集合与函数测试卷(1)-2018-2019学年高一数学人教A版必修一综合测试

）
x1
A. 1
B.
2
C.
5
2
D.
1
3
2
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 要求只填最后结果． ）
13．已知集合 A { x N | 4
Z } ，则用列举法表示集合 A=
。
x3
14． f ( x)
2
x
2x 1， x [ 2,2] 的最大值是
。
15．已知 f (2x 1) x2 2x ，则 f (5) =
（）
A． y x0, y x x
B． y x 1 x 1, y x 2 1
C． y x, y x2
D． y | x |, y ( x) 2
7．设 M＝｛ x｜－ 2≤ x≤ 2｝，N＝｛ y｜0≤ y≤ 2｝，函数 f （ x）的定义域为 M，值域为 N，
则 f （x）的图象可以是（
）
8．图中阴影部分表示的集合是 ( )
a35
得 a 1或 a 3 5 即 a 1或 a 2 ………… 14
21. 解：（ 1） f ( x) （2） f (1)
f (1) x
f (2)
1………………………………………………………………
7
1
1
17
f (3) f (4) f ( ) f ( ) f ( ) ………………… 14
2
3
42
用心 爱心 专心
已知集合 A x | a x a 3 , B x | x 1或x （ 1）若 A B ，求实数 a 的取值范围； （ 2）若 A B ，求实数 a 的取值范围。
5，
21．（本小题满分 14 分）
已知函数 f ( x)

必修1综合能力测试题一一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．) 1．函数21y x =-的定义域是（ ）1111. (,) . [,) . (,) . (,]2222A B C D +∞+∞-∞-∞2．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B = U （C （ ） A ．{0,2,3,6} B ．{ 0,3,6} C ． {2,1,5,8} D ． ∅ 3．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤= ,则（ ） A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5]4．下列函数是奇函数的是（ ）A ．x y =B ．322-=x y C ．21x y = D ．]1,0[,2∈=x x y5．化简：2(4)ππ-＋＝（ ）A ． 4B ． 2 4π－C ．2 4π－或4D ． 4 2π－ 6．设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）7．下列说法正确的是（ ）A ．对于任何实数a ，2142||a a =都成立 B ．对于任何实数a ，||n n a a =都成立C ．对于任何实数,a b ，总有ln()ln ln a b a b ⋅=+D ．对于任何正数,a b ，总有ln()ln ln a b a b +=⋅8．如图所示的曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图象.已知n 分别取1-，l ，12，2四个值，则与曲线1C 、2C 、3C 、4C 相应的n 依次为（ ）A ．2，1，12，1- B ．2，1-，1，12 C ．12，1，2，1-D ．1-，1，2，129．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为（ ）A ．1[0,]8B ．11[,]84C ．11[,]42D ．1[,1]210．函数32++=bx ax y 在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则（ ） A ．00<>a b 且 B ．02<=a b C ．02>=a b D ．的符号不确定b a , 11．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上（ ）A ．单调递减B ．单调递增C ．先增后减D ．先减后增12．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ ）A ．3B ．3-C ．1D ．1- 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13.已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = .14.已知2(1)f x x -=，则 ()f x = .15. 方程 496770xx-⋅-=的解是 ． 16.关于下列命题:①若函数x y 2=的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ； ② 若函数xy 1=的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}21|{≤y y ；③若函数2x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域一定是}22|{≤≤-x x ；④若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ，则它的定义域是}80|{≤<x x .其中不正确的命题的序号是_____________( 注:把你认为不正确的命题的序号都填上). 三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）4160.25343216(23)(22)4()28(2009)49-⨯+--⨯--︒；（2）21log 32.5log 6.25lg0.01ln 2e +++-.18．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈．（1）求()A B C ； （2）求()()U U C B C C ．19． 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，()f x 22x x =+． (1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间； (2)写出函数()f x 的解析式和值域.20．已知10x -≤≤，求函数2234x xy +=-⋅的最大值和最小值.21．已知函数22()log (1)log (1)f x x x =--+.（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性．22．设()f x 124lg ()3x x aa R ++=∈，若当(,1]x ∈-∞时，()f x 有意义，求a 的取值范围．备选题一．选择题1. 函数1log (82)x x y +=-的定义域是（ ） A. (1,3)- B. (0,3) C. (3,1)- D. (1,0)(0,3)-2．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( )A ．2a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤二．填空题 3．设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b 等于__．4．如果函数y=x 2+2x+m+3至多有一个零点，则m 的取值范围是_________________. 三．解答题5．设a ＞0，f(x)=a e x +xe a是R 上的偶函数.（1）求a 的值；（2）证明f(x)在（0，+∞）上是增函数．6．已知函数y ＝x 2－2ax ＋1(a 为常数)在21x -≤≤上的最小值为()h a ，试将()h a 用a 表示出来，并求出()h a 的最大值．必修1综合能力测试题一答案以及提示一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．) 1．B ．提示：210x -≥． 2．A ．3．B ．提示：运用数轴．4．A ．提示：B 为偶函数，C 、D 为非奇非偶函数．5．B ．提示：2(4)ππ-＋=44ππππ-=-+＋=2 4π－．6．C ．提示：A 定义域不对；D 值域不对；C 不是函数关系．7．A ．提示：a 为负数，n 为奇数时B 不成立; a ,b 为负数，C 不成立; D 显然不对． 8．A ． 9．C ．提示：由1142f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<0． 10．B ．提示：开口向下,对称轴为-1． 11．B ．提示：)(x f 为偶函数．12．B ．提示：(1)f -=(1)f -=()()12214b b -++=-+,又(0)0f =,所以b =-1,故(1)f -=-3．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13.8．提示：(1)f =3，(3)f =8．14. ()f x =()21x +.提示：∵()22(1)11f x x x -==-+⎡⎤⎣⎦，∴()f x =()21x +.15.x=1．提示：设7x=t,则2670t t --=，∴()()710t t -+=，∴t=7, ∴x=1．16.①②．提示：若函数x y 2=的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是{|01}y y <≤；若函数xy 1=的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是1{|0}2y y <<.三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解:(1）原式=141311136233222444(23)(2)4[()]2217-⨯⨯+-⨯-⋅- =342314342324()217⋅-⋅+-⨯--=108+2-7-3=100 .（2）原式=122232-+-⨯=112-. 18．解:（1）依题意有:{1,2},{1,2,3,4,5},{3,4,5,6,7,8}A B C ===∴{3,4,5}B C = ，故有(){1,2}{3,4,5}{1,2,3,4,5}A B C == ． （2）由{6,7U U C B C C ==；故有()(){6U UB C ==痧 ．19．(1)函数图像如右图所示：()f x 的递增区间是(1,0)-，(1,)+∞.（2）解析式为：222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩，值域为：{}|1y y ≥-.20．解：x x x x y 24)2(343222⋅+⋅-=⋅-=+，令t t y t x 43,22+-==则34)32(32+--=t01≤≤-x ，]1,21[1221∈≤≤∴t x 即 ，又∵对称轴]1,21[32∈=t ，∴当32=t ，即3432log max 2==y x 时 ；当1=t 即x=0时，1min =y .21．解：（1）要使函数有意义，则1010x x ->⎧⎨+>⎩，∴11x -<<，故函数的定义域为(1,1)-（2）∵22()log (1)log (1)()f x x x f x -=+--=-，∴()f x 为奇函数．22． 解：根据题意，有12403x x a++>，(,1]x ∈-∞， 即11()()42x x a ⎡⎤>-+⎢⎥⎣⎦，(,1]x ∈-∞，∵ 11()()42x x --与在(,1]-∞上都是增函数， ∴ 11[()()]42x x -+在(,1]-∞上也是增函数，∴ 它在1x =时取最大值为113()424-+=-， 即113()()424x x ⎡⎤-+≤-⎢⎥⎣⎦， ∴34a >-．备选题一．选择题1. D.提示：由1010820x x x +>⎧⎪+≠⎨⎪->⎩，得10x -<<，或03x <<.2．A ． 二．填空题3．4．提示：函数f (x )=log a (x +b )(a >0，a ≠1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则log (2)1log (8)2a a b b +=⎧⎨+=⎩，∴228b ab a+=⎧⎨+=⎩，3a =或2a =-(舍)，b =1，∴a +b =4．4．［-2，+∞）．提示：Δ=4-4(m+3)≤0，解得m ≥-2. 三．解答题5．解：（1）依题意，对一切x ∈R ，有a e x +x e a =x ae1+ae x ,所以（a-a 1）(e x -x e 1)=0， 对一切x ∈R 成立. 由此得到a-a1=0，即a 2=1. 又因为a ＞0，所以a=1. (2)证明：设0＜x 1＜x 2,f(x 1)-f(x 2)=1x e -2x e +11x e -21x e =(2x e -1x e )(211x x e +-1)=1x e (12x x e +-1)·12121x x x x ee ++-, 由x 1＞0，x 2＞0，x 2-x 1＞0，得x 1+x 2＞0,12x x e--1＞0,1-12x x e+＜0，∴f(x 1)-f(x 2)＜0,即f(x)在（0，+∞）上是增函数.6．解：∵y ＝(x －a )2＋1－a 2， ∴抛物线y ＝x 2－2ax ＋1的对称轴方程是x a =．（1）当21a -≤≤时，由图①可知,当x a =时，该函数取最小值 2()1h a a =-；(2) 当2a <-时, 由图②可知, 当2x =-时，该函数取最小值 ()45h a a =+；(3) 当a ＞1时, 由图③可知, 当1x =时，该函数取最小值 ()22h a a =-+ 综上,函数的最小值为245,2,()1,21,22, 1.a a h a a a a a +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪-+>⎩（1）当2a <-时，()3h a <- (2) 当21a -≤≤时，3()1h a -≤≤(3) 当a ＞1时，()0h a <， 综上所述，max ()1h a =．yO －2 1 x =a①xxyO －2 1x ＝a② xyO－2 1 x ＝a③。

2018-2019学年高中数学必修一第二章基本初等函数测评A 卷（考试时间：120分钟 总分：150分）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}1,0,1A =-，{}2,0,2B =-，则集合A B =（ ）A ．0B ．∅C ．{}0D ．{}12．设全集U ＝R ，集合22{|}M y y x x U ∈＝＝＋，，集合3{|}N y y x x U ∈＝＝，， 则M N 等于（ ）A ．{1,3,2,6}B ．{(1,3)，(2,6)}C ．MD ．{3,6}3．如图1所示，阴影部分表示的集合是（ ） A ．()U BA ðB ．()U AB ðC ．()U A B ðD ．()U AB ð图14．设全集U ={x |0<x <10，x ∈Z }，A ，B 是U 的两个真子集，()(){}1,9UUA B =痧，A ∩B ＝{2}，(){}4,6,8U A B =ð，则（ ）A ．5A ∈，且5∉B B ．5∉A ，且5∉BC ．5A ∈，且5B ∈D ．5∉A ，且5B ∈5．下列各图中，可表示函数y =f (x )的图象的只可能是（ ）6．函数()12f x x =+的定义域是（ ） A ．[)3,-+∞B ．[)3,2--C ．[)()3,22,---+∞D ．()2,-+∞7．数()f x ，()g x 由下列表格给出，则()3f g =⎡⎤⎣⎦（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．4B ．3C ．2D ．18．已知函数()2,0,0x x f x x x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩＝，则2[()]f f -的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-9．函数223y x x -＝＋，12x -≤≤的值域是（ ） A ．RB ．[3,6]C ．[2,6]D ．[2,)+∞10．已知函数f (x )()()00,∞∞-，+上的奇函数，且当x <0时，函数的部分图象如图4所示，则不等式xf (x )<0的解集是（ ）图4A ．()2,112(),--B ．()2,10,)(2,(1)--+∞C ．()(),21,01(,2)--∞- D ．(),21,00,12,()()()∞-+∞--11．定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数，在[7,)+∞上是减函数，f (7)＝6，则f (x )（ ）A ．在[]7,0-上是增函数，且最大值是6B ．在[]7,0-上是减函数，且最大值是6C ．在[]7,0-上是增函数，且最小值是6D ．在[]7,0-上是减函数，且最小值是612．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意12(,]0x x -∈∞， (x 1≠x 2)，都有2121>0x x f x f x -()-()，则（ ）A ．5()f -<f (4)<f (6)B ．f (4)<5()f - <f (6)C ．f (6)<5()f -<f (4)D ．f (6)<f (4)<5()f -第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．设P 和Q 是两个集合，定义集合{|}P Q x x P x Q -=∈∉，且，若P ＝{1，2，3，4}，Q=x ⎧⎫⎪⎪∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭R ，则P Q -=________．14．函数y ________．15．若函数()2(12)f x kx k x -=＋＋是偶函数，则f (x )的递减区间是________． 16．设函数()1,0221,02x x x x f x x ⎧-<<⎪=⎨--≤≥⎪⎩或，则函数y ＝f (x )，y ＝12的图象的交点个数是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R ．（1）求A ∪B ，()U A B ð；（2）若A C ≠∅，求a 的取值范围．18．（12分）设A ＝{x |x 2+2(a +1)x +a 2-1＝0}，{|(02)14B x x x x ⎛⎫ ⎪⎝-⎭＝＋＝，x ∈Z}．若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．19．（12分）已知函数f (x )＝-2x +m ，其中m 为常数． （1）求证：函数f (x )在R 上是减函数； （2）当函数f (x )是奇函数时，求实数m 的值． 20．（12分）某公司生产的水笔上年度销售单价为08．元，年销售量为1亿支．本年度计划将销售单价调至055075．～．元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x 元，则本年度新增销售量y (亿支)与04x -．成反比，且当065x ＝．时，08y ＝．． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若每支水笔的成本价为03．元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%？21．（12分）已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，（1）求函数f(x)和g(x)；（2）判断函数f(x)+g(x)的奇偶性．（3）求函数f(x)+g(x)在(上的最小值．22．（12分）函数f(x)＝21ax bx++是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f⎛⎫=⎪⎝⎭．（1）求f(x)的解析式；（2）证明f(x)在()1,1-上为增函数；（3）解不等式f(t-1)+f(t)<0．2018-2019学年高中数学必修一第二章基本初等函数测评A 卷答 案一、选择题 1．【答案】C【解析】因为集合{}1,0,1A =-，{}2,0,2B =-，所以{}0A B =，故选C ．2．【答案】C【解析】,[)2M ∞＝+，N ＝R ．．故选C ． 3．【答案】A【解析】因为阴影部分既在集合U B ð中又在集合A 中， 所以阴影部分为()U B A ð，故选A ．4．【答案】A【解析】可借助Venn 图(如图2)解决，数形结合．故选A ．图25．【答案】A【解析】根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系． 故选A ． 6．【答案】C【解析】由题可得：30320x x x ⎧⎨≥≠⎩+⇒≥-+且2x ≠-，故选C ． 7．【答案】A【解析】由表可知()32g =，()()324f g f ==⎡⎤⎣⎦，故选A ． 8．【答案】C【解析】∵2x ＝-，而20-<，∴2()(224)f --＝＝． 又4>0，∴()[()244]f f f -==．故选C ． 9．【答案】C【解析】画出函数223y x x -＝＋，12x -≤≤的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．故选C ． 10．【答案】D【解析】xf (x )<0⇔x 与f (x )异号，由函数图象及奇偶性易得结论．故选D ． 11．【答案】B【解析】∵f (x )是偶函数，∴f (x )的图象关于y 轴对称． ∴f (x )在[]7,0-上是减函数，且最大值为6．故选B ． 12．【答案】C【解析】∵对任意12(,]0x x -∈∞，(x 1≠x 2)，都有2121>0x x f x f x -()-()，∴对任意12(,]0x x -∈∞，，若x 1<x 2，总有f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(]0-∞，上是增函数．∴()()()456f f f --->>． 又∵函数f (x )是偶函数，∴()()66f f -＝，()()44f f -＝， ∴f (6)<5()f -<f (4)．故选C ．二、填空题 13．【答案】{4}【解析】因为x Q ∉，所以x Q ∈R ð，又17Q=x|x<22⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，故∁17|22Q x x x ⎧⎫=<≥⎨⎬⎩⎭R ,或ð，故P Q -={4}．14．【答案】(],3-∞-【解析】由2230x x +-≥，得x ≥1或3x ≤-， ∴函数减区间为(],3-∞-．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号15．【答案】(]0-∞， 【解析】∵f (x )是偶函数，∴()2212()(12)()f x kx k x kx k x f x -+=-+-==-+． ∴1k =．∴f (x )＝x 2+2，其递减区间为(]0-∞，． 16．【答案】4【解析】函数y ＝f (x )的图象如图5所示， 则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4．图5三、解答题 17．【答案】（1）{}|18AB x x =<≤，()U A B ð＝{x |1<x <2}；（2）a <8． 【解析】（1）A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． U A ð＝{x |x <2或x >8}．∴()U A B ð＝{x |1<x <2}．（2）∵A C ≠∅，∴a <8． 18．【答案】1,{}1|a a a ≤-或＝．【解析】由{|(02)14B x x x x ⎛⎫ ⎪⎝-⎭＝＋＝，x ∈Z}，得,0{}4B =-．由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ．于是，A 有四种可能， 即A ∅＝，4{-}A =，A ＝{0}，,{}40A -＝． 以下对A 分类讨论：（1）若A ∅＝，则Δ＝4(a +1)2-4a 2+4＝8a +8<0，解得a <-1； （2）若4{-}A =，则Δ＝8a +8＝0，解得a ＝-1． 此时x 2+2(a +1)x +a 2-1＝0可化为x 2＝0， 所以x ＝0，这与x ＝-4是矛盾的； （3）若A ＝{0}，则由（2）可知，a ＝-1；（4）若A ＝{-4，0}，则()288021410a a a ∆⎧=+>⎪-+=-⎨⎪-=⎩，解得a ＝1．综上可知，a 的取值范围1,{}1|a a a ≤-或＝． 19．【答案】（1）见解析；（2）0．【解析】（1）证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝(-2x 1+m )-2()2x m -＋＝2(x 2-x 1)， ∵x 1<x 2，∴x 2-x 1>0．∴f (x 1)>f (x 2) ∴函数f (x )在R 上是减函数． （2）∵函数f (x )是奇函数， ∴对任意x ∈R ，有f (-x )＝-f (x )．∴2x +m ＝-(-2x +m )．∴m ＝0． 20．【答案】（1）y ＝152x -00)555(7x ≤≤．．；（2）06．元． 【解析】（1）设y ＝0.4kx -，由065x ＝．，08y ＝．，得02k ＝．， 所以y ＝152x -00)555(7x ≤≤．．． （2）依题意，1()1031()(0)8031202%5x x ⎛⎫+⋅-⨯-⨯ ⎪⎝⎭--．＝．．， 解得x ＝06．或x ＝05．(舍去)，所以水笔销售单价应调至06．元． 21．【答案】（1）f (x )＝x ，g (x )＝2x；（2）奇函数；（3） 【解析】（1）设()1f x k x ＝，g (x )＝2k x，其中k 1k 2≠0． ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴111k ⨯＝，221k =． ∴k 1＝1，k 2＝2．∴f (x )＝x ，g (x )＝2x． （2）设h (x )＝f (x )+g (x )，则()2h x x x+＝，∴函数h (x )的定义域是()()0,,0∞-∞+．∵h (-x )＝-x +2x-＝-2x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝-h (x )，∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )+g (x )是奇函数． （3）由（2）知()2h x x x+＝，设x 1，x 2是(上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则h (x 1)-h (x 2)＝112x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-222x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝(x 1-x 2)+1222x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝(x 1-x 2)1221x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝()()1212122x x x x x x --， ∵x 1，x 2∈(，且x 1<x 2， ∴x 1-x 2<0，0<x 1x 2<2．∴x 1x 2-2<0，(x 1-x 2)(x 1x 2-2)>0． ∴h (x 1)>h (x 2)．∴函数h (x )在(上是减函数，函数h (x )在(上的最小值是h=即函数f (x )+g (x )在(上的最小值是 22．【答案】（1）f (x )＝21xx+；（2）见解析；（3）1t|0<t<2⎧⎫⎨⎬⎩⎭． 【解析】（1）由题意得001225f f ()=⎧⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，所以f (x )＝21x x +． （2）证明：任取两数x 1，x 2，且-1<x 1<x 2<1， 则12121212222212121()()=1111x x x x x x f x f x x x x x (-)(-)--=++(+)(+)． 因为-1<x 1<x 2<1，所以x 1-x 2<0，x 1x 2<1，故1-x 1x 2>0， 所以f (x 1)-f (x 2)<0，故f (x )在()1,1-上是增函数．（3）因为f (x )是奇函数，所以由f (t -1)＋f (t )<0，得f (t -1)<-f (t )＝f (-t )． 由（2）知，f (x )在()1,1-上是增函数，所以-1<t -1<-t <1，解得0<t <12， 所以原不等式的解集为1t|0<t<2⎧⎫⎨⎬⎩⎭．。

本测试题考查函数与方程 的关系，考查函数的零点，考查函数的应用，重点是考查函数零点个数，零点定理以及函数的简单应用。

函数的应用测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分为150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)1、函数12)(-=x x f 的零点为（ ）A 、1B 、0C 、－1D 、－2 1、B【分析和解】解方程012=-x，得0212==x，即x ＝0，所以f （x ）的零点为0.【命题立意】考查函数的零点与方程根的关系。

求函数零点即求函数所对应的方程的根。

2、一等腰三角形的周长为20，底边y 是关于腰长x 的函数，它的解析式为（ ） A 、)10(220≤-=x x y B 、)10(220<-=x x y C 、)105(220≤≤-=x x y D 、)105(220<≤-=x x y 2、D【分析和解】由三角形任意两边之和大于第三边，得2x>y 且y ＝20－2x>0，可得105<≤x ，故选D. 【命题立意】本题主要考查应用题函数定义域的确定，其定义域不仅要使解析式有意义，同时还要受到实际问题的限制。

3、一组试验数据如下表：则下列四个关系中，最接近试验数据的表达式（所谓最试验数据的表达式是指将表中各组数据代入表达式后，等式左右两边值的差的绝对值不超过1）为（ ）A 、t v 2log =B 、12=⋅vt C 、122-=t v D 、t v 22=+ 3、C【分析和解】特值验证，可淘汰选择项A ，B ，D.【命题立意】考查建立适当的函数模型解决实际问题。

4、据报道，青海湖水在最近50年内减少10％，如果按此规律，设2000年的湖水量为m ，从2000年起，过x 年后湖水量y 与x 的函数关系是（ ） A 、m y x ⋅=509.0 B 、m y x ⋅-=)1.01(50C 、m y x ⋅=509.0D 、m y x ⋅-=)1.01(50 4、A【分析和解】设湖水量每年为上年的q ％，则9.0%)(50=q ，所以q ％＝5019.0，所以x 年后湖水量.9.0%)(50x xm q m y ⋅=⋅=【命题立意】考查利用指数模型解决实际问题。

高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。

第一章检测试题
(时间分钟满分分)
【选题明细表】
一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分)
.下列关系式中,正确的是( )
()∈(){()}{()}
()∈{} (){}
解析中是无理数,因此不正确中两集合为点集,元素不同,所以集合不相等中元素集合的关系式正确中空集不含有任何元素,因此两集合不相等.选.
.设集合{}{}{},则∁(∩)等于( )
(){} (){} (){} (){}
解析:因为{}{},所以∩{}.
又{},所以∁(∩){}.故选.
.设集合{},集合{∈∉},则集合中元素的个数为( )
() () () ()
解析:若∈,则∈,
所以的可能取值为,
当∈时,则∉,所以∈;
当∈时,则∈,所以∉;
当∈时,则()∉,所以∈;
当∈时,则()∉,所以∈,
综上{},
所以,集合含有的元素个数为,故选.
.函数的定义域为( )
()()
()()∪()
()(∞)∪(∞)
()[)∪(]
解析:要使函数有意义,则解得<<,且≠.故选. .函数当∈(∞)时是单调函数,则的取值范围是( )
()[∞) ()(∞]
()(∞) ()(∞)
解析:函数的对称轴是,
因为函数(∈(∞))是单调函数,又函数图象开口向上,
所以函数(∈(∞))是单调减函数,。

人教版高中数学必修一集合与函数概念测试卷考试时间：100分钟姓名：__________班级：__________考号：__________△注意事项：1.填写答题卡请使用2B 铅笔填涂2.提前5分钟收答题卡一 、选择题（本大题共14小题，每小题4分，共56分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. “p 且q ”成立是“p 或q ”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 2.若,则方程有实根的概率为：A ．B ．C ．D ．3.已知tan α、cot α是关于x 方程x 2 – kx + k2 –3 = 0的两实根，且327παπ<<.则cos )sin()3(απαπ+++的值为（ ）. A ．1 B ． C D ．24.函数的定义域为 A ． B ． C ． D ．5.如果a ，b ，c 满足c <b <a ，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是 ( )．A ．ab >acB ．c (b －a )>0C ．cb 2<ab 2D ．ac (a －c )<06. (08年莆田四中一模理)已知sin()=，则cos()的值为 （ ）A ．B ．-C ．D ． -7.设集合)}0()1()1(|),{(},4|),{(22222>≤-+-=≤+=r r y x y x N y x y x M 当N N M =⋂时，r 的取值范围是（ ）A 、]12,0[-B 、]1,0[C 、]22,0(-D 、)2,0(8.关于数列：3，9，…，729以下关于此数列的结论正确的是（ ▲ ）A ．此数列不可能是等差数列，也不可能是等比数列B ．此数列可能是等差数列，不可能是等比数列C ．此数列不可能是等差数列，但可能是等比数列D ．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列9.α＝k ·180°＋45°(k ∈Z)，则α在()A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限10.过椭圆2241x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一个焦点2F 构成三角形2ABF 的周长是（ ）A ． 2B ．4CD ．11.与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．191622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116922=-y x12.函数的一个单调递增区间是A. B. C. D. 13.已知命题)1,0(∈n 02=++n x x21314143y =(],1-∞-(),1-∞-[)1,-+∞()1,-+∞xex x f -⋅=)([]0,1-[]8,2[]2,1[]2,0姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是 （A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q14.对于a ∈R ，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，以5为半径的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0二 、填空题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）15.若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是 ． 16.若函数f （x ）=（x-1）（x-a ）为偶函数，则a=___________．17.下列说法中正确的有___ ____①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响； ②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确；④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型. 18.（几何证明选讲选做题）如图3，AB ，CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，PD=23a，∠OAP=30°，则CP ＝______.19.复数3123ii++的值是 。

高中数学必修1综合习题检测一、选择题（12*5分=60分）1．设全集U ＝R ，A ＝{x|x ＞0}，B ＝{x|x ＞1}，则A∩U B ＝ ( )A ．{x|0≤x ＜1}B ．{x|0＜x≤1}C ．{x|x ＜0}D ．{x|x ＞1}2．函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）3．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是 （ ）A ．016<≤-aB ．16->aC ．016≤<-aD ．0<a4．下列等式成立的是 ( )A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4B ．4log 8log 22＝48log 2C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 45．下列四组函数中，表示同一函数的是 ( )A ．f(x)＝|x|，g(x)＝2xB ．f(x)＝lg x 2，g(x)＝2lg xC ．f(x)＝1－1－2x x ，g(x)＝x ＋1 D ．f(x)＝1＋x ·1－x ，g(x)＝1－2x 6.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）A ．[0,3]B ．[-1,0]C ．[-1,3]D ．[0,2]7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( )A ．5.00元B ．6.00元C ．7.00元D ．8.00元8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是 ( )A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1) 9．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ）A ．（ 1，5 ）B ．（ 1, 4）C ．（ 0，4）D ．（ 4，0）10．函数y ＝x 416－的值域是 ( )A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4)D ．(0，4)11.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．a≤-3B ．a≥-3C ．a≤5D ．a≥312.函数y =的定义域是 （ ） A ．[1,+∞] B ．(23,)+∞ C ． [23,1] D ．(23,1]二、填空题(4*5分=20分)13．A ＝{x|－2≤x≤5}，B ＝{x|x ＞a}，若A ⊆B ，则a 取值范围是 ．14．若f(x)＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是 ．15．若log a 23<1, 则a 的取值范围是 16．函数f(x)=log 12(x-x 2)的单调递增区间是 ． 三、解答题(70分)17．求函数22123log )(x x x f --=的定义域和值域。

专题5 必修1创新综合测试卷一． 选择题1.设集合A={|39}x x ≥，集合{|lg(1)}B x y x ==-，则A B =( ).A. [1,2)B. (1,2]C. [2,)+∞D. [1,)+∞ 【答案】C【解析】本题考查集合的运算与初等函数的性质，根据已知可知：A={|2}x x ≥；集合{|1}B x x =>，所以AB =[2,)+∞。

2. 下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（ ） A.||2x y = B. x x y e e -=+ C. 3y x =- D.1y x x=- 【答案】D【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性，根据函数的奇偶性的定义可知，A,B 是偶函数，不满足题意，C,D 是奇函数，但是C 在（0，+∞）单调递减函数，D 满足是奇函数并且是单调递增函数。

3.函数()lg(1001)x f x x =+-是（ ）。

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.即奇函数且偶函数 【答案】B 。

【解析】本题考查函数的奇偶性以及对数函数的运算，函数1001()lg(1001)=lg lg(1010)10x xx x xf x x -+=+-=+， 因为()lg(1010)()x x f x f x --=+=，所以函数()lg(1001)x f x x =+-是偶函数。

4. 若函数4log 3(0)()(0)()x x f x x g x ->⎧=⎨<⎩为奇函数，则((4))f g -=（ ）A ．52-B ．﹣2C ．﹣1D ．0【答案】A 。

【解析】本题考查分段函数求函数的值，同时考查函数的奇偶性函数，因为4log 3(0)()(0)()x x f x x g x ->⎧=⎨<⎩为奇函数，所以4415((4))[(log 43)](2)log 23322f g f f -=--==-=-=-5.函数()lg(45)x x f x =-的定义域是（ ）。

2018-2019年高中数学新课标人教A版《必修一》《第一章集合与函数的概念》精选专题试卷【1】含答案考点及解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 题号一二三总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题 1.已知函数，则使函数值为5的的值是（）A．B．或C．2或或D．2或【答案】A 【解析】试题分析：当时,，；当时,，(舍).故选A.考点:分段函数. 2.函数（），若，则的值为（）A．-6B．-7 C．6D．7 【答案】A 【解析】试题分析：,则，又.考点：函数的奇偶性.3.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：函数的图象如下图所示，若有四个实根，则观察图象可知，，设直线与函数的四个交点从左向右依次为，则，且，所以，则，转化为，由于，设在上单，则函数，故选D.调递减，所以值域为考点：1、函数的图象；2、函数的单调性.4.函数的图象大致形状是（）【答案】B【解析】试题分析:因,故，且当时取等号.应选B.考点：指数函数的图象和性质及运用.5.已知奇函数在区间上是增函数，且最大值为10，最小值为4，则其在上的最大值、最小值分别是（）A．，B．，C．，D．不确定【答案】A【解析】试题分析：由图知在上的最大值是-4，最小值是-10，故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性． 6.全集为，集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为或，，故选A.7.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123…y138…则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是( )2 A．y＝2x－1 B．y＝x－1x2 C．y＝2－1 D．y＝1.5x－2.5x＋2【答案】D【解析】画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.8.若集合，，则集合的元素个数为( )A．0B．2C．5D．8【答案】B【解析】由题意得，集合则集合的元素个数为2个，故选B.9.下列函数的图像关于轴对称的是（）A．C．D．B．【答案】D【解析】验证只有D选项，满足是偶函数定义，故图象关于轴对称，选D.10.已知集合，则（）A．C．B．D．【答案】D【解析】,所以，故选D.评卷人得分二、填空题11.关于x的一元二次方程在区间[0,2]上恰有唯一根，则实数m的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：当时，或，经验证当时，代入方程有一实根成立，当时，，那么在区间[0,2]上恰有唯一根，即要求，即，．，所以取值范围是考点：二次函数【易错点睛】此题考查二次方程根的分布问题，属于中档习题，容易出错在考查问题不全面，很多同学看二次方程有唯一实根，直接就，不考查定义域，当时，方程在上有唯一实根，那么就要验证此时的唯一实根是否落在，所以忘记验证这是第一个易错点，第二方面当时，方程也可以在有唯一实根，只需满足端点值异号，或是有一个端点值等于0，所以观察，那么转化为即可，所以第二个易错点就是有时忘记第二种情况，或是忘记这种情况．12.已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，若存在，使得等式成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：，所以，所以，所以即实数的取值范围是考点：函数值域。

试题考查必修一所学内容，考查集合的运算，考查初等函数的性质与图像，考查函数的定义域值域等，考查新定义新运算，考查学生的创新能力。

能够体现必修一的重难点。

是一套比较新颖的试题。

必修一综合测试题（1）一．选择题(本题共计60分，每小题5分)1. 若集合{|20},A x x =-<集合{|21},x B x =>, 则AB =（A ）R （B ）(,2)-∞ （C ）(0,2) （D ）(2)+∞， 1.C 解析：{|2},A x x =<{|0},B x x =>所以AB =(0,2)。

2.下列函数中，既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是 （A ）2()f x x =- （B ）()2x f x -= （C ）()ln ||f x x = （D ）()||f x x =-3. 函数()lg(3)f x x =++的定义域为（ ） A. (]3,2-B. []3,2-C. ()3,2-D. (),3-∞-3.C 解析：根据函数有意义的条件可得2030x x ->⎧⎨+>⎩,解得23x >>-。

4. 设0.2611log 7,,24a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B. b c a <<C.b c a >>D. a b c <<4.A 解析：因为，661log 6log 7=<所以1a >;0.212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以0.222,2,b c --==利用指数函数的单调性可以判断，0.2222,b c --=>=并且1b <,所以a b c >>。

5. 设a 为常数，函数2()43f x x x =-+．若()f x a +为偶函数，则a 等于（ ）A ．-2B ． 2C ．-1D ．16. 若已知函数f （x ）＝ln ,091,x x x x -⎧⎨⎩＞＋≤0，则f （f （1））＋f （－32log ）的值是A ．2B ．3C ．5D ．7 6.D 解析：31log 2233((1))(log 2)(0)(log )2912417f f f f f +-=+=++=++=7. 一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（ ）年（精确到0.1，已知lg2=0.301，lg3=0.477）． A ．5.2 B ．6.6 C ．7.1 D ．8.37.B 解：设这种放射性元素的半衰期是x 年，则1(110%)2x-=，化简得10.92x=即 0.91lg1lg 20.30102log 6.62lg 0.92lg 3120.47711x --====≈-⨯-（年）．故选：B ． 8. 函数21x y x-=的图象是( )8：D 解析：先判断函数21x y x-=是奇函数，再利用特殊值判断，如当x=0.1时，函数y=9，所以选择D 。

试题考查必修一所学内容，考查集合的运算，考查初等函数的性质与图像，考查函数的定义域值域等，考查新定义新运算，考查学生的创新能力。

能够体现必修一的重难点。

是一套比较新颖的试题。

必修一综合测试题（1）一．选择题(本题共计60分，每小题5分)1. 若集合{|20},A x x =-<集合{|21},x B x =>, 则AB =（A ）R （B ）(,2)-∞ （C ）(0,2) （D ）(2)+∞， 1.C 解析：{|2},A x x =<{|0},B x x =>所以AB =(0,2)。

2.下列函数中，既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是 （A ）2()f x x =- （B ）()2x f x -= （C ）()ln ||f x x = （D ）()||f x x =-3. 函数()lg(3)f x x =++的定义域为（ ） A. (]3,2-B. []3,2-C. ()3,2-D. (),3-∞-3.C 解析：根据函数有意义的条件可得2030x x ->⎧⎨+>⎩,解得23x >>-。

4. 设0.2611log 7,,24a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B. b c a <<C.b c a >>D. a b c <<4.A 解析：因为，661log 6log 7=<所以1a >;0.212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以0.222,2,b c --==利用指数函数的单调性可以判断，0.2222,b c --=>=并且1b <,所以a b c >>。

5. 设a 为常数，函数2()43f x x x =-+．若()f x a +为偶函数，则a 等于（ ）A ．-2B ． 2C ．-1D ．16. 若已知函数f （x ）＝ln ,091,x x x x -⎧⎨⎩＞＋≤0，则f （f （1））＋f （－32log ）的值是A ．2B ．3C ．5D ．7 6.D 解析：31log 2233((1))(log 2)(0)(log )2912417f f f f f +-=+=++=++=7. 一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（ ）年（精确到0.1，已知lg2=0.301，lg3=0.477）． A ．5.2 B ．6.6 C ．7.1 D ．8.37.B 解：设这种放射性元素的半衰期是x 年，则1(110%)2x-=，化简得10.92x=即 0.91lg1lg 20.30102log 6.62lg 0.92lg 3120.47711x --====≈-⨯-（年）．故选：B ． 8. 函数21x y x-=的图象是( )8：D 解析：先判断函数21x y x-=是奇函数，再利用特殊值判断，如当x=0.1时，函数y=9，所以选择D 。

综合检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.全集U={0,-1,-2,-3,-4},M={0,-1,-2},N={0,-3,-4},则(∁U M)∩N等于( B )(A){0} (B){-3,-4}(C){-1,-2} (D)解析:因为∁U M={-3,-4},所以(∁U M)∩N={-3,-4}.故选B.2.函数y=的定义域是( C )(A)[-1,2) (B)(1,2)(C)[-1,1)∪(1,2) (D)(2,+∞)解析:由解得-1≤x<1或1<x<2.所以函数y=的定义域是[-1,1)∪(1,2).故选C.3.若函数f(x)=lg (10x+1)+ax是偶函数,g(x)=是奇函数,则a+b的值是( A )(A)(B)1 (C)- (D)-1解析:因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),即lg (10-x+1)-ax=lg -ax=lg (10x+1)-(a+1)x=lg (10x+1)+ax,所以a=-(a+1),所以a=-,又g(x)是奇函数,所以g(-x)=-g(x),即2-x-=-2x+,所以b=1,所以a+b=.故选A.4.函数f(x-)=x2+,则f(3)等于( C )(A)8 (B)9 (C)11 (D)10解析:因为函数f(x-)=x2+=(x-)2+2,所以f(3)=32+2=11.5.已知a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c之间的大小关系是( D )(A)a<c<b (B)a<b<c(C)b<c<a (D)b<a<c解析:因为a=0.32∈(0,1),b=log20.3<0,c=20.3>1.所以c>a>b.故选D.6.函数y=的图象是( A )解析:函数y=的定义域为(0,+∞),当0<x<1时,函数y= ===,当x>1时,函数y===x,故选A.7.(log94)(log227)等于( D )(A)1 (B) (C)2 (D)3解析:(log94)(log227)=·=·=3.8.某方程在区间D=(2,4)内有一无理根,若用二分法求此根的近似值,要使所得近似值的精确度达到0.1,则应将D等分( D )(A)2次(B)3次(C)4次(D)5次解析:等分1次,区间长度为1,等分2次区间长度为0.5,…等分4次,区间长度为0.125,等分5次,区间长度为0.062 5<0.1,符合题意.故选D.9.已知函数f(x)=若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是( D )(A)(,1] (B)(,+∞)(C)[1,+∞) (D)[1,2]解析:由f(x)在(-∞,1]上单调递增得a≥1.由f(x)在(1,+∞)上单调递增得2a-1>0,解得a>.由f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,所以-12+2a×1≤(2a-1)×1-3a+6,即a≤2.综上,a的取值范围为1≤a≤2.故选D.10.若函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点,则m的取值范围为( C )(A)[-1,0) (B)[0,1](C)(0,1] (D)[0,+∞)解析:若函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点,即y=2-|x|-m=()|x|-m=0有解,即m=()|x|有解,因为0<()|x|≤1,所以0<m≤1,故选C.11.已知函数f(x)=若k>0,则函数y=|f(x)|-1的零点个数是( D )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由题意若k>0,函数y=|f(x)|-1的零点个数等价于y=|f(x)|与y=1交点的个数,作出示意图,易知y=|f(x)|与y=1交点的个数为4,故函数y=|f(x)|-1有4个零点.12.某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:①如一次购物不超过200元,不予以折扣;②如一次购物超过200元,但不超过500元,按标价予以九折优惠;③如一次购物超过500元的,其中500元给予九折优惠,超过500元的给予八五折优惠.某人两次去购物,分别付款176元和432元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款( C ) (A)608元 (B)574.1元(C)582.6元(D)456.8元解析:由题意得购物付款432元,实际标价为432×=480元,如果一次购买标价176+480=656元的商品应付款500×0.9+156×0.85=582.6元.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知甲、乙两地相距150 km,某人开汽车以60 km/h的速度从甲地到达乙地,在乙地停留一小时后再以50 km/h的速度返回甲地,把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数,则此函数表达式为.解析:当0≤t≤2.5时s=60t,当 2.5<t<3.5时s=150,当 3.5≤t≤6.5时s=150-50(t-3.5)=325-50t,综上所述,s=答案:s=14.计算:lg -lg +lg -log89×log278= .解析:lg -lg +lg -log89×log278=lg(××)-×=lg 10-=1-=.答案:15.已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1) = .解析:因为y=f(x)+x2是奇函数,所以f(-x)+(-x)2=-[f(x)+x2],所以f(x)+f(-x)+2x2=0.所以f(1)+f(-1)+2=0.因为f(1)=1,所以f(-1)=-3.因为g(x)=f(x)+2,所以g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.答案:-116.若函数f(x)=a x(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a= .解析:g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,应有1-4m>0,即m<.当a>1时,f(x)=a x为增函数,由题意知⇒m=,与m<矛盾.当0<a<1时,f(x)=a x为减函数,由题意知⇒m=,满足m<.故a=.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}.(1)分别求A∩B,(∁R B)∪A;(2)已知集合C={x|1<x<a},若C⊆A,求实数a的取值范围.解:(1)A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3},B={x|log2x>1}={x|x>2},A∩B={x|2<x≤3}.(∁R B)∪A={x|x ≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}.(2)①当a≤1时,C= ,此时C⊆A;②当a>1时,C⊆A,则1<a≤3;综合①②,可得a的取值范围是(-∞,3].18.(本小题满分12分)已知a为实数,函数f(x)=1-.(1)若f(-1)=-1,求a的值;(2)是否存在实数a,使得f(x)为奇函数;(3)若函数f(x)在其定义域上存在零点,求实数a的取值范围.解:(1)因为f(-1)=-1,所以1-=-1,解得a=3.(2)令f(-x)=-f(x),则1-=-1+,得2=+,2=+,得a=2.即存在a=2使得f(x)为奇函数.(3)令f(x)=0,得a=2x+1,函数f(x)在其定义域上存在零点,即方程a=2x+1在R上有解,所以a∈(1,+∞).19.(本小题满分12分)已知a>0,且a≠1,f(log a x)=·(x-).(1)求f(x);(2)判断f(x)的单调性;(3)求f(x2-3x+2)<0的解集.解:(1)令t=log a x(t∈R),则x=a t,且f(t)=(a t-).所以f(x)=(a x-a-x)(x∈R).(2)当a>1时,a x-a-x为增函数,又>0,所以f(x)为增函数;当0<a<1时,a x-a-x为减函数,又<0,所以f(x)为增函数.所以函数f(x)在R上为增函数.(3)因为f(0)=(a0-a0)=0,所以f(x2-3x+2)<0=f(0).由(2)知,x2-3x+2<0,所以1<x<2.所以不等式的解集为{x|1<x<2}.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log a(x+1),g(x)=log a(4-2x)(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围.解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=log a(x+1)-log a(4-2x).由解得所以-1<x<2.所以函数f(x)-g(x)的定义域是(-1,2).(2)由f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即log a(x+1)>log a(4-2x),①当a>1时,由①可得x+1>4-2x,解得x>1,又-1<x<2,所以1<x<2;当0<a<1时,由①可得x+1<4-2x,解得x<1,又-1<x<2,所以-1<x<1.综上所述:当a>1时,x的取值范围是(1,2);当0<a<1时,x的取值范围是(-1,1).21.(本小题满分12分)某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元.某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨.(1)求y关于x的函数;(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.解:(1)当甲的用水量不超过4吨时,即5x≤4,乙的用水量也不超过4吨,y=1.8(5x+3x)=14.4x; 当甲的用水量超过4吨时,乙的用水量不超过4吨,即3x≤4,且5x>4时,y=4×1.8+3x×1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8.当乙的用水量超过4吨,即3x>4时,y=2×4×1.8+3×[(3x-4)+(5x-4)]=24x-9.6.所以y=(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增;当x∈[0,]时,y≤f()<26.4;当x∈(,]时,y≤f()<26.4;当x∈(,+∞)时,令24x-9.6=26.4,解得x=1.5.所以甲户用水量为5x=5×1.5=7.5(吨);付费S甲=4×1.8+3.5×3=17.70(元);乙户用水量为3x=4.5(吨),付费S乙=4×1.8+0.5×3=8.70(元).22.(本小题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)=(a∈R)是奇函数,函数g(x)=的定义域为(-1,+∞). (1)求a的值;(2)若g(x)=在(-1,+∞)上递减,根据单调性的定义求实数m的取值范围;(3)在(2)的条件下,若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-1,1)上有且仅有两个不同的零点,求实数m的取值范围.解:(1)因为函数f(x)=是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即=-,得a=0.(2)因为g(x)=在(-1,+∞)上递减,所以任给实数x1,x2,当-1<x1<x2时,g(x1)>g(x2),所以g(x1)-g(x2)=-=>0,所以m<0.即实数m的取值范围为(-∞,0).(3)由a=0得f(x)=,令h(x)=0,即+=0,化简得x(mx2+x+m+1)=0,所以x=0或mx2+x+m+1=0,若0是方程mx2+x+m+1=0的根,则m=-1,此时方程mx2+x+m+1=0的另一根为1,不符合题意,所以函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-1,1)上有且仅有两个不同的零点,等价于方程mx2+x+m+1=0(※)在区间(-1,1)上有且仅有一个非零的实根.①当Δ=12-4m(m+1)=0时,得m=,若m=,则方程(※)的根为x=-=-=-1∈(-1,1),符合题意;若m=,则与(2)条件下m<0矛盾,不符合题意,所以m=.②当Δ>0时,令 (x)=mx2+x+m+1,由得-1<m<0,综上所述,所求实数m的取值范围是(-1,0)∪{}.。

2018-2019 学年高中数学必修一综合测试题
一、选择题（12*5 分=60 分）
1.已知集合
，求集合
(
)
A.
B.
【答案】B
C.
D.
【解析】
【分析】
利用一元二次不等式的解法求得集合 A 和集合 B，再利用交集的定义，求解即可.
【详解】 集合
，
集合
，即
.
故选 B.
【点睛】本题主要考查交集运算和一元二次不等式的解法，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运
围.
【详解】 函数
在
上单调递减，
解得
；
故选 C.
【点睛】本题考查分段函数单调性，已知分段函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：
（1）若函数在区间 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上都是单调的；
（2）在分段函数的衔接点的取值也满足单调性.
11.对实数 和 ，定义运算“ ”：
设函数
图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是（ ）
【答案】 【解析】
幂函数
的图象经过点 ，设幂函数
为常数，
，故
，故答案为 .
14.A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，若 A B，则 a 取值范围是
．
【答案】
【解析】
试题分析：由题 A B，即 A 中所有的元素在集合 B 中，画数轴可得：
考点：子集的定义及数形结合方法.
15.已知 在映射 下的对应元素是
在
单调递增；
当
时，函数值
，
，
，
；
根据零点的判定定理，
，函数
的零点存在于区间(2,3)内..
故选 B.

一《集合与函数》考察卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ ）A ．1B ．3C ．4D ．82．已知集合M ＝｛x |0)1(3≥-x x ｝，N ＝｛y |y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝ （ ）A ．∅B ．{x |x ≥1}C ．｛x |x >1｝D ．{x | x ≥1或x <0}3．有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .其中真命题的序号是A ．③、④B ．①、②C ．①、④D ．②、③4．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ （ ）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．｛x |2＜x ＜3｝ 5．函数2log (1)1xy x x =>-的反函数是 （ ）A ．2(0)21xxy x =>- B ．2(0)21xxy x =<-C ．21(0)2x x y x -=> D ．21(0)2x xy x -=< 6．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞ 7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinC ．R x x y ∈=,D ．R x x y ∈=,)21(8．函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点)2,0(P （如图2所示），则方程0)(=x f 的根是=x （ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则（ ） A ．12()()f x f x > B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）A ．7,6,1,4B ．6,4,1,7C ．4,6,1,7D ．1,6,4,7 11．如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，f （x ）表示弧AB 与弦AB 所 围成的弓形面积的2倍，则函数y =f （x ）的图象是（ ）12．关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______.14．设f （x ）＝log 3（x ＋6）的反函数为f －1（x ），若〔f －1（m ）＋6〕〔f －1（n ）＋6〕＝27，则f （m ＋n ）＝___________________．15．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________．16．设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为_____________ ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数b x a x x f lg )2(lg )(2+++=满足2)1(-=-f 且对于任意R x ∈, 恒有x x f 2)(≥成立. （1）求实数b a ,的值;（2）解不等式5)(+<x x f .18（本小题满分12分）20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：每亩需劳力每亩预计产值 蔬 菜21 1100元棉 花 31 750元 水 稻41 600元问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？19．（本小题满分12分）已知函数,),,( 1)(2R x b a bx ax x f ∈++=为实数⎩⎨⎧<->=)0( )( )0()()(x x f x x f x F （1）若,0)1(f =-且函数)x (f 的值域为),0[∞+ ,求)(x F 的表达式;（2）在（1）的条件下, 当]2 ,2[-∈x 时, kx x f x g -=)()(是单调函数, 求实数k 的取值范围;（3）设0<⋅n m , ,0>+n m 0>a 且)(x f 为偶函数, 判断)(m F ＋)(n F 能否大于零?20．（满分12分）已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）－x2+y_=f（x）－x2+x.（1）若f（2）－3,求f（1）;又若f（0）=a,求f（a）;（2）设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）= x0,求函数f（x）的解析表达式.21．（本小题满分12分）设函数54)(2--=x x x f .（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像； （2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的 上方.22．（本小题满分14分）设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g （a ）.（1）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f （x ）表示为t 的函数m （t ）； （2）求g （a ）；（2）试求满足)1()(ag a g =的所有实数a ．参考答案（1）1．C ．{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个.故选择答案C ．2．C ．M ＝｛x |x >1或x ≤0｝，N ＝｛y |y ≥1｝故选C3．B ．选由ca r d()B A = ca r d ()A + ca r d ()B + ca r d ()A B 知ca r d ()B A = ca r d ()A + ca r d ()B ⇔ca r d ()A B =0⇔φ=B A .由B A ⊆的定义知ca r d ()≤A ca r d ()B .4．D ．{}{}2log 12N x x x x =>=>,用数轴表示可得答案D ．5．A ．∵ 2log 1x y x =- ∴21y x x =- 即221x x y =- ∵1x > ∴11111x x x =+>-- 即2log 01xy x =>- ∴函数2log (1)1x y x x =>-的反函数为2(0)21x x y x =>-.6．B ．由13101301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B ． 7．B ．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇 函数,是减函数;故选A ．8．C ．利用互为反函数的图象关于直线y =x 对称，得点（2，0）在原函数)(x f y =的图象上，即0)2(=f ，所以根为x =2.故选C9． B ．取特值()()22,2,2,121->=-==f f x x a ，选B ；或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对 成轴和区间的关系的方法， 易知函数的对成轴为1-=x ,开口向上的抛物线, 由12x x <, x 1+x 2=0，需分类研究12x x <和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B ;10．B ．理解明文→密文（加密），密文→明文（解密）为一种变换或为一种对应关系，构建方程组求解，依提意用明文表示密文的变换公式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=d m d c z c b y b a x 43222，于是密文14，9，23，28满足，即有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=6417,428322329214a b c d d d c c b b a ，选B ； 11．D ．当x =2π时,阴影部分面积为14个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时12()2[]24222f ππππ-=-=<,即点（2,22ππ-）在直线y =x 的下方,故应在C 、D 中选;而当x =32π时, ,阴影部分面积为34个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即32()2[]222f ππππ-=⨯-=+32π>,即点（3,22ππ+）在直线y =x 的上方,故选D ．12．B ．本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令21x t -=(0)t ≥①，则方程化为20t t k -+=②，作出函数21y x =-的图象，结合函数的图象可知：（1）当t =0或t >1时方程①有2个不等的根；（2）当0<t <1时方程①有4个根；（3）当t =1时，方程①有3个根.故当t =0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t =0或t =1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即104k<<此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程21x t -=的解有8个，即原方程的解有8个；当14k =时，方程②有两个相等正根t ＝12，相应的原方程的解有4个；故选B ． 13．由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+.14．f －1（x ）＝3x －6故〔f －1（m ）＋6〕∙〔f －1（x ）＋6〕＝3m ∙3n ＝3m ＋n＝27∴m ＋n ＝3∴f （m ＋n ）＝log 3（3＋6）＝2． 15．1ln2111(())(ln )222g g g e===． 16．由202x x +>-得，()f x 的定义域为22x -<<。