优质金卷：浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真模拟考试数学试题(解析版)

浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷2参考公式：如果事件,A B 互斥，那么柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件,A B 相互独立,那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P AB P A P B =锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 13V Sh =次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为其中S 表示锥体的底面积h 表示锥体的高()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==⋯－ 球的表面积公式台体的体积公式24S R =π121()3V S S h =球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，343V R =πh 表示为台体的高其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知U =R ，集合{}|11A x x =-<<，则U C A =（） A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．[1,1]-D ．(,1][1,)-∞-+∞2．复数34ii +(i 是虚数单位)的模是（） A ．4B ．5C ．7D ．253．若实数,x y 满足约束条件0,30,20,y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩+--≥≤≥则2z x y =+的取值范围是（）A ．[4,)+∞B ．[0,6]C ．[0,4]D ．[6,)+∞4．已知互相垂直的平面,αβ交于直线l ．若直线,m n 满足//m α，n β⊥，则（） A ．//l mB ．//m nC ．n l ⊥D ．m n ⊥5．函数cos sin 2xxy =的大致图像为（） A ．B ．C ．D ．6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（） A ．186盏B ．189盏C ．192盏D ．96盏7．安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．1440种B ．720种C ．480种D ．240种8．已知向量,a b 满足||4a b +=，||3a b -=，则||||a b +的范围是（） A ．[3,5]B ．[4,5]C ．[3,4]D ．[4,7]9．设{}1,2,3,,100U =，f 是U U →的映射，则“{}()U f x x U =∈”是“当12x x ≠时，12()()f x f x ≠”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．已知函数2()f x x ax b =++的两个零点12,x x ，满足1202x x <<<，则(0)(2)f f 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(1,4)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．抛物线2x y =的焦点坐标是，离心率是． 12．已知随机变量的分布列是：X则m =，()E X =．13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是，最长棱的长度（单位：cm ）是．14．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2a =，4B π=，tan 7C =，则s i n A =，ABC S =△．15．若二项式6((0)ax a >的展开式中3x 的系数为A ，常数项为B ，若4A B =，则B =． 16．已知向量,,a b c 满足||1a =，||b k =，||2c k =-且0a b c ++=，则b 与c 夹角的余弦值的取值范围是．17．如图，已知正四面体D ABC -，P 为线段AB 上的动点（端点除外），则二面角D PC B --的平面角的余弦值的取值范围是．三、解答题: 本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）已知向量(sin ,sin )ax x ωω=，(sin ,cos )(0)b x x ωωω=>．函数()f x a b=⋅的图像相邻两条对称轴的距离为4π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）当[0,]4x π∈时，求函数()f x 的值域．19．（本题满分15分）如图，已知三棱锥D ABC -，2DC DA AB BC ===，AC BC ⊥，ABD CBD ⊥平面平面，M 是BD 中点．（Ⅰ）证明：BC MAC ⊥平面；（Ⅱ）求直线BD 与平面ABC 所成的角的正弦值．20．（本题满分15分）已知函数()e (1)x f x a x =++．A（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当()f x 有最小值且最小值大于2a a +时，求a 的取值范围．21．（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）记斜率为k 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，椭圆C 上存在点p 满足OP OA OB =+，求四边形OAPB 的面积．22．（本题满分15分）数列{}n a 满足11a =，121(1)(*)nn a a n n n +=+∈+N ．证明：当*n ∈N（Ⅰ）1n n a a +>； （Ⅱ）2e 11n n na n n ++≤≤．【参考答案】一、选择题【解析】(][),11,U C A =-∞-+∞.2．B【解析】3+4i43i 5i=-==. 3. B 4．C【解析】因为l αβ=，所以l β⊂，又因为n β⊥，所以n l ⊥.5. A 【解析】cos sin 2x x y =是奇函数，π(0,)2x ∈时，0y >，故选A. 6. C.【解析】设塔的底层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为12的等比数列. 71(1())2381112x -=-，解得192x =. 7. D【解析】完成一件事情：一人完成两项工作，其余三人每人完成一项工作2353C A 240=. 8. B【解析】{}max ,4a b a b a b +≥+-=，222()25a b a b a b +≤++-=，所以5a b +≤.9. C ．【解析】“{}()U f x x U =∈”等价于“()y f x =是一一映射”，故选C ． 10. A.【解析】设函数212()()()f x x ax b x x x x =++=--，则12(0)f x x =，12(2)(2)(2)f x x =--. 一方面：(0)(2)0f f >，x x另一方面：2211221212112222(0)(2)(2)(2)(2)(2)()122x x x x f f x x x x x x x x +-+-⎛⎫⋅=--=--≤= ⎪⎝⎭“”的条件是121x x ==，但1202x x <<<，所以“”取不到. 所以(0)(2)f f ⋅的取值范围是()0,1. 二、填空题11. 1(0,)4，1.12.1243【解析】1111632，，m m ++=∴=1114()0126323E x =⨯+⨯+⨯=.13.83，【解析】该几何体是四棱锥，体积为83，最长棱的长度为方体的对角线14.45，74【解析】π4sin sin()45A B =+=，由正弦定理知：sin sin a b A B=，所以b =117sin 22244ab C =⨯⨯=. 15. 60【解析】36662166(1)C ()(1)C r rrrr r r rr T ax a x ---+=-=-， 令3632r -=得2r =，则4246C 15A a a ==， 令3602r -=得4r =，则42426(1)C 15B a a =-=，==又由4A B =得4215415a a =⨯，则2a =,60B =. 16. 1[1,]2--【解析】法一：设b c 与的夹角为θ，由题b c a +=-，2221b c b c ∴++⋅=，即2222433cos 1242(1)2k k k k k θ-+==+---，||||||a b c b c =+≥-，|22|1k ∴-≤，1322k ∴≤≤，11cos 2θ∴-≤≤-.法二：设,,a AB b BC c CA ===，|||2CA CB +=，点C 的轨迹为以A B 、为焦点的椭圆.根据椭圆的对称性，当点在椭圆的顶点处取得最值.（注意向量夹角的定义）17．11(,)33-【解析】当点P 从A 运动到B ，二面角D PC B --的平面角逐渐增大，二面角D PC B --的平面角最小趋近于二面角D AC B --的平面角，最大趋近于二面角D BC A --的平面角的补角，故余弦值的取值范围是11(,)33-．三、解答题18. 解：（Ⅰ）2111()sin sin cos sin 2cos 2222f x x x x x x ωωωωω=+⋅=-+，由题知π24T =，π2π,222T ωω∴==∴=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1π()),02424f x x x =-+≤≤， 因为π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,ππ3π4,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,πsin()442x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以1()2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.19. 解：（Ⅰ）由AD AB =得AM BD ⊥，由ABD CBD ⊥平面平面得AM CBD ⊥平面，所以AM BC ⊥，∴C又因为AC BC ⊥，所以BC MAC ⊥平面．（Ⅱ）过M 作ME AC ⊥且ME AC E =，连结EB ．由BC MAC ⊥平面得MAC ABC ⊥平面平面，所以ME ABC ⊥平面，故MBE ∠为直线BD 与平面ABC 所成的角． 不妨设22DC DA AB BC ====． 由AC BC ⊥得AC =．由222AM MC AC +=，222AM MB AB +=， 22222()MC MB CD CB +=+得32AM =，MC =MB =所以34ME =，sin MBE ∠=，故直线BD 与平面ABC20. 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为R ，()e xf x a '=+， 若0a ≥，则()0f x '>，在R 上是单调递增的；若0a <，则当(,ln())x a ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 在(,ln())a -∞-上是单调递减； 当(ln(),)x a ∈-+∞时，()0f x '>，()f x 在(ln(),)a -+∞上是单调递增； （Ⅱ）由（Ⅰ）知当0a ≥时()f x 在R 无最小值, 当0a <时()f x 在ln()x a =-取得最小值,最大值为()()ln()ln()1ln()f a a a a a a -=-+-+=-，因此()2ln()ln()10f a a a a a ->+⇔---<.令()ln()1g a a a =---,则()g a 在(),0-∞是减函数(1)0g -=,于是,当10a -<<时,A)(x f()0g a <,当1a <-时()0g a >,因此的取值范围是()1,0-.21.解：（Ⅰ）1,2,c a b ===的方程是：22143x y +=. （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，00(,)P x y ，直线:AB y kx m =+， 由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩联立，消去y ，可得222(34)84120k x kmx m +++-=， 故2248(43)0k m ∆=+->且122212283441234km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， 由OP OA OB =+，可得012012x x x y y y =+⎧⎨=+⎩，且点P 在椭圆C 上.所以221212()()143x x y y +++=， 其中122834km x x k -+=+，121226()234m y y k x x m k +=++=+ 代入221212()()143x x y y +++=可得22434m k =+.12AB x =-=,o l d -=. 所以四边形AOBP的面积221234o l m S AB d m -====. 22. 解：（Ⅰ）用数学归纳法证明0n a >．（1）当1n =时，110a =>；（2）假设当n k =时，0k a >，则1n k =+时，121(1)0k k a a k k+=+>+． 由（1）（2）得，当*n ∈N 时，0n a >．a C所以121(1)(*)n n n a a a n n n+=+>∈+N . （Ⅱ）用数学归纳法证明21n n a n +≥． （1）当1n =时，12111a =+≥； （2）假设当n k =时，21k k a k +≥， 则1n k =+时，212212(1)2(1)(1)(1)2k k k k k a a k k k k ++++=++++≥≥． 由（1）（2）得，当*n ∈N 时，21n n a n +≥． 由121(1)n n a a n n +=++得1221111ln ln ln(1)1n n a a n n n n n n +-=+=-+++≤， 所以11e ln 11ln(1)ln 1n n a n n n --+=+≤≤，所以e 1n n a n +≤． 综上，当时，． *n ∈N 2e 11n n n a n n ++≤≤。

浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷6参考公式： 球的表面积公式锥体的体积公式24S R =π13V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径1()3a b V h S S =柱体的体积公式 其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积 V =Shh 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U ＝R ，A ＝}02|{2<-x x x ，B ＝}1|{≤x x ，则)(B C A u ⋂＝ （ ）A ．01{|}xx <≤ B ．12{|}x x ≤< C ．02{|}x x << D ．12{|}x x << 2．设11i z =+，21i z =-（i 是虚数单位），则2111z z +＝（ ） A ．1B ．－1C ．iD ．－i3．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．“a ＝1”是“函数||)(x a x f -=在区间[1，＋∞)内为增函数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若α//m ，α//n ，则n m // B ．若γα⊥，γβ⊥，则βα// C ．若α//m ，β//m ，则βα//D ．若α⊥m ，α⊥n ，则n m //6．已知向量a ，b ，c 满足||||||c b a==＝1，且a ＋b ＝c ，则 （ ）A ．（a ＋c）∥bB ．（a ＋c）⊥bC ．a ·c ＞b ·cD ．a ·c ＜b ·c7．已知,,a b c 成等比数列，,,a x b 和,,b y c 都成等差数列，且0xy ≠，那么ycx a +的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数满足：①定义域为R ；②，有；③当时，．记．根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（ ）A ．15B ．10C ．9D ．89．在如图所示的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．73B ．74C ．141 D ．1413 10．如图，在三棱锥P -ABC 中，D 、E 分别是BC 、AB 的中点，P A ⊥平面ABC ，∠BAC =90°，AB ≠AC ，AC ＞AD ，PC 与DE 所成的角为α，PD 与平面ABC 所成的角为β，二面角P －BC()f x x R ∀∈(2)2()f x f x +=[0,2]x ∈()2|22|f x x =--()()([8,8])ϕx f x x =∈-()ϕx－A 的平面角为γ ，则,,αβγ的大小关系是（ ）A ．αβγ<<B ．αγβ<<C ．βαγ<<D ．γβα<<二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 抛物线2(0)y ax a =>上的点03,2P y ⎛⎫⎪⎝⎭到焦点F 的距离为2，则a =_____；POF ∆的面积为__________；12. 若不等式组240,340,0,x y ax y y +-⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≥≥表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a 的值为 ．若z =x +y ，求z 的最大值_______13.直线l 过抛物线)0(22≠=p px y 的焦点，且与抛物线相交于),(11y x A 和),(22y x B 两点，则12x x =________，若过该抛物线的焦点的最短弦长为4，则该抛物线的焦点坐标是______. 14．已知函数()ϕω+=x y cos [)(002π),,ωϕ>∈的部分图象如图所示，则ϕ的值为________，该函数与函数|lg |y x =的交点的个数有_____个.15．已知两点，为坐标原点，若则实数t 的值为 . 16．有3辆不同的公交车，3名司机，6名售票员，每辆车配备一名司机，2名售票员，则所有的安排方法数有____________种.17．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列(2,2),(2,1)A B O 25OA tOB -≤n )1(x x y n -=2x =y n a的前项和的公式是__________. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题14分）在中,内角对边的边长分别是.已知.（Ⅰ）若求；（Ⅱ）若,求的面积.19．（本题14分）如图，在Rt AOB △中，π6OAB ∠=，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上．（1）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（2）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的余弦值； （3）求CD 与平面AOB 所成的角中最大角的正切值．1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n ABC △,,A B C ,,a b c 2,3c C π==ABC △,a b sin sin()2sin 2C B A A +-=ABC △20．（本题15分）已知函数()()222ln f x x x a x a =-++∈R ．（1）若1a =，求函数在()1,1A 处的切线方程；（2）若函数()y f x =有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：()252ln24f x ->.21．（本题15分）已知椭圆1C ：22221x y a b += (0a b >>)，直线:2L y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切． （1）求椭圆1C 的方程；（2）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，直线1L 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2L 垂直1L 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2L 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；（3）若AC 、BD 为椭圆1C 的过右焦点2F 的两条相互垂直的弦，求四边形ABCD 面积的最小值．22．（本题15分）已知数列{}n a 满足：1121,1(1)n n n a a a a n +==++，（其中*n ∈N ） （1）证明：12(1)nn n a a a n +≥++；（2）证明：12131n a n n +<<++.【参考答案】一、选择题 1．D【解析】A ={x |0<x <2},C u B ={x |x >1},∴)(B C A u ⋂=12{|}xx <<. 2．A 【解析】2111z z +=111i 1+i 11+i 1-i22-+=+=. 3．B【解析】本题考查的是几何体的三视图所以应选B 4．A【解析】“a ＝1”能推出“函数||)(x a x f -=在区间[1，＋∞)内为增函数”,反之不行,所以应选A 5．D 6．B【解析】∵||||||c b a==＝1，且a ＋b ＝c ，∴a ,b ,c 的关系如图所示,观察可得B.7．B【解析】由已知可得()()()212223b ac x a b y b c ⎧=⎪=+⎨⎪=+⎩ .注意到a c ay cx x y xy ++=，可从已知中整理出： ()222b b a c ay cx +++=，()224b b ac xy ++=，代入上式即可得到.选B 8．B ．【解析】当42≤<x 时，220≤-<x ，由x ∀∈R ，有)(2)2(x f x f =+；及当]2,0[∈x 时，()2|22|f x x =--，得|3|44)2(2)(--=-=x x f x f ，同理64≤<x时，|5|88)2(2)(--=-=x x f x f ，当86≤<x 时，|7|1616)2(2)(--=-=x x f x f ，当02<≤-x 时，|1|1)(+-=x x f ，当24-<≤-x 时，|3|2121)(+-=x x f ，当46-<≤-x 时，|5|4141)(+-=x x f ，当68-<≤-x 时，|7|8181)(+-=x x f ，由||)(x x f =]8,8[-∈x ，利用函数图象可知共有10个零点.故选B.9．D【解析】考虑其对立事件，至少有两个数位于同行或同列的对立事件为这三个数位于不同行也不同列，所以其概率为11132139C C C 131C 14⋅⋅-=，故选D. 10．A【解析】如图所示：∵D 、E 分别是BC 、AB 的中点，∴DE //AC ，∴PC 与DE 所成角为α，即∠PCA ，∵P A ⊥平面ABC ，∴PD 与平面ABC 所成角为β，即∠PDA ，过点A 作AQ ⊥BC ，垂足为Q ，连接PQ ，∵P A ⊥平面ABC ，∴二面角P -BC -A 的平面角为γ，即∠PQA ，则AC >AD >AQ ，在Rt △P AC ，Rt △P AD ，Rt △P AQ 中：tan ∠PCA < tan ∠PDA < tan ∠PQA ,即 tan α< tan β< tan γ，又∵α，β，γ∈（0，π2），∴α<β<γ.二、填空题 11． 2【解析】准线方程为4a x =-，所以32224a a +=∴=.抛物线方程变为22y x =，焦点为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，点P坐标代入方程的0y =，所以POF ∆的面积为1122⨯=. 12．4,413．2124p x x = ， （1，0）【解析】易求得抛物线的焦点,02P F ⎛⎫⎪⎝⎭. 若l ⊥x 轴，则l 的方程为212,24P P x x x ==显然.若l 不垂直于x 轴，可设()2P y k x =-,代入抛物线方程整理得04)21(222=++-p x kp p x ，则4221P x x =，综上可知2214p x x =.最短弦长为2p ＝4，所以p =2,焦点坐标为（1，0）.14．7π4，6 【解析】），，图像过（，又08322,2)8387(πππωπππ ==∴=⨯-=T [)3π7πc o s (2)002π84,,.ϕϕϕ∴⨯+=∈∴=且∴函数解析式为7πcos 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，补全图象并画出函数|lg |y x =的图象，两个函数图象的交点的个数有6个.15．56 【解析】∵)2,2(=OA ，),2(t t OB t =,∴552)2()22(||22≤-+-=-t t t ，解得0)65(2≤-t ，∴56=t . 16．540【解析】第一步，将3名司机与6名售票员平均分成三组，有222642C C C 种不同的分法，第二步将这三组平均分给三辆车，有33A 种不同的分法，由分步计数原理得共有方法数为22236423C C C A ＝540种.17． 221-+n【解析】∵)1(x x y n -=，∴nn n n x n nx x x nx y )1()1(11+-=--='--，三、解答题18．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为． 联立方程组解得，．（Ⅱ）由题意得， 即， 当时，，，， 当时，得，由正弦定理得联立方程组解得．所以的面积19解：（1）∵a 3，a 5是方程x 2-14x +45=0的两根，且数列{a n }的公差d ＞0，∴a 3=5，a 5=9，公差d =5353a a -- =2.∴a n =a 5+(n -5)d =2n -1. 又当n =1时，有b 1=S 1=112b -, ∴b 1=13, 224a b ab +-=ABC △1sin 2ab C =4ab =2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，2a =2b =sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=sin cos 2sin cos B A A A =cos 0A =2A π=6B π=3a =3b =cos 0A ≠sin 2sin B A =2b a =2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，a =b =ABC △1sin 2S ab C ==当n ≥2时，有b n =S n -S n -1=12(b n -1-b n ), ∴ 1n n bb - =13(n ≥2). ∴数列{b n }是首项b 1=13，公比q =13的等比数列，∴b n =b 1q n -1=13n . （2）由（1）知 c n =a n b n =213nn -, ∴T n =113+233+353+…+213n n -,① 13T n =213+333+453+…+233n n -+1213n n +-,② ①-②得23T n =13+223+323+…+23n -1213n n +-=13+2(213+313+…+13n )-1213n n +-, 整理得 T n =113nn +-. 20．解：解法一：（1）由题意，CO AO ⊥，BO AO ⊥，BOC ∴∠是二面角B AO C --是直二面角，又二面角B AO C --是直二面角，CO BO ∴⊥，又AO BO O =，CO ∴⊥平面AOB ，又CO ⊂平面COD ．∴平面COD ⊥平面AOB ．（2）作DE OB ⊥，垂足为E ，连结CE （如图），则DE AO ∥，CDE ∴∠是异面直线AO 与CD 所成的角．在Rt COE △中，2CO BO ==，112OE BO ==，CE ∴=又12DE AO ==∴在Rt CDE △中，tan 3CE CDE DE ∠===．∴cos CDE ∠=∴异面直线AO 与CD 所成角的余弦值为46．（3）由（I ）知，CO ⊥平面AOB ，CDO ∴∠是CD 与平面AOB 所成的角，且2tan OC CDO OD OD==． 当OD 最小时，CDO ∠最大，这时，OD AB ⊥，垂足为D ，3OA OB OD AB ==，tan 3CDO = CD ∴与平面AOB 所成角中最大角的正切值为332． 解法二：（I ）同解法一．（II ）建立空间直角坐标系O xyz -，如图，则(000)O ，，，(00A ，，(200)C ，，，D ，(00OA ∴=，，(CD =-，∴,cos CD OA >=<4622326=⋅． ∴异面直线AO 与CD 所成角的余弦值为46． （III ）同解法一20．解：（1）当1a =时， ()222ln f x x x x =-++，()122f x x x-'=+，()11f '=，所以在()1,1A 处的切线方程为()()111y f x '-=-，化简得0x y -=.（2）函数定义域为()0,+∞， ()22222a x x af x x x x='-+=-+则12,x x 是方程2220x x a -+=的两个根，所以121x x +=，又12x x <，所以2112x <<.22222a x x =-，所以()()222222222222ln f x x x x x x =-++-. 令()()2212222ln (1)2g t t t t tt t =-++-<<， 则()()()2224ln 2224ln g t t t t t t t =-+-+-=-'，又1,12t ⎛⎫∈⎪⎝⎭所以()0g t '>，则()g t 在1,12t ⎛⎫∈⎪⎝⎭内为增函数，所以()152ln224g t g -⎛⎫>= ⎪⎝⎭，所以()252ln24f x ->.21.解：（1）∵e =，∴2e ＝22c a ＝222a b a -＝13，∴2223a b =.∵直线:2L y x =+与圆222x y b +=相切，∴b =22b =，∴23a =.∴椭圆1C 的方程是22132x y +=. （2）∵2||||MP MF =，∴动点M 到定直线1:1L x =-的距离等于它到定点2(1,0)F 的距离， ∴动点M 的轨迹2C 是以1L 为准线，2F 为焦点的抛物线． ∴点M 的轨迹2C 的方程为24y x =.（3）当直线AC 的斜率存在且不为零时，设直线AC 的斜率为k ，A (1x ，1y )，C (2x ，2y )， 则直线AC 的方程为(1)y k x =-．联立22132x y +=及(1)y k x =-得， 2222(23)6360k x k x k +-+-=， 所以12x x +＝22623k k +，21223623k x x k -=+，||AC =.由于直线BD 的斜率为1k -，用1k -代换上式中的k可得||BD =.因为AC ⊥BD ，所以四边形ABCD 的面积为1||||2S AC BD =＝222224(1)(23)(23)k k k +++， 由于22(23)(23)k k ++≤[2222323()2k k +++＝225(1)[]2k +，所以9625S ≥， 当222323k k +=+，即1k =±时取等号．易知，当直线AC 的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD 的面积4S =. 综上可得，四边形ABCD 面积的最小值为9625. 22. （1）证明：由121(1)n nn a a a n +=++得2120(1)n n n a a a n +-=>+， 从而111n n a a a +>≥=， 可得122111(1)(1)n n n a a a n n +=+≥+++ ，即12(1)n n na a a n +≥++. （2）证明：由121(1)n n n a a a n +=++得12111(1)n n n n n n a a a a a n a +++-=⋅+，由第（1）题可知101n n a a +<<， 从而1221111111111(1)(1)(1)1n n n n n n n n a a a a a a a n a n n n n n ++++-=-=<<=-++++， 累加得1111111n a a n +-<-+，即11n a n +<+，于是111n a n +<+， 当2n ≥时，n a n <，又11a =，故n a n ≤， 又12212111(1)(1)11n n n a a n n a n n n n ++=+≤+<+=++++，得11.2n n a n a n +++， 从而221111111111(1)(1)2(1)(2)12n n n n a n a a n a n n n n n n +++-=>==-+++++++， 累加得11111122n a a n +->-+，即12(2)2(1)43n n n a n n +++>>++，于是1213n a n n +>++，故命题12131n a n n +<<++成立.。

浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷19参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次 的概率()C (1)(0,1,2,...,)kkn kn n P k p p k n -=-=．球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径． 球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径． 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高． 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式121()3V h S S =，其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集=U R ，集合}0|{≥=x x A ，}032|{2<--=x x x B ，则()U C A B ⋂=（） A ．}03|{<<-x x B ．}01|{<<-x x C ．}10|{<<x xD ．}30|{<<x x2．已知复数i m z 21+=，i z -=22，若21z z 为实数，则实数m 的值为（） A ．1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．已知πcos(-)+sin =6αα354，则7sin(+π)6α的值是（）A ．－532 B ．532 C ．－54D ．544．在52)1(xx +的展开式中x 的系数为（）A ．5B ．10C ．20D ．405．数列}{n a 前n 项和为n S ，则“02>a ”是“数列}{n S 为递增数列”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知1F ，2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，过2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若21MF F ∠为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（） A ．)2,1(B ．),2(∞+C ．)2,1(D ．),2(∞+8．从集合{}1,2,3,...,10中任取5个数组成集合A ，则A 中任意两个元素之和不等于11的概率为（） A ．9451B ．634 C ．638 D ．6316 9．已知函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则的取值情况不可能的是（） A ． B ． C ．D ．10.已知A ,D 是平面α外两个定点，B ,C 分别是平面α内的定点与动点，已知AB 与平面α所成的角为π4，若AB 与CD 所成的角为π4，则动点C 的轨迹是( ) A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆二、填空题：本题共7道小题,11题每空3分，其他每题5分，共36分.11．已知)(x f 为奇函数，且当0>x 时x x f 2log )(=，则=)0(f ▲=-)4(f ▲ ．1()1f x x=-x 2()()0f x bf x c ++=,b c 10,0b c -<<=10,0b c c ++>>10,0b c c ++<>10,01b c c ++=<<12．已知直线b x y +=交圆122=+y x 于A 、B 两点，且o 60=∠AOB （O 为原点），则实数b 的值为 ▲ ．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ．14．若实数x 、y 满足014y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则|42|z x y x y =-++的最小值为▲.15．将3个小球随机地放入3个盒子中，记放有小球的盒子个数为X ，则X 的数学期望=)(X E ▲ ． 16．已知正数满足,则ab b a 4422++的最大值为 ▲ ．17.在1,ABC ACB BC ∆∠==中，为钝角,AC CO xCA yCB =+且1x y +=，函数()f m CA mCB =-的最小值为2，则CO 的最小值为▲. 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知函数在区间上的最大值为. (Ⅰ)求常数的值; (Ⅱ)在中,角所对的边长分别为,若,,面积为,求边长.19.（本小题满分15分）如图,已知长方形中,,为的中点. 将沿折起,使得平面平面.(1)求证:；(2)点是线段上的一动点,当二面角大小为时,试确定点的位置.20.(本题满分15分)已知 ,0>a ,函数2()=+|ln -|,[1,e ]af x x a x x∈. （1）当3=a 时，求曲线)(x f y =在点))3(,3(f 处的切线方程； （2）若23)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围.21．(本题满分15分)（本小题满分15分）椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点2F 与抛物线x y42=的焦点重合，过2F 作与x 轴垂直的直线l 与椭圆交于T S ,两点，与抛物线交于D C ,两点，且22=STCD .（1）求椭圆E 的方程；（2）若过点)0,2(M 的直线与椭圆E 相交于两点B A ,，设P 为椭圆E 上一点，且满足t =+0(为坐标原点）352<时，求实数t 的取值范围.22. (本题满分15分)已知数列{a n }满足11=a ，na a n n 11=⋅+ (n ∈N *)． 求证： (1)12+=+n an a n n ； (2)n a n a a n n ≤++++≤-++243)1(1...3121)11(2.【参考答案】一、选择题 1．B【解析】(1B =-，)2，(()1U C A B ⋂=-，)0． 2．D 【解析】122i 2(1)(4)i2i 5z m m m z +-++===-实数．所以40m +=，4m =-． 3． C 4．B【解析】2(5)103155C C r r r r r r T x x x ---+==．令3r =得：345C 10T x x ==．5．B 6．D 7．D【解析】由题：易得M （2c ，2bca-）． 当21MF F ∠为锐角时，必有12OM OF OF >=成立． （因为点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外）．c >，整理得：22214b e a =+>，即：2e >．8．C【解析】分组考虑：（1，10），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6）． 若A 中任意两个元素之和不等于11，则5个元素必须只有每组中的一个．故所求概率为：551028C 63P ==．9．B 10．C 二、填空题 11．0，-212．【解析】如图易得：d==．所以：b =． 13．14．3 15．919【解析】将3个小球随机地放入3个盒子中，有方法：3111133233A +A A A +A 27=种． X 的取值可能为：1，2，3．故：()33A 327P X ==；()111323A A A 227P X ==；()13A 127P X ==．所以：=)(X E ()31199i i P x i =⨯==∑． 161217．21 三、解答题 18．解：(1)，因为,所以， 所以当即时,函数在区间上取到最大值，此时,,得. (2)因为,所以,即,解得(舍去)或，因为,,所以.因为面积为, 所以,即.-----②由①和②解得，因为,所以.19.解：取AM的中点O,AB的中点B,则两两垂直,以O为原点建立空间直角坐标系,如图.根据已知条件,得,,,.(1)由于,则,故.(2)设存在满足条件的点E,并设, 则，则点E的坐标为.(其中)易得平面ADM的法向量可以取,设平面AME的法向量为,则,，则，则,取，由于二面角大小为,则,由于,故解得.故当E 位于线段DB 间,且时,二面角大小为.20.解：（Ⅰ）当3=a 时，x x x f ln 33)(-+=，∴x xx f 13)(2'--=，32)3('-=f ，又3ln 4)3(-=f ，∴曲线)(x f y =在点))3(,3(f 处的切线方程为：)3(32)3ln 4(--=--x y ，即：3ln 632-+-=x y ．（Ⅱ）由],1[2e x ∈得]2,0[ln ∈x ， ①当2≥a 时，x a x ax f ln )(-+=，01)(2<--='x xa x f ，∴)(x f 在],1[2e 上递减，∴232)1()(max ≤==a f x f ，∴43≤a ，此时a 不存在；②当20<<a 时，若a e x ≤≤1时，x a xax f ln )(-+=由①得)(x f 在],1[a e 上递减，43,232)1()(max ≤∴≤==∴a a f x f ，此时430≤<a ．若2e x e a ≤<时x xa x f a x x a x f 1)(,ln )(2+-='∴-+=．令0)(='x f 得a x =，又x e x g x -=)(在)2,0(递增，故1)0(=>-g x e x ． ∴a e a <，当2e x e a <<时0)(>'x f ，∴)(x f 在(]2,e e a 递增，∴232)()(22max ≤-+==a eae f x f ．)1(222-≥e e a ，2)1(222<-e e ，∴2)1(222<≤-a e e ， 又43)1(2121)1(2222<-+=-e e e ，∴43)1(222≤≤-a e e ． 综上知，实数a 的取值范围⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-43,)1(222e e ． 21.解：（1）设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距为c b a ,,，则1=c ，且ab ST CD 22,4==，2222==∴ba ST CD，又122=-b a ，1,2==∴b a ，1222=+∴y x . （2）由题，直线l 斜率存在，设直线l ：)2(-=x k y ，联立1222=+y x ，消y 得：由①②得：21412<<k ，则AB 的中点)212,214(222k k k k D +-+， t ==+∴2，得))21(4,)21(8(222tk k t k k P +-+代入椭圆方程得： 1)21(16)21(3222222224=+++t k k t k k ，即21162116)21(163222222242+=+=++=kk k k k k t ，21412<<k ，4382<<∴t ，即)362,2()2,362(--⋃∈t . 22．高考模拟数学试题11 由b 1＝a 1＝1，b 2＝2，易得b n >0，由③－④，得1b n＝b n ＋1－b n －1(n ≥2)， ∴b 1<b 3<…<b 2n －1，b 2<b 4<…<b 2n ，得b n ≥1. 根据b n ·b n ＋1＝n ＋1，得b n ＋1≤n ＋1， ∴1≤b n ≤n .∴1a 1＋12a 2＋…＋1na n ＝1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＝1b 1＋(b 3－b 1)＋(b 4－b 2)＋…＋(b n －b n －2)＋(b n ＋1－b n －1) ＝1b 1＋b n ＋b n ＋1－b 1－b 2 ＝b n ＋b n ＋1－2.∵b n ＋b n ＋1－2≥2b n b n ＋1－2＝2(n ＋1－1)， 且由1≤b n ≤n 可知，b n ＋b n ＋1－2＝b n ＋n ＋1b n －2≤min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1＋n ＋1－2，n ＋n ＋1n －2≤n ， ∴原不等式成立．。

1．B【解析】分析：解一元二次不等式求得集合B，之后应用交集中元素的特征，求得集合，再根据全集R，求出，从而求得结果.详解：由可得，所以，从而可求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，注意把握交集和补集的概念，即可求得结果，属于基础题目.点睛：该题考查的是数列的有关问题，涉及到的知识点有三个数成等差数列的条件，等比数列的性质等，注意题中的隐含条件.3．D【解析】分析：由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到，由此求得满足条件的的值，即可求得答案.详解：因为函数的最小正周期是，所以，解得，所以，将该函数的图像向右平移个单位后，得到图像所对应的函数解析式为，由此函数图像关于直线对称，得：，即，取，得，满足，所以函数的解析式为，故选D.点睛：该题考查的是有关三角函数的图像的性质，涉及到的知识点有函数的周期，函数图像的平移变换，函数图像的对称性等，在解题的过程中，需要注意公式的正确使用，以及左右平移时对应的原则，还有就是图像的对称性的应用，结合题中所给的范围求得结果.4．C【解析】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则，所以平面区域的面积，解得，此时，由图可得当过点时，取得最大值9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.6．D【解析】分析：从两个方向去判断，先看能推出三角形的形状是锐角三角形，而非钝角三角形，从而得到充分性不成立，再看当三角形是钝角三角形时，也推不出成立，从而必要性也不满足，从而选出正确的结果.详解：由题意可得，在中，因为，所以，因为，所以，，点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征.7．C【解析】分析：直线恒过点，由此推导出，根据题意，求出点A的坐标，从而能求出k的值.详解：设抛物线C：是准线为，直线恒过点，过分别作于，于，由，所以点为的中点，连结，则，所以，点A的横坐标为，所以点的坐标为，把代入直线，解得，故答案是.点睛：该题考查的是直线与椭圆相交的有关问题，在解题的过程中，需要充分利用题的条件，灵活运用抛物线的定义，能够发现直线所满足的条件，联立求得点的坐标，代入求得k的值，即得结果.8．A【解析】分析：首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而得到对应的概率的大小，再者就是对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望.点睛：该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对应的概率会算，以及变量的可取值会分析是多少，利用期望公式求得结果.9．C【解析】分析：首先结合正四面体的特征以及等腰直角三角形在旋转的过程中对应的特点，得到相关的信息，结合题中所给的条件，以及相关的结论，认真分析，逐一对比，得到结果.详解：根据正四面体的特征，以及等腰直角三角形的特征，可以得到当直角边绕斜边旋转的过程中，存在着最高点和最低点，并且最低点在底面的上方，所以四面体E BCD的体积有最大值和最小值，故(1)正确；要想使，就要使落在竖直方向的平面内，而转到这个位置的时候，使得满足，但是就不满足是等腰直角三角形了，所以(2)不正确；利用二面角的平面角的定义，找到其平面角，可以判断得出设二面角的平面角为，则，所以(3)是正确的；根据平面截圆锥所得的截面可以断定，AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆，所以(4)正确；故正确的命题的个数是3个，故选C.点睛：该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征，以几何体为载体，考查相关的空间关系，在解题的过程中，需要认真分析，得到结果，注意对知识点的灵活运用.10．D【解析】分析：根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案.点睛：该题考查的是利用指数函数的单调性比较大小的问题，在解题的过程中，要时刻关注指数幂中底数的取值范围和指数的大小关系，从而求得结果.11． 6ab =- 10z =z a i =-且11zbi i=++ ∴()()()()1111122a i i a a ia i bi i ----+-===++ ∴112{ 12a ab -=+-= ∴3{2a b ==-∴6ab =-， ()223110z =+-=故答案为6-，1012． 6 【解析】由题得 所以焦距,故第一个空填6.由题得渐近线方程为.故第二个空填.13． 720 1【解析】分析：首先根据题中所给的二项展开式的特征，利用其展开式的通项，求得对应项的系数，再者就是分析式子的特点，对x 进行赋值，从而求得结果.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式的通项，利用通项求特定项的系数，赋值法求值等，在解题的过程中，需要时刻注意所用结果的正确性，不能记混了.14．【解析】分析：首先设出相应的直角边长，利用余弦勾股定理得到相应的斜边长，之后应用余弦定理得到直角边长之间的关系，从而应用正切函数的定义，对边比临边，求得对应角的正切值，即可得结果.详解：根据题意，设，则，根据，得，由勾股定理可得，根据余弦定理可得，化简整理得，即，解得，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，注意分析要求对应角的正切值，需要求谁，而题中所给的条件与对应的结果之间有什么样的连线，设出直角边长，利用所给的角的余弦值，利用余弦定理得到相应的等量关系，求得最后的结果.15．【解析】分析：首先根据图形的特征，建立适当的平面直角坐标系，根据正方形的边长，设出点P 的坐标，利用终点坐标减去起点坐标，得到对应向量的坐标利用向量数量积坐标公式求得结果；再者就是利用向量相等得到坐标的关系，将其值转化为对应自变量的函数关系，结合自变量的取值范围，求得最小值.根据，可得，即，从而可以求得，所以，因为，所以，所以当取得最大值1时，同时取得最小值0，这时取得最小值为，所以的最小值是.点睛：该题考查的是有关向量的问题，在解题的过程中，注意建立相应的坐标系，将向量坐标化，从而容易求解，再者就是利用向量相等的条件是坐标相等，得到关于的关系式，利用三角式子的特征求得相应的最值.点睛：该题考查的是有关分类加法计数原理和分步乘法计数原理，在解题的过程中，需要逐个的将对应的过程写出来，所以利用列举法将对应的结果列出，而对于第一个选哪个是机会均等的，从而用乘法运算得到结果.17．【解析】分析：首先利用绝对值的意义去掉绝对值符号，之后再结合后边的函数解析式，对照函数值等于2的时候对应的自变量的值，从而得到分段函数的分界点，从而得到相应的等量关系式，求得参数的值.详解：根据题意可知，可以发现当或时是分界点，结合函数的解析式，可以判断0不可能，所以只能是是分界点，故，解得，故答案是.点睛：该题考查的是有关函数的最值问题，在解题的过程中，需要先将绝对值符号去掉，之后分析函数解析式，判断函数值等于2时对应的自变量的值，再利用其为最小值，得到相应的分段函数的分界点，从而得到结果. 18．（1）（2）【解析】分析：(1)利用正弦定理以及诱导公式与和角公式，结合特殊角的三角函数值，求得角C；(2)运用向量的平方就是向量模的平方，以及向量数量积的定义，结合基本不等式，求得的最大值，再由三角形的面积公式计算即可得到所求的值.详解：（1），，点睛：该题考查的是有关三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，诱导公式，和角公式，向量的平方即为向量模的平方，基本不等式，三角形的面积公式，在解题的过程中，需要正确使用相关的公式进行运算即可求得结果.19．（1）见解析（2）【解析】分析：(1)根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADE⊥平面BDEF；(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可求CF与平面ABCD所成角的正弦值；也可以应用常规法，作出线面角，放在三角形当中来求解.详解：（Ⅰ）在△ABD中，∠ABD＝30°，由AO2＝AB2+BD2－2AB·BD cos30°，解得BD＝，所以AB2+BD2=AB2，根据勾股定理得∠ADB＝90°∴AD⊥BD.又因为DE⊥平面ABCD，AD平面ABCD，∴AD⊥DE.又因为BD DE＝D，所以AD⊥平面BDEF，又AD平面ABCD，∴平面ADE⊥平面BDEF，（Ⅱ）方法一：如图，由已知可得，，则，则三角形BCD为锐角为30°的等腰三角形.则.过点C做，交DB、AB于点G，H，则点G为点F在面ABCD上的投影.连接FG，则，DE⊥平面ABCD，则平面.过G做于点I，则BF平面，即角为二面角C BF D的平面角，则60°.则，，则.（Ⅱ）方法二：可知DA、DB、DE两两垂直，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz. 设DE＝h，则D(0，0，0)，B(0，，0)，C(－，－，h).，.设平面BCF的法向量为m＝(x，y，z)，则所以取x=，所以m＝(，-1，－)，取平面BDEF的法向量为n＝(1，0，0)，由，解得，则，又,则，设CF与平面ABCD所成角为，则sin=.故直线CF与平面ABCD所成角的正弦值为点睛：该题考查的是立体几何的有关问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定，线面角的正弦值，在求解的过程中，需要把握面面垂直的判定定理的内容，要明白垂直关系直角的转化，在求线面角的有关量的时候，有两种方法，可以应用常规法，也可以应用向量法.20．（1）（2）【解析】分析：(1)先断定在曲线上，从而需要求，令，求得结果，注意复合函数求导法则，接着应用点斜式写出直线的方程；(2)先将函数解析式求出，之后借助于导数研究函数的单调性，从而求得函数在相应区间上的最值.令，，则在单调递减，因为，所以在上增，在单调递增.,,因为，所以在区间上的值域为.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，曲线在某个点处的切线方程的求法，复合函数求导，函数在给定区间上的最值等，在解题的过程中，需要对公式的正确使用.21．（1），（2）（Ⅱ）设直线的斜率分别为，则MA：，与椭圆方程联立得：，得，得,，所以同理可得.所以,从而可以求得因为，所以，不妨设，所以当最大时，，此时两直线MA，MB斜率的比值.点睛：该题考查的是有关椭圆与直线的综合题，在解题的过程中，注意椭圆的对称性，以及其特殊性，与y轴的交点即为椭圆的上顶点，结合椭圆焦点所在轴，得到相应的参数的值，再者就是应用离心率的大小找参数之间的关系，在研究直线与椭圆相交的问题时，首先设出直线的方程，与椭圆的方程联立，求得结果，注意从函数的角度研究问题.22．（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】分析：(1)用反证法证明，注意应用题中所给的条件，有效利用，再者就是注意应用反证法证题的步骤；(2)将式子进行相应的代换，结合不等式的性质证得结果；(3)结合题中的条件，应用反证法求得结果.故对任意，都有成立；（Ⅱ）由得，则，由（Ⅰ）知，，即对任意，都有；.（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，由（Ⅰ）知，，∴，∴，即，若，则,取时，有，与矛盾.则. 得证.点睛：该题考查的是有关命题的证明问题，在证题的过程中，注意对题中的条件的等价转化，注意对式子的等价变形，以及证题的思路，要掌握证明问题的方法，尤其是反证法的证题思路以及证明步骤.。

浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷6参考公式： 球的表面积公式 锥体的体积公式24S R =π13V Sh=球的体积公式其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径1()3a b V h S S =+柱体的体积公式 其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积 V =Shh 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U ＝R ，A ＝}02|{2<-x x x ，B ＝}1|{≤x x ，则)(B C A u ⋂＝（）A ．01{|}xx <≤B ．12{|}x x ≤<C ．02{|}x x <<D ．12{|}x x << 2．设11i z =+，21i z =-（i 是虚数单位），则2111z z +＝（） A ．1B ．－1C ．iD ．－i3．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．“a ＝1”是“函数||)(x a x f -=在区间[1，＋∞)内为增函数”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题正确的是（） A ．若α//m ，α//n ，则n m // B ．若γα⊥，γβ⊥，则βα// C ．若α//m ，β//m ，则βα//D ．若α⊥m ，α⊥n ，则n m //6．已知向量a ，b ，c 满足||||||c b a ==＝1，且a ＋b ＝c，则（） A ．（a ＋c）∥bB ．（a ＋c）⊥bC ．a ·c ＞b ·cD ．a ·c ＜b ·c7．已知,,a b c 成等比数列，,,a x b 和,,b y c 都成等差数列，且0xy ≠，那么ycx a +的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数满足：①定义域为R ；②，有；③当时，．记．根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（）A ．15B ．10C ．9D ．89．在如图所示的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A ．73B ．74 C ．141 D ．1413 10．如图，在三棱锥P -ABC 中，D 、E 分别是BC 、AB 的中点，P A ⊥平面ABC ，∠BAC =90°，AB ≠AC ，AC ＞AD ，PC 与DE 所成的角为α，PD 与平面ABC 所成的角为β，二面角P －BC()f x x R ∀∈(2)2()f x f x +=[0,2]x ∈()2|22|f x x =--()()([8,8])ϕx f x x =∈-()ϕx－A 的平面角为γ，则,,αβγ的大小关系是（）A ．αβγ<<B ．αγβ<<C ．βαγ<<D ．γβα<<二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.抛物线2(0)y ax a =>上的点03,2P y ⎛⎫⎪⎝⎭到焦点F 的距离为2，则a =_____；POF ∆的面积为__________；12. 若不等式组240,340,0,x y ax y y +-⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≥≥表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a 的值为．若z =x +y ，求z 的最大值_______13.直线l 过抛物线)0(22≠=p px y 的焦点，且与抛物线相交于),(11y x A 和),(22y x B 两点，则12x x =________，若过该抛物线的焦点的最短弦长为4，则该抛物线的焦点坐标是______. 14．已知函数()ϕω+=x y cos [)(002π),,ωϕ>∈的部分图象如图所示，则ϕ的值为________，该函数与函数|lg |y x =的交点的个数有_____个.15．已知两点，为坐标原点，若t 的值为. 16．有3辆不同的公交车，3名司机，6名售票员，每辆车配备一名司机，2名售票员，则所有的安排方法数有____________种.17．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列(2,2),(2,1)A B O 25OA tOB -≤n )1(x x y n -=2x =y n a的前项和的公式是__________. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题14分）在中,内角对边的边长分别是.已知.（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若,求的面积.19．（本题14分）如图，在Rt AOB △中，π6OAB ∠=，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上．（1）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（2）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的余弦值； （3）求CD 与平面AOB 所成的角中最大角的正切值．1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n ABC △,,A B C ,,a b c 2,3c C π==ABC △,a b sin sin()2sin 2C B A A +-=ABC △20．（本题15分）已知函数()()222ln f x x x a x a =-++∈R ．（1）若1a =，求函数在()1,1A 处的切线方程；（2）若函数()y f x =有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：()252ln24f x ->.21．（本题15分）已知椭圆1C ：22221x y a b+= (0a b >>)，直线:2L y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切． （1）求椭圆1C 的方程；（2）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，直线1L 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2L 垂直1L 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2L 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；（3）若AC 、BD 为椭圆1C 的过右焦点2F 的两条相互垂直的弦，求四边形ABCD 面积的最小值．22．（本题15分）已知数列{}n a 满足：1121,1(1)n n n a a a a n +==++，（其中*n ∈N ） （1）证明：12(1)nn n a a a n +≥++；（2）证明：12131n a n n +<<++.【参考答案】一、选择题 1．D【解析】A ={x |0<x <2},C u B ={x |x >1},∴)(B C A u ⋂=12{|}xx <<. 2．A 【解析】2111z z +=111i 1+i11+i 1-i 22-+=+=. 3．B【解析】本题考查的是几何体的三视图所以应选B 4．A【解析】“a ＝1”能推出“函数||)(x a x f -=在区间[1，＋∞)内为增函数”,反之不行,所以应选A 5．D 6．B【解析】∵||||||c b a ==＝1，且a ＋b ＝c ，∴a ,b ,c的关系如图所示,观察可得B.7．B【解析】由已知可得()()()212223b ac x a b y b c ⎧=⎪=+⎨⎪=+⎩ .注意到a c ay cx x y xy ++=，可从已知中整理出： ()222b b a c ay cx +++=，()224b b ac xy ++=，代入上式即可得到.选B8．B ．【解析】当42≤<x 时，220≤-<x ，由x ∀∈R ，有)(2)2(x f x f =+；及当]2,0[∈x 时，()2|22|f x x =--，得|3|44)2(2)(--=-=x x f x f ，同理64≤<x时，|5|88)2(2)(--=-=x x f x f ，当86≤<x 时，|7|1616)2(2)(--=-=x x f x f ，当02<≤-x 时，|1|1)(+-=x x f ，当24-<≤-x 时，|3|2121)(+-=x x f ，当46-<≤-x 时，|5|4141)(+-=x x f ，当68-<≤-x 时，|7|8181)(+-=x x f ，由||)(x x f =]8,8[-∈x ，利用函数图象可知共有10个零点.故选B.9．D【解析】考虑其对立事件，至少有两个数位于同行或同列的对立事件为这三个数位于不同行也不同列，所以其概率为11132139C C C 131C 14⋅⋅-=，故选D. 10．A【解析】如图所示：∵D 、E 分别是BC 、AB 的中点，∴DE //AC ，∴PC 与DE 所成角为α，即∠PCA ，∵P A ⊥平面ABC ，∴PD 与平面ABC 所成角为β，即∠PDA ，过点A 作AQ ⊥BC ，垂足为Q ，连接PQ ，∵P A ⊥平面ABC ，∴二面角P -BC -A 的平面角为γ，即∠PQA ，则AC >AD >AQ ，在Rt △P AC ，Rt △P AD ，Rt △P AQ 中：tan ∠PCA < tan ∠PDA < tan ∠PQA ,即 tan α< tan β< tan γ，又∵α，β，γ∈（0，π2），∴α<β<γ.二、填空题 11．24【解析】准线方程为4a x =-，所以32224a a +=∴=.抛物线方程变为22y x =，焦点为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，点P坐标代入方程的0y =POF ∆的面积为1122⨯=12．4, 413．2124p x x =，（1，0）【解析】易求得抛物线的焦点,02P F ⎛⎫⎪⎝⎭. 若l ⊥x 轴，则l 的方程为212,24P P x x x ==显然.若l 不垂直于x 轴，可设()2P y k x =-,代入抛物线方程整理得04)21(222=++-p x kp p x ，则4221P x x =，综上可知2214p x x =.最短弦长为2p ＝4，所以p =2,焦点坐标为（1，0）.14．7π4，6 【解析】），，图像过（，又08322,2)8387(πππωπππ ==∴=⨯-=T [)3π7πcos(2)002π84,,.ϕϕϕ∴⨯+=∈∴=且∴函数解析式为7πcos 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，补全图象并画出函数|lg |y x =的图象，两个函数图象的交点的个数有6个. 15．56【解析】∵)2,2(=OA ，),2(t t OB t =,∴552)2()22(||22≤-+-=-t t t ，解得0)65(2≤-t ，∴56=t . 16．540【解析】第一步，将3名司机与6名售票员平均分成三组，有222642C C C 种不同的分法，第二步将这三组平均分给三辆车，有33A 种不同的分法，由分步计数原理得共有方法数为22236423C C C A ＝540种.17．221-+n【解析】∵)1(x x y n-=，∴n n n n x n nx x x nx y )1()1(11+-=--='--，∴1122)2(2)1(2|--=⋅+-=⋅+-⋅='n n n x n n n y ，nf 2)2(-=，故所求的切线方程为)2(2)2(21-⋅+-=+-x n y n n ，令0=x ，则nn y 2)1(⋅+=，三、解答题18．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，， 又因为． 联立方程组解得，．（Ⅱ）由题意得， 即， 当时，，，，当时，得，由正弦定理得联立方程组解得所以的面积． 19解：（1）∵a 3，a 5是方程x 2-14x +45=0的两根，且数列{a n }的公差d ＞0， ∴a 3=5，a 5=9，公差d =5353a a -- =2. ∴a n =a 5+(n -5)d =2n -1. 又当n =1时，有b 1=S 1=112b -, ∴b 1=13, 当n ≥2时，有b n =S n -S n -1=12(b n -1-b n ), ∴1n n b b - =13(n ≥2).∴数列{b n }是首项b 1=13，公比q =13的等比数列，∴b n =b 1q n -1=13n . （2）由（1）知c n =a n b n =213nn -,∴T n =113+233+353+…+213nn -,① 224a b ab +-=ABC △1sin 2ab C =4ab =2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，2a =2b =sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=sin cos 2sin cos B A A A =cos 0A =2A π=6B π=3a =3b =cos 0A ≠sin 2sin B A =2b a =2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，a =b =ABC △1sin 2S ab C ==13T n =213+333+453+…+233n n -+1213n n +-,② ①-②得23T n =13+223+323+…+23n -1213n n +-=13+2(213+313+…+13n )-1213n n +-, 整理得T n =113n n +-. 20．解：解法一：（1）由题意，CO AO ⊥，BO AO ⊥，BOC ∴∠是二面角B AO C --是直二面角， 又二面角B AO C --是直二面角，CO BO ∴⊥， 又AO BO O =，CO ∴⊥平面AOB ，又CO ⊂平面COD ．∴平面COD ⊥平面AOB ．（2）作DE OB ⊥，垂足为E ，连结CE （如图），则DE AO ∥，CDE ∴∠是异面直线AO 与CD 所成的角．在Rt COE △中，2CO BO ==，112OE BO ==，CE ∴又12DE AO ==∴在Rt CDE △中，tan CE CDE DE ∠===．∴cos CDE ∠=异面直线AO 与CD 所成角的余弦值为46．（3）由（I ）知，CO ⊥平面AOB ，CDO ∴∠是CD 与平面AOB 所成的角，且2tan OC CDO OD OD ==． 当OD 最小时，CDO ∠最大，这时，OD AB ⊥，垂足为D ，3OA OB OD AB==，tan CDO =， CD ∴与平面AOB 所成角中最大角的正切值为332．解法二：（I ）同解法一．（II ）建立空间直角坐标系O xyz -，如图，则(000)O ，，，(00A ，，(200)C ，，，(0D ，(00OA ∴=，，(2CD =-， ∴,cos CD OA >=<4622326=⋅． ∴异面直线AO 与CD 所成角的余弦值为46． （III ）同解法一 20．解：（1）当1a =时，()222ln f x x x x =-++，()122f x x x-'=+，()11f '=，所以在()1,1A 处的切线方程为()()111y f x '-=-，化简得0x y -=.（2）函数定义域为()0,+∞，()22222a x x a f x x x x='-+=-+则12,x x 是方程2220x x a -+=的两个根，所以121x x +=，又12x x <，所以2112x <<.22222a x x =-，所以()()222222222222ln f x x x x x x =-++-. 令()()2212222ln (1)2g t t t t t t t =-++-<<， 则()()()2224ln 2224ln g t t t t t t t =-+-+-=-'，又1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以()0g t '>，则()g t 在1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内为增函数，所以()152ln224g t g -⎛⎫>= ⎪⎝⎭，所以()252ln24f x ->.21.解：（1）∵3e =，∴2e ＝22c a ＝222a b a -＝13，∴2223a b =. ∵直线:2L y x =+与圆222x y b +=相切，∴b ，22b =，∴23a =.∴椭圆1C 的方程是22132x y +=. （2）∵2||||MP MF =，∴动点M 到定直线1:1L x =-的距离等于它到定点2(1,0)F 的距离， ∴动点M 的轨迹2C 是以1L 为准线，2F 为焦点的抛物线．∴点M 的轨迹2C 的方程为24y x =.（3）当直线AC 的斜率存在且不为零时，设直线AC 的斜率为k ，A (1x ，1y )，C (2x ，2y )， 则直线AC 的方程为(1)y k x =-． 联立22132x y +=及(1)y k x =-得，2222(23)6360k x k x k +-+-=， 所以12x x +＝22623k k+，21223623k x x k -=+，||AC =. 由于直线BD 的斜率为1k -，用1k-代换上式中的k 可得||BD . 因为AC ⊥BD ，所以四边形ABCD 的面积为1||||2S AC BD =＝222224(1)(23)(23)k k k +++， 由于22(23)(23)k k ++≤[2222323()2k k +++＝225(1)[]2k +，所以9625S ≥， 当222323k k +=+，即1k =±时取等号．易知，当直线AC 的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD 的面积4S =. 综上可得，四边形ABCD 面积的最小值为9625. 22.（1）证明：由121(1)n n n a a a n +=++得2120(1)n n n a a a n +-=>+， 从而111n n a a a +>≥=，可得122111(1)(1)n n n a a a n n +=+≥+++，即12(1)n n n a a a n +≥++. （2）证明：由121(1)n n n a a a n +=++得12111(1)n n n n n n a a a a a n a +++-=⋅+，由第（1）题可知101n n a a +<<，从而1221111111111(1)(1)(1)1n n n n n n n n a a a a a a a n a n n n n n ++++-=-=<<=-++++， 累加得1111111n a a n +-<-+，即11n a n +<+，于是111n a n +<+， 当2n ≥时，n a n <，又11a =，故n a n ≤， 又12212111(1)(1)11n n n a a n n a n n n n ++=+≤+<+=++++，得11.2n n a n a n +++， 从而221111111111(1)(1)2(1)(2)12n n n n a n a a n a n n n n n n +++-=>==-+++++++， 累加得11111122n a a n +->-+，即12(2)2(1)43n n n a n n +++>>++，于是1213n a n n +>++， 故命题12131n a n n +<<++成立.。

1．A【解析】分析：根据集合交集的定义进行求解即可求出结果.详解：∵，，∴，故选A.点睛：本题主要考查集合的基本运算，根据交集的定义是解决本题的关键，比较基础.2．B【解析】分析：利用复数代数形式的乘法运算展开，根据实数的特征得虚部为0即可求得值.详解:，∵，∴，解得，故选：B点睛：本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的基本概念，是基础题.点睛：本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．4．A【解析】分析：根据圆的方程的特征分别计算出两圆的圆心与半径，计算处圆心距，根据可得两圆位置关系.详解：由题意知，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，因为两圆心距为，又，则，所以两圆的位置关系为相离，故正确答案为A.点睛：此题主要考查解析几何中圆的标准方程，两圆的位置关系，以及两点间的距离公式的应用等有关方面的知识与技能，以属于中低档题型，也是常考考点.判断两圆的位置关系，有两种方法，一是代数法，联立两圆方程，消去其中一未知数，通过对所得方程的根决断，从而可得两圆关系；一是几何法，通计算两圆圆心距与两圆半径和或差进行比较，从而可得两圆位置关系.5．D【解析】分析：画出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过时，值最小，没有最大值．详解：由题意，先作出约束条件的可行域图，如图所示，将目标函数转化为，作出其平行直线，将其在可行域范围内上下平移，则当平移至顶点时，截距取得最小值，即，故正确答案为D.点睛：本题考查了画不等式组表示的平面区域，利用数形结合求函数最值的应用问题.点睛：本题考查了对数的运算性质，特值法在选择题中的应用，属于基础题7．A【解析】分析：由随机变量的分布列，推导出，从而当增大时，增大；，由，得到当增大时，增大.详解：由随机变量的分布列，得，∴当增大时，增大；，∵，∴当增大时，增大，故选A．点睛：本题考查命题真假的判断，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8．C【解析】分析：对函数求导，令，得或，根据函数的图象可得方程有解，由此根据函数的单调性和极值的关系得到函数既有极大值，又有极小值.详解：由题意，，由，得或，由方程，结合函数图象，作出和的图象，结合图象得和的图象有交点，∴方程有解，由此根据函数的单调性和极值的关系得到：函数既有极大值，又有极小值具有极大值，也有极小值，故选C.点睛：本题考查函数的极大值和极小值的判断，考查导数的几何意义、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.点睛：此题主要考查平面向量的模、数量积的坐标表示及运算，以及坐标法、圆的方程的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，需要根据条件，建立合理的平面直角坐标系，将向量关系转化为点位置关系，通对坐标运算，将其结果翻译为向量结论，从而问题可得解.10．A【解析】分析：设三角形的高分别为，三棱锥的高为，易知，根据正弦函数的定义可得结果．详解：由题意，设三角形的高分别为，三棱锥的高为，易知，根据正弦函数的定义得，，所以，又均为锐角，所以，故正确答案为A.点睛：本题考查二面角的余弦值的求法的应用，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.11．【解析】由可得双曲线的渐近线方程是，且双曲线中，.点睛：本题考查了等比数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.13．【解析】分析：由已知中的三视图，可知该几何体左侧是球的四分之一，右侧是一个半圆锥，然后求解几何体的体积，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得几何体的体积，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．学科&网详解：由三视图知，该几何体是由四分之一球与半个圆锥组合而成，则该组合体的体积为，表面积为，故答案为和.点睛：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状及熟记几何体的体积及表面积公式.14．【解析】分析：由正弦定理得，设，利用余弦定理能求出；当时，，根据的面积公式可求出结果．详解：由题意，根据正弦定理得，，设，根据余弦得，；由，则，又，根据三角形面积公式得，故答案为及.点睛：本题考查角余弦值的求法，考查三角形面积的求法等基础知识，考查运用求解能力，是中档题.15．32【解析】分析：根据题意，按6个球取出的数目分6种情况讨论，分析求出每一种情况的取法数目，由加法原理计算可得答案.详解：由题意，一次可以取球的个数为1，2，3，4，5，6个，则若一次取完可由1个6组成，有1种；二次取完可由1与5，2与4，3与3组成共5种；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2组成共10种；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2组成共10种；五次取完，由1，1，1，1，2个组成共5种；六次取完由6个1组成共有1种，综上得，共有32种，故答案为32.点睛：此题主要考查数学中计数原理在实际问题中的应用，属于中档题型，也是常考考点.计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解计数问题最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.点睛：本题考查了绝对值不等式的性质与解法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.17．【解析】分析：由题意知，，所以，由此可知，当时取得最大值．详解：由题意知，，对任意，不等式恒成立恒成立边上的高大于等于恒成立，∵，∴，所以，由此可知，当时取得最大值．点睛：本题考查余弦定理及其应用，解题时要认真审题，不等式恒成立边上的高大于等于恒成立，是解题关键．18．(1)见解析;(2)(＋2kπ，＋2kπ)（k∈Z）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知，根据诱导公式，可将函数的解析式进行化简整理，再根据正弦函数周期的计算公式，可求出原函数的最小正周期，根据正弦函数的值域，可求出原函数的最大值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数的解析式，根据正弦函数的单调减区间，从而问题可得解.（Ⅱ）因为f (－x)＝2sin(x－)，所以单调递减区间为(＋2kπ，＋2kπ)（k∈Z）．点睛：此题主要考查三角函数中诱导公式的应用，以及三角函数的最小正周期、单调区间、最值等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考考点.解决此类问题过程中，常需要通过诱导公式、三角恒等变换公式将函数解析式进行化归，即含一种三角函数名、一个角的解析式，再进行求解运算.19．(1)见解析;(2).【解析】分析：（Ⅰ）由题意，可根据面面垂直的判定定理进行求解，将问题转化为线面垂直，再转化为线线垂直，即先证，，则平面，从而问题可得解（Ⅱ）由题意，可作出所求线面角，再根据正弦函数值的定义进行求解，从而问题可得解，或可采用向量法进行求解亦可.详解：（Ⅰ）有题意知AM⊥BD，又因为AC′⊥BD，所以BD⊥平面AMC，因为BD平面ABD，所以平面AMC⊥平面ABD．（Ⅱ）在平面AC′M中，过C′作C′F⊥AM交AM于点F，连接F D．由（Ⅰ）知，C′F⊥平面ABD，所以∠C′DF为直线C′D与平面所成的角．解得，x＝2－2，即AF＝2－2．所以C′F＝2．故直线与平面所成的角的正弦值等于＝．点睛：本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.20．(1);(2)见解析.【解析】分析：（Ⅰ）由题意，根据函数导数的计算公式、法则进行运算，从而问题可得解；（Ⅱ）由题意，可将不等式的证明转化为求函数的单调性、最值的问题，通过研究函数的单调性，求出函数的最值，再根据最值点的范围，从而问题可得解.详解：（I）．（Ⅱ）设，则函数g(x)在单调递减，且，，所以存在，使g(x0)＝0，即，所以x0＋1－(2x0＋1)ln x0＝0，所以f′(x)＝0，且f (x)在区间(0，x0)单调递增，区间(x0，＋∞)单调递减．所以f (x)≤f (x0)＝＝．点睛：本题考查函数的导数的求法，考查不等式的证明，考查导数的运算法则、导数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识和应用意识，是中档题21．(1)y＝2x0x－;(2).【解析】分析：（Ⅰ）由题意，根据导数的几何意义，求出切线的斜率，再根据直线的点斜式进行运算求解，从而问题可得解；（Ⅱ）由（Ⅰ）可根据切线的方程求线段的中点，联立直线与抛物线方程消去,根据韦达定理，可得点纵坐标的关系式，利用重心坐标性质建立关系式，从而求出点的纵坐标，从而问题可得解.详解：（Ⅰ）因为y′＝2x，所以直线AB的斜率k＝y′＝2x0．所以直线AB的方程y－x0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－．由韦达定理，得y1＋y2＝4y2＝，y1y2＝3．所以，解得mx0＝．所以点D的纵坐标y D＝，故．点睛：本题考查了抛物线的性质，直线方程，联立直线与抛物线的方程，运用韦达定理是解题的关键，属于中档题. 22．(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，可采用数学归纳法，以及放缩法对不等式进行证明，从而问题可得解；（Ⅱ）在第（i）中，根据（Ⅰ）的结论，采用放缩法对数列的通项进行放大，再用累加法进行求解即可；在第（ii）中，对参数进行分段讨论，结合（i）中的结论，从而问题可得解.（Ⅱ）（ⅰ）当n≥m时，a n≥a m，＝a n＋≤a n＋，所以a n＋1所以a n－a n≤，累加得a n－a m≤(n－m)，＋1所以．（ⅱ）若，当时，，所以．所以当时，．所以当时，，矛盾．所以．因为，所以．点睛：此题主要考查数列中递推公式的应用，以及数学归纳法在证明有关数列不等式中的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.数学归纳法是解决有关数列不等式问题的一种重要方法，只有理解数学归纳法中的递推思想，理解数学归纳法的原理与实质，掌握两个步骤，才能灵活地运用数学归纳法解决有关数列问题.。

杭州二中2018届高三热身考数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接求两个集合的交集即可．详解：，故选B．点睛：一般地，对于较为复杂的集合的交并补的运算，我们可以借助数轴或韦恩图来求两个集合的交集．2. 已知数列是等比数列，其公比为，则“”是“数列为单调递增数列“的”（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】分析：等比数列的通项公式为，故其单调性不仅取决于的符号，还要考虑还是．详解：取，，则，但为减数列；取，，则，为增数列，但，故“”是“等比数列为单调递增数列”的既不充分又不必要条件，故选D．点睛：一般地，等比数列为单调递增数列的充要条件是或．等差数列为单调递增数列的充要条件是公差．3. 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则【答案】C【解析】试题分析：此题只要举出反例即可，A,B中由可得,则,可以为任意角度的两平面,A,B均错误.C,D中由可得，则有,故C正确，D错误.考点：线，面位置关系.4. 已知整数满足则的最小值是（）A. 19B. 17C. 13D. 14【答案】C【解析】分析：画出不等式组表示的平面区域，通过平移动直线使其与前述区域有公共点来求的最小值．详解：可行域如图所示，当动直线过时，有最大值．又由得，故，故．点睛：二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：从三视图看，原来的几何体是一个四棱锥，它按如图所示的形式放置．详解：几何体如图所示，其中为等腰直角三角形，平面平面，四边形为矩形且面积为，点到平面的距离为，故体积为，故选B．点睛：本题考察三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．6. 若随机变量满足，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合随机变量的性质整理计算即可求得最终结果.详解：随机变量满足，，则：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查期望的数学性质，方差的数学性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（）A. 是的极大值点B. 是的极小值点C. 不是的极值点D. 是的极值点【答案】B【解析】分析：从图像看，在上，为增函数，在上，是减函数，故可判断为的极小值点．详解：由题设有，故，所以，因为．又当时，有，当时，有，所以是的极小值点，故选B．点睛：函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点．8. 如图，已知椭圆，双曲线，若以为长轴的直径的圆与的一条渐近线交于两点，且与该渐近线的两交点将线段三等分，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设直线与椭圆在第一象限内的交点为，则且，根据这个关系我们能得到的坐标，从而得到的大小．详解：设直线与椭圆在第一象限内的交点为且设，其中则，故，所以，也就是，所以，选A．点睛：圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．9. 已知△的顶点平面，点在平面同侧，且，若与所成角分别为，则线段长度的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：过作平面的垂线，垂足分别为，则可根据线面角得到的长，而的长度可以用的长度来表示，依据的范围可得到的范围．详解：如图，过过作平面的垂线，垂足分别为，则四边形为直角梯形．在平面内，过作交于．又，，，所以故．又，也即是，所以即，故选B．点睛：空间中线段长度的计算，应归结平面图形中的线段长度的计算，该平面图形的其他量可通过空间中的边角关系得到．10. 设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A. 函数为偶函数B. 若时，有C. 若时，D. 若时，【答案】D【解析】分析：的图像可由三个函数的图像得到（三图垒起，取最下者），然后依据图像逐个检验即可．详解：在同一坐标系中画出的图像（如图所示），故的图像为图中粗线所示．的图像关于轴对称，故为偶函数，故A正确．当时，，；当时，，；当时，，；当时，，此时有，故B成立．从图像上看，当时，有成立，令，则，故，故C成立．取，则，，，故D不成立．综上，选D．点睛：一般地，若（其中表示中的较小者），则的图像是由这两个函数的图像的较低部分构成的．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 若复数满足（为虚数单位），则__________；__________．【答案】(1). . (2). .【解析】分析：原等式可化成，利用复数的除法可及．详解：由题设有，故，填及．点睛：本题考查复数的四则运算和复数的模，属于基础题．12. 已知，则__________；__________．【答案】(1). 或.(2). .【解析】分析：先把两边平方得到，利用弦切互化所得方程可以化成关于的方程，解出后可求．详解：由可以得到，故，也就是，整理得到，故或．当时，；当时，．故填或，．点睛：三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.13. 已知多项式，则__________；__________．【答案】(1). 1.(2). 21.【解析】分析：题设中给出的等式是恒等式，可令得到．另外，我们可利用二项式定理求出的展开式中的系数和常数项，再利用多项式的乘法得到．详解：令，则．又，而的展开式中的系数为，常数项为，故的展开式中的系数为即．综上，填，．点睛：二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．14. 在△中，角所对的边分别为，已知，点满足，则__________；__________．【答案】(1). 8.(2). .【解析】分析：由已知利用余弦定理即可求得的值，进而求得的值，利用余弦定理可求的值.详解：如图，，，.∴根据余弦定理得，即.∴或（舍去）∵点满足∴∴在中，由余弦定理可得.∴故答案为，.点睛：本题主要考查余弦定理解三角形. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15. 有6张卡片分别写有数字1,1,1，2,3,4，从中任取3张，可排出不同的三位数的个数是__________．（用数字作答）【答案】34.【解析】分析：三位数的百位、十位和个位上数字可以相同，也可以不同，故分数字彼此相异、有两个相同数字、有三个相同数字三种情况讨论即可．详解：如果三位数的各位数字不同，则有种；如果三位数有两个数字相同，那么有种；如果三位数有三个数字相同，那么有1种（就是111）．综上，共有种，填．点睛：对于排数问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如偶数、奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2）先选后排，比如要求所排的数字来自某个范围，我们得先选出符合要求的数字，在把它们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑．16. 已知点为单位圆上的动点，点为坐标原点，点在直线上，则的最小值为__________．【答案】2.【解析】分析：题设的都是动点，故可设，，从而可表示关于的函数，求出函数的最小值即可．详解：设，，则，所以．又，故．令，则，又，当即时等号成立，故，填．17. 已知函数，若存在实数，使得且同时成立，则实数的取值范围是__________．【答案】.【解析】分析：从函数形式上看，中的符号容易判断，当时，，当，，因此当，在有解；当时，在有解，故可求出的取值范围．详解：当时，，所以在有解，则或，也即是或（无解），故）．当，，所以在有解，所以，此不等式组无解．综上，的取值范围为．点睛：含参数的不等式组的有解问题，可借助于函数的图像帮助我们寻找分类讨论的起点．另外，问题解决的过程中要关注函数解析式的特点．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 已知函数的部分图像如图.（Ⅰ）求函数的解析式.（Ⅱ）求函数在区间上的最值，并求出相应的值.【答案】(1).(2) 时，，时，.【解析】分析：（Ⅰ）从图像可以得到，故，再利用得出的大小.（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，可先计算当时的取值范围，再利用的性质求在相应范围上的最值.详解：（1）由图像可知，又，故.周期，又，∴.∴..（2），∴.当时，，.当时，，.所以，.点睛：函数在给定范围的值域问题，应先求的范围再利用求原来函数的值域，切记不可代区间的两个端点求函数的值域，除非我们能确定函数在给定的范围上是单调的.19. 如图，在圆锥中，已知，⊙的直径，点在上，且，为的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析.(2).【解析】分析：（Ⅰ）要证平面，只要证明和，两者都可以通过等腰三角形得到.（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的结论可以得到平面平面，因此过作，垂足为，可证平面，因此就是所求的线面角，其正弦值为.详解：（Ⅰ）因为，是的中点，所以.又底面⊙底面⊙，所以，是平面内的两条相交直线，所以平面；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面，又平面，所以平面平面，在平面中，过作于，则平面，连结，则是是平面上的射影，所以是直线和平面所成的角.在中，，在中，点睛：线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.20. 已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：.【答案】(1).(2)证明见解析.【解析】分析：（Ⅰ）先求，再求切线的斜率即可得到曲线在处的切线.（Ⅱ）要证，只要，而，故应考虑在上的零点，又，此方程在仅有一个根且为的最小值点，所以待证成立，可估算，故成立.详解：（Ⅰ）所以，则切线方程为.（Ⅱ）令，则，设的两根为，由于，不妨设，则在是递减的，在是递增的.而，所在上存在唯一零点，且，所以在单调递减，在单调递增.所以，，因为，,，所以.点睛：解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.函数不等式的证明，可归结为函数的最值来处理，有时最小值点难以计算时，须估算最小值点的范围.21. 如图，已知圆，抛物线的顶点为，准线的方程为，为抛物线上的动点，过点作圆的两条切线与轴交于.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若，求△面积的最小值.【答案】(1).(2)32.【解析】分析：（Ⅰ）根据抛物线的准线方程可得，故抛物线的方程可求出.（Ⅱ）求出过的圆的切线的方程后可得两点的横坐标，它们可用及其相应的斜率表示，因此也与这三者相关.再利用圆心到直线的距离为半径得到斜率满足的方程，利用韦达定理和消元后可用关于的函数表示，求出该函数的最小值即可.详解：（Ⅰ）设抛物线的方程为，则，∴，所以抛物线的方程是.（Ⅱ）设切线，即，切线与轴交点为，圆心到切线的距离为，化简得设两切线斜率分别为，则=，当且仅当时取等号.所以切线与轴围成的三角形面积的最小值为32.点睛：圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目标的函数关系式，自变量可以斜率或点的横、纵坐标等.而目标函数的最值可以通过基本不等式或导数等求得.22. 已知正项数列满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：.【答案】(1).(2) 证明见解析.(3)证明见解析.【解析】分析：（Ⅰ）利用递推关系直接计算.（Ⅱ）因为，结合可以得到，故不等式得证.详解：（Ⅰ）解：，则.（Ⅱ）证明：∵，∴，另一方面，，∴.（Ⅲ），且∴∴时，而∴∵.令，则，故在上为减函数，故当时，恒成立，所以，也就是，故.点睛：与指数、对数有关的数列不等式的证明，往往需要根据数列和的结构特点构建函数不等式，常见的函数不等式有：（1）；（2），这些不等式都可以利用导数去证明.。

浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷15参考公式：球的表面积公式：，其中R 表示球的半径； 球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径；棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高； 棱锥体积公式：13V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高；台体的体积公式：()1213V h S S = 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h 表示台体的高．一. 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{|2}x P x y =∈=R，{|Q y y =∈=R ，则P Q ⋂=（ ▲ ）A .[1,1]-B .[0,)+∞C .(,1][1,)-∞⋃+∞D .(0,1]2. 已知复数i 34i z ⋅=+，其中i 为虚数单位，则z =（ ▲ ）A .-4+3iB .-4-3iC .4-3iD .4+3i3. 若命题P ：对于任意的x ,有|1||21|x x a ++-≥恒成立，命题Q ：3a ≤，则P 是Q 的（ ▲ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a =（ ▲ ）A .1B .eC .1eD .05. 已知正整数,x y 满足不等式组2252x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则221x y x +++的取值范围为（ ▲ ）A .77[,]42B .7[2,]2C .7[,2]4D .57[,]226. 袋中有大小相同的10个球，其中红球6个，白球4个.现从袋中随机摸出3个球，设摸取的3个球中所含红球数为X ,则()P X k =取最大值时，k 的值为（ ▲ ）A . 0B .1C .2D .37. 在三角形ABC ∆中，=4AB ，0AC λλ=>（），若2C AC B ⋅≥-对任意的0λ>恒成立，则角A 的取值范围为（ ▲ ）A .ππ[]42，B .π3π[]44，C .3π(0,]4D .3π[π4，） 8. 已知1(,0)F c -,2(,0)F c 分别为双曲线2222:1(,0)x y a b a bΓ-=>的左、右焦点，过点1F 作直线l 切圆222()x c y r -+=于点P ,l 分别交Γ右支于A 、B 两点（A 、B 位于线段1F P 上），若1||:||:||2:2:1F A AB BP =,则双曲线Γ的离心率的值为（ ▲ ）A .5B .5C .D .9. 在四面体A BCD -中，,E F 分别为棱,AB CD 的中点，过EF 的平面α交,BC AD 于,G H ，则,EGF EHF S S ∆∆满足下列哪种关系（ ▲ ）A .EGF EHF S S ∆∆=B .EGF EHF S S ∆∆>C .EGF EHF S S ∆∆<D .,EGF EHF S S ∆∆随着平面α的变化而变化10. 已知二次函数2(),,,f x ax bx c a b c +=++∈N ,函数()f x 在11(,)44-上有两个零点，则a b c ++的最小值为（▲）A .38B .39C .40D .41二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 27log 83= ▲ ; 已知函数2()log (f x x =+，则221(log 3)(log )3f f +=▲ ;12. 已知立体几何体的三视图如图所示，则该立体几何体的体积是 ▲ ;立体几何体的表面积是 ▲ .13. 在8(0)m>的展开式中，常数项是1120，则m 的值为 ▲ ;各偶数项系数之和为 ▲ .14. 已知π()2sin()cos 6f x x a x =++的最大值为2，则a = ▲ ;若12,x x ∀∈R ,12|()()|f x f x m -≤，则m 的取值范围是 ▲ .15. 已知数列{}n a 中，12a =，122(2)n a a na n n +++=≥，若数列1{}n n a a +的前n 项和为n S ，则n S = ▲ .16. 已知,,0a b c >，且ab bc ca abc ++=，则111ab bc ca ++的最大值为▲ 17. 已知向量,,a b c 满足||1,||||,()()0a a b b a c b c =-=-⋅-=.对于确定的b ，记c 的长度的最大值和最小值分别为,m n ，则当b 变化时，m n -的最小值是 ▲ .三、解答题：本大题共5大题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. （本题14分）在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，已知π3B ∠=,4c =. （Ⅰ）若3sin 5C =，求ABC ∆的面积；（Ⅱ）1CB CA ⋅=-，求b 的值.19. （本题15分）如图，在底面是平行四边形的四棱锥P ABCD -中，,E F 分别是,AB PC 的中点，平面PDE ⊥平面PCD ,1PD DE ==, PE AB ==（Ⅰ）证明：直线//BF 面PDE ；（Ⅱ）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值.20. （本题15分）已知函数2()e xf x ax x =--,2()231g x ax bx a =+-+. （Ⅰ）若函数()f x 在R 上是单调递增的，求实数a 的值. （Ⅱ）当[4,4]x ∈-时，()0g x ≥恒成立，求5a b +的取值范围.21.（本题15分）如图，在直角坐标系xOy 中，,A B 分别是椭圆22221x y a b +=，P 是椭圆上的任意一点（异于左、右顶点），直线AP 与直线l ：2a x c=相交于M 点，当P 在椭圆上的上顶点时，AP BP ==（Ⅰ）求椭圆标准方程.（Ⅱ）设BP 的斜率为1k ,BM 的斜率为2k . （i ）求证：12k k 为定值.（ii ）若BP 平分ABM ∠，求2212k k +的值.22. （本题15分）对任意正整数n ，设n a 是关于x 的方程31x nx -=的最大实数根.1n n a a +<<（Ⅱ）当4n ≥时，对任意的正整数m ，2n m n a a +<-<；（Ⅲ）设数列21{}n a 的前n 项和为n S ，求证：ln(1)13n n S +<<+.【参考答案】一、选择题 1.B【解析】由{|}P x x =∈R ，{|0}Q y y =≥，得{|0}P Q x x ⋂=≥. 2.D【解析】由已知，得z =43i +,3+4i43i iz ==-. 3.A【解析】由|1||21|x x ++-恒成立，得min (|1||21|)a x x ≤++-，利用各绝对值的零点，分别画出函数的大致图像，即当32x =时，min 3(|1||21|)2x x ++-=，此时命题P ：32a ≤；又由于命题Q ：3a ≤，得P Q ⇒. 4.B【解析】由()ln f x a x x =+，得'()1af x x=+，即'()2k f a ==.又由斜率公式，得ln 020a a a k a +-==-，解得e a =.【命题意图】考察导数的几何意义，属于容易题. 5.A【解析】如图，令221x y z x ++=+，得12()211y z x +=++，此时目标函数的几何意义是点(,)P x y 到1(1,)2D --，的斜率的2倍再加1.由图可知当(,)P x y 在A 点处时，z 取到最大值，max 72z =；当(,)Px y 在B 点处时，z 取到最小值，min 74z =.6.C【解析】X =0、1、2、3，34310C 1(0)C 30P X ===,1264310C C 3(1)C 10P X ===,2164310C C 1(2)C 2P X ===,36310C 1(3)C 6P X ===7.C【解析】由2()4cos 2CA CB CA AB AC CA AB CA AC A λλ⋅=⋅-=⋅-⋅=+≥-，得22cos 4A λλ+≥-，此时2max 2cos ()4A λλ+≥-令22()4f λλλ+=-，12()=()4f λλλ-+≤，故cos 2A ≥-，解得3π(0,]4A ∈.8.B【解析】连接22,AF BF ,设1||||=|2|F A AB BP =.2121||||||||2FA F A FB F B a -=-=, 2240249t t r t ==.故有523a t =,22222654259t c r t =+=,即6c =.综上可得e =.9.A【解析】如图，延长EH ,GF 相交于点M ,则M 必在BD 的延长线上， 过点D 分别作,EM GM 的平行线,DN DP ,分别与,AB BC 相交于点,N G ，由//DP GM ,得,BM BE DH NE DM NE HA EA ==，即两式相乘得1BM DH AEMD HA EB⋅⋅=; 由//DP GM ,同理可得1BM DF CGMD FC GB⋅⋅=; 综上可得CG DH GB HA =,即CG DH CB DA =.故有CG CF DH DFCB CD CD DA ⋅⋅=⋅⋅,可得CGF DHF CBD CADS S S S =. 此时E CGF E DHF V V --=,从而可知C EGF D EHF V V --=.综上所得EGF EHF S S ∆∆=.10.D【解析】由题意，考虑到(0)0f c =>，于是条件等价于21042016440b a a bc b ac ⎧-<-<⎪⎪⎪-+>⎨⎪->⎪⎪⎩, 即242,164b a b b a c a -<<<.由c 是正整数，于是214b a>，从而12a b >>这样就得到了16a >,进而8b >>.于是9b ≥.而218a b >≥. 当13b ≥时，有20155015411616b a b a bc ++++>≥>.当912b ≤≤时，221224419b a ≤<⨯， 于是1c =,且214164b a b -<<. 容易验证当9,10b =时，无解；当11b =时，(,,)(29,11,1)a b c =; 当12b =时，a b c ++的最小值当(,,)(33,12,1)a b c =时. 综上所述，a b c ++的最小值为41,当(,,)(29,11,1)a b c =时取得. 二、填空题 11.2;0【解析】由已知，可得273log 8log 2332==；由2()log (f x x =+是奇函数，得221(log 3)(log )3f f +=0.12.1;6【解析】由三视图，可得该三视图的立体几何的直观图如图所示：几何体11ABA DCC -可以看作正方体1111ABCD A BC D -切去了右上方的三棱锥111B A BC -,并在左上方增加了一个三棱锥111E A D C -, 所以该几何体的体积为3221111=11113232V -⨯⨯+⨯⨯=.表面积1111111211(12)122222S =⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯+6=+13. 2，-3280【解析】4+1=8C -（）k k kk T mx -，令44840,4,C ()1120,2k k m m -==-==.偶数项系数和113355778888C -2+C -2+C -2+C -2=-3280（）（）（）（）. 14.[4,)+∞【解析】由π()2sin()cos 6f x x a x =++，得π()2sin()cos 6f x x a x x =++=+(1)cos a x +)x ϕ=+.2=，解得0a =或2a =-； 由上述可知，π()2sin()cos 2sin()6f x x a x x ϕ=++=+,又由于12,x x ∀∈R ,12|()()|f x f x m -≤.得12max |()()|4m f x f x ≥-=.15. 2,11,2n n a n n=⎧⎪=⎨≥⎪⎩；312(1)n n S n +=+.【解析】由122(2)n a a na n n +++=≥，得1211212(1)2(1)1n n n a a n a na na a n a n --+++-+=⎧⎨+++-=-⎩，两式相减，可得当2n ≥时，1n na =.又由已知12a =，可得2,11,2n n a n n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩.122311111122231n n n S a a a a a a n n +=+++=⨯+⨯++⨯+ 1111311.2312(1)n n n n +=+-++-=++16. 2【解析】令111,,x y z a b c===，则1x y z ++=， 有12231()3[()]33x y z xy yz zx x y z ++++++++ 2.= 17.12【解析】记,,OA a OB b OC c ===,则1,,OA OB AB ACBC ==⊥. 所以点C 在以AB 为直径的圆上，记OA 的中点为M ，则有AO BM ⊥,所以点M 也在以AB 为直径的圆上，如图：当点C 在圆上运动时，2m n r OB -==，所以即求OB 的最小值，当,,O A B 三点共线时，即,B M 重合时，OB 取到最小值12.三、解答题18.解：（Ⅰ）由正弦定理，得4sin sin b B C =，解得b =再由余弦定理222cos 2a c b B ac+-=,得2a =，此时1sin 2ABC S C ab ∆=⋅132)825=⨯⨯+=+（Ⅱ）由1CB CA ⋅=-，得221612a b CB CA +-⋅==-,即2214a b +=， 又由余弦定理222cos 2a c b B ac+-=，得22416b a a =-+，联立可得1a =.19.解：（Ⅰ）取CD 的中点M ,连接,BM FM ,由,F M 分别是,PC DC 的中点， 得//FM PD ；又由于四边形ABCD 是平行四边形，得//,AB CD AB CD =. 由,E M 分别是,AB CD 的中点，得//,EB MD EB MD =,即EBMD 是平行四边形， 此时//DE BM ;综上可知，面//BFM 面PDE ,从而有直线//BF 面PDE .（Ⅱ）解法一（几何法）：由1PD DE ==,PE AB ==222PD DE PE +=,此时PD DE ⊥，由于PDE ⊥面PCD ，得DE ⊥面PCD ,即,,PD DE DC 两两垂直，此时PA ==,PB ==, 2PC BC ==,2AC =过点A 作面PBC 的垂线，垂足分别为'A ，连接'PA ， 此时由12P ABCD A PBC V V --=，''111=332A PBC PBC V S AA AA -∆⋅=⨯,11111223P ABCD V -=⨯⨯,得'AA =， 此时直线PA 与面PBC 所成角为'A PA ∠,且''sin AA A PA AP ∠==. 解法二（向量法）：由1PD DE ==,PE AB ==222PD DE PE +=,此时PD DE ⊥，又由于PDE ⊥面PCD ，得DE ⊥面PCD ,即,,PD DE DC 两两垂直，建立以D 为原点，以DE 所在直线为x 轴，以DC 所在直线为y 轴，以DP 所在直线为z 轴，此时(0,0,1)P,(1,(1,22A B C -， 设面PCB 的法向量分别为(,,)n x y z =,(1,1)2PA =--，此时002z x y z ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩,解得(1,2,2)n =， 设直线PA 与面PBC 所成角为θ，此时sin|cos,|35n PAθ=<>==.20.解：（Ⅰ）由函数2()e xf x ax x=--在R上是单调递增的，得对x∀∈R,'()e210xf x ax=--≥恒成立，即2e1xax≤-，此时不等式左边是一次函数，不等式右边是e1x-，要使得不等式在R上恒成立，那么不等式左边的图像一定在不等式右边函数图像的下方，即只要保证e1x-在(0,0)的切线的斜率刚好是一次函数的斜率即可，故e|12xxa===,即12a=.（Ⅱ）由题意当[4,4]x∈-时，()0g x≥恒成立，得2()(23)10g x x a bx=-++≥,令223x x-=，解得3x=或12x=-，由于1,3[4,4]2-∈-，可得1(5)02a b-+≥，3(5)10a b++≥,即1523a b-≤+≤，接下来我们证明5a b+可以取得1,23-.令153b a=--，2221248(7)3b a a a∆=+-=-,于是当121a=,47b=-时，0∆=符合题意，当25b a=-，可得222248(72)b a a a∆=+-=-，于是当24,77a b==时，0∆=符合题意.结合函数的连续性，可知5a b+的取值范围是1[,2]3-.21.解:（Ⅰ）由题意知，2223c e a a b ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 此时椭圆标准方程为2212x y +=.（Ⅱ）（i ）设点00(,)P x y ,得直线:AP y x =,联立直线:2l x =,得M ,此时2012203(322y k k x +⋅==+=--,（ii ）由BP 平分ABM ∠，得MBP ABP ∠=∠. 得tan tan tan tan()1tan tan PBx MBxMBP PBx MBx PBx MBx ∠-∠∠=∠-∠=+∠⋅∠12121k k k k -=+,1tan tan(π)ABP PBx k ∠=-∠=-,整理可得，121121k k k k k -=-+,又由于（i），得21k =，联立12k k ⋅=得2254k +=,21117k +=，此时2212115797428k k ++++=+=. 22.解:（Ⅰ）令3()1f x x nx =--，则'2()3f x x n =- . 可知()f x在区间)+∞内单调递增；又由于10f =-<,10f >，n a <1n a +<,1n n a a +<<<. （Ⅱ）当4n ≥时，由110()n f f a =-≥>=,可得n a <,n a <<12n a +<<,122n n a a +<-<-1n n a a +<-<<于是有132211()()()()n m n n m n m n n n n n n a a a a a a a a a a +++-+++++-=-++-+-+-1(2n >++++ =132211()()()()n m n n m n m n n n n n n a a a a a a a a a a +++-+++++-=-++-+-+-(1n m<+++++=<,综上所得2mn n aa +<-<不等式成立.（Ⅲ）由（Ⅰ）n a <<可得21112n n a n<<+, 从而可知22212111n n S a a a =+++111342n >++++, 事实上由对0x ∀>,有ln(1)x x >+,于是111111ln(1)ln(1)ln(1)342342n n +++>++++++++ln(1)3n=+, 从而有22212111n nS a a a =+++111342n >++++ln(1)3n>+, 又由于22212111n nS a a a =+++111123n<++++, 事实上由柯西不等式，得1111111123231n n ++++<+++++ 21(n n <+++21114n <++-11(2n =++-1=1<+,综上所述，ln(1)13n n S +<<+.。

浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷4参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Shh 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，{}|21x A y y ==+，{}|ln 0B x x =<，则()U A B =ð（）A ．∅B ．{}|01x x <<C ．1|12x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D ．{}|1x x <2．已知0.32a =，20.3b =，0.3log 2c =，则（） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．64B ．72C ．80D ．1124．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 3A π=，ABC ∆的面积b c +=（） A ．4B ．6C ．8D ．105．设实数,x y 满足 A ．z 有最大值，有最小值 B ．z 有最大值，无最小值 C ．z 无最大值，有最小值D ．z 无最大值，无最小值6．在二项式5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 的项的系数是（）A ．80-B ．40-C ．5D ．107．从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任取3个不同的数，若每个数被取到的可能性相同，则这3个数的和恰好能被3整除概率是（） A ．120B ．110C ．310D ．7208．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，,,A B C 为抛物线C 上三点，当0FA FB FC ++=时，称ABC ∆为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（） A ．0个B ．1个C ．3个D ．无数个9．已知向量)1=-a ，向量()1cos ,sin 055t t t ππ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭b ，则向量,a b 的夹角可能是（）A ．218πB ．518πC ．718πD ．1118π10．已知函数2()f x x ax b =++，,m n 满足m n <且()f m n =，()f n m =，则当m x n <<时（）A ．()f x x m n +<+B ．()f x x m n +>+C ．()0f x x -<D ．()0f x x ->二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．已知复数12i z =+，其中i 为虚数单位，则z =___________，zz=___________． 12．设等比数列{}n a 的首项11a =，且1234,2,a a a 成等差数列，则公比q =___________；数列{}n a 的前n 项和n S =___________．13．已知圆C 的方程为22680x y x y +--=,则圆C 的坐标是___________，半径是__________；圆C 关于直线:10l x y --=对称的圆的方程是___________．14．已知函数()211,0,22ln ,0,x x f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩则()()1f f -=___________；若函数()y f x a =-有一个零点，则a 的取值范围是___________．15．将3个1，11个0排成一列，使得每两个1之间至少隔着两个0，则共有___________种不同的排法． 16．设,a b 为正实数，则2a ba b a b+++的最小值是___________． 17．如图，ABC α⊥平面，且ABCBC α=平面，1AB =，BC 56ABC ∠=π，平面α内一动点P 满足6PAB π∠=，则PC 的最小值是___________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕ=+>-π<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ． （Ⅰ）求()f x ；（Ⅱ）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域．19．（本题满分15分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，AC C A B A A A ===111，︒=∠90ABC ，︒=∠45BAC ，N M ,分别是B A CC 11,的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面ABC ；（Ⅱ）求直线N C 1与平面ABC 所成的角的余弦值．20．（本题满分15分）已知函数()()21504a f x x x x =++>，()ln 4g x x =+，曲线()y g x =在点()14，处的切线与曲线()y f x =相切． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）证明：当0x >时，()()f x g x >．21.（本题满分152个焦点与1 （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，斜率为k 的直线l 过椭圆的右焦点F ，且与椭圆交与,A B 两点，以线段AB 为直径的圆截直线1x =，求直线l 的方程．22．（本题满分15分）设数列{}n a 满足113a =，212n n n a a a n +=+，*n ∈N ．证明：（Ⅰ）求23,a a ；（Ⅱ）数列{}n a 为递增数列；（Ⅲ）212121n n n a n n -≤≤++，*n ∈N ．【参考答案】一、选择题 1．B【解析】因为{}|1A x x =>，所以{}|1U A x x =≤ð，又因为{}|01B x x =<<，所以(){}|01UA B x x =<<ð．2．D【解析】因为0.321a =>，()20.30,1b =∈，0.3log 20c =<，所以c b a <<． 3．C【解析】该几何体为一个正方体与一个四棱锥的组合体，故体积为321443803+⋅⋅=．4．B【解析】由1sin 2S bc A ==8bc =．由2222cos b c bc A a +-=得2212b c bc +-=，所以6b c +=．5．C【解析】不等式组20,240,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域为如图的阴影部分，目标函数示阴影部分中的点与点()0,1-的连线的斜率，故z 有最小值，无最大值．6．A【解析】二项式5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为()()555315521C 2C 21rr r rrr r r T x x x ---+⎛⎫=⋅-=⋅⋅-⋅ ⎪⎝⎭，由532r -=得1r =，所以含2x 的项的系数是()1145C 2180⋅⋅-=-．【解析】从10个数中任取3个共有310120C =种取法，若所取的3个数的和恰能被3整除，则第一类：这3个数从1,4,7,10中取，共有344C =种取法；第二类：这3个数从2,5,8中取，共有33C 1=种取法；第三类：这3个数从3,6,9中取，共有33C 1=种取法；第四类：这从1,4,7,10中取1个数，从2,5,8中取1个数，从3,6,9中取1个数，共有43336⋅⋅=种取法，所以所取的3个数的和恰好能被3整除概率是41136712020+++=． 8．D【解析】如图，由0FA FB FC ++=得F 为ABC ∆的重心，设点A 坐标为()00,x y ，3AM MF =-，则点M 坐标为003,22x y -⎛⎫-- ⎪⎝⎭，只要满足点M 在抛物线内部，即2003422y x -⎛⎫⎛⎫-<⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，002x ≤<时，直线00034:22x y l y x y -⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭与抛物线2:4C y x =的交点,B C 关于点M 对称，此时ABC ∆为“和谐三角形”，因此有无数个“和谐三角形”．9．B【解析】如图，若向量()1cos ,sin 055t t t ππ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭b 的起点为原点，则其终点在射线()()tan 115y x x π=->上，故向量,a b 的夹角的取值范围为11630π⎛⎫π ⎪⎝⎭，．【解析】因为函数2()f x x ax b =++是上凹函数，所以()()()()1f x f m f n f m x mn m--<=---，因此()f x x m n +<+． 二、填空题 11．12i -；1 【解析】12i z =-，1z z z z==． 12．2；21n -【解析】由1234,2,a a a 成等差数列得21344a a a =+，即244q q =+，解得2q =，1212112nn n S -=⋅=--．13．()34，，5；()()225225x y -+-=【解析】由圆C 的方程为()()223425x y -+-=得圆心坐标为()34，，半径为5，圆心()34，关于直线:10l x y --=的对称点的坐标为()52，，所以圆C 关于直线:10l x y --=对称的圆的方程是()()225225x y -+-=． 14．2；10,ln 22⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【解析】()()()112f f f -==；由()22ln f x x x =-得()21414x f x x x x-'=-=，因此()y f x =在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，故11ln 222f f ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭极小，函数()y f x =的图象如图所示，所以当10,ln 22a ⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭时，函数()y f x a =-有一个零点．15．120【解析】符合条件的排列中，3个1将11个0分成四段，设每一段分别有1234,,,x x x x 个0，则10x ≥，22x ≥，32x ≥，40x ≥且123411x x x x +++=，令222x x '=-，332x x '=-，则12347x x x x ''+++=．因此原问题等价于求方程12347x x x x ''+++=的自然数解的组数，将7个1与3块隔板进行排列，其排列数即对应方程自然数解的组数，所以方程共有310C 120=组自然数解，故共有120种不同的排法．16．2【解析】令2a b x a b y +=⎧⎨+=⎩，显然,0x y >，则2a y x b x y =-⎧⎨=-⎩，所以22222a b y x x y y xa b a b x y x y--+=+=+-≥++，当x =，即a =时，等号成立．17 【解析】如图，因为射线AP 的轨迹为以AB 为轴，母线与轴夹角为6π的圆锥面，且平面α平行于该圆锥面的一条母线，所以平面α截该圆锥面所得的截线即P 点的轨迹为以BC 为对称轴的抛物线．以BC 为x 轴，以抛物线的顶点为原点O 建立直角坐标系，显然AOB ∆为底角为6π的等腰三角形，所以OB PB ABC ⊥平面时，tan 6PB AB π=⋅=，此时点P 的坐标为⎝⎭，因此抛物线的方程为2y =，点C 的坐标为⎫⎪⎭，所以抛物线上的点到点C 的距离的平方为222216534x y x x ⎛⎛+=+=+ ⎝⎝，故PC ．三、解答题18．（Ⅰ）解：由函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕ=+>-π<<的最小正周期是π得2ω=．由sin 233y f x x ϕπ⎛π⎫⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图象过()0,1点得22,32k k ϕππ+=+π∈Z ．又由0ϕ-π<<得6ϕπ=-．所以函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（Ⅱ）解：由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得2,666x ππ5π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦．所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以函数()f x 的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．19．解：（Ⅰ）如图，设AB 的中点P ，连结PC NP ,，则11//,//AA MC AA NP ，且MC AA NP ==121，故四边形MNPC 为平行四边形，得PC MN //．又⊂PC 平面ABC ，⊄MN 平面ABC ，因此//MN 平面ABC ． （Ⅱ）因为M 为1CC 的中点，所以，1NPMC 是平行四边形， 故MP N C //1．设AC 的中点Q ，连结BQ ．因为︒=∠90ABC ，Q 是AC 的中点，所以，CQ BQ AQ ==，又因为C A B A A A 111==，所以CQ A BQ A AQ A 111∆≅∆≅∆，则︒=∠=∠9011QC A QB A ， 所以BQ Q A CQ Q A ⊥⊥11,，故⊥Q A 1平面ABC ．过M 作AC MH ⊥交AC 的延长线于点H ，连结PM PH BH ,,，则⊥MH 平面ABC ，所以，MPH ∠是直线N C 1与平面ABC 所成的角． 设41=A A ．在APH ∆中，︒=∠==45,5,2BAC AH AP ，故17=PH ． 在MPH Rt ∆中，3,17==MH PH ，所以1085cos =∠MPH ． 因此，直线1CN 与平面ABC20．（Ⅰ）解：由()1g x x'=得()11g '=，所以曲线()y g x =在点()14，处的切线方程为3y x =+． 设曲线()y f x =与直线3y x =+切于点()00,x y ，由()0003()1f x x f x ⎧=+⎪⎨'=⎪⎩得2000020153,4101,a x x x a x x ⎧++=+⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得01.21.x a ⎧=⎪⎨⎪=⎩（Ⅱ）证明：令()()()2111354F x f x x x x x =-+=+--，则()()()222215211101x x x F x x x x --+'=--=，所以函数()y F x =在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以当0x >时，()102F x F ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，因此当0x >时，()3f x x ≥+，当且仅当12x =时等号成立． 令()()()31ln G x x g x x x =+-=--，则()111x G x x x-'=-=，所以函数()y G x =在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，所以当0x >时，()()10G x G ≥=，因此当0x >时，()3x g x +≥，当且仅当1x =时等号成立．因为()3f x x ≥+，()3x g x +≥，且等号成立的条件不同，所以()()f x g x >．21．c =，b =由2122S c b =⋅⋅=a =b （Ⅱ）解：设直线():2AB l y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，AB 中点()00,M x y ．联立方程()222360y k x x y ⎧=-⎪⎨--=⎪⎩得()222213121260k x k x k +-+-=，所以202613k x k =+， ()2122113k AB x x k +=-=+．点M 到直线1x =的距离为22022316111313k k d x k k -=-=-=++．由以线段AB 为直径的圆截直线1x =得2222AB d ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()22222221311313k k k k ⎤+⎛⎫-⎢⎥-= ⎪++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，解得1k =±，所以直线l 的方程为2y x =-或2y x =-+． 22．（Ⅰ）解：2114399a =+=，2342409981a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭． （Ⅱ）证明：（1）1n =时，1103a =>； （2）假设n k =时，0k a >，2120k k k a a a k+=+>； 所以由（1）（2）得0n a >，*n ∈N ． 所以2120n n n a a a n+-=>，即1n n a a +>，数列{}n a 为递增数列． （Ⅲ）证明：由21122n n n n n a a a a a n n ++-=<得221111*********n n a a n n n n +-<<=---+， 所以1111212n a a n -≤--，故2121n n a n -≤+． 由21121n n a n -≤<+得2122n n n n n a a a a a n n +=+<+，所以221n n a n >+，故211221n n n n n a a a a a n n ++-=>+， 所以22111111111n n a a n n n n n +->≥=-+++， 因此11111n a a n -≥-，故21n n a n ≥+．。

浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷4参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Shh 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，{}|21x A y y ==+，{}|ln 0B x x =<，则()U A B =ð（ ）A ．∅B ．{}|01x x <<C ．1|12x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D ． {}|1x x <2．已知0.32a =，20.3b =，0.3log 2c =，则（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．1124．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 3A π=，ABC ∆的面积b c +=（ ） A ．4B ．6C ．8D ．105．设实数,x y 满足 ） A ．z 有最大值，有最小值 B ．z 有最大值，无最小值 C ．z 无最大值，有最小值D ．z 无最大值，无最小值6．在二项式5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 的项的系数是（ ）A ．80-B ．40-C ．5D ． 107．从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任取3个不同的数，若每个数被取到的可能性相同，则这3个数的和恰好能被3整除概率是（ ） A ．120B ．110C ．310D ．7208．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，,,A B C 为抛物线C 上三点，当0FA FB FC ++=时，称ABC ∆为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（ ） A ．0个B ．1个C ．3个D ．无数个9．已知向量)1=-a ，向量()1cos ,sin 055t t t ππ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭b ，则向量,a b 的夹角可能是（ ）A ．218π B ．518π C ．718π D ．1118π 10．已知函数2()f x x ax b =++，,m n 满足m n <且()f m n =，()f n m =，则当m x n <<时（ ）A ．()f x x m n +<+B ．()f x x m n +>+C ．()0f x x -<D ．()0f x x ->二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．已知复数12i z =+，其中i 为虚数单位，则z =___________，zz=___________． 12．设等比数列{}n a 的首项11a =，且1234,2,a a a 成等差数列，则公比q =___________；数列{}n a 的前n 项和n S =___________．13．已知圆C 的方程为22680x y x y +--=,则圆C 的坐标是___________，半径是__________；圆C 关于直线:10l x y --=对称的圆的方程是___________．14．已知函数()211,0,22ln ,0,x x f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩则()()1f f -=___________；若函数()y f x a =-有一个零点，则a 的取值范围是___________．15．将3个1，11个0排成一列，使得每两个1之间至少隔着两个0，则共有___________种不同的排法． 16．设,a b 为正实数，则2a ba b a b+++的最小值是___________． 17．如图，ABC α⊥平面，且ABCBC α=平面，1AB =，BC =56ABC ∠=π，平面α内一动点P 满足6PAB π∠=，则PC 的最小值是___________．三、 解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕ=+>-π<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ． （Ⅰ）求()f x ；（Ⅱ）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域．19．（本题满分15分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，AC C A B A A A ===111，︒=∠90ABC ，︒=∠45BAC ，N M ,分别是B A CC 11,的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面ABC ；（Ⅱ）求直线N C 1与平面ABC 所成的角的余弦值．20．（本题满分15分）已知函数()()21504a f x x x x =++>，()ln 4g x x =+，曲线()y g x =在点()14，处的切线与曲线()y f x =相切． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）证明：当0x >时，()()f x g x >．21.（本题满分15分）以椭圆的2 个焦点与1 （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，斜率为k 的直线l 过椭圆的右焦点F ，且与椭圆交与,A B 两点，以线段AB 为直径的圆截直线1x =，求直线l 的方程．22．（本题满分15分）设数列{}n a 满足113a =，212nn n a a a n+=+，*n ∈N ．证明：（Ⅰ）求23,a a ；（Ⅱ）数列{}n a 为递增数列；（Ⅲ）212121n n n a n n -≤≤++，*n ∈N ．【参考答案】一、选择题 1．B【解析】因为{}|1A x x =>，所以{}|1U A x x =≤ð，又因为{}|01B x x =<<，所以(){}|01UA B x x =<<ð．2．D【解析】因为0.321a =>，()20.30,1b =∈，0.3log 20c =<，所以c b a <<． 3．C【解析】该几何体为一个正方体与一个四棱锥的组合体，故体积为321443803+⋅⋅=．4．B【解析】由1sin 2S bc A ==8bc =．由2222cos b c bc A a +-=得2212b c bc +-=，所以6b c +=．5．C【解析】不等式组20,240,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域为如图的阴影部分，目标函数示阴影部分中的点与点()0,1-的连线的斜率，故z 有最小值，无最大值．6．A【解析】二项式5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为()()555315521C 2C 21rr r rrr r r T x x x ---+⎛⎫=⋅-=⋅⋅-⋅ ⎪⎝⎭，由532r -=得1r =，所以含2x 的项的系数是()1145C 2180⋅⋅-=-．【解析】从10个数中任取3个共有310120C =种取法，若所取的3个数的和恰能被3整除，则第一类：这3个数从1,4,7,10中取，共有344C =种取法；第二类：这3个数从2,5,8中取，共有33C 1=种取法；第三类：这3个数从3,6,9中取，共有33C 1=种取法；第四类：这从1,4,7,10中取1个数，从2,5,8中取1个数，从3,6,9中取1个数，共有43336⋅⋅=种取法，所以所取的3个数的和恰好能被3整除概率是41136712020+++=．8．D【解析】如图，由0FA FB FC ++=得F 为ABC ∆的重心，设点A 坐标为()00,x y ，3AM MF =-，则点M 坐标为003,22x y -⎛⎫-- ⎪⎝⎭，只要满足点M 在抛物线内部，即2003422y x -⎛⎫⎛⎫-<⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，002x ≤<时，直线00034:22x y l y x y -⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭与抛物线2:4C y x =的交点,B C 关于点M 对称，此时ABC ∆为“和谐三角形”，因此有无数个“和谐三角形”．9．B【解析】如图，若向量()1cos ,sin 055t t t ππ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭b 的起点为原点，则其终点在射线()()tan 115y x x π=->上，故向量,a b 的夹角的取值范围为11630π⎛⎫π ⎪⎝⎭，．【解析】因为函数2()f x x ax b =++是上凹函数，所以()()()()1f x f m f n f m x mn m--<=---，因此()f x x m n +<+． 二、填空题 11．12i -；1 【解析】12i z =-，1z z z z==． 12．2；21n -【解析】由1234,2,a a a 成等差数列得21344a a a =+，即244q q =+，解得2q =，1212112nn n S -=⋅=--．13．()34，，5；()()225225x y -+-=【解析】由圆C 的方程为()()223425x y -+-=得圆心坐标为()34，，半径为5，圆心()34，关于直线:10l x y --=的对称点的坐标为()52，，所以圆C 关于直线:10l x y --=对称的圆的方程是()()225225x y -+-=． 14．2；10,ln 22⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【解析】()()()112f f f -==；由()22ln f x x x =-得()21414x f x x x x-'=-=，因此()y f x =在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，故11ln 222f f ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭极小，函数()y f x =的图象如图所示，所以当10,ln 22a ⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭时，函数()y f x a =-有一个零点．15．120【解析】符合条件的排列中，3个1将11个0分成四段，设每一段分别有1234,,,x x x x 个0，则10x ≥，22x ≥，32x ≥，40x ≥且123411x x x x +++=，令222x x '=-，332x x '=-，则12347x x x x ''+++=．因此原问题等价于求方程12347x x x x ''+++=的自然数解的组数，将7个1与3块隔板进行排列，其排列数即对应方程自然数解的组数，所以方程共有310C 120=组自然数解，故共有120种不同的排法．16．2【解析】令2a b x a b y +=⎧⎨+=⎩，显然,0x y >，则2a y x b x y =-⎧⎨=-⎩，所以22222a b y x x y y x a b a b x y x y--+=+=+-≥++，当x ，即a =时，等号成立．17【解析】如图，因为射线AP 的轨迹为以AB 为轴，母线与轴夹角为6π的圆锥面，且平面α平行于该圆锥面的一条母线，所以平面α截该圆锥面所得的截线即P 点的轨迹为以BC 为对称轴的抛物线．以BC 为x 轴，以抛物线的顶点为原点O 建立直角坐标系，显然AOB ∆为底角为6π的等腰三角形，所以OB AB ==PB ABC ⊥平面时，tan 6PB AB π=⋅=此时点P 的坐标为⎝⎭，因此抛物线的方程为2y x =，点C 的坐标为⎫⎪⎭，所以抛物线上的点到点C 的距离的平方为222216534x y x x ⎛⎛+=+=+ ⎝⎝，故PC三、解答题18．（Ⅰ）解：由函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕ=+>-π<<的最小正周期是π得2ω=．由sin 233y f x x ϕπ⎛π⎫⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图象过()0,1点得22,32k k ϕππ+=+π∈Z ．又由0ϕ-π<<得6ϕπ=-．所以函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（Ⅱ）解：由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得2,666x ππ5π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦．所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以函数()f x 的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．19．解：（Ⅰ）如图，设AB 的中点P ，连结PC NP ,，则11//,//AA MC AA NP ，且MC AA NP ==121，故四边形MNPC 为平行四边形，得PC MN //．又⊂PC 平面ABC ，⊄MN 平面ABC ，因此//MN 平面ABC ． （Ⅱ）因为M 为1CC 的中点，所以，1NPMC 是平行四边形， 故MP N C //1．设AC 的中点Q ，连结BQ ．因为︒=∠90ABC ，Q 是AC 的中点，所以，CQ BQ AQ ==，又因为C A B A A A 111==，所以CQ A BQ A AQ A 111∆≅∆≅∆，则︒=∠=∠9011QC A QB A ， 所以BQ Q A CQ Q A ⊥⊥11,，故⊥Q A 1平面ABC ．过M 作AC MH ⊥交AC 的延长线于点H ，连结PM PH BH ,,，则⊥MH 平面ABC ，所以，MPH ∠是直线N C 1与平面ABC 所成的角． 设41=A A ．在APH ∆中，︒=∠==45,5,2BAC AH AP ，故17=PH ． 在MPH Rt ∆中，3,17==MH PH ，所以1085cos =∠MPH ． 因此，直线1CN 与平面ABC． 20．（Ⅰ）解：由()1g x x'=得()11g '=，所以曲线()y g x =在点()14，处的切线方程为3y x =+． 设曲线()y f x =与直线3y x =+切于点()00,x y ，由()0003()1f x x f x ⎧=+⎪⎨'=⎪⎩得2000020153,4101,a x x x a x x ⎧++=+⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得01.21.x a ⎧=⎪⎨⎪=⎩（Ⅱ）证明：令()()()2111354F x f x x x x x =-+=+--，则()()()222215211101x x x F x x x x --+'=--=，所以函数()y F x =在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以当0x >时，()102F x F ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，因此当0x >时，()3f x x ≥+，当且仅当12x =时等号成立． 令()()()31ln G x x g x x x =+-=--，则()111x G x x x -'=-=，所以函数()y G x =在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，所以当0x >时，()()10G x G ≥=，因此当0x >时，()3x g x +≥，当且仅当1x =时等号成立．因为()3f x x ≥+，()3x g x +≥，且等号成立的条件不同，所以()()f x g x >．21．c =，b =由2122S c b =⋅⋅==a =b （Ⅱ）解：设直线():2AB l y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，AB 中点()00,M x y ．联立方程()222360y k x x y ⎧=-⎪⎨--=⎪⎩得()222213121260k x k x k +-+-=，所以202613k x k =+， ()2122113k AB x x k +=-=+．点M 到直线1x =的距离为22022316111313k k d x k k -=-=-=++．由以线段AB 为直径的圆截直线1x =2222AB d ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()22222221311313k k k k ⎤+⎛⎫-⎢⎥-= ⎪++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，解得1k =±，所以直线l 的方程为2y x =-或2y x =-+． 22．（Ⅰ）解：2114399a =+=，2342409981a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭． （Ⅱ）证明：（1）1n =时，1103a =>； （2）假设n k =时，0k a >，2120k k k a a a k +=+>； 所以由（1）（2）得0n a >，*n ∈N ． 所以2120n n n a a a n+-=>，即1n n a a +>，数列{}n a 为递增数列． （Ⅲ）证明：由21122n n n n n a a a a a n n ++-=<得221111*********n n a a n n n n +-<<=---+， 所以1111212n a a n -≤--，故2121n n a n -≤+． 由21121n n a n -≤<+得2122n n n n n a a a a a n n +=+<+，所以221n n a n >+，故211221n n n n n a a a a a n n ++-=>+， 所以22111111111n n a a n n n n n +->≥=-+++， 因此11111n a a n -≥-，故21n n a n ≥+．。

2018年浙江省杭州市高考数学二模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＞1}C．{x|x＞2}D．{x|x≥1}2．（4分）设a∈R，若（1+3i）（1+ai）∈R（i是虚数单位），则a＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣3．（4分）二项式的展开式中x3项的系数是（）A．80B．48C．﹣40D．﹣804．（4分）设圆C1：x2+y2＝1 与C2：（x﹣2）2+（y+2）2＝1，则圆C1与C2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含5．（4分）若实数x，y满足约束条件，设z＝x+2y，则（）A．z≤0B．0≤z≤5C．3≤z≤5D．z≥56．（4分）设a＞b＞0，e为自然对数的底数，若a b＝b a，则（）A．ab＝e2B．ab＝C．ab＞e2D．ab＜e27．（4分）已知0＜a＜，随机变量ξ的分布列如下：﹣a当a增大时，（）A．E（ξ）增大，D（ξ）增大B．E（ξ）减小，D（ξ）增大C．E（ξ）增大，D（ξ）减小D．E（ξ）减小，D（ξ）减小8．（4分）已知a＞0且a≠1，则函数f（x）＝（x﹣a）2lnx（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，又无极小值9．（4分）记M的最大值和最小值分别为M max和M min．若平面向量，，满足||＝||＝•＝•（+2﹣2）＝2．则（）A．||max＝B．||max＝C．||min＝D．||min＝10．（4分）已知三棱锥S﹣ABC的底面ABC为正三角形，SA＜SB＜SC，平面SBC、SCA、SAB与平面ABC所成的锐二面角分别为α1、α2、α3，则（）A．α1＜α2B．α1＞α2C．α2＜α3D．α2＞α3二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题6分，共36分）11．（6分）双曲线的渐近线方程是，离心率是．12．（6分）设各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为Sn，若S4＝80，S2＝8，则公比q ＝，a5＝．13．（6分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是，表面积是．14．（6分）在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝2：3：4，则cos C＝；当BC＝1时，则△ABC的面积等于．15．（4分）盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球（取出不放回），取完为止，则共有种不同的取法（用数字作答）16．（4分）设函数f（x）（x∈R）满足|f（x）﹣x2|≤，|f（x）+1﹣x2|≤，则f（1）＝．17．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若对任意λ∈R，不等式||≥||恒成立，则的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18．（14分）已知函数f（x）＝sin（x）+cos（x﹣）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函数y＝f（﹣x）的单调减区间．19．（15分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，M为线段BC的中点，D为线段BC上一点，且BD＝BA，沿直线AD将△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD．（Ⅰ）证明：平面AMC′⊥平面ABD；（Ⅱ）求直线C′D与平面ABD所成的角的正弦值．20．（15分）已知函数f（x）＝（Ⅰ）求函数f（x）的导函数f′（x）；（Ⅱ）证明：f（x）＜（e为自然对数的底数）．21．（15分）如图，过抛物线M：y＝x2上一点A（点A不与原点O重合）作抛物线M的切线AB交y轴于点B，点C是抛物线M上异于点A的点，设G为△ABC的重心（三条中线的交点），直线CG交y轴于点D．（Ⅰ）设A（x0，x02）（x0≠0），求直线AB的方程；（Ⅱ）当G在抛物线上时，求的值．22．（15分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝a n+（c＞0，n∈N*），（Ⅰ）证明：a n+1＞a n≥1；（Ⅱ）若对任意n∈N*，都有a n证明：（ⅰ）对于任意m∈N*，当n≥m时，a n（n﹣m）+a m （ⅱ）a n．2018年浙江省杭州市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＞1}C．{x|x＞2}D．{x|x≥1}【解答】解：∵A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜2}，∴A∩B＝{x|1＜x＜2}故选：A．2．（4分）设a∈R，若（1+3i）（1+ai）∈R（i是虚数单位），则a＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：（1+3i）（1+ai）＝1﹣3a+（3+a）i，∵（1+3i）（1+ai）∈R，∴3+a＝0，解得a＝﹣3，故选：B．3．（4分）二项式的展开式中x3项的系数是（）A．80B．48C．﹣40D．﹣80【解答】解：二项式的展开式的通项为＝．取5﹣2r＝3，可得r＝1．∴二项式的展开式中x3项的系数是＝﹣80．故选：D．4．（4分）设圆C1：x2+y2＝1 与C2：（x﹣2）2+（y+2）2＝1，则圆C1与C2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含【解答】解：圆心C1：（0，0），C2：（2，﹣2），半径R＝1，r＝1，则|C1C2|＝＝＝4＞1+1，即圆C1与C2的位置关系是相离，故选：A．5．（4分）若实数x，y满足约束条件，设z＝x+2y，则（）A．z≤0B．0≤z≤5C．3≤z≤5D．z≥5【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；作出目标函数z＝x+2y对应的直线，当直线z＝x+2y过A时，其纵截距最小，即z最小，由，解得，即A（3，1），此时z取得最小值为5；所以目标函数z＝x+2y的取值范围是[5，+∞）．故选：D．6．（4分）设a＞b＞0，e为自然对数的底数，若a b＝b a，则（）A．ab＝e2B．ab＝C．ab＞e2D．ab＜e2【解答】解：由a＞b＞0，e为自然对数的底数，设a＝4，b＝2，则a b＝b a，即42＝24，故A，B，D均不正确，∴C正确．故选：C．7．（4分）已知0＜a＜，随机变量ξ的分布列如下：﹣a当a增大时，（）A．E（ξ）增大，D（ξ）增大B．E（ξ）减小，D（ξ）增大C．E（ξ）增大，D（ξ）减小D．E（ξ）减小，D（ξ）减小【解答】解：0＜a＜，由随机变量ξ的分布列，得：E（ξ）＝a﹣，∴当a增大时，E（ξ）增大；D（ξ）＝（﹣1﹣a+）2×+（0﹣a+）2×（﹣a）+（1﹣a+）2×a＝﹣a2+a+＝﹣（a﹣）2+，∵0，∴当a增大时，D（ξ）增大．故选：A．8．（4分）已知a＞0且a≠1，则函数f（x）＝（x﹣a）2lnx（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，又无极小值【解答】解：∵a＞0 且a≠1，函数f（x）＝（x﹣a）2lnx，∴f′（x）＝2（x﹣a）lnx+＝（x﹣a）（2lnx+1﹣），由f′（x）＝0，得x＝a或2lnx+1﹣＝0，由方程2lnx+1﹣＝0，作出g（x）＝2lnx+1和h（x）＝﹣的图象，结合图象得g（x）＝2lnx+1和h（x）＝﹣的图象有交点，∴方程2lnx+1﹣＝0有解，由此根据函数的单调性和极值的关系得到：函数f（x）＝（x﹣a）2lnx既有极大值，又有极小值．故选：C．9．（4分）记M的最大值和最小值分别为M max和M min．若平面向量，，满足||＝||＝•＝•（+2﹣2）＝2．则（）A．||max＝B．||max＝C．||min＝D．||min＝【解答】解：平面向量，，满足||＝||＝•＝•（+2﹣2）＝2，由•＝2×2cos＜，＞＝2，可得cos＜，＞＝，sin＜，＞＝，设＝＝（2，0），＝（1，），＝＝（x，y），可得（x，y）•（4﹣2x，2﹣2y）＝2，即为x（4﹣2x）+y（2﹣2y）＝2，化为x2+y2﹣2x﹣y+1＝0，则C在以圆心P（1，），半径r＝的圆上运动，且|﹣|表示点A与点C的距离，显然最大值为|AC|+r＝+＝；最小值为|AC|﹣r＝﹣＝；且|+|表示点D（﹣2，0）与点C的距离，显然最大值为|DC|+r＝+＝；最小值为|DC|﹣r＝．故选：A．10．（4分）已知三棱锥S﹣ABC的底面ABC为正三角形，SA＜SB＜SC，平面SBC、SCA、SAB与平面ABC所成的锐二面角分别为α1、α2、α3，则（）A．α1＜α2B．α1＞α2C．α2＜α3D．α2＞α3【解答】解：由题意设△SBC的高为h1，△SCA的高为h2，三棱锥S﹣ABC的高为h，∵三棱锥S﹣ABC的底面ABC为正三角形，SA＜SB＜SC，平面SBC、SCA、SAB与平面ABC所成的锐二面角分别为α1、α2、α3，∴h1＞h2，根据正弦函数定义得sinα1＝，sinα2＝，∴sinα1＜sinα2，∵α1，α2都是锐角，∴α1＜α2．故选：A．二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题6分，共36分）11．（6分）双曲线的渐近线方程是y＝±x，离心率是．【解答】解：双曲线的渐近线方程是y＝±x，a＝，b＝1，c＝，离心率是＝，故答案为y＝±x，．12．（6分）设各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为Sn，若S4＝80，S2＝8，则公比q ＝3，a5＝162．【解答】解：由各项均为正数的等比数列{a n}，∴q＞0．由S4＝80，S2＝8，则q≠1，∴＝80，＝8，解得：q＝3，a1＝2．a5＝2×34＝162．故答案为：3，162．13．（6分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是，表面积是6+（6+）π．【解答】解：由题意三视图，可知该几何体左侧是球的四分之一，右侧是一个半圆锥，可知几何体的体积为：＝．几何体的表面积为：＝6+（6+）π．故答案为：；6+（6+）π．14．（6分）在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝2：3：4，则cos C＝﹣；当BC＝1时，则△ABC的面积等于．【解答】解：∵在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝2：3：4，∴a：b：c＝2：3：4，设a＝2k，则b＝3k，c＝4k，∴cos C＝＝＝﹣，当BC＝1时，AC＝1.5，∴△ABC的面积S＝＝＝．故答案为：﹣，．15．（4分）盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球（取出不放回），取完为止，则共有32种不同的取法（用数字作答）【解答】解：根据题意，分6种情况讨论：①，若6个球一次取完，即一次取出6个球，有1种取法，②，若6个球分2次取完，有1、5，2、4，3、3，4、2，5、1，共5种取法，③，若6个球分3次取完，有1、1、4，1、2、3和2、2、2三种情况，有10种取法，④，若6个球分4次取完，有1、1、2、2和1、1、1、3两种情况，共有10种取法，⑤，若6个球分5次取完，即其中有1次取出2个球，有5种取法，⑥，若6个球分6次取完，每次取出1个球，只有1种情况，共有1+5+10+10+5+1＝32种不同的取法；故答案为：32．16．（4分）设函数f（x）（x∈R）满足|f（x）﹣x2|≤，|f（x）+1﹣x2|≤，则f（1）＝．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足|f（x）﹣x2|≤，|f（x）+1﹣x2|≤，∴|f（1）﹣1|≤，|f（1）|≤，则≤f（1）﹣1≤，≤f（1）≤，即≤f（1）≤，≤f（1）≤，∴f（1）＝．故答案为：．17．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若对任意λ∈R，不等式||≥||恒成立，则的最大值为．【解答】解：由题意知cos A＝，b2+c2＝2bc cos A+a2对任意λ∈R，不等式||≥||恒成立⇔（||）min≥||恒成立⇔BC边上的高h大于等于||恒成立．⇔h≥a∵≥，∴a2≤bc sin A，所以b2+c2≤bc（2cos A+sin A），由此可知≤2cos A+sin A≤sin（A+θ），当θ+A＝时取得最大值．三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18．（14分）已知函数f（x）＝sin（x）+cos（x﹣）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函数y＝f（﹣x）的单调减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵sin（x+）＝cos（x﹣），∴f（x）＝2sin（x+）＝﹣2sin （x+）．所以函数f（x）的最小正周期是2π，最大值是2．（Ⅱ）因为f（﹣x）＝2sin（x﹣），令2kπ+≤x﹣≤2kπ+，求得+2kπ≤x≤+2kπ，所以单调递减区间为[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）．19．（15分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，M为线段BC的中点，D为线段BC上一点，且BD＝BA，沿直线AD将△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD．（Ⅰ）证明：平面AMC′⊥平面ABD；（Ⅱ）求直线C′D与平面ABD所成的角的正弦值．【解答】（本题满分15分）证明：（Ⅰ）由题意知AM⊥BD，又因为AC′⊥BD，所以BD⊥平面AMC，因为BD⊂平面ABD，所以平面AMC⊥平面ABD．…………（7分）解：（Ⅱ）在平面AC′M中，过C′作C′F⊥AM交AM于点F，连接FD．由（Ⅰ）知，C′F⊥平面ABD，所以∠C′DF为直线C′D与平面ABD所成的角．设AM＝1，则AB＝AC＝2，BC＝，MD＝2﹣，DC＝DC′＝3﹣2，AD＝﹣．在Rt△C′MD中，MC'2＝C′D2﹣MD2＝（3﹣2）2﹣（2﹣）2＝9﹣4．设AF＝x，在Rt△C′F A中，AC′2﹣AF2＝MC′2﹣MF2，即4﹣x2＝（9﹣4）﹣（x﹣1）2，解得，x＝2﹣2，即AF＝2﹣2．所以C′F＝2．故直线C′D与平面ABD所成的角的正弦值等于＝．…………（15分）20．（15分）已知函数f（x）＝（Ⅰ）求函数f（x）的导函数f′（x）；（Ⅱ）证明：f（x）＜（e为自然对数的底数）．【解答】（本题满分15分）解：（I）∵函数f（x）＝∴＝．…………（6分）证明：（Ⅱ）令f′（x）＝＝0．得，设g（x）＝﹣lnx＝﹣lnx，则函数g（x）在（0，+∞）单调递减，且g（）＞0，g（e）＜0，所以存在，使g（x 0）＝0，即，所以x0+1﹣（2x0+1）lnx0＝0，所以f′（x）＝0，且f（x）在区间（0，x0）单调递增，区间（x0，+∞）单调递减．所以f（x）≤f（x0）＝＝＜．…………（15分）21．（15分）如图，过抛物线M：y＝x2上一点A（点A不与原点O重合）作抛物线M的切线AB交y轴于点B，点C是抛物线M上异于点A的点，设G为△ABC的重心（三条中线的交点），直线CG交y轴于点D．（Ⅰ）设A（x0，x02）（x0≠0），求直线AB的方程；（Ⅱ）当G在抛物线上时，求的值．【解答】解：（Ⅰ）由y＝x2可得y′＝2x，直线AB的斜率k＝y′＝2x 0．所以直线AB的方程y﹣x02＝2x0（x﹣x0），即y＝2x0x﹣x02．（Ⅱ）由题意得，点B的纵坐标y B＝﹣x02，所以AB中点坐标为（，0）．设C（x1，y1），G（x2，y2），直线CG的方程为x＝my+x0．联立方程组，得m2y2+（mx0﹣1）y+x02＝0．因为G为△ABC的重心，所以y1＝3y2．由韦达定理，得y1+y2＝4y2＝，y1y2＝3y22＝．∴＝，解得mx0＝﹣3±2．所以点D的纵坐标y D＝﹣＝，故＝||＝4±6．22．（15分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝a n+（c＞0，n∈N*），（Ⅰ）证明：a n+1＞a n≥1；（Ⅱ）若对任意n∈N*，都有a n证明：（ⅰ）对于任意m∈N*，当n≥m时，a n（n﹣m）+a m（ⅱ）a n．【解答】（本题满分15分）证明：（Ⅰ）因为c＞0，所以a n+1＝a n+＞a n（n∈N*），下面用数学归纳法证明a n≥1．①当n＝1时，a1＝1≥1；②假设当n＝k时，a k≥1，则当n＝k+1时，a k+1＝a k+＞a k≥1．所以，当n∈N*时，a n≥1．所以a n+1＞a n≥1．…………（5分）（Ⅱ）（ⅰ）当n≥m时，a n≥a m，所以a n+1＝a n+≤a n+，所以a n+1﹣a n≤，累加得a n﹣a m≤（n﹣m），所以对于任意m∈N*，当n≥m时，a n（n﹣m）+a m．…………（9分）（ⅱ）若，当m＞时，a m＞（c﹣）•﹣1＝，所以＜c﹣．所以当n≥m时，（c﹣）n﹣1≤a n≤（n﹣m）+a m．所以当n＞时，（c﹣）n﹣1＞（n﹣m）+a m，矛盾．所以c．因为＝≤，所以a n．…………（15分）。

1．A【解析】，故选2．B【解析】虚部为则，故选4．A【解析】圆心距为故两圆外离故选5．D【解析】作出可行域区域，如图由解得故选6．C【解析】不妨令，，代入：则故选7．A【解析】当增大时，也增大，也增大故选9．A【解析】由已知可得：，建立平面直角坐标系，，，可得：化简得点轨迹，则转化为圆上点与的距离故选点睛：本题主要考查的知识点是向量的数量积及模的关系。

通过建立平面直角坐标系将其转化为点与圆的位置关系，就可以求出距离的最值，解答本题的关键是转化，理解并掌握本题的解题方法。

有一定的难度。

10．A 【解析】过作垂直于平面，垂足为点图形中的阴影部分中，大小不定即，故选点睛：本题主要考查的知识点是面面角问题。

按照定义先作出三个面面角所成的平面角，然后由题意中的三边关系得到不等关系，利用正切，求出锐角二面角的正切值，从而比较大小，本题具有一定的难度。

11． y x =【解析】由2202x y -=可得双曲线2212x y -=的渐近线方程是y x =，且双曲线中， 2222222232,1,3,,2c a b c a b e e a ==∴=+====.12．3,162【解析】由题意可得：，代入得等比数列各项均为正数，解得，故14． -【解析】令，，则，15．32【解析】由题意，一次可以取球的个数为1，2，3，4，5，6个，则若一次取完可由1个6组成，有1种；二次取完可由1与5，2与4，3与3组成共5种；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2组成共10种；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2组成共10种；五次取完，由1，1，1，1，2个组成共5种；六次取完由6个1组成共有1种，综上得，共有32种.点睛：此题主要考查数学中计数原理在实际问题中的应用，属于中档题型，也是常考考点.计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解计数问题最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具. 16．【解析】即点睛：在解答三角形中关于边长的最值问题时，往往需要对其进行转化，转化为关于角的求值问题。

绝密★启用前浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目教学质量检测考卷考试范围：高考范围.考试时间：120分钟【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学全部内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷仿高考试卷命制，突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考，可作为阶段检测及模拟考试用.第I卷（选择题）一、单选题1．已知集合，，则=( )A. B. C. D.2．设,若(是虚数单位)，则=( ）A. 3B. -3C.D.3．二项式的展开式中含项的系数是( ）A. 80B. 48C. -40D. -804．设圆与圆，则圆与圆的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含5．若实数满足不等式组，设,则( ）A. B. C. D. 6．设，为自然对数的底数.若，则（）A. B. C. D.7．已知随机变量的分布列如下:当增大时（）A. 增大，增大B. 减小，增大C. 增大，减小D.减小，减小8．已知a ＞0 且a ≠1，则函数f (x)＝(x－a)2ln x（）A. 有极大值，无极小值B. 有极小值，无极大值C. 既有极大值，又有极小值D. 既无极大值，又无极小值9．记的最大值和最小值分別为和.若平面向量满足则（）A. B.C. D.10．已知三棱锥的底面为正三角形,,平面与平面所成的锐二面角分别为，则（）A. B. C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题11．双曲线2212x y -=的渐近线方程是__________，离心率是__________.12．设各项均为正数的等比数列中,若,则公比=_______，= .13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________，表面积是________．14．设内切圆与外接圆的半径分别为与.且则=_________；当时，的面积等于__________．15．盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_______种不同的取法（用数字作答）．16．设函数满足则=__________．17．在中，角所对的边分别为若对任意,不等式恒成立，则的最大值为___________.三、解答题18．已知函数(Ⅰ）求的最小正周期和最大值;(Ⅱ)求函数的单调减区间19．如图,在等腰三角形中,为线段的中点，为线段上一点,且,沿直线将翻折至,使.(I)证明;平面⊥平面;(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值.20．已知函数 (I)求函数的导函数；(Ⅱ)证明:(为自然对数的底数)21．如图，抛物线上一点(点不与原点重合)作抛物线的切线交轴于点,点是抛物线上异于点的点，设为的重心(三条中线的交点)，直线交轴于点.(Ⅰ)设点求直线的方程:(Ⅱ)求的值22．已知数列满足(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若对于任意，当时，；(Ⅲ)。

浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷14参考公式： 球的表面积公式 锥体的体积公式24S R =π13V S h =球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径1()3a b V h S S =柱体的体积公式 其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积 V =Shh 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知}11|{<<-=x x A ，}20|{≥≤=x x x B 或，则A C B =R ( )A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(2．双曲线14522=-x y 的焦点坐标是（ ） A ． ()0,1±B ．()0,3±C ．()1,0±D ．()3,0±3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．1124.若复数22i1ia ++(a ∈R )是纯虚数,则复数22i a +在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限侧视图5. 函数cos ln ||xy x -=的图象大致是（ ）6.设m ∈R ，实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥.0623,0632,y x y x m y ，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．53≤≤-mB ．62≤≤-mC ．63≤≤-mD ．52≤≤-m7.已知52a x ⎫⎪⎭的常数项为15，则函数13()log (1)1a f x x x =+-+在区间223,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为（ ） A ．-10B ．0C ．10D ．232log 31+8．已知等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为n S ，则“0>n S ”是“数列{}n S 单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．a b c <<10.如图，已知矩形ABCD ,1=AB ,2=BC ,F E ,分别为线段AD 与BC 上的点（不包括端点），沿直线BE 将ABE ∆旋转，沿直线DF 将DCF ∆旋转，在旋转的过程中，求AB 与CD 所成角的最大值是（ ）A ．π3B ．π2C ．2π3 D ．5π6二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为 日． （结果保留一位小数，参考数据： lg20.30≈， lg30.48≈） 12.已知随机变量的分布列，其中，则= ，= .13．在AB C ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22sin sin sin sin B C B C +-2sin 0A -=．（1）A = ；（2）若π4B =，则bc= ． 14.已知集合N M ,是同一坐标平面内一些点组成的集合，若{}()cos sin 1M x,y |x y ,ααα=+=∈R ,且M N ⋂=∅,则原点到直线cos sin 1x y ,ααα+=∈R 的距离是 ，集合N 所表示的区域的最大面积 .15．已知向量,3==-的最小值是_______，b 与b a -夹角的余弦值的最大值是_______.16.有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有 种（用数字作答）．17. 平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>左、右焦点分别是12,F F ，焦距为c 2，若曲线1C :m c x y ++=21满足对R m ∈∀,1C 与2C 至多2个公共点，求椭圆的离心率的范围是 .x 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin α()E x三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）已知函数)0(1)sin (cos sin 3)(>+-=ωωωωx x x x f 相邻两条对称轴之间的距离为π2. （Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）已知,,a b c 分别为ABC ∆中角,,A B C 的对边，且满足()1a f A ==，求ABC ∆面积S 的最大值.19．（本题满分15分）如图，,,,,l A B αβαβαβ⊥=∈∈点A 在直线l 上的射影为1,A 点B 在l 上的射影为1.B已知112,1,AB AA BB ==求：（I ）直线AB 分别与平面,αβ所成角的大小； （II ）二面角11A AB B --的余弦值.B 1A 1A Bβα20．（本题满分15分）已知函数，，过点且与 相切的直线与也相切 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意，都有恒成立，求的取值范围.21．（本题满分15分）已知抛物线y x 42=的焦点为F ，A 、B 是抛物线上的两动点，且)0(>=λλ．过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M ． （Ⅰ）证明∙为定值；（Ⅱ）设ABM ∆的面积为S ，写出)(λf S =的表达式，并求S 的最小值．()()215280815f x x x =->()()0kg x x x=>16161515f ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()f x ()g x k 0x >()()f x ax b g x ≥+≥a22．（本题满分15分）数列，已知，， （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）已知n S 是数列{}n n a a -+1的前n 项和，求证：2≤n S .{}n a 1=3a 14=1n n n a a a +++()12(2)0n n a a +--<1123n n a --≤【参考答案】一、选择题 1．A【解析】()02C B ,=R ，()12A C B ,=-R ，故选 A ．2．D【解析】焦点在y 轴上．945222=+=+=b a c ，3=c ，故选 D ．3. B【解析】这是“横躺”着的正方体和三棱锥,724432131444=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=V , 故选 B ． 4. D 【解析】22i 1i a ++(2+2i)(1-i)1(1)i (1+i)(1-i)a a a ==++-，所以1-=a ，故选B ． 5. D【解析】令π6x =，0>y ，排除A,C;函数是偶函数，排除B.故选D ． 6.C【解析】 二元不等式（组）表示的区域如图所示（ABC ∆及其内部区域），52y x d +=表示原点)0,0(O 到直线02:=+y x l 的距离，点)6,6(A 到直线l 的距离5185612≤+=d 成立．点),263(m m B -到直线l 的距离518563≤+-=m m d ，解得63≤≤-m ．故选C ．7. C【解析】由题意15252C ()()rr ra x x--中12(5)02r r -+-=，解得：r =1，则115C ()15a -=，可得a =﹣3．那么可得函数133()log (1)1f x x x =+++，因为函数()f x 在区间223,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数,当23x =-时，函数()f x 取得最大值为10．故选C ．8．B【解析】充分条件，举例21,11-==q a ，此时0211211>⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=nn S ，数列{}nS 不单调递增，所以不充分；必要条件，因为数列{}n S 单调递增，)2(01≥>-=-n S S a n n n ，因为{a n }等比数列，所以01>a ，所以0>n S .故选B ． 9. A【解析】找中间变量π4，5π2ππ1>=sin =sin >sin =774a2ππ=cos <sin =74b 2ππ=tan>tan =174c .故选A ． 10. B【解析】取极端位置，A 点不翻折，F 点在B 点位置，C 绕BD 翻折，观察C 在平面ABCD 内的投影可以落在AD 上，所以存在CD AB ⊥，结合异面直线所成角范围.故选B ．二、填空题 11． 2.6【解析】设蒲的长度组成等比数列{}n a ，其前n 项和n A ；莞长度组成等比数列{}n b ，其前n 项和n B ；则1212211)211(3--==--=n nnn B A ，化简得7262=+n n ，得62=n，即：6.22lg 3lg 12lg 6lg ≈+==n 12.54；1 【解析】，解得，， 故. 13．π31 【解析】（1）由222sin sin sin sin sin 0B C B C A +--=及正弦定理得2220b c bc a +--=，从而2221cos 22b c a A bc +-==，π3A ∴=，（2）由（1）知2π3B C +=，若π4B =，则5π12C =，所以πsinsin 415πsin sin 12b Bc C =====.14. 1；π【解析】原点到直线cos sin 1x y ,ααα+=∈R 的距离1sin cos 122=+=ααd ，所以M 是单位圆的切线上的点组成的集合，集合N 所表示的区域的最大面积π. 15．1；3-【解析】设向量,的夹角为θ=-，所以222=+-，所以03=-+θ所以1cos 1≤=≤-θ[]3,1∈；(3-≤⎪⎫⎝+-===-a . 22sin sin cos 144sin cos 1ααααα⎧++=⎪⎨⎪+=⎩3cos =5α4sin 5α=()sin =2cos 14E x αα-+=16. 432【解析】数字之和为10的情况有4，4，1，1；4，3，2，1； 3，3，2，2； 取出的卡片数字为4，4，1，1时；有44A 种不同排法；取出的卡片数字为3，3，2，2时；有44A 种不同排法；取出的卡片数字为4，3，2，1时；每个数字都有两种不同的取法，则有4442A 种不同排法； 所以共有444442A 2A 432+=种不同排法17. 210≤<e 【解析】曲线1C :m c x y ++=21的图像最低点为M ()m c ,-，随着m 从∞+到∞-变化时，当M 为椭圆上这两个点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-ab c A 2,和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c B 2,时，为临界点；所以只要在B 处的切线的斜率21-≥k ，既满足题意，而过B 的切线方程为12=--a yx ac ，所以21-≥-=a c k ，所以210≤<e三、解答题18．解：（Ⅰ）1cos 2π1()1sin(2)2262x f x x x ωωω-=-+=++. 因为相邻两条对称轴之间的距离为π2， 所以πT =，即2ππ2ω=，所以1ω=. 所以π1()sin 262f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 令ππ3π2π22π()262k x k k +≤+≤+∈Z ，解得π2π2ππ()63k x k k +≤≤+∈Z . 所以()f x 的单调递减区间为π2ππ,π63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z .（Ⅱ）由()1f A =得1sin(2)62A π+=.因为ππ13π2,666A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭. 所以π5π266A +=,π3A =. 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即222π2cos3b c bc =+-. 所以2232bc b c bc +=+>，解得3bc ≤.当且b c =仅当时等号成立.所以11sin 32224ABC S bc A ∆=≤⨯⨯=. 19． 解：解法一: (Ⅰ)如图, 连接B A 1, 1AB ,∵βα⊥,l =⋂βα , l AA ⊥1, l BB ⊥1,∴β⊥1AA , α⊥1BB . 则1BAB ∠,1ABA ∠分别是AB 与α和β所成的角. 1Rt ABB ∆中, 21=BB , 2=AB , ∴22sin 11==∠AB BB BAB . ∴451=∠BAB .1Rt AA B ∆中, 11=AA , 2=AB , ∴21sin 11==∠AB AA ABA , ∴ 301=∠ABA . 故AB 与平面βα,所成的角分别是45,30.(Ⅱ) ∵α⊥1BB , ∴平面α⊥1ABB .在平面α内过1A 作11AB E A ⊥交1AB 于E ,则⊥E A 1平面B AB 1.过E 作AB EF ⊥交AB 于F ,连接F A 1,则由三垂线定理得AB F A ⊥1, ∴FE A 1∠就是所求二面角的平面角.在1Rt ABB ∆中,451=∠BAB ,∴211==BB AB .∴1Rt AA B ∆中,32121=-=AA AB B A . 由AB F A B A AA ⋅=⋅111得 231=F A , ∴在1Rt A EF ∆中, 36sin 111==∠F A E A FE A , ∴二面角11B AB A --的余弦值为33. 解法二: (Ⅰ)同解法一.(Ⅱ) 如图,建立坐标系, 则)0,0,0(1A ,)1,0,0(A , )0,1,0(1B , )0,1,2(1B .在AB 上取一点),,(z y x F ,则存在t ∈R ,使得t = , 即)1,1,2()1,,(-=-t z y x , ∴点F 的坐标为()t t t -1,,2.要使AB F A ⊥1,须01=⋅AB F A , 即()0)1,1,2(1,,2=-⋅-t t t ,解得41=t , ∴点F 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-43,41,42, ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=43,41,421A . 设E 为1AB 的中点,则点E 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛21,21,0. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=41,41,42.又()01,1,241,41,42=-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅AB EF , ∴⊥,∴FE A 1∠为所求二面角的平面角. ，所以33cos 1==∠FE A ，∴二面角A 1－AB －B 1的余弦值为33.20．解：（Ⅰ）x x f 415)(='，， 可计算得切点为，所以切线方程为：， 由题设可知斜率相同，， ，: . （Ⅱ）易知：，b ax x f +≥)(，，可得：， '16415f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭1641515⎛⎫⎪⎝⎭，44y x =-()'24kg x x∴=-=x ∴k ∴1k =-0a >()'15=4f x x a ∴=4=15x a又b ax a a x a x f +≥-+-≥1528152)154()(2，，又a x x g =='21)(，，， 由（1）（2）可知：， 整理得：，所以：，即：.21．解：(Ⅰ)由已知条件，得0),1,0(>λF ． 设),(11y x A ，),(22y x B ．由FB AF λ=，即得 )1,()1,(2211-=--y x y xλ，⎩⎨⎧-=-=-)1(12121y y x x λλ，将①式两边平方并把21141x y =，22241x y =代入得221y y λ= ③ 解②、③式得λ=1y ，λ12=y ，且有4422221-=--=y x x x λλ，抛物线方程为241x y =y ＝14x 2，求导得x y 21='． 所以过抛物线上A 、B 两点的切线方程分别是111)(21y x x x y +-=，222)(21y x x x y +-=， 解出两条切线的交点M 的坐标为)1,2()4,2(212121-+=+x x x x x x ． 所以0)4141(2)(21),()2,2(21222122121221=---=--⋅-+=⋅x x x x y y x x x x ，所以AB FM ⋅为定值，其值为0．24228151515f a a ⎛⎫∴=-⎪⎝⎭222811515b a ∴≤--⋅⋅⋅⋅⋅⋅（）x ∴g ∴=()g x a x ax b ⎛∴≤≤+ ⎝2b ∴≥-（）22281515a -≤--)()21401270a a -≤+≤即12≤≤[]0,4a ∈(Ⅱ)由(Ⅰ)知在ABM ∆中，AB FM ⊥，因而FM AB S 21=． 4214141)2()2(2122212221+++=-++=x x x x x x FM λλλλ1214)4(2121+=++=+-⨯++=y y ． 因为AF 、|BF 分别等于A 、B 到抛物线准线1-=y 的距离，所以2211212⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=++=++=+=λλλλy y BF AF AB ． 于是3121⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==λλFM AB S ， 由21≥+λλ知4≥S ，且当1=λ时，S 取得最小值4．22．（Ⅰ）证明：==， （Ⅱ） 解法1：=， 即，令，可计算得：，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列. 所以，要证原命题成立 即证，()()142(2)=221n n n n n a a a a a +⎛⎫+---- ⎪+⎝⎭()2221n n n a a a ⎛⎫-+-- ⎪+⎝⎭()22-01n n a a -<+142=21n n n a a a ++--+21nn a a -+1111=31222n n n n a a a a ++=-----12n n b a =-+131n n b b ∴=--+111344n n b b ⎛⎫⇒+=-+ ⎪⎝⎭11544b +=14n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭11544b +=3-()151344n n b -=--2n a ∴-=()11115151334444n n --≤---11513344n n --->即证：， 而显然成立 所以原命题成立. 解法2：①当时，成立， ②假设时，不等式成立，有， 那么当时， （ⅰ）若，则，（ⅱ）若，则，，故当时，也成立由①②知原命题成立.（Ⅲ）因为22)2(2111-+-≤---≤-+++n n n n n n a a a a a a ， 所以n n n a a a a a a a a S -++-+-+-=+1342312222222221342312-+-++-+-+-+-+-+-≤+n n a a a a a a a a 22)2222(211321---+-++-+-+-=+a a a a a a n n2131311)311(12=-+--⨯⨯=n n，得证. 1134n ->()1131,4n n n Z -+>≥∈=1n 1111-2=113a -≤==n k 1123k k a --≤=1n k +122211k k k k k a a a a a +--+-==++>2k a 11212331k k k a a ++--<≤-2k a <12k a ->11111221225931k k k k k a a a a --++---∴-=<≤+-=1n k +。

绝密★启用前浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目教学质量检测考卷考试范围：高考范围.考试时间：120分钟【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学全部内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷仿高考试卷命制，突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考，可作为阶段检测及模拟考试用.第I卷（选择题）一、单选题1．已知集合，，则=( )A. B. C. D.2．设,若(是虚数单位)，则=( ）A. 3B. -3C.D.3．二项式的展开式中含项的系数是( ）A. 80B. 48C. -40D. -804．设圆与圆，则圆与圆的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含5．若实数满足不等式组，设,则( ）A. B. C. D. 6．设，为自然对数的底数.若，则（）A. B. C. D.7．已知随机变量的分布列如下:当增大时（）A. 增大，增大B. 减小，增大C. 增大，减小D.减小，减小8．已知a ＞0 且a ≠1，则函数f (x)＝(x－a)2ln x（）A. 有极大值，无极小值B. 有极小值，无极大值C. 既有极大值，又有极小值D. 既无极大值，又无极小值9．记的最大值和最小值分別为和.若平面向量满足则（）A. B.C. D.10．已知三棱锥的底面为正三角形,,平面与平面所成的锐二面角分别为，则（）A. B. C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题11．双曲线2212x y -=的渐近线方程是__________，离心率是__________.12．设各项均为正数的等比数列中,若,则公比=_______，= .13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________，表面积是________．14．设内切圆与外接圆的半径分别为与.且则=_________；当时，的面积等于__________．15．盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_______种不同的取法（用数字作答）．16．设函数满足则=__________．17．在中，角所对的边分别为若对任意,不等式恒成立，则的最大值为___________.三、解答题18．已知函数(Ⅰ）求的最小正周期和最大值;(Ⅱ)求函数的单调减区间19．如图,在等腰三角形中,为线段的中点，为线段上一点,且,沿直线将翻折至,使.(I)证明;平面⊥平面;(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值.20．已知函数 (I)求函数的导函数；(Ⅱ)证明:(为自然对数的底数)21．如图，抛物线上一点(点不与原点重合)作抛物线的切线交轴于点,点是抛物线上异于点的点，设为的重心(三条中线的交点)，直线交轴于点.(Ⅰ)设点求直线的方程:(Ⅱ)求的值22．已知数列满足(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若对于任意，当时，；(Ⅲ)。

1．D 【解析】分析：先化简集合P 、Q ，再求P∩Q 得解. 详解：由题得P={y|y>0},Q={y|0≤y≤1}，所以P∩Q=.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)化简集合Q 时，要先求函数的定义域，再利用二次函数的图像和性质求函数的值域,一定要注意函数的问题定义域优先的原则.点睛：(1)本题主要考查双曲线的渐近线方程，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为.3．B 【解析】由三视图易知该几何体为三棱锥. 该几何体的体积112V 112326⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭. 故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4．C 【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点()0,1-处取得最大值为1.点睛：（1）本题主要考查函数奇偶性的判定，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)判断函数的奇偶性常用定义法，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求；最后比较和的关系，如果有=，则函数是偶函数，如果有=-，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数.6．C 【解析】试题分析： ()()()()2811111117710318363a a a a d a d a d a d a d a ++=+++++=+=+=，所以7a 是定值， ()11313713132a a S a +∴==是定值考点：等差数列通项公式求和公式及性质 点评：本题用到的知识点()()111,2n n n n a a a a n d S +=+-=，性质：若m n p q +=+则m n p q a a a a +=+，此性质在数列题目中应用广泛7．C 【解析】分析：先研究函数f(x)的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性和单调性研究充要条件.详解：由题得函数的定义域为R.,所以函数f(x)是奇函数.当x≥0时，是增函数，是增函数.所以函数f(x)在上是增函数.因为函数f(x)是奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数.所以所以“”是“”的充要条件.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查函数的充要条件的判定，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力.(2)解答本题的关键是判断函数的单调性，解答利用了函数单调性的性质，增（减）函数+增（减）函数=增（减）函数.详解：由题意可得：ξ表示红球的个数，则ξ可能取的值为：0，1，2，根据题意可得：P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，所以ξ的分布列为：ξ012P所以Eξ=1×+2×=1，所以Dξ=+=，并且1≤m≤9，所以当m=5时，Dξ取最大值．故答案为：B点睛：（1）本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望方差的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力.(2)离散型随机变量的期望为，其方差为.∴BA′⊥平面A′DC，在Rt△BA′C中，设BA′=1，则BC=，∴A′C=1，说明O为BC的中点；当A′点在底面上的射影E落在BD上时，可知A′E⊥BD，设BA′=1，则，∴A′E=，BE=．要使点A′在平面BCD上的射影F在△BCD内（不含边界），则点A′的射影F落在线段OE上（不含端点）．可知∠A′EF为二面角A′﹣BD﹣C的平面角θ，直线A′D与平面BCD所成的角为∠A′DF=α，直线A′C与平面BCD所成的角为∠A′CF=β，可求得DF＞CF，∴A′C＜A′D，且A′E=，而A′C的最小值为1，∴sin∠A′D F＜sin∠A′CF＜sin∠A′EO，则α＜β＜θ．故答案为：D点睛：本题主要考查二面角的平面角和直线与平面所成的角，考查正弦函数的单调性，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力分析推理能力.10．A【解析】分析：先转化为，再转化为，再求g(x)的最大值得解.此时,设g(x)=所以所以故答案为：A点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，考查利用导数解答恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是原不等式可以化为，求,其二是设g(x)=求g(x)的最大值. 11．.【解析】分析：先化简复数z,再求z的虚部和模.详解：由题得所以复数z的虚部为4，.故答案为：4；5.点睛：（1）本题主要考查复数的运算，考查复数的模和实部虚部，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)复数的实部是a,虚部是b,不是bi.12．.80.【解析】分析：先令x=-1得的值，再重新构造二项式求的值.点睛：（1）本题主要考查二项式定理求值，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和观察分析能力.(2)本题解题的关键是..13．. 2.【解析】分析：由已知利用三角函数恒等变换的应用可得sin（2A+）=，可求范围：2A+∈（，），利用正弦函数的图象和性质可求A的值，利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求a的值，根据比例的性质及正弦定理即可计算得解．学&科网详解：∵，可得：cos2A+sin2A=1，∴sin（2A+）=，∵0＜A＜π，可得：2A+∈（，），∴2A+=，可得：A=．∵b=1，S△ABC==bcsinA=，∴c=2，∴由余弦定理可得：a==，∴故答案为：，2．点睛：（1）本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，三角形面积公式，余弦定理，比例的性质及正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想．（2）解三角方程sin （2A+）=，一定要注意求出2A+∈（，），不能直接写出结果.14．..【解析】分析：设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．所以所以Q(0，1)所以是等腰直角三角形，所以故答案为：(1)(2)点睛：（1）本题主要考查椭圆的简单几何性质和对称问题，意在考查学生对这些基础知识的转化能力和分析能力.(2)求点A关于直线l：的对称点B时，由于直线l是AB的垂直平分线，所以只需解方程即可.【点睛】本题考查了有限制条件的排列问题，（1）一般有限制的元素或位置优先排，（2）相邻问题，有几个元素必须在一起，那就将这几个元素看成一个整体，与其他元素看成一样的元素进行排列，但其内部也需进行排列，（3）不相邻问题，有几个元素不相邻，先排不受限元素，再将受限元素插空；（4）部分元素顺序一定，可以都看成一样的元素，再除以顺序一定的元素的排列nnmmAA，（5）对于至多，至少，可以选择间接法.16．.【解析】分析：配方可得2sin2（x+y﹣1）=，由基本不等式可得，或，进而可得sin（x+y ﹣1）=±1，x=,，由此可得xy的表达式，取k=-1可得最值．详解：∵，∴2sin2（x+y﹣1）=∴2sin2（x+y﹣1）=，由基本不等式可得，或∴2sin2（x+y﹣1）≥2，由三角函数的有界性可得2sin2（x+y﹣1）=2，此时x-y+1=1,即x=y.故sin2（x+y﹣1）=1，即sin（x+y﹣1）=±1，∴x+y﹣1=kπ+，k∈Z，故x+y=kπ++1，解得x=,故xy=，当k=-1时，xy的最小值，故答案为：点睛：（1）本题主要考查基本不等式和三角函数的图像和性质，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题有两个关键点，其一是裂项2sin2（x+y﹣1）=，其二是判断k=-1时，xy的最小值,不是k=0时取最小值. 17．.【解析】分析：先建立直角坐标系，设A(x,y)，B(5，0),C(0,5),再转化为求的最小值，再转化为求|PD|+|PA|的最小值.详解：设A(x,y)，B(5，0),C(0,5),则=问题转化为点到点A(x,y)的距离和到点D（0,2）的距离之和最小，点睛：（1）本题主要考查坐标法的运用，考查对称的思想方法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析转化能力.(2)本题有三个难点，其一是要想到建立直角坐标系，其二是转化为求的最小值，其三转化为求|PD|+|PA|的最小值.18．（1）.（2）或.【解析】分析：（1）先利用三角恒等变换的公式化简函数f（x）,再求其最小正周期.(2)先化简得到B=或，，再利用正弦定理求的值.详解:(1)由题得所以函数f(x)的最小正周期为或.所以B=或，.所以或.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和转化能力. (2)解答本题注意不要漏解，或.19．(1)见解析.(2) .【解析】分析：（1）先证明平面，再证明.(2) 设交于，先证明为与平面所成的角，再求其正弦值.详解：（1）证明：∵中∴在平面内的射影为的中点，连接，则平面∴∵在直角梯形中，，，∴∴∴∵∴平面∴（2）设交于，则在中，∴∴与平面所成角的正弦值为.点睛：（1）本题主要考查空间直线和平面位置关系的证明，考查求直线和平面所成的角，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象转化能力.(2)直线和平面所成的角的求法一般有两种求法，方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解三角形），其关键是找到直线在平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直线的方向向量，是平面的法向量，是直线和平面所成的角.20．(1) .(2) .【解析】分析：（1）先求导，再分离参数转化为在上有解，再求a的取值范围.(2)先对a分类讨论求函数在区间上极大值，得，再求和a的值.详解：（1）∵=在上有解，所以在上有解，设g(x)=所以函数g(x)在（1，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数.所以∴所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，由极大值，得（*）又∵，∴代入（*）得设函数，则所以函数在上单调递增，而所以，所以∴当时，函数在由极大值.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值、极值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理的能力.(2)解答本题的难点求得极大值，得（*）后，如何求的值.这里又利用了构造函数和求导解答.21．(1) .(2) .【解析】分析：（1）设，先求得，再根据抛物线的定义求得p=1，即得抛物线的方程.(2)先求出，再利用换元和导数求其最小值.详解：（1）抛物线的焦点，设由题意可知，则点到抛物线的准线的距离为解得，于是抛物线的方程为.又∵到的距离∴∴令，则∴令，则∴时.点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力计算能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是求出，这个计算量有点大.其二是换元得到新的函数.22．(1)见解析.(2)见解析.(3)见解析.（2）又因为.故可知故，故.（3）首先证明：.证明如下：所以右式（1）本题主要考查数列性质的证明和数列单调性的证明，考查数列不等式的证明，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力.(2)本题的难点在第3问，先要通过观察分析想到证明.。

浙江省杭州第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 2． 已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2-B.1-C. 1D.2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 3． 执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（ ）A ．15B ．25C ．50D ．1004． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数5． 二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24C ．30D ．366． 为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位7． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 8． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.9． 已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．1510．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈11．若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）AB D 12．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C 的离心率是（ ）A B ．2 C D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________. 14．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]15．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．16．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。