江苏省高邮市送桥中学高中数学2.1数列的概念和简单表示(2)导学案(无答案)苏教版必修5

第3课时 直线的方程（1）【学习目标】掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程；使学生感受到直线的方程和直线之间的对应关系．【学习重点】掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．【预习内容】1、直线l 经过点(1,3)A -，(0,1)B ，则(1)直线l 的斜率是多少？(2)当),(y x P 在直线l 上运动，那么点P 的坐标),(y x 应满足什么条件？2、经过点()000y x P ，，且斜率为k ，则点斜式方程 为3、什么是截距？直线的斜截式方程 【新知学习】 1. 直线的点斜式方程若直线l 经过点111(,)P x y ，且斜率为k ，则直线方程为 ；这个方程是由直线上 及其 确定的，所以叫做直线的 方程．思考：直线的点斜式方程可以表示所有的直线吗？○1直线l 经过点111(,)Px y ，倾斜角为0︒，则直线l 的方程是_____________； ○2直线l 经过点111(,)Px y ，倾斜角为90︒，则直线l 的方程是______________. ③直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是(0,)P b ，求直线l 的方程．2. 直线的斜截式方程横截距与纵截距（1）横截距：直线l 与 交点的 坐标叫做直线l 在x 轴上的截距，简称横截距；（2）纵截距：直线l 与 交点的 坐标叫做直线l 在y 轴上的截距，简称纵截距。

若直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为()b ，0，代入直线的点斜式，得 ，其中b 为直线l 在y 轴上的 ． 这个方程是由直线l 的斜率和它在y 轴上的 确定的，所以叫做直线的 方程．思考：下列说法正确的是_____（1）截距就是距离.（2）截距可以大于0，也可以等于或小于0.（3）直线的斜截式方程可以表示任何直线．注意：当直线和x 轴垂直时，斜率不存在，此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示．【新知应用】例1、 已知一直线经过点P （－2，3），斜率为2，求此直线方程．例2、将直线l 1：023=-+-y x 绕着它上面的一点)32( ，按逆时针方向旋 转︒15 得直线l 2，求l 2的方程．例3、已知直线l 的斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程．【课堂练习】1、分别求下列直线方程:（1）经过点P(2,5),斜率为4 ;（2）经过点M(3,-1),倾斜角为600.2、求经过点)3,1(--A ，倾斜角等于直线x y 2=的倾斜角的2倍的直线方程。

A DBC 第1课 向量的概念及其表示【学习目标】1.了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示；2．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念3．通过师生互动、交流与学习，培养学生探求新知识的学习品质.【学习重点】向量、相等向量、共线向量的概念【预习内容】问题1：湖面上有3个景点O ，A ，B ，如图所示.一游艇将游客从景点O 送至景点A ，OA 的距离为2km ,半小时后，游艇再将游客送至景点B ，AB 的距离也为2km 从景点O 到景点A 有一个位移，从景点A 到景点B 也有一个位移.请问这两个位移同吗？它们的距离相同吗？O BA 问题2：下列物理量中，哪些量分别与位移和距离这两个量类似：（1）物体在重力作用下发生位移，重力所做的功；（2）物体所受重力；（3）物体的质量为a 千克；（4）1月1日的4级偏南风的风速。

上述的物理量中有什么区别吗？【新知学习】阅读课本，回答下列问题。

1.什么是向量?2.怎么表示向量?3.什么是向量的模?4.有哪些特殊向量?5.向量间有什么特殊关系?【新知深化】1．概念辨析（1）向量的定义： 称为向量（2）向量的表示：向量通常用一条 来表示， 表示向量的大小，表示向量的方向。

以A 为起点、B 为终点的向量记为→--AB 。

向量也可以用小写字母a r ,b r ,c r 来表示。

（3）向量的大小及表示： 称为向量的长度（或称为模），记作（4）零向量： 的向量称为零向量，记作（5）单位向量： 的向量，叫做单位向量【注意】：【思考】：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？2.关系探究【问题】：在平行四边形ABCD 中，向量→--AB 与→--CD ，→--AB 与−→−DC 有什么关系？a b c（1）平行向量： 叫做平行向量，若a r ,b r ,c r 是一组平行向量，则可以记作a r ∥b r ∥c r .我们规定0r 与任一向量平行.（2）相等向量： 叫做相等向量。

2、1、2数列的概念及简单表示法（二）一. 学习目标知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n 项和与n a 的关系过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。

情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

二、教学重点根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点理解递推公式与通项公式的关系三、课前知多少？1．函数的表示方法： ．2．什么是数列的通项公式？________________________________________________．四、合作探究 问题解决问题1．如何表示一个数列？ 问题2．你能分别举例说明吗？问题3．谈一谈你对数列表示方法的认识．例题1．下图中的三角形称为谢宾斯基三角形．在下图四个三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,请写出这个数列的一个通项公式,并在坐标系中画出它的图象例题2．已知数列}{n a 满足11=a ，)2()1(11≥-+=-n n n a a n n ，写出该数列的前5项以及它的通项公式．变式：在本例中，若)2(11≥+⨯=-n n n a a n n ，则其前5项及通项公式又是怎样？思考讨论：1.在本例及其变式中，通项公式你是怎样求出的？谈谈你的做法，并和其他同学交流．2．用递推公式表示一个数列应满足什么条件？3．数列的通项公式和递推公式有什么关系？五．当堂练习1．下列说法不正确的是（ ）A 数列可以用图象来表示B 数列的通项公式不唯一C 数列中的项不能相等D 数列可以用一群孤立的点表示 2．已知31+=+n n a a ，则数列}{n a 是（） A 递增数列 B 递减数列 C 常数列 D 摆动数列。

第3课时等差数列的基本概念【学习目标】1、明确等差数列的定义；2、能用定义判断一个数列是否为等差数列.【学习重点】理解等差数列的概念【自主学习】预习书本第33-35页，回答下列问题：（1）一般的，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示.【课堂探究】考察下面三组数列：1984,1988,1992,1996,2000,2020,2020；1， 2， 3， 4， 5， 6；10000+16.5,10000+16.5⨯2，10000+16.5⨯3，10000+16.5⨯4.上述数列有什么共同的特点？定义：等差数列：这个常数叫做，通常用字母表示.符号语言：【练习】下列数列是否是等差数列：（1）3,7,11,15,19,23 （2） 1,2,4,6,8,10,12（3）3,3,3,3,3,3,3 （4）5,0,5,0,5,0,5（5）8,6,5,2,0,-2,-4【课堂展示】例1．求出下列等差数列中的未知项（1）3，a，5 （2）3，b，c，-9例2．（1）在等差数列{}n a 中，是否有)2(211≥+=+-n a a a n n n ？（2）在数列{}n a 中，如果对于任意的正整数n （2≥n ），都有211+-+=n n n a a a ，那么数列{}n a 一定是等差数列吗？例3．求证：若b a ac c b +++1,1,1成等差数列，则222,,c b a 成等差数列【课堂练习】1．判断下列数列是否为等差数列：（1）1-，1-，1-，1-，1-；（2）1，21，31，41； （3）1，0，1，0，1，0；（4）2，4，6，8，10，12；（5）7，12，17，22，27．2．目前男子举重比赛共有10个级别，除108公斤以上级别外，其余的9个级别从轻到重依次为（单位：kg ）：54，59，64，70，76，83，91，99，108，这个数列是等差数列吗？【新知回顾】1. 等差数列的概念；2．如何判断数列是否为等差数列；【教学反思】第3课时 等差数列的基本概念作业1．判断下列数列是否是等差数列（1）41,31,21,1 ； ( ) （2）1，1，2，3，……，n ；( ) （3）4, 2, 0, -2， -4； ( ) （4）m ，m+n ，m+2n ，2m+n ； ( )（5）a-d ，a ，a+d ； ( ) （6）1,2,3,2 ( )2．已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数（1）（ ），5，10 （2）1，2，（ ） （3）31，（ ），（ ），103、求出下列等差数列中的未知项：（1）,,10,,20a b c --； （2）,lg3,lg 6,x y4．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为5．数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 中，b ka b n n +=（k ，b 是常数），求证：数列{}n b 是等差数列6．已知n n n a a a a a a 21321,...,,,...,,,+是公差为d 的等差数列（1）121,,...,,a a a a n n -也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（2）n a a a a 2642,...,,,也成等差数列吗？如果是，公差是多少？7．已知数列{}n a 满足),(2R q p qn pn a n ∈+=，且p ，q 为常数，（1）当p 和q 满足什么条件时，数列{}n a 是等差数列？（2）求证：对任意实数p 和q ，数列{}n n a a -+1是等差数列。

数列（第2课时）【学习导航】知识网络学习要求1．进一步理解数列概念，了解数列的分类；2．理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；3．了解递推数列的概念。

【自学评价】1．数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项。

2．数列的分类：按n a 的增减分类：（i ）递增数列：n N *∈任意，总有1n n a a +>；（ii ）递减数列：n N *∈任意，总有1n n a a +<；(iii) 摆动数列：l N *∈任意k,，有1k k a a +>，也有1l l a a +<，例如1,2,4,6,8,---；（iv ）常数列：n N *∈任意，1n n a a +=；（v ）有界数列：存在正整数M 使||n a M ≤；（vi ）无界数列：对任意正整数M 总存在n a 使||n a M >。

3．递推数列：如果已知数列{}n a 的前一项（或前几项），且任意一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，则这个数列叫递推数列，这个公式叫这个数列的递推公式。

递推公式是给出数列的一种重要方式。

【精典范例】【例1】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）222221314151,,,2345----； （2）12341,2,3,42345； （3）9，99，999，9999。

【解】（1）这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，所以它的一个通项公式是：2(1)11n n a n +-=+； （2）这个数列的前4项每一项都可以分为整数部分n 与分数部分1n n +的和，所以它的一个通项公式是：1n n a n n =++； （3）这个数列的前4项每一项加1后变成10,100,1000,10000，所以它的一个通项公式是：101n n a =-。

第30课时 函数的零点（2）【学习目标】1.理解函数零点的概念．2.会求某些函数的零点．3.能根据函数的零点判断函数的大致性质．【学习重点】零点的概念及存在性的判定；能根据零点存在性定理解决一元二次方程根的分布问题。

【预习内容】问题：（1）什么是函数的零点？（2）零点存在性定理的内容是什么？练习：求下列函数的零点：（1）254y x x =-+；（2）202++-=x x y ；（3）)13)(1(2+--=x x x y ；（4）)23)(2()(22+--=x x x x f ．【新知应用】例题、（1）函数1)(2+-=ax x x f 有负值，则实数a 的取值范围是 。

（2）已知方程2(3)60x m x m -+++=有两个不相等的正根，求m 的取值范围。

变式一：如果方程2(3)60x m x m -+++=有两个均大于2的不等的根，求m 的取值范围。

变式二：如果方程2(3)60x m x m -+++=有两个实根都在（2，4）之间，求m 的取值范围。

变式三：如果方程2(3)60x m x m -+++=有两个实根一个小于2，一个大于2，求m 的取值范围。

变式四：如果方程2(3)60x m x m -+++=有两个实根12,x x 满足12(1,2),(4,6)x x ∈∈，求m的取值范围。

练习：（1）已知βα,是方程024)12(2=-+-+m x m x 的两个根，且βα<<2， 求m 的取值范围。

（2）已知关于x 的方程0532=+-a x x 的一根分布在区间（-2，0）内，另一根分布在区间（1，3）内，求实数a 的取值范围。

【新知回顾】本节课重点是关于一元二次方程根的分布问题，解决这一问题的关键是结合一元二次函数的图像与性质，列出所有的约束条件，从以下三个方面入手：（1）判别式；（2）对称轴；（3）区间端点的函数值。

函数的零点（2）作业1．已知)(x f ＝⎩⎨⎧-≥+--<--)1(6)1(322x x x x x ，则ｙ＝)(x f 的零点是_____________ 2．已知抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 有两个零点，则ｍ的取值范围____________3．设函数ｙ＝)(x f 是奇函数，且有７个零点，则７个零点之和为_______________4．已知函数ｙ＝1)3(2+-+x m mx 的零点至少有一个是正值，则实数ｍ的取值范围是_____________________5．已知关于ｘ的函数)(x f ＝k x k x k 6)63()2(2++--有两个负的零点，求实数ｋ的取值范围．6．设22()7(13)2f x x a x a a =-++--，函数一个零点在(0,1)上，另一零点在(1,2)上，求实数a 的范围。

第10课时 函数的单调性（2）【学习目标】1．理解函数单调性概念；2．掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性；3．提高观察、抽象的能力．；【学习重点】函数单调性的概念以及利用定义证明或判断函数的单调性。

【预习内容】1、函数单调性概念2、判定函数单调性方法【新知学习】判定函数单调性的常用方法（1）图象法：根据函数图像的上升或下降的趋势判断（2）直接法：运用已知的结论，直接得到函数的单调性。

如初中学过的常见函数的单调性。

同时记住以下结论，对于直接判断函数的单调性大有帮助。

设)(x f ，)(x g 都是R 上的单调函数，则：（3）定义法【新知应用】例1.求证：函数11)(--=x x f 在区间()0,∞-上是单调增函数。

例2.讨论函数xx x f 1)(+=在()+∞,1的单调性。

例3、讨论函数21)(++=x ax x f )21(≠a 在),2(+∞-上的单调性.【新知回顾】1、用定义证明函数单调性的步骤：（1） ；（2） ；（3） 。

2、用定义证明函数的单调性的关键在于变形，变形的方法有：因式分解、配方、分子有理化。

函数的单调性（2）作业限时作业：1、设)(x f 为定义在R 上的减函数，且0)(>x f ，则下列函数： ○1)(23x f y -=；○2)(11x f y +=；○3)(2x f y =；○4)(2x f y += 其中为R 上的增函数的序号是 .2、求证（1）函数32)(2+-=x x f 在区间(]0,∞-上是单调增函数；（2）函数1)(3+-=x x f 在区间(]0,∞-上是单调减函数；（3）函数x x x f 1)(+=在区间(],10上是单调减函数，在区间[)∞+，1上是单调增函数。

3、设函数b x a x x f ++=)(（0>>b a ），求)(x f 的单调区间，并证明)(x f 在其单调区间上的单调性。

2.1数列的看法与简单表示法( 第 2 课时 )学习目标认识数列的递推公式, 明确递推公式与通项公式的异同; 会依据数列的递推公式写出数列的前几项; 经历数列知识的感觉及理解运用的过程; 经过本节课的学习 , 领会数学根源于生活 , 进而提升学习数学的兴趣 . 合作学习一、设计问题 , 创建情境1.回首复习数列及相关定义 , 数列既然是按必定次序摆列的一列数 , 有些数列能够写出一个通项公式 a n=f(n), 那么除了通项公式外还能够怎么表示 ?2.察看钢管堆放表示图 , 追求规律 , 成立数学模型 .自上而下 :第 1 层钢管数为 4;第 2 层钢管数为 5;第 3 层钢管数为 6;第 4 层钢管数为 7;第 5 层钢管数为 8;第 6 层钢管数为 9;第 7 层钢管数为 10.若用 a n表示钢管数 ,n 表示层数 , 则可得出每一层的钢管数为一数列 , 且 a n =n+3(1≤n≤7), 相邻两层之间有没相关系 ?即 a n+1与 a n有没相关系 ?3. 国象棋中的每个格子中挨次放入1,2,2 2,2 3,2 4, ⋯,2 63的麦粒数排成一列数 , 相两数之有没相关系?即 a n+1与 a n有没相关系 ?二、信息沟通 , 揭露律数列有四种表示法 : 通公式法、列表法、象法和推公式法. 往常用通公式法表示数列 .4.通公式法假如数列 {a n } 的第 n a n与序号 n 之的关系能够用一个式子来表示,那么个公式就叫做个数列的通公式.如数列 0,1,2,3,4,⋯的通公式;1,1,1,1,⋯的通公式;1,, ⋯的通公式.5.象法从函数的点看,数列能够当作以正整数集N*( 或它的有限子集{1,2,3, ⋯,n}) 定域的函数 a n=f(n) 当自量依据从小到大的序挨次取的一列函数 .而数列的是函数 , 序号就是自量 , 数列的通公式就是相函数的分析式 . 其象是一群孤立的点 .我能够模仿函数象的画法画数列的象. 详细方法是以数n 横坐 , 相的a n坐 , 即以坐在平面直角坐系中作出点以前方提到的数列1,, ⋯例 , 作出一个数列的象, 所得的数列的象是一群孤立的点 , 因横坐正整数 , 因此些点都在 y 的右 , 而点的个数取决于数列的数 . 从象中能够直地看到数列的随数由小到大化而化的.6.列表法数列可看做特别的函数 , 其表示也与函数的表示法有系 , 相于列表法表示一个函数 , 数列有的表示法 : 用 a1表示第一 , 用 a2表示第二 , ⋯⋯,用 a n表示第 n , 挨次写出 a1,a 2,a 3 ,a 4, ⋯.{a n}.7.推公式法知都根源于践 , 最后要用于生活 . 用其来解决一些 . 察管堆放表示 , 其律 , 成立数学模型 .模型一 : 自上而下 :第 1 管数 4, 即 1? 4=1+3; 第 2管数 5, 即 2? 5=2+3; 第 3 管数6, 即 3? 6=3+3; 第 4 管数 7, 即 4?7=4+3; 第 5 管数 8, 即 5? 8=5+3;第 6 管数 9, 即 6? 9=6+3; 第 7管数 10, 即 7?10=7+3.若用 a n表示管数 ,n 表示数 , 可得出每一的管数一数列 , 且 a n=n+3(1≤n≤7).运用每一的筋数与其数之的律成立数列模型, 运用一关系 , 会快捷地求出每一的管数, 会我的与算来好多方便.看此片 , 能否有其余律可循 ?模型二 : 上下之的关系自上而下每一的管数都比上一管数多 1.即 a1=4;a2=5=4+1=a+1;a3=6=5+1=a2+1;依此推 :a n =a n-1 +1(2≤n≤7).于上述所求关系 , 若知其第 1 , 即可求出其余 .推公式 : 假如已知数列 {a n} 的第 1 ( 或前几 ), 且任一 a n与它的前一 a n-1 ( 或前几 ) 的关系能够用一个公式来表示 , 那么个公式就叫做个数列的推公式 .推公式也是出数列的一种方法.以下数列 :3,5,8,13,21,34,55,89,递推公式为 :a 1=3,a 2=5,a n =a n-1 +a n-2 (3 ≤n ≤8).8. 数列的分类(1) 依据数列项数的多少分①有穷数列 : ;②无量数列 :.(2) 依据数列项的大小分①递加数列 : ;②递减数列 :;③常数数列 :;④摇动数列 :.三、运用规律 , 解决问题9. 设数列 {a n } 知足 a n =写出这个数列的前 5 项.10. 已知 a 1=2,a n+1=2a n , 写出前 5 项, 并猜想 a n .四、变式训练 , 深入提升11. 依据各个数列的首项和递推公式 , 写出它的前 5 项, 并概括出通项公式.(1)a 1 =0,a n+1=a n +(2n-1)(n ∈N *);(2)a * 1 =1,a =(n ∈ N );n+1(3)a 1 =3,a n+1=3a n -2(n ∈ N * ).五、反省小结 , 看法提炼参照答案一、设计问题 , 创建情境3. 相关系 .a n+1=2a n二、信息沟通 , 揭露规律4.a n=n-1(n ∈N*);a n =1(n∈ N* );a n=(n ∈N*)5.(n,a n)8.(1) ①项数有限的数列②项数无穷的数列(2)①从第 2 项起 , 每一项都大于它的前一项的数列②从第 2 项起 , 每一项都小于它的前一项的数列③各项相等的数列④从第 2 项起 , 有些项大于它的前一项 , 有些项小于它的前一项的数列三、运用规律 , 解决问题9. 解: 由题意可知 ,a 1=1,a 2=1+=2,a3=1+,a 4=1+,a 5=1+.10.解 :a 1=2,a22334452=2a1=2×2=2 ,a 3=2a2=2×2=2 ,a 4=2a3=2×2=2 ,a 5=2a4=2×2=2 ,观察可得 a n=2n.四、变式训练 , 深入提升11. 解:(1) ∵a1=0,a 2=1,a 3=4,a 4=9,a 5=16, ∴a n=(n-1) 2;(2) ∵a1=1,a 2=,a 3=,a 4=,a 5=, ∴ a n=;012(3) ∵a1=3=1+2×3,a 2=7=1+2×3,a 3=19=1+2×3,34n-1.a4=55=1+2×3,a 5=163=1+2×3, ∴a n=1+2×3五、反省小结 , 看法提炼略。

第二章 数列2．1 数列的概念与简单表示法（第2课时）9 **学习目标**1．了解数列的递推公式，能根据递推公式写出数列的前几项；2．了解数列的前n 项和与数列通项公式的关系，能根据前n 项和n S 求通项n a ； 3．能根据数列的递推公式求一些简单数列的通项公式。

**要点精讲**1．在数列{}n a 中，111,21(1)n n a a a n -==+>，由1a 可计算出23,a a ，…，像这样给出数列的方法叫做递推法，其中121(1)n n a a n -=+>称为递推公式。

递推公式也是数列的一种表示方法。

2．设数列{}n a 的前n 项之和为12n S a a =++…n a +，则11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩。

3．设数列{}n a 的前n 项之积为12n n T a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则11,1,2n n n T n a T n T -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩。

**范例分析**例1．（1）在数列{}n a 中，111,21(1)n n a a a n -==+>，写出数列{}n a 的前5项。

（2）在数列{}n a 中，114a =-，111(1)n n a n a -=->，写出数列{}n a 的前5项。

评注：像第（2）小题中的数列{}n a 的项的值是呈现周期性变化的，这样的数列称为周期数列。

例2．已知数列{}n a ，11a =，112nn na a a +=+(*n N ∈)，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式，并加以验证。

评注：数学猜想是数学研究的起点，而验证是对所猜结论正确与否的一种保护措施，学习数学需要掌握这种“归纳-猜想-验证”的思考方法。

例3．（1）数列{}n a 的前n 项之和12nn S =+，求n a 。

（2）数列{}n a 的前n 项之和22n S n n =-，求n a 。