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机械波

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61 第十三章 第2讲 机械波

61 第十三章 第2讲 机械波
周期性形成 (1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 多解 (2)空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，
波形的隐含 而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动
性形成多解 问题的多解性。
2．解决波的多解问题的一般思路
规律方法
求解波的图像与振动图像综合问题的技巧
【针对训练】 1．【波的图像与振动图像的综合】 (2021·辽宁高考)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图 (a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是
√A．15 m/s
B．25 m/s
C．35 m/s
D．45 m/s
3．【由两个时刻的波的图像判定质点的振动图像】 (多选)(2021·山东等级考)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1 ＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处 质点的振动图像，可能正确的是
√ √
AC [机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下 “上下坡”法
振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方 向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移， 再由对应同一x坐标的两波形曲线上的 点来判断质点振动方向
【典例精析】 考向 1 波的形成及波速公式的应用 例 1 (2022·北京高考)在如图所示的 xOy 坐标系中，一条弹性绳沿 x 轴放 置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为 a。t＝0 时，x＝0 处 的质点 P0 开始沿 y 轴做周期为 T、振幅为 A 的简谐运动。t＝34 T 时的波形 如图所示。下列说法正确的是

机械波简述

机械波简述

题型二 波速、波长和频率的关系 [例2] 简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列 说法中正确的是 ( ) A．振幅越大，则波传播的速度越快 B．振幅越大，则波传播的速度越慢 C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个 波长 D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所 用的时间越短．
[解析] 波在介质中传播的快慢程度称为波速，波 速的大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所 以A、B两选项错．由于振动质元做简谐运动，在 一个周期内，振动质元走过的路程等于振幅的4倍， 所以C选项错误；根据经过一个周期T，振动在介 质中传播的距离等于一个波长λ，所以振动的频率 越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短， 即D选项正确． [答案] D
题后反思：一个周期中振动在介质中传播的距离等 于一个波长． 波的周期或频率又等于波源的周期或频率．它们完 全是由波源决定的，与介质无关．波速是由介质的 性质决定的，与波的振幅、波长、周期、频率均无 关．在同一种均匀介质中(温度恒定情况下)波速是 一个定值．
男女声二重唱中，女高音和男中音声波的频率、波 长、波速分别为f1，λ1，v1和f2，λ2，v2，它们之间 的关系是 ( ) A．f1>f2，λ1>λ2，v1>v2 B．f1>f2，λ1>λ2，v1<v2 C．f1>f2，λ1<λ2，v1就是判断波传播的 路程与波长的关系，本题中的可能最小路程是波长 的1/3，这与平时所见的模型不同，容易出错．对 于判断波的传播方向除了根据路程与波长的关系， 还可以根据时间与周期的关系进行判断．
图4为一横波在某时刻的波形图．已知F质点此时的 运动方向如图所示，则 ( )
2．波的频率由波源的振动频率决定 波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动 是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频 率由波源决定，是波源的频率，当波由一种介质传 播到另一种介质时，波速和波长发生变化，周期和 频率不变．由λ＝vT可知，波长由波源和介质决 定．

机械波

机械波

声速 声波在媒质中传播的速度。
声速与媒质的特性和媒质的温度有关。
声波在理想气体中的传播速度
气体的摩尔质量 气体的比热容比 气体的温度（K） 气体常量
对同种气体、在同一状 态下，各种不同频率的声 波传播速度相同。
标准状态下空气中的声速
1.4×8.31×273 29×10 -3
331 ( m ·s –1 )
续7 沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程
波动方程常用周期 由
波长 或频率 的形式表达 消去波速
得
和 分别具有单位时间和单位长度的含义， 分别与时间变量 和空间变量 组成对应关系 。
波方程意义
若给定 ，波动方程即为距原点 处的质点振动方程
距原点 处质点振动的初相 若给定 ，波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动 质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。
续9 若 和 都是变量，即 是 和 的函数， 这正是波
动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间 而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。
正向波
波沿 X 轴正向传播
同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。
伤害人体
10
130
10
分贝(dB)，声强上的 倍相当于声强级的 分贝 10
狗叫声功率约为1mW，如果这叫声均匀地向四 周传播，求5m远处的声强级是多少？如果两只狗在同一地 方同时叫，则5m处的声强级又为多少？
声音均匀地分布在球状波阵面上， 离声源5m处的声强为：
I

P
4 r2
3.18 106
能量密度
lim
平均能量密度
是 在一周期内的时间平均值。 单位：焦耳 米 （ J ·m –3 ）

大学物理机械波

大学物理机械波

x u
u
dWp
1 2
A2 2
sin
2
(t
ux )dV
dWk
2024/1/12
机械波
3) 介质元的总能量：
机械波
dW dWk dWp A22 sin 2 (t ux)dV
结论
(1) 介质元dV 的总能量：
A2 2
sin
2
t
x u
dV
——周期性变化
(2) 介质元的动能、势能变化是同周期的，且相等.
y(x)
A
cos
t0
x u
A cos
x u
(t0
)
表示各质元的位移分布函数.
对应函数曲线——波形图.
2024/1/12
(3) 波形图的分析： a. 可表示振幅A，波长λ；
u
y
A
λ
O
x1
机械波
x2
x
b. 波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
y1
A cos t
(
x1 u
)
1
x1 u
y2
BA
机械波
x
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？
解: (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点
振动方程为：
yp
Acos[4π
(t
x u
1)] 8
x1
BA
u
x
P
波函数为：
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
2024/1/12
机械波
(2)
B
点振动方程为：yB (t)
2024/1/12
机械波
6.1.4 波速 波长 周期（频率） 波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的

高中物理机械波

高中物理机械波

B.在其平衡位置下方且向下运动
C.在其平衡位置上方且向上运动
D.在其平衡位置上方且向下运动 y/cm
相距为λ/2的两质点振动反向！ 10 在同一时刻，两者的位移（速度、加
速度）大小相等、方向相反。
0
2 4 6 x/m
-10
例4.一列简谐横波在x轴上传播,t=0时刻的波 形图如甲图所示,x=2cm的质点P的振动图像 如图乙所示,由此可以判断( AB )
A．如果波源停止振动，在介质中传播的波也立即停 止
B．发声体在振动时，一定会产生声波
C．波动的过程是介质质点由近及远的传播过程
D．波动的过程是质点的振动形式及能量由近及远的 传播过程
E．如果没有机械振动，一定没有机械波
F．只要物体做机械振动，一定有机械波产生
G．机械波的传播速度与振源的振动速度一样
H．机械波的频率与振源的频率一样
例.一机械横波在x轴上传播，在某时刻的波形
如图所示，已知此时质点f的运动方向向下，
则（ BCD
）
A．此波朝x轴的负方向传播
B．质点d此时向下运动
C．质点b将比质点c先回到平衡位置
D．质点e此时的位移为零
一、波长 λ
-------在波动中，两个相邻同相质点间的距离
1)在横波中，两个相邻波峰（或波谷）间的距离等
没有！
机械振动
传出去的是什么？ 机械振动的运动形式 能量和信息
问：在机械波的传播中，存在着哪两种运动？
质点的振动： 机械振动（周期性非匀变速运动）
波的传播： 匀速直线运动
一个周期内波推进 的距离是一个波长
问：由波的形成可推知机械波波速取决于什么？
机械波波速仅取决于介质
三、机械波的分类 1、横波：质点振动方向与波的传播方向垂直。

机械波

机械波
①求在绳中传播的波的波长； λ=VT=0.2m
②在B图中画出t=3.5s时绳上的波形图。
画波形图的方法： 1、平移法 3、顺画法 方法3：t 3.5s 3.5 T 1.75T
2
2、倒画法(逆向描波法) 方法2：s v t 0.35m传到第七个点
2.如图所示,A是波源,各质点之间的距离为1m,当t=0时,A 开始向上振动,经过0.1s第一次达到最大位移,此时波传播 到C点,则下列说法中正确的是( CD )
y
x/cm
简谐波的图象与简谐运动图象的比较
研究对象
简谐运动图象 某个质点
简谐波的图象 所有质点
研究内容 某个质点随时间的变化 某一时刻所有质点的
规律
空间分布规律
图象
物理意义 表示某个质点在各个时 表示某一时刻所有质
刻的位移
点的位移
图象变化 随时间推移图象延续， 随时间推移，图象沿
但已有的形态不变
传播方向“整体”平
练习6:横波波源做间歇性简谐运动，周期为0.05s，波
的 传 播 速 度 为 20m/s ， 波 源 每 振 动 一 个 周 期 ， 停 止 运 动
0.025s，然后重复振动．在t＝0时刻，波源开始从平衡位
置向上振动，则下列说法中正确的是 （
）
A.在前2秒内波传播的距离为20m
B.若第2秒末波传播到P点,则此时P点的振动方向向下
③在下图中画出B点的振动图象 （2）若该列波的传播速度大小为20 m/s，且波形中由实线变成虚线需要经历 0.525 s时间，则该列波的传播方向如何？波沿x轴负方向传播
解： ② P点第一次达到波峰的时间如何计算？
法1：离它最近的波峰传到它
法2：传到它的时间+第一次到波峰的时间

第2讲机械波

第2讲机械波

第2讲机械波机械波、横波和纵波1．机械波的形成和传播(1)产生条件①有波源。

②有能传播振动的介质，如空气、水、绳子等。

(2)传播特点①传播振动形式、能量和信息。

②质点不随波迁移。

③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。

2．机械波的分类分类质点振动方向和波的传播方向的关系形状举例横波垂直凹凸相间；有波峰、波谷绳波等纵波在同一条直线上疏密相间；有密部、疏部弹簧波、声波等3.波速、波长和频率(周期)的关系(1)波长λ：在波动中振动情况总是相同的两个相邻质点间的距离。

(2)频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率。

(3)波速v、波长λ和频率f、周期T的关系：公式：v＝λT＝λf。

机械波的波速大小由介质本身的性质决定，与机械波的频率无关。

横波的图像1.坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。

如图。

2．物理意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。

波的特有现象1．波的叠加观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。

2．波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播多普勒效应1．定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率发生变化的现象。

2．实质：波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。

3．规律(1)波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增大；(2)波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率减小。

(3)波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。

考点一波的传播与图像1．波的传播过程中的特点(1)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝λT ＝λf。

高中物理复习机械波

高中物理复习机械波

高中物理复习机械波一、知识网络二、画龙点睛概念1、机械波(1)机械波：机械振动在介质中的传播，形成机械波。

(2) 机械波的产生条件：①波源：引起介质振动的质点或物体②介质：传播机械振动的物质(3)机械波形成的原因：是介质内部各质点间存在着相互作用的弹力，各质点依次被带动。

(4)机械波的特点和实质①机械波的传播特点a．前面的质点领先，后面的质点紧跟；b．介质中各质点只在各自平衡位置附近做机械振动，并不沿波的方向发生迁移；c．波中各质点振动的频率都相同；d．振动是波动的形成原因，波动是振动的传播；e．在均匀介质中波是匀速传播的。

②机械波的实质a．传播振动的一种形式；b．传递能量的一种方式。

(5)机械波的基本类型：横波和纵波①横波：质点的振动方向跟波的传播方向垂直的波，叫做横波。

表现形式：其中凸起部分的最高点叫波峰，凹下部分的最低点叫波谷。

横波表现为凹凸相间的波形。

实例：沿绳传播的波、迎风飘扬的红旗等为横波。

②纵波：质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波，叫做纵波。

表现形式其中质点分布较稀的部分叫疏部，质点分布较密的部分叫密部。

纵波表现为疏密相间的波形。

实例：沿弹簧传播的波、声波等为纵波。

2、波的图象(1)波的图象的建立①横坐标轴和纵坐标轴的含意义横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置；纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。

从形式上区分振动图象和波动图象，就看横坐标。

②图象的建立：在xOy坐标平面上，画出各个质点的平衡位置x与各个质点偏离平衡位置的位移y的各个点(x，y)，并把这些点连成曲线，就得到某一时刻的波的图象。

(2)波的图象的特点①横波的图象特点横波的图象的形状和波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布形状相似。

波形中的波峰也就是图象中的位移正向最大值，波谷即为图象中位移负向最大值。

波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置。

在横波的情况下，振动质点在某一时刻所在的位置连成的一条曲线，就是波的图象，能直观地表示出波形。

第11章 机械波

第11章 机械波

y
O
T
t T
则y=y(t) 为x0处质点的振动方程
y( t ) = Acos( ωt − 2πx0 + ϕ0 )
λ
x0处质点的振动初相为 −
2πx0
2πx0
λ
+ ϕ0
λ
为x0处质点落后于原点的位相
2、如果给定 ，即t=t0 则y=y(x) 、如果给定t，
x y = Acos[ω( t0 − ) + ϕ0 ] u
第11章 机械波 章
• • • • • 机械波的产生与传播 平面简谐波的波函数 波动方程、波速 惠更斯原理 波的叠加、干涉、驻波
11.1 机械波的产生和传播
• 机械振动在介质中的传播称为机械波。 机械波。 机械波 • 声波、水波
一、机械波产生的条件 1、有作机械振动的 物体，即波源 2、有连续的介质 传播特征： 由近及远传播振动状态。 传播特征： 由近及远传播振动状态。 振动状态
平面波
波线
波线
波面
波面 波线 波线
球面波
波 面Leabharlann 波面四、周期、波长和波速间的关系 周期、 1. 周期 ：等于波源的振动周期。 周期T 等于波源的振动周期。 2. 波长λ：一个周期内波传播 的距离；或者相位相差2π的 的距离；或者相位相差 的 两个质点之间的距离。 两个质点之间的距离。
λ
3. 波速 u (相速 ：振动状态或位相在空间的传播速度。 相速)： 相速 振动状态或位相在空间的传播速度。
(ω∆t + ϕ 0 − ϕ 0 ) = ω∆t
x =ω⋅ u
x ω ⋅ x y = A cos ωt + ϕ 0 − = A cos ω (t − ) + ϕ 0 u u

什么是机械波

什么是机械波

什么是机械波机械波是一种自端到端的物理波动形式，属于纯物理性质，由物理事件（如施加力、高温、撞击和振动）形成，具有不稳定性和穿越性。

它在不同的物理环境中产生共振效应，对工程造成不可估量潜在的危害，因而受到广泛的兴趣。

本文将介绍机械波的定义、特性、成因和检测，以及它在工程中的影响。

一、定义机械波是一种从振动源处形成的端到端物理波，穿过一定距离不受环境限制，衰减较少或不受衰减。

它与电磁波（如电磁波和自由空间波）相比具有特殊的特性：穿透性、频率选择性、不稳定性、模态依赖性等。

二、特性（一）穿越性：机械波能够穿越一定距离而不受环境的影响，拥有高能传输量，衰减也较少。

（二）频率选择性：机械波受到环境的特殊特性影响，频率受到限制，在一定范围内，它的幅值有一定的选择性。

（三）不稳定性：机械波的不稳定性表现为它可以扩散到越来越大的范围，并且可能形成周期性，使它具有一定难度，需要进行完善的检测。

（四）模态依赖性：机械波的模态特性，在某些特定模态下能产生更强的传输能力，衰减较小，进而形成一定的模态触发效果。

三、成因机械波具有穿越性，受到环境影响而产生：（一）由外界施加的力或温度变化而产生，如汽车行驶时发动机持续的振动和热量扩散；（二）也有可能是由物体碰撞而发出的机械波，如建筑物外壳碰撞时发出的机械波；（三）此外，地震、洪水、压力变化等自然现象也会产生机械波。

四、检测为了准确检测和预防机械波带来的危险，需要采取一定的技术和方法。

这些方法中，主要有：（一）频谱分析：使用频谱分析仪检测机械波的能量分布，可以快速辨别类似机械波的谐振特性；（二）振动检测：使用专业的振动检测仪，精确的测量机械波的振动幅值、频率和相位；（三）波动检测：使用能够检测高速变化信号的设备，记录机械波信号的时间波形，以此确定机械波振动特性。

五、对工程影响机械波在工程上具有有害影响，机械波受到环境影响而产生，模态特性会增强固定模态的振动，可能会对结构造成破坏。

第十二章_机械波

第十二章_机械波

一个波长λ； 即波形图中两相邻同位相点之间的距离. 同位相点之间的距离 即波形图中两相邻同位相点之间的距离 周期T 传播一个完整波所用的时间； 完整波所用的时间 周期 ：传播一个完整波所用的时间； 单位时间内传过媒质中某点完整波的个数. 完整波的个数 频率ν ：单位时间内传过媒质中某点完整波的个数 波的周期和频率等于波源振动的周期和频率. 波的周期和频率等于波源振动的周期和频率. 周期和频率等于波源振动的周期和频率 T=1/ ν
x x 0 A cos ω ( t − ) = A cos ω [( t + ) − ] u u u
2.给定 = x0,则方程成为 0处质元的振动方程 给定x 则方程成为x 给定 则方程成为 处质元的振动方程
x0 y(x0, t) = Acosω(t − ) u
3.给定 =t0，则方程确定了 0时刻各质元的振动位移 给定t 则方程确定了t 时刻各质元的振动 振动位移 给定
λ
轴负方向传播 三、波沿X轴负方向传播： 波沿 轴负方向传播： x y(x, t) = Acosω(t + ) + u
15
四、波动方程的一般表达式： 波动方程的一般表达式： 2 π y = Acos(ωt + x +ϕ) λ
−
式中x项前的“ 式中 项前的“ 项前的
-
”表示波沿 轴正方向传播，“ + ” 表示波沿X轴 方向传播， 表示波沿
1
2
第十二章 机械波
(Mechanical Waves)
§12-1 机械波的产生和传播 §12-2 平面简谐波的波动表达式 §12-3 波的能量 能流密度 §12-4 惠更斯原理 §12-5 波的干涉 §12-6 驻波 §12-7 多普勒效应

机械波

机械波

2 4
6
8 B甲
6
8
乙
A、 B两波相向而行 ， 在某时刻的波形 、 两波相向而行 两波相向而行， 与位置如图所示.已知波的传播速度为 已知波的传播速度为v， 与位置如图所示 已知波的传播速度为 ， 图中标尺每 格长度为l，在图中画出又经过t=7l/v 时的波形. 格长度为 ，在图中画出又经过 时的波形 经过t=7l/v 时，波传播的距离为 波传播的距离为∆x=vt=7l 解：经过 即两波分别向中间平移7格 如图示虚线所示： 即两波分别向中间平移 格，如图示虚线所示： 由波的叠加原理， 由波的叠加原理，作出合位移的波形如图绿线所示
次生波：频率低于20HZ的波叫次声波 次生波：频率低于20HZ的波叫次声波 20HZ 超声波:频率高于20000HZ的波叫超声 超声波:频率高于20000HZ的波叫超声 20000HZ 波
多普勒效应： 四. 多普勒效应：由于波源和观察者之 间有相对运动， 间有相对运动，使观察者感到的频率 发生变化的现象。 发生变化的现象。 当二者互相接近时，观察者接收到 当二者互相接近时， 的频率变大，远离时变小。 的频率变大，远离时变小。
振动图象
波动图象
图象 横坐标 研究对象 物理意义 时间
y
t 0 t
y
0
v
质点的平衡位置 介质中的各个质点 反映某一时刻介质中各质点相对平衡 位置的位移
一个质点 反映某一个质点相对平衡位置的位 移随时间的变化规律
图象提供的 物理信息
振幅、波长；该时刻各质点的位移、 振幅、周期；任一时刻质点的位移、 加速度；已知波的传播方向可确定该 时刻各质点的振动方向，反之亦然 加速度、振动方向；
3．对频率的理解 ． (1)在波的传播方向上，介质各质点都做受迫振 在波的传播方向上， 在波的传播方向上 其振动是由振源的振动引起的， 动，其振动是由振源的振动引起的，故各质点的振 动频率都等于振源的振动频率． 动频率都等于振源的振动频率． (2)当波从一种介质进入另一种介质时，波的频 当波从一种介质进入另一种介质时， 当波从一种介质进入另一种介质时 率不变． 率不变．

机械波

机械波

机械波1 波的产生、传播、分类、描述的物理量一、规律技巧1、机械振动在介质中的传播就形成机械波。

2、机械波的产生条件：振源和介质。

振源——产生机械振动的物质，如在绳波中绳子端点在手的作用下不停抖动就是振源。

介质——传播振动的介质，如绳子、水。

3、对机械波概念的理解(1)机械波是构成介质的无数质点的一种共同运动形式；(2)当介质发生振动时，各个质点在各自的平衡位置附近往复运动，质点本身并不随波迁移，机械波向外传播的只是机械振动的形式。

(3)波是传播振动形式和能量的一种方式。

(4)沿波传播方向，介质中各质点依次开始振动，距波源愈近，愈先开始振动．4、波的分类：按波的传播方向和质点的振动方向可以将波分为两类：横波和纵波。

(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直。

如绳波。

(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上。

如声波。

5．描述机械波的物理量(1)波长λ：沿着波的传播方向，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。

单位：米（m）符号：λ①在横波中波长等于相邻两个波峰或波谷之间的距离；在纵波中波长等于相邻两个密部或疏部的中央之间的距离。

②质点振动一个周期，振动形式在介质中传播的距离恰好等于一个波长，即在一个周期里振动在介质中传播的距离等于一个波长。

③对波长的几点理解：a （1）“位移总相等” 的含义是“每时每刻都相等”。

这里要求的是每时每刻都相等。

如图所示，如E、F两点在图示的时刻位移是相等的，但过一段时间后，位移就不一定相等，所以E、F两点的距离就不等于一个波长。

b （2）位移总相等的两个质点，其速度也总是相等的。

c (3) 相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍的质点振动步调总相反的。

(2)波速v：波的传播快慢，其大小由介质的性质决定的，在不同的介质中速度并不相同。

单位：米/秒（m/s）符号：v 表达式：v=λ/T(3)频率f：质点振动的周期又叫做波的周期(T)；质点振动的频率又叫做波的频率。

第7章 第2讲 机械波

第7章 第2讲 机械波

[解析]由题可知，a 点经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知， 波是向左传播的，A 错误；由题图可知，这列波的波长为 λ＝23xad＝6 m， 则 b 点振动周期为 T＝vλ＝3 s，B 正确；c 点在波谷，所以此时 c 点的运 动速度大小为 0，C 错误；此波在 a、d 两点之间传播所需时间为 t＝xvad＝ 4.5 s，D 错误。
沿波的传播方向，上坡时质点向下振动， 上下坡法
下坡时质点向上振动 波形图上某点表示传播方向和振动方向 同侧法 的箭头在图线同侧 将波形图沿传播方向进行微小平移，再 微平移法 由 x 轴上某一位置的两波形曲线上的点 来判定
图像
例1 (多选)(2023·河南模拟预测)B超成像的基本原理是探头向人 体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到 的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超 声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz，下列说法正确的是( ACD)
A．这列波的振幅为4 cm B．这列波的周期为1 s C．此时x＝4 m处质点沿y轴正方向运动 D．此时x＝4 m处质点的加速度为0
[解析]这列波的振幅为 2 cm，故 A 错误；这列波的周期为 T＝vλ＝2 s， 故 B 错误；此时 x＝4 m 处质点正位于波传播方向波形的上坡，所以沿 y 轴负方向运动，故 C 错误；此时 x＝4 m 处质点的位移为零，加速度为 零，故 D 正确。
波的干涉
波的衍射
条件 现象
两列波的频率必须__相__同__
形成加强区和减弱区相互隔开 的稳定的___干__涉__图__样___
明显条件：障碍物或孔的 _尺__寸___比波长小或相差不多 波能够___绕__过__障__碍__物____或孔 继续向前传播

(完整版)大学物理-机械波

(完整版)大学物理-机械波

yA

Acos[4π
(t

1)] 8
x1 u x
BA
P
B
点振动方程为：
yB
(t)

Acos[4π
(t

x1 u

1)] 8
波函数为:
y(x,t) Acos[4π(t x1 x 1)] u u8
(3) 以 A 为原点：
Acos[4π(t x x1 1)] u8
0.10
T
(2) v y 0.04 50π sinπ (50t 0.10x)
t
vmax 0.04 50 6.28 m/s u
三. 平面波的波动微分方程
由 知
y( 2 t
x,
y
2
t)

A cos[ (t

x) u
0
)]

A
2
cos[
(t

x u
)


0
]
2 y x2


2
A u2
cos[ (t

x) u
0 ]
说明
2 y x2

1 u2
2 y t2
(1) 上式是一切平面波所满足的微分方程（且正、反传播）；
(2) 不仅适用于机械波，也适用于电磁波、对于热传导、 扩散过程也存在这样的方程；
(3) 若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程为
第13章 机械波
中国国家管弦乐团在联合国总部的演出
§13.1 机械波的产生和传播
一.波的分类
什么是波？ 振动在空间的传播就形成了波. 1. 机械波

大学物理 机械波

大学物理 机械波

2
22 2
B点的初周相： B
xB u
3.5 2.5
22 2
AB B A 0.75
可见，A点比B点超前 0.75
【例7-5】 图(a)表示t＝0时刻的波形图；图(b)表示原点x=0处质元的 振动曲线，试求此波的波函数，并画出x＝2m处质元的振动曲线。
解 由(a)可以看出 =4m，由图(b)可以看出，每个质元振动的周期
式中，x，y以m计；t以s计。求：(1)该波的振幅、频率、波速与
波长；(2)距原点8.00m处的质点在t 105s时间间隔内的相位差;
(3)在波传播方向上相位差为 的两点间的距离。
3
解 (1)把波动方程改写成
y＝1.2×10
3
cos(
2
2
105
t
2
x
)
110
得波源的振幅A＝1.2×10m3，波的周期 T 2 10 5 (s)
Acos[2 ( t x ) ] T
讨论：
（1）若t是变量，而x取一定值（x x1），则
y Acos[t ( x1 )]
u
可见，y仅随t变化，表示 x1 处p点随不同时刻的振动 位相移落，后此o点时波xu动1 方程y 转x换为xp1点的振动方程。且初周
t
（y2）若Axc是o变s[量(，t1而t取一) 定值ux（] t t1 ），则
x 故，波线上任一点的振动方程，即波动方程为：
u y 4 cos[ (t x ) ]
u2
4 cos[ (t x) ]
22
（4）B点的振动方程，以 x 3.5cm 代入上式得：
yB
4 cos[ (t
3.5) 2
] 2
4 cos( t 2.5 )
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（1）波源静止观察者运动 波速
波源
d
探测器
波相对观察者的传播速度为： ' d 波长未变，观察者感受到的频率升高为：
' d d f ' f 1
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f ' d f
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多普勒效应
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波的叠加与干涉
数学表述： 当 l r2 r ，其中 (k 0, 1, 2, 1 k 时，振动加强；
)
1 当 l r2 r1 k ，其中 (k 0, 1, 2, ) 2
时，振动减弱。 思考：若两振源的振动相位相反，上述数学关系还 成立吗？要不要修改？
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内容提要：
1. 波的形成与传播 2. 波的图像 3. 波长、频率与波速 4. 波的衍射与干涉
5. 多普勒效应
6. 惠更斯原理
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多普勒效应
问题： 1. 当你在马路边时，一辆汽车响着喇叭疾驰而过，你 注意过喇叭声在车迎面开来时和背离而去前后有什 么变化吗？ 2. 课本P36的演示实验，你在实际生活中遇到过吗？
5. 多普勒效应
6. 惠更斯原理
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3
1. 波的形成与传播

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生活中的波
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生活中的波
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生活中的波
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生活中的波
眼睛看不见的电磁波！
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高二物理选修 3—4
第十二章：机械波
主 讲 人： 穆 林 平 Email: mulinping6266@
内容提要：
1. 波的形成与传播 2. 波的图像 3. 波长、频率与波速 4. 波的衍射与干涉
5. 多普勒效应
6. 惠更斯原理
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2
内容提要：
1. 波的形成与传播 2. 波的图像 3. 波长、频率与波速 4. 波的衍射与干涉
⑴ 横波：波的传播方向与振动方向垂直的波 描述：波峰与波谷。 传播媒介：1. 可抗扭曲的弹性固体介质； 2. 张紧的绳。
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波的基本概念
4. 不同形式的波：
⑵ 纵波：波的传播方向与振动方向平行的波 描述：疏部与密部。 传播媒介：1.具有拉伸压缩弹性的介质 2.膨胀压缩体变弹性的介质。
波源
波相对观察者的传播速度为： ' d 波相对观察者的有效波长为： sT 观察者感受到的频率为：
s
波速

探测器
d
' d f ' sT
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f ' d f s
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多普勒效应
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波长、频率与波速
2. 周期与频率： 在波的传播传播过程中，介质各点的都在做由波源 引起的受迫振动，它们的振动周期和频率就是波源 振动的周期和频率。用T和f来表示。
f 1 T
本质：周期与频率是描述介质中质点振动的时间 周期性的参量：即时间上每相隔一周期，介质质 点的振动就回到原来的状态。
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波的基本概念
3. 波的具体形成过程：
通过绳子各部分 之间的相互作 用—绳张力，质 点1的振动状态不 断地依次向后传 递形成一列波动。
P24： 图12.1—3，横波的形成； 图12.1—4，横波的形成；
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波的基本概念
4. 不同形式的波：
5. 多普勒效应
6. 惠更斯原理
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波长、频率与波速
1. 波长的概念： 沿着波的传播方向，相邻的振动情况完全相同的两 点间的距离叫做简谐波的波长，用 来表示。
本质：波长是波动传播的空间周期性参量，沿着 波传播方向，每隔一个波长，介质质点的运动情 况就完全相同了（重复出现）。
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波的基本概念
1. 波动的概念： 波源振动的传播称为波动，简称波(Wave)
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波的基本概念
2. 介质传递波的时候是怎么运动的？
P23：图12.1—2，波沿着绳子的传播
⑴. 波源的振动通过介质内部各个部分 之间的相互作用由近及远传播；
⑵. 介质本身只是在各自的平衡位置附 近做往复运动，并未随波一起前进。
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作 业:
1. （？？？） 2.
细节决定成败！
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^_^

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波的衍射
对比观察课本图12.4-1和12.4-2 试说明发生明显衍射现象的条件是什么？
实验表明： 只有当狭缝小孔的宽度或者障碍物的尺寸 跟波长差不多，或者比波长更小的时候，才能 发生明显衍射现象！
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波的叠加与干涉
1. 波的叠加原理: y = y1 + y2
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波的基本概念
4. 不同形式的波：
质点运动
说明: 水面的波，既非横波亦非纵波，它是由水面 的表面张力和重力作用而形成的结果，每个质点 沿着圆或者椭圆运动。 传播媒介：介质的交界面。如：地震波中的表面波。
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波的基本概念
机械波：机械振动在介质中的传播,就形成了机械波。 传播机械振动的媒介物，如绳子、弹簧、水、空气、 固体材料等，叫做介质; 机械波形成的条件：振源和介质;
说明：电磁场、电磁波的传递不需要介质。
波的本质： 波传递的是振源振动的运动形式(位移、 速度等)，也是振源振动的能量、振源振动的动量； 可以是振源气体振动时的压强，也可以是振源振动的 信息（振幅A、周期T、频率v、相位φ）等。
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内容提要：
1. 波的形成与传播 2. 波的图像 3. 波长、频率与波速 4. 波的衍射与干涉
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波的图像
横坐标表示某 一时刻各点的平 衡位置，纵坐标 表示偏离平衡位 置的位移。
问：对于纵波， 各个质点偏离 平衡位置后如 何运动，在波 的图像上怎么 反映？
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y

x
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波的图像
例题1：图一为一列横波某时刻的波图像，与图中A点对应的 质点若此时向下运动，则波向哪个方向传播？ 不管位移的正方向是 y A 向上还是向下，波都 x 向左传播。
例题2：图一为一列纵波某时刻的波图像，若波沿着x轴向正方 向传播，与图中B点对应的质点此刻向什么方向运动？ 若取x轴的正方向为位移正 y B x 方向则质点向x负方向运动； 若取x轴的负方向为位移正 方向则质点向x正方向运动。
2015-6-17
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内容提要：
1. 波的形成与传播 2. 波的图像 3. 波长、频率与波速 4. 波的衍射与干涉
理解：1. 什么是子波？ 2. 子波发出的波是什么样的？ 3. 什么是包络面？
2015-6-17
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惠更斯原理
三. 惠更斯原理的应用：
1.对球面波传播的解释
2.对平面波传播的解释
3.对波的衍射现象的解释
4.对波的反射现象的解释 5.对波的折射现象的解释
2015-6-17
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5. 多普勒效应
6. 惠更斯原理
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波的图像
1. 波的图像：
横坐标表示某一 时刻各点的平衡 位置，纵坐标表 示偏离平衡位置 的位移。得到的 图像就叫波的图 像，也叫波形图
y

x
特点：正弦曲线，故也叫正弦波！ 问题：波的图像与振动图像有什么相同和不同之处？
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规律：几列波在空间相遇时，介质同时参与这几列 波引起的振动，它实际的振动位移是这几列波单独 传播时引起的位移的矢量和，这就是叠加原理。
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波的叠加与干涉
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波的叠加与干涉
2. 波的干涉： 概念: 频率相同的两列波叠加时，在某些区域 振幅加大，某些区域振幅减小，这种现象叫做 波的干涉，形成的图样叫做干涉图样。
5. 多普勒效应
6. 惠更斯原理
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惠更斯原理
一. 基本概念： 自习课本P40，回答：
① 什么是波面？ ② 什么是波线？ ③ 什么样的波是球面波？ ④ 什么样的波是平面波？
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惠更斯原理
二. 惠更斯原理： 内容：介质中任一波面上的各点，都可以 看做发射子波的波源，其后任意时刻，这 些子波在波前进的方向的包络面就是新的 波面。这就是惠更斯原理。
2015-6-17
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