2019版高考数学一轮复习第五章平面向量课时达标检测(二十三)平面向量的概念及线性运算文

第一节平面向量的概念及其线性运算A组基础题组1.已知O,A,B是同一平面内的三个点,直线AB上有一点C满足2+=0,则=( )A.2-B.-+2C.-D.-+2.已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么( )A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向3.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是( )A.矩形B.平行四边形C.梯形D.以上都不对4.若||=||=|-|=2,则|+|= .5.(2015北京,13,5分)在△ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x= ,y= .6.已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,且=a,=b,给出下列命题:①=a-b;②=a+b;③=-a+b;④++=0.其中正确命题的个数为.7.如图,以向量=a,=b为邻边作▱OADB,=,=,用a,b表示,,.8.已知a,b不共线,=a,=b,=c,=d,=e,设t∈R,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在实数t,使C,D,E三点在同一条直线上?若存在,求出实数t的值;若不存在,请说明理由.B组提升题组9.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且++=0,则△ABC的内角A等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°10.如图,||=||=1,与的夹角为120°,与的夹角为30°,若=λ+μ(λ、μ∈R),则等于( )A. B. C. D.211.(2015北京朝阳期末)点O在△ABC的内部,且满足+2+4=0,则△ABC的面积与△AOC的面积之比是( )A. B.3 C. D.212.(2015北京丰台二模)已知梯形ABCD中,AD=DC=CB=AB,P是BC边上一点,且=x+y.当P是BC 边的中点时,x+y= ;当P在BC边上运动时,x+y的最大值是.13.如图所示,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,=,=a,=b.(1)用a,b表示向量,,,,;(2)求证:B,E,F三点共线.14.已知P为△ABC内一点,且3+4+5=0,延长AP交BC于点D,若=a,=b,用a、b表示向量、.答案精解精析A组基础题组1.A 依题意,得=+=+2=+2(-),所以=2-,故选A.2.D ∵c∥d,∴c=λd(λ∈R),即ka+b=λ(a-b),∴∴k=-1,则c=b-a,故c与d反向.3.C 由已知,得=++=-8a-2b=2(-4a-b)=2,故∥.又因为与不平行,所以四边形ABCD是梯形.4.答案2解析∵||=||=|-|=2,∴△ABC是边长为2的正三角形,∴|+|为△ABC的边BC上的高的2倍,∴|+|=2.5.答案;-解析由=2知M为AC上靠近C的三等分点,由=知N为BC的中点,作出草图如下:则有=(+),所以=-=(+)-=-,又因为=x+y,所以x=,y=-.6.答案 3解析=a,=b,=+=-a-b,故①错;=+=a+b,故②正确;=(+)=(-a+b)=-a+b,故③正确;∴++=-b-a+a+b+b-a=0,故④正确.∴正确命题为②③④.7.解析∵=-=a-b,∴===a-b,∴=+=a+b.∵=a+b,∴=+=+==a+b,∴=-=a+b-a-b=a-b.综上,=a+b,=a+b,=a-b.8.解析存在.理由:由题设知,=d-c=2b-3a,=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E三点在同一条直线上的充要条件是存在实数k,使得=k,即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.因为a,b不共线,所以有解得t=.故存在实数t=,使C,D,E三点在同一条直线上.B组提升题组9.A 由++=0得,+=,由O为△ABC外接圆的圆心,结合向量加法的几何意义知,四边形OACB为菱形,且∠CAO=60°,故∠BAC=30°.10.D 过C作OB的平行线交OA的延长线于D.由题意可知,∠COD=30°,∠OCD=90°,∴OD=2CD,又由题意知=λ,=μ,∴λ||=2μ||,即λ=2μ,故=2.11.A 设=,=2,=4,则有++=0,所以O为△A'B'C'的重心,由重心的性质知,S△A'OB'=S△A'OC'=S△B'OC',设为S,由=,=2,知S△AOB=S.同理,S△AOC=S,S△BOC=S.而S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=S,所以=·=,故选A.12.答案;解析当P是BC边的中点时,易知=+,所以x+y=+=.当P在BC边上运动时,=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ=(1-λ)+λ=+(1-λ)=x+y,所以即x+=1,所以x+y=1+,又易知y∈[0,1],所以当y=1时,x+y取得最大值,最大值为.13.解析(1)延长AD到G,使=,连接BG,CG,得到平行四边形ABGC,所以=a+b.==(a+b),==(a+b),==b,=-=(a+b)-a=(b-2a),=-=b-a=(b-2a).(2)证明:由(1)可知=,又因为,有公共点B,所以B,E,F三点共线.14.解析∵=-=-a,=-=-b,3+4+5=0, ∴3+4(-a)+5(-b)=0,∴=a+ b.设=t(t∈R),则=ta+tb.①又设=k(k∈R),由=-=b-a,得=k(b-a). 而=+=a+,∴=a+k(b-a)=(1-k)a+kb.②由①②得解得t=.代入①得=a+b.∴=a+b,=a+b.。

第五章 平面向量命题探究解答过程答案:A解析:(解法一)如图,以A 为原点,以AB,AD 所在直线为x,y 轴建立如图所示的坐标系,则A(0,0),B(1,0),D(0,2),C(1,2).动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上,设圆的半径为r, ∵BC=2,CD=1,∴BD==, ∴BC ·CD=BD ·r,∴r=, ∴圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=, 设点P 的坐标为. ∵=λ+μ,∴=λ(1,0)+μ(0,2)=(λ,2μ), ∴cos θ+1=λ,sin θ+2=2μ,∴λ+μ=cos θ+sin θ+2=sin(θ+φ)+2,其中tan φ=2. ∵-1≤sin(θ+φ)≤1,∴1≤λ+μ≤3,故λ+μ的最大值为3,故选A.(解法二)分别以CB 、CD 所在的直线为x 轴、y 轴建立直角坐标系,则A(2,1),B(2,0),D(0,1).∵点P 在以C 为圆心且与BD 相切的圆上, ∴可设P . 则=(0,-1),=(-2,0),=. 又=λ+μ,∴λ=-sin θ+1,μ=-cos θ+1,∴λ+μ=2-sin θ-cos θ=2-sin(θ+φ), 其中tan φ=,∴(λ+μ)max =3§5.1平面向量的基本概念与线性运算考纲解读分析解读 1.从“方向”与“大小”两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算,熟练掌握平行四边形法则与三角形法则.3.向量共线的条件要结合向量数乘的意义去理解,并能灵活应用.4.向量的概念与运算是必考内容.5.本节在高考中主要考查平面向量的线性运算及其几何意义,分值约为5分,属中低档题.五年高考考点一平面向量的基本概念与线性运算1.(2015课标Ⅰ,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点,=3,则()A.=-+B.=-C.=+D.=-答案A2.(2015陕西,7,5分)对任意向量a,b,下列关系式中的是()A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案B3.(2013四川,12,5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ=.答案2考点二向量的共线问题1.(2013陕西,3,5分)设a,b为向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C2.(2015课标Ⅱ,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=. 答案三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一平面向量的基本概念与线性运算1.(2018辽宁葫芦岛期中,3)在△ABC中,G为重心,记a=,b=,则=()A.a-bB.a+bC.a-bD.a+b答案A2.(2017山西大学附中期中,6)如图,e1,e2为互相垂直的单位向量,则向量a+b+c可表示为()A.3e1-2e2B.-3e1-3e2C.3e1+2e2D.2e1+3e2答案C3.(2017河北石家庄二中联考,7)M是△ABC所在平面内一点,++=0,D为AC中点,则的值为()A. B. C.1D.2答案B4.(人教A必4,二,2-2A,12,变式)已知△ABC和点M满足++=0.若存在实数m,使得+=m成立,则m=()A.2B.3C.4D.5答案B考点二向量的共线问题5.(2016河南安阳二模,5)向量a=(2,-9),b=(-3,3),则与a-b同向的单位向量为()A. B.C. D.答案A6.(2018北师大附中期中,13)已知向量a=(1,1),点A(3,0),点B在直线y=2x上,若∥a,则点B 的坐标为.答案(-3,-6)7.(2017江西九校12月联考,14)已知O为坐标原点,向量=(2,3),=(4,-1),且=3,则||=.答案B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:25分时间:20分钟)选择题(每小题5分,共25分)1.(2018辽宁丹东五校协作体联考,8)P是△ABC所在平面上的一点,满足++=2,若S△ABC=6,则△PAB的面积为()A.2B.3C.4D.8答案A2.(2017湖北宜昌一中月考,9)已知O为△ABC的外心,D,E分别为AB,AC的中点,||=16,||=10.若=x+y,且32x+25y=25,则||=()A.8B.10C.12D.14答案B3.(2017安徽皖智教育月考,8)在矩形ABCD中,AB=,BC=,P为矩形内一点,且AP=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的最大值为()A. B. C. D.答案B4.(2016广东茂名二模,9)已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1)且a∥b,若x,y均为正数,则+的最小值是()A.24B.8C.D.答案B5.(2016河南中原名校3月联考,8)如图,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,=3,F为AE的中点,则=()A.-B.-C.-+D.-+答案CC组2016—2018年模拟·方法题组方法1平面向量的线性运算技巧和数形结合的方法1.(2018吉林长春模拟,6)D为三角形ABC所在平面内一点,且=+,则=()A. B. C. D.答案B2.(2017安徽池州模拟,7)梯形ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,AC交BD于O点,过O点的直线分别交AD、BC于E、F点,=m,=n,则+=()A.2B.C.1D.答案B3.(2016河南开封二模,14)已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=|a-b|=|a+b-c|=1,则|c|的最大值M=.答案+1方法2向量共线问题的解决方法4.(2018辽宁丹东五校协作体联考,4)向量a=,b=(cosα,1),且a∥b,则cos2α=()A. B.- C. D.-答案C5.(2017湖北恩施月考,14)设e1,e2是两个不共线的向量,已知向量=2e1+tan α·e2,=e1-e2,=2e1-e2,若A,B,D三点共线,则=.答案06.(2016天津和平二模,11)在△ABC中,过中线AD的中点E作一条直线分别交AB,AC于M,N两点,若=x,=y(x>0,y>0),则4x+y的最小值为.答案。

2019年高考数学一轮复习 第五章 平面向量 课时跟踪检测（二十四）平面向量的概念及其线性运算 文一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若AB ―→＋AD ―→＝λAO ―→，则λ＝________.解析：根据向量加法的运算法则可知，AB ―→＋AD ―→＝AC ―→＝2AO ―→，故λ＝2. 答案：22．(xx·海门中学检测)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A ，B ，C 三点满足OC ―→＝23OA ―→＋13OB ―→，则|AC ―→||AB ―→|＝______.解析：因为OC ―→＝23OA ―→＋13OB ―→，所以AC ―→＝OC ―→－OA ―→＝－13OA ―→＋13OB ―→＝13(OB ―→－OA ―→)，所以AC ―→＝13AB ―→，所以|AC ―→||AB ―→|＝13.答案：133．在四边形ABCD 中，AB ―→＝a ＋2b ，BC ―→＝－4a －b ，CD ―→＝－5a －3b ，则四边形ABCD 的形状是________．解析：由已知，得AD ―→＝AB ―→＋BC ―→＋CD ―→＝－8a －2b ＝2(－4a －b)＝2BC ―→，故AD ―→∥BC ―→.又因为AB ―→与CD ―→不平行，所以四边形ABCD 是梯形．答案：梯形4．(xx·扬州模拟)在△ABC 中，N 是AC 边上一点且AN ―→＝12NC ―→，P 是BN 上一点，若AP―→＝m AB ―→＋29AC ―→，则实数m 的值是________．解析：如图，因为AN ―→＝12NC ―→，P 是BN ―→上一点．所以AN ―→＝13AC ―→，AP ―→＝m AB ―→＋29AC ―→＝m AB ―→＋23AN ―→，因为B ，P ，N 三点共线，所以m ＋23＝1，则m ＝13.答案：135．已知▱ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O ，且OA ―→＝a ，OB ―→＝b ，则DC ―→＝________，BC ―→＝________.(用a ，b 表示)解析：如图，DC ―→＝AB ―→＝OB ―→－OA ―→＝b －a ，BC ―→＝OC ―→－OB ―→＝－OA ―→－OB ―→＝－a －b.答案：b －a －a －b6．(xx·江阴高级中学测试)已知向量a ，b ，c 中任意两个都不共线，但a ＋b 与c 共线，且b ＋c 与a 共线，则向量a ＋b ＋c ＝________.解析：依题意，设a ＋b ＝mc ，b ＋c ＝n a ，则有(a ＋b)－(b ＋c )＝mc －n a ，即a －c ＝mc －n a.又a 与c 不共线，于是有m ＝－1，n ＝－1，a ＋b ＝－c ，a ＋b ＋c ＝0.答案：0二保高考，全练题型做到高考达标1．已知△ABC 和点M 满足MA ―→＋MB ―→＋MC ―→＝0.若存在实数m ，使得AB ―→＋AC ―→＝m AM ―→成立，则m ＝________.解析：由MA ―→＋MB ―→＋MC ―→＝0得点M 是△ABC 的重心，可知AM ―→＝13(AB ―→＋AC ―→)，即AB―→＋AC ―→＝3AM ―→，则m ＝3.答案：32．已知向量a ，b 不共线，且c ＝λa ＋b ，d ＝a ＋(2λ－1)b ，若c 与d 共线反向，则实数λ＝________.解析：由于c 与d 共线反向，则存在实数k 使c ＝kd (k ＜0)，于是λa ＋b ＝k []a ＋2λ－1b .整理得λa ＋b ＝k a ＋(2λk －k )b.由于a ，b 不共线，所以有⎩⎪⎨⎪⎧λ＝k ，2λk －k ＝1，整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－12.又因为k ＜0，所以λ＜0，故λ＝－12.答案：－123．下列四个结论：①AB ―→＋BC ―→＋CA ―→＝0；②AB ―→＋MB ―→＋BO ―→＋OM ―→＝0； ③AB ―→－AC ―→＋BD ―→－CD ―→＝0；④NQ ―→＋QP ―→＋MN ―→－MP ―→＝0， 其中一定正确的结论个数是________．解析：①AB ―→＋BC ―→＋CA ―→＝AC ―→＋CA ―→＝0，①正确；②AB ―→＋MB ―→＋BO ―→＋OM ―→＝AB ―→＋MO ―→＋OM ―→＝AB ―→，②错；③AB ―→－AC ―→＋BD ―→－CD ―→＝CB ―→＋BD ―→＋DC ―→＝CB ―→＋BC ―→＝0，③正确；④NQ ―→＋QP ―→＋MN ―→－MP ―→＝NP ―→＋PN ―→＝0，④正确．故正确的结论个数为3.答案：34．(xx·南汇中学检测)已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且CD ―→＝2DB ―→，CD ―→＝r AB ―→＋s AC ―→，则r ＋s ＝________.解析：如图，因为CD ―→＝2DB ―→，所以CD ―→＝23CB ―→.又因为CB ―→＝AB ―→－AC ―→，所以CD ―→＝23AB ―→－23AC ―→.又CD ―→＝r AB ―→＋s AC ―→，所以r ＝23，s ＝－23，所以r ＋s ＝0.答案：05.(xx·海安中学检测)如图，已知AB 是圆O 的直径，点C ，D 是半圆弧的两个三等分点，AB ―→＝a ，AC ―→＝b ，则AD ―→＝________(用a ，b 表示)．解析：连结CD ，由点C ，D 是半圆弧的三等分点，得CD ∥AB 且CD ―→＝12AB ―→＝12a ，所以AD ―→＝AC ―→＋CD ―→＝b ＋12a. 答案：12a ＋b6．在▱ABCD 中，AB ―→＝a ，AD ―→＝b ，AN ―→＝3NC ―→，M 为BC 的中点，则MN ―→＝________(用a ，b 表示)．解析：由AN ―→＝3NC ―→，得AN ―→＝34AC ―→＝34(a ＋b)，AM ―→＝a ＋12b ，所以MN ―→＝AN ―→－AM ―→＝34(a ＋b)－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12b ＝－14a ＋14b. 答案：－14a ＋14b7．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，BC ―→2＝16，|AB ―→＋AC ―→|＝|AB ―→－AC ―→|，则|AM ―→|＝________.解析：由|AB ―→＋AC ―→|＝|AB ―→－AC ―→|可知，AB ―→⊥AC ―→， 则AM 为Rt △ABC 斜边BC 上的中线， 因此，|AM ―→|＝12|BC ―→|＝2.答案：28．若点M 是△ABC 所在平面内一点，且满足5AM ―→＝AB ―→＋3AC ―→，则△ABM 与△ABC 的面积的比值为________．解析：设AB 的中点为D ，由5AM ―→＝AB ―→＋3AC ―→，得3AM ―→－3AC ―→＝2AD ―→－2AM ―→，即3CM ―→＝2MD ―→.如图所示，故C ，M ，D 三点共线，且MD ―→＝35CD ―→，也就是△ABM 与△ABC 的底边AB 的两高之比为3∶5，则△ABM 与△ABC 的面积的比值为35.答案：359.如图所示，在△OAB 中，点C 是以点A 为对称中心的点B 的对称点，点D 是把OB ―→分成2∶1的一个三等分点，DC 交OA 于点E ，设OA ―→＝a ，OB ―→＝b.(1)用a 和b 表示向量OC ―→，DC ―→； (2)若OE ―→＝λOA ―→，求实数λ的值． 解：(1)依题意，A 是BC 的中点， 所以2OA ―→＝OB ―→＋OC ―→， 即OC ―→＝2OA ―→－OB ―→＝2a －b ，DC ―→＝OC ―→－OD ―→＝OC ―→－23OB ―→＝2a －b －23b ＝2a －53b.(2)若OE ―→＝λOA ―→，则CE ―→＝OE ―→－OC ―→＝λa －(2a －b)＝(λ－2)a ＋b. 因为CE ―→与DC ―→共线．所以存在实数k ，使CE ―→＝k DC ―→. 即(λ－2)a ＋b ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －53b ， 因为a ，b 是不共线的两个非零向量，所以⎩⎪⎨⎪⎧λ－2＝2k ，1＝－53k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－35，λ＝45.10．设e 1，e 2是两个不共线的向量，已知AB ―→＝2e 1－8e 2，CB ―→＝e 1＋3e 2，CD ―→＝2e 1－e 2. (1)求证：A ，B ，D 三点共线；(2)若BF ―→＝3e 1－ke 2，且B ，D ，F 三点共线，求k 的值．解：(1)证明：由已知得BD ―→＝CD ―→－CB ―→＝(2e 1－e 2)－(e 1＋3e 2)＝e 1－4e 2， 因为AB ―→＝2e 1－8e 2， 所以AB ―→＝2BD ―→.又因为AB ―→与BD ―→有公共点B ， 所以A ，B ，D 三点共线． (2)由(1)可知BD ―→＝e 1－4e 2，因为BF ―→＝3e 1－ke 2，且B ，D ，F 三点共线， 所以BF ―→＝λBD ―→(λ∈R)， 即3e 1－ke 2＝λe 1－4λe 2，得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝3，－k ＝－4λ.解得k ＝12.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．在直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝23，BC ＝2，点E 在线段CD 上，若AE ―→＝AD ―→＋μAB ―→，则μ的取值范围是________．解析：由题意可求得AD ＝1，CD ＝3，所以AB ―→＝2DC ―→. 因为点E 在线段CD 上，所以DE ―→＝λDC ―→(0≤λ≤1)． 因为AE ―→＝AD ―→＋DE ―→，又AE ―→＝AD ―→＋μAB ―→＝AD ―→＋2μDC ―→＝AD ―→＋2μλDE ―→，所以2μλ＝1，即μ＝λ2.因为0≤λ≤1，所以0≤μ≤12.即μ的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 2．已知O ，A ，B 是不共线的三点，且OP ―→＝m OA ―→＋n OB ―→(m ，n ∈R)． (1)若m ＋n ＝1，求证：A ，P ，B 三点共线； (2)若A ，P ，B 三点共线，求证：m ＋n ＝1.证明：(1)若m ＋n ＝1，则OP ―→＝m OA ―→＋(1－m )OB ―→＝OB ―→＋m (OA ―→－OB ―→)， 所以OP ―→－OB ―→＝m (OA ―→－OB ―→)， 即BP ―→＝m BA ―→，所以BP ―→与BA ―→共线． 又因为OP ―→与BA ―→有公共点B ， 所以A ，P ，B 三点共线． (2)若A ，P ，B 三点共线， 则存在实数λ，使BP ―→＝λBA ―→， 所以OP ―→－OB ―→＝λ(OA ―→－OB ―→)． 又OP ―→＝m OA ―→＋n OB ―→.故有m OA ―→＋(n －1)OB ―→＝λOA ―→－λOB ―→， 即(m －λ)OA ―→＋(n ＋λ－1)OB ―→＝0.因为O ，A ，B 不共线，所以OA ―→，OB ―→不共线，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －λ＝0，n ＋λ－1＝0，所以m ＋n ＝1.31862 7C76 籶34988 88AC 袬 22932 5994 妔 25611 640B 搋35881 8C29 谩34903 8857 街2480360E3 惣24356 5F24 弤20338 4F72 佲yh。

课时分层作业二十六平面向量的概念及其线性运算一、选择题(每小题5分,共35分)1.①有向线段就是向量,向量就是有向线段;②向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反;③向量与向量共线,则A,B,C,D四点共线;④如果a∥b,b∥c,那么a∥c.以上命题中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.0【解析】选D.①不正确,向量可以用有向线段表示,但向量不是有向线段;②不正确,若a与b中有一个为零向量时也互相平行,但零向量的方向是不确定的,故两向量方向不一定相同或相反;③不正确,共线向量所在的直线可以重合,也可以平行;④不正确,当b=0时,a与c不一定平行,故正确命题的个数为0.2.设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论中正确的是( )A.a与λa的方向相反B.a与λ2a的方向相同C.|-λa|≥|a|D.|-λa|≥|λ|·a【解析】选B.对于A,当λ>0时,a与λa的方向相同,当λ<0时,a与λa的方向相反.B正确;对于C,|-λa|=|-λ||a|,由于|-λ|的大小不确定,故|-λa|与|a|的大小关系不确定;对于D,|λ|a是向量,而|-λa|表示长度,两者不能比较大小. 3.(2018·威海模拟)设a,b不共线,=2a+p b,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为 ( )A.-2B.-1C.1D.2【解析】选B.因为=a+b,=a-2b,所以=+=2a-b.又因为A,B,D三点共线,所以,共线.设=λ,所以2a+p b=λ(2a-b),所以2=2λ,p=-λ,即λ=1,p=-1.【变式备选】已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是 ( )A.B,C,DB.A,B,CC.A,B,DD.A,C,D【解析】选C.因为=+=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2(a+2b)=2,所以A,B,D三点共线.4.设平行四边形ABCD的对角线交于点P,则下列命题中正确的个数是( )①=+;②=(+);③=-;④=.A.1B.2C.3D.4【解析】选 C.因为由向量加法的平行四边形法则,知①=+,②=(+)都是正确的,由向量减法的三角形法则,知③=-是正确的,因为,的大小相同,方向相反,所以④=是错误的.【变式备选】如图所示,已知=2,=a,=b,=c,则下列等式中成立的是( )。

（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第五章平面向量课时达标检测（二十三）平面向量的概念及线性运算文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第五章平面向量课时达标检测（二十三）平面向量的概念及线性运算文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第五章平面向量课时达标检测（二十三）平面向量的概念及线性运算文的全部内容。

课时达标检测（二十三) 平面向量的概念及线性运算[小题对点练—-点点落实］对点练（一) 平面向量的有关概念1．若向量a与b不相等，则a与b一定（）A．有不相等的模B．不共线C．不可能都是零向量D．不可能都是单位向量解析:选C 若a与b都是零向量,则a＝b，故选项C正确．2．设a0为单位向量,下列命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝｜a｜·a0；②若a 与a0平行，则a＝|a｜a0；③若a与a0平行且|a｜＝1，则a＝a0.假命题的个数是( ) A．0 B．1C．2 D．3解析：选D 向量是既有大小又有方向的量,a与｜a|a0的模相同,但方向不一定相同,故①是假命题；若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向，二是反向，反向时a＝－|a｜a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.3．已知a，b是非零向量，命题p：a＝b,命题q：|a＋b|＝｜a｜＋|b|，则p是q的____________条件．解析：若a＝b，则|a＋b|＝｜2a｜＝2|a|，|a|＋|b|＝｜a|＋|a|＝2｜a｜,即p⇒q.若｜a＋b|＝｜a|＋|b｜，由加法的运算知a与b同向共线,即a＝λb，且λ〉0，故q⇒/ p．∴p 是q的充分不必要条件．答案：充分不必要对点练(二）平面向量的线性运算1。

【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第一节 平面向量的概念及线性运算课后作业 理[全盘巩固]一、选择题1．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a ，b 都是单位向量，则a ＝b ；③向量与相等；④若非零向量与是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线．则所有正确命题的序号是( )A ．①B ．③C ．①③D ．①④ 2．已知A 、B 、C 三点不共线，且点O 满足则下列结论正确的是( )3．如图，已知AB 是圆O 的直径，点C 、D 是半圆弧的两个三等分点，＝a ，＝b ，则＝( )A ．a －12b B.12a －bC ．a ＋12b D.12a ＋b4．(2015·天水模拟)A 、B 、O 是平面内不共线的三个定点，且点P 关于点A 的对称点为Q ，点Q 关于点B 的对称点为R ，则＝( )A ．a －bB ．2(b －a )C ．2(a －b )D ．b －a5．(2016·日照模拟)在△ABC 中，P 是BC 边的中点，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若则△ABC 的形状为( )A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形但不是等边三角形 二、填空题6．(2016·包头模拟)如图，在△ABC 中，AH ⊥BC 交BC 于H ，M 为AH 的中点，若则λ＋μ＝________.7．△ABC 所在的平面内有一点P ，满足则△PBC 与△ABC 的面积之比是________．三、解答题[冲击名校]A ．反向平行B ．同向平行C ．互相垂直D ．既不平行也不垂直2．在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 与AC 相交于点F ，若EF ―→＝mAB ―→＋nAD ―→ (m ，n ∈R )，则mn的值为( )A ．－2B ．－12C ．2 D.123如图所示，已知点G 是△ABC 的重心，过点G 作直线与AB ，AC 两边分别交于M ，N 两点，且则xyx ＋y的值为( )A ．3 B.13 C ．2 D.124.如图，在平行四边形ABCD 中，设S ，R ，Q ，P 分别为AP ，SD ，RC ，QB 的中点，若＝m a＋n b ，则m ＋n ＝________.答 案 [全盘巩固]一、选择题1．解析：选A 根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量与互为相反向量，故③错误；由于方向相同或相反的向量为共线向量，故与也可能平行，即A ，B ，C ，D 四点不一定共线，故④错误．2．3．4．5．二、填空题 6．答案：127．答案：238.答案：2 三、解答题 9.10.1.2．3.解析：选B 利用三角形的性质，过重心作平行于底边BC 的直线，易得x ＝y ＝23，则xy x ＋y ＝13.4.答案：65。