二次根式和数据的分析试卷

2024-2025学年安徽省九年级上学期开学考数学试卷测试范围：二次根式、一元二次方程、勾股定理、四边形、数据的初步分析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣＝0B．x2﹣2＝0C．x2﹣2x+1＝0D．ax2+bx+c＝02．（4分）某射击运动员训练射击5发子弹，成绩（单位：环）分别为：8，7，9，10，9，则该运动员练习射击成绩的众数是（）A．7B．8C．9D．103．（4分）文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．小张：该工艺品的进价是每个22元；小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（）A．（38﹣x）（160+×120）＝3640B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝36404．（4分）下列命题中错误的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．菱形的四条边都相等D．正方形的对角线互相垂直平分5．（4分）已知6a2﹣100a+7＝0以及7b2﹣100b+6＝0，且ab≠1，则的值为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，小山为了测量某湖两岸A，B两点间的距离，先在AB外选定一点C，然后测量得到CA，CB的中点D，E，且DE＝8m，从而计算出A，B两点间的距离是（）A．8m B．12m C．16m D．20m7．（4分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点，PE+PF 的最小值等于（）A．2B．C．D．8．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝25，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，则四边形ABCE的周长为（）A．79B．86C．82D．929．（4分）设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是（）A．0B．2020C．4040D．404210．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，，若M是AD的中点，则△MBD的面积是（）A．4B．C．D．3二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）已知直角三角形的两边x，y的长满足|x﹣6|+＝0，则第三边的长为．12．（5分）现定义运算“⊗”，对于任意实数a、b，都有a⊗b＝a2﹣3a+b；如：3⊗5＝32﹣3×3+5，若x⊗2＝6，则实数x的值是．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，），则点N的坐标是．14．（5分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．则∠BEC的度数为．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）（1）（﹣15）×××（﹣×）；（2）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）0．16．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0．（2）x2﹣x﹣＝0．17．（8分）在如图所示的直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A、B、C分别和A1、B1、C1对应；（2）在x轴上找一点M，使MB1+MC1的值最小（用黑色水性笔描）；（3）坐标轴上是否存在点P，使得△P AB是以AB为腰的等腰三角形，如果存在请直接写出所有点P的坐标．18．（8分）如图，在6×6的格点图形中，画出符合条件的格点图形：（1）在图2中画出一个三边长均为有理数的等腰三角形；（2）在图1中画出一个三边长分别为，，的三角形．19．（10分）为了解某校九年级学生科背知识竞赛的情况，现从中随机抽取部分学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样木数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校九年级共有学生1000人，如果竞赛成绩达到28分（含28分）及以上为优秀，请估计该校九年级学生在木次科皆竞赛中成绩优秀的人数．20．（10分）观察下列各等式：①②③④（1）按以上等式规律，请完成第⑤个等式＝；（2）按以上等式规律，请完成第n个等式＝，并证明这个等式的正确性；（3）直接写出等式右边等于20201的等式．21．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+k+4＝0的实数根是x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2+2x1+2x2＞﹣7，且k为整数，求k的值．22．（12分）用长为78米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45米），另三边用竹篱笆围成，（1）求鸡场的长与宽各为多少米？（2）能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由．23．（14分）【基础巩固】（1）如图1，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若AC⊥BD，求证：AB2+CD2＝AD2+BC2．【尝试应用】（2）如图2，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝4，分别以AB，AC为边向外作两个等腰直角三角形BAD和CAE，使得∠BAD＝∠CAE＝90°，连接DE，求DE的长．【拓展提高】（3）如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OA，OD的中点，连接BE，CF并延长交于点P．若BP2+CP2＝60，求菱形的周长．。

一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A 5B ＝2y Ca=D =2．,a ==b a 、b 可以表示为 （ ）A ．10a b+ B ．10-b aC ．10ab D ．b a3．下列计算正确的是（ ）A =B ．2=C ．1=D =4．下列计算正确的是（ ）A =B 3=C =D ．21= 5．下列运算正确的是（ ）A ．52223-=y yB ．428x x x ⋅=C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2D =6．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：S =，其中2a b cp ++=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ）A B C D 7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.A ．BCD 8．下列计算正确的是（ ）A =B =C 6=-D 1=9．下列说法中正确的是（ ）A ±5B ．两个无理数的和仍是无理数C ．-3没有立方根.D . 10．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---如图，在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．66B ．3C ．18D ．192二、填空题11．能力拓展：12121A =+23232A =+；3:4343A =+；454A =________．…n A ：________．()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．()2比较大小1A 和2A322132+21+3221()343-3276541n n +1n n -12．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为：22164?a x a x =则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.13．(623÷=________________ .14．已知整数x ，y 满足20172019y x x =+--，则y =__________．15．化简(32)(322)+-的结果为_________.16．2m 1-1343m --mn ＝________． 17．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________． 18．下列各式：2521+n 2b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号）19．28n n 为________． 20．4x -x 的取值范围是_____三、解答题21．阅读下面问题： 阅读理解：2221(21)(21)==++-1； 323232(32)(32)==++-(55252(52)(52)==-++-．应用计算：（176+（211n n++（n 为正整数）的值．归纳拓展：（398++【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】（1（2（3+98+，(+98+，++99-， =10-1， =9． 【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．22．若x ，y 为实数，且y 12．求x y y x ++2－xy y x +-2的值．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =14，此时y =12．即可代入求解．解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－| ∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x．∴+当x ＝14，y ＝12时，原式＝．【点睛】（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．计算：（1（2）)((222+-+． 【答案】(1) 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】（1== （2）)((222+-+=2223--+=024．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3、3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：535==33333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==--- . 以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-. （1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1. 【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】 （1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.25．已知5353x y ==-+求下列各式的值： (1)22x xy y -+； (2).y xx y+ 【答案】(1)72;(2)8.计算出xy=12， （1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；（2）把原式变形为2()2x y xyxy+-，然后利用整体代入的方法计算.【详解】∵x =，y ==32∴xy=12, (1)22x xy y -+ =（x+y ）2-3xy,=2132-⨯ =72; (2)y x x y +=2212()22812x y xy xy-⨯+-==.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．26．计算：0(3)|1|π-+．【答案】【分析】根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答． 【详解】解：原式11=+=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．27．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．28．02020((1)π-．【答案】 【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可． 【详解】原式11=-= 【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次根式的性质对A 、B 进行判断；利用分母有理化对C 进行判断；利用二次根式的加减法对D 进行判断． 【详解】解：A 、原式＝5，所以A 选项错误；B 、原式＝，所以B 选项错误；Ca =，所以C 选项正确；D D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及合并同类项法则，正确化简各式是解题的关键．2．C解析：C 【分析】化简即可． 【详解】10ab． 故选C ． 【点睛】的形式． 3．D解析：D 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：AB 、无法计算，故此选项错误；C 、D ，正确． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．A解析：A 【分析】分别进行二次根式的乘除法、加减法运算，然后选择正确答案． 【详解】解：======，原式计算错误；D. 2220=-=，原式计算错误； 故应选：A 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法和加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．5．D解析：D 【分析】由合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A 、222523y y y -=，故A 错误； B 、426x x x ⋅=，故B 错误；C 、222()2a b a ab b --=++，故C 错误；D ==D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．6．A解析：A 【分析】根据公式解答即可．【详解】根据题意，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则2+349=222a b cp+++==∴其面积为S====故选：A．【点睛】本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．7．A解析：A【详解】根据最简二次根式的意义，可知=22=.故选A.8．B解析：B【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．【详解】与A选项错误；===B选项正确；321=-=，所以C选项错误；与D选项错误;故选答案为B．【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．9．D解析：D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】5=，故A 选项错误；0ππ-+=，故B 选项错误；-3=，故C 选项错误；D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．10．A解析：A【分析】利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦公式计算ABC ∆的面积；【详解】7a =，5b =，6c =．∴56792p ++==，∴ABC ∆的面积S ==故选A ．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．二、填空题11．(1)、；(2);(3)【解析】【分析】（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等解析：(1)=；(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】【分析】（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得>1）的结论解答；（3）利用（2）的结论进行填空.【详解】解：（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以=，（2>1>>，<<（3）由（1）、（2<，故答案为：=；(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】 主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.12．a+3【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】 解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2所示题目（字母代表正数）翻【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2∵a ＞0+3.a =a+3. 【点睛】 本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.13．【解析】=，故答案为.解析：【解析】÷====-， 故答案为14．2018【解析】试题解析：，令，，显然，∴，∴，∵与奇偶数相同，∴，∴，∴．故答案为：2018.解析：2018【解析】试题解析：y===令a =b =显然0a b >≥，∴224036a b -=，∴()()4036a b a b +-=，∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩， ∴10101008a b =⎧⎨=⎩， ∴2018y a b =+=．故答案为：2018.15．1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.解析：1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=(223981-=-=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键. 16．21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴ ，解得，，∴故答案为21.解析：21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∴1221343n m m-=⎧⎨-=-⎩ ， 解得，73m n =⎧⎨=⎩， ∴7321.mn =⨯=故答案为21.17．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 18．②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】②③是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，解析：②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．19．7【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．【详解】解:∵28=4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小正整数值为7，故答案为7．【点睛】本题考查了二次根式解析：7【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．【详解】解:∵28=4×7，4是平方数，n的最小正整数值为7，故答案为7．【点睛】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．20．x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然解析：x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。

………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前八年级数学下册《数据的分析》测试一（附解析）考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题1．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于同学甲没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来同学甲进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变2．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95.关于这组数据，下列说法错误的是()A．平均数是82B．中位数是82C．极差是30D．众数是823．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3B．中位数是4C．极差是4D．方差是24．一组数据的方差为2s ，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（）A．213s B．32s C．219s D．92s 5．已知a 、b 均为正整数，则数据a 、b 、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（）A．10、10B．11、11C．10、11.5D．12、10.56．下列说法中正确的是（）B．两个一次函数解析式k 值相等，则它们的图像平行………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C．连接等腰梯形各边中点得到矩形D．一组数据中每个数都加3，则方差增加37．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（）A．25B．30C．35D．408．在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是9B．中位数是8C．平均数是8D．方差是7第II 卷（非选择题）二、填空题9．甲乙两人在5次打靶测试中，甲成绩的平均数=8x 甲，方差2=0.4S 甲，乙成绩的平均数=8x 乙，方差2=3.2S 乙.教练根据甲、乙两人5次的成绩，选一名队员参加射击比赛，应选择__________.10．已知一组样本数据1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x 的平均数为2，方差为3，则数据12+5x ，22+5x ，325x +，⋅⋅⋅，2+5n x 的平均数为__________，方差为__________．11．已知一组数据x 1，x 2，…，xn 的平均数是﹣2，则数据3x 1+2，3x 2+2，…，3xn +2的平均数是_____．12．某厂对A，B，C 三种型号的彩电分别降价15%，10%，5%，因此该厂宣称其产品平均降价10%，你认为该厂的说法正确吗？________.（填“正确”或“不正确”）13．已知5个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是__________．14．已知5个互不相同的正整数的平均数是18，中位数25，那么这5个正整数中最大数的最大值是________．15．若一组数据0，2-,8，1，x 的众数是2-，则这组数据的方差是__________．16．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=x ，13x =，27.5=S ，221.6=z S ，则小麦长势比较整齐的试验田是___(填“甲”………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………或“乙”)三、解答题17．为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)m＝；抽取部分学生体育成绩的中位数为分；(2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达33分以上(含33分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．18．甲进行了10次射苦练，平均成绩为9环，且前9次的成绩(单位:环)依次为:8，10，9，10，7，9，10，8，10.(1)求甲第10次的射击成绩:(2:求甲这10次射击成绩的方差:(3)乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环，请问从甲和乙两个人中选一个去参加比赛，你认为哪个去更合适?并说明理由．19．由甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题．答对题数统计如下：答对题数5678910平均数x 中位数众数方差甲组学生数101521888乙组学生数004321（1）将表中的数据填写完整．（2）根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩．20．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………请解答下列问题：(1)、餐厅所有员工的平均工资是多少？(2)、所有员工工资的中位数是多少？(3)、用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？(4)、去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？21．甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员射击训练成绩统计图部分被污染）：平均成绩/环中位数/环众数/环方差/环2甲a 7712乙7b 8c 根据以上信息，解决下列问题：（1）求出a 的值；（2）直接写出乙队员第7次的射击环数及b 的值，并求出c 的值；（3）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参考答案1．B 【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵同学甲的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.2．A 【分析】根据极差、中位数、众数以及平均数的定义，结合数据进行分析即可.【详解】将数据从小到大排列为：65,76,82,82,86,95，A 、平均数＝6576828286956+++++＝81≠82，故错误；B 、中位数是82，故正确，C 、极差为95－65＝30，故正确；D 、众数是82，故正确；故答案选A.3．B 【详解】A 、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；B 、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C 、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D 、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B ．4．C 【分析】本题主要考查的是方差的求法.解答此类问题,通常用x ，x ，…，x 表示出已知数据的平均………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………数与方差,再根据题意用x 1，x 2，…，x n 表示出新数据的平均数与方差,寻找新数据的平均数与原来数据平均数之间的关系．【详解】设原数据为x 1，x 2，…，x n ，其平均数为x ，方差为s 2.根据题意，得新数据为113x ，213x ，…，13n x ，其平均数为13x .根据方差的定义可知，新数据的方差为()()(222222212121111111111]33333399n n x x x x x x x x x x x x s n n ⎡⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤-+-++-=⨯-+-++-=⎢ ⎪ ⎪ ⎪⎦⎣⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎣ .故选C.5．B 【分析】根据众数和中位数的定义即可解答.【详解】分情况讨论：①当a=b=10时，这组数据的众数是10，则其中位数是10.5②当a=b=12时，这组数据的众数是12，其中位数是11.5③当a=b=11时，这组数据的众数是11，其中位数是11④当a≠b≠11时，这组数据的众数是11，其中位数要分类讨论，无法确定故选B 6．A 【分析】根据二次根式、一次函数、等腰梯形和方差的性质逐项判断即可．【详解】解：A.化成最简二次根式为n ，正确，符合题意；B.两个一次函数解析式k 值相等，b 不相等，则它们的图像平行，原选项错误，不符合题意；C.连接等腰梯形各边中点得到菱形，原选项错误，不符合题意；D.一组数据中每个数都加3，则方差不变，原选项错误，不符合题意；故选：A ．7．C………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案．【详解】解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110，由于中位数是9，众数只有一个8，如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x ；如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x ；如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x ；如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x ；再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x 更大即可，通过计算x 分别为33，35，30，24，故最大的正整数为35．故选：C ．8．A 【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法计算即可．【详解】解：8件作品的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：7、7、8、8、9、9、9、10，9出现了3次，次数最多，故众数为9，中位数为（8+9）÷2=8.5，平均数=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S 2=18[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.984375．所以A 正确，B 、C 、D 均错误．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故选A ．9．甲【分析】根据根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：因为甲、乙射击成绩的平均数一样，但甲的方差较小，说明甲的成绩比较稳定，因此推荐甲更合适．10.912【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可．【详解】∵x 1、x 2、…x n 的平均数为2，∴x 1+x 2+…+x n =2n ，∴12252525n x x x n ++++⋯++=2×2+5=9，∵原平均数为2，新数据的平均数变为9，则原来的方差S 12=1n [（x 1-2）2+（x 2-2）2+…+（x n -2）2]=3，现在的方差S 22=1n [（2x 1+5-9）2+（2x 2+5-9）2+…+（2x n +5-9）2]=1n [4（x 1-2）2+4（x 2-2）2+…+4（x n -2）2]=4×3=12．故答案为：9，12．11．-4【分析】根据数据：x 1，x 2，…，xn 的平均数是－２，得出数据3x 1，3x 2，…3xn 的平均数是3×（﹣2）＝﹣6，再根据每个数据都加2，即可得出数据：3x 1+2，3x 2+2，…3xn +2的平均数．【详解】解：∵数据x 1，x 2，…，xn 的平均数是﹣2，∴数据3x 1，3x 2，…3xn 的平均数是3×（﹣2）＝﹣6，∴数据3x 1+2，3x 2+2，…，3xn +2的平均数是﹣6+2＝﹣4．故答案为：﹣4．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12．不正确【分析】设A ，B ，C 三种型号的彩电的价格分别为x,y,z,那么它们总共降价了15%x+10%y+5%z,降价的百分比为：（15%x+10%y+5%z ）÷（x+y+z ），要使它等于10%，即（15%x+10%y+5%z ）÷（x+y+z ）=10%，解得x=z,也就是说如果A ，C 型号的彩电价格相同时，平均降价才为10%，故不正确．【详解】本题应根据降价后的各个型号彩电的价格计算出平均价格，再计算平均降价，由于A ，B ，C 三种型号彩电的价格不知道，因此根据平均数的定义无法计算此次降价的平均数，故该厂的说法不正确.13．8或10【分析】根据这组数据的某个众数与平均数相等，得出平均数等于8或10，求出x 从而得出中位数，即是所求答案.【详解】解：设众数是8，则由3685x +=，解得：x=4，故中位数是8；设众数是10，则由36105x +=，解得：x=14,故中位数是10.故答案为8或10.14．36【解析】【分析】根据平均数的求法，可得出所有数据的和，再根据中位数求法是从大到小排列后，最中间一个或两数的平均数，所以25在最中间，求这5个正整数中最大数的最大值，即尽可能让其他数据最小即可求出．【详解】∵5个互不相同的正整数的平均数是18，∴这5个数的和为：5×18=90，∵中位数25，∴最中间一定是25，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵要求这5个正整数中最大数的最大值是，其他数据应尽可能的小，∴其他数一定为：1，2，26，∴最大数为：90-1-2-25-26=36．故答案为36．15．13.6【分析】首先根据众数的定义求出x 的值，进而利用方差公式得出答案．【详解】解： 数据0，2-，8，1，x 的众数是2-，2x ∴=-，1(02812)15x =-++-=，2222221[(01)(21)(81)(11)(21)]13.65S =-+--+-+-+--=，故答案为13.6．16．甲【详解】解：方差反映数据波动的大小，方差大，波动大，方差小，波动小，甲的方差小，所以波动小，长势整齐．17．(1)m=10；34分；(2)350人.【详解】首先根据33分的人数和比例求出总人数，然后分别进行计算(1)总人数：8÷16%=50(人)34分的人数：50×24%=1231分人数：50×36360=5则m=50－(5+8+12+15)=10(人)中位数为34分；(2)500×8121550++=350人.18．（1）9环；（2）1；（3）甲的射击成绩更稳定，理由见解析．【分析】（1）用甲射击的总环数减去前9次射击的总环数可得；（2）根据方差的计算公式可得；………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）根据方差的意义可得答案．【详解】（1）根据题意，甲第10次的射击成绩为9×10-（8+10+9+10+7+9+10+8+10）=9环；（2）甲这10次射击成绩的方差为110×[4×（10-9）2+3×（9-9）2+2×（8-9）2+（7-9）2]=1；（3）∵平均成绩相等，而甲的方差小于乙的方差，∴甲的射击成绩更稳定．19．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据平均数、中位数、众数、方差的概念分别进行计算即可求得答案；（2）分别从平均数、中位数、众数、方差四个角度对甲、乙两组选手成绩进行分析即可．【详解】（1）甲组的方差()()()()()2222221587858829810810S ⎡⎤=⨯-+-+⨯-+⨯-+-⎣⎦()()222213121210⎡⎤=⨯-+-+⨯+⎣⎦11610=⨯ 1.6=乙组的平均数：74839210110⨯+⨯+⨯+⨯2824181010+++=80810==将乙组数据按从小到大的顺序排列如下：7、7、7、7、8、8、8、9、9、10，∴乙组的中位数是8882+=乙组的众数：7乙组的方差()()()()22222147838829810810S ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦()22214121210⎡⎤=⨯⨯-+⨯+⎣⎦110110=⨯=如表格所示：答对题数5678910平均数x 中位数众数方差甲组学生数101521888 1.6乙组学生数0043218871………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）从平均数和中位数看，甲乙都是8，成绩相等，从众数看，甲组是8，乙组是7，甲组比乙组好，从方差来看，甲组数据的方差是1.6，而乙组数据的方差是1，甲组成绩波动较大，乙组成绩较稳定．20．(1)平均工资为4350元;(2)工资的中位数为2000元；(3)用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当(4)能反映餐厅员工工资的一般水平.【详解】（1）根据加权平均数的定义即可得到结论；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；（4）由平均数的定义即可得到结论．（1）平均工资为110（20000+7000+4000+2500+2200+1800×3+1200×2）=4350元；（2）工资的中位数为220018002+=2000元；（3）由（1）可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；（4）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和（2）的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平．21．（1）7，（2）乙队员第7次的射击环数是7环或8环；7.5；4.2（3）乙，理由见解析．【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；（2）根据众数可求乙队员第7次的射击环数,中位数是第5次和第6次射击环数的平均数；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（3）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【详解】解：（1）甲的平均成绩a ＝5162748291712421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++（环）；（2）∵已知的环数分别是：3、4、6、7、8、8、9、10，平均数是7，可知剩余两次的成绩和为：70-55=15（环），根据统计图可知不可能是9和6，只能是7和8，所以乙队员第7次的射击环数是7环或8环；把乙的成绩从小到大排列：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴乙射击成绩的中位数b ＝782 ＝7.5（环），其方差c ＝110×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝110×（16+9+1+3+4+9）＝4.2；（3）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看乙的成绩比甲的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．。

初三数学二次根式试题答案及解析1.在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数是（）A．0.1B．﹣3C．D．【答案】C【解析】在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数有：【考点】无理数2.读取表格中的信息，解决问题.a=b+2c b=c+2a c=a+2b满足的n可以取得的最小整数是．【答案】7．【解析】由，，，….∵，∴.∴.∵36＜2014＜37，∴n最小整数是7．【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2.二次根式化简；3.不等式的应用．3.计算sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（）A．2B．1C．D．【答案】A【解析】原式=（）2+×=+=2．故选：A．【考点】1、特殊角的三角函数值；2、实数的计算4.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2【答案】D【解析】根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选D．【考点】二次根式有意义的条件5.在下列实数中，无理数是（）A．2B．3.14C．D．【答案】D．【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项：A、是整数，是有理数，选项错误；B、是小数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确析.故选D．【考点】无理数.6.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x<1B．x≥1C．x≤-1D．x<-1【答案】B．【解析】根据题意得：x-1≥0，解得：x≥1．故选B．考点: 二次根式有意义的条件．7.下列计算正确的是 ()A．－＝B．＝－＝1C．÷(－)＝－1D．＝3【答案】A【解析】∵－＝2－＝∴A对．∵＝＝∴B错．∵÷(－)＝＝＝＋1∴C错∵＝＝＝3－1∴D错．选A.8.计算：·－＝________．【答案】2【解析】原式＝－＝3－＝2.9.下列各式中，正确的是 ()A．＝－3B．－＝－3C．＝±3D．＝±3【答案】B【解析】因为－＝－＝－3，所以选B.10. 9的算术平方根是( )A．3B．±3C．81D．±81【答案】A.【解析】9的算术平方根是.故选A.考点: 算术平方根．11.已知则.【答案】【解析】因为所以所以，故.12.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】A．与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B．，故本选项正确；C．3与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D. ，，故本选项错误.故选B.考点: 二次根式的运算与化简.13.的值等于（）A．4B．－4C．±4D．【答案】A.【解析】根据42=16,可得.故选A．【考点】算术平方根.14.的算术平方根是（）A．4B．C．2D．【答案】C.【解析】根据算术平方根的定义解答即可．∵∴4的算术平方根是2.故选C.考点:算术平方根．15.观察分析下列数据，按规律填空：（第n个数）.【答案】.【解析】寻找规律:可写为.【考点】探索规律题(数字的变化类).16.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、与不是同类二次根式，无法合并，B、，C、，均错误；D、，本选项正确.【考点】二次根式的混合运算17.下列计算，正确的是A．B．C．D．【答案】C.【解析】A、与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、与不是同类二次根式，不能合并，故B错误；C、，该选项正确；D、，故本选项错误.故选C.考点: 二次根式的混合运算.18.计算【答案】.【解析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：考点: 二次根式的混合运算.19.计算：＝．【答案】7.【解析】直接根据二次根式的性质与化简进行计算即可．.故填7.【考点】二次根式的性质与化简．20.已知：a.b.c满足,求：（1）a,b,c的值；（2）试问以a,b,c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.【答案】（1）a=2,b=5,c=3;（2）能构成三角形,周长=.【解析】（1）几个非负数的和为零,要求每一项为零,由题,a-2=0,b-5=0,c-3=0,a=2 ,b=5,c=3;（2）能构成三角形的条件是两边之和大于第三边,由题,,而,所以能构成三角形,周长=. 试题解析：（1）由题,∴a-2=0,b-5=0,c-3=0,∴a=2,b=5,c=3;（2）∵,,∴能构成三角形,三角形的周长=.【考点】1.非负数的性质;2.三角形三边的关系.21.下列二次根式中，取值范围是的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须；要使在实数范围内有意义，必须；要使在实数范围内有意义，必须；要使在实数范围内有意义，必须，因此，取值范围是的是. 故选C．【考点】二次根式和分式有意义的条件.22.若，,求.的值【答案】4【解析】本题考查的是二次根式的混合运算，同时考查了因式分解，把a2b+ab2的因式分解为ab(a-b)，再代入计算即求解为4.试题解析：解：∵，∴∴【考点】1、二次根式的混合运算.2、因式分解.23.如果，那么= ．【答案】-2【解析】根据题意，可得=0，∣b-2∣=0，从而得到a+1=0，a=-1，b-2=0，b=2，ab=-2.因为二次根式为非负数，一个数的绝对值为非负数，由几个非负数的和为零，要求每一项都为零，即=0，∣b-2∣=0，而零的二次根式为0,0的绝对值为0，从而得到a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，ab=-2.【考点】几个非负数的和为零，要求每一项都为零.24.若平行四边形的一边长为2，面积为，则此边上的高介于A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间【答案】B【解析】先根据四边形的面积公式列出算式，求出高的值，再估算出无理数，即可得出答案：根据四边形的面积公式可得：此边上的高=。

一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 2=C ．2=D 2=2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D3．下列运算正确的是（ ）A 2=B 5=-C 2=D 012=4．已知2a =，2b =的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x >-2 C ．x <-2 D ．x≠-26．下列各式是二次根式的是（ ）A B C D 7．下列式子一定是二次根式的是 ( )A B C D8．有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≠2C ．x≥1且x ＝2D ．.x≥-1且x ≠29．已知12x =⋅，n 是大于1的自然数，那么(nx 的值是（ ）. A ．12007 B ．12007- C ．()112007n - D ．()112007n -- 10．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A B C D 二、填空题11．已知x =()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________12．设a ﹣b=2b ﹣c=2a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____．13．已知a ＝﹣73+，则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 14．把1m m-根号外的因式移到根号内，得_____________. 15．已知整数x ，y 满足20172019y x x =+--，则y =__________． 16．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．17．25523y x x =--，则2xy 的值为__________．18．已知x 51-，y 51+，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 19．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________．20．4x -x 的取值范围是_____三、解答题21．计算：（18322（2）)((25225382+-+． 【答案】(1)52【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.【详解】（18322=22422=52（2）)((25225382+--+=22(5)23222--+ =5-4-3+2=022．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==24====进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若a=，2b=ab，的关系是．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（2227-==-（3）∵2a ===，2b =-， ∴a 和b 互为相反数；（4）)1++⨯=)11⨯=)11 =20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】 本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．23．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =..【分析】 根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x == 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.24．计算（11)1)⨯； （2）【答案】（12+；（2）.【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.详解：（1)11+；＝()31-2；（2）原式＝(22⨯,＝＝3⨯＝＝点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．25．已知a，b（1）求a2﹣b2的值；（2）求ba+ab的值．【答案】（1）；（2）10【分析】(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.【详解】(1)∵ab，∴a+ba﹣b＝，∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝＝；(2)∵ab，∴ab＝)×)＝3﹣2＝1，则原式＝22b aab+＝()22a b abab+-＝(2211-⨯＝10．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键. 26．计算：（1；（2+2）2+2）．【答案】（1-2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝-（2）原式＝3434++-＝6+．【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．27．计算：0(3)|1|π-+．【答案】【分析】根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答．【详解】解：原式11=+=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．28．计算：（1 ；（2）))213【答案】（1）2）1-.【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案．（2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算．【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-.【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得．【详解】A3=，此项错误；B2=-，此项错误；=≠C、27D2==，此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．2．D解析：D【分析】根据直角二次根式满足的两个条件进行判断即可．【详解】被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项A错误；=被开方数中含分母，不是最简二次根式，故选项B错误；3=被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项C错误；是最简二次根式，故选项D正确.故选D．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式．3．C解析：C【分析】由二次根式的性质，二次根式的混合运算，分别进行计算，即可得到答案．【详解】解：A A 错误；B 5=，故B 错误；C 2==，故C 正确；D 01213=+=，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，立方根，零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．4．B解析：B【分析】根据二次根式的混合运算和完全平方公式进行计算，即可得到结果．【详解】解：∵2a =，2b =，∴227a b ++ 2252527 554547454 25= ∴255故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，熟悉相关运算法则是解题的关键 5．B解析：B【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，可得答案．【详解】有意义，得： 20x +>，解得：2x >-．故选：B ．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．6．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；B、-1＜0B选项不符合题意；C、是三次根式，所以C选项不符合题意；D、π-4＜0D选项不符合题意．故选：A．【点睛】a≥0．7．A解析：A【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【详解】A A正确；a<B错误；B、0C是三次根式，故C错误；a<D错误；D、0故选：A．【点睛】a≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．8．D解析：D【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】有意义，则x+1≥0且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】令a =112x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭112a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2007n a =，进而得到x【详解】令a =112x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭112a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2007n a =，∴x 1111122a a a a a ⎛⎫⎛⎫--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴原式=111()(1)(1)2007n n n n a a -=-=-． 故选C ．【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式混合运算法则是解答本题的关键．10．D解析：D【分析】根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得．【详解】解:A ,不是二次根式；B x ＜0时无意义,不一定是二次根式；C 在-2＜a ＜2时,无意义,不一定是二次根式；D a 2≥0,一定是二次根式；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的定义,一般地,a≥0）的式子叫做二次根式．二、填空题11．【分析】利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.【详解】将代入得：故答案为：【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在解析：1-【分析】利用完全平方公式化简x =1x =；化简分式，最后将1x =代入化简后的分式，计算即可.【详解】1x =====()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭ 1x x =-将1x =1=-故答案为：1-【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =熟练掌握相关知识点是解题关键. 12．15【解析】根据题意，由a ﹣b=2+，b ﹣c=2﹣，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab ﹣bc ﹣ac=====15.故答案为：15.解析：15【解析】根据题意，由a ﹣b ﹣c=2，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac=2222222222a b c ab ac bc ++﹣﹣﹣=2222222222a ab b b bc c a ac c +++++﹣﹣﹣=222()()()2a b b c a c -+-+-=15. 故答案为：15.13．-4【分析】先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】解：当a ＝－＝－＝－3时，原式＝a3+6a2+9a －(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(解析：-4【分析】先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】解：当a－3时， 原式＝a 3+6a 2+9a －(a 2+6a +9)－7a +3＝a (a +3)2－(a +3)2－7a +3＝7a －7－7a +3＝－4．故答案为：－4．【点睛】本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.14．-【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得： ，即∴故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定解析：【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】 由题意可得：10m ，即0m ∴11m m m mm m m故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m 的取值范围.15．2018【解析】试题解析：，令，，显然，∴，∴，∵与奇偶数相同，∴，∴， ∴．故答案为：2018.解析：2018【解析】 试题解析：y ===令a =b = 显然0a b >≥，∴224036a b -=，∴()()4036a b a b +-=，∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩， ∴10101008a b =⎧⎨=⎩， ∴2018y a b =+=．故答案为：2018.16．（17,6）【解析】观察、分析这组数据可发现：第一个数是的积；第二个数是的积；第三个数是的积，的积.∵这组数据中最大的数：，∴是这组数据中的第102个数.∵每一行排列了6个数，而∴是第1解析：（17,6）【解析】的积，.∵这组数据中最大的数：∴102个数.∵每一行排列了6个数，而1026=17÷ ∴17行第6个数，∴这组数据中最大的一个数应记为（17，6）.点睛：（1）这组数据组中的第n 2）该组数据是按从左到右，从小到大，每行6个数进行排列的；（3）6n ÷6n ÷的余数是所在的列数.17．【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.解析：15-【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52，y=-3，代入可得2xy =-2×52×3=-15. 18．4【详解】根据完全平方公式可得：原式=－xy==5－1=4．解析：4【详解】根据完全平方公式可得：原式=2()x y －xy=251515151)222=5－1=4． 19．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6． 解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 20．x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然解析：x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。

2024年云南省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（）A ．100米B ．100-米C ．200米D ．200-米【答案】B【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．【详解】解：若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作100-米，故选：B ．2．某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）A ．45.7810⨯B ．357.810⨯C ．257810⨯D ．578010⨯【答案】A【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：457800 5.7810=⨯，故选：A ．3．下列计算正确的是（）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b =【答案】D【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．【详解】解：A 、33356x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，选项计算错误，不符合题意；C 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D 、()333ab a b =，选项计算正确，符合题意；故选：D ．4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．0x >B ．0x ≥C ．0x <D ．0x ≤5．某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．长方体【答案】D【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．故选：D ．6．一个七边形的内角和等于（）A ．540︒B ．900︒C ．980︒D ．1080︒【答案】B【分析】本题考查多边形的内角和，根据n 边形的内角和为()2180n -⋅︒求解，即可解题．【详解】解：一个七边形的内角和等于()72180900-⨯︒=︒，故选：B ．7．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x 环）和方差2s 如下表所示：甲乙丙丁x9.99.58.28.52s 0.090.650.162.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，∴中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A ．8．已知AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，若点F 到直线AB 的距离为3，则点F 到直线AC 的距离为（）A ．32B ．2C ．3D ．72【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由等腰三角形“三线合一”得到AF 平分BAC ∠，再角平分线的性质定理即可求解．【详解】解：如图，∵AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，∴AF 平分BAC ∠，∴点F 到直线AB ，AC 的距离相等，∵点F 到直线AB 的距离为3，∴点F 到直线AC 的距离为3．故选：C ．9．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是（）A ．()280160x -=B ．()280160x -=C ．()80160x -=D ．()801260x -=【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为x ，利用现在生产1千克甲种药品的成本=两年前生产1千克甲种药品的成本年⨯（1-平均下降率）2，即可得出关于的一元二次方程．【详解】解： 甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意可得()280160x -=，故选：B ．10．按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（）A ．2nx B ．()1nn x-C ．1n nx +D ．()1nn x+【答案】D【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，∴第n 个代数式是()1nn x +，11．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A ．爱B ．国C ．敬D ．业【答案】D【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可．【详解】解：A 、图形不是轴对称图形，不符合题意；B 、图形不是轴对称图形，不符合题意；C 、图形不是轴对称图形，不符合题意；D 、图形是轴对称图形，符合题意；故选：D ．12．在Rt ABC △中，90B Ð=°，已知34AB BC ==，，则tan A 的值为（）A ．45B ．35C ．43D ．3413．如图，CD 是O 的直径，点A 、B 在O 上．若 AC BC=，36AOC ∠= ，则D ∠=（）A ．9B ．18C ．36oD ．4514．分解因式：39a a -=（）A ．()()33a a a -+B ．()29a a +C ．()()33a a -+D ．()29a a -【答案】A【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．将39a a -先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()329933a a a a a a a -=-=+-，故选：A ．15．某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）A ．700π平方厘米B ．900π平方厘米C ．1200π平方厘米D ．1600π平方厘米【答案】C【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公二、填空题16．若关于x 的一元二次方程220x x c -+=无实数根，则c 的取值范围是．【答案】1c >/1c<【分析】利用判别式的意义得到Δ=（-2）2-4c ＜0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ=（-2）2-4c ＜0，解得c ＞1．故答案为：c ＞1．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．17．已知点()2,P n 在反比例函数10y x=的图象上，则n =．18．如图，AB 与CD 交于点O ，且AC BD ∥．若12OA OC AC OB OD BD ++=++，则AC BD=．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有人．【答案】120【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用1000乘以12%即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有100012%120⨯=人，故答案为：120．三、解答题20．计算：12117sin3062-⎛⎫++---⎪⎝⎭．21．如图，在ABC 和AED △中，AB AE =，BAE CAD ∠=∠，AC AD =．求证：ABC AED ≌△△．【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“SAS ”证明ABC AED ≌△△，即可解决问题．【详解】证明： BAE CAD ∠=∠，∴BAE EAC CAD EAC ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠，在ABC 和AED △中，AB AEBAC EAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC AED ≌．22．某旅行社组织游客从A 地到B 地的航天科技馆参观，已知A 地到B 地的路程为300千米，乘坐C 型车比乘坐D 型车少用2小时，C 型车的平均速度是D 型车的平均速度的3倍，求D 型车的平均速度．【答案】D 型车的平均速度为100km /h【分析】本题考查分式方程的应用，设D 型车的平均速度为km /h x ，则C 型车的平均速度23．为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y所有可能出现的结果总数；(2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P．24．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，且AB CD ∥，AD BC ∥，四边形EFGH 是矩形．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若矩形EFGH 的周长为22，四边形ABCD 的面积为10，求AB 的长． ∴四边形ABCD 是平行四边形，四边形ABCD 中，点E 、25．A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．(1)求a、b的值；(2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的43，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．26．已知抛物线21y x bx =+-的对称轴是直线2x =．设m 是抛物线21y x bx =+-与x 轴交点的横坐标，记533109m M -=．(1)求b 的值；(2)比较M27．如图，AB 是O 的直径，点D 、F 是O 上异于A 、B 的点．点C 在O 外，CA CD =，延长BF 与CA 的延长线交于点M ，点N 在BA 的延长线上，AMN ABM ∠∠=，AM BM AB MN ⋅=⋅．点H 在直径AB 上，90AHD ∠= ，点E 是线段DH 的中点．(1)求AFB ∠的度数；(2)求证：直线CM 与O 相切：(3)看一看，想一想，证一证：以下与线段CE 、线段EB 、线段CB 有关的三个结论：CE EB CB +<，CE EB CB +=，CE EB CB +>，你认为哪个正确？请说明理由．【答案】(1)90︒(2)见解析(3)CE EB CB +=，理由见解析∴点O在线段AD的中垂线上，=，∵CA CD∴点C在线段AD的中垂线上，⊥，∴OC AD。

一、选择题1．若a 是最简二次根式，则a 的值可能是（ ） A ．2-B ．2C ．32D ．82．下列计算正确的是（ ） A ．325+= B ．1233-=C ．326D ．1234÷= 3．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x <B ．0xC ．2xD ．2x4．已知m 、n 是正整数，若2m +5n是整数，则满足条件的有序数对（m ，n ）为（ ） A ．（2，5）B ．（8，20）C ．（2，5），（8，20）D ．以上都不是5．如果关于x 的不等式组0,2223x m x x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为2x >，且式子3m -的值是整数，则符合条件的所有整数m 的个数是（ ）． A ．5B ．4C ．3D ．26．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，那么化简代数式2b -|a +b |+|a -c |-222c bc b -+的结果为（ ）A ．2c -bB ．2c -2aC ．-bD ．b7．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．不能确定 8．已知0xy <，化简二次根式2yx - ） A y B y -C ．y -D ．y --9．下列运算中正确的是（ ） A ．27?3767=B ()24423233333=== C 3313939===D 155315151==10．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ）A B 和C D 二、填空题11．已知x =()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________12．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．13．把根号外的因式移入根号内，得________14．，则x+y=_______．15．，3，，，则第100个数是_______．16_____．17．已知x ，y ，则x 2＋xy ＋y 2的值为______．18．化简(3+-的结果为_________.19．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________．20． (a ≥0)的结果是_________.三、解答题21．阅读下面问题： 阅读理解：==1；==2==-．应用计算：（1（21（n 为正整数）的值．归纳拓展：（398++【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】（1（2（3+98+，(+98+，++99-， =10-1， =9． 【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．22．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =.. 【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x ==【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.23．计算： 21)3)(3--【答案】. 【解析】 【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】解：原式22]-322]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.24．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46. 【解析】 试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，∵a b m n 、、、都为正整数， ∴12m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩ ，∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+，62mn = ， 又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =， 即a 的值为：46或14.25．计算：（1)11（233÷【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】11解：)-＝312÷33＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．26．计算（1-（2）(()21；（2）24+【答案】（1）2【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：（1=+2=(-+2=-（2）(()21---=22(181)=452181--+=24+． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．27．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．28．02020((1)π-．【答案】 【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可． 【详解】原式11=-=【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】∴a≥0，且a故选项中-2，32，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．B解析：B【解析】解：A；B==；C=；D2===．故选项错误．故选B．3．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；【详解】即：20x -≥ ， 解得：2x ， 故选：D ； 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.4．C解析：C 【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案． 【详解】解：∵m 、n 是正整数， ∴m=2，n=5或m=8，n=20， 当m=2，n=5时，原式=2是整数； 当m=8，n=20时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（m ，n ）为（2，5）或（8，20）， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．5．C解析：C 【分析】先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为2x >可得出m ≤2的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m ≤2，得m=-3，-2或2． 【详解】 解：解不等式02x m->得x ＞m ， 解不等式223x x --<-得x ＞2， ∵不等式组解集为x ＞2， ∴m ≤2，则|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2， 由m ≤2得，m=-3，-2或2．即符合条件的所有整数m 的个数是3个． 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．6．D解析：D 【解析】 解：∵|a |+a =0，∴|a |=﹣a ，∴﹣a ≥0，∴a ≤0，∵|ab |=ab ，∴ab ≥0，∴b ≤0，∵|c |﹣c =0，∴|c |=c ，∴c ≥0，∴原式=﹣b +（a +b ）﹣（a ﹣c ）﹣（c ﹣b ）=b ．故选D ．7．B解析：B 【解析】因=，所以a =0，b =1，c =1，即可得2a ＋999b ＋1001c =999+1001=2000，故选B.点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．8．B解析：B 【分析】先根据xy ＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、y 的取值，最后再化简即可． 【详解】 解：0xy <，0x ∴>，0y <或0x <，0y >，又2yx x -有意义， 0y ∴<，0x ∴>，0y <，当0x >，0y <时，2yx y x -- 故选B ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x 、y 的取值．9．B解析：B 【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】=⨯=＝42，故本选项不符合题意；解: A. 67===，故本选项，符合题意；===，故本选项不符合题意；D. ==3，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．10．B解析：B【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：A、是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式;BCD故选B．【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式的定义，解题关键是熟记同类二次根式的定义．二、填空题11．【分析】利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.【详解】将代入得：故答案为：【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在解析：1-【分析】利用完全平方公式化简x =1x =；化简分式，最后将1x =代入化简后的分式，计算即可.【详解】1x =====()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭1x x =-将1x =1=-故答案为：1-【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =熟练掌握相关知识点是解题关键. 12．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m 即可． 【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg ，乙容器【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利=，求出m 即可．【详解】， 甲容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁makg ，乙容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁mbkg ，，=，整理得，-6b =5ma -5mb ，∴（a -b ）=5m （a -b ），∴m =5．故答案为：5 【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．13．【分析】根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质解析：a【分析】根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】 解：∵310a-≥， ∴0a <，∴===故答案为：a ． 【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键． 14．8+2【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.故答案为：8+2.解析：【解析】根据配方法，由完全平方公式可知+=+-）2x+y=2222整体代入可得原式=2-2）故答案为：15．【分析】原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n个数是，进而可得答案．【详解】解：原来的一列数即为：，，，，，，∴第100个数是．故答案为：．【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考解析：【分析】，，于是可得第n进而可得答案．【详解】，∴第100=．故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．16．6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可． 【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键． 17．4【详解】根据完全平方公式可得：原式=－xy==5－1=4．解析：4【详解】根据完全平方公式可得：原式=2()x y +－xy=251515151)222=5－1=4． 18．1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.解析：1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=(223981-=-=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键. 19．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6． 故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 20．4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】===4a ，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.解析：4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a≥===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。

2023-2024学年重庆市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．2．（4分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，则sin B的值为（ ）A．B．C．D．4．（4分）估计的值应在（ ）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间5．（4分）若点A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 6．（4分）如图，某一时刻两个建筑物AB和CD在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若CD＝8米，BD＝30米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E 在同一平面内），则建筑物AB的高度为（ ）A．8米B．16米C．24米D．32米7．（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，…．按此规律排列下去，则第8个图案中正方形的个数为（ ）A．64B．72C．81D．1008．（4分）如图，△ABC和△AED均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，AD＝AE，点B在线段ED上，BD＝2，则tan∠BCD的值为（ ）A．B．C．D．39．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，连接BF，若DF＝2AF，则∠ABF一定等于（ ）A．B．90°﹣3αC．D．45°﹣α10．（4分）已知代数式A＝a+b+c+d，B＝a﹣b﹣c﹣d，在代数式A中，A、B替换后的结果分别记作A1、B1，这样的替换称做一次“替换运算”．例如：在代数式A中选取第二项和第三项+b、+c与代数式B中的第一项和第二项a、﹣b进行替换，得到A1＝2a﹣b+d，B1＝b﹣d；再选取A1中的第一项和第三项2a、+d与代数式B1中的第一项和第二项b、﹣d 进行替换，得到A2＝﹣d，B2＝2a+d…，对代数式A、B进行n次“替换运算”，替换后的结果记作A n、B n，当A n、B n的项数小于两项时，则替换停止．下列说法：①存在“替换运算”，使得A1+B1＝2a+b；②当A n＝0时，n的最小值为1；③所有的A1共有36种不同的运算结果．其中正确的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：sin30°+||＝ ．12．（4分）已知点（4，﹣2）、（1，n）都在同一反比例函数图象上，则n的值为 ．13．（4分）已知一个不透明的盒子里装有4个球，其中2个红球，2个黄球，不放回，然后再从剩下的球中随机摸出一个球 ．14．（4分）已知m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，则代数式10m﹣4m2﹣2023的值为 ．15．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（k＜0，x＜0）图象上的一点，点D为x轴正半轴上一点且DO＝2BO，连接AD交y轴于点C，则k的值为 ．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．17．（4分）如图，矩形ABCD中，点P为BC边上一点，将△ABP沿AP折叠得到△AQP，点B的对应点Q恰好落在CD边上，AB＝3MQ，则点P到直线AM的距离是 ．18．（4分）一个四位正整数m，如果m满足各个数位上的数字均不为0，千位数字与个位数字相等，则称m为“对称数”．将m的千位数字与百位数字对调．十位数字与个位数字对调得到一个新数m，记F（m）＝，m′＝3773，则F（7337）＝，记s的千位数字与百位数字分别为a，b，t的千位数字与百位数字分别为x，y，1≤x，y≤9，a，b，x（s）能被8整除，则a﹣b＝ ；同时，若F（s）、P （t）（s）+F（t）＝6a+4b+13x﹣8y+xy（t）所有可能值的和为 ．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣3y）；（2）．20．（8分）在学习正方形的过程中，小明发现一个规律：在正方形ABCD中，E为AD上任意一点，若过点A的直线AG⊥BE，交CD于点G，小明的思路是：先利用如图，过点A作出BE的垂线（1）用直尺和圆规在下图的基础上过点A作BE的垂线AG，交BE于点F，交CD于点G．（只保留作图痕迹）（2）证明：∵四边形ABCD是正方形∴ ＝90°，AB＝AD∴∠BAF+∠FAE＝90°∴ ∵∠BFA＝90°∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴ 在△BAE和△ADG中∴△BAE≌△ADG（ ）∴BE＝AG21．（10分）北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，得分采用百分制，得分越高（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，88，70，55，74，88，93，90，74，63，68，82；八年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，75；七年级、八年级被抽取的学生测试得分统计表平均数众数中位数七年级77a80.5八年级7789b根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）根据以上数据，你认为该校七年级、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？22．（10分）重百商场有A、B两款电器．已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．（1）求每台B款电器的售价为多少元？（2）经统计，商场每月卖出A款电器100台，每台A款电器的利润为100元．为了尽快减少库存，每台A款电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出20台．重百商场要想每月销售A款电器的利润达到10800元23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，点E为AD中点，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为 ．24．（10分）周末，小明和小红相约爬山到山顶点C处观景（山脚处的点A、B在同一水平线上）．小明在A点处测得山顶点C的仰角为30°，沿AC爬山到达山顶C．小红从点B出发，先爬长为400，BD的坡度为：1，此时山顶C正好在点E的东北方向1800米处，最后爬山坡EC到达山顶C（点A、B、C、D、E在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求山顶C到AB的距离（结果保留整数）；（2）若小明和小红分别从点A、点B同时出发，小明的爬山速度为70米/分，小红的爬山速度为60米/分（小红在山坡BD、山坡EC段的速度相同），请问谁先到达山顶C处？请通过计算说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，点E为线段AB的中点．直线l2经过点E，且与x轴交于点，与y轴交于点D．（1）如图1，求直线l2的解析式；（2）如图2，连接AC，点P为直线l2上一点且在E点的右侧，线段FG在x轴上移动且FG＝2，点G在点F的左侧时，求|PF﹣AG|的最大值；（3）如图3，将△ACB沿着射线EC方向平移个单位长度，点B的对应点是N，点K为直线l2上一点．在平面直角坐标系中是否存在点H，使以M、N、K、H四点构成的四边形是以MN为边的菱形，若存在；若不存在，请说明理由．26．（10分）在△ABC中，过点B作BD⊥AC于点D，∠BAC＝2∠ACB．（1）如图1，若∠ACB＝15°，，求线段AB的长；（2）如图2，点E为AC的中点，以EC为边在EC上方作等边三角形ECF，点G为EF 上一点，连接DF、GH、FH，GH＝DF，求证：AB＝2EG；（3）如图3，在（1）的条件下，点P为直线AB上一动点，将DP绕着点D顺时针方向旋转90°得到DQ，延长DQ到H，连接AH，当AH最小时，将△CBH沿着直线BH翻折得到△GBH，连接GD、HD参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】根据相反数的概念解答求解．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝4．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】直接根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∴sin B＝．故选：D．【点评】此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义，关键是根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答．4．【分析】将原式计算后再进行估算即可．【解答】解：原式＝+3，∵49＜54＜64，∴7＜＜3，∴10＜+3＜11，即原式的值在10和11之间，故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．5．【分析】先根据k＞0判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．∵﹣2＜8＜2＜5，∴点A（﹣5，y1）位于第三象限，B（2，y7），C（﹣5，y3）位于第一象限，∴y6＞y3＞y1．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：由题意得，△CDE∽△ABE，∴，∴，∴AB＝24米，答：建筑物AB的高度为24米，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．7．【分析】根据图形的变化规律得出第n个图形中有（4n+1）个正方形即可．【解答】解：由题知，第①个图案中有1+3＝6＝22个正方形，第②个图案中有5+3+5＝3＝32个正方形，第③个图案中有6+3+5+5＝16＝42个正方形，…，第n个图案中有（n+3）2个正方形，∴第⑧个图案中正方形的个数为94＝81，故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有（n+1）2个正方形是解题的关键．8．【分析】根据题意先证明△ABE≌△ACD，得出∠E＝∠ADC＝45°，∠ADE＝45°，即可得出∠BDC＝90°，由可得DE＝8，则EB＝6＝CD，则tan∠BCD＝＝＝．【解答】解：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∠E＝∠EDA＝45°，∴EB＝DC，∠E＝∠ADC＝45°，∴∠BDC＝90°，∵，∴DE＝8，∴EB＝DC＝6，∴tan∠BCD＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握以上性质是解题关键．9．【分析】过B作BG⊥AE于G，由四边形ABCD是正方形，可得AD＝AB，∠BAD＝90°，而DF⊥AE，BG⊥AE，可证△ADF≌△BAG（AAS），有AF＝BG，DF＝AG，∠ADF ＝∠BAG＝α，又DF＝2AF，故FG＝AF＝BG，△BFG是等腰直角三角形，从而∠FBG＝45°，即可得∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝45°﹣α．【解答】解：过B作BG⊥AE于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵DF⊥AE，BG⊥AE，∴∠AFD＝90°＝∠AGB，∠ADF＝90°﹣∠DAE＝∠BAG，在△ADF和△BAG中，，∴△ADF≌△BAG（AAS），∴AF＝BG，DF＝AG，∵DF＝2AF，∴AG＝2AF，∴FG＝AF＝BG，∴△BFG是等腰直角三角形，∴∠FBG＝45°，∴∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝90°﹣45°﹣α＝45°﹣α，故选：D．【点评】本题考查正方形性质及全等三角形判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．10．【分析】根据新定义分别对①②③验证即可．【解答】解：由题意可知：A1+B1＝3a﹣b+d+b﹣d＝2a，故①错误；当A＝0时，A5＝0，故n的最小值为1；在代数式A中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），在代数式B中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），所以A5共有36种不同的运算结果，故③正确．故答案选：C．【点评】本题考查整式的加减运算以及新定义下的运算，理解题意是解决问题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【分析】利用特殊锐角的三角函数值及绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝+﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式即可求出n的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，将A（4，﹣2）代入反比例解析式得：k＝﹣8，∴反比例解析式为y＝﹣；将B（1，n）代入反比例解析式得：n＝﹣3，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．13．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果有8种，∴摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】根据m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，可以得到2m2﹣5m的值，然后将所求式子变形，再将2m2﹣5m的值代入计算即可．【解答】解：∵m是关于x的一元二次方程2x2﹣2x﹣2023＝0的一个根，∴2m3﹣5m﹣2023＝0，∴2m2﹣5m＝2023，∴10m﹣4m2﹣2023＝﹣2（4m2﹣5m）﹣2023＝﹣2×2023﹣2023＝﹣4046﹣2023＝﹣6069，故答案为：﹣6069．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确方程的解一定使得原方程成立．15．【分析】设A（m，），则OB＝﹣m，AB＝，由DO＝2BO，△COD的面积为4得出BD＝3OB＝﹣3m，△COB的面积为2，即可得出＝﹣﹣6，解得k＝﹣3．【解答】解：设A（m，），则OB＝﹣m，∵DO＝2BO，△COD的面积为4，∴BD＝7OB＝﹣3m，△COB的面积为2，∴△ABD的面积为＝﹣，∴△ABC的面积为﹣﹣6，∴＝﹣，解得k＝﹣4，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，得到关于k的方程是解题的关键．16．【分析】先解不等式组，根据有且仅有5个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是非负整数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可．【解答】解：解不等式≥x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式3x﹣8＜a﹣4，得：x＜，∵该不等式组有且仅有5个整数解，∴该不等式组的整数解为：﹣2，﹣2，0，6，则1＜≤2，解得：4＜a≤12，解分式方程，得：y＝且≠5，∵该分式方程有非负整数解，且4＜a≤12，则a＝8或a＝10，即满足条件的所有整数a的值之和为18．故答案为：18．【点评】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法和解分式方程得方法是解题的关键．17．【分析】过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，过点P作PG⊥AM于G，设MQ＝x，BP＝y，则AB＝CD＝3MQ＝3x，CP＝6﹣x，由折叠的性质得AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∠BAP＝∠QAP，先证EQ＝AQ＝3x，再证△EQM∽△ADM 得MD＝2，则MF＝2，证Rt△AFM和Rt△ADM全等得AF＝AD＝6，则FQ＝3x﹣6，在Rt△MFQ中由勾股定理求出x＝MQ＝2.5，进而得AB＝CD＝3x＝7.5，CQ＝3，在Rt△PCQ中由勾股定理求出y＝PB＝，在Rt△ABP中由勾股定理可求出AP＝，然后证△APG为等腰直角三角形，最后在Rt△APM中由勾股定理求出PG即可．【解答】解：过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，如图：∵四边形ABCD为矩形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，AB＝CD，设MQ＝x，BP＝y，CP＝BC﹣BP＝3﹣x，由折叠的性质可知：AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∵QE∥AD，∴∠E＝∠DAM，∵AM平分∠DAQ，∴∠DAM＝∠QAM，∴∠E＝∠QAM，∴EQ＝AQ＝3x，∵QE∥AD，∴△EQM∽△ADM，∴QE：AD＝QM：MD，即2x：6＝x：MD，∴MD＝2，∵AM平分∠DAQ，∠D＝90°，∴MF＝MD＝4，在Rt△AFM和Rt△ADM中，，∴Rt△AFM≌Rt△ADM（HL），∴AF＝AD＝6，∴FQ＝AQ﹣AF＝3x﹣3，在Rt△MFQ中，MF＝2，MQ＝x，由勾股定理得：MQ2＝MF4+MQ2，∴x2＝3+（3x﹣6）4，整理得：2x2﹣4x+10＝0，解得：x1＝8.5，x2＝8（不合题意，舍去），∴MQ＝2.5，∴AB＝CD＝6x＝7.5，∴CQ＝CD﹣DM﹣MQ＝6.5﹣2﹣2.5＝3，在Rt△PCQ中，CQ＝8，PQ＝y，由勾股定理得：PQ2＝CQ2+CP2，∴y2＝9+（3﹣y）2，解得：y＝，∴PB＝y＝，在Rt△ABP中，PB＝，由勾股定理得：AP＝＝，∵∠BAP＝∠QAP，∠DAM＝∠QAM，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM，∵∠BAD＝90°，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM＝45°，即∠MAP＝45°，∵PG⊥AM，∴△APG为等腰直角三角形，∴PG＝AG，在Rt△APM中，PG＝AG，由勾股定理得：PG2+AG4＝AP2，∴PG＝•AP＝×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键．18．【分析】根据对称数定义表示出s＝1001a+110b，s′＝1001b+110a，得到F（s）＝＝11（a﹣b），根据F（s）能被8整除，1≤b＜a≤9，得到a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），根据条件得到1la﹣11b+11x﹣11y＝6a+4b+13x﹣8y+xy，由a﹣b＝8，1≤b＜a＜9得到a＝9，b＝1，得到2x+3y+xy＝30，根据x，y均为整数，分别列举出x，y的值代入F（t）求和即可．【解答】解：∵s的千位数字与百位数字分别为a，b，∴s＝100la+110b，s′＝1001b+110a，∴F（s）＝＝11（a﹣b），∵F（s）能被8整除，且1≤b＜a≤8，∴a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），∵F（s）+F（t）＝6a+6b+13x﹣8y+xy，∴1la﹣11b+3lx﹣1ly＝6a+8b+13x﹣8y+xy，∵a﹣b＝8，4≤b＜a≤9，∴a＝9，b＝4，∴2x+3y+xy＝30，即y＝，∵x，y均为整数，当x＝1时，y＝＝，符合题意；当x＝2时，y＝＝＝，当x＝3时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝＝；当x＝5时，y＝＝，不符合题意；当x＝5时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝，不符合题意；当x＝8时，y＝＝＝，当x＝5时，y＝＝，不符合题意；∴F（t）所有可能值的和为﹣66+（﹣11）+44+88＝55，故答案为：8；55．【点评】本题考查了新定义，因式分解的应用，数的整除性，关键是正确理解新定义，利用代数式的值进行相关分类讨论，把新知识转化为熟悉的知识进行解答．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）根据单项式乘多项式的方法进行解题即可；（2）利用平方差公式和分式的混合运算进行解题即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y8﹣（x2﹣3xy）＝x7﹣2xy+y2﹣x7+3xy＝xy+y2；（2）原式＝÷（）＝÷（）＝×＝m+5．【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．20．【分析】（1）根据过一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）根据正方形的性质得到∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，利用余角的性质得到∠FBA＝∠EAF，利用ASA证明△BAE≌△ADG，即可得到结论．【解答】解：（1）如图，AG即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，∴∠BAF+∠FAE＝90°，∵AG⊥BE，∴∠BFA＝90°，∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴∠FBA＝∠EAF，在△BAE和△ADG中，，∴△BAE≌△ADG（ASA），∴BE＝AG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，尺规作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．21．【分析】（1）根据众数的定义确定七年级的众数a；根据中位数的定义确定八年级的中位数b；根据八年级C组所占百分比确定C的值；（2）根据平均数或中位数或众数的意义回答即可；（3）将样本中七年级得分再C组的比例乘以900，将样本中八年级得分再C组的比例乘以800，再相加即可．【解答】解：（1）∵被抽取的学生测试得分的所有数据中，88出现3次是出现次数最多的数据，∴a＝88；∵C组占比为：＝25%，∴c＝25；∵八年级被抽取的学生测试得分A组有：20×15%＝5（个），B组有：20×（100%﹣15%﹣25%﹣30%﹣10%）＝4（个），∴八年级被抽取的学生测试得分的中位数是第10，第11个数据是C组的77，∴b＝＝77.8．故答案为：88，77.5；（2）答案不唯一，比如：七年级更高．理由：因为七，八年级成绩的平均数相同，所以七年级的学生对事件的关注与了解程度更高；（3）∵七年级处于C组的有4个数据，占比，八处于C组的占比25%，∴估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有20%×900+25%×800＝380（人），答：估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有380人．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图中获取信息，理解相关概念的大于是解题的关键．22．【分析】（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为x元，根据顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．列出分式方程，解方程即可；（2）设每台A款电器应降价m元，根据每月销售A款电器的利润达到10800元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．【解答】解：（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为，由题意得：＝﹣1，解得：x＝240，经检验，x＝240是原方程的解，答：每台B款电器的售价为240元；（2）设每台A款电器应降价m元，由题意得：（100﹣m）（100+×20）＝10800，整理得：m4﹣50m+400＝0，解得：m1＝40，m7＝10（不符合题意，舍去），答：每台A款电器应降价40元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程是解题的关键．23．【分析】（1）直接确定三角形的底和高求解即可；（2）y1，y2都是一次函数，只需描两个点即可画出图象，再观察y1的图象，可以从增减性写出函数的一条性质；（3）先从图象上确定交点的横坐标，再利用y1≥y2确定y2在y1下面的范围即可．【解答】解：（1）过点E作EF⊥AB于点F，过点D作DH⊥CB，∵∠A＝30°，AD＝4，∴EF＝AE＝1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝30°，AB＝CD＝8，∴DH＝CD＝4，当7＜x＜4时，y1＝AP•EF＝；当4≤x＜8时，y3＝AP•EF＝．当0＜x＜6时，y2＝BQ•DH＝．∴y6关于x的函数关系式为y1＝，y2关于x的函数关系式为y2＝﹣2x+8（0≤x＜3）；（2）画出y1，y2的函数图象如下，函数y3的一条性质：当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当5≤x＜8，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）观察图象可得：当y1≥y3时，x的取值范围是．故答案为：≤x＜4．【点评】本题考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，正确求出函数解析式并画出图象是解题的关键．24．【分析】（1）过点D作DF⊥BA，垂足为F，延长DE交CH于点G，根据题意可得：DG ⊥CH，CH⊥BA，DF＝GH，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，根据已知易得tan B＝，从而可得∠B＝60°，然后利用锐角三角函数的定义求出DF，BF的长，再在Rt△CEG 中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（2）利用（1）的结论，然后在Rt△ACH中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出AC的长，最后进行计算比较即可解答．【解答】解：（1）如图：过点D作DF⊥BA，垂足为F，由题意得：DG⊥CH，CH⊥BA，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，tan B＝＝＝，∴∠B＝60°，∵BD＝400米，∴DF＝BD•sin60°＝400×＝600（米），BF＝BD•cos60°＝400×＝200，∴DF＝GH＝600米，在Rt△CEG中，CE＝1800米，∴CG＝CE•sin45°＝1800×＝900，∴CH＝CG+GH＝600+900≈1873（米），∴山顶C到AB的距离约为1873米；（2）小红先到达山顶C，理由：在Rt△ACH中，∠A＝30°）米，∴AC＝2CH＝（1200+1800）米，∵DE＝900米，小明的爬山速度为70米/分，小红的平路速度为90米/分，∴小明到达山顶C需要的时间＝＝≈53.5（分），小红到达山顶C需要的时间＝+＝+≈51.5（分），∵51.5分＜53.5分，∴小红先到达山顶C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）将点P向左平移2个单位得到点P′（1，5），连接P′A交x轴于点G，取GF＝2，连接PF，此时，|PF﹣AG|最大，即可求解；（3）当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK列出方程组，即可求解．【解答】解：（1）直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标为（4、（7，∵点E为线段AB的中点，则点E（2，设直线E、C的表达式为：y＝k（x﹣），将点E的坐标代入上式得：1＝k（2﹣），解得：k＝4，即直线l8的解析式为：y＝4x﹣7；（2）设点P（t，3t﹣7），则四边形PACB的面积＝S△PBC+S梯形PTOC﹣S△AOC﹣S△ATP＝（4﹣（t+2×﹣，解得：t＝3，即点P（3，3）；将点P向左平移2个单位得到点P′（1，2），取GF＝2，此时，理由：∵P′P＝GF且P′P∥GF，则四边形PFGP′为平行四边形，则PF＝P′G，则|PF﹣AG|＝P′G﹣AG＝AP′为最大，即|PF﹣AG|最大值＝AP′＝＝；（3）存在，理由：由图象的平移知，将△ACB沿着射线EC方向平移，相当于向左平移3个单位，则点M，﹣2），﹣4）6＝20，设点K（t，4t﹣7），n），当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK得：或，解得：m＝或．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，菱形性质，图象平移等知识点，，其中（2）解题的关键是通过确定平行四边形PP′GF，得到最大值，这是一道关于一次函数综合题和压轴题，综合性强，难度较大．26．【分析】（1）在AC上截取DK＝AD，连接BK，设BD＝x，根据正弦、余弦的定义得到AD ＝DK＝x，AB＝BK＝KC＝2x，再利用等腰三角形的性质，得到AC＝AD+DK+KC，由AC ＝2+2即可求解；（2）在EC上截取EK＝EG，连接GK，取AB得中点Q，连接DQ、EQ，根据题意先证明△DEF≌△CHF（SAS），得到△EGK是等边三形，再证明△DEF≌△GKH（AAS），由点E为AC的中点，点Q是AB的中点，得到QE∥BC，进而得到QD＝DE，即可得出结论；（3）点H的轨迹是一条垂直AB的直线，当H在AB上时，此时AH最小，AH＝，利用S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH求解即可．【解答】（1）解：在AC上截取DK＝AD，连接BK，∵∠BAC＝2∠ACB，∠ACB＝15°，∴∠BAC＝30°，∵BD⊥AC，∴∠BDA＝∠BDC＝90°，∵DK＝AD，∴AB＝BK，∴∠BAC＝∠BKD＝30°，∵∠ACB＝15°，∴∠KBC＝∠BCA＝15°，∴BK＝KC，在Rt△ABD中，，，设BD＝x，则，AB＝BK＝KC＝2x，∵，∴x＝1，∴AB＝3；（2）证明：在EC上截取EK＝EG，连接GK，连接DQ，如图，∵三角形ECF是等边三角形，∴EF＝EC＝FC，∠FEC＝∠FCE＝∠EFC＝60°，∴∠FED＝∠FCH＝120°，在△DEF和△CHF中，，∴△DEF≌△CHF（SAS），∴DF＝FH，∠1＝∠CFH，∵GH＝DF，∴GH＝FH，∴∠FGH＝∠GFH，∴∠FGH﹣∠FEC＝∠GFH﹣∠EFC，∴∠EHG＝∠CFH，∴∠1＝∠EHG，∵EG＝EK，∴△EGK是等边三角形，∴EG＝GK＝EK，∠FEC＝∠8＝∠EGK＝60°，∴∠FED＝∠CKG＝120°，在△DEF和△GKH中，，∴△DEF≌△GKH（AAS），∴DE＝GK，∴DE＝EG，∵点Q是AB的中点，BD⊥AC，∴AB＝2AQ＝4QB＝2QD，∴∠BAC＝∠4，∵点E为AC的中点，点Q是AB的中点，∴QE∥BC，∴∠BCA＝∠2，∵∠BAC＝2∠ACB，∠4＝∠DQE+∠6，∴∠DQE＝∠3，∴QD＝DE，∴AB＝2DQ＝2DE＝2EG；（3）解：如图，点H的轨迹是一条垂直AB的直线，此时AH最小，，&nbsp;S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH＝＝．∴S△DGH＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、解直角三角形等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。

厦门市2019 年初二第二学期期末质检数学试卷分析一、试卷综述2018-2019 学年（下）厦门市八年级质量检测数学试卷难度与往年质检试卷难度有所增加，在注重双基考察的同时，也注重能力的检测。

总体上，试题的灵活度增加，题目难度区分度明显。

有些试题的呈现方式新颖，结论开放，对学生的学习提出了注重数学本质，真正领会理解，能够融会贯通的新要求。

本次试题的命制还比较巧妙地体现了知识衔接的重要性，尤其体现在函数的考察，对学生的数形结合能力提出了较高要求。

从以上来看，本次八年级市质检数学试卷的命题合理，很好的兼顾了对基础的考察与能力的选拔，题型新颖，试卷的难易度、区分度的把握到位、巧妙。

二、试卷分析（一）考试范围：七年级、八年级（二）试卷结构：满分150 分2018-2019学年厦门市初二下期末质检题型分布三、试题分析（一）各模块分值占比2018-2019学年厦门市初二下期末质检各模块分值分布（二）各题考察情况1.单项选择题2.填空题3.解答题四、今后的学习建议1.注重教材，稳扎稳打，培养“做前仔细审题，做时认真分析，做后认真检查”的好习惯。

2.培养分析能力。

在平时的学习中，多主动学习，自主思考。

尤其是在应用题的学习中，要让思维得到充分的展示，自己来分析题目，设计解题的策略，多做分析和编题等训练，从“怕”应用题到喜欢应用题。

3.多做多练，切实培养和提高计算能力。

要弄清题目的算理，也许不一定会错，但有些同学是凭自己的直觉做题，不讲道理，不想原因。

这点可以从试卷上很清晰地反映出来。

4.关注生活，培养实践能力加强学习与生活的联系，让数学从生活中来，到生活中去是数学课程改革的重要内容。

多做一些与生活有关联的题目，把学习真正引向生活、引向社会，从而有效地培养解决问题的能力。

5.关注过程，引导探究创新。

数学教学不仅要获得基础知识和基本技能，而且要进行自主探索，培养自觉发现新知、发现规律的能力。

这样既能够对知识有深层次的理解，又能在探索的过程中学会探索的科学方法。

八年级下代数二次根式一元二次方程数据分析培优试题一．选择题（共19小题）1．若实数x、y满足x2+y2﹣4x﹣2y+5=0，则的值是（）A．1 B．+C．3+2D．3﹣22．当时，代数式（4x3﹣2005x﹣2001）2003的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣220033．若=3﹣a，则a与3的大小关系是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥34．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0 B．3 C．D．95．设则与s最接近的整数是（）A．2009 B．2006 C．2007 D．20086．要使代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x＞﹣1且x≠07．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或18．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（）A．2 B．﹣4 C．4 D．39．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．3010．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．8 B．10或8 C．10 D．6或12或1011．如图，△ABC中，∠C=90，AB=10cm，AC=8cm，点P从点A开始出发向点C 以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，（）秒后四边形APQB是△ABC面积的．A．2 B．4.5 C．8 D．712．如果方程2x（kx﹣4）﹣x2﹣6=0有实数根，则k的最小整数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．213．已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+（a+b）x+=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号实数根14．若实数x，y满足x2﹣2xy+y2+x﹣y﹣6=0，则x﹣y的值是（）A．﹣2或3 B．2或﹣3 C．﹣1或6 D．1或﹣615．若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实数根x1，x2，且x1•x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≤C．m＜D．＜m≤16．某校四个科技兴趣小组在“科技活动周”上交的作品数分别如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）A．8 B．9 C．10 D．1217．将一组数据中每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．50 B．52 C．48 D．218．已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为：S2=（x12+x22+x32+x42+x52﹣20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2．其中正确的说法是（）A．①②B．①③C．②④D．③④19．已知一组数据的方差为，数据为：﹣1，0，3，5，x，那么x等于（）A．﹣2或5.5 B．2或﹣5.5 C．4或11 D．﹣4或﹣11二．填空题（共8小题）20．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为．21．计算：（+1）2016×（1﹣）2017=．22．化简二次根式的正确结果是．23．计算的结果等于．24．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是3，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是，方差是．25．设a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=．26．已知x=，y=，则x与y之间的大小关系是．27．若a是的小数部分，则a（a+6）=．三．解答题（共13小题）28．计算：﹣|2﹣|+（﹣2）﹣2﹣（π﹣3.14）0．29．试说明不论x，y取何值，代数式x2+y2+6x﹣4y+15的值总是正数．30．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的？31．已知：x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．32．水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为千克、销售利润为元；（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是千克（用含x的代数式表示）；（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？33．已知x+y=﹣8，xy=8，求的值．34．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：==±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+．由上述例题的方法化简：．35．观察下列等式：①==﹣1②==﹣③==﹣…回答下列问题：（1）化简：=；（n为正整数）（2）利用上面所揭示的规律计算：+++…++．36．已知x=﹣1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．37．已知实数a、b（a≠b）分别满足a2+2a=2，b2+2b=2．求的值．38．实数x、y、z满足x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14≤0，求x+y+z的值．39．已知x2﹣x﹣1=0，求：（1）求x的值．（2）求的值．40．已知：x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+2m=0的两根，且满足x12+x22=8，求m的值．八年级下代数二次根式一元二次方程数据分析培优试题参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．若实数x、y满足x2+y2﹣4x﹣2y+5=0，则的值是（）A．1 B．+C．3+2D．3﹣2【分析】根据题意，原方程可化为（x﹣2）2+（y﹣1）2=0，可以得出x和y的值，代入代数式即可得出值．【解答】解：由x2+y2﹣4x﹣2y+5=0，得（x﹣2）2+（y﹣1）2=0，得x=2，y=1，所以原式===．故选：C．【点评】本题考查的是对完全平方式的灵活运用和对分式的化简求值．2．当时，代数式（4x3﹣2005x﹣2001）2003的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣22003【分析】由已知可得，2x﹣1=，两边平方得4x2﹣4x=2001，整体代入计算即可．【解答】解：∵，∴2x﹣1=，两边都平方得4x2﹣4x+1=2002，即4x2﹣4x=2001，∴4x3﹣2005x﹣2001=4x3﹣2005x﹣（4x2﹣4x）=4x3﹣4x2﹣2005x+4x=x（4x2﹣4x ﹣2001）=0，∴（4x3﹣2005x﹣2001）2003=0．故选：A．【点评】此题考查二次根式的化简求值，充分利用已知条件是关键，还要注意整体思想的应用．3．若=3﹣a，则a与3的大小关系是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3【分析】等式左边为算术平方根，其结果3﹣a应该为非负数．【解答】解：∵=3﹣a∴3﹣a≥0∴a≤3故选：B．【点评】注意：算术平方根是非负数，这是解答此题的关键．4．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0 B．3 C．D．9【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．【解答】解：∵原式===∴当（a﹣3）2=0，即a=3时代数式的值最小，为即3故选：B．【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．5．设则与s最接近的整数是（）A．2009 B．2006 C．2007 D．2008【分析】通过上式找出规律，得出通项公式再进行化简，得结果为1+，将自然数n代入求出结果，再判断与a最接近的整数．【解答】解：∵n为任意的正整数，∴====1+，∴s=（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+）=2008+（+++…+=2008+（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（）=2009﹣．因此与s最接近的整数是2009．故选：A．【点评】用裂项法将分数化成﹣，寻找抵消规律求和．6．要使代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x＞﹣1且x≠0【分析】利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可．【解答】解：根据题意得，解得x≥﹣1且x≠0．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义以及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．7．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，再根据x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2代入已知条件中，求得k的值．【解答】解：根据根与系数的关系，得x1+x2=﹣1，x1x2=k．又x12+x1x2+x22=2k2，则（x1+x2）2﹣x1x2=2k2，即1﹣k=2k2，解得k=﹣1或．当k=时，△=1﹣2＜0，方程没有实数根，应舍去．∴取k=﹣1．故选：A．【点评】注意：利用根与系数的关系求得的字母的值一定要代入原方程，看方程是否有实数根．8．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（）A．2 B．﹣4 C．4 D．3【分析】此题不能只利用两根之和公式进行简单的求和计算，还要考虑一下△与0的关系，判断方程是否有解．【解答】解：方程x2﹣3x﹣1=0中△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，根据两根之和公式求出两根之和为3．方程x2﹣x+3=0中△=（﹣1）2﹣4×3=﹣11＜0，所以该方程无解．∴方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0一共只有两个实数根，即所有实数根的和3．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式．易错易混点：很多学生不考虑△与0的关系，而直接利用两根之和公式进行计算，求出3+1=4．9．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．30【分析】根据求根公式x=求的α、β的值，然后将其代入所求，并求值．【解答】解：方法一：方程x2﹣2x﹣4=0解是x=，即x=1±，∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，∴①当α=1+，β=1﹣时，α3+8β+6，=（1+）3+8（1﹣）+6，=16+8+8﹣8+6，=30；②当α=1﹣，β=1+时，α3+8β+6，=（1﹣）3+8（1+）+6，=16﹣8+8+8+6，=30．方法二：∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，∴α+β=2，α2﹣2α﹣4=0，∴α2=2α+4∴α3+8β+6=α•α2+8β+6=α•（2α+4）+8β+6=2α2+4α+8β+6=2（2α+4）+4α+8β+6=8α+8β+14=8（α+β）+14=30，故选：D．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．解答本题时，采用了“公式法”．10．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．8 B．10或8 C．10 D．6或12或10【分析】首先解方程x2﹣6x+8=0的解是2和4；再进一步确定三边的边长为2，4，4；2，2，4；三边都是2；三边都是4共四种情况进行讨论．【解答】解：由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或x=4，当三边是2，4，4时，周长是10；当三边是2，2，4不能构成三角形，应舍去；当三边都是2时，周长是6；当三边都是4时，周长是12．此三角形的周长为10或6或12，故选D．【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应坚决弃之．本题特别注意不要忘记三边都是2或都是4的情况．11．如图，△ABC中，∠C=90，AB=10cm，AC=8cm，点P从点A开始出发向点C 以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，（）秒后四边形APQB是△ABC面积的．A．2 B．4.5 C．8 D．7【分析】由于四边形APQB是一个不规则的图形，不容易表示它的面积，观察图形，可知S四边形APQB=S △ABC ﹣S △PCQ ，因此当四边形APQB 是△ABC 面积的时，△PCQ 是△ABC 面积的，即有S △PCQ =S △ABC ． 【解答】解：∵△ABC 中，∠C=90°， ∴△ABC 是直角三角形， 由勾股定理，得BC==6．设t 秒后四边形APQB 是△ABC 面积的， 则t 秒后，CQ=BC ﹣BQ=6﹣t ，PC=AC ﹣AP=8﹣2t ． 根据题意，知S △PCQ =S △ABC ， ∴CQ ×PC=×AC ×BC ，即（6﹣t ）（8﹣2t ）=××8×6， 解得t=2或t=8（舍去）． 故选：A ．【点评】本题是一道综合性较强的题目，把求三角形的面积和一元二次方程结合起来，锻炼了学生对所学知识的运用能力．12．如果方程2x （kx ﹣4）﹣x 2﹣6=0有实数根，则k 的最小整数是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．2【分析】方程有实数根，分两种情形讨论即可解决问题； 【解答】解：化简得（2k ﹣1）x 2﹣8x ﹣6=0 ①当2k ﹣1≠0时， ∴a=2k ﹣1，b=﹣8，c=﹣6 ∵方程有实数根∴△=b 2﹣4ac ≥0，即（﹣8）2﹣4（2k ﹣1）×（﹣6）≥0 解得k ≥②当2k ﹣1=0时，k=，方程有实数根， 综上所述，k 的最小整数为0故选：B．【点评】应用了一元二次方程有根情况时根的判别式大于等于0求解．13．已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+（a+b）x+=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号实数根【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号，结合三角形三边关系即可作出判断．【解答】解：在此方程中△=b2﹣4ac=（a+b）2﹣4c×=（a+b）2﹣c2∵a，b，c是△ABC三条边的长∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即（a+b）2＞c2∴△=（a+b）2﹣c2＞0故方程有两个不相等的实数根．又∵两根的和是﹣＜0，两根的积是=＞0∴方程有两个不等的负实根．故选：C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．14．若实数x，y满足x2﹣2xy+y2+x﹣y﹣6=0，则x﹣y的值是（）A．﹣2或3 B．2或﹣3 C．﹣1或6 D．1或﹣6【分析】将x2﹣2xy+y2化为（x﹣y）2，然后将x﹣y看作一个整体，然后再用换元法求解．【解答】解：设x﹣y=m，则原方程可化为：m2+m﹣6=0，解得m1=2，m2=﹣3，所以，x﹣y的值2或﹣3．故选：B．【点评】换元法就是解题过程中把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．15．若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实数根x1，x2，且x1•x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≤C．m＜D．＜m≤【分析】关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实数根x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2==1，x1•x2==，然后将其代入x1•x2＞x1+x2﹣4可得关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．同时一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的有两个实数根，有△=b2﹣4ac≥0，也得到关于m的不等式，也可以得到一个m的取值范围．把两个范围结合起来即可求出m的取值范围．【解答】解：依题意得x1+x2==1，x1•x2==，而x1•x2＞x1+x2﹣4，∴＞﹣3，得m＞；又一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的有两个实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即4﹣4×2×（3m﹣1）≥0，解可得m≤．∴＜m≤．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．16．某校四个科技兴趣小组在“科技活动周”上交的作品数分别如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）A．8 B．9 C．10 D．12【分析】先通过分类讨论确定众数，再根据它与平均数相等建立方程，求出x，最后根据中位数的定义解答．【解答】解：（1）当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8=4×10，解得x=12．将数据从大到小依次排列为12，10，10，8，则中位数是（10+10）÷2=10；（2）当x=8时，一个众数为8，而平均数为（10×2+8×2）÷4=9，不合题意．故选：C．【点评】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．17．将一组数据中每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．50 B．52 C．48 D．2【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，【解答】解：由题意知，新的一组数据的平均数=[（x1﹣50）+（x2﹣50+…+（x n ﹣50）]=[（x1+x2+…+x n）﹣50n]=2．∴（x1+x2+…+x n）﹣50=2．∴（x1+x2+…+x n）=52，即原来的一组数据的平均数为52．故选：B．【点评】本题考查了平均数的定义及公式．记住：一组数据中每一个数减去同一个数后，其平均数也减去这个数．18．已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为：S2=（x12+x22+x32+x42+x52﹣20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2．其中正确的说法是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数，再根据方差公式的性质得到新数据的方差．【解答】解：由方差的计算公式可得：S12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=[x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）•+n n2]=[x12+x22+…+x n2﹣2n n2+n n2]=[x12+x22+…+x n2]﹣n2=（x12+x22+x32+x42+x52﹣20），可得平均数1=2．对于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2，有2=2+2=4，其方差S22=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=S12．故选：B．【点评】一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．19．已知一组数据的方差为，数据为：﹣1，0，3，5，x，那么x等于（）A．﹣2或5.5 B．2或﹣5.5 C．4或11 D．﹣4或﹣11【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．【解答】解：数据的平均数为m，m=（﹣1+0+3+5+x），整理得：m=（7+x）①，∵s2==[（﹣1﹣m）2+（0﹣m）2+（3﹣m）2+（5﹣m）2+（x﹣m）2]÷5整理得：5m2﹣8m﹣2mx﹣8+x2=0②，把①代入②，解得：x=﹣2或5.5．故选：A．【点评】本题实质是解二元二次方程组，通过代入法消元后，转化为解一元二次方程．列方程的关键是掌握平均数和方差的公式．二．填空题（共8小题）20．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，故答案为：2．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．21．计算：（+1）2016×（1﹣）2017=1﹣．【分析】先利用积的乘方得到原式=[（+1）（﹣1）]2016•（1﹣），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（+1）（﹣1）]2016•（1﹣）=（2﹣1）2016•（1﹣）=1﹣．故答案为1﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．化简二次根式的正确结果是﹣a．【分析】先判断出a的符号，再由二次根式的性质即可得出结论．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3≥0，∴a≤0，∴=﹣a．故答案为：﹣a．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．23．计算的结果等于35+12．【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式=8+12+27=35+12．故答案为35+12．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．24．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是3，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是17，方差是48．【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果．【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是[4（x1+x2+x3+x4+x5）﹣15]=17，∵新数据是原数据的4倍减3；∴方差变为原来数据的16倍，即48．故填17；48．【点评】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．25．设a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=15．【分析】将a﹣b=2+和b﹣c=2﹣相加，得到a﹣c=4，再将a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc转化成关于a﹣b，b﹣c，a﹣c的完全平方的形式，再将a﹣b=2+，b ﹣c=2﹣和a﹣c=4整体代入即可．【解答】解：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，两式相加得，a﹣c=4，原式=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac======15．【点评】此题考查了对完全平方公式及整体代入的掌握情况，有一定的综合性，但难度不大．26．已知x=，y=，则x与y之间的大小关系是x＜y．【分析】首先对x和y的式子进行变形推出，x=﹣（）=﹣，可得﹣x=，y=﹣（）=﹣，可得﹣y=，然后根据＞，＜，通过等量代换推出﹣y＜﹣x，即可推出﹣y ＜﹣x，根据不等式的性质，即可求出x＜y．【解答】解：∵x=，y=，∴x=﹣（）=﹣，y=﹣（）=﹣，∴﹣x=，﹣y=，∵＞，＜，∴﹣y＜﹣x，∴﹣y＜﹣x，∴x＜y．故答案为：x＜y．【点评】本题主要考查二次根式的性质，不等式的性质，关键在于根据题意对x 和y的式子进行变形，推出﹣y＜﹣x，然后熟练运用不等式的性质，即可推出x和y的大小关系．27．若a是的小数部分，则a（a+6）=2．【分析】∵＜＜，∴的整数部分是3，∴小数部分是a=﹣3，代入计算即可．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，∴小数部分是a=﹣3，∴a（a+6）=（﹣3）（+3）=11﹣9=2．【点评】注意在相乘的时候，运用平方差公式简便计算．三．解答题（共13小题）28．计算：﹣|2﹣|+（﹣2）﹣2﹣（π﹣3.14）0．【分析】分母有理化，化0指数幂为1，整理后得答案；【解答】解：原式==．【点评】本题考查了二次根式的混合计算，关键是根据根式与分数指数幂的互化及其化简运算．29．试说明不论x，y取何值，代数式x2+y2+6x﹣4y+15的值总是正数．【分析】此题考查了配方法求最值，此题可化为2个完全平方式与一个常数的和的形式．【解答】解：将原式配方得，（x﹣2）2+（y+3）2+2，∵它的值总不小于2；∴代数式x2+y2+6x﹣4y+15的值总是正数．【点评】此题考查了配方法的应用，解题的关键是认真审题，准确配方．30．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的？【分析】设运动时间为t秒，表示出PC、QC，再根据三角形的面积公式列出方程，然后根据一元二次方程的解法求解即可．【解答】解：设运动时间为t秒，则PC=8﹣0.2t，QC=6﹣0.1t，由题意得，（8﹣0.2t）（6﹣0.1t）=××6×8，整理得，t2﹣100t+900=0，解得t1=10，t2=90（舍去），答：10秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目信息，准确表示出PC、QC 是解题的关键，注意单位要统一．31．已知：x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．【分析】利用根与系数的关系代入x1•x2+2（x1+x2）＞0中，可得m的取值；再利用△≥0列式可得m的取值；从而可得实数m的取值范围．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，∴x1+x2=1，x1•x2=．又∵x1﹣x2+2（x1+x2）＞0，∴+2＞0 解得：m＜（4分），又∵原方程有实数根，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×2×（1﹣3m）=4﹣8+24m=﹣4+24m≥0，∴m≥（7分）∴≤m＜（8分）【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，若方程有两个实数根，则△≥0，若方程没有实数根，则△＜0．32．水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为260千克、销售利润为312元；（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是（100+200x）千克（用含x的代数式表示）；（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，销售量×每千克利润=总利润，据此列式即可；（2）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每千克利润=总利润列出方程求解即可．【解答】解：（1）销售量：100+20×=100+160=260，利润：（100+160）（6﹣4﹣0.8）=312，则每天的销售量为260千克、销售利润为312元；故答案为：260，312；…2分（2）将这种水果每千克降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x （千克）；…4分故答案为：（100+200x）；（3）设这种水果每千克降价x元，根据题意得：（6﹣4﹣x）（100+200x）=300，2x2﹣3x=1=0，解得：x=0.5或x=1，…6分当x=0.5时，销售量是100+200×0.5=200＜240；当x=1时，销售量是100+200=300＞240．∵每天至少售出240千克，∴x=1．6﹣1=5，…9分答：张阿姨应将每千克的销售价降至5元．…10分【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．33．已知x+y=﹣8，xy=8，求的值．【分析】根据x+y=﹣8，xy=8，可得x＜0，y＜0，把代数式根据二次根式的性质化简，再代入求值，即可解答．【解答】解：∵x+y=﹣8，xy=8，∴x＜0，y＜0，∴===，原式==．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解决本题的关键是根据二次根式的性质进行化简．34．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：==±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+．由上述例题的方法化简：．【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【解答】解：根据，可得m=13，n=42，∵6+7=13，6×7=42，∴==．【点评】解题关键是把根号内的式子整理为完全平方的形式．35．观察下列等式：①==﹣1②==﹣③==﹣…回答下列问题：（1）化简：=；（n为正整数）（2）利用上面所揭示的规律计算：+++…++．【分析】（1）根据平方差公式，进行分母有理化，即可解答；（2）根据（1）中的规律化简，即可解答．【解答】解：（1）=；故答案为：．（2）+++…++=…+=﹣1．【点评】本题考查了分母有理化，解决本题的关键是发现分母有理化的规律．36．已知x=﹣1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．【分析】根据二次根式的加减法、乘除法法则求出x+y、xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：x+y=﹣1++1=2，xy=（﹣1）（+1）=4，则x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=20﹣4=16．【点评】本题考查的是二次根式的运算，掌握完全平方公式、二次根式的乘除法法则是解题的关键．37．已知实数a、b（a≠b）分别满足a2+2a=2，b2+2b=2．求的值．【分析】利用根与系数的关系求出a+b=﹣2，ab=﹣2，再把变成，然后把前面的关系式代入即可求出代数式的值．【解答】解：∵实数a、b（a≠b）分别满足a2+2a=2，b2+2b=2，∴实数a、b是方程x2+2x﹣2=0的两根．由根与系数的关系可知a+b=﹣2，ab=﹣2．∴==1．【点评】本题的关键是不要直接求根，而是要利用根与系数的关系，代入求值．38．实数x、y、z满足x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14≤0，求x+y+z的值．【分析】先利用配方法得到（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2≤0，根据非负数的性质得x﹣1=0，y+2=0，z﹣3=0，解得x=1，y=﹣2，z=3，然后计算它们的和．【解答】解：∵x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14≤0，∴x2﹣2x+1+y2+4y+4+z2﹣6z+9≤0，∴（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2≤0，∴x﹣1=0，y+2=0，z﹣3=0，∴x=1，y=﹣2，z=3，∴x+y+z=1﹣2+3=2．【点评】本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．39．已知x2﹣x﹣1=0，求：（1）求x的值．（2）求的值．【分析】（1）求出b2﹣4ac的值，代入公式x=求出即可；（2）求出x2=x+1，求出x4=3x+2，x5=5x+3，2x2=2x+2，分别代入即可．【解答】解：（1）x2﹣x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5，∴x=，∴x1=，x2=．（2）x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，x4=（x2）2=（x+1）2=x2+2x+1=x+1+2x+1=3x+2，x5=x（3x+2）=3x2+2x=3（x+1）+2x=5x+3，2x2=2（x+1）=2x+2，∴===1．【点评】本题主要考查对解一元二次方程，分式的化简求值等知识点的理解和掌握，能求出x4=3x+2，x5=5x+3，2x2=2x+2是解此题的关键．40．已知：x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+2m=0的两根，且满足x12+x22=8，求m的值．【分析】代数式x12+x22=x12+x22+2x1x2﹣2x1x2=（x1+x2）2﹣2x1x2，根据一元二次方程根与系数的关系可以求得两根的和与两根的积，代入即可得到关于m的方程，解方程即可求m的值．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣（m﹣1）x+2m=0的两个实数根．∴x1+x2=m﹣1，x1•x2=2m．又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2﹣2x1x2=（x1+x2）2﹣2x1x2．将x1+x2=m﹣1，x1•x2=2m代入得：x12+x22=x12+x22+2x1x2﹣2x1x2=（x1+x2）2﹣2x1x2=（m﹣1）2﹣2×2m=8．整理得m2﹣6m﹣7=0．解得m=7或﹣1．方程的判别式△=（m﹣1）2﹣8m当m=7时，△=36﹣7×8=﹣20＜0，则m=7应舍去；当m=﹣1时，△=4+8=12＞0．综上可得，m=﹣1．【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．本题容易出现的错误是忽视△≥0这一条件．。

八年级数学第一学期期中考试质量分析本次考试是松江区统一命题，考试内容是八年级数学第一学期上半学期的内容，包括二次根式、一元二次方程、正比例函数。

一、数据分析本次考试数学成绩质量分析表：优秀90，优良80，及格60本次考试年级均分72.20分，年级合格率为82.55%，优秀率为15.32%，优良率为41.28%，年级标准差为19.98；年级最高分在1班，为100分（1人），最低分在2班（1人）；及格人数中70-79分的人最多（64人），占及格总人数的近三分之一，其次是80-89分（60人），也占及格总人数的三分之一，90-99分和60-69分的人数分别为36和33人；不及格人数中最多的为50-59分（14人），占不及格人数的三分之一，其次是40-49分的人数（9人），两者加起来占不及格人数的一半,10分以下的人数为5人，由不及格人数的八分之一。

通过以上数据可知，本次考试学生成绩大多集中在70-90之间，本来年级均分可接近80分，但因为不及格人数中有近一半的成绩低于40分，导致年级平均分只有72.2。

不合格的学生中有三分之一的学生成绩还是比较接近合格分数线的，这些同学应该是我们今后工作中关注的重点，如果这些同学能提高10分进入及格，年级平均分将提高近5分，合格率也可升至88.5%。

通过各班平均分和标准差的比较，可以发现平均分最高为5班（78.17分）且标准差较小（16.14），表明学生成绩较稳定，高低落差不是很大，1班、2班、6班、7班的标准差均大于年级标准差，表明这四个班学生成绩落差比较大，低分学生导致了这些班级平均分的降低。

二、试卷分析根据试卷各题目的得分率（取自2班3班）可知：第4题（选择题）考核一元二次方程的根的多种情况的讨论，并结合几何，学生失分率较高；17题（填空）考察一元二次方程定义，虽然平时练习较多但学生还是容易忽略二次项系数不为零这个条件、18题（填空）考察含字母系数的一元二次方程的解，学生得分率也不高，平时练习较少，解题思路不熟；23题（计算）考察二次根式的化简，并结合正比例函数的有关知识，错误集中在学生得到b 的取值范围后去绝对值符号出现混乱；25题（看图填空）考察图形观察，学生在读题时不仔细，常遗漏条件导致解题错误，此题我们平时接触较少学生解题经验不足，但此类题目按教材编排顺序应出现在后面函数的应用部分，到时应加强练习；26题（函数）第一问答题情况较好，第二问画图求解对学生解题能力要求较高，学生作图有困难，无法求解，设点P 时无解题思路或漏解；27题（函数）此题为学生第一次接触，答题情况比预想要好，主要错误集中在求函数关系和定义域，这些也属于函数应用，教材上也是出现在期中考试后的内容中，我们的学生目前很少接触此类题目，故解题情况不佳。

一、选择题1．下列等式正确的是（ ）A 7=-B 3=C ．5D ．=2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D3．已知5x =-，则2101x x -+的值为（ ）A ．-B ．C ．2-D ．04．x 的取值范围是（ ）A ．x≥2020B ．x≤2020C ．x> 2020D ．x< 2020 5．下列各式中，正确的是（ ）A ．B ．a 3 • a 2=a 6C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2D ．5m + 2m = 7m 26．有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≠2C ．x≥1且x ＝2D ．.x≥-1且x ≠2 7．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+x =>，故0x >，由22332x ==-=，解得x=结果为（ ）A ．5+B ．5+C ．5D ．5-8．给出下列化简①（）2=2=2=12=，其中正确的是（ ） A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．③④ 9．下列运算一定正确的是( )A a =B =C ．222()a b a b ⋅=⋅D ()0n a m=≥10．如果实数x ，y =-(),x y 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第一象限或坐标轴上D ．第二象限或坐标轴上 二、填空题11．化简322+=___________． 12．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 [2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．13．已知120654010144152118+++可写成235a b c ++的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.14．计算()623÷+=________________ .15．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得112()a b +的值也是整数，则称（a ，b ）是112()a b +的一个“理想数对”，如（1，4）使得112()a b+=3，所以（1，4）是112()a b +的一个“理想数对”．请写出112()a b +其他所有的“理想数对”： __________．16．已知实数m 、n 、p 满足等式33352m n m n m n p m n p -+⋅--=+--+--，则p =__________．17．计算：11882--=_____________． 18．已知x ，y 为实数，y =22991x x -+-+求5x +6y 的值________. 19．已知x ＝51-，y ＝51+，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 20．观察分析下列数据：0，3-，6，-3，23，15-，32，…，根据数据排列的规律得到第10个数据应是__________．三、解答题21．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如3，31+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一3533333==⨯；(二)2231)=31 31(31)(31)-=-++-（；(三)22231(3)1(31)(31)=31 31313131--+-===-++++.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25+3：①参照(二)式化简25+3＝__________.②参照(三)式化简5+3＝_____________(2)化简：++++315+37+599+97+.【答案】见解析.【分析】（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可.【详解】解:(1)①;②;(2)原式故答案为:(1)①;②【点睛】此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.22．2722322312-310【分析】先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可【详解】=(22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=()212--10+．10．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．23．计算：【答案】【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可．【详解】解：===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．24．计算下列各题（1）⎛÷ ⎝（2）2-【答案】(1)1;(2)．【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.【详解】(1)原式=1；(2)原式+2)．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25．计算：0(3)|1|π-+．【答案】【分析】根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答．【详解】解：原式11=+=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．26．计算（1（2）21)-【答案】（1）4；（2）3+【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）解：原式=4=+4=-（2）解：原式()22161=---63=-+3=+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．27．先化简，再求值：221()a b a b a b b a -÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -+，12-． 【分析】 先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案．【详解】 解：原式1()()a b a b a a b a b b a b b --=⨯-⨯+-+ ()()a b a b a b b a b -=--++ ()b b b a =-+ 1a b=-+，当a =2b = 原式12==-． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．28．计算下列各题：（1（2）2-．【答案】（1）2）2--【分析】（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：（1）原式==；（2）原式22(5=--+525=---2=--【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可．【详解】解：AB3=，故本选项符合题意；C、5=-，故本选项不符合题意；D、=-，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．2．D解析：D【分析】最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案．【详解】ABC，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；2D故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．3．D解析：D【分析】把x 的值代入原式计算即可求出值．【详解】解：当时，原式=（）2-10×（）+1+1=0．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．A解析：A【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∴x-2020≥0，解得：x ≥2020；故选：A ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．5．A解析：A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A ，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B 、C 、D 的正误．【详解】A 、=，=∵1812>，∴>，故该选项正确；B 、3a •25a a =，故该选项错误；C 、()()22224b a a b a b +-=-，故该选项错误； D 、527m m m +=，故该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．6．D解析：D【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】有意义，则x+1≥0且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．7．D解析：D【分析】进行化简，然后再进行合并即可.【详解】设x=<x<，∴0∴266x=-+，∴212236x=-⨯=，∴x=∵5=-，∴原式5=-5=-故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.8．C解析：C【分析】根据二次根式的性质逐一进行计算即可求出答案．【详解】①原式=2，故①正确；②原式=2，故②正确；③原式==④原式==，故④错误，故选C．【点睛】本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.9．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质与化简以及积的乘方运算法则分别计算即可得出答案．【详解】A|a|，故此选项错误；B．，则a，b均为非负数，故此选项错误；C．a2•b2=（a•b）2，正确；D m n a（a≥0），故此选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．10．D解析：D【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．【详解】=-∴x、y异号，且y>0，∴x<0，或者x、y中有一个为0或均为0．∴那么点(),x y在第二象限或坐标轴上．故选：D．【点睛】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．二、填空题11．+1【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.【详解】因为,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二+1【分析】先将3+,()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为(2231211+=+=+=+,11===故答案为:1.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解. 12．255【解析】解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和 解析：255【解析】解：]=1，=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．13．【解析】【分析】根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.【详解】∵=∴，即．解得．【点睛】本题考查了解析：【解析】【分析】a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.【详解】∴(22118=，即2222118235a b c =+++++． 2222352118,2120,2540,2144,a b c ab ac bc ⎧++=⎪=⎪∴⎨=⎪⎪=⎩ 解得15,4,18.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩154181080abc ∴=⨯⨯=．【点睛】本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左、.14．【解析】=，故答案为.解析：【解析】÷====-， 故答案为15．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a =1，要使或12时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”， 当a =412，要使+或12时，分别为3和2， 得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”， 当a =913，要使16时，=1， 得出（9，36）是的“理想数对”， 当a =1614，要使14时，=1， 得出（16，16）是的“理想数对”， 当a =3616，要使13时，=1， 得出（36，9）是的“理想数对”， 即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）． 16．5【解析】试题解析：由题可知，∴，∴，∴，①②得，，解方程组得，∴．故答案为：5.解析：5【解析】试题解析：由题可知3030m n m n -+≥⎧⎨--≥⎩， ∴3m n +=，0=， ∴35200m n p m n p +--=⎧⎨--=⎩①②， ①-②得2620m n +-=，31m n +=，解方程组331m n m n +=⎧⎨+=⎩得41m n =⎧⎨=-⎩， ∴4(1)5p m n =-=--=．故答案为：5.17．【解析】【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.解析：2【解析】【详解】22.故答案为2. 【点睛】 此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.18．-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16 解析：-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x 2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-16，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-16）=-15-1=-16. 故答案为：-16.点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解. 19．4【详解】根据完全平方公式可得：原式=－xy==5－1=4．解析：4【详解】根据完全平方公式可得：原式=2()x y +－xy=251515151)222=5－1=4． 20．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。

八年级数学期末试卷分析（2022-2023学年第二学期）贾飞唐县迷城乡中学八年级数学期末试卷分析--2022—2023学年第二学期迷城中学贾飞一、试卷分析（一）总体评价本套试题考查人教版八年级下册数学知识点。

题型及分值分布为：选择题16小题共42分，填空题3小题共11分，解答题7题共67分。

试题结构稳定，分值分配合理。

试卷的总体难度适宜，符合学生的认知水平，在加强基础知识考察的同时，还加强对学生能力的考察来设置考题；同时也注重数学与实际生活的联系，体现应用价值。

能较全面的检查学生对本学期所学基础知识的掌握情况。

命题也向“双减”政策靠拢，注重基础，加大知识点的覆盖面，控制题目难度，题目力求简洁明快，适当设置创新考题。

注重知识的拓展与应用，适应国家对教育方面的各项政策。

符合《新课标》的核心素养内涵，即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

课程目标的确定，立足学生核心素养发展，集中体现数学课程育人价值。

（二）分值占比内容涵盖了初二下学期数学的所有知识点二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析。

试题按难易程度可分容易题、中等题、较难题。

今年试卷相比前两年，变化较大，表现为：选择题中出现了更加灵活的“黄金分割”与之前所学的平面直角坐标系，更加注重知识点的灵活运用以及知识之间的联系；最后一道大题更考察学生的能力，定义了一种新的等腰三角形，需要学生通过前两问的解题过程才能把第三问求出来。

通过各章节知识点在期末考试中所占分值可以看出一次函数占40%以上，可见本章节的重要性。

章节题号分值第十六章二次根式1、6、10、17、20、21分第十七章勾股定理4、9、11、13、19、13分第十八章平行四边形7、13、15、24、17分第十九章一次函数3、5、12、14、16、21、22、25、26、51分第二十章数据分析8、23、13分近三年期末试卷题型如下表所示：21-23年八下期末试卷分析题号分值20-21学年分值21-22学年分值22-23学年13最简二次根式3最简二次根式3二次根式计算23自变量取值范围3三角形的组成3黄金分割33三角形的组成3数据分析3一次函数的图像与性质43平行四边形的性质3一次函数的图像与性质3勾股定理53二次根式计算3平行四边形的判定3一次函数的图像与性质63数据分析3一次函数的图像3二次根式有意义73一次函数的增减性3二次根式计算3平行四边形的性质83一次函数的图像3勾股定理3数据分析93二次根式去绝对值3二次根式求范围3勾股定理103勾股定理3矩形的性质与全等3二次根式计算112一次函数交点2一次函数求范围2勾股定理通过对比近三年的期末考试分值以及试题考点，发现：填空题第17、18题发生变化，填空题变成了两个小问，分值由3分变为4分，试题更加灵活，对学生来说难度是一步一步增加的；其次发生变化的是第21、22题，分值由最初的10分变为现在的8分和9分，试题也不再是简单的直接给出题目，而是更加灵活，试题难度较小，能让学生更好地得分，增加信心；在本次考试的最后一道大题，依然是学生们的难点，从题型上来看不仅仅是和动点相结合，还融入了新定义，更考查学生获取信息的能力，抓住小问之间的关联是做出本题的关键。

P 2例1当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？解：由x —2≥0，得x ≥2.当x ≥2时，2-x 在实数范围内有意义.P 3练习1.要画一个面积为18cm 2的长方形，使它的长与宽之比为3：2，它的长、宽各应取多少？解：设长为2xcm ，宽为3xcm ，则有2x ²3x =186x 2=18x 2 =3因为x ＞0所以 x =3练习2.当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）1-a （2）32+a （3）a - （4）a -5解：（1）由a —1≥0，得a ≥1.当a ≥1时，1-a 在实数范围内有意义.（2）由2a +3≥0，得a ≥23-.当a ≥23-时，32+a 在实数范围内有意义.（3）由—a ≥0，得a ≤0.当a ≤0时，a -在实数范围内有意义.（4）由5—a ≥0，得a ≤5.当a ≤5时，a -5在实数范围内有意义.例2计算：（1）2)5.1( （2）2)52(解：（1）2)5.1(=1.5；（2）2)52( =22³2)5(=4³5=20.P 4例3化简：（1）16 （2）2)5(-解：（1）16=24=4；（2）2)5(-=25=5.P 4练习：1.计算：（1）2)3( （2）2)23(解：（1）2)3(=3；（2）2)23(=32³2)2(=9³2=18；2.说出下列各式的值：（1）23.0 （2）2)71(- （3）2)(π-- （4）210-解：（1）23.0=0.3；（2）2)71(-=2)71(=71；（3）2)(π--=2π-= —π；（4）210-=21)10(-=101-=0.1复习巩固1.当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（12）3）；（4.解：（1当a+2≥0，即a≥-2时，原式在实数范围内有意义；（2当3-a≥0，即a≤3时，原式在实数范围内有意义；（3当5a≥0，即a≥0时，原式在实数范围内有意义；（4.当2a+1≥0，即a≥12-时，原式在实数范围内有意义.2.计算：（1）2；（2）(2；（3）2；（4）(2；（5（6）2⎛- ⎝；（7（8）.解：（1）2=5；（2）(2=0.2；（3）2=27；（4）(2=225⨯=25×5=125；（5；（6）2⎛- ⎝=49×27=14；（723；（8）25-.3.用代数式表示：（1）面积为S 的圆的半径；（2）面积为S 且两条邻边的比为2:3的长方形的长和宽.解：（1）设圆的半径为r ，则S=πr 2，所以r =（2）设长为2x ，宽为3x ，则S=2x·3x=6x 2，所以x =.4.利用2a =（a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：（1）9；（2）5；（3）2.5；（4）0.25；（5）12；（6）0.解：（1）9=32；（2）5=2；（3）2.5=2；（4）0.25=0.52；（5）12=2；（6）0=02.综合运用5.已知半径为r cm 的圆的面积是半径为2 cm 和3 cm 的两个圆的面积之和，求r 的值.解：依题意得πr 2=π×22+π×32=π（22+32）=13π，所以r 2=13，所以6.已知△ABC 的面积为12，AB 边上的高是AB 边长的4倍，求AB 的长.解：设AB 长为x ，则AB 边上的高是4x ，所以14122x x ⋅=，即x 2=6， ，所以AB7.当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1；（2；（34解：（1）因为x 2≥0，所以x 2+1≥1＞0，所以x 都有意义；（2）因为（x-1）2≥0，所以x 都有意义；（3）当x ＞0时，1x ＞0，所以当x ＞0（4x+1≥0，即x≥-1且x≠-1，所以当x ＞-1意义.【8】小球从离地面为h(单位:m)的高处自由下落,落到地面所用的时间为t(单位:s).经过实验,发现h 与2t 成正比例关系,而且当h=20时,t=2,试用h 表示t,并分别求当h=10时和h=25时,小球落地所用的时间.【分析】先根据题意求出h 与2t 的正比例关系式，进而可由h 的值求出t 值.【解】∵h 与2t 成正比例关系,∴h=k 2t .由h=20时,t=2,得20=4k,∴k=5,即h 与2t 的正比例关系式为h=52t .当h=10时,即10=52t ,小球落地所用的时间当h=25时,即25=52t ,小球落地所用的时间拓广探索【9】 (1)已知,求自然数n所有可能的值;(2),求正整数n的最小值.,得18- n 为0,1，4，9，16…的平方数，进而可得正整数n的最小值.【解】(1)∵18- n =0,n=18;18- n =1,n=17;18- n =4,n=14;18- n =9,n=9;18- n =16,n=2;∴,正整数n的最小值为2.【10】已知一个圆柱体的高为10，体积为V，求它的底面半径r（用含V的代数式表示）,并分别求当V=5π,10π和20π时,底面半径r的大小.【分析】先根据题意求出圆柱体的体积V=102rπ,得关于底面半径的关系式，进而可由V的值求出r值.【解】圆柱体的体积V=102rπ,它的底面半径.当V=5π时,底面半径当V=10π时,底面半径当V=20π时,底面半径.16.2 二次根式的乘除P6【例1】计算:(1)(2)【分析】根据≥0,b≥0) 进行计算.【解】;(2)P7【例2】化简:(1)(2)【分析】,利用它可以进行二次根式的化简.【解】³9=36;(2) =2²a4a b含4, 2a,3b这样的因数或因式,它们被开方后可以移到根号外,是开得点评:被开方数23尽方的因数或因式.例3计算:(3) .【分析】根据≥0,b≥0).注意:本章中根号下含有字母的二次根式的化简与运算是选学内容.【解】³==6³;(3)练习【1】计算(1)(2) ;(4)【分析】根据≥0,b≥0)进行计算.【解】;(2) =³2=6;(4)【2】．化简：（1）（2（3）（4【分析】4a≥0，b≥0)＝a （a≥0）进行化简．【解】（17³11＝77（2）15（3）（4）4【3】．求这个长方形的面积．【分析】长方形的面积＝长³宽，然后再对结果进行化简．【解】S长方形＝2．【例4】计算：（1）；（2【分析】（1）（2=a≥0，b＞0）进行计算，对于（2）题，需将除法转化成乘法后，再进行化简．【解】（1＝2（2＝【例5】化简：（1（2【分析】(1)、(2)=a≥0，b＞0）进行化简，在化简时，能约分的可先进行约分，最后结果要求化成最简二次根式．【解】（1310；（2＝53．【例6】计算：（1（2；（3．【分析】本题3道小题考查二次根式的除法计算，根据二次根式的除法法则进行计算，计算结果应化成最简二次根式，分母中有根号时，应进行分母有理化．【解】（1）解法1==解法2=．（2==（3【例7】设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b ．已知S ＝b ＝求a ．【分析】∵S ＝ab ，∴a ＝Sb，将S 、b 的值代入进行化简．【解】a ＝Sb．【练习】1．计算：（1 （2； （3 （4．【分析】4道小题都是考查二次根式的除法运算，=a ≥0，b ＞0）进行计算，计算结果要化成最简二次根式，分母中不能含有根号．【解】（1＝3=；（2（3【练习】2.用把下列二次根式化成最简二次根式：（1； （2； （3； （4；【分析】理解最简二次根式是解题的关键，对于1.5可以先化为分数形式。

二次根式全章测试卷一、选择题（每题3分）1、x 为实数，下列式子一定有意义的是 （ ）A ．12+xB ．x x +2C ．xD ．21x2、下列各式中，正确的是 （ ） A.3)3(2-=- B. 332-=- C. 3)3(2±=± D. 332±=3、下列各二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.21 B. 7.0 C . b a 2 D. 304、下列各组二次根式中可以合并的是 （ ） A.2与3.0 B. b a 与a b C. 3与31 D. 2mn m 与2nm m 5、计算522132⨯+⨯的结果估计在 之间 （ ） A.6--7 B. 7--8 C. 8--9 D. 9--106、若x+3)3(2=-x ，则（ ）A.3 xB. 3 xC. 3≥xD. 3≤x7、若a =5，b =17，则85.0的值用a ，b 可表示成（ ） A.10b a + B. 10a b - C. 10ab D. ab8、已知x ，y 是实数满足096432=+-++y y x ，且y x axy =-3，则实数a 值为 （ ） A. 41 B. 41- C. 47 D. 47- 9、若2)3()1(22=-+-x x ，那么 （ ）A.3≥xB. 1≤xC. 31≤≤xD. 1=x 或者3=x10、下列选项错误的是（ ） A.23-的倒数是23+ B. x x -2一定是非负数B.C.若x 〈2，则x x -=-1)1(2 D.当x 〈0时x 2-在实数范围内有意义 二、填空题11、要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足 12、在实数范围内因式分解：=-239x x13、已知：15+=x ，则代数式=+-322x x14、已知11的整数部分是a ，小数部分是b ，则=+)11(a b15、若n 20是整数，则最小的正整数n=16、若51=+a a ，则=-aa 1 17、已知2〈x 〈5，则=-+-22)5()2(x x18、若ab 〉0，则化简2a b a -的结果为19、观察分析下列数据：0，,...23,15,32,3,6,3---根据数据排列规律得到第16个数据应是 （结果要化简）三、解答题：20、计算（1）2717523218-+- （2）3222153234519⨯÷（3）a a aa a a 27814872+- （4）2)25()2552)(2552(---+（5）1232)32()32(20172018---+⨯-（6）)32)(32()12232461(32+-+--(结果保留小数点后两位,732.13,414.12≈≈)22、已知213,213-=+=y x ，求下列各式的值 （1）22y xy x +- （2）yx 11+23、先化简再求值124)1111(2-+÷--+x x x x 其中32+-=x24、已知a ，b 为实数，且624422+--+-=b b b a ，求b a -的值25、解方程1872)23)(23(-=-+x26、已知长方形的长，宽分别为1831,3221==b a 求（1）长方形的周长 （2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁你能帮他解决吗？。

2023苏州中考数学考点苏州中考数学考点二次根式、勾股定理、四边形、一次函数和数据的分析。

(1)二次根式(2)勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的知识是近几年各地中考命题的热点之一，考察题型为选择题，填空题，应用题为主，分值一般8-12分，难易度为难。

【考察内容】①常见锐角的三角函数值的计算②根据图形计算距离，高度，角度的应用题③根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题。

(3)四边形：初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。

【考察内容】①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。

(4)一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。

中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。

甚至有存在探究题目出现。

【考察内容】①会画一次函数的图像，并掌握其性质。

②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。

③能用一次函数解决实际问题。

④考察一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。

(5)数据的分析二次函数、一元二次方程、旋转、圆和概率初步。

(1)二次函数：二次函数的图像和性质是中考数学命题的热点，难点。

试题难度一般为难。

常见选择，填空题分值为3-5分，综合题分值为10-12分。

【考察内容】①能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

②能用数形结合，归纳等熟悉思想，根据二次函数的表达式(图像)确定二次的开口方向，对称轴和顶点的坐标，并获得更多信息。

③综合运用方程，几何图形，函数等知识点解决问题。

(2)一元二次方程：中考分值约为3-5分，题型主要以选择，填空为主，极少出现简答，难易度为易。

【考察内容】①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。

(3)旋转：图形的平移，旋转是中考题的新题型，热点题型，在试题比重，逐年上升。