河北省邯郸市武安三中2020年高考数学保温试题 文(含解析)

2020年河北省邯郸市武安第三中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A={x|x＞﹣1}，则（）A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】利用集合与元素的关系应当是属于关系、集合与集合之间的关系应当是包含关系进行判断即可．【解答】解：A.0?A错误，应当是0∈A，集合与元素的关系应当是属于关系；B．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故B正确；C．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故C不正确；D．空集是任何集合的子集，故D不正确．故选：B．2. 函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x＞0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．3. 已知平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，设，，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量减法的三角形法则和数乘运算直接可得结果.【详解】本题正确选项：B【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的减法和数乘运算的应用，属于基础题.4. 设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g （x2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（0，4] C．（﹣4，0] D．[0，+∞）参考答案：D【考点】函数的值域；函数的图象．【分析】由题意求出f（x）的值域，再把对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于a的不等式组求解．【解答】解：?x1∈R，f（x）=|x|∈[0，+∞），∵?x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），当a=0时，g（x）=lg（﹣4x+1），显然成立；当a≠0时，要使g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），则ax2﹣4x+1的最小值小于等于1，∴，即a＞0．综上，a≥0．∴实数a的取值范围是[0，+∞）．故选：D．5. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q B．P Q C． D．参考答案：C6. 下列函数中，最小正周期不是的是（）A. B.C. D.参考答案：C7. 下列四个函数中，在（1，+∞）上为增函数的是（）A．y=2﹣x B．y=x2﹣3x C．y=2x﹣2 D．y=log2（x﹣2）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可．【解答】解：对于A：y=2﹣x在R递减，故A不合题意；对于B：y=x2﹣3x的对称轴是x=，函数在（1，）递减，在（，+∞）递增，故B不合题意；对于C：y=x x﹣2在（1，+∞）递增，符合题意，故C正确；对于D：y=log2（x﹣2），在（1，2）无意义，不合题意；故选：C．8. 已知,那么( )A. B. C. D.参考答案：C9. 若，则的取值范围是（）、、、、参考答案：C10. 函数的单调递减区间是（）A. B. (-,-1),(3,+) C. (1,3) D. (1,+)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当 (k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于 (k∈Z)对称；④当且仅当 (k∈Z)时，0＜≤.其中正确命题的序号是________ (请将所有正确命题的序号都填上) 参考答案： ③、④ 略12. 求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=．参考答案：【考点】GI ：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简，在根据和与差的公式计算即可． 【解答】解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin=cos14°cos59°+sin14°sin59°=c os（59°﹣14°）=cos45°=．故答案为．13. 已知，是方程的两个根，则____________.参考答案：32 【分析】 由题得的值，再把韦达定理代入得解.【详解】由题得.所以.故答案为：32【点睛】本题主要考查一元二次方程的韦达定理的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14. 若集合，，则_____________参考答案：15. 函数的定义域是__________________.参考答案：略16. 一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查．若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为 ． 参考答案： 817. 函数的值域为 ．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

高三语文考前冲刺试卷语文试卷命题人(高三全体语文组教师)第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1～3题。

现代的思想家们常常说，语言文字建构了人们意识中的世界，可以呈现一个民族深层的思维和意识结构。

那么从汉字中，我们能够看到什么呢？汉字是现在世界上唯一还在使用的以象形为基础的文字，是由图画抽象、规范、滋生而成的。

古代的汉字表明，古人不习惯于抽象而习惯于具象，比如“牛”，各种字形始终突出地显现着牛正面的头部和对称的双角，又如食物，有“米”“稻”“禾”“黍”等等，但并没有一个总的类名，如“庄稼”“粮食”之类。

反过来看，汉字的这种象形性也对中国人的思想世界产生了极大影响，使中国人的思想世界始终不曾与事实世界的具体形象分离，思维中的运算、推理、判断始终不是一套纯粹而抽象的符号。

汉字的衍生和分类也显示了古代中国人对于世界的知识的感知方式。

汉字的衍生是一个树形滋生的过程，以造字时代独立产生的象形“初文”(章太炎语)为根，通过会意、指事、形声等几种造字的方法，滋蘖出“字”。

从每个“初文”中产生的与它意义相关的一批字，在后来被视为同属于某一个“部首”，它们所表示的现象或事物，在古人看来就是事实世界的一个“类”。

这种分类方式与近代西方有所不同，古代中国人特别注意一个现象、一个事物可以感知的表象，以此作为分类的依据。

因此那些以类相从的字，无论以什么“初文”为义符，“初文”的象征性总是使这个字与原初的形象有联系，使人们一看就可以体会它的大体意思。

这种归类的思路，以事物可以感知的特征为依据，通过感觉与联想，甚至隐喻的方式进行系联。

例如“木”作为“初文”，是植物的抽象名称，那么以“木”为义符的字应该都表示树木，如梅、李、桃、桂等等，但实际上，“木”这一类名的范围却远远超出了树木，它可以是树木的一部分，如“本”“末”，可以是与树木有关的某些性质与特征，如“柔”“枯”，甚至还可以是与树木并不直接相关，却可以从树木引申的其他现象，如“杲”(日在木上，明也)、“杳”(日在木下，冥也)。

河北省邯郸市2023届高三保温数学试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 5，则当 x = 2 时，f(x) 的值为多少？A) 9 B) 13 C) 15 D) 17答案：选项 A) 9解析：将 x = 2 带入函数 f(x)，得到 f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 5 = 9，因此答案为 9。

2. 在平面直角坐标系中，过点 A(3, 2) 和点 B(-1, 4) 的直线的斜率为多少？A) -3/2 B) -2/3 C) 3/2 D) 2/3答案：选项 C) 3/2解析：斜率可以通过两点之间的纵坐标差除以横坐标差来计算。

点A 的坐标为 (3, 2)，点B 的坐标为 (-1, 4)。

因此，斜率 k = (4 - 2) / (-1 -3) = 2 / (-4) = -1/2，所以答案为 -2/3。

3. 已知集合 A = {1, 2, 3}，集合 B = {3, 4, 5}，则A ∩ B 的元素个数为多少？A) 1 B) 2 C) 3 D) 4答案：选项 A) 1解析：集合的交集是指同时包含于两个或多个集合的元素。

集合 A和集合 B 的交集为 {3}，其中只有一个元素，所以答案为 1。

二、填空题1. 若 a + b = 5，且 a^2 + b^2 = 13，则 a^3 + b^3 = _______。

答案：12解析：根据勾股定理，等式 a^2 + b^2 = 13 可以转化为边长为 a 和 b 的直角三角形的斜边长。

由于 a + b = 5，可以将其视为一个直角三角形的周长。

根据勾股定理，斜边的长度等于两直角边的平方和的平方根，即 a + b = 5 = 13^0.5。

因此，a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = 5^3 -3ab(5) = 125 - 15ab。

由 a + b = 5 和 a^2 + b^2 = 13，可以计算出 ab = 6。

2020学年第一学期高二年级数学（文）期中考试试题一、选择题（每题5分，共12题，共60分）1．（本题5分）圆22220x y x y +-+=的周长是（ ）A ．22πB ．2πC ．2π．D ．4π2．（本题5分）已知βα,是两个不同的平面，m l ,是两条不同的直线，且βα⊂⊂m l ,，则（ ） A ．若βα∥，则m l ∥ B ．若m l ∥，则βα∥C ．若βα⊥，则m l ⊥D ．若β⊥l ，则βα⊥3．（本题5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 73πB. 83π+C. (42π+D. (52π 4．圆C ：x 2＋y 2＝4上的点到点 (3,4)的最小距离为（ ）A ．9B ．7C ．5D ．35．（本题5分）若函数()(2015ln )f x x x =+，若0()2016f x '=，则0x =（ ）A ．2eB ．eC ．1D ．ln 26．已知圆1C ：22(1)(1)1x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为( )A 、22(2)(2)1x y ++-=B 、22(2)(2)1x y -++=C 、22(2)(2)1x y +++=D 、22(2)(2)1x y -+-= 7．（本题5分）函数 在其定义域内可导，其图象如图所示， 则导函数的图象可能为（ ）A. B. C. D.8．（本题5分）如图，在正方体1111A B C D ABCD -中，AC 与1B D 所成角的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 9．已知函数1)12()2(2131)(23+++++=x a x a x x f 没有极值点，则（ ） A ．40≤≤a B ．0≤a 或4≥a C ．40<<a D ．0<a 或4>a10．（本题5分）三棱锥ABC P -中，三侧棱PC PB PA ,,两两互相垂直，且三角形，PAB ∆，PAC ∆PBC ∆的面积依次为1,1,2，则此三棱锥ABC P -外接球的表面积为（ ）A ．π9B ．π12C ．π18D ．π3611．（本题5分）函数()2cos 02f x x x x π⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭的最大值为（ ） A. 4π B. 2 C. 2π D. 14π+ 12．已知函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，若()()f x f x <'恒成立，且()02f =，则不等式()2x f x e >的解集是（ ）A. ()2,+∞B. ()0,+∞C. (),0-∞D. (),2-∞二、填空题（每题5分，共4题，共20分）13．（本题5分）已知圆C 经过A （5，1），B （1，3）两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为___________．14．（本题5分）已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为 ．15．若函数的单调递减区间为，则__________．16．如图是棱长为a 的正方体的平面展开图，则在原正方体中，BF AM DC N①AM ⊥平面CFN ；②CN ⊥平面BDE ；③CN 与BM 成ο60角；④DM 与BN 垂直．⑤与该正方体各棱相切的球的表面积为24a 。

绝密★启用前邯郸市2023届高三年级保温试题数 学注意事项：1．答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡指定位置上．2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．已知集合{}1,1,2,4A =−，{}|1|1B x x =−≥，则C A B =R A ．{1} B ．{1,2}− C ．{1,2} D ．{1,2,4}− 2．已知等腰梯形ABCD 满足AB CD ，AC 与BD 交于点P ，且22AB CD BC ==，则下列结论错误．．的是 A ．2AP PC = B ．||2||AP PD =C ．2133AP AD AB =+ D ．1233AC AD AB =+ 3．已知抛物线:M 216y x =的焦点为F ，倾斜角为60 的直线l 过点F 交M 于,A B 两点（A 在第一象限），O 为坐标原点，过点B 作x 轴的平行线，交直线AO 于点D ，则点D 的横坐标为 A ．8−B ．4−C ．2−D ．1−4．某医院安排3名男医生和2名女医生去甲、乙、丙三所医院支援，每所医院安排一到两名医生，其中甲医院要求至少安排一名女医生，则不同的安排方法有A ．18种B ．30种C ．54种D ．66种 5．三棱锥S ABC −中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，SA AB BC ==．过点A 分别作AE SB ⊥，AF SC ⊥交SB SC 、于点E F 、，记三棱锥S FAE −的外接球表面积为1S ，三棱锥S ABC −的外接球表面积为2S ，则12S S = A．B ．13 C． D ．12 6．在平面直角坐标系内，已知(3,4)A −，(3,1)B −，动点(,)P x y 满足||2||PA PB =，则22(1)()x y t −+−（t ∈R ）的最小值是A． B ．2 C ．4 D ．167．如图，在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按箭头所指的数依次构成一个数列：1,2,3,3,6,4,10,5,…，则此数列的前30项的和为A ．680B ．679C ．816D ．8158．已知函数2()sin 2sin 2 (3f x x x ax a π =π−−π−∈ R)在区间10,2上有两个极值点1x 和2x ，则122x x f +的范围为 A ．,36ππ −− B ．,36ππ −− C ．,36ππ − D ．,36ππ −二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知复平面内复数1z对应向量1(1,OZ = ，复数2z 满足2||2z =，1z 是1z 的共轭复数，则 A ．11||||z OZ = B ．()2211z z = C ．214z z = D ．12||4z z =10．已知曲线22C :14x y m m+=−的焦点为12,F F ，点P 为曲线C 上一动点，则下列叙述正确的是 A ．若3m =，则曲线C的焦点坐标分别为(和B ．若1m =，则12PF F △的内切圆半径的最大值为2−C ．若曲线C 是双曲线，且一条渐近线倾斜角为3π，则2m =−D ．若曲线C的离心率e =，则2m =−或6m = 11．已知三棱锥P ABC −，过顶点B 的平面α分别交棱PA ，PC 于M ，N （均不与棱端点重合）．设1PM r PA =，2r C PN P =，3PNM PACS S r ∆∆=，4P BNM P ABC V r V −−=，其中PNM S △和PAC S △分别表示PMN △和PAC △的面积，P BNM V −和B P A C V −分别表示三棱锥P BNM −和三棱锥P ABC −的体积．下列关系式一定成立的是A ．132r r r =B ．223122r r r <+C ．142r r r <+D ．1241r r r +>+ 12．为了估计一批产品的不合格品率p ，现从这批产品中随机抽取一个样本容量为n 的样本123,,,,n ξξξξ ，定义i 1,,1,2,,0,i i n i ξ == 第次不合格第次合格，于是(1)i P p ξ==，(0)1i P p ξ==−，1,2,,i n = ，记1122()(,,,)n n L p P x x x ξξξ==== （其中01i x =或，1,2,,i n = ），称()L p 表示p 为参数的似然函数．极大似然估计法是建立在极大似然原理基础上的一个统计方法，极大似然原理的直观想法是：一个随机试验如有若干个可能的结果A ，B ，C ，…，若在一次试验中，结果A 出现，则一般认为试验条件对A 出现有利，也即A 出现的概率很大.极大似然估计是一种用给定观察数据来评估模型参数的统计方法，即“模型已定，参数未知”，通过若干次试验，观察其结果，利用试验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率为最大．根据以上原理，下面说法正确的是 A ．有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球．今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，那么该球一定是从甲箱子中抽出的B ．一个池塘里面有鲤鱼和草鱼，打捞了100条鱼，其中鲤鱼80条，草鱼20条，那么推测鲤鱼和草鱼的比例为4:1时，出现80条鲤鱼、20条草鱼的概率是最大的C ．11()(1)(01,1,2,,)n n i i i i x n x i L p p p x i n ==−=−==∑∑ 或D ．()L p 达到极大值时，参数p 的极大似然估计值为11n i i x n=∑ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数2()(22)x x f x x a −=⋅−是奇函数，则a = ▲ ．14．ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且tan b a B =，3sin sin A B +，则cos 2B = ▲ ． 15．已知数列{}n a 满足：对任意2n ≥，均有11n n n a a a n +−=−+．若122a a ==，则2023a = ▲ ． 16．若曲线e x y =与圆22()2x a y −+=有三条公切线，则a 的取值范围是 ▲ ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）记ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为222)Sa b c =+−，c =． （1）若4B π=，求a ；（2）D 为AB 上一点，从下列条件①、条件②中任选一个作为已知，求线段CD 的最大值．条件①：CD 为C ∠的角平分线； 条件②：CD 为边AB 上的中线．注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，*13 1 ()n n a S n +=+∈N ．（1）求{}n a 通项公式；（2）设1n n a b n =+，在数列{}n b 中是否存在三项,,m k p b b b （其中2k m p =+）成等比数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．19．（本小题满分12分）如图，三棱锥S ABC −的体积为43，E 为AC 中点，且SEB △，AB BC =，90ABC ∠=，AC SB ⊥．（1）求顶点S 到底面ABC 的距离；（2）若90SAB SCB ∠=∠=°，求平面SAC 与平面SBC 夹角 的余弦值．20．（本小题满分12分）已知双曲线C 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴，y 轴，且过(2,0),(4,3)A B 两点． （1）求双曲线C 的方程；（2）已知点(2,1)P ，设过点P 的直线l 交C 于,M N 两点，直线,AM AN 分别与y 轴交于点,G H ，当||6GH =时，求直线l 的斜率．21．（本小题满分12分）已知函数()21ln 2f x x mx x x +−． （1）若()f x 在[)1+∞，单调递增，求实数m 取值范围； （2）若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：121x x <．22．（本小题满分12分）邯郸是历史文化名城，被誉为“中国成语典故之都”．为了让广大市民更好的了解并传承成语文化，当地文旅局拟举办猜成语大赛.比赛共设置n 道题，参加比赛的选手从第一题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所有题目.设某选手答对每道题的概率均为(01)p p <<，各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）记答题结束时答题．．个数为X ，当3n =时，若() 1.75E X >，求p 的取值范围； （2）（i ）记答题结束时答对．．个数为Y ，求()E Y ； （ii ）当56p =时，求使()4E Y >的n 的最小值． 参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈.。

2020年河北省邯郸市高考数学一模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|−3<x <1}，B ={x|(x +1)(x −3)≤0}，则A ∩B =( )A. (−3,3]B. [−3,1)C. (−1,3)D. [−1,1)2. 若复数z =2i+4i−1，则z =( ) A. −1+3i B. −1−3i C. 1+3i D. 1−3i3. 若3m =b ，则log 32b =( )A. 2mB. m 2C. m 2D. √m4. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. AC ⃗⃗⃗⃗⃗B. CA ⃗⃗⃗⃗⃗C. BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗D. DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 5. 数学考试中，甲、乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐，若甲、乙两校的成绩方差分别为s 12和s 22，则( )A. s 12>s 22B. s 12<s 22C. s 12=s 22D. s 1>s26. 在△ABC 中，a 2+c 2=b 2+√2ac ，√2cosA +cosC 的最大值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 7. 若双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的实轴长为4，离心率为√3，则其虚轴长为( ) A. 8√2 B. 4√2 C. 2√2 D. 4√638. 已知在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，则四棱锥的四个面中，互相垂直的面共有( )A. 5组．B. 4组．C. 3组．D. 6组．9. 已知x ，y 满足约束条件{x ≥0x +y −3≥0x −2y ≤0，若z =x +λy 的最小值为6，则λ的值为( )A. 2B. 4C. 2和4D. [2,4]中的任意值10. 设抛物线y 2=16x 的焦点为F ，经过点P(1,0)的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，且2BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =PA⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|AF|+4|BF|=( )A. 18B. 20C. 24D. 2611. 设函数f(x)={3−x ,x ≤0f(x −1),x >0，则方程f(x)=x +2实根的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 4个以上12. 已知定义在R 上的函数f(x)满足其导函数f′(x)<0在R 上恒成立，则不等式f(|x|)<f(1)的解集为( )A. (−1,1)B. (0,1)C. (1,+∞)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 某班级的学生中，是否有外省市旅游经历的人数情况如右表所示．从这个班级中随机抽取1人，则抽到的人是男生的概率为____；若已知抽到的人有外省市旅游经历，则该学生是男生的概率为_________．14. 在等比数列{a n }中，已知a 3=4，a 7−2a 5−32=0，则a 7=______ ．15. 已知函数f(x)=sin(ωx +π6)−cosωx(ω>0).若函数f(x)的图象关于直线x =2π对称，且在区间[−π4,π4]上是单调函数，则ω的取值集合为 ．16. 已知三棱锥S −ABC 中，SA =BC =√41,SB =AC =√29,SC =AB =√30，则该三棱锥的外接球表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，且满足a n+1=S n +2n+1(n ∈N ∗)．(1)证明：数列{S n 2n}为等差数列 (2)求S 1+S 2+S 3+⋅⋅⋅+S n ．18.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=√2，AC=2，∠BAC=∠A1AC=45°，∠BAA1=60°，F为棱AC的中点，E在棱BC上，且BE=2EC．(Ⅰ)求证：A1B//平面EFC1；(Ⅱ)求三棱柱ABC−A1B1C1的体积．19.甲、乙两公司在A、B两地同时生产某种大型产品(这两个公司每天都只能固定生产10件产品)，在产品发货给客户使用之前需要对产品进行质量检测，检测结果按等级分为特等品，一等品，二等品，报废品．只有特等品和一等品是合格品，且可以直接投入使用，二等品需要加以特别修改才可以投入使用，报废品直接报废，检测员统计了甲、乙两家公司某月30天的生产情况及每件产品盈利亏损情况如下表所示：检测结果特等品一等品二等品报废品甲公司产品件数210542016乙公司产品件数240182814每件特等品每件一等品每件二等品报废品甲公司盈2万元盈1万元亏1万元亏2万元乙公司盈1.5万元盈0.8万元亏1万元亏1.2万元(1)分别求甲、乙两个公司这30天生产的产品的合格率(用百分数表示)．(2)试问甲、乙两个公司这30天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由．(3)若从乙公司这30天生产的不合格产品中随机抽取2件产品，记抽取二等品的件数为X，求X的分布列及期望．20.已知函数f(x)=xe x，g(x)=x2−x−a，a∈R．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若f(x)+g(x)≥0对任意x∈R恒成立，求a的取值范围．21.已知椭圆x2+y2=1及定点E(−1,0)，直线l：y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C，D两点，且以3CD为直径的圆过点E，求直线l的方程．22.在直角坐标系xOy中，直线l的斜率为1，在y轴截距为a−3，圆C的标准方程为(x−3)2+(y−43)2=4.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求直线l和圆C的极坐标方程；(ρ>0)与直线l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB (Ⅱ)若射线θ=π3的中点，求a的值．23.已知函数f(x)=|x+3|−|m−x|(m∈R)．(1)当m=2时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若不等式f(x)≤6对任意实数x恒成立，求m的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵集合A={x|−3<x<1}，B={x|(x+1)(x−3)≤0}={x|−1≤x≤3}，∴A∩B={x|−1≤x<1}=[−1,1)．故选：D．先求出集合A和B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：解：∵z=2i+4i−1=(4+2i)(−1−i) (−1+i)(−1−i)=−2−6i2=−1−3i，∴z=−1+3i．故选：A．直接利用复数的乘除运算化简得z=−1−3i，则z=−1+3i．本题考查复数的乘除运算，考查共轭复数，是基础题．3.答案：B解析：解：∵3m=b，∴m=log3b∴log32b=12log3b=m2．故选：B．先求出m=log3b，由此能求出log32b的值．本题考查对数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则、换底公式的合理运用．4.答案：A解析：解：由平面向量加法的平行四边形法则，可知在平行四边形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选：A ．直接利用平面向量的加法的法则写出结果即可．本题考查向量的平行四边形法则的应用，是基础题．5.答案：B解析：∵甲乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐， ∴甲校的方差比乙校的成绩方差小即s 12<s 22，故选B .6.答案：A解析：本题考查运用余弦定理、两角和与差的三角函数公式求三角函数式的最大值，属于考查运用知识解决问题的能力及计算能力的题．解：在△ABC 中，a 2+c 2=b 2+√2ac ，可得a 2+c 2−b 2=√2ac ，由余弦定理可得cosB =a 2+c 2−b 22ac=√22， 由0<B <π，可得B =π4，A +C =3π4，C =3π4−A ，则√2cosA +cosC =√2cosA +cos(3π4−A)=√2cosA −√22cosA +√22sinA =√22cosA +√22sinA =cos(A −π4)，由0<A <3π4，可得−π4<A −π4<π2， 则A =π4时，cos(A −π4)取得最大值1．故选A ．7.答案：B解析：根据题意，由双曲线的实轴长可得a的值，进而由离心率公式可得c的值，计算可得b的值，由双曲线的虚轴长为2b，即可得答案．本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的实轴长为2a．解：根据题意，若双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的实轴长为4，即2a=4，则a=2，又由双曲线的离心率e=√3，则有e=ca=√3，则c=√3a=2√3，则b=√c2−a2=2√2，则该双曲线的虚轴长2b=4√2；故选：B．8.答案：A解析：本题考查了面面垂直的判定定理，属于基础题.根据线面之间的关系对四个选项进行判断即可，解：PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAB，PA⊂平面PAD，所以平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD；由PA⊥平面ABCD，得PA⊥BC，由底面ABCD为正方形，得AB⊥BC，所以BC⊥平面PAB，BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB；又因为AD//BC，所以AD⊥平面PAB，AD⊂平面PAD，所以平面PAD⊥平面PAB；由PA⊥平面ABCD，得PA⊥CD，由底面ABCD 为正方形，得CD ⊥AD ，所以CD ⊥平面PAD ，CD ⊂平面PCD ，所以平面PCD ⊥平面PAD ，所以互相垂直的面共有5组，故选A ．9.答案：B解析：解：x ，y 满足约束条件{x ≥0x +y −3≥0x −2y ≤0的可行域如图：z =x +λy 的最小值为6，可知目标函数恒过(6,0)点，由可行域可知目标函数经过A 时，目标函数取得最小值．由{x +y −6=0x −2y =0解得A(2,1)， 可得：2+，λ=6，解得λ=4．故选：B ．画出约束条件的可行域，利用的几何意义，转化求解即可．本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力．10.答案：C解析：本题重点考查抛物线的定义，考查向量知识的运用，解题的关键是确定点A ，B 的横坐标．属于中档题．根据向量关系，用坐标进行表示，求出点A ，B 的横坐标，再利用抛物线的定义，可求|AF|+4|BF|．解：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则∵P(1,0)∴BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−x 2,−y 2)，PA⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−1,y 1) ∵2BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =PA⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴2(1−x 2,−y 2)=(x 1−1,y 1)∴x 1+2x 2=3，−2y 2=y 1，将A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)代入抛物线y 2=16x ，可得y 12=16x 1，y 22=16x 2，又∵−2y 2=y 1，∴4x 2=x 1，又∵x 1+2x 2=3，解得x 2=12，x 1=2，∵|AF|+4|BF|=x 1+4+4(x 2+4)=2+4+4×(12+4)=24．故选：C ． 11.答案：A解析：解：由f(x)=x +2，设函数y =f(x)和y =x +2，当x ≤0，此时，f(x)=3−x ，当x >0时，f(x)=f(x −1)，函数f(x)的周期为1，作出函数f(x)的图象如图：∵f(−1)=31=3，∴f(0)=1，画出函数y =f(x)与y =x +2的图象如图：两个函数的图象只有2个交点．方程f(x)=x +2实根的个数是：2个．故选：A ．作出函数y=f(x)和y=x+a的图象，利用两个函数的图象确定a的取值范围即可．本题主要考查函数图象的应用，将方程根的个数转化为函数交点个数是解决本题的关键，利用数形结合是解决此问题的突破点．12.答案：D解析：解：定义在R上的函数f(x)满足其导函数f′(x)<0在R上恒成立，可知函数f(x)是减函数，函数y=f(|x|)是偶函数，当x>0时，可得x>1，当x<0时，可得x<−1，则不等式f(|x|)<f(1)的解集为：(−∞,−1)∪(1,+∞)．故选：D．利用函数的导数判断函数的单调性，结合不等式转化求解即可．本题考查函数的导数判断函数的单调性，不等式的解法，考查计算能力．13.答案：1532;2 5 .解析：本题考查古典概型概率计算公式的运用，属于基础题．利用古典概型概率计算公式直接求解即可．解：因为6+9+9+8=32(人)这个班级的32人中随机抽取1人，则抽到的人是男生的情况有6+9=15种，故抽到男生的概率为1532；从外省市旅游经历的6+9=15人中抽取一人，其中是男生的共有6种情况，故是男生的概率为615=25．故答案为1532;2 5 .14.答案：64解析：本题考查等比数列的通项公式和等比数列的性质，是基础题．利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，再利用等比数列的性质求出a7．解：在等比数列{a n}中，∵a3=4，a7−2a5−32=0，∴a1q2=4，a1q6−2a1q4−32=0，∴4q4−8q2−32=0，解得q2=4或q2=−2(舍)，∴a7=a3q4=4q4=4×16=64．故答案为64．15.答案：{13,56,34}解析：本题考查了两角和与差的三角函数公式，和正弦型函数的图像和性质，首先要熟悉公式，然后在本题中由单调性列出不等式是关键．解：函数f(x)=sin(ωx+π6)−cosωx(ω>0)化简可得，f(x)=sinωxcos π6+cosωxsinπ6−cosωx=√32sinωx−12cosωx=sin(ωx−π6 )∵f(x)的图像关于直线x=2π对称，∴2πω−π6=π2+kπ,k∈z∴ωk+232=3k+26......①∵f(x)在区间[−π4,π4]上是单调函数，当f(x)在区间[−π4,π4]上是单调递增时，可以得到，{2kπ−π2≤−π4ω−π62kπ+π2≥π4ω−π6,解得{ω≤8k+83ω≤−8k+43，∵ω>0,∴0<ω≤43......②由①得：当k=0时,ω=13,满足②式,当k=1时,ω=56,满足②式,当k=2时,ω=43,满足②式,所以ω的取值集合为{13,56,34}，故答案为{13,56,34}16.答案：50π解析：解：将三棱锥补成一个长、宽、高分别为a，b，c的长方体，由题意可得a2+b2=41，b2+c2=29，c2+a2=30，设三棱锥的外接球的半径为R，则4R2=a2+b2+c2=50，所以该外接球表面积为50π．故答案：50π．构造长方体，使得面上的对角线长分别为√41，√29，√30，则长方体的对角线长等于三棱锥S−ABC 外接球的直径，即可求出三棱锥S−ABC外接球的表面积．本题考查球内接多面体，考查学生的计算能力，构造长方体，利用长方体的对角线长等于四面体外接球的直径是关键．17.答案：(1)证明：由S n+1−S n=a n+1得S n+1−S n=S n+2n+1，即S n+1−2S n=2n+1，整理得S n+12n+1−S n 2=1，因为n=1时，S12=a12=1，所以数列{S n2n}是以1为首项，1为公差的等差数列；(2)解：由(1)可知，S n2n=n，即S n=n·2n，令T n=S1+S2+⋯+S n，Tn=1·2+2·22+⋯+(n−1)·2n−1+n·2n①2Tn=1·22+2·23…+(n−1)·2n+n·2n+1②，①−②，得−T n=2+22+⋯+2n−n·2n+1，整理得T n=2+(n−1)·2n+1．解析：本题考查了“构造法”、等差数列的通项公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(1)由条件可知，S n+1−S n=S n+2n+1，整理得S n+12n+1−S n2n=1，即可证明；(2)由(1)可知，S n2=n，即S n=n·2n，利用“错位相减法”即可求和．18.答案：证明：(Ⅰ)法一：连接A1C交C1F于D，连接DE，因为A1DDC =A1C1FC=BEEC=21，所以A1B//DE，又A1B⊄平面EFC1，DE⊂平面EFC1，所以A1B//平面EFC1．法二：如图所示，取BE的中点D，取B1C1的靠近B1的三等分点D1，连接AD、A1D1、D1B、D1D，因为B1D1//BD，且B1D1=BD，所以四边形B1D1DB为平行四边形，所以DD1//BB1，又因为AA1//BB1，所以AA1//1，又AA1=BB1=DD1，所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1//AD，又EF为△CAD的中位线，所以EF//AD，所以A1D1//EF，因为C1D1=BE，C1D1//BE，所以四边形C1D1BE为平行四边形，所以D1B//C1E，又因为A1D1⊂平面A1D1B，BD1⊂平面A1D1B，EF⊂平面EFC1，C1E⊂平面EFC1，A1D1∩D1B=D1，EF∩C1E=E，所以平面A1D1B//平面EFC1，又A1B⊂平面A1D1B，所以A1B//平面EFC1，解：(Ⅱ)连接A1F，BF，由AB=AA1=√2，AF=1，∠BAC=∠A1AC=45°，由余弦定理可得：A1F=BF=1，又∠BAA1=60°，所以A1B=√2，所以由勾股定理可得A1F⊥AC，A1F⊥BF，又BF∩AC=F，且BF⊂平面ABC，AC⊂平面ABC，所以A1F⊥平面ABC，所以A1F是三棱柱ABC−A1B1C1的高．又S△ABC=12×√2×2×√22=1，所以三棱柱ABC−A1B1C1的体积：V=S△ABC×A1F=1×1=1．解析：(Ⅰ)法一：连接A1C交C1F于D，连接DE，推导出A1B//DE，由此能证明A1B//平面EFC1．法二：取BE的中点D，取B1C1的靠近B1的三等分点D1，连接AD、A1D1、D1B、D1D，推导出四边形B1D1DB为平行四边形，四边形AA1D1D为平行四边形，从而EF//AD，A1D1//EF，四边形C1D1BE 为平行四边形，从而D1B//C1E，进而平面A1D1B//平面EFC1，由此能证明A1B//平面EFC1，(Ⅱ)连接A1F，BF，推导出A1F是三棱柱ABC−A1B1C1的高．由此能求出三棱柱ABC−A1B1C1的体积．本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.答案：解：(1)甲公司这30天生产的产品的合格率为：210+5430×10=88%，乙公司这30天生产的产品的合格率为：240+1830×10=86%． (2)甲公司这30天生产的产品的总利润更大，理由如下：甲公司这30天生产的产品的总利润为210×2+54×1−20×1−16×2=422(万元)， 乙公司这30天生产的产品的总利润为240×1.5+18×0.8−28×1−14×1.2=329.6(万元)， 因为422万>329.6万，所以甲公司这30天生产的产品的总利润更大， (3)由题意知X 的可能取值为0，1，2， 则P(X =0)=C 142C 422=13123，P(X =1)=C 281C 141C 422=56123，P(X =2)=C 282C 422=1841， 则X 的分布列为：故 E (X)=0×13123+1×56123+2×1841=43．解析：本题考查离散型随机变量的分布列及期望，考查计算能力，属于中档题． (1)计算合格品数量与产品总数的比值即可； (2)分别计算利润，比较即可；(3)由题意可知X 的可能取值为0，1，2，分别求出其概率，列出分布列，求出数学期望．20.答案：(Ⅰ)f′(x)=e x (x +1)，令f′(x)=0得x =−1，当x <−1时，f′(x)<0；当x >−1时，f′(x)>0，所以函数f(x)的递减区间为(−∞,−1]，递增区间为(−1,+∞)； (Ⅱ)f(x)+g(x)≥0恒成立等价于a ≤xe x +x 2−x ， 令F(x)=xe x +x 2−x ，则F′(x)=xe x +e x +2x −1， F′(x)为增函数且满足F′(0)=0，显然当x >0时，F′(x)>0；当x <0时F′(x)<0；当x =0时F′(x)=0， 所以F(x)在(−∞,0)上递减，在(0,+∞)上递增， ∴F(x)≥F(0)=0，∴a ≤F(0)=0，故a 的取值范围是(−∞,0]． 解析：本题考查了函数的单调性，考查了导数的应用，考查转化思想，是一道中档题．(Ⅰ)先求出函数f(x)的导数，通过解关于导函数的不等式，从而求出函数f(x)的单调区间； (Ⅱ)f(x)+g(x)≥0恒成立等价于a ≤xe x +x 2−x ，令F(x)=xe x +x 2−x ，通过求导得到函数F(x)的单调性，从而判断出a 的范围．21.答案：解：由{y =kx +2x 2+3y 2−3=0得(1+3k 2)x 2+12kx +9=0． ∴△=(12k)2−36(1+3k 2)>0①，设C(x 1,y 1)、D(x 2,y 2)，则{x 1+x 2=−12k1+3k 2x 1⋅x 2=91+3k 2②， 而y 1⋅y 2=(kx 1+2)(kx 2+2)=k 2x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4． 要使以CD 为直径的圆过点E(−1,0)，当且仅当CE ⊥DE 时， 则y 1x 1+1⋅y 2x 2+1=−1，即y 1y 2+(x 1+1)(x 2+1)=0． ∴(k 2+1)x 1x 2+2(k +1)(x 1+x 2)+5=0③，将②式代入③整理解得k =76.经验证，k =76，使①成立． 综上可知，直线l 的方程为y =76x +2．解析：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解．把直线的方程与椭圆的方程联立，转化为关于x 的一元二次方程，得到根与系数的关系，假设以CD 为直径的圆过E 点，则CE ⊥DE ，将它们联立消去x 1，x 2即可得出k 的值．22.答案：解：(Ⅰ)由点斜式方程得直线l 的方程为x −y +a −34=0，将x =ρcosθ，y =ρsinθ代入以上方程中，所以，直线l 的极坐标方程为ρcosθ−ρsinθa −34=0． 同理，圆C 的极坐标方程为ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0． (Ⅱ)在极坐标系中，由已知可设M(ρ1,π3),A(ρ2,π3),B(ρ3,π3)．联立{θ=π3ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0可得ρ2−(3+3√3)ρ+14=0，所以ρ2+ρ3=3+3√3．因为点M恰好为AB的中点，所以ρ1=3+3√32，即M(3+3√32,π3 )．把(3+3√32,π3)代入ρcosθ−ρsinθa−34=0，得3(1+√3)2×1−√32+a−34=0．所以a=94．解析：(Ⅰ)利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．(Ⅱ)利用二次方程组和中点坐标求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二次方程的应用．23.答案：解：(1)当m=2时，f(x)≥3，即|x+3|−|2−x|≥3，①当x<−3时，得−5≥3，所以x∈⌀；②当−3≤x≤2时，得x+3+x−2≥3，即x≥1，所以1≤x≤2；③当x>2时，得5≥3，成立，所以x>2．故不等式f(x)≥3的解集为{x|x≥1}．(2)因为|x+3|−|m−x|≤|x+3+m−x|=|m+3|，由题意得|m+3|≤6，则−6≤m+3≤6，解得−9≤m≤3．故m的取值范围是[−9,3]．解析：(1)当m=2时，不等式变为|x+3|−|2−x|≥3，去掉绝对值符号，转化求解即可．(2)利用绝对值的几何意义，得到|m+3|≤6，即可求解m的范围．本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义的应用，考查转化思想以及计算能力．。

2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{0，1，2，3），B＝{﹣1，0，a}，若A∩B＝{0，2），则a＝（）A．0B．1C．2D．32．设i是虚数单位，若复数z满足z（1﹣i）＝i，则复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知，则（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a4．如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A．B．C．D．5．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1+3a5＝12，则S7＝（）A．18B．21C．24D．276．已知向量（5，5），2（﹣3，11），则向量在向量方向上的投影为（）A．1B．C．D．﹣17．已知函数f（x）＝sin2x cosφ+cos2x sinφ图象的一个对称中心为，则φ的一个可能值为（）A．B．C．D．8．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5＝641*6700417，不是质数．现设a n＝log4（F n﹣1）（n＝1，2，…），S n表示数列{a n}的前n项和．若32S n＝63a n，则n＝（）A．5B．6C．7D．89．已知双曲线C：的右焦点为F，点N在C的渐近线上（异于原点），若M点满足，且，则|MN|＝（）A．2a B．C．4a D．10．已知曲线y＝ae x﹣1绕原点顺时针旋转θ后与x轴相切，若tanθ＝2，则a＝（）A．B．1C．D．211．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2AD＝4，过AA1作平面α使BD⊥α，且平面α∩平面A1B1C1D1＝l，M∈l．下面给出了四个命题：这四个命题中，真命题的个数为（）①l∥AC；②BM⊥AC；③l和AD1所成的角为60°；④线段BM长度的最小值为．A．1B．2C．3D．412．已知若函数g（x）＝f2（x）﹣mf（x）﹣1恰有5个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．（0，2）D．（0，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若实数x，y满足则z＝2x+y的最大值为．14．已知α是锐角，且sin（α）．则sin（α）＝．15．我国古代数学名著《九章算术•商攻》中，阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵．其一为阳马，一为鳖臑”．如图，在一个为“阳马”的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB＝2．AD，PA⊥平面ABCD，若直线PD与平面ABCD所成的角为60°，则PA＝，该“阳马”外接球体积为．16．已知直线x﹣my﹣2＝0与抛物线C：交于A，B两点．P是线段AB的中点，过P作x轴的平行线交C于点Q，若以AB为直径的圆经过Q，则m＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学．某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程．该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了500名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如下：若根据频率分布直方图得到的评分低于80分的概率估计值为0.45．（1）（i）求直方图中的a，b值；（ii）若评分的平均值和众数均不低于80分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60，70）和[90，100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60，70）内的概率．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b tan A＝（2c﹣b）tan B．（1）求A；（2）若△ABC是锐角三角形，且a＝3．求的取值范围．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1＝2AC＝4，AB＝3，∠CAB＝90°．M是CC1的中点．（1）证明：平面A1B1M⊥平面ABM；（2）求四棱锥M﹣ABB1A1的侧面积．20．已知长轴长为的椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，且以F1、F2为直径的圆与C恰有两个公共点．（1）求椭圆C的方程；（2）若经过点F2的直线l与C交于M，N两点，且M，N关于原点O的对称点分别为P，Q，求四边形MNPQ面积的最大值．21．已知函数为f（x）的导函数．（1）若f'（x）在区间上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若，求证：当a≤3时．．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应题号后面的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ＝1．（1）求C1的极坐标方程，并求C1与C2交点的极坐标；（2）若曲线C3：θ＝β（ρ＞0）与C1，C2的交点分别为M，N，求|OM|•|ON|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x﹣1|﹣2|x+1|．（1）解不等式f（x）≤0；（2）记函数f（x）的最大值为m，且a+b+c＝m，求证：（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥12．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{0，1，2，3），B＝{﹣1，0，a}，若A∩B＝{0，2），则a＝（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用交集定义直接求解．解：∵集合A＝{0，1，2，3），B＝{﹣1，0，a}，A∩B＝{0，2），∴a＝2．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．设i是虚数单位，若复数z满足z（1﹣i）＝i，则复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．解：由z（1﹣i）＝i，得．∴复数z对应的点的坐标为（），在第二象限．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．已知，则（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a【分析】结合指数与对数函数的单调性分别确定a，b，c的范围，进而可比较大小．解：a1，b0，c log32∈（0，1），故b＜c＜a，故选：A．【点评】本题主要考查了利用函数单调性比较大小，属于基础试题．4．如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A．B．C．D．【分析】由题意结合几何概型计算公式得到关于面积的方程，解方程即可求得最终结果．解：设阴影部分的面积为S，结合几何概型公式可得：；解得S＝3：【点评】本题考查几何概型及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．5．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1+3a5＝12，则S7＝（）A．18B．21C．24D．27【分析】由a1+3a5＝12，可得：4a1+12d＝12，化为a1+3d＝3＝a4，利用性质可得：S77a4．解：由a1+3a5＝12，可得：4a1+12d＝12，∴a1+3d＝3＝a4，∴S77a4＝21．故选：B．【点评】本小题主要考查等差数列通项公式和前n项和公式及其性质等基础知识，考查运算求解等数学能力，属于基础题．6．已知向量（5，5），2（﹣3，11），则向量在向量方向上的投影为（）A．1B．C．D．﹣1【分析】先根据平面向量的线性坐标运算，由和2的坐标计算出向量，然后由平面向量数量积的定义可知，向量在方向上的投影为，再结合数量积的坐标运算即可得解．解：∵（5，5），2（﹣3，11），∴，∴向量在方向上的投影为，【点评】本题考查平面向量数量积的定义与坐标运算，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．7．已知函数f（x）＝sin2x cosφ+cos2x sinφ图象的一个对称中心为，则φ的一个可能值为（）A．B．C．D．【分析】先对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的对称性即可求解．解：f（x）＝sin2x cosφ+cos2x sinφ＝sin（2x+φ），由题意可得，sin（φ）＝0，所以φkπ即φkπ，k∈Z，结合选项可知，当k＝﹣1时，φ．故选：A．【点评】本题主要考查了和差角公式在三角化简中的应用及正弦函数的对称性的应用，属于基础试题．8．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5＝641*6700417，不是质数．现设a n＝log4（F n﹣1）（n＝1，2，…），S n表示数列{a n}的前n项和．若32S n＝63a n，则n＝（）A．5B．6C．7D．8【分析】利用数列的递推关系式，求出通项公式，然后通过等比数列求解数列的和，然后求解n即可．解：因为，所以a n＝log4（F n﹣1）2n﹣1，所以{a n}是等比数列，首项为1，公比为2，所以S n2n﹣1．所以32（2n﹣1）＝63×2n﹣1，解得n＝6，故选：B．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，等比数列的判断，数列求和，考查计算能力．9．已知双曲线C：的右焦点为F，点N在C的渐近线上（异于原点），若M点满足，且，则|MN|＝（）A．2a B．C．4a D．【分析】画出图形，利用F是OM的中点，且ON⊥MN，作FH⊥ON于H，然后转化求解即可．解：双曲线C：的一条渐近线y＝2x的斜率为：2，且b＝2a，F（，0）．由题意可得：F是OM的中点，且ON⊥MN，作FH⊥ON于H，则|FH|2a，所以|MN|＝4a，故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，数形结合以及计算能力，是中档题．10．已知曲线y＝ae x﹣1绕原点顺时针旋转θ后与x轴相切，若tanθ＝2，则a＝（）A．B．1C．D．2【分析】由题意可知，未转动前曲线与直线y＝2x相切，由此设切点为（x0，y0），求切点处导数，并令其为2，求出x0，即可求出a的值．解：由已知得：曲线y＝ae x﹣1与直线y＝2x相切．设切点为（x0，y0），因为y′＝ae x﹣1，所以①，又切点满足：②，①②两式联立解得：x0＝1，a＝2．故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法，同时考查学生运用方程思想解题的能力和化简运算能力．属于中档题．11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2AD＝4，过AA1作平面α使BD⊥α，且平面α∩平面A1B1C1D1＝l，M∈l．下面给出了四个命题：这四个命题中，真命题的个数为（）①l∥AC；②BM⊥AC；③l和AD1所成的角为60°；④线段BM长度的最小值为．A．1B．2C．3D．4【分析】由ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，可得BD⊥平面A1ACC1，结合题意可得面A1ACC1为平面α，直线A1C1为l，可知①正确；只有当M为A1C1的中点时，有BM⊥AC，当M在l上其它位置时，BM与AC不垂直，可知②错误；由题意，知∠A1C1B即为l和AD1所成角，由A1B＝BC1≠A1C1，得∠A1C1B≠60°，故③错误；当M是A1C1的中点时，BM⊥A1C1，此时线段BM取得最小值，求得BM判断④错误．解：由ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，可得BD⊥平面A1ACC1，即平面A1ACC1为平面α，直线A1C1为l，则l∥AC，故①正确；由M∈l，即M∈A1C1，只有当M为A1C1的中点时，有BM⊥AC，当M在l上其它位置时，BM与AC不垂直，故②错误；由AD1∥BC1，可知∠A1C1B即为l和AD1所成角，∵A1B＝BC1≠A1C1，∴∠A1C1B≠60°，故③错误；由A1B＝BC1，可知当M是A1C1的中点时，BM⊥A1C1，此时线段BM取得最小值，且BM，∴④错误．故只有①正确．故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．12．已知若函数g（x）＝f2（x）﹣mf（x）﹣1恰有5个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．（0，2）D．（0，2]【分析】先作出函数的图象，然后结合函数的函数的零点与方程的根的关系，结合二次方程的实根分布问题即可求解解：如图所示，作出f（x）的图象，令f（x）＝t显然t＝0不是方程t2﹣mt﹣1＝0的解，若t＝﹣1是方程t2﹣mt﹣1＝0的解，则m＝0，此时t＝±1，结合图象可知不满足题意，所以g（x）＝f2（x）﹣mf（x）﹣1恰有5个零点等价于t2﹣mt﹣1＝0一个解在（﹣1，0），一个解在（0，2]，令h（t）＝t2﹣mt﹣1，则，解可得，0．故选：B．【点评】本题主要考查了由函数的零点求解参数范围问题，体现了转化思想及数形结合思想的应用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若实数x，y满足则z＝2x+y的最大值为2．【分析】画出可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．解：作出约束条件的可行域，如图：直线z＝2x+y经过可行域的A时，z取得最大值，由解得A（1，0），所以z的最大值为：2×1+0＝2．故答案为：2．【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出约束条件的可行域是解题的关键，考查计算能力．14．已知α是锐角，且sin（α）．则sin（α）＝．【分析】由已知结合同角基本关系及诱导公式进行化简即可求解．解：因为α是锐角，且sin（α）．所以，cos（），则sin（α）＝sin[（）]＝cos（），故答案为：．【点评】本题主要考查了同角基本关系及诱导公式在三角化简求值中的应用，属于中档试题．15．我国古代数学名著《九章算术•商攻》中，阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵．其一为阳马，一为鳖臑”．如图，在一个为“阳马”的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB＝2．AD，PA⊥平面ABCD，若直线PD与平面ABCD所成的角为60°，则PA＝3，该“阳马”外接球体积为π．【分析】以AB，AD，AP为棱构造一个长方体，则该长方体的体对角线为其外接球的直径2R，由此能求出该“阳马”外接球体积．解：由题意得∠PDA＝60°，则PA3，以AB，AD，AP为棱构造一个长方体，则该长方体的体对角线为其外接球的直径2R，即2R4，即R＝2，∴该“阳马”外接球体积为V．故答案为：3，．【点评】本题考查线段长、“阳马”的外接球的体积的求法，考查线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16．已知直线x﹣my﹣2＝0与抛物线C：交于A，B两点．P是线段AB的中点，过P作x轴的平行线交C于点Q，若以AB为直径的圆经过Q，则m＝±2．【分析】设AB的坐标，直线与抛物线的方程联立求出两根之和，进而求出AB的中点P 的坐标，由题意求出Q的坐标，进而求出弦长|AB|，|PQ|，再由题意可得m的值．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理可得2y2﹣my﹣2＝0，△＝m2+8＞0，y1+y2，y1y2＝﹣1，所以AB的中点P（2，），则Q（，），即|PQ|2，又|AB||y1﹣y2|，所以2（2）即，解得m＝±2，故答案为：±2．【点评】本题考查抛物线的性质及以线段为直径的圆的性质，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学．某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程．该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了500名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如下：若根据频率分布直方图得到的评分低于80分的概率估计值为0.45．（1）（i）求直方图中的a，b值；（ii）若评分的平均值和众数均不低于80分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60，70）和[90，100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60，70）内的概率．【分析】（1）（i）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a，b．（ii）由频率分布直方图能求出评分的众数和评分的平均值，从而得到该校学生对线上课程满意．（2）由题知评分在[60，70）和[90，100]内的频率分别为0.1和0.15，则抽取的5人中，评分在[60，70）内的为2人，评分在[90，100）的有3人，记评分在[90，100]内的3位学生为a，b，c，评分在[60，70）内的2位学生这D，E，从5人中任选2人，利用列举法能求出这2人中至少一人评分在[60，70）的概率．解：（1）（i）由已知得（0.005+a+0.03）×10＝0.45，解得a＝0.01，又（0.015+b）×10＝0.55，∴b＝0.04．（ii）由频率分布直方图得评分的众数为85，评分的平均值为55×0.05+65×0.1+75×0.3+85×0.4+95×0.15＝80，∴该校学生对线上课程满意．（2）由题知评分在[60，70）和[90，100]内的频率分别为0.1和0.15，则抽取的5人中，评分在[60，70）内的为2人，评分在[90，100）的有3人，记评分在[90，100]内的3位学生为a，b，c，评分在[60，70）内的2位学生这D，E，则从5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，D），（a，E），（b，c），（b，D），（b，E），（c，D），（c，E），（D，E），共10种，其中，评分在[90，100]内的可能结果为（a，b），（a，c），（b，c），共3种，∴这2人中至少一人评分在[60，70）的概率为P＝1．【点评】本题考查频率、众数、平均数、概率的求法，考查古典概型、列举法、频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b tan A＝（2c﹣b）tan B．（1）求A；（2）若△ABC是锐角三角形，且a＝3．求的取值范围．【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出A的值．（2）利用正弦定理的应用和锐角三角形的角的范围的应用求出结果．解：（1）由于△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b tan A＝（2c﹣b）tan B．∴，由于sin B≠0，所以sin A cos B＝2sin C cos A﹣sin B cos A，则：sin（A+B）＝2sin C cos A，即sin C＝2sin C cos A，由于sin C≠0，所以cos A，由于0＜A＜π，所以A．（2）根据正弦定理，所以b＝2．则：．由于△ABC为锐角三角形，所以，即，所以，所以，即，所以，所以的取值范围为（0，）．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1＝2AC＝4，AB＝3，∠CAB＝90°．M是CC1的中点．（1）证明：平面A1B1M⊥平面ABM；（2）求四棱锥M﹣ABB1A1的侧面积．【分析】（1）由已知求解三角形证明即A1M⊥AM，再证明AB⊥平面ACC1A1，得AB ⊥A1M，由直线与平面垂直的判定可得A1M⊥平面ABM，进一步得到平面A1B1M⊥平面ABM；（2）分别求出四棱锥M﹣ABB1A1的四个侧面三角形的面积，作和得答案．【解答】（1）证明：在矩形ACC1A1中，，AA1＝4．则，即A1M⊥AM，又AB⊥AC，AB⊥AA1，AC∩AA1＝A，则AB⊥平面ACC1A1，∵A1M⊂平面ACC1A1，∴AB⊥A1M，又AB∩AM＝A，∴A1M⊥平面ABM，∵A1M⊂平面A1B1M，∴平面A1B1M⊥平面ABM；（2）解：由（1）知，AB⊥AM，∴．在△ABC中，BC，∴，又．∴四棱锥M﹣ABB1A1的侧面积为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体侧面积的求法，是中档题．20．已知长轴长为的椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，且以F1、F2为直径的圆与C恰有两个公共点．（1）求椭圆C的方程；（2）若经过点F2的直线l与C交于M，N两点，且M，N关于原点O的对称点分别为P，Q，求四边形MNPQ面积的最大值．【分析】（1）由题意可得a的值及b＝c，再由a，b，c之间的关系求出b，进而求出椭圆的方程；（2）由（1）可得右焦点F2的坐标，由题意可得直线PQ的斜率不为0，设直线PQ的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，由题意可得四边形PQMN为平行四边形，所以四边形的面积等于一个三角形面积的4倍，求出三角形OPQ的面积，由均值不等式可得面积的最大值．解：（1）由题意可得2a＝2，且b＝c，又c2＝a2﹣b2，所以可得a2＝2，b2＝1，所以椭圆的方程为：y2＝1；（2）由（1）可得右焦点F2（1，0），再由题意可得直线PQ的斜率不为0，设直线PQ 的方程为x＝my+1，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线与椭圆的方程可得整理可得（2+m2）y2+2my﹣1＝0，所以y1+y2，y1y2，由题意可得四边形MNPQ为平行四边形，所以S＝4S△OPQ＝4|OF2|×|y1﹣y2|＝2×124442，当且仅当1+m2即m＝0时取等号，所以四边形MNPQ面积的最大值为2．【点评】本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合，及四边形的面积公式及均值不等式的应用，属于中档题．21．已知函数为f（x）的导函数．（1）若f'（x）在区间上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若，求证：当a≤3时．．【分析】（1）先求f'（x）＝3sin x﹣ax，令g（x）＝3sin x﹣ax，再求导g'（x），原问题可转化为g'（x）≤0在上恒成立，即a≥3cos x恒成立，于是求出y＝3cos x在上的最大值即可；（2）令，原问题转化为证明h（x）≥0，求出h'（x），由于a≤3，所以，再令，再求导p'（x），又令m（x）＝p'（x），又求导m'（x），并得出m'（x）＝﹣3sin x+3≥0，因此m（x）在上单调递增，依此，逐层往回递推直至能证明h（x）≥h（0）＝0即可．解：（1）由题可知，f'（x）＝3sin x﹣ax，令g（x）＝3sin x﹣ax，则g'（x）＝3cos x﹣a，∵f'（x）在区间上单调递减，∴当时，3cos x﹣a≤0，即a≥3cos x恒成立，而当时，3cos x∈[0，3]，∴a≥3．（2）证明：令，则，∵a≤3，∴，令，则p'（x）＝3cos x﹣3+3x，令m（x）＝3cos x﹣3+3x，则m'（x）＝﹣3sin x+3≥0，∴m（x）在上单调递增，即m（x）≥m（0）＝0，∴p'（x）≥0，∴p（x）在上单调递增，即p（x）≥p（0）＝0，则h'（x）≥0，∴h（x）在上单调递增，即h（x）≥h（0）＝0，也就是．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值、不等式恒成立问题，解题的关键是多次构造函数，并求导，判断新函数的性质，然后再逐层往回递推，考查学生的转化与化归的能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．一、选择题22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ＝1．（1）求C1的极坐标方程，并求C1与C2交点的极坐标；（2）若曲线C3：θ＝β（ρ＞0）与C1，C2的交点分别为M，N，求|OM|•|ON|的值．【分析】（1）根据同角三角函数关系式，消去参数，可得C1的直角坐标方程，再由x ＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入可得极坐标方程；联立C1与C2的极坐标方程，即可得到交点坐标；（2）分别联立曲线C3和C1，C3和C2的极坐标方程，分别得到OM和ON的长度，再求值即可．解：（1）由（α为参数）消去参数可得（x﹣2）2+y2＝4，即x2+y2﹣4x ＝0，又，则ρ2﹣4ρcosθ＝0，即C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ．由，可得4cos2θ＝1，又θ，所以θ＝±，ρ＝2．即C1与C2交点的极坐标为（2，），（2，）．（2）由，可得|OM|＝4cosβ，由，可得|ON|，所以|OM|•|ON|＝4．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程和普通方程的互化，以及利用极坐标方程解决曲线与曲线的交点问题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x﹣1|﹣2|x+1|．（1）解不等式f（x）≤0；（2）记函数f（x）的最大值为m，且a+b+c＝m，求证：（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥12．【分析】（1）由题意可得|2x﹣1|≤2|x+1|，两边平方，化简整理，可得所求解集；（2）运用绝对值不等式的性质可得m＝3，即a+b+c＝3，再由三个数的完全平方公式，结合基本不等式和不等式的性质，即可得证．【解答】（1）解：f（x）≤0即为|2x﹣1|﹣2|x+1|≤0，即|2x﹣1|≤2|x+1|，即为（2x﹣1）2≤4（x+1）2，化为12x≥﹣3，可得x，则原不等式的解集为{x|x}；（2）证明：由f（x）＝|2x﹣1|﹣|2x+2|≤|2x﹣1﹣2x﹣2|＝3，当x≤﹣1时，上式取得等号，则m＝3，即a+b+c＝3，又（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤a2+b2+c2+（a2+b2）+（b2+c2）+（c2+a2）＝3（a2+b2+c2）（当且仅当a＝b＝c＝1时取得等号），所以a2+b2+c2（a+b+c）2＝3，则（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2＝a2+b2+c2+2a+2b+2c+3≥3+2×3+3＝12，则（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥12．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式的性质，基本不等式的运用：证明不等式，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．。

武安三中高三年级第一次月考（理数）考试范围：集合与简易逻辑，函数，极坐标与参数方程 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2,3A B ==,则()U C A B =U （ ） A ．{}2 B ．{}3 C ．{}2,3 D ．{}2,3,42、已知集合{}{}21,2,|43S T x x x ==<-,则S T =I （ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．1 D ．23、设20.320.3,2,log 0.3,,,a b c a b c ===则的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b << 4、命题“2,x R x ∃∈是无理数”的否定是（ ） A ．2,x R x ∃∉不是无理数 B ．2,x R x ∃∈不是无理数 C ．2,x R x ∀∉不是无理数 D ．2,x R x ∀∈不是无理数5、若函数()f x 定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是 A ．1y x=-B ．33x x y -=-C ．y x x =D ．3y x x =- 7、点M 的直角坐标)1,3(-化成极坐标为（ ）A.)65,2(π B.)32,2(π C.)35,2(π D.)611,2(π 8、曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（ ）A.4)2(22=++y x B.4)2(22=-+y xC.4)2(22=+-y x D.4)2(22=++y x9、函数y ＝xxa x（0＜a ＜1）的图象的大致形状是（ ）10、函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间（ ）A.)0,41(-B.)410(，C.)21,41(D.)43,21( 11、已知函数()f x 关于直线2x =-对称，且周期为2，当[3,2]x ∈--时，2()(2)f x x =+，则5()2f =（ ）A ．0B ．14 C ．116D ．1 12、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知{1,2,3,4}A ⊆，且A 中至少有一个偶数，则这样的A 有______个．14、参数方程4125x t y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数）化为普通方程为____________________．15、已知函数142log ,1()24,1xx x f x x +>⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则1(())2f f = 。

2020-2021学年河北省邯郸市武安第三中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的反函数（）。

A. 是奇函数，它在(0, ＋∞)上是减函数B. 是偶函数，它在(0, ＋∞)上是减函数C. 是奇函数，它在(0, ＋∞)上是增函数D. 是偶函数，它在(0, ＋∞)上是增函数参考答案：C略2. 若复数（i是虚数单位），则z的共轭复数是（）A．B．C．D．参考答案：D详解：由题意，∴，故选D.3. 某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前五个交易日，平均每天上涨5%，后五个交易日内，平均每天下跌4.9%. 则股民的股票赢亏情况(不计其它成本，精确到元)（）赚723元赚145元亏145元亏723元参考答案：D略4. 已知函数f（x）=且f（a2）=，若当0＜x1＜x2＜1时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围为（）A．(，] B．(，1]C．[，)D．[，1)参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】先根据函数的解析式和f（a2）=，求出a的值，再画出f（x）的图象，结合图象和f（x1）=f（x2），求出x1的范围和f（x2）的范围，问题得以解决．【解答】解：∵0＜a＜1，∴a2＜a∵f（a2）=，∴12aa2+1=解得a=，∴f（x）=，画出函数f（x）的图象，如图所示，∵0＜x1＜x2＜1时，f（x1）=f（x2），∴当x=1时，f（1）=log1+2=2，∴6x+1=2，解得x=，当x=时，f（）=log+2=3，∴6x+1=3，解得x=，∴＜x1＜≤，2＜f（x2）≤3，∴＜x1f（x2）≤1，故选：B【点评】本题考查了分段函数和函数图象应用以及不等式的性质，关键是求出a的值，画出函数的图象，属于中档题5. 在正项等比数列中，，则的值是A. B. C. D.参考答案：A略6. 如图，已知矩形中，，，该矩形所在的平面内一点满足，记，，，则（）A．存在点，使得B．存在点，使得C.对任意的点，有D．对任意的点，有参考答案：C以为原点，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，，且在矩形内，可设，，，，，，错误，正确，，，错误，错误，故选C.7. 记,那么( )A. B.- C. D.-参考答案：B8. 已知椭圆C：+y2=1，若一组斜率为的平行直线被椭圆C所截线段的中点均在直线l上，则l 的斜率为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线l的方程y=x+m，代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式求得x=﹣，与直线l：y=x+m，联立即可求得直线的方程．求得直线l的斜率．【解答】解：设弦的中点坐标为M（x，y），在直线y=x+m上，设直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，由，消去y，得9x2+8mx+16m2﹣16=0，△=64m2﹣4×9×（16m2﹣16）＞0，解得：﹣＜m＜，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵M（x，y）为弦AB的中点，∴x1+x2=2x，∴﹣=2x，x=﹣，∵m∈（﹣，），则x∈（﹣，），由，消去m得y=﹣2x，这直线l的方程y=﹣2x，x∈（﹣，），∴直线l的斜率为﹣2，故选A．9. 已知半径为r的圆内切于某等边三角形，若在该三角形内任取一点，则该点到圆心的距离大于半径r的概率为（）A．B．1﹣C．D．1﹣参考答案：B【考点】几何概型．【分析】半径为r的圆内切于某等边三角形，则等边三角形的边长为2r，即可求出该点到圆心的距离大于半径r的概率．【解答】解：半径为r的圆内切于某等边三角形，则等边三角形的边长为2r，∴该点到圆心的距离大于半径r的概率为1﹣=1﹣π，故选B．【点评】本题考查几何概型，考查面积的计算，属于中档题．10. 函数的图像大致为( ).参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义函数，其中{ x }表示不小于x的最小整数，如，.当，时，函数f(x)的值域为，记集合中元素的个数为，则．参考答案：易知：当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以，由此类推：，所以，所以，所以。

河北省邯郸市武安第三中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，在上是减少的，则的取值范围是参考答案：a ≤3略2. 设集合A={x Q|x＞-1}，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：B3. 某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2C．D．8参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12×=8．故选D．4. 下列四组函数，表示同一函数的是（）A. B.C. D.参考答案：D相等函数判断要（1）定义域相同，（2）解析式相同。

A、B、C都是定义域不同，D是相等函数，故选D。

5. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到则方程的根落在区间A．（1，1．25）B．（1．25，1．5）C．（1．5，2）D．不能确定参考答案：B6. 方程组的解集是（）A．（2，1）B．{2，1} C．{（2，1）} D．{﹣1，2}参考答案：C【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆．【分析】先解方程，得到方程组得解，再根据其解集为一对有序实数对，即可得到答案．【解答】解：方程组，解得x=2，y=1，∴方程组的解集是{（2，1）}，故选：C．【点评】本题考查了直线的交点的坐标的集合表示方式，属于基础题．7. 设S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，S n=2S n﹣1+n﹣2（n≥2），则a2017等于（）A．22016﹣1 B．22016+1 C．22017﹣1 D．22017+1参考答案：C【分析】推导出a n=S n﹣S n﹣1=S n﹣1+n﹣2，n≥2，从而a n+1=S n+n﹣1，进而a n+1+1=2（a n+1），由此得到{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出结果．【解答】解：∵S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，S n=2S n﹣1+n﹣2（n≥2），∴a n=S n﹣S n﹣1=S n﹣1+n﹣2，n≥2，①∴a n+1=S n+n﹣1，②②﹣①，得：a n+1﹣a n=a n+1，∴a n+1=2a n+1，∴a n+1+1=2（a n+1），∴，又a1+1=2，∴{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴，∴．故选：C．8. 函数 ( )A. 在上为增函数 B 在上为增函数C 在上为增函数D 在上为增函数参考答案：C9. 若向量，，满足，则实数k=（）A．－1 B．1 C．4 D．0参考答案：B，，，，解得，故选B.10. （5分）已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（）A．πB．π+C．π+D．π+参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．解答： 由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×π×1×2=π，底面积为π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，则该几何体的表面积为：π+．故选：C点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n }满足：对于任意，都有，若，则。

邯郸市2024届高三年级保温试题数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知3tan 4α=，α为第一象限角，则sin α的值为A ．35B ．45C ．35-D ．45-2．命题“()1,x ∀∈+∞，3210x x -+>”的否定是A ．(],1x ∀∈-∞，3210x x -+>B ．()1,x ∀∈+∞，3210x x -+≤C ．(],1x ∃∈-∞，3210x x -+>D ．()1,x ∃∈+∞，3210x x -+≤3．6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为A ．60B ．60-C ．120D ．120-4．中国地震台网测定：2024年4月3日，中国台湾花莲县海域发生里氏7.3级地震．已知地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，则它所释放出来的能量约是中国台湾花莲县海域发生里氏7.3级地震的多少倍？A ．98B ．105C ．355D ．4635．已知M ，N 是圆C ：22230x y y +--=上的两个点，且MN =P 为MN 的中点，Q为直线:30l x y --=上的一点，则PQ 的最小值为A ．B ．C ．2-D 1-6．某疾病全球发病率为0.03%，该疾病检测的漏诊率（患病者判定为阴性的概率）为5%，检测的误诊率（未患病者判定为阳性的概率）为1%，则某人检测成阳性的概率约为A ．0.03%B ．0.99%C ．1.03%D ．2.85%7．若函数()y x ωϕ=+（0,ωπϕπ>-<<）的部分图象如图所示，(M -，(1,N 为图象上的两个顶点．设MON θ∠=，其中O 为坐标原点，0θπ≤≤，则()sin θϕ+的值为A ．B ．C ．D 8．已知双曲线C ：()222210,0y xa b a b-=>>，O 为坐标原点，1F 、2F 分别为C 的左、右焦点，点P在双曲线上，且2PF x ⊥轴，M 在21F PF ∠外角平分线上，且20F M PM ⋅=．若22OF F M =，则双曲线的离心率为A B ．C ．2D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

2019-2020年高考数学 保温练习试题（二）文一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知集合，则（ ）2.下列函数中，定义域是且为减函数的是（ ） A. B. C. D.3.已知向量，若, 则实数等于（ ）A ．B ． 或C ．D ．0 4. 执行右图中的程序，如果输出的结果是，那么输入的只可能是（ ） A ． B ． C ． D ．5. 设,则 “”是“直线与直线平行”的（ ）6. 已知，则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.7. 若过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围是A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件 C. 充要条件D ． 既不充分也不必要条件A. B. C. D.8.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下图所示：横轴为投资时间，纵轴为回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是（ ） A.投资3天以内（含3天），采用方案一 B.投资4天，不采用方案三 C.投资6天，采用方案二 D.投资10天，采用方案二第二部分（非选择题 共110分）二.填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9. 设为虚数单位，复数= .10. 双曲线的渐近线方程为 ，离心率为 .11. 已知的三个顶点坐标分别为(1,1), (5,1),(4,2), 点在内部及其边界上运动，则目标函数的最大值是 .12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为0204060801001201402468101214xyy1y2y3方案一方案三方案二13. 在中，,则角的大小是;若=6 ,=,则边上的高等于 .14. 某商场xx年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：①，；②；③.能较准确反映商场月销售额与月份x关系的函数模型为_________（填写相应函数的序号），若所选函数满足，则=_____________.三、解答题共6小题，共80分。

河北省邯郸市武安第三中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的奇函数f（x）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f（﹣1）=0，则不等式x?f （x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数f（x）的奇偶性和单调性，画出函数f（x）的草图，又由x?f（x）＞0?或，结合函数的图象分析可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上为增函数，则f（x）在（0，+∞）上也是增函数，若f（﹣1）=0，得f（﹣1）=﹣f（1）=0，即f（1）=0，作出f（x）的草图，如图所示：对于不等式x?f（x）＞0，有x?f（x）＞0?或，分析可得x＜﹣1或x＞1，即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故选：A．【点评】本题函数的奇偶性与单调性的应用，涉及不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，利用数形结合进行求解比较容易．2. 已知正方体的棱长为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π参考答案：C略3. 下列函数中最小正周期为的是( )A. B.C. D.参考答案：D4. 已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．5. （5分）sin（）的值等于（）A．B．C．D．参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．6. 设集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，则集合A所表示图形的面积为（）A．1+πB．2 C．2+πD．π参考答案：C【考点】圆方程的综合应用；Venn图表达集合的关系及运算．【专题】综合题；数形结合；分类讨论；直线与圆．【分析】根据不等式，分别讨论x，y的取值，转化为二元二次不等式组，结合圆的性质进行求解即可．【解答】解：若x≥0，y≥0，则不等式等价为x2+y2≤x+y，即（x﹣）x2+（y﹣）2≤，若x≥0，y＜0，则不等式等价为x2+y2≤x﹣y，即（x﹣）x2+（y+）2≤，若x≤0，y≤0，则不等式等价为x2+y2≤﹣x﹣y，即（x+）x2+（y+）2≤，若x＜0，y≥0，则不等式等价为x2+y2≤﹣x+y，即（x+）x2+（y﹣）2≤，则对应的区域如图：在第一象限内圆心坐标为C（，），半径=，则三角形OAC的面积S==，圆的面积为×=π，则一个弓弧的面积S=π﹣，则在第一象限的面积S=π×（）2﹣2×（π﹣）=﹣+=+，则整个区域的面积S=4×（+）=2+π，故选：C【点评】本题主要考查区域面积的计算，根据条件利用分类讨论的数学数学化简条件，利用圆的面积公式是解决本题的关键．综合性较强，比较复杂．7. 如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B8. 与函数是同一个函数的是A. B. C.D.参考答案：C9. 若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（）A．B．C．D．参考答案：A10. 若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求函数是上的增函数，那么的取值范围是。

12020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}2．若312i i z =++，则||=z A ．0B ．1CD ．23．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A．14-B．12C．14+D．12+4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为A ．15B ．252C ．12D ．455．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A ．y a bx =+B ．2y a bx =+C ．e xy a b =+D ．ln y a b x=+6．已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．47．设函数π()cos()6f x x ω=+在[−π，π]的图像大致如下图，则f （x）的最小正周期为A ．10π9B ．7π63C ．4π3D ．3π28．设3log 42a =，则4a -=A ．116B ．19C ．18D ．169．执行下面的程序框图，则输出的n=A ．17B ．19C ．21D ．2310．设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=A ．12B ．24C ．30D ．3211．设12,F F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为A ．72B ．3C ．52D ．212．已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC △的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次月考数学（文科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）1．（5分）已知集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，则M的子集个数为（）A．5 B．4 C．3 D．22．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）3．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：∃x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：∀x∈R，sinx≥1C．￢p：∃x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：∀x∈R，sinx＞14．（5分）已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A．log23 B．log32 C．ln2 D．ln35．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，2]上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣1 D．a≥16．（5分）已知函数f（x）是函数y=log a x（a＞0且a≠1）的反函数，则函数y=f（x）+2图象恒过点的坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，3）7．（5分）已知方程|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2）C．（0，+∞）D．（0，1）8．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（）A．y=﹣B．y=3﹣x﹣3x C．y=x|x| D．y=x3﹣x9．（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.710．（5分）函数f（x）=零点的取值范围是（）A． B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3ax+，若函数y=f（x）的极小值为0，则a的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣12．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3f（3），b=﹣2f（﹣2），c=f（1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果）13．（5分）若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是．14．（5分）若幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）•x的图象不过原点，则m的值为．15．（5分）函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是．16．（5分）已知f（x）=x3+2xf′（1），则f′（1）= ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}，若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．18．（12分）设p：2x2﹣x﹣1≤0，q：x2﹣（2a﹣1）x+a（a﹣1）≤0，若非q是非p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．（12分）设f（x）是定义在[﹣3，3]上的偶函数，当0≤x≤3时，f（x）单调递减，若f（1﹣2m）＜f （m）成立，求m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=lg（+a）为奇函数．（I）求实数a的值；（II）求不等式f（x）＞0的解集．21．（12分）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．22．（12分）函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∀a∈（﹣1，+∞），∃x∈（1，e），有f（x）﹣b＜0，求实数b的取值范围．2020-2021学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次月考数学（文科）试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）1．（5分）已知集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，则M的子集个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】求出P与Q的交集确定出M，即可求出M子集的个数．【解答】解：∵P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，∴M=P∩Q={3，5}，则M的子集个数为22=4．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：∃x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：∀x∈R，sinx≥1C．￢p：∃x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：∀x∈R，sinx＞1【分析】利用“￢p”即可得出．【解答】解：∵命题p：∀x∈R，sinx≤1，∴￢p：∃x0∈R，sinx0＞1．故选：C．【点评】本题考查了“非命题”的意义，考查了推理能力，属于基础题．4．（5分）已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A．log23 B．log32 C．ln2 D．ln3【分析】用换元法，设2x=t，则x=log2t，求出解析式f（t），计算f（3）的值即可．【解答】解：设2x=t，∴x=log2t，∴f（t）=log2t，即f（x）=log2x；∴f（3）=log23．故选：A．【点评】本题考查了利用换元法求函数解析式以及利用解析式求函数值的应用问题，是基础题目．5．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，2]上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣1 D．a≥1【分析】求出二次函数的对称轴，根据单调区间与对称轴之间的关系建立条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2∴二次函数的对称轴为x==1﹣a，抛物线开口向上，∴函数在（﹣∞，1﹣a]上单调递减，要使f（x）在区间（﹣∞，2]上单调递减，则对称轴1﹣a≥2，解得a≤﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数单调性与对称轴之间的关系是解决本题的关键．6．（5分）已知函数f（x）是函数y=log a x（a＞0且a≠1）的反函数，则函数y=f（x）+2图象恒过点的坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，3）【分析】根据对数函数的反函数是指数函数，写出f（x）的解析式，再求函数y=f（x）+2图象恒过点的坐标．【解答】解：∵函数f（x）是函数y=log a x（a＞0且a≠1）的反函数，∴f（x）=a x，它的图象恒过点（0，1），∴函数y=f（x）+2的图象恒过点（0，3）．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．7．（5分）已知方程|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2）C．（0，+∞）D．（0，1）【分析】若关于x的方程|2x﹣1|=a有两个不等实数根，则函数y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，画出函数y=|2x﹣1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围．【解答】解：若关于x的方程|2x﹣1|=a有两个不等实数根，则y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x﹣1|的图象如下图所示：由图可得，当a∈（0，1）时，函数y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：D【点评】本题主要考查方程个数的判断，将方程转化为函数，利用函数图象的交点个数，即可判断方程根的个数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．8．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（）A．y=﹣B．y=3﹣x﹣3x C．y=x|x| D．y=x3﹣x【分析】先求出函数的定义域，再验证f（﹣x）和f（x）的关系判断奇偶性，最后利用基本初等函数判定单调性．【解答】解：对于A，y=的定义域为{x|x≠0}，是奇函数，但在定义域上不单调，不满足条件；对于B，y=3﹣x﹣3x的定义域为R，奇函数，是定义域上单调减函数，不满足条件；对于C，y=x|x|的定义域为R，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，是定义域R上的单调增函数，满足题意；对于D，f（x）=x3﹣x的定义域为R，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，在R上不是单调函数，不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性的应用问题，解题时应先考虑定义域，再判定奇偶性与单调性，是基础题目．9．（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．10．（5分）函数f（x）=零点的取值范围是（）A． B．C．D．【分析】直接求出x=0，，，，1的函数值，即可判断零点所在的区间．【解答】解：因为f（0）=1，f（）=＞0f（）=＞0f（）=＜0，f（1）=﹣．所以，函数f（x）=零点的取值范围是：．故选C．【点评】本题考查函数的零点存在定理的应用，注意函数值与0的比较，指数函数以及幂函数的基本性质的应用．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3ax+，若函数y=f（x）的极小值为0，则a的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】求导，分类当a≤0，无极值，a＞0，根据函数的单调性求得当x=时，取极小值，即f（）=a﹣3a+=0，即可求得a的值．【解答】解：f（x）=x3﹣3ax+，f′（x）=3x2﹣3a，当a≤0，f′（x）≥0，恒成立，函数y=f（x）无极值，当a＞0，令f′（x）=0，解得：x=，当f′（x）＞0，解得x＞，当f′（x）＜0，解得0＜x＜，∴函数在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴x=时，取极小值，∴f（）=a﹣3a+=0，解得：a=，故选：A．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性及极值，考查运算能力，属于基础题．12．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3f（3），b=﹣2f（﹣2），c=f（1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b【分析】构造函数F（x）=xf（x），求导数，判断单调性求解．【解答】解：令函数F（x）=xf（x），则F′（x）=f（x）+xf′（x）∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（﹣∞，0）单调递减，∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴F（x）=xf（x），在（﹣∞，0）上为减函数，可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上为增函数∵a=3•f（3），b=﹣2f（﹣2），c=f（1），∴a=F（﹣3），b=F（﹣2），c=F（﹣1）∴F（﹣3）＞F（﹣2）＞F（﹣1），即a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查复合函数的求导，导数在单调性中的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果）13．（5分）若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是[3，+∞）．【分析】先求出不等式|x﹣1|＜a的解集为集合B，再根据条件可知{x|0＜x＜4}⊂B，建立关于a的不等式组，解之从而确定 a的取值范围．【解答】解：|x﹣1|＜a⇒1﹣a＜x＜a+1由题意可知﹣≤x＜0 0＜x＜4是1﹣a＜x＜a+1成立的充分不必要条件∴解得a≥3∴实数a的取值范围是[3，+∞）故答案为：[3，+∞）【点评】本题考查充分不必要条件的应用，解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用，属于基础题．14．（5分）若幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）•x的图象不过原点，则m的值为m=1或m=2 ．【分析】由幂函数的图象不过原点，知，由此能求出实数m的值．【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，∴，解得m=1或m=2．故答案为：m=1或m=2．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．15．（5分）函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是y=x﹣1 ．【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f′（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切点的坐标为：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=1，∴在点x=1处的切线方程为：y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．【点评】本题考查了导数的几何意义和直线点斜式方程，关键求出某点处切线的斜率即该点处的导数值，还有切点的坐标，利用切点在曲线上和切线上．16．（5分）已知f（x）=x3+2xf′（1），则f′（1）= ﹣3 ．【分析】求函数的导数，令x=0即可得到结论．【解答】解：函数的导数f′（x）=3x2+2f′（1），令x=1，则f′（1）=3+2f′（1），解得f′（1）=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题主要考查到导数的计算，利用导数公式进行求解是解决本题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}，若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【分析】根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A⊆C R B，利用子集的定义和补集的定义，列出不等式进行求解．【解答】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．∴C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∵A⊆C R B，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．【点评】此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握．18．（12分）设p：2x2﹣x﹣1≤0，q：x2﹣（2a﹣1）x+a（a﹣1）≤0，若非q是非p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【分析】分别化简p，q，利用非q是非p的必要不充分条件，即q是p的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：由2x2﹣x﹣1≤0得．记P=．由x2﹣（2a﹣1）x+a（a﹣1）≤0得a﹣1≤x≤a．记Q=[a﹣1，a]．因为非q是非p的必要不充分条件，即q是p的充分不必要条件，得：Q是P的真子集，a﹣1≥﹣，且a≤1，得．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）设f（x）是定义在[﹣3，3]上的偶函数，当0≤x≤3时，f（x）单调递减，若f（1﹣2m）＜f （m）成立，求m的取值范围．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣3，3]上的偶函数，∴f（1﹣2m）＜f（m）等价为f（|1﹣2m|）＜f（|m|），∵当0≤x≤3时，f（x）单调递减，∴，∴，∴，解得．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．20．（12分）已知函数f（x）=lg（+a）为奇函数．（I）求实数a的值；（II）求不等式f（x）＞0的解集．【分析】（I）利用f（0）=lg（2+a）=0，求实数a的值；（II）不等式f（x）＞0可化为不等式lg（﹣1）＞0，即可求不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：（I）∵函数f（x）=lg（+a）为奇函数，∴f（0）=lg（2+a）=0，∴a=﹣1；（II）不等式f（x）＞0可化为不等式lg（﹣1）＞0，∴﹣1＞1，∴＞0，∴﹣10＜x＜0，∴不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣10＜x＜0}．【点评】本题考查奇函数的性质，考查解不等式的能力，正确求出a是关键．21．（12分）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【分析】（1）令被开方数大于等于零，列出不等式进行求解，最后需要用集合或区间的形式表示出来；（2）先根据真数大于零，求出函数g（x）的定义域，再由B⊆A和a＜1求出a的范围．【解答】解：（1）由2﹣≥0，得≥0，解得，x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞），（2）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，∵a＜1，∴a+1＞2a．∴B=（2a，a+1），∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤﹣1，即a≥或a≤﹣2，∵a＜1，∴≤a＜1或a≤﹣2，故当B⊆A时，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，1）．【点评】本题是有关集合和函数的综合题，涉及了集合子集的运算，函数定义域求法的法则，如：被开方数大于等于零、对数的真数大于零、分母不为零等等．22．（12分）函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∀a∈（﹣1，+∞），∃x∈（1，e），有f（x）﹣b＜0，求实数b的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a=3时，求得f（x）的解析式，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，f′（x）＜0，求得f（x）的单调递减区间；（2）将原不等式转化成b＞f（x）的最小值，由函数性质可知h（a）=﹣ax2﹣2x+lnx在（﹣1，+∞）上是减函数，可知b≥x2﹣2x+lnx，构造辅助函数g（x）=x2﹣2x+lnx，求导，根据函数的单调性，求得g （x）的最小值，即可求得实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由当a=3时，f（x）=lnx﹣x2﹣2x．求导f′（x）=﹣（x＞0），令f′（x）=0，解得：x=，∴x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）的单调递增区间（0，），单调递减区间为（，+∞）；..…（6分）（Ⅱ）由∀a∈（﹣1，+∞），lnx﹣ax2﹣2x＜b恒成立，则b＞f（x）的最小值，…（7分）由函数h（a）=lnx﹣ax2﹣2x=﹣ax2﹣2x+lnx在（﹣1，+∞）上是减函数，∴h（a）＜h（﹣1）=x2﹣2x+lnx，∴b≥x2﹣2x+lnx，..…（8分）由∃x∈（1，e），使不等式b≥x2﹣2x+lnx成立，∴．…（10分）令g（x）=x2﹣2x+lnx，求导g′（x）=x﹣2﹣≥0，∴函数g（x）在（1，e）上是增函数，于是，故，即b的取值范围是…（12分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查利用函数的导数研究函数单调性及极值，考查存在性问题的研究，考查转化思想，属于中档题．。

2022年河北省邯郸市武安第三中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像如下图，则( )A． B．C. D．参考答案：A2. 已知函数，，若当时，恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D略3. 若O是△ABC所在平面内一点，且满足|-|=|+-2|,则△ABC一定是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C4. 过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若=2，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图因为，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?．∴=4?e=2．故选：C．5. ．“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C6. 已知三棱柱的侧棱在下底面的射影与平行,若与底面所成角为,且,则的余弦值为A. B. C. D.参考答案：C略7. 如果实数x，y满足条件，那么2x-y的最大值为( )(A)2 (B)l(C) -2 (D) -3参考答案：B8. 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为( )A．B．1 C．D．2参考答案：C考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．解答：解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．点评：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查．9. 已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（）A．（1，4） B．（-1，2）C． D．参考答案：B试题解析：∵，是其图象上的两点，即f（0）=-2,f（3）=2∴∵是上的增函数∴考点：本题考查利用函数性质解不等式点评：解决本题的关键是利用函数单调性脱掉对应关系f10. 执行如图所示的程序框图，若输入的为，为，输出的数为3，则有可能为（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作f(x)，则的零点是________.参考答案：【分析】根据余子式定义得到，换元，得到方程，计算得到答案. 【详解】，则的零点等于与方程的解.设则故故答案为：【点睛】本题考查了行列式的余子式，函数零点问题，换元可以简化运算，是解题的关键.12. 若，则的值为参考答案：13. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.参考答案：略14. 已知，，则向量在向量方向上的投影为．参考答案：向量在向量方向上的投影为．15. 已知为第二象限角，,则 .参考答案：略16. 右图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则=___________.参考答案：略17. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=3,BC=2,则棱锥O-ABCD的体积为参考答案：【知识点】球内接多面体．L4【答案解析】解析：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=2∴矩形的对角线的长AC==，根据球O的半径为4，可得球心到矩形的距离d==，∴棱锥O﹣ABCD的高h=，可得O﹣ABCD的体积为V==．故答案为：．【思路点拨】根据题意求出矩形ABCD的对角线的长AC=，利用球的截面圆性质求出球心到矩形的距离，从而得出棱锥O﹣ABCD的高，进而可得棱锥的体积．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2017届武安三中保温考试文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.函数y ln(2)y x =-的定义域分别为M 、N ，则MN =（ ）A ．(1,2]B ．[1,2)C ．(,1](2,)-∞+∞D ．(2,)+∞2.若2iz i=+，则复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知向量(1,)a m =，(,1)b m =，则“1m =”是“//a b ”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.从编号为1,2,…，79,80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（ ） A ．72B ．73C ．74D ．755.已知角α（0360α︒≤<︒）终边上一点的坐标为(sin150,cos150)︒︒，则α=（ ） A ．150︒ B ．135︒C ．300︒D ．60︒6.函数ln ||()||x x f x x =的大致图象是（ ）7.如图是计算11113531++++…的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（ ） A ．2n n =+,16?i > B ．2n n =+,16?i ≥C ．1n n =+,16i >?D ．1n n =+,16?i ≥8.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ．34πB ．24π+ C ．12π+ D ．324π+ 9.实数x ，y 满足1|1|12x y x +≤≤-+时，目标函数z mx y =+的最大值等于5，则实数m的值为（ ） A ．1- B ．12- C ．2 D ．510.三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．643π B ．2563π C ．4363π D 11.已知动点P 在椭圆2213627x y +=上，若点A 的坐标为(3,0)，点M 满足||1AM =，0PM AM ⋅=，则||PM 的最小值是（ ） A ．．312.已知函数2|2ln |,0,()21,0x x f x x x x +>⎧=⎨--+≤⎩存在互不相等实数a ，b ，c ，d ，有()()()()f a f b f c f d m ====．现给出三个结论：（1）[1,2)m ∈；（2）314[2,1)a b c d e e e ---+++∈+--，其中e 为自然对数的底数； （3）关于x 的方程()f x x m =+恰有三个不等实根．正确结论的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，…，根据上述规律，第n 个不等式可能为 ．14.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，则(0)f 的值为 ．15.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上一点M 关于渐进线的对称点恰为右焦点2F ，则该双曲线的离心率为 ．16.在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为a ，b ，c，其面积S =里1()2p a b c =++．已知在ABC ∆中，6BC =，2AB AC =，则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题17.已知数列{}n a 满足1122(1)22n n a a na n ++++=-+…，*n N ∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若2211log log n n n b a a +=⋅，12n n T b b b =+++…，求证：对任意的*n N ∈，1n T <.18.在如图所示的多面体ABCDEF 中，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，90DAB ∠=︒，四边形ADEF 为等腰梯形，//EF AD ，已知AE EC ⊥，2AB AF EF ===，4AD CD ==．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ADEF ； （Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积.19.天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1,2,3,4,表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 求由随机模拟的方法得到的概率值；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x （单位：毫米）与其出售的快餐份数y 成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：试建立y 关于x 的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niii nii xx y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-20．在平面直角坐标系xOy 中，设圆x 2+y 2﹣4x=0的圆心为Q ． （1）求过点P （0，﹣4）且与圆Q 相切的直线的方程；（2）若过点P （0，﹣4）且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B ，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，问是否存在常数k，使得▱OACB为矩形？请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（1）求证：g（x）≥x+1（x∈R）；（2）设h（x）=f（x+1）+g（x），若x≥0时，h（x）≥1，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（α是参数）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcosθ﹣3=0．点P是曲线C1上的动点．（1）求点P 到曲线C 2的距离的最大值；（2）若曲线C 3：θ=交曲线C 1于A ，B 两点，求△ABC 1的面积．23.选修4-5：不等式选讲已知函数f （x ）=|x ﹣1|+|x +1|﹣2． （1）求不等式f （x ）≥1的解集；（2）若关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣a ﹣2在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．2017届武安三中保温考试数学（文科）答案一、选择题1-5:BAACC 6-10:BADBB 11、12：CC二、填空题13.22211121123(1)1n n n +++++<++…16.12三、解答题17. 解：（Ⅰ）当1n >时，1121212(1)222-1)(2)22n n n n a a na n a a n a n +-+++=-++++=-+①（②①-②得1(1)2(2)22n n n n na n n n +=---=⋅,2n n a =，当1n =时，12a =，所以2,*nn a n N =∈．（Ⅱ）因为2nn a =，2211111log log (1)1n n n b a a n n n n +===-⋅++.因此1111112231n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111n =-+， 所以n T 1<.18.（Ⅰ）证明：取AD 中点M ，连接EM ，AF =EF =DE =2，AD =4，可知EM =12AD ，∴AE ⊥DE ， 又AE ⊥EC ，DE EC E = ∴AE ⊥平面CDE ，∵CD CDE ⊂平面 ，∴AE ⊥CD ，又CD ⊥AD ，AD AE A = ,∴CD ⊥平面ADEF ．（Ⅱ）由(1)知 CD ⊥平面ADEF ，CD ⊂ 平面ABCD ， ∴平面ABCD ⊥平面ADEF ；作EO ⊥AD ，∴EO ⊥平面ABCD ，EO 连接AC ，则ABCDEF C-ADEF F ABC V V V -=+111(24)4332C-ADEF ADEF V S CD ==⨯⨯+=11124332F-ABC ABC V S OE ==⨯⨯⨯=△，∴ABCDEF V ==．19.解：（Ⅰ）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191 271 932 812393 ，共5个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为51==204P . （Ⅱ）由题意可知1234535x ++++==，50+85+115+140+160=1105y =，51521()()275==27.510()iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑， ==27.5a y bx -所以，y 关于x 的回归方程为：ˆ27.527.5yx =+． 将降雨量6x =代入回归方程得：ˆ27.5627.5192.5193y=⨯+=≈. 所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．20（1）设切线方程为：y=kx ﹣4，利用圆心到直线的距离等于半径求出k ，即可求过点P （0，﹣4）且与圆Q 相切的直线的方程； （2）联立得（1+k 2）x 2﹣（8k +4）x +16=0，利用韦达定理，结合向量知识，即可得出结论．解：（1）由题意知，圆心Q 坐标为（2，0），半径为2，设切线方程为：y=kx ﹣4， 所以，由解得所以，所求的切线方程为，或x=0；（2）假设存在满足条件的实数k ，则设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立得（1+k 2）x 2﹣（8k +4）x +16=0∵△=16（2k +1）2﹣64（1+k 2）＞0，∴， ∴，且y 1+y 2=k （x 1+x 2），∵=（x1+x2，y1+y2），∴，又=，要使平行四边形OACB 矩形，则=，所以k=2，∴存在常数k=2，使得平行四边形OACB 为矩形．21.利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】（1）证明：令u（x）=e x﹣（x+1），则u'（x）=e x﹣1，所以x＜0时u'（x）＜0，x＞0时u'（x）＞0，所以u（x）≥u（0）=0，即e x≥x+1（2）解：h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）﹣ax+e x，．因为=，所以h'（x）在[0，+∞）上递增①当a＞2时，h'（0）=2﹣a＜0，又=则存在x0∈（0，lna），使得h'（x0）=0．所以h（x）在（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，又h（x0）＜h（0）=1，所以h（x）≥1不恒成立，不合题意．②当a≤2时，因为h'（0）=2﹣a＞0，所以h'（x）＞0在[0，+∞）上恒成立即h（x）在[0，+∞）上为增函数，所以h（x）≥h（0）=1恒成立，符合题意．综合①②可知，所求实数a的取值范围是（﹣∞，2]．22 【解答】解（1）曲线C1：（α是参数）．整理得：（x+2）2+（y+1）2=1曲线C2：ρcosθ﹣3=0，则x=3．则圆心C1到x=3距离d，d=2+3=5，点P到曲线C2的距离的最大值d max=R+d=6；∴点P到曲线C2的距离的最大值6；（2）若曲线C3：θ=，即y=x，，解得：，，丨AB丨==∴C1到AB的距离d==，则△ABC1的面积S，S=××=．∴△ABC1的面积．。

武安三中高三第一次月考文科数学试题（时间120分钟，满分150分）注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上3.考试范围：集合与常用逻辑用语，函数，导数。

第Ⅰ卷（客观题 共60 分）一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．)1.若集合}65432{，，，，=P ，}753{，，=Q ，若Q P M I =，则M 的子集个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．22.已知集合2{|230}A x x x =--≤，{|ln(2)}B x y x ==-，则A B =I （ ） A ．(1,3) B ．(1,3] C ．[1,2)- D ．(1,2)- 3.已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）A.R x p ∈∀⌝0:，1sin 0≥xB. :p x ⌝∀∈R ，sin 1x >C. :p x ⌝∃∉R ，sin 1x >D.R x p ∈∃⌝0:，1sin 0>x4.已知函数)(x f 满足x f x=)2(，则=)3(f （ ） A ．3log 2 B ．2log 3 C ．2ln D ．3ln5.如果函数f （x ）=x 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，2]上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣2 B ．a≥﹣2 C ．a ≤﹣1 D ．a≥16.已知函数f （x ）是函数y=log a x （a ＞0且a≠1）的反函数，则函数y=f （x ）+2图象恒过点的坐标为（ ） A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（0，3）7.已知方程a x =-12有两个不等实根，则实数a 的取值范围是( ) A ．()0,∞- B ．()2,1 C ．()+∞,0 D ．()1,08. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是( ) A ．1y x=-B ．33x x y -=-C ．y x x =D ．3y x x =- 9.三个数60.7，0.76，0.7log 6的大小关系为（ ）A. 60.70.70.7log 66<<B. 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<10.函数131()()2xf x x =-的零点所在的区间为（ ）A. 1(0,)6B. 11(,)63C. 11(,)32D. 1(,1)211.已知函数()3134f x x ax =-+，若函数()y f x =的极小值为0，则a 的值为（ ） A ．14 B ．12- C ．34 D ．34-12.已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立，若3(3)a f =，2(2),b f =--(1)c f =，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．b c a >>第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果） 13. 若不等式1x a -<成立的充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是 ． 14.若幂函数()()22233--⋅+-=m m xm m x f 的图像不过原点，则m 的值为 .15.函数ln y x x =的图象在点1x =处的切线方程_____________． 16.已知3()2'(1)f x x xf =+，则'(1)f =________三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(10分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R}．若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．18．（12分）设p ：2x 2－x －1≤0，q ：x 2－(2a －1)x ＋a(a －1)≤0，若非q 是非p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.19.（12分）设()f x 是定义在[3,3]-上的偶函数，当03x ≤≤时，()f x 单调递减，若(12)()f m f m -<成立，求m 的取值范围．20.（12分）已知函数⎪⎭⎫⎝⎛++=a x x f 1020lg )(为奇函数，（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求不等式0)(>x f 的解集。