内蒙古巴彦淖尔市乌中旗二中八年级数学上册《15.4.3 公式法(二)》学案

教师备课栏14.3.2 一次函数与一元一次不等式及学生笔记栏内容：一次函数与一元一次不等式课型: 新授课时间学习目标：1、会用一次函数的图像解一元一次不等式，理解一次函数与一元一次不等式的关系，2、经历从“数”与“形”两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想。

3、利用一次函数的图像确定一元一次不等式的解集学习重点：一次函数与一元一次不等式的关系．学习难点：如何应用一次函数性质解决一元一次不等式的解集问题．一.自主探究：1、看下面两个问题有什么关系(1)、解不等式2x-4＞0(2)、自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？（画出函数图象）2、由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式a x+b＞0与求自变量x在什么范围内一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？3、一元一次不等式与一次函数有什么联系？任何一元一次不等式都可以转化为_____________或________________(a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是：当一次函数值大（小）于0时，求________相应的______________4﹑例题用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．解法1：原不等式化为3x-6<0，画出直线y=3x-6（左图），可以看出，当x____时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为_______．解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10（右图），可以看出，它们交点的横坐标为____，当____时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的__方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为___．5﹑⑴、从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的__________________________的取值范围。

教师备课栏及学生笔记栏15.1.3 积的乘方学习目标：1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．2．学习积的乘方的运算法则，提高积的乘方运算法则的灵活应用．学习重点：积的乘方运算法则及其应用．学习难点：积的运算法则的灵活运用．一、学前准备：1、同底数幂相乘的法则是什么？aa nm•=____________________( )2. 幂的乘方的法则是什么？(a m)n= ( )3.填空：（1）3m（）=8m（2）53xx••( )=12x4．[][][]1010)10(47==⨯[][][]xxx==⨯52)([][][][]()bbbbbb==•=•+⨯3325)(5.(1)如果x m=4，则x m3=_____(2)已知a m=2,a n=3求a2m+3n的值。

还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？这个结果是幂的乘方形式吗？你认为是什么运算呢？Ⅱ．导入新课1．计算（1）（ab）2（2）（ab）3对于任意底数a,b 与任意正整数n,（ab ）n=()()()ab ab ab g gg g gg 144424443n 个ab=()a a a g gg g gg 14243n 个a·()b b b g gg g gg 14243n 个b=a n b n一般地，我们有（ab ）n =a n ·b n（n 是正整数）用文字叙述为： 2．计算1）（2a ）3= （2）（-5b ）3== （=（3）（-x2yz）2=-x4y2z2（）（4）（23xy2）2=43x2y4（）-2a=4a-3）（7）-3×7）。

§ 15. 5. 3. 2 公式法(二)教学目标(一)教学知识点用完全平方公式分解因式(二)能力训练要求1. 理解完全平方公式的特点.2. 能较熟悉地运用完全平方公式分解因式.3. 会用提公因式、完全平方公式分解因式，？并能说出提公因式在这类因式分解中的作用.4. 能灵活应用提公因式法、公式法分解因式.(三)情感与价值观要求通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.教学重点用完全平方公式分解因式.教学难点灵活应用公式分解因式.教学方法探究与讲练相结合的方法.教具准备投影片.教学过程I .提出问题，创设情境问题1:根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，？分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2:把下列各式分解因式.2 2(1)a+2ab+b2 2(2) a -2ab+b［生］将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.［师］能不能用语言叙述呢？［生］能.两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，？等于这两个数的和(或差)的平方.问题2其实就是完全平方公式的符号表示.即：a2 3 4+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2 (a-b) 2.［师］今天我们就来研究用完全平方公式分解因式.U.导入新课出示投影片下列各式是不是完全平方式？2(1) a -4a+42 2(2)x +4x+4y2 1 2(3)4a+2ab+—b42 2(4)a-ab+b(5)X2-6X-9(6)a2+a+0.25(放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的).2 2 2 2结果：(1) a -4a+4=a -2 x 2 • a+2 = (a-2)2 1 2 2 1 1 2 1 2(3)4a+2ab+—b= (2a) +2x 2a •- b+ (- b) = (2a+-b)4 2 2 22 2 2 2(6) a2+a+0.25=a"+2 • a- 0.5+0.52= (a+0.5)(2)、(4)、(5)都不是.方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和(或差)的平方•从而达到因式分解的目的.例题解析出示投影片［例1］分解因式：(1) 16X2+24X+9(2) -x2+4xy-4y2［例2］分解因式：2 2 2(1) 3ax2+6axy+3a$ (2) (a+b) 2-12 (a+b) +36学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验.2 2 2［例1］(1)分析：在(1)中，16X = (4X) ，9=3，24X=2• 4x • 3,所以16X2+14X+9是一个完全平方式，即16r2+24x+9=(^)J +2 •• 3+32I 11d* 2 * a *2解：(1) 16X +24X+92 2=(4X) +2 - 4X - 3+32=(4X+3)2.(2)分析：在(2)中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2= (2y) 2, 4xy=2 - X - 2y.所以：-x z +4xv-4y2=-(x2 -4xy+4v2)=-W^2• x ■ 2v+ (2y)2 ] M Ia2-2 •& +b2解: -x2+4xy-4y2=- (x2-4xy+4y2)2 2 =-[X -2 - X - 2y+ (2y)]2=-(x-2y) •练一练：出示投影片把下列多项式分解因式：2(1) 6a$9;2 2(2) -8ab-16a-b ;(3) 2a-a 3-a ；(4) 4X 2+20 (x-x 2) +25 (1-x ) 2川.随堂练习课本P198练习1、2.W.课时小结学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？(引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出 示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解)V. 课后作业课本 P198 练习 15. 5—3、5、8、9、10 题. 《三级训练》板书设计§ 15. 5. 3. 2 公式法(二)一、用完全平方公式分解因式. 分解因式一公式法一 a 2±2ab+y L 口L (a 2± b 2)・多项式乘多项式 J 整式乘法，两数平方和加(或减)两数积的 2倍二两数和(或差)的平 方.二、 例题解析：[例1](略)[例2](略) 三、 练一练：(1)、(2)、(3)、(4).四、 小结°乞-萨(d+i) (tfnb)藝式乘法记住，永远不要对父母说这十句话!1•好了，好了，知道，真啰嗦！（可怜天下父母心，父母的啰嗦”其实是一种幸福。

八年级数学上册《15.4.2 公式法》学案新人教版15、4、2 公式法(2)》课题课时本学期第课时日期本单元第课时课型审核人感知目标学习目标知识与能力：明确因式分解的完全平方公式，能用公式进行分解因式过程与方法：类比平方差公式，对照完全平方公式应用练习情感态度与价值观：重点难点应用公式进行因式分解完全平方公式的形式的三项式的特征教学过程教师活动学生活动复备标注时间启动课堂复习反馈1 利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)来分解因式4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)2 回忆完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab-b2回顾平方差公式及完全平方公式的特点情境导入现在我们把这个公式反过来a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab-b2 = (a-b)2乘法公式反回来是什么？探求新知1判别下列各式是不是完全平方式甲2+2甲乙+乙22完全平方式的特点：两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍1、必须是三项式2、有两个“项”的平方且符号相同3、有这两“项”的2倍或-2倍分析讨论完全平方公式的特点？例题分析例1：分解因式⑴16x2+24xy+9y2 ⑵ –x2+4xy-4y2例2分解因式⑴3ax2+6axy+3ay2 ⑵ (x2+y2)2–4x2y2点拨练习巩固练习1、把下列各式分解因式：（1）–4xy–4x2–4y2；（2）0、25a2b2–abc+c2。

（3）2x3y2–16x2y+32x；（4）x2y–6xy+9y；2、把下列各式分解因式：（1）(s+t)2–10(s+t)+25；（2）(a2+3a)2 –(a–1)2。

讨论练习板演达标测试1、把下列各式分解因式：（1）2a4b2–4a3b2+10ab4; （2）16x4y–8x2y2;（3）10(x–y)2–5(x–y)3; （4）6(x–2)2+5(2–x);（5）5(m–n)3+10(n–m)5; （6）(a–1)+x2(1–a);（7）ab–(a2+b2); （8）(x+y)2+4(x+y)z+4z2。

教师备课栏及学生笔记栏15.3.2 完全平方公式课型：新授主备：时间：学习目标：1、理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征。

2、熟练运用公式进行计算。

教学重点：完全平方公式的推导及应用。

教学难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全用平方公式。

学习过程一、学前准备：1.计算：1、（1）（2a－3b）（3b＋2a）（2）-（-2m+1）（2m＋1）2、平方差公式是二、创设情境：1.计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p＋1）2＝（p＋1）（p＋1）＝；（2）（m＋2）2＝；（3）（p－1）2＝；（4）（m－2）2＝。

2.计算（a＋b）2，（a－b）23.思考：1．等式左边的两个多项式有什么特点？2．等式右边的多项式有什么规律？3．你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？三、合作探究你能用几何图形的面积解释完全平方公式吗？讨论1．你能用图形验证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗?2．比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?3.要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2。

四、运用提高：1、运用完全平方公式计算：1）22（1）（4m＋n）22；（2）（y－2（3）1022（4）9922.计算：（1）（-3x＋2）（3x+2）（2）（b＋2a）（2a－b）（3）（3x+2）2 （4）（2a+b）2归纳：平方差公式和完全平方公式区别：3、计算：（1）（x＋2y－3）（x－2y＋3）（2）（a＋b＋c）2（3）（a+2b-1）2(4)(2x+y+z)(2x-y-z)4、已知a＋b＝5，a b＝3，求a2＋b2的值六·课后检测：1.选择题(1)下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a2-ab+b2B.(a+3b)2＝a2+9b2C.(a+b)2＝a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)＝x2-9(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( )A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b2(3) (5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( ).A.-25x4-16y4B.-25x4+40x2y2-16y2C.25x4-16y4D.25x4-40x2y2+16y2(4)如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).A.9B.-9C.9或-9D.18或-183.化简或计算：(1)(3y+2x)2 (2)(3a+2b)2-(3a-2b)2。

教师备课栏 及学生笔记栏15.4.1 提公因式法 课型：新授 主备: 备课时间：学习目标：1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力. 学习重点：因式分解的概念及提公因式法．学习难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系一、学前准备：1.计算下列各式：①(x+1)（x －1）=_ ______； ②(y －3)2＝________ __；③x (x+1)＝______ ____； ④m (a ＋b ＋c )＝_____ ____二、自主学习 合作探究：2.根据上面的算式填空：①1x 2-＝( )( )；②y 2－6y ＋9＝( )2；③x 2+x ＝( )( )；④ma ＋mb ＋mc ＝( )( )；思考：1、上面（1）与（2）中各式有什么区别与联系？3、（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是_____________.（2）中由多项式得到整式乘积形式。

归纳：把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式______,也叫做把这个多项式____________。

4、因式分解与整式的乘法有什么关系？三、新知运用：例1下列各式从左到右的变形，哪是因式分解（1）4a (a ＋2b )＝4a 2＋8ab ；（2）6ax －3ax 2＝3ax (2－x )； （3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x (x －3)＋2． ⑸36ab a b a 1232•= ⑹⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x a b x a bx反思：1、分解因式的对象是______________,结果是____________的形式。

2、分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式探探 究二：因式分解的方法：① _____________________________, ②___________________________⑵填空： ①多项式mc mb ma ++有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。

14.3.2 公式法（2）一、教学目标（一）学习目标1.掌握完全平方公式的特点.2.会运用完全平方公式因式分解.3.能熟练运用公式法和提公因式法分解因式.（二）学习重点掌握完全平方公式的特点，运用完全平方公式分解因式.（三）学习难点灵活运用公式分解分解因式.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）完全平方式：形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子叫完全平方式. 它的特点是：①完全平方式是一个二 次三 项式；②首末两项是两个数（或整式）的 平方 ，而且符号 相同 ，中间相是这两个数（或整式）的 积的2倍 ，符号正负均可.（2）用完全平方公式分解因式：文字语言：两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.符号语言：2222()a ab b a b ++=+；2222()a ab b a b -+=-.（3）公式法：把乘法公式的等号两边 互换位置 ，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法.预习自测（1）下列多项式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．224a b +B ．221a a --C ．22a ab b ++D ．2244a ab b ++【知识点】完全平方公式【思路点拨】判断一个多项式是否能用平方差公式因式分解的关键是该多项式是否为完全平方式，它应具有以下特点：①完全平方式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同，中间项是这两个数（或整式）的积的2倍.【解题过程】A只有两项，不能用完全平方公式因式分解；B首末两项的符号不同，不能用完全平方公式因式分解；C的中间项不是A.b的2倍，不能用完全平方公式因式分解；D能.故选D.【答案】D（2）把多项式22496a ab b-+因式分解正确的是（）A．2(9)a b-B．2(3)a b-C．22(3)a b-D．22(3)a b+【知识点】用完全平方公式分解因式．【思路点拨】用完全平方公式分解因式时，关键是识别该多项式是否符合完全平方公式的特点，并能确定是哪两个数（或整式）的和（或差）的平方.【解题过程】22422222296(3)23()(3)a ab b a a b b a b-+=-+=-，选项C正确.【答案】C（3）若多项式22x kxy y++是完全平方式，则k的值为.【知识点】完全平方式．【思路点拨】用完全平方式的特点来分析该多项式，关键是注意中间项应是首末积的2倍，同时它的符号正负均可.【解题过程】∵22x kxy y++是完全平方式，∴22222x kxy y x xy y++=±+，则2k=±.【答案】±2（4）因式分解：①21236x x-+；②2244x y xy+-【知识点】用完全平方公式分解因式．【思路点拨】用完全平方公式分解因式时，关键是识别该多项式是否符合完全平方公式的特点，并能确定是哪两个数（或整式）的和（或差）的平方.公式中三项的位置是可以调换的.【解题过程】①2222 1236266(6)x x x x x-+=-+=-；②22222 44(2)22(2) x y xy x x y y x y+-=-+=-.【答案】①2(6)x-；②2(2)x y-.(二)课堂设计1.知识回顾把下列各式因式分解：（1）22936x y xy xy +-； （2）3a b ab -.学生独立完成后回答：（1）229363(32)x y xy xy xy x y +-=+-. （2）32(1)(1)(1)a b ab ab a ab a a -=-=+- 做后强调：分解因式时有时要考虑综合运用各种方法，一般先观察是否有公因式可提，再考虑能否用平方差公式分解；分解因式要彻底，一直到不能分解为止.2.问题探究探究一 探索因式分解的方法——完全平方公式.●活动① 类比学习问题1：上节课我们将乘法公式中的平方差公式等号两边互换位置得到因式分解的又一种方法：运用平方差公式分解因式，类似地，乘法还有完全平方公式，你能类比学习得到因式分解的新方法吗？学生回顾乘法中的完全平方公式：222()2a b a ab b +=++ ；222()2a b a ab b -=-+.互换位置可得：2222()a ab b a b ++=+；2222()a ab b a b -+=-问题2：类比平方差公式，你能用语言叙述该公式吗？文字语言：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 问题3：运用完全平方公式分解因式时，最后分解为和的完全平方还是差的完全平方，有谁来决定？ 学生思考后分小组讨论交流：由2倍项的符号来确定，若2倍项的符号为正，则分解为和的完全平方，若2倍项的符号为负，则分解为差的完全平方.【设计意图】本节课的学习是在学生已掌握运用平方差公式分解因式的基础上进行的，学生已掌握运用因式分解与整式乘法的互逆关系可得到运用平方差公式分解因式的方法，因此根据这样的经验，类比学习得到运用完全平方公式分解因式就迎刃而解了.●活动② 剖析完全平方公式. ★问题4：我们将形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子叫完全平方式.完全平方式有哪些特点呢？ 学生思考后分小组讨论，再归纳总结：完全平方式的特点是：①完全平方式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的 平方，而且符号相同，中间相是这两个数（或整式）的积的2倍 ，符号正负均可.口诀：首平方，末平方，首末积的2倍中间放.追问：平方差公式中的A.b 可代表多项式，类似地，完全平方公式中的A.b 是否也可以代表一个多项式呢？【设计意图】类比平方差公式分解因式的学习过程，剖析完全平方式的特点，为熟练运用完全平方公式分解因式奠定基础.●活动③ 辨析完全平方公式问题5：下列多项式中，哪些是完全平方式？若是完全平方式，请指出谁相当于公式中的A.b.（1）224129x xy y ++ ；（2）244x x -++ ；（3）2269x xy y -+- ；（4）221x x +-学生独立思考后，集体订正.【设计意图】通过辨析完全平方式，为运用完全平方式分解因式作准备.尤其是对于（2）、（3）这种形式的完全平方式，学生辨析较困难，关键是掌握：完全平方式首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同，各项的位置是可以调换的，为本节课突破难点奠定基础.探究二 直接运用完全平方公式因式分解 ★●活动① 公式中的A.b 代表单项式的因式分解例1 分解因式：（1）216249x x ++ ；（2）2244x xy y -+-【知识点】运用完全平方公式分解因式【解题过程】解：（1）222216249(4)2433(43)x x x x x ++=++=+；（2）222222244(44)22(2)(2)x xy y x xy y x x y y x y ⎡⎤-+-=--+=--+=--⎣⎦【思路点拨】（1）先将原多项式变形为22(4)2433x x ++，认清谁是公式中的A.b ，再进行因式分解 ；（2）可将负号提出是本题的关键，变形为2222(44)22(2)x xy y x x y y ⎡⎤--+=--+⎣⎦，再因式分解.【答案】 （1）2(43)x +；（2）2(2)x y --.练习：因式分解（1）2242025x xy y -+ （2）221294xy x y --【知识点】运用完全平方公式分解因式【解题过程】解：（1）2222242025(2)225(5)(25)x xy y x x y y x y -+=-+=-；（2）22222221294(9124)(3)232(2)(32)xy x y x xy y x x y y x y ⎡⎤--=--+=--+=--⎣⎦【思路点拨】（1）先将原多项式变形为22(2)225(5)x x y y -+，辨析公式中的 A.b ，再进行因式分解 ；（2）将负号提出是本题的关键，变形为22(3)232(2)x x y y ⎡⎤--+⎣⎦，再因式分解.【答案】 （1）2(25)x y -；（2）2(32)x y --.●活动② 公式中的A.b 代表多项式的因式分解例2 分解因式：（1）2()12()36a b a b +-++ ；（2）22()4()4m n m m n m +-++ .【知识点】运用完全平方公式分解因式【数学思想】整体思想【解题过程】解：（1）2222()12()36()2()66(6)a b a b a b a b a b +-++=+-++=+-；（2）222222()4()4()2()2(2)(2)()m n m m n m m n m n m m m n m n m +-++=+-++=+-=-.【思路点拨】此类题的关键是整体思想的运用，（1）中将a+b 看成一个整体，设a+b=m ，则原多项式就化为21236m m -+ ，可用完全平方公式分解因式；（2）类似，注意分解后有同类项还需合并同类项.【答案】 （1）2(6)a b +-；（2）2()n m -.练习：因式分解（1）222()()a a b c b c -+++ ；（2）2222(1)4(1)4x x x x ++++ 【知识点】运用完全平方公式分解因式【数学思想】整体思想【解题过程】解：（1）[]22222()()()()a a b c b c a b c a b c -+++=-+=--； （2）22222222224(1)4(1)4(1)2(21)(1)(1)x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++=++=+=+⎣⎦⎣⎦.【思路点拨】解此类题的关键是整体思想的运用，（1）中将b+c 看成一个整体，设b+c=m ，则原多项式就化为222a am m -+ ，可用完全平方公式分解因式；（2）类似，注意分解后还需继续利用完全平方公式分解彻底.【答案】 （1）2()a b c --；（2）4(1)x +. 探究三 综合应用 ★ ▲●活动①例3 分解因式：（1）22363ax axy ay++；（2）2()4a b ab-+；（3）22(4)16x x+-.【知识点】运用提公因式法、公式法分解因式【解题过程】解：（1）22222 3633(2)3() ax axy ay a x xy y a x y ++=++=+；（2）222222 ()4242() a b ab a ab b ab a ab b a b-+=-++=++=+.（3）222222(4)16(44)(44)(2)(44) x x x x x x x x x+-=+++-=++-【思路点拨】对于（1），关键是先提公因式3a，之后才能运用完全平方公式分解因式；对于（2），观察式子后发现不能直接进行因式分解，需将2()a b-展开后，与2ab，合并同类项方可进行. 对于（3）应先运用平方差公式分解因式，再继续用完全平方公式分解，注意分解彻底.【答案】（1）23()a x y+；（2）2()a b+；（3）22(2)(44)x x x++-题后反思：（1）把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法.（2）分解因式的一般步骤：一提，二套，三检查①观察多项式的各项是否有公因式，若有，应先提公因式；②再观察多项式是否可套用平方差公式或完全平方公式进行分解因式；③检查每个多项式是否分解彻底，每个多项式都不能分解时，分解因式就结束了.注意：有时多项式既不能提公因式，也不能运用平方差或完全平方公式分解，则需根据多项式的特点作适当变形后再进行因式分解.练习：把下列各式分解因式：（1）33222ax y axy ax y+-；（2）24(1)a a--；（3）222(3)(1)x x x--+【知识点】运用提公因式法、公式法分解因式【解题过程】解：（1）33222222(2)() ax y axy ax y axy x y xy axy x y +-=+-=-；（2）222 4(1)44(2)a a a a a--=-+=-；（3）2222222(3)(1)(31)(31)(21)(41) x x x x x x x x x x x x x --+=-++---=-+--22(1)(41)x x x=---【思路点拨】对于（1），关键是先提公因式axy，之后才能运用完全平方公式分解因式；对于（2），观察式子后发现不能直接进行因式分解，需将多项式变形后，再进行因式分解. 对于（3）应先运用平方差公式分解因式，再继续用完全平方公式分解，注意分解彻底.【答案】（1）2()axy x y -；（2）2(2)a -；（3）22(1)(41)x x x --- ●活动② 因式分解的运用例4 计算：（1） 228001600798798-⨯+ ；（2）2225685622244⨯+⨯⨯+⨯【知识点】运用因式分解简化运算【解题过程】解：（1）22222280016007987988002800798798(800798)24-⨯+=-⨯⨯+=-==； （2）222222256856222442(562564444)2(5644)210020000⨯+⨯⨯+⨯=⨯+⨯⨯+=⨯+=⨯=；【思路点拨】此类题的关键是将算式进行适当变形，变为完全平方式的形式，这样即可运用完全平方公式进行因式分解，从而达到简化运算的目的.【答案】（1）4；（2）20000.练习：计算（1）221999399819981998-⨯+ ；（2）2299599+【知识点】运用因式分解简化运算【解题过程】解：（1）22222199939981998199819992199919981998(19991998)1-⨯+=-⨯⨯+=-=；（2）222299599(3001)59930023001159990000+=-+=-⨯⨯++=； 【思路点拨】此类题的关键是将算式进行适当变形，变为完全平方式的形式，这样即可运用完全平方公式进行因式分解，从而达到简化运算的目的.【答案】（1）1；（2）90000.3. 课堂总结知识梳理（1）完全平方式：形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子叫完全平方式.（2）用完全平方公式分解因式：文字语言：两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.符号语言：2222()a ab b a b ++=+；2222()a ab b a b -+=-. （3）公式法：把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法.重难点归纳（1）完全平方公式使用的条件是：①多项式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同，中间项是这两个数（或整式）的积2倍，符号正负均可.（2）分解因式的一般步骤：一提，二套，三检查①观察多项式的各项是否有公因式，若有，应先提公因式；②再观察多项式是否可以用平方差公式或完全平方公式进行分解因式；③检查每个多项式是否分解彻底，每个多项式都不能分解时，分解因式就结束了.（3）有时多项式既不能提公因式，也不能运用平方差或完全平方公式分解，则需根据多项式的特点作适当变形后再进行因式分解.。

《14.2.2 一次函数》（第2课时）教师备课栏 及学生笔记栏年级：八年级 学科：数学 主备人： 审核：内容：一次函数2 课型: 新授课 时间：学习目标：1.会画出一次函数的图象,初步利用图象探求一次函数的性质.3.知道一次函数y=kx+b 与正比例函数y=kx 图象的平移转化关系。

4.掌握一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限与k 和b 的关系。

学习重点：一次函数的图象性质，一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限与k 和b 的关系。

学习难点：结合图象探索一次函数的性质.一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限与k 和b 的关系。

一、预习自学：1、正比例函数的概念：一般地，形如 （k 是 ，k ）的函数，叫做 ，其中k 叫做 。

当k ＞0时，函数的图象是过 的一条 ，图象经过第 象限，它的图像从左到右是 趋势，即：y 随x 的增大而 。

当k ＜0时，函数的图象是过 的一条 ，图象经过第 象限，它的图像从左到右是 趋势，即：y 随x 的增大而 。

因此正比例函数的性质主要受k 的影响。

2、一次函数的感念：一般地，形如 （k ，b 是 ，k ）的函数，叫做 ，特别地，当b= 时，b kx y +=即kx y =，即正比例函数是一种特殊的一次函数。

二、自主探究：3、探究一次函数的性质：（1）在同一个直角坐标系中画出函数x y 2=，32+=x y ，32-=x y 的图象（用铅笔，要．．．．．准确．．）（2） 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。

函数x y 2=的图像经过原点，函数32+=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数32-=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到。

x … -2 -1 0 1 2 … y=2x …… y=2x+3 … … y=2x-3……1题）xy 2-=向5﹑练习：①在同一个直角坐标系中，把直线_______平移_____个单位就得到32+-=x y 的图像；若向_______平移_____个单位就得到52--=x y 的图像。