2014年春季新版新人教版七年级数学下学期5.1、相交线同步练习6

第五章相交线与平行线5.1 相交线5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如图5-1-1所示，∠1与∠2互为对顶角的是( )图5-1-1解析:因为对顶角的角的两边互为反向延长线，所以选项A、B、C都不正确，选项D正确.答案:D2.已知∠A=40°，则∠A的补角等于( )A.50°B.90°C.140°D.180°解析:∠A的补角是180°-∠A=140°.答案:C3.如图5-1-2，一条直线c分别与直线a、b相交（也说直线a、b被直线c____________）.构成的八个角中，∠1与∠____________是同位角，∠3与∠____________是内错角，∠3与∠____________是同旁内角.图5-1-2 图5-1-3解析:同位角在截线的同旁且两条被截直线的同侧，内错角在截线的两侧且在两条被截直线的内部，同旁内角在截线的同旁且在两条被截直线内部；所以∠1与∠5是同位角，∠3与∠5是内错角，∠3与∠6是同旁内角.答案:所截 5 5 64.如图5-1-3所示，直线AB、CD、EF相交于O点，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，则∠EOC的度数为____________.解析:∠AOF=3∠FOB,又因为∠AOF+∠FOB=180°,所以∠FOB=45°.因为∠AOE=∠FOB(对顶角相等),∠AOC=90°,所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=45°.答案:45°10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列说法中正确的是( )A.对顶角必相等B.相等的角是对顶角C.不是对顶角的角不相等D.有公共顶点的角叫做对顶角解析:因为当两个角的两边互为反向延长线时才构成对顶角，而相等的角、有公共顶点的角的两边不一定成互为反向延长线，所以选项B、D不正确；由对顶角的性质可知“对顶角相等”，但不是对顶角的两个角的大小可以相等，如等腰直角三角板中有两个角相等,所以选项A正确,选项C不正确.答案:A2.下列说法不正确的是( )A.钝角没有余角，但一定有补角B.两个角相等且互补，则它们都是直角C.锐角的补角比该锐角的余角大D.一个锐角的余角一定比这个锐角大 解析:设一个角为α，则其余角为90°-α，补角为180°-α.当α为钝角时， 90°-α＜0°，所以其余角不存在，但补角一定存在,所以选项A 正确；当α=180°-α时，α=90°,所以选项B 正确；当α为锐角时，其补角为180°-α＞90°＞90°-α，所以选项C 正确；因为30°角与60°角互余，所以60°角的余角小于60°.所以选项D 错误. 答案:D3.如图5-1-4所示，∠AOC ，∠BO C ，∠DOE 都是直角，则相等的角有( )图5-1-4A.2对B.3对C.4对D.5对 解析:∵∠AOD 与∠COE 都是∠DOC 的余角，∴∠AOD=∠COE. ∵∠DOC 与∠BOE 都是∠COE 的余角， ∴∠DOC=∠BOE.∵∠AOC ，∠BOC ，∠DOE 都是直角， ∴∠AOC=∠BOC=∠DOE. 答案:D4.如图5-1-5,运动会上,甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA=4.5米,DB=4.15米,则小明的跳远成绩应该为_____________米.图5-1-5 图5-1-6解析:根据跳远规则及直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂线段最短,得小明的跳远成绩应是BD 的长. 答案:4.155.如图5-1-6,∠1和∠B 是直线_____________和直线_____________被直线_____________所截得到的_____________角;∠2和∠4是直线_____________和直线_____________被直线_____________所截得到的_____________角;∠D 和∠4是直线_____________和直线_____________被直线_____________所截得到的_____________角.解析:由同位角、内错角、同旁内角的概念,进行辨析. 答案:AD BC AB 同位 AB CD AC 同位 AC AD CD 同旁内 6.一个角的余角比这个角的补角的31还小10°，求这个角的余角及补角. 解:设该角为x ，由题意得90°-x=31(180°-x)-10°,解之,得x=60°. ∴90°-x=30°，180°-x=120°，即这个角的余角与补角分别是30°、120°. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.下列结论不正确的是( )A.互为邻补角的两个角的平分线所成的角为90°B.互不相等的两个角不是对顶角C.两直线相交,若有一个交角为90°,则这四个角中任取两个角都互为补角D.不是对顶角的两个角互不相等 解析:A 选项,如图所示,∵∠1=21∠BOD,∠2=21∠AOD,∴∠EOC=∠1+∠2=21(∠BOD+∠AOD)=90°. B 选项,由于对顶角必然相等,因此不相等的角自然不可能是对顶角,故正确. C 选项,两条直线相交形成的四个角中,如有一个为90°,则其余三个角均为90°,因此,任意两个角互为补角,故正确.D 选项,对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,比如等腰直角三角板的两个45°的角,故错误. 答案:D2.如图5-1-7，AB 与CD 为直线，图中共有对顶角( )图5-1-7A.1对B.2对C.3对D.4对 解析:图中只有两条直线AB 与CD 相交，所以对顶角共有2对. 答案:B3.(2010广西南宁模拟，2)如图5-1-8，已知AB 、CD 相交于O 点，OE ⊥AB ，∠EOC=28°，则∠AOD=______________.图5-1-8 图5-1-9解析:利用垂直求出∠AOD 的对顶角∠COB 即可. 答案:62°4.如图5-1-9所示,直线AB 、CD 相交于O 点,∠AOD=130°,则∠BOC=______________, ∠AOC=______________,∠BOD=______________. 解析:利用对顶角相等和邻补角的关系求解. 答案:130° 50° 50°5.如图5-1-10,直线AB 、CD 相交于O,作∠DOE=∠BOD,OF 平分∠AOE,∠AOC=28°,求∠EOF 的度数.图5-1-10解:由题知∠BOD=∠AOC=28°(对顶角相等), 因为∠DOE=∠BOD,所以∠BOE=2∠BOD=56°. 因为∠AOE+∠BOE=180°,所以∠AOE=124°. 因为OF 平分∠AOE, 所以∠EOF=21∠AOE=62°. 6.A 、B 两厂在公路同侧,拟在公路边建一货场C,若由B 厂独家兴建,并考虑B 厂的利益,则要求货物离B 厂最近,请在图5-1-11中作出此时货场C 的位置,并说出这样做的道理.图5-1-11解:如图所示,过B 作公路所在直线的垂线,垂足O 就是所求货场C 的位置.理由:根据“垂线段最短”,所以BO 是点B 到公路的最短线段. 7.如图5-1-12,直线AB 、CD 、EF 相交于点O.图5-1-12(1)写出∠AOD 、∠EOC 的对顶角(2)已知∠AOC=50°,求∠BOD 、∠COB 的度数.解:(1)∠AOD 的对顶角是∠COB;∠EOC 的对顶角是∠DOF. (2)∠BOD=∠AOC=50°(对顶角相等), ∠COB=180-∠AOC=180°-50°=130°(邻补角的定义).8.图5-1-13中的∠1和∠2,∠3和∠4分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的?它们各是什么角?图5-1-13解:由题图(1)知∠1和∠2的公共边所在的直线是BD,则BD 是截线,所以∠1和∠2是由直线AB,CD 被直线BD 所截而形成的内错角;∠3和∠4的公共边所在的直线是BD,则BD 是截线,所以∠3和∠4是由直线AD,BC 被直线BD 所截而形成的内错角.由题图(2)知,∠1和∠2的公共边所在的直线是BC,则B C 是截线,所以∠1和∠2是由直线AB,CD 被直线BC 所截而形成的同旁内角;∠3和∠4的公共边所在的直线是AB,则AB 是截线,所以∠3和∠4是由直线AD,BC 被直线AB 所截而形成的同位角.9.如图5-1-14,一棵小树生长时与地面成80°角，它的主根深入泥土，如果主根和小树在同一条直线上，那么∠2等于多少度？图5-1-14解:∵∠1+80°=90°，∴∠1=10°.∵∠1=∠2（对顶角相等），∴∠2=10°.10.（1）如图5-1-15（1）所示，两条直线AB与CD相交成几对对顶角？（2）如图5-1-15（2）所示,三条直线AB、CD、EF相交呢？（3）试猜想n条直线相交会成多少对对顶角？图5-1-15解:（1）两条直线AB与CD相交成2对对顶角.（2）三条直线AB、CD、EF相交有6对对顶角.（3）因为3条不同直线相交所成的对顶角有（3×2）÷2×2=6（对）；4条不同直线相交所成的对顶角有（4×3）÷2×2=12（对）；则可推测：n条直线相交所成的对顶角有n×（n-1）÷2×2=n(n-1)（对）.。

新人教版七年级数学下册《5. 1. 1相交线》同步测试题及答案《相交线》同步测试题初稿：王新华（安徽省巢湖市散兵中心学校）修改：张永超（安徽省合肥市教育局教研室）审校：夏晓华（安徽省庐江县第三中学）一、选择题1 •下列4幅图中，Z1和Z2是对顶角的为（）•考查目的：考查对顶角的概念•答案：D.解析：前三个图的Z1和Z2,都只满足有公共顶点，但不具备两个角的两边分别互为反向延长线.2.如图，三条直线相交于点0 , Z AOE二Z AOC ,则与Z AOC互补的角有（）.个考查目的：考查邻补角的概念与及其性质•答案：D.解析：根据邻补角的性质，ZAOD、ZCOB与ZAOC互补，同时与ZA 0E 互补的角有ZEOB、ZAOF,因为Z AOE= Z AOC,所以ZEOB> ZA0F与ZAOC也互补・3•下列说法正确的是（）.A.邻补角一定互补B・若两个角互补,则这两个角一定是邻补角C.相等的角是对顶角D.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等考查目的：考查对顶角和邻补角的概念及性质.答案: A.解析：邻补角是指位置具有特殊关系（一边相同另一边在一条直线上）且互补的两个角.两个角互补不一定是邻补角, 所以B错误.对顶角也是位置具有特殊关系（两边分别互为反向延长线）且相等的两个角，而相等的两个角其边不一定具有这种位置关系，因此不一定是对顶角，不是对顶角的两个角也可能相等，所以C、D错误•二、填空题4.如图，剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的夹角（ZDO C）逐渐变小，剪刀刀刃之间的夹角（Z AOB）也相•考查目的：考查对顶角的性质•答案:变小，对顶角相等•解析：由对顶角相等可知，ZAO B与ZDOC相等，所以ZAOB与ZDOC的大小变化相同.5.两条直线相交形成的四个角中，如果有一个角是90°,则另三个角的度数分别为目的：考查对顶角、邻补角的概念与性质•答案：90。

,90° , 9 0°•解析：根据对顶角相等和邻补角互补的性质可得，其它三个角都是90° ..已知直线AB与CD相交于点0,ZA0C二40。

初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线相交线同步练习一、单选题1.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A. B. C. D.2.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A. 五棱锥B. 五棱柱C. 六棱锥D. 六棱柱3.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A. 跟B. 百C. 走D. 年4.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）A. B.C. D.5.下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（）A. B. C. D.6.下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）A. 三角形B. 圆C. 扇形D. 矩形7.如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（）A. PT≥2PQB. PT≤2PQC. PT≥PQD. PT≤PQ8.如图，在ΔABC中，CD是高，CM是中线，点C到AB边的距离是（）A. CD的长B. CA的长C. CM的长D. CB的长9.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A. 两点之间，线段最短B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两点确定一条直线D. 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短10.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A. B.C. D.11.如图，直线CD和AB相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，若∠EOF=a，下列说法∶①∠AOC=a-90°;②∠EOB=180°-a③∠AOF=360°-2a ，其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③12.下列说法正确的个数是（）①射线MN与射线NM是同一条射线；②点A到点B的距离是线段AB；③画一条长为3cm的直线；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个13.下列语句正确的个数是（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短②两点之间直线最短③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交④两点确定一条直线A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题14.如图，要把池中的水引到D处，且使所开渠道最短，可过D点作DC⊥AB于C，然后沿所作的线段DC开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：________．15.已知点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离可表示为d=|kx0+b−y0|，例如：点(0,1)到直线1+k2y=2x+6的距离d=|2×0+6−1|=5.据此进一步可得点(2,−1)到直线y=x−4之间的距离为1+22________.16.如图所示,王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面,在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,看门框AB 是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面,则AB会重合于AE,否则AB与AE不重合.你能说出这里面的道理吗________.17.已知一次函数y=kx+1−3k，当k变化时，原点到一次函数y=kx+1−3k的图象的最大距离为________．18.如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=55∘，过点O作射线使得OD⊥OC，则∠BOD的度数是________.19.如图直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠COB=________．三、综合题20.如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路程最短，请画出行走路径，并说明理由．21.如图，已知同一平面内四个点A，B，C，D.（1）同时过A，C，两点能作几条直线？作图并写出理由；（2）在直线AC上画出符合下列条件的点P和Q，并说明理由.①使线段DP长度最小；②使BQ+DQ最小.22.如图，射线OC、OD把AOB分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD：∠DOB=2：3：4，射线OM平分∠AOC ，射线ON平分∠BOD，且OM⊥ON.（1）求∠COD的度数；（2）求∠AOB的补角的度数.23.已知点直线BC及直线外一点A(如图），按要求完成下列问题：（1）画出射线CA、线段AB.过C点画CD⊥AB，垂足为点D;（2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由；（3）在以上的图中，互余的角为________,互补的角为________.（各写出一对即可）答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故答案为：D.【分析】根据图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，再观察各选项，可得答案.2.【答案】A【解析】【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故答案为：A.【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可.3.【答案】B【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“百”是相对面，“党”与“年”是相对面，“跟”与“走”是相对面，故答案为：B.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行解答，即可得出答案.4.【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可知只有A符合题意.故答案为：A.【分析】利用长方体的展开图中的141，可得答案.5.【答案】B【解析】【解答】解：A、主视图是三角形，故本选项不符合题意；B、主视图是圆，故本选项符合题意；C、主视图是矩形，故本选项不符合题意；D、主视图是矩形，故本选项不符合题意；故答案为：B．【分析】本题考查立体图形的三视图和直线及曲线的概念，熟练掌握立体图形的三视图是关键。

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初一数学人教版七年级下册第五章　相交线与平行线5．1　相交线同步练习题1. 下列说法中正确的是( )A．不相等的角一定不是对顶角B．互补的两个角是邻补角C．互补且有一条公共边的两个角是邻补角D．两条直线相交所成的角是对顶角2. 下列说法正确的是（ )A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直3. 已知∠α和∠β的对顶角，若∠α＝60°，则∠β的度数为( ）A．30° B．60° C．70° D．150°4。

如图,直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2,其推理依据是（ )A．同角的余角相等 B．对顶角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等5. 如图，OB⊥CD于点O,∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是（ )A．∠2＝∠3 B．∠2与∠3互补C．∠2与∠3互余 D．不能确定6。

5.1相交线总分：100分班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、选择题（共10小题；共30分）1. 对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是( )A. B.C. D.2. 如图所示，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B.C. D.3. 如图所示，下列说法不正确的是( )A. 点B到AC的垂线段是线段ABB. 点C到AB的垂线段是线段ACC. 线段AD是点D到BC的垂线段D. 线段BD是点B到AD的垂线段4. 如图，直线AD，BC被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )A. ∠4，∠2B. ∠2，∠6C. ∠5，∠4D. ∠2，∠45. 下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )A. B.C. D.6. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A. B.C. D.7. 过点P向线段AB所在直线画垂线，正确的是( )A. B.C. D.8. 在下面各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B.C. D.9. 如图，下列说法错误的是( )A. ∠A与∠EDC是同位角B. ∠A与∠ABF是内错角C. ∠A与∠ADC是同旁内角D. ∠A与∠C是同旁内角10. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35∘，则∠AOD等于( )A. 35∘B. 70∘C. 110∘D. 145∘二、填空题（共6小题；共18分）11. 当光线从空气射入水中，光的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图）．图中∠1与∠2是对顶角吗? （填“是”或“不是”）．12. 如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29∘18ʹ，则∠AOC的度数为．13. 如图，∠C与是一对内错角．14. 如图，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是，∠1的对顶角是．15. 如图，AH⊥BC，垂足为H．若AB=1.7cm，AC=2cm，AH=1.1cm，则点A到点B的距离是，点A到直线BC的距离是．16. 探究题：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对；（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对；（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．（用含n的式子表示）三、解答题（共6小题；共52分）17. 如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置．18. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC=70∘，且∠BOE:∠EOD=2:3，求∠AOE的度数．19. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．（1）若∠EOC=35∘，求∠EOD的度数；（2）若∠AOC+∠BOD=100∘，求∠EOD的度数．20. 直线AB和CD相交于一点O，OE，OF分别是∠AOC和∠BOD的平分线．（1）画出这个图形；（2）射线OE，OF在同一条直线上吗?（3）画∠AOD的平分线OG，OE与OG有什么位置关系?说明理由．21. 请回答下列问题：（1）指出下列各图中的∠1与∠2是同位角、内错角还是同旁内角．（2）请你归纳：辨认同位角、内错角、同旁内角的方法可以是什么?22. 已知OA⊥OB，OE平分∠AOB，过点O引射线OC，OF平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC=60∘，则∠EOF=；（2）如图2，若∠AOC=a(0∘<a<90∘)，则∠EOF=（用含a的式子表示）；（3）如图3，当∠AOC在∠AOB的外部时，若∠AOC=a(0∘<a<90∘)，∠EOF与a有何数量关系?试说明理由．答案第一部分1. B2. B3. C4. B5. D6. B7. C8. B9. D10. C第二部分11. 不是．12. 150∘42ʹ【解析】∵∠BOC=29∘18ʹ，∴∠AOC的度数为：180∘−29∘18ʹ=150∘42ʹ．13. ∠EBC14. ∠2和∠4，∠315. 1.7cm，1.1cm16. 4，2，2，12，6，6，2n(n−1)，n(n−1)，n(n−1)第三部分17.18. （1）∠BOD；∠AOE（2）因为∠DOB=∠AOC=70∘，∠DOB=∠BOE+∠EOD，∠BOE:∠EOD=2:3，∠BOE，所以得∠EOD=32∠BOE=70∘，所以∠BOE+32所以∠BOE=28∘，所以∠AOE=180∘−∠BOE=152∘．19. （1）∵∠COD是平角，∴∠COD=180∘．∵∠COE=35∘，∴∠EOD=180∘−∠COE=145∘．（2）∵∠AOC+∠BOD=100∘，又∠AOC=∠BOD，∴∠BOD=50∘．∵OE⊥AB，∴∠EOB=90∘，∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=140∘．20. （1）（2）射线OE，OF在同一条直线上．∵直线AB和CD相交于一点O，∴∠AOC=∠BOD .∵OE，OF分别是∠AOC和∠BOD的平分线，∴∠AOE=∠COE，∠DOF=∠BOF .∴∠AOE=∠BOF .∴射线OE，OF在同一条直线上．（3）OE⊥OG .∵直线AB和CD相交于一点O，∴∠AOC+∠AOD=180∘ .∵OE，OG分别是∠AOC和∠AOD的平分线，∴∠AOE=12∠AOC，∠AOG=12∠AOD .∴∠EOG=12(∠AOC+∠AOD)=90∘ .【解析】提示：说明∠EOG=90∘或∠FOG=90∘．21. （1）①内错角②同旁内角③同位角④同位角（2）在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F形为同位角，Z形为内错角，U形为同旁内角）判断．22. （1）30∘（2）12a（3）∠EOF=12a．。

第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线1.如图，∠1和∠2是对顶角的是（）2.如图，直线AB，CD交于点O，若∠1＋70°＝∠2，则∠2的度数为.第7题第8题3.在括号内填写依据.如图，因为直线a，b相交于点O，所以∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠3＝180°，（）∠1＝∠2.（）4.如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝20°，∠2＝60°，求∠BOC 的度数.5.如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，求∠BOD 的度数.6.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是，∠AOF的邻补角是.7.如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE＝∠AOD，OF平分∠BOE.如果∠BOC＝35°，求∠EOF的度数.8.如图，直线AB，CD相交于点O，∠2－∠1＝15°，∠3＝130°.(1)求∠2的度数；(2)试说明OE平分∠COB.9.如图，l1，l2，l3相交于点O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数.10.探究题：(1)三条直线相交，最少有个交点；最多有个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有个交点；最多有个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n条直线相交，最少有个交点；最多有个交点，对顶角有对，邻补角有对.5.1.2垂线1.下图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（）2.画一条线段的垂线，垂足在（）A.线段上B.线段的端点C.线段的延长线上D.以上都有可能3.下列说法正确的有（）①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）5.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，AB＝6cm，AD＝5cm，则点B到直线AC 的距离是，点A到直线BC的距离是.6.下列条件中，可以判断两条直线互相垂直的是（）①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等.A.①②B.①③C.②③D.①②③7.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A.2条B.3条C.4条D.5条第12题图第13题图第14题图8.如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城.若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A.小亮骑车的速度快B.小明骑车的速度快C.两人一样快D.无法判断他们速度的快慢9.如图，设P是直线l外的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你从实验中得到的结论是.10.如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.(1)求∠2的度数；(2)AO与BO垂直吗？说明理由.11.如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD ＝7∶11.(1)求∠COE的度数；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数.12.如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D分别是位于公路AB两侧的村庄.(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近，行驶到D′位置时，距离村庄D最近，请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；(2)当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近？(只叙述结论，不必说明理由)5.1.3同位角、内错角、同旁内角1.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角第1题图第2题图第3题图2.如图，直线a，b被直线c所截，与∠1是同位角的角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠53.如图所示，下列说法正确的是（）A.∠1和∠2是内错角B.∠1和∠5是同位角C.∠1和∠2是同旁内角D.∠1和∠4是内错角4.如图：(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角.5.如图所示，∠1与∠2不是同位角的是（）6.如图，属于内错角的是（）A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠4第9题图第10题图7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠EDC是同位角B.∠A与∠ABF是内错角C.∠A与∠ADC是同旁内角D.∠A与∠C是同旁内角8.如图，∠ABC 与是同位角；∠ADB与是内错角；∠ABC 与是同旁内角.第12题图第13题图9.根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和是同位角；(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线所截构成的内错角；(4)∠2和∠4是直线，被直线BC所截构成的角. 10.两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角.(1)根据上述条件，画出符合题意的图形；(2)若∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，求∠1，∠2，∠3的度数.11.探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对；(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对；(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对.(用含n的式子表示)参考答案5.1.1 相交线1. B2. 125°.3.邻补角互补，对顶角相等.4.解：因为∠BOF＝∠2＝60°，所以∠BOC＝∠1＋∠BOF＝20°＋60°＝80°.5.解：因为OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，所以∠AOC ＝12∠EOC＝35°.所以∠BOD＝∠AOC＝35°.6.∠BOD，∠AOE和∠BOF.7.解：因为∠AOD＝∠BOC＝35°，所以∠DOE＝∠AOD＝35°.所以∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝70°. 所以∠BOE＝180°－∠AOE＝110°. 因为OF平分∠BOE，所以∠EOF＝12∠BOE＝110°÷2＝55°.8.解：(1)因为∠1＋∠3＝180°，∠3＝130°，所以∠1＝180°－∠3＝50°.因为∠2－∠1＝15°，所以∠2＝15°＋∠1＝65°.(2)因为∠1＋∠COE＋∠2＝180°，∠1＝50°，∠2＝65°，所以∠COE＝65°.所以∠COE＝∠2.所以OE平分∠COB.9.解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝8x°.由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得x＋x＋8x＝180. 解得x＝18. 所以∠1＝∠2＝18°.所以∠4＝∠1＋∠2＝36°.10.(1)1；3；(2)1；6；(3)1；n（n－1）2，n(n－1)，2n(n－1).解：(1)如图：，对顶角有6对，邻补角有12对.(2)如图：，对顶角有12对，邻补角有24对.5.1.2 垂线1.D2.D3.C4.C5.6cm，5cm.6.D7.D8.A9.垂线段最短. 10.解：(1)因为DO⊥CO，所以∠DOC＝90°.因为∠1＝36°，所以∠2＝90°－36°＝54°.(2)AO⊥BO.理由如下：因为∠3＝36°，∠2＝54°，所以∠3＋∠2＝90°，即∠AOB＝90°.所以AO⊥BO.11.解：(1)因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.所以∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOC＝∠AOD＝110°.又因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝12∠BOD＝35°.所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.(2)因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°.所以∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.12.解：(1)过点C作AB的垂线，垂足为C′，过点D作AB的垂线，垂足为D′.(2)在C′D′上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1.B2.B3.C4.解：(1)∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角.(2)∠DEF与∠CFE是由直线AG，DF被直线EF所截形成的内错角.(3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.5.B6.D7.D8.∠EAD；∠DBC，∠EAD；∠DAB，∠BCD.9.(1)∠2；(2)∠4；(3) ED，内错；(4) AB，AF，同位角.10.解：(1)如图：(2)由∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°.由∠2与∠3是邻补角，得∠2＋∠3＝2x＋3x＝180，解得x＝36，2x＝72，3x＝108.即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°.11.(1) 4，2，2；(2)12，6，6；(3) 2n(n－1)，n(n－1)，n(n－1).。

5.1相交线总分：100分班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、选择题（共10小题；共30分）1. 对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是( )A. B.C. D.2. 如图所示，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B.C. D.3. 如图所示，下列说法不正确的是( )A. 点B到AC的垂线段是线段ABB. 点C到AB的垂线段是线段ACC. 线段AD是点D到BC的垂线段D. 线段BD是点B到AD的垂线段4. 如图，直线AD，BC被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )A. ∠4，∠2B. ∠2，∠6C. ∠5，∠4D. ∠2，∠45. 下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )A. B.C. D.6. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A. B.C. D.7. 过点P向线段AB所在直线画垂线，正确的是( )A. B.C. D.8. 在下面各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B.C. D.9. 如图，下列说法错误的是( )A. ∠A与∠EDC是同位角B. ∠A与∠ABF是内错角C. ∠A与∠ADC是同旁内角D. ∠A与∠C是同旁内角10. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35∘，则∠AOD等于( )A. 35∘B. 70∘C. 110∘D. 145∘二、填空题（共6小题；共18分）11. 当光线从空气射入水中，光的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图）．图中∠1与∠2是对顶角吗? （填“是”或“不是”）．12. 如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29∘18ʹ，则∠AOC的度数为．13. 如图，∠C与是一对内错角．14. 如图，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是，∠1的对顶角是．15. 如图，AH⊥BC，垂足为H．若AB=1.7cm，AC=2cm，AH=1.1cm，则点A到点B的距离是，点A到直线BC的距离是．16. 探究题：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对；（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对；（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．（用含n的式子表示）三、解答题（共6小题；共52分）17. 如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置．18. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC=70∘，且∠BOE:∠EOD=2:3，求∠AOE的度数．19. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．（1）若∠EOC=35∘，求∠EOD的度数；（2）若∠AOC+∠BOD=100∘，求∠EOD的度数．20. 直线AB和CD相交于一点O，OE，OF分别是∠AOC和∠BOD的平分线．（1）画出这个图形；（2）射线OE，OF在同一条直线上吗?（3）画∠AOD的平分线OG，OE与OG有什么位置关系?说明理由．21. 请回答下列问题：（1）指出下列各图中的∠1与∠2是同位角、内错角还是同旁内角．（2）请你归纳：辨认同位角、内错角、同旁内角的方法可以是什么?22. 已知OA⊥OB，OE平分∠AOB，过点O引射线OC，OF平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC=60∘，则∠EOF=；（2）如图2，若∠AOC=a(0∘<a<90∘)，则∠EOF=（用含a的式子表示）；（3）如图3，当∠AOC在∠AOB的外部时，若∠AOC=a(0∘<a<90∘)，∠EOF与a有何数量关系?试说明理由．答案第一部分1. B2. B3. C4. B5. D6. B7. C8. B9. D10. C第二部分11. 不是．12. 150∘42ʹ【解析】∵∠BOC=29∘18ʹ，∴∠AOC的度数为：180∘−29∘18ʹ=150∘42ʹ．13. ∠EBC14. ∠2和∠4，∠315. 1.7cm，1.1cm16. 4，2，2，12，6，6，2n(n−1)，n(n−1)，n(n−1)第三部分17.18. （1）∠BOD；∠AOE（2）因为∠DOB=∠AOC=70∘，∠DOB=∠BOE+∠EOD，∠BOE:∠EOD=2:3，∠BOE，所以得∠EOD=32∠BOE=70∘，所以∠BOE+32所以∠BOE=28∘，所以∠AOE=180∘−∠BOE=152∘．19. （1）∵∠COD是平角，∴∠COD=180∘．∵∠COE=35∘，∴∠EOD=180∘−∠COE=145∘．（2）∵∠AOC+∠BOD=100∘，又∠AOC=∠BOD，∴∠BOD=50∘．∵OE⊥AB，∴∠EOB=90∘，∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=140∘．20. （1）（2）射线OE，OF在同一条直线上．∵直线AB和CD相交于一点O，∴∠AOC=∠BOD .∵OE，OF分别是∠AOC和∠BOD的平分线，∴∠AOE=∠COE，∠DOF=∠BOF .∴∠AOE=∠BOF .∴射线OE，OF在同一条直线上．（3）OE⊥OG .∵直线AB和CD相交于一点O，∴∠AOC+∠AOD=180∘ .∵OE，OG分别是∠AOC和∠AOD的平分线，∴∠AOE=12∠AOC，∠AOG=12∠AOD .∴∠EOG=12(∠AOC+∠AOD)=90∘ .【解析】提示：说明∠EOG=90∘或∠FOG=90∘．21. （1）①内错角②同旁内角③同位角④同位角（2）在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F形为同位角，Z形为内错角，U形为同旁内角）判断．22. （1）30∘（2）12a（3）∠EOF=12a．。

人教新版七年级下学期《5.1 相交线》同步练习卷一．选择题（共30小题）1．两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么7条直线最多（）A．28个交点B．24个交点C．21个交点D．15个交点2．下列说法正确的个数是（）①y=2是一元一次方程②ac=bc，那么a=b ③倒数是本身的数是±1 ④近似数3.50万精确到百位⑤102°75′+35°45′=139° ⑥六条直线两两相交最多有16个交点A．1个B．2个C．3个D．4个3．同学们做足球操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，这种做法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两点确定一条直线D．两直线相交只有一个交点4．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m﹣n=（）A．3B．4C．5D．65．平面内三条直线的交点个数可能有（）A．1个或3个B．2个或3个C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，若∠EOF=α，则∠EOB=（）A．α﹣90o B．360°﹣2αC．2α﹣180o D．180o﹣α7．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=120°，则∠AOD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE=140°，则∠AOC=（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．下列说法中正确的是（）A．一条直线就是一个平角B．角的两边越长角越大C．对顶角不可能是直角D．两条有公共端点的射线组成的图形叫做角10．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，∠COF=34°，OF平分∠AOE，则∠AOC的大小为（）A．56°B．34°C．22°D．20°11．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD=70°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°12．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=∠AOC，则∠BOC=（）A．150°B．140°C．130°D．120°13．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A．155°B．145°C．135°D．125°14．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE=90°，则∠AOD的余角是（）A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE 15．下列说法中不正确的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．两点确定一条直线C．小于平角的角可分为锐角和钝角两类D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直16．运动会上，一位跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，测量该运动员跳远成绩的依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直17．如图是某跳远运动员在一次比赛中跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线1垂直于点B，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A．过一点可以作无数条直线B．垂线段最短C．过两点有且只有一条直线D．两点之间线段最短18．如图所示，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点能作一条垂线D．垂线段最短19．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为C，AC=3，点P是直线BC 上的动点，则线段AP长不可能是（）A．2B．3C．4D．520．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点21．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．22．如图，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度23．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则下面的结论中，正确的是（）①AC与BC互相垂直②CD和BC互相垂直③点B到AC的垂线段是线段CA④∠ACD与∠B相等，∠BCD与∠A相等⑤线段AC的长度是点A到BC的距离⑥若∠BCD=60°，则线段AD：AC：BD=1：2：3A．①③⑤B．①②⑥C．①③④⑤D．①④⑤⑥24．直线ι外一点P到直线上一点Q的距离是2cm，则点P到直线ι的距离（）2cm．A．等于B．小于C．不大于D．大于25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，则图中能表示点到直线距离的垂线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条26．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5 27．两条直线被第三条直线所截，则（）A．同位角不一定相等B．内错角必相等C．同旁内角必互补D．同位角定相等28．如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5 29．如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．30．如图所示，下列说法中错误的是（）A．∠A和∠3是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠A和∠B是同旁内角D．∠C和∠1是内错角二．填空题（共15小题）31．平面内三条直线两两相交，最多有m个交点，最少有n个交点，则n﹣m=．32．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n 的值为．33．平面内有四条不同的直线两两相交，若最多有m个交点，最少有n个交点，那么（﹣n）m=．34．如图所示，直线AB、CD相交于O，∠BOC=135°，则直线AB与直线CD的夹角是°．35．当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，如图，AB与CD相交于水平面点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果∠1=50°，∠2=36°，则光的传播方向改变了度．36．已知，直线AB和直线CD交于点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是度．37．如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF=50°，那么∠BED=°．38．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=2∠COM，则∠BOD的度数为．39．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1=30°，则∠2=．40．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是．41．如图，点P在直线l外，PB⊥l于B，A为l上任意一点，则PA与PB的大小关系是PA PB．42．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是．43．在△ABC中∠B=90°，BC=5，AB=12，AC=13，则点B到斜边AC的距离是．44．如图，AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，则点B到AC的距离是线段的长度．45．如图，BC⊥AC，BC=8，AC=6，AB=10，则点C到线段AB的距离是．三．解答题（共15小题）46．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．47．探究题：平面内两两相交的20条直线，其交点个数最少为1个，请你探究它们的交点最多为多少个？48．在同一平面内有四条直线（1）这四条直线的交点个数可能有哪些？（2）请你画出两种交点个数是4的图形．49．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，∠EOF=90°，∠AOD=70°．（1）求∠BOE的度数；（2）OF是∠AOC的平分线吗？为什么？50．如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数．51．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOC，∠COE=90°，∠DOF=160°．（1）求∠COF的度数；（2）求∠BOE的度数．52．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠AOE，若∠DOF=50°，求∠AOG的度数．53．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，求∠AOC和∠COB的大小．54．如图，AOB为一直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．请判断AB 与OC的位置关系．55．如图，要从小河l引水到村庄B，请设计并作出一条最短路线，并说明理由．56．已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC．（1）通过测量的方法，比较PA、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．57．如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是．58．作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA，OB的垂线，分别交BO 的延长线于M、N，线段的长表示点P到直线BO的距离；线段的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线的距离；点P到直线OA的距离为．59．操作：如图，直线AB与CD交于点O，按要求完成下列问题．（1）用量角器量得∠AOC=度．AB与CD的关系可记作．（2）画出∠BOC的角平分线OM，∠BOM=∠=度．（3）在射线OM上取一点P，画出点P到直线AB的距离PE．（4）如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西30°”的射线OF．60．如图，点M，N分别在直线AB，CD上．（1）请在图中作出表示M，N两点间的距离的线段a，和表示点N到直线AB的距离的线段b；（2）请比较（1）中线段a，b的大小，并说明理由．人教新版七年级下学期《5.1 相交线》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么7条直线最多（）A．28个交点B．24个交点C．21个交点D．15个交点【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=n（n﹣1）个交点．【解答】解：∵7条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3=×2×3，6=×3×4，10=1+2+3+4=×4×5，∴七条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）=×7×6=21．故选：C．【点评】此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．2．下列说法正确的个数是（）①y=2是一元一次方程②ac=bc，那么a=b ③倒数是本身的数是±1 ④近似数3.50万精确到百位⑤102°75′+35°45′=139° ⑥六条直线两两相交最多有16个交点A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据一元一次方程的定义即可求解；②根据等式的性质即可求解；③根据倒数的定义即可求解；④根据精确度的定义即可求解；⑤根据度分秒的加法法则计算即可求解；⑥在同一平面内，n条直线两两相交，则有个交点，代入即可求解．【解答】解：①y=2是一元一次方程是正确的；②ac=bc，当c=0时，a不一定等于b，原来的说法是错误的；③倒数是本身的数是±1是正确的；④近似数3.50万精确到百位是正确的；⑤102°75′+35°45′=139°是正确的；⑥六条直线两两相交最多有=15个交点，原来的说法是错误的．故选：D．【点评】考查了一元一次方程的定义，等式的性质，倒数的定义，精确度的定义，度分秒的加法，能够求解同一平面内，直线两两相交的交点的个数．3．同学们做足球操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，这种做法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两点确定一条直线D．两直线相交只有一个交点【分析】先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线．【解答】解：由题意可知：两点确定一条直线，故选：C．【点评】本题考查几何知识的应用，解题的关键是正确理解题意，本题属于基础题型．4．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m﹣n=（）A．3B．4C．5D．6【分析】可根据题意，画出图形，找出交点最多和最少的个数，求m﹣n．【解答】解：如图所示：4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点．故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即m=6，n=1，则m﹣n=5．故选：C．【点评】一般地：n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=个交点，最少即交点为1个．5．平面内三条直线的交点个数可能有（）A．1个或3个B．2个或3个C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个【分析】根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解．【解答】解：如图所示，分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．故选：D．【点评】本题考查了相交线的知识，穷举出所有的可能情况并作出图形是解题的关键．6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，若∠EOF=α，则∠EOB=（）A．α﹣90o B．360°﹣2αC．2α﹣180o D．180o﹣α【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α﹣90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α﹣90°，∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC=180°﹣90°﹣（α﹣90°）=180°﹣α，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．7．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=120°，则∠AOD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】根据对顶角的性质，可得∠1，再根据邻补角的定义，可得答案．【解答】解：∵∠1+∠2=120°，且∠1=∠2，∴∠1=∠2=60°，∴∠AOD=180°﹣∠1=120°，故选：A．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用对顶角、邻补角的定义是解题关键．8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE=140°，则∠AOC=（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据邻补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义可得∠BOD=2∠BOE，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：∵∠AOE=140°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣140°=40°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD=2∠BOE=2×40°=80°，∴∠AOC=∠BOD=80°（对顶角相等）．故选：D．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义以及角平分线的定义，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．9．下列说法中正确的是（）A．一条直线就是一个平角B．角的两边越长角越大C．对顶角不可能是直角D．两条有公共端点的射线组成的图形叫做角【分析】根据角的概念、对顶角的定义和性质逐个判断即可．【解答】解：A、一条直线不是一个平角，故本选项不符合题意；B、角的大小与角的边的长度无关，故本选项不符合题意；C、对顶角可是直角，故本选项不符合题意；D、两条有公共端点的射线组成的图形叫角，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了角的概念、对顶角的定义和性质等知识点，能熟记角的概念、对顶角的定义和性质的内容是解此题的关键．10．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，∠COF=34°，OF平分∠AOE，则∠AOC的大小为（）A．56°B．34°C．22°D．20°【分析】直接利用互余的性质得出∠FOE的度数，再利用角平分线的定义得出答案．【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°，∴∠FOE=90°﹣34°=56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=56°，∴∠AOC=56°﹣34°=22°．故选：C．【点评】此题主要考查了互余的性质以及角平分线的定义，正确得出∠AOF的度数是解题关键．11．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD=70°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出答案．【解答】解：∵∠BOD=∠AOC=70°，射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠COM=90°﹣35°=55°．故选：C．【点评】此题主要考查了垂线以及角平分线的定义，正确得出∠AOM的度数是解题关键．12．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=∠AOC，则∠BOC=（）A．150°B．140°C．130°D．120°【分析】根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知∠EOD=∠AOC联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC．【解答】解：∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵∠EOD=∠AOC，②由①、②得，∠AOC=60°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=120°．故选：D．【点评】此题主要考查了对顶角、余角、补角的关系．13．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A．155°B．145°C．135°D．125°【分析】由对顶角相等可求得∠BOD，根据垂直可求得∠EOB，再利用角的和差可求得答案．【解答】解：∵∠AOC=35°，∴∠BOD=35°，∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+35°=125°，故选：D．【点评】本题主要考查对项角相等和垂直的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意由垂直可得到角为90°．14．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE=90°，则∠AOD的余角是（）A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE 【分析】根据余角的意义求解即可．【解答】解：∵OC⊥AB，∠AOC=90°，∠AOD+∠COD=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠AOD的余角是∠COD或∠BOE．故选：D．【点评】本题考查了垂线，利用余角的意义求解是解题关键．15．下列说法中不正确的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．两点确定一条直线C．小于平角的角可分为锐角和钝角两类D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据线段、射线和角的概念，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；B、两点确定一条直线，正确；C、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，错误；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；故选：C．【点评】本题考查线段、射线和角的概念．解题的关键是熟练运用这些概念．16．运动会上，一位跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，测量该运动员跳远成绩的依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直【分析】利用垂线段最短求解．【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：C．【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．17．如图是某跳远运动员在一次比赛中跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线1垂直于点B，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A．过一点可以作无数条直线B．垂线段最短C．过两点有且只有一条直线D．两点之间线段最短【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：这样做的理由是根据垂线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．18．如图所示，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点能作一条垂线D．垂线段最短【分析】直接利用直线的性质进而分析得出答案．【解答】解：A、因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故选：B．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．19．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为C，AC=3，点P是直线BC 上的动点，则线段AP长不可能是（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用垂线段最短得到AP≥AC，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵AC⊥BC，∴AP≥AC，即AP≥3．故选：A．【点评】本题考查了垂线段最短：垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．20．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】根据垂线段最短可得答案．【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．21．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度．【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．22．如图，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．【解答】解：点P到直线l的距离是线段PC的长度，故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离问题，关键是根据点到直线的距离的定义和垂线段的性质解答．23．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则下面的结论中，正确的是（）①AC与BC互相垂直②CD和BC互相垂直③点B到AC的垂线段是线段CA④∠ACD与∠B相等，∠BCD与∠A相等⑤线段AC的长度是点A到BC的距离⑥若∠BCD=60°，则线段AD：AC：BD=1：2：3A．①③⑤B．①②⑥C．①③④⑤D．①④⑤⑥【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴AC与BC互相垂直，故本小题正确；②∵CD⊥AB，∴CD和AB互相垂直，故本小题错误；③∵AC⊥BC，∴点B到AC的垂线段是线段BC，故本小题错误；④∵∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∠A+∠ACD=90°∴∠ACD=∠B；∠BCD=∠A故本小题正确；⑤∵AC⊥BC，∴线段AC的长度是点A到BC的距离，故本小题正确．⑥∵∠BCD=60°，∴∠A=60°，∠ACD=∠B=30°，设AD=1，则AC=2，CD=∴BD=3∴线段AD：AC：BD=1：2：3，故本小题正确．∴正确的为：①④⑤⑥故选：D．【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．24．直线ι外一点P到直线上一点Q的距离是2cm，则点P到直线ι的距离（）2cm．A．等于B．小于C．不大于D．大于【分析】根据点到直线的距离的定义与垂线段最短的性质，易得答案．【解答】解：根据题意，点P到l的距离为P到直线l的垂线段的长度，其垂足是P到直线l上所有点中距离最小的点；而不能明确PQ与l是否垂直，则点P到l的距离应小于等于PQ的长度，即不大于2cm．故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义及垂线段最短的性质．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，则图中能表示点到直线距离的垂线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【分析】根据点到直线的距离的定义，得结论．【解答】解：点C到AB的距离是线段CD，点B到CD的距离是线段BD，点A到CD的距离是线段AD，点A到CB的距离是线段CA，点B到AC的距离是线段BC，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离，理解点到直线的距离是解决本题的关键．26．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据同位角的定义，可得答案．【解答】解：已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是∠2，故选：A．【点评】本题考查了同位角，利用同为角的定义是解题关键．27．两条直线被第三条直线所截，则（）A．同位角不一定相等B．内错角必相等C．同旁内角必互补D．同位角定相等【分析】当两条互相平行的直线被第三条直线所截，截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，根据题意，两直线不平行，所B、C、D三项均不正确．【解答】解：∵两条被截的直线不平行，∴截得的同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补，故选：A．【点评】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的性质，平行线的性质，关键在于认真的阅读题目，熟练掌握相关的性质定理．28．如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据内错角的定义找出即可．【解答】解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠5．故选：D．【点评】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．29．如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【解答】解：∵选项B中∠1和∠2是由四条直线组成，∴∠1和∠2不是同位角．故选：B．【点评】本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．30．如图所示，下列说法中错误的是（）A．∠A和∠3是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠A和∠B是同旁内角D．∠C和∠1是内错角【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答．【解答】解：A、∠A和∠3是同位角，正确；B、∠2和∠3是邻补角，错误；C、∠A和∠B是同旁内角，正确；D、∠C和∠1是内错角，正确；故选：B．【点评】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．二．填空题（共15小题）31．平面内三条直线两两相交，最多有m个交点，最少有n个交点，则n﹣m=﹣2．【分析】根据题意确定出m与n的值，即可求出n﹣m的值．【解答】解：平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，则n﹣m=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了相交线，弄清直线相交的规律是解本题的关键．32．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n 的值为46．【分析】由题意可得10条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．【解答】解：根据题意可得：10条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n=1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，∴此时交点为：10×（10﹣1）÷2=45，即m=45；则m+n=45+1=46．故答案为：46．【点评】本题考查直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为n（n﹣1）个．33．平面内有四条不同的直线两两相交，若最多有m个交点，最少有n个交点，那么（﹣n）m=1．【分析】根据每三条不交于同一点，可得m，根据都交于同一点，可得n，根据。

第五章 相交线与平行线5．1相交线5．1．1相交线课前预习篇1．如果 有一条边是公共边，另一边互为反向延长线 具有这种关系的两个角，互为邻补角，其中一个角是另一个角的邻补角．2．两直线相交，如果 有公共的顶点，没有公共的边 具有这种关系的两个角，互为对顶角，其中一个角是另一个角的对顶角．3．对顶角的性质： 对顶角相等 ．典例剖析篇【例1】如图直线a 、b 相交，∠1=2∠2，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数．【解析】∠1与∠2，利用互为邻补角的两个角的数量关系：和为180°，求出∠1和∠2的度数，而∠3是∠1的对顶角，∠4是∠2的对顶角，利用对顶角相等的性质即可求出∠4与∠3的度数，所以各角的度数即可求出．解：因为直线a ，b 相交于点O ，所以由邻补角的定义得：∠1+∠2=180°，因为∠1=2∠2，所以∠1=2∠2=120°，∠2=60°．所以由对顶角的性质得：∠3=∠1=120°，∠4=∠2=60°．【例2】如图直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，若∠3∶∠2 = 8∶1， 求∠AOC 的度数．解：因为OE 平分∠BOD ，所以∠1=∠2．因为∠3∶∠2 = 8∶1，所以设∠2=x ，则∠1=x ，∠3=8x ．因为∠1+∠2+∠3=180°，所以8x+x+x=180°,13ab 42A B O132C DEα β α β α β 所以x=18°所以∠2=18°，则∠1=18°，∠3=144°．因为∠AOC=∠DOB ，∠1+∠2=∠DOB ，所以∠AOC=36°．基础夯实篇1．列说法中，正确的个数为（ C ）⑴有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角⑵相等的两个角是对顶角⑶如果两个角是对顶角，那么这两个角相等⑷如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角⑸如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角A ．1个B ．2个C ．3个D 、．4个2．下列图形中，∠α与∠β是邻补角的有（ C ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有（ B ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，图中对顶角共有（ A ）A ．6对B ．11对C ．12对D ．13对5．（2010福州)下面四个图形中，能判断∠1 > ∠2的是（ D ）6．2010湘西）如图，两条直线a 、b 相交于点O ， 若∠1=70°，则∠2= 110° ．7．（2010娄底）如图，直线AB 、C D 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOD ＝100º，则∠AOE ＝___40 º ____．8．(2010南京)如图，O 是直线l 上一点，∠AOB ＝100°，则∠1＋∠2＝_____80_____°．9．（2010宁波）如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD ＝45°，则∠A ．125° B ．135°C ．145°D ．155°10．(2009丹东)如图1O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC =110°，则∠BOD 的度数是（ D ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°决胜中考篇11．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O ，若∠1 = 20°，∠2 = 40°，则∠3 = 20° ，∠4 = 40° ，∠5 = 120° ，∠6 =_120°___．12．一个角的补角比这个角的对顶角的2倍多30°，求这个角的度数．解：设这个角为x °，那么它的补角为180°-x °，它的对顶角为x °．由于一个角的补角比这个角的对顶角的2倍多30°所以180-x=2x+30解得：x °=50°答：这个角的度数是50°．F134AB C D O E 526图1 E D B A O C13．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，而且∠B O C=23∠AOC ，∠DOF =13∠AOD ，求∠FOC 的度数．解： 因为∠B O C=23∠AOC ， ∠B O C+∠AOC=180°，所以∠B O C=72°，∠AOC=108°．所以∠B O C=∠AOD=72°．因为∠DOF =13∠AOD ， 所以∠DOF=24°．因为∠AOD+∠DOF+∠BOF=180°，所以∠BOF=84°，所以∠FOC=∠BOF+∠BOC=156°14． （2010河源）平面内不过同一点的n 条直线两两相交,它们的交点个数记作n a ,并且规定01=a ．那么:① 2a =___1__;②23a a - =___2____;③1--n n a a =__n-1____． (n ≥2,用含n 的代数式表示)15．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ．⑴ 如图a ，图中共有 2 对对顶角⑵ 如图b ，图中共有 6 对对顶角⑶ 如图c ，图中共有 12 对对顶角⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成 n(n-1) 对对顶角⑸ 若有2011条直线相交于一点，则可形成 4042110 对对顶角．A B C D O a b c A A B B C C D D O O E F G H。

人教版数学七年级下册第五章第一节相交线一、单选题1.如图，直线a，b相交于点O，∠1＝60°，则∠2＝（）A. 120°B. 60°C. 30°D. 15°2.如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与l垂直，这几条线段中长度最短的是（）A. PAB. PBC. PCD. PD3.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A. B. C. D.4.如图所示，直线a∥b．AC⊥AB．AC交直线b于点C．∠1=65°．则∠2的度数是( )A. 65°B. 50°C. 35°D. 25°5.如图，点A、C、B在同一直线上，DC⊥EC，若∠BCD＝40°，则∠ACE的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.下列命题中，是真命题的是（）A. 同位角相等B. 相等的角是对顶角C. 邻补角一定互补D. 有且只有一条直线与已知直线垂直7.若线段AM，AN分别是ΔABC边上的高线和中线，则（）A. AM>ANB. AM≥ANC. AM<AND. AM≤AN8.如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是（）A. 内错角B. 对顶角C. 同位角D. 同旁内角9.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，若∠AOC=24°，则∠DOE的度数是（）A. 24°B. 54°C. 66°D. 76°10.如图，若村庄A要从河流l引水入村，则沿着垂线段AB铺设水管最节省材料，其依据是( )A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 两点确定一条直线D. 在同一平面内，经过一点有并且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题11.如图所示，其中共有________对对顶角．12.如图，AB⊥l1，AC⊥l2，若AB=4，BC=3，AC=5，则点A到直线l1的距离是。

人教版七年级下册第五章5.1相交线同步训练一、单选题1．下列结论中：①若a=b ；①在同一平面内，若a①b ，b//c ，则a①c ；①直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；-2|=2( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p,q)为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，100AOD ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．100︒C ．90︒D ．80︒ 4．如图，点P 是直线a 外一点，PB①a ，点A ，B ，C ，D 都在直线a 上，下列线段中最短的是( )A ．PAB ．PBC ．PCD ．PD 5．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE①AB ，垂足为O ，①EOD=30°，则①BOC=（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120° 6．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．①1和①2是同旁内角B ．①1和①3是对顶角C ．①3和①4是同位角D ．①1和①4是内错角7．过点B 画线段AC 所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，90EOD ∠=︒．下列说法不正确的是（）A ．AOD BOC ∠=∠B ．AOC AOE ∠=∠C ．90AOE BOD ∠+∠=︒ D ．180AOD BOD ∠+∠=︒9．如图，点P 是直线a 外的一点，点、、A B C 在直线a 上，且PB a ⊥，垂足是B ，PA PC ⊥，则下列不正确的语句是( )A ．线段PB 的长是点P 到直线a 的距离B ．PA PB PC 、、三条线段中，PB 最短C ．线段CP 的长是点C 到直线PA 的距离D ．线段AC 的长是点A 到直线PC 的距离10．如图，下列各角中，是对顶角的一组是（ ）A ．①1和①2B ．①1和①3C ．①2和①4D ．①3和①4 11．如图所示，下列说法正确的是( )A ．①1和①2是内错角B ．①1和①5是同位角C ．①1和①2是同旁内角D ．①1和①4是内错角12．如图，直线,AB CD 相交于点O ，已知40AOC ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）A ．20︒B ．40︒C ．50︒D ．140︒ 13．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，则1∠的同旁内角是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠ 14．如图，直线b 、c 被直线a 所截，则1∠与2∠是（ ）A ．内错角B ．同位角C ．同旁内角D ．对顶角 15．点P 为MN 直线外一点，点,,A B C 为直线MN 上三点，5PA =厘米，4PB =厘米，PC=2厘米，则P 到直线MN 的距离为（ ）A ．4厘米B ．2厘米C ．小于2厘米D ．不大于2厘米16．如图，三角形ABC 中，①C=90°，CD①AB ，CD ＜AC 的理由是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．同一平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．垂线段最短D ．直线外一点到直线上的点的距离中，垂线最短17．平面上五条不同的直线两两相交，最多能构成的对顶角的对数是（ ） A ．5对 B ．10对 C ．20对 D ．40对 18．如图， ,, 5, 3AD BD BC CD AB BC ⊥⊥==，则BD 的长度可能是( )A ．3B ．5C ．3或5D ．4.5 19．如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB①l ，垂足为B ，沿AB 挖水沟，水沟最短，理由是（ ）A ．垂线段最短B ．两点确定一条直线C ．点到直线的距离D ．两点之间线段最短 20．如图,下列说法正确的是（ ）A．图中没有同位角、内错角、同旁内角B．图中没有同位角和内错角，但是有一对同旁内角C．图中没有内错角和同旁内角但有三对同位角D．图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角21．下列语句正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补B．互为邻补角的两个角的平分线互相垂直C．相等的角是平行线的内错角D．从直线外一点作这条直线的垂直线段叫点到直线的距离22．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点23．如图，O是直线AB上一点，OC平分①DOB,①COD=55°45′,则①AOD=（）A．68°30′B．69°30′C．68°38′D．69°38′24．如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC、BC同时从A、B出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A ．小明骑车的速度快B ．小亮骑车的速度快C ．两人一样快D ．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢二、填空题25．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，且50COE ∠=︒，则BOD ∠=________．26．如图所示，计划把河水引到水池A 中，先作AB ①CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________。

A 级 基础练习相交线5.1.1相交线1．有一条公共边，另一边互为_________，这种关系的两个角称为_______． 2．有公共_______的两个角，并且一个角的两边是另一个角的两边的______，具有这种位置关系的两个角称为________．3．对项角________．1、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是AOD ∠内一点，已知OE ⊥AB ，︒=∠45BOD ，则COE ∠的度数是（ ）A.︒125B.︒135C.︒145D.︒155 2、下面四个命题中正确的是（ ） A. 相等的两个角是对顶角B. 和等于180°的两个角是互为邻补角C. 连接两点的最短线是过这两点的直线D. 两条直线相交所成的四个角都相等,则这两条直线互相垂直3、如图,点A 、O 、B 是在同一直线上,OD 平分∠BO C,OE 平分∠AOC,则下列说法中错误的是（ ）知识概要分层训练ACBED OA.∠DOE 是直角B.∠DOC 与∠AOE 互余C.∠AOE 和∠BOD 互余D.∠AOD 与∠DOC 互余 4、对两条直线相交所得的四个角中,下面说法正确的是（ ）①没有公共边的两个角是对顶角 ②有公共边的两个角是对顶角 ③没有公共边的两个角是邻补角 ④有公共边的两个角是邻补角A.①②B.①③C.①④D.以上都不对 5、下列说法正确的是（ ）A.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角B.有公共顶点的两个角是对顶角C.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角D.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等6、如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝100º，则∠BOD 的度数是（ ）A.20ºB.40ºC.50ºD.80º7、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2= .E DABOC8、如图,直线AB 、CD 相交于O,OE 平分∠BOD,∠AOC=60º,∠EOD=______,∠EOB 的余角等于______,∠EOB 的补角的31等于______.9、如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝______________度。

人教版初中数学七年级下册第五章第一节《 5.1相交线》同步练习题（含答案）5.1《相交线》同步练习题、选择题（每小题只有一个正确答案） 1 •如图所示，/ 1与/2不是同位角的是（）A.2 .在同一平面内，下列说法中，错误的是 A. 过两点有且只有一条直线B. 过一点有无数条直线与已知直线平行C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3 .已知：0A 丄 0C , / AOB :/ AOC , 2 : 3,则/ BOC 的度数为（ ），A. 30 °B.60 °C. 150 °D.30。

或 150 °4.如图，点A 到线段BC 所在直线的距离是线段（）A. / 1和/ 3是同位角B. / 1和/ 5是同位角C. / 1和/ 2是同旁内角D. / 5和/6是内错角6 .两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有 一个角是直角；④有一对邻补角相等.其中能判定这两条直线垂直的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7 .平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ A. 7 B. 6 C. 5 D. 4二、填空题8.如图，直线a 与b 相交于点 0,直线c 丄b ,且垂足为0,若/仁35 °,则/2= ______________D.A. AC 的长度B. AD 的长度C. AE 的长度5. 如图所示，下列说法错误的是（）D. AB 的长度9 .如图，计划把河水引到水池 A 中，先作AB 丄CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使 所开的渠道最短，这样设计的依据是 _______________10 .两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x -10)°和(110-x) °，则 x= _________11 .如图，在平面内，两条直线 l i , 12相交于点0,对于平面内任意一点 M ，若p , q 分 别是点M 到直线11，12的距离，则称(p, q)为点M 的距离坐标”.根据上述规定， 距离 坐标”是(2，1的点共有 _____________________ 个.三、解答题13 .如图，直线 AB, CD 相交于点 0, / BOE=90°，OF 平分/ AOD / COE=20°，求/ BOD 与/ DOF 的度数.BC D(1)/ 1和/ 3是直线 被直线 所截得的 (2)/ 1和/ 4是直线 被直线 所截得的 (3)/ B 和/2是直线被直线 所截得的 (4)/ B 和/4是直线被直线所截得的12 .看图填空:人教版初中数学七年级下册第五章第一节《 5.1相交线》同步练习题（含答案）14 .在同一平面内三条直线交点有多少个？ 甲：同一平面三直线相交交点的个数为 0个，因为a , b ,c 如图（1）所示.乙：同一平面内三条直线交点个数只有 1个，因为a , b,c 交于同一点0,如图（2）所示.以上说法谁对谁错？为什么？15 .已知，如图，直线AB 和CD 相交于点 0, / C0E 是直角，0F 平分/ AOE, / COF=34°, 求/ A0C和/ BOD 的度数.16 .探究题：(I)(1) 三条直线相交，最少有____ 个交点；最多有 _____ 个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2) 四条直线相交，最少有____ 个交点；最多有 _______ 个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3) 依次类推，n条直线相交，最少有________ 个交点；最多有_______ 个交点，对顶角有对，邻补角有__________ 对.参考答案I. B2. B3. D4. B5. B6. D7. B8. 55°9•垂线段最短10. 40 或80II. 4,12. 解析：根据同旁内角、同位角及内错角的概念可得：(1) / 1和/3是直线AB、BC被直线AC所截得的同旁内角；(2) / 1和/ 4是直线AB, BC被直线AC所截得的同位角；(3) / B和/ 2是直线AB, AC被直线BC所截得的同位角；(4) / B和/4是直线AC, BC被直线AB所截得的内错角•13. / BOD=70°, / DOF=55°解：•••/ COE=20°,Z BOE=90°,•••/ BOD=180°, 20°, 90° =70°,•••/ AOD—180°, 70° =110°,•/ OF 平分/ AOD ,1• / DOF=-/AOD=55°,•••/ BOD=70°,Z DOF=55°.14. 甲，乙说法都不对，各自少了三种情况，具体见解析解析：甲、乙说法都不对，都少了三种情况.a// b,c与a,b相交如图(1);a,b,c两两相交如图(2),所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况15. / AOC=22 , / BOD=22 .解析：，，COE=90 , , COF=34 ,,,EOF= COE , COF=56°,,OF是，AOE的平分线,,,AOE=2, EOF=112°,,,AOC=112°, 90 ° =22 ° ,,,BOD和，AOC是对顶角，,,BOD=22°,16. (1)1,3,画图见解析，对顶角有6对，邻补角有12对;(2)1,6, 画图见解析，对顶角有12对,邻补角有24对;(3)1, n n 1,n(n —1),2 n(n —1).2分析：当直线同交于一点时，只有一个交点；当直线两两相交，且不过同一点时，交点个数2最多；根据对顶角与邻补角的定义找出即可.;1三条直线相交，最少有 1个交点，最多有3个交点，如图:对顶角：6对，邻补角：12对；；2四条直线相交，最少有 1个交点，最多有6个交点，如图:对顶角：12对，邻补角：24对；n n 1(3) n 条直线相交，最少有 1个交点，最多有 个交点，对顶角有 n (n - 1)对,2邻补角有2n (n - 1)对. 丄,“宀,n n 1故答案为：(1) 1, 3 ； (2) 1, 6； (3) 1, , n ( n- 1), 2n (n - 1).2。

5.1.1相交线同步练习A组一、选择题：1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图1所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( )A．150° B．180°C．210°D．120°3．下列说法正确的有( )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图2所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC•的度数为( )A．62° B．118°C．72°D．59°5．如图3所示，直线L1，L2，L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )A．∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°；B．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30 C．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°；D．∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°二、填空题：1．如图4所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是______，∠1的对顶角___．2．如图4所示，若∠1=25°，则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______．3．如图5所示，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是_____，∠AOC的邻补角是_______；若∠AOC=50°，则∠BOD=______，∠COB=_______．4．如图6所示，已知直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=•______．5．对顶角的性质是______________________．6．如图7所示，直线AB，CD相交于点O，若∠1−∠2=70º，则∠BOD=_____，∠2=____．7．如图8所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD−∠DOB=50°，•则∠EOB=______________．8．如图9所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC=70°，OE把∠BOD 分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，则∠EOD=________．三、训练平台：1．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数．2．如图所示，L1，L2，L3交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．四、提高训练：1．如图所示，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°，求∠BOD，∠AOE的度数．2．如图所示，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=2：3，求∠BOD 的度数．3．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数．五、探索发现：1．若4条不同的直线相交于一点，则图中共有几对对顶角？若n条不同的直线相交于一点呢？2．在一个平面内任意画出6条直线，最多可以把平面分成几个部分？n条直线呢？•六、能力提高：已知点O是直线AB上一点，OC，OD是两条射线，且∠AOC=∠BOD，则∠AOC与∠BOD是对顶角吗？为什么？七、中考题与竞赛题：(南通)如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1=40°，则∠2•的度数为____B组一、选择题1.下列说法中，正确的是（）A．一条直线有且只有一条垂线B．过一点不可能向一条射线或线段所在直线作垂线C．若a⊥b, b⊥c,则一定有a⊥cD．互为邻补角的两个角的平分线一定互相垂直2.如图所示，P为直线l外一点，A，B，C在直线l上，且PB⊥l,垂足为B，∠APC=90°，则错误的是（）A．线段PB的长度叫做点P到直线l的距离B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长等于点P到直线l的距离D．线段PA叫A到直线PC的距离3.点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若PA=4cm，PB=6cm,则点P到直线l的距离是（）A．4cm B.小于4cm C.不大于4cm D.5cm4.下列语句（1）过点P作PA⊥l，则PA就是垂线段；（2）过点P而与直线l相交的各条直线中，垂线最短；（3）测量跳远成绩时，一定要使皮尺与跳线垂直；（4）画出直线外一点到直线的距离。

人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线5.1 订交线同步练习一、单项选择题（共10 题；共 30 分）1.以以下列图，∠ 1 和∠ 2 是对顶角的图形有 ( )A. 1 个B. 个2C.个3D. 个42.如图，以下说法不正确的选项是（）A. ∠1 和∠ 2 是同旁内角B.∠ 1 和∠ 3 是对顶角C.∠ 3 和∠ 4 是同位角D.∠ 1 和∠ 4 是内错角3.以以下列图，∠ 1 和∠ 2 是对顶角的是（）A. B. C. D.4.以下说法中正确的个数为（）① 两条直线订交成四个角，若是有两个角相等，那么这两条直线垂直；② 两条直线订交成四个角，若是有一个角是直角，那么这两条直线垂直；③ 一条直线的垂线能够画无数条；④ 在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．5.如图，∠ 1=15 °，∠ AOC=90°，点 B， O，D 在同素来线上，则∠ 2 的度数为（）A.75 °B.15 °C.105 °D.165 °6.以以下列图，以下说法错误的选项是（）A. ∠A 和∠ B 是同旁内角B. ∠A 和∠ 3 是内错角C. ∠ 1 和∠ 3 是内错角D. ∠ C 和∠ 3 是同位角17.如图，三条直线订交于点O．若 CO⊥ AB，∠ 1=56 °，则∠ 2 等于（）A.30 °B. 34C. 45 °D. 56 °°8. 在以下语句中，正确的选项是（）．A. 在平面上，一条直线只有一条垂线;B. 过直线上一点的直线只有一条;C. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D. 垂线段就是点到直线的距离9. 如图，以下 6 种说法：① ∠1与∠4 是内错角；② ∠ 1 与∠ 2 是同位角；③ ∠2 与∠ 4 是内错角；④ ∠4 与∠ 5 是同旁内角；⑤ ∠2 与∠ 4 是同位角；⑥ ∠2 与∠ 5 是内错角．其中正确的有( )A. 1 个B. 个2C.个3D. 个410.以以下列图， OA⊥ OC， OB⊥ OD，下面结论中，其中说法正确的选项是（）① ∠AOB＝∠ COD；② ∠ AOB＋∠ COD＝ 90°；③ ∠BOC＋∠ AOD＝180 °；④ ∠ AOC－∠ COD＝∠ BOC.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（共10 题；共 30 分）11.如图，直线AB， CD 订交于点O， EO⊥ AB，垂足为点O，若∠ AOD=132°，则∠ EOC=________12.如图，已知直线AB 与 CD 订交于点O， OA 均分∠ COE，若∠ DOE=70°，则∠ BOD=________．13.如图，∠ 1 和∠ 2 是 ________角，∠ 2 和∠ 3 是 ________角。

人教版初一数学七年级下册第5章相交线与平行线5．1相交线同步训练题含答案1. 以下说法正确的选项是( )A．垂线最短B．对顶角相等C．两点之间直线最短D．过一点有且只要一条直线垂直于直线2. 如图，直线AB，CD相交于点O，假定∠1＋∠2＝100°，那么∠BOC等于( )A．130° B．140° C．150° D．160°3. 如图，能表示点到直线的距离的线段共有( )A．2条 B．3条 C．4条 D．5条4. 如图，直线a，b被直线c所截，那么以下说法中错误的选项是( ) A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角5. 如图，直线AB，CD相交于点O，以下条件中，不能说明AB⊥CD的是( ) A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180° D．∠AOC＋∠BOD＝180°6. 如图，∠F的内错角有_____________．7. 如下图，AB交CD于点O，∠AOC＝60°，那么∠AOD的度数为_______．8. 如图，直线l1，l2被直线l3所截，那么图中同位角有_____对．9. 图所示，一个破损的扇形零件，应用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的依据是_________．10. 如图，要把小河里的水引到田地A处，那么作AB⊥l，垂足为点B，沿AB 挖水沟，水沟最短，理由是______________．11. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COE＝65°，那么∠BOD ＝________°.12. 两条直线都与第三条直线相交，∠1和∠2是内错角，∠3和∠2是邻补角．(1)依据上述条件，画出契合题意的图形；(2)假定∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，求∠1，∠2，∠3的度数．13. 如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作两条射线OM，ON，且∠AOM＝∠CON＝90°.(1)假定OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；(2)假定∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.参考答案：1---11 BADDC6. ∠AEF和∠ADF7. 120°8. 49. 对顶角相等10. 垂线段最短11. 5012. 解：(1)如图：(2)由∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°.由∠2与∠3是邻补角，得∠2＋∠3＝2x°＋3x°＝180°，解得x＝36，2x＝72，3x＝108.所以∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°.13. 解：(1)由于∠AOM＝∠CON＝90°，OC平分∠AOM，所以∠1＝∠AOC＝45°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°.(2)由于∠AOM＝90°，所以∠BOM＝180°－90°＝90°.由于∠1＝∠BOC，所以∠1＝∠BOM＝30°，所以∠AOC＝90°－30°＝60°，∠MOD＝180°－30°＝150°.。

数学人教版七年级下册同步训练：5.1 相交线一、单选题1.两条不同的直线相交,交点最多有( )A.1个B.2个C.3个D.0个2.下列四个图中，1∠与2∠互为邻补角的是( )A. B. C. D.3.如图，图中邻补角共有( )A.3对B.6对C.8对D.12对4、直线a,b,c 是平面上任意三条直线,交点可能有( )A.1个或2个或3个B.0个或1个或3个C.0个或1个或2个D.0个或1个或2个或3个5.如图，直线AD BE ，被直线BF 和AC 所截，则1∠的同位角和5∠的内错角分别是( )A.42∠∠，B.26∠∠，C.54∠∠，D.24∠∠，6.如图，B ∠的同位角可以是( )A.1∠B.2∠C.3∠D.4∠7.如图，已知1∠与2∠是内错角，则下列表述正确的是( )A.由直线AD BC ，被AC 所截而得到的B.由直线AB CD ，被BC 所截而得到的C.由直线AB CD ，被AC 所截而得到的D.由直线AD BC ，被CD 所截而得到的8.如图，下列说法中不正确的是( )A.1∠和3∠是同旁内角B.2∠和3∠是内错角C.2∠和4∠是同位角D.4∠和5∠是对顶角9.如图，直线AB CD ，相交于点O ，EO CD ⊥.下列说法错误的是( )A.AOD BOC ∠∠＝B.90AOE BOD ∠∠︒＋＝C.AOC AOE ∠∠＝D.180AOD BOD ∠∠︒＋＝二、填空题10.如图，直线,,AB CD EF 交于点O ，则123∠+∠+∠= .11.如图，直线AB ,CD 相交于点O ,90EOD ∠=︒,若2AOE AOC ∠=∠,则DOB ∠= 度.12.如图所示，当光线从空气射人水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.若142∠=︒,248∠=︒，则光的传播方向改变了 度.13.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是()210x -︒和()110x -︒，则x = .三、解答题14.如图，已知直线a b ，被直线c d ，所截，直线a c d ，，相交于点O ，按要求完成下列各小题（1）在图中的19∠∠～这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；（2）4∠和5∠是什么位置关系的角？6∠和8∠之间的位置关系与4∠和5∠的相同吗？15.如图所示，点O 为直线AB 上一点，OC 为一射线，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠（1）若50BOC ∠︒＝，试探究OE OF ，的位置关系；（2）若()0180BOC αα∠︒︒＝＜＜，（1）中OE OF ，的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？参考答案1.答案：A由“相交”的定义,可知两条不同的直线相交只有一个交点.2.答案：C根据邻补角的定义可知.只有选项C 中的1∠与2∠是邻补角，其他都不是.故选C.3.答案：D因为两直线相交，可得4对邻补角，所以三条直线两两相交，可得12对邻补角.故选D. 4、 当三条直线平行时,没有交点;当三条直线经过同一点时,只有一个交点;当三条直线中有两条直线平行,另一条直线与两平行线相交时,有两个交点;当三条直线两两相交时, 有三个交点.5.答案：B由题意，知1∠的同位角是25∠∠，的内错角是6∠，故选B.6.答案：D根据同位角的特征可知，∠B 的同位角可以是4∠.故选D.7.答案：C因为1∠的两边为AB AC ，，2∠的两边为AC CD ，，所以1∠与2∠是由直线AB CD ，被AC 所而得到的，故选C8.答案：C因为2∠和4∠不在被截线的同一侧，所以2∠和4∠不是同位角，故C 不正确，故选C9.答案：C因为AOD ∠与BOC ∠是对顶角，所以AOD BOC ∠∠＝，选项A 正确:由BO CD ⊥知90DOE ∠︒＝，所以90AOE BOD ∠∠︒＋＝，选项B 正确；因为90DOE ∠︒＝，所以90AOC AOE ∠∠︒＋＝，即AOC ∠与AOE ∠不一定相等.选项C 错误；AOD ∠与BOD ∠是邻补角，所以180AOD BOD ∠∠︒＋＝，选项D 正确，故选C.10.答案：180︒因为3∠与BOF ∠是对顶角,所以3BOF ∠=∠,因为12180BOF ∠+∠+∠=︒,所以123180∠+∠+∠=︒.故答案为:180︒.11.答案：30因为90EOD ∠=︒,所以90COE ∠=︒.因为2AOE AOC ∠=∠,所以30DOB ∠=︒.12.答案：14设所改变的角为x ︒，则21x ∠+︒=∠，即2842x ︒+︒=︒，解得14x =.13.答案：40或80两条直线相交所成的四个角中,对顶角相等,邻补角互补,当两角是对顶角时,()()210110x x -︒=-︒ ,解得40x =；当两角互为邻补角时,()()210110180x x -︒+-︒=︒ ,解得80x =所以40x =或8014.答案：解:（1）同位角共有5对，分别是1∠和5∠，2∠和3∠，3∠和7∠，4∠和6∠，4∠和9∠.（2）4∠和5∠是同旁内角，6∠和8∠也是同旁内角，故6∠和8∠之间的位置关系与4∠和5∠的相同.15.答案：解:（1）由邻补角的定义，可得180130AOC BOC ∠∠︒＝一＝.因为OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，所以1252COF BOC ∠∠︒＝=，1652COE AOC ∠∠︒＝＝，所以90EOF COF COE ∠∠∠︒＋==，即OE OF ⊥.（2）OE OF ⊥仍成立.因为180AOC α∠︒-=，12COF α∠＝,()111809022COE αα∠︒-︒-==,所以11909022EOF COF COE αα⎛⎫∠∠+∠+︒-︒ ⎪⎝⎭===，由此发现:无论BOC ∠度数是多少，EOF ∠总等于90︒，即邻补角的平分线互相垂直.。