第三章 计算力学习题

初三物理力学计算练习题题目一：力的计算1.一个物体的质量是5kg，受到的作用力是10N，求物体的加速度。

解析：根据牛顿第二定律可知：F = m * a其中，F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

将已知数据带入公式：10N = 5kg * a解得：a = 2m/s²2.一个物体的质量是2kg，受到的作用力是20N，求物体的加速度。

解析：根据牛顿第二定律可知：F = m * a将已知数据带入公式：20N = 2kg * a解得：a = 10m/s²3.一个物体的质量是10kg，受到的作用力是50N，求物体的加速度。

解析：根据牛顿第二定律可知：F = m * a将已知数据带入公式：50N = 10kg * a解得：a = 5m/s²题目二：力的合成与分解1.有两个力分别为10N和20N，它们的合力大小是多少？解析：合力即为根据平行四边形法则绘制得到的对角线的长度，可以通过三角形法则计算：设两个力大小分别为F₁和F₂，合力大小为F₃，合力与力F₁的夹角为θ。

根据三角形法则可得：F₃² = F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ已知F₁ = 10N，F₂ = 20N，角度θ为180°（因为两个力同向），代入计算得：F₃² = 10² + 20² + 2 * 10 * 20 * cos(180°)F₃² = 100 + 400 + 400F₃² = 900F₃ = 30N2.有两个力分别为15N和25N，它们的合力大小是多少？解析：根据同样的计算方法，代入已知数据进行计算：F₃² = 15² + 25² + 2 * 15 * 25 * cos(180°)F₃² = 225 + 625 + 750F₃² = 1600F₃ = 40N3.有两个力分别为12N和18N，它们的合力大小是多少？解析：同样地，代入已知数据进行计算：F₃² = 12² + 18² + 2 * 12 * 18 * cos(180°)F₃² = 144 + 324 + 432F₃² = 900F₃ = 30N题目三：斜面上的物体1.质量为20kg的物体放在一个倾斜角度为30°的斜面上，斜面的摩擦系数为0.1，求物体沿斜面下滑的加速度。

第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形协调条件，可用于求体系的位移。

2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。

3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。

4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.C.=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。

6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。

M k M p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。

8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。

9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。

二、计算题：10、求图示结构铰A两侧截面的相对转角ϕA，EI = 常数。

q11、求图示静定梁D端的竖向位移∆DV。

EI = 常数，a = 2m 。

10kN/m12、求图示结构E点的竖向位移。

EI = 常数。

q13、图示结构，EI=常数，M=⋅90kN m, P = 30kN。

求D点的竖向位移。

P14、求图示刚架B端的竖向位移。

q15、求图示刚架结点C的转角和水平位移，EI = 常数。

q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。

EI ＝ 常数 。

l/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。

EI ＝ 常数 。

18、求图示刚架中D 点的竖向位移。

E I = 常数 。

ql l l/219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI ＝ 常数 。

l/23l/320、求图示结构A 、B 两点的相对水平位移，E I = 常数。

21、求图示结构B 点的竖向位移，EI = 常数 。

l l22、图示结构充满水后，求A 、B 两点的相对水平位移。

E I = 常数 ，垂直纸面取1 m 宽，水比重近似值取10 kN / m 3。

第三章基本知识小结⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。

矢量式：22dtr d m dt v d m a m F=== 分量式：（弧坐标）（直角坐标）ρτττ2,,,vm ma F dt dv mma F ma F ma F ma F n n z z y y x x =======⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。

导数形式：dt pd F =微分形式：p d dt F=积分形式：p dt F I∆==⎰)( （注意分量式的运用）⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。

若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。

即∑==恒矢量。

则，若外p F0 （注意分量式的运用）⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。

在直线加速参考系中：0*a m f-=在转动参考系中：ωω⨯=='2,*2*mv f r m f k c⒌质心和质心运动定理 ⑴∑∑∑===i i c i i c i i ca m a m v m v m r m r m⑵∑=c a m F（注意分量式的运用）3.5.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22+++-= （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。

解：∵j i dt r d a ˆ6ˆ12/22+== , j ia m F ˆ12ˆ24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。

F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为：'34265.0/︒===arctg F arctgF x y α3.5.2 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为：j t b i t a r ˆsin ˆcos ωω+= ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。

证明：∵rj t b i t a dt r d a2222)ˆsin ˆcos (/ωωωω-=+-==r m a m F2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。

计算力学试题答案一、选择题1. 计算力学中，下列哪个方法常用于求解结构的静态响应？A. 有限元法B. 边界元法C. 有限差分法D. 谱方法答案：A2. 在材料力学中，弹性模量的定义是：A. 应力与应变的比值B. 应变与应力的比值C. 应力与变形的比值D. 变形与应力的比值答案：A3. 下列哪种材料在受力时表现出塑性变形？A. 弹性材料B. 塑性材料C. 粘弹性材料D. 脆性材料答案：B4. 在动力学问题中，阻尼力通常与什么参数有关？A. 速度B. 位移C. 力的大小D. 时间答案：A5. 根据牛顿第二定律，力与加速度的关系是：A. 力等于质量与加速度的乘积B. 力等于质量与速度的乘积C. 力等于加速度与时间的乘积D. 力等于速度与时间的乘积答案：A二、填空题1. 在平面应力问题中，最大应位移发生在距离________最远的点。

答案：载荷点2. 根据能量守恒原理，当一个系统的总势能减少时，其________能会增加。

答案：动3. 材料的泊松比是指在单轴拉伸时，横向应变与________应变的比值。

答案：纵向4. 在结构动力学中，自然频率是指结构在无阻尼情况下的________频率。

答案：固有5. 根据虚功原理，当一个力对一个位移的虚功等于零时，该位移可以是系统的一个________。

答案：振型三、简答题1. 请简述有限元法的基本思想及其在工程中的应用。

答：有限元法是一种数值分析工具，通过将连续体划分为有限数量的单元，并在每个单元内假设位移的近似函数，建立整个结构的方程系统。

该方法在工程中广泛应用于结构分析、热传导、流体力学等领域，能够有效处理复杂的几何形状和边界条件问题。

2. 描述材料的屈服准则，并举例说明其在工程设计中的重要性。

答：屈服准则是描述材料从弹性状态过渡到塑性状态的条件。

常用的屈服准则包括冯·米塞斯准则和特雷斯准则。

在工程设计中，了解和应用屈服准则对于确保结构在预期载荷下的安全性至关重要，可以避免因材料屈服导致的结构破坏。

结构力学(王焕定第三版)教材习题答案全解第三章习题答案3-1 (a) 答：由图（a ）、（b ）可知结构对称（水平反力为零）荷载对称，因此内力对称。

所以可只对一半进行积分然后乘以 2 来得到位移。

如图示F P R (1−cos θ)M P = θ∈[0,π/2]；M =R sin θ θ∈[0,π/2]2 代入位移计算公式可得M P M1 π2 M P M2 π2 F P R (1−cos θ)∆Bx = ∑∫ EId s = 2⋅ EI ∫0EI R d θ= EI ∫02 R sin θR d θ=F P R 3 =(→)2EI3-1 (b) 答： 如图（a ）、（b ）可建立如下荷载及单位弯矩方程EIBARRF P( a )1pR ∆Bx =∑∫ MEIM d s =∫0π2 MEI P M R d θ= q EI 4∫0π2(1−2cos θ+cos 2 θ)R d θqR 4 ⎡ θ 1⎤3π⎞ qR 4= EI ×⎢θ−2sin θ+ 2 + 4sin2θ⎥⎦0 =⎝⎜ 4 − 2⎠⎟ 2EI (→)2 ⎣3-2 答：作M P 图和单位力弯矩图如下图： 由此可得内力方程根据题意EI (x ) = EI (l + x )代入位移公式积分可得 2 2 P 0s i n ( ) d (1 c o s ) (1 c o s ) q M R q R M R θθ α α θθ − = = − = − ∫AqRBα θ1( a ) θ( b )ABlq 03 0 p 6 x q M M xl = = xP M 图2 0 6q l1lM 图 x5 83 82l 代入位移公式并积分（查积分表）可得M P M l 2 q0x4∆Bx =∑∫ EI d x =∫0 6EI(l + x) d x7q0l40.07 ql4= (ln 2−)× = (→)123EI EI3-3 答：分别作出荷载引起的轴力和单位力引起的轴力如下图所示：由此可得C 点的竖向为移为：F NP F N1F NP F N1 ∆Cy =∑∫EA d s=∑ EA l =65112.5 kN× ×6 m+2×(62.5 kN× ×5 m+125 kN× ×5 m+75 kN× ×6 m)= 88EA=8.485×10−4 m当求CD 和CE 杆之间的夹角改变使：施加如图所示单位广义力并求作出F N2 图，则F∆=∑∫ F NP EA F N2 ds =∑ NP EAF N2 l2×62.5 kN ×(−0.15)×5 m +(−112.5 kN)×0.25×6 m =EA=−1.4×10−4 rad( 夹角减小）3-4 （a）答：先作出M p和M 如右图所示。

3.1解：当第四层为坚硬的石时，该层为不透水层，处于地下水位以下的土体不受浮力作用，计算自重应力时，地下水位以下的土体采用其饱和重度。

地下水位以下的土体其天然状态就是饱和状态，故其天然重度即是其饱和重度。

计算中第一层素填土γ1=18.0kN/m3，第二层粉土γ2=19.4kN/m3，第三层中砂γ3=19.8kN/m3。

此时，岩顶处的自重应力为σcz=γ1h1＋γ2h2＋γ3h3=18×1.5＋19.4×3.6＋19.8×1.8=132.5kPa当第四层为强风化岩石，该层为透水层，处于地下水位的土体会受到浮力作用，计算自重应力时，地下水位以下的土体采用浮重度；地下水位以上的土体采用天然重度。

地下水位在第一层素填土和第二层粉土的分界面处，计算中第一层素填土γ1=18.0kN/m3，第二层粉土γ/2=9.4kN/m3，第三层中砂γ/3=9.8kN/m3。

此时，岩顶处的自重应力为σcz=γ1h1＋γ/2h2＋γ/3h3=18×1.5＋9.4×3.6＋9.8×1.8=78.5kPa3.2解：根据题意知，地下水位以上的粉土处于饱和状态，其饱和重度即是其天然重度。

计算中，地下水位以上1.1m范围的粉土采用天然重度γ=20.1kN/m3，地下水位以下3.7m范围的粉土采用浮重度γ/=10.1kN/m3。

粉土底面的自重应力为σcz=γh1＋γ/h2=20.1×1.1＋10.1×3.7=59.48kPa3.3解：偏心荷载下，在计算中心点下的附加应力时，可将梯形分布的基底压力简化为均布荷载，均布荷载p0的大小等于基底附加压力最大值p max和最小值p min 之和的一半，即：p0=(p max＋p min)/2=100kPa。

故本题可简化为条形基础作用均布荷载p0=100kPa，基础中心点下附加应力的计算，公式为：σz=αz p0，附加应力系数αz查P98页表3.5，计算列表如下：3.4解：为计算基础短边中心点下的附加应力，沿矩形基础长边方向，添加一块与原面积等大的荷载面，新的矩形基础长为原基础的2倍，宽不变。

第一章第二章第三章绪论思考题1) 现代力学有哪些重要的特征？2) 力是物体间的相互作用。

按其是否直接接触如何分类？试举例说明。

3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？4) 试述工程力学研究问题的一般方法。

第二章刚体静力学基本概念与理论习题2-1 求图中作用在托架上的合力F R。

12030200N习题2-1图页脚内容页脚内容2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。

2-3 求图中汇交力系的合力F R 。

2-4 求图中力F 2的大小和其方向角。

使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。

b)合力为零。

2-5 二力作用如图，F 1=500N 。

为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2力尽量小，试求力F 2的大小和角。

245601习题2-2图(b)xy4530F 1=30NF 2=20NF3=40N A xy4560F 1=600NF 2=700NF 3=500NA 习题2-3图(a )x70F 2F 1=1.25kN A习题2-4图30F 1=500NAF 2页脚内容2-6 画出图中各物体的受力图。

(b)B (a )A (c)(d)DACDB页脚内容2-7 画出图中各物体的受力图。

2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。

习题2-6图(d)习题2-7图(a )C DB DABCBABC页脚内容2-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。

习题2-8图P (d)PF( a )F 3M =6kN m F 3F 2页脚内容2-10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力F R 及其作用位置。

( a )q 1=600N/mq=4kN/m( b )q A =3kN/m习题2-9图( c ) F 4F 3页脚内容2-11 图示悬臂梁AB 上作用着分布载荷，q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在梁上的合力为零，求尺寸a 、b 的大小。