2017届湖北省宜城市第一中学高三8月月考数学(文)试题

湖北省襄阳市宜城一中2016-2017学年度上学期高三年级8月月考数学（文科）试题时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1． 函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致范围是（ ） )2,1.(A ),.(+∞e B)4,3()1,1.(和eC )3,2.(D2．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A.α内有无穷多条直线与β平行B.直线a//α,a//βC.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD.α内的任何直线都与β平行3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知58a =，36S =，则107S S -的值是（ ） A ．24 B ．48 C ．60 D ．724．在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的向量分别是和,若复数z 与+的积为实数,且|z|=,则z=A.1-2iB.-1+2iC.1-2i,-1+2iD.1+2i,1-2i5．若{}n a 是等差数列，首项公差0d <，10a >，且201320122013()0a a a +>,则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A ．4027B ． 4026C ．4025D ．40246．若不等式22412ax x a x ++>-对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是( )A.23a a ≥≤-或B.23a a >≤-或C.2a >D.22a -<<7．将函数y=cos(x －56π)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式是 A.cos()24x y π=-B.cos(2)6y x π=-C.sin 2y x =D.2cos()23x y π=-8．函数y = （ ）A ．2,2()33k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()33k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ． 222,2()33k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦9．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是（ ）A.()2,2-B.()(),22,-∞-+∞C.(][),22,-∞-+∞ D.[]2,2-10．在矩形ABCD 中，4,3AB BC == E 是CD 的中点，沿AE 将ADE ∆折起，使二面角--D AE B 为60°，则四棱锥D ABCE -的体积是A.13399 B.133927 C.1313911．在等差数列{}n a 中，20111-=a ，其前n 项的和为n S ．若=2011S ( )A ．2010- B. 2010 C ．2011 D ．2011-12．已知函数f (x )＝cos x (x ∈(0,2π))有两个不同的零点x 1，x 2，方程f (x )＝m 有两个不同的实根x 3，x 4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为( )．A ．－12 B.12第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．在平面直角坐标系中，定义2121),(y y x x Q P d -+-=为两点),(),,(2211y x Q y x P ,之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到)0,1(),0,1(N M -两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；④到)0,1(),0,1(N M -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中正确的命题是___________．（写出所有正确命题的序号）14．已知F 1、F 2是双曲线的两焦点,过F 2且垂直于实轴的直线交双曲线于P 、Q 两点,∠PF 1Q=60°,则离心率e=________________.15．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．16．Rt △ABC 中，AB =AC ，以C 点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AB 上，且椭圆过A 、B 两点，则这个椭圆的离心率为三、解答题（70分）17．（本题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()21nn n ba b S -=-.（1）证明：当2b =时，{}12n n a n --⋅是等比数列；（2）求{}n a 的通项公式.18．（本题12分）已知,z ω为复数，(13)i z +⋅为纯虚数，2ziω=+，且||ω=求复数ω. 19．（本题12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率． 20．（本题12分）公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X 毫克，当20≤X<80时，认定为酒后驾车；当X≥80时，认定为醉酒驾车，重庆市公安局交通管理部门在对G 42高速路我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾依据上述材料回答下列问题：(1)求t 的值；(2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率． 21．（本题12分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，若33=a ，2=c ，0150=B ，求边b 和ABC ∆的面积．22．（本题10分）已知点P 在椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 上，以P 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点2F ，且,22=⋅OF 2t a n 2=∠O P F ，其中O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点），（01-M ，设Q 是椭圆C 上的一点，过Q 、M 两点的直线l 交y 轴于点N ,若2NQ QM =, 求直线l 的方程;（3）作直线1l 与椭圆D :222221x y a b+=交于不同的两点S ,T ,其中S 点的坐标为(2,0)-,若点(0,)G t 是线段ST 垂直平分线上一点,且满足4GS GT ⋅=,求实数t 的值.参考答案1．D【解析】因为根据零点存在性原理可知道，函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间端点值函数值异号，因此可知f(2)>0,f(3)<0,选D 2．D 【解析】试题分析：A.α内有无穷多条直线与β平行 ，只要有一条与β由交点，则平面α与平面β不平行B. 直线a//α,a//β，但当βαβα⊄⊄=⋂a c ,a ,且时，亦满足题意，故B 错C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//α，但当βαβα//,//a ,b c 且=⋂时，亦满足题意 故C 错D. α内的任何直线都与β平行，平面α与平面β没有公共点，βα//，故D 正确 考点：平面与平面平行的定义 3．B 【解析】 试题分析：58a =，36S =1113248,360,22a d a d a d ⨯∴+=+=∴== ()107891093301648S S a a a a ∴-=++==+=考点：等差数列点评：等差数列题目的求解一般首要找到首项和公差，本题中用到了公式()11n a a n d =+-()112n n n S na d -=+4．C 【解析】+=(6＋5i)+(－2＋3i)=4+8i设z=a+bi(a,b 为实数),则|z|==①∵复数z 与+的积为实数,∴2a+b=0 ② 解①②式得或∴z=1-2i 或 z=-1+2i5．D 【解析】试题分析：对于首项大于零的递减的等差数列，由等差数列前n 项和公式可判断结论． 根据题意可知{}n a 是等差数列，首项公差0d <，10a >，且20132012201320122013()00,00a a a a aa a +>∴+<<∴>，可知，数列是递减的数列，同时可知则利用等差中项性质可知14023201220a a a +=>，同理14025201320a a a +=<，所以20122013140240a a a a +=+<，因此使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是4024，因此选D.考点：等差数列以及性质的运用点评：本题没有具体的数字运算，它考查的是等差数列的性质，有数列的等差中项，等差数列的前n 项和，实际上这类问题比具体的数字运算要困难，对同学们来说有些抽象 6．C【解析】原不等式可化为（a ＋2）x 2＋4x ＋a －1＞0,显然a ＝－2时不等式不恒成立；当a ＋2≠0时，只需20,164(2)(1)0.a a a +>⎧⎨∆=-+-<⎩解得a >2.也可利用特值代入的办法进行排除.7．D 【解析】试题分析：将函数y=cos(x －56π)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到解析式为y=cos(12 x －56π)，再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式是y=cos[12 （x+3π）－56π]=2cos()23x y π=-,故选D. 考点：三角函数的图像变换点评：解决的关键是理解周期变换仅仅影响w 的变换，其余的不变，同时平移变换，只对x 加上或者减去一个数，属于基础题。

宜城一中2016-2017学年度上学期高三年级8月月考语文试题时间：150分钟分值150分第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（共9分，共3小题，每小题3分）如果说工业3．0要解决的是生产效率与消费效率之间的矛盾，那么，以“互联网+”为特征的工业4．0则很可能会打破先生产后消费的传统思维，甚至会让生产与消费之间的鸿沟逐步消除。

在工业4．0阶段，传统产业与互联网是“互联网+”，而不再是“+互联网”。

一个“+”位置变化耐人寻味。

过去，无论信息化带动工业化还是二者深度融合，都是“+互联网”概念，即传统产业是主体，互联网只是工具。

工具的最大特点是被动。

再好的工具，只有被利用才有价值。

工具化是工业3．0阶段互联网的主要特征。

在3．0阶段，互联网作为具有革命性的工具，的确可以扩大和提升信息交流的空间和速度，从而让传统产业不仅生产效率继续有所提高，而且使得消费效率获得极大提升。

特别是网络销售平台的建立，让消费过程变得更加高效、便捷。

如果说以蒸汽机和电气化为代表的工业1．0和2．0所运用的是力学原理，解放的是体力，解决的是产能，那么以信息化为代表的3．0运用的则是数字手段，延伸的是人类的眼睛和耳朵，主要解决的是生产效率和消费效率之间的矛盾。

在这一时期，互联网仍然是工具，因此传统产业的基本形态并没有因互联网的加入而改变。

在工业4．0阶段，互联网已经不再是传统意义上的信息网络，它更是一个物质、能量和信息互相交融的物联网，传递的也不仅仅是传统意义上的信息，它还可以包括物质和能量的信息。

互联网自身的演进导致了它角色的变化。

某种意义上讲，今后的互联网已不再是一般意义上的工具，它会上升为矛盾主体，从设计、生产、销售到售后的全流程对传统产业进行改造。

传统产业则可能变为被“+”的对象。

互联网的去工具化从百度、腾讯等互联网巨头纷纷主动涉足传统制造业已经初现端倪。

而互联网对传统制造业带来的颠覆在发达国家也已经出现。

美国的某款新能源汽车，由于运用了物联网概念，已经取消了传统的4S店商业模式，不仅销售不需要，甚至保养、维修也不再需要4S店。

2017届湖北省宜城市第一中学高三年级上学期9月月考数学（文科）试题(word)★祝考试顺利★时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）A ．t v 2log =B ．t v 21log = C ．212-=t vD ．22-=t v2．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ） A ．1->a B ．2>a C ．1-≥a D ．21≤<-a3在△ABC 中，已知||4,||1AB AC ==，ABC S ∆=AB AC ⋅ 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4±D ．2±4．定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊕==+∈∈．设集合},{10=A ，},{32=B ，则集合B A ⊕的所有元素之和为 （ ） A.0 B.6 C.12 D.185．==-αααα2cos 则,55cos sin 是第一象限角，已知（ ） A. 53-B. 53±C.54D.54± 6．已知圆C 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为：22(1)(1)1x y -+-=，则圆C 的方程为（ ）A ．22(2)1x y ++= B ．22(2)1x y -+= C ．22(2)1x y +-=D ．22(2)1x y ++=7．下列结论正确的是（ ） A. ∅A B. {0}∅∈ C. {}2,1 Z D. {0}{0,1}∈8．把函数()sin()6g x x π=-的图象向右平移6π个单位可以得到函数()f x 的图象，则()6f π=A ．12-B C ．1- D ．1 9．已知集合{04}A x x =≤≤，{02}B y y =≤≤，下列不表示从A 到B 的映射的是（ ） A. 1:2f x y x →=B. 2:3f x y x →=C.1:3f x y x →= C. :f x y→=10．已知,,A B C 为不共线的三点，则“0>⋅”是“ABC ∆是钝角三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11．（理）已知f(x)为偶函数且∫60()f x dx=8,则∫66()f x -dx 等于 ( )A.0B.4C.8D.1612．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么（ ）A ．甲是乙的充分但不必要条件B ．甲是乙的必要但不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．若函数m y x +=-|1|)21(的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是_______． 14．用秦九韵算法计算多项式5432()54321f x x x x x x =+++++当5x =时，乘法运算的次数为＿＿＿＿；加法运算的次数为＿＿＿＿＿.15．若函数())4(log -+=xax x f a （a >0且a ≠1）的值域为R ，则实数a 的取值范围是___ ____.16．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为2，E 的右焦点与抛物线212C y x =：的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ． 三、解答题（70分） 17.（本小题满分10分）已知集合}84|{<≤=x x A ，}105|{<<=x x B ，}|{a x x C >=.（1）求B A ，B A C R )(； （2）若∅≠C A ，求a 的取值范围.18．（13分）已知函数f （x ）＝211x+ （1）求f （1）+f （2）+f （3）+f （12）+f （13）的值；（2）求f （x ）的值域．19．（本题10分）设函数()2,f x x a a =-∈R .（1）若不等式1)(<x f 的解集为{}31|<<x x ，求a 的值； （2）若存在0x ∈R ，使3)(00<+x x f ，求a 的取值范围.20．（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ．（Ⅰ）求证：//MN 平面PDC ；（Ⅱ）求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知函数()()21cos 3cos 02f x x x x ωωωω=⋅+->， 且()f x 的最小正周期为2π． （1）求函数()f x 的解析式及函数()f x 的对称中心； （2）若23sin [()1]22812x x f m π--≥+对任意[0,2]x π∈恒成立，求实数m 的取值范围．22．（本题12分）已知M 是椭圆2214x y +=上任意一点，N 为点M 在直线3x =上的射影，OP OM ON =+，其中O 为坐标原点．（Ⅰ）求动点P 的轨迹E 的方程；AN MBD CP（Ⅱ）过点()1,4A 的直线l 与（Ⅰ）中曲线E 相切，求切线l 的方程答案DDA ABA 11-12.DB13．)0,1[-. 14．5，5 15．a ≤4且a ≠1 1617．解：（1）}104|{<≤=x x B A∵4|{<=x x A C R 或}8≥x ，∴}108|{)(<≤=x x B A C R （2）如解图要使∅≠C A ，则8<a . 18．（1）52；（2）(]0,1． 解：（1）直接根据函数解析式求函数值即可．（2）根据2x 的范围可得21x +的范围,再求其倒数的范围,即为所求．试题解析：解：()()()111114951232325105102f f f f f ⎛⎫⎛⎫++++=++++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）211x +≥ ，21011x ∴<≤+，即f （x ）的值域为(]0,1． 19．（1）1=a ；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,解：由题意可得1|2|<-a x 可化为1212+<<-a x a ，⎩⎨⎧=+=-312112a a ，解得1=a . 5分 （2）令⎩⎨⎧<≥-=+-=+=a x a ax a x x a x x x f x g 2,22,22|2|)()(，所以函数x x f x g +=)()(最小值为a 2， 根据题意可得32<a ，即23<a ，所以a 的取值范围为⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,.10分 20．（Ⅰ）解：（Ⅱ）46 . 解：（1）根据条件得出MDBMNP BN =,即可说明PD MN //，进而证明直线MN 与平面PDC 平行；（2）根据已知条件作出辅助线找到直线PB 与平面PAC 所成角BPM ∠，然后把该角放在直角三角形PBM 中，即可得到正弦值.试题解析：（Ⅰ）在正三角形ABC 中，32=BM 在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，AC DM ⊥， 所以CD AD =，︒=∠120CDA ，所以332=DM ， 所以1:3:=MD BM在等腰直角三角形PAB 中，24,4===PB AB PA ，所以1:3:=NP BN ，MD BM NP BN ::=，所以PD MN //. 又⊄MN 平面PDC ，⊂PD 平面PDC ，所以//MN 平面PDC . （Ⅱ）在正三角形ABC 中，AC BM ⊥又因为⊥PA 平面ABCD ，⊂BM 平面ABCD ，所以BM PA ⊥ 而A AC PA = ，因此⊥BM 平面PAC连结PM ，因此BPM ∠就是直线PB 与平面PAC 所成角 在直角三角形PBM 中，24,32==PB BM ，因此，462432sin ===∠PB BM BPM 21．（1）())13f x x π=++，对称中心(,1)412k ππ-Z k ∈；（2）2m ≤- 解：（1）由题得：())13f x x πω=++ 2分AN MBD CP又函数()f x 的周期为2π，所以222ππω=，所以2ω= 3分所以())13f x x π=++ 4分对称中心为(,1)412k ππ-Z k ∈ 6分 （2）（法一）23sin3sin 2022x x m m ---≥， 7分 设sin [0,1]2x ∈， 23sin 223sin 12x m x -≤+， 8分设3sin 12x t =+，[1,4]t ∈，则1sin 23x t -=2213(1)225159(2)33t t t y t t t t⋅----===--在[1,4]t ∈上是增函数 10分1t ∴=时，min 2y =-，2m ∴≤- 12分（法二）设sin ,[0,1]2xt t =∈，23320y t mt m =---≥ 7分 <1>02m<时，即0m <时，min (0)20y y m ==--≥，2m ∴≤- 9分 <2> 012m≤≤时，即02m ≤≤时，2min ()3320242m m m y y m m ==---≥，无解 10分<3>12m >时，即2m >时，min (1)3320y y m m ==---≥，14m ≤ 11分 综上：2m ≤- 12分22．（Ⅰ）()4322=+-y x ；（Ⅱ）1=x 和41943+-=x y ．解：（1）设()()00y x M y x P ，，，，则()03y N ，，从而30+=x x ，02y y =即y y x x 21,300=-=，又点M 在椭圆1422=+y x 上，()1214322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∴y x即()4322=+-y x ； （2）当切线斜率存在时，设l 的方程为()14-=-x k y 即04=+--k y kx由相切得21432=++-k k k ，解得43-=k ，结合图形知另一条切线为1=x ，故切线l 的方程为1=x 和41943+-=x y ．。

湖北省枣阳市高级中学2016-2017学年度上学期高三年级8月月考数学（文科）试题★ 祝考试顺利 ★时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．若条件p ：14x +≤，条件q ：23x <<，则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件2．对任意实数a ，b ，c ，在下列命题中，真命题是（ ）A ．""ac bc >是""a b >的必要条件B ．""ac bc =是""a b =的必要条件C ．""ac bc >是""a b >的充分条件D ．""ac bc =是""a b =的充分条件3．如果圆的方程为x 2+y 2+kx +2y +k 2=0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为( )A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,0)D.(0,-1)4．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += （ ）A.7B.5C.5-D.7-5．如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是（ ）A.π2B.π4C.π6D.π86．若条件41:≤+x p ，条件32:<<x q ，则q ⌝是p ⌝的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分条件也非必要条件 7．已知12,A A 为椭圆2214x y +=的左右顶点，在长轴12A A 上随机任取点M ，过M 作垂直于x 轴的直线交椭圆于点P ，则使01245PA A ∠<的概率为A.45B.710C.310D.158．如图，目标函数z ax y =-可行域为四边形OACB （含边界）， 若24(,)35是该目标函数z ax y =-的最优解，则a 的取值范围是( )（A ）105(,)312-- （B ）123(,)510-- （C ）312(,)105 （D ）123(,)510- 9．化简错误！未找到引用源。

湖北省襄阳市宜城一中2016-2017学年度上学期高三年级8月月考政治试题（时间：90分钟分值100分）第I卷（选择题共60分）一、单选题（本大题30小题，每小题2分，共60分）1．2015年云南省曲靖市民生支出达282亿元，占一般公共预算支出的77.7%，其中，安排教育支出和各项社会保障补助资金分别是86.8亿元和17.7亿元。

下列选项中，与材料反映的财政作用不一致的是①国家增加对能源、交通运输等基础设施行业的投入②国家通过国民收入的再分配，缩小收入分配差距③国家采取扩张性财政政策，刺激总需求增长④国家建立社会保障体系与基本医疗卫生制度A.①②B.①③C.②④D.③④2．2016年3月，李克强总理在政府工作报告中指出，今年拟安排财政赤字2.18万亿元，比去年增加5600亿元，赤字率提高到300，主要用于减税降费、减轻企业负担、加大民生支出等方面。

适度扩大财政赤字①有利于优化财政支出结构，推动经济发展②可扩大总需求，带动相关产业的发展③可以减轻政府债务负担，避免财政危机④可能导致社会总供给扩大，又发通货紧缩A①② B.③④ C.①③ D.②④3．公平与效率相辅相成、相互促进、不可偏废，初次分配和再分配都要兼顾效率和公平，再分配更加注重公平，下列举措中体现再分配更加注重公平的是①某省政府给予社会托老机构的老人每月300元的财政补贴②某企业建立健全以经营管理绩效、风险和责任确定薪酬的制度③某市民政局免费为60岁以上的低保对象购买意外伤害保险④某市企业最低工资标准由每月1260元调整为1400元①② B．②④ C．③④ D．①③4．2015年9月13日，中共中央、国务院发布了《关于深化国有企业改革的指导意见》。

《意见》指出，国企领导人将实行差异化薪酬分配制度。

对由各级党委、政府任命的企业负责人，合理确定基本年薪、绩效年薪和任期激励收入；对通过市场化选聘的职业经理人，实行市场化薪酬分配机制。

实行差异化薪酬分配制度①体现了提高经济效率是实现公平的保证②有利于发展市场在资源配置中的决定性作用③能够增强国有经济的控制力和影响力④坚持了按劳分配与按生产要素分配相结合，①③ B.①④ C.②③ D.②④5．对于中国股民来说，2015年最令人刻骨铭心的记忆要数发生在6-8月的股灾了。

湖北省八校联考2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足（1+i）z=1﹣i，则=（）A．1B．﹣1 C．i D．﹣i2．（5分）已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∪（∁R N）=（）A．{x|x＜1} B．{x|x≥﹣1} C．∅D．（x|﹣1≤x＜1}3．（5分）对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=sinxcosxC．f（x）=cosx D．f（x）=cos2x﹣sin2x4．（5分）若幂函数的图象f（x）经过点A（，），则它在点A处的切线方程为（）A．2x﹣y=0 B．2x+y=0 C．4x﹣4y+1=0 D．4x+y+1=05．（5分）如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2013 B．i≤2015 C．i≤2017 D．i≤20196．（5分）已知等比数列{a n}前n项和为S n，则下列一定成立的是（）A．若a3＞0，则a2013＜0 B．若a4＞0，则a2014＜0C．若a3＞0，则S2013＞0 D．若a4＞0，则S2014＞07．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4C．D．38．（5分）点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．9．（5分）已知符号函数sgn=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为（）A．4B．3C．2D．110．（5分）有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的必要不充分条件；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则¬p是：存在x∈R，使得sinx＞1；⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．其中所有真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）在边长为2的正三角形ABC中，=．12．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，2014-2015学年高一年级有30名，2014-2015学年高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在2014-2015学年高一年级的学生中抽取了6名，则在2014-2015学年高二年级的学生中应抽取的人数为．13．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为．14．（5分）随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是．15．（5分）观察下列等式：12=1，12﹣22=﹣3，12﹣22+32=6，12﹣22+32﹣42=﹣10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2=．16．（5分）用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义|A﹣B|=．若A={1，2}，B={x||x2+2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，则a=．17．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．19．（12分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为l，点F、H分别为A1D、A1C的中点．（Ⅰ）证明：A1B∥平面AFC；（Ⅱ）证明：B1H⊥平面AFC．20．（13分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，前n项和为S n，S3=7，a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列{b n}的前n项和为T n，6T n=（3n+1）b n+2，其中n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设A={a1，a2，…，a10}，B={b1，b2，…，b40}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．21．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，|AB|+|CD|=3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）=x3﹣x﹣．（Ⅰ）判断的单调性；（Ⅱ）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅲ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围．湖北省八校联考2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足（1+i）z=1﹣i，则=（）A．1B．﹣1 C．i D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵复数z满足（1+i）z=1﹣i，∴z====﹣i．则=i．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．2．（5分）已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∪（∁R N）=（）A．{x|x＜1} B．{x|x≥﹣1} C．∅D．（x|﹣1≤x＜1}考点：对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：求法函数的定义域求出集合M，对数函数的定义域求出集合N，求出N的补集，然后求解M∪（C R N）即可．解答：解：因为函数的定义域为M={x|﹣1＜x＜1}；g（x）=ln（1+x）的定义域为N={x|x＞﹣1}，所以C R N={x|x≤﹣1}M∪（C R N）={x|﹣1＜x＜1}∪{x|x≤﹣1}={x|x＜1}．故选A．点评：本题考查函数的定义域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．3．（5分）对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=sinxcosxC．f（x）=cosx D．f（x）=cos2x﹣sin2x考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：直接利用已知条件，判断函数的奇偶性，以及函数的周期性，然后判断选项即可．解答：解：对于任意x∈R，满足条件f（x）=f（﹣x），说明函数是偶函数，满足f（x﹣π）=f（x）的函数是周期为π的函数．对于A，不是偶函数，不正确；对于B，也不是偶函数，不正确；对于C，是偶函数，但是周期不是π，不正确；对于D，f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，是偶函数，周期为：π，正确．故选：D．点评：本题考查抽象函数的奇偶性函数的周期性的应用，基本知识的考查．4．（5分）若幂函数的图象f（x）经过点A（，），则它在点A处的切线方程为（）A．2x﹣y=0 B．2x+y=0 C．4x﹣4y+1=0 D．4x+y+1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：先根据已知条件幂函数的图象f（x）经过点A（，），求出幂函数的解析式，再利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而求出切线的方程．解答：解：设幂函数f（x）=xα（α为常数）．∵幂函数的图象f（x）经过点A（，），∴，解得，∴．∴，∴=1，即切线的斜率为1．∴它在点A处的切线方程为，即4x﹣4y+1=0．故选C．点评：充分理解导数的几何意义和幂函数的定义是解题的关键．5．（5分）如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2013 B．i≤2015 C．i≤2017 D．i≤2019考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据流程图写出每次循环i，S的值，和，比较即可确定退出循环的条件，得到答案．解答：第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=；…第1007次循环：i=2014，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值．由程序知道，i=2，4，6，…2014都应该满足条件，i=2016不满足条件，故判断框内可填入i≤2015．故选：B．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基本知识的考查．6．（5分）已知等比数列{a n}前n项和为S n，则下列一定成立的是（）A．若a3＞0，则a2013＜0 B．若a4＞0，则a2014＜0C．若a3＞0，则S2013＞0 D．若a4＞0，则S2014＞0考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：对于选项A，B，D可通过q=﹣1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q＞0，q＜0来证明即可得答案．解答：解：对于选项A，可列举公比q=﹣1的等比数列1，﹣1，1，﹣1，…，显然满足a3＞0，但a2013=1＞0，故错误；对于选项B，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a4＞0，但a2014=1，故错误；对于选项D，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a4＞0，但S2014=0，故错误；对于选项C，因为a3=a1•q2＞0，所以a1＞0．当公比q＞0时，任意a n＞0，故有S2013＞0；当公比q＜0时，q2013＜0，故1﹣q＞0，1﹣q2013＞0，仍然有S2013 =＞0，故C正确，故选：C．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．7．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4C．D．3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体是正方体的一半，已知正方体的棱长为2，由此可得几何体的体积．解答：解：由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V=×23=4．故选B．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状是解答此类问题的关键．8．（5分）点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先根据条件求出店A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p；得到=，再代入离心率计算公式即可得到答案．解答：解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立⇒；故A（，）．∵点A到抛物线C1的准线的距离为p，∴+=p；∴=．∴双曲线C2的离心率e===．故选：C．点评：本题考查双曲线的性质及其方程．双曲线的离心率e 和渐近线的斜率之间有关系．9．（5分）已知符号函数sgn=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为（）A．4B．3C．2D．1考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：对lnx的值进行分类讨论，即lnx＞0、lnx=0、lnx＜0，分别求出等价函数，分别求解其零点个数，然后相加即可．解答：解：①如果lnx＞0，即x＞1时，那么函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x转化为函数f（x）=1﹣ln2x，令1﹣ln2x=0，得x=e，即当x＞1时．函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点是e；②如果lnx=0，即x=1时，那么函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x转化为函数f（x）=0﹣ln2x，令0﹣ln2x=0，得x=1，即当x=1时．函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点是1；③如果lnx＜0，即0＜x＜1时，那么函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x转化为函数f（x）=﹣1﹣ln2x，令﹣1﹣ln2x=0，无解，即当0＜x＜1时．函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x没有零点；综上函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为2．故选C．点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，考查转化思想，分类讨论思想，是基础题．10．（5分）有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的必要不充分条件；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则¬p是：存在x∈R，使得sinx＞1；⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．其中所有真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①，利用两角和与差的余弦公式及二倍角公式可将化为y=cos2x，再利用余弦函数的性质可判断①；②，由函数y==1+的图象关于点（1，1）对称，可判断②；③，利用“a+b=0”是“a=5或b=5”既不充分又不必要条件，可判断“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既不充分又不必要条件，可判断③；④，利用全称命题与特称命题之间的关系可判断④；⑤，在△ABC中，由3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1可得到角C等于30°或150°，分类讨论后可判断⑤．解答：解：对于①，在函数=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）=cos2x的图象中，其周期T=π，相邻两个对称中心的距离为=，故①错误；对于②，函数y==1+的图象关于点（1，1）对称，故②错误；对于③，因为“a+b=0”是“a=5或b=5”既不充分又不必要条件，所以，其逆否命题“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既不充分也不必要条件，故③错误；对于④，已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则¬p是：存在x∈R，使得sinx＞1，故④正确；对于⑤，在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则（3sinA+4cosB）2+（4sinB+3cosA）2=62+12=37，整理可得sin（A+B）=，所以C=30°或150°．当C=150°时，A+B=30°，3sinA+4cosB＜×3+4＜6，与已知矛盾，故C≠150°，故⑤错误．综上所述，正确命题为④．故选：A．点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查两角和与差的余弦公式及余弦函数的性质，考查充分必要条件、全称命题与特称命题的应用与解三角形，考查转化思想．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）在边长为2的正三角形ABC中，=﹣2．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：利用两个向量的数量积的定义可得，要求的式子等于cos＜＞=2×2cos120°，运算求得结果．解答：解：=cos＜＞=2×2cos120°=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查两个向量的数量积的定义，注意＜＞=120°，这是解题的易错点．12．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，2014-2015学年高一年级有30名，2014-2015学年高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在2014-2015学年高一年级的学生中抽取了6名，则在2014-2015学年高二年级的学生中应抽取的人数为8．考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：首先根据2014-2015学年高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，利用这个概率乘以2014-2015学年高二的学生数，得到2014-2015学年高二要抽取的人数．解答：解：∵2014-2015学年高一年级有30名学生，在2014-2015学年高一年级的学生中抽取了6名，∴每个个体被抽到的概率是=∵2014-2015学年高二年级有40名学生，∴要抽取40×=8名学生，故答案为：8点评：本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题解题的关键是做出每个个体被抽到的概率，用这个概率乘以指定年级的人数，就可以得到这个年级要抽取的样本数，本题是一个基础题．13．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为8．考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域，联立，解得B（2，3），化目标函数z=x+2y为，由图可知，当直线过B（2，3）时，z取得最大值为z=2+2×3=8．故答案为：8．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．（5分）随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是．考点：几何概型．专题：计算题；作图题；概率与统计．分析：本题符合几何概型，由题意作图，求面积比即可．解答：解：本题符合几何概型，由题意作图如下，则点P应落在黑色阴影部分，S△=×6×=12，三个小扇形可合并成一个半圆，故其面积S=π，故点P到三个顶点的距离都不小于1的概率P==．故答案为：．点评：本题考查了几何概型概率的求法，属于基础题．15．（5分）观察下列等式：12=1，12﹣22=﹣3，12﹣22+32=6，12﹣22+32﹣42=﹣10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2=．考点：归纳推理．专题：压轴题；规律型．分析：由已知中的等式：12=1，12﹣22=﹣3，12﹣22+32=6，12﹣22+32﹣42=﹣10，我们易得到等式左边是从一开始的奇数平方和减偶数平方和，右边式子的绝对值是一等差数列的前n项和，由此不难归纳出答案．解答：解：由已知中等式：12=1=，12﹣22=﹣3=，12﹣22+32=6=，12﹣22+32﹣42=﹣10=，…由此我们可以推论出一个一般的结论：对于n∈N*，12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2=故答案为：点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．16．（5分）用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义|A﹣B|=．若A={1，2}，B={x||x2+2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，则a=4．考点：函数的值域．专题：集合．分析：根据已知条件容易判断出a＞0，所以由集合B得到两个方程，x2+2x﹣3﹣a=0，或x2+2x﹣3+a=0．容易判断出方程x2+2x﹣3﹣a=0有两个不等实数跟，所以根据已知条件即知方程x2+2x﹣3+a=0有两个相等实数根，所以判别式△=4﹣4（a﹣3）=0，这样即可求出a 的值．解答：解：（1）若a=0，得到x2+2x﹣3=0；△=4+12＞0；∴集合B有2个元素，则|A﹣B|=0，不符合条件|A﹣B|=1，即这种情况不存在；（2）a＞0时，得到x2+2x﹣3=±a，即x2+2x﹣3﹣a=0或x2+2x﹣3+a=0；对于方程x2+2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，即该方程有两个不同实数根；∴C（B）≥2；又|A﹣B|=1，C（A）=2，∴C（B）=3；∴方程x2+2x﹣3+a=0有两个相等实数根；∴△=4﹣4（a﹣3）=0；∴a=4．故答案为：4．点评：考查对新定义|A﹣B|的理解及运用情况，以及描述法表示集合，一元二次方程解的情况和判别式△的关系．17．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是﹣2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出函数y的导数，设切点为（m，n），由条件得到2=，n=2m+b，n=alnm，即有b=aln﹣a（a＞0），再对b求导，求出单调区间，极值也为最值，即可得到所求．解答：解：y=alnx的导数为y′=，由于直线y=2x+b是曲线y=alnx的切线，则设切点为（m，n），则2=，n=2m+b，n=alnm，即有b=aln﹣a（a＞0），b′=ln+1﹣1=ln，当a＞2时，b′＞0，函数b递增，当0＜a＜2时，b′＜0，函数b递减，即有a=2为极小值点，也为最小值点，且最小值为：2ln1﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间和极值、最值，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．考点：正弦函数的单调性；数列与三角函数的综合；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，解出x的范围，即得f（x）的单调递增区间．（II）在△ABC中，由，求得A的值；根据b，a，c成等差数列以及=9，利用余弦定理求得a值．解答：解：（I）f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）．令2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z．即f（x）的单调递增区间为，k∈z．（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+，∴2A+=或，∴A=（或A=0 舍去）．∵b，a，c成等差数列可得2a=b+c，∵=9，∴bccosA=9，即bc=18．由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣3bc=4a2﹣54，求得a2=18，∴a=3．点评：本题考查等差数列的性质，正弦函数的单调性，两角和差的三角公式、余弦定理的应用，化简函数的解析式是解题的突破口，属于中档题．19．（12分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为l，点F、H分别为A1D、A1C的中点．（Ⅰ）证明：A1B∥平面AFC；（Ⅱ）证明：B1H⊥平面AFC．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连BD交AC于点E，连EF，可得EF是△A1BD的中位线，得EF∥A1B，利用线面平行的判定定理即可证出A1B∥平面AFC；（Ⅱ）连结B1C，根据正方体的对角面A1B1CD为矩形，得A1C的中点H也是B1D的中点，因此问题转化为证明B1D⊥平面AFC．利用正方体的性质，结合线面垂直的判定与性质证出AF⊥B1D且AE⊥B1D，最后根据AF、AE是平面AFC内的相交直线，可得B1D⊥平面AFC，由此得到B1H⊥平面AFC．解答：解：（Ⅰ）连结BD交AC于点E，则E为BD的中点，连结EF∵EF是△A1BD的中位线，∴EF∥A1B∵EF⊄平面AFC，A1B⊂平面AFC，∴A1B∥平面AFC；（Ⅱ）连结B1C，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形A1B1CD是矩形∵矩形A1B1CD中，H为A1C的中点，∴H也是B1D的中点因此，要证明B1H⊥平面AFC，即证明B1D⊥平面AFC∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥平面AA1C1C，AF⊂平面AA1C1C，∴AF⊥A1B1又∵正方形AA1C1C中，AF⊥A1D，A1B1∩A1D=A1，∴AF⊥平面A1B1CD，结合B1D⊂平面A1B1CD，得AF⊥B1D同理可证：AE⊥B1D，∵AF、AE是平面AFC内的相交直线，∴B1D⊥平面AFC，即B1H⊥平面AFC点评：本题在正方体中证明线面平行，并且探索了线面垂直的位置关系，着重考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质和线面平行判定定理等知识，属于中档题．20．（13分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，前n项和为S n，S3=7，a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列{b n}的前n项和为T n，6T n=（3n+1）b n+2，其中n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设A={a1，a2，…，a10}，B={b1，b2，…，b40}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．考点：等比数列的通项公式；集合的相等；并集及其运算；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式即可得出；（2）利用“n=1时b1=T1；n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1”和“累乘求积”即可得出．（3）利用等差数列和等比数列的前n项和公式可得S10，T10，又A与B的公共元素为1，4，16，64，其和为85．即可得出集合C中所有元素之和．解答：解：（1）∵S3=7，∴a1+a2+a3=7，∵a1+3，3a2，a3+4成等差数列，∴6a2=a1+3+a3+4，联立可得，解得．∴．（2）∵6T n=（3n+1）b n+2，其中n∈N*．当n≥2时，6T n﹣1=（3n﹣2）b n﹣1+2，b1=1．∴6b n=（3n+1）b n﹣（3n﹣2）b n﹣1，化为．∴b n=…=••…•=3n﹣2．（3），，∵A与B的公共元素为1，4，16，64，其和为85．∴C=A∪B，集合C中所有元素之和为1023+2380﹣85=3318．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式、利用“n=1时b1=T1；n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1”、“累乘求积”、集合运算等基础知识与基本技能方法，属于难题．21．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，|AB|+|CD|=3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用椭圆的离心率，以及，|AB|+|CD|=3．求出a、b，即可求椭圆的方程；（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，直接求出面积．②当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），且设直线AB的方程为y=k （x﹣1），与椭圆方程联立，利用韦达定理以及弦长公式，求出AB，CD即可求解面积的表达式，通过基本不等式求出面积的最值．解答：解：（Ⅰ）由题意知，，则，∴，所以c=1．所以椭圆的方程为．（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知；②当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），且设直线AB的方程为y=k（x﹣1），则直线CD的方程为．将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，所以．同理，．所以=，∵当且仅当k=±1时取等号∴综合①与②可知，点评：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，弦长公式的求法以及基本不等式的应用，是综合性比较强的题目．22．（14分）已知函数f（x）=x3﹣x﹣．（Ⅰ）判断的单调性；（Ⅱ）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅲ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）化简，并求导数，注意定义域：（0，+∞），求出单调区间；（Ⅱ）运用零点存在定理说明在（1，2）内有零点，再说明f（x）在（0，+∞）上有且只有两个零点；（Ⅲ）对g（x）化简，并求出导数，整理合并，再设出h（x）=x2﹣（2+a）x+1，说明h（x）=0的两个根，有一个在（0，）内，另一个大于e，由于h（0）=1，通过h（）＞0解出a即可．解答：解：（Ⅰ）设φ（x）==x2﹣1﹣（x＞0），则φ'（x）=2x+＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）∵φ（1）=﹣1＜0，φ（2）=3﹣＞0，且φ（x）在（0，+∞）上单调递增，∴φ（x）在（1，2）内有零点，又f（x）=x3﹣x﹣=x•φ（x），显然x=0为f（x）的一个零点，∴f（x）在（0，+∞）上有且只有两个零点；（Ⅲ）g（x）=+lnx=lnx+，则g'（x）==，设h（x）=x2﹣（2+a）x+1，则h（x）=0有两个不同的根x1，x2，且有一根在（0，）内，不妨设0＜x1＜，由于x1x2=1，即x2＞e，由于h（0）=1，故只需h（）＜0即可，即﹣（2+a）+1＜0，解得a＞e+﹣2，∴实数a的取值范围是（e+﹣2，+∞）．点评：本题主要考查导数在函数中的综合运用：求单调区间，求极值，同时考查零点存在定理和二次方程实根的分布，是一道综合题．。

湖北省襄阳市宜城一中2016-2017学年度上学期高三年级8月月考地理试题（时间：90分钟分值100分）第I卷（选择题共60分）一、单选题（本大题30小题，每小题2分，共60分）冬半年，林木向阳面受昼夜温差剧变的影响，树干内外温度不同，收缩不同，导致树皮破裂的现象，称为冻裂。

尽管冻裂不会造成植物死亡，但能降低木材质量，并可能成为病虫害入侵的途径。

读我国东北林区某区域等高线地形图，回答下列问题。

1．某晴天上午9—10点，护林员绕山巡查树木冻裂情况，发现光照最充足的一段路是A．①——②段 B．②——③段 C．③——④段 D．④——①段2．图示区域中，树木冻裂灾害最轻的是A．①处 B．②处 C．③处 D．④处读我国某区域等高线（单位：米）示意图，光学天文台布局在甲地。

回答下列各题。

3．甲地晴夜多的原因是A．常年受副高控制 B．地处西南风背风坡C．白天多上升气流 D．夜晚多下沉气流4．该光学天文台最佳的观测季节是A．春季 B．夏季 C．秋季 D．冬季阿克库勒湖位于新疆阿勒泰地区（阿尔泰山南麓、准噶尔盆地北缘），因其湖水呈乳白半透明状又称“白湖”。

其成因是上游冰川中的冰磅（冰川沉积的岩块物质）经冰川运动，被挤压、研磨成白色的粉末带入河流，进入湖泊使湖水成白色。

读“该湖附近的等高线形图”回答下列问题。

5．下列关于湖泊和河流的叙述，正确的是A．河流流量的变化受气温的影响小B．图中①②③河流均注入白湖C．①河与②河相比，流速更快D．③河与④河相比，流量的季节变化小6．根据材料信息，可以推测引起湖水呈现白色的主要地质作用为A．冰川的侵蚀、搬运作用 B．流水的侵蚀、搬运作用C．冰川的搬运、堆积作用 D．风力的搬运、堆积作用某校地理兴趣小组利用假期对当地的一个山谷进行野外考察，下图中实线为剖面线，虚线为等压面，点线为等温面，箭头为大气流动方向。

回答下列问题。

7．上图信息中，只有一处正确，它是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．地理兴趣小组观测时间可能是（）A．8:00—9: 00 B．12： 00—13： 00C．15：00—16： 00 D．23: 00—24： 00图中甲、乙、丙所在圆弧为北半球晨昏线的部分，甲、丙两地纬度相同。

湖北省襄阳市宜城一中2016-2017学年度上学期高三年级8月月考物理试题（时间：90分钟分值100分）第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分）1．下列哪个速度指的是平均速度（）A．普通人步行的速度约是5km/hB．汽车通过交通标志牌时的速度是90km/hC．跳水运动员以12m/s的速度入水D．炮弹以700m/s的速度射出炮口2．2011年广东亚运会上，甲、乙两名运动员均参加了400m比赛，其中甲在第2跑道起跑，乙在第3跑道起跑，最后都通过终点线，则甲、乙通过的位移大小x甲、x乙和通过的路程x 甲′、x乙′之间的关系是（）A．x甲＞x乙，x甲′＜x乙′ B．x甲＞x乙，x甲′＞x乙′C．x甲＜x乙，x甲′=x乙′ D．x甲＜x乙，x甲′＜x乙′3．如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时（）A．磁铁对桌面的压力增大B．磁铁对桌面的压力减小C．磁铁受到向右的摩擦力作用D．磁铁受到向左的摩擦力作用4．赛车从静止开始做匀加速直线运动，10s末的速度为50m/s，则该车的加速度大小是A．0．2m/s2 B．1m/s2 C．2．5m/s2 D．5m/s25．如图3所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1和R2应满足的关系是( )A ．21R R ≤B ．221R R ≤ C ．21R R ≥ D ．221R R ≥6．两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷固定在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中C 为ND 段电势最低的点，则下列说法正确的是A ．q 1、q 2为等量异种电荷B.C 点的电场强度大小为零C ．C 、D 两点间场强方向沿x 轴负方向D ．将一负点电荷从N 点移到D 点，电场力先做负功后做正功7．武广高铁已通车运行，速度最高可达390Km/h ，转弯时的半径达到了8 Km 。

分_分）一、选择题（本大题121．已知集合,A．1个B．2个C．3个2A．有两解BC．有两解D3）f x=A．B．()f x=C．D．()4．已知等差数列数列前n，则的值是A．2009 B. 2010 C．05．在三角形ABC）A．b=7，c=3，C=3000C. a=6，b=，B=6006．已知在△ABC中，B、C4)，且，顶点A 的轨迹方程是（）（A）（x≠0）7．）A．4 B．．8．“sin=”是“”的（）A．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．平行四边形的两邻边的长为和，当它分别饶边和旋转一周后，所形成的几何体的体积之比为（）．A．B．C．D．10．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝()A．{0} B．{－1，0} C．{0，1} D．{－1，0，1}11．设函数f(x)＝e x＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则()．A．g(a)<0<f(b) B．f(b)<0<g(a)C．0<g(a)<f(b) D．f(b)<g(a)<012．设集合A={x||x-2|≤2，x∈R}，B={y| y=-x2，-1≤x≤2}，则C R（A∩B）等于A．R B.{x|x∈R,x≠0} C.{0} D.覫第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知数列中,且满足（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求。

14．记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差___________15．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下图的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________．16．设，函数的图像向右平移个单位后与原图关于x轴对称，则的最小值是．三、解答题（70分）17．（本题12分）设数列是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（1）求，的通项公式； （2）数列的前项和为，证明．18．（本题12分）已知中，内角的对边的边长分别为，且cos (2)cos .b C a c B =- （I ）求角的大小； （II ）若求的最小值．19．（12分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的一系列对应值如下表：（1）求的解析式；（2）若在中，，，，求的面积．20．（本小题满分12分） 一个圆锥高h 为，侧面展开图是个半圆，求： （1）其母线l 与底面半径r 之比； （2）锥角； （3）圆锥的表面积21． (本小题满分14分）已知函数，其中a 是常数.(I)若曲线y=f(x)在点x=—2和x=2处的切线互相平行，求a 的值； (II)求函数f(x)的单调区间； (III)探求关于x 的方程的根的22．（本题12分）设f(x)＝ln(x 2＋1)，g(x)＝x 2－.(1)求F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间，并证明对上的任意x 1，x 2，x 3，都有F(x 1)＋F(x 2)>F(x 3)；(2)将y＝f(x)的图像向下平移a(a>0)个单位，同时将y＝g(x)的图像向上平移b(b>0)个单位，使它们恰有四个交点，求的取值范围．参考答案1．D【解析】因为A={2,3},则其子集个数为{2},{3}，{2,3}，,共22个，故选D 2． D 【解析】本题考查解三角形。

波峰中学2016-2017学年度第一学期8月份月考调研考试高三数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{0,1}M =，集合2{|0}N x x x =+=，则集合M N 等于（ ） A ．0 B ．{}0 C ．φ D ．{}1,0,1-2、设全集{|0}U x R x =∈≥，函数()f x =M ，则U C M 为A ．{}(10,)0+∞B ．(10,)+∞C ．(0,10)D ．(0,10]3、在下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ） （A ）x x y y ==,1 （B ）1,112-=+⨯-=x y x x y （C ）55,x y x y == （D ）2)(|,|x y x y ==4、有下列四个命题：（1）“若0xy >，则,x y 同正、或同负”的逆命题；（2）“周长相等的两个三角形全等”的否命题；（3）“若1m ≤，则220x x m -+=有实数解”的逆否命题（4）“若A B B =，则A B ⊆”的逆否命题。

其中真命题为A ．⑴⑵ B ．⑵⑶ C ．⑶⑷ D ．⑴⑵⑶5、函数x x x y +=的图象是（）ABCD6、“221x y +≤”是“x y +≤A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分又不必要条件7、下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ）A ．2x y =B ．x e y -=C ．x x y sin -=D ．x y -=8、下列命题中，真命题是 ( )（A ）x R ∃∈，使得sin cos 2x x +=（B ）(0,)x π∀∈，有sin cos x x >（C ）x R ∃∈，使得22x x +=-（D ）(0,)x ∀∈+∞，有1x e x >+9、设命题p ：2210ax ax ++>的解集是实数集R ；命题q ：01a <<，则p 是q 的（ ）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件10、设,0>a 若关于x 的不等式()∞+∈≥+，在04x x a x 恒成立，则a 的最小值为（ ）. A ．4 B ．2 C ．16 D ．111、已知函数()2f x x x x =-+，则下列结论正确的是（）A ．()f x 是偶函数，递增区间是(0,)+∞B ．()f x 是奇函数，递增区间是(1,1)-C ．()f x 是奇函数，递增区间是(,1)-∞-D ．()f x 是偶函数，递减区间是(,1)-∞-12、函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，其导函数满足2)(>'x f ，则不等式42)(+>x x f 的解集为( )（A ）（1-，1） （B ）（1-，+∞） （C ）（∞-，1-） （D ）（∞-，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2016-2017学年湖北省荆州中学高三（上）8月月考数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A={x||x｜≤1，x∈R｝，B={y｜y=x2，x∈R｝，则A∩B=（）A．｛x｜﹣1≤x≤1｝B．{x|x≥0} C．｛x｜0≤x≤1} D．∅2．若函数f（x)的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列命题中假命题的是（)A．∃x0∈R，lnx0＜0 B．∀x∈(﹣∞，0）,e x＞x+1C．∀x＞0，5x＞3x D．∃x0∈（0，+∞)，x0＜sinx04．已知f(x）是定义在R上的奇函数，若对于任意x≥0,都有f(x+2）=f（x）,当x∈［0，2)时，f（x）=log2（x+1)，则f（﹣2013）+fA．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．已知命题p：“存在x0∈［1，+∞），使得（log23）≥1"，则下列说法正确的是（）A．p是假命题;￢p“任意x∈［1,+∞)，都有（log23)x＜1”B．p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞)，使得（log23）＜1"C．p是真命题；￢p“任意x∈［1，+∞），都有（log23)x＜1"D．p是假命题；￢p“任意x∈（﹣∞，1）,都有（log23)x＜1"2,则a，b，c由大到小的关系是（）6．若a=0.32,b=20.3，c=log0。

3A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b7．函数y=f(x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f(3﹣x)，当x∈（0，3)时f（x）=2x，则当x∈（﹣6，﹣3）时，f(x)=（）A．2x+6B．﹣2x+6C．2x﹣6D．﹣2x﹣68．已知定义在R上的偶函数f（x）在［0,+∞）上递减,若不等式f（﹣ax+x3+1）+f（ax﹣x3﹣1）≥2f（1)对x∈（0,]恒成立，则实数a的取值范围为（)A．[2，4］B．［2，+∞）C．[3,4]D．［2，3］9．若f（x）=e x+ae﹣x为偶函数，则f（x﹣1）＜的解集为（)A．（2，+∞）B．（0，2）C．(﹣∞,2）D．（﹣∞,0）∪（2,+∞）10．定义在R上的函数f(x）是减函数，且函数y=f（x）的图象关于原点中心对称，若s，t 满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），其中t=k•s．则当2＜s＜4时,k的取值范围是（）A．［﹣，1]B．(﹣∞，0）∪[1,+∞）C．（﹣,1]D．（﹣∞，0]∪[1,+∞）11．定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′(x)＜3f(x)恒成立,其中f′(x）为f（x)的导数,则（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜312．已知e为自然对数的底数,若对任意的x∈[,1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得lnx﹣x+1+a=y2e y成立，则实数a的取值范围是（)A．[，e］B．(，e]C．（，+∞）D．（,e+）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数的图象不过原点,则实数m的值为．14．已知函数f(x）=，则f（f（2））=．15．已知f(x)=x+xlnx，若k∈z，且k(x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值是．16．f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n］⊆D，使函数f（x）在[m，n］上的值域恰为[km,kn］，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法:①不可能是k型函数；②若函数是1型函数，则n﹣m的最大值为；③若函数是3型函数，则m=﹣4，n=0；④设函数f(x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为．其中正确的说法为．（填入所有正确说法的序号）三。

宜城一中2016-2017学年度上学期高三年级8月月考英语试题（时间：120分钟分值150分）本试卷分第I卷和第II卷两部分，共15页。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

第I卷第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上.第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有1个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How long did it take the man to finish the writing?A. Three hours.B. One hour and a halfC. Half an hour2. What will the weather be like in the following days?A. It is warming up.B. It is going to rain.C. It is getting colder.3. How will the two speakers go home?A. By subway.B. By taxi.C. By bus.4. Where is Tom?A. In the police station.B. On a bus.C. At school.5. How many parents will come to the meeting?A. 40.B. 26.C. 13.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给出的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

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