七年级数学平行线1

七年级数学竞赛讲座：相交线与平行线一、知识要点：1.平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。

2.两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。

即，两条直线相交有且只有一个交点。

3.垂直是相交的特殊情况。

有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。

4．两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.5．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.6．平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_______________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_______________________. 7．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .8．平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：__________________。

第2课时垂直【知识与技能】1.会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线.2.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用.3.初步尝试进行简单的推理.【过程与方法】通过从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力.【情感态度】激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性.【教学重点】根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题.【教学难点】根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题.一、情景导入，初步认知观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？【教学说明】数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中存在大量特殊的相交线——垂直，在比较中发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”.二、思考探究，获取新知1.在上面的三幅图形中，我们找出了一些相交的两条直线，那么它们有什么特殊的位置关系？这种位置关系我们称为什么呢？【归纳结论】两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.通常用“⊥”表示两直线垂直.如图1，记作：AB⊥CD;如图2，记作：l⊥m.2.思考：你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？（1）你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？（2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由.（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看吧！请说明理由.3.动手画一画：（1）请画出直线m与点A，你有几种画法？（2）过点A画m的垂线，你能画几条？请用自己的语言概括你的发现.【归纳结论】平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.动手画一画.请画出直线l与l外一点P，O是垂足，在l上取点A、B、C，比较PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？【归纳结论】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短.线段PO的长度，叫做点P到l的距离.【教学说明】通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略.三、运用新知，深化理解1.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（C）①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（C）A.垂线最短B.过一点确定一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短D.以上说法都不对3.已知线段AB=10cm，在同一平面内，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm.符合条件的直线l有（C）A.1条B.2条C.3条D.4条4.如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=40度.解析：∵a⊥b，∴∠1与∠2互余，∵∠1=50°，∴∠2=90°-∠1=90°-50°=40°5.如图，OA⊥OB，OB平分∠MON，若∠AON=120°，求∠AOM的度数.解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AON=120°，∴∠BON=120°-90°=30°，∵OB平分∠MON，∴∠MOB=∠NOB=30°，∴∠AOM=90°-30°=60°6.如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校.（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来.（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？解：（1）如图所示：过M作ME⊥AB，过N作NF⊥AB，当汽车行驶到点E处时，对M学校影响最大；当汽车行驶到点F处时，对N学校影响最大；（2）由A向E行驶时，对两学校影响逐渐增大；由F向B行驶时，对两学校的影响逐渐减小；由E向F行驶时，对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大.【教学说明】可以满足不同层次学生学习的需要，能激发学生认知上的冲突，从而促使他们去探索，去对自身的认知结构进行调整和变革.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五、教学板书1.布置作业：教材“习题2.2”中第2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本课时遵循“开放”的原则，在把握教材编写意图的基础上，进行了再创造.通过重组教材，恰当地创设情境,为学生构建了有效开放的学习环境.教学效果较好.。

七年级下册数学平行线及其判定数学是一门严谨的学科，它涵盖了许多重要的概念和定理。

在这篇文章中，我们将讨论平行线及其判定。

平行线是指在二维平面上没有交点的直线。

在几何学中，平行线的性质和判定方法是非常重要的，我们将通过详细的解释和例子来帮助同学们更深入地理解这一概念。

1.平行线的定义首先，让我们来看一下平行线的定义。

在几何学中，两条直线是平行线，当且仅当它们在同一平面上且永远不相交。

这意味着无论我们如何延长这两条直线，它们也永远不会相交。

通过这个定义，我们可以很容易地理解什么是平行线。

但是，实际中我们如何判断两条直线是否平行呢？接下来，我们将讨论几种常见的平行线判定方法。

2.平行线的判定2.1直线与直线的判定首先，让我们来看一下两条直线是否平行的判定方法。

根据几何学的知识，我们知道，如果两条直线的斜率相等，那么它们就是平行线。

这是因为斜率代表了直线的倾斜程度，如果两条直线的斜率相等，那么它们的倾斜程度也相等，这就意味着它们是平行的。

举个例子，假设我们有两条直线，分别是y=2x+3和y=2x-1。

我们可以很容易地计算出它们的斜率都是2，这意味着这两条直线是平行的。

2.2点与直线的判定除了两条直线的斜率相等之外，我们还可以利用点与直线之间的关系来判定两条直线是否平行。

具体来说，如果一条直线上的一点到另一条直线的距离为0，则这两条直线是平行的。

这是因为如果两条直线是平行的，那么它们的距离永远不会改变，所以一个点到另一条直线的距离也永远是不变的。

举个例子，假设我们有一条直线L：y=2x+3，还有一点A(1,5)，我们需要判断这个点到直线L的距离。

我们可以利用点到直线的距离公式来计算，如果计算出来的距离为0，那么这个点和直线是平行的。

2.3垂直线的判定有时候，我们也需要判断两条直线是否是垂直的。

其实，判断两条直线是否垂直与判断两条直线是否平行是类似的。

如果两条直线的斜率的乘积为-1，那么这两条直线是垂直的。

北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级下册2.1.1两直线的位置关系第1课时教学设计一、教材分析1、地位作用：本节课研究的相交线是平面内两条直线的两种位置关系中的其中一种情形，学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线相交的情形。

在本节课中首先探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；为接下来研究两条直线被第三条直线所截的情形，即同位角、内错角、同旁内角等概念的学习作了最基本的准备。

同时是后续学习垂直的基础。

2、目标和目标解析：1.理解邻补角和对顶角的概念;2.掌握“对顶角相等”的性质;3.理解对顶角相等的说理过程;4.经历质疑,猜想,归纳等数学活动,培养学生的观察,转化,说理能力和数学语言规范表达能力;5.通过师友互助、小组讨论,培养合作精神,让学生在探索问题的过程中,体验解决问题的方法和乐趣,增强学习兴趣。

3、教学重、难点教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。

教学难点：对顶角相等的性质的探索。

突破难点的方法：通过相关旧知的复习，按照猜想、推理的思维过程进行突破。

二、教学准备：多媒体课件、导学案、剪刀，纸。

三、教学过程教学内容师生活动设计意图一、创设情景，引入新知问题：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，（播放图片）请找出图片中的相交线、平行线。

由此引入本节的主要内容。

（板书）课题学生观察图片，获得感性认识.让学生知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。

二、小组合作，探究新知1. 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角问题1：张开地剪刀给人以什么形象？（出示一把张开的剪刀），张开的剪刀可看作两条相交直线。

（教师可以同时在黑板上画出几何图形）在用剪刀剪布的过程中，用力握紧把手引发了剪刀张角的变化，表演剪布过程，让学生仔细观察，提出问题问题2：两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀刀刃张开的口又怎么变化？握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师：如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.2．认识邻补角和对顶角，探索它们性质（1）角的位置关系探究画直线AB、CD相交于点O问题：1 、两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?2、两两相配共组成几对角？3、各对角存在怎样的位置关系？按位置关系对他们怎样进行分类?4、各对角的度数有什么关系？学生观察、思考、回答问题学生观察、思考、回答,得出结论学生思考并在小组内交流,全班交流.由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及特点，同时明确本节课要学习的内容用现实生活中的例子引出两线相交所成角的问题，自然而贴切，同时在这个过程中，让学生对两线相交所成角的关系有了初步的认识，这就为研究对顶角相等作了铺垫三．细心观察，归纳定义1、探究邻补角的定义问题：（1）∠1与∠2有怎样的位置关系？（2）∠1与∠2的顶点有什么特点？（3）∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？邻补角定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。

七年级数学平行线的知识点数学是一门非常重要的学科，而数学中平行线也是十分重要的知识点之一。

在初中数学中，七年级的学生就需要学习关于平行线的知识，掌握平行线的性质和运用方法。

本文将介绍七年级数学平行线的知识点，方便同学们更好地学习和掌握平行线知识。

一、平行线的定义平行线是指在同一平面内，永远不会相交的直线，其间的距离保持不变。

平行线的符号是“||”。

二、平行线的性质1.在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行，不能既相交又平行。

2.在同一平面内，如果一条直线与另外一条直线分别平行，则这两条直线也是平行的。

3.如果一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与同一平面内的所有其他直线也都平行。

4.两条平行线所对应的内角和相等，两条平行线所对应的外角互补。

三、平行线的运用方法1.利用平行线的性质解题。

在解题时，需要灵活掌握平行线的各项性质，如对应角、内角和、外角互补等，可以运用这些性质计算出所求的角度或线段。

2.利用平行线的交点特点解题。

当两条平行线被一条第三条直线所切割时，其所对应的内角相等，同旁内角互补等性质可以运用到解题中。

3.利用平行四边形的特点解题。

平行四边形的对边相等，且对边平行。

在平行四边形的计算中，可以运用平行四边形的特点进行计算。

四、平行线的经典应用1.三线共点定理：在平面直角坐标系中，三条不共线的直线如果它们的交点恰好是这个平面的一个点，则这三条直线互相平行。

2.相交线段定理：以一条直线为两边的两个三角形相似的充要条件是这条直线把它们的另一对对边分向比相等。

以上就是七年级数学平行线的知识点，同学们可以通过掌握这些知识点，更好地理解和学习平行线知识。

平行线是数学中的重要知识点，将贯穿整个数学学习过程，希望同学们能够认真学习并掌握。

七年级下册数学平行线及其判定平行线及其判定一、什么是平行线在数学中，平行线指的是两条线段在共线的情况下，两条线段的端点不重合，其余点在这两条线段上都存在。

它们在每一条垂直于这两条线段的直线上，都有两个相对对称的直线，这样它们才能称之为平行线。

二、平行线判定1、直角三角形平行线判定一个直角三角形有两条斜边，如果其中任意一条斜边与直角边平行，则另外一条斜边也必定与直角边平行，因此斜边两条线段相互也是平行的。

2、锐角三角形平行线判定对于锐角三角形，根据角平行定理，其中任意两条边所对的角是相等的，那么当两条边所在的直线交于相同的角点时，这两条边所在的线段就是平行线。

3、同长角相等平行线判定倘若一个四边形有两条对角线，其中任意两个角的长度和两个角的大小都相等，那么对角线所在的线段便是平行的。

4、直角三角形内连接平行线判定如果一个三角形是直角三角形，它的两个斜边上各准备了一条连接线，则两条连接线在垂直于直角边的水平线上，一定是平行的，因为斜边所在的两条线段也是平行线。

三、平行线的性质（1）平行线恒有相同距离，任何两个任意点（包括其端点）到平行线的投影都有相同的距离；（2）平行线内任何一条线段，到两个平行线的投影都有相同的距离；（3）平行线之间任何一点的投影到平行线的端点都有相同的距离；（4）在两个平行的线段上的一点，它到两条平行线的距离都是相等的。

四、结论平行线是数学中一个重要的概念，它在解决几何问题中有着重要的作用。

因为之前的分析，我们可以得出，平行线有其特殊的性质，其中比较重要的是恒有相同距离，可以给几何问题带来极大的方便，可以帮助我们准确地判断两条线段是否是平行线。

七年级平行线与平移知识点平移和平行线是初中数学中十分重要的一个章节。

初中数学中有一个非常重要的定理——平行线与平移定理，这个定理在初中数学学习中起到了至关重要的作用。

那么接下来就让我们来了解一下七年级平行线与平移的重要知识点吧。

一、平行线的基本概念在欧氏几何中，平行线指的是在同一平面内没有交点的两条直线。

平行线可以用符号“||”表示，相交的直线叫做交线。

平行线和交线的关系可以用平行关系、垂直关系等多种关系来表达。

初中数学学习中主要是关注平行关系和垂直关系。

二、平移的概念及性质平移是指在平面上将图形整体移动到另一个位置的变换。

平移变换后的图形与原图形的形状大小相同，位置不同。

平移变换可以用一个向量或坐标表示。

平移的性质有：1. 保形性：平移变换后的图形与原图形形状相同。

2. 保大小性：平移变换后的图形与原图形大小相同。

3. 保角度性：平移变换后的图形与原图形的角度是相等的。

三、平移的平行关系平移变换可以用矩阵表示。

若一个图形经过平移变换得到另一个图形，则称这两个图形平移关系。

平移关系中，相同的图形从一个平面移动到另一个平面，所移动的距离是相等的，方向也相同。

如果两个图形的关系是平移关系，那么这两个图形之间一定是平行的。

平行关系和平移关系是密切相关的。

四、平行线的性质平行线的性质包括1. 平行线的夹角等于对角线所夹的锐角或钝角。

2. 平行线交相等的交角。

3. 平行线所包含的角等于对应的内角。

5. 线段所在的平行线，线段长度是一样的。

5. 两条直线如果分别和一条过这两条直线上的点的直线平行，则这两条直线互相平行。

六、点、线段和直线的平移关系在平移变换中，点与点之间保持距离不变，线段和线段之间也保持距离不变，直线与直线之间还是平行的。

在平移变换中，图形的所有点、线段和直线都同时平移了一段距离。

七、训练技巧七年级平行线和平移知识点的训练技巧包括：1.掌握基本的理论知识。

2.进行练习，理解基本知识的实际应用。

5.3 平行线的性质（第1课时）（学生独立回忆，思考并回答问题。

）【承上启下。

】2、师：反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这就是我们这节课要探究的问题。

二、探究合作交流一1、画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：（学生自学，独立思考并回答问题）角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数角∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数2、观察、猜想两条直线被第三条直线截得的同位角有什么关系？生回答可以用度量的方法或剪切的方法来验证。

（多媒体展示）3、如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？（学生分组讨论，观察、思考问题）4、如果两直线不平行，上述结论还成立吗？变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？ 四、走进生活1如图，是一块梯形铁片的残余部分，量∠A =100°， ∠B =115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 【让学生独立思考，同时，通过实例，培养学生分 析问题的能力，让学生从具体的实例中发现数学问题 ，使学生懂得数学来源于实际生活,服务于实际生活。

】五、巩固提升 六、总结升华、反思提升1.回顾本节课学习的主要内容，填写下表：2.运用平行线性质的前提条件是什么？3.本节课涉及的数学思想方法有哪些？4.本节课的学习，你还有哪些收获或疑惑？ 归纳：性质：线的关系←角的关系判定：角的关系→线的关系【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。

】A BCD七、板书设计:5．3平行线的性质（第1课时）。

七年级下数学知识点平行线七年级下数学知识点：平行线
在中学数学中，平行线是一个十分重要的概念，不仅在初中数学中有所涉及，在高中数学中也有广泛的应用。

那么，究竟什么是平行线？如何判断两条线是否平行？下面让我们一起来学习。

一、平行线的定义
平行线是指在同一个平面内，方向相同且不相交的两条直线。

平行线的符号是“//”。

二、平行线的性质
1. 若直线AB // 直线CD，直线EF // 直线CD，则直线AB // 直线EF。

2. 若直线AB // 直线CD，则它们之间的夹角相等。

3. 若直线AB与直线CD平行，直线EF与直线CD相交，则∠AEF=∠BED。

4. 若直线AB与直线CD平行，直线EF与直线CD交于点O，则AO:OE=BO:OD。

5. 直线与平面相交，所成角的对顶边平行于平面的交线。

三、判断平行线的方法
1. 两条直线的斜率相等时，它们是平行线。

2. 如果两条直线上的任意一对相对角是对应角、平行角、内错角或外错角，则这两条直线是平行的。

3. 在同一直线上，若有两点分别在另一直线同侧，且副角分别为180度，则这两条直线平行。

四、平行线的应用
1. 向量的平移、伸缩、旋转都涉及到平行线的性质。

2. 解解三角形题目时，通过平行线应用于副角及相交线段上，可以简化题目，提高解题效率。

以上就是有关平行线的知识点及其应用，初中数学中，平行线的考试题目常见且不可避免。

因此，我们要熟练掌握平行线的定义、性质和判断方法，以及它在各类数学题目中的应用。

只有这样，我们才能在数学竞赛中有不错的表现，也可以更好地应对中考、高考等重要考试。