高二数学选修1XING

高二数学选修一类型题高二数学选修一类型题可以说是一种高校数学学习中非常重要的知识点，是学生检验自身数学基础和实践能力的重要渠道。

高二数学选修一类型题主要是分为几类：一是基础性类型题，即采取数学表达式的方法和运算的形式解决问题；二是综合性类型题，此类型题要求学生要能通过多种数学方法来广泛应用数学知识进行问题求解；三是练习题，此类型题可以练习学生的数学演算和解决数学实际问题能力；四是解答题，这类型题要求学生使用数学公式进行推导，有时也要求学生把公式化式写清楚，即使求解过程有出入，也要正确地解答出来。

因此，要正确解答高二数学选修一类型题，学生首先需要具备一定的基本数学基础，从能够掌握数学基础知识开始，完善知识储备，如何能够掌握数学知识？这就需要学生开展系统性学习。

系统性学习指的是学生要有计划地、有科学性地以“自学”的形式学习所需要的知识，例如高二数学基础，要求学生要有课本、辅助教材，做一定的习题练习，或结合真实的生活中的任务实践，一定要有正确的学习方法来完成学习任务。

其次，学生需要进行扩展性学习。

扩展性学习可以理解为“课外的学习”。

学生需要学会思考，运用数学知识解决学习中遇到的问题，联系理论实践，学会查找和诊断数学问题；除此之外，学生还可以结合实际生活实践，进行应用性的练习。

最后，学生在解答高二数学选修一类型题时还要注重细节，在完成习题时一定要严格按照要求，如步骤、答案、证明过程中，不能有步骤掉链才能实现正确答案的情况，要注意不同类型题型的不同解题方法，学会把已知条件与要求相结合，以减少算术步骤，缩短求解过程。

总之，学生在准备解答高二数学选修一类型题时，一定要有充足的数学知识储备，培养自身系统性和扩展性学习能力，最后在解答时要按照要求，注重细节，以达到解题的要求。

只有掌握了数学的基本知识，并有全面、系统的学习心态，才能正确解答高二数学选修一类型题。

高二选修1数学教案分析5篇最新高二选修1数学教案分析5篇1数学教案-数学广角教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版二年级上册第八单元排列与组合教学目标：1.通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2.经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3.培养学生有序地全面地思考问题的意识。

4.感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

教具准备：乒乓球、套餐组合图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。

教学设计：今天我们学习的题目是《数学广角》，这里边有许很多多的数学知识。

想知道吗?跟老师一起去看看吧。

(板书课题)。

一.情境创设，激发兴趣孩子们，我给你们介绍一位新朋友(课件出示明明的自我介绍。

)那咱们快去吧。

二.自主合作，探究新知1.排数：①(情景创设)明确提出问题：师:看，明明的好朋友也来了。

他们在一起快乐的玩。

(课件：情景创设。

明明说：我们来做一个数学排数游戏吧。

用1.2这两个数字可以组成几个两位数?)师：孩子们，你们会吗?用1.2可以组成哪些两位数?指名回答。

(课件:明明说：如果是1.2.3这三个数字，选其中的两个而组成的两位数，有多少个呢?)师：从这三个数字选其中的两个而组成的两位数，有哪些呢?②自主探究：师：小组的小朋友交流交流，也可以拿出数字卡片摆一摆，然后把你们排出的数记录在纸上。

学生活动，教师巡视。

③汇报结果。

1.你们小组排出了哪些数?2.怎样排的?指名学生一边操作一边汇报。

其他学生一起说数。

3.检查一下，有没有重复的?还有吗?(有没有漏掉的)4.谁发现了他们小组排数的规律?(可以让排数的学生说，也可以指名其他同学说。

)④观察、比较、分析、小结。

1.孩子们，看看，这几个组排出的都是哪些数?2.看来呀，每个组的方法虽然不完全一样，但都只能排出这6个数。

高二数学选修一公式知识点总结在高二数学选修一课程中，我们学习了许多重要的数学公式。

这些公式在解决各种问题和计算中起着关键的作用。

下面将对其中一些重要的公式进行总结。

一、函数与图像相关的公式1. 一次函数的一般式：y = kx + b其中，k为斜率，b为截距。

该公式描述了一条直线的方程形式，可以用来求解直线的性质以及与其他函数的交点等问题。

2. 二次函数的一般式：y = ax^2 + bx + c其中，a、b、c为常数，a不等于0。

该公式描述了二次函数的方程形式，可以用来求解二次函数的顶点、判定函数的开口方向和对称轴等性质。

3. 圆的标准方程：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2其中，(a, b)表示圆心的坐标，r为半径。

该公式描述了圆的方程形式，可以用来求解圆的性质，如半径、圆心和与其他函数的交点等。

二、三角函数相关的公式1. 基本三角函数的定义：- 正弦函数（sin）：sinθ = y / r- 余弦函数（cos）：cosθ = x / r- 正切函数（tan）：tanθ = y / x2. 三角函数的基本关系：- 正切函数与正弦、余弦函数的关系：tanθ = sinθ / cosθ- 三角函数的平方和恒等式：sin^2θ + cos^2θ = 13. 和差化积公式：- 正弦函数的和差化积公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ - 余弦函数的和差化积公式：cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ三、导数与微分相关的公式1. 导数定义：f'(x) = lim(h→0) [f(x + h) - f(x)] / h导数表示函数在某一点的变化率，可以通过导数求解函数的最值、切线方程等问题。

2. 基本导数公式：- 常数的导数：(k)' = 0- 变量的导数：(x)' = 1- 幂函数的导数：(x^n)' = nx^(n-1)- 三角函数的导数：(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx，(tanx)' = sec^2x- 指数函数的导数：(e^x)' = e^x，(a^x)' = a^xlna（其中a为常数）3. 微分公式：- 微分的定义：df(x) = f'(x)dx- 微分和导数的关系：dy = f'(x)dx通过掌握这些公式，我们可以更好地理解和应用数学知识。

高二数学选修1知识点数学是一门基础性学科，是培养学生综合思维能力和逻辑推理能力的重要学科之一。

高二数学选修1是高中数学课程中的一部分，是为了满足学生个性化发展需求和应对高考的要求而设置的选修课程。

下面将介绍高二数学选修1的几个重要知识点。

一、立体几何1.空间直线和平面的方程空间直线和平面的方程是立体几何中的重要内容。

直线的方程可以用点向式、对称式和一般式表示，平面的方程可以用点法式和一般式表示。

在解题过程中，我们需要根据已知的条件将问题转化为方程，然后进行求解。

2.空间几何体的性质和计算常见的空间几何体包括球、锥、柱、棱柱等。

我们需要掌握它们的性质和计算方法，如球的体积和表面积的计算公式，锥的体积计算公式等。

通过熟练掌握这些知识点，可以帮助我们解决与空间几何体相关的问题。

二、数列与数学归纳法1.数列的定义和计算数列是按照一定规律排列的数的集合。

我们需要了解常见数列的定义和计算方法，如等差数列、等比数列等。

在计算数列的首项、公差或公比以及前n项和时，需要掌握相应的公式和求解思路。

2.数学归纳法的应用数学归纳法是数学中一种重要的证明方法。

它的基本思想是证明第一个命题成立，然后假设第k个命题成立，利用这个假设证明第k+1个命题成立。

在解决数列问题、不等式问题以及推理证明问题时，数学归纳法都是一个有效的工具。

三、概率与统计1.随机事件及其运算随机事件是指在一定条件下随机发生的事件。

我们需要了解随机事件的基本概念和性质，如事件的取非、和、积运算。

通过对随机事件的运算，可以帮助我们计算复杂的概率问题。

2.概率的计算和应用概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。

我们需要掌握基本的概率计算方法，如古典概率、几何概率和条件概率等。

在实际生活中，概率的应用非常广泛，如抽样调查、事件发生的可能性预测等。

总结：高二数学选修1包括立体几何、数列与数学归纳法以及概率与统计等多个知识点。

在学习这些知识点时，我们需要理解概念、记忆公式，并能够熟练运用于解决实际问题。

高二数学选修1练习题1. 试回答下列各问题：(1) 若函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + bx + 6 的图像经过点 (1, 4)，求实数 b的值。

(2) 设函数 f(x) = ax^3 + 2x^2 - 3x + 1 在区间 [-1, 2] 上是增函数，求实数 a 的取值范围。

(3) 已知两个函数 f(x) = e^x + k 和 g(x) = \frac{1}{x} + a，其中 a 和k 为常数。

若在定义域上恒有 f(x) <= g(x)，求 a 和 k 的关系。

2. 计算下列函数的导数：(1) y = \frac{3x + 4}{2x - 1} - \frac{2}{\sqrt{x}} + 3x^2 - 5(2) y = \ln(2x^2 - 1)(3) y = e^{2x^2 + x}3. 函数 f(x) = 2x^3 - 3ax^2 + 6x + 1，给定 f(1) = 0 和 f(-2) = 0，求实数 a 的值。

4. 已知函数 f(x) = \frac{x - 1}{x + 1}，求函数 g(x) = f^{-1}(x) 的解析式，并判断该函数的定义域和值域。

5. 设函数 f(x) = ax^2 - 2x + 1 是减函数，函数 g(x) = x - 1 是增函数，求实数 a 的取值范围。

6. 已知两个函数 f(x) = x + \frac{1}{x} 和 g(x) = kx + \frac{1}{x}，其中 k 为常数。

若在定义域上恒有 f(x) >= g(x)，求 k 的取值范围。

7. 设函数 f(x) = 2^x + \log_2(x - 1)，求函数 f(x) 在定义域上的最小值和最大值。

解答：1. (1) 将点 (1, 4) 代入函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + bx + 6 中，得到 4 = 1 - 3 + b + 6，解方程得 b = 0。

第三章 §2一、选择题1．如果函数y ＝f (x )在点(3,4)处的切线与直线2x ＋y ＋1＝0平行，则f ′(3)等于( ) A ．2 B ．－12C ．－2D ．12[答案] C[解析] ∵切线的斜率为－2，∴f ′(3)＝－2，故选C.2．如果曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为x ＋2y －3＝0，那么( ) A ．f ′(x 0)＞0 B ．f ′(x 0)＜0 C ．f ′(x 0)＝0 D ．f ′(x 0)不存在 [答案] B[解析] 由导数的几何意义可知f ′(x 0)＝－12<0，故选B.3．曲线y ＝13x 3－2在点(－1，－73)处切线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．135°D ．60° [答案] B[解析] Δy ＝13(－1＋Δx )3－13×(－1)3＝Δx －(Δx )2＋13(Δx )3，Δy Δx ＝1－Δx ＋13(Δx )2，lim Δx →0Δy Δx ＝lim Δx →0 (1－Δx ＋13(Δx )2)＝1， ∴曲线y ＝13x 3－2在点⎝⎛⎭⎫－1，－73处切线的斜率是1，倾斜角为45°. 4．函数y ＝x ＋1x 在x ＝1处的导数是( )A ．2B ．52C ．1D ．0[答案] D[解析] Δy ＝(Δx ＋1)＋1Δx ＋1－1－1＝Δx ＋－Δx Δx ＋1，Δy Δx ＝1－1Δx ＋1， lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1Δx ＋1＝1－1＝0， ∴函数y ＝x ＋1x在x ＝1处的导数为0.5．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－1[答案] A[解析] 由已知点(0，b )是切点． Δy ＝(0＋Δx )2＋a (0＋Δx )＋b －b ＝(Δx )2＋aΔx ，∴Δy Δx＝Δx ＋a ，y ′|x ＝0＝lim Δx →0 Δy Δx ＝a . ∵切线x －y ＋1＝0的斜率为1，∴a ＝1. 又切点(0，b )在切线上，∴b ＝1.6．如果某物体做运动方程为s ＝2(1－t 2)的直线运动(s 的单位为m ，t 的单位为s)，那么其在1.2s 末的瞬时速度为( )A ．－4.8m/sB ．－0.88m/sC ．0.88m/sD ．4.8m/s[答案] A[解析] Δs Δt ＝2[1－(1.2＋Δt )2]－2(1－1.2)2Δt＝－4.8－2Δt ，当Δt 趋于0时，ΔsΔt 趋于－4.8，故物体在t ＝1.2s 末的瞬时速度为－4.8m/s.二、填空题7．已知函数f (x )＝x 3＋2，则f ′(2)＝________. [答案] 12[解析] f ′(2)＝lim Δx →0 (2＋Δx )3＋2－23－2Δx＝lim Δx →0 (2＋Δx －2)[(2＋Δx )2＋(2＋Δx )·2＋22]Δx ＝lim Δx →0[4＋4Δx ＋(Δx )2＋4＋2Δx ＋4] ＝lim Δx →0[12＋6Δx ＋(Δx )2]＝12. 8．若抛物线y ＝x 2与直线2x ＋y ＋m ＝0相切，则m ＝________. [答案] 1[解析] 设切点为P (x 0，y 0)，易知，y ′|x ＝x 0＝2x 0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 0＝－2y 0＝x 20，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－1y 0＝1，即P (－1,1)，又P (－1,1)在直线2x ＋y ＋m ＝0上， 故2×(－1)＋1＋m ＝0，即m ＝1. 三、解答题9．直线l ：y ＝x ＋a (a ≠0)和曲线C ：y ＝x 3－x 2＋1相切． (1)求切点的坐标； (2)求a 的值．[答案] (1)⎝⎛⎭⎫－13，2327或(1,1) (2)3227[解析] (1)设直线l 与曲线C 相切于点P (x 0，y 0)． f ′(x )＝lim Δx →0 f (x ＋Δx )－f (x )Δx＝lim Δx →0 (x ＋Δx )3－(x ＋Δx )2＋1－(x 3－x 2＋1)Δx ＝3x 2－2x .由题意知，k ＝1，即3x 20－2x 0＝1，解得x 0＝－13或x 0＝1. 于是切点的坐标为⎝⎛⎭⎫－13，2327或(1,1)． (2)当切点为⎝⎛⎭⎫－13，2327时，2327＝－13＋a ，∴a ＝3227； 当切点为(1,1)时，1＝1＋a ，∴a ＝0(舍去)． ∴a 的值为3227，切点坐标为(－13，2327)．10．求下列函数的导数．(1)求函数y ＝x 在x ＝1处的导数； (2)求y ＝x 2＋ax ＋b (a ，b 为常数)的导数． [答案] (1)y ′|x ＝1＝12 (2)y ′＝2x ＋a[解析] (1)解法一：(导数定义法)：Δy ＝1＋Δx －1，Δy Δx ＝1＋Δx －1Δx＝11＋Δx ＋1.lim Δx →0＝11＋Δx ＋1＝12，∴y ′|x ＝1＝12. 解法二：(导函数的函数值法)：Δy ＝x ＋Δx －x ，Δy Δx ＝x ＋Δx －xΔx ＝1x ＋Δx ＋x .∴lim Δx →0ΔyΔx ＝lim Δx →01x ＋Δx ＋x＝12x . ∴y ′＝12x，∴y ′|x ＝1＝12.(2)y ′＝lim Δx →0 (x ＋Δx )2＋a (x ＋Δx )＋b －(x 2＋ax ＋b )Δx ＝lim Δx →0 x 2＋2x (Δx )＋(Δx )2＋ax ＋a (Δx )＋b －x 2－ax －b Δx ＝lim Δx →0 2x (Δx )＋a (Δx )＋(Δx )2Δx ＝lim Δx →0 (2x ＋a ＋Δx ) ＝2x ＋a .一、选择题1．曲线y ＝12x 2－2在点(1，－32)处切线的倾斜角为( )A ．1B ．π4C.54π D ．－π4[答案] B[解析] 由导数的定义可知f ′(x )＝x ， 所以f ′(1)＝1＝tan θ，故θ＝π4.2．已知直线ax －by －2＝0与曲线y ＝x 3在点P (1,1)处的切线互相垂直，则ab 的值为( )A.23 B ．－23C.13 D ．－13[答案] D[解析] 由导数的定义可得y ′＝3x 2，∴y ＝x 3在点P (1,1)处的切线斜率k ＝y ′|x ＝1＝3， 由条件知，3×a b ＝－1，∴a b ＝－13.3．已知函数y ＝f (x )的图像如图，f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是( )A ．0>f ′(x A )>f ′(xB ) B ．f ′(x A )<f ′(x B )<0C ．f ′(x A )＝f ′(x B )D ．f ′(x A )>f ′(x B )>0[答案] B[解析] f ′(x A )和f ′(x B )分别表示函数图像在点A ，B 处的切线斜率，故f ′(x A )<f ′(x B )<0. 4．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝2x －2 D ．y ＝－2x ＋2[答案] A [解析]∵f ′(x )＝lim Δx →0 (Δx ＋x )3－2(Δx ＋x )＋1－x 3＋2x －1Δx ＝lim Δx →0 (Δx )3＋3x ·(Δx )2＋3x 2·Δx －2Δx Δx ＝lim Δx →0((Δx )2＋3x ·Δx ＋3x 2－2)＝3x 2－2， ∴f ′(1)＝3－2＝1， ∴切线的方程为y ＝x －1. 二、填空题5．函数y ＝f (x )的图像在点P (5，f (5))处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝________.[答案] 2[解析] 由条件知，f (5)＝－5＋8＝3，f ′(5)＝－1， ∴f (5)＋f ′(5)＝2.6．如图，函数f (x )的图像是折线段ABC ，其中A 、B 、C 的坐标分别为(0,4)、(2,0)、(6,4)，则f [f (0)]＝__________；lim Δx →0f (1＋Δx )－f (1)Δx＝________.(用数字作答)[答案] 2 －2[解析] 考查函数的基本概念、图像与导数的定义．易知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋4 (0≤x ≤2)x －2 (2<x ≤6)，∴f (0)＝4，f [f (0)]＝f (4)＝2(也可直接由图示得知) 由导数的定义知lim Δx →0 f (1＋Δx )－f (1)Δx＝f ′(1)＝－2.三、解答题7．已知曲线C ：y ＝1t －x 经过点P (2，－1)，求(1)曲线在点P 处的切线的斜率． (2)曲线在点P 处的切线的方程． (3)过点O (0,0)的曲线C 的切线方程． [答案] (1)1 (2)x －y －3＝0 (3)y ＝4x[解析] (1)将P (2，－1)代入y ＝1t －x中得t ＝1， ∴y ＝11－x.∴Δy Δx ＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx ＝11－(x ＋Δx )－11－x Δx ＝1(1－x －Δx )(1－x )，∴lim Δx →0Δy Δx ＝1(1－x )2， ∴曲线在点P 处切线的斜率为k ＝y ′|x ＝2＝1(1－2)2＝1.(2)曲线在点P 处的切线方程为y ＋1＝1×(x －2)，即x －y －3＝0.(3)∵点O (0,0)不在曲线C 上，设过点O 的曲线C 的切线与曲线C 相切于点M (x 0，y 0)，则切线斜率k ＝y 0x 0＝1(1－x 0)2，由于y 0＝11－x 0，∴x 0＝12，∴切点M (12，2)，切线斜率k ＝4，切线方程为y －2＝4(x －12)，即y ＝4x .8．已知直线l 1为曲线y ＝x 2＋x －2在(1,0)处的切线，l 2为该曲线的另一条切线，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 2的方程；(2)求由直线l 1、l 2和x 轴围成的三角形的面积 [答案] (1)y ＝－13x －229 (2)12512[解析] (1)y ′＝lim Δx →0 (x ＋Δx )2＋(x ＋Δx )－2－x 2－x ＋2Δx ＝lim Δx →0 2x (Δx )＋(Δx )2＋Δx Δx ＝lim Δx →0 (2x ＋Δx ＋1)＝2x ＋1. ∴f ′(1)＝2×1＋1＝3，∴直线l 1的方程为y ＝3(x －1)，即y ＝3x －3.设直线l 2过曲线y ＝x 2＋x －2上的点B (b ，b 2＋b －2)，则l 2的方程为y ＝(2b ＋1)x －b 2－2. ∵l 1⊥l 2，则有2b ＋1＝－13，b ＝－23.∴直线l 2的方程为y ＝－13x －229.(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －3y ＝－13x －229，得⎩⎨⎧x ＝16y ＝－52.故直线l 1和l 2的交点坐标为(16，－52)．l 1，l 2与x 轴交点的坐标分别为(1,0)、(－223，0)．所以所求三角形的面积S ＝12×253×|－52|＝12512.。

参考公式： 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ 21R =-残差平方和总偏差平方和用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑，一、选择题1．复数534+i的共轭复数是 （ ）A ．34-iB ．3545+iC ．34+iD ．3545-i2．已知x 与y 之间的一组数据：则（ ）A .(2,2)B .(1,2)C .(1.5,0)D ．(1.5,4)3．0=a 是复数)(R b a bi a z ∈+=，为纯虚数的 （ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的回归系数为ˆb，回归截距是ˆa ，那么必有 （ ） A ．ˆb 与r 的符号相同 B. ˆa 与r 的符号相同 C. ˆb 与r 的符号相反 D. ˆa与r 的符号相反 5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 （ ） A .假设三内角都不大于60度； B .假设三内角都大于60度； C .假设三内角至多有一个大于60度； D .假设三内角至多有两个大于60度 6.观察下列图形，其中两个分类变量关系最强的是（ ）7.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）(A) 若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病(B) 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病(C) 若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误(D)以上三种说法都不正确。

新课标高二数学选修一新课标高二数学选修一课程是高中数学教育的重要组成部分，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

以下是本课程的一些主要内容和学习要点：一、课程目标1. 加深对数学概念的理解，掌握数学基础知识和基本技能。

2. 培养学生的抽象思维、逻辑推理和空间想象能力。

3. 通过解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二、课程内容1. 函数与方程：深入学习函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等，以及方程的求解方法。

2. 不等式：掌握不等式的解法，包括线性不等式和非线性不等式的解法。

3. 数列：学习数列的基本概念，包括等差数列、等比数列、数列的极限等。

4. 解析几何：研究平面上的曲线和曲面，包括圆、椭圆、双曲线和抛物线等。

5. 立体几何：学习空间图形的性质，包括多面体、旋转体等。

6. 概率与统计：了解概率的基本概念，学习统计数据的收集、处理和分析方法。

三、学习方法1. 积极参与课堂讨论，主动思考问题。

2. 完成课后习题，巩固所学知识。

3. 定期复习，避免遗忘。

4. 利用网络资源，拓宽学习视野。

四、课程评估1. 课堂表现：包括课堂参与度和讨论的积极性。

2. 作业完成情况：作业的准确性和及时性。

3. 期中和期末考试：测试学生对课程内容的掌握程度。

五、课程总结通过本课程的学习，学生不仅能够掌握数学的理论知识，而且能够提高解决实际问题的能力。

数学选修一课程为学生提供了一个全面、深入的数学学习平台，有助于学生在未来的学术和职业生涯中取得成功。

希望每位同学都能在本课程中获得宝贵的知识和技能，为未来的学习和发展打下坚实的基础。

课时提升卷(二十一)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共30分)1.已知函数f(x) =+lnx，则f′()等于()A.2B.-2C.3D.-32.若函数f(x)=x2+bx+c的图像的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图像是()3.设f(x)=xlnx，若f′(x0)=2，则x0的值为()A.e2B.eC.D.ln24.若函数f(x)=在x=x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值等于()A.0B.1C.D.不存在5.已知函数f(x)=ax+be x图像在点P(-1，2)处的切线与直线y=-3x平行，则函数f(x)的解析式是()A.f(x)=x+·e xB.f(x)=-x-e x+1C.f(x)=--e xD.f(x)=+e x-1二、填空题(每小题8分，共24分)6.曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是.7.已知一次函数f(x)的导数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(x)+lnx，则f(1)=.8.已知a为实数，f(x)=(x2-4)(x-a)，且f′(-1)=0，则a=.三、解答题(9题，10题14分，11题18分)9.设f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx，若已知f′(x)=xcosx，求f(x)的解析式.10.已知抛物线C1：y=x2-2x+2与抛物线C2：y=-x2+ax+b(a，b为常数)，它们在一个交点处的切线互相垂直.(1)求a，b之间的关系.(2)若a>0，b>0，求ab的最大值.11.(能力挑战题)利用导数求和：S n=1+2x+3x2+…+nx n-1(x≠1，x≠0，n∈N+).答案解析1.【解析】选B.∵f′(x)=-+，∴f′()=-+=-4+2=-2.2.【解析】选A.∵函数f(x)的图像的顶点在第四象限，∴->0，∴b<0.∵f′(x)=2x+b，∴当x=0时，f′(0)<0，又斜率大于0，故选A.【变式备选】已知二次函数f(x)的图像如图所示，则其导函数f′(x)的图像大致形状是()【解析】选B.设f(x)=ax2+bx+c，则a<0，b=0，∴f′(x)=2ax，∴f′(x)是斜率小于零的过原点的一条直线.3.【解析】选B.∵f(x)=x·lnx，∴f′(x)=x′lnx+x(lnx)′=lnx+1.又∵f′(x0)=2，∴lnx0+1=2，∴x0=e.4.【解析】选C.由于f(x)=，∴f(x0)=，f′(x)==，∴f′(x0)=，依题意知f(x0)+f′(x0)=0，∴+=0，即=0，∴2x0-1=0，得x0=.5.【解析】选B.由题意可知f′(x)=a+be x，又此图像在点P(-1，2)处的切线与直线y=-3x平行，故f′(-1)=-3且f(-1)=2，即a+b·e-1=-3，f(-1)=-a+b·e-1=2，解得a=-，b=-e，故f(x)的解析式是f(x)=-x-·e x+1.6.【解析】∵y′=(x)′lnx+x(lnx)′=lnx+1，∴f′(1)=1，∴曲线在点x=1处的切线方程为y=x-1.答案：y=x-17.【解析】∵f′(x)=2f′(x)+，∴f′(1)=2f′(1)+1，∴f′(1)=-1，∴f(1)=-2.答案：-28.【解题指南】解答此题可以把函数式展开求导，也可以不展开，把它看作是两个因式相乘求导.【解析】方法一：∵f(x)=(x2-4)(x-a)=x3-ax2-4x+4a，∴f′(x)=3x2-2ax-4，又f′(-1)=0，∴3+2a-4=0，a=.方法二：f′(x)=(x2-4)′(x-a)+(x2-4)(x-a)′=2x(x-a)+(x2-4)×1=3x2-2ax-4.又∵f′(-1)=0，∴3+2a-4=0，a=.答案：9.【解题指南】首先求出f′(x)，再由f′(x)=xcosx的对应系数相等列出方程组求系数. 【解析】因为f′(x)=′+′=(ax+b)′sinx+(ax+b)(sinx)′+(cx+d)′cosx+(cx+d)(cosx)′=asinx+(ax+b)cosx+ccosx-(cx+d)sinx=(a-d-cx)sinx+(ax+b+c)cosx.又因为f′(x)= xcosx，所以解方程组，得因此f(x)=xsinx+cosx.【举一反三】若将题目中“f′(x)=xcosx”改为“f′(x)=xsinx”，求f(x).【解析】因为f′(x)=′+′=(ax+b)′sinx+(ax+b)(sinx)′+(cx+d)′cosx+(cx+d)(cosx)′=asinx+(ax+b)cosx+ccosx-(cx+d)sinx=(a-d-cx)sinx+(ax+b+c)cosx.又因为f′(x)=xsinx，所以即a=d=0，b=1，c=-1.所以f(x)=sinx-xcosx.10.【解析】(1)设两抛物线的交点为M(x0，y0)，由题意，知-2x0+2=-+ax0+b，整理，得2-(2+a)x0+2-b=0.①而抛物线C1，C2在交点M处的切线的斜率分别为k1=2x0-2，k2=-2x0+a.因为两切线互相垂直，则有k1k2=-1，即(2x0-2)(-2x0+a)=-1，整理，得2+2a-1=0. ②联立①和②，消去x0，得a+b=.(2)由(1)知a+b=，又a>0，b>0，所以ab≤()2=()2=.当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值为.【拓展提升】巧用基本不等式解最值问题利用基本不等式求最值是处理最值问题的基本方法，解题的过程中要注意使用.应用时特别注意两点，一是要有定值，如本题中a+b为定值；二是要注意等号成立的条件，这是应用不等式求最值时最易出现问题的地方，若等号取不到，则需利用单调性来解决.11.【解析】∵x≠1，且x≠0时，x+x2+x3+…+x n=，两边都是关于x的函数，求导数得，(x+x2+x3+…+x n)′=()′，即S n=1+2x+3x2+…+nx n-1=()′=.。

高二数学选修1习题答案高二数学选修1习题答案在高中数学的学习中，选修1是一个重要的模块，它主要涉及到函数、导数和微分等内容。

学生们在学习这个模块时，经常会遇到一些难题。

为了帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点，下面将给出一些高二数学选修1习题的详细解答。

一、函数的概念与性质1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(2)的值。

解：将x = 2代入函数f(x) = 2x + 3中，得到f(2) = 2(2) + 3 = 7。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，求f(-1)的值。

解：将x = -1代入函数f(x) = x^2 - 3x + 2中，得到f(-1) = (-1)^2 - 3(-1) + 2 = 6。

二、函数的图像与性质1. 函数y = x^2 - 2x + 1的图像是什么样的？解：这是一个二次函数，对应的图像是一个开口向上的抛物线。

由于二次项的系数大于0，所以抛物线的开口朝上。

顶点坐标为(1, 0)。

2. 函数y = -x^2 + 4x - 3的图像是什么样的？解：这是一个二次函数，对应的图像是一个开口向下的抛物线。

由于二次项的系数小于0，所以抛物线的开口朝下。

顶点坐标为(2, -3)。

三、导数与微分1. 计算函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x的导数。

解：对多项式函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x分别求导，得到f'(x) = 3x^2 - 4x + 1。

2. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f'(2)的值。

解：将x = 2代入函数f'(x) = 2x + 2中，得到f'(2) = 2(2) + 2 = 6。

四、函数的应用1. 一个长方形的长是x米，宽是y米，求长方形的面积S与周长C的关系式。

解：长方形的面积S等于长乘以宽，即S = xy。

周长C等于长的两倍加宽的两倍，即C = 2x + 2y。

常用逻辑用语一、命题及其关系考点：要点1．命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句叫做命题．其中推断为真的语句叫做真命题，推断为假的语句叫做假命题．要点2．四种命题：(1)一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若￢p，则￢q；逆否命题：若￢q，则￢p．要点3.四种命题的关系：互为逆否的两个命题同真假.考点1. 命题及其真假推断：例1、推断下列语句是否是命题？若是，推断其真假并说明理由。

1）x>1或x=1；2）假如x=1，那么x=33)x2-5x+6=0； 4)当x=4时,2x＜0； 5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?6)矩形莫非不是平行四边形吗? 7)矩形是平行四边形吗？；8)求证:若x∈R,方程x2-x+1=0无实根.解析：1）不是，x值不确定。

2）是，假命题3）不是命题.因为语句中含有变量x,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假.同样如“2x＞0”也不是命题.4)是命题.它是作出推断的语言,它是一个假命题.5)不是命题.因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出推断,疑问句不是命题.6)是命题.通过反意疑问句对矩形是平行四边形作出了推断,它是真命题.7)不是.不是陈述句8)不是命题.它是祈使句,没有作出推断.如“把门关上”是祈使句,也不是命题.练一练： 1. 推断下列语句是不是命题。

（1）2+22是有理数；（2）1+1>2；（3）2100是个大数；（4）986能被11整除；（5）非典型性肺炎是怎样传播的？ （6）（6）x ≤3。

2. 推断下列语句是不是命题。

（1）矩形莫非不是平行四边形吗？ （2）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ （3）一个数不是合数就是质数。

（4）大角所对的边大于小角所对的边； （5）y+x 是有理数，则x 、y 也是有理数。

高二选择性必修一数学知识点总结
高二选修一数学包括解析几何、统计与概率、代数学和椭圆及矩阵四方面内容。

解析几何：
1、曲线的参数方程、极坐标方程；
2、圆、椭圆、抛物线、双曲线等曲线的性质；
3、曲线的切线，曲线的渐近线，圆的切线、切点；
4、正割线、奇割线、双曲线、抛物线的双曲线；
5、圆的外接四边形，椭圆的两个焦点和椭圆的标准方程等。

统计与概率：
1、统计的频率分布，频率分布直方图、折线图及多维频率分布；
2、算术平均数、几何平均数、加权平均数、几何中心；
3、期望与方差、协方差；
4、概率的定义及其性质；
5、条件概率，独立性、条件独立性；
6、互不相容事件及随机变量概念；
7、独立重复试验、有限重复试验及其概率分布；
8、正态分布、卡方分布、泊松分布、伽马分布等。

代数学：
1、多项式的概念及其运算；
2、一元多项式的方程的解法；
3、二次不等式及其解法；
4、基本运算法则：乘方定理、乘除法；
5、一元二次函数及其图象；
6、列方程组及解法；
7、矩阵及其性质；
8、三角函数及其基本性质等。

椭圆及矩阵：
1、椭圆的概念及其性质；
2、椭圆的标准方程及变换；
3、椭圆的运动，复数的概念；
4、矩阵的秩及其性质；。