湖南省浏阳一中2014-2015学年高一上学期第一次月考试卷数学含答案

高一级2007-2008第一学期月考试卷（考试时间：120分钟，满分150分）班别 姓名 分数一．选择题：（共12小题，每题5分，共60分）1.圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是( )A ．152πB ．12πC ．15πD ．30π 2.已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）A 1∶3B 11∶9 D 1∶81 3.长、宽、高分别为4、3、2的长方体的外接球的体积为 （ ）A. 36πB.2327π C. 29π D. 9π 4.两个平面若有三个公共点，则这两个平面 ( )A ．相交B ．重合C ．相交或重合D ．以上都不对 5.若点M 在直线b 上，b 在平面β内，则β,,b M 之间的关系可记作（ ）A. β∈∈b MB. β⊂∈b MC.β⊂⊂b MD.β∈⊂b M 6“直线a 经过平面α外一点P ”用符号表示为：( )A. α//,a a P ∈B. P a =⋂αC. α∉∈p A p ,D. α⊂∈a a P , 7.下列说法正确的是 ( )A ．平面α和平面β只有一个公共点 B. 两两相交的三条线共面C. 不共面的四点中, 任何三点不共线D. 有三个公共点的两平面必重合 8.用平行四边形ABCD 表示平面,正确的说法是 ( )A. ACB. 平面ACC. ABD. 平面AB 9. 异面直线是指（ ）A ．不相交的两条直线B . 分别位于两个平面内的直线C ．一个平面内的直线和不在这个平面内的直线D ．不同在任何一个幸而内的两条直线 10、正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 是棱BC 、CD 的中点，则异面直线AD 1与MN 所成的角为 （ ）度 A. 30 B 45 C 60 D 9011.三条直线a 、b 、c ，有命题：（1）若a//b,b//c,则a//c; (2)若a ⊥b,c ⊥b,则a//c; (3)若a//c,c ⊥b,则b ⊥a; (4)若a 与b, a 与c 都是异面直线, 则b 与c 也是异面直线. 其中正确的命题个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 12..下面命题正确的是（ ）A ．过两条直线有且只有一个平面B 过一点和一条直线有且只有一个平面C 过梯形两腰所在的直线有且只有一个平面D 过三点有且只有一个平面二．填空题：（共4题，每题5分，共20分）13. 过不在同一条直线上的四点最多可以确定 ___________个平面。

2014-2015学年湖南省长沙市浏阳一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．（5分）函数y=是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数3．（5分）下列关系中正确的是（）A．log76＜ln＜log3πB．log3π＜ln＜log76C．ln＜log76＜log3πD．ln＜log3π＜log764．（5分）设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A．B．C．D．5．（5分）下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x﹣1，B．f（x）=x2，C．f（x）=x2，D．f（x）=1，g（x）=x06．（5分）函数f（x）=的递减区间为（）A．B．（1，2） C．D．（2，+∞）7．（5分）下列函数中，不能用二分法求零点的是（）A．y=3x+1 B．y=x2﹣1 C．y=log2（x﹣1）D．y=（x﹣1）28．（5分）若函数y=（m2+2m﹣2）x m为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣1 D．39．（5分）设函数f（x）=，若f（m）＞1，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（9，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）10．（5分）若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则a，b的值分别为（）A．8，15 B．15，8 C．3，4 D．﹣3，﹣4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=．12．（5分）设集合A={a，b}，B={0，1}，则从集合A到集合B的不同映射共有个．13．（5分）若函数y=f（x）是函数y=2x的反函数，则f[f（2）]=．14．（5分）若2a=5b=10，则=．15．（5分）定义集合运算A⊕B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，若A={1，2，3}，B={0，1}，则A⊕B的子集个数有个．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知集合P={1，5，10}，S={1，3，a2+1}，若S∪P={1，3，5，10}，求实数a的值．17．（12分）（1）已知x+x﹣1=3，求下列各式，x2+x﹣2的值；（2）求值：（lg2）2+lg2lg50+lg25．18．（12分）已知函数f（x）=2x﹣4，g（x）=﹣x+4．（1）求f（1）、g（1）、f（1）•g（1）的值；（2）求函数y=f（x）•g（x）的解析式，并求此函数的零点；（3）写出函数y=f（x）•g（x）的单调区间．19．（13分）对于函数．（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．20．（13分）已知函数f（x）的定义域是{x|x＞0}，对于定义域内的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1，（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（2）求不等式f（2x﹣1）＜2的解集．21．（13分）设f（x）=lg，其中a∈R，如果当x∈（﹣∞，1）时，f （x）有意义，求a的取值范围．2014-2015学年湖南省长沙市浏阳一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选：B．2．（5分）函数y=是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【解答】解：定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）===﹣f（x），则函数为奇函数．故选：A．3．（5分）下列关系中正确的是（）A．log76＜ln＜log3πB．log3π＜ln＜log76C．ln＜log76＜log3πD．ln＜log3π＜log76【解答】解：∵0，0＜log76＜1，log3π＞1，∴ln＜log76＜log3π，故选：C．4．（5分）设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A．B．C．D．【解答】解：log512===．故选：C．5．（5分）下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x﹣1，B．f（x）=x2，C．f（x）=x2，D．f（x）=1，g（x）=x0【解答】解：A中，f（x）=x﹣1的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，故A中f （x）与g （x）表示的不是同一个函数；B中，f（x）=x2的定义域为R，的定义域为{x|x≥0}，故B中f （x）与g （x）表示的不是同一个函数；C中，f（x）=x2，=x2，且两个函数的定义域均为R，故C中f （x）与g （x）表示的是同一个函数；D中，f（x）=1，g（x）=x0=1（x≠0），故两个函数的定义域不同，故D中f （x）与g （x）表示的不是同一个函数；故选：C．6．（5分）函数f（x）=的递减区间为（）A．B．（1，2） C．D．（2，+∞）【解答】解：令t=x2﹣3x+2＞0，求得x＜1，或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜1，或x＞2}，且f（x）=，故本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的增区间为（2，+∞），故选：D．7．（5分）下列函数中，不能用二分法求零点的是（）A．y=3x+1 B．y=x2﹣1 C．y=log2（x﹣1）D．y=（x﹣1）2【解答】解：f（x）=3x﹣1是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；f（x）=x2﹣1也是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；f（x）=log2（x﹣1）也是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；f（x）=（x﹣1）2虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，故不能用二分法求零点．故选：D．8．（5分）若函数y=（m2+2m﹣2）x m为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣1 D．3【解答】解：∵函数y=（m2+2m﹣2）x m为幂函数且在第一象限为增函数，∴；解得m=1，∴m的值为1．故选：A．9．（5分）设函数f（x）=，若f（m）＞1，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（9，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）【解答】解：由分段函数可得，或，即有或，则m＜﹣1或m＞9．故选：C．10．（5分）若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则a，b的值分别为（）A．8，15 B．15，8 C．3，4 D．﹣3，﹣4【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，∴f（﹣1）=f（﹣3）=0，且f（1）=f（﹣5）=0，即[1﹣（﹣3）2][（﹣3）2+a•（﹣3）+b]=0，且[1﹣（﹣5）2][（﹣5）2+a•（﹣5）+b]=0，解得a=8，b=15，故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣2．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=1+1=2．∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为：﹣2．12．（5分）设集合A={a，b}，B={0，1}，则从集合A到集合B的不同映射共有4个．【解答】解：根据映射的定义可知，对应集合A中的任何一个元素必要在B中，有唯一的元素对应．则a可以和0对应，也可以和1对应．同理b可以和0对应，也可以和1对应．所以a有两个结果，b也有两个结果，所以共有2×2=4种不同的对应．即f：a→0，b→0，f：a→1，b→1，f：a→0，b→1，f：a→1，b→0．故答案为：4．13．（5分）若函数y=f（x）是函数y=2x的反函数，则f[f（2）]=0．【解答】解：∵函数y=f（x）是函数y=2x的反函数，∴f（x）=log2x．∴f[f（2）]=f（log22）=f（1）=log21=0．故答案为：0．14．（5分）若2a=5b=10，则=1．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．15．（5分）定义集合运算A⊕B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，若A={1，2，3}，B={0，1}，则A⊕B的子集个数有16个．【解答】解：由题意得：A⊕B={1，2，3，4}，∴A⊕B的子集有42=16个，故答案为：16．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知集合P={1，5，10}，S={1，3，a2+1}，若S∪P={1，3，5，10}，求实数a的值．【解答】解：∵P={1，5，10}，S={1，3，a2+1}，由S∪P={1，3，5，10}，得：a2﹣1=5，或a2﹣1=10．解得：a=±2或a=±3．17．（12分）（1）已知x+x﹣1=3，求下列各式，x2+x﹣2的值；（2）求值：（lg2）2+lg2lg50+lg25．【解答】解：（1）∵x+x﹣1=3，∴=x+x﹣1+2=3+2=5．∴=．∵x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．∴x2+x﹣2=7．（2）（lg2）2+lg2lg50+lg25=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg5=2．18．（12分）已知函数f（x）=2x﹣4，g（x）=﹣x+4．（1）求f（1）、g（1）、f（1）•g（1）的值；（2）求函数y=f（x）•g（x）的解析式，并求此函数的零点；（3）写出函数y=f（x）•g（x）的单调区间．【解答】解：∵f（x）=2x﹣4，g（x）=﹣x+4，∴f（1）=﹣2，g（1）=3，f（1）•g（1）=﹣6；（2）∵y=f（x）•g（x）=（2x﹣4）（﹣x+4），∴令（2x﹣4）（﹣x+4）=0，解得x=2或x=4，即此函数的零点是2，4．（3）y=f（x）•g（x）=（2x﹣4）（﹣x+4）=﹣2x2+12x﹣16=﹣2（x﹣3）2+2，∵此函数是二次函数，图象的对称轴是直线x=3，∴此函数的递增区间是（﹣∞，3]，递减区间是[3，+∞）．19．（13分）对于函数．（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣（a﹣）=2×，（3分）∵x1＜x2，∴，（5分）∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（6分）（2）假设存在实数a使f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）（7分）即，（9分）解得：a=1，故存在实数a使f（x）为奇函数．（12分）20．（13分）已知函数f（x）的定义域是{x|x＞0}，对于定义域内的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1，（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（2）求不等式f（2x﹣1）＜2的解集．【解答】解：（1）函数f（x）为减函数，证明：设x2＞x1＞0，则f（x2）﹣f（x1）=f（x1•）﹣f（x1）=f（x1）+f（）﹣f（x1）=f（）．∵x2＞x1＞0，∴＞1．∴f（）＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0．∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．（2）令x1=x2=2，∴f（4）=f（2）+f（2）=1+1=2，∵f（2x﹣1）＜2，∴f（2x﹣1）＜f（4），∵f（x）在（0，+∞）上是增函数．∴，解得＜x＜，故原不等式的解集为（，）21．（13分）设f（x）=lg，其中a∈R，如果当x∈（﹣∞，1）时，f （x）有意义，求a的取值范围．【解答】解：当a=0时，真数恒大于0，成立；当a≠0时，x＜1，0＜2x≤21=2设b=2x，则4x=b2，0＜b≤2，＞0，即ab2+b+1＞0，a（b+）2﹣+1＞0，当0＜b≤2时成立，当﹣≤0，a＞0时，则a（b+）2﹣+1开口向上，﹣≤0＜b≤2，∴二次函数是增函数，∴f（b）=a（b+）2﹣+1＞f（0）=1＞0，成立．当0＜﹣≤1，a≤﹣时，则a（b+）2﹣+1开口向下，且b=2时有最小值∴f（2）=4a+3＞0，a＞﹣，∴﹣＜a≤﹣．当1＜﹣≤2，﹣＜a≤﹣时，则a（b+）2﹣+1开口向下，且b=0时有最小值，但b不取0∴f（0）=1＞0，成立．﹣＜a≤﹣．当﹣＞2，﹣时，则a（b+）2﹣+1开口向下，0＜b≤2＜﹣，∴f（b）是增函数∴f（b）＞f（0）=1＞0，成立∴﹣＜a＜0．综上所述：a＞﹣．。

浏阳一中2015年下学期高三入学考试试卷——理科数学时间：100分钟 总分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 1．设复数z 满足(12)34i z i -=+，则z =（ ） （A ）12i - （B ）12i -+ （C ）2i + （D ）2i -+2．命题“0200(0,),2x x x ∃∈+∞<”的否定为A ．2(0,),2x x x ∀∈+∞<B ．2(0,),2x x x ∀∈+∞>C ．2(0,),2x x x ∀∈+∞≥D ．2(0,),2x x x ∃∈+∞≥3．命题:p 20x x -<是命题:02q x <<的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数y =的定义域为（ ）（A ）3(,)4+∞ （B ）3(,)4-∞ （C ）3(,1]4 （D ）3(,1)45．函数23()log (2)(0)f x x x x=+->的零点所在的大致区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，e ）D ．（3，4）6．曲线1323+-=x x y 在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．43-=x y B ．23+-=x y C ．34+-=x y D ．54-=x y7．实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是2/3，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于 Ａ．49Ｂ．2027Ｃ．827Ｄ．16278．已知),,0(πα∈且cos sin 2αα+=，则cos sin αα-的值为（ ）A ．．9．若向量a 、b 满足)1,2(-=+b a ，)2,1(=a，则向量a 与b 的夹角等于 （ ）A ．︒45B ．︒60C ．︒120D ．︒13510．若正实数满足，则A ．11a b+有最大值4 B. ab 有最小值 C ．D ． 22a b +11．已知随机变量ξ的分布列是其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则E ξ=A 、12cos sin 4αα-B 、1cos sin 2αα+ C 、0 D 、112．已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，若任意的,x y R ∈,不等式22(6x 21)(8)0f x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是（ ）A ．(3,7)B ．(9,25)C ．(13,49)D ．(9,49) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省长沙市浏阳一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（5*9=45分）1．（5分）设集合M={﹣1，0，2，4}，N={0，2，3，4}，则M∪N等于（）A．{0，2} B．{2，4} C．{0，2，4} D．{﹣1，0，2，3，4}2．（5分）设集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}3．（5分）已知全集U={x|x是小于9的正整数}，集合M={1，2，3}，集合N={3，4，5，6}，则（∁U M）∩N等于（）A．{3} B．{7，8} C．{4，5，6} D．{4，5，6，7，8} 4．（5分）函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣2≤x＜2} D．{x|x＜2}5．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=2x D．f（x）=6．（5分）函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．0D．﹣87．（5分）在下列图象中，函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）已知偶函数f（x）在区间12．（5分）已知集合A={﹣2，3，6m﹣9}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=．13．（5分）已知f（x）=，若f（x）=10，则x=．14．（5分）已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（2x﹣1），则当x＞0时，f（x）=．15．（5分）已知集合M={1，2，3，4}，A⊆M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A的累积值为n．（1）若n=3，则这样的集合A共有个；（2）若n为偶数，则这样的集合A共有个．三.解答题：16．（12分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x∈R|x2﹣3x+2=0} （1）用列举法表示集合A与B；（2）求A∩B及∁U（A∪B）．17．（12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，（1）求X的值（2）求A∪B．18．（12分）已知二次函数y=x2+2ax+3，x∈（1）若a=﹣1写出函数的单调增区间和减区间（2）若a=﹣2求函数的最大值和最小值：（3）若函数在上是单调函数，求实数a的取值范围．19．（13分）已知函数，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）讨论函数f（x）在6．（5分）函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．0D．﹣8考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（2）=4﹣2﹣3=﹣1，f（f（2））=f（﹣1）=1﹣（﹣1）2=0．故选：C．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．（5分）在下列图象中，函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：作图题．分析：根据函数的概念，作直线x=a从左向右在定义域内移动，看直线x=a与曲线图象的交点个数即可．解答：解：由函数的概念可知，任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值，∴可作直线x=a从左向右在定义域内移动，看直线x=a与曲线图象的交点个数是否唯一，显然，A，B，C均不满足，而D满足，故选D．点评：本题考查函数的图象，理解函数的概念（任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值）是关键，属于基础题．8．（5分）已知偶函数f（x）在区间A．（，）B．又∵f（x）在区间9．（5分）设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1、S2、…、S k都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}，S j={a j，b j}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min≠min（min{x，y}表示两个数x、y中的较小者）．则k的最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：集合的包含关系判断及应用．专题：压轴题．分析：根据题意，首先分析出M的所有含2个元素的子集数目，进而对其特殊的子集分析排除，注意对min≠min（min{x，y}表示两个数x、y中的较小者）的把握，即可得答案．解答：解：根据题意，对于M，含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个；故选B．点评：本题考查学生对集合及其子集、元素的把握、运用，注意对题意的分析．二、填空题：（5*6=30分）10．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩（∁U B）={2，3}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：欲求两个集合的交集，先得求集合C U B，为了求集合C U B，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可．解答：解：∵∁U B={1，2，3}，∴A∩（∁U B）={2，3}．故填：{2，3}．点评：这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列．11．（5分）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=2．考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：由题意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可．解答：解：由A∩B={2}，则A，B只有一个公共元素2；可得a=2．故填2．点评：本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题．12．（5分）已知集合A={﹣2，3，6m﹣9}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=3．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：根据子集的定义，可得若B⊆A，则B中元素均为A中元素，但m2=﹣2显然不成立，故m2=6m﹣9，解方程可得答案．解答：解：∵集合A={﹣2，3，6m﹣9}，集合B={3，m2}．B⊆A，∴m2=6m﹣9，即m2﹣6m+9=（m﹣3）2=0解得：m=3故答案为：3．点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握子集的定义是解答的关键．13．（5分）已知f（x）=，若f（x）=10，则x=﹣2．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得①，或②．分别求得解①和②的解集，再取并集，即得所求．解答：解：∵已知f（x）=，若f（x）=10，则有①，或②．解①可得x=﹣2；解②可得x∈∅．综上，x=﹣2，故答案为﹣2．点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论与等价转化的数学思想，属于基础题．14．（5分）已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（2x﹣1），则当x＞0时，f（x）=x（2x+1）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：题目给出了奇函数在x＞0时的解析式，设x＜0，则得到﹣x＞0，把﹣x代入已知解析式后利用奇函数的概念求解．解答：解：设x＞0，则﹣x＜0，因为当x＜0时，f（x）=x（2x﹣1），所以f（﹣x）=﹣x （﹣2x﹣1），又函数为偶函数，则f（x）=x（2x+1）．故答案为x（2x+1）．点评：本题考查了函数的奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，是基础题型．15．（5分）已知集合M={1，2，3，4}，A⊆M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A的累积值为n．（1）若n=3，则这样的集合A共有2个；（2）若n为偶数，则这样的集合A共有13个．考点：元素与集合关系的判断．专题：压轴题．分析：对重新定义问题，要读懂题意，用列举法来解，先看出集合A是集合M的子集，则可能的情况有24种，再分情况讨论．解答：解：若n=3，据“累积值”的定义，得A={3}或A={1，3}，这样的集合A共有2个．因为集合M的子集共有24=16个，其中“累积值”为奇数的子集为{1}，{3}，{1，3}共3个，所以“累积值”为偶数的集合共有13个．故答案为2，13．点评：这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意．本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高．三.解答题：16．（12分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x∈R|x2﹣3x+2=0}（1）用列举法表示集合A与B；（2）求A∩B及∁U（A∪B）．考点：交、并、补集的混合运算；集合的表示法．专题：常规题型；计算题．分析：（1）列举出A与B即可；（2）求出A与B的交集，以及A与B并集的补集即可．解答：解：（1）集合A={2，3，4}，B={1，2}；（2）A∩B={2}；A∪B={1，2，3，4}，∵全集U={0，1，2，3，4，5，6}，∴∁U（A∪B）={0，5，6}．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．（12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，（1）求X的值（2）求A∪B．考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：集合．分析：（1）由A，B，以及A与B的交集，确定出x的值即可；（2）由x的值确定出A与B，求出两集合的并集即可．解答：解：（1）∵A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，∴x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，经检验x=﹣3符合题意，x=3，5经检验不合题意，舍去，则x=﹣3；（2）由x=﹣3，得到A={﹣7，﹣4，9}，B={﹣8，4，9}，则A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．（12分）已知二次函数y=x2+2ax+3，x∈（1）若a=﹣1写出函数的单调增区间和减区间（2）若a=﹣2求函数的最大值和最小值：（3）若函数在上是单调函数，求实数a的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）代入，利用配方法求单调区间；（2）代入，利用配方法求最值；（3）由二次函数的性质求实数a的取值范围．解答：解：（1）若a=﹣1，则y=x2+2ax+3=（x﹣1）2+2，则函数的单调增区间为，减区间；（2）若a=﹣2，则y=x2+2ax+3=（x﹣2）2﹣1，∵x∈，∴x﹣2∈；∴﹣1≤（x﹣2）2﹣1≤35；∴函数的最大值为f（﹣4）=35；最小值为f（2）=﹣1．（3）若函数在上是单调函数，则﹣a≥6或﹣a≤﹣4，则a≤﹣6或a≥4．点评：本题考查了二次函数的性质，注意二次函数的开口方向及对称轴，属于基础题．19．（13分）已知函数，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）讨论函数f（x）在令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，即有f（﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；（3）证明：设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，由于当x＞0时，恒有f（x）＞0，则f（x2﹣x1）＞0，即有f（x2）+f（﹣x1）＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），故x∈R时，f（x）为单调递增函数．点评：本题考查抽象函数及运用，考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．21．（13分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题；新定义．分析：（1）将a、b代入函数，根据条件“若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f （x）的不动点”建立方程解之即可；（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点转化成对任意实数b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x 恒有两个不等实根，再利用判别式建立a、b的不等关系，最后将b看成变量，转化成关于b的恒成立问题求解即可．解答：解：（1）当a=1，b=﹣2时，f（x）=x2﹣x﹣3=x⇔x2﹣2x﹣3=0⇔（x﹣3）（x+1）=0⇔x=3或x=﹣1，∴f（x）的不动点为x=3或x=﹣1．（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点⇔对任意实数b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x即ax2+bx+b﹣1=0恒有两个不等实根⇔对任意实数b，△=b2﹣4a（b﹣1）＞0恒成立⇔对任意实数b，b2﹣4ab+4a＞0恒成立⇔△′=（4a）2﹣4×4a＜0⇔a2﹣a＜0⇔0＜a＜1．即a的取值范围是0＜a＜1．点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及恒成立问题的处理，属于基础题．。

浏阳一中2013年下期高一第一次月考试题数 学时量：120分钟 分值：150分一、选择题(共8个小题，每小题5分，满分40分)1．设U ＝Z ，A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部 分表示的集合是( )A ．{1,3,5}B ．{1,2,3,4,5}C ．{7,9}D ．{2,4}2．函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内任意实数12,x x 均有：12120()()0x x f x f x -<-<时,都有，则()f x 在(,)a b 上是：（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数3．设M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，函数f (x )的定义域为M 值域为N ，则f (x )的图象可以是图中的( )4．若函数f (x )＝x 2－2x ＋m 在[2，＋∞)上的最小值为－2，则实数m 的值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．1 5. 下列各组函数表示同一函数的是 （ ）A．2(),()f x g x ==B ．0()1,()f x g x x ==C．2(),()f x g x == D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-6．354aa (a >0)的值是（ ）.A. 1B. aC. 15aD. 1710a7.图中所表示的函数的解析式为( )A ．y ＝32|x －1|，(0≤x ≤2)B ．y ＝32－32|x －1|，(0≤x ≤2)C ．y ＝32－|x －1|，(0≤x ≤2)D ．y ＝1－|x －1|，(0≤x ≤2)8、某班共有27人参加数学、物理、化学兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有21人，参加化学兴趣小组的有10人，参加物理兴趣小组的有17人，同时参加数学、物理兴趣小组的有12人，参加数学、化学兴趣小组的有6人，三个兴趣小组都参加的有2人。

浏阳一中2015年下学期高三年级数学（文科）试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知A={x|x 2＜1}，B={x|x≥0}，全集U=R ，则A∩（∁U B ）=（ ） A ． {x|x ＜0} B ． {x|x ＜﹣1} C ． {x|﹣1＜x ＜0} D ． {x|0＜x ＜1} 2．若R b a ∈,，i 是虚数单位，且i i a b +=-+1)2(，则b a +的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43．已知平面向量(3,1)a =r ，(,3)b x =-r ，且a b ⊥rr ，则x =（ ）A 3-B 1-C 1D 3 4．设集合A ，B 是两个集合，①A=R，B={y|y ＞0}，f ：x→y=|x|；②A={x|x＞0}，B={y|y ∈R}，f ：x→y=±；③A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，f ：x→y=3x﹣2． 则上述对应法则f 中，能构成A 到B 的映射的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．已知A 为△ABC 的内角，54cos -=A ，则sin2A=( ) A ．B ．C ．D ．6．已知△ABC 中,222a cb >+, 且角A 为三个内角中的最大角,则角A 的取值范围是 ( A. )180,120(00 B. )120,90(00 C. )90,60(00 D. )60,45(00 7．设命题甲：关于x 的不等式x 2+2ax+1＞0对一切x ∈R 恒成立，命题乙：对数函数y=log （4﹣2a ）x 在（0，+∞）上递减，那么甲是乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．已知命题p ：∀x ∈（-∞，0），2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．￢p ∧q C ．p ∧￢q D ．￢p ∧￢q 9．在等腰△ABC 中，BC=4，AB=AC ，则=（ ）A ．﹣4B ． 4C ． ﹣8D ． 810．函数f(x)=)sin(φω+x 的部分图像如图所示，则f(x)的单调递增区间为（ ）A ．43,41(+-k k ),Z k ∈ B ．)41,45(--k k ,Z k ∈C ．432,412(+-k k ),Z k ∈D ．412,452(--k k ）, Z k ∈11．设y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=4x++3，则对于y=f （x ）在x ＜0时，下列说法正确的是（ ）A ． 有最大值7B ． 有最大值﹣7C ． 有最小值7D ． 有最小值﹣7 12．已知函数f(x)=﹣k|x|（k ∈R ）有三个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ． （0，2）C ． （1，+∞）D ． （2，+∞）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤>-+)0(2)0)(1(log 123x x x x ，则f （10）+f （-1）= ．14．在等差数列}{n a 中，98=a ,89=a ，则=17a ． 15．已知函数y=f(x+1)是R 上的偶函数，且x>1时()'0f x <恒成立，又f(4)=0,则(x+3)f (x+4)<0的解集是 .16．给出下列命题：①若函数f （x ）=asinx+cosx 的一个对称中心是（，0），则a 的值为﹣；②函数f （x ）=cos （2x+）在区间[0，]上单调递减；③已知函数f （x ）=sin （2x+ϕ）（﹣π＜ϕ＜π），若﹣|f （）|≤f（x ）对任意x ∈R 恒成立，则ϕ=或﹣；④函数f （x ）=|sin （2x ﹣）+1|的最小正周期为π．其中正确结论的序号是 ．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明或演算步骤）17．(10分)设关于x 的函数f （x ）=lg （x 2﹣2x ﹣3）的定义域为集合A ，函数g （x ）=x —a ，（0≤x≤4）的值域为集合B ． （1）求集合A ，B ；（2）若集合A ，B 满足A∩B=B，求实数a 的取值范围．18 (12分) 已知(1,2)a =r,)2,3(-=b ,当k 为何值时，（1）ka b +r r 与3a b -r r垂直？（2）ka +r 与3a -r平行？平行时它们是同向还是反向？19．(12分) 已知等差数列}{n a 的前n 项之和为q p q n pn S n ,(,22+-=是常数, )*∈N n（1）求q 的值；（2）若等差数列}{n a 的公差2=d ，求n S 。

湖南省浏阳一中高三第一次月考文科数学试题(时间：1；满分：150分)【试题总体说明】本套试题覆盖知识面较广，题型新颖，难度不大，内容紧扣大纲，是一轮复习中难得的一套好题。

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答卷上)1．函数y ＝log 2x －2的定义域是( )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞) 答案：D解析：.y ＝log 2x －2的定义域满足⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －2≥0，x >0，解这个不等式得x ≥42．设集合A ＝{(x ，y ) | 22134x y +=}，B ＝{(x ，y )|y ＝2x }，则A ∩B 的子集的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4 答案：D解析：集合A 中的元素是焦点在y 轴上的椭圆上的所有点，集合B 中的元素是指数函数y ＝2x 图象上的所有点，作图可知A ∩B 中有两个元素，∴A ∩B 的子集的个数是22＝4个，故选D.3．已知全集I ＝R ，若函数f (x )＝x 2－3x ＋2，集合M ＝{x |f (x )≤0}，N ＝{x |()f x '<0}，则M ∩∁I N ＝( )A ．[32，2]B ．[32，2)C ．(32，2]D ．(32，2)答案：A解析：由f (x )≤0解得1≤x ≤2，故M ＝[1,2]；()f x '<0，即2x －3<0，即x <32，故N ＝(－∞，32)，∁I N ＝[32，＋∞)．故M ∩∁I N ＝[32，2]．4．设f (x )是R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝2x＋x ，则当x <0时，f (x )＝( )A ．－(－12)x －xB ．－(12)x＋xC ．－2x －xD ．－2x＋x 答案：B解析：当x <0时，则－x >0，∴f (－x )＝2－x－x .又f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－(12)x＋x .故选B.5．下列命题①∀x ∈R ，x 2≥x ；②∃x ∈R ，x 2≥x ；③4≥3；④“x 2≠1”的充要条件是“x ≠1或x ≠－1”．其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36． 已知下图（1）中的图像对应的函数为()x f y =，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（ ）A ．()x f y = B ．()x f y = C ．()x f y -= D ．()x f y -=答案：D解析：可用排除法，已知答案A 对应的函数图象应该是关于y 轴对称，且和图（1）中y 轴右侧的图像一致，故排除；答案B 中函数不是偶函数，故排除；但答案C 对应图像在x →+∞时，图像应该在x 轴的下方，故排除。

湖南省长沙市浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校联考2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x2．（5分）设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（）A．R B．{x|x∈R，x≠0} C．{0} D．∅3．（5分）a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a4．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A．若m∥n且m⊂α，n⊂β，则α与β不会垂直B．若m，n是异面直线，且m⊥α，n⊥β，则α与β不会平行C．若m，n是相交直线且不垂直，m⊂α，n⊂β，则α与β不会垂直D．若m，n是异面直线，且m∥α，n∥β，则α与β不会平行5．（5分）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（）A．48+12B．48+24C．72+12D．72+246．（5分）设函数表示不超过x的最大整数，则函数y=的值域是（）A．{0，1} B．{0，﹣1} C．{﹣1，1} D．{1，1}7．（5分）若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（1，2]B．D．（1，+∞）8．（5分）用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形9．（5分）已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是300的直线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f=的实数a的个数为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）计算lg52+lg8+lg5•lg20+（lg2）2=．12．（5分）定义在R上的函数f（x）=，若关于的方程f2（x）+bf （x）+c=0有5个不同的实根x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）=．13．（5分）已知函数的定义域是R，则实数m的取值范围是．14．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是．（填上所有正确命题的序号）①A1C⊥平面B1CF；②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；⑤当E，F为中点时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=．15．（5分）已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），当x1，x2∈，且x1≠x2时，有＞0成立，给出四个命题：①f（3）=1；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在上为增函数；④函数y=f（x）在上有四个零点．其中所有正确命题的序号为．（请将正确的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）设函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合M∪N，C R N．17．（12分）设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，若A∩B={0}，求a的值．18．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：AD⊥PB．19．（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）若点D是线段BC的中点，请问在线段AB1是否存在点E，使得DE∥面AA1C1C？若存在，请说明点E的位置，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）（本小问只理科学生做）求二面角C﹣A1B1﹣C1的大小．20．（13分）对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间⊆D，使f（x）在上的值域为；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．21．（13分）已知函数f（x）=9x﹣3x+1+c（其中c是常数）．（1）若当x∈时，恒有f（x）＜0成立，求实数c的取值范围；（2）若存在x0∈，使f（x0）＜0成立，求实数c的取值范围；（3）若方程f（x）=c•3x在上有唯一实数解，求实数c的取值范围．湖南省长沙市浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校联考2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：代入选项直接判断正误即可．解答：解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确；故选：A．点评：本题考查抽象函数的应用，函数的值的求法，基本知识的考查．2．（5分）设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（）A．R B．{x|x∈R，x≠0} C．{0} D．∅考点：交、并、补集的混合运算．分析：集合A为绝对值不等式的解集，由绝对值的意义解出，集合B为二次函数的值域，求出后进行集合的运算．解答：解：A=，B=，所以A∩B={0}，∁R（A∩B）{x|x∈R，x≠0}，故选B．点评：本题考查对集合的认识以及集合的基本运算，属基本题．3．（5分）a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a考点：指数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：由指数函数，对数函数的单调性，确定0＜a=log0.70.8＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1．解答：解：0＜a=log0.70.8＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1．故选A．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性的应用，属于基础题．4．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A．若m∥n且m⊂α，n⊂β，则α与β不会垂直B．若m，n是异面直线，且m⊥α，n⊥β，则α与β不会平行C．若m，n是相交直线且不垂直，m⊂α，n⊂β，则α与β不会垂直D．若m，n是异面直线，且m∥α，n∥β，则α与β不会平行考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：分别利用线面平行的性质和定义，利用面面平行和垂直的判定定理进行判断．解答：解：A．若m∥n且m⊂α，n⊂β，则α与β可能平行，可能相交，当相交时，α与β可能垂直，所以A错误．B．若α∥β，则由m⊥α，n⊥β，得到m∥n，与m，n是异面直线矛盾，所以α与β不会平行，所以B正确．C．若m，n是相交直线且不垂直时，交点若在α和β的交线上时，满足m⊂α，n⊂β，此时α与β相交即可，所以α与β有可能会垂直，所以C错误．D．若α∥β时，若m，n是异面直线，存在直线m，n满足m∥α，n∥β，所以α与β可以平行，所以D错误．故选B．点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，考查学生的空间想象能力和推理能力．5．（5分）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（）A．48+12B．48+24C．72+12D．72+24考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三棱锥的三视图知：该三棱锥的底面是腰长为6的等腰直角三角形，三棱锥的高为3，由此画出其直观图，求出各侧面的斜高，从而求出各侧面的面积，再求全面积．解答：解：由三棱锥的三视图得：该三棱锥的底面是腰长为8的等腰直角三角形，∴其底面面积S△BCD=×8×8=32；由正视图知：三棱锥的高AO=3，过O作OE⊥BC，连接AE，∵AO⊥平面BCD，∴OE为AE在平面BCD内的射影，由三垂线定理得AE⊥BC，在Rt△AOE中，AE==5，△ABC与△ABD全等，其面积S△ABC=S△ABD=×8×5=20，S△ACD=×8×3=12，∴棱锥的表面积S=32+20+20+12=72+12．故选：C．点评：本题考查由三棱锥的三视图求三棱锥的表面积，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．6．（5分）设函数表示不超过x的最大整数，则函数y=的值域是（）A．{0，1} B．{0，﹣1} C．{﹣1，1} D．{1，1}考点：函数的值域．专题：计算题．分析：先把函数的解析式变形，根据指数函数的值域和反比例函数的单调性求出函数的值域，利用表示不超过x的最大整数可得本题的答案．解答：解：f（x）==﹣，∵2x＞0，∴1+2x＞1，0＜＜1，∴﹣＜y＜，∵表示不超过x的最大整数，∴y=的值域为{0，﹣1}，故选B．点评：本题考查函数值域的求法，本题利用指数函数的值域与复合函数的单调性规律求解，解答要细心．7．（5分）若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（1，2]B．D．（1，+∞）考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：分别考虑各段的单调性，可得﹣0，a＞1，1a﹣2≤a1﹣a，解出它们，求交集即可．解答：解：由于f（x）=x2+ax﹣2在（0，1]递增，则有﹣0，解得，a≥0，再由x＞1为增，则a＞1，再由增函数的定义，可知：1a﹣2≤a1﹣a，解得，a≤2．则有1＜a≤2．故选A．点评：本题考查分段函数的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．8．（5分）用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：画出用一个平面去截正方体得到的几何体的图形，即可判断选项．解答：解：画出截面图形如图显然A正三角形，B正方形：D正六边形可以画出五边形但不是正五边形；故选：C．点评：本题是基础题，考查学生作图能力，判断能力，以及逻辑思维能力，明确几何图形的特征，是解好本题的关键．9．（5分）已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是300的直线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：异面直线及其所成的角．专题：压轴题；探究型；转化思想；运动思想．分析：根据异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，过P分别作直线a，b的平行线，得到∠APB=50°，过P点作直线c，d分别是角∠APB的平分线和面APB的垂线，这时c与a，b所成角为25°，d与a，b所成角为90°，然后直线从c转到直线d的过程中一定经过30°的角，可求出直线的条数．解答：解：把异面直线a，b平移到相交，使交点为P，此时∠APB=50°，过P点作直线c平分∠APB，这时c与a，b所成角为25°，过P点作直线d垂直a和b，这时d与a，b所成角为90°，直线从c向两边转到d时与a，b所成角单调递增，必有经过30°，因为两边，所以有2条．故选B．点评：此题是个基础题．考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和运动变化的思想方法．10．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f=的实数a的个数为（）A．2B．4C．6D．8考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：令f（a）=x，则f=转化为f（x）=．先解f（x）=在x≥0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x＜0时的解，最后解方程f（a）=x即可．解答：解：令f（a）=x，则f=变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（a）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足f=的实数a的个数为8，故选D．点评：本题综合考查了函数的奇偶性和方程的解的个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是高考的热点问题．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）计算lg52+lg8+lg5•lg20+（lg2）2=3．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用对数的运算性质lgm n=nlgm；lgmn=lgm+lgn；计算可得答案．解答：解：原式=2lg5+×3lg2+lg5×（1+lg2）+（lg2）2=2（lg5+lg2）+lg5+lg2×lg5+（lg2）2=2+1﹣lg2+lg2×（1﹣lg2）+（lg2）2=3．故答案是3．点评：本题考查了对数的运算性质，计算要细心．12．（5分）定义在R上的函数f（x）=，若关于的方程f2（x）+bf （x）+c=0有5个不同的实根x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）=lg16．考点：根的存在性及根的个数判断；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：当x=4时，解得x1=4，c=﹣b﹣1；当x＞4时，解得lg（x﹣4）=1，x2=14或lg（x ﹣4）=b，x3=4+10b；当x＜4时，解得lg（4﹣x）=1，x4=﹣6或lg（2﹣x）=b，x5=4﹣10b．从而f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（4+14+4+10b﹣6+4﹣10b）=f=lg|20﹣4|=lg16．解答：解：当x=4时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．∴x1=4，c=﹣b﹣1．当x＞4时，f（x）=lg（x﹣4），由f2（x）+bf（x）+c=0，得2+blg（x﹣4）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣4）=1，x2=14或lg（x﹣4）=b，x3=4+10b．当x＜4时，f（x）=lg（4﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0，得2+blg（4﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（4﹣x）=1，x4=﹣6或lg（2﹣x）=b，x5=4﹣10b．∴f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（4+14+4+10b﹣6+4﹣10b）=f=lg|20﹣4|=lg16．故答案是：lg16．点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质和分类讨论思想的合理运用．13．（5分）已知函数的定义域是R，则实数m的取值范围是考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：由正方体的结构特征，对所给的几个命题用线面，面面之间的位置关系直接判断正误即可得到答案．解答：解：对于①，A1C⊥平面B1EF，不一定成立，因为A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行．故①错误；对于②，在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，故②正确；对于③，△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故③正确；对于④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形B1QEPF，故④正确；对于⑤由面面平行的性质定理可得EQ∥B1F，故D1Q=，B1Q∥PF，故AP=，故⑤正确．故正确的命题有：②③④⑤．故答案为：②③④⑤．点评：本题考点是棱柱的结构特征，考查对正方体的几何特征的了解，以及线面垂直，线面平行等位置关系的判定，涉及到的知识点较多，综合性强．15．（5分）已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），当x1，x2∈，且x1≠x2时，有＞0成立，给出四个命题：①f（3）=1；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在上为增函数；④函数y=f（x）在上有四个零点．其中所有正确命题的序号为②④．（请将正确的序号都填上）考点：抽象函数及其应用．专题：阅读型；函数的性质及应用．分析：①令x=﹣3，由偶函数的定义，可得f（3）=0，即可判断；②由于函数y=f（x）是以6为周期的偶函数，可得f（﹣6+x）=f（﹣6﹣x），即可判断；③由条件可得y=f（x）在区间上为增函数，再由偶函数和周期性，即可判断；④先判断方程f（x）=0在上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数，即可判断．解答：解：对于①：∵y=f（x）为R上的偶函数，且对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），∴令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），∴f（3）=0，故①错；对于②：∵函数y=f（x）是以6为周期的偶函数，∴f（﹣6+x）=f（x），f（﹣6﹣x）=f（x），∴f（﹣6+x）=f（﹣6﹣x），∴y=f（x）图象关于x=﹣6对称，即②正确；对于③：∵当x1，x2∈且x1≠x2时，有＞0成立，∴y=f（x）在区间上为增函数，又函数y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在区间上为减函数，又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴y=f（x）在区间上为减函数，故③错误．对于④：∵y=f（x）在区间上为减函数，在区间上为增函数，且f（3）=f（﹣3）=0，∴方程f（x）=0在上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴方程f（x）=0在区间上有一个实根（为9），∴方程f（x）=0在上有4个实根．故④正确．故答案为：②④点评：本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）设函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合M∪N，C R N．考点：补集及其运算；并集及其运算．专题：计算题．分析：（1）对数的真数大于0求出集合M；开偶次方的被开方数非负且分母不等于0，求出集合N；（2）直接利用集合的运算求出集合M∪N，C R N．解答：解：（1）由题意2x﹣3＞0 所以M={x|x＞}；因为所以N={x|x＜1或x≥3}（2）由（1）可知∁R N={x|1≤x＜3}．点评：本题考查对数函数的定义域，交集、并集、补集及其运算；是基础题．17．（12分）设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，若A∩B={0}，求a的值．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据A与B的交集得到元素0属于A属于B，将x=0代入集合B中的方程，即可求出a的值．解答：解：∵A∩B={0}，∴0∈A，0∈B，将x=0代入B中的方程得：a2﹣1=0，解得：a=1或a=﹣1，当a=1时，A={0，﹣4}，B={0，﹣4}，不合题意，舍去；当a=﹣1时，A={0，﹣4}，B={0}，符合题意，则a的值为﹣1．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：AD⊥PB．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）过P作PM⊥AD于M．利用面PAD⊥面ABCD可得PM⊥面ABCD，菱形ABCD的面积S=，再利用V P﹣ABCD=即可得出．（2）连接BM．利用BD=BA=8，AM=DM，．可得AD⊥BM，又AD⊥PM，可得AD⊥平面PMB，即可得出．解答：（1）解：过P作PM⊥AD于M．∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，PM⊂面PAD．∴PM⊥面ABCD，又PA=PD=5，AD=8．∴M为AD的中点且PM==3．∵，AD=8，∴菱形ABCD的面积S==．∴V P﹣ABCD===．（2）证明：连接BM．∵BD=BA=8，AM=DM，．∴AD⊥BM，又AD⊥PM，且BM∩PM=M．∴AD⊥平面PMB．∴AD⊥PB．点评：本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、棱锥的体积计算公式、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）若点D是线段BC的中点，请问在线段AB1是否存在点E，使得DE∥面AA1C1C？若存在，请说明点E的位置，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）（本小问只理科学生做）求二面角C﹣A1B1﹣C1的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）因为四边形AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC．因为平面ABC⊥平面AA1C1C，利用面面垂直的性质；（Ⅱ）当点E是线段AB1的中点时，有DE∥平面AA1C1C．证明时连结A1B交AB1于点E，连结DE，利用线面平行的判定定理．（Ⅲ）推理∠C1A1C是二面角C﹣A1B1﹣C1的平面角．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为四边形AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC．因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC，所以AA1⊥平面ABC．…（4分）（文6分）（Ⅱ）当点E是线段AB1的中点时，有DE∥平面AA1C1C．证明：连结A1B交AB1于点E，连结DE．因为点E是A1B中点，点D是线段BC的中点，所以DE∥A1C．又因为DE⊄平面AA1C1C，A1C⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C．…（8分）（文12分）（Ⅲ）因为AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥AB．又因为AC⊥AB，所以AB⊥平面AA1C1C，所以A1B1⊥平面AA1C1C，所以A1B1⊥A1C1，A1B1⊥A1C，所以∠C1A1C是二面角C﹣A1B1﹣C1的平面角．易得tan∠C1A1C==1，所以二面角C﹣A1B1﹣C1的平面角为45°．…（12分）点评：本题考查面面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握面面垂直的判定，考查二面角的定义，解题时要认真审题，注意空间中平行与垂直的合理运用．20．（13分）对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间⊆D，使f（x）在上的值域为；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题；压轴题；新定义．分析：（1）根据单调性依据闭区间的定义等价转化为方程，直接求解．（2）判断其在（0，+∞）是否有单调性，再据闭函数的定义判断；（3）根据闭函数的定义一定存在区间，由定义直接转化求解即可．解答：解：（1）由题意，y=﹣x3在上递减，则解得（4分）所以，所求的区间为；（5分）（2）取x1=1，x2=10，则，即f（x）不是（0，+∞）上的减函数．取，，即f（x）不是（0，+∞）上的增函数所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数；（9分）（3）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数f（x）的值域为，即，∴a，b为方程的两个实数根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有两个不等的实根（11分）当k≤﹣2时，有，解得，（13分）当k＞﹣2时，有，无解，（15分）综上所述，．点评：考查函数的单调性及新定义型函数的理解，以及问题的等价转化能力．21．（13分）已知函数f（x）=9x﹣3x+1+c（其中c是常数）．（1）若当x∈时，恒有f（x）＜0成立，求实数c的取值范围；（2）若存在x0∈，使f（x0）＜0成立，求实数c的取值范围；（3）若方程f（x）=c•3x在上有唯一实数解，求实数c的取值范围．考点：指数函数综合题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）换元法化为当t∈时，g（t）=t2﹣3•t+c＜0恒成立，再化恒成立问题为最值问题；（2）若存在x0∈，使f（x0）＜0，则存在t∈，使g（t）=t2﹣3•t+c＜0．从而化为最值问题；（3）若方程f（x）=c•3x在上有唯一实数解，则方程t2﹣（3+c）t+c=0在上有唯一实数解．从而由单调性及零点判定定理判断．解答：解：（1）f（x）=9x﹣3x+1+c=（3x）2﹣3•3x+c，令3x=t，当x∈时，t∈．问题转化为当t∈时，g（t）=t2﹣3•t+c＜0恒成立．于是，只需g（t）在上的最大值g（3）＜0，即9﹣9+c＜0，解得c＜0．∴实数c的取值范围是（﹣∞，0）；（2）若存在x0∈，使f（x0）＜0，则存在t∈，使g（t）=t2﹣3•t+c＜0．于是，只需g（t）在上的最小值g（）=（）2﹣3•+c＜0，解得c＜；∴实数c的取值范围是（﹣∞，）；（3）若方程f（x）=c•3x在上有唯一实数解，则方程t2﹣（3+c）t+c=0在上有唯一实数解．因△=（3+c）2﹣4c＞0，故t2﹣（3+c）t+c=0在上不可能有两个相等的实数解．令h（t）=t2﹣（3+c）t+c．因h（1）=﹣2＜0，故只需h（3）=﹣2c≥0，解得c≤0．∴实数c的取值范围是（﹣∞，0]．点评：本题考查了恒成立问题及存在性问题，属于中档题．。

浏阳一中2014年上期高一第一次阶段性测试试卷数学（一）选择题（共8小题，共40分） 1、若 02πα-<<，则点(tan ,cos )αα位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 3、函数y=-sin 2x –3cosx+3的最小值是（）A ．2B ．0C ．14D ．64、函数sin(2+)6y x π=-的单调递减区间是（ ）A ．[2,+2]()63k k k Z ππππ-+∈B ．5[2,+2]()66k k k Z ππππ+∈C ．[,+]()63k k k Z ππππ-+∈D ．5[,+]()66k k k Z ππππ+∈5、把曲线cos 210y x y +-= 先沿x 轴向右平移2π个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A. (1)sin 230y x y -+-=B. (-1)sin 230y x y +-=C. (+1)sin 2+10y x y +=D. (+1)sin 2+10y x y -+=6、函数[]sin ||,,y x x x ππ=+∈- 的大致图象是（ ）7、设212tan13cos66,,221tan 13a b c ︒=︒-︒==-︒ 则有（ ）A. a b c >>B.a b c <<C.a c b <<D. b c a <<8、已知()f x 是定义在（0，3）上的函数，()f x 的图象如图所示，那么不等式()cos 0f x x < 的解集是（ ）A.（0，1）∪（2，3）B.（1，2π）∪（2π，3）C.（0，1）∪（2π，3） D.（0，1）∪（1，3）（二）填空题（共7小题，共35分） 9、若1sin =63πα⎛⎫-⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭= . 10、求2345coscoscos cos cos 1111111111πππππ= . 11、已知1sin cos =3αα+，则sin 2=α . 12、已知α 是第四象限角，则3α必定不在第 象限. 13、已知函数()=sin(+)25f x x ππ，若对任意x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||x x -的最小值是 .14、给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos =2x x +； ②若αβ，是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<；③函数2sin(+)32y x π=是偶函数； ④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数sin(2+)4y x π=的图象．其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）15、2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于_____.（三）解答题（共6大题，共75分）16、（12分）设(3,4)P t t --是角α终边上不同于原点O 的某一点，请求出角α的正弦、余弦、和正切的三角函数之值.17、（12分）已知11(0,),(0,),tan(),tan 427παβπαββ∈∈-==-且，求t a n (2)αβ-的值及角2αβ-．18、（12分）如下图为函数sin()+(0,0,0)2y A x c A πωϕωϕ=+>><<图像的一部分（1）求此函数的解析式。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

湖南省浏阳市第一中学14—15学年下学期高一第一次月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角【答案】C 【解析】试题分析：sin α＜0，α在三、四象限；tan α＞0，α在一、三象限, 则α是第三象限角. 考点：任意角的三角函数。

2.若点P 在32π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（ ） A ．)3,1( B ．)1,3(-C ．)3,1(--D ．)3,1(-【答案】D考点：任意角的三角函数。

3.下列函数中，最小正周期为2π的是（ ）A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x yC )62cos(π+=x yD ．)64tan(π+=x y【答案】B 【解析】试题分析：y=sin(2x-3π)周期为22ππ=，y=tan(2x-3π)周期为2π,)62cos(π+=x y 周期为22ππ=, )64tan(π+=x y 周期为4π. 考点：三角函数的周期性。

4.已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则（ ）A ．47B ．169-C ．329-D ．329 【答案】D 【解析】试题分析：由sin ∂-cos ∂=54-,则2(sin cos )∂-∂=2516,则sin cos ∂∂=329考点：同角三角函数基本关系。

5.等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=（ ）A ．924-B ．924 C ．97-D ．97【答案】D 【解析】试题分析：cos(2πθ+)=-(22cos θ-1)=97.考点：三角函数诱导公式。

6.将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于( ) A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π【答案】C考点：三角函数图像的变换。

湖南省浏阳一中高一上学期第一次月考（数学）一、选择题：（请将所选答案填于答卷上，本大题12小题，每小题3分，共36分）1．下列各项中，不能组成集合的是（ ）A ．所有的正数B ．所有的老人C ．不等于0的实数D ．我国古代四大发明2．下列关系式正确的是（ ）A ．Ф={0}B ．{1}∈NC ．{a,b} ⊆{b,a}D ．{a,b}{b,a}3．下列函数是奇函数的是（ ）A ．y=3x+4B ． y=x 4+3x 3C ．y=x 3+x x ∈(-3,3]D ．y=x 3+x x ∈[-3,3]4．下列对应中是集合A 到集合B 的映射的个数为①A ={1,3,5,7,9}，B ={2,4,6,8,10}，对应法则f ：x →y = x ＋1，x ∈A ，y ∈B ；②A ={x |00＜x ＜900}，B ={y |0＜y ＜1}，对应法则f ：x →y = sinx ，x ∈A ，y ∈B ；③A ={x |x ∈R }，B ={y |y ≥0}，对应法则f ：x →y = x 2，x ∈A ，y ∈B .A ．0B ．1C ．2D ．35．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．2|,|x y x y ==B ．4,222-=+⨯-=x y x x yC ．33,1x x y y == D ．2)(|,|x y x y ==6．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点坐标为（2，-1），与y 轴的交点坐标为（0，11），则（）A ．a=1,b= -4,c= -11B ．a=3,b=12,c=11C ．a=3,b= -6,c=11D ．a=3,b= -12,c=117．在区间),1(+∞上不是增函数的是 （ ）A ．x y 1-=； B ．21+-=x xy ； C ．122++-=x x y ； D ．21x y +=.8．函数201()()2f x x =-+的定义域为（ ）A ．1(2,)2-B ．（-2，+∞）C ．11(2,)(,)22-⋃+∞D ．1(,)2+∞9．若函数f(x)=x 2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥3B ．a ≤-3C ．a ≤5D ．a ≥ -3 10．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t(小时)的函数表达式是（ ）A ．t x 60=B ．t t x 5060+=C ．⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤=)5.3(,50150)5.20(,60t t t t x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<≤≤=)5.65.3(,50325)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t x 11． 已知函数f(x)=ax 3+xb +5,且f(7)=9,则f(-7)=( ) A ．14 B ．1 C ．12 D ．-112．设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ）A ．f(π)>f(-3) >f (-2)B ．f(π)>f(-2)>f(-3)C ．f(π)<f(-3)<f(-2)D ．f(π)<f(-2)<f(-3)二、填空题：（请将答案填于答卷上，本大题8小题，每小题3分，共24分）13．若A={0,1,2,4,5,7,8}，B={1,3,6,7,9}，C={3,4,7,8}，那么集合 (A ∩B)∪C=____________________.14．已知y=f(x)在定义域R 上是减函数，且f(1-a)<f(2a-1)，则a 的取值范围是 。

浏阳一中高一数学上册第一次阶段性测试题（有答案）浏阳一中2011年上期高一第一次阶段性考试试题数学时量：120分钟分值：110分命题：李先标审题：汤柏黄一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．=()A、B、-C、D、-2．若点P在角的终边上，且｜OP｜＝2，则点P的坐标是（）A．B．C．D．3．函数是（）A.周期为的偶函数B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数D.周期为的奇函数4.()ABCD5．已知α∈(，)，sinα＝35，则tan(α＋)等于()A.17B.7C.－17D.－76．已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（）A.B.C.D.7.要得到的图象，只要将函数的图象（）A．沿轴向左平移个单位B．沿轴向右平移个单位C．沿轴向左平移个单位D．沿轴向右平移个单位8.已知，且是第四象限的角，则的值是（）A.B.C.D.9.在ABC中，，则C等于（）A.B.C.D.10.同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝π3对称；③在－π6，π3]上是增函数”的一个函数是（）A.y＝sin()B.y＝cos()C.y＝sin()D.y＝cos()二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．函数的定义域是________。

12．函数的单调递增区间是________。

13．若则的值为________。

14．的大小顺序是。

15．下面有五个命题：①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位得到y＝3sin2x的图象；⑤函数y＝sin(x－)在0，]上是减函数.其中真命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题，共50分)16.（8分）（1）已知,求的值；（2）化简：17．（10分）（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图列表：作图：（2）并说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的变换得到。

浏阳一中高一数学上册第一次阶段性测试题（有答案）
5 浏阳一中
2．若点P在角的终边上，且｜P｜＝2，则点P的坐标是（） A． B． c． D．
3．函数是（）
A 周期为的偶函数
B 周期为的奇函数
c 周期为的偶函数 D 周期为的奇函数
4 ( )
A B c D
5．已知α∈( ， )，sinα＝35，则tan(α＋ )等于 ( )
A17 B7 c－17 D－7
6．已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（）
A B c D
7要得到的图象，只要将函数的图象（）
A．沿轴向左平移个单位 B．沿轴向右平移个单位
c．沿轴向左平移个单位 D．沿轴向右平移个单位
8 已知，且是第四象限的角，则的值是（）
A B c D
9 在 ABc中，，则c等于（）
A B c D
10 同时具有以下性质“①最小正周期是π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π3]上是增函数”的一个函数是（）
A ＝sin( )
B ＝cs( ) c ＝sin( ) D ＝cs( )
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共113
(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；
(2)根据(1)的结果，若函数＝f(x)(＞0)周期为，当x∈[0， ]时，方程f(x)＝恰有两个不同的解，求实数的取值范围；。

浏阳一中高一阶段性测试数学试卷时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．设全集U ＝{1,2,3,4}，M ＝{1,3,4}，N ＝{2,4}，P ＝{2}，那么下列关系正确的是( ) A ．P ＝(∁U M )∩N B ．P ＝M ∪N C ．P ＝M ∩(∁U N )D ．P ＝M ∩N2．已知函数f (x )的定义域为(0,1)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(0,1) B ．(0,2)C ．(0,3)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，03．设集合A ＝{x |1<x <4}，B ＝{x |－1≤x ≤3}，则A ∩∁R B 等于( ) A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3)D ．(1,2)∪(3,4)4．设全集U ＝{x ||x |<4，且x ∈Z }，S ＝{－2,1,3}，若∁U P ⊆S ，则这样的集合P 共有( ) A ．5个 B ．6个 C ．7个D ．8个5．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤1，或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k ∈R }，且B ∩∁U A ≠∅，则( )A ．k <0或k >3B ．2<k <3C ．0<k <3D ．－1<k <36．已知函数f (x )与函数g (x )＝21－1－x 是相等的函数，则函数f (x )的定义域是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，0)∪(0,1]C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．(0,1)，7．若g (x )＝1－2x, f (g (x ))＝1－x 2x 2，则f (12)的值为( )A ．1B ．15C ．4D ．308．函数y ＝x x －1＋x 的定义域为( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1}∪{0}D ．{x |0≤x ≤1}9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是( )A ．(－∞，0]B ．[0,1)C ．[1，＋∞)D ．[－1,0]10．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝100x ＋2C ．y ＝16xD ．y ＝x 2＋x ＋111．已知}2|{2-==x y x M ， }2|{2-==x y y N ，则N M I ＝（ ） A ．NB ．MC ．RD ．∅12．已知x ≠0，函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x2，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝x ＋1xB ．f (x )＝x 2＋2C ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x 2第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．如果函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．14．函数f (x )＝11－x 1－x的最大值是________15．函数y ＝6－x|x |－4的定义域用区间表示为________．16．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．（10分）已知集合A ＝{x |3≤x ≤7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }． (1)求A ∪B ； (2)求(∁R A )∩B ；(3)若A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．18．（12分）已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋1.x∈[－3,2]的最大值为4.求其最小值．19．(12分)已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁R A)∩B＝{2}，A∩(∁R B)＝{4}，求实数a、b的值．20．（12分）已知A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y ＝3x＋1.是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B.21．（12分）设计一个水槽，其横截面为等腰梯形，要求满足条件AB＋BC＋CD＝a(常数)，∠ABC＝120°，写出横截面面积y与腰长x之间的关系式，并求它的定义域和值域．22．(12分)已知函数y＝kx＋1k2x2＋3kx＋1的定义域为R，求实数k的值．答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADBDCBBCBBAB第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．如果函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．[答案] (－∞，－3]14．函数f (x )＝11－x 1－x 的最大值是________．[答案] 4315．函数y ＝6－x|x |－4的定义域用区间表示为________．答案：(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]16．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是________．答案：(－∞，－3] 三、解答题(写出必要计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．（10分）17．解析：(1)借助数轴可知：A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}．(2)∁R A ＝{x |x ＜3或x ＞7}．∴借助数轴可知，(∁R A )∩B ＝{x |2＜x ＜3或7＜x ＜10}．(3)∵A ∩C ＝A ，∴A ⊆C ，结合数轴可知a ＞7. 18．（12分） [解] 当a ＝0时，f (x )＝1与已知不符． 当a ≠0时，f (x )的图象为对称轴是x ＝－1的抛物线上的一段． 当a <0时，4＝f (－1)＝－a ＋1. ∴a ＝－3，此时最小值为f (2)＝－23.当a >0时，4＝f (2)＝8a ＋1，∴a ＝38，此时最小值为f (－1)＝58.19．(12分)解：由条件(∁R A )∩B ＝{2}和A ∩(∁R B )＝{4}，知2∈B ，但2∉A ；4∈A ，但4∉B .将x ＝2和x ＝4分别代入B 、A两集合中的方程得⎩⎪⎨⎪⎧22－2a ＋b ＝0，42＋4a ＋12b ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧4＋a ＋3b ＝0，4－2a ＋b ＝0.解得a ＝87，b ＝－127即为所求．20．（12分） [解] 由对应法则：1→4,2→7,3→10，k →3k ＋1∴a 4≠10，a 2＋3a ＝10，得a ＝2或a ＝－5(舍去)，∴a 4＝16. 又3k ＋1＝16，∴k ＝5.故A ＝{1,2,3,5}，B ＝{4,7,10,16}．21．（12分） [解] 如右图，设AB ＝CD ＝x ，则BC ＝a －2x ，作BE ⊥AD 于E ， ∵∠ABC ＝120°，∴∠BAD ＝60°，BE ＝32x ，AE ＝12x ，AD ＝a －x . 故梯形面积y ＝12(a －2x ＋a －x )·32x＝－334x 2＋32ax ＝－334(x －a 3)2＋312a 2.由实际问题意义，⎩⎪⎨⎪⎧x >0，a －x >0a －2x >0⇒0<x <12a .即定义域为(0，12a )．当x ＝a 3时，y 有最大值312a 2，即值域为(0，312a 2]． 22．(12分)由函数的定义域为R ，得方程k 2x 2＋3kx ＋1＝0无解． 当k ＝0时，函数y ＝kx ＋1k 2x 2＋3kx ＋1＝1，函数定义域为R ，因此k ＝0符合题意；当k ≠0时，k 2x 2＋3kx ＋1＝0无解，即Δ＝9k 2－4k 2＝5k 2<0，不等式不成立．所以实数k 的值为0.。

浏阳一中2014年下学期高一第一次阶段性测试数学试题总分：150分 时量：120分钟，N ＝{0,2,3,4 }，则M ∪N 等于A. ｛0,2｝B.｛2, 4｝C.｛0,2，4｝D.｛-1,0,2,3,4｝ 2、设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤ A ．{}01， B ．{}101-，， C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 3、已知全集I ＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M ＝｛1，2，3｝，集合N ＝｛3，4，5, 6｝，则（I M ）∩N 等于A.｛3｝B.｛7，8｝C.｛4，5, 6｝D. {4, 5，6, 7，8} 4、已知函数xx f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=⋂N MA.{}2-≥x xB.{}2<x xC.{}22<<-x xD. {}22<≤-x x5、下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（A ）f （x ）＝3－x （B ）f （x ）＝x 2－3x （C ）f （x ）＝2x （D ）f （x ）＝x16、函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则))2((f f 的值为A ．-1B ．-3C ．0D ．-87．在下列图象中，函数)(x f y =的图象可能是（ ）A B C D8.已知函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（ ）（A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23）9、设集合{}6,5,4,3,2,1=M ，k S S S ,,,21 都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i b a S ,=、{}j j j b a S ,=（{}k j i j i ,,3,2,1,, ∈≠）都有⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠⎭⎬⎫⎩⎨⎧j j j j i i i i a b b a a b b a ,m i n ,m i n ，（{}y x ,min 表示两个数y x ,中的较小者），则k 的最大值是 （ ） A.10 B.11 C.12 D.13 二、填空题: （5*6=30分）10、已知集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{2，3，4}，B ＝{4，5}，则A ∩（U B ）＝_______11、若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B =，则实数a = 。

时 量: 120分钟 分 值: 100分 命题人: 彭志龙 审题: 周军才一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}0,1,2,3A =,集合{}2,3,4B =,则A B =（ ） A. {}2,3 B. {}0,1 C. {}0,1,4 D. {}0,1,2,3,42.下列函数与函数y x =相等的是（ ）A ．log (0,1)xa y a a a =>≠ B ．y ．2x y x= D ．2y =3.已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩, 则[(2)]f f -的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．54. 如果幂函数()f x 的图象经过点(2,,则(4)f 的值等于 ( ) A ．16 B ．2 C ．116 D ．125. 若2log 41x =,则x 的值为（ ） A.2 B.2- C.12 D 12- 6. 若01x y <<<, 则下列不等关系正确的是 ( )A ．44log log x y <B ．log 3log 3x y <C ．33yx< D ．1144xy⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7. 已知定义在R 上的奇函数()y f x =, 当0x >时, ()12,x f x =+则21(log )4f 的 值为（ ）A. 5B. 5-C. 15-D.158. 已知某一种物质每100年其质量就减少10%．设其物质质量为m ，则过x 年后，其物质的质量y 与x 的函数关系式为（ ） A. 1000.9xy m = B. 1000.9x y m = C. 100(10.1)x m - D. 100(10.1)x y m =-9．已知(3)11()(01)1x a x x f x a a a x -+<⎧=⎨>≠≥⎩且, 满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，那么a 的取值范围是（ ） A ． （1，3）B ．(]1,2C ．[)2,3D ．(1,)+∞10. 设函数2()f x x =，()(01)x g x a a a =>≠且，()log (01)a h x x a a =>≠且，则对在其定义域内的任意实数12,x x ， 下列不等式总成立的是（ ）① 1212()()()22x x f x f x f ++≤ ②1212()()()22x x f x f x f ++≥ ③ 1212()()()22x x g x g x g ++≤ ④ 1212()()()22x x h x h x h ++≥ A. ② ④ B. ② ③ C. ① ④ D. ① ③ 二、填空题: 本大题共5个小题,每小题4分,共20分.11．已知集合{}{}21,1.A x x B x ax ====若B A ⊆，则实数a = ．12．已知集合[0,),A B R =+∞=,且:21x f x →-是从集合A 到B 的一个映射,若集合A 中的元素a 与集合B 中的元素3对应，则a = ． 13．计算22310.25lg162lg5log 3log 42---+⋅= ．14．若定义域为R 的偶函数()f x 在［0,＋∞)上是增函数,且(1)0f =,则不等式()0f x >的解是 ．15．符号[]x 表示不超过．．．x 的最大整数，如［π］＝３，[-1.8]＝－２，定义函数：()[]f x x x =-，则下列命题正确的序号是 ．①(0.2)0.8f -=; ② 方程()f x ＝12有无数个解； ③ 函数()f x 是增函数； ④ 函数()f x 是奇函数. ⑤ 函数()f x 的定义域为Ｒ，值域为［０，１］.三、解答题:本大题共6小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分8分)已知集合{}|12A x x =-<<,集合{}8B x m x m =<<+. (1)若A B ⊆,求实数m 的取值范围; (2)若A B =∅,求实数m 的取值范围.17. （本小题满分8分）(1) 解含x 的不等式: 212312()4x x +-<; (2) 求函数22log (23)y x x =-+的值域, 并写出其单调区间.18．（本小题满分8分）已知函数2()22,f x x ax =++（1）求实数a 的取值范围，使函数()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数;（2）若[5,5]x ∈-, 记()y f x =的最大值为()g a , 求()g a 的表达式并判断其奇偶性.19．(本小题满分8分)已知函数()f x 在其定义域[0,)x ∈+∞时单调递增, 且对任意的,x y [0,)∈+∞都有()()()1f x y f x f y +=++成立，且(1)2f =,(1)求(0),(3)f f 的值;(2)解不等式:(2)(1)7f x f x +->.20．(本小题满分8分)如图, 已知底角为45的等腰梯形ABCD , 底边BC 长为5cm , 腰长为, 当一条垂直于底边BC 的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时, 直线l 把梯形分成两部分, 令BF x =, 试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式, 并画出大致图象.21．(本小题满分10分)已知函数4()log (41) ()x f x kx k R =++∈是偶函数． (1)求实数k 的值;(2)设4()log (2)x g x a a =+,若()f x =()g x 有且只有一个实数解,求实数a 的取值范围．答题卡模板一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 12. 13. 14. 15.三、解答题：（本大题共6小题，共50分）16. (8分) 17. (8分) 18. (8分)19. (8分)20. (8分)21. (10分)参考答案一、选择题二、填空题三、解答题16. 【解】 (1)182m m ≤-⎧⎨+≥⎩…………………………………2分∴[]6,1m ∈-- …………………………………4分(2)若A B =∅ 则81m +≤-或2m ≥…………………………………6分 即(][),92,m ∈-∞-⋃+∞ ………………………………8分18. 【解】教材494P T A 组改编设计≤-≥对称轴x=-a ，当-a 5或-a 5时，f(x)在[-5,5]上单调∴55a a ≥≤-或 …………………………………4分B27100()27100a a g a a a +≤⎧=⎨-<⎩ …………………………………7分 偶函数 …………………………………8分19．【解】教材575P T B 组改编设计(1) (0)1;(3)8f f =-= …………………………………4分 (2) (2)(1)7f x f x +->得: (2)(1)171(3)f x f x f +-+>+=(31)(3)f x f -> 313420310x x x x ->⎧⎪≥⇒>⎨⎪-≥⎩………………8分21.【解】(1)由函数()f x 是偶函数可知:()()f x f x =-, ………1分∴44log (41)log (41)x x kx kx -++=+-化简得441log 241x xkx -+=-+, 即2x kx =-对一切x R ∈恒成立,∴12k =-. ………………………3分 (2)函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点, 即方程441log (41)log (2)2x x x a a +-=⋅+有且只有一个实根…………4分 化简得:方程1222x x x a a +=⋅+有且只有一个实根, 且20x a a ⋅+>成立, 则0a >令20x t =>,则2(1)10a t at -+-=有且只有一个正根…………………6分 设2()(1)1g t a t at =-+-,注意到(0)10g =-<,所以 ①当1a =时, 有1t =, 合题意;②当01a <<时,()g t 图象开口向下,且(0)10g =-<,则需满足02(1)0a t a ⎧=->⎪-⎨⎪∆=⎩对称轴,此时有a =-2a =--舍去)③当1a >时,又(0)1g =-,方程恒有一个正根与一个负根.综上可知,a 的取值范围是{-∪[1,＋∞)．………………………10分。

浏阳一中2015年下学期高三年级第一次月考理科数学试卷本卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)1.复数22i 1+i ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．4iB ．4i -C ．2iD ．2i - 2.函数()243x f x x =+-的零点所在区间是（ ）A ．11(,)42B ．1(,0)4-C ．1(0,)4D ．13(,)243.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ） A ．a km B.2a kmC ．2a kmD.3a km4.己知函数f （x ）f （5）的值为( )ABC ．1 D5.已知正数m 是2,8的等比中项，则圆锥曲线x 2+2y m=1的离心率为 ( )A或 BCD6.若n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列命题： ① 若n m n m ⊥⊥则,//,αα； ② 若βαγβγα//,,则⊥⊥； ③ 若n m n m //,//,//则αα；④ 若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.某程序框图如图所示，若输出的S = 57，则判断框内应为( )A ．k ＞5?B ．k ＞4?C ．k ＞7?D ．k ＞6?8. 设向量a 与b 的模分别为6和5，夹角为120°，则||a b +等于( )A ．23B ．23- C D 9．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A ．85B ．56C ．49D ．2810.下列说法正确．．的是 （ ） A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0x e >”.B ．命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题 .C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”.D ．命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题.11.由()y f x =的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到12sin(3)6y x π=-的图象，则()f x 为( )A ．312sin()26x π+B ．12sin(6)6x π-C ．312sin()23x π+D ．12sin(6)3x π+12.已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-．若数列(){}()f n g n 的前n 项和大于62， 则n 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)13．若等比数列{ n a }的首项为23，且441(12)a x dx =+⎰，则公比等于_____________．14．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为n m ,，设),(n m =，则满足5||<的概率为__________.15．在∆ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且角A=60°，若ABC S ∆=且5sin B =3sin C ，则∆ABC 的周长等于 .16. 函数{}()min ,2f x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内） 17．（本题满分10分）己知)3,1(,1),4sin(-=⎪⎭⎫⎝⎛--=b a πθ其中θ∈（0，2π），且//。