一元二次方程的根的判别式练习题

一元二次方程的根的判别式1、方程2x 2+3x －k=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。

2、关于x 的方程kx 2+(2k+1)x －k+1=0的实根的情况是 。

3、方程x 2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。

4、关于x 的方程(k 2+1)x 2－2kx+(k 2+4)=0的根的情况是 。

5、当m 时，关于x 的方程3x 2－2(3m+1)x+3m 2－1=0有两个不相等的实数根。

6、如果关于x 的一元二次方程2x(ax －4)－x 2+6=0没有实数根，那么a 的最小整数值是 。

7、关于x 的一元二次方程mx 2+(2m －1)x －2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。

8、设方程(x －a)(x －b)－cx=0的两根是α、β，试求方程(x －α)(x －β)+cx=0的根。

9、不解方程，判断下列关于x 的方程根的情况：(1)(a+1)x 2－2a 2x+a 3=0(a>0)(2)(k 2+1)x 2－2kx+(k 2+4)=010、m 、n 为何值时，方程x 2+2(m+1)x+3m 2+4mn+4n 2+2=0有实根?11、求证：关于x 的方程(m 2+1)x 2－2mx+(m 2+4)=0没有实数根。

12、已知关于x 的方程(m 2－1)x 2+2(m+1)x+1=0，试问：m 为何实数值时，方程有实数根? 13、 已知关于x 的方程x 2－2x －m=0无实根(m 为实数)，证明关于x 的方程x 2+2mx+1+2(m 2－1)(x 2+1)=0也无实根。

14、已知：a>0,b>a+c,判断关于x 的方程ax 2+bx+c=0根的情况。

15、m 为何值时，方程2(m+1)x 2+4mx+2m －1=0。

(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个实数根；(3)有两个相等的实数根；(4)无实数根。

16、当一元二次方程(2k －1)x2－4x －6=0无实根时，k 应取何值? 17、已知：关于x 的方程x 2+bx+4b=0有两个相等实根，y 1、y 2是关于y 的方程y 2+(2－b)y+4=0的两实根，求以1y 、2y 为根的一元二次方程。

2.3 一元二次方程根的判别式要点感知 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的判别式△= .（1）△>0⇔原方程有 的实数根，其根为x 1= ，x 2= .(2)△=0⇔原方程有 的实数根，这两个根为x 1=x 2=2b a -. (3)△<0⇔原方程 实数根.注意：在运用一元二次方程根的判别式时，要注意二次项系数a 的条件.预习练习1-1 (2013·昆明)一元二次方程2x 2-5x+1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定1-2 (2013·大连)若关于x 的方程x 2-2x+m=0没有实数根，则实数m 的取值范围是( )A.m ＜-1B.m ＞-1C.m ＜1D.m ＞11-3 (2012·梧州)关于x 的一元二次方程(a+1)x 2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是(B)A.a ＞-5B.a ＞-5且a ≠-1C.a ＜-5D.a ≥-5且a ≠-1知识点1 不解方程，判断根的情况1.(2013·泰州)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是( )A.x 2-3x+1=0B.x 2+1=0C.x 2-2x+1=0D.x 2+2x+3=02.一元二次方程ax 2+bx+c=0中a ，c 异号，则方程的根的情况是( )A.b 为任意实数，方程有两个不等的实数根B.b 为任意实数，方程有两个相等的实数根C.b 为任意实数，方程没有实数根D.无法确定3.不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况：(1)3x 2-2x-1=0； (2)2x2-x+1=0； (3)4x-x 2=x 2+2.知识点2 根据根的情况，确定字母系数的取值范围4.(2013·钦州)关于x 的一元二次方程3x 2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A.m ＜3B.m ≤3C.m ＞3D.m ≥35.已知(m-1)x 2+2mx+(m-1)=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A.m>12B.m<12且m ≠1C.m>12且m ≠1D.12＜m ＜1 6.(2013·张家界)若关于x 的一元二次方程kx 2+4x+3=0有实数根，则k 的非负整数值是 .7.已知关于x 的方程2x 2-(4k+1)x+2k 2-1=0，问当k 取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根； (2)方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根.8.(2013·成都)一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.(2013·西宁)已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k-1=0根的情况是( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定10.(2013·广州)若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断11.(2013·潍坊)已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0，下列说法正确的是( )A.当k=0时，方程无解B.当k=1时，方程有一个实数解C.当k=-1时，方程有两个相等的实数解D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解12.(2013·新疆)如果关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是.13.(2013·兰州)若4a-=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是.14.不解方程，判别下列方程根的情况：(1)3x2-5x-1=0；(2)x2-8x+16=0；(3)2x2+3x+4=0.15.已知关于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是-1，求另一个根及k值.挑战自我16.(2013·乐山)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k 的值.参考答案课前预习要点感知b2-4ac (1)两个不相等242b b aca-+-242b b aca--(2)两个相等-(3)没有≠0预习练习1-1 A1-2 D1-3 B当堂训练1.A2.A3.(1)Δ=(-2)2-4×3×(-1)=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根.(2)Δ=(-1)2-4×2×1=-7＜0，∴方程没有实数根.(3)原方程可整理为x 2-2x+1=0，∴Δ=(-2)2-4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根.4.A5.C6.17.∵a=2，b=-(4k+1)，c=2k 2-1，∴Δ=b 2-4ac=[-(4k+1)]2-4×2×(2k 2-1)=8k+9.(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即8k+9＞0，解得k ＞98-. (2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=0，即8k+9=0，解得k=-98-. (3)∵方程没有实数根，∴Δ＜0，即8k+9＜0，解得k<-98-. 课后作业8.A 9.C 10.A 11.C 12.k ≤413.k ≤4且k ≠014.(1)Δ=(-5)2-4×3×(-1)=37>0，∴方程有两个不相等的实数根.(2)Δ=(-8)2-4×1×16=0，∴方程有两个相等的实数根.(3)Δ=32-4×2×4=-23<0，∴方程没有实数根.15.(1)∵b 2-4ac=k 2-4×2×(-1)=k 2+8，无论k 取何值，k 2≥0，∴k 2+8＞0，即b 2-4ac ＞0， ∴方程2x 2+kx-1=0有两个不相等的实数根.(2)由题意得2×(-1)2-k-1=0，∴k=1，∴原方程为2x 2+x-1=0.解得x 1=12，x 2=-1. 即k=1，方程的另一个根为x=12. 16.(1)∵Δ=(2k+1)2-4(k 2+k)=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根.(2)一元二次方程x 2-(2k+1)x+k 2+k=0的解为x=212k +，即x 1=k ，x 2=k+1. 当AB=k ，AC=k+1，且AB=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k=5；当AB=k ，AC=k+1，且AC=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4. 所以k 的值为5或4.。

根的判别式练习题一．填空题（共8小题）1．若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．2．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是．3．已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的最大整数值是．4．等腰三角形ABC的三条边长分别为4，a，b，若关于x的一元二次方程x2+（a+2）x+6﹣a＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是．5．等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1＝0的两根，则n的值为．6．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，则m 的值．7．若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，当k＝时，△ABC是等腰三角形；当k＝时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．8．若关于x的方程ax2+4x﹣3＝0有唯一实数解，则a的值为．二．解答题（共2小题）9．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．10．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3＝0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若方程mx2+（3m+1）x+3＝0有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值．参考答案与试题解析一．填空题（共8小题）1．若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝2．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝16﹣8m＝0，解之即可得出结论．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣8m＝0，解得：m＝2．∴m＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等实数根”是解题的关键．2．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是m≤且m≠0．【分析】根据判别式的意义得到m≠0，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4m≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣3）2﹣4m≥0且m≠0，解得：m≤且m≠0，故答案为：m≤且m≠0．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．3．已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的最大整数值是0．【分析】根据方程有实数根可知△≥0，据此求出m的取值范围，从而得到m的最大整数值．【解答】解：∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0有实数根，∴△≥0，∴[2（m﹣1）]2﹣4m2≥0，∴﹣8m+4≥0，解得，m≤，故m的最大整数值是0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．4．等腰三角形ABC的三条边长分别为4，a，b，若关于x的一元二次方程x2+（a+2）x+6﹣a＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是10．【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝（a+2）2﹣4（6﹣a）＝0，进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．【解答】解：根据题意得Δ＝（a+2）2﹣4（6﹣a）＝0，解得a1＝﹣10（负值舍去），a2＝2，在等腰△ABC中，①4为底时，则b＝a＝2，∵2+2＝4，∴不能组成三角形；②4为腰时，b＝4，∵2+4＞4，∴能组成三角形，∴△ABC的周长＝4+4+2＝10．综上可知，△ABC的周长是10．故答案为：10．【点评】此题考查了根的判别式、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．5．等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1＝0的两根，则n的值为10．【分析】讨论：当a＝2或b＝2时，把x＝2代入x2﹣6x+n﹣1＝0可求出对应的n的值；当a＝b时，根据判别式的意义得到Δ＝（﹣6）2﹣4×（n﹣1）＝0，解得n＝10．【解答】解：当a＝2或b＝2时，把x＝2代入x2﹣6x+n﹣1＝0得4﹣12+n﹣1＝0，解得n＝9，此时方程的根为2和4，而2+2＝4，故舍去；当a＝b时，Δ＝（﹣6）2﹣4×（n﹣1）＝0，解得n＝10，故答案为10．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了等腰三角形的性质．6．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，则m 的值1或﹣9．．【分析】通过解方程x2﹣2x＝0，可得出方程的根，分x＝0为两方程相同的实数根或x ＝2为两方程相同的实数根两种情况考虑：①若x＝0是两个方程相同的实数根，将x＝0代入方程x2+3x+m﹣1＝0中求出m的值，将m的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出m＝1符合题意；②若x＝2是两个方程相同的实数根，将x＝2代入方程x2+3x+m﹣1＝0中求出m的值，将m的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出m＝2符合题意．综上此题得解．【解答】解：解方程x2﹣2x＝0，得：x1＝0，x2＝2．①若x＝0是两个方程相同的实数根．将x＝0代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：m﹣1＝0，∴m＝1，此时原方程为x2+3x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣3，符合题意，∴m＝1；②若x＝2是两个方程相同的实数根．将x＝2代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：4+6+m﹣1＝0，∴m＝﹣9，此时原方程为x2+3x﹣10＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣5，符合题意，∴m＝﹣9．综上所述：m的值为1或﹣9．故答案为：1或﹣9．【点评】本题考查了一元二次方程的解，代入x求出m的值是解题的关键．7．若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，当k＝3或4时，△ABC是等腰三角形；当k＝2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．【分析】（1）此题要分两种情况进行讨论，若AB＝BC＝5时，把5代入方程即可求出k 的值，若AB＝AC时，则Δ＝0，列出关于k的方程，解出k的值即可；（2）若△ABC是以BC为斜边的直角三角形，则根据勾股定理，AB2+AC2＝25，再根据根与系数的关系求得k的值即可．【解答】解：（1）因为Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2k+3）]2﹣4×1×（k2+3k+2）＝1＞0，所以方程总有两个不相等的实数根．若AB＝BC＝5时，5是方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的实数根，把x＝5代入原方程，得k＝3或k＝4．∵无论k取何值，Δ＞0，∴AB≠AC，故k只能取3或4；（2）根据根与系数的关系：AB+AC＝2k+3，AB•AC＝k2+3k+2，则AB2+AC2＝（AB+AC）2﹣2AB•AC＝25，即（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）＝25，解得k＝2或k＝﹣5．根据三角形的边长必须是正数，因而两根的和2k+3＞0且两根的积k2+3k+2＞0，解得k ＞﹣1，∴k＝2．故答案为：3或4；2．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系是：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．在解题的过程中注意不要忽视三角形的边长是正数这一条件8．若关于x的方程ax2+4x﹣3＝0有唯一实数解，则a的值为0．【分析】根据关于x的方程ax2+4x﹣3＝0有唯一实数解，可知是一元一次方程，依此求出a的值．【解答】解：∵关于x的方程ax2+4x﹣3＝0有唯一实数解，∴a＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根，Δ＝0时，方程有两个相等的实数根，Δ＜0时，方程没有实数根．二．解答题（共2小题）9．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，解得m＞0，且m﹣1≠0，解得：m≠1，所以m＞0且m≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．10．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3＝0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若方程mx2+（3m+1）x+3＝0有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值．【分析】（1）分类讨论：当m＝0时，方程变形一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，方程为一元二次方程，再进行判别式得到Δ＝（3m﹣1）2，易得△≥0，故判别式的意义得到方程有两个实数根，然后综合两种情况得到不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）先利用求根公式得到x1＝﹣3，x2＝﹣，再利用方程有两个不同的整数根，且m 为正整数和整数的整除性易得m＝1．【解答】（1）证明：当m＝0时，方程变形为x+3＝0，解得x＝﹣3；当m≠0时，Δ＝（3m+1）2﹣4m•3＝9m2﹣6m+1＝（3m﹣1）2，∵（3m﹣1）2，≥0，即△≥0，∴此时方程有两个实数根，所以不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）解：根据题意得m≠0且Δ＝（3m+1）2﹣4m•3＝（3m﹣1）2＞0，x＝，所以x1＝﹣3，x2＝﹣，∵方程有两个不同的整数根，且m为正整数，∴m＝1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．。

一元二次方程的根的判别式一、新课预习关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式及求根公式．(1)b2－4ac＞0⇔方程有_______个_________的实数根，x＝_______________．(2)b2－4ac＝0⇔方程有________个________的实数根，x1＝x2＝______________．(3)b2－4ac＜0⇔方程__________实数根．二、例变讲练例1 方程3x2－2x－1＝0的根的判别式为b2－4ac＝16，此方程有两个__________的实数根．变1 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A．x2＋4＝0 B．4x2－4x＋1＝0 C．x2＋x＋3＝0 D．x2＋2x－1＝0例2 已知关于x的方程x2－3x＋2－m2＝0.(1)求方程的根的判别式(用含m的代数式表示)；(2)说明不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．变2 已知关于x的一元二次方程x2＋(m－3)x－3m＝0.求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根．例3 若一元二次方程x2＋2x－m＝0有实数解，则m的取值范围是______________．变3 已知关于x的方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是__________．例4 若关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______________．变4 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是__________三、课堂训练一级1. 若关于x的方程x2－4x－c＝0的根的判别式Δ＝4，则c＝_________．2. 下列方程中有两个不相等的实数根的方程是( )A．(x－1)2＝0 B．x2＋2x－19＝0 C．x2＋4＝0 D．x2＋x＋1＝03. 如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是_________．4. 若关于x的方程x2－x－k＝0有两个相等的实数根，则k=______，方程的两根为x＝x=_____________5. 若关于x的方程x2＋x－94a＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________．6. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( ) A．m≤2 B．m≥2C．m≤2且m≠1 D．m≥－2且m≠17. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2－4x－5＝0没有实数根，则k的取值范围是_________．8. 求证：不论m为任何实数，关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0总有两个不相等的实数根．四、能力提升9. 已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋2m＝0.(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．10. 等腰三角形的边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，求n的值．第7课时 一元二次方程的根的判别式一、新课预习关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的根的判别式及求根公式．(1)b 2－4ac ＞0⇔方程有_______个_________的实数根，x ＝_______________． 两，不相等，－b±b2－4ac 2a(2)b 2－4ac ＝0⇔方程有________个________的实数根，x 1＝x 2＝______________．(3)b 2－4ac ＜0⇔方程__________实数根．两，相等，－b 2a，无 二、例变讲练例1 方程3x 2－2x －1＝0的根的判别式为b2－4ac ＝16，此方程有两个__________的实数根．不相等变1 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A ．x 2＋4＝0B ．4x 2－4x ＋1＝0C ．x 2＋x ＋3＝0D ．x 2＋2x －1＝0 D例2 已知关于x 的方程x 2－3x ＋2－m 2＝0.(1)求方程的根的判别式(用含m 的代数式表示)；解：b 2－4ac ＝4m 2＋1；(2)说明不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根．解：b 2－4ac ＝4m 2＋1≥1>0，∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根．变2 已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m －3)x －3m ＝0.求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根．解：Δ＝(m －3)2－4×(－3m)＝m 2－6m ＋9＋12m＝m 2＋6m ＋9＝(m ＋3)2，∵无论实数m 取何值，总有(m ＋3)2≥0，即Δ≥0，∴无论实数m 取何值，方程总有两个实数根．例3 若一元二次方程x 2＋2x －m ＝0有实数解，则m 的取值范围是______________．m≥－1变3 已知关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是__________． m>1例4 若关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_______________．k>－1且k≠0变4 若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________，k≤5且k≠1三、课堂训练一级1. 若关于x 的方程x 2－4x －c ＝0的根的判别式Δ＝4，则c ＝_________．-32. 下列方程中有两个不相等的实数根的方程是( )A ．(x －1)2＝0B ．x 2＋2x －19＝0C ．x 2＋4＝0D ．x 2＋x ＋1＝0B 3. 如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是_________．m<－44. 若关于x 的方程x 2－x －k ＝0有两个相等的实数根，则k=______，方程的两根为 x ＝x=_____________－14， x 1＝x 2＝125. 若关于x 的方程x 2＋x －94a ＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是__________．a>－196. 已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是( )A ．m≤2B ．m≥2C ．m≤2且m≠1D ．m≥－2且m≠1C7. 若关于x 的一元二次方程(k －1)x2－4x －5＝0没有实数根，则k 的取值范围是_________．k ＜158. 求证：不论m 为任何实数，关于x 的一元二次方程x 2＋(4m ＋1)x ＋2m －1＝0总有两个不相等的实数根．证明：根据题意得：Δ＝(4m ＋1)2－4(2m －1)＝16m 2＋8m ＋1－8m ＋4＝16m 2＋5，∵m2≥0，∴16m 2＋5＞0，即Δ＞0，∴不论m 为任何实数，原方程总有两个不相等的实数根．四、能力提升9. 已知关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋2)x ＋2m ＝0.(1)求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；证明：Δ＝[－(m ＋2)]2－4×1×2m ＝m 2－4m ＋4＝(m －2)2.∵(m －2)2≥0，即Δ≥0，∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根．(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．解：将x ＝1代入原方程，得：1－(m ＋2)＋2m ＝0，∴m ＝1，∴方程的另一个根为2×11＝2. 当1，2为直角边长时，斜边长＝12＋22＝5，∴围成直角三角形的周长＝1＋2＋5＝3＋5；当2为斜边长时，另一直角边长＝22－12＝3，∴围成直角三角形的周长＝1＋2＋3＝3＋ 3.综上所述：以此两根为边长的直角三角形的周长为3＋5或3＋ 3.10. 等腰三角形的边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋n －1＝0的两根，求n 的值．解：∵三角形是等腰三角形，∴①a ＝2或b ＝2，②a ＝b 两种情况，①当a ＝2或b ＝2时，∵a ，b 是关于x 的一元二次方程x2－6x ＋n －1＝0的两根，∴x ＝2，把x ＝2代入x 2－6x ＋n －1＝0得22－6×2＋n －1＝0，解得：n ＝9，当n ＝9时，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n ＝9不合题意，②当a ＝b 时，方程x2－6x ＋n －1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－6)2－4(n －1)＝0，解得：n ＝10，综上所述：n ＝10.。

一元二次方程之判别式专项练习60题(有答案)ok1.1) 对于方程2x-5x-a=0，根据一元二次方程的求根公式，判别式为Δ=25+8a，要使方程有两个不相等的实数根，即Δ>0，所以25+8a>0，解得a>-25/8，所以a的取值范围为a>-25/8.2) 当方程的两个根互为倒数时，根据一元二次方程的求根公式，有x1x2=-a/2，又因为x1x2=1/x1，所以x1^2=-a/2，代入原方程得2x-5x-2x1^2=0，解得x1=±√(5/2)，代入x1x2=-a/2得a=5.2.1) 将方程展开得x^2-5x+6-p=0，根据一元二次方程的求根公式，判别式为Δ=25-24+4p=1+4p，要使方程有两个不相等的实数根，即Δ>0，所以1+4p>0，解得p>-1/4，所以p的取值范围为p>-1/4.2) 当p=2时，代入方程得(x-3)(x-2)=2，展开得x^2-5x+4=0，根据一元二次方程的求根公式，解得x1=1，x2=4.3.将方程化简得2kx+k-2=0，由于方程有两个相等的实数根，所以判别式Δ=0，解得k=1，代入方程得3x-1=0，解得x=1/3.4.1) 将方程化简得x^2+(4-a)x+3=0，根据一元二次方程的求根公式，判别式为Δ=(4-a)^2-12，要使方程有实数根，即Δ≥0，所以(4-a)^2-12≥0，解得a∈(-∞,4-2√3]∪[4+2√3,+∞)。

2) 当a=4-2√3时，代入方程得x^2+(4-4+2√3)x+3=0，解得x1=√3-1，x2=-(√3+1)。

5.1) 将方程化简得4x^2-4mx+m^2-4m+1=0，根据一元二次方程的求根公式，判别式为Δ=16m-4m^2，要使方程有两个不相等的实数根，即Δ>0，所以m∈(-∞,0)∪(1,4]。

2) 当m=4时，代入方程得4x^2-16x+17=0，根据一元二次方程的求根公式，解得x1=(4-√3)/2，x2=(4+√3)/2.6.1) 将方程化简得4x^2-3x-m=0，由于方程有两个不相等的实数根，所以判别式Δ=9+16m>0，解得m>-9/16，所以m的最小整数值为-1.2) 当m=-1时，代入方程得4x^2-3x+1=0，根据一元二次方程的求根公式，解得x1=1/4，x2=1.7.根据一元二次方程的求根公式，判别式Δ=25-12m，要使判别式为1，即Δ=1，解得m=2或m=1/3.当m=2时，代入方程得2x^2-10x+3=0，根据一元二次方程的求根公式，解得x1=(5-√13)/2，x2=(5+√13)/2.当m=1/3时，代入方程得x^2-5/3x+1=0，根据一元二次方程的求根公式，解得x1=(5-√5)/6，x2=(5+√5)/6.8.删除此段落。

完整版)一元二次方程的根的判别式练习题1.方程2x+3x-k=0的根的判别式为b^2-4ac，即(3+2)^2-4(2)(-k)=k+13，当k>-13时，方程有实根。

2.关于x的方程kx+(2k+1)x-k+1=0可以化简为(3k+1)x-k+1=0，根的判别式为(2k+1)^2-4(k)(-k+1)=8k^2+8k+1，当k 不等于0时，方程有实根。

3.方程x+2x+m=0有两个相等实数根，即b^2-4ac=0，即4-4m=0，解得m=1.4.关于x的方程(k+1)x-2kx+(k+4)=0可以化简为(x-k)(x+k+4)=0，根的情况为一个实根为-k，一个实根为k+4.5.当m=-1时，关于x的方程3x-2(3m+1)x+3m-1=0化简为3x+7x-1=0，有两个不相等的实数根。

6.将2x(ax-4)-x+6=0化简为2ax^2-(8+a)x+6=0，根的判别式为(8+a)^2-4(2a)(6)=a^2+16a-23，要使方程没有实数根，根的判别式小于0，即a的最小整数值为-15.7.方程mx^2+(2m-1)x-2=0的根的判别式为(2m-1)^2-4(m)(-2)=16m+1，解得m=1或m=-1/4，但由于题目中要求判别式的值等于4，所以m=-1/4.8.将(x-α)(x-β)+cx=0展开化简得x^2-(α+β)x+αβ+cx=0，根据韦达定理，α+β=-c，αβ=c，所以方程的两个根为α和β。

9.1) 当a>0时，判别式为4a^4-4a^3，即a^3>1时有两个实数根，否则无实数根。

2) 判别式为4k^2-4(k^2+4)，即-16，所以方程无实数根。

10.将方程x+2(m+1)x+3m+4mn+4n+2=0化简为x+(2m+2)x+(3m+4mn+2)=0，根的判别式为(2m+2)^2-4(3m+4mn+2)=4(m-n+1)^2-8，要使方程有实数根，根的判别式大于等于0，即(m-n+1)^2>=2，解得m-n=-1+sqrt(2)，即m=n-1+sqrt(2)。

一元二次方程根的判别式1、解一元二次方程（1）y 2＋2y －4＝0 （2）y 2＋2y +4＝0；2、概括：并不是所有一元二次方程都有实数解，满足什么样的条件才会有实数解呢？我们在一元二次方程的配方过程中得到（x ＋ab 2）2＝2244a ac b -. （1） 发现只有当 ≥0时，才能直接开平方，得22442aac b a b x -±=+. 也就是说，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）只有当系数a 、b 、c 满足条件 时才有实数根.观察（1）式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：① 当b 2－4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；② 当b 2－4ac 0时，方程有两个相等的实数要x 1＝x 2＝ab 2-； ③ 当b 2－4ac 0时，方程没有实数根.这里的 叫做一元二次方程的根的判别式，通常记作：Δ=3、用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根。

例1：判断一元二次方程x 2－x ＋1＝0是否有实数根由b 2－4ac＝0（填< 、>、 = ）所以它 （有、没有）实数根。

4、可以应用判别式来确实方程中的待定系数，例如：例2：m 取什么值时，关于x 的方程2x 2-(m ＋2)x ＋2m －2＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.解：因为方程有两个相等的实数根，所以Δ 0,即Δ== 0解这个关于m的方程得练习1、用判别式直接判断一元二次方程是否有实数根。

（1）y2＋y－4＝0 （2）y2＋y+4＝0；（3）y2－y－4＝0 （4）y2－y+4＝0；2、m取什么值时，关于x的方程2x2-4mx＋2m2－m＝0(1)有两个相等的实数根？(2)有两个不相等的实数根？(3)没有实数根？3、m取什么值时，关于x的方程mx2-(2m-1)x＋m－2＝0(1)有两个相等的实数根？(2)有两个不相等的实数根？(3)没有实数根？还有另外的情况吗？一元二次方程根与系数的关系解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1）x2－2x＝0；（2）x2＋3x－4＝0；（3）x2－5x＋6＝0.探索一般地，对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q≥0），用求根公式求出它的两个根x1、x2，能得出以下结果：太妙了！我想知道为什么？x 1＋x 2= 即：两根之和等于x 1•x 2= 即：两根之积等于由一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的求根公式知1x =.22b x a -= 12x x +==12.x x =练习1、（1）x 2－x －4＝0 （2）x 2－4x+1＝0；12x x += 12x x +=12.x x = 12.x x =2、已知关于x 的方程x 2－px ＋q ＝0的两个根是0和－3，求p 和 q 的值；3、已知方程x 2+k x=0的一个根是-1，求k 的值及另一个根.4、如果2x 2－ m x －4=0的两个根分别是1x 、2x ,且1211x x +=2，那么实数m 的值是？5、如果2x 2－ 5x －4=0的两个根分别是α、β，那么α+β+αβ=？5、已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.和同学讨论一下，上述两个问题有几种解法？1 2 3 4 5 6。

一元二次方程的根的判别式1、方程2x2+3x －k=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。

2、关于x 的方程kx 2+(2k+1)x －k+1=0的实根的情况是 。

3、方程x 2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。

4、关于x 的方程(k 2+1)x 2－2kx+(k 2+4)=0的根的情况是 。

5、当m 时，关于x 的方程3x 2－2(3m+1)x+3m 2－1=0有两个不相等的实数根。

6、如果关于x 的一元二次方程2x(ax －4)－x 2+6=0没有实数根，那么a 的最小整数值是 。

7、关于x 的一元二次方程mx 2+(2m －1)x －2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。

8、设方程(x －a)(x －b)－cx=0的两根是α、β，试求方程(x －α)(x－β)+cx=0的根。

9、不解方程，判断下列关于x 的方程根的情况：(1)(a+1)x 2－2a 2x+a 3=0(a>0)(2)(k 2+1)x 2－2kx+(k 2+4)=010、m 、n 为何值时，方程x 2+2(m+1)x+3m 2+4mn+4n 2+2=0有实根?11、求证：关于x 的方程(m 2+1)x 2－2mx+(m 2+4)=0没有实数根。

12、已知关于x 的方程(m 2－1)x 2+2(m+1)x+1=0，试问：m 为何实数值时，方程有实数根?13、 已知关于x 的方程x 2－2x －m=0无实根(m 为实数)，证明关于x 的方程x 2+2mx+1+2(m 2－1)(x 2+1)=0也无实根。

14、已知：a>0,b>a+c,判断关于x 的方程ax 2+bx+c=0根的情况。

15、m 为何值时，方程2(m+1)x2+4mx+2m －1=0。

(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个实数根；(3)有两个相等的实数根；(4)无实数根。

16、当一元二次方程(2k －1)x 2－4x －6=0无实根时，k 应取何值?17、已知：关于x 的方程x 2+bx+4b=0有两个相等实根，y 1、y 2是关于y 的方程y 2+(2－b)y+4=0的两实根，求以、为根的一元二次方程。

一元二次方程根的判别式练习题1．方程x2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m= ____ ．
2．若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为____．3．方程4mx2-mx＋1=0有两个相等的实数根，则 m为____．
4．若方程3kx2-6x＋8=0没有实数根，求k的最小整数值．
5．若方程3x2-7x＋3k-2=0有两个不相同的实数根，求k的最大整数值．
6．若一元二次方程（1-3k）x2＋4x-2=0有实数根，则k的取值范围是多少？
7．一元二次方程（m-1）x2+2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值．
8．k为何值时，方程x2+2（k-1）x+ k2+2k-4=0：
（1）有两个相等的实数根；（2）没有实数根；（3）有两个不相等的实数根．
9．若m是非负整数且一元二次方程（1-m2）x2+2（1-m）x-1=0有两个实数根，则m的值为多少？
10．m是什么实数值时，方程2（m＋3）x2＋4mx＋2m-2=0：
（1）有两个不相等的实数根；（2）没有实数根．
11．若方程（k+2）x2+4x-2=0有实数根，求k的最小整数值．
12．若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有两个不相等的实数根，则k的取值范围是多少？。

1、方程0232=+-x kx 有两个相等的实数根，则k 。

2、若关于x 的方程0342=+-x kx 有实数根，则k 的非负整数值是 。

3、关于x 的方程()0191322
=-+--m x m mx 有两个实数根，则m 的范围是 。

4、已知k>0且方程11232-=++k x kx 有两个相等的实数根，则k= 。

5、当 k 不小于4
1-时，方程()()01222=+---k x k x k 根的情况是 。

6、如果关于x 的方程()()01222=+---m x m x m 只有一个实数根，那么方程
()()0422=-++-m x m mx 的根的情况是 。

7、求证:不论m 为任何实数,关于x 的方程x 2
－2mx+6m －10=0总有两个不相等的实数根.
8、m 取什么值时，方程()01222=-++x x m 有两个不相等的实数根？
9、如果方程0422=--mx x 的两根为21,x x ，且
2112
1=+x x ，求实数 m 的值。

10、关于x 的方程()06322
2=++-+m x m x 的两实根之积是两实根之和的2倍，求m 的值。

11、已知方程()()2
21k x x =--，k 为实数，且k ≠0，不解方程证明： （1）这个方程有两个不相等的实数根；
（2）一个根大于1，另一个根小于1。

12、已知βα、是方程01522=++x x 的二根，求
的值。

α
ββα+
13、已知方程()02122
2=-+++k x k x 的两实根的平方和等于11，求k 的。

一元二次方程根的判别式练习题Last revision on 21 December 2020一元二次方程根的判别式练习题（一）填空1．方程x2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____．2．a是有理数，b是___，方程2x2＋（a＋1）x-（3a2-4a＋b）=0的根也是有理数．3．当k＜1时，方程2（k+1）x2＋4kx+2k-1=0有____实数根．4．若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为____．5．方程4mx2 -mx＋1=0有两个相等的实数根，则m____．6．若m是非负整数且一元二次方程（1-m2 ）x2 +2（1-m）x-1=0有两个实数根，则m的值为．7．若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根，则k的取值范围是____．8．二次方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有两个实数根，则k___．9．若一元二次方程（1-3k）x2＋4x-2=0有实数根，则k的取值范围是____．（二）选择10．关于x的方程：m（x2＋x+1）=x2 +x＋2有两相等的实数根，则m值为[]．11．当m＞4时，关于x的方程（m-5）x2-2（m＋2）x+m=0的实数根的个数为[]．A2个；B．1个；C．0个；D．不确定．12．如果m为有理数，为使方程x2-4（m-1）x＋3m2-2m+2k=0的根为有理数，则k的值为[]．13．若一元二次方程（1-2k）x2 +8x=6没有实数根，那么k的最小整数值是[]．A．2；B．0；C．1；D3．14．若一元二次方程（1-2k）x2+12x-10=0有实数根，那么k的最大整数值是[]．A．1；B．2；C．-1；D．0．15．方程2x（kx-5）-3x2+9=0有实数根，k的最大整数值是[]．A．-1B．0；C．1；D．2．16．若方程k（x2-2x＋1）-2x2＋x＝0有实数根，则[]17．若方程（a-2）x2＋（-2a＋1）x＋a=0有实数根，则[]．18．若m为有理数，且方程2x2＋（m＋1）x-（3m2 -4m+n）=0的根为有理数，则n的值为[]．A4；B．1；C．-2；D．-6．（三）综合练习19．如果a，b，c是三角形的三条边，求证：关于x的方程a2x2+（a2＋b2－c2）x＋b2=0无解．20．当a，b为何值时，方程x2+2（1+a）x＋（3a2 +4ab＋4b2＋2）=0有实数根．21．一元二次方程（m-1）x2 +2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值．22．k为何值时，方程x2+2（k-1）x+k2+2k-4=0：（1）有两个相等的实数根；2）没有实数根；（3）有两个不相等的实数根．23．若方程3kx2 -6x＋8=0没有实数根，求k的最小整数值．24．m是什么实数值时，方程2（m＋3）x2＋4mx＋2m-2=0：（1）有两个不相等的实数根；（2）没有实数根．25．若方程3x2-7x＋3k-2=0有两个不相同的实数根，求k的最大整数值．26．若方程（k+2）x2+4x-2=0有实数根，求k的最小整数值．27．若方程（c2＋a2）x＋2（b2-c2）x＋c2-b2=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形．28．已知方程x2＋2x＋1＋m=0没有实数根．求证方程x2＋（m-2）x-m-3=0一定有两个不相等的实数根．。

一元二次方程根的判别式练习题一元二次方程根的判别式练题一）填空1.方程x^2+2x-1+m=0有两个相等实数根，则m=1．2.a是有理数，b是整数，方程2x^2+(a+1)x-(3a^2-4a+b)=0的根也是有理数．3.当k＜1时，方程2(k+1)x^2+4kx+2k-1=0有两个实数根．4.若关于x的一元二次方程mx^2+3x-4=0有实数根，则m 的值为正数．5.方程4mx^2-mx+1=0有两个相等的实数根，则m=1/4．6.若m是非负整数且一元二次方程(1-m^2)x^2+2(1-m)x-1=0有两个实数根，则m的值为0或2．7.若关于x的二次方程kx^2+1=x-x^2有实数根，则k的取值范围是[0,1/4]．8.二次方程(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0有两个实数根，则k=3或-2/3．9.若一元二次方程(1-3k)x^2+4x-2=0有实数根，则k的取值范围是[-1/3,1/3]．二）选择10.关于x的方程：m(x^2+x+1)=x^2+x+2有两相等的实数根，则m值为[1/2]．11.当m＞4时，关于x的方程(m-5)x^2-2(m+2)x+m=0的实数根的个数为B．1个．12.如果m为有理数，为使方程x^2-4(m-1)x+3m^2-2m+2k=0的根为有理数，则k的值为(m-1)^2．13.若一元二次方程(1-2k)x^2+8x=6没有实数根，那么k的最小整数值是D．3．14.若一元二次方程(1-2k)x^2+12x-10=0有实数根，那么k 的最大整数值是A．1．15.方程2x(kx-5)-3x^2+9=0有实数根，k的最大整数值是D．2．16.若方程k(x^2-2x+1)-2x^2+x=0有实数根，则k=1/2．17.若方程(a-2)x^2+(-2a+1)x+a=0有实数根，则a∈(0,1/2]∪[2,∞)．18.若m为有理数，且方程2x^2+(m+1)x-(3m^2-4m+n)=0的根为有理数，则n的值为D．-6．三）综合练19.如果a，b，c是三角形的三条边，求证：关于x的方程a^2x^2+(a^2+b^2-c^2)x+b^2=0无解．20.当 $a=-1$，$b=0$ 时，方程$x^2+2(1+a)x+(3a^2+4ab+4b^2+2)=0$ 有实数根。

九年级数学，一元二次方程，有一个非常重要的内容，就是根的判别式。

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式是，△=b2-4ac.①若△=b2-4ac＞0，则一元二次方程有两个不相等实数根。

②若△=b2-4ac=0，则一元二次方程有两个相等的实数根。

③若△=b2-4ac＜0，则一元二次方程没有实数根。

反之，亦成立。

题型一，根据△的情况来判定方程的根的情况。

例1题中，第1小题，原方程没有实数根，则△＜0,得出m的取值范围。

再把m的取值范围，代入到第2小题的△=b2-4ac中，得出结论。

例2题，第1小题，不解方程，判定根的情况，是不是很简单？通过计算，△=b2-4ac=4＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根.第2小题，原方程有一个根是x=3，代入原方程，即可求出m的值.例3题，原方程有两个实数根，那么就有可能是两个相等，或者两个不相等实数根。

所以，△=b2-4ac≥0，即可求出t的值。

后面要是学了二次函数的同学就很容易理解，暂时还没有学到二次函数的同学，可以暂时略过。

例4题，a,b是等腰三角形的两边，而且是一元二次方程的两个根。

凡是讲到等腰三角形，没有明确腰和底的时候，一定要记得分类讨论。

不管是哪种题型，只要和等腰三角形有关.例5题，一元二次方程有两个相等的实数根，则△=b2-4ac=0，即可求出m的取值。

再分别代入代数式，求出代数式的值，非常简单常见的考试题型。

例6题，第1小题，求证方程总有两个不相等的实数根。

那么只要计算△=b2-4ac的结果，判定它的正负性，就好。

第2小题，把已知的一个根代入原方程，即可求出m的值。

当然，此题不需要求出m的取值，整体代入更简单。

例7题，先根据，根与系数的关系，分别得到两根之和，和两根之积的代数式，依据题意得出一个关于m的方程，解得m=6或者m=-4再根据题意，原方程有两个实数根，即△=b2-4ac≥0，求出m的取值范围，得出符合题型的m的值。

例8题，二次根式，被开方数≥0，一次函数X的系数≠0，所以k-1＞0，求出k＞1.再根据根的判别式，△=b2-4ac＜0，所以原方程没有实数根。