无锡市2013年4月25日初二数学期中试卷

江苏省无锡市2012-2013学年八年级上学期期中考试数学试题新人教版注意事项：本试卷满分100分考试时间：100分钟一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．立方根等于本身的数是……………………………………………………………（）A．－1 B．0 C．±1 D．±1或02．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在数0、2.0、3π、722、1010010001.0、11131、27中，无理数有…( ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知等腰三角形的一内角为40º，则这个等腰三角形的顶角为………………( ）A．40º B．100º C．40º或70º D．40º或100º5．如图，OAB△绕点O逆时针旋转80o到OCD△的位置，已知35AOBo，则AOD等于…………………………（）A．55o B．45o C．40o D．35o6．有下列说法：①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形的对角线相等；③等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；④有两个内角相等的梯形是等腰梯形．其中正确的有……………………………………………………………………（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是………………（）A．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 B．外角和等于360°C．有两个锐角的和等于90°D．两条边的平方和等于第三条边的平方8．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为…………………（）A．90 B．110 C．121 D．144二．填空：（本大题共有15空，每空2分，共30分．）9．如图，在数轴上表示实数15的点可能是点10．94的平方根是，27的立方根是．11．比较大小：3253，(－16)2(16)2 （用“﹥、=、﹤”号连结）10 2 3 4NMQP第9题图MNCBA 12．2012年中秋、国庆黄金周无锡市的旅游总收入约为5176900000元，此数据保留四个有效数字的近似数为 元，此近似数精确到 位． 13．观察下列各式： 11111112,23,34334455，请你将发现的规律用含正整数n 的等式表达 ．14．已知正数x 的两个不同的平方根为a ＋2和2a －8，则x 的值为 ． 15．已知22 c b ＋(b －c ＋1)2＝0，则32b c ．16．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 在BC 上，且BD ＝AD ，DC ＝AC ，则∠B = °．17．如图，在等腰梯形ABCD 中，上底为6㎝，下底为8㎝，高为3㎝，则腰长为 ㎝．18．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90，AD 平分∠BAC ，CD :BD =1:2，点D 到AB 的距离DE =4厘米，则BC = 厘米．19．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是 ．20．如图，在等边△ABC 中，AB =6，N 为AB 上一点，且AN =2，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点， 连结 BM 、MN ，则BM +MN 的最小值是 三．解答题：（本大题共7小题，共46分.）21．求下列各式中的x （每小题3分，共计6分）(1) 036)2(2x (2) 364(1)27x22．计算：（每小题4分，共计8分）⑴ 13232(8)(2) ⑵ 20(2)12(2)23．利用网格线用三角尺画图，（本题5分） （1）在图中找一点O ，使得OA ＝OB ＝OC ；（1分） （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的三角形；（2分） (3) 求点B 经过的路径长．（结果保留精确值）（2分）第20题24．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥DC,上底AD=3cm，对角线BD=27cm. （本题6分）(1)求∠ABC的度数；（3分）（2）求梯形ABCD的周长. （3分）25、小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（本题7分）操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为；（2分）（2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度数为；（2分）操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．（3分）26．如图（1），△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90º，把△ECD绕点C逆时针旋转，使点 D在AB上，如图（2），连结AE.（6分）（1）求证：△ACE≌△BCD；（3分）（2）如图（2），若AB＝4，ED＝10,求△ADE的面积．（3分）B27．（本题8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90º,AD=8cm，AB=6cm，BC=10 cm，点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动。

无锡市东林中学2012—2013学年第二学期期中试卷初二数学时间100分钟满分100分一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．若a ＜b ，那么下列各式中不正确的是……………………………………………（ ）A ．a －1＜b －1B ．－3a ＜－3bC ．7a ＜7bD ．a 2＜b 22．函数y ＝－2x的图象经过的点是……………………………………………………（ ） A ．(－1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，1) D ．(－12，2) 3．如果把5x x ＋y中的x 与y 都扩大10倍，那么这个分式的值………………………（ ） A ．扩大50倍 B ．扩大10倍 C ．不变 D ．缩小为原来的1104．化简a 2－b 2a 2＋ab的结果为………………………………………………………………（ ） A ．－b a B ．a －b a C ．a ＋b a D ．－b5．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0x 2＜3的所有整数解之和是………………………………………（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．186．若x ＝1是关于x 的分式方程1x ＋1＝3k x 的根，则实数k 的值为…………………（ ） A ．16 B ．23 C ．32 D ．67．已知双曲线y ＝k x 与直线y ＝2x ＋1的一个交点的横坐标为－1，则k 的值为…（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．28．两个分式A ＝4x 2－4，B ＝1x ＋2－1x －2，（其中x ≠±2，）则A 和B 的关系是…（ ） A ．A ＝B B ．AB ＝1 C ．A ＞B D ．A ＋B ＝09．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg ，每捆材料重20kg ，电梯的最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载材料………（ ）A ．40捆B ．41捆C ．42捆]D ．43捆10如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ， 函数y ＝ 4 x的图象经过点C ，且与E 交于点E ．若OD ＝2，则△OCE 的面积为……………（ ）A ．4B ．4 2C ．2D ．2 2二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11．当x 时，代数式2x －4的值是非负数．12．要使分式2x x －1有意义，则x 须满足的条件为 ． 13．以下式子x －y 3，a 2x －1，x π＋1，－3a b ，12x ＋y，9m ＋2n 中，分式有 个. 14．若关于x 的不等式3m －2x ＜5的解集是x ＞2，则m ＝ .15．若关于x 的分式方程2x －m x －2＝1解为正数，则m 的取值范围是 . 16．正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象交于点(1，2)，则k 1＋k 2＝ .17．已知0≤x ≤1，若x －2y ＝5，则y 的最大值是 .18．如图，点A 在双曲线y ＝k x的第一象限的那一支上， AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为32，则k 的值为 . 三．解答题：（本大题共8小题，共54分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）（1）解不等式2x －5≤2(x 2－3)，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）已知三个一元一次不等式：2x ＞6，2x ≥x ＋1，x －4＜0，请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，并求出这个不等式组的解集．20．（8分）计算：（1）x 2－1x • x x ＋1＋(3x ＋1) （2）m 2m －1―m ―121．（8分）解方程：（1）2x ＋5＝13x（2）23＋x 3x －1＝19x －322．（12分）（1）又一个“六一”国际儿童节即将到来，学校打算给初一的学生赠送精美文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠. 若给初一学生每人购买一个，则不能享受优惠，需付款1936元；若多买88个，则可享受优惠，同样只需付款1936元，该校初一年级学生共有多少人？（2）初一⑴班为准备六一联欢会，欲购买价格分别为4元、8元和20元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用100元. 若4元的奖品购买a 件，先用含a 的代数式表示另外两种奖品的件数，然后设计可行的购买方案.作为初二的大哥哥、大姐姐，你会解决这两个问题吗？23.（8分）如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝m x 的图象相交于点A （2，3）和点B ，且点B 的纵坐标为1．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x 取何值时，y 1＞y 2．24.（10分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，且OC :OA ＝1:2.点D 为对角线OB 的中点，点E （4，n ）在边AB 上，反比例函数y ＝ kx 在第一象限内的图象经过点D 、E ．（1）求矩形的边AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ，求线段OG 的长．【友情提醒：若点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，有线段AB 的中点坐标为(x 1＋x 22 ，y 1＋y 22 )】。

八年级数学期中考试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数是无理数的是 ( )A ．722 B ．38 C ．32 D ．0.4144144145 2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 （ ）A ．5，6，7B ．5，12，13C ．1，4，9D ．5，11，123．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（ ）4．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为 （ ）A ．120cmB ．90cmC ．80cmD ．30cm5. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等 D. 对角线平分一组对角6．如图，数轴上点N 表示的数可能是 ( )A ．10B ．17C ．3D ．5(第6题图) (第7题图)7. 如图，某公园有一块矩形草地ABCD ，矩形草地的边及对角线BD 是小路，BC 长40米，CD 长30米，妈妈站在A 处，亮亮沿着小路B-C-D-B 跑步，在跑到95米处时，此时亮亮与妈妈之间的距离为 ( )A ．22米B ．23米C ．24米D ．25米8．如图是一个长、宽都是30cm ，高是50cm 的长方体无盖纸箱，一只蚂蚁在纸箱外部的A 点，而在纸箱里面B 点处有一滴蜜（B 离纸箱口30cm ），蚂蚁想吃到这一滴蜜，它从A 点沿纸箱爬到B 点，那么图1 图2 A B C D它所爬行的最短路线的长是( )A. 100B. 140C. 10D. 80 二、选择题（每空2分，共24分）9. 4的算术平方根是 。

-64的立方根是 。

10. ABCD 中，若AB=3cm ，A D=5cm ，则ABCD 的周长为 。

11. 若2m －1没有平方根，则m 的取值范围是 。

12. 长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是 。

（保留三个有效数字）13. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E两点．（1）若∠C ＝700，则∠BEC ＝ ；（2）若BC ＝21cm ，则△BCE 的周长是cm 。

2013～2014学年第一学期期中考试初二数学试题 2013.11一、精心选一选：(本大题共10小题，每题3分)1. 下面图案中是轴对称图形的有 ……………………………… （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2实数31270160.10100100013π-L ，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0）， 其中无理数有………………………………………………… （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是……………… （ ）A ．1.5， 2， 2.5B ．7，24，25C ．9，12，15D ．6，12，84．下列各式中，正确的是……………………………………… （ ） A ．()222-=- B ．()239= C ．416= D ．()3333-=5．已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是……………（ ） A ．80° B ．20° C ．80°或20° D ．不能确定6.如图所示，DE 是△ABC 的边AC 的垂直平分线，如果BC=18 cm ，AB=10 cm ，那么△ABD 的周长为……………………………………………………………（ ） A ．16 cm B ．28 cm C ．26 cm D ．18 cm7. 如图，OP 平分∠AOB ，P A ⊥OA ，PB ⊥OB ，垂足分别为A 、B ．下列结论中，不一定成立的是 …………………………………………………………( ) A ．P A =PB B ．PO 平分∠APB C ．OA =OB D ．AB 垂直平分OP8.如图，点A,E,F,D 在同一直线上，若AB ∥CD ，AB =CD ，AE =FD ，则图中的全等三角形有 ………………………………………………………………( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对第6题图 第7题图9. 如图，在△ABC 中，AB =20cm ，AC =12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是等腰三角形时，运动的时间是（ ） A 、2.5秒B 、3秒C 、3.5秒D 、4秒l 1学校___________ 班级___________ 学号____________ 姓名____________……………………………………密………………………………封……………线…………………………第8题QPCBA 10.如图，直线l 1、l 2相交于点A ，点B 是直线外一点，在直线l 1 、l 2上找一点C ， 使△ABC 为一个等腰三角形．满足条件的点C 有 ……………………（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个D ．8个第9题图 第10题图 二、细心填一填：(本大题共10题，共20分)11. 9的平方根是_______,64-的立方根是 ．12．π-3的绝对值是 ；近似数30.4精确到_____________位．13．经统计，2012～2013赛季广州恒大主场的门票销售总额为579600000元人民币，保留3个有效数字可表示为 元．14．若等腰三角形的两边长分别为3cm,5cm,则这个三角形的周长为________________． 15．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm ，8 cm ，则它的面积是 cm 2．16. 如图，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________________(只添一个条件即可)．17. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BC 中点为E ，BD⊥AC，垂足为D ．若∠EAD＝20°，则∠ABD＝_________° 18.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为_______________．第16题图19．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ．20. 在等腰△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图所示，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则下列结论正确的是 ．（填序号即可） ①==AG AF AB 21；②ME MD =；③整个图形是轴对称图形；④ME MD ⊥l 2CABA D BEC第18题图第17题图 B A6cm 1cm第20题图三、耐心答一答：（本大题共7题，共50分） 21．（本题满分12分）（1）计算： ① ()3227813+-- ②()2333(1)8213-+-+---（2）解方程：① 273-=x② 25)1(92=-x22．（本题满分6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．．添涂黑二个．．小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．23．（本题满分6分）如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ， 为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数； （2）求证：BD CE =．D E C BA24．（本题满分6分）如图：在8⨯8的正方形网格中，已知网格中小正方形的边长为1， ABC ∆的三个顶点在格点上。

江苏省无锡市长安中学2012-2013学年八年级下学期期中考试数学试题苏科版一、选择题 (每小题3分，共27分)：1.不等式2х－5≤1的正整数解有 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列四个函数中，在同一象限内，当x 增大时，y 值减小的函数是 （ ）A.y=5xB.x y 3-= C.y=3x －5 D.xy 1= 3.下列各式从左到右的变形不正确的是 （ ） A.y y 3232-=- B.xyx y 66=--. C.y x y x 4343-=- D.y x y x 3535-=-- 4.化简2222-+-+-x x x x 的结果是 （ ） A.482--x x B.482+-x x C.482-x x D.48222-+x x 5.下列四组线段中，不构成比例线段的一组是 （ ） A.1cm, 3cm, 2cm, 6cm B.2cm , 3cm, 4cm, 6cm, C.1cm, 2cm, 3cm,6cm, D.1cm, 2cm, 3cm, 4cm,6．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4cm ，如果大多边形周长为20 cm ，那么较小的 多边形的周长为 （ ） A. 15cm B. 18cm C. 20cm D. 25cm7．如图，,A B 是函数 的图象上关于原点对称的两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则 （ ） A.2S = B.4S = C.24S << D.4S >2y x=第7题D第8题第9题ABCA 1A 2A 3B 1B 2 B 3 8．如图,在平行四边形ABCD 中,O 1、O 2、O 3分别是对角线BD 上的三点，且BO 1=O 1O 2=O 2O 3=O 3D ，连接AO 1并延长交BC 于点E ，连接EO 3并延长交AD 于点F ，则AD ：DF 等于 （ ） A. 19:2 B. 9:1 C.8:1 D. 7:1 9. 如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E 。

2013年八年级下数学期中试题(含答案)江阴市第一中学2012—2013学年度第二学期期中考试初二数学2013-4-25注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．3．所有的试题都必须在答题纸上作答，在试卷或草稿纸上答题无效．一、精心选一选（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．不等式的解集是（▲）A．B．C．D．2．下列各式中：①；②；③；④；⑤分式有(▲)A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（▲）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变4．三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x2－12x十35＝0的一个根，则该三角形的周长为(▲)A．4B．12或14C．12D．以上都不对5．下列选项中，使根式有意义的取值范围为x＜1的是（▲）A．x－1B.1－xC．D．6．已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（▲）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限7．若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有(▲)A．5间B．6间C．7间D．8间8．若点(－2,y1)、(－1,y2)、(1,y¬3)在反比例函数的图象上,则下列结论中正确的是（▲）A.B.C.D.9.如果不等式组有解且均不在－内，那么m的取值范围是(▲)A．m＜－2B．2≤m≤3C．m≥3D．2≤m＜310.如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（▲）二、细心填一填（本大题共有12小题，每空2分，共28分．）11.当x▲时,有意义；当x=___▲__时，分式值为0．12.计算：（1）▲；⑵=▲.13.的最简公分母是▲.14.不等式的负整数解是▲.15.比例函数y=（k≠0）的图象经过点（－1，4），则k=▲．16.如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是▲．17.设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为___▲_____.18.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是▲.19.如图1，直线y＝kx＋b过点A（0，2），且与直线y＝mx交于点P（1，m）,则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是▲.20.甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的▲倍．21.如图2所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成，则一块方砖的边长为____▲____.22.如图3，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为▲.三、认真答一答（本大题共7小题，满分52分.）23.解不等式（组）（每题4分，共8分）（1）⑵24.解方程：（每题4分，共8分）（1）x2-2x-3=0(配方法)⑵25．（本题6分）先化简，再求值：(x－1x－x－2x＋1)÷2x2－xx2＋2x ＋1，其中x满足x2－x－1＝0．26.（本题11分）长山大道有长为24000米的新建道路要铺上沥青. (1)写出铺路所需时间t（单位：天）与铺路速度V（单位：米／天）的函数关系式；(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400米，预计最快多少天可以完成铺路任务？(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机，现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和每台机器日铺路的能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原预计的时间提前10天完成任务，问：有哪几种购买方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少.甲乙价格（万元／台）4525每台日铺路（米）503027．阅读理解：（本题8分）对于任意正实数a、b，∵≥0，∴≥0，∴≥，只有当a＝b时，等号成立．结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab 为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m＝▲时，有最小值▲．（2）若m＞0，只有当m＝▲时，2有最小值▲．（3）探索应用：如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．则四边形ABCD 面积的最小值为▲，此时四边形ABCD的形状是▲．28．（本题11分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A(1，5)，B(5，n)两点，与轴交于D点，AC⊥轴，垂足为C．（1）如图甲，①分别求出反比例函数和一次函数的解析式.②若点P在反比例函数图象上，且△PDC的面积等15，求P点的坐标．③根据图象直接写出不等式的解集.(2)如图乙，若点E在线段AD上运动，连结CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．当△ECF为等腰三角形时，请直接写出所有F点的坐标．江阴市第一中学2012—2013学年度第二学期初二数学期中答案一、选择题（本大题10共小题，每小题2分，共20分）题号12345678910答案DBACDBBCDA二、填空题（本大题共有12小题，每空2分，共28分）11．，；12．⑴；⑵２；13．；14．，；15．；16．；17．；18．且；19．；20．；21．米；22．三、认真答一答（本大题共7小题，满分51分.解答应写出必要的计算过程或推演步骤．）23.解不等式（组）（每题4分，共8分）（1）解：（1′）解：⑵由⑴得（1′）（1′）由⑵得（1′）（2′）（2′）24.解方程：（每题４分，共8分）（1）解：（1′）解：⑵（1′）（1′）（1′）（1′）（1′）（1′）经检验是增根，原方程无解（1′）25．（本题6分）．解：原式=（1′）由x2－x－1＝0得x2=x+1（1′）=（1′）原式=1（1′）=（2′）26.（本题11分）解：（1）铺路所需要的时间t与铺路速度V之间的函数关系式是t=…….（2′）（2）当v=400时，t==60（天）.（1′）（3）解：设可以购买甲种机器x台，则购买乙种机器（10-x）台，则有解之，得5≤x≤7.5.（2′）因为x是整数，所以（1′）因此可以购买甲种机器5台、乙种机器5台；甲种机器6台、乙种机器4台；甲种机器7台，乙种机器3台；总共三种方案（2′）设所用资金为W元，则W=250+20x（1′）当x增大时，W随x的增大而增大…（1′）因此选择第一种方案花费最少.…………………（1′）27.阅读理解：（本题8分,(1)(2)每空1分，（3）每空2分）（1）m＝1时，最小值2．（2）m＝2时，最小值8．（3）24，菱形．28．（本题11分）解：（1）①，.2分，2分②P（，6）３分③2分(2)(1，2.5)；（１，５）2分。

12012-2013学年第二学期期中试卷八年级数学注意：考试时间为100分钟．试卷满分120分；卷中除要求近似计算外，其余结果均应给出精确结果． 一、填空题（本大题共13小题，每空2分，共34分，请把答案直接填在题中的横线上） 1．分式3－x x +1，则当x _____时，有意义；当x = 时，分式3－x x +1的值为0．2．当x 时， )1(2-x 的值小于x ．3．计算：(1) y 26x ÷y 3x = ；(2) a －2a －1－2a －3a －1= ．4．不改变分式的值，使分式1－a 2－a1+a 2－a3的分子和分母的最高次项的系数是正数：_______________．5．不等式⎩⎨⎧－2x ≥4，2 x + 5＞x ，的解集为 ；其中最小整数解为 ．6．反比例函数y = kx（k ≠0）的图象经过点（1,2），则k = ． 7．当x <0时，反比例函数y =xk的图像在第二象限，则k 的值为 = ．（写一个即可） 8．已知黄金三角形腰长10cm ，则底边的长约 cm ．（精确到0.01cm ）9．在比例尺为1︰50000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为16cm ，则A 、B 两地间的实际距离是__________ km ．10．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a ＝2cm ，c ＝3cm ，则b =________．11．若 x y = 34，则 x +yy= ．12．已知：如图，△ABD ∽△DBC ，BD =3，BC =2 ，则AB 的长为 ．13．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC ＝θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB 、AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2＝ AA 1． （1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A 4A 3A ＝90°，则θ＝ __________ °； （2）若只能．．摆放9根小棒，则θ的取值范围是 ___________________ ．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）CBDA第12题图θA 4A 3A 2A1BC第13题图214．把分式x +yx中的x 、y 都扩大为原来的2倍时，分式的值……………………………（ ） A ． 变为原来的2倍 B ． 不变 C ． 变为原来的一半 D ．无法确定15．已知代数式：4x ，a 4，1x －y ，3x 4，12x 2，1a +4．其中分式有…………………………（ ）A ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个16．如果 a ＞b ，那么下列各式中错误．．的是………………………………………………（ ） A ．5－a ＞5－b B ．－3a ＜－3b C ．a 2＞b2D ．a －1＞b －217．已知：点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)、C (x 3,y 3)是函数y = 3x图象上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是………………………………………………………………（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ． y 2＜y 1＜y 3 C ． y 3＜y 2＜y 1 D ．y 1＜y 3＜y 218．若去分母解关于x 的方程m x －4－1－x4－x=0时产生增根，则m 的值是……………… ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ．419．如图，函数y =x 和函数y = 1x 的图像相交于两点，则不等式x ＜1x的解集为……… ( )A ．x ＜－1B ．x ＜1C ．－1＜x ＜0或x ＜1D ．x ＜－1 或0＜x ＜120．若不等式组⎩⎨⎧x ≤3，x ＞m ，的整数解只有4个，则m 的取值范围是……………………… ( )A ．－1≤m ＜0B ．－1≤m ≤0C ．－1＜m ＜0D ．－1＜m ≤0 21．如图，A 、B 是双曲线y = kx(k ＞0)上的两点，且A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若△AOC 的面积为6，则k 的值为……………… ( ) A ． 12 B ． 8 C ．三、解答题（本大题共62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本题满分10分）解下列方程： (1)3y －3 = 1y +1 (2) x x +1 + 21－x 2=123．（本题第(1)小题5分第(2)小题6分，共11分）解不等式（组）并将它的解集表示在数轴上：y=1x 第21题图3(1) 2x －53 ＞ x －52 (2) ⎩⎪⎨⎪⎧x ―3(x ―2)≤2，2x +13 ＞x －1．24．（本题满分6分）先将分式 x 2+2x x －1·(1－1x) 化简，再选一个合适的x 值求此分式的值．25．（本题满分7分）如图，反比例函数y = kx的图象经过点A (4,b )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．(1) 求k 和b 的值；(2)若一次函数y =ax －3的图象经过点A ，求这个一次函数关系式．26．（本题满分8分）某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，每天能多做原来的25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？ 27．（本题满分10分）某中学园艺社用A 种原料36千克、B 种原料29千克，制造甲、乙两种肥料共50原料4袋，下表是每袋肥料所需原料的相关数据： (1)(2)若甲种肥料每袋成本为7元，乙种肥料每袋成本为9元，设两种肥料的成本总额为y 元，求出成本总额y （元）与甲种肥料袋数x （件）之间的函数关系式；当甲、乙两种肥料各生产多少袋时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．28．（本题满分10分）如图，已知A (－4,n )，B (2,－4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =m x的图象的两个交点．(1) 求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(2) 在x 轴上是否存在一点P ，使得PB -PA 的值最大，若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3) 当点Q 在双曲线上运动时，作以OA 、OQ 为邻边的平行四边形，求平行四边形周长最小时点Q 的坐标．2012-2013学年第二学期期中测试数学试卷参考答案一、填空题（本大题共13小题，每空2分，共34分）1．1-≠x ；3=x 2．x ＜2 3．（1）2y；（2）1- 4． 11232---+a a a a 5． 25-≤<-x ；4- 6．2 7． 1- 8． 6.18 cm 9． 8km 10．6cm511．47 12．2913．（1）22.5°；（2）9°≤θ＜10° 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）14． B 15． B 16．A 17． D 18． C 19．D 20．A 21．D 三、解答题 22．（本题满分10分）解下列方程：（1）()313-=+y y ………1分 333--=-y y …………… 1分 62-=y……………… 1分 3-=y ……………1分经检验3-=y 是原方程的解 ∴原方程的解为3-=y ………1分(共5分)（2）1)1)(1(21=-+-+x x x x …………………………1分 )1)(1(2)1(-+=--x x x x …………1分1=-x ……1分 1-=x ………… 1分经检验1-=x 是增根，∴原方程无解……………………1分(共5分)23．（1）由①得)5(3)52(2->-x x …………………………1分153104->-x x …………1分 101534+->-x x ……………1分 5->x …………1分 画图略 ………………………1分 (共5分) （2）由①得623-≤-x x …………1分 2≥x …………………1分 由②得3312->+x x …………1分 4<x …………………1分∴不等式组的解集为 42<≤x ……………………1分 画图略…………… 1分 (共6分)24．（本题满分6分）原式xx x x x 11)2(-⋅-+=……………………………2分 2+=x ………2分 取0≠x 、1正确…………1分求值正确………………………………1分(共6分)25．（本题满分7分）（1）由△AOB 的面积为2得b =1……………………………2分把A (4,1)代入y = k x中得k =4………………………………2分（2）把A (4,1)代入y =ax －3中得4a －3 =1……………………………1分a =1………………………………1分得一次函数关系式y =x －3……………………………1分(共7分)26．（本题满分8分）方法一 解：设原来每天加固x 平方米，则熟练后每天加固（1+25%）x 平方米……1分由题意得：4%)251(6156061560++-=-xxx x ……………………………2分 化简得：x x x 20)61560(4)61560(5+-=-…1分 60=x ……1分经检验60=x 是方程的解…………1分 ∴224601560=- …………1分6 答：原来每天能加固60平方米校舍，实际上加固校舍花了22天时间…1分 (共8分) 方法二 解：设原来6天后还需x 天加固完毕，则熟练后实际用了)4(-x 天……1分由题意得：411%)251(-=+x x ………2分 化简得：x x 4)4(5=-……1分 20=x ……1分 经检验20=x 是方程的解………1分∴26620=+ 60261560= ………………1分答：原来每天能加固60平方米校舍，实际上加固校舍花了22天时间…1分 (共8分) 其他方法略，方法很多，酌情给分 27．（本题满分10分）（1）⎩⎨⎧≤-+≤-+29503.036)50(4.09.0x x x x ………………………2分 由①得165.0≤x 32≤x ………1分 由②得217.0-≥-x 30≥x …1分∴不等式组的解集为 3230≤≤x ……………………1分（2）∵3230≤≤x 故可取30=x 、31、32……………1分)50(97x x y -+=………1分 4502+-=x y y 随着x 的增大而减小……1分当生产甲肥料32袋，乙肥料18袋时成本最低…………………………………1分 当32=x 时，y 最小值为386450322=+⨯-元. ………1分(共10分) 28．（本题满分10分） (1) 反比例函数xy 8-= 直线AB 为2--=x y C )0,2(- S △AOB =6；……4分 (2) 存在，Q )0,10(-；…………………………………………………2分(3)证明了横纵坐标的绝对值相等时OQ 长度最短，平行四边形周长最小………2分Q )22,22(-或Q )22,22(-．………………………2分（共10分）①②。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A. ，，B. ，，C. D. ，，4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm5.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. B. C. D.6.如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A. 2B. 4C. 7D. 97.如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（）A. 3mB. 4mC. 5mD. 6m8.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.16的平方根是______．10.用四舍五入法对162520取近似数，162520（精确到千位）≈ ______ ．11.若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，则BC= ______ ．12.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是______．13.若+（b+2）2=0，则a+b= ______ ．14.如图，在△ABC中，AB=AC=9cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=6cm，则△BCE的周长是______ cm．15.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠ADB=100°，则∠DAC的度数为______ ．16.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE= ______ °．17.我国古代数学中有一道数学题：如图，有一棵枯树直立在地上，树高20尺，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，则这条树藤有______尺．（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是圆柱底面周长为3尺）18.如图，正方形ABCD的边长为4，将长为4的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）计算：+|1-|-（π-1）0；（2）解方程：3x2-75=0．四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.已知3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，求2x+y的平方根．21.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22.在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．23.中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．24.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．25.（1）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=5，BC=．（2）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图2所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．①△ABC的面积为：______．②若△DEF三边的长分别为、、，请在图3的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为______．26.如图，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）请判断△ABC的形状，说明理由．（2）当t=______时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，P、Q两点之间的距离为？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：由题意得2-x≥0，解得，x≤2，故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．本题考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．5.【答案】B【解析】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6.【答案】D【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D．求出DE的值，代入面积公式得出关于AB的方程，求出即可．本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．7.【答案】B【解析】解：连接OA，交⊙O于E点，在Rt△OAB中，OB=6m，BA=8m，所以OA==10m；又因为OE=OB=6m，所以AE=OA-OE=4m．因此拴羊的绳长最长不超过4m．故选：B．为了不让羊吃到菜，必须≤点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA 交半圆于点E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6m，BA=8m，所以根据勾股定理得OA=10m．那么AE的长即可解答．此题考查了点与圆的位置关系，此题确定点到半圆的最短距离是难点．熟练运用勾股定理．8.【答案】D【解析】解：由题意，①-②可得2xy=45 ③，∴2xy+4=49，①+③得x2+2xy+y2=94，∴x+y=，∴①②③正确，④错误．故选D．由题意，①-②可得2xy=45记为③，①+③得到（x+y）2=94由此即可判断．本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．9.【答案】±4【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.【答案】1.63×105【解析】解：162520≈1.63×105（精确到千位）．故答案为1.63×105．先利用科学记数法表示，然后把百位上的数子5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．11.【答案】【解析】解：在直角△ABC中，∵∠C=90°，∴AB为斜边，则BC2+AC2=AB2，又∵AB=4，AC=3，则BC==．故答案为：．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合AC=3，AB=4，可求出另一条直角边BC的长度．本题考查了勾股定理的知识，属于基础题目，像这类直接考查定义的题目，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．12.【答案】30°或120°【解析】解：当30°是等腰三角形的顶角时，顶角就是30°；当30°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-30°×2=120°．则该等腰三角形的顶角是30°或120°．故填30°或120°．分情况讨论：当30°是等腰三角形的顶角时或当30°是等腰三角形的底角时．再结合三角形的内角和是180°进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵+（b+2）2=0，∴a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，∴a+b=3-2=1，故答案为：1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】15【解析】解：如图，∵MN⊥AB，且平分AB，∴EA=EB，EB+EC=AC；∴△BCE的周长=AC+BC=9+6=15；故答案为：15．证明EA=EB，EB+EC=AC，即可解决问题．该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形、线段垂直平分线等几何知识点的内容，并能灵活运用．15.【答案】60°【解析】解：∵AD=BD，∠ADB=100°，∴∠B=∠BAD=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△ABC中，∠DAC=180°-40°×3=60°．故答案为：60°．根据等边对等角可得∠B=∠BAD，∠B=∠C，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．16.【答案】120【解析】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC=90°，∠ACB=60°∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-60°=120°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED=30°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°，故答案为：120．由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度数．本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．17.【答案】25【解析】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB==25（尺）．答：葛藤长为25尺．故答案为：25．根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．18.【答案】16-4π【解析】解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为2，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为4×4=16，4个扇形的面积为4×=4π，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为16-4π．故答案为16-4π根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为2，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．本题考查轨迹问题，关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质以及扇形面积的计算解答．19.【答案】解：（1）原式=3+-1-1=1+；（2）方程整理得：x2=25，解得：x=±5．【解析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：∵3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，∴3x+1=4，2y-1=27，∴x=1，y=14，∴2x+y=16，∴2x+y的平方根为±4．【解析】首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式2x+y的值．本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．21.【答案】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．【解析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．22.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF===2．【解析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45-x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．【解析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45-x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45-x）2=x2，解得即可．本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．24.【答案】解：（1）由折叠可知，AD=BD，设CD=x，则AD=BD=8-x，∵∠C=90°，AC=6，∴62+x2=（8-x）2，∴x=，∴CD=；（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB==10，由折叠可知，AE=AC=6，CD=ED，∠ADE=∠C=90°，∴BE=10-6=4，设CD=x，则DE=x，BD=8-x，∴x2+42=（8-x）2，∴x=3，∴CD=3．【解析】（1）利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后利用周长求得答案；（2）利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案．本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．25.【答案】3.5；3【解析】解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）①S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×2×3=9-1--3=3.5；②如图，△DEF即为所求，S△DEF═2×4-×1×2-×2×2-×1×4，=8-1-2-2，=8-5，=3．（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）①利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；②根据网格结构和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解本题考查的是作图-应用与设计作图，勾股定理，构图法求三角形的面积，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．26.【答案】1.5或2.7或3【解析】解：（1）△ABC是直角三角形．∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=25=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）如图，当点P在AC上时，CP=CB=3，则t=3÷2=1.5秒；如图，当点P在AB上时，分两种情况：若BP=BC=3，则AP=2，故t=（4+2）÷2=3秒；若CP=CB=3，作CM⊥AB于M，则×AB×MC=×BC×AC，×5×MC=×3×4，解得CM=2.4，∴由勾股定理可得PM=BM=1.8，即BP=3.6，∴AP=1.4，故t=（4+1.4）÷2=2.7秒．综上所述，当t=1.5、3或2.7 时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．故答案为：t=1.5或2.7或3；（3）①如图，当点P在AC上，点Q在BC上运动时（0≤t≤2），由勾股定理可得：（2t）2+t2=5，解得t=1；②如图，当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧时（3≤t＜4），由题可得：12-2t-t=，解得t=；③当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧时（4＜t≤4.5），由题可得：2t+t-12=，解得t=，∵t=＞4.5，∴不成立，舍去．综上所述，当t为1秒或秒时，P、Q两点之间的距离为．（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形；（2）由于动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，故应分点P在AC上与AB上两种情况进行讨论；（3）当P、Q两点之间的距离为时，分三种情况讨论：点P在AC上，点Q在BC上；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧，分别求得t的值并检验即可．本题属于三角形综合题，主要考查了勾股定理及其逆定理的应用以及等腰三角形的判定与性质的运用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．。

2013学年第二学期期中考试八年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、 选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1.下列关于x 的方程中，一定有实数根的是（ ）10=；x -；0；D.111x x x =-- 2. 解方程1231x x x x --=-时，设1x y x-=，则原方程可化为关于y 的整式方程是（ ） A.23y y-=； B. 223y y -=； C. 2320y y --=； D. 2320y y +-=3.右图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果想这个蓄 水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积相同）注水，下面图中 能大致表示水的深度h 和时间t 之间关系的图象是（ ）4.已知A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）和C （3x ，3y ）在直线12y x =-+123x x x <<，下列判断正确的是（ ）A.123y y y <<； B. 132y y y <<； C. 312y y y <<； D. 321y y y <<5. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不一定成立的是（ ）A. BO DO =；B. CD AB =；C. BAD BCD ∠=∠；D. AC BD =6.若以()1,0A-、()4,0B 和()0,2C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）A. 第一象限；B. 第二象限；C. 第三象限；D. 第四象限二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 直线32y x =-的截距是 .8.若一次函数()11y k x =++（k 为常数）的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 .9. 方程31402x +=的解是 . 10. 0=的解是 .11. 方程()()780112x x y -+=⎧⎪-=共有 组解. hhA BCDO12. 一个五边形共有 条对角线.13. 一个多边形的每一个外角都等于18°，它是 边形.14. 已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，若ABC V 的面积为6k ，则平行四边形ABCD的面积为 .15. 已知平行四边形ABCD 中，A ∠比B ∠大40°，则BCD ∠的度数为 . 16. 如图，平行四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，DAB ∠=60°，E 在AB 上，且12AEEB =，F 是BC 的中点，过D 分别作DP AF ⊥于 P ，DQ CE ⊥于Q ，则:DP DQ 的值为 .三、 解答题（本大题共8题，其中第17题至第22题每题6分，第23题和第24题每题8分，满分52分） 17. 解方程：22116224x x x x +-=-+-18. 1=19. 解方程组：222290216x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩C ABDPFEQ20. 解关于x 的方程： 22ax bbx a +=+21. 已知直线y kx b =+经过点A （1，1），B （-1，-3）（1）求此直线的解析式；（2）若P 点在该直线上，P 到y 轴的距离为2，求P 的坐标.22. 已知：如图，E 、F 为平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，且AE CF =，联结DE 、EB 、BF 、FD ，求证：四边形P 为平行四边形CABDFE23. 去年“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，在个人反思、向乌龟挑战再赛一场. 这一次担任裁判的马 大哥根据“他们两个”在奔跑能力的差异，制定了特殊 的比赛规则（兔子必须让乌龟先跑一段时间）. 图中的函 数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的情景.（x 表示乌龟从起点出发起的时间，y 表示离开起点的 路程，1y 、2y 分别表示乌龟、兔子前行的过程）. 请你根据图象回答下列问题：①“龟兔再次赛跑”比赛的赛程为 米； ②兔子让乌龟先从起点出发 分钟； ③疲劳的乌龟在途中休息了 分钟；④在奔跑中乌龟速度为 米/分钟，兔子速度为 米/分钟； ⑤兔子在途中离起点 米处追上了乌龟； ⑥你认为马大哥制订的比赛规则合理吗？为什么？24.已知：一次函数y x m +与反比例函数y =的图象在第一象限的交点为A （1，n ）， （1）求m 与n 的值；（2）设一次函数的图象与x 轴交于B ，C 为x 轴上一点，联结AC ，若ABC V 为等腰三角形，求C 的坐标.……………………………………………密……………………………………封…………………………………线……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………乌龟。

南长区2012－2013第一学期八年级期中数学试卷出卷人：杨旭霞 审卷人：杨燕中一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，正确的是…………………………………………………………（ ）A ．±9＝±3B ．(－3)2＝9 C ．3－9＝－3 D ．(－2)2＝－2 3．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于…………（ ） A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．15或184．在16，－3.14，π3，－0.3，2，0.5858858885…，227中无理数有………（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．用四舍五入法对数5664000取近似值，保留三个有效数字，结果是…… （ ） A ．566 B ．5660000 C ．5.66×106 D ．5.67×1066．下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是………………………………（ ） A ．2，3，4 B ．3，6，9 C ．5，12，13 D ．6，8，97．下列说法中错误的是………………………………………………………… （ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形8．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为………………………………………（ ） A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°9．如图，四边形ABCD 关于直线l 是对称的，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③AO ＝CO ；④AB ⊥BC ，其中正确的结论有……………………………………（ ）·A ．①②B ．②③C ．①④D ．②10．如图，已知∠AOB =α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2= B 1A 2，连结A 2 B 2…按此规律上去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n +1B n B n +1=θn ，则θ2012－θ2011的值为…（ ）A ．180°－α22012B ．180°+α22012C ．180°－α22011D ．180°+α22011二、填空题（每空2分，共22分）11． 4的算术平方根是 ，－27的立方根是 ，|3.14－π|= ． 12．使x －1有意义的x 的取值范围 ．13．若实数a 、b 满足(a －5)2+b +3=0，则a = ，b = ．14．已知一直角三角形，两直角边的平方和是100cm 2，则其斜边上的中线长为__________cm ．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝7cm ，BD ＝5cm ，那么D点到线段AB 的距离是 cm ．16．如图，在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 cm ．17．点D 、E 分别在等边△ABC 的边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，使点B落在B 1处，DB 1、EB 1分别交边AC 于点F 、G ．若∠ADF =80°，则∠CGE（第8题）θθ1A A A 2B 1B 2B 3B 4A 1BOA（第10题）DCBA（第15题）（第16题）（第17题）AB C DEM（第18题）lDABOC（第9题）＝ °．18．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD＋DE的最小值是．三、解答题：（本大题共9小题，共68分）19．计算题．（每题4分，共8分）（1）16+3－27+(－2)2（2）(π－3.14)0－|1－3|+(12)－1＋112-⎛⎫⎪⎝⎭20．求出下列x的值．（（每小题3分，共9分））（1）4x2－81=0 （2）64(x+1)3=27（3）在实数的原有运算法则中，我们补充定义关于正实数的新运算“⊕”如下：当a≥b>0时，a⊕b=b2；当0<a<b时，a b a⊕=根据这个规则，求方程(3⊕2)x+(4⊕5)=0的解．21．（第（1）（2）小题每题2分，第（3）小题4分，共8分）如图①、②均为76 的正方形网格，点A B C 、、在格点上．（1）在图①中确定格点D ，并画出以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出所有符合条件的点）（2）在图②中确定格点E ，并画出以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出所有符合条件的点）（3）如图③，每个小正方形的边长都是1．（ⅰ）在图中以格点为顶点，画出一个三边长分别为3、10、5的三角形； （ⅱ）此三角形的面积为 ．22．（本题6分）如图，梯形ABCD 中，DC // AB ，AD = BC ．（1）若∠1 = 30°，DB ⊥ AD ，求∠C 的度数；（2）若BD 平分∠ABC ，求证：CD = AD ．ABCD1AB C图①AB C图②图③23．（本题6分）如图，在□ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．请你猜想BE与DF的关系，并说明理由．24．（本题6分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；B（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．OA25．（本题7分）如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB＝∠EAD＝90°，连结AC、EF．（1）在图中找一个与△FAE全等的三角形并加以证明．（2）以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL．若□ABCD的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．26．（本题8分）如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG（如图3）．请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的．AD ME CADECFADECG（图（图（图27．（本题10分）如图，直角梯形ABCD ，AD ∥BC ，∠B ＝90º，AD ＝6，AB ＝4，BC ＝9．（1）CD 的长为 ．（2）点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC 向点C 运动，连接DP ．设点P 运动的时间为t 秒，则当t 为何值时，△PDC 为等腰三角形？ （3）在（2）的条件下，点Q 同时从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿着边BA 、AD 向点D 运动，当点Q 到达终点时两点同时停止运动．是否存在某一时刻t ，使得以点P 、Q 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．PBCDABCD（备用图）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）1．A 2．A 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 二、填空题：（每空2分，共22分）11．2，―3， 3.14π-． 12．x ≥1． 13．5，―3． 14．5． 15．4． 16．10cm ． 17．80º． 18．8． 三、解答题：（本大题共9小题，共68分）19．计算题．（每小题4分，共8分）（1）23)2(2716-+-+ （2）|31|)14.3(0---π＋112-⎛⎫ ⎪⎝⎭234+-= …………（3分） )13(1--=＋2 ………（3分） 3= ……………（4分） 43=-………………（4分）20．求出下列x 的值．（每小题3分，共9分）（1）08142=-x （2）364(1)27x +=解：8142=x ……… （1分） 解：6427)1(3=+x ………（1分） ∴29±=x ……… （3分） ∴41-=x ………（3分）（3）解：4x ＋2＝0 ………（2分） ∴x ＝－ 12 ………（3分）21．（第（1）（2）小题每题2分，第（3）小题4分，共8分）解：（1）（2）如图①②：（每种情况各1分）A BC图①ABC图②图③D 1 D 2E 2E 1（3）如图③，三角形的面积为4.5．（画图及计算各2分） 22．（本题6分）（1）解：∵DB ⊥AD ∴∠ADB = 90° ∵∠1 = 30°∴∠DAB = 90° − ∠1 = 90° − 30° = 60°…（1分） ∴∠ABC = ∠DAB = 60° …………（2分） ∴ ∠C = 180° − ∠ABC = 120° …………（3分）（2）证明：∵BD 平分∠ABC ， ∴∠1 = ∠DBC ． ∵AB // CD ，∴∠CDB = ∠1．∴∠CDB = ∠DBC ， …………（4分） ∴CD = BC …………（5分） ∵AD = BC ，∴AD = CD …………（6分） 23．（本题6分）解：猜想： BE =DF BE ∥DF 2分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC 。