17.1勾股定理(第3课时)
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2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时应用勾股定理解数学问题课件新版新人教版
网格(每个小正方形的边长均为1)画出相应的△ABC，并求
出它的面积；
【解】△ABC如图①，S△ABC＝ .
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为 a，2 a， a(a＞0)，请利
用图③中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相
应的△ABC，并求出它的面积；
【解】△ABC如图②，可得
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°， ∵∠AOB＝90°，
∴OB＝ a，
∴OF＝OB＋BF＝ ，OA＝OC＝ .
∴AC＝CE＝ a.
易得∠PFO＝∠OEM＝90°.
∵点P的坐标为(－2 ，3)，
∴ ＝3，即a＝2.
∴OE＝OC＋CE＝
＝3
（ − ） + 的最小值.
【解】如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作
ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C.则AE的长
即为代数式 + ＋ （ − ） + 的最小值.
过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F，得到长方形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，∴EF＝ED＋DF＝3＋2＝5.
∴AE＝ ＋ ＝13，即 +
＋ （ − ） + 的最小值为13.
利用勾股定理探求格点三角形面积
11.[新考法 构图求面积法]问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 ， ，
，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个
∴∠CAD＝45°＝∠ACD.
∴AD＝CD＝2 cm.
出它的面积；
【解】△ABC如图①，S△ABC＝ .
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为 a，2 a， a(a＞0)，请利
用图③中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相
应的△ABC，并求出它的面积；
【解】△ABC如图②，可得
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°， ∵∠AOB＝90°，
∴OB＝ a，
∴OF＝OB＋BF＝ ，OA＝OC＝ .
∴AC＝CE＝ a.
易得∠PFO＝∠OEM＝90°.
∵点P的坐标为(－2 ，3)，
∴ ＝3，即a＝2.
∴OE＝OC＋CE＝
＝3
（ − ） + 的最小值.
【解】如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作
ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C.则AE的长
即为代数式 + ＋ （ − ） + 的最小值.
过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F，得到长方形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，∴EF＝ED＋DF＝3＋2＝5.
∴AE＝ ＋ ＝13，即 +
＋ （ − ） + 的最小值为13.
利用勾股定理探求格点三角形面积
11.[新考法 构图求面积法]问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 ， ，
，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个
∴∠CAD＝45°＝∠ACD.
∴AD＝CD＝2 cm.
17.1.3勾股定理
【备选例题】请在由边长为1的正三角形组成的网格中，画出3 个所有顶点均在格点上，且至少有一条边的长为无理数的等腰 三角形.
【解析】先确定出一条长为无理数的线段，然后再找出另两边， 对长为无理数的线段，根据网格中蕴含的特殊角、直角,借助勾 股定理即可确定，答案 (1)考查知识：图形的对称性、勾股定理、面积计算等. (2)解题思想：分类讨论、数形结合. (3)题目特征：任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的 边或对角线，所以任何格点间的线段长度都能求得.
【想一想】 如何在数轴上作出表示 30的点?当被开方数不能直接拆成两个 完全平方数的和时,如何处理? 提示:可以先作出表示 2的9 点,再以此为基础构造直角三角形. 当被开方数不能直接拆成两个完全平方数的和时,可以考虑拆 成3个完全平方数的和,通过两次构造直角三角形来作.
【微点拨】 解题的关键在于把被开方数拆成两个完全平方数的和.
【思路点拨】把分散的角集中在一起.
【自主解答】连接A3E2,如图, 易知Rt△A3A2E2≌△A1A2E2(边角边), 故∠A3E2A2=∠A1E2A2. 由勾股定理,得C4E5= 22 1=2 =5C3E2, A4E5=42 12= =17A3E2. 因A4C4=A3C3=2,故△A4C4E5≌△A3C3E2(边边边), ∠A3E2C3=∠A4E5C4.
17.1 勾 股 定 理 第3课时
1.在数轴上表示 13 .
要在数轴上画出表示的 13 点,只要画出长为 13 的线段即可. 利用勾股定理,长为 13 的线段是直角边为正整数_2_,_3_的直角 三角形的斜边.
如图,在数轴上找出表示3的点A,则OA=_3_,过点A作直线l垂直于 OA,在l上取点B,使AB=_2_,连接OB,以原点O为圆心,以OB为半径 作弧,弧与数轴的交点_C_即为表示的 13点.
省优教学课件 八下数学：17.1.3-利用勾股定理作图或计算ppt课件
能力提升： 6.问题背景： 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 5a、10、3 , 求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先
建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）， 再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在 小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．
×6×8=24(cm)2.
5.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面 积. 解：易证△AFD′≌△CFB， ∴D′F=BF， 设D′F=x，则AF=8-x， 在Rt△AFD′中，(8-x)2=x2+42， 解得x=3.
∴AF=AB-F1 B=8-3=5， ∴S△AFC= 2 AF•BC=10．
A.5
B.6
C.7
D.25
A
B
2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，
于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然
后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位
长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，
交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（ B ）
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
收费方式 A B
月使用费/元 30 50
包时上网时间/时 25 50
超时费/(元/分) 0.05 0.05
5.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都 是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时
（1） y1 = y2； （2） y1 < y2； （3） y1 > y2.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
八年级数学下册教学课件《勾股定理》(第3课时)
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C
点，则点C即为表示 13 的点.
l B 13 2
3
O 0
1
A•
2 3 C4
也可以使OA=2， AB=3，同样可
以求出C点.
探究新知
17.1 勾股定理
方法点拨
利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正 数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴 存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边 的点表示是正无理数.
解：如图所示，有8条.
一个点一个点地 找，不要漏解.
巩固练习
17.1 勾股定理
如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边 长均为1，画出一个三角形的长分别为 2 、2、10 .
解：如图所示. A C
B
探究新知
17.1 勾股定理
知识点 4 利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折 叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3， 求AM的长.
能力提升题
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 5、10、13,求这个三
角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格
（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需 求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
探究新知
17.1 勾股定理
问题2 长为 13 的线段是直角边的长都为正整数的直角三角 形的斜边吗？
13 ?
13 ?
13 ?
1
人教版初中数学八年级下册精品教学课件 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理 第3课时
第3课时 利用勾股定理表示无理数
快乐预习感知
长为 17的线段可以是直角边长分别为正整数 4 ,
1
的直角三角形的斜边长.
互动课堂理解
在数轴上表示无理数
【例题】 在数轴上作出- 5对应的点. 分析: 5是两直角边长分别为 1,2 的直角三角形的斜边 长,- 5在原点的左边. 解:如图所示.
(1)作一个两直角边长分别为 2,1 的直角三角形; (2)以原点为圆心,以所画直角三角形的斜边长为半径画 弧,交数轴的负半轴于点 A.故点 A 就是表示- 5的点.
A.0
B.1
C.2
D.3
C
关闭
答案
轻松尝试应用
12345
3.由 4 个边长为 1 的正方形构成的“田字格”如图所示.只用没
有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出
条长
度为 5的线段.
关闭
8
答案Байду номын сангаас
12345
轻松尝试应用
4.在数轴上作出表示 3的点.
解 (1)设点 O 表示数 0,过点 O 作数轴的垂线,并截取 OA=1. (2)以点 A 为圆心,2 为半径画弧,交数轴正半轴于点 B,则
互动课堂理解
12345
轻松尝试应用
1.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长 为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( ) A.-4和-3之间 B.3和4之间 C.-5和-4之间 D.4和5之间
关闭
A
答案
轻松尝试应用
12345
2.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则△ABC的边长 为无理数的边数有( )
点 B 表示的数即为 3. 画法不唯一.如
快乐预习感知
长为 17的线段可以是直角边长分别为正整数 4 ,
1
的直角三角形的斜边长.
互动课堂理解
在数轴上表示无理数
【例题】 在数轴上作出- 5对应的点. 分析: 5是两直角边长分别为 1,2 的直角三角形的斜边 长,- 5在原点的左边. 解:如图所示.
(1)作一个两直角边长分别为 2,1 的直角三角形; (2)以原点为圆心,以所画直角三角形的斜边长为半径画 弧,交数轴的负半轴于点 A.故点 A 就是表示- 5的点.
A.0
B.1
C.2
D.3
C
关闭
答案
轻松尝试应用
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3.由 4 个边长为 1 的正方形构成的“田字格”如图所示.只用没
有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出
条长
度为 5的线段.
关闭
8
答案Байду номын сангаас
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轻松尝试应用
4.在数轴上作出表示 3的点.
解 (1)设点 O 表示数 0,过点 O 作数轴的垂线,并截取 OA=1. (2)以点 A 为圆心,2 为半径画弧,交数轴正半轴于点 B,则
互动课堂理解
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轻松尝试应用
1.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长 为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( ) A.-4和-3之间 B.3和4之间 C.-5和-4之间 D.4和5之间
关闭
A
答案
轻松尝试应用
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2.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则△ABC的边长 为无理数的边数有( )
点 B 表示的数即为 3. 画法不唯一.如
人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第3课时)教学设计
二、学情分析
八年级学生经过前两年的数学学习，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在此基础上，他们对勾股定理的学习有以下特点：
1.学生已经熟悉了直角三角形的基本概念，能够识别直角三角形，为学习勾股定理奠定了基础。
2.学生在之前的学习中，接触过一些关于三角形边长关系的内容，对于勾股定理的引入具有一定的认知基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理是本节课的重点，要求学生能够熟练运用勾股定理解决实际问题。
2.学会运用勾股定理进行直角三角形边长计算，特别是将定理应用于不同情境下的题目，提高解题能力。
3.深入理解勾股定理的推导过程，培养学生的逻辑思维和推理能力。
4.识别和运用勾股数，提高学生解决实际问题的效率。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的表述，做到简洁、清晰、有条理。
2.勾股定理的应用题要结合实际情境，体现数学与生活的联系。
3.小组作业要求分工明确，每位同学都要参与其中，共同完成任务。
3.八年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍然需要通过具体实例和形象直观的教具来辅助理解。
4.学生在小组合作学习中表现出较强的交流欲望，有利于他们在探讨勾股定理的过程中相互启发、共同成长。
因此，在教学过程中，教师应充分关注学生的学情，结合他们的认知特点，设计富有启发性和趣味性的教学活动，引导学生在探索勾股定理的过程中，提高数学素养和解决问题的能力。
（2）探索勾股数在三角形中的应用，如等腰直角三角形、等边三角形等，思考勾股数在这些特殊三角形中的特点。
3.小组作业：
以小组为单位，共同完成以下任务：
（1）选择一个生活中的实际例子，运用勾股定理解决问题，并撰写解题报告。
八年级学生经过前两年的数学学习，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在此基础上，他们对勾股定理的学习有以下特点：
1.学生已经熟悉了直角三角形的基本概念，能够识别直角三角形，为学习勾股定理奠定了基础。
2.学生在之前的学习中，接触过一些关于三角形边长关系的内容，对于勾股定理的引入具有一定的认知基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理是本节课的重点，要求学生能够熟练运用勾股定理解决实际问题。
2.学会运用勾股定理进行直角三角形边长计算，特别是将定理应用于不同情境下的题目，提高解题能力。
3.深入理解勾股定理的推导过程，培养学生的逻辑思维和推理能力。
4.识别和运用勾股数，提高学生解决实际问题的效率。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的表述，做到简洁、清晰、有条理。
2.勾股定理的应用题要结合实际情境，体现数学与生活的联系。
3.小组作业要求分工明确，每位同学都要参与其中，共同完成任务。
3.八年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍然需要通过具体实例和形象直观的教具来辅助理解。
4.学生在小组合作学习中表现出较强的交流欲望，有利于他们在探讨勾股定理的过程中相互启发、共同成长。
因此，在教学过程中，教师应充分关注学生的学情，结合他们的认知特点，设计富有启发性和趣味性的教学活动，引导学生在探索勾股定理的过程中，提高数学素养和解决问题的能力。
（2）探索勾股数在三角形中的应用，如等腰直角三角形、等边三角形等，思考勾股数在这些特殊三角形中的特点。
3.小组作业：
以小组为单位，共同完成以下任务：
（1）选择一个生活中的实际例子，运用勾股定理解决问题，并撰写解题报告。
勾股定理第3课时教案
作长为 13 的线段时， 构造的直角三角形的两条直角边长可以均为正整数吗?如果可以， 写出这两个正整数；如果不可以请说明理由 写出五个可以用两直角边长均为正整数的直角三角形的斜边来作的长为无理数的线段
长：_________________ 完成课后 P27 练习 第 1 题 第 2 题 当堂作业 必做题：P28 习题 17.1 第 6 题，第 8 题 选做题：
1、如下图，已知 OA＝OB，那么数轴上点 A 所表示的数是____________．
B A 1 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3
2、如图，在平面直角坐标系中，点 P 坐标为(－2，3)，以点 O 为圆心，以 OP 的长为半径画弧， 交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于( )
A．－4 和－3 之间； B．3 和 4 之间； C．－5 和－4 之间； D．4 和 5 之间； 思考题： 图(1)是第七届国际数学教育大会的会徽．它的主体图案是由一连串如图(2)所示的直角三角形 演化而来的． 其中第一个三角形 △A1A2O 是等腰直角三角形， 且有 OA1＝A1A2 ＝ A2A3 ＝ A3A4 ＝ … ＝A8A9＝1.
(1)求出 OA4 、 OA9 的长； (2) 计 算 (OA2
2 （OA2）
)
2
、
(
OA3
)2
…
， …… ……
并
填
写
下
表
：
2 （OA1）
2 （OA3）
2 （OA4）
2 （OA5）
2 （OAn）
…… ……
1
2
教
学
内
容
学生活动
教师活动
活动时间Biblioteka 备注1060516501
人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第3课时)优秀教学案例
人教版八年级数学下册17.1勾股定理（第3课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版八年级数学下册17.1勾股定理（第3课时）”，是在学生已经掌握了勾股定理的证明和应用的基础上进行深入学习的。通过前两节课的学习，学生已经了解了勾股定理的含义和基本应用，但仍然存在对定理的理解不够深入、不能灵活运用等问题。因此，本节课的主要目标是让学生深刻理解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。
在创设情境时，我会注意选择与学生生活经验相关的问题，使他们能够更好地理解和接受。同时，我会尽量使用生动、形象的描述和图示，帮助学生形成直观的认识，为后续的学习打下良好的基础。
（二）问题导向
问题导向的教学方法能够激发学生的思考和探索能力。在本节课中，我会设置一系列具有挑战性和实际意义的问题，引导学生积极探索、发现和应用勾股定理。这些问题会涵盖勾股定理的证明、应用范围和限制条件等方面，帮助学生全面理解和掌握知识。
在问题导向的过程中，我会鼓励学生发表自己的观点和思考，培养他们的批判性思维和沟通能力。我会引导学生通过讨论、思考和尝试解决这些问题，让他们在解决问题的过程中获得成就感和自信心。
（三）小组合作
小组合作是提高学生团队合作意识和沟通能力的重要手段。在本节课中，我会组织学生进行小组讨论和合作，让他们在团队合作中共同解决问题。我会将学生分成小组，并根据每个小组的特点和需求，分配不同的问题和任务。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课的教学目标是让学生深刻理解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。在知识方面，我希望学生能够掌握勾股定理的证明方法，了解勾股定理的应用范围和限制条件。具体来说，学生需要能够熟练运用勾股定理计算直角三角形的边长，解决与直角三角形相关的问题。此外，我还希望学生能够理解勾股定理与其他数学知识之间的联系，例如与相似三角形、勾股数等概念的关系。
一、案例背景
本节内容为“人教版八年级数学下册17.1勾股定理（第3课时）”，是在学生已经掌握了勾股定理的证明和应用的基础上进行深入学习的。通过前两节课的学习，学生已经了解了勾股定理的含义和基本应用，但仍然存在对定理的理解不够深入、不能灵活运用等问题。因此，本节课的主要目标是让学生深刻理解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。
在创设情境时，我会注意选择与学生生活经验相关的问题，使他们能够更好地理解和接受。同时，我会尽量使用生动、形象的描述和图示，帮助学生形成直观的认识，为后续的学习打下良好的基础。
（二）问题导向
问题导向的教学方法能够激发学生的思考和探索能力。在本节课中，我会设置一系列具有挑战性和实际意义的问题，引导学生积极探索、发现和应用勾股定理。这些问题会涵盖勾股定理的证明、应用范围和限制条件等方面，帮助学生全面理解和掌握知识。
在问题导向的过程中，我会鼓励学生发表自己的观点和思考，培养他们的批判性思维和沟通能力。我会引导学生通过讨论、思考和尝试解决这些问题，让他们在解决问题的过程中获得成就感和自信心。
（三）小组合作
小组合作是提高学生团队合作意识和沟通能力的重要手段。在本节课中，我会组织学生进行小组讨论和合作，让他们在团队合作中共同解决问题。我会将学生分成小组，并根据每个小组的特点和需求，分配不同的问题和任务。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课的教学目标是让学生深刻理解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。在知识方面，我希望学生能够掌握勾股定理的证明方法，了解勾股定理的应用范围和限制条件。具体来说，学生需要能够熟练运用勾股定理计算直角三角形的边长，解决与直角三角形相关的问题。此外，我还希望学生能够理解勾股定理与其他数学知识之间的联系，例如与相似三角形、勾股数等概念的关系。
17.1第3课时勾股定理作图与计算
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
人教版八年级数学下《勾股定理 第3课时：用勾股定理在数轴上表示无理数》精品教学课件
能画出长为 13的线段，就能在数轴上画出表示 13的点.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
步骤：
1 在数轴上找到点A，使OA=3；
2 作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2；
3 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
13 3
数轴交于C点，则点C即为表示 13的点.
l
正整数的角三角形的斜边； 2 以原点为圆心，以无理数斜边为半径画弧与数轴
存在交点，弧与数轴的交点即为表示无理数的点.
原点左边的点表示负无理数，原点右边的点表示 正无理数.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
拓展
利用勾股定理可以作出这样一幅美丽的“海螺型” 图案，它被选为第七届国际数学教育大会的会徽.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
复习回顾
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别 b
c
为a，b，斜边长为c，那么a²b²c². a
变 求斜边：c a2 b2 形 求直角边：a c2 b2 ，b c2 a2
已知两边可求第三边
利用勾股定理还能解决哪些问题呢？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 2.如图，O为数轴原点，A、B两点分别对应3、3，作腰 长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半
径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 7 .
3 2 1 O 1 2M3
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形， 以Rt△BAC的斜边AC为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边， 画第三个等腰Rt△ADE.依此类推，则第2018个
人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第3课时)教学设计
《17．1 勾股定理》（第3课时）教学设计一、内容与内容解析1.内容勾股定理的简单综合应用2.内容解析勾股定理在教学中占有非常重要的位置，定理本身也有重要的实际应用价值。
在直角三角形中，已知任意两条边的长，就可以求出第三条边的长．教科书相应安排了两个例题和习题，在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．让学生学习运用勾股定理解决问题。
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：运用勾股定理解决简单的综合实际问题．二、目标和目标解析1．教学目标（1）在探索并证明勾股定理的基础上，联系实际，归纳抽象，应用勾股定理解决实际问题；（2）在解题过程中，培养学生自觉地运用数形结合的思想，渗透转化思想，建模思想。
(3)学生能体会勾股定理的应用价值，通过自主探究与合作交流，激发数学学习的兴趣，树立学好数学的信心．三、教学问题诊断分析本节内容主要是在前面探究和证明勾股定理的基础上，对勾股定理进行简单的应用．由于目前所掌握的知识工具很有限，因此只能解决一些较简单的实际的综合的应用题．在应用勾股定理解题前，可以带领学生回顾三角形的相关知识，包括面积公式，特殊三角形的性质等；特别是直角三角形中，两锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半等重要结论，都是结合勾股定理解决问题的重要依据．教学时，应引导学生注意构造勾股定理的使用条件，在应用定理时关注数学结合和分类讨论的思想．本节课的教学难点为：灵活运用勾股定理．四、教学过程设计1．复习提问回顾定理问题1 勾股定理的内容是什么？有何用途？师生活动学生回答。
【设计意图】让学生回忆勾股定理的内容，并注意文字语言、图形语言、符号语言的规范统一．2．例题示范，学会应用例已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A B C 中，∠C=∠C =90°，AB=A B ，AC=A C．求证：△ABC≌△A B C ．师生活动 教师提示，通过画图探究得到过直角三角形全等的一个判定方法运用勾股定理更容易证明，学生自主发挥． 【设计意图】发挥学生自主性，通过对勾股定理的理解，进一步熟悉定理．建立勾股定理与全等的联系，在解决实际问题或在数学应用时，往往活学互用，体会内在联系．【设计意图】深刻理解勾股定理的内容，探究二：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？分析引导：（1）你能画出长为 的线段吗？怎么画？说说你的画法.（2）长是的线段怎么画？是由直角边长为_____和______整数组成的直角三角形的斜边？（3）怎样在数轴上画出表示的点？师生活动 学生活动，师生共同补充、完善。
2017八下第十七章勾股定理课件教学案(人教版)(3)最新版
八年级数学·下 新课标[人]
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理（第3课时）
学习新知
检测反馈
找一找
我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表 示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的 点呢?
已知:如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中, 学 习 新 知
∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
解:如图所示,AD是红莲高出水面部
分,即AD=1,点B是红莲入泥处(根部).
设BD=x,则AB=1+x.在Rt△BCD中,
CD2+BD2=BC2,即22+x2=(1+x)2.
解得x= 3 ,故这里的水深为 3 m.
2
2
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理（第3课时）
学习新知
检测反馈
找一找
我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表 示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的 点呢?
已知:如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中, 学 习 新 知
∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
解:如图所示,AD是红莲高出水面部
分,即AD=1,点B是红莲入泥处(根部).
设BD=x,则AB=1+x.在Rt△BCD中,
CD2+BD2=BC2,即22+x2=(1+x)2.
解得x= 3 ,故这里的水深为 3 m.
2
2
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
17.1勾股定理3
2
2
有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它 们分割后拼接成一个大正方形。
这节课你学到了什么？ 你还有什么收获或疑惑，与同学们交流一下。
O B A D2
（4）OF的长
G
1
1
C
0
1
2
E
3
4
探究一：你能在数轴上画出表示
13 的点吗？
L
B
解：
2
A
D
0
1
2
C 3 13 4 17
你能归纳一下，如何画出表示 13 的点？ 你能在数轴上表示 17 的点吗？试一试！
2.如图为9乘9的 正方形网格以格 点为端点,你能画 出一条长为10的 线段吗? 你能画一条长度 为 5 的线段吗？ 长为 10 呢？ 这个网格中最长能 6 画多长的线段呢？ 这个网格中长为10的 线段共可画出几条？
变式三：若A(5,-1),B(- 2,4), 则AB距离是多少？
A
O C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A x
变式四：若 Ax1 , y1 , Bx2 , y2 ， 则AB的距离是多少？ 归纳：平面内两点 Ax1, y1 , Bx2 , y2 之间的距离是：
AB
x1 x2 y1 y2
1.已知直角三角形ABC中，∠C=900AB=c,BC=a,AC=b, (1) 已知a=1,b=1,求c (2).已知a=1,b=2,求c (3).已知a=2,b=3,求c
2 5
13
B
a
C
c
A b 2.在如图的数轴中，进行一系列的操作。求： F （3）OD的长及E点表示的数 （1）OB的长
（2）C点表示的数
5
2
有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它 们分割后拼接成一个大正方形。
这节课你学到了什么？ 你还有什么收获或疑惑，与同学们交流一下。
O B A D2
（4）OF的长
G
1
1
C
0
1
2
E
3
4
探究一：你能在数轴上画出表示
13 的点吗？
L
B
解：
2
A
D
0
1
2
C 3 13 4 17
你能归纳一下，如何画出表示 13 的点？ 你能在数轴上表示 17 的点吗？试一试！
2.如图为9乘9的 正方形网格以格 点为端点,你能画 出一条长为10的 线段吗? 你能画一条长度 为 5 的线段吗？ 长为 10 呢？ 这个网格中最长能 6 画多长的线段呢？ 这个网格中长为10的 线段共可画出几条？
变式三：若A(5,-1),B(- 2,4), 则AB距离是多少？
A
O C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A x
变式四：若 Ax1 , y1 , Bx2 , y2 ， 则AB的距离是多少？ 归纳：平面内两点 Ax1, y1 , Bx2 , y2 之间的距离是：
AB
x1 x2 y1 y2
1.已知直角三角形ABC中，∠C=900AB=c,BC=a,AC=b, (1) 已知a=1,b=1,求c (2).已知a=1,b=2,求c (3).已知a=2,b=3,求c
2 5
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B
a
C
c
A b 2.在如图的数轴中，进行一系列的操作。求： F （3）OD的长及E点表示的数 （1）OB的长
（2）C点表示的数
5
人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第3课时)教学设计
-勾股定理的定义及其在直角三角形中的应用。
-运用勾股定理解决实际问题的方法。
-勾股定理与之前几何知识的联系。
2.强调勾股定理在实际问题中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
3.教师针对学生的课堂表现进行点评，鼓励学生在课后继续巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，布置以下作业：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学奥秘的热情，使学生在学习勾股定理的过程中，体验到数学的乐趣。
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好习惯，提高学生对数学问题的求解欲望。
3.通过勾股定理的学习，使学生了解数学在人类历史和文化中的重要地位，认识到数学在科学技术发展中的价值，增强学生的民族自豪感和爱国情怀。
-对勾股定理公式的深入理解，尤其是对定理中“勾”、“股”、“弦”的概念及其关系的理解。
-在实际问题中，如何判断和运用勾股定理。
-对于一些特殊的直角三角形，如等腰直角三角形，如何运用勾股定理。
（二）教学设想
1.教学策略：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、实践、讨论等方式，发现和掌握勾股定理。
-利用多媒体教学资源，如动画、图片等，形象展示勾股定理的原理和应用，增强学生的直观感受。
2.鼓励学生通过勾股定理解决实际问题，提高学生的数学素养。
六、教学反思
1.教师应及时总结教学过程中的优点和不足，为下一节课做好准备。
2.关注学生的学习情况，针对学生的掌握程度，调整教学策略，提高教学质量。
二、学情分析
八年级学生经过前两年的数学学习，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。他们对直角三角形有一定的了解，掌握了其基本性质。在此基础上，学习勾股定理，学生能够更好地理解直角三角形三边之间的关系，从而提高解决问题的能力。
-运用勾股定理解决实际问题的方法。
-勾股定理与之前几何知识的联系。
2.强调勾股定理在实际问题中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
3.教师针对学生的课堂表现进行点评，鼓励学生在课后继续巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，布置以下作业：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学奥秘的热情，使学生在学习勾股定理的过程中，体验到数学的乐趣。
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好习惯，提高学生对数学问题的求解欲望。
3.通过勾股定理的学习，使学生了解数学在人类历史和文化中的重要地位，认识到数学在科学技术发展中的价值，增强学生的民族自豪感和爱国情怀。
-对勾股定理公式的深入理解，尤其是对定理中“勾”、“股”、“弦”的概念及其关系的理解。
-在实际问题中，如何判断和运用勾股定理。
-对于一些特殊的直角三角形，如等腰直角三角形，如何运用勾股定理。
（二）教学设想
1.教学策略：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、实践、讨论等方式，发现和掌握勾股定理。
-利用多媒体教学资源，如动画、图片等，形象展示勾股定理的原理和应用，增强学生的直观感受。
2.鼓励学生通过勾股定理解决实际问题，提高学生的数学素养。
六、教学反思
1.教师应及时总结教学过程中的优点和不足，为下一节课做好准备。
2.关注学生的学习情况，针对学生的掌握程度，调整教学策略，提高教学质量。
二、学情分析
八年级学生经过前两年的数学学习，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。他们对直角三角形有一定的了解，掌握了其基本性质。在此基础上，学习勾股定理，学生能够更好地理解直角三角形三边之间的关系，从而提高解决问题的能力。
17.1 第3课时 勾股定理作图与计算
17.1 勾股定理第3课时利用勾股定理计算、作图课题第3课时利用勾股定理计算、作图授课人教学目标知识技能会运用勾股定理在数轴上画出并表示无理数,进一步理解、感受数轴上的点与实数的一一对应关系.了解利用勾股定理证明HL定理.数学思考经历用勾股定理求直角三角形边长的过程,理解并掌握在数轴上通过画线段的方法表示无理数.问题解决运用勾股定理解决带有一定综合性的几何图形问题,并从中进一步体会数形结合思想与转化思想.情感态度培养学生的思维意识,发展数学理念,体会勾股定理的应用价值.教学重点运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点,运用勾股定理进行作图与计算.教学难点理解实数与数轴的一一对应关系,在比较复杂的图形中利用勾股定理进行计算.授课类型新授课课时教具直尺、三角尺,多媒体:PPT课件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一: 创设情境导入新课【课堂引入】数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示√2,√3,√4,√5,…的点吗?现在我们利用勾股定理来探究一下这个问题.利用目的明确的操作探究问题引入新课,激发学生的学习兴趣.活动二: 实践探究交流新知【探究1】1.根据图17-1-67填空:x= √2,y= √3,z=2,w= √5.图17-1-672.按照图中的规律一直作下去,你能说出第n个小直角三角形的各边长吗?第n个小直角三角形的两直角边长分别为1和√n,斜边长为√n+1.3.利用勾股定理,是否可以在数轴上画出表示√2,√3,√4,√5,…的点?试一试.教师:提出问题,巡查、指导.学生:(1)画图完成,感知画法并掌握.(2)阅读教材第27页学习理解画法.【探究2】怎样在数轴上画出表示√13的点?分析引导:教师可帮助学生进行如下分析:(1)你能画出长为√2的线段吗?怎么画?说说你的画法.(2)设斜边c=√13,两直角边分别为a,b,根据勾股定理有a2+b2=13,若a,b为正整数,则13必须分解为两个平方数的和,即13=4+9,a2=4,b2=9,则a=2,b=3,所以长为√13的线段是直角边长分别为正整数2和3的直角三角形的斜边长.(3)在数轴上怎样作出这个三角形呢?教师:根据学生的叙述,写出画法,适当点评.1.利用一个目的明确的操作探究问题引入新课,培养学生的动手操作能力、抽象概括能力,激发学生的学习兴趣.2.引导学生主动探究,养成良好的思维习惯,培养与他人合作交流的意识,激发学生强烈的求知欲.活动二: 实践探究交流新知解:如图17-1-68,①在数轴上找到表示3的点A,则OA=3;②过点A作直线l垂直于OA,在l上截取AB=2;③以点O为圆心,OB长为半径画弧,交数轴正半轴于点C,点C即为表示√13的点.你知道OC为什么等于√13吗?图17-1-68【探究3】利用勾股定理证明HL定理(1)回忆HL定理的内容;(2)写出已知、求证、证明.教师提出问题,师生共同画图,写出已知、求证、证明.3.通过证明HL定理使学生掌握勾股定理在推理证明中的应用,提高学生应用勾股定理解决实际问题的能力.活动三: 开放训练体现应用【应用举例】例1细心观察图17-1-69,认真分析各式,然后解答问题:图17-1-69(√1)2+1=2,S1=√12;(√2)2+1=3,S2=√22;(√3)2+1=4,S3=√32;……(1)用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;(2)推算出OA10的长;(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值.解:(1)(√n)2+1=n+1,S n=√n2.(2)OA10=√10.(3)554.例2如图17-1-70,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,∠A=60°,CD=√3,求线段AB的长.1.利用探究形式的问题巩固本节课所学知识.2.掌握勾股定理在几何计算中的应用,提高学生应用勾股定理解决问题的能力.活动 三:开放训练 体现 应用 分析:本题是“双垂图”的计算题,“双垂图”是中考重要的考点,所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练,能够灵活应用.目前“双垂图”需要掌握的知识点有:三个直角三角形,三个勾股定理及推导式BC 2-BD 2=AC 2-AD 2,两对相等锐角,四对互余角,及30°或45°角的特殊性质等.图17-1-70要求学生能够自己画图,并正确标图.引导学生分析:可分别在两个小直角三角形中利用勾股定理和特殊角,求出BD=3和AD=1,再由AB=BD+AD 求AB.或分别在两个小直角三角形中利用勾股定理和特殊角,求出AC=2和BC=2√3,再由AB=√AC 2+BC 2求AB.【拓展提升】例3 如图17-1-71,在长方体盒子的点A 处有一昆虫,在点B 处有它最喜欢吃的食物,沿盒子表面爬行,如何爬行可使所爬路程最短?如果长方体的长、宽、高分别为a ,b ,c ,那么最短路程为多少?图17-1-71[解析] 将其中含有一点的面展开,与含另一点的面在同一平面内即可,主要可以分为三种情形:(1)将右侧面展开与上底面在同一平面内,可得其路程为:s 1=√(a +c )2+b 2;(2)将上底面展开与后表面在同一平面内,可得其路程为:s 2=√(b +c )2+a 2;1.知识的综合与拓展,提高学生的应考能力.活动三: 开放训练体现应用(3)将前面展开与右侧面在同一平面内,可得其路程为:s3=√(a+b)2+c2.然后比较s1,s2,s3的大小,即可得到最短路程.应用:如图17-1-72,一个实心长方体的长宽高分别为4,2,1,一只蚂蚁从长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处,怎样走路线最短?最短路线长为多少?图17-1-72通过此例师生共同总结规律:两条较短的棱长之和与最长的棱长作为直角边长的情况,路线最短.变式我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何.”题意是:如图17-1-73①所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是25尺.图17-1-73[解析] 这种问题可以转化成为平面内的问题解决,枯木侧面展开后可转化为图②,所以这是一个求直角三角形斜边长的问题,根据勾股定理可求出.一条直角边长(即枯木的高)为20尺,另一条直角边长为5×3=15(尺),因此葛藤长为√152+202=25(尺).2.此题意在考查学生的数学建模能力及解决实际问题的能力.活动四: 课堂总结反思【当堂训练】1.如图17-1-74,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是 (B)A.√3B.√5C.√6D.√7图17-1-742.如图17-1-75,网格中每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则CD的长为(C)A.√5B.0.8C.3-√5D.√13图17-1-753.为了比较√5+1与√10的大小,可以构造如图17-1-76所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,点D在BC上且BD=AC=1.通过计算可得√5+1> √10.(填“>”“<”或“=”)图17-1-76图17-1-774.如图17-1-77,圆柱形容器的高为1.2 m,底面周长为1 m,在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一只蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短路程为1.3m(容器厚度忽略不计).1.当堂检测,及时反馈学习效果.2.实际应用题意在考查学生的数学建模能力及解决实际问题的能力.3.让学生学会思考,培养学生的归纳能力和语言表达能力.活动四: 课堂总结反思5.如图17-1-78①,有5个边长为1的小正方形,我们可以分割后拼接成一个新的大正方形.现又有10个边长为1的小正方形如图②排列,请你在图中画出分割线,并在图②的右边画出拼接成的新的大正方形.图17-1-78解:分割线与拼接方法如图17-1-79:图17-1-79小结与作业:小结:今天我们学了哪些内容?让学生充分讨论交流,说出自己的体会,最后师生共同归纳.教师布置作业,学生记录并按要求在课外完成.在活动中,教师应重点关注:(1)培养学生对所学内容进行归纳、整理、总结的好习惯;(2)对学生在作业中反映出的问题,应做好记录,找出解决问题的方法.作业:教材28页习题17.1第6,9,11,12题.4.学生通过对学习过程的总结,领会其中的数学思想方法;通过梳理所学内容,形成完整的知识结构,培养归纳概括的能力.【知识网络】利用框架图回顾本节课的知识,更容易使学生形成知识网络.【教学反思】①[授课流程反思]本节课继续学习勾股定理的应用,新授部分先后有三个主要环节,分别是在数轴上画出表示无理数的点,证明“HL”定理,相关图形的计算.讲课过程中应找到这三个环节之间的衔接点,使之过渡自然流畅,并能很好地体现知识之间的联系与转化.活动四:课堂 总结反思②[讲授效果反思]在教学过程中,学生接触的新题型较多,大都有一定难度,应坚持“宁精勿滥”的原则,精选典型题目,同时有效发挥学生的主体作用,引导学生积极参与,尽量达到较好的学习效果. ③[师生互动反思]教学中教师要引导学生积极地发表自己的看法,梳理所学到的知识,加深对知识的理解和巩固. ④[习题反思]好题题号 错题题号回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学的能力.学习目标:1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。
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可用勾股定理建立方程.
0.5 2
x
x+0.5
本节课我们主要学习了: 1.利用勾股定理在数轴上表示无理数.其步骤为 一、“拆分”；二、“构造”；三、“画弧”. 2.勾股定理在网格中的应用,其关键是确定线段所 在的直角三角形.
y Ｄ
x
ＨLeabharlann ＯＣＥＦ
4.荷花问题 平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边; 渔人观看忙向前, 花离原位二尺远; 能算诸君请解题, 湖水如何知深浅.
x2 22 ( x 0.5)2 x2 4 x2 x 0.25
x 4 0.25 x 3.75
答：湖水深3.75尺.
由此可知,利用勾股定理,可以作 出长为
2, 3, 5, , n
的线段.
111 1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
第七届国际数学
教育大会的会徽
2.如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画 出几条边长为 10 的线段?
A
3.如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且使另 一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个?写 出落在x轴上的顶点坐标.
17.1 勾股定理(第3课时)
1.掌握利用勾股定理在数轴上表示无理数. 2. 会用勾股定理求线段的长.
你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
【步骤】1.在数轴上找到点A,使OA=3;
2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴交于点C ， 则点C即为表示 13 的点.
l
B
o 0
1
2 A•3 C4
你能在数轴上画出表示 17 的点和 15 的点吗？
l B
o
0
A•1
2
3 4C
B
o
0
A•1
2
3C 4 5
你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2呢 ?
用相同的方法作 3, 4, 5, 6, 7,....呢? 探究:
0
数学海螺图：
在数学中也有这样一幅美丽的 “海螺型”图案
0.5 2
x
x+0.5
本节课我们主要学习了: 1.利用勾股定理在数轴上表示无理数.其步骤为 一、“拆分”；二、“构造”；三、“画弧”. 2.勾股定理在网格中的应用,其关键是确定线段所 在的直角三角形.
y Ｄ
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ＨLeabharlann ＯＣＥＦ
4.荷花问题 平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边; 渔人观看忙向前, 花离原位二尺远; 能算诸君请解题, 湖水如何知深浅.
x2 22 ( x 0.5)2 x2 4 x2 x 0.25
x 4 0.25 x 3.75
答：湖水深3.75尺.
由此可知,利用勾股定理,可以作 出长为
2, 3, 5, , n
的线段.
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第七届国际数学
教育大会的会徽
2.如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画 出几条边长为 10 的线段?
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3.如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且使另 一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个?写 出落在x轴上的顶点坐标.
17.1 勾股定理(第3课时)
1.掌握利用勾股定理在数轴上表示无理数. 2. 会用勾股定理求线段的长.
你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
【步骤】1.在数轴上找到点A,使OA=3;
2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴交于点C ， 则点C即为表示 13 的点.
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你能在数轴上画出表示 17 的点和 15 的点吗？
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你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2呢 ?
用相同的方法作 3, 4, 5, 6, 7,....呢? 探究:
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数学海螺图：
在数学中也有这样一幅美丽的 “海螺型”图案