七年级数学上册-第四章 几何图形初步 4.2 直线 射线 线段的概念与性质(第1课时)课件 (新版)

七年级上册第四章几何图形初步教材分析文字稿及例题解析含答案第四章《几何图形初步》教材分析本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，是初中几何的起始章节。

在前面两个学段研究的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，初步尝试用数学的眼光观察立体图形与平面图形，分析它们之间的关系。

本章内容是几何知识的重要基础，对后续几何的研究有很重要的意义和作用。

本章分为两部分。

第一部分“几何图形”从观察现实生活中的各种物体抽象出几何图形或几何概念，体会几何图形的抽象性特点和数学的抽象性。

第二部分“线段、角”是平面几何中最基础也是最重要的图形，有关线段和角的概念、公理、性质，相关的画法、计算、推理、几何语言与图形语言之间的转化能力，对今后几何研究将起到导向作用。

研究方法上，三种数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的转化贯穿于研究的始终。

要学会用分析法、综合法思考解决几何问题，这也是今后解决几何问题的基本方法。

本章的研究目标包括从实物和具体模型的抽象，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念。

能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合体得到的平面图形。

了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，培养空间观念和空间想象力。

另外，学生还需要进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示；掌握基本事实：“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”，了解它们在生活和生产中的应用；理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；了解平面上两条直线具有相交和不相交两种位置关系；会比较线段的大小；理解线段的和、差及线段中点的概念，会画一条线段等于已知线段。

最后，学生需要理解角的概念，掌握角的符号表示；会比较角的大小；认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角的和与差。

4．2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段教学目标1．理解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；(重点)2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．教学过程一、情境导入我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？二、合作探究探究点：直线、射线、线段【类型一】线段、射线和直线的概念例1 如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( )解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选C.方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．【类型二】线段、射线和直线的表示方法例2 下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一条射线；(3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解析：(1)直线AB与直线BA是同一条直线，正确；(2)射线AB与射线BA是同一条射线，错误；(3)线段AB与线段BA是同一条线段，正确；(4)射线AC在直线AB上，错误；(5)线段AC在射线AB上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．故选A.方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键．【类型三】判断直线交点的个数例3 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有一个交点；三条直线相交，最多有3个交点； 四条直线相交，最多有6个交点；猜想：(1)5条直线相交最多有几个交点？ (2)6条直线相交最多有几个交点？ (3)n 条直线相交最多有几个交点？解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可． 解：(1)5条直线相交最多有5×（5－1）2＝10个交点； (2)6条直线相交最多有6×（6－1）2＝15个交点；(3)n 条直线相交最多有n ×（n －1）2个交点．方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n 条直线相交最多有n ×（n －1）2个交点．【类型四】 线段条数的确定例4 如图所示，图中共有线段( )A ．8条B ．9条C ．10条D ．12条解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式n ×（n －1）2进行计算．解：方法一：图中线段有：AB 、AC 、AD 、AE ；BC 、BD 、BE ；CD 、CE ；DE ；共4＋3＋2＋1＝10条；方法二：共有A 、B 、C 、D 、E 五个端点，则线段的条数为5×（5－1）2＝10条．故选C.方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确． 【类型五】 线段、射线和直线的应用例 5 由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有( )A ．6种B ．12种C ．21种D ．42种 解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为：2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42种．故选D.方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n (n －1)，将n ＝7代入即可． 三、板书设计1．线段、射线、直线的表示 (1)线段：两端点，有长度．(2)射线：一端点，无长度．(3)直线：无端点，无长度．2．直线的性质(1)两点确定一条直线．(2)两条直线相交只有一个交点．教学反思本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象．教师在教学时要体现新课程的三维目标，通过观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，并在此基础上引出射线．接着由射线引入直线，并比较三者之间的关系．为后面学习新知做好了铺垫．第2课时线段长短的比较与运算教学目标1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．教学过程一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短例1 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )A．AB<CD B．AB>CDC．AB＝CD D．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法． 【类型二】 根据线段的中点求线段的长例2 如图，点C 是线段AB 上一点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，如MC 比NC 长2cm ，AC 比BC 长( )A ．2cmB ．4cmC ．1cmD ．6cm解析：点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，∴AC ＝2MC ，BC ＝2NC ，∴AC －BC ＝(MC －NC )×2＝4cm ，即AC 比BC 长4cm ，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度． 【类型三】 已知线段的比求线段的长例3 如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，点E 是线段AD 的中点，EC ＝2cm ，求：(1)AD 的长； (2)AB ∶BE .解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x 的值，根据x 的值，可得AD 的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE 的长，根据比的意义，可得答案． 解：(1)设AB ＝2x ，则BC ＝3x ，CD ＝4x ， 由线段的和差，得AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝9x .由E 为AD 的中点，得ED ＝12AD ＝92x .由线段的和差得CE ＝DE －CD ＝92x －4x ＝x2＝2.解得x ＝4.∴AD ＝9x ＝36(cm)；(2)AB ＝2x ＝8(cm)，BC ＝3x ＝12(cm)．由线段的和差，得BE ＝BC －CE ＝12－2＝10(cm)． ∴AB ∶BE ＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答． 【类型四】 当图形不确定时求线段的长例4 如果线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点间的距离是( )A ．5B ．2.5C ．5或2.5D ．5或1 解析：本题有两种情形：(1)当点C 在线段AB 上时，如图：AC ＝AB －BC ，又∵AB ＝6，BC ＝4，∴AC ＝6－4＝2，D 是AC 的中点，∴AD ＝1； (2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图：AC ＝AB ＋BC ，又∵AB ＝6，BC ＝4，∴AC ＝6＋4＝10，D 是AC 的中点，∴AD ＝5.故选D. 方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．探究点二：有关线段的基本事实例5 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．三、板书设计1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．教学反思本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．。

4.2 直线、射线、线段1．直线(1)概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始的概念，直线常用“一根拉得很紧的细线”，“一张纸的折痕”等实际事物进行描述．(2)特点：直线向两方无限延伸，不可度量，没有粗细；并且同一平面内的两条相交直线只有一个交点．(3)直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即“两点确定一条直线”．(4)直线的两种表示法：一是用一个小写字母表示：如直线a，b，c或直线l等．另一个是用直线上两个点的大写字母表示，如：直线AB或直线BA.如图：表示为直线l或直线AB(点的字母位置可以交换)．(5)直线与点的位置关系：一是点在直线上，也叫做直线经过这点；另一种是点在直线外，也叫做直线不经过这个点．【例1－1】下面几种表示直线的写法中，错误的是()．A．直线a B．直线MaC．直线MN D．直线MO解析：直线的表示法有两种，一种是用一个小写字母表示，另一种是用直线上两个点的大写字母表示，所以直线Ma这种表示法不正确，故选B.答案：B【例1－2】如图，下列说法错误的是()．A．点A在直线m上B．点A在直线l上C．点B在直线l上D．直线m不经过B点解析：点与直线有两种位置关系，一是点在直线上，也称作直线过这点，另一种是点在直线外．所以C错误．答案：C2．射线(1)定义：直线上一点和它一旁的部分，叫做射线．它是直线的一部分．如图就是一条射线，其中O是射线的端点．(2)表示法：同直线一样，射线也有两种表示方法，一种是用一个小写字母表示：如射线a，b，c或射线l等，另一个是用射线上两个点的大写字母表示，其中前面的字母表示的点必须是端点．如图：表示为射线l或射线OA.注意：表示射线端点的字母一定要写在前面．(3)特点：射线只有1个端点，向一方无限延伸，因此不可度量．【例2－1】如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是()．A．射线BA B．射线ACC．射线BC D．射线CB解析：端点相同，在同一条直线上，且方向一致，就是同一条射线，所以B正确．答案：B3．线段(1)定义：直线上两点和它们之间的部分，叫做线段．它是直线的一部分．(2)特点：有两个端点，不能向两方无限延伸，因此它有长度，有大小．(3)表示法：同直线一样，线段也有两种表示法，一种是用一个小写字母表示，如线段a，b，c.另一种是用线段两个端点的大写字母表示．如图：可以表示为：线段AB或线段BA，或线段a.(4)线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简单的说成：“两点之间，线段最短．”意义：选取最短路线的原则和依据．(5)两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．破疑点线段的表示表示线段的两端点的字母可以交换，如线段AB也是线段BA，但端点字母不同线段就不一样．【例3】如图有几条直线？几条射线？几条线段？并写出．分析：直线主要看有几条线向两方无限延伸，图中只有一条；射线主要看端点，再看延伸方向，3个端点，所以有6条，线段主要是看端点，3个端点，所以有3条．解：有一条直线AB(或AC，AD，AE，BE，BD，CD，…)；射线有6条：CA，CB，DA，DB，EA，EB.线段有3条：CD，CE，DE.4.线段的画法(1)画一条线段等于已知线段画法：①测量法：用刻度尺先量出已知线段的长度，画一条等于这个长度的线段；②尺规法：如图：画一条射线AB，在这条射线上截取(用圆规)AC＝a.(2)画线段的和差测量法：量出每一条线段的长度，求出它们的和差，画一条线段等于计算结果的长度．如：已知线段a，b(a＞b)，画线段AB＝a－b，就是计算出a－b的长度，画出线段AB等于a－b 的长度即可．尺规法：如图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于2b－a.画法：如图，①画一条射线AB，在这条射线上连续截取(用圆规)AC=2b，②再以A为一个端点，截取AD=a，那么DC=2b－a.【例4】如图，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a＋b－c(用尺规法)．画法：如图，①画射线(直线也可)AB，在射线AB上分别截取AC＝a，CD＝b.②以D为一个端点在AD上截取DE＝c，线段AE即为所求．5．线段的比较(1)测量法：就是用刻度尺测量出两条线段的长度，再比较它们的大小．(2)叠合法：把两条线段的一端对齐，放在一起进行比较．如图：①若C 点落在线段AB 内，那么AB ＞AC ；②若C 点落在线段AB 的一个端点上，那么AB ＝AC ；③若C 点落在线段AB 外(准确的说是AB 的延长线上)，那么AB ＜AC .谈重点 线段的比较 用叠合法比较两条线段的大小，一端一定要对齐，看另一个端点的落点，测量法要注意单位的统一．【例5】 已知：如图，完成下列填空：(1)图中的线段有________、________、________、________、________、________共六条．(2)AB ＝________＋________＋________；AD ＝________＋________；CB ＝_______＋__________.(3)AC ＝AB －__________；CD ＝AD －__________＝BC －__________；(4)AB ＝__________＋__________.解析：根据图形和线段间的和差关系填空，注意(4)题有两种可能．答案：(1)AC AD AB CD CB DB(2)AC CD DB AC CD CD DB(3)CB AC DB(4)AD DB 或AC CB6．线段中点、线段等分点(1)定义：点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点．(2)拓展：把一条线段分成相等的三条线段的点叫做这条线段的三等分点….(3)等量关系：在上图中：AM ＝BM ＝12AB ；2AM ＝2BM ＝AB . 【例6】 如图，点C 是线段AB 的中点．(1)若AB ＝6 cm ，则AC ＝__________cm.(2)若AC ＝6 cm ，则AB ＝__________cm.解析：若AB ＝6 cm ，那么AC ＝12AB ＝3(cm)． 若AC ＝6 cm ，那么AB ＝2AC ＝2×6＝12(cm)．答案：3 127．关于延长线的认识延长线是重要的，也是应用较多的几何术语，是初学者最易错，最不好理解的地方，下面介绍几种关于延长线的术语：如图(1)延长线段AB ，就是由A 往B 的方向延长，并且延长线一般在作图中都用虚线表示；如图(2)叫做反向延长线段AB ，就是由B 向A 的方向延长；如图(3)延长AB 到C ，就是到C 不再延长；如图(4)延长AB 到C ，使AB ＝BC ；如图(5)点C 在AB 的延长线上等．几种常见的错误，延长射线AB 或延长直线AB ，都是错误的，图(6)中只能反向延长射线AB .【例7－1】 若AC ＝12AB ，那么点C 与AB 的位置关系为( )． A ．点C 在AB 上 B ．点C 在AB 外C ．点C 在AB 延长线上D ．无法确定答案：D【例7－2】 画线段AB ＝5 cm ，延长AB 至C ，使AC ＝2AB ，反向延长AB 至E ，使AE ＝13CE ，再计算： (1)线段AC 的长；(2)线段AE ，BE 的长．分析：按要求画图．由画图过程可知：AC ＝2AB ，且C 在AB 的延长线上，所以AB ＝BC ＝12AC ，E 在AB 的反向延长线上，且AE ＝13CE ，所以AB ＝BC ＝AE ＝5 c m.解：如图：(1)因为AC ＝2AB ，所以BC ＝AB ＝5 cm ，所以AC ＝AB ＋BC ＝5＋5＝10 (cm)．(2)因为AE ＝13CE ，所以AE ＝AB ＝BC ＝5 cm ， 所以BE ＝AB ＋AE ＝5＋5＝10 (cm)．8.线段的计数公式及应用一条直线上有n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢？以下图为例：为避免重复，我们一般可以按以下方法来数线段的条数：即A →AB ，AC ，AD ，B →BC ，BD ，C →CD ，线段总数为3＋2＋1＝6，若是更多的点，由以A 为顶点的线段的条数可以看出，每个点除了自身以外，和其他任何一个点都能组成一条线段，因此当有n 个点时，以A 为顶点的线段就有(n －1)条，同样以B 为顶点的线段也有(n －1)条，因此n 个顶点共有n (n －1)条线段；但由A 到B 得到的线段AB 和由B 到A 得到的线段BA 是同一条，而每条线段的数法都是如此，这样对于每一条线段都数了2次，所以除以2就是所得线段的实际条数，即当一条直线上有n 个点时，线段的总条数就等于12n (n －1)． 【例8－1】 从秦皇岛开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？分析：这个问题相当于一条直线上有4个点，求这条直线上有多少条线段．因为任意两站之间的票价都不相同，因此有多少条线段就有多少种票价，根据公式我们很快可以得出有6种不同的票价，因为任意两站往返的车票不一样，所以，从秦皇岛到达目的地有12种车票．解：当n ＝4时，有n (n －1)2＝4×(4－1)2＝6(种)不同的票价．车票有6×2＝12(种)．答：有6种不同的票价，有12种车票．【例8－2】 在1,2,3，…，100这100个不同的自然数中任选两个求和，则不同的结果有多少种？分析：本题初看似乎和线段条数的计数规律无关，但事实上，若把每个数都看成直线上的点，而把这两个数求和得到的结果看成是1条线段，则其中的道理就和直线上线段的计数规律是完全一致的，因而解法一样，直接代入公式计算即可求出结果．解：不同的结果共有：12n (n －1)＝12×100×(100－1)＝4 950(种)． 答：共有4 950种不同的结果． 9.与线段有关的计算和线段有关的计算主要分为以下三种情况：(1)线段的和差及有关计算，一般比较简单，根据线段间的和差由已知线段求未知线段．(2)有关线段中点和几等分点的计算，是本节的重点，其中以中点运用最多，这也是用数学推理的方式进行运算的开始．(3)综合性的运算，既有线段的和差，也有线段的中点，综合运用和差倍分关系求未知线段．解技巧 线段的计算 有关线段的计算都是由已知，经过和差或中点进行转化，求未知的过程，因此要结合图形，分析各段关系，找出它们的联系，通过加减倍分的运算解决．【例9－1】 如图，线段AB ＝8 cm ，点C 是AB 的中点，点D 在CB 上且DB ＝1.5 cm ，求线段CD 的长度．分析：根据中点关系求出CB ，再根据CD ＝CB －DB 求出CD .解：CB ＝12AB ＝12×8＝4(cm)，CD ＝CB －DB ＝4－1.5＝2.5(cm)． 答：线段CD 的长度为2.5 cm.【例9－2】 如图所示，线段AB ＝4，点O 是线段AB 上一点，C ，D 分别是线段OA ，OB 的中点，求线段CD 的长．解：由于C ，D 分别是线段OA ，OB 的中点，所以OC ＝12OA ，OD ＝12OB ，所以CD ＝12(OA ＋OB )＝12AB ＝12×4＝2. 答：线段CD 的长为2.10．直线相交时的交点数两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，那么n 条直线两两相交最多有多少个交点？下面以5条直线两两相交最多有多少个交点为例研究：如图，当有5条直线时，每条直线上有4个交点，共计有(5－1)×5个交点，但图中交点A ，既在直线e 上也在直线a 上，因而多算了一次，其他交点也是如此，因而实际交点数是(5－1)×5÷2＝10个，同样的道理，当有n 条直线时，在没有共同交点的情况下，每条直线上有(n －1)个交点，共有n 条直线，交点总数就是n (n －1)个，但由于每一个点都数了两次，所以交点总数是12n (n －1)个． 【例10－1】 三条直线a ，b ，c 两两相交，有__________个交点( )．A ．1B ．2C ．3D ．1或3解析：三条直线a ，b ，c 两两相交的情形有两种，如图．答案：D【例10－2】 同一平面内的12条直线两两相交，(1)最多可以有多少个交点？(2)是否存在最多交点个数为10的情况？分析：(1)将n ＝12代入12n (n －1)中求出交点个数．(2)交点个数为10，也就是12n (n －1)＝10，即n (n －1)＝20，没有两个相邻整数的积是20，所以不存在最多交点个数是10的情况．解：(1)12条直线两两相交，最多可以有：12n (n －1)＝12×12×(12－1)＝66(个)交点． (2)不存在最多交点个数为10的情况．11.最短路线选择“两点之间，线段最短”是线段的一条重要性质，运用这个性质，可以解决一些最短路线选择问题．这类问题一般分两类：一类是选择路线，选择从A 到B 的最短路线，连接AB 所得到的线段就是；另一类是选择一个点，使这个点到A ，B 的距离之和最小，根据“两点之间，线段最短”这条线段上的任一点到A 到B 的距离之和都等于这条线段的长度，所以这条线段上的任一点都符合要求．但这类问题往往还有附加条件，如：这点还要在某条公路上，某条河上等，所以要满足所有条件．解技巧 求最短路线 对于第一类问题，只要将A ，B 放到同一个平面上，连接AB 即可得到所需线路．对于第二类问题，连接AB ，它们的交点一般就是所求的点．【例11】 如图(1)，一只壁虎要从圆柱体A 点沿着表面尽可能快的爬到B 点，因为B 点处有它要吃的一只蚊子，则它怎样爬行路线最短？分析：要想求最短路线，必须将AB 放置到一个平面上，根据“两点之间，线段最短”，连接AB ，所得路线就是所求路线，因此将圆柱体的侧面展开如图(2)所示，连接AB ，则AB 是壁虎爬行的最短路线．解：在圆柱上，标出A ，B 两点，将圆柱的侧面展开(如图(2))，连接AB ，再将圆柱复原，会得到围绕圆柱的一条弧线，这条线就是所求最短路线．析规律 立体图形中的最短路线 在立体图形中研究两点之间最短路径问题时，通常把立体图形展开成平面图形，转化为平面图形中的两点间的距离问题，再用平面内“两点之间，线段最短”求解．。

4.2 直线、射线、线段（第一课时）教学目标：1、借助具体情境，了解“两点确定一条直线”的事实，理解直线、射线、线段概念及它们的区别和联系。

2、会表示线段、射线、直线，能根据几何语言画出简单图形。

3、让学生经历观察、想象、操作体验等数学活动，培养学生归纳、抽象及用语言表达结论的能力，培养学生学数学用数学的意识，增强对数学的好奇心和探究欲。

教学重点：教学难点两点确定一直线。

不同几何语言的相互转化。

环节教学过程设计意图导入课题：通过从熟悉的实物创设情境让学生们从实物中找出熟悉的平面图形，从中抽象出几何图形，让学而引出本节课题“直线、射线、线段”。

生直观地认识直线、射线、线段，导入新课设疑：从学生已有的生活建筑工人砌墙、木工师傅锯木板时，他们是经验出发，从学生熟悉和如何做的，为什么这样做？让学生大胆猜想他感兴趣的问题入手，诱发们这样做的依据其主动探索问题的欲望。

提出问题：结合具体情景，发现讨论实践要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉并提出问题，让学生初步子？学会运用数学的思维方①在小组中动手试一试，并记录你们每一式去观察，并通过动手实步的结果。

践得到答案。

同时也为探探索新知②经过探索你能得到什么结论？索直线的性质作好了铺动画演示：一根木条钉一个钉子的情境演垫。

示，两个钉子的情境演示一下。

建立模型：画图：①如图，经过一点几条？②经过两点A、 B 呢？O 画直线，能画让学生经历了把钉子抽象成点把木条抽象成直线的过程，从而获得直线的性质。

让学生自己动手画一画，然后在小组中交流画图的结果。

模型解释：通过上述的活动，学通过实验和探索，得到：生经历了知识的发生、发①经过一点有无数条直线展过程，得出结论。

在这②经过两点有一条直线，并且只有一条直时师生共同归纳得到直线。

线的性质，实现概念理解注释：①中的“直线经过一点“是指这个和结论由来的从感性到点在直线上。

如图：理性的自然深化，培养了讨论实践直线 I 经过点 O 我们可以说点Ｏ在直线Ｉ上，学生的概括归纳能力。

沪科版数学七年级上册《4.2 线段、射线、直线》教学设计一. 教材分析《4.2 线段、射线、直线》是沪科版数学七年级上册的重要内容，本节课的主要目的是让学生理解线段、射线和直线的定义及其特点，掌握它们的性质和运用。

教材通过生动的实例和丰富的图形，引导学生探究和发现线段、射线和直线的性质，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认知有一定的基础。

但是，对于线段、射线和直线的定义和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要以学生已有的知识为基础，通过生动的实例和直观的图形，引导学生理解和掌握线段、射线和直线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解线段、射线和直线的定义，掌握它们的性质，并能够运用它们解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：线段、射线和直线的定义及其性质。

2.难点：对线段、射线和直线的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和丰富的图形，引导学生理解和掌握线段、射线和直线的性质。

2.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作意识和交流能力。

3.问题驱动法：引导学生提出问题，思考问题，通过探究和发现来掌握知识。

六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，以便在教学中进行展示和操作。

2.准备教学课件，以便进行多媒体教学。

3.准备练习题和作业，以便进行巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如道路、河流等，引导学生思考：这些实例中有什么共同的特点？学生可能会回答：它们都是直线或者线段。

教师趁机引入本节课的主题：线段、射线、直线。

2.呈现（10分钟）教师通过展示相关的图形和实例，引导学生理解和掌握线段、射线和直线的定义及其性质。

第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段第1课时一、教学目标【知识与技能】1.知道直线的两个基本特征,会用两种方法表示一条直线.2.知道点和直线的两种位置关系,会按照语句画出点和直线位置关系的图形.3.知道两条直线相交及交点的意义,会按照语句画出直线相交的图形.【过程与方法】能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形．在图形的基础上发展数学语言．【情感态度与价值观】初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段,并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义．二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时。

四、教学重难点【教学重点】射线,线段的概念及表示法.【教学难点】射线的表示法和直线,射线,线段之间的区别与联系.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。

学生：三角尺、直尺、圆规、铅笔。

六、教学过程（一）导入新课同学们,你们注意过吗,建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩,然后在木桩之间拉一条细绳,沿着细绳砌砖.这样做有什么道理呢？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动,探究直线、线段、射线的概念教师问1：过一点O可以画几条直线？过两点A,B可以画几条直线？（出示课件4）学生回答：过一点可以画无数条直线；过两点只能画一条直线.教师讲解：经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线.教师问2：如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动,至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？学生回答：至少需要两个钉子；依据;两点确定一条直线。

教师问3：如图,有哪些方法可以表示下列直线？（出示课件9）师生共同探究：我们可以用一条直线上的两点来表示这条直线.譬如,直线上一点是点C,直线上另一点是点E,这条直线可以记作直线CE或者直线EC.需要强调的是,点必须用大写字母表示,所以这里的A、B都是大写字母.教师问4：表示直线还有第二种方法.如何表示呢？师生共同解答如下：在这条直线的旁边写上小写字母m,这条直线可以记作直线m。

4.2 直线、射线、线段第3课时线段的性质及其应用一、导学1.导入课题上节课我们学习了线段的大小比较和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题。

今天，我们一起来学习有关线段的基本事实——两点之间,线段最短。

2。

三维目标:（1）知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义。

（2）过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用。

（3)情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义.4。

自学指导:（1）自学范围：教材第128页“思考”至第129页的内容。

（2)自学时间：5分钟。

（3)自学要求:认真阅读课本,联系生活实际理解领会相应结论.（4）自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞"“＜”或“=”填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB。

你能说明其中的道理吗？两点之间,线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短"的实际应用吗？与同学们交流一下。

道路尽可能需要修直一点。

④什么叫两点间的距离？“连接两点间的线段,叫做这两点间的距离”这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度”，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1。

师助生:(1）明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.（2)差异指导：根据学情进行针对性指导。

2。

生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短。

2。

两点间的距离的意义，注意“数”与“形”的区别.3。

练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等。

直线射线线段—教学设计及点评(获奖版)第十一届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动4.2《直线、射线、线段》教学设计第一课时授课教师：单位：时间：2019年10月教材：人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》§4.2直线、射线、线段（第1课时）一、教学内容解析1.内容本节课教材重点介绍两点确定一条直线的基本事实，进一步认识线段、射线和直线的区别和联系，掌握它们各自不同的表示方法。

2.内容解析本节课通过生活中相关的线条形象，结合人们在生产生活中的实践，进一步在小学的基础上，体验“两点确定一条直线”的基本事实。

这一基本事实是图形与几何抽象化、实用性的典型体现。

本节课探索了直线、射线和线段三种基本几何图形的特征与表示方法，从三种线的表示方法到线与点、线与线的位置关系的简单表示，都渗透了“图形语言--文字语言--符号语言”的相互转化及抽象。

这一内容也是学生几何意识的起步、几何语言的开始，对认识空间与图形、乃至后期几何图形的研究都具有重要的作用。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探寻直线、射线、线段的两种表示方法；体验总结“两点确定一条直线”的基本事实。

二、目标和目标解析1.目标1）理解直线、射线和线段的基本特征，掌握线段、射线和直线的表示方法。

2）掌握“两点确定一条直线”的基本事实。

会利用抽象的数学图形解决生活中的问题。

让学生经历从现实事物到抽象基本事实及表示方法的“数学化”过程，积累数学活动经验。

3）通过学生观察、操作、比较、概括、说理等活动，培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、积极钻研的科学精神，并渗透感恩教育。

2.目标解析达成目标（1）的标志是：能从现实情境中抽象出直线、射线和线段的形象，能例举出生活中三种基本几何图形的实例。

能选择不同的方法表示直线、射线、线段，能根据表示方法正确画出直线、射线、线段。

达成目标（2）的标志是：通过游戏活动和实践操作总结出基本事实，理解“两点确定一条直线”中“确定”的双重含义，存在性和唯一性。

湘教版数学七年级上册4.2《线段、射线、直线》说课稿1一. 教材分析《线段、射线、直线》是湘教版数学七年级上册4.2节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了基本的几何概念的基础上进行讲解的，目的是让学生了解线段、射线和直线的定义和性质，并能够运用它们解决实际问题。

教材中首先介绍了线段的定义和性质，包括线段的端点、长度等。

然后介绍了射线的定义和性质，包括射线的端点和延伸方向等。

最后介绍了直线的定义和性质，包括直线的无限延伸和两点确定一条直线等。

在教材的编排上，通过丰富的实例和图示，帮助学生直观地理解和掌握线段、射线和直线的性质。

同时，教材还提供了大量的练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够运用它们解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经掌握了基本的几何概念，具备了一定的几何思维能力。

但是，对于线段、射线和直线的定义和性质，学生可能还存在一些模糊的认识，需要通过实例和练习来进一步巩固和理解。

同时，学生对于图形的直观理解能力也不同，有的学生可能对于图形的理解和把握比较困难，需要通过更多的图示和实例来进行辅助。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解线段、射线和直线的定义和性质，并能够运用它们解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察实例和图示，学生能够培养直观理解能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣和热情。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解线段、射线和直线的定义和性质。

2.教学难点：学生能够运用线段、射线和直线的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。

2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行辅助教学。

六. 说教学过程1.引入新课：通过展示一些实例，如尺子上的线段、激光射线等，引导学生思考线段、射线和直线的定义和性质。

2.讲解与演示：利用多媒体课件和实物模型，讲解线段、射线和直线的定义和性质，并进行演示。

4.2 直线、射线、线段一、有关概念:(1) 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单说成：两点确定一直线我们经常用一条直线上的两点来表示这条直线。

直线AB 或直线L(2) 当两条不同的直线有一个公共同点时，我们就称为两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

点P 在直线AB 外,(直线AB 不经过点P) 直线a 和b 相交于点O 点O 在直线AB 上,(直线AB 经过点0) (3) 线段和射线线段AB 或线段a 射线0A 或射线L（3）在数学中，我们常限事实上用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。

①作一条线段等于已知线段 ②比较两条线段的大小（4）点M 把线段AB 分成线段AB 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点。

如果AM=MB 即点M 是线段AB 的中点（5）两点的所有连中，线段最短。

简单说：两点之间，线段最短。

（6）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

BLa boPBoaL概念题1、直线的公理把一根木条用一颗铁钉能固定，使它不能转动吗？。

如果要固定它，你认为至少需要颗铁钉。

经过一点O画直线，能画出条？经过两点A、B能画条。

2、直线的表示方法：直线可有种表示方法，他们分别是：；。

请分别画图说明：3、一个点与一条直线的位置关系：一个点与一条直线会有种位置关系。

他们分别是：，也可以说是；，也可以说是。

请分别画图说明：4、两条不同的直线相交：当两条不同的直线时，称这两条直线相交；是交点。

请分别画图说明：5、射线和线段的表示方法射线和线段都是直线的。

类似于直线的表示方法，射线可有种表示方法，他们分别是：；。

请分别画图说明：线段可有种表示方法，他们分别是：；。

请分别画图说明：6、两点间的距离连接两点间的，叫做这两点的。

（4）4.2 直线、射线、线段（第一课时）认识直线射线线段1.按下列语句画出图形（1）直线EF 经过点C ； （2）点A 在直线d 外（3）经过点O 的三条线段a 、b 、c ； （4）线段AB 、CD 相交于点B 。

《直线、射线、线段》讲课稿大家好，我讲课的课题是人教版七年级数学上册第四章第二节《直线、射线、线段》，共分 2 个课时，下边我将从六个方面对第一课时的设计进行说明。

一、说教材：直线、射线、线段是最简单的几何图形，此后学习的三角形、四边形等都是由它们组成的，所以，直线、射线、线段是此后研究比较复杂图形的必需基础。

直线、射线、线段小学重在直观理解，初中的学习重视于几何图形的表示法、几何语言的表达方式，本节课是此后系统学习几何知识所一定的基础。

还有直线的基天性质，它在人们的生活中有着宽泛的应用。

所以，本节课看似简单，但在教材中却处于重要的地位。

关于学生来说，不论在知识上，仍是在解决实质问题的能力上，都起着不容忽略的作用。

二、说教课目的：依据本节课在教材中的地位和作用，联合课程标准要求的“教课内容应表现基础性，要有益于学生踊跃主动参加数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲”的理念。

我对本节课的教课目的进行了细化分解，最后确立本节课的教课目的以下：知识目标：1.认识直线的基本领实。

2.会用适合的语句表述点与直线的关系及依据语句画出图形。

3.掌握直线、射线、线段的表示方法。

4.理解直线、射线、线段的联系和差别。

能力目标：经过学习直线、射线、线段的表示法，使学生成立初步的符号感。

感情目标：能有效地发展学生自己的巨大潜能，培育自学能力。

三、说学习重难点：四、依据以上目标我确立本节课的教课要点是：掌握直线、射线、线段的表示法，理解直线的性质。

教课难点是：文字语言和图形语言之间的转变。

四、说教法和学法：为了突出要点、打破难点，我采纳学生自主学习，教师引领，当堂达标的教课模式，发挥学生学习的主体作用，发掘学生自主学习的潜能，进而提升教育教课成效。

要想真实激发学生学习的兴趣，促使学生学习成绩的提升，从学生自身出发才是要点。

教师的教课不过一协助作用。

教师“授之以渔”，但要灵巧运用，化为自己的本领则要学生自主学习的能力。

五、说教课方案：联合以上对教材教法的剖析，我设计以下九个环节（一）创建情境，导入新课（ 2 分钟）生活化的情境是学生熟习、喜欢和认识的，在讲堂上再现生活情形，会让学生感觉很和蔼，所以我这样设计导入语：“我们先来赏识几幅图片，想想：假如以数学的目光来看，我们能够把它们近似地当作什么图形呢？这样的导入，从学生的生活实质出发，不单激发了学生的学习兴趣，还让学生直观地感觉到直线、射线、线段的特点，为后边的学习打下基础。