PID控制器参数的ITAE最佳设定公式

! 3 4 数学模型的确定 仔细观察表 $ 至表 & 中的数据并与 / 0 1 3 1 4 5 2 6 0 7 8 9 3 :经验公式相对比可以看出以下规律： （ ）与 / $ 0 1 3 1 4 5 6 0 7 8 9 3 :公式相符的规律 2 且随 " 的增大 ! !! 与 ! 成反比例关系， 而增大， 随 # 的增大而减小； 随 # 的增大而增大； " "" 与 ! 无关， 与 无关， 随 # 的增大而增大 # "# ! ・ ） （ % / 0 1 3 1 4 5 6 0 7 8 9 3 :公式中未体现的规律 2 （非正比关系） ； ! "" 随 " 的增大而增大 （非正比关系） " "# 随 " 的增大而增大 ・ ）与 公式相悖的规律 （ & / 0 1 3 1 4 5 6 0 7 8 9 3 : 2 ／ ! !! 与 " # 之间不是严格的正比关系； " "" 与 # 之间不是严格的正比关系； # "# 与 # 之间不是严格的正比关系 ・ 下述表达式能够更确切描述 ! " # 控制器与 被控对象特征参数之间的关系：
当被控对象的开环阶跃响应近似呈一条>形 曲线时，该对象总可以用带有纯时间延迟的一阶 模型来近似描述 F G 控制 ・ 有关该类受控对象的 E 器的设计问题， L ; 8 3 8 0与 5 ; ? 7 . 3 9于 % ) # ! 年提出 D
［ ］ % 还有很多其他 的设定公式影响面最大 ・ 此外，
E F G 控制器的传递函数如下： ） ［ ／ （ F ，（ ） !（ "） "］ ! (’G ? " # $E %(% ’ 其中， $E， ’F， ’G 是 E F G 控制器的三个参数 ・ 控制器参数 （ ， ， ） 为了找出 E F G $E ’F ’G 与被 控对象特征参数 （$ ， 之间的函数关系， 列 ’， &） 举了大 量 传 递 函 数 模 型 （对 应 不 同 的 特 征 参 数 ， 然后在作者所编制的 E $， ’， &） F G 控制器参数 ［ ］ , 优化软件 中分别输入这些传递函数， 对E F G控 制器参数进行优化， 寻找出适合于各个传递函数 的 F H C I准则意义下的最优 E F G 控制器参数・限 于篇幅， 表 %! 表 + 中仅列举了观测样本中的部 分数据 ・
［ ］ ! 方法 ， 幅
F M N ・目 前公认效果比较好的当属庄敏霞等提出的F > H I
［ ］ ( 最佳设定公式 ・ 本文采用参数寻优及曲线拟合
［ ］ & 方法 等
等方法得到了一组基于被控对象特征参数的 E F G 控制器最佳设定公式・ 仿真结果表明， 该设定公 式对于纯时间延迟的一阶系统具有较好的控制效 果 ・
$ ’ , ) & & & , , % &， " !! $$ , ’ & + !& ", # ’, ’ , . ’ $ $ ’ , ’ , , +， ） "" $$ , * ’ $ & " # !（ ’ , $ $ & $ ’ , . ’ + ) "# $’ , & ’ , , " # ・ #
% ! " # 参数的设定公式
收稿日期： ! " " # $ % " $ " # 基金项目：国家自然科学基金资助项目 （ ） & " # ’ # " % ( ・ ， 男， 内蒙古赤峰人， 东北大学博士研究生；王国栋 （ ， 男， 辽宁大连人， 东北大学教授， 博士生导 作者简介：张福波 （ % ) ’ " *） % ) # ! *） 师；张殿华 （ ， 男， 内蒙古赤峰人， 东北大学教授， 博士生导师；刘相华 （ ， 男， 黑龙江双鸭山人， 东北大学 % ) ( + *） % ) & +* ） 教授， 博士生导师 ・
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% B , ’ " % B , ’ " % B , ’ # % B , ’ % % B , ( + % B , ( ) % B , # + % B , # +
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对于数学模型已知的高阶系统， 可以采用次
［ ］ ’ 得出其带有纯时间延迟的一阶 最优降阶算法
近似模型 对于数学模型未知的系统， 工程上经常 ・ 采用阶跃扰动法获取被控对象的特征参数 ・
% 原始数据的获取
带有纯时间延迟的一阶模型由下述传递函数 来描述：
& " % （ ／ （’ ） ， ! "） 8 "(% #$ 其中， $， ’， & 是被控对象的特征参数 ・
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% # % ! ! " # " ’ " , " % " "
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及曲线拟合等方法得到了一组基于被控对象特征参数的 E F G 控制器最佳设定公式・仿真结果表 明： 应用该方法所设计的 E 调整时间短、 稳态误差小等特点， 系统的动态 F G 控制系统具有超调小、 特性较以往的经验公式有了大幅度提高 即使当对象纯滞后时间与时间常数的比值较大时仍然具 ・ 有较好的控制效果 该方法简洁实用， 不仅解决了常规 E 同时也 F G 控制系统参数整定不良的难题， ・ 为进一步构造基于过程特征参数的自适应 E F G 控制系统提供了有力的依据 ・ 关 键 词： 一 阶 时 滞 系 统； 参 数 设 定； 曲 线 拟 合； （ E F G 控 制 器； F H C I F 1 6 8 0 2 3H ; J 8C K 9 . 3 / 6 8 D 文献标识码：C ） ； 特征参数 I 0 0 . 0 中图分类号：H E! ’ + A !
$ ’ ( $， " !! $ % !& "$ # $ ’ % ( &， "" $ % " # ! % ’ & ( & "# $ % " # ・ & #
& 不同可控率情况下的控制效果分析
可控率是指对象受控的程度， 对于带有纯时 间延迟的一阶模型， 它是对象纯滞后时间与时间 常数的比值， 即 !;# ／ 表示对象越容 "・ ! 越小， 易控制； 表示对象越不容易控制・为了比 ! 越大， 较几种 ! 分别考虑 !; " # 设定公式的控制效果， ， ， 选取被 ’ > ’ % ’ > + % 及 !;+ 等四种情况， !; !; 控对象的特征参数， 并分别按 / 0 1 3 1 4 5 6 0 7 8 9 3 :设 2 定方法， " ? @ A 设定法和本文所提出的设定方法求 得控制器参数列于表+中 ・
第! 东 北 大 学 学 报（ 自 然 科 学 版 ） ， (卷 第,期 @ . 3 A ! ( 5 . B , （5 ） ! " " &年 ,月 . / 0 1 2 3 . 45 . 0 6 7 8 2 9 6 8 0 1: 1 ; < 8 0 9 ; 6 2 6 / 0 2 3 > ? ; 8 1 ? 8 C / B! " " & = D ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
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其中， ， %， ， $， ， &， ，%， 为常数， 需 % % ’ ( ( $% &’ %’ $( & 要用曲线拟合的方法确定 ・ ! 3 ! 参数的回归及 5检验 对式 （ ） 两侧同时取对数， 并且令 & （!!） ， （""） ， （"#） ， $$3 %$3 &$3 2 2 2 ) ) ) （!） ， （"） ， （#） * $$3 * %$3 * &$3 2 2 2 ・ 则式 （ ） 可化为多元线性回归问题 & ・ ， " $$ % $+% * %+% * & ) ’ &* $ % ， ） %$’ * %+’ * & ) ! （ + ’ +’ $ % &$( ( * % ( * & + + ) ・ ’ $ % # 通过观测样本， 应用最小二乘法进行曲线拟 合得 ， ， ； % ’ , ’ & & % ’ , , ) & & % ’ , , , % & ’; $; %;< ， ， ； ’ ’ , + , ’ ) ’ ’ , . ’ $ $ ’ ’ , ’ , , + ’; $; %; ， ， ( $ , $ ) % ( ’ , $ $ & $ ( ’ , . ’ + ) ・ ’;< $; %; 式 （ ） 中三个线性方程的 = 检验值分别设为 ， + $ ， &， 容易求得 ， ， .’ % ) ’’ * & %$;% %;$ &; 查表可得 （. ， %） ， 由 $ % ’ . ・ % $. （ ， ） （ ， ） ， ’ , . ,$ ) $+ $ $’ , ’ ’ - &+ ’ , ’ ’ - &+ （ ， ） （ ， ） ’ $* , ’ )$ *， % $’ , ’ ’ - %+ ’ , ’ ’ - %+ （ ， ） （ ， ） ’ , ’ )$ * $* ・ & $’ , ’ ’ - %+ ’ , ’ ’ - %+ 说明拟合效果非常显著 ・ 由式 （ ） 和式 （ ） 的对应关系， 很容易求得式 & + （ ） 中各参数值・从而得出 ! & " # 控制器参数的设 定公式为