2017年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷及解析答案word版(三)

初四数学测试题一．选择题（共10小题）1．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点O与A、B 的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边2．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（）A ．B ．C ．D ．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣54．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）A．15个 B．13个 C．11个 D．5个5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．若0＜x＜1，则x ，，x2的大小关系是（）A ．＜x＜x2 B．x ＜＜x2 C．x2＜x ＜ D ．＜x2＜x7．下列命题中假命题是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形8．如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x110．从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少；本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业的收人每年比上年增加，设4年内（本年度为第一年）的总投入为M万元，总收入为N万元，则有（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定二．选择题（共8小题）11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．13．在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，当∠A=50°时，∠BOC=．14．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．15．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为．16．如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为米．17．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA 交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．18．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．三．选择题（共10小题）19．计算：．20．关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．21．若关于x 的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．22．在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？23．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？24．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，E是线段BC的中点，D在边AC上，线段BD和AE交于点F．（1）如图1，AD=CD 时，求的值；（2）如图2，=时，求∠BFE的正切值．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m 为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．26．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．27．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．。

2017大庆中考数学模拟试卷备战中考的考生可以对中考数学模拟试题多加练习，这样可以提高自己的中考数学成绩，以下是小编精心整理的2017大庆中考数学模拟试题，希望能帮到大家!2017大庆中考数学模拟试题一、选择题：1.若|m|=3,|n|=5且m-n>0，则m+n的值是( )A.-2B.-8或 -2C.-8或 8D.8或-22.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A(2,4),顶点为(﹣1,0),则sinα的值是( )A.0.4B.C.0.6D.0.83.下列四个图案中，属于中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.2016年2月19日,经国务院批准,设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖.新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法(精确到千位)可表示为( )A.323×103B.3.22×105C.3.23×105D.0.323×1065.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是( )A.5个B.6个C.7个D.8个6.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 ( )A.-B.2-C.1-D.1+7.如果( )2÷( )2=3，那么a8b4等于( )A.6B.9C.12D.818.若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab,则 =( )A.2B.﹣2C.4D.﹣49.使有意义的x的取值范围是( )A.x≥B.x>C.x>﹣D.x≥﹣10.下列说法中，正确的是( )A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形11.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为( )12.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是( )二、填空题：13.分解因式：a2﹣6a+9﹣b2= .14.化简: =_______.15.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的概率为 .16.结合正比例函数y=4x的图像回答：当x>1时，y的取值范围是17.如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为 .18.若函数y=mx2+(m+2)x+0.5m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为 .三、解答题：19.解不等式组 .20.央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：(1)根据图中信息，本次调查共随机抽查了名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图;(2)该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名?(3)青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少?并列出所有等可能的结果.21.如图，△ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA，(1)求证：AE平分∠DAO;(2)若AB=6，AC=8，求OE的长.22.如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数).(参考数据： =1.414， =1.732)23.如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;(2)已知墙的最大可用长度为8米;①求所围成花圃的最大面积;②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围.24.(1)如图1，在线段AB上取一点C(BC>AC)，分别以AC、BC 为边在同一侧作等边ACD与等边BCE，连结AE、BD，则ACE经过怎样的变换(平移、轴对称、旋转)能得到DCB?请写出具体的变换过程;(不必写理由)(2)如图2，在线段AB上取一点C(BC>AC)，如果以AC、BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF，连结EG，取EG的中点M，设 DM的延长线交EF于N，并且DG=NE;请探究DM与FM的关系，并加以证明;(3)在图2的基础上，将正方形CBEF绕点C顺时针旋转(如图3)，使得A、C、E在同一条直线上，请你继续探究线段MD、MF的关系，并加以证明.25.如图，已知抛物线与x轴交于A(﹣1，0)、B(5，0)两点，与y 轴交于点C(0，5).(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(2)D是笫一象限内抛物线上的一个动点(与点C、B不重合)，过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD.设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S.①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围;②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值;③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分?若能，请求出点D的坐标;若不能，请说明理由.。

2017年黑龙江大庆中考数学模拟真题学生在准备中考数学的时候多做中考数学模拟试题并多复习，这样才能更好提升，以下是小编精心整理的2017年黑龙江大庆中考数学模拟试题，希望能帮到大家!2017年黑龙江大庆中考数学模拟试题一、选择题(每小题3分，共30分)1 .在下列各数中，比-1小的数是( )A.1B.-1C.-2D.02.某种生物细菌的直径为0.0000382cm，把0.0000382用科学记数法表示为( )A.3.82×10-4B.3.82×10-5C.3.82×10-6D.38.2×10-63.所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是( )4.下列运算正确的是( )A.a6+a3=a9B.a2•a3=a6C.(2a)3=8a3D.(a-b)2=a2-b25.剪纸是中国特有的民间艺术，在所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.已知：，O为⊙O的圆心，点D在⊙O上，若∠AOC=110°，则∠ADC的度数为( )A.55°B.110°C.125°D.72.5°第6题图第7题图第8题图7.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得(单位：尺)，则井深为( )A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺8.，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1∶0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0. 7 7，tan40°≈0.84)()A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米9.，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为( )A.2cmB.23cmC.4cmD.43cm第 9题图第10题图10.，直线y=12x与双曲线y=kx(k>0，x>0)交于点A，将直线y=12x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=kx(k>0，x>0)交于点B，若OA=3BC，则k的值为( )A.3B.6C.94D.92二、填空题(每小题3分，共24分)11.分解因式：x3-4x= .12.，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是.第12题图第14题图第15题图13.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是.14.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个.15.，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC 交AD于点F，那么FGAG= .16.设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2-n，若这列数为-1，3，-2，a，-7，b，…，则b= .17.在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P′1x，1y称为点P的“倒影点”，直线y=-x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=kx的图象上.若AB=22，则k= .18.，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P.若AB=6，BC=33，则下列结论：①F是CD的中点;②⊙O的半径是2;③AE=92CE;④S阴影=32.其中正确结论的序号是.三、解答题(共66分)19.(6分)，AB∥CD，点E是CD上一点，∠ AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数.20.(6分)(1)计算：(2017-π)0-14-1+|-2|;(2)化简：1-1a-1÷a2-4a+4a2-a.21.(8分)，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连接AE，CF.求证：AE=CF.22.(8分)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位：分)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(A：030)，根据图中信息，解答下列问题：(1)求调查的总人数并补全条形统计图;(2)如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.23.(8分)在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3∶1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来.某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元.(1)求该商家第一次购进机器人多少个?(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元?24.(8分)，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN于点E.(1)求证：DE是⊙O 的切线;。

2017年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣82．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．﹣a＜b D．a＜﹣b3．（3分）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．五边形的内角和是540°C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形4．（3分）若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是（）A．x＜x2＜x3B．x＜x3＜x2C．x3＜x2＜x D．x2＜x3＜x5．（3分）小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．6．（3分）由若干个形状大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至少有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个7．（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是（）8．（3分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论不正确的是（）A．DF⊥AB B．CG=2GAC．CG=DF+GE D．S四边形BFGC=﹣19．（3分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y110．（3分）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）若a x+y=6，a y=3，则a2x=．13．（3分）已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，则∠DBC=度．15．（3分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如：3=22﹣12，3就是一个智慧数，在正整数中，从1开始，第2017个智慧数是．16．（3分）如图，某广告牌竖直矗立在水平地面上，经测量，得到如下相关数据：CD=2m，∠CAB=30°，∠DBF=45°，AB=10m，则广告牌的高EF=m．（结果保留根号）17．（3分）如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，点A落在点A′处，A′B和交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A 有个．三、解答题（共10小题，满分66分）19．（4分）计算：（π﹣2017）0++|﹣2|+（）﹣1．20．（4分）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，求m2+n2的值．21．（5分）（1）解不等式3（2x+5）＞2（4x+3）并将其解集在数轴上表示出来．（2）写出一个一元一次不等式，使它和（1）中的不等式组的解集为x≤2，这个不等式可以是．22．（6分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）23．（7分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空m=，态度为C所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？24．（7分）如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，AD=3，求AE和BF的长．25．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC．①求点C的坐标；②求△ABC的面积．26．（8分）某通讯公司推出A、B两种手机话费套餐，这两种套餐每月都有一定的固定费用和免费通话时间，超过免费通话时间的部分收费标准为：A套餐a元/分，B套餐b元/分，使用A、B两种套餐的通话费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）当手机通话时间为50分钟时，写出A、B两种套餐的通话费用．（2）求a，b的值．（3）当选择B种套餐比A种套餐更合算时，求通话时间x的取值范围．27．（9分）如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BED=60°，，求PA的长．（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．28．（9分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．2017年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，故选：A．2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．﹣a＜b D．a＜﹣b【解答】解：由点的坐标，得A、0＞a＞﹣3，故本选项错误；B、a＜b﹣3故本选项错误；C、﹣a＜b，故本选项错误；D、a＜﹣b，故本选项正确；故选：D．3．（3分）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．五边形的内角和是540°C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形【解答】解：∵平行四边形的对角线互相平分，∴A选项正确；∵五边形内角和=（5﹣2）×180°=540°，∴B选项正确；∵菱形的对角线互相垂直，∴C选项正确；∵只有对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，∴D选项错误；∴错误的是D，故选D．4．（3分）若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是（）A．x＜x2＜x3B．x＜x3＜x2C．x3＜x2＜x D．x2＜x3＜x【解答】解：∵0＜x＜1，∴假设x=，则x=，x2=，x3=，∵＜＜，∴x3＜x2＜x．故选C．5．（3分）小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．6．（3分）由若干个形状大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至少有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，由主视图第二层最多有2个正方体，最少有1个正方体，那么最少有4+1=5个立方体．故选：B．7．（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有4条对称轴，故此选项正确；B、有无数条对称轴，故此选项错误；C、有2条对称轴，故此选项错误；D、有6条对称轴，故此选项错误．故选：A．8．（3分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论不正确的是（）A．DF⊥AB B．CG=2GAC．CG=DF+GE D．S四边形BFGC=﹣1【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠FAG=∠EAG，∠1=∠GAD，AB=AD，∵∠1=∠2，∴∠GAD=∠2，∴AG=GD，∵GE⊥AD，∴GE垂直平分AD，∴AE=ED，∵F为边AB的中点，∴AF=AE，在△AFG和△AEG中，，∴△AFG≌△AEG（SAS），∴∠AFG=∠AEG=90°，∴DF⊥AB，∴A正确；∵DF⊥AB，F为边AB的中点，∴AF=AB=1，AD=BD，∵AB=AD，∴AD=BD=AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAC=∠1=∠2=30°，∴AC=2AB•cos∠BAC=2×2×=2，AG===，∴CG=AC﹣AG=2﹣=，∴CG=2GA，∴B正确；∵GE垂直平分AD，∴ED=AD=1，由勾股定理得：DF===，GE=tan∠2•ED=tan30°×1=，∴DF+GE=+==CG，∴C正确；∵∠BAC=∠1=30°，∴△ABC的边AC上的高等于AB的一半，即为1，FG=AG=，S四边形BFGC=S△ABC﹣S△AGF=×2×1﹣×1×=﹣=，∴D不正确；故选：D．9．（3分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1【解答】解：∵k2≥0，∴﹣k2≤0，﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数y=的图象在二、四象限，∵点（﹣1，y1）的横坐标为﹣1＜0，∴此点在第二象限，y1＞0；∵（2，y2），（3，y3）的横坐标3＞2＞0，∴两点均在第四象限y2＜0，y3＜0，∵在第四象限内y随x的增大而增大，∴0＞y3＞y2，∴y1＞y3＞y2．故选：B．10．（3分）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关【解答】解：（方法一）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．（方法二）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1．∵b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b﹣b2﹣a+a2=（a2﹣b2）+（b﹣a）=（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）=（a﹣b）（a+b﹣1），a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=（a﹣b）（a+b﹣1）=0．（方法三）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a2﹣a=﹣m，b2﹣b=﹣m，∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=﹣（b2﹣b）+（a2﹣a）=m﹣m=0．故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠3．【解答】解：由题意，得x≥0且x﹣3≠0，解得x≥0且x≠3，故答案为：x≥0且x≠3．12．（3分）若a x+y=6，a y=3，则a2x=4．【解答】解：∵a x+y=6，a y=3，∴a x•a y=6，∴a x=2，∴a2x=（a x）2=22=4，故答案为：4．13．（3分）已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是2.8．【解答】解：因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x=8．于是这组数据为10，8，9，8，5．该组数据的平均数为：（10+8+9+8+5）=8，方差S2=[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]=2.8．故答案为：2.8．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，则∠DBC=30度．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30．15．（3分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如：3=22﹣12，3就是一个智慧数，在正整数中，从1开始，第2017个智慧数是2692．【解答】解：1不能表示为两个正整数的平方差，所以1不是“智慧数”．对于大于1的奇正整数2k+1，有2k+1=（k+1）2﹣k2（k=1，2，…）．所以大于1的奇正整数都是“智慧数”．对于被4整除的偶数4k，有4k=（k+1）2﹣（k﹣1）2（k=2，3，…）．即大于4的被4整除的数都是“智慧数”，而4不能表示为两个正整数平方差，所以4不是“智慧数”．对于被4除余2的数4k+2（k=0，1，2，3，…），设4k+2=x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），其中x，y为正整数，当x，y奇偶性相同时，（x+y）（x﹣y）被4整除，而4k+2不被4整除；当x，y奇偶性相异时，（x+y）（x﹣y）为奇数，而4k+2为偶数，总得矛盾．所以不存在自然数x，y使得x2﹣y2=4k+2．即形如4k+2的数均不为“智慧数”．因此，在正整数列中前四个正整数只有3为“智慧数”，此后，每连续四个数中有三个“智慧数”．因为2017=（1+3×672），4×（672+1）=2692，所以2692是第2017个“智慧数”，故答案为：2692．16．（3分）如图，某广告牌竖直矗立在水平地面上，经测量，得到如下相关数据：CD=2m，∠CAB=30°，∠DBF=45°，AB=10m，则广告牌的高EF=（4+4）m．（结果保留根号）【解答】解：如图，过点D作DG⊥AF于点G，设DG=xm，则CG=（x+2）m，在Rt△BGD中，∵∠BGD=90°，∠DBG=45°，∴BG=DG=xm，∴AG=BG+AB=（x+10）m．在Rt△AGC中，∵∠AGC=90°，∠CAG=30°，∴tan30°=，∴=，∴x=4+2，∴EF=CG=CD+DG=2+4+2=4+4（m）答：广告牌的高EF=（4+4）m．故答案为（4+4）．17．（3分）如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，点A落在点A′处，A′B和交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为π．【解答】解：连接AD，CD，∵沿直线CB将半圆折叠，点A落在点A′处，∴∠ABC=∠CBA′=30°，AB=A′B=6，∴∠ABD=60°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=30°，∴==，BD=AB=A′B，∴CD=BD=A′B，∠A′DC=60°，∴图中阴影部分的面积==π，故答案为：π．18．（3分）如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A 有4个．【解答】解：①当∠POQ=∠OAH=60°，若以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH 全等，那么A、P重合；由于∠AOH=30°，设A坐标为（a，b），在直角三角形OAH中，tan∠AOH=tan30°==，设直线OA的方程为y=kx，把A的坐标代入得k==，所以直线OA：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得，；故A（，）；②当∠POQ=∠AOH=30°，此时△POQ≌△AOH；易知∠POH=60°，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得，；故P（，3），那么A（3，）；③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°时，此时△QOP≌△AOH；易知∠POH=60°，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得、，故P（，3），∴OP=2，QP=2，∴OH=OP=2，AH=QP=2，故A（2，2）；④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此时△OQP≌△AOH；此时直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得、，∴P（，），∴QP=，OP=，∴OH=QPQP=，AH=OP=，故A（，）．综上可知：符合条件的点A有四个，且坐标为：（，）或（3，）或（2，2）或（，）．故答案为：4．三、解答题（共10小题，满分66分）19．（4分）计算：（π﹣2017）0++|﹣2|+（）﹣1．【解答】解：（π﹣2017）0++|﹣2|+（）﹣1=1+2+2﹣+2=5+20．（4分）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，求m2+n2的值．【解答】解：∵（m﹣n）2+（m+n）2=m2+n2﹣2mn+m2+n2+2mn=2（m2+n2）=8+2=10，∴m2+n2=10÷2=5．21．（5分）（1）解不等式3（2x+5）＞2（4x+3）并将其解集在数轴上表示出来．（2）写出一个一元一次不等式，使它和（1）中的不等式组的解集为x≤2，这个不等式可以是x﹣1≤1（答案不唯一）．【解答】解：（1）去括号得，6x+15＞8x+6，移项得，6x﹣8x＞6﹣15，合并同类项得，﹣2x＞﹣9，把x的系数化为1得，x＜4.5；（2）x﹣1≤1．故答案为：x﹣1≤1（答案不唯一）．22．（6分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）【解答】解：设月需售出x辆汽车，当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意；当5＜x≤30时，x{32﹣[30﹣0.1（x﹣5）]}=25，解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．答：该月需售出10辆汽车．23．（7分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空m=32，态度为C所对应的圆心角的度数为115.2°；（2）补全条形统计图；（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？【解答】解：（1）m=100﹣10﹣5﹣20﹣33=32；态度为C所对应的圆心角的度数为：32%×360=115.2°；故答案为：32，115.2°；（2）500×20%﹣15﹣35﹣20﹣5=25，补全条形统计图；（3）估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数为：20×33%=6.6（万人）；（4）从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是：=．24．（7分）如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，AD=3，求AE和BF的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°，∵∠BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED，∴△ABF∽△EAD；（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE=2BE，由勾股定理可求得AE=，∵△ABF∽△EAD，∴，即，∴BF=．25．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC．①求点C的坐标；②求△ABC的面积．【解答】解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）①直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），②∵OA∥BC，∴S=S△OBC=×BO×x C=×3×4=6．△ABC26．（8分）某通讯公司推出A、B两种手机话费套餐，这两种套餐每月都有一定的固定费用和免费通话时间，超过免费通话时间的部分收费标准为：A套餐a元/分，B套餐b元/分，使用A、B两种套餐的通话费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）当手机通话时间为50分钟时，写出A、B两种套餐的通话费用．（2）求a，b的值．（3）当选择B种套餐比A种套餐更合算时，求通话时间x的取值范围．【解答】解：（1）由图象可知，当手机通话时间为50分钟时，A、B两种套餐的通话费用分别为10元、20元；（2）a==0.2，b==0.18，所以，a，b的值分别是0.2，0.18；（3）A种套餐超过免费时间y与x的函数关系式为y=0.2x﹣5（x＞75），由图象可知，当75＜x＜150时，若A、B两种套餐的通话费相同，则0.2x﹣5=20，解得x=125，∴当x＞125时，选择B种套餐更合算．27．（9分）如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BED=60°，，求PA的长．（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．【解答】（1）解：直线PD为⊙O的切线证明：如图1，连接OD，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线．（2）解：∵BE是⊙O的切线，∴∠EBA=90°∵∠BED=60°，∴∠P=30°∵PD为⊙O的切线，∴∠PDO=90°在Rt△PDO中，∠P=30°，∴，解得OD=1∴∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1（3）（方法一）证明：如图2，依题意得：∠ADF=∠PDA，∠PAD=∠DAF ∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF∵AB是圆O的直径∴∠ADB=90°设∠PBD=x°，则∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°∵四边形AFBD内接于⊙O，∴∠DAF+∠DBF=180°即90°+x+2x=180°，解得x=30°∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°∵BE、ED是⊙O的切线，∴DE=BE，∠EBA=90°∴∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形．∴BD=DE=BE又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°∴△BDF是等边三角形．∴BD=DF=BF∴DE=BE=DF=BF，∴四边形DFBE为菱形（方法二）证明：如图3，依题意得：∠ADF=∠PDA，∠APD=∠AFD，∵∠PDA=∠PBD，∠ADF=∠ABF，∠PAD=∠DAF，∴∠ADF=∠AFD=∠BPD=∠ABF∴AD=AF，BF∥PD∴DF⊥PB∵BE为切线∴BE⊥PB∴DF∥BE∴四边形DFBE为平行四边形∵PE、BE为切线∴BE=DE∴四边形DFBE为菱形28．（9分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，。

2017年黑龙江省大庆市林甸四中中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b22．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形4．（3分）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD＝（）A．B．C．D．6．（3分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．900°7．（3分）如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是（）A．﹣1B．1C．D．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y＝bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84B．336C．510D．132610．（3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P 沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE＝5cm；②当0＜t≤5时，y＝t2；③直线NH的解析式为y＝﹣t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t＝秒，其中正确结论的个数为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）据报载，2016年我国发展固定宽带接入新用户260000000户，其中260000000用科学记数法表示为．13．（3分）已知是二元一次方程组的解，则2n﹣m的平方根是．14．（3分）对于任意实数m、n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．15．（3分）已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则a的取值范围是．16．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC 相交于F．若AD＝8cm，AB＝6cm，AE＝4cm．则△EBF的周长是cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C 逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角α的度数是度，阴影部分的面积为．18．（3分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从4这点开始跳，则经2015次跳后它停在数对应的点上．三、解答题：（共66分）19．（4分）计算：﹣sin60°+×．20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程3x2﹣x﹣1＝0的根．21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2、C2的坐标．22．（6分）已知关于x的方程x2+3x+＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．23．（6分）如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝10cm，求圆O的半径．24．（8分）学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．（1）学校采用的调查方式是；学校共选取了名学生；（2）补全统计图中的数据：条形统计图中羽毛球人、乒乓球人、其他人、扇形统计图中其他%；（3）该校共有1200名学生，请估计喜欢“乒乓球”的学生人数．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y ＝（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C 的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO＝2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．26．（8分）在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x（元）的一次函数．（1）直接写出y与x之间的函数关系式y＝．（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？27．（10分）以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小；（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q 再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．28．（12分）已知抛物线y＝﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2017年黑龙江省大庆市林甸四中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C、+＝2+＝3，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．2．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．3．（3分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．4．（3分）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，则P（构成三角形）＝．故选：C．5．（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝5，连接CD，如图所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴sin∠OBD＝sin∠OCD＝＝．故选：D．6．（3分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．900°【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°＝360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°＝540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°＝720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°＝720°；故选：D．7．（3分）如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是（）A．﹣1B．1C．D．【解答】解：作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA＝OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB＝OA＝2，∴EF＝AB＝，∴△DEF为等腰直角三角形，∴FD＝DE＝EF＝1，设F点横坐标为t，代入y＝﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则F的坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）＝（t+1）•（﹣t+1），解得t＝，∴E点坐标为（，），∴k＝×＝．故选：D．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y＝bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k＝﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y＝bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选：C．9．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84B．336C．510D．1326【解答】解：1×73+3×72+2×7+6＝510，故选：C．10．（3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P 沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE＝5cm；②当0＜t≤5时，y＝t2；③直线NH的解析式为y＝﹣t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t＝秒，其中正确结论的个数为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：①根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，∴BC＝BE＝5cm，∴AD＝BE＝5（故①正确）；②如图1，过点P作PF⊥BC于点F，根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB＝4，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠PBF，∴sin∠PBF＝sin∠AEB＝＝，∴PF＝PB sin∠PBF＝t，∴当0＜t≤5时，y＝BQ•PF＝t•t＝t2（故②正确）；③根据5﹣7秒面积不变，可得ED＝2，当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC＝11，故点H的坐标为（11，0），设直线NH的解析式为y＝kx+b，将点H（11，0），点N（7，10）代入可得：，解得：．故直线NH的解析式为：y＝﹣t+，（故③错误）；④当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，如图2所示：∵tan∠PBQ＝tan∠ABE＝，∴＝，即＝，解得：t＝．（故④正确）；综上可得①②④正确，共3个．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．12．（3分）据报载，2016年我国发展固定宽带接入新用户260000000户，其中260000000用科学记数法表示为 2.6×108．【解答】解：2 6000 0000用科学记数法表示为2.6×108．故答案为：2.6×108．13．（3分）已知是二元一次方程组的解，则2n﹣m的平方根是±2．【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得∵2n﹣m＝2×3﹣2＝4，∴2n﹣m的平方根为±2．故答案为：±2．14．（3分）对于任意实数m、n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5．【解答】解：根据题意得：2※x＝2x﹣2﹣x+3＝x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为4≤a＜5，故答案为：4≤a＜515．（3分）已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则a的取值范围是a≥1且a≠2．【解答】解：分式方程去分母得：a﹣2＝x﹣1，解得：x＝a﹣1，由方程的解为非负数，得到a﹣1≥0，且a﹣1≠1，解得：a≥1且a≠2．故答案是：a≥1且a≠2．16．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC 相交于F．若AD＝8cm，AB＝6cm，AE＝4cm．则△EBF的周长是8cm．【解答】解：设AH＝a，则DH＝AD﹣AH＝8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°，AE＝4，AH＝a，EH＝DH＝8﹣a，∴EH2＝AE2+AH2，即（8﹣a）2＝42+a2，解得：a＝3．∵∠BFE+∠BEF＝90°，∠BEF+∠AEH＝90°，∴∠BFE＝∠AEH．又∵∠EAH＝∠FBE＝90°，∴△EBF∽△HAE，∴＝＝＝．∵C△HAE＝AE+EH+AH＝AE+AD＝12，∴C△EBF＝C△HAE＝8．故答案为：8．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C 逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角α的度数是60度，阴影部分的面积为．【解答】解：∵AC＝A′C，且∠A＝60°，∴△ACA′是等边三角形．∴∠ACA′＝60°，∴∠A′CB＝90°﹣60°＝30°，∵∠CA′D＝∠A＝60°，∴∠CDA′＝90°，∵∠B′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB＝90°﹣30°＝60°，∴∠CB′D＝30°，∴CD＝CB′＝CB＝×2＝1，∴B′D＝＝，∴S△CDB′＝×CD×DB′＝×1×＝，S扇形B′CB＝＝，则阴影部分的面积为：﹣，故答案为：﹣．18．（3分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从4这点开始跳，则经2015次跳后它停在数2对应的点上．【解答】解：由4起跳，4是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在3上，3是奇数，沿顺时针跳两个点，落在5上，5是奇数，沿顺时针跳两个点，落在2上，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上，1是奇数，沿顺时针跳两个点，落在3上，…3﹣5﹣2﹣1﹣3，周期为4；又由2015＝4×503+3，经过2015次跳后它停在的点所对应的数为2．故答案为：2．三、解答题：（共66分）19．（4分）计算：﹣sin60°+×．【解答】解：原式＝﹣+4×＝﹣+2＝+2＝．20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程3x2﹣x﹣1＝0的根．【解答】解：原式＝×＝×＝，∵3x2﹣x﹣1＝0，∴x+1＝3x2，∴原式＝＝．21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2、C2的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；（2）△A2BC2为所作，点A2、C2的坐标分别为（﹣2，2），（﹣1，4）．22．（6分）已知关于x的方程x2+3x+＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+3x+＝0有两个不相等的实数根，∴△＝32﹣4×1×＝9﹣3m＞0，∴m＜3；（2）∵m＜3，∴符合条件的最大整数是2，∴原方程为x2+3x+＝0，解得：x1＝，x2＝．23．（6分）如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝10cm，求圆O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵D是BC的中点，O为AB的中点，∴OD∥AC．又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE是圆O的切线．（2）解：连接AD；∵AB是圆O的直径，∴∠ADB＝90°＝∠ADC，∴△ADC是直角三角形．∵∠C＝30°，CD＝10，∴AD＝．∵OD∥AC，OD＝OB，∴∠B＝30°，∴△OAD是等边三角形，∴OD＝AD＝，∴圆O的半径为cm．24．（8分）学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．（1）学校采用的调查方式是抽样调查；学校共选取了100名学生；（2）补全统计图中的数据：条形统计图中羽毛球21人、乒乓球18人、其他25人、扇形统计图中其他25%；（3）该校共有1200名学生，请估计喜欢“乒乓球”的学生人数．【解答】解：（1）校采用的调查方式是抽样调查，总人数＝36÷36%＝100（名），故答案为抽样调查，100．（2）条形统计图中羽毛球人数：100×21%＝21（人），乒乓球人数：100×18%＝18（人），扇形统计图中其他占：1﹣36%﹣21%﹣18%＝25%，其他有100×25%＝25（人），故答案分别为21，18，25，25%．（3）1000×18%＝180（人），答：估计喜欢“乒乓球”的学生人数有180人．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y ＝（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C 的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO＝2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD＝n，AD＝6，CO＝2∵tan∠ACO＝2∴＝2，即＝2∴n＝1∴A（1，6）将A（1，6）代入反比例函数，得m＝1×6＝6∴反比例函数的解析式为将A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函数y＝kx+b，可得解得∴一次函数的解析式为y＝2x+4（2）由可得，解得x1＝1，x2＝﹣3∵当x＝﹣3时，y＝﹣2∴点B坐标为（﹣3，﹣2）26．（8分）在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x（元）的一次函数．（1）直接写出y与x之间的函数关系式y＝﹣3x+138．（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？【解答】解：（1）设y＝kx+b，则（34，36），（39，21），故，解得：，∴y与x之间的函数关系式y＝﹣3x+138；故答案为：﹣3x+138；（2）设每件的销售价格定为x元时，才能使每天获得的利润P最大，P＝（x﹣30）（﹣3x+138）＝﹣3x2+228x﹣4140，当x＝﹣＝﹣＝38，故当每件的销售价格定为38元时，才能使每天获得的利润P最大．27．（10分）以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小；（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q 再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．【解答】解：（1）如图一，连接AQ．由题意可知：OQ＝OA＝1．∵OP＝2，∴A为OP的中点．∵PQ与⊙O相切于点Q，∴△OQP为直角三角形．∴．即△OAQ为等边三角形．∴∠QOP＝60°．（2）由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在⊙O与y轴负半轴的交点处（如图二）．设直线PQ与⊙O的另外一个交点为D，过O作OC⊥QD于点C，则C为QD的中点．∵∠QOP＝90°，OQ＝1，OP＝2，∴QP＝．∵，∴OC＝＝．∵OC⊥QD，OQ＝1，OC＝，∴QC＝＝．∴QD＝．28．（12分）已知抛物线y＝﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y＝﹣（x+4）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣x+2；（2）存在．当x＝0，y═﹣x2﹣x+2＝2，则C（0，2），∴OC＝2，∵A（﹣4，0），B（1，0），∴OA＝4，OB＝1，AB＝5，当∠PCB＝90°时，∵AC2＝42+22＝20，BC2＝22+12＝5，AB2＝52＝25∴AC2+BC2＝AB2∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，∴当点P与点A重合时，△PBC是以BC为直角边的直角三角形，此时P点坐标为（﹣4，0）；当∠PBC＝90°时，PB∥AC，如图1，设直线AC的解析式为y＝mx+n，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝x+2，∵BP∥AC，∴直线BP的解析式为y＝x+p，把B（1，0）代入得+p＝0，解得p＝﹣，∴直线BP的解析式为y＝x﹣，解方程组得或，此时P点坐标为（﹣5，﹣3）；综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；（3）存在点E，设点E坐标为（m，0），F（n，﹣n2﹣n+2）①当AC为边，CF1∥AE1，易知CF1＝3，此时E1坐标（﹣7，0），②当AC为边时，AC∥EF，易知点F纵坐标为﹣2，∴﹣n2﹣n+2＝﹣2，解得n＝，得到F2（，﹣2），F3（，﹣2），根据中点坐标公式得到：＝或＝，解得m＝或，此时E2（，0），E3（，0），③当AC为对角线时，AE4＝CF1＝3，此时E4（﹣1，0），综上所述满足条件的点E为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，0）或（，0）．。

2017年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．5的倒数为（）A．B．5C．D．﹣52．下列各式运算正确的是（）A．2﹣1=﹣2B．23=6C．22•23=26D．（23）2=263．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm4．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（）A．50°B．40°C．25°D．20°5．甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S甲2=0.006，2=0.035，则（）乙10次立定跳远成绩的方差S乙A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较6．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（）A．B．C．D．7．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（）A．B．C．D．8．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2D．∠A=∠59．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）10．反比例函数y=（k＞0）的部分图象如图所示，A，B是图象上两点，AC⊥x轴于点C，BD ⊥x轴于点D，若△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1和S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．无法确定二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．2008年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1510000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为元人民币．12．已知|x|=5，y=3，则x﹣y=．13．计算：=．。

黑龙江省大庆市林甸县2017届中考模拟数学试题一．选择题（共20小题，满分60分，每小题3分）1．算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（）A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣72．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×1083．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1 5．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（）A．a＜c B．b＜c C．4a2+b2=c2D．a2+b2=c27．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜48．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A． +=1 B． +=C． +=D． +=1 9．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A．B．C．D．10．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．C．5 D．512．如图，反比例函数y=的图象可能是（）A． B．C．D．13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA 与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°14．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米15．如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为（）A．B．C．D．随H点位置的变化而变化16．如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3 C． D．17．如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）A．B．C．D．18．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠419．如图，在正方形ABCD 中，点E，F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD 于点M，N，连接CN、EN，且CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN⊥EN；②BE+DF=EF；③∠DFE=2∠AMN；④EF2=2BM2+2DN2；⑤图中只有4对相似三角形．其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．220．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）21．若x为的倒数，则的值为．22．甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为．24．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）三．解答题（共5小题，满分48分）25．（8分）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．28．（10分）如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC ﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发x s时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？29．（10分）在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为，伴随直线为，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为和；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．黑龙江省大庆市林甸县2017届中考模拟数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共20小题，满分60分，每小题3分）1．算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（）A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣7【分析】原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2×5﹣3=﹣10﹣3=﹣13，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答．【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式即可解题．5．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】先根据∠1=35°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵AB⊥BC，∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（）A．a＜c B．b＜c C．4a2+b2=c2D．a2+b2=c2【分析】由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是b，母线长是c，底面圆的半径是a，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形．【解答】解：∵圆锥的高是b，母线长是c，底面圆的半径是a，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形，∴a＜c、b＜c，∴A、B均正确；∵根据勾股定理，a2+b2=c2．∴D正确；∴错误的只有C，故选C．【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径的关系．7．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4【分析】首先估算和的大小，再做选择．【解答】解：∵1＜2，3＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故选B．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算和的大小是解答此题的关键．8．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A． +=1 B． +=C． +=D． +=1【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．9．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A．B．C．D．【分析】解法一：作G′I⊥CD于I，G′R⊥BC于R，E′H⊥BC交BC的延长线于H．连接RF′．则四边形RCIG′是正方形．首先证明点F′在线段BC上，再证明CH=HE′即可解决问题．解法二：首先证明CG′+CE′=AC，作G′M⊥AD于M．解直角三角形求出DM，AM，AD即可；【解答】解法一：作G′I⊥CD于I，G′R⊥BC于R，E′H⊥BC交BC的延长线于H．连接RF′．则四边形RCIG′是正方形．∵∠DG′F′=∠IGR=90°，∴∠DG′I=∠RG′F′，在△G′ID和△G′RF中，，∴△G′ID≌△G′RF，∴∠G′ID=∠G′RF′=90°，∴点F′在线段BC上，在Rt△E′F′H中，∵E′F′=2，∠E′F′H=30°，∴E′H=E′F′=1，F′H=，易证△RG′F′≌△HF′E′，∴RF′=E′H，RG′RC=F′H，∴CH=RF′=E′H，∴CE′=，∵RG′=HF′=，∴CG′=RG′=，∴CE′+CG′=+．故选A．解法二：作G′M⊥AD于M．易证△DAG'≌△DCE'，∴AG'=CE'，∴CG′+CE′=AC，在Rt△DMG′中，∵DG′=2，∠MDG′=30°，∴MG′=1，DM=，∵∠MAG′=45°，∠AMG′=90°，∴∠MAG′=∠MG′A=45°，∴AM=MG′=1，∴AD=1+，∵AC=AD，∴AC=+．故选A．【点评】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵【分析】A、将人数进行相加，即可得出结论A正确；B、由种植4棵的人数最多，可得出结论B正确；C、由4+10=14，可得出每人植树量数列中第15、16个数为5，即结论C正确；D、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D错误．此题得解．【解答】解：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．【点评】本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．C．5 D．5【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=×5=，∴AP=2PD=5，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．12．如图，反比例函数y=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】A 、由函数图象在第一、二象限可得出结论A 不符合题意；B 、根据点的坐标求出k 值，由k 值不等式可得出结论B 不符合题意；C 、根据点的坐标求出k 值，由k 值不等式可得出结论C 不符合题意；D 、根据点的坐标求出k 值，由k 值相等即可得出结论D 符合题意．此题得解．【解答】解：A 、∵反比例函数的图象在第一、三或二、四象限，∴结论A 不符合题意；B 、k=﹣2×6=﹣12，k=4×（﹣2）=﹣8，∵﹣12≠﹣8，∴结论B 不符合题意；C 、k=4×2=8，k=﹣2×（﹣2）=4，∵8≠4，∴结论C 不符合题意；D 、k=4×2=8，k=﹣2×（﹣4）=8，∵8=8，∴结论D符合题意．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA 与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】根据三角形的外角的性质求出∠B，根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∠B=∠DCE﹣∠F=55°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠EDC=∠B=55°，∴∠E=180°﹣∠DCE﹣∠EDC=45°，故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．14．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由i===可设CQ=4x、BQ=3x，根据BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP==结合AB=AP﹣BQ﹣PQ可得答案．【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i===，∴设CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=﹣2（舍），则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中，∵AP==≈13.1，∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，故选：A．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．15．如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为（）A．B．C．D．随H点位置的变化而变化【分析】设CH=x，DE=y，则DH=﹣x，EH=﹣y，然后利用正方形的性质和折叠可以证明△DEH∽△CHG，利用相似三角形的对应边成比例可以把CG，HG分别用x，y分别表示，△CHG的周长也用x，y表示，然后在Rt△DEH中根据勾股定理可以得到x﹣x2=y，进而求出△CHG的周长．【解答】解：设CH=x，DE=y，则DH=﹣x，EH=﹣y，∵∠EHG=90°，∴∠DHE+∠CHG=90°．∵∠DHE+∠DEH=90°，∴∠DEH=∠CHG，又∵∠D=∠C=90°，△DEH∽△CHG，∴==，即==，∴CG=，HG=，△CHG的周长为n=CH+CG+HG=，在Rt△DEH中，DH2+DE2=EH2即（﹣x）2+y2=（﹣y）2整理得﹣x2=，∴n=CH+HG+CG===．∴=．故选：B．【点评】本题考查翻折变换及正方形的性质，正方形的有些题目有时用代数的计算证明比用几何方法简单，甚至几何方法不能解决的用代数方法可以解决．本题综合考查了相似三角形的应用和正方形性质的应用．16．如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3 C． D．【分析】易求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题．【解答】解：作PD⊥OB，∵P （m ，m ）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP 是等边三角形，∴BD=PD=，∴S △POB =OB•PD=（OD +BD ）•PD=， 故选 D ．【点评】本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得m 的值是解题的关键．17．如图，∠BAC=60°，点O 从A 点出发，以2m/s 的速度沿∠BAC 的角平分线向右运动，在运动过程中，以O 为圆心的圆始终保持与∠BAC 的两边相切，设⊙O 的面积为S （cm 2），则⊙O 的面积S 与圆心O 运动的时间t （s ）的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据角平分线的性质得到∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线，根据直角三角形的性质得到r=t，根据圆的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=60°，AO是∠BAC的角平分线，∴∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线，∵AO=2t，∴r=t，∴S=πt2，∴S是圆心O运动的时间t的二次函数，∵π＞0，∴抛物线的开口向上，故选D．【点评】此题考查动点问题的函数图象，求得函数解析式，利用函数的性质得出图象是解决问题的关键．18．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．19．如图，在正方形ABCD 中，点E，F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD 于点M，N，连接CN、EN，且CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN⊥EN；②BE+DF=EF；③∠DFE=2∠AMN；④EF2=2BM2+2DN2；⑤图中只有4对相似三角形．其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】①正确，只要证明△NBA≌△NBC，∠ABE+∠ANE=180°即可解决问题；②正确．只要证明△AFH≌△AFE即可；③正确．只要证明∠AMN=∠DFN，∠AFH=∠AFE即可；④正确．如图2中，首先证明△AMN∽△AFE，可得==，推出EF=MN，再证明MN2=DN2+DG2=DN2+BM2，即可解决问题；⑤错误．相似三角形不止4对相似三角形．【解答】解：将△ABN绕点A逆时针旋转90°得到△ADH．∵四边形ABCD是中正方形，∴AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∠ABD=∠CBD=45°，在△BNA和△BNC中，，∴△NBA≌△NBC，∴AN=CN，∠BAN=∠BCN，∵EN=CN，∴AN=EN，∠NEC=∠NCE=∠BAN，∵∠NEC+∠BEN=180°，∴∠BAN+∠BEN=180°，∴∠ABC+∠ANE=180°，∴∠ANE=90°，∴AN=NE，AN⊥NE，故①正确，∵∠3=45°，∠1=∠4，∴∠2+∠4=∠2+∠1=45°，∴∠3=∠FAH=45°，∵AF=AF，AE=AH，∴△AFE≌△AFH，∴EF=FH=DF+DH=DF+BE，∠AFH=∠AFE，故②正确，∵∠MAN=∠NDF=45°，∠ANM=∠DNF，∴∠AMN=∠AFD，∴∠DFE=2∠AMN，故③正确，∵∠MAN=∠EAF，∠AMN=∠AFE，∴△AMN∽△AFE，∴==，∴EF=MN，如图2中，将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，易证△ANG≌△ANM，△GDN是直角三角形，∴MN=GN，∴MN2=DN2+DG2=DN2+BM2，∴EF2=2（DN2+BM2）=2BM2+2DN2，故④正确，图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM∽△DAM等，故⑤错误，故选B．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．20．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小【分析】直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案．【解答】解：A、∵b2﹣4ac=（2m）2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为：=﹣3，故此选项正确，不合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D、∵a=1＞0，对称轴x=m，∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识，正确掌握二次函数的性质是解题关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）21．若x为的倒数，则的值为2﹣1．【分析】先对x2﹣x﹣6和x2+x﹣6分解因式，再进行化简求值．【解答】解：∵x为的倒数，∴x=+1，∴原式=÷=（x+2）（x﹣2）=（+3）（﹣1）=2﹣1．【点评】此题考查分式的化简与计算，解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．22．甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．【分析】利用列表法即可解决问题．【解答】解：甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果是：满足a+b=9的有4种可能，∴a+b=9的概率为=，故答案为．【点评】本题考查的是古典型概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为（0，0）或（，1）或（3﹣，）．【分析】设P（x，x），⊙P的半径为r，由题意BC⊥y轴，直线OP的解析式y=x，直线OC的解析式为y=﹣x，可知OP⊥OC，分分四种情形讨论即可．【解答】解：①当⊙P与BC相切时，∵动点P在直线y=x上，∴P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB，∴P（0，0）．②如图1中，当⊙P与OC相切时，则OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y轴于E，则EB=EO，易知P的纵坐标为1，可得P（，1）．③如图2中，当⊙P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离相等，可得=x，解得x=3+或3﹣，∵x=3+＞OA，∴P不会与OA相切，∴x=3+不合题意，∴p（3﹣，）．④如图3中，当⊙P与AB相切时，设线段AB与直线OP的交点为G，此时PB=PG，∵OP⊥AB，∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，∴此种情形，不存在P．综上所述，满足条件的P的坐标为（0，0）或（，1）或（3﹣，）．【点评】本题考查切线的性质、一次函数的应用、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．24．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．三．解答题（共5小题，满分48分）25．（8分）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半﹣宽．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．【分析】（1）求出点B坐标即可解决问题；（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意B（﹣2，），把B（﹣2，）代入y=中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第四象限．【点评】此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE=∠CEF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．28．（10分）如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发x s时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？【分析】（1）根据函数图象即可得到结论；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）即可得到线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）把y=5代入y=10x或y=10（x﹣3）2解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；故答案为：不变；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）代入得，k=10，∴线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2，∴a=10，∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）把y=5代入y=10x得，x=，把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2，∴x=3±，∵3+＞3，∴x=3﹣，∴当x=或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，待定系数法求函数的解析式，掌握的识别函数图象是解题的关键．29．（10分）在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为（﹣1，﹣4），伴随直线为y=x﹣3，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．【分析】（1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；。

2017年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．5的倒数为（）A．B．5 C．D．﹣52．下列各式运算正确的是（）A．2﹣1=﹣2 B．23=6 C．22•23=26D．（23）2=263．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm4．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（）A．50° B．40° C．25° D．20°5．甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S2=0.035，则（）乙A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较6．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（）A．B．C．D．7．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（）A．B．C．D．8．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2 D．∠A=∠59．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）10．反比例函数y=（k＞0）的部分图象如图所示，A，B是图象上两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，若△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1和S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．无法确定二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．2008年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1510000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为元人民币．12．已知|x|=5，y=3，则x﹣y= ．13．计算： = ．14．函数y=中自变量x的取值范围是．15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=42°，则∠AOC= 度．16．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点．如果DR=3，AD=4，则EF的长为．17．观察下面两行数：2，4，8，16，32，64，…①5，7，11，19，35，67，…②根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）．18．如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使∠B2=60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使∠B3=60°…依此类推，这样做的第n个菱形AB n C n D n的边AD n的长是．三、解答题（本题共3小题，每小题5分，共15分）19．计算：（﹣1）﹣2+2sin245°﹣（1﹣）020．先化简，再求值：÷x，其中x=．21．解方程组：．四、应用题（本大题2小题，共12分）22．在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下图所示（路程单位：km）结合统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，表示12.5≤x＜13部分的百分数是；（2）请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第组；（3）哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在13≤x＜14之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在12.5≤x＜13的汽车多于在14≤x＜14.5的汽车？23．海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．五、推理与计算（本大题3小题，共21分）24．已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x 轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．25．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．26．已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．（1）求证：AM•MB=EM•MC；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值．六、综合应用与探究（本大题2小题，共18分）27．夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用不超过36000元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润．28．已知抛物线y=﹣ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（﹣1，0），与y轴的正半轴交于点C．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；（3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年黑龙江省大庆市杜尔伯特二中中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．5的倒数为（）A．B．5 C．D．﹣5【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：5的倒数是，故选：A．2．下列各式运算正确的是（）A．2﹣1=﹣2 B．23=6 C．22•23=26D．（23）2=26【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据负整数指数幂、有理数的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的法则计算即可．【解答】解：A、错误，应等于；B、错误，应等于8；C、错误，应等于25；D、正确．故选D．3．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm【考点】两点间的距离．【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．【解答】解：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=2×3=6cm．故选B．4．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（）A．50° B．40° C．25° D．20°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得∠CAD的度数；再根据外角的性质，求∠B的度数．【解答】解：∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，∴∠CAD==40°，∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，∵DC=DB，∴∠B==20°．故选D．5．甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S甲2=0.035，则（）2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S乙A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较【考点】方差；算术平均数．【分析】本题考查了如何判定一组数据的稳定性，数据的方差越小，数据就越稳定．【解答】解：因为甲乙平均数相同，而S甲2=0.006，S乙2=0.035，很显然S甲2＜S乙2，所以甲的成绩更稳定一些．故选A．6．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是，故选A．7．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到几个上下相邻的长方形上面有一个小长方形．故选D．8．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2 D．∠A=∠5【考点】平行线的判定．【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：∵∠1=∠2，∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）．故选C．9．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．10．反比例函数y=（k＞0）的部分图象如图所示，A，B是图象上两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，若△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1和S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．无法确定【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数的性质可以得到△AOC和△DBO的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|，故S1=S2．故选B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．2008年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1510000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为1.51×109元人民币．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1510000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为 1.51×109元人民币，故答案为：1.51×109．12．已知|x|=5，y=3，则x﹣y= 2或﹣8 ．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】绝对值等于一个正数的数有两个，且它们互为相反数．熟练运用有理数的运算法则．【解答】解：∵|x|=5，∴x=±5，又y=3，则x﹣y=2或﹣8．13．计算： = ．【考点】分式的加减法．【分析】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式=．故答案为．14．函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=42°，则∠AOC= 48 度．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】由OE⊥AB，∠EOD=42°，利用互余关系求∠BOD，再利用对顶角相等求∠AOC．【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOD=42°，∴∠BOD=90°﹣∠EOD90°﹣42°=48°，∵∠BOD与∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=48°．16．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点．如果DR=3，AD=4，则EF的长为 2.5 ．【考点】三角形中位线定理；矩形的性质．【分析】根据勾股定理求AR；再运用中位线定理求EF．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴△ADR是直角三角形，∵DR=3，AD=4，∴AR===5，∵E、F分别是PA，PR的中点，∴EF=AR=×5=2.5．故答案为：2.5．17．观察下面两行数：2，4，8，16，32，64，…①5，7，11，19，35，67，…②根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是2051 （要求写出最后的计算结果）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察①中各数都符合2n的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第10个数的值，从而求和．【解答】解：根据题意可知，①中第10个数为210=1024；②第10个数为210+3=1027，故它们的和为1024+1027=2051．18．如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使∠B2=60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使∠B3=60°…依此类推，这样做的第n个菱形AB n C n D n的边AD n的长是．【考点】菱形的性质．【分析】本题要找出规律方能解答．第一个菱形边长为1，∠B1=60°，可求出AD2，即第二个菱形的边长…按照此规律解答即可．【解答】解：第1个菱形的边长是1，易得第2个菱形的边长是；第3个菱形的边长是（）2；…每作一次，其边长为上一次边长的；故第n个菱形的边长是（）n﹣1．故答案为：（）n﹣1．三、解答题（本题共3小题，每小题5分，共15分）19．计算：（﹣1）﹣2+2sin245°﹣（1﹣）0【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式==1．20．先化简，再求值：÷x，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．【解答】解：原式==+1=，当x=时，原式==﹣4．21．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】此题先采用加减消元法再用代入消元法最简单，将（1）+（2）即可达到消元的目的．【解答】解：①+②，得3x=9，∴x=3．把x=3代入②，得3﹣y=5，∴y=﹣2．∴原方程组的解是．四、应用题（本大题2小题，共12分）22．在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下图所示（路程单位：km）结合统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，表示12.5≤x＜13部分的百分数是；（2）请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第组；（3）哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在13≤x＜14之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在12.5≤x＜13的汽车多于在14≤x＜14.5的汽车？【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）用单位1减去其他所占的百分比即可；（2）以第3组为基准算出总数：9÷0.3=30，那么中位数应是第15个和第16个的平均数，前两个小组的人数之和为：2+30×0.3=11，那么中位数就落在第3小组；（3）直方图能反映数据集中的趋势，扇形统计图能更好的显示出相应的百分比．【解答】解：（1）1﹣13.3%﹣6.7%﹣30%﹣30%=20%；（2）第2组的频数=30×20%=6，如图：样本数据的中位数落在第3组；（3）扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在13≤x＜14之间；条形统计图（或直方统计图）能更好地说明行驶路程在12.5≤x＜13的汽车多于在14≤x＜14.5的汽车．23．海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根据三角函数AD，BD就可以PD 表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．【解答】解：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°﹣45°=45度．∴BD=PD=x．在Rt△PAD中，∵∠PAD=90°﹣60°=30°∴AD=x∵AD=AB+BD∴x=12+x∴x=∵6（+1）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．五、推理与计算（本大题3小题，共21分）24．已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x 轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则x•=3，解得m=13．25．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；菱形的判定．【分析】（1）因为△BCD关于BD折叠得到△BED，显然△BCD≌△BED，得出CD=DE=AB，∠E=∠C=∠A=90°．再加上一对对顶角相等，可证出△ABF≌△EDF；（2）利用折叠知识及菱形的判定可得出四边形BMDF是菱形．【解答】（1）证明：由折叠可知，CD=ED，∠E=∠C．在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∴AB=ED，∠A=∠E．∵∠AFB=∠EFD，∴△AFB≌△EFD．（2）解：四边形BMDF是菱形．理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM．由（1）知△AFB≌△EFD，∴BF=DF．∴BM=BF=DF=DM．∴四边形BMDF是菱形．26．已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．（1）求证：AM•MB=EM•MC；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得△AMC∽△EMB；（2）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出EM的长度；（3）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，通过作辅助线，解直角三角形，结合已知条件和（1）（2）所求的值，可推出Rt△EOF各边的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得sin∠EOB的值．【解答】（1）证明：连接AC、EB，∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，∴△AMC∽△EMB，∴，∴AM•BM=EM•CM；（2）解：∵DC是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∴DE2+EC2=DC2，∵DE=，CD=8，且EC为正数，∴EC=7，∵M为OB的中点，∴BM=2，AM=6，∵AM•BM=EM•CM=EM（EC﹣EM）=EM（7﹣EM）=12，且EM＞MC，∴EM=4；（3）解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，∵OE=4，EM=4，∴OE=EM，∴OF=FM=1，∴EF=，∴sin∠EOB=．六、综合应用与探究（本大题2小题，共18分）27．夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用不超过36000元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润．【考点】二次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以分别求得甲、乙两种空调每台的进价，注意分式方程要检验；（2）根据题意和（1）中的答案可以得到所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，然后根据商场计划用不超过36000元购进空调共20台，可以求得x的取值范围，从而可以求得所能获得的最大利润．【解答】解：（1）设乙种空调每台进价为x元，，解得，x=1500经检验x=1500是原分式方程的解，∴x+500=2000，答：甲种空调每台2000元，乙种空调每台1500元；（2）由题意可得，所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式是：y=x+（20﹣x）=200x+6000，∵2000x+1500（20﹣x）≤36000，解得，x≤12，∴当x=12时，y取得最大值，此时y=200x+6000=8400，答：所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式是y=200x+6000，所获的最大利润是8400元．28．已知抛物线y=﹣ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（﹣1，0），与y轴的正半轴交于点C．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；（3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线y=﹣ax2+2ax+b的对称轴，可以根据公式直接求出，抛物线与x轴的另一交点与A关于对称轴对称，因而交点就可以求出．（2）AB的长度可以求出，连接PC，在直角三角形OCP中，根据勾股定理就可以求出C点的坐标，把这点的坐标代入抛物线的解析式，就可以求出解析式．（3）本题应分AC或BC为对角线和以AB为对角线三种情况进行讨论，当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM=AB．就可以求出点M的坐标．当以AB为对角线时，点M在x轴下方易证△AOC≌△BNM，可以求出点M的坐标．【解答】解：（1）对称轴是直线：x=1，点B的坐标是（3，0）．说明：每写对1个给，“直线”两字没写不扣分．（2）如图，连接PC，∵点A、B的坐标分别是A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．∴PC=AB=×4=2在Rt△POC中，∵OP=PA﹣OA=2﹣1=1，∴OC=，∴b=当x=﹣1，y=0时，﹣a﹣2a+=0∴a=∴y=﹣x2+x+．（3）存在．理由：如图，连接AC、BC．设点M的坐标为M（x，y）．①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM=AB．由（2）知，AB=4，∴|x|=4，y=OC=．∴x=±4．∴点M的坐标为M（4，）或（﹣4，）．说明：少求一个点的坐标扣．②当以AB为对角线时，点M在x轴下方．过M作MN⊥AB于N，则∠MNB=∠AOC=90度．∵四边形AMBC是平行四边形，∴AC=MB，且AC∥MB．∴∠CAO=∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN=AO=1，MN=CO=．∵OB=3，∴0N=3﹣1=2．∴点M的坐标为M（2，﹣）．综上所述，坐标平面内存在点M，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为M1（4，），M2（﹣4，），M3（2，﹣）．说明：①综上所述不写不扣分；②如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。

2017年大庆市中考数学模拟试题一．选择题（共10小题）1．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨 B．67.5×103吨 C．6.75×104吨 D．6.75×105吨2．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁3．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形4．关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 5．一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球．先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．6．下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=0，则x2﹣2x=0它们的逆命题一定成立的有（）A．①②③④B．①④C．②④D．②9．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关二．填空题（共8小题）11．函数y=的自变量x的取值范围是．12．已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab=．13．甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6；乙的成绩（环）为：7，8，10，6，9，那么这两位运动员中的成绩较稳定．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=度．15．如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，联结DB，那么tan∠DBC的值是．17．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是．18．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为．三．解答题（共10小题）19．计算：|﹣2|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣+（）﹣2．20．如果单项式5mx a y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a﹣22）2013的值；（2）若5mx a y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2014的值．21．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．22．2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？23．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？24．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F 在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．（1）求证：∠ACF=∠ABD；（2）连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．25．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．26．某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题；（1）分别求出y甲，y乙与x的函数关系式；（2）现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润是多少元？27．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．28．如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．2017年大庆市中考数学模拟试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•眉山）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨 B．67.5×103吨 C．6.75×104吨 D．6.75×105吨【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67 500=6.75×104．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2．（2016•河北）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【解答】解：甲：由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3，∴b﹣a＜0，甲的说法正确，乙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴a+b＜0乙的说法错误，丙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴|a|＜|b|，丙的说法正确，丁：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴＜0，丁的说法错误．故选C【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．3．（2016•大庆）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．4．（2017•兴化市校级一模）关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【分析】解不等式可得x≥b，根据不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2即可得b 的范围．【解答】解：解不等式x﹣b≥0得x≥b，∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2，∴﹣3＜b≤﹣2，故选：B．【点评】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围．5．（2017•莒县模拟）一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球．先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出树状图，看两次都摸到黑球的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：根据题意画图如下：因为一共有6种情况，两次都摸到黑球的有2种情况，所以两次都摸到黑球的概率是=．故选B．【点评】主要考查了事件的分类和概率的求法．用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率=所求情况数与总情况数之比．6．（2016•昆明）下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．7．（2016•恩施州）下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．（2016•梧州）下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=0，则x2﹣2x=0它们的逆命题一定成立的有（）A．①②③④B．①④C．②④D．②【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据课本中的性质定理进行判断，即可得出答案．【解答】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；②同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，成立；③若a=b，则|a|=|b|的逆命题是如果|a|=|b，|则a=b，错误；④若x=0，则x2﹣2x=0的逆命题是如果x2﹣2x=0，则x=0或x=2，错误；故选D．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．9．（2016•新疆）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】首先根据x1＜x2＜0时，y1＞y2，确定反比例函数y=（k≠0）中k的符号，然后再确定一次函数y=kx﹣k的图象所在象限．【解答】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，∴不经过第二象限，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定k的符号．10．（2016•广州）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关【分析】（方法一）由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出b⋆b﹣a⋆a=b （1﹣b）﹣a（1﹣a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论．（方法二）由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出b⋆b﹣a⋆a=（a﹣b）（a+b﹣1），代入a+b=1即可得出结论．（方法三）由一元二次方程的解可得出a2﹣a=﹣m、b2﹣b=﹣m，根据新运算找出b⋆b﹣a⋆a=﹣（b2﹣b）+（a2﹣a），代入后即可得出结论．【解答】解：（方法一）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．（方法二）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1．∵b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b﹣b2﹣a+a2=（a2﹣b2）+（b﹣a）=（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）=（a﹣b）（a+b﹣1），a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=（a﹣b）（a+b﹣1）=0．（方法三）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a2﹣a=﹣m，b2﹣b=﹣m，∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=﹣（b2﹣b）+（a2﹣a）=m﹣m=0．故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．二．填空题（共8小题）11．（2017•河北一模）函数y=的自变量x的取值范围是x≤0.5且x≠﹣1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，让被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，1+x≠0，解得：x≤0.5且x≠﹣1．故答案为：x≤0.5且x≠﹣1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（2016•雅安）已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab=28或36．【分析】根据条件求出ab，然后化简﹣ab=﹣2ab，最后代值即可．【解答】解：﹣ab=﹣ab=﹣ab﹣ab=﹣2ab ∵a2b2=4，∴ab=±2，①当a+b=8，ab=2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×2=28，②当a+b=8，ab=﹣2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×（﹣2）=36，故答案为28或36．【点评】此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．13．（2016•静安区二模）甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6；乙的成绩（环）为：7，8，10，6，9，那么这两位运动员中甲的成绩较稳定．【分析】利用方差的公式求得乙的方差，与甲的方差比较，方差较小的成绩稳定．【解答】解：乙的平均成绩为（7+8+10+6+9）÷5=8，方差为：[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2]=2，∵甲的方差为1.6，∴甲的方差较小，∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的知识，解题的关键是了解方程的意义并牢记方差的计算公式，难度不大．14．（2016•遵义）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=35度．【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得∠A=∠C=35°，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABD=∠A，问题得解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=35°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=35°，故答案为：35．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟记垂直平分线的性质是解题关键．15．（2016•黄冈校级自主招生）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为25．【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2即可求解．【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，四个直角三角形的面积是：ab×4=13﹣1=12，即：2ab=12则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25．故答案是：25．【点评】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键．16．（2017•青浦区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，联结DB，那么tan∠DBC的值是．【分析】由DE垂直平分AB，得到AD=BD，设CD=x，则有BD=AD=3﹣x，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出x的值，确定出CD的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】解：∵边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，∴AD=BD，设CD=x，则有BD=AD=AC﹣CD=3﹣x，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：（3﹣x）2=x2+22，解得：x=，则tan∠DBC==，故答案为：【点评】此题考查了解直角三角形，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．17．（2016•滨州）如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是2π﹣3．【分析】根据等边三角形的面积公式求出正△ABC的面积，根据扇形的面积公式S=求出扇形的面积，求差得到答案．【解答】解：∵正△ABC的边长为2，∴△ABC的面积为×2×=，扇形ABC的面积为=π，则图中阴影部分的面积=3×（π﹣）=2π﹣3，故答案为：2π﹣3．【点评】本题考查的是等边三角形的性质和扇形的面积计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．18．（2016•余干县三模）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为﹣．【分析】连接OB，根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠BOC=45°，过点B 作BD⊥x轴于D，然后求出∠BOD=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=OB，再利用勾股定理列式求出OD，从而得到点B的坐标，再把点B的坐标代入抛物线解析式求解即可．【解答】解：如图，连接OB，∵四边形OABC是边长为1的正方形，∴∠BOC=45°，OB=1×=，过点B作BD⊥x轴于D，∵OC与x轴正半轴的夹角为15°，∴∠BOD=45°﹣15°=30°，∴BD=OB=，OD==，∴点B的坐标为（，﹣），∵点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，∴a（）2=﹣，解得a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了正方形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，二次函数图象上点的坐标特征，熟记正方形性质并求出OB与x轴的夹角为30°，然后求出点B的坐标是解题的关键．三．解答题（共10小题）19．（2017•曲靖一模）计算：|﹣2|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣+（）﹣2．【分析】先计算|﹣2|、（﹣1）2017、（π﹣3）0、（）﹣2的值，再计算最后的结果．【解答】解：|﹣2|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣+（）﹣2=2+（﹣1）×1﹣2+4=2﹣1﹣2+4=5﹣2．【点评】本题考查了0指数幂、负整数指数幂及实数的运算．实数的运算顺序是先乘方，再乘除最后加减．20．（2016•邯山区一模）如果单项式5mx a y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a﹣22）2013的值；（2）若5mx a y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2014的值．【分析】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a的方程，解方程，可得答案；（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m、n的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案．【解答】解：（1）由单项式5mx a y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项，得a=2a﹣3，解得a=3，（7a﹣22）2013=（7×3﹣22）2013=（﹣1）2013=﹣1；（2）由5mx a y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，得5m﹣5n=0，解得m=n，（5m﹣5n）2014=02014=0．【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零．21．（2016•扬州）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【分析】先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．∴不等式组的最大整数解为x=0，【点评】此题是一元一次不等式组的整数解题，主要考查了不等式得解法和不等式组的解集的确定及整数解的确定，解本题的关键是不等式的解法运用．22．（2016•宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．【点评】本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5列方程．23．（2017•海宁市校级模拟）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？【分析】（1）根据C等级的人数和所占的百分比求出这次随机抽取的学生数；（2）用抽取的总人数乘以B等级所占的百分比，从而补全统计图；（3）用该校九年级的总人数乘以优秀的人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%=40（人）；（2）B等级的人数是：40×27.5%=11人，如图：（3）根据题意得：×1200=480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（2017•青浦区一模）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．（1）求证：∠ACF=∠ABD；（2）连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．【分析】（1）先根据CG2=GE•GD得出，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵CG2=GE•GD，∴．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC．∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC．∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE．∴．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC．∴．∴FE•CG=EG•CB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．25．（2017•禹州市一模）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．【分析】（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB=PA+PD=AD 的值最小，然后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=，得k=3，∴反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得x1=1，x2=3，∴点B坐标（3，1）；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB=PA+PD=AD的值最小，∴D（3，﹣1），∵A（1，3），∴AD==2，∴PA+PB的最小值为2．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；轴对称﹣最短路线问题；解题关键在于点的坐标的灵活运用．26．（2016•龙岩）某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y 甲，y 乙（单位：元），y 甲，y 乙与销售数量x （单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题；（1）分别求出y 甲，y 乙与x 的函数关系式；（2）现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润是多少元？【分析】（1）设y 甲=k 1x （k 1≠0），把x=600，y 甲=480代入即可；当0≤x ≤200时，设y 乙=k 2x （k 2≠0），把x=200，y 乙=400代入即可；当x ＞200时，设y 乙=k 3x +b （k 3≠0），把x=200，y 乙=400和x=600，y 乙=480代入即可；（2）当x=800时求出y 甲，当x=400时求出y 乙，即可求出答案．【解答】解：（1）设y 甲=k 1x （k 1≠0），由图象可知：当x=600时，y 甲=480，代入得：480=600k 1，解得：k 1=0.8，所以y 甲=0.8x ；当0≤x ≤200时，设y 乙=k 2x （k 2≠0），由图象可知：当x=200时，y 乙=400，代入得：400=200k 2，解得：k 2=2，所以y 乙=2x ；当x ＞200时，设y 乙=k 3x +b （k 3≠0），由图象可知：由图象可知：当x=200时，y=400，乙=480，当x=600时，y乙代入得：，解得：k3=0.2，b=360，所以y=0.2x+360；乙即y=；乙=0.8×800=640；（2）∵当x=800时，y甲=0.2×400+360=440，当x=400时，y乙∴640+440=1080，答：厂家可获得总利润是1080元．【点评】本题考查了一次函数图象和性质，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，能正确用待定系数法求出函数解析式是解此题的关键．27．（2016•天水）如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．【分析】（1）求证：MN是⊙O的切线，就可以证明∠NMC=90°（2）连接OF，则OF⊥BC，根据勾股定理就可以求出BC的长，然后根据△BOC 的面积就可以求出⊙O的半径，根据△NMC∽△BOC就可以求出MN的长．【解答】（1）证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G∴∠OBC=∠ABC，∠DCB=2∠DCM（1分）∵AB∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣90°=90°（2分）∵MN∥OB∴∠NMC=∠BOC=90°即MN⊥MC 且MO是⊙O的半径∴MN是⊙O的切线（4分）（2）解：连接OF，则OF⊥BC（5分）由（1）知，△BOC是直角三角形，∴BC===10，∵S=•OB•OC=•BC•OF△BOC∴6×8=10×OF∴0F=4.8cm∴⊙O的半径为4.8cm（6分）由（1）知，∠NCM=∠BCO，∠NMC=∠BOC=90°∴△NMC∽△BOC（7分）∴，即=，∴MN=9.6（cm）．（8分）【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．28．（2017•宝山区一模）如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A，C两点的坐标，可求得直线AC的函数解析式；（2）先过点D作DH⊥x轴于点H，运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；（3）由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象上，∴0=16a+6+2，解得a=﹣，∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2﹣x+2；∴点C的坐标为（0，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC的函数解析式为：；（2）∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D（m，﹣m2﹣m+2），过点D作DH⊥x轴于点H，则DH=﹣m2﹣m+2，AH=m+4，HO=﹣m，∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，∴S=（m+4）×（﹣m2﹣m+2）+（﹣m2﹣m+2+2）×（﹣m），化简，得S=﹣m2﹣4m+4（﹣4＜m＜0）；（3）①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，∴|y E|=|y C|=2，∴y E=±2．当y E=2时，解方程﹣x2﹣x+2=2得，x1=0，x2=﹣3，∴点E的坐标为（﹣3，2）；当y E=﹣2时，解方程﹣x2﹣x+2=﹣2得，x1=，x2=，∴点E的坐标为（，﹣2）或（，﹣2）；②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE∥AF，∴y E=y C=2，∴点E的坐标为（﹣3，2）．综上所述，满足条件的点E的坐标为（﹣3，2）、（，﹣2）、（，﹣2）．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求出直线及抛物线的解析式、抛物线上点的坐标特征、解一元二次方程、平行四边形的性质、抛物线的性质等知识的综合应用，运用割补法及配方法是解决问题的关键，解题时注意运用分类讨论的思想．。

2017年大庆市初中升学统一考试数学试题一、选择题：1.若a的相反数是-3，则a的值为（）A．1B．2C．3D．42.数字150000用科学记数法表示为（）A．1.5⨯104B．0.15⨯106C．15⨯104D．1.5⨯105 3.下列说法中，正确的是（）A．若a≠b，则a2≠b2B．若a>|b|，则a>bC．若|a|=|b|，则a=b D．若|a|>|b|，则a>b4.对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点(1,0)B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x>1时，y>05.在∆ABC中，∠A,∠B,∠C的度数之比为2:3:4，则∠B的度数为（）A．1200B．800C．600D．4006.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（）A．1132B． C.D．42437.由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1）所示，其左视图如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（）8.如图，∆ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，∆BCD中，∠DBC=900，∠BCD=600，DC中A．2点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A．300B．150C．450D．2509.若实数3是不等式2x-a-2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（）A．2B．3 C.4D．510.如图，AD//BC，AD⊥AB，点A,B在y轴上，CD与x轴交于点E(2,0)，且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（）345B． C.D．3456二、填空题11.2sin600=.12.分解因式：x3-4x=.13.已知一组数据：3,5，x，7,9的平均数为6，则x=.14.∆ABC中，∠C为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为.15.若点M(3,a-2)，N(b,a)关于原点对称，则a+b=.16.如图，点M,N在半圆的直径AB上，点P,Q在AB上，四边形MNPQ为正方形，若半圆的半径为5，则正方形的边长为.17.圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为1800，则这个圆锥的侧面积为.18.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东300方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西600方向上，则点A到河岸BC 的距离为.三、解答题19.计算：(-1)2017+tan450+327+|3-π|.20.解方程：x1+=1x+2x21.已知非零实数a,b满足a+b=3，113+=，求代数式a2b+ab2的值.a b222.某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示.（1）求每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式；（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？23.某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题.注：这里的15~25表示大于等于15同时小于25.（1）求被调查的学生人数；（2）直接写出频率分布表中的a和b的值，并补全频数分布直方图；（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？24.如图，以BC为底边的等腰∆ABC，点D,E,G分别在BC,AB,AC上，且EG//BC，DE//AC，延长GE至点F，使得BE=BF.AE GB D C（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=450，BD=2时，求D,F两点间的距离.25.如图，反比例函数y=k的图象与一次函数y=x+b的图象交于A,B两点，点A和点B的横坐标分别x为1和-2，这两点的纵坐标之和为1.（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点C的坐标为(0,-1)时，求∆ABC的面积.26.已知二次函数的表达式为y=x2+mx+n.（1）若这个二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)，点B(3,0)，求实数m,n的值；（2）若∆ABC是有一个内角为300的直角三角形，∠C为直角，s in A,cos B是方程x2+mx+n=0的两个根，求实数m,n的值.27.如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=900，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连结CG.（1）求证：AB=CD；（2）求证：C D2=BE⋅BC；（3）当C G=3，BE=92时，求CD的长.28.如图，直角∆ABC中，∠A为直角，AB=6,AC=8.点P,Q,R分别在AB,BC,C A边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，在运动过程中：（1）求证：∆APR，∆BPQ，∆CQR的面积相等；（2）求∆PQR面积的最小值；（3）用t（秒）（0≤t≤2）表示运动时间，是否存在t，使∠PQR=900，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.。

黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）（•大庆）下列运算结果正确的是（）A．B．a2•a3=a6C．a2•a3=a5D．a2+a3=a6考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据二次根式的化简、合并同类项、同底数幂的乘法分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、=a，（a≥0），故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、a2•a3=a5，故本选项错误；D、a2+a3=a6，同类项，不能合并，故本选项错误．故选C．点评：此题考查了二次根式的化简、合并同类项、同底数幂的乘法，记准法则是解题的关键，注意同底数幂的乘法与幂的乘方很容易混淆．2．（3分）（•大庆）若实数a满足a﹣|a|=2a，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0考点：绝对值．分析：先求出|a|=﹣a，再根据绝对值的性质解答．解答：解：由a﹣|a|=2a得|a|=﹣a，∴a≤0．故选D．点评：本题考查了绝对值的性质，比较简单，熟记绝对值的性质是解题的关键．3．（3分）（•大庆）已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（）A．2B．5C．9D．10考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆相交时圆心距与两圆半径之间的数量关系进行解答．解答：解：∵半径分别为3和6的两圆相交，又∵3+6=9，6﹣3=3，∴这两圆的圆心距d的取值范围是3＜d＜9．只有B选项符合．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解此题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．4．（3分）（•大庆）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大考点：一次函数的性质．分析：根据一次比例函数图象的性质可知．解答：解：A、将点（﹣1，3）代入原函数，得y=﹣3×（﹣1）+1=4≠3，故A错误；B、因为k=﹣3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C、正确；D、当x=1时，y=﹣2＜0，故C正确．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．（3分）（•大庆）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4考点：解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出方程，求出方程的解即可．解答：解：∵解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＜，∴原不等式组的解集为：＜x＜，∵不等式组的解集为0＜x＜1，∴=0，=1，解得：a=1，故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式组的解集得出关于a的方程．6．（3分）（•大庆）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（）A．B．C．D．考点：梯形中位线定理；反比例函数的图象；反比例函数的应用．分析：根据梯形的中位线定理和梯形的面积的计算方法确定两个变量之间的函数关系，然后判断其图象即可．解答：解：梯形的面积=×梯形上、下底之和×高，符合k=hx，故h=（x＞0，h＞0）所以是反比例函数．故选D．点评：本题考查了反比例函数的图象及反比例函数的应用，解题的关键是根据实际问题列出函数关系式．7．（3分）（•大庆）已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A．﹣4 B．0C．2D．3考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：根据函数图象得到﹣3＜x＜1时，y＜0，即可作出判断．解答：解：令y=0，得到x2+2x﹣3=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得：x=1或x=﹣3，由函数图象得：当﹣3＜x＜1时，y＜0，则m的值可能是0．故选B．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，利用了数形结合的思想，求出x的范围是解本题的关键．8．（3分）（•大庆）图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形，上面一层有一个正方形，然后找到从左面看到的图形即可．解答：解：由图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形，上面一层有一个正方形，则从左面看易得图形：．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，注意左视图是从物体的左面看得到的视图．9．（3分）（•大庆）正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（）A．B．C．D．考点：等边三角形的判定与性质分析：依题意画出图形，过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，构造出边长为1的小正三角形△AA1D；由AC1=2，AD=1，得点D为AC1中点，因此可求出S△AA1C1=2S△AA1D=；同理求出S△CC1B1=S△BB1A1=；最后由S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1求得结果．解答：解：依题意画出图形，如下图所示：过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，易知△AA1D是边长为1的等边三角形．又AC1=AC﹣CC1=3﹣1=2，AD=1，∴点D为AC1的中点，∴S△AA1C1=2S△AA1D=2××12=；同理可求得S△CC1B1=S△BB1A1=，∴S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1=×32﹣3×=．故选B．点评：本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．本题入口较宽，解题方法多种多样，同学们可以尝试不同的解题方法．10．（3分）（•大庆）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形考点：菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可．解答：解：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误；B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到，四边形ABCD是菱形，故此选项错误；C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两条对角线AC与BD互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误；故选C．点评：此题主要考查了菱形的判定以及矩形和正方形的判定，熟练掌握相关判定是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（•大庆）计算：sin260°+cos60°﹣tan45°=．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解：原式=（）2+﹣1=+﹣1=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握几个特殊角的三角函数值．12．（3分）（•大庆）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．解答：解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（3分）（•大庆）地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为 6.37×106米．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将6 370 000用科学记数法表示为：6.37×106．故答案为：6.37×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（•大庆）圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．考点：圆锥的计算分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．解答：解：∵侧面积为2π，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×1×l=2π，解得：l=2，∴扇形面积为2π=，解得：n=180，∴侧面展开图的圆心角是180度．故答案为：180°．点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．15．（3分）（•大庆）某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为1500元．考一元一次方程的应用．点：分析：首先假设原价为x元，根据降价20%后应为（1﹣20%）x，再根据又降低了100元，此时售价为1100元得出等式求出即可．解答：解：设原价为x元，根据题意得出：（1﹣20%）x﹣100=1100解得：x=1500．故答案为：1500．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用；得到第二次降价后的价格的等量关系是解决本题的关键．16．（3分）（•大庆）袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为．考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与所得的两位数大于30的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所得的两位数大于30的有6种情况，∴所得的两位数大于30的概率为：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（•大庆）已知…依据上述规律计算的结果为（写成一个分数的形式）考点：规律型：数字的变化类分析：根据已知得出原式=×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]进而求出即可．解答：解：∵…∴=×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=×（1﹣）=．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．18．（3分）（•大庆）如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．三、解答题（共10小题，满分46分）19．（•大庆）计算：﹣++（π﹣3）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简等考点的运算．20．（•大庆）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．考点：因式分解的应用．分析：由a+b=﹣3，ab=2，可得a2+b2=10，因为（a2+b2）ab=a3b+ab3，所以a3b+ab3=﹣30．解答：解：∵a+b=2，∴（a+b）2=4，∴a2+2ab+b2=4，又∵ab=﹣3，∴a2+b2=10，∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=﹣30．点评：本题为代数式求值题，主要考查整体思想，是一道比较基础的题目，要认真掌握，并确保得分．21．（•大庆）如图，已知一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=（k2≠0）的图象在第一象限的交点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2．（1）求一次函数的解析式；（2）求反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）由OA与OB的长，确定出A与B的坐标，代入一次函数解析式中求出k1与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由OD的长，确定出D坐标，根据CD垂直于x轴，得到C与D横坐标相同，代入一次函数解析式求出C的纵坐标，确定出C坐标，将C坐标代入反比例解析式中求出k2的值，即可确定出反比例解析式．解答：解：（1）∵OA=OB=2，∴A（﹣2，0），B（0，2），将A与B代入y=k1x+b得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）∵OD=2，∴D（2，0），∵点C在一次函数y=x+2上，且CD⊥x轴，∴将x=2代入一次函数解析式得：y=2+2=4，即点C坐标为（2，4），∵点C在反比例图象上，∴将C（2，4）代入反比例解析式得：k2=8，则反比例解析式为y=．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（•大庆）某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：[注：图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况]（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为36°．（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少元？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）“新型农村合作医疗”的人数=这次调查的总人数×45%，“城镇职工基本医疗保险”的人数=2000﹣B表示的人数﹣C表示的人数﹣D表示的其他情况的人数．（2）用B表示的“城镇居民基本医疗保险”的人数÷这次调查的总人数可得B类人数占被调查人数的百分比．（3）该县B类人员每年享受国家补助的总钱数=国家对B类人员每人每年补助的钱数×100×B类人员所占的百分比．解答：解：（1）如下图．（2）500÷2000=25%，即在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%．D区域区域的圆心角为：=36°；（3）210×100×25%=5250（万元）．答：该县B类人员每年享受国家补助共5250万元．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（6分）（•大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．解答：（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．24．（6分）（•大庆）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．考点：垂径定理；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）连结AC，过点C作CM⊥x轴于点M，根据垂径定理得MA=MB；由C点坐标得到OM=2，CM=，再根据勾股定理可计算出AM，可可计算出OA、OB，然后写出A，B两点的坐标；（2）利用待定系数法求二次函数的解析式．解答：解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连结AC，如图∵点C的坐标为（2，），∴OM=2，CM=，在Rt△ACM中，CA=2，∴AM==1，∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3，∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得，解得．所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理和待定系数法求二次函数的解析式．25．（8分）（•大庆）如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．（1）求DE的长；（2）过点C作AB的平行线l，l与BD的延长线交于点F，求的值．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）先由圆周角定理得出∠ADB=90°，再解Rt△ABD，得出BD=4，然后解Rt△BDE，即可求出DE的长；（2）先由DE⊥BC，AB⊥BC，得出DE∥AB，根据平行线分线段成比例定理得出=，则DA=3CD，再证明△FCD∽△BAD，根据相似三角形对应边成比例即可求出的值．解答：解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，AB=8，∴BD=AB=4．在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∠DBE=30°，BD=4，∴DE=BD=2；（2）∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴DE∥AB，∴===，∴CA=4CD，∴DA=3CD．∵CF∥AB，∴∠FCD=∠BAD，∠DFC=∠DBA，∴△FCD∽△BAD，∴===．点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，难度适中，求出DE的长，进而得到DA=3CD是解题的关键．26．（8分）（•大庆）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率．考点：列表法与树状图法；根的判别式．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由根的判别式得出方程ax2+3x+=0有实数根的所有情况，利用概率公式求解即可求得答案．解答：解；（1）画树状图得出：总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：；（2）∵方程ax2+3x+=0有实数根的条件为：9﹣ab≥0，∴满足ab≤9的结果共有14种：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）∴关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率为：=．点评：此题主要考查了根的判别式和树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（9分）（•大庆）对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．考点：特殊角的三角函数值；一元二次方程的解专题：新定义．分析：（1）按照题目所给的信息求解即可；（2）分三种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=120°，∠B=30°时；③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可．解答：解：（1）由题意得，sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=，cos120°=﹣cos（180°﹣120°）=﹣cos60°=﹣，sin150°=sin（180°﹣150°）=sin30°=；（2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，﹣，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验﹣是方程4x2﹣1=0的根，∴m=0符合题意；②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意；③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验不是方程4x2﹣1=0的根．综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是按照题目所给的运算法则求出三角函数的值和运用分类讨论的思想解题，难度一般．28．（9分）（•大庆）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB为垂直于底边的腰，AD=1，BC=2，AB=3，点E为CD上异于C，D的一个动点，过点E作AB的垂线，垂足为F，△ADE，△AEB，△BCE的面积分别为S1，S2，S3．（1）设AF=x，试用x表示S1与S3的乘积S1S3，并求S1S3的最大值；（2）设=t，试用t表示EF的长；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，=4S1S3．考相似形综合题．点：专题：探究型．分析：（1）直接根据三角形的面积公式解答即可；（2）作DM⊥BC，垂足为M，DM与EF交与点N，根据=t，可知AF=tFB，再由BM=MC=AD=1可得出====，所以NE=，根据EF=FN+NE即可得出结论；（3）根据AB=AF+FB=（t+1）FB=3，可得出FB=，故可得出AF=tFB=，根据三角形的面积公式可用t表示出S1，S3，S2，由s22=4S1S3．即可得出t的值．解答：解：（1）∵S1=AD•AF=x，S3=BC•BF=×2×（3﹣x）=3﹣x，∴S1S3=x（3﹣x）=（﹣x2+3x）=[﹣（x﹣）2+]=﹣（x﹣）2+（0＜x＜3），∴当x=时，S1S3的最大值为；（2）作DM⊥BC，垂足为M，DM与EF交与点N，∵=t，∴AF=tFB，∵BM=MC=AD=1，∴====，∴NE=，∴EF=FN+NE=1+=；（3）∵AB=AF+FB=（t+1）FB=3，∴FB=，∴AF=tFB=，∴S1=AD•AF=×=，S3=BC•FB=×2×=；S2=AB•FE=×3×=，∴S1S3=，S22=，∴=4×，即4t2﹣4t+1=0，解得t=．点评：本题考查的是相似形综合题，熟知三角形的面积公式、二次函数的最值问题等相关知识是解答此题的关键．。

2017年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） B25．（3分）（2017•大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总6．（3分）（2017•大庆）在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为AB 长度的一半，则弦AB 所．．D8．（3分）（2017•大庆）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）9．（3分）（2017•大庆）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x210．（3分）（2017•大庆）已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2017•大庆）函数y=的自变量x的取值范围是．12．（3分）（2017•大庆）已知=，则的值为．13．（3分）（2017•大庆）底面直径和高都是1的圆柱侧面积为．14．（3分）（2017•大庆）边长为1的正三角形的内切圆半径为．15．（3分）（2017•大庆）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）．16．（3分）（2017•大庆）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是．17．（3分）（2017•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．18．（3分）（2017•大庆）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x 轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为．三、解答题（共10小题，满分66分）19．（4分）（2017•大庆）求值：+（）2+（﹣1）2017．20．（4分）（2017•大庆）解关于x的不等式：ax﹣x﹣2＞0．21．（5分）（2017•大庆）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值．22．（6分）（2017•大庆）已知一组数据x1，x2，…x6的平均数为1，方差为（1）求：x12+x22+ (x62)（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）23．（7分）（2017•大庆）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．24．（7分）（2017•大庆）小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）25．（7分）（2017•大庆）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．26．（8分）（2017•大庆）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．27．（9分）（2017•大庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．（1）证明：AB=CD；（2）证明：DP•BD=AD•BC；（2）证明：BD2=AB2+AD•BC．28．（9分）（2017•大庆）已知二次函数y=x2+bx﹣4的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A，且tan∠ACO=（1）求二次函数的解析式；（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分∠PQO，求Q点坐标；（3）是否存在实数x1、x2（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，y的取值范围为≤y≤？若存在，直接写在x1，x2的值；若不存在，说明理由．2017年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）B2=|a|=55．（3分）（2017•大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总6．（3分）（2017•大庆）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所．．D8．（3分）（2017•大庆）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）=7.59．（3分）（2017•大庆）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x210．（3分）（2017•大庆）已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）），于是得到这样的点，﹣，=，=）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2017•大庆）函数y=的自变量x的取值范围是x＞0．12．（3分）（2017•大庆）已知=，则的值为﹣．=，=﹣．13．（3分）（2017•大庆）底面直径和高都是1的圆柱侧面积为π．14．（3分）（2017•大庆）边长为1的正三角形的内切圆半径为．，BOD==OD=故答案为：15．（3分）（2017•大庆）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱①③④（写出所有正确结果的序号）．16．（3分）（2017•大庆）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是x1=5，x2=．．17．（3分）（2017•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．故答案为：18．（3分）（2017•大庆）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为π+．的扇形，加上=；△，半径为+=；．三、解答题（共10小题，满分66分）19．（4分）（2017•大庆）求值：+（）2+（﹣1）2017．+．20．（4分）（2017•大庆）解关于x的不等式：ax﹣x﹣2＞0．＞＜21．（5分）（2017•大庆）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值．+=+=﹣22．（6分）（2017•大庆）已知一组数据x1，x2，…x6的平均数为1，方差为（1）求：x12+x22+ (x62)（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）再根据方差为，利用完全平方公式求出，进而求解即可；；再根据[又∵方差为，[[x（（，[=[[10+．=﹣））23．（7分）（2017•大庆）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．=能获得的优惠为：=25×=2024．（7分）（2017•大庆）小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）AG=xm+125．（7分）（2017•大庆）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．26．（8分）（2017•大庆）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．，得：坐标代入一次函数解析式得：=8d==3AB27．（9分）（2017•大庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．（1）证明：AB=CD；（2）证明：DP•BD=AD•BC；（2）证明：BD2=AB2+AD•BC．）利用平行线的性质结合圆周角定理得出====28．（9分）（2017•大庆）已知二次函数y=x2+bx﹣4的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A，且tan∠ACO=（1）求二次函数的解析式；（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分∠PQO，求Q点坐标；（3）是否存在实数x1、x2（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，y的取值范围为≤y≤？若存在，直接写在x1，x2的值；若不存在，说明理由．ACO=，求出的坐标为（﹣，﹣≤当﹣≤即可．，ACO=，﹣的坐标为（﹣，±，）或（﹣，﹣﹣的取值范围为4=4=，﹣Ⅰ、当﹣的取值范围为，可得＜，Ⅱ、当﹣的取值范围为=＜的取值范围为，，≤．。

2017年大庆中考数学试题一．选择题（共10小题）1．毕节试验区成立21年来，社会经济发展取得了显著成就，其中2008年全区粮食产量与1988年相比，净增了160.7万吨，四四舍五入法保留三个有效数字后，再用科学记数法表示应为（）A．1.60×106 B．1.61×106 C．160×106D．0.161×1072．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣63．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0 乙：a+b＞0 丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁4．下列命题中，正确命题是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形5．下列式子中成立的是（）A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3|C．﹣|﹣4|=4 D．|﹣5.5|＜56．中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A ．B ．C ．D ．7．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个8．下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．A．1 B．2 C．3 D．410．抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A ．≤a≤1 B ．≤a≤2 C ．≤a≤1 D ．≤a≤2二．填空题（共8小题）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．已知10m=2，10n=3，则103m+2n=．13．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．14．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=．15．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）．16．如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行海里．17．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．18．如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三．解答题（共10小题）19．计算：|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．20．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．21．关于x 的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．22．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．23．我市自从去年九月实施高中新课程改革以来，高中学生在课堂上的“自主学习、合作交流”能力有了很大提高．张老师为了了解所教班级学生的“自主学习、合作交流”的具体情况，对该班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差，且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名学生，其中C类女生有名；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．25．如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=﹣的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．26．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A加油站离甲地的距离．27．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．28．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A （，）和B（4，m），点P是线段AB 上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2009•毕节地区）毕节试验区成立21年来，社会经济发展取得了显著成就，其中2008年全区粮食产量与1988年相比，净增了160.7万吨，四四舍五入法保留三个有效数字后，再用科学记数法表示应为（）A．1.60×106B．1.61×106C．160×106D．0.161×107【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．【解答】解：160.7万=1607000=1.61×106．故选B．2．（2013•聊城）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．3．（2016•河北）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【解答】解：甲：由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3，∴b﹣a＜0，甲的说法正确，乙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴a+b＜0乙的说法错误，丙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴|a|＜|b|，丙的说法正确，丁：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴＜0，丁的说法错误．故选C4．（1999•昆明）下列命题中，正确命题是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形【分析】根据特殊平行四边形的性质进行判断，对角线平分的四边形是平行四边形；对角线平分且相等的四边形是矩形；对角线平分且垂直的四边形是菱形；对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项错误；B、两条对角线平分且相等的四边形是矩形，故B选项错误；C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C选项正确；D、两条对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，故D选项错误；故选：C．5．（2014•大庆）下列式子中成立的是（）A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3|C．﹣|﹣4|=4 D．|﹣5.5|＜5【分析】先对每一个选项化简，再进行比较即可．【解答】解：A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A选项错误；B．|﹣3|=3＞﹣3，故B选项正确；C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C选项错误；D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D选项错误；故选：B．6．（2014•宁波模拟）中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A ．B ．C ．D ．【分析】让可能得到礼物的2种情况数除以总情况数即为得到礼物的可能性．【解答】解：三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此，有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是为．故选D．7．（2015•丹东模拟）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来．【解答】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=4．如图：故选：A．8．（2014•北海）下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形．故选：C．9．（2016春•杭州校级期中）小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案；【解答】解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，（1）若∠CDG=∠BFE，∵∠BCD=∠BFE，∴∠BCD=∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB．（2）若∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE，∴∠CDG=∠BFE．（3）∵DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；综上知：正确的说法有两个．故选B．10．（2002•济南）抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A ．≤a≤1 B ．≤a≤2 C ．≤a≤1 D ．≤a≤2【分析】此题主要考数形结合，画出图形找出范围，问题就好解决了．【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把A点代入y=ax2得a=2，把B点代入y=ax2得a=，则a的范围介于这两点之间，故≤a≤2．故选D．二．填空题（共8小题）11．（2015•酒泉）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．12．（2010•贺州）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=72．【分析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．【解答】解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23•32=8×9=72．故答案为：72．13．（2014•衢州）有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2．【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，x n 的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．【解答】解：a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故答案为：2．14．（2012•通州区二模）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=．【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，然后整理即可得到∠A1与∠A的关系，同理得到∠A2与∠A1的关系并依次找出变化规律，从而得解．【解答】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案为：．15．（2015•安顺）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为3n+1（用含n的式子表示）．【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，…，第n个图案中基础图形有：3n+1，故答案为：3n+1．16．（2012•铁岭）如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P 处，问乙货船每小时航行2海里．【分析】作PC⊥AB于点C，首先在直角三角形APC中求得PC，然后在直角三角形中求得PB的长，最后除以时间即可得到乙货轮航行的速度．【解答】解：作PC⊥AB于点C，∵甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，∴∠PAC=30°，AP=4×2=8，∴PC=AP×sin30°=8×=4．∵乙货船从B港沿西北方向出发，∴∠PBC=45°，∴PB=PC ÷=4，∴乙货船每小时航行4÷2=2海里/小时，故答案为2．17．（2014•佛山）如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是﹣2．【分析】如图，连接CE．图中S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE．根据已知条件易求得OB=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=60°，OE=2所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．【解答】解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥AC，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S阴影=S扇形BCE﹣S 扇形BOD ﹣S△OCE=﹣π×22﹣×2×2=﹣2，故答案为：﹣2．18．（2012•安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是②和④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．【分析】根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1+S3=矩形ABCD 面积，以及=，=，即可得出P点一定在AC上．【解答】解：如右图，过点P分别作PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边，∴此时两三角形的高的和为AB ，即可得出S1+S3=矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积；∴S2+S4=S1+S3（故②正确）；当点P在矩形的两条对角线的交点时，S1+S2=S3+S4．但P是矩形ABCD内的任意一点，所以该等式不一定成立．（故①不一定正确）；③若S3=2S1，只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；（故③错误）；④若S1=S 2，×PF×AD=PE×AB ，∴△APD与△PBA高度之比为：=，∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴此时矩形AEPF与矩形ABCD相似，∴=，∴P点在矩形的对角线上．（故④选项正确）故答案为：②和④．三．解答题（共10小题）19．（2015•甘南州）计算：|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．【分析】根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法则，以及特殊三角函数值计算即可．【解答】解：原式=﹣1+1﹣（﹣3）﹣3×=+3﹣=3．20．（2016•大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．21．（2016•大庆）关于x 的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．【解答】解：（1）由①得：x＜，由②得：x＜，由两个不等式的解集相同，得到=，解得：a=1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，解得：a≥1．22．（2016•长春）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．【分析】关键描述语为：“A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同”；等量关系为：400÷A型机器每小时加工零件的个数=300÷B型机器每小时加工零件的个数．【解答】解：设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件（x﹣20）个．根据题意列方程得：=，解得：x=80．经检验，x=80是原方程的解．答：A型机器每小时加工零件80个．23．（2013•崇左）我市自从去年九月实施高中新课程改革以来，高中学生在课堂上的“自主学习、合作交流”能力有了很大提高．张老师为了了解所教班级学生的“自主学习、合作交流”的具体情况，对该班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差，且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了20名学生，其中C类女生有2名；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【分析】（1）用A类人数÷A类所占的百分比，得出调查的学生总数，再根据扇形图得出“C”类人数，减去“C”类男生数，即可得出“C”类女生数；（2）根据（1）中求出的“C”类别女生数，可将条形图补充完整，用1减去A、B、D类所占的百分比，得出C类所占的百分比，可将扇形统计图补充完整；（3）由条形图可知，A类别1男2女，D类别1男1女，画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）调查学生数为3÷15%=20（人），“C”类别学生数为20×（1﹣10%﹣15%﹣50%）=5（人），其中男生有3人，C类女生有5﹣3=2（人）；（2）C类女生有2人，C类所占的百分比为1﹣10%﹣15%﹣50%=25%．补充统计图如下图所示；（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，画树状图如下：一共有6种等可能的结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情况有3种，P（一男一女）==．故答案为：20，2．24．（2016秋•广陵区校级月考）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．【分析】（1）根据题意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，则∠B=∠F，从而得出△ADF∽△EDB；（2）由（1）得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD=DB，根据等边对等角得∠DCE=∠F，则可证明△CDE∽△FDC ，从而得出=，化为乘积式即可CD2=DF•DE．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠A+∠F=90°，∴∠B=∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB∴∠B=∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD=AD=DB，∴∠DCE=∠B，∴∠DCE=∠F，∴△CDE∽△FDC，∴=，∴CD2=DF•DE．25．（2016•大连模拟）如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=﹣的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【分析】（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；（2）设直线AB与y轴交于C，找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论；（3）观察函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集．【解答】解：（1）令反比例函数y=﹣中x=﹣2，则y=4，∴点A的坐标为（﹣2，4）；反比例函数y=﹣中y=﹣2，则﹣2=﹣，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，﹣2）．∵一次函数过A、B两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．（2）设直线AB与y轴交于C，令为y=﹣x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴S△AOB =OC•（x B﹣x A）=×2×[4﹣（﹣2）]=6．（3）观察函数图象发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．26．（2013•黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；（2）分别根据当0≤x ＜时，当≤x＜6时，当6≤x≤10时，求出即可；（3）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可．【解答】解：（1）设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），∴10k1=600，解得：k1=60，∴y1=60x（0≤x≤10），设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则，解得：∴y2=﹣100x+600（0≤x≤6）；（2）由题意，得60x=﹣100x+600x=，当0≤x ＜时，S=y2﹣y1=﹣160x+600；当≤x＜6时，S=y1﹣y2=160x﹣600；当6≤x≤10时，S=60x；即S=；（3）由题意，得①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（﹣100x+600）﹣60x=200，解得x=，此时，A加油站距离甲地：60×=150km，②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x﹣（﹣100x+600）=200，解得x=5，此时，A加油站距离甲地：60×5=300km，综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．27．（2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．【分析】（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；（2）由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD ，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=3，DE=3，BE=6，在R t△DAH中，AD===．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，∵AC=CG，∴，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴，∴，∵OA=OB，∴AE=OA=OB，∴OC=OE，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；（3）解：如图2，过A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=EBD=30°，∵CD=，∴BD=3，DE=3，BE=6，∴AE=BE=2，∴AH=1，∴EH=，∴DH=2，在R t△DAH中，AD===．28．（2015•枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A （，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A （，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC 最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3﹣1，过点A （，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3﹣2，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+2=．∴P2（，）．∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．。

2017年年夜庆市初中升学统一考试之答禄夫天创作一、选择题：1.若a 的相反数是-3,则a 的值为（ ）A ．1 B ．2C ．3D ．42.数字150000用科学记数法暗示为（ ）××106 C ．15××1053.下列说法中,正确的是（ ）A ．若a ≠b,则a2≠b2B ．若a ＞|b|,则a ＞bC ．若|a|=|b|,则a=b D ．若|a|＞|b|,则a ＞b4.对函数y=2x-1,下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点(1,0)B ．y 值随着x 值增年夜而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时,y ＞0△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的度数之比为2:3:4,则∠B 的度数为（ ）A ．120OB ．80OC ．60OD ．40O6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次,则至少呈现一次正面向上的概率为（ ） A ．41B ．21 C. 43 D ．327.由若干个相同的正方体组成的几何体,如图（1）所示,其左视图如图（2）所示,则这个几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．8.如图,△ABD 是以BD 为斜边的等腰直角三角形,△BCD 中,∠DBC=90O,∠BCD=60O,DC 中点为E,AD 与BE 的延长线交于点F,则∠AFB 的度数为（ ）A ．30OB ．15OC ．45OD ．25O9.若实数3是不等式2x-a-2＜0的一个解,则a 可取的最小正整数为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．510.如图,AD ∥BC,AD ⊥AB,点A,B 在y 轴上,CD 与x 轴交于点E(2,0),且AD=DE,BC=2CE,则BD 与x 轴交点F的横坐标为（ ）A ．32B ．43 C.54 D ．65二、填空题11.2sin60o= .12.分解因式：x3-4x= .13.已知一组数据：3,5,x,7,9的平均数为6,则x= .14. △ABC 中,∠C 为直角,AB=2,则这个三角形的外接圆半径为 .15.若点M(3,a-2),N(b,a)关于原点对称,则a+b= .16.如图,点M,N 在半圆的直径AB 上,点P,Q 在AB 上,四边形MNPQ 为正方形,若半圆的半径为5,则正方形的边长为 .17.圆锥的底面半径为1,它的正面展开图的圆心角为180O,则这个圆锥的正面积为 .18.如图,已知一条工具走向的河流,在河流对岸有一点A,小明在岸边点B 处测得点A 在点B 的北偏东30O 方向上,小明沿河岸向东走80m 后达到点C,测得点A 在点C 的北偏西60O 方向上,则点A到河岸BC 的距离为 .三、解答题19.计算：|3|2745tan )1(302017π-+++-.20.解方程：112=++x x x21.已知非零实数a,b满足3=+b a ,2311=+b a ,求代数式22ab b a +的值. “快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系,如图所示.（1）求每位“快递小哥”的日收入y （元）与日派送量x （件）之间的函数关系式；（2）已知某“快递小哥”的日收入很多于110元,则他至少要派送几多件？23.某校为了解学生平均每天课外阅读的时间,随机调查了该校部份学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单元,并取整数）,将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表中所提供的信息,解答下列问题.注：这里的15～25暗示年夜于即是15同时小于25. （1）求被调查的学生人数；（2）直接写出频率分布表中的a 和b 的值,并补全频数分布直方图；（3）若该校共有学生500名,则平均每天课外阅读的时间很多于35分钟的学生年夜约有几多名？24.如图,以BC 为底边的等腰△ABC,点D,E,G 分别在BC,AB,AC 上,且EG ∥BC,DE ∥AC,延长GE 至点F,使得BE=BF.（1）求证：四边形BDEF 为平行四边形；（2）当∠C=45O,BD=2时,求D,F 两点间的距离.25.如图,反比例函数x k y =的图象与一次函数b x y +=的图象交于A,B 两点,点A 和点B 的横坐标分别为1和-2,这两点的纵坐标之和为1.（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点C 的坐标为(0,-1)时,求△ABC 的面积.26.已知二次函数的表达式为y=x2+mx+n.（1）若这个二次函数的图象与x 轴交于点A(1,0),组别分组 频数 频率 115～25 7 014 225～35 a 024 335～45 20 040 445～55 6 b 5 55～65 5 010点B(3,0),求实数m,n 的值；（2）若△ABC 是有一个内角为30O 的直角三角形,∠C 为直角,sinA,cosB 是方程x2+mx+n=0的两个根,求实数m,n 的值.27.如图,四边形ABCD 内接于圆O,∠BAD=90O,AC 为直径,过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点E,过AC 的三等分点F （靠近点C ）作CE 的平行线交AB 于点G,连结CG.（1）求证：AB=CD ；（2）求证：CD2=BE ·BC ；（3）当3=CG ,29=BE 时,求CD 的长.28.如图,直角△ABC 中,∠A 为直角,AB=6,AC=8.点P,Q,R 分别在AB,BC,CA 边上同时开始作匀速运动,2秒后三个点同时停止运动,点P 由点A 动身以每秒3个单元的速度向点B 运动,点Q 由点B 动身以每秒5个单元的速度向点C 运动,点R 由点C 动身以每秒4个单元的速度向点A 运动,在运动过程中：（1）求证：△APR,△BPQ,△CQR 的面积相等；（2）求△PQR 面积的最小值；（3）用t （秒）（0≤t ≤2）暗示运动时间,是否存在t,使∠PQR=90o,若存在,请直接写出t 的值；若不存在,请说明理由.2017年年夜庆市初中升学统一考试数学试题解析一、选择题：1.若a 的相反数是-3,则a 的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号,求解即可．【解答】解：a的相反数是-3,则a的值为3,故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.数字150000用科学记数法暗示为（）××106 C．15××105【考点】科学记数法—暗示较年夜的数．【分析】科学记数法的暗示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数酿成a时,小数点移动了几多位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．×105．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的暗示方法．科学记数法的暗示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,暗示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列说法中,正确的是（）A．若a≠b,则a2≠b2 B．若a＞|b|,则a＞bC．若|a|=|b|,则a=b D．若|a|＞|b|,则a＞b【考点】有理数的乘方；绝对值．【分析】根据有理数的乘方和绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、若a=2,b=-2,a≠b,但a2=b2,故本选项毛病；B、若a＞|b|,则a＞b,故本选项正确；C、若|a|=|b|,则a=b或a=-b,故本选项毛病；D、若a=-2,b=1,|a|＞|b|,但a＜b,故本选项毛病．故选B．【点评】本题考查了有理数的乘方,绝对值的性质,理解有理数乘方的意义是解题的关键．4.对函数y=2x-1,下列说法正确的是（）A．它的图象过点(1,0) B．y值随着x值增年夜而减小C．它的图象经过第二象限 D．当x＞1时,y＞0【考点】有理数的乘方；绝对值．【分析】根据有理数的乘方和绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、若a=2,b=-2,a≠b,但a2=b2,故本选项毛病；B、若a＞|b|,则a＞b,故本选项正确；C、若|a|=|b|,则a=b或a=-b,故本选项毛病；D、若a=-2,b=1,|a|＞|b|,但a＜b,故本选项毛病．故选B．【点评】本题考查了有理数的乘方,绝对值的性质,理解有理数乘方的意义是解题的关键．△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的度数之比为2:3:4,则∠B 的度数为（ ）A ．120OB ．80OC ．60OD ．40O【考点】三角形内角和定理．【分析】直接用一个未知数暗示出∠A,∠B,∠C 的度数,再利用三角形内角和定理得出谜底．【解答】解：∵∠A ：∠B ：∠C=2：3：4,∴设∠A=2x,∠B=3x,∠C=4x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2x+3x+4x=180°,解得：x=20°,∴∠B 的度数为：60°．故选C ．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理,正确暗示出各角度数是解题关键．6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次,则至少呈现一次正面向上的概率为（ ）A ．41B ．21 C. 43 D ．32【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意可以写出所有的可能性,从而可以获得至少呈现一次正面向上的概率．【解答】解：由题意可得,呈现的所有可能性是：（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）,∴至少一次正面向上的概率为：43,故选C ．【点评】本题考查列表法与树状图法,解答本题的关键是明确题意,写出所有的可能性．7.由若干个相同的正方体组成的几何体,如图（1）所示,其左视图如图（2）所示,则这个几何体的俯视图为（）A．B．C． D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据题目中的几何体,可以获得它的俯视图,从而可以解答本题．【解答】解：由图可得,这个几何体的俯视图是：故选A．【点评】本题考查由三视图判断几何体,解答本题的关键是明确题意,画出几何体的俯视图．8.如图,△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形,△BCD中,∠DBC=90O,∠BCD=60O,DC中点为E,AD与BE的延长线交于点F,则∠AFB的度数为（）A．30O B．15O C．45O D．25O【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质获得BE=CE,求得∠CBE=60°,获得∠DBF=30°,根据等腰直角三角形的性质获得∠ABD=45°,求得∠ABF=75°,根据三角形的内角和即可获得结论．【解答】解：∵∠DBC=90°,E 为DC 中点,∴BE=CE=21CD,∵∠BCD=60°,∴∠CBE=60°,∴∠DBF=30°,∵△ABD 是等腰直角三角形,∴∠ABD=45°,∴∠ABF=75°,∴∠AFB=180°-90°-75°=15°,故选B ．【点评】本题考查了直角三角形的性质,等腰直角三角形的性质,熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．9.若实数3是不等式2x-a-2＜0的一个解,则a 可取的最小正整数为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．5【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】将x=3代入不等式获得关于a 的不等式,解之求得a 的范围即可．【解答】解：根据题意,x=3是不等式的一个解,∴将x=3代入不等式,得：6-a-2＜0,解得：a ＞4,则a 可取的最小正整数为5,故选：D ．【点评】本题主要考查不等式的整数解,熟练掌握不等式解得界说及解不等式的能力是解题的关键．10.如图,AD ∥BC,AD ⊥AB,点A,B 在y 轴上,CD 与x 轴交于点E(2,0),且AD=DE,BC=2CE,则BD 与x 轴交点F 的横坐标为（ ）A ．32B ．43 C.54 D ．65【考点】平行线分线段成比例性质．【分析】设AO=xOB,合理利用题中所提供的条件,根据平行线分线段成比例性质可得出谜底．【解答】解：由AD ∥BC,AD ⊥AB,CD 与x 轴交于点E, AD ∥OE ∥BC, 设AO=xOB,则AD=DE=xEC,BC=2EC,OF EC x x BC x EF 2121x =+=+=所以3231==OE OF 所以F 的横坐标为32 ,谜底选A故选：A ．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例性质,熟练掌握平行线分线段成比例性质并会灵活运用是解题的关键．二、填空题11.2sin60o= .【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：2sin60°=232⨯=3． 故谜底为：3．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12.分解因式：x3-4x= .【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）．故谜底为：（1）ab（1+b）；（2）x（x+2）（x-2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.已知一组数据：3,5,x,7,9的平均数为6,则x= .【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数的界说列式计算即可得解．【解答】解：由题意知,（3+5+x+7+9）÷5=6,解得：x=6．故谜底为6．【点评】本题考查的是算术平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．14. △ABC中,∠C为直角,AB=2,则这个三角形的外接圆半径为 .【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】这个直角三角形的外接圆直径是斜边长,把斜边长除以2可求这个三角形的外接圆半径．【解答】解：∵△ABC中,∠C为直角,AB=2,∴这个三角形的外接圆半径为2÷2=1．故谜底为：1．【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径,重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心,斜边长的一半为半径的圆．15.若点M(3,a-2),N(b,a)关于原点对称,则a+b= .【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,可得谜底．【解答】解：由题意,得b=-3,a-2+a=0,解得a=1,a+b=-3+1=-2,故谜底为：-2．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数．16.如图,点M,N 在半圆的直径AB 上,点P,Q 在AB 上,四边形MNPQ 为正方形,若半圆的半径为5,则正方形的边长为 .【考点】正方形的性质；勾股定理；圆的认识．【分析】连接OP,设正方形的边长为a,则ON=2a ,PN=a,再由勾股定理求出a 的值即可．【解答】解：连接OP,设正方形的边长为a,则ON=2a ,PN=a,在Rt △OPN 中,ON2+PN2=OP2,即（2a ）2+a2=（5）2,解得a=2．故谜底为：2．【点评】本题考查的是正方形的性质,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键．17.圆锥的底面半径为1,它的正面展开图的圆心角为180O,则这个圆锥的正面积为 .【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的母线长为R,利用圆锥的正面展开图为一扇形,这个扇形的弧长即是圆锥底面的周长,扇形的半径即是圆锥的母线长和弧长公式获得2π•1=180180R ••π,解得R=2,然后利用扇形的面积公式计算圆锥的正面积．【解答】解：设圆锥的母线长为R,根据题意得2π•1=180180R ••π,解得R=2,所以圆锥的正面积=21•2π•1•2=2π．故谜底为2π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的正面展开图为一扇形,这个扇形的弧长即是圆锥底面的周长,扇形的半径即是圆锥的母线长．18.如图,已知一条工具走向的河流,在河流对岸有一点A,小明在岸边点B 处测得点A 在点B 的北偏东30O 方向上,小明沿河岸向东走80m 后达到点C,测得点A 在点C 的北偏西60O 方向上,则点A 到河岸BC 的距离为 .【考点】解直角三角形的应用-方向角问题；勾股定理的应用．【分析】方法1、作AD ⊥BC 于点D,设出AD=x 米,在Rt △ACD 中,得出CD=3x,在Rt △ABD 中,得出BD=33x,最后用CD+BD=80建立方程即可得出结论；方法2、先判断出△ABC 是直角三角形,利用含30°的直角三角形的性质得出AB,AC,再利用同一个直角三角形,两直角边的积的一半和斜边乘以斜边上的高的一半建立方程求解即可．【解答】解：方法1、过点A 作AD ⊥BC 于点D ． 根据题意,∠ABC=90°-30°=60°,∠ACD=30°,设AD=x 米,在Rt △ACD 中,tan ∠ACD=CD AC ,∴CD=ACD AD ∠tan =030tan x =3x,在Rt △ABD 中,tan ∠ABC=BD AD ,∴BD=3360tan tan 0x x ABC AD ==∠,∴BC=CD+BD=333x x + x=80 ∴x=203答：该河段的宽度为203米．故谜底是：203米．方法2、过点A 作AD ⊥BC 于点D ． 根据题意,∠ABC=90°-30°=60°,∠ACD=30°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°,在Rt △ABC 中,BC=80m,∠ACB=30°,∴AB=40m,AC=403m,∴S △ABC=21AB ×AC=21×40×403=8003,∵S △ABC=21BC ×AD=21×80×AD=40AD=8003,∴AD=203米答：该河段的宽度为203米．故谜底是：203米．【点评】此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用,用到的知识点是方向角,关键是根据题意画出图形,作出辅助线,构造直角三角形,“化斜为直”是解三角形的基本思路,常需作垂线（高）,原则上不破坏特殊角．三、解答题19.计算：|3|2745tan )1(302017π-+++-. 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简求出谜底．【解答】解：原式=-1+1+3+π-3=π．【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．20.解方程：112=++x x x【考点】解分式方程．【分析】依照解分式方程的步伐,即可解答．【解答】解： 在方程两边同乘x(x+2)得：x2+（x+2）=x(x+2)解得：x=2,当x=2时,x(x+2)≠0,故分式方程的解为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程,解决本题的关键是熟记解分式方程的步伐．21.已知非零实数a,b 满足3=+b a ,2311=+b a ,求代数式22ab b a +的值.【考点】因式分解的应用；分式的加减法．【分析】将a+b=3代入2311=+=+ab b a b a 求得ab 的值,然后将其代入所求的代数式进行求值．【解答】解：∵2311=+=+ab b a b a ,a+b=3,∴ab=2,∴a2b+ab2=ab（a+b ）=2×3=6．【点评】本题考查了因式分解的应用,分式的加减运算,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系,如图所示.（1）求每位“快递小哥”的日收入y （元）与日派送量x （件）之间的函数关系式；（2）已知某“快递小哥”的日收入很多于110元,则他至少要派送几多件？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）观察函数图象,找出点的坐标,再利用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；（2）由日收入很多于110元,可得出关于x 的一元一次不等式,解之即可得出结论．【解答】解：（1）设每位“快递小哥”的日收入y （元）与日派送量x （件）之间的函数关系式为y=kx+b,将（0,70）、（30,100）代入y=kx+b,⎩⎨⎧=+=1003070b k b ,解得：⎩⎨⎧==701b k ,∴每位“快递小哥”的日收入y （元）与日派送量x （件）之间的函数关系式为y=x+70．（2）根据题意得：x+70≥110,解得：x ≥40．答：某“快递小哥”的日收入很多于110元,则他至少要派送40件．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一元一次不等式的应用,解题的关键是：（1）根据点的坐标,利用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据日收入很多于110元,列出关于x 的一元一次不等式．23.某校为了解学生平均每天课外阅读的时间,随机调查了该校部份学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单元,并取整数）,将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表中所提供的信息,解答下列问题.注：这里的15～25暗示年夜于即是15同时小于25.（1）求被调查的学生人数；（2）直接写出频率分布表中的a 和b 的值,并补全频数分布直方图；（3）若该校共有学生500名,则平均每天课外阅读的时间很多于35分钟的学生年夜约有几多名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据第一组频数是7,频率是0.14即可求得被调查的人数；（2）利用频率公式即可求得a 和b 的值；（3）利用总人数500乘以对应的频率即可求解．【解答】解：（1）被调查的人数是7÷0.14=50；（2）a=50×0.24=12,b=506=0.12；（3）平均每天课外阅读的时间很多于35分钟的学生年夜约有500×（0.40+0.12+0.10）=310（人）．【点评】本题考查了频率分布直方图的知识,解题的关键是弄清频数、频率及样本容量的关系．24.如图,以BC 为底边的等腰△ABC,点D,E,G 分别在BC,AB,AC 上,且EG ∥BC,DE ∥AC,延长GE 至点F,使得BE=BF.（1）求证：四边形BDEF 为平行四边形；（2）当∠C=45O,BD=2时,求D,F 两点间的距离.【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C,证出∠AEG=∠ABC=∠C,四边形CDEG 是平行四边形,得出∠DEG=∠C,证出∠F=∠DEG,得出BF ∥DE,即可得出结论；（2）证出△BDE 、△BEF 是等腰直角三角形,由勾股定理得出BF=BE=22BD=2,作FM ⊥BD 于M,连接DF,则△BFM 是等腰直角三角形,由勾股定理得出FM=BM=22BF=1,得出DM=3,在Rt △DFM 中,由勾股定理求出DF 即可．【解答】（1）证明：∵△ABC 是等腰三角形,∴∠ABC=∠C,∵EG ∥BC,DE ∥AC,∴∠AEG=∠ABC=∠C,四边形CDEG 是平行四边形,∴∠DEG=∠C,∵BE=BF,∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC,∴∠F=∠DEG,∴BF ∥DE,∴四边形BDEF 为平行四边形；（2）解：∵∠C=45°,∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°,∴△BDE 、△BEF 是等腰直角三角形,∴BF=BE=22 BD=2,作FM ⊥BD 于M,连接DF,如图所示：则△BFM 是等腰直角三角形,∴FM=BM=22BF=1,∴DM=3,在Rt △DFM 中,由勾股定理得：DF=103122=+,即D,F 两点间的距离为10． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和勾股定理是解决问题的关键．25.如图,反比例函数x ky =的图象与一次函数b x y +=的图象交于A,B 两点,点A 和点B 的横坐标分别为1和-2,这两点的纵坐标之和为1.（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点C 的坐标为(0,-1)时,求△ABC 的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据两点纵坐标的和,可得b 的值,根据自变量与函数的值得对关系,可得A 点坐标,根据待定系数法,可得反比例函数的解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系,可得B 点坐标,根据三角形的面积公式,可得谜底．【解答】解：（1）由题意,得1+b+（-2）+b=1,解得b=1,一次函数的解析式为y=x+1,当x=1时,y=x+1=2,即A （1,2）,将A 点坐标代入,得1k=2,即k=2,反比例函数的解析式为y=x 2；（2）当x=-2时,y=-1,即B （-2,-1）．BC=2,S △ABC=21BC •（yA-yC ）=21×2×[2-（-1）]=3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用纵坐标的和得出b 的值是解（1）题关键；利用三角形的面积公式是解（2）的关键．26.已知二次函数的表达式为y=x2+mx+n.（1）若这个二次函数的图象与x 轴交于点A(1,0),点B(3,0),求实数m,n 的值；（2）若△ABC 是有一个内角为30O 的直角三角形,∠C 为直角,sinA,cosB 是方程x2+mx+n=0的两个根,求实数m,n 的值.【考点】抛物线与x 轴的交点；解直角三角形．【分析】（1）根据点A 、B 的坐标,利用待定系数法即可求出m 、n 的值；（2）分∠A=30°或∠B=30°两种情况考虑：当∠A=30°时,求出sinA 、cosB 的值,利用根与系数的关系即可求出m 、n 的值；当∠B=30°时,求出sinA 、cosB 的值,利用根与系数的关系即可求出m 、n 的值．【解答】解：（1）将A （1,0）、B （3,0）代入y=x2+mx+n中,⎩⎨⎧=++=++03901n m n m ,解得：⎩⎨⎧=-=34n m ,∴实数m=-4、n=3．（2）当∠A=30°时,sinA=cosB=21,∴-m=21+21,n=21×21,∴m=-1,n=41；当∠B=30°时,sinA=cosB=23,∴-m=23+23,n=23×23,∴m=-3,n=43．综上所述：m=-1、n=41或m=-3、n=43．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点、待定系数法求二次函数解析式、解直角三角形以及根与系数的关系,解题的关键是：（1）根据点的坐标,利用待定系数法求出m 、n 的值；（2）分∠A=30°或∠B=30°两种情况,求出m 、n 的值．27.如图,四边形ABCD 内接于圆O,∠BAD=90O,AC 为直径,过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点E,过AC 的三等分点F （靠近点C ）作CE 的平行线交AB 于点G,连结CG.（1）求证：AB=CD ；（2）求证：CD2=BE ·BC ；（3）当3=CG ,29=BE 时,求CD 的长.【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据三个角是直角的四边形是矩形证明四边形ABCD 是矩形,可得结论；（2）证明△ABE ∽△CBA,列比例式可得结论；（3）根据F 是AC 的三等分点得：AG=2BG,设BG=x,则AG=2x,代入（2）的结论解出x 的值,可得CD 的长．【解答】证明：（1）∵AC 为⊙O 的直径,∴∠ABC=∠ADC=90°,∵∠BAD=90°,∴四边形ABCD 是矩形,∴AB=CD ；（2）∵AE 为⊙O 的切线,∴AE ⊥AC,∴∠EAB+∠BAC=90°,∵∠BAC+∠ACB=90°,∴∠EAB=∠ACB,∵∠ABC=90°,∴△ABE ∽△CBA,∴AB BE BC AB =,∴AB2=BE •BC,由（1）知：AB=CD,∴CD2=BE •BC ；（3）∵F 是AC 的三等分点,∴AF=2FC,∵FG ∥BE,∴△AFG ∽△ACB,∴BG AG FC AF ==2,设BG=x,则AG=2x,∴AB=3x,在Rt △BCG 中,CG=3,∴BC2=（3）2-x2,BC=23x -,由（2）得：AB2=BE •BC,（3x ）2=2329x -,4x4+x2-3=0,（x2+1）（4x2-3）=0,x=±23,∵x ＞0,∴x=23,∴CD=AB=3x=233．【点评】本题是圆和四边形的综合题,难度适中,考查了矩形的性质和判定、平行相似的判定、三角形相似的性质、圆周角定理、切线的性质、勾股定理等知识,注意第2和3问都应用了上一问的结论,与方程相结合,熟练掌握一元高次方程的解法．28.如图,直角△ABC 中,∠A 为直角,AB=6,AC=8.点P,Q,R 分别在AB,BC,CA 边上同时开始作匀速运动,2秒后三个点同时停止运动,点P 由点A 动身以每秒3个单元的速度向点B 运动,点Q 由点B 动身以每秒5个单元的速度向点C 运动,点R 由点C 动身以每秒4个单元的速度向点A 运动,在运动过程中：（1）求证：△APR,△BPQ,△CQR 的面积相等；（2）求△PQR 面积的最小值；（3）用t （秒）（0≤t ≤2）暗示运动时间,是否存在t,使∠PQR=90o,若存在,请直接写出t 的值；若不存在,请说明理由.【考点】三角形综合题．【分析】（1）先利用锐角三角函数暗示出QE=4t,QD=3（2-t ）,再由运动得出AP=3t,CR=4t,BP=3（2-t ）,AR=4（2-t ）,最后用三角形的面积公式即可得出结论；（2）借助（1）得出的结论,利用面积差得出S △PQR=18（t-1）2+6,即可得出结论；（3）先判断出∠DQR=∠EQP,用此两角的正切值建立方程求解即可．【解答】解：（1）如图,在Rt △ABC 中,AB=6,AC=8,根据勾股定理得,BC=10,sin ∠B=54108==AB AC ,sin ∠C=43,过点Q 作QE ⊥AB 于E,在Rt △BQE 中,BQ=5t,∴sin ∠B=54=BQ QE∴QE=4t,过点Q 作QD ⊥AC 于D,在Rt △CDQ 中,CQ=BC-BQ=10-5t,∴QD=CQ •sin ∠C=53（10-5t ）=3（2-t ）,由运动知,AP=3t,CR=4t,∴BP=AB-AP=6-3t=3（2-t ）,AR=AC-CR=8-4t=4（2-t ）,∴S △APR=21AP •AR=21×3t ×4（2-t ）=6t （2-t ）,S △BPQ=21BP •QE=21×3（2-t ）×4t=6t （2-t ）,S △CQR=21CR •QD=21×4t ×3（2-t ）=6t （2-t ）,∴S △APR=S △BPQ=S △CQR,∴△APR,△BPQ,△CQR 的面积相等；（2）由（1）知,S △APR=S △BPQ=S △CQR=6t （2-t ）,∵AB=6,AC=8,∴S △PQR=S△ABC-（S △APR+S △BPQ+S △CQR ）=21×6×8-3×6t （2-t ）=24-18（2t-t2）=18（t-1）2+6,∵0≤t ≤2,∴当t=1时,S △PQR 最小=6；（3）存在,由（1）知,QE=4t,QD=3（2-t ）,AP=3t,CR=4t,AR=4（2-t ）,∴BP=AB-AP=6-3t=3（2-t ）,AR=AC-CR=8-4t=4（2-t ）,过点Q 作QD ⊥AC 于D,作QE ⊥AB 于E,∵∠A=90°,∴四边形APQD 是矩形,∴AE=DQ=3（2-t ）,AD=QE=4t,∴DR=|AD-AR|=|4t-4（2-t ）|=|4（2t-2）|,PE=|AP-AE|=|3t-3（2-t ）|=|3（2t-2）|∵∠DQE=90°,∠PQR=90°,∴∠DQR=∠EQP,∴tan ∠DQR=tan ∠EQP,在Rt △DQR中,tan ∠DQR=)2(3|22|4t t DQ DR --=,在Rt △EQP 中,tan ∠EQP=t t QE PE 4|22|3-=,∴)2(3|22|4t t --=t t 4|22|3-,∴16t=9（2-t ）,∴t=2518．【点评】此题是三角形综合题,主要考查了勾股定理,锐角三角函数,矩形的判定和性质,三角形的面积公式,解（1）的关键是求出QD,QE,解（2）的关键是建立函数关系式,解（3）的关键是用tan ∠DQR=tan ∠EQP 建立方程,是一道中等难度的题目．。