湖北省黄冈市2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 文(扫描版)

黄石三中2015－2016学年下学期期末考试高二年级数 学 试 卷（文史类）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．1．已知集合{}{}22,1,0,1,2,|340A B x x x =--=--<，则A ∩B ＝ A ．(－1，1)B ．{－1，0，1}C ．{0，1，2}D ．(0，2)2．设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+= A ．3＋3i B ．3＋i C ．－1＋3i D ．－1＋i 3．抛物线y 2＝8x 的焦点坐标为A ．（2，0）B ．（4，0）C ．（0，4）D ．（0，2）4．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为A ．119B ．4949C ．719D ．6005．已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z ＝－2x ＋y 的最大值是A ．－1B ．－2C ．－5D ．16．下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是 A ．x y -= B ．xy 1=C ．y ＝e x －e －x D ．y ＝cos x 7．已知向量,满足2||,1||=b a ＝，且a b a ⊥+)(，则向量a 与b 的夹角为 A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．720B ．960C ．1200D ．14409．已知函数f (x )＝3x 3－ax 2＋x －5在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是正视图 侧视图俯视图A ．()5,∞-B ．(]5,∞-C ．⎪⎭⎫⎝⎛∞-437,D ．(]3,∞-10．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线3π=x 对称”的一个函数是A ．)62sin(π+=x y B ．)3cos(π+=x yC ．)62cos(π-=x yD ．)62sin(π-=x y11．下列有关命题的叙述错误的是A ．对于命题01,:2<++∈∃x x R x p ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”D ．“x ＞2”是“x 2－3x ＋2＞0”的充分不必要条件12．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋2f (3)，且f (0)＝3，则f (2016)＝ A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题—第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若135sin -=α，且α为第三象限角，则αtan 的值等于__________．14．函数()ln(32)f x x =-+__________．15．设直线过点(0，a )，其斜率为1，且与圆x 2＋y 2＝2相切，则a 的值为__________．16．若在区间(0，2)内任取两数)(,n m n m ≠，则椭圆12222=+ny m x 的离心率大于23的概率为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }，满足a 2＝2，a 4＝4．⑴求数列{a n }的通项公式； ⑵求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+21n n a a 的前n 项和．18．（本小题满分12分）某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，落实“生命—和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次⑴用茎叶图表示这两组数据；⑵从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加比赛合适，请说明理由； ⑶分别估计该班对甲乙两同学的成绩高于79个/分钟的概率． （参考数据：316217610111222222222=+++++++344345521211022222222=+++++++）19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝AC ＝2AB ＝2，且BC 1⊥A 1C ． ⑴求证：平面ABC 1⊥平面A 1ACC 1；⑵设D 是线段BB 1的中点，求三棱锥D －ABC 1的体积．20．（本小题满分12分）已知函数x x g a x x x f ln 4)(,6)(2=-+-=．⑴求函数g (x )在x ＝e 处的切线方程；⑵a 为何值时，函数y ＝f (x )的图像与函数y ＝g (x )的图像有三个不同的交点． 21．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右顶点分别为A 1，A 2，且12||A A =，该椭圆的离心率为36，以M (－3，2)为圆心，r 为半径的圆与椭圆C 交于A ，B 两点． ⑴求椭圆C 的方程；⑵若A ，B 两点关于原点对称，求圆M 的方程； ⑶若点A 的坐标为(0，2)，求△ABM 的面积．请考生从第22、23、24题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，⊙O 与△ABC 的底边BC 交于M ，N 两点，与底边上的高AD 交于点G ，且与AB ，AC 分别相切于E ，F 两点.⑴证明：EF ∥BC ；⑵若AG 等于⊙O的半径，且AE MN ==边形EBCF 的面积．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C ：GAEFO NDB CM B D · C 1A 1B 1AC2sin 4cos ρθθ=，直线l 的参数方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222(t 为参数)，两曲线相交于M ，N 两点． ⑴写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； ⑵若)4,2(--P ，求PN PM +的值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数34)(-+-=x x x f ，)(x f 的最小值为m ． ⑴求m 的值；⑵当),,(32R c b a m c b a ∈=++时，求222c b a ++的最小值．高二数学数学（文史类）答案1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．B 10．D 11．B 12．C 13．125 14．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,2 15．2± 16．21 17．解：⑴设等差数列{}n a 的公差为d ，则 ⎩⎨⎧=+==+=4321412d a a d a a 解得⎩⎨⎧==111d a ，∴n d n a a n =-+=)1(1，故a n ＝n ．…………………………………6分⑵)211(21)2(112+-=+=+n n n n a a n n ，…………………………………8分故24231111++⋅⋅⋅++n n a a a a a a =)]211()1111()4121()311[(21+-++--+⋅⋅⋅+-+-n n n n =)2)(1(23243)211123(21)2111211(21+++-=+-+-⨯=+-+-+n n n n n n n ． ……………12分 18．解：⑴……………4分⑵8288483758872938180=+++++++=甲x8288578877784709382=+++++++=乙x 5.3982176101112222222222=+++++++=甲S4383455212110222222222=+++++++=乙S由于甲乙的平均成绩相等，而甲的方差较小，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 …8分 注：本小题的结论及理由不唯一，如果考生从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分；如派甲比较合适，理由如下：甲获得79个/分钟以上的概率为43861==P ，乙获得79个/分钟以上的概率为852=P .∵P 1＞P 2，所以派甲参赛比较合适. ⑶甲获得79个/分钟以上的概率为43861==P ，乙获得79个/分钟以上的概率为852=P ． …………………………12分19．⑴证明：在直三棱锥ABC —A 1B 1C 1中，有A 1A ⊥面ABC ，而⊂AB 面ABC ，∴A 1A ⊥AB ，又A 1A=AC ∴A 1C ⊥AC 1，又BC 1⊥A 1C ，1111ABC AC ABC BC 面，面⊂⊂，BC 1∩AC 1＝C 1 ∴A 1C ⊥面ABC 1，而111ACC A C A 面⊂，则面ABC 1⊥面A 1ACC 1 ………6分⑵在直三棱锥ABC —A 1B 1C 1中，有A 1A ⊥面ABC ，而⊂AB 面ABC ，∴A 1A ⊥AB ，由⑴知A 1C ⊥面ABC 1，A 1C ⊥AB ，故AB ⊥面11A ACC ，AB ⊥AC ， 则有AC ⊥面ABB 1A 1，因为D 是线段1BB 的中，则31112123111=⨯⨯⨯⨯==--ABD C ABC D V V ．…………………………12分甲 乙 3 9 3 8 4 3 1 0 8 2 4 5 7 5 2 7 0 7 820．⑴由x x g ln 4)(=得g(e)=4，xx g 4)(='， ee g 4)(='， 故函数g(x)在x=e 处的切线方程为y －4=e4(x―e)即x ey 4=． …………………………4分⑵令h(x)=g(x)―f (x)=4lnx+x 2―6x+a (x>0)则xx x x x x h 232624)(2+-⋅=-+='=xx x )2)(1(2--，令0)(>'x h (x>0) 则 0<x<1或x>2， 令0)(<'x h (x>0) 则 1<x<2，故h(x)在(0，1)上递增，(1，2)上递减，(2，+∞)上递增．…………………………8分要使)(x f y =的图像与函数)(x g y =的图像有三个不同的交点 则⎩⎨⎧><0)(0)(极大值极小值x h x h ，即⎩⎨⎧>+-=<+-=05)1(082ln 4)2(a h a h 解得⎩⎨⎧>-<52ln 48a a ，故5<a <8－4ln2．………………………………12分21．⑴由题意可知2a =43，即a =23，又36==a c e ，则22=c ，b 2=4，即椭圆C 的方程为141222=+y x ．…………………………………4分⑵因为A ，B 两点关于原点对称，所以O 是AB 的中点，由垂径定理可知MO ⊥AB ，又M(－3,2)，所以直线MO 的斜率为－32，故直线AB 的斜率为23，则直线AB 的方程为y=23x ，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+xy y x 23141222解得31108,314822==A A y x ，由勾股定理得r 2=MA 2=MO 2+OA 2=9+4+31559311083148=+， 所以圆M 的方程为(x +3)2+(y －2)2＝31559． ……………………………8分⑶显然直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y =kx +2，联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+2141222kx y y x 得(1+3k 2)x 2+12kx =0， 则B (2223162,3112k k k k+-+-)，线段AB 的中点为E (22312,316k k k++-)，直线ME 的斜率为1232)3(31623122222+--=--+--+k k k k k k ，∵AB ⊥ME ，∴123222+--k k k ·k =－1 ∴∴=-+-0123223k k k (k －1)(2k 2－k +1)=0，解得k =1，所以直线AB 的方程为y =x +2，B (－3,－1)，所以|AB|=32，点M 到直线AB 的距离为223，故△ABM 的面积为292232321=⨯⨯．………………………………12分22．解：⑴由于△ABC 是等腰三角形，AD ⊥BC ，所以AD 是∠CAB 的平分线，又因为⊙O 分别与AB ，AC 相切于点E ，F ，所以AE ＝AF ，故AD ⊥EF ， 从而EF ∥BC ． ……………………5分 ⑵由⑴知，AE ＝AF ，AD ⊥EF ，故AD 是EF 的垂直平分线．又EF 为 ⊙O 的弦，所以O 在AD 上，连结OE ，OM ，则OE ⊥AE ，由AG 等于⊙O 的半径，得AO ＝2OE ，所以∠OAE ＝30°， 因此△ABC 和△AEF 都是等边三角形，因为AE =，所以AO ＝4，OE ＝2， 因为OM ＝OE ＝2，321==MN DM ，所以OD ＝1， 于是AD ＝5，3310=AB ， 所以四边形EBCF的面积为221122⨯⨯=……………………10分 23．⑴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ，直线l 的普通方程为x －y －2＝0．……………………5分⑵直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222（t 为参数）代入y 2=4x ，得到t 2－122t ＋48＝0，得M ，N 对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1+t 2=122，t 1t 2=48>0， ∴|PM |+|PN |=|t 1|+|t 2|=|t 1+t 2|=122．……………………10分另解：由⎪⎩⎪⎨⎧=--=0242y x xy 联立解得：)322,324(),322,324(--++N M ．由两点间距离公式，得：|PM |＋|PN |＝122．……………………10分 24．⑴f (x )=|x －4|+|x －3|≥|(x －4)－(x －3)|=1 (3≤x ≤4时取等号)故f (x )的最小值为1，即m =1．……………………5分⑵(a 2+b 2+c 2)·(12+22+32)≥(a +2b +3c )2=1，故a 2+b 2+c 2141≥当且仅当a =141，b =71，c =143时取等号， ∴a 2＋b 2＋c 2的最小值为141．……………………10分。

2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知复数z＝a2﹣a+ai，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．1C．0或1D．﹣12．（5分）已知集合A＝{﹣1，}，B＝{x|mx﹣1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是（）A．{0，﹣1，2}B．{，0，1}C．{﹣1，2}D．{﹣1，0，} 3．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数4．（5分）设a＝log2，b＝（）3，c＝，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c5．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．5B．6C．7D．86．（5分）函数y＝x2+单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（1，+∞）7．（5分）函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．（5分）观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）9．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油10．（5分）函数f（x）＝lnx﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4] 12．（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）＝f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）＝2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（1，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若a10＝，a m＝，则m＝．14．（5分）某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为＝﹣2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d＝．15．（5分）若函数f（x）＝x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知函数则函数f[g（x）]的所有零点之和是．三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数f（x）＝（4a2+7a﹣1）x是增函数，若￢p∧q为真，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数h（x）＝（m2﹣5m+1）x m+1为幂函数，且为奇函数．（1）求m的值；（2）求函数g（x）＝h（x）+在x∈[0，]的值域．19．（12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．（I）请完成上面的列联表；（II）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（III）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人；把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．20．（12分）某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y＝求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．21．（12分）已知函数g（x）＝，f（x）＝g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣a|．（1）若f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，求a的取值范围．2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：∵复数z＝a2﹣a+ai是纯虚数，∴，解得a＝1．故选：B．2．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，若m＝0，则B＝∅，此时满足条件．若m≠0，则B＝{}，则＝﹣1或＝，解得m＝﹣1或m＝2，综上所有实数m组成的集合是{0，﹣1，2}，故选：A．3．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．4．【解答】解：a＝log2＜0，b＝（）3∈（0，1），c＝＞1．∴c＞b＞a．故选：B．5．【解答】解：模拟程序的运行，可得k＝0，S＝100满足条件S＞0，执行循环体，S＝99，k＝1满足条件S＞0，执行循环体，S＝97，k＝2满足条件S＞0，执行循环体，S＝93，k＝3满足条件S＞0，执行循环体，S＝85，k＝4满足条件S＞0，执行循环体，S＝69，k＝5满足条件S＞0，执行循环体，S＝37，k＝6满足条件S＞0，执行循环体，S＝﹣27，k＝7不满足条件S＞0，退出循环，输出k的值为7．故选：C．6．【解答】解：由y＝x2+，得y′＝27x﹣＝，由y′＞0，得27x3﹣1＞0，解得x．∴函数y＝x2+单调递增区间是（，+∞）．故选：C．7．【解答】解：∵f（1）＝ln（1+1）﹣2＝ln2﹣2＜0，而f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣1＝0，∴函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．8．【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选：C．9．【解答】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故C正确；对于D，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故D错误．故选：C．10．【解答】解：∵（x＞0）∴（x＞0）则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；当x＝1时，f（x）取最大值，f（1）＝；故选：B．11．【解答】解：∵不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，∴a＜在（1，+∞）上恒成立，即a＜，∵＝＝＝（x﹣1）++2≥2+2＝4，当且仅当x＝2时，取得最小值4．∴a＜＝4．故选：C．12．【解答】解：若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，等价为f（x）＝a（x+2）有四个不相等的实数根，即函数y＝f（x）和g（x）＝a（x+2），有四个不相同的交点，∵f（x+2）＝f（x），∴函数的周期是2，当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，此时f（﹣x）＝﹣2x，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）＝﹣2x＝f（x），即f（x）＝﹣2x，﹣1≤x≤0，作出函数f（x）和g（x）的图象，当g（x）经过A（1，2）时，两个图象有3个交点，此时g（1）＝3a＝2，解得a＝当g（x）经过B（3，2）时，两个图象有5个交点，此时g（3）＝5a＝2，解得a＝，要使在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，则，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：a10＝，a m＝＝，可得＝a2m．即2m＝10，解得m＝5．故答案为：5．14．【解答】解：＝，＝，∴，即96+d+2c＝﹣44+240，∴2c+d＝100．故答案为100．15．【解答】解：由题意，f′（x）＝3x2+2x﹣a，则f′（﹣1）f′（1）＜0，即（1﹣a）（5﹣a）＜0，解得1＜a＜5，另外，当a＝1时，函数f（x）＝x3+x2﹣x﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，当a＝5时，函数f（x）＝x3+x2﹣5x﹣4在区间（﹣1，1）没有一个极值点，故答案为：[1，5）．16．【解答】解：∵，∴f[g（x）]＝，且f[g（x）]＝x2﹣2x+2，（0＜x＜2）分情况讨论：①x≥2或x＝0时，由2x2﹣2x﹣2﹣1＝0，可解得：x＝1+或1﹣（小于0，舍去）；②x＜0时，由+2＝0，可解得：x＝﹣，③当0＜x＜2时，由x2﹣2x+2＝0，无解．∴函数f[g（x）]的所有零点之和是1+﹣＝+，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；则△＝（a﹣1）2﹣4a2＜0，即⇒a＜﹣1或；…（4分），q：a＜﹣2或，…（8分）若¬p∧q为真，则¬p真且q真，∴…（12分）18．【解答】解：（1）∵函数h（x）＝（m2﹣5m+1）x m+1为幂函数，∴m2﹣5m+1＝1，∴m＝5或m＝0，当m＝5时，h（x）＝x6是偶函数，不满足题意，当m＝0时，h（x）＝x是奇函数，满足题意；∴m＝0，（2）∵g（x）＝x+，∴g′（x）＝1﹣，令g′（x）＝0，解得x＝0，当g′（x）＜0时，即x＞0时，函数为减函数，∴函数g（x）在[0，]为减函数，∴g（）≤g（x）≤g（0）即≤g（x）≤1故函数g（x）的值域为[，1]19．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；…（4分）（Ⅱ）根据列联表中的数据，计算K2＝≈7.487＜10.828，…（6分）因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”；…（8分）（Ⅲ）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y），所有的基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），…，（6，6）共36个；…（9分）事件A包含的基本事件有（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），（5，5），（4，6），（6，4）共7个；…（11分）∴P（A）＝，即抽到9号或10号的概率为．…（12分）20．【解答】解：①当6≤t＜9时，y′＝﹣t2﹣t+36＝﹣（t+12）（t﹣8）…（2分）令y′＝0，得t＝﹣12（舍去）或t＝8．当6≤t＜8时，y′＞0，当8＜t＜9时，y′＜0，故t＝8时，y有最大值，y max＝18.75…（5分）②当9≤t≤10时，y＝t+是增函数，故t＝10时，y max＝16…（8分）③当10＜t≤12时，y＝﹣3（t﹣11）2+18，故t＝11时，y max＝18…（11分）综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）由已知函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且f（x）＝﹣ax（a＞0），定义域为（0，1）∪（1，+∞），函数g′（x）＝，当g′（x）＞0时，x＞e，当g′（x）＜0时，0＜x＜1，1＜x＜e，∴g（x）在（0，1），（1，e）递减，在（e，+∞）递增，（Ⅱ）∵f（x）在（1，+∞）递减，∴f′（x）＝﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，∴x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0，∵f′（x）＝﹣+﹣a，∴当＝，即x＝e2时，f′（x）max＝﹣a，∴﹣a≤0，于是a≥，故a的最小值为．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，即ρ2sin2θ＝4ρcosθ，可得直角坐标方程：y2＝4x．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16＝0，∴t1+t2＝，t1t2＝﹣．∴|t1﹣t2|＝＝＝．∴+＝＝＝＝1．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣a|≥|2x+1﹣（2x﹣a）|＝|a+1|，且f（x）的最小值为2，∴|a+1|＝2，∴a＝1 或a＝﹣3．（2）f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，即x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即|2x+1|+|2x﹣a|≤|2x﹣4|恒成立，即﹣2x﹣1+|2x﹣a|≤4﹣2x恒成立，即|2x﹣a|≤5恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，∴﹣7≤a≤1．。

2017年春季高二期末考试数学参考答案（文科）二、填空题13. 5 14. 10015. [1,5) 16. 72解答题17.解：:01p a ∆<⇒<-或13a >； (4)分:2q a <-或14a >， ...................................................................8分若p q ⌝∧为真，则p ⌝真且q 真，∴11(,]43a ∈...............................................................12分18.解：(1)∵函数h(x)＝(m 2－5m ＋1)xm ＋1为幂函数，∴m 2－5m ＋1＝1，. ...........2分解得m＝或5 ...................................................4分又h(x)为奇函数，∴m ＝0 .............................................................................6分(2)由(1)可知g(x)＝x ＋1－2x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12， 令1－2x＝t，则x＝－12t2＋12，t ∈[0,1]， ...................................................................9分 ∴f(t)＝－12t 2＋t ＋12＝－12(t －1)2＋1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，故g(x)＝h(x)＋)(21x h -，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1. ..............................................................................................12分19. 解：（1）........................................................4分（2）根据列联表中的数据,得到..............................6分因此按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”. .............................8分（3）设“抽到或号”为事件,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为（x,y ）,所有的基本事件有(1,1), (1,2) (1,3),……(6,6)，共36个. ............................9分 事件包含的基本事件有(3,6)，(6,3)，(5,4) ，(4,5) (4,6) (6,4)， (5,5)共7个∴,即抽到9号或10号的概率为736...........................................................12分 20.解：①当6≤t ＜9时，y′＝－38t2－32t ＋36＝－38(t ＋12)(t －8)． .........................................................2分令y ′＝0，得t ＝－12(舍去)或t ＝8. 当6≤t ＜8时，y ′>0，当8<t<9时，y ′<0， 故t＝8时，y有最大值，y max＝19. .........................................................5分②当9≤t ≤10时，y ＝18t ＋594是增函数，故t＝10时，y max＝16. .........................................................8分③当10＜t ≤12时，y ＝－3(t －11)2＋18， 故t＝11时，y max＝18..........................................................11分综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点．.................................................12分21.解：（I ）由已知得函数)(x g 的定义域为),1()1,0(+∞ , ...........................1分函数22)(1ln )(ln 1ln )(x x x x x x x g -=⋅-=', (2)分 当e>x 时,)(>'x g ， 所以函数)(x g 的增区间是),e (+∞; ...........................4分当e 0<<x 且1≠x 时,0)(<'x g ，所以函数)(x g 的单调减区间是)e ,1(),1,0(, .....5分 （II ）因f(x)在(1,)+∞上为减函数，且ax xxx f -=ln )(. 故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立． 所以当(1,)x ∈+∞时，max()0f x '≤．.....8分 又()22ln 111()ln ln (ln )x f x a a x x x -'=-=-+-()2111ln 24a x =--+-， 故当11ln 2x =，即2e x =时，m a x1()4f x a '=-． ...............................8分 所以10,4a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14． ...............................12分三、选考题 22.解：（1）由曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，即ρ2sin 2θ=4ρcos θ，可得直角坐标方程：y 2=4x ． ...............................5分（2）把直线l 的参数方程（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程可得：3t 2﹣8t ﹣16=0，∴t 1+t 2=，t 1t 2=﹣． ...............................7分∴|t1﹣t2|===．∴+===1． ............................... 10分23.解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|≥|2x+1﹣（2x﹣a）|=|a+1|，且f（x）的最小值为2，∴|a+1|=2，∴a=1 或a=﹣3． ...............................5分（2）f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，即x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即|2x+1|+|2x﹣a|≤|2x﹣4|恒成立，即﹣2x﹣1+|2x﹣a|≤4﹣2x恒成立， (7)分即|2x﹣a|≤5恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，∴﹣7≤a≤1..10分。

2015-2016学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A． B．（0，1）C． D．∅2．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）3．若（3x2﹣）n的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时常数项为（）A．B．﹣135 C． D．1354．若f′（x0）=2，则等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．5．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），其正态分布密度曲线为函数f（x）的图象，且f（x）dx=，则P（x＞4）=（）A．B．C．D．6．设点P是曲线y=e x﹣x+上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[） B．[0，）∪（） C．[0，）∪[，π）D．[，）7．已知f（n）=++…+，则f（k+1）﹣f（k）等于（）A．B．C． ++﹣D．﹣8．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）A．120个B．80个C．40个D．20个9．下列判断错误的是（）A．若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21B．若n组数据（x1，y1）…（x n，y n）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1C．若随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（5，），则Eξ=1D．“am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分条件10．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的附：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”11．给出下列四个命题：①f（x）=x3﹣3x2是增函数，无极值．②f（x）=x3﹣3x2在（﹣∞，2）上没有最大值③由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积是④函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（﹣∞，2）其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．定义在区间[0，a]上的函数f（x）的图象如图所示，记以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））为顶点的三角形的面积为S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．下面是关于复数z=的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．其中的真命题为．14．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．15．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=．16．已知f（x）=x3+x，x∈R，若至少存在一个实数x使得f（a﹣x）+f（ax2﹣1）＜0成立，a的范围为．三、解答题（本大题共5小题，70分）17．已知：全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣a＜0}（1）求∁U A；（2）若A∪B=A，求实数a的范围．18．已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）=，f（0）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（Ⅲ）对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m•4x恒成立，求实数m的取值范围．19．甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为ξ（1）求掷骰子的次数为7的概率；（2）求ξ的分布列及数学期望Eξ．20．一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4﹣x万元，且每万件国家给予补助2e﹣﹣万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数）（Ⅰ）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式（Ⅱ）当月产量在[1，2e]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：若a＜5，则对任意，有．四、选考题（本题满分10分）（请在以下甲、乙、丙三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程是（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．2015-2016学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A． B．（0，1）C． D．∅【考点】交集及其运算．【分析】由题设条件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能够得到A∩B的值．【解答】解：∵，∴=．故选A．2．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）．．．．【考点】线性回归方程．【分析】计算样本中心，代入回归方程得出．【解答】解：=，=3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+，解得=5.25．故选C．3．若（3x2﹣）n的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时常数项为（）A．B．﹣135 C． D．135【考点】二项式定理的应用．【分析】通过二项展开式的通项公式，令x的次数为0即可求得正整数n取得最小值时常数项．【解答】解：∵=，∴2n﹣5r=0，又n∈N*，r≥0，∴n=5，r=2时满足题意，此时常数项为：；故选C．4．若f′（x0）=2，则等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．【考点】极限及其运算．【分析】首先应该紧扣函数在一点导数的概念，由概念的应用直接列出等式，与式子对比求解．【解答】解析：因为f′（x0）=2，由导数的定义即=2⇒=﹣1所以答案选择A．5．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），其正态分布密度曲线为函数f（x）的图象，且f（x）dx=，则P（x＞4）=（）A．B．C．D．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量X服从正态分布N（2，σ2），所以μ=2，即函数f（x）的图象关于直线x=2对称，因为f（x）dx=，所以P（0＜X≤2）=，利用图象的对称性，即可得出结论．【解答】解：因为随机变量X服从正态分布N（2，σ2），所以μ=2，即函数f（x）的图象关于直线x=2对称，因为f（x）dx=，所以P（0＜X≤2）=，所以P（2＜X≤4）=，所以P（X＞4）==，故选：A．6．设点P是曲线y=e x﹣x+上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[） B．[0，）∪（） C．[0，）∪[，π）D．[，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义结合三角函数的图象和性质进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=e x﹣＞﹣，即切线的斜率满足k=tanα＞﹣，则α∈[0，）∪（），故选：B7．已知f（n）=++…+，则f（k+1）﹣f（k）等于（）A．B．C． ++﹣D．﹣【考点】函数的值．【分析】先分别求出f（k+1），f（k），由此能求出f（k+1）﹣f（k）．【解答】解：∵f（n）=++…+，∴f（k+1）=+…+++++f（k）=∴f（k+1）﹣f（k）=+．故选：C．8．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）A．120个B．80个C．40个D．20个【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，因十位上的数最大，则其只能为3、4、5、6，进而分四种情形处理，即当十位数字分别为3、4、5、6时，计算每种情况下百位、个位的数字的情况数目，由分类计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，十位上的数最大，只能为3、4、5、6，分四种情形处理，当十位数字为3时，百位、个位的数字为1、2，有A22种选法，当十位数字为4时，百位、个位的数字为1、2、3，有A32种选法，当十位数字为5时，百位、个位的数字为1、2、3、4，有A42种选法，当十位数字为6时，百位、个位的数字为1、2、3、4、5，有A52种选法，则伞数的个数为A22+A32+A42+A52=40；故选C．9．下列判断错误的是（）A．若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21B．若n组数据（x1，y1）…（x n，y n）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1C．若随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（5，），则Eξ=1D．“am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分条件【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；命题的真假判断与应用．【分析】根据正态分布的对称性，可判断A；根据相关系数的定义，可判断B；根据服从二项分布的变量的期望值公式，可判断C；根据不等式的基本性质，可判断D；【解答】解：∵P（ξ≤4）=0.79，∴P（ξ≥4）=1﹣0.79=0.21，又∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴P（ξ≤﹣2）=（ξ≥4）=0.21，故A正确；若n组数据（x1，y1）…（x n，y n）的散点都在y=﹣2x+1上，则x，y成负相关，且相关关系最强，此时相关系数r=﹣1，故B正确；若随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（5，），则Eξ=5×=1“am2＜bm2”时，m2＞0，故“a＜b”，“a＜b，m=0”时，“am2＜bm2”不成立，故“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件，故D错误；故选：D10．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的附：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”【考点】独立性检验．【分析】通过图表读取数据，代入观测值公式计算，然后参照临界值表即可得到正确结论．【解答】解：由2×2列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15．则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100．代入，得k2的观测值k=．因为2.706＜3.030＜3.841．所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．故选C．11．给出下列四个命题：①f（x）=x3﹣3x2是增函数，无极值．②f（x）=x3﹣3x2在（﹣∞，2）上没有最大值③由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积是④函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（﹣∞，2）其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①求导数f′（x），利用导数判定f（x）的增减性和极值；②结合①，利用导数判定f（x）的增减性、求极（最）值；③利用定积分求出曲线y=x，y=x2所围成图形的面积S；④利用导数求出f（x）的切线的斜率为2时a的取值范围，去掉重和的切线．【解答】解：对于①，∵f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；∴x=0时f（x）有极大值，x=2时f（x）有极小值，∴①错误．对于②，由①知，当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；∴x=0时f（x）有极大值f（0），也是最大值，∴②错误．对于③，∵，解得，或；∴由曲线y=x ，y=x 2所围成图形的面积S=（x ﹣x 2）dx=（x 2﹣x 3）=﹣=，∴③正确．对于④，∵f ′（x ）=+a=2（x ＞0），∴a=2﹣＜0； ∴a 的取值范围是（﹣∞，2），又当a=2﹣时，f （x ）的一条切线方程为2x ﹣y=0，∴④错误． 综上，以上正确的命题为③． 故选：A ．12．定义在区间[0，a ]上的函数f （x ）的图象如图所示，记以A （0，f （0）），B （a ，f （a ）），C （x ，f （x ））为顶点的三角形的面积为S （x ），则函数S （x ）的导函数S ′（x ）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】先分析出函数S （x ）的表达式为|AB |•h ，其中h 为点C 到直线AB 的距离且|AB |为定值，再利用h 在区间[0，a ]上的变化情况，得出函数S （x ）的增减变化，即可得到其导函数S ′（x ）的图象．【解答】解：连接AB ，BC ，CA ，以AB 为底，C 到AB 的距离为高h ．让C 从A 运动到B ，明显h 是一个平滑的变化，这样S （x ）也是平滑的变化．因为函数S （x ）=|AB |•h ，其中h 为点C 到直线AB 的距离．|AB |为定值．当点C 在（0，x 1]时，h 越来越大，s 也越来越大，即原函数递增，故导函数为正；当点C 在[x 1，x 2）时，h 越来越小，s 也越来越小，即原函数递减，故导函数为负；变化率的绝对值由小边大；当点C 在（x 2，x 3]时，h 越来越大，s 也越来越大，即原函数递增，故导函数为正；变化率由大变小；当点C 在[x 3，a ）时，h 越来越小，s 也越来越小，即原函数递减，故导函数为负．故选D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．下面是关于复数z=的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．其中的真命题为p2，p4．【考点】复数代数形式的乘除运算；命题的真假判断与应用．【分析】根据复数的除法运算法则先化简复数为a+bi，a、b∈R形式，再根据共轭复数、复数的虚部、复数模的计算公式求解．【解答】解：解：∵复数z====﹣1﹣i．|Z|=，∴p1：不正确；∵Z2=（﹣1）2+i2+2i=2i，∴p2：z2=2i，正确；∵=﹣1+i，∴p3：z的共轭复数为1+i，不正确；∵Z=﹣1﹣i，∴虚部为﹣1．∴p4：z的虚部为﹣1正确．故答案为：p2，p414．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有75种．【考点】计数原理的应用．【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31•C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．15．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=2πr4．【考点】类比推理．【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案为：2πr416．已知f（x）=x3+x，x∈R，若至少存在一个实数x使得f（a﹣x）+f（ax2﹣1）＜0成立，a的范围为（﹣∞，）．【考点】特称命题．【分析】根据f（x）=x3+x，x∈R为奇函数，且在R上单调递增，由题意可得ax2﹣x+a ﹣1＜0有解．分类讨论，求得a的范围．【解答】解：∵f（x）=x3+x，x∈R为奇函数，且在R上单调递增，至少存在一个实数x使得f（a﹣x）+f（ax2﹣1）＜0成立，即不等式f（a﹣x）＜﹣f（ax2﹣1）=f（1﹣ax2）有解，∴a﹣x＜1﹣ax2有解，即ax2﹣x+a﹣1＜0有解．显然，a=0满足条件．当a＞0时，由△=1﹣4a（a﹣1）＞0，即4a2﹣4a﹣1＜0，求得＜a＜，∴0＜a＜．当a＜0时，不等式ax2﹣x+a﹣1＜0一定有解．故答案为：（﹣∞，）．三、解答题（本大题共5小题，70分）17．已知：全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣a＜0}（1）求∁U A；（2）若A∪B=A，求实数a的范围．【考点】并集及其运算；补集及其运算．【分析】（1）求出f（x）的定义域，确定出A，由全集U=R，求出A的补集即可；（2）根据A与B的并集为A得到B为A的子集，分a小于等于0与a大于0两种情况考虑，即可确定出a的范围．【解答】解：（1）∵，∴﹣2＜x＜3，即A=（﹣2，3），∵全集U=R，∴C U A=（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）；（2）当a≤0时，B=∅，满足A∪B=A；当a＞0时，B=（﹣，），∵A∪B=A，∴B⊆A，∴，∴0＜a≤4，综上所述：实数a的范围是a≤4．18．已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）=，f（0）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（Ⅲ）对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m•4x恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）运用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．运用奇函数的定义，即可得证；（Ⅲ）f（x）（2x+1）＜m•4x恒成立，即为2x﹣1＜m•4x，运用参数分离和换元法，结合指数函数和二次函数的值域，可得右边的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，解得a=1，b=﹣1，所以；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．证明如下：f（x）的定义域为R，∵，∴函数f（x）为奇函数；（Ⅲ）∵，∴，∴2x﹣1＜m•4x∴=g（x），故对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m•4x恒成立等价于m＞g（x）max令，则y=t﹣t2，则当时，故，即m的取值范围为．19．甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为ξ（1）求掷骰子的次数为7的概率；（2）求ξ的分布列及数学期望Eξ．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】对于（1）求掷骰子的次数为7的概率．首先可以分析得到甲赢或乙赢的概率均为，若第7次甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”．若乙赢同样．故可根据二项分布列出式子求解即可．对于（2）求ξ的分布列及数学期望Eξ．故可以设奇数出现的次数为m，偶数出现的次数为n．然后根据题意列出关系式，求出可能的m n的值又ξ=m+n，求出ξ的可能取值，然后分别求出概率即可得到ξ的分布列，再根据期望公式求得Eξ即可．【解答】解：（1）当ξ=7时，若甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为，因此P（ξ=7）=（2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为m，向上的点数是偶数出现的次数为n，则由，可得：当m=5，n=0或m=0，n=5时，ξ=5；当m=6n=1或m=1，n=6时，ξ=7当m=7，n=2或m=2，n=7时，ξ=9．因此ξ的可能取值是5、7、9每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是所以ξ的分布列是：故．20．一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为4﹣x万元，且每万件国家给予补助2e ﹣﹣万元．（e 为自然对数的底数，e 是一个常数）（Ⅰ）写出月利润f （x ）（万元）关于月产量x （万件）的函数解析式（Ⅱ）当月产量在[1，2e ]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（Ⅰ）由月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，即可列出函数关系式； （2）利用导数判断函数的单调性，进而求出函数的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）由于：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，可得（Ⅱ）f （x ）=﹣x 2+2（e +1）x ﹣2elnx ﹣2的定义域为[1，2e ]，且由上表得：（）﹣+（+）﹣﹣在定义域[1，2e ]上的最大值为f （e ）． 且f （e ）=e 2﹣2．即：月生产量在[1，2e ]万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f （e ）=e 2﹣2，此时的月生产量值为e （万件）．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）证明：若a ＜5，则对任意，有．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由，得当a﹣1＞1时，即a ＞2时，f （x ）的单调增区间为（0，1），（a ﹣1，+∞）；单调减区间为（1，a ﹣1）．当a ﹣1=1时，即a=2时，f （x ）的单调增区间为（0，+∞）（Ⅱ）要证：对任意，有．即证f（x1）+x1＞f（x2）+x2设，x＞0，即证g（x）在（0，+∞）单调递增．由，由g（x）在（0，+∞）单调递增，从而原题得证．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，∵a﹣1≥1当a﹣1＞1时，即a＞2时，f（x）的单调增区间为（0，1），（a﹣1，+∞）；单调减区间为（1，a﹣1）．当a﹣1=1时，即a=2时，f（x）的单调增区间为（0，+∞）（Ⅱ）要证：对任意，有．不防设x1＞x2，即证f（x1）﹣f（x2）＞﹣（x1﹣x2）即证f（x1）+x1＞f（x2）+x2设，x＞0即证当x1＞x2时，g（x1）＞g（x2）．即证g（x）在（0，+∞）单调递增．∵而△=（a﹣1）2﹣4（a﹣1）=（a﹣1）（a﹣5）又∵2≤a＜5，∴△＜0，∴x2﹣（a﹣1）x+（a﹣1）＞0恒成立，∴对x∈（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（0，+∞）单调递增．∴原题得证．四、选考题（本题满分10分）（请在以下甲、乙、丙三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程是（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=，求实数m的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲线C的普通方程，消去直线l中的参数，能求出直线l的普通方程．．（2）求出圆心C（0，m）到直线l：2x﹣y+2=0的距离d，再由勾股定理结合弦长能求出m．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程是（α为参数），∴曲线C的普通方程：x2+（y﹣m）2=1，∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数，得直线l的普通方程为：2x﹣y+2=0．（2）∵曲线C：x2+（y﹣m）2=1是以C（0，m）为圆心，以1为半径的圆，圆心C（0，m）到直线l：2x﹣y+2=0的距离：d==|m﹣2|，又直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=，∴2=解得m=1或m=3．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）若a=﹣1，由绝对值的意义求得不等式f（x）≥3的解集．（2）由条件利用绝对值的意义求得函数f（x）的最小值为|a﹣1|，可得|a﹣1|=2，由此求得a的值．【解答】解：（1）若a=﹣1，函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|，表示数轴上的x 对应点到1、﹣1对应点的距离之和，而﹣1.2和1.5 对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集为{x|≤﹣1.5，或x≥1.5}．（2）由于∀x∈R，f（x）≥2，故函数f（x）的最小值为2．函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣1|，即|a﹣1|=2，求得a=3 或a=﹣1．2016年8月3日。

湖北省黄冈市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共16题；共20分)1. （1分） (2016高三上·江苏期中) 已知复数z满足z（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z的实部为________．2. （1分） (2019高二下·佛山月考) 某射手射击所得环数的分布列如图：789100.10.3已知的均值，则的值为________．3. （1分） (2018高三上·凌源期末) 现在有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进行深入调研，则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为________．4. （1分） (2017高三下·新县开学考) 设命题P：∃x0∈（0，+∞），＜，则命题￢p为________．5. （1分）已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填________ ．6. （1分）(2017·江西模拟) 设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当的最小值为m时，则y=sin（mx+ ）的图象向右平移后的表达式为________．7. （1分） (2018高二上·南阳月考) 与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是________．8. （5分） (2018高二上·沭阳月考) 已知“过圆上一点的切线方程是”,类比上述结论，则过椭圆上一点的切线方程为________.9. （1分）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________10. （1分）若函数f(x)=xln(x+)为偶函数，则a= ________ 。

11. （1分）(2017·山东) 已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=________．12. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是________．13. （1分） (2017高二下·河口期末) 下列命题正确的是________⑴若，则；⑵若，，则是的必要非充分条件；⑶函数的值域是；⑷若奇函数满足，则函数图象关于直线对称.14. （1分） (2016高二下·静海开学考) 过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率e=________．15. （1分）定义在R上的运算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是________16. （1分） (2016高二下·信阳期末) 已知e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a﹣3，则|2a﹣b﹣1|的最小值为________．二、解答题 (共9题；共95分)17. （10分）已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE= ，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点．（1）求证：MN⊥EA；（2）求二面角M﹣NE﹣A的余弦值．18. （10分） (2018高二下·巨鹿期末) 已知函数在处取得极值．（1）求实数的值；（2）若，试讨论的单调性．19. （10分） (2020高二上·青铜峡期末) 有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.（1）将红色卡片和蓝色卡片分别放在两个袋中，然后从两个袋中各取一张卡片，求两张卡片数字之积为偶数的概率（2）将五张卡片放在一个袋子中，从中任取两张，求两张卡片颜色不同的概率20. （10分） (2017高一上·南昌期末) 已知α，β均为锐角，s inα= ，cos（α+β）= ，求（Ⅰ）sinβ，（Ⅱ）tan（2α+β）21. （10分） (2017高二下·惠来期中) 数列{an}满足（1）计算a1，a2，a3，a4（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．22. （10分）(2017·成武模拟) 解答题（Ⅰ）讨论函数f（x）= ex的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）ex+x+2＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）= （x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．23. （10分） (2015高二下·广安期中) 已知函数f（x）=alnx+x2 （a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数；（3）若 a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有|f（x1）﹣f（x2）| ，求实数a的取值范围．24. （10分） (2019高三上·长春月考) 已知是椭圆的两个焦点, 为坐标原点,离心率为 ,点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）为椭圆上三个动点, 在第二象限, 关于原点对称,且 ,判断是否存在最小值,若存在,求出该最小值,并求出此时点的坐标,若不存在,说明理由．25. （15分）(2016·山东理) 已知f（x）=a（x﹣lnx）+ ，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+ 对于任意的x∈[1，2]成立．参考答案一、填空题 (共16题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共9题；共95分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。

湖北省黄冈市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知一质点的运动方程是s（t）=8﹣3t2 ，则该质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度是（）A . ﹣6﹣3△tB . ﹣6+3△tC . 8﹣3△tD . 8+3△t2. （2分）是虚数单位，复数的实部是（）A . 2B . 1C . -1D . -23. （2分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据表格数据可得回归方程 y= x+ 中的为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为（）广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954A . 63.6 万元B . 65.5 万元C . 67.7 万元D . 72.0 万元4. （2分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A . ￢p：∃x0∈R，sinx0≥1B . ￢p：∀x∈R，sinx≥1C . ￢p：∃x0∈R，sinx0＞1D . ￢p：∀x∈R，sinx＞15. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 若双曲线－＝1（）的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）给出命题：p：＞1，q：y=tanx是偶函数，则有三个命题：“p且q”、“p或q”、“非p”中真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 设抛物线的焦点为 ,准线为，为抛物线上一点，且为垂足，如果直线的斜率为，则等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·江门月考) 已知原命题：若，则，那么原命题与其逆命题的真假分别是（）．A . 真假B . 真真C . 假真D . 假假9. （2分） (2017高二上·河南月考) 下列叙述正确的是（）A . 若，则B . 方程表示的曲线是椭圆C . 是“数列为等比数列”的充要条件D . 若命题，则10. （2分）设函数的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二下·忻州期中) 在平面几何中，有“若△ABC的周长c，面积为S，则内切圆半径r=”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径r=（）A .B .C .D .12. （2分）定义方程f(x)=f'(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),(x)=x3-1的“新驻点”分别为，则的大小关系为A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2012·江苏理) 设a，b∈R，a+bi= （i为虚数单位），则a+b的值为________．14. （1分） (2017高一下·徐州期末) 执行如图所示的流程图，则输出的k的值为________．15. （1分）(2017·荆州模拟) 袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则概率P（B|A）为________．16. （1分）(2017·临川模拟) 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知函数f（x）=ax2+2x+c，且f（x）＞0的解集为{x|x≠﹣}．（1）求f（2）的取值范围；（2）在f（2）取得最小值时，若对于任意的x∈[2，+∞），f（x）+2≥mf′（x）恒成立，求实数m的取值范围．18. （5分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．19. （10分） (2015高二上·福建期末) 如图，已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B，C在该抛物线上，其中A，C关于x轴对称（A在第一象限），且直线BC经过点F．（1）若△ABC的重心为G（），求直线AB的方程；（2）设S△ABO=S1，S△CFO=S2，其中O为坐标原点，求S12+S22的最小值．20. （5分）(2017·海淀模拟) 已知函数f（x）=eax﹣x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线l与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；（Ⅱ）当a≠1时，求证：存在实数x0使f（x0）＜1．21. （15分）(2017·大新模拟) 某学校为了解本校学生的身体素质情况，决定在全校的1000名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取45名学生对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查，将学生课余参加体育锻炼时间的情况分三类：A类（课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时），B类（课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过3小时），C类（课余不参加体育锻炼），调查结果如表：A类B类C类男生18x3女生108y（1）求出表中x、y的值；（2）根据表格统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关；男生女生总计A类B类和C类总计（3）在抽取的样本中，从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况，求选取三人中男女都有且男生比女生多的概率．附：K2=P（K2≥k0）0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.63522. （10分） (2019高二上·龙江月考) 椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，﹣）（1）求椭圆标准方程．（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

黄冈中学2017届高二（下）理科数学周末测试题（8）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要作的假设是( )A. 方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根 B. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根 C. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根 D. 方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根 1.【答案】A1.【解析】“至少有一个”的反设是“一个也没有”．2．复数(12ii i --是虚数单位）的共轭复数为 A 、255i -+ B 、255i -- C 、255i - D 、255i +2.【答案】：D 2.【解析】()()()1221212125i i i ii i i -+--==--+，其共轭复数为255i +． 3．若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为（ ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S << 3.【答案】B3.【解析】由题意得22321111733S x dx x===⎰，222111ln ln 2S dx x x ===⎰，222311x xS e dx e e e ===-⎰，比较它们的大小可知选答案B.4．已知命题:,1lg p x R x x ∃∈-≥，命题1:(0,),sin 2sin q x x xπ∀∈+>，则下列判断正确的是A.命题p q ∨是假命题B.命题p q ∧是真命题C.命题()p q ∨⌝是假命题D.命题()p q ∧⌝是真命题4.【答案】D4.【解析】画出函数1y x =-与lg y x =的图象可知，当x ＝1时，有1x -＝lg x ，当x ＞0且x ≠1时，有1x -＞lg x ，故命题p 是真命题；当2x π=时，1sin 2sin x x+=，故q 是假命题，从而有()p q ∧⌝是真命题.5．命题“对任意[)1,2x ∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ） A ．1a ≥ B ．1a > C ．4a ≥ D ．4a > 5.【答案】D5.【解析】命题为真命题的充要条件为4a ≥，所以命题为真命题的一个充分不要必要条件为4a >．6．欧拉公式cos sin ixe x i x =+（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6.【答案】B6.【解析】由欧拉公式可得2cos2sin 2ie i =+，因为cos 20<，且sin 20>．故选B. 7．已知函数()1x xf x x e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若()()12f x f x <，则（ ） A ．12x x > B ．120x x += C ．12x x < D ．2212x x <7.【答案】D 7.【解析】()()1x x f x x e f x e ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭,所以()f x 是偶函数. ()'11x x x x f x e x e e e ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，当0x >时，()'0f x >，所以()f x 在()0,+∞上为增函数，由()()12f x f x <得()()12f x f x <，所以12x x <，所以2212x x <，故选D ．8．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （*,,,a b cd ∈N ），则b da c++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道 3.14159π=⋅⋅⋅，若令31491015<π<，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3116105<π<，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（ ） A.227B.6320C.7825D.109358.【答案】A8.【解析】由题意可得第一次用“调日法”后得165，是过剩近似值，即3116105π<<，第二次用“调日法”后得4715，则此时4716155π<<，所以第三次得到的近似值为6320，此时得47631520π<<，所以第四次得到的近似值为227． 9．在平面直角坐标系中，过原点O 的直线与曲线2x y e -=交于不同的两点A 、B ，分别过A 、B 作x 轴的垂线，与曲线ln y x =交于点C 、D ，则直线CD 的斜率为A.3B.2C.1D.129.【答案】C9.【解析】设直线的方程为(0)y kx k =>，且1122(,),(,)A x y B x y ，故121x k x e-=，222x kx e-=12221211,x x x e x e k k--⇒==，则122212121211ln()ln()ln ln x x CD e e x x k k k x x x x ----==-- 121211ln (2)ln ln (2)ln 1x e x e k k x x +----==-.10．已知是双曲线22:124x y C -=的一条渐近线，P 是上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若 120PF PF ⋅=，则P 到x 轴的距离为（ ）AB．2 D10.【答案】C10.【解析】因为222246c a b =+=+=，所以c =()1F，)2F ，不妨设的方程为y =，设()00x P，则()100F ,x P =，()200F 6,x P =，因为12F F 0P⋅P =，所以()20020x x x +=，解得0x =P 到x 02=，故选C.11．定义在R 上的函数()f x 满足()()'1f x fx +>，()04f =，则不等式()3x x e f x e >+（其中为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()0,+∞ B ．()(),03,-∞+∞ C ．()(),00,-∞+∞ D ． ()3,+∞11.【答案】A11.【解析】设()(),x x g x e f x e x R =-∈，则()()()()()'''1x x x x g x e f x e f x e e f x f x ⎡⎤=+-=+-⎣⎦.()()'1f x f x +>，()()'10f x f x ∴+->，()'0g x ∴>，()y g x ∴=在R 上单调递增. ()3x x e f x e >+，()3g x ∴>.又()()0000413g e f e >-=-=，()()0g x g ∴>，0x ∴>.故选A ．12．若函数()y f x =图象上不同两点M 、N 关于原点对称，则称点对[],M N 是函数()y f x =的一对“和谐点对”（点对[][],,M N N M 与看作同一对“和谐点对”）.已知函数()2,04,0xe xf x x x x ⎧<⎪=⎨->⎪⎩，则此函数的“和谐点对”有A.3对B.2对C.1对D.0对12.【答案】B12.【解析】设点()()000,0x M x ex<，故()()()2000,4N x x x ⎡⎤-----⎣⎦，即问题转化为讨论方程020040xe x x ++=的负数根的个数．令 ()24x g x e x x =++，则()'24xg x e x =++，而且()''20x gx e =+>，所以()'24xg x e x =++在(),0-∞上是增函数，因为()'11240g e --=-+>，()'33640g e --=-+<，所以存在()03,1x ∈--使得()'00g x =，所以在()0,x -∞上有()'0g x <，在()0,0x 上()'0g x >，又因为()010g =>，()50g ->，()30g -<所以函数()0g x <极小值，所以()24x g x e x x =++在(),0-∞上有两个零点.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13. 在极坐标系中，点π23⎛⎫ ⎪⎝⎭‚到直线()cos 6ρθθ+=的距离为．13.【答案】113.【解析】试题分析：先把点(2,)3π极坐标化为直角坐标，再把直线的极坐标方程()cos 6ρθθ=化为直角坐标方程60x +-=，利用点到直线距离公式1d ==.14．观察下列各式：213122+< 221151233++<222111712344+++<……照此规律，当()2221111231n N n *∈+++⋅⋅⋅+<+时，____________. 14.【答案】211n n ++ 14.【解析】直接应用归纳推理．15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>两条渐近线的夹角为60，则该双曲线的离心率为 .15.3215.【解析】（1）双曲线两条渐近线在y 轴两旁的夹角为60°时，由双曲线的对称线知，两条渐近线的倾斜角分别为60°、120°，所以，tan 60ba=︒=，又22222)c a b a a =+=，解得离心率2ce a==. （2）双曲线两条渐近线在x 轴两旁的夹角为60°时，其中一条渐近线的倾斜角为30°，所以，tan 303b a =︒=，又22222()3c a b a a =+=+，解得离心率c e a ==3.16．当x R ∈，1x <时，有如下表达式：211......1nx x x x+++++=-.两边同时积分得11111222222011......1ndx xdx x dx x dx dx x+++++=-⎰⎰⎰⎰⎰，从而得到如下等式23111111111......ln 22223212n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯++⨯+= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭.请根据以上材料所蕴涵的数学思想方法，计算2310121111111...2223212n n n n n n C C C C n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯+⨯++⨯= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭_____________．16. 【答案】113112n n +⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦16.【解析】因为()0122...1nn nn n n n C C x C x C x x ++++=+，所以两边同时积分得：()1111101222222201...1nn nn n n n Cdx Cxdx Cx dx Cx dx x dx ++++=+⎰⎰⎰⎰⎰，从而得如下等式：()1111110122312222201111 (123)11n n n n n n n C xC x C x C xx n n ++++++=+++，所以2311012111111113...1222321212n n nn n n n C C C C n n ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯+⨯++⨯=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分) 已知[]2:1,4,;p x x a ∀∈≥2000:,220q x R x ax a ∃∈++-=，若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范17.【解析】因为p q ∧是真命题，所以p 是真命题，q 也是真命题，由[]2:1,4,p x x a ∀∈≥得1a ≤.由2000:,220q x R x ax a ∃∈++-=得()()22420a a =--≥，解得2a ≤-或1a ≥.综上可知a 的取值范围是2a ≤-或1a =.18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：y kx =；在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：2sin ρθ=，C 3：ρθ=. （Ⅰ）求C 2与C 3交点的直角坐标；（Ⅱ）若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求||AB 的最大值。

湖北省黄冈市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版）黄冈市2013年春季高二年级期末考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．11． []0，3 12． 21a a ≤-=或 13、 262614、 103 915、4x ±3y=0 16. π 17．51- 三、解答题：本大题共6小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解：（1）当1=a 时，23)(+≥x x f 可化为 2|1|≥-x ，3≥∴x 或1-≤x ，故不等式的解集为}13|{-≤≥x x x 或……………………………………………………6分 （2）由0)(≤x f 得03||≤+-x a x此不等式化为不等式组⎩⎨⎧≤+-≥03x a x a x 或 ⎩⎨⎧≤+-<03x x a ax 即⎪⎩⎪⎨⎧≤≥4ax a x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤<2a x a x0>a Θ，∴不等式组的解集为}2|{a x x -≤，由题设可知12-=-a，故2=a .…………………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）直线PA 和PB 2x +2x -(2x ≠±， 122x x =+-，即222y x =-，………………………………………………………………………4分 所求点P 的轨迹方程为222x y -=(2x ≠±.……………………………………6分（Ⅱ）设()()1122,,,E x y F x y ，设过点()0,2Q 的直线为()2y k x =-，22．解：（Ⅰ）由题设知1()ln ,()ln f x x g x x x==+， ∴21(),x g x x -'=令()g x '=0得x =1， 当x ∈（0，1）时，()g x '＜0，故（0，1）是()g x 的单调减区间。

湖北省黄冈市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·沈阳模拟) 若复数满足，则在复平面内与复数对应的点Z位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）设a，b为正实数，下列结论正确的是①若a2－b2=1，则a－b<1；②若，则a－b<1；③若，则|a－b|<1；④若|a3－b3|=1，则|a－b|<1.A . ①②B . ②④C . ①③D . ①④3. （2分） (2020高一下·宁波期中) 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（）．A . 35B . 33C . 31D . 294. （2分） (2016高一下·南平期末) 不等式（x﹣3）（x+2）＜0的解集为（）A . （﹣3，2）B . （﹣2，3）C . [﹣3，2）D . （﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）5. （2分）(2013·安徽理) 若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1 ， x2 ，且f（x1）=x1＜x2 ，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）设{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5<S6,S6=S7>S8 ，则下列结论错误的是（）A . d<0B . a7=0C . S9>S5D . S6和S7均为Sn的最大值7. （2分）已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）在等比数列，则（）A .B . 4C . -4D . 59. （2分） (2016高三上·太原期中) 已知等比数列{an}中，公比，则a4=（）A . 1B . 2C . 4D . 810. （2分）(2020·阜阳模拟) 设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知复数，则复数的实部和虚部之和为________.12. （1分） (2019高三上·上海月考) 若实数x,y满足xy=1,则 + 的最小值为________.13. （1分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+a+1（a＞0），g（x）=bx3﹣2bx2+bx﹣（b＞1），则函数y=g（f （x））的零点个数为________个．14. （1分）已知数列{an}中，a1=1，函数f（x）=﹣ x3+ x2﹣3an﹣1x+4在x=1处取得极值，则an________．15. （1分） (2015高二下·福州期中) 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是________．16. （1分） (2016高二下·三原期中) 观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为________．三、解答题 (共4题；共45分)17. （10分）(2020·吉林模拟) 已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）对任意的，恒成立，请求出a的取值范围．18. （10分） (2017高一下·淮安期末) 已知函数f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2，a∈R．（1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[﹣1，2]，求实数a的值；（2）当a＜0时，解关于x的不等式f（x）≤0．19. （10分）设 A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是函数f（x）=x﹣的图象上任意两点，若 M为 A，B的中点，且 M的横坐标为1．（1）求y1+y2；（2）若Tn= ，n∈N* ，求 Tn；（3）已知数列{an}的通项公式an= （n≥1，n∈N*），数列{an}的前n项和为Sn ，若不等式2n•Sn＜m•2n﹣4Tn+5对任意n∈N*恒成立，求m的取值范围．20. （15分）(2020·咸阳模拟) 已知函数（，）， .（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、。

湖北省部分高中联考协作体2015-2016学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．计算（）3的结果是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 2．已知f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f′（2）的值是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．43．命题￢p：∀x∈R，都有x2﹣4x+4＞0，命题q：∃x∈R，使sinx=，则下列命题为假命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．p∨q D．p∧（￢q）4．通过随机询问多名性别不同的大学生是否爱好某项运动，建立列联表后，由K2=算得：K2=7.8，附表如下：参照附表：得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5．A、B两个袋中都装有三个球，颜色都为红、黄、绿，让甲、乙两人分别从A、B袋中各摸一球，若颜色相同，称二人为“最佳组合”，则二者成为“最佳组合”的概率是（）A．B．C．D．6．若从高二男生中随机抽取5名男生，其身高和体重数据如表所示：根据如表可得回归方程为： =0.56x +，则预报身高为172的男生的体重（ ）A ．71.12B ．约为71.12C ．约为72D ．无法预知7．已知中心在原点的双曲线的焦点坐标是（0，5），且过点（0，3）则其标准方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣=11C ．﹣=1D ．﹣=18．在[0，5]之间随机取一个数使1＜log 2（x ﹣1）≤2的成立的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于（ ）A ．18B ．20C ．21D ．4010．若数列{a n }中a 1=1，a n+1=，则a 5的值是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知焦点在x 轴上的椭圆（中心在原点）两个焦点分别是F 1、F 2，与x 轴左右两个交点分别是A 1，A 2，且|A 1F 1|=3，|A 2F 1|=5，则椭圆的离心率是（ ）A．B．C．D．12．若f（x）=﹣3e x+（m2﹣1）x在（﹣∞，0]上恒为增函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若132（k）=30（10），则k=．14．（5分）（2010徐州三模）已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值，则实数c的取值范围是．16．（5分）（2009天心区校级模拟）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2016春湖北期末）给出两个命题：命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集．命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）p∨q为真；（2）p∨q为真，p∧q为假．18．（12分）（2014南昌模拟）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．19．（12分）（2010淄博一模）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[120，130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分段[110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130]内的概率．20．（12分）（2016春湖北期末）如图，抛物线顶点在原点，圆x2+y2=4x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l交抛物线与圆依次为A、B、C、D四点．（1）求抛物线的方程．（2）求|AB|+|CD|的值．21．（12分）（2016春湖北期末）设函数f（x）=﹣x3+2ax2﹣3a2x+b（0＜a＜1）（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f′（x）|≤a，试确定a的取值范围；（Ⅲ）当a=时，关于x的方程f（x）=0在区间[1，3]上恒有两个相异的实根，求实数b 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如有多做，则按所做的第一题计分。

2015年秋黄冈市高二数学（理科）期末考试一、选择题1．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08B.07C.02D.012．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（ ）．A ．③④B ．①②④C ．②④D ．①③④3．当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．154．下列说法错误的是( ).A ．若命题“p q ∧”为真命题，则“p q ∨”为真命题B ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题C ．命题“若22bc ac b a >>，则”的否命题为真命题D ．若命题“q p ∨⌝”为假命题，则“q p ⌝∧”为真命题5.一名小学生的年龄和身高（单位：cm ）的数据如下表：由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为^^8.8y x a =+，预测该学生10岁时的身高为（ ）A ．154B ．153C ．152D ．1516．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件7．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：如果从全校学生中随机抽取一名学生，抽到二年级女生的概率为0.19.现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取64名学生参加某项活动,则应在三年级中抽取的学生人数为（ ）A 、24B 、18C 、16D 、128.已知双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 的一个焦点与抛物线24y x =-的焦点重合,且双曲线的离心率为5,则此双曲线的方程为（ ）A ．224515y x -= B ．225514y x -= C ．22154y x -= D ．22154x y -= 9.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠= ，2AB AC ==，16AA =，则1AA与平面11AB C 所成的角为（ ）A BC 1B 1A 1CA ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 9.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正方形，若,6011︒=∠=∠AD A AB A 且31=AA ,则C A 1的长为( )A ．5B ．22C ． 14D ．1710. 已知：a ，b,c 为集合{}1,2,3,4,5A =中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数4a =的概率是（ ）A ．38B ．320C ．310D ．21 11．过原点的直线与双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 交于N M ,两点，P 是双曲线上异于的一点N M ,，若直线NP MP 与直线的斜率都存在且乘积为45，则双曲线的离心率为（ ）A.23 B ．49 C ．45 D ．212．椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为12,F F ,弦AB 过1F ，若△2ABF 的内切圆周长为π，A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则21y y -的值为（ ） A.53B.103C.203D.53二、填空题13．三进制数)3(121化为十进制数为 ．14．若命题“x R ∃∈，使2(1)10x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为 ． 15．在区间[]4,2﹣上随机地取出一个数x ，若x 满足m x ≤的概率为65，则m =________. 16．以下五个关于圆锥曲线的命题中： ①双曲线221169x y -=与椭圆2214924x y +=有相同的焦点； ②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的。

2015—2016学年度下学期孝感市五校教学联盟期末联合考试 高二数学（理）试卷命题人：蒋社林 审题人：艾小红第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.复数121ii++的虚部是 （ ） A.2i B.12 C.12i D.322.用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（ ）A.假设四内角至多有两个大于90度B.假设四内角都不大于90度C.假设四内角至多有一个大于90度D.假设四内角都大于90度3．已知曲线()y f x =在5x =处的切线方程是8y x =-+，则(5)f 及(5)f '分别为( )A ．3 , 3B ．3，－1C ．－1, 3D ．－1，－14.在空间直角坐标系中，已知点),,(z y x P ①点P 关于x 轴对称点的坐标是),,(1z y x P - ②点P 关于yoz 平面对称点的坐标是),,(2z y x P --③点P 关于y 轴对称点的坐标是),,(3z y x P -④点P 关于原点对称点的坐标是),,(4z y x P ---.其中正确的个数是 （ ）A.3B.2C.1D.05.设a R ∈，则1a >是11a< 的 （ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92=7．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =图象如下图所示，则导函数)(x f y '=的图象可能为 （ ）8. ( )A 9.以下三个命题中：①设有一个回归方程23y x ∧=-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位； ②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．其中真命题的个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.310.已知2212221(0,0)x y F F a b a b-=>>、分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则当△21F PF 的面积为2a 时，双曲线的离心率为（ ）A.211.苏菲有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节 需选择一套服装参加歌舞演出，则苏菲有几种不同的选择方式（ ） A ．24 B ．14C ．10D ．912.设()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()0f x xf x '+>，且(1)0f =，则不等式()0xf x >的解集为（ ）A ．（－1，0）∪（1，+∞）B ．（－1，0）∪（0，1）C ．（－∞，－1）∪（1，+∞）D ．（－∞，－1）∪（0，1）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨 方程是 .14.观察下列式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,…根据以上式子 可以猜想：2222111112342015+++<___ _. 15.如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中 阴影部分的概率为 .16．对于三次函数()32()0f x ax bx cx d a =+++≠，定义：()f x ''是函数()y f x =的导数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”， 任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条 件，则函数32()33f x x x x =-+的对称中心为__________.三．解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分10分）甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量,分别记为X和Y ,它们的分布列分别为(1) 求a ,b 的值;(2) 计算X 和Y 的期望与方差,并以此分析甲、乙两射手的技术情况.18.（本小题满分12分）已知命题p ：方程22121x y m m +=--所表示的图形是焦点在y 轴上的双曲线，命题q ：复数z=(m-3)+(m-1)i 对应的点在第二象限，又p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分） 如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)111C B A ABC -,底面ABC ∆中 , 090,1=∠==BCA CB CA ，棱21=AA ，N M 、分别为A A B A 111、的中点.（1）求 11cos ,BA CB <>的值； （2）求证：MN C BN 1平面⊥ （3）求的距离到平面点MN C B 11.20．（本小题满分12分）已知函数21()3(1)ln 2f x x x a x =-+-，()g x ax =，()()()3h x f x g x x =-+.（1）当5a =时，求函数()f x 的导函数()f x '的最小值； （2）当3a =时，求函数()h x 的单调区间及极值；21. （本小题满分12分）双曲线C 的中心在原点，右焦点为F ），渐近线方程为 x y 3±=.（1）求双曲线C 的方程；（2）设直线l ：1+=kx y 与双曲线C 交于A 、B 两点，问：当k 为何值时，以AB 为直径的圆过原点；22. 已知函数32*11()(1)()32n f x x n x x n N =-++∈，数列{}n a 满足1()n n n a f a +'=，13a =.(1)求234,,a a a ；(2)根据(1)猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明； (3)求证：222121113(25)(25)(25)2n a a a +++<---2015—2016学年度下学期孝感市五校教学联盟期末联合考试高二数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题1-12 BDBCA DDACB BA 二、填空题13. 22143x y += 14. 4029201515.2π 16.(1,1) 三、解答题17．解：（1）a=0.5，b=0.6 ………………………… 2分（2）E(X)=0×0. 1+1×0.5+2×0.4=1.3D(X)=222)3.12(4.01.3)-(10.5)3.10(1.0-⨯+⨯+-⨯=0.41 E(Y)=0×0.2+1×0.2+2×0.6=1.4D(Y)=222)4.12(6.01.4)-(10.2)4.10(2.0-⨯+⨯+-⨯=0.64 … 6分 E(X) < E(Y) ，D(X) < D(Y) ………………………… 8分∴ 乙的平均得分高，甲的得分更加稳定. …………………………… 10分18.解：若p 为真，则2010m m -<⎧⎨->⎩得m ＞2； ………………… 2分若命题q 为真，则3010m m -<⎧⎨->⎩ 得1＜m ＜3； …………………………4分由p∨q 为真，p∧q 为假知p ，q 一真一假；…………………………6分∴213m m m >⎧⎨≤≥⎩，或或213m m ≤⎧⎨<<⎩； ………………………… 8分∴解得m≥3，或1＜m≤2； ………………………… 11分 ∴m 的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．………………………… 12分19. 以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的坐标系O －xyz（1）依题意得)2,1,0(),0,0,0(),2,0,1(11B C A ,∴ )2,1,0(),2,1,1(11=-=CB BA ∴1110(1)1223BA CB ⋅=⨯+-⨯+⨯=56==,∴11,cos CB BA <>=11113010BA CB BA CB ⋅=⋅ …………………………4分 (2) 依题意得)1,0,1(),2,1,0(),2,0,0(),2,0,1(111N B C A∴ )2,21,21(M ,∴ 111(,,0)22C M =,)1,0,1(1-=N C ,)1,1,1(-=BN∴ 1111(1)10022C M BN ⋅=⨯+⨯-+⨯=1110(1)(1)10C N BN ⋅=⨯+⨯-+-⨯= ∴ C ⊥1,C ⊥1∴ N C BN M C BN 11,⊥⊥∴ MN C BN 1平面⊥ …………………………8分(3) )1,1,1(-=为平面1C MN 的法向量，又11C B =(0，1，0)则距离d =11C B BN BN⋅=33………………………… 12分20. 解：（1）11()33a a f x x x x x--'=-+=+-，其中0x >. 因为5a =，又0x >，所以43431x x+-≥-=， 当且仅当2x =时取等号，其最小值为1……………………………4分（2）当3a =时，21()2ln 32h x x x x =+-，2(1)(2)()3x x h x x x x--'=+-=. ………………………………………………6分 ,(),()x h x h x '的变化如下表：函数()h x 在1x =处取得极大值52-，在2x =处取得极小值2ln 24-. …………………………………12分21.解：（1）易知 双曲线的方程是1322=-y x . …………………………4分（2）由221,31,y kx x y =+⎧⎨-=⎩得()022322=---kx x k ………………………………6分 由03,02≠->∆k 且，得,66<<-k 且 3±≠k . 设()11,y x A 、()22,y x B ，又12223k x x k -+=-，12223x x k =-，…………………………8分 所以 212121212(1)(1)()11y y kx kx k x x k x x =++=+++=， 因为以AB 为直径的圆过原点，所以OB OA ⊥，所以 12120x x y y +=. …………………………………10分 所以 22103k +=-，解得1±=k . …………………………12分22.解:(1)2()(1)1n f x x n x '=-++，13a =，又21(1)1n nn a a n a +=-++， ∴2211214a a a =-+=，2322215a a a =-+=， 2433216a a a =-+=.………3分 (2)猜想2n a n =+，用数学归纳法证明． 当n ＝1时显然成立，假设当n ＝k(k ∈N *)时，a k ＝k ＋2， 则当n ＝k ＋1(k ∈N *)时，精 品 文 档试 卷 a k ＋1＝a 2k －(k ＋1)a k ＋1＝(k ＋2)2－(k ＋1)(k ＋2)＋1，＝k ＋3＝(k ＋1)＋2，∴当n ＝k(k ∈N *)时，猜想成立．根据数学归纳法对一切n ∈N *，a n ＝n ＋2均成立. ………………8分(3)当k≥2时，有2211(25)(21)k a k =--<1111()(21)(23)22321k k k k =-----， 所以n ≥2时，有211(25)nk k a =-∑<1＋12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3－12n －1 ＝1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －1<1＋12＝32. 又n ＝1时，21(21)k a -＝1<32 故对一切n ∈N *，有211(25)nk k a =-∑<32 ………………12分。

2015-2016学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）复数（i为虚数单位）的模等于（）A．B．2C．D．2．（5分）如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝﹣0.7x+，则＝（）A．10.5B．5.15C．5.25D．5.23．（5分）①由“若a，b，c∈R，则（ab）c＝a（bc）”类比“若、、为三个向量，则（•）＝（•）”；②在数列{a n}中，a1＝0，a n+1＝2a n+2，猜想a n＝2n﹣2；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中；正确的个数为（）A．0B．1C．2D．34．（5分）函数y＝x3﹣x2+5在x＝1处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．5．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝，集合B＝{y|y＝2x，x∈R}，则（∁R A）∩B＝（）A．{x|x＞2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜0}6．（5分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（﹣x）＝f（x），f（﹣2）＝﹣3，则f（2015）+f（2016）＝（）A．﹣3B．﹣2C．3D．27．（5分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）8．（5分）已知函数y＝f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sin A）＞f（cos A）B．f（sin A）＞f（cos B）C．f（sin C）＜f（cos B）D．f（sin C）＞f（cos B）9．（5分）如图，函数、y＝x、y＝1的图象和直线x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数f（x）的图象经过的部分是④⑧，则f （x）可能是（）A．y＝x2B．C．D．y＝x﹣210．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．11．（5分）若函数y＝x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，则函数y＝f（x）+x﹣4 的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若函数y＝f（x）的图象经过点（2，0），那么函数f（x﹣3）+1的图象一定过点．14．（5分）已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0，条件q：|x﹣3|≤m，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．15．（5分）f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2处有极大值，则常数c的值为．16．（5分）设点P，Q分别是曲线y＝x+lnx和直线y＝2x+2的动点，则|PQ|的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知z、ω为复数，（1+3i）z为纯虚数，ω＝，且|ω|＝5，求ω．18．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．20．（12分）某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查，其中男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看NBA的人数占男生人数的，女生喜欢看NBA的人数占女生人数的．（1）若被调查的男生人数为n，根据题意建立一个2×2列联表；（2）若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，求男生至少有多少人？附：X2＝，21．（12分）已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．选考题（请在22,23,24三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）[选修4-1：集合选讲证明]22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA＝CE，求∠ACB的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程是（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|＝，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a＝﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．2015-2016学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．【解答】解：∵复数＝＝1﹣i，∴||＝|1﹣i|＝＝，故选：A．2．【解答】解：＝，＝3.5．∴3.5＝﹣0.7×2.5+，解得＝5.25．故选：C．3．【解答】解：①三个实数的乘积满足乘法的结合律，而三个向量的乘积是向量，而向量相等要满足大小相等，方向相同，向量（•）、（•）不一定满足，故①错；②由a1＝0，a n+1＝2a n+2，可得，a n+1+2＝2（a n+2），则数列{a n+2}为等比数列，易得a n＝2n﹣2，故②正确；③在四面体ABCD中，设点A在底面上的射影为O，则三个侧面的面积都大于在底面上的投影的面积，故三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，故③正确．故选：C．4．【解答】解：∵y＝x3﹣x2+5，∴y′＝x2﹣2x，x＝1时，y′＝﹣1，∴函数y＝x3﹣x2+5在x＝1处的切线倾斜角为，故选：D．5．【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|y＝}＝{x|2x﹣x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，∴∁R A＝{x|x＜0，或x＞2}，∵B＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y＞0}，∴（∁R A）∩B＝{x|x＞2}．故选：A．6．【解答】解：由函数f（x）是定义在R上的函数，得f（﹣x）＝﹣f（x），f（0）＝0，由f（﹣2）＝﹣3，得f（2）＝﹣f（﹣2）＝3，由，得f（3+x）＝f[﹣（﹣）]＝f（﹣）＝﹣f（）＝﹣f[]＝﹣f（﹣x）＝f（x），即f（3+x）＝f（x），∴f（x）是以3为周期的周期函数，∴f（2010）+f（2012）＝f（670×3+0）+f（670×3+2）＝f（0）+f（2）＝0+3＝3．故选：C．7．【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．8．【解答】解：由于知函数y＝f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，故它在（0，1）上单调递减．对于A，由于不能确定sin A、sin B的大小，故不能确定f（sin A）与f（sin B）的大小，故A 不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sin A＞cos B，又f（x）在（0，1）上是减函数，由sin A＞cos B，可得f（sin A）＜f（cos B），故B不正确；对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sin C＞sin（﹣B），即sin C＞cos B；再由f（x）在（0，1）上是减函数，由sin C＞cos B，可得f（sin C）＜f（cos B），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sin C）＜f（cos B），故D不正确；故选：C．9．【解答】解：∵函数y＝xα的图象过④⑧部分，∴函数y＝xα在第一象限内单调递减，∴α＜0；又x＝2时，y＝＞，∴函数y＝xα的图象经过⑧部分，∴取α＝﹣，即函数y＝＝．故选：B．10．【解答】解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，又因为y＝lnx是增函数，所以函数是增函数．故选：B．11．【解答】解：∵f（x）＝x2﹣3x﹣4＝（x﹣）2﹣，∴f（）＝﹣，又f（0）＝﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C．12．【解答】解：函数y＝f（x）+x﹣4的零点即是函数y＝﹣x+4与y＝f（x）的交点的横坐标，由图知，函数y＝﹣x+4与y＝f（x）的图象有两个交点故函数y＝f（x）+x﹣4的零点有2个．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：∵函数y＝f（x）的图象经过点（2，0），∴f（2）＝0，当x＝5时，f（5﹣3）+1＝f（2）+1＝1即函数f（x﹣3）+1的图象一定过点（5，1）．故答案为：（5，1）．14．【解答】解：∵p：x2﹣3x﹣4≤0得﹣1≤x≤4，即p：﹣1≤x≤4．设A＝{x|﹣1≤x≤4}．∵￢q是￢p的充分必要条件，∴p是q的充分不必要条件，则q：|x﹣3|≤m有解，即m＞0，则﹣m≤x﹣3≤m，得3﹣m≤x≤3+m，设B＝{x|3﹣m≤x ≤3+m}．∵p是q的充分不必要条件．2p⇒q成立，但q⇒p不成立，即A⊊B，则，即．得m≥4综上m的取值范围是[4，+∞）15．【解答】解：f（x）＝x3﹣2cx2+c2x，f′（x）＝3x2﹣4cx+c2，f′（2）＝0⇒c＝2或c＝6．若c＝2，f′（x）＝3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x＝2是极小值点．故c＝2不合题意，c＝6．故答案为616．【解答】解：设直线y＝2x+t与曲线y＝x+lnx相切于点Q（a，b）．y＝x+lnx的导数为y′＝1+，切线的斜率为1+＝2，解得a＝1，b＝1+ln1＝1，可得切点为Q（1，1）．Q到直线y＝2x+2的距离d＝＝．即有P、Q两点间距离的最小值为．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：设z＝m+ni（m，n∈R），因为（1+3i）z＝（1+3i）（m+ni）＝m﹣3n+（3m+n）i为纯虚数，所以m﹣3n＝0①，ω＝，由|ω|＝5，得，即m2+n2＝250②由①②解得或，代入ω＝可得，ω＝±（7﹣i）．18．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+2（﹣x）＝﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x）且f（0）＝0．于是x＜0时f（x）＝x2+2x．所以f（x）＝．（Ⅱ）作出函数f（x）＝的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．19．【解答】证明：（Ⅰ）因为a+b≥0，所以a≥﹣b．由于函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（a）≥f（﹣b）．同理，f（b）≥f（﹣a）．两式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．…（6分）（Ⅱ）逆命题：若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0．用反证法证明假设a+b＜0，那么所以f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）．这与f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）矛盾．故只有a+b≥0，逆命题得证．…（12分）20．【解答】答案（1）由已知，得（2）解：K2＝＝＝，若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关．则K2≥3.841，即n≥10.24；又∵为整数，∴n的最小值为12．即：男生至少12人．21．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，，．…（2分）∴f'（0）＝2，∵f（0）＝0，∴曲线y＝f（x）在原点处的切线方程是2x﹣y＝0．…（4分）（Ⅱ）求导函数可得，．…（6分）当a＝0时，，所以f（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减．…（7分）当a≠0，．①当a＞0时，令f'（x）＝0，得x1＝﹣a，，f（x）与f'（x）的情况如下：故f（x）的单调减区间是（﹣∞，﹣a），；单调增区间是．…（10分）②当a＜0时，f（x）与f'（x）的情况如下：所以f（x）的单调增区间是，（﹣a，+∞）；单调减区间是，（﹣a，+∞）．…（13分）综上，a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣a），单调递减；在单调递增．a ＝0时，f（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减；a＜0时，f（x）在，（﹣a，+∞）单调递增；在单调递减．选考题（请在22,23,24三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）[选修4-1：集合选讲证明]22．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，连接OE，则∠OBE＝∠OEB，又∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠DEC+∠OEB＝90°，∴∠OED＝90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE＝1，AE＝x，由已知得AB＝2，BE＝，由射影定理可得AE2＝CE•BE，∴x2＝，即x4+x2﹣12＝0，解方程可得x＝∴∠ACB＝60°[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程是（α为参数），∴曲线C的普通方程：x2+（y﹣m）2＝1，∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数，得直线l的普通方程为：2x﹣y+2＝0．（2）∵曲线C：x2+（y﹣m）2＝1是以C（0，m）为圆心，以1为半径的圆，圆心C（0，m）到直线l：2x﹣y+2＝0的距离：d＝＝|m﹣2|，又直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|＝，∴2＝解得m＝1或m＝3．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（1）若a＝﹣1，函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣a|＝|x﹣1|+|x+1|，表示数轴上的x 对应点到1、﹣1对应点的距离之和，而﹣1.2和1.5 对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集为{x|≤﹣1.5，或x≥1.5}．（2）由于∀x∈R，f（x）≥2，故函数f（x）的最小值为2．函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣1|，即|a﹣1|＝2，求得a＝3 或a＝﹣1．。

黄冈市2015-2016学年度春季高二期末考试数学试题（文科）一、ADCDA CDCBB CB二、13.(5，1)14． 15．2 16．35555三、17．设，则=为纯虚数，所以，……4分因为，所以；……8分又。

解得所以……12分考点：1复数的计算；2复数的模长。

18．（1）设x<0,则-x>0, ． 3分又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)．于是x<0时………… 5分所以………… 6分（2）要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增, （画出图象得2分）结合f(x)的图象知 10分所以故实数a的取值范围是(1, 3]．……12分考点：函数奇偶性，函数单调性.19．（1）因为， 2分又，……4分所以……6分（2）（1）中命题的逆命题是：“已知函数是上的增函数，若，则”为真命题.用反证法证明如下：……7分假设 10分这与已知矛盾 11分所以逆命题为真命题。

……12分考点：1，函数单调性2，函数奇偶性.20. （Ⅰ）喜欢NBA 不喜欢NBA 总计男生错误！未找到引用源。

n6n女生n6n3n2总计nn 2 3n 2………………6分（Ⅱ）K 2=235()326366822n n n n n n n n n n -=…………8分 若有95%把握认为有关，则K 2>3.841，3n 8 >3.841,n>10.24,又n 6 ，n 2 ，n 3 是正整数，N 的最小值为12 （n=11扣1分） …………12分 21.（Ⅰ）解：当1a =时，22()1xf x x =+，22(1)(1)()2(1)x x f x x +-'=-+． …………2分由 (0)2f '=， 得曲线()y f x =在原点处的切线方程是20x y -=．…………4分 （Ⅱ）解：22()(1)()2(1)x a ax f x x +-'=-+． ………………5分① 当0a =时，222()(1)xf x x '=+．所以()f x 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减． ………………6分当0a ≠，221()()()2(1)x a x a f x a x +-'=-+．② 当0a >时，令()0f x '=，得1x a =-，21x a =，()f x 与()f x '的情况如下：故)(x f 的单调减区间是(,)a -∞-，1(,)a +∞；单调增区间是1(,)a a-．………9分 ③ 当0a <时，()f x 与()f x '的情况如下：x 1(,)x -∞1x 12(,)x x 2x2(,)x +∞()f x ' -+ 0-()f x↘ 1()f x↗ 2()f x↘x2(,)x -∞2x21(,)x x 1x 1(,)x +∞所以()f x 的单调增区间是1(,)a -∞；单调减区间是1(,)a a--，(,)a -+∞． ………………11分 综上，0a >时，()f x 在(,)a -∞-，1(,)a+∞单调递减；在1(,)a a-单调递增.0a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减；0a <时，()f x 在1(,)a-∞，(,)a -+∞单调递增；在1(,)a a-单调递减．………………12分22． （1）连接，由已知得，，在中，由已知得，∴．连结，∴是圆的切线． ……5分（2）设，由已知得，，由射影定理可得，，∴，解得，∴．……10分考点：1．切线的判定；2．圆周角定理． 23．（1）由得，得，曲线的普通方程为：；由得代入得，所以直线的普通方程为．……5分（2） 圆心到直线的距离为，所以由勾股定理得，解之得，或．……10分()f x ' + 0-+()f x↗ 2()f x↘ 1()f x↗考点：1．直线的参数方程与普通方程的互化；2．圆的弦长问题．24.解：（1）当时，．由，得，（ⅰ）时，不等式化为，即．不等式组的解集为．（ⅱ）当时，不等式化为，不可能成立．不等式组的解集为．（ⅲ）当时，不等式化为，即．不等式组的解集为．综上得，的解集为．……5分（2）若，不满足题设条件．若的最小值为．若的最小值为．所以的充要条件是，从而的取值范围为．……10分考点：1、绝对值不等式的解法；2、分类讨论的思想．1．A解：∵复数==1﹣i，∴||=|1﹣i|==，故选：A．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数的模的定义．2．D因为回归直线方程过样本中心点，而此题的样本中心点为即，将样本中心点代入回归直线方程得考点：回归分析的基本思想及应用 3．①显然错误,向量没有结合律; ②根据,可构造出,即,可得,该数列是公比为2,首项是的等比数列, 所以其通项公式为,可得,正确;③四面体就是三棱锥,可看作是底面三角形中任取一点,将其向上提而形成的几何体,显然三个侧面的面积之和大于底面面积.正确.考点：向量运算定律;利用递推公式构造等比数列求通项公式;空间几何的猜想.类比推理. 4．C 试题分析：四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选C ． 考点：类比推理.5．A 由220x x -≥有02x ≤≤，所以集合[]0,2A =，=(-,0)(2,+)R C A ∞∞；当x R ∈时，20x y =>，所以集合(0,+)B =∞,则=B A C R )((2,)+∞,故选A.考点：集合间的运算.6．C 由函数是奇函数，得，；由，得；由，得，即，所以是以3为周期的周期函数；所以.故选C. 考点：函数的奇偶性和周期性.7．D 试题分析：(1)离开家不久返回，则与家的距离先变大，后变小为o,再变大;(2)途中遇堵车，则有一段时间 的距离保持不变；（3）速度是越来越大，切线的斜率是越来越大，图象是越来越陡. 考点：函数的应用.8．C 对于A ，由于不能确定sinA 、sinB 的大小，故不能确定f （sinA ）与f （sinB ）的大小，故A 不正确；对于B ，∵A ，B ，C 是锐角三角形△ABC 的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA ＞cosB ，又∵f （x ）定义在（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上单调递增，∴f （x ）在（0，1）上是减函数，由sinA ＞cosB ，可得f （sinA ）＜f （cosB ），故B 不正确；对于C ，∵A ，B ，C 是锐角三角形△ABC 的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即，∵f （x ）在（0，1）上是减函数，由，可得，得C正确；对于D，由对B的证明可得，故D不正确；故选C. 考点：函数的奇偶性与单调性；解三角形．9．B由图像知，幂函数的性质为：（1）函数的定义域为；（2）当时，，且；当时，，且；所以可能是.故选B. 考点：幂函数的图像和性质.10．C 由题，对称轴为：.则，。

黄冈市2018年春季高二年级期末考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.下列说法正确的是（）A．推理完全正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．推理形式不正确3.（）A B C D4.）A．充要条件B．充分不必要条件C.必要不充分条件D．既不充分又不必要条件5.）A ．109B 6.下列命题中为真命题的是（ ）A ．命题“若x >BC.D 7.根据如下样本数据，）A8.）A．2个 B．3个 C.4个 D9.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男参照附表（公式及数据见卷首），得到的正确结论是（）ABCD10.）A11.）A12.）A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的解集为．14.是．15.16.是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17..18.以肉类为主）⨯列联表.（1）根据以上数据完成下列22主食蔬菜主食肉食50岁以下（2.19.（1（220.（1.（2.21.（1（2范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（设直角坐（1（2.23.选修4-5：不等式选讲（1（2.试卷答案一、选择题1-5:CBBAC 6-10:BBCCC 11、12：AB 二、填空题13、（-1，4） 14、3 16三、解答题 17、解：p≤3q＜6假q假18、（1）有99%把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关。

19、解：（1（2x)在(0,+∞20、解（1）x轴至少有一个交点（2当a+1≤2[a，a+1]单调递减[a，a+1]单调递增综上所述，满足条件的a值为-121、解：（1R上单调递减；f(x) 在R（2即满足条件的k22、解：（1（2）圆心（-2，123、（1综上：不等式解集为（2）存在x成立。

2016年夏季湖北省部分高中联考协作体期末考试高二数学参 考 答 案（文科）一．选择题：DBDAB BCBBC AA二．填空题： 13. 4 14. 1[0,]2 15. 1(,)4-∞ 16. 280x y +-=三．解答题：17. 解：p 为真时:Δ＝(a －1)2－4a 2<0.即a >或a <－1…………………………………2分q 为真时:2a 2－a >1，即a >1或a <－………………………………………………4分(1) p ∨q 为真时，即上面两个范围取并集，所以a 的取值范围是{a |a <－或a >}．…………………………………………6分(2) p ∨q 为真，p ∧q 为假时，有两种情况：p 真q 假时:<a ≤1，………………………………………………………………8分 p 假q 真时:－1≤a<－，…………………………………………………………10分 所以p ∨q 为真，p ∧q 为假时，a 的取值范围为{a|<a≤1或－1≤a<－}．……………………………………………………12分18．（1）解：设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实根”.当a ≥0，b ≥0时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件是a ≥b. ………2分 基本事件共有12个：（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）。

………………………………………………………………………………4分 其中事件A 包含9个基本事件，故事件A 发生的概率为：93()124p A ==…………………………………………6分 （2）解：实验的全部结果构成区域为：(){},|03,02a b a b ≤≤≤≤………………………………………………………8分 构成事件A 的区域为：(){},|a b a b ≥……………………………………………10分∴所求事件A 发生的概率为：1322222()323p A ⨯-⨯⨯==⨯……………12分 19. 解：(1)分数在[120，130)内的频率为:1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝0.3………………………………………2分＝＝0.030，补全后的直方图如下：………………………………………………4分(2)平均分为：＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. …………………………………………8分(3)由题意，[110，120)分数段的人数为：60×0.15＝9人，[120，130)分数段的人数为：60×0.3＝18人．∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120，130)分数段内抽取4人并分别记为a， b，c，d；………………10分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130)内”为事件A，则基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c， d)共15种．事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种．∴P(A)＝＝.………………………………………………………………12分。