运筹学A(二)上机作业20121013

西南交⼤《管理运筹学A》作业答案2013-2014(1)学期《管理运筹学A》复习题⼆参考答案1．对偶单纯形法与单纯形法的主要区别是每次迭代的基变量都满⾜最优检验但不完全满⾜（⾮负）约束。

2．若原问题有最优解，那么对偶问题（⼀定）有最优解，且原问题与对偶问题的最优（⽬标函数值）相等。

3．原问题可⾏，⽽对偶问题不可⾏，则原问题（⽆）界。

4．⼀般的图都具有（点）和（边）两个要素。

5. ⽹络中从⼀点到另⼀点的所有路中各边权数之和最⼩的路称为（最短路）。

6. 线性规划问题的基本解⼀定是基本可⾏解。

（×）7.⽤单纯形法求解标准型线性规划问题时，与检验数⼤于0相对应的变量都可被选作换⼊变量。

（√）8. 在运输问题中，只要给出⼀组含有（m + n -1）个⾮零的x ij且满⾜全部约束，就可以作为基本可⾏解。

（×）9.表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

（√）10．如果⽹络G中不含有流f的增流链，则⽹络的流为最⼤流。

（√）11. 增流链⼀定是不饱和链，不饱和链不⼀定是增流链。

（√）12. 如果⽹络G中含有流f的增流链，则⽹络的流值可以增加。

（√）13.⽹络的最⼩费⽤流与最⼩费⽤最⼤流是什么关系？答：⽹络的最⼩费⽤流是指⽹络的流值等于某⼀⽬标流的流值时，在这所有的流中费⽤最⼩的流；也就是在满⾜某⼀⽬标运输量下，所有的运输⽅案中，运输费⽤最⼩的运输⽅案。

⽽⽹络的最⼩费⽤最⼤流是指在⽹络流值达到最⼤时，所有流中费⽤最⼩的流；也就是达到运输⽹络最⼤运输量的所有运输⽅案中，运输费⽤最⼩的运输⽅案。

可以看出，⽹络的最⼩费⽤最⼤流是⽹络的最⼩费⽤流的⼀种特殊情况，即⽬标流的流值等于最⼤流的的流值的情况。

14．当线性规划的可⾏解集合⾮空时⼀定（D）A．包含原点X=(0,0,…,0) B．有界C．⽆界D．是凸集15. 有5个产地6个销地的平衡运输问题模型具有特征（D）A．有11个变量B．有10个约束C．有30约束D．有10个基变量16. 根据所给的表和⼀组解判断是否最优解，若不是，请求出最优解。

《运筹学》试题及答案（A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。

每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0, 0, 4, 3)B．(3, 4, 0, 0)C．(2, 0, 1, 0)D．(3, 0, 4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解mednC．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(m in22211+-+++=ddpdpZB．)(m in22211+-+-+=ddpdpZC．)(m in22211+---+=ddpdpZD．)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。

第七章决策论1. 某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是 三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型 决策的五种方法进行决策（使用折衷法时a = 0.6）。

悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为 乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为 折中法（a =0.6）:计算折中收益值如下：51 折中收益值=0.6x50+0.4x （-5）=28 52 折中收益值=0.6x30+0.4x0=18 S3 折中收益值=0.6x10+0.4x10=10 显然，应选取经营策略s1为决策方案。

平均法：计算平均收益如下：S3: 故选择策略s1,s2为决策方案。

'最小遗憾法：分三步 第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示;第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值， 并找出每一方案的最大 遗憾值如S1: x i = (50+10-5) /3=55/3 S2:X2=(30+25)/3=55/3(4)s3; s1X 3=(1O+1O)/3=1O(5)】(1) (2)圆括号中所示；第三，大中取小，进行决策。

故选取S1作为决策方案。

经营 策略市场状况Q1Q2 Q3 S1 0 (15)15S2 （20） 0 10 S3（40）152•如上题中三种状态的概率分别为：0.3,0.4, 0.3,试用期望值方法和决策树方法决策。

（1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下：CSi ） =£尸住 i ）XH 二1匸53-13〔S3) =2 FC^i)X3i = 10j-1故选取决策S 2时目标收益最大。

（2）用决策树方法，画决策树如下：尸（內）=0. 4 八十）=0- 317.531抉策19 /—f …—30of 尸®曲4 △圧佥八、尸(内)二0・3 灵0 ——— 1010 尸(内)二0・3 P(&1)二Q ・3 P (i j l e i ) 构造差（11）构造一般（12）构造好（l 3）无油（e 1） 0.6 0.3 0.1 贫油（e 2）0.30.4 0.3 富油（e 3）0.10.40.5假定勘探费用为1万元，试确定:3.某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油 （e 1）,贫油（e 2）和富油（e3）, 估计可能的概率为：P （e 1）=0.5, P （e 2）=O .3, P （e 3）=0.2。

运筹学上机习题人力资源分派问题①.某快餐店坐落在一个旅行景点中，这个旅行景点远离市里，平常游客不多，而在每个礼拜六游客猛增，快餐店东要为游客供给廉价位的快餐服务，该快餐店雇用了两名正式员工，正式员工每日工作 8 小时，其余工作由暂时工来担当，暂时工每班工作 4 小时，在礼拜六，该快餐店从上午 11 时开始营业到下午 10 时关门，依据游客就餐状况，在礼拜六每个营业小时所需员工数（包含正式工和暂时工）如表所示：班次该班时间段该班所需最少人数班次该班时间段该班所需最少人数1 11:00-12:00 9 7 17:00-18:00 62 12:00-13:00 9 8 18:00-19:00 123 13:00-14:00 9 9 19:00-20:00 124 14:00-15:00 3 10 20:00-21:00 75 15:00-16:00 3 11 21:00-22:00 76 16:00-17:00 3已知一名正式员工11 点开始上班，工作4 个小时后，歇息1 小时，尔后再工作4 小时，另一名正式员工 13 点开始上班，工作 4 小时，歇息 1 小时，尔后再工作 4 小时，又已知暂时工每小时的薪资为 4 元。

（1）在知足对员工需求的条件下，怎样安排暂时工的班次，使得使用暂时工的成本最小？（2）这时付给暂时工的薪资总数为多少？一共需要安排多少暂时工的班次？请用节余变量来说明应当安排一些暂时工的 3 小时工作时间的班次，可使得总成本更小。

（3）假如暂时工每班工作时间能够是 3 小时，也能够是 4 小时，那么应怎样安排暂时工的班次，使得使用暂时工的总成本最小①设第 i 点钟需要的暂时工人数为xi 个， i=1,2,....11；x1表示第11点需要的临时工数，， x11 表示第 21 点需要的暂时工数。

目标函数：Min z= 16（x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 +x8+x9+x10+x11) 拘束条件： s.t. X1+1≥ 9X1+x2+1≥9X1+x2+x3+2≥9X1+x2+x3+x4+2≥3X2+x3+x4+x5+1≥3X3+x4+x5+x6+2≥3X4+x5+x6+x7+2≥6X5+x6+x7+x8+1≥12X6+x7+x8+x9+2≥12X7+x8+x9+x10+1≥7X8+x9+x10+x11+1≥ 7xi ≥0(i=1,2....11)求解如图：（1）可知第一班次招暂时工 8 人，第三班次招暂时工 1 人，第五班次招暂时工 1 人，第六班次招暂时工 4 人，第八班次招暂时工 6 人，进而可使得成本最低为 320 元（2）这时付给暂时工的薪资总数为 320 元，一共需要安排 20 个暂时工的班次。

线性规划问题练习题练习一：一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。

公司现有库容5000担的仓库。

1月1日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元，估计第一季度杂粮价格如表所示。

如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。

公司希望本季末库存2000担，问应采取什么样的买进卖出的策略使3个月总的获利最大？练习二、某农场有100hm2（公顷）土地及15000元资金可用于发展生产。

农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日，如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为2.1元/人日，秋冬季收入为1.8元/人日。

该农场种植三种作物：大豆、玉米小麦，并饲养奶牛和鸡。

种作物时不需要专门投资，而饲养动物时没有奶牛投资400元，每只鸡投资3元。

养奶牛时没头需拨出1.5 hm2中饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入400元/每头奶牛。

养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬需0.6人日，春夏为0.3人日，年净收入为2元/每只鸡。

农场现有鸡舍允许最多样3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。

三作物每年需要的人工及收入如表所1、某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。

第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技工和两个力工组成的小组来完成。

第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成。

第三项工作可由5个力工组成的小组完成，或由一个技工领着三个力工来完成。

已知技工和力工每周工资分别为100元和80元，他们每周都工作48小时，但他们没人实际的有效工作时间分别为42和36h。

为完成这三项工作任务，该公司需要每周总有效工作时间为：第一项工作1000h。

第二项工作20000h，第三项工作30000h。

能招收到的工人数为技工不超过400人，力工不超过800人。

试建立模型，确定招收技工和力工各多少人。

使总的工资支出为最少2、旭日公司签订了5种产品（i=1，…5）下一年度1~6月份的交货合同。

2013《运筹学》考试题及其答案2012-2013学年第1学期《运筹学》考试题答案要求:第一题必做（50分），二三四题任选两题（每题各25分）。

一、 考虑下面线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+=++=0,3322634133..4min 2121212121x x x x x x x x t s x x z ）（）（）（ （1） 用图解法求解该问题； （2） 写出该问题的标准形式；（3） 求出该问题的松弛变量和剩余变量的值；（4） 用单纯形法求解。

【解答】(1)图中阴影部分为此线性规划问题的可行域,目标函数214x x z +=,即z x x +-=124是斜率为4-的一族平行直线,由线性规划的性质知,其最值在可行域的顶点取得,将直线214x x z +=沿其法线方向逐渐向上平移,直至A点,A 点的坐标为(56,53),所以51856534min =+⨯=z此线性规划问题有唯一解565321==x x ，。

(2)给等式（2）左端添加剩余变量3x ，给等式（3）左端添加松弛变量4x ，则得到该问题的标准型为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++=-+=+++--=0,,,3,322,6341,33..004max 4321421321214321x x x x x x x x x x x x t s x x x x z ）（）（）（ （3）在上面标准型中令565321==x x ，，得到剩余变量3x =0，松弛变量4x =0。

（4）先在上面标准型中约束条件(1)、（2）中分别加入人工变量5x ,6x ，得到如下数学模型，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++=+-+=++--++--=0,,,,,3,322,6341,33..004max 6543214216321521654321x x x x x x x x x x x x x x x x t s Mx Mx x x x x z ）（）（）（ 由此列出单纯形表逐步迭代，用大M 法求解计算结果如下表所示。

《运筹学》习题与答案（解答仅供参考）一、名词解释1. 线性规划：线性规划是运筹学的一个重要分支，它主要研究在一系列线性约束条件下，如何使某个线性目标函数达到最大值或最小值的问题。

2. 动态规划：动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法，通过把原问题分解为相互联系的子问题来求解，对每一个子问题只解一次，并将其结果保存起来以备后续使用，避免了重复计算。

3. 整数规划：整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量取值为整数的一种优化模型，用于解决实际问题中决策变量只能取整数值的情形。

4. 马尔可夫决策过程：马尔可夫决策过程是一种随机环境下的决策模型，其中系统的状态转移具有无后效性（即下一状态的概率分布仅与当前状态有关），通过对每个状态采取不同的策略（行动）以最大化期望收益。

5. 最小费用流问题：最小费用流问题是指在网络流模型中，每条边都有一个容量限制和单位流量的成本，寻找满足所有节点流量平衡的同时使得总成本最小的流方案。

二、填空题1. 运筹学的主要研究对象是系统最优化问题，其核心在于寻求在各种（约束条件）下实现（目标函数）最优的方法。

2. 在运输问题中，供需平衡指的是每个（供应地）的供应量之和等于每个（需求地）的需求量之和。

3. 博弈论中的纳什均衡是指在一个博弈过程中，对于各个参与者来说，当其他所有人都不改变策略时，没有人有动机改变自己的策略，此时的策略组合构成了一个（纳什均衡）。

4. 在网络计划技术中，关键路径是指从开始节点到结束节点的所有路径中，具有最长（总工期）的路径。

5. 对于一个非负矩阵A，如果存在一个非负矩阵B，使得AB=BA=A，则称A为（幂等矩阵）。

三、单项选择题1. 下列哪项不是线性规划的标准形式所具备的特点？（D）A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 决策变量非负D. 变量系数可以为复数2. 当线性规划问题的一个基解满足所有非基变量的检验数都非正时，那么该基解（C）。

A. 不是可行解B. 是唯一最优解C. 是局部最优解D. 不一定是可行解3. 下列哪种情况适合用动态规划法求解？（B）A. 问题无重叠子问题B. 问题具有最优子结构C. 问题不能分解为多个独立子问题D. 子问题之间不存在关联性4. 在运输问题中，如果某条路线的运输量已经达到了其最大运输能力，我们称这条路线处于（A）状态。

《运筹学》(A)参考答案一、不定项选择题(每小题3分，共9分)1.线性规划的标准型有特点(B D )0A、右端项非零；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量均非负。

2.一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)有关系(BCD)。

A、(P)无可行解则(D) 一定无可行解；B、(P)、(D)均有可行解则都有最优解；C、(P)的约束均为等式，则(D)的所有变量均无非负限制；D、若(D)是(P)的对偶问题，则(P)是(D)的对偶问题。

3.关于动态规划问题的下列命题中(B )是错误的。

A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的；C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理；D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。

二、判断题(每小题2分，共10分)1.若某种资源的影子价格等于Q在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k个单位。

(X)2.如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数久最优调运方案将不会发生变化。

(V)3.运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解,无界解，无可行解。

(X )4.用割平面法求解纯整数规划问题时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。

（V ）5.如图中某点匕有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为耳，则边卩,刀必不包含在最小支撑树内。

（X）三（20分）、考虑下列线性规划：max z = 3xj + 5x2 + x34xj + 2X2+x3 < 14< X] + x2 + x3 < 4Xj > 0, j = 1,2,31（10分）、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B和它的逆沪；2（2分）、求线性规划的对偶问题的最优解；3（4分）、试求C2在什么范围内，此线性规划的最优解不变；4 （4分）、若^=14变为9,最优解及最优值是什么？解：1（10分）、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B和它的逆沪;标准形式：max z = 3xj + 5x2 + x34xj + 2*2 + X3 + 卩=14< X] + *2 + X3 + x5 = 4X j > 0, j = 1,2,3,4,5最优解 X' =（0,4,0,6,0）『 最优值r =20 ---------------- （1分） 最优基5 = P 2]---------------- （2分）0 1 "1 -2B~l= o ]---------------- （2 分）2（2分）、求线性规划的对偶问题的最优解； 对偶问题的最优解厂=（0,5）3（4分）、试求c?在什么范围内，此线性规划的最优解不变;（1分）（2分）要使得原最优解不变，则所有检验数非正，即 3 — c 2 W 0 <1-C 2 <0 ，解得c 2 >3--------------- （2 分）~C 2 - 04（4分）、若$=14变为9,最优解及最优值是什么？-2j9 1 4最优值r =20-四（10分）、下述线性规划问题：max z = 10“ + 24x 2 + 20x 3 + 2O.r 4 + 25x 5X] + x 2 + 2x, + 3X 4 + 5X 5 < 19 < 2x 1 + 4X 2 + 3x, + 2X 4 + x 5 < 57 ">（2分）（2分）0, j =l,2,---,5以几,力为对偶变量写出其对偶问题。

2006～2007学年第一学期04数教、05数教“运筹学”A 卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共10分）1、C2、D3、D4、B5、A 二、简答题（每小题5分，共15分） 1、解：1234m a x 5324w w w w +++………………（1分）.s t 1234581w w w w +++≤ ……………………（2分）123424322w w w w +++= ……………………（3分）1230,0,0w w w ≥≥≥，4w 为自由变量………………（5分） 2、解：*(1,1)Tx = ………………（4分） 2f*= ………………（5分）3、解：三、计算题（每小题15分，共75分）1、化标准形23m in 2f x x =-+ 123.22s tx x x -+= 23431x x x -+= ………………（3分） 2352x x x -+=0,1,,5j x j ≥=1x 2x 3x 4x 5x R H S1x4x5x……………………（5分）1x 2x 3x 4x 5x R H S1x 2x 3x1x 2x 3x 4x 5x R H S1x2x 3x…………（5分）1………………（2分）71351(,,,0,0)222x *= ………………（13分） 32z f **=-=………………（15分）2、解：1x 2x 3x 4x R H S3x 4x1x 2x 3x 4x R H S1x4x1x 2x 3x 4x R H S1x 2x……………………（6分）001814164(,,0,0),555TX Z ==- ……………………（7分）确立制平面方程：34224555x x +≥将其规范化：341124555x x s --+=-……………………（9分）加入最优表中1x 2x 3x 4x 1s R H S1x 2x5x1x 2x 3x4x 1s R H S1x2x 4x(4,2,0,2,0)TX *= ………………（14分）32z *=- ………………（15分）3、解02210331(,)6,(,)7f v d f v d φφ====，0441(,)9f v d φ== …………（3分）1232303(,{})(,)8715f v v d f v φ=+=+=同理：124132142(,{})14,(,{})15,({})13f v v f v v f v v ===，134143(,{})14,(,{})15f v v f v v == ………………（8分）进一步求：22342313424143(,{,})m in{(,{}),(,{})}f v v v d f v v d f v v =++min{814,515}20=++=，224()x v v = 同理：2324(,{,})18f v v v =，234()x v v =，2423(,{,})22f v v v =，242()x v v =……（11分） 最后求：31234(,{,,})f v v v v 1222341323241424m i n {(,{,}),(,{,}),(,{,})}d fv v v d fv v v d fv v v =+++ min{820,518,622}23=+++= 313()x v v = ………………（13分） 最优路线为：13421v v v v v →→→→ ……………………（14分） 路程为234、解：标1()0p v =，其余点标()i T v =+∞ 2,3,,8i = 2()m i n {,03}3T v =+∞+=，21()k v v = 3()m i n {,05}5T v =+∞+=，31()k v v = 4()m i n{,06}6T v =+∞+=，41()k v v = 将具有最小T 标号的2v 的标号改为P 标号 2()3P v =………………（2分） 3()m i n {5,31}4T v =+= 32()k v v =5()m i n {,37}10T v =+∞+= 52()k v v = 6()m i n{,34}7T v =+∞+= 62()k v v =将具有最小T 标号的3v 的标号改为P 标号：3()4P v = ………………（4分） 同理可得：4()5P v = ………………（5分） 6()6P v = ……………………（6分） 7()7P v = ……………………（7分） 5()8P v = ……………………（10分）8()12P v = ……………………（12分）最短路线为：123678v v v v v v →→→→→ ……………………（14分） 路程为12 ……………………（15分）5、解：状态集123{,,}S x x x =，其中123,,x x x 分别表示天气干旱、天气正常、天气多雨，三种状态自然状态产生的概率分别为123()0.2,()0.7,()0.1P x P x P x ===，决策集123{,,}A a a a =，其中123,,a a a 表示种蔬菜、种小麦、种棉花三种方案，该问题的数学模型可用下面的决策表来表示：1((,))0.210000.740000.170003700E R a x =⨯+⨯+⨯= ………………（7分） 2((,))4200E R a x = ………………（9分） 3((,))5000E R a x = ……………………（11分）决策准则:max{((,))}a AE R a x ∈Φ决策的最优值为5000元，对应的最优决策为3a ，即应在这块地里种棉花。

运筹学实验指导书实验目的：充分发挥WinQSB这一先进的计算机工具的强大功能，理论与应用结合，丰富教学内容，提高学习兴趣，使学生能基本掌握WinQSB软件常用命令和功能。

实验要求：能用软件求解运筹学中常见的数学模型。

实验一线性规划与对偶问题1．用软件完成求解案例1配料方案问题软件说明：（1）WinQSB软件求解LP不必化为标准型，对于有界变量及无约束变量可不转化为标准型，只要修改系统变量类型即可，对于不等式约束也不必转化为标准型，直接输入不等式符号。

（2）调用LP和ILP程序（点击开始→程序→WINQSB→Linear and Integer Programming）。

（3）打开已存在的文件（系统自动带几个典型例题供学习）。

观赏例题：点击File→Load Problem→lp.lpp，点击菜单栏Solve and Analyze→Solve the problem或点击工具栏中的图标用单纯形法求解，直接得到最终单纯形表。

观赏一下用单纯形法迭代步骤：点击菜单栏Solve and Analyze→Solve and Display steps，再在菜单栏中点击simplex iteration→next iteration则可。

（4）建立新问题，输入数据。

在选择输入格式时，选择spread sheet matrix form则以电子表格形式输入变量系数矩阵和右端常数矩阵。

2、产品产量问题某企业生产两种产品，分别使用4种原材料，4种原材料目前库存量分别为300吨，400吨，500吨和500吨，两种产品所需各种原材料数量如表示。

又知两种产品的单位利润分别为2800吨和3200吨，如何计划两种产品的产量，使利润达到最大。

（1）建立该问题的线性规划模型，并用软件求出最优解。

（2）写出该问题的对偶问题，并由原问题的最优结果（表），分析对偶解。

软件说明：（1）启动线性规划与整数规划程序，建立新问题，输入数据，存盘。

《运筹学》上机实验报告学院机电工程学院专业工业工程指导教师吴小东班级工业18- 班学生姓名学生学号实验时间 2019-2020学年第二学期实验一 使用LINGO 求解线性规划问题班级：工业18- 1班 姓名： 学号： 评阅成绩：已知如下线性规划模型：123max 303540z x x x =++1231231231233251823412229,,0x x x x x x x x x x x x ++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥⎩ 一、利用集的方法编写上述线性规划模型的LINGO 程序。

图1-1 LINGO 模型窗口截图图1-2 LINGO 运行状态窗口截图图1-3 LINGO结果报告窗口截图（一）图1-4 LINGO结果报告窗口截图（二）二、根据编写的程序，回答以下问题：1、哪些是原始集？原始集有var(j), const(i)2、哪个是派生集？该派生集是稠密集还是稀疏集？该派生集有多少个成员？派生集是A(i,j),是稠密集，有9个成员3、属性值“5”是属于成员(b1,x3)还是(b3,x1)的属性值？是属于(b1,x3)三、根据程序的运行结果，回答以下问题：1、全局最优值是否已经找到？该值是多少？找到，为1652、该模型求解一共迭代了多少次？迭代了两次3、在求解结果的界面中，Variable、Value、Reduced Cost、Row、Slack or Surplus 和Dual Price分别表示什么？“Variables”：变量数量“Value”：给出最优解中各变量的值“Reduced Cost”：列出最优单纯形表中判别数所对应变量的系数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。

其中基变量的reduced cost值应为0，对于非基变量X j, 相应的reduced cost值表示当某个变量X j 增加一个单位时目标函数减少的量( max型问题)Row：表示行数“Slack or Surplus”：给出松驰变量或剩余变量的值“DUAL PRICE”：（对偶价格）表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率。

管理运筹学A 西南交《管理运筹学A》在线作业二一,单选题1. 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）A. 多余变量B. 松弛变量C. 自由变量D. 人工变量?正确答案：C2. 图解法适用于求解有关线性规划问题，但该问题中只能含有（）A. 一个变量B. 两个变量C. 三个变量D. 四个变量?正确答案：B3. 不适用在不确定条件下进行决策的方法是( )A. 最大最小决策标准B. 现实主义的决策标准C. 最小期望损失值标准D. 乐观主义决策标准?正确答案：C4. 在图论中，通常用点表示（）A. 研究对象B. 连接各边C. 研究对象之间一般关系D. 研究对象之间特定关系?正确答案：A5. 数学模型中，“s·t”表示（）A. 目标函数B. 约束C. 目标函数系数D. 约束条件系数?正确答案：B6. 用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的（）A. 原解B. 上界C. 下界D. 最优解?正确答案：C7. 如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在某集合中进行搜索即可得到最优解。

这个集合是（）A. 基B. 基本解C. 基可行解D. 可行域?正确答案：D8. 线性规划灵敏度分析应在( )的基础上，分析系数的变化对最优解产生的影响。

A. 对偶问题初始单纯形表B. 对偶问题最优单纯形表C. 初始单纯形表D. 最优单纯形表?正确答案：D9. 对于运筹学模型，（）。

A. 在任何条件下均有效B. 只有符合模型的简化条件时才有效C. 可以解答管理部门提出的任何问题D. 是定性决策的主要工具?正确答案：B10. 运筹学中，“LP”表示（）A. 整数规划B. 非整数规划C. 线性规划D. 非线性规划?正确答案：C11. 不属于线性规划数学模型三要素：A. 决策变量B. 规划模型C. 目标函数D. 约束条件?正确答案：B12. 线性规划问题是求极值问题，这是针对（）A. 约束B. 决策变量C. 秩D. 目标函数?正确答案：D13. 线性规划问题的标准形式中，所有变量必须（）A. 大于等于零B. 小于等于零C. 等于零D. 自由取值?正确答案：A14. 运筹学作为一门现代的新兴科学，起源于第二次世界大战的（）A. 工业活动B. 军事活动C. 政治活动D. 商业活动?正确答案：B15. 用运筹学分析与解决问题的过程是一个（）A. 预测过程B. 科学决策过程C. 计划过程D. 控制过程?正确答案：B16. 在0-1整数规划中变量的取值可能是0或（）A. 1B. 2C. 3D. 4?正确答案：A17. 约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（）A. 补集B. 凸集C. 交集D. 凹集?正确答案：B18. 关于图论中的图，以下叙述不正确的是（）A. 图论中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。

河北工业大学管理学院2012年6月目录一线性规划 (3)二整数规划问题 (7)三目标规划 (9)四 运输问题...................................................................................11 五 指派问题...................................................................................12 六 图与网络分析...........................................................................13 七 网络计划.. (15)实验内容（一） 线性规划问题: 用EXCEL 表求解下面各题，并从求解结果中读出下面要求的各项，明确写出结果。

例如：原问题最优解为X*=（4，2）T 1、5010521≤+x x 121≥+x x 42≤x 213m ax x x z +=①原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值；②对偶问题的最优解；③目标函数价值系数的变化范围；④右端常数的变化范围。

用EXCEL求解结果：敏感性报告：① X=（1x ，2x ，3x ，4x ，5x ）T =（2，4，-0.2，0，-1）T max Z=14② Y=（1y ，2y ，3y ）=（0.2，0，1）③ -1≤δ1C ≤0.5， δ2C ≥-1 ④ δ1b ≥-10， δ2b ≤5， -4≤δ3b ≤12、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++++=0,,42010132400851030010289.223max 321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x z （1）求解：① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值；② 对偶问题的最优解；③ 目标函数价值系数的变化范围； ④ 右端常数的变化范围。

第七章决策论1.某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型决策的五种方法进行决策(使用折衷法时α＝0.6)。

营销策略市场状况Q1 Q2 Q3S1 S2 S3 503010102510－510【解】（1）悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为s3；（2）乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为s1；（3）折中法（α=0.6）：计算折中收益值如下：S1折中收益值=0.6⨯50+0.4⨯(-5)=28S2折中收益值=0.6⨯30+0.4⨯0=18S3折中收益值=0.6⨯10+0.4⨯10=10显然，应选取经营策略s1为决策方案。

（4）平均法：计算平均收益如下：S1:x_1=（50+10-5）/3=55/3S2:x_2=(30+25)/3=55/3S3:x_3=(10+10)/3=10故选择策略s1,s2为决策方案。

（5）最小遗憾法：分三步第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示；第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值，并找出每一方案的最大遗憾值如圆括号中所示；第三，大中取小，进行决策。

故选取S1作为决策方案。

2．如上题中三种状态的概率分别为: 0.3, 0.4, 0.3, 试用期望值方法和决策树方法决策。

（1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下：故选取决策S2时目标收益最大。

（2）用决策树方法，画决策树如下：3. 某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油(θ1)，贫油（θ2）和富油（θ3），估计可能的概率为：P (θ1) =0.5, P (θ2)=0.3，P (θ3)=0.2。

已知钻井费为7万元，若贫油可收入12万元，若富油可收入27万元。

为了科学决策拟先进行勘探，勘探的可能结果是：地质构造差(I1)、构造一般(I2)和构造好(I3)。

根据过去的经验，地质构造与出油量间的关系如下表所示：P (I j|θi) 构造差(I1) 构造一般(I2) 构造好(I3)无油(θ1) 0.6 0.3 0.1贫油(θ2) 0.3 0.4 0.3富油(θ3) 0.1 0.4 0.5假定勘探费用为1万元, 试确定：(1)是否值得先勘探再钻井?(2)根据勘探结果是否值得钻井？【解】第一步第二步，画出决策树如下：第三步，计算后验概率首先，知，各种地质构造的可能概率是：再由得到，每一种构造条件下每一状态发生的概率：构造差（I 1） 构造一般（I 2） 构造好（I 3）0.73170.4286 0.20830.21950.3429 0.3750 0.0488 0.2286 0.4167合计 1.0 1.0 1.0E(s 1)=-7⨯0.7313+5⨯0.2195+20⨯0.0488=-3.0484若勘探得到结果为“构造一般”，则有：E(s 2)=-7⨯0.4286+5⨯0.3429+20⨯0.2286=3.2863若勘探得到结果为“构造好”，则有：E(s 3)=-7*0.2083+5*0.3750+20*0.4167=8.7509E(勘探)=∑=ni 1E(s i )P(I i )=-3.0484⨯0.41+3.2863⨯0.35+8.7509⨯0.24=2.0006已知，勘探成本为1万元，所以值得先勘探后钻井；同时，由于不钻井的期望收益为0，勘探后的结果为值得钻井。

1、B2、B3、A4、C5、D6对7对8 错9 对10 对11 标准化（用对偶单纯型法解）MAX Z=-5X1 -2X2 -4X3ST-3X1-X2-2X3+X4 = -4-6X1-3X2-5X3 +X5 = -10X1…X5>=0B (-4，-10) 含负数，不是最优解确定进基MIN()=MIN(Zi/x5)=2/3 所以进基X2单纯型表迭代B (-2/3，10/3) 含负数，不是最优解再迭代一次确定离基变量MIN (X4,X2)=MIN(-2/3,-10/3)=-2/3 所以X4 为离基确定进基MIN()=MIN(Zi/x5)=2/3 所以进基X1单纯型表迭代先X2行除以A11=-1每行-AI1*X1Z’=-26/3 所以Z=26/3 X=(2/3,10/3,0,0,0)对偶问题MAX W=4Y1+10Y2ST3Y1+6Y2<5Y1+3Y2<=2Y1+5Y2<=4Y1,Y2>=0最优解就是松弛变量Y1=2 Y2=4/312题表作业法此题是产销平衡问题检验σ不能小于0A11 =4-4+3-2=1A24=9-3+4-11=-1 24不通过,不是最优解检验31，没有标记的格子A31=8-5+6-11+4-3+2=1检验22，没有标记的格子A22=10-3+4-11+6-5=1最小的σ24=-1，需要变换对奇数转角变量减去A14 ,对偶数转角变量加上A14,本身不变于是运费为2×8+2×3+4×12+5×14+6×8+11×4。