数学：第三章《概率复习(3)》课件(新人教B版必修3).ppt

(2)甲排在乙之前的安排方法有(甲、乙、丙)，(甲、丙、 乙)，(丙、甲、乙)共 3 种，所以甲排在乙之前的概率是36＝12.
(3)乙在第一天值班的安排方法有(乙、甲、丙)，(乙、丙、 甲)共 2 种，所以乙不在第一天值班的概率是
1－26＝23.
[研一题] [例2] 如图所示，一张圆形桌面被分成了 M、N、P、Q四个区域，∠AOB＝30°， ∠BOC＝45°，∠COD＝60°.将一粒小石 子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上， 求下列事件的概率：
[通一类] 2．甲、乙两艘船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼
夜的任意时刻到达，如果甲、乙两艘船停靠泊位的时 间分别是2小时与4小时，求有一艘船停靠泊位时必须 等待一段时间的概率．
解：如图，用 x 和 y 分别表示甲、乙两船到达 泊位的时间，则有一艘船停靠泊位时必须等待 一段时间的条件是－2≤x－y≤4.在平面直角 坐标系内，(x，y)的所有可能结果是边长为 24 的正方形，而事件 A“有一艘船停靠泊位时必 须等待一段时间”的所有可能结果为图中阴 影部分所示． 故 μA＝242－12×222－12×202＝134， μΩ＝242＝576. 所以 P(A)＝μμΩA＝153746＝26878.
(1)小石子落在区域M内的概率； (2)小石子落在区域M或区域N内的概率； (3)小石子落在区域Q内的概率．
[自主解答] 将一粒小石子随机扔到桌面上，它落在桌面 上任一点的可能性都是相等的，根据几何概型的概率计算公
式，可得：
(1)小石子落在区域
M
内的概率是S扇形OAB＝ 1 ； S圆O 12
(2)小石子落在区域 M 或区域 N 内的概率是
男 女 合计
赞成调整
18 9 27

解 (1)用树状图表示所有的结果为：
所以所有不同的结果是 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de. (2)记“恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球”为事件 A， 则事件 A 包含的基本事件为 ac，ad，ae，bc，bd，be，共 6 个基本事件， 所以 P(A)＝160＝0.6， 即恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率为 0.6.
(1)记事件 A 为“三次颜色恰有两次同色”. ∵A 中含有基本事件个数为 m＝6， ∴P(A)＝mn ＝68＝0.75.
(2)记事件 B 为“三次颜色全相同”. ∵B 中含基本事件个数为 m＝2， ∴P(B)＝mn ＝28＝0.25. (3)记事件 C 为“三次摸到的红球多于白球”. ∵C 中含有基本事件个数为 m＝4， ∴P(C)＝48＝0.5.
教材整理 2 概率的一般加法公式(选学) 阅读教材，完成下列问题. 1.事件 A 与 B 的交(或积)： 由事件 A 和 B 同时发生 所构成的事件 D，称为事件 A 与 B 的交(或积)， 记作 D＝A∩B(或D＝AB) . 2.设 A，B 是 Ω 的两个事件，则有 P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)－P(A∩B) ，这就 是概率的一般加法公式.
率的古典定义.
随手练 1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典 概型.( ) (2)“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件.( ) (3)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是古典概型.( ) (4)一个古典概型的基本事件数为 n，则每一个基本事件出现的概率都是 1 n.( )
3.2.1 古典概型 3.2.2 概率的一般加法公式(选学)
1.理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型.(难点) 2.会用列举法求古典概型的概率.(重点)

它放回森林．经过半年后，再从森林中捕捉50只，尾巴上有记号
的松鼠共5只，试根据上述数据，估计此森林内松鼠的数量． 解：假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的，从山上任捕一
只，设事件A为“带有记号的松鼠”，则由古典概型可知
P(A)＝1n00.
①
第二次从山上捕捉50只，有记号的松鼠共有5只，即事件A发生
的频数m＝5，由此知
P(A)≈550＝110，
②
由①②可得1n00≈110，所以n≈1 000.
所以，森林内约有松鼠1 000只．
“层级二 应试能力达标”见“课时跟踪检测(二十)” (单击进入电子文档)
谢谢观看！
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””

章末复习课知识概览对点讲练知识点一互斥事件与对立事件互斥事件和对立事件，都是研究怎样从一些较简单的事件的概率的计算来推算较复杂事件的概率．应用互斥事件的概率加法公式解题，备受高考命题者的青睐，应用公式时一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率．例1某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率．点评“互斥”和“对立”事件容易搞混．互斥事件是指两事件不可能同时发生．对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生．变式迁移1互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？知识点二 古典概型古典概型是一种基本的概型，也是学习其它概型的基础，在高考题中，经常出现此种概型的题目，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P (A )＝mn时，关键是正确理解基本事件与事件A 的关系，求出n 、m .例2 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求(1)两次向上的点数之和为7或是4的倍数的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝20的内部(不包括边界)的概率．变式迁移2 任取两个一位数，观察结果，问： (1)共有多少种不同的结果？(2)取出的两数之和等于3的结果有多少种？ (3)两数的和是3的概率是多少？知识点三 几何概型几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性的试验概型之一，在高考命题中占有非常重要的位置．我们要理解并掌握几何概型试验的两个基本特征，即每次试验中基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性，并能求简单的几何概型试验的概率．例3 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h ，乙船停泊时间为2 h ，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．(保留小数点后三位)变式迁移3 在圆心角为90°的扇形中，以圆心O 为起点作射线OC ，求使得∠AOC 和∠BOC 都不小于30°的概率．课时作业一、选择题1．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有1个黑球与都是黑球B ．至少有1个黑球与至少有1个红球C ．恰有1个黑球与都是黑球D ．至少有1个黑球与都是红球2．一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，则至少有一根熔断的概率是( )A ．0.59B ．0.85C ．0.96D ．0.743．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样的大小的小正方体，从中任取一个小正方体，其中恰有3面涂有颜色的概率为( )A.19B.827C.427D.494．在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，然后将它们混和，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.85．已知实数x 、y ，可以在0<x <2,0<y <2的条件下随机取数，那么取出的数对(x ，y )满足(x －1)2＋(y －1)2<1的概率是( )A.π4B.4πC.π2D.π3 二、填空题6．某射击选手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别为0.3、0.4、0.1，则射手射击一次，击中环数小于8的概率是________．7．某市公交车每隔10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客等车时间不超过7分钟的概率为________．8．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是________．三、解答题9．袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求： (1)3只全是红球的概率； (2)3只颜色全相同的概率； (3)3只颜色不全相同的概率； (4)3只颜色全不相同的概率．10．在圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0内随机投点，求点与圆心距离小于13的概率．章末复习课对点讲练例1 解 (1)记“他乘火车去”为事件A 1，“他乘轮船去”为事件A 2，“他乘汽车去”为事件A 3，“他乘飞机去”为事件A 4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．故P (A 1∪A 4)＝P (A 1)＋P (A 4)＝0.3＋0.4＝0.7. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P ，则P ＝1－P (A 2) ＝1－0.2＝0.8.变式迁移1 解 (1)对任一人，其血型为A 、B 、AB 、O 型血的事件分别记为A ′、B ′、C ′、D ′，它们是互斥的．由已知，有P (A ′)＝0.28，P (B ′)＝0.29，P (C ′)＝0.08，P (D ′)＝0.35.因为B 、O 型血可以输给B 型血的人，故“可以输给B 型血的人”为事件B ′∪D ′.根据互斥事件的加法公式，有P (B ′∪D ′)＝P (B ′)＋P (D ′)＝0.29＋0.35＝0.64. (2)由于A 、AB 型血不能输给B 型血的人，故“不能输给B 型血的人”为事件A ′∪C ′，且P (A ′∪C ′)＝P (A ′)＋P (C ′)＝0.28＋0.08＝0.36.答 任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36. 例2 解 (1)第一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能的基本事件．记“两数之和为7”为事件A ，则事件A 中含有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，6个基本事件．∴P (A )＝636＝16.记“两数之和是4的倍数”为事件B ，则事件B 中含有(1,3)，(2,2)，(3,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)，9个基本事件，∴P (B )＝936＝14.∵事件A 与事件B 是互斥事件，∴所求概率为P (A )＋P (B )＝512.(2)记“点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝20的内部”为事件C ，则事件C 中共含有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，11个基本事件，∴P (C )＝1136.变式迁移2 解 (1)因为每次取出的数是0,1,2，…，9这十个数字中的一个，从而每次取数都有10种可能，所以两次取数共有等可能的结果总数为n ＝10×10＝100(种)．(2)记“两个数的和等于3”为事件A ，则事件A 的可能取法有第一次取的数分别为0,1,2,3，相应的第二次取的数分别为3,2,1,0，即事件A 包含4种结果．(3)事件A 的概率是P (A )＝4100＝0.04.例3 解 要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1 h 以上或乙比甲早到达2 h 以上，即y －x ≥1或x －y ≥2，设A 为“两船都不需要等待码头空出”，则A ＝{(x ，y )|y －x ≥1或x －y ≥2，x ∈[0,24]，y ∈[0,24]}．A 为右图中阴影部分，Ω为边长是24的正方形，由几何概型定义知， 所求概率为P (A ) ＝A 的面积Ω的面积＝(24－1)2×12＋(24－2)2×12242＝506.5576≈0.879. 变式迁移3 解 如图所示，设事件A 是“作射线OC ，使∠AOC 和∠BOC 都不小于30°”，μA ＝90°－30°－30°＝30°，μΩ＝90°，由几何概型的计算公式，得P (A )＝μA μΩ＝30°90°＝13.故所求“使得∠AOC 和∠BOC 都不小于30°”的概率是13.课时作业1．C [结合互斥事件和对立事件的定义知，对于C 中恰有1个黑球，即1黑1红，与都是黑球是互斥事件．但不是对立事件，因为还有2个都是红球的情况，故应选C.]2．C 3．B4．C [最后一位数有5种结果，而能被2或5整除的有3种．] 5．A 6．0.2解析 P ＝1－0.3－0.4－0.1＝0.2. 7.45 8.π169．解 (1)记“3只全是红球”为事件A .从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共会出现3×3×3＝27种等可能的结果，其中3只全是红球的结果只有一种，故事件A 的概率为P (A )＝127.(2)“3只颜色全相同”只可能是这样三种情况：“3只全是红球”(设为事件A )，“3只全是黄球”(设为事件B )，“3只全是白球”(设为事件C )，且它们之间是互斥关系，故“3只颜色全相同”这个事件可记为A ∪B ∪C .由于事件A 、B 、C 不可能同时发生，因此它们是互斥事件；再由于红、黄、白球个数一样，故不难得到P (B )＝P (C )＝P (A )＝127，故P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝19.(3)3只颜色不全相同的情况较多，如有两只球同色而另一只球不同色，可以两只同红色或同黄色或同白色；或三只球颜色全不相同，这些情况一一考虑起来比较麻烦．现在记“3只颜色不全相同”为事件D ，则事件D 为“3只颜色全相同”，显然事件D 与D 是对立事件．∴P (D )＝1－P (D )＝1－19＝89.(4)要使3只颜色全不相同，只可能是红、黄、白各一只，要分三次抽取，故3次抽到红、黄、白各一只的可能结果有3×2×1＝6种，故3只颜色全不相同的概率为627＝29.10．解 圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0可化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，则圆的圆心C (1,1)，半径r ＝1，点与圆心距离小于13的区域是以C (1,1)为圆心，以13为半径的圆内部分．故点与圆心距离小于13的概率为P ＝π⎝⎛⎭⎫132π·12＝19.。