人教版七年级数学上册 4.2.3 线段的性质

4.2直线、射线、线段知识要点:1.定义：一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动，所形成的图形就是直线．2.直线性质（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了3.定义：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．4.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长5.定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．6.特征：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．一、单选题1．如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（）A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定2．下列说法：①过一点可以作无数条直线；②两点确定一条直线；③两直线相交，只有一个交点；④过平面内三点只能画一条直线．其中正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点D．画出A、B两点的距离4．已知点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a，b，c两两相交．符合以上条件的图形是()A. B. C. D.5．若点B在直线AC上，AB=10，BC=5，则A、C两点间的距离是（）A．5 B．15 C．5或15 D．不能确定6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=7cm，那么BC的长为（）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm7．下列说法错误的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．同一个平面上，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．下列说法正确的是( )A．射线PA和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是12cmC．直线ab、cd相交于点MD．两点确定一条直线9．下列表示线段的方法中，正确的是( )A．线段A B．线段AB C．线段ab D．线段Ab10．在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线二、填空题11．如图，使用直尺作图，看图填空：延长线段______ 到______，使BC=2AB．12．已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO＝5 cm，BO＝3 cm，则线段AB 的长为______________．13．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是__________．(只需填写序号)14．如图，线段AB的长为8厘米，C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N 为线段CB的中点，则线段MN的长是________三、解答题15．已知:线段a、b.求作：线段AB，使AB=2b-a.16．已知∠1和线段a,b，如图（1）按下列步骤作图（不写作法,保留作图痕迹）①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA边上截取OC，使OC=a.③在OB边上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.17．如图．B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．18．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=12AB，D是AC的中点，若CD=2，求AB的长.答案1．A2．B3．B4．D5．C6．A7．B8．D9．B10．B11．AB， C.12．8 cm或2 cm.13．②、④.14．4cm15．解：在直线l上顺次截取AD=b，DC=b，在线段AC上截取CB=a，则线段AB为所求作的线段.16．解：(1)根据以上步骤可作图形，如图，(2)通过利用刻度尺测量可知OC+OD>CD.17．设AB=3x，则BC=2x，CD=5x，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=32x，CF=52x，∵BE+BC+CF=EF,且EF＝24，∴32x+2x+52x=24，解得x=4，∴AB=12，BC=8，CD=20．18．∵D是AC的中点，∴AC=2CD，∵CD=2cm，∴AC=4cm，∵AC= 12 AB，∴AB=2AC，∴AB=2×4 cm =8cm。

4.2 直线、射线、线段第3课时线段的性质及其应用一、导学1.导入课题上节课我们学习了线段的大小比较和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题。

今天，我们一起来学习有关线段的基本事实——两点之间,线段最短。

2。

三维目标:（1）知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义。

（2）过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用。

（3)情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义.4。

自学指导:（1）自学范围：教材第128页“思考”至第129页的内容。

（2)自学时间：5分钟。

（3)自学要求:认真阅读课本,联系生活实际理解领会相应结论.（4）自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞"“＜”或“=”填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB。

你能说明其中的道理吗？两点之间,线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短"的实际应用吗？与同学们交流一下。

道路尽可能需要修直一点。

④什么叫两点间的距离？“连接两点间的线段,叫做这两点间的距离”这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度”，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1。

师助生:(1）明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.（2)差异指导：根据学情进行针对性指导。

2。

生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短。

2。

两点间的距离的意义，注意“数”与“形”的区别.3。

练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等。

教学目标知识与技能1 掌握两点之间线段最短的性质,并能初步应用。

2. 知道两点间距离的含义过程与方法利用丰富的活动情境,让学生体验到两点之间线段最短的性质,感受数学与生活的联系。

情感、态度与价值观通过问题情境让学生体验感受数学与现实生活的联系,培养学生的创新意识和发散思维。

2学情分析本节课是初中数学七上教材《第四章几何图形初步》中的教学内容,学生了解了直线、射线和线段的概念,在线段中点的学习中初步学习了一步说理.可见,学生具备了学习本节课内容的基础.初一年级数学教学实行层次教学,,学生的基础较薄弱,思维能力和语言表达能力需逐渐提升,数学学习自信心有待增强.所以,一方面,不仅要尽可能全面进行课堂教学实施的预判及引导方法的思考,要在课堂上时刻关注学生的思维情况并在学生最近思维发展区提升思维能力,还要多用激励性评价;另一方面,在每一个教学环节尽可能地让学生多表达.3教学重点难点重点: 线段的性质难点 :两点之间的距离4教学过程4.1 第一课时4.1.1教学活动活动1【导入】一，创设情境，导入新课思考:1 为什么公园中的长方形草坪常常会被踏出一条小路呢?2,有人穿越马路,为什么要跨越栏杆呢?3,出示教材128页思考题从甲地到乙地有三条路,除它们之外,能否再修一条从甲到乙的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出来。

学生思考,讨论,交流。

活动2【讲授】探索新知，讲授新课探究点1; 关于线段的基本事实。

两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线,曲线,线段等,这些所有线中,简单说成:两点之间线段最短。

通过不同层次的题型,让学生明确关于线段的基本事实。

探究点2:两点间距离连接两点间线段的长度叫做两点间的距离。

【强调距离是长度】让学生多举出生活中几个例子,‘感受一下线段的性质和两点间距离的定义。

活动3【活动】三，应用例举，巩固提高(一). 探究思考,.教室中,小明和小丽的距离为3米,如果A,B分别表示小明和小丽,那么3米可以表示,为什么?(二) 看图思考(三)应用例举,1 运动会上,掷铅球的运动员的成绩是怎么测出来呢?。