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第1讲 光的折射 全反射一、光的折射定律 折射率 1．折射现象光从一种介质斜射入另一种介质时传播方向发生改变的现象，如图所示(以光从空气射入水中为例)。
2．折射定律(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：sin θ1sin θ2＝n 。
[注意] ①在光的折射现象中，光路是可逆的。
②当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角。
3．折射率(1)折射率是衡量材料光学性能的重要指标。
(2)定义式：n ＝sin θ1sin θ2。
(3)计算式：n ＝c v，因为v <c ，所以任何介质的折射率都大于1。
二、全反射 光导纤维1．全反射定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象。
2．全反射条件(1)光从光密介质射入光疏介质。
(2)入射角等于或大于临界角。
3．全反射临界角(1)定义：折射角等于90°时的入射角。
(2)公式：sin C ＝1n。
若光从光密介质(折射率为n )射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C ，由n ＝sin θ1sin θ2得sin C ＝1n。
(3)大小：介质的折射率n 越大，发生全反射的临界角C 越小。
4．光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射，如图所示。
微点判断(1)光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。
(×) (2)折射率跟折射角的正弦成正比。
(×) (3)只要入射角足够大，就能发生全反射。
(×)(4)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小。
(√)(5)已知介质对某单色光的临界角为C ，则该介质的折射率等于1sin C 。
(√)(6)密度大的介质一定是光密介质。
(×)(一) 折射定律、折射率的理解及应用1．对折射率的理解(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小：v ＝c n。
【2019最新】精选高考物理一轮复习第十三章波与相对论第3讲光的折射全反射教案(实验：测定玻璃的折射率)知识点一光的折射定律折射率1.折射定律(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成比.(2)表达式：＝n.(3)在光的折射现象中，光路是的.2.折射率(1)折射率是一个反映介质的的物理量.(2)定义式：n＝.(3)计算公式：n＝，因为v＜c，所以任何介质的折射率都大于.(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角.答案：1.(1)同一平面正(3)可逆 2.(1)光学性质(3)1知识点二全反射1.定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将，只剩下反射光线的现象.2.条件：①光从光密介质射向光疏介质.②入射角临界角.3.临界角：折射角等于90°时的入射角.若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小.答案：1.消失 2.(2)大于或等于 3.1n知识点三光的色散1.光的色散含有多种颜色的光被分解为单色光的现象叫做光的色散，如图所示，光谱中在最上端，在最下端，中间是橙、黄、绿、青、蓝等色光.2.白光的组成光的色散现象说明白光是光，是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种单色光组成的.答案：1.红光紫光 2.复色(1)光的传播方向发生改变的现象叫光的折射.( )(2)无论是折射光路，还是全反射光路，都是可逆的.( )(3)折射率跟折射角的正弦成正比.( )(4)只要入射角足够大，就能发生全反射.( )(5)光从空气射入水中，它的传播速度一定增大.( )(6)在同一种介质中，光的频率越大，折射率越大.( )(7)已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于.( )(8)密度大的介质一定是光密介质.( )答案：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)√(7)√(8)×考点折射定律及折射率的应用1.对折射率的理解(1)公式n＝中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角.(2)折射率由介质本身的性质决定，与入射角的大小无关.(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质.(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关.同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小.(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同.2.光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的.如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射.考向1 折射率的计算[典例1] 如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB 面上，经AB 和AC 两个面折射后从AC 面进入空气.当出射角i′和入射角i 相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( )A.B.sinα＋θ2sinθ2C. D.sin αsin ⎝⎛⎭⎪⎫α－θ2[解析] 当出射角i′和入射角i 相等时，由几何知识，作角A 的平分线，角平分线过入射光线的延长线和出射光线的反向延长线的交点、两法线的交点，如图所示可知∠1＝∠2＝，∠4＝∠3＝α2而i ＝∠1＋∠4＝＋α2由折射率公式n ＝＝sinα＋θ2sinα2选项A 正确.[答案] A考向2 折射定律的应用[典例2] (2016·新课标全国卷Ⅲ)如图所示，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O 且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M 点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A 点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角.[解题指导] 解答此类问题的关键是正确画出光路图，需要一边计算一边判断，必要时需进行几何关系证明. [解析] 设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB.令∠OAO′＝α，有cos α＝＝①即α＝30°②由题意MA⊥AB所以∠OAM＝60°③设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，则光线的光路图如图所示.设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃折射率为n，由于△OAM为等边三角形，有i＝60°④由折射定律有sin i＝nsin r ⑤代入题给条件n＝得r＝30°⑥作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM有i′＝30°⑦根据反射定律，有i″＝30°⑧连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON故有∠MNO＝60°⑨由⑦⑨式得∠ENO＝30°⑩于是∠ENO为反射角，ON为反射光线.这一反射光线经球面再次折射后不改变方向.所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角为β＝180°－∠ENO＝150°.[答案] 150°应用光的折射定律解题的一般思路(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图.(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等.考点 全反射现象的理解与应用1.发生全反射的条件(1)光由光密介质进入光疏介质.(2)入射角大于临界角.2.解决全反射问题的一般方法(1)确定光是从光密介质进入光疏介质.(2)应用sin C ＝确定临界角.(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射.(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图.(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题.考向1 利用全反射计算折射率[典例3] 一厚度为h 的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r 的圆形发光面.在玻璃板上表面放置一半径为R 的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上.已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率.[解析] 根据全反射定律，圆形发光面边缘发出的光线射到玻璃板上表面时入射角为临界角(如图所示)设为θ，且sin θ＝.根据几何关系得：sin θ＝L h2＋L2而L ＝R －r联立以上各式，解得n ＝.[答案]1＋⎝⎛⎭⎪⎫h R －r 2考向2 折射和全反射的综合应用[典例4] 如图所示，直角三棱镜ABC 的折射率n ＝，其中∠A＝30°.一束单色光从O 点射入棱镜，从AC 面上O′点射出，该单色光与BC 面成30°.求从O′点射出的光线的方向.[解析] 光从O点射入，折射角为r1sin i1＝nsin r1sin C＝1n解得r1＝30°，sin C＝，C＜45°i2＝90°－r1＝60°＞C，故光在AB面发生全反射光在AC面折射，i3＝30°sin r3＝nsin i3解得r3＝60°光经AC面反射后，垂直射向AB面，再次反射，之后光在AC面再次折射，有i4＝i3，由对称性知r4＝r3＝60°则从O′点射出的光线与AC的夹角为30°.[答案] 与AC的夹角为30°解答全反射类问题的技巧(1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：①光必须从光密介质射入光疏介质；②入射角大于或等于临界角.(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符.考点光的色散1.光的色散及成因(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散.(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散.2.各种色光的比较考向1[典例5] 虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明.两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示.M、N、P、Q点的颜色分别为( )A.紫、红、红、紫B.红、紫、红、紫C.红、紫、紫、红D.紫、红、紫、红[解析] 光在水珠中折射时，折射率越大，折射角越大，故选项A正确.[答案] A考向2 光的色散与全反射的综合应用[典例6] 一束白光从顶角为θ的一边以较大的入射角i射入并通过三棱镜后，在屏P上可得到彩色光带，如图所示，在入射角i逐渐减小到零的过程中，假如屏上的彩色光带先后全部消失，则( )A.红光最先消失，紫光最后消失B.紫光最先消失，红光最后消失C.紫光最先消失，黄光最后消失D.红光最先消失，黄光最后消失[解题指导] 白光通过三棱镜以后，所有的光均偏离顶角，偏向底边，且紫光的偏角最大，所以随着i的减小，紫光最先消失，红光最后消失.[解析] 白光从AB射入玻璃后，由于紫光偏折大，从而到达另一侧面AC时的入射角较大，且因紫光折射率大，sin C＝，因而其全反射的临界角最小，故随着入射角i的减小，进入玻璃后的各种色光中紫光首先发生全反射不从AC面射出，然后依次是蓝、青、绿、黄、橙、红，逐渐发生全反射而不从AC面射出.[答案] B光的色散问题的处理技巧(1)色散的实质是由于各种色光在同一介质中传播的速率不同，或同一介质对不同色光的折射率不同.(2)单色光的颜色是由其频率决定的，光速v与波长λ、频率f的关系为v＝λf，因而光从一种介质进入另一种介质时，波长改变，光速改变.考点实验：测定玻璃的折射率1.实验原理：用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，然后测量出角θ1和θ2，代入公式n＝计算玻璃的折射率.2.实验过程(1)铺白纸、画线①如图所示，将白纸用图钉按在平木板上，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线MN，并画一条线段AO作为入射光线.②把玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb′.(2)插针与测量①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2挡住，再在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像及P3，记下P3、P4的位置.②移去玻璃砖，连接P3、P4并延长交bb′于O′，连接OO′即为折射光线，入射角θ1＝∠AOM，折射角θ2＝∠O′ON.③用量角器测出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入表格中.④改变入射角θ1，重复以上实验步骤，列表记录相关测量数据.3.数据处理与分析(1)数据处理①计算法：计算每次折射率n，求出平均值.②图象法(如图所示)：③单位圆法(如图所示)：4.注意事项(1)玻璃应选用厚度、宽度较大的.(2)大头针要插得竖直，且间隔要大些.(3)入射角不宜过大或过小，一般在15°～75°之间.(4)玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃界面代替直尺画界线.(5)实验过程中，玻璃砖和白纸的相对位置不能改变.考向1 对实验操作与注意事项的考查[典例7] 在“用插针法测定玻璃的折射率”的实验中，某同学操作步骤如下：①用图钉将记录光路的白纸固定在平板上；②手拿玻璃砖的毛面或棱，将其轻放在白纸上；③用铅笔环绕玻璃砖画出边界EE′和FF′；④在EE′上选择一点B，作为不同入射角的入射光线的共同入射点，画出入射角i分别为0°、30°、45°的入射光线；⑤用“插针法”分别得到各条入射光线的出射光线，观察时着重看大头针针帽是否在一条直线上，取下玻璃砖、大头针，连接各针孔，发现所画折射光线中有两条相交，量出各个折射角r；⑥按公式分别计算，取三个值的平均值.(1)以上步骤中有错误或不妥之处的是.(2)应改正为__________________________.[解析] (1)有错误或不妥之处的是③④⑤. (2)③中应先画出一条直线，把玻璃砖的一边与其重合，再使直尺与玻璃砖的界面对齐，移开玻璃砖后再画边界线；④中入射角要取0°以外的三组数据；⑤中大头针要竖直插牢，观察时看针脚是否在同一条直线上.[答案] 见解析考向2 对数据处理与误差的考查[典例8] 某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行.正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示.(1)此玻璃的折射率计算式为n＝(用图中的θ1、θ2表示).(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量.(3)若该同学用他测得的多组入射角θ1与折射角θ2作出sin θ1sin θ2的图象如图所示，下列判断不正确的是( )A.他做实验时，研究的是光线从空气射入玻璃的折射现象B.玻璃的折射率为0.67C.玻璃的折射率为1.5D.玻璃临界角的正弦值为0.67[解析] (1)由折射率公式可得n＝＝.(2)玻璃砖的宽度越大，出射光线的侧移量越大，玻璃砖中折射光线的误差越小，所以应选用宽度大的玻璃砖来测量.(3)由sin θ1sin θ2图象可知，＝≈1.5＞1，故光是从空气射入玻璃的，入射角为θ1，A正确.由折射率的定义知n＝1.5，B错误，C正确.由临界角定义知临界角的正弦值sin C＝＝0.67，D正确.故选B.[答案] (1) (2)大(3)B1.[光的折射、全反射现象](多选)两束不同频率的平行单色光a、b分别由水射入空气发生如图所示的折射现象(α＜β)，下列说法正确的是( )A.随着a、b入射角度的逐渐增加，a先发生全反射B.水对a的折射率比水对b的折射率小C.a、b在水中的传播速度va＞vbD.a、b入射角为0°时，没有光线射入空气中答案：BC 解析：根据折射率的定义可知，水对b光的折射率大，B正确；根据n＝可知，随着入射角的增加，b光先发生全反射，A错误；根据v＝知，a在水中的传播速度大，C正确；a、b的入射角为0°时，光线不发生偏折，垂直进入空气中，D错误.2.[折射率、色散现象]如图所示，两束细平行单色光a、b射向置于空气中横截面为矩形的玻璃砖的下表面，设玻璃砖足够长，若发现玻璃砖的上表面只有一束光线射出，则下列说法中正确的是( )A.其中有一束单色光在玻璃砖的上表面发生了全反射B.在玻璃中单色光a的传播速率小于单色光b的传播速率C.单色光a的折射率小于单色光b的折射率D.若单色光a为黄光，则单色光b可能为红光答案：C 解析：a、b光射入玻璃砖的光路如图所示，由光路的可逆性可知，两束光不会发生全反射，A错误；a光折射率小于b光，由n＝得，a光在玻璃中的传播速率大，B错误，C正确；光的频率越大，折射率越大，a光的折射率小，则频率小，D错误.3.[光的折射、全反射现象](多选)如图所示，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线.则( )A.在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度B.在真空中，a光的波长小于b光的波长C.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率D.若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失答案：ABD 解析：通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率，选项C错误.a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，选项B正确.由n＝知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确.入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，选项D正确.4.[光的色散、折射现象](多选)如图所示，两块相同的玻璃等腰三棱镜ABC置于空气中，两者的AC面相互平行放置，由红光和蓝光组成的细光束平行于BC面从P点射入，通过两棱镜后，变为从a、b两点射出的单色光，对于这两束单色光( )A.红光在玻璃中传播速度比蓝光大B.从a点射出的为红光，从b点射出的为蓝光C.从a、b两点射出的单色光不平行D.从a、b两点射出的单色光仍平行，且平行于BC答案：ABD 解析：由玻璃对蓝光的折射率较大可知，A选项正确.由偏折程度可知B选项正确.对于C、D两选项，我们应首先明白，除了题设给出的两个三棱镜外，二者之间又形成一个物理模型——平行玻璃砖(不改变光的方向，只使光线发生侧移).中间平行部分只是使光发生了侧移.略去侧移因素，整体来看，仍是一块平行玻璃板，AB∥BA.所以出射光线仍平行.作出光路图如图所示，可知光线Pc在P点的折射角与光线ea在a点的入射角相等，据光路可逆，则过a点的出射光线与过P点的入射光线平行，由此，D选项正确.5.[光的折射、折射率]一组平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示.已知光线Ⅰ沿直线穿过玻璃，它的入射点为O，光线Ⅱ的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于一点.已知半圆柱玻璃横截面的半径为R，OA＝，玻璃的折射率n＝.求两条光线射出玻璃后的交点与O点的距离.答案：R 解析：两条光线的光路如图所示，设射出玻璃后两光线的交点是P，光线Ⅱ从玻璃射出时的入射角为i，折射角为r，根据折射定律得：n＝sin rsin i由几何关系可得i＝30°代入得r＝60°由几何关系可得OP＝2Rcos 30°＝R.。
13.2 光的折射、全反射知识目标一、光的折射1．折射现象：光从一种介质进入另一种介质，传播方向发生改变的现象．2．折射定律：折射光线、入射光线跟法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居法线两侧，入射角的正弦跟折射角的正弦成正比．3．在折射现象中光路是可逆的．二、折射率1．定义：光从真空射入某种介质，入射角的正弦跟折射角的正弦之比，叫做介质的折射率．注意：光从真空射入介质．2．公式：n=sini/sinγ，折射率总大于1．即n＞1．3.各种色光性质比较：红光的n最小，ν最小，在同种介质中（除真空外）v最大，λ最大，从同种介质射向真空时全反射的临界角C最大，以相同入射角在介质间发生折射时的偏折角最小（注意区分偏折角．．．）。
．．．和折射角4．两种介质相比较，折射率较大的叫光密介质，折射率较小的叫光疏介质．【例1】一束光从空气射向折射率n=的某种玻璃的表面，如图所示，i表示入射角，则（） A．无论入射角i有多大，折射角r都不会超过450B．欲使折射角r＝300，应以i＝450的角度入射C．当入射角i＝arctan时，反射光线与折射光线恰好互相垂直D．以上结论都不正确解析：针对A：因为入射角最大值i max=900，由折射定律sini/sinγ=n，0，故A正确．sinγ=sini/n=sin900/=/2 所以γ针对B：由sini/sinγ=n知，当r＝300时sini=sinγn=×sin300=/2 所以，I=450，即选项B正确针对c：当入射角i＝arctan 时，有sini/cosi=，由折射定律有sini/sinγ=n＝所以cosi＝sinγ，则i＋r=900所以在图中，OB⊥OC．故选项C也正确．答案：ABC【例2】如图所示，一圆柱形容器，底面直径和高度相等，当在S处沿容器边缘的A点方向观察空筒时，刚好看到筒底圆周上的B点．保持观察点位置不变，将筒中注满某种液体，可看到筒底的中心点，试求这种未知液体的折射率是多大？解析：筒内未装液体时，S点的眼睛能看到B点以上部分，注满液体后，由O点发出的光线经液面折射后刚好进入眼睛，根据折射定律知：n=sini/sinγ=/2=1.58 即这种未知液体的折射率n=1．58．三、全反射1．全反射现象：光照射到两种介质界面上时，光线全部被反射回原介质的现象．2．全反射条件：光线从光密介质射向光疏介质，且入射角大于或等于临界角．3．临界角公式：光线从某种介质射向真空（或空气）时的临界角为C，则sinC=1/n=v/c 【例3】潜水员在折射率为的透明的海水下hm深处，向上观察水面，能看到的天穹和周围的景物都出现在水面上的一个圆形面积为S的区域内，关于圆面积S和深度h的关系正确的是（ C ）A、S与水深h成正比B、S与水深h成反比C、S与水深h的平方成正比D、S与水深h的平方成反比【例4】完全透明的水中某深处，放一点光源在水面上可见到一个圆形的透光平面，如果透光圆面的半径匀速增大，则光源正在（ D ）A、加速上升B、加速下沉C、匀速上升D、匀速下沉四、棱镜与光的色散1.棱镜对光的偏折作用一般所说的棱镜都是用光密介质制作的。
高考必考题突破讲座(十三)光的折射与全反射的解题策略题型特点考情分析命题趋势高考有关光学的试题，通常重点考查光的折射定律，与折射有关的折射现象、全反射现象、色散现象，题型以选择题形式或计算题形式出现，从近几年高考来看，计算题出现的概率更大.2016·全国卷Ⅲ，342014·全国卷Ⅰ，34(2)从近几年高考不难看出，高考对光学的考查以计算题为主，利用光路图找出几何边角关系是解决此类问题的关键，光在半圆形玻璃砖中的传播是高考的热点，预测2019年高考会以此设计试题1．光的折射与全反射流程图光→玻璃砖的两个界面先折射↓↑后反射 ―→画光路图找边角关系→应用折射定律求解2．涉及问题(1)发生全反射时必须同时满足以下两个条件 ①光从光密介质射入光疏介质； ②入射角大于或等于临界角．(2)入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角．►解题方法1．光的折射问题分析法 (1)根据题意画出正确的光路图．(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准． (3)利用折射定律、折射率公式求解． (4)在光的反射和折射现象中光路都是可逆的． 2．光的全反射问题分析法(1)明确光是由光疏介质射入光密介质还是由光密介质射入光疏介质． (2)根据sin C ＝1n确定临界角，判断是否发生全反射．(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”．(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行动态分析或定量计算．►答题步骤1．根据题意准确作出光路图，注意作准法线．2．利用数学知识找到入射角、折射角和临界角．3．列方程计算►规范解答利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图，作光路图时尽量与实际相符．角度1 与半圆玻璃界面有关的考查光射入半圆形玻璃界面后有两种情况：(1)当光线过圆心从半圆界面射出或者在半圆形界面指向圆心方向射入时，光的传播方向不发生变化；(2)若不是第(1)种情况时，光在半圆界面发生反射或折射，此时界面的法线一定沿着射入点的半径方向．另外，当从玻璃砖射向空气时，还有可能发生全反射现象．角度2 三棱界面的考查光线射到三棱界面时，光路图一般有以下三种：(1)在第一个界面折射后从第二个界面垂直射出；(2)在第一个界面折射后到达第二个界面发生全反射，最后在第三个界面垂直射出；(3)在第一个界面折射后到达第二个界面发生全反射，在第三个界面折射出．角度3 全反射现象的考查光学的考查大部分与全反射有关，一般会结合光线在不同界面上发生反射、折射、全反射等综合考查．[例1]如图，玻璃球冠的折射率为3，其底面镀银，底面的半径是球半径的32；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点．求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角．解析 设球半径为R ，球冠底面中心为O ′，连接OO ′，则OO ′⊥AB .令∠OAO ′＝α，有cos α＝O ′AOA＝32R R， ① 即α＝30°.② 由题意MA ⊥AB ，所以∠OAM ＝60°.③设图中N 点为光线在球冠内底面上的反射点，则光线的光路图如图所示．设光线在M 点的入射角为i ，折射角为r ，在N 点的入射角为i ′，反射角为i ″，玻璃折射率为n ，由于△OAM 为等边三角形，有i ＝60°④ 由折射定律有sin i ＝n sin r ， ⑤ 代入题给条件n ＝3得r ＝30°，⑥ 作底面在N 点的法线NE ，由于NE ∥AM ，有i ′＝30°， ⑦ 根据反射定律，有i ″＝30°，⑧连接ON ，由几何关系知△MAN ≌△MON ， 故有∠MNO ＝60° ⑨由⑦⑨式得∠ENO ＝30°，于是∠ENO 为反射角，NO 为反射光线．这一反射光线经球面再次折射后不改变方向．所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角为β＝180°－∠ENO ＝150°．答案 150°[例2]一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R 的半圆，AB 为半圆的直径，O 为圆心，如图所示．玻璃的折射率为n ＝2．(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB 上的最大宽度为多少？(2)一细束光线在O 点左侧与O 相距32R 处垂直于AB 从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置．解析 (1)在O 点左侧，设从E 点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE 区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图甲所示．由全反射条件有sin θ＝1n，①由几何关系有OE ＝R sin θ，② 由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l ＝2OE ， ③ 联立①②③式，代入已知数据得l ＝2R .④(2)设光线在距O 点32R 的C 点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得α＝60°>θ，光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G 点射出，如图乙所示．由反射定律和几何关系得OG ＝OC ＝32R ， 射到G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C 点射出． 答案 (1)2R (2)见解析[例3]如图所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC ，∠A ＝30°.它对红光的折射率为n 1，对紫光的折射率为n 2.在距AC 面d 2处有一与AC 平行的光屏．现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB 面过P 点射入棱镜，其中PA 的长度为d 1．(1)为了使紫光能从AC 面射出棱镜，n 2应满足什么条件？(2)若两种光都能从AC 面射出，求两种光从P 点到传播到光屏MN 上的时间差．解析 (1)由题意可知临界角C ＞30°，而sin C ＝1n 2，联立解得n 2＜2．(2)两种光在棱镜中的路程相同，均为x ＝d 1tan 30°，两种光在棱镜AC面上发生折射时间差为Δt1＝xcn2－xcn1，红光在棱镜AC面上发生折射时有n1＝sin r1si n 30°，紫光在棱镜AC面上发生折射时有n2＝sin r2sin 30°，两种光在空气中传播的时间差为Δt2＝d2cos r2c－d2cos r1c，因而两种光传播的时间差为Δt＝Δt1＋Δt2＝3d1(n2－n1)3c＋2d2c⎝⎛⎭⎪⎫14－n22－14－n21．答案(1)n2＜2 (2)3d1(n2－n1)3c＋2d2c⎝⎛⎭⎪⎫14－n22－14－n211．利用半圆柱形玻璃，可减小激光光束的发散程度．在如图所示的光路中，A为激光的出射点，O为半圆柱形玻璃横截面的圆心，AO过半圆顶点．若某条从A点发出的与AO成α角的光线，以入射角i入射到半圆弧上，出射光线平行于AO，求此玻璃的折射率．解析根据题中的光路图，标出折射角为β，则n＝sin i sin β，又因i＝α＋β，即有n＝sin isin(i－α).答案sin i sin(i－α)2．如图所示，一玻璃球体的半径为R ，O 为球心，AB 为直径．来自B 点的光线BM 在M 点射出，出射光线平行于AB ，另一光线BN 恰好在N 点发生全反射．已知∠ABM ＝30°.求：(1)玻璃的折射率； (2)球心O 到BN 的距离．解析 (1)设光线BM 在M 点的入射角为i ，折射角为r ，由几何知识可知，i ＝30°，r ＝60°，根据折射定律得n ＝sin rsin i＝ 3.① (2)光线BN 恰好在N 点发生全反射，则∠BNO 等于临界角C ，则sin C ＝1n，② 设球心到BN 的距离为d ，由几何知识可知d ＝R sin C ③联立①②③式得d ＝33R ． 答案 (1) 3 (2)33R 3．一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面AOB 镀银(图中粗线)，O 表示半圆截面的圆心．一束光线在横截面内从M 点入射，经过AB 面反射后从N 点射出．已知光线在M 点的入射角为30°，∠MOA ＝60°，∠NOB ＝30°.求：(1)光线在M 点的折射角； (2)透明物体的折射率．解析 (1)如图，透明物体内部的光路为折线MPN ，Q 、M 点相对于底面EF 对称，Q 、P 和N 三点共线．设在M 点处，光的入射角为i ，折射角为r ，∠OMQ ＝α，∠PNF ＝β.根据题意有α＝30° .①由几何关系得∠PNO ＝∠PQO ＝r ，所以β＋r ＝60°， ② 且α＋r ＝β，③ 联立①②③式得r ＝15°. ④ (2)根据折射率公式有n ＝sin isin r ，⑤由④⑤式得n ＝6＋22≈1.932． 答案 (1)15° (2)6＋22(或1.932) 4．(2017·江苏苏州二模)如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A ＝30°，∠C ＝90°，三棱镜材料的折射率n ＝3，一束与BC 面成θ＝30°角的光线射向BC 面．(1)试通过计算说明在AC 面下方能否观察到折射光线？(2)作出三棱镜内完整的光路图，指出最终的出射光线与最初的入射光线之间的夹角．解析 (1)在BC 面上由折射定律有n ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－0sin r，解得r ＝30°，由几何关系知，光在AC 面上的入射角r ′＝60°， 由临界角的公式sin C ＝1n 得sin C ＝33，所以全反射的临界角C <60°，光线在AC 面上的入射角r ′>C ，故光线在AC 界面发生全反射，在AC 面下方不能观察到折射光线．(2)由几何关系可知在AB 边上的入射角为30°，则射出棱镜时的折射角为60°，光路如图所示，最终的出射光线与最初的入射光线之间的夹角为60°．答案 (1)在AC 面下方不能观察到折射光线 (2)光路如图所示，最终的出射光线与最初的入射光线之间的夹角为60°5．(2017·江西南昌二模)如图为由某种透明材料做成的三棱镜的横截面，其形状是边长为a 的等边三角形，现用一束宽度为a 的单色平行光束，以垂直于BC 面的方向正好入射到该三棱镜的AB 及AC 面上，结果所有从AB 、AC 面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC 面．试求：(1)该材料对此平行光束的折射率；(2)这些到达BC 面的光线从BC 面射出后，如果照射到一块平行于BC 面的屏上，就会形成光斑，则当屏到BC 面的距离d 满足什么条件时，此光斑分为两部分？解析 (1)考虑从AB 面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC 面的，由对称性可知，光线进入AB 面时的入射角α和折射角β分别为α＝60°，β＝30°，由折射定律得材料的折射率n ＝sin 60°sin 30°＝3．(2)如图所示，设O 为BC 中点，在B 点附近折射的光线从BC 射出后与直线AO 交于D ，只要光屏放得比D 远，则光斑会分成两部分．由几何关系可得OD ＝36a ， 所以当光屏到BC 距离d >36a 时，光斑分为两部分． 答案 (1) 3 (2)当光屏到BC 距离超过36a 时，光斑分为两部分。
高考必考题突破讲座(十三)光的折射与全反射的解题策略1．利用半圆柱形玻璃，可减小激光光束的发散程度．在如图所示的光路中，A 为激光的出射点，O 为半圆柱形玻璃横截面的圆心，AO 过半圆顶点．若某条从A 点发出的与AO 成α角的光线，以入射角i 入射到半圆弧上，出射光线平行于AO ，求此玻璃的折射率．解析 根据题中的光路图，标出折射角为β，则n ＝sin isin β，又因i ＝α＋β，即有n ＝sin i i －α.答案sin i i－α2．如图所示，一玻璃球体的半径为R ，O 为球心，AB 为直径．来自B 点的光线BM 在M 点射出，出射光线平行于AB ，另一光线BN 恰好在N 点发生全反射．已知∠ABM ＝30°.求：(1)玻璃的折射率； (2)球心O 到BN 的距离．解析 (1)设光线BM 在M 点的入射角为i ，折射角为r ，由几何知识可知，i ＝30°，r ＝60°，根据折射定律得n ＝sin rsin i＝ 3.① (2)光线BN 恰好在N 点发生全反射，则∠BNO 等于临界角C ，则sin C ＝1n，② 设球心到BN 的距离为d ，由几何知识可知d ＝R sin C ③联立①②③式得d ＝33R ．答案 (1) 3 (2)33R 3．一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面AOB 镀银(图中粗线)，O 表示半圆截面的圆心．一束光线在横截面内从M 点入射，经过AB 面反射后从N 点射出．已知光线在M 点的入射角为30°，∠MOA ＝60°，∠NOB ＝30°.求：(1)光线在M 点的折射角； (2)透明物体的折射率．解析 (1)如图，透明物体内部的光路为折线MPN ，Q 、M 点相对于底面EF 对称，Q 、P 和N 三点共线．设在M 点处，光的入射角为i ，折射角为r ，∠OMQ ＝α，∠PNF ＝β.根据题意有 α＝30°.① 由几何关系得∠PNO ＝∠PQO ＝r ，所以β＋r ＝60°， ② 且α＋r ＝β，③ 联立①②③式得r ＝15°. ④ (2)根据折射率公式有n ＝sin isin r ，⑤由④⑤式得n ＝6＋22≈1.932． 答案 (1)15° (2)6＋22(或1.932) 4．(2017·江苏苏州二模)如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A ＝30°，∠C ＝90°，三棱镜材料的折射率n ＝3，一束与BC 面成θ＝30°角的光线射向BC 面．(1)试通过计算说明在AC 面下方能否观察到折射光线？(2)作出三棱镜内完整的光路图，指出最终的出射光线与最初的入射光线之间的夹角．解析 (1)在BC 面上由折射定律有n ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－0sin r，解得r ＝30°，由几何关系知，光在AC 面上的入射角r ′＝60°， 由临界角的公式sin C ＝1n 得sin C ＝33，所以全反射的临界角C <60°，光线在AC 面上的入射角r ′>C ，故光线在AC 界面发生全反射，在AC 面下方不能观察到折射光线．(2)由几何关系可知在AB 边上的入射角为30°，则射出棱镜时的折射角为60°，光路如图所示，最终的出射光线与最初的入射光线之间的夹角为60°．答案 (1)在AC 面下方不能观察到折射光线 (2)光路如图所示，最终的出射光线与最初的入射光线之间的夹角为60°5．(2017·江西南昌二模)如图为由某种透明材料做成的三棱镜的横截面，其形状是边长为a 的等边三角形，现用一束宽度为a 的单色平行光束，以垂直于BC 面的方向正好入射到该三棱镜的AB 及AC 面上，结果所有从AB 、AC 面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC 面．试求：(1)该材料对此平行光束的折射率；(2)这些到达BC 面的光线从BC 面射出后，如果照射到一块平行于BC 面的屏上，就会形成光斑，则当屏到BC 面的距离d 满足什么条件时，此光斑分为两部分？解析 (1)考虑从AB 面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC 面的，由对称性可知，光线进入AB 面时的入射角α和折射角β分别为α＝60°，β＝30°，由折射定律得材料的折射率n ＝sin 60°sin 30°＝3．(2)如图所示，设O 为BC 中点，在B 点附近折射的光线从BC 射出后与直线AO 交于D ，只要光屏放得比D 远，则光斑会分成两部分．由几何关系可得OD＝36a，所以当光屏到BC距离d>36a时，光斑分为两部分．答案(1) 3 (2)当光屏到BC距离超过36a时，光斑分为两部分。
第1讲 光的折射、全反射板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 光的折射定律 Ⅱ 折射率 Ⅰ 1．折射现象光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象。
2．折射定律(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：sin θ1sin θ2＝n 12，式中n 12是比例常数。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
3．折射率(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦的比，叫做这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n 表示。
(2)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。
(3)定义式：n ＝sin θ1sin θ2，不能说n 与sin θ1成正比、与sin θ2成反比，对于确定的某种介质而言，入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。
(4)光在不同介质中的速度不同；某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c 与光在这种介质中的传播速度v 之比，即n ＝cv，因v <c ，故任何介质的折射率总大于(填“大于”或“小于”)1。
(5)相对折射率：光从介质1射入介质2时，入射角θ1与折射角θ2的正弦之比叫做介质2对介质1的相对折射率。
4．光密介质与光疏介质(1)光密介质：折射率较大的介质。
(2)光疏介质：折射率较小的介质。
(3)光密介质和光疏介质是相对的。
某种介质相对其他不同介质可能是光密介质，也可能是光疏介质。
【知识点2】 全反射、光导纤维 Ⅰ 1．全反射(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sin C＝1 n。
(4)应用：①光导纤维；②全反射棱镜。
2020年高考物理专题精准突破 专题 光的折射与全反射【专题诠释】一、光的折射定律 折射率 1．折射定律(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧，入射角的正弦与折射角的正弦成正比．(2)表达式：sin θ1sin θ2＝n .(3)在光的折射现象中，光路是可逆的． 2．折射率(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量． (2)定义式：n ＝sin θ1sin θ2.(3)计算公式：n ＝cv，因为v <c ，所以任何介质的折射率都大于1.(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角． 3．折射率的理解(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质． (3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小． 二、全反射 光导纤维1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象．2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质．(2)入射角大于或等于临界角．3．临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n )射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C ，则sin C ＝1n .介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．4．光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射．(如图所示)【高考领航】【2019·新课标全国Ⅰ卷】如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m 。
距水面4 m 的湖底P 点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°=0.8）。
已知水的折射率为43。
（1）求桅杆到P 点的水平距离；（2）船向左行驶一段距离后停止，调整由P 点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
