功能关系练习题

功能关系专题（1）功 能的变化 表达式重力做功 正功 重力势能减少 重力势能变化 P p1p2G W E E E =-=-△ 负功 重力势能增加 弹力做功正功 弹性势能减少 弹性势能变化 P p1p2W E E E =-=-弹△负功 弹性势能增加 合力做功正功 动能增加 动能变化 k k2k1W E E E ==-合△ 负功 动能减少 除重力(或系统内弹力)外其他力做功 正功 机械能增加 机械能变化21W E E E ==-外△负功机械能减少要点二、能量守恒定律(1)内容：能量既不会消灭，也不会产生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变，这个规律叫做能量守恒定律． (2)表达式：E E =初终；E E =增减△△． (3)利用能量守恒定律解题的基本思路．①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量一定和增加量相等． ②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等． (4)利用能量守恒定律解题应注意的问题：①该定律是贯穿整个物理学的基本规律之一，是学习物理的一条主线． ②要分清系统中有多少种形式的能量，发生哪些转移和转化．③滑动摩擦力与相对距离的乘积在数值上等于产生的内能，即Q Fl =相．1、在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下漂浮在半空。

若减小风力，体验者在加速下落过程中A ．失重且机械能增加B ．失重且机械能减少C ．超重且机械能增加D ．超重且机械能减少2、一质量均匀不可伸长的绳索，重为G ，A 、B 两端固定在天花板上，如图所示。

今在最低点C 施加一竖直向下的力，将绳索缓慢拉至D 点。

在此过程中，绳索AB 的重心位置将( ) A ．升高 B ．降低 C ．先降低后升高 D ．始终不变3、如图所示，斜面1、曲面2和斜面3的顶端高度相同，底端位于同一水平面上，斜面1与曲面2的底边长度相同。

一个人站在船头,按图中A. B. 两种情况用同样大小的力拉绳,设船的质量一样,水的阻力不计,从静止开始在相同的t时间内(t时间内,A. 图中小船未碰岸,B. 图中两船未相遇),两种情况人所做的功分别为W a和W b,在t时刻人拉绳做功的瞬时功率分别为P a和P b,则有( )A. W a＞W b, P a＞P bB. W a=W b, P a=P bC. W a＜W b, P a＜P bD. W a＜W b, P a＞P b答案：C来源：题型：单选题，难度：理解如图所示,轻弹簧一端系一个质量为m的小球,另一端固定于O点,弹簧的劲度系数为k,将小球拉到与O点等高处,弹簧恰为原长时,将小球由静止释放,达到最低点时,弹簧的长度为l,对于小球的速度v和弹簧的伸长量△l有( ).A .△l=mg/k B. △l=3mg/kC. υ=D. υ<答案：D来源：题型：单选题，难度：理解一个小球在竖直环内至少做n次圆周运动，当它第(n-2)次经过环的最低点时速度为7 m / s，第(n-1)次经过环的最低点时速度为5 m / s，则第n次经过环的最低点时的速度Ｖ一定Ａ．v＞1 m / s B．v < 1 m / s C．v = 1 m / s D．v = 3 m / s。

答案：A来源：题型：单选题，难度：应用一根质量为M的链条一半放在光滑水平桌面上，另一半挂在桌边，如图（甲）所示。

将链条由静止释放，当链条刚离开桌面时，速度为v1.然后在链条两端各系一个质量为m的小球，把链条一半和一个小球放在光滑水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图（乙）所示。

又将系有小球的链条由静止释放，当链条和小球刚离开桌面时速度v2.下列判断中正确的是（）A.若M=2m，则v1=v2B.若M＞2m，则v1＜v2C.若M＜2m，则v1＜v2D.不论M与m大小关系如何，均有v1＞v2来源：题型：单选题，难度：理解如图所示，物体以100焦耳的初动能从斜面的底端向上运动，当它通过斜面上M点时其动能减少了80焦耳，机械能减少了32焦耳，如果物体能从斜面上返回底端，则物体到达底端时的动能为：A. 20焦耳B. 48焦耳C. 60焦耳D. 68焦耳答案：A来源：题型：单选题，难度：理解有一斜轨道AB与同材料的1/4圆周轨道BC圆滑相接，数据如图，D 点在C点正上方，距地面高度为3R，现让一个小滑块从D点自由下落，沿轨道刚好能滑动到A点，则它再从A点沿轨道自由滑下，能上升到的距地面最大高度是（不计空气阻力）（）A. RB. 2RC. 在0与R之间D. 在0与2R之间答案：D来源：题型：单选题，难度：理解一根铁链长为2L，重为2G，摊放在水平地面上。

高一物理功能关系专题训练卷功能关系：功是能的转变的量度，做功的过程就是能量转变的过程，不一样形式的能的转变又与不一样形式的功相联系。

力学中几种主要功能关系：(1)．合外力的功与___________能的变化相对应，关系为_________________(2)．重力的功与___________能的变化相对应，关系为__________________(3)．弹簧弹力的功与___________能的变化相对应，关系为________________(4)．除重力和系统内弹簧弹力之外的其余力做的总功与____________能的变化相对应，关系为 ____________________(5)．一对滑动摩擦力做的总功等于物体_________增量，关系为____________例 1、质量为m 的物体，从h 高处由静止以加快度a＝ 0.2 g 竖直着落到地面，在此过程中()A ．物体的重力势能减少0.2 mgh B．物体的动能增添0.2 mghC．物体的机械能减少0.2 mgh D．物体的机械能保持不变例 2、一物体静止在起落机的地板上，在加快上涨过程中，地板对物体的支持力所做的功等于：A ．物体势能的增添量B ．物体动能的增添量加上物体势能的增添量C．物体动能的增添量 D ．物体动能的增添量加上战胜重力所做的功例 3、一质量为25kg 的儿童从 3.0m 高的滑梯顶端由静止开始滑下，滑究竟端时的速度为／ s。

取 g＝ 10m／ s2，以下结果正确的选项是：A．合外力做功50J B．阻力做功500JC ．重力做功500J D．支持力做功50J例 4、一滑块放在如下图的凹形斜面上，斜面固定于水平川面，用拉力 F 沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离.若已知在这过程中，拉力 F 所做的功为A，斜面对滑块的作使劲所做的功为B，重力所做的功为C，空气阻力所做的功为D，则小滑块的动能的增量为________，重力势能的增量为______，机械能的增量为______例 5、如图，电机带动传递带以速度v 匀速传动，一质量为m的小木块由静止放在传递带上（传递带足够长）若小木块与传递带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传递带相对静止时，求：⑴木块的位移。

考点15 功能关系 机械能守恒定律与其应用题组一 根底小题1．如下关于功和能的说法正确的答案是( )A ．作用力做正功，反作用力一定做负功B ．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化C ．假设物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒D ．竖直向上运动的物体重力势能一定增加，动能一定减少答案 C解析 当作用力做正功时，反作用力也可能做正功，如反冲运动中的物体，故A 错误；物体在合外力作用下做变速运动，动能不一定发生变化，比如匀速圆周运动，故B 错误；假设物体除受重力外，还受到其他力作用时，当其他的力做的功等于零时，物体的机械能也守恒，故C 正确；竖直向上运动的物体重力势能一定增加，假设同时物体受到的向上的拉力做正功，如此物体动能不一定减少，故D 错误。

2.如下列图，运动员把质量为m 的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最大高度为h ，在最高点时的速度为v ，不计空气阻力，重力加速度为g ，如此运动员踢球时对足球做的功为( )A.12mv 2 B ．mgh C ．mgh ＋12mv 2 D ．mgh ＋mv 2答案 C解析 足球被踢起后在运动过程中，只受到重力作用，只有重力做功，足球的机械能守恒，足球到达最高点时，其机械能为E ＝mgh ＋12mv 2，由机械能守恒定律得，足球刚被踢起时的机械能为E ＝mgh ＋12mv 2，足球获得的机械能等于运动员对足球所做的功，因此运动员对足球所做的功为W ＝mgh ＋12mv 2，故A 、B 、D 错误，C 正确。

3.如下列图，一辆小车在牵引力作用下沿弧形路面匀速率上行，小车与路面间的阻力大小恒定，如此上行过程中( )A ．小车处于平衡状态，所受合外力为零B ．小车受到的牵引力逐渐增大C ．小车受到的牵引力对小车做的功一定大于小车重力势能的增加量D ．小车重力的功率逐渐增大答案 C解析 小车做匀速圆周运动，合力充当向心力，不为零，故A 错误；对小车受力分析，牵引力F ＝f ＋mg sin θ，阻力大小恒定，θ变小，所以F 变小，故B 错误；由功能关系得：小车受到的牵引力对小车做的功等于小车重力势能的增加量和因摩擦生成的热量，即牵引力对小车做的功一定大于小车重力势能的增加量，故C 正确；小车重力的功率P ＝mgv sin θ，θ变小，P 减小，故D 错误。

功能关系练习1 •如图中圆弧轨道AB是竖直平面内的••圆周，在B点, 轨道的切线是水平的。

一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，贝恠质点刚要到达B点时的加速度大小为____________ 刚滑过卫点时的加速度大小为.2•图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为「的斜面，CD段是水平的。

BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计。

一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放沿轨道下滑，最后停在D点，现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D点推回到A点时停止。

设滑块与轨道间的动摩擦因数为u,则推力对滑块做的功等于：（）A 甘BC D 二工「::二二二宀3•质量为m的物体从高为h的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在水平面上的B点, 如图所示，若该物体从斜面顶端以初速度：沿斜面下滑，则停在平面上的C点，已知AB=BC，则物体在斜面上克服摩擦力所做的功为____________________ 。

4.一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（）A物体势能的增加量B物体动能的增加量C物体动能的增加量加上物体势能的增加量D物体动能的增加量加上克服重力所做的功5.质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续作圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）-mgRA •「B6.—物体从某一高度自由下落，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示，在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回。

下列说法中正确的是（）A 物体从A下降到B的过程中，动能不断变小都是先增大后减小D 物体在B点时，所受合力为零B 物体从B上升到A的过程中，动能不断变大C 物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率7.如图5-4- 1所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板 B 上,另一端与质量为斜面平行。

高中物理专题练习-动能定理机械能守恒定律及功能关系的应用（含答案）满分：100分时间：60分钟一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分.每小题只有一个选项符合题意.)1．(四川理综,1)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小()A．一样大B．水平抛的最大C．斜向上抛的最大D．斜向下抛的最大2．(新课标全国卷Ⅱ,17)一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示.假定汽车所受阻力的大小f恒定不变.下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是()3．(新课标全国卷Ⅱ,16)一物体静止在粗糙水平地面上,现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v,若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v,对于上述两个过程,用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功,W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则()A．W F2>4W F1,W f2>2W f1B．W F2>4W F1, W f2＝2W f1C．W F2<4W F1,W f2＝2W f1D．W F2<4W F1, W f2<2W f14．(新课标全国卷Ⅰ,17)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平.一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道.质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小.用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功.则()A．W＝12mgR,质点恰好可以到达Q点B ．W ＞12mgR ,质点不能到达Q 点C ．W ＝12mgR ,质点到达Q 点后,继续上升一段距离D ．W ＜12mgR ,质点到达Q 点后,继续上升一段距离5．(海南单科,4)如图,一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高,质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下,滑到最低点Q 时,对轨道的正压力为2mg ,重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中,克服摩擦力所做的功为( ) A.14mgR B.13mgRC.12mgRD.π4mgR 6．(天津理综,5)如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L ,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中( ) A ．圆环的机械能守恒 B ．弹簧弹性势能变化了3mgLC ．圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变二、多项选择题(本题共4小题,每小题7分,共计28分.每小题有多个选项符合题意.全部选对的得7分,选对但不全的得4分,错选或不答的得0分.)7．(浙江理综,18)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器.舰载机总质量为3.0×104kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ；弹射器有效作用长度为100 m,推力恒定.要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则( ) A ．弹射器的推力大小为1.1×106 N B ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J C ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 28．(新课标全国卷Ⅱ,21)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上,a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动,不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g.则() A．a落地前,轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a下落过程中,其加速度大小始终不大于gD．a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg9．(江苏单科,9)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长.圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g.则圆环()A．下滑过程中,加速度一直减小B．下滑过程中,克服摩擦力做的功为14m v2C．在C处,弹簧的弹性势能为14m v2－mghD．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度10．(江苏南通一模)一质点在0～15 s内竖直向上运动,其加速度－时间图象如图所示,若取竖直向下为正,g取10 m/s2,则下列说法正确的是()A．质点的机械能不断增加B．在0～5 s内质点的动能增加C．在10～15 s内质点的机械能减少D．在t＝15 s时质点的机械能大于t＝5 s时质点的机械能三、计算题(本题共2小题,共计42分.解答时写出必要的文字说明,方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不得分.)11．(江苏单科,14)(20分)一转动装置如图所示,四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接,轻杆长均为l,球和环的质量均为m,O端固定在竖直的轻质转轴上.套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间,原长为L.装置静止时,弹簧长为32L.转动该装置并缓慢增大转速,小环缓慢上升.弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g.求：(1)弹簧的劲度系数k；(2)AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度ω0；(3)弹簧长度从32L缓慢缩短为12L的过程中,外界对转动装置所做的功W.12．(福建理综,21)(22分)如图,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点.一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g.(1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力；(2)若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车.已知滑块质量m＝M2,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,求：①滑块运动过程中,小车的最大速度大小v m；②滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小s. 答案1． A [由机械能守恒定律mgh ＋12m v 21＝12m v 22知,落地时速度v 2的大小相等,故 A 正确.]2．A [当汽车的功率为P 1时,汽车在运动过程中满足P 1＝F 1v ,因为P 1不变,v 逐渐增大,所以牵引力F 1逐渐减小,由牛顿第二定律得F 1－f ＝ma 1,f 不变,所以汽车做加速度减小的加速运动,当F 1＝f 时速度最大,且v m ＝P 1F 1＝P 1f .当汽车的功率突变为P 2时,汽车的牵引力突增为F 2,汽车继续加速,由P 2＝F 2v 可知F 2减小,又因F 2－f ＝ma 2,所以加速度逐渐减小,直到F 2＝f 时,速度最大v m ′＝P 2f ,以后匀速运动.综合以上分析可知选项A 正确.]3．C [两次物体均做匀加速运动,由于时间相等,两次的末速度之比为1∶2,则由v ＝at 可知两次的加速度之比为a 1a 2＝12,F 1合F 2合＝12,又两次的平均速度分别为v 2、v ,故两次的位移之比为x 1x 2＝12,由于两次的摩擦阻力相等,由W f ＝fx 可知,W f 2＝2W f 1；由动能定理知W 合1W 合2＝ΔE k1ΔE k2＝14,因为W 合＝W F －W f ,故W F ＝W 合＋W f ；W F 2＝W 合2＋W f 2＝4W 合1＋2W f 1<4W 合1＋4W f 1＝4W F 1；选项C 正确.]4．C [根据动能定理得P 点动能E k P ＝mgR ,经过N 点时,由牛顿第二定律和向心力公式可得4mg－mg ＝m v 2R ,所以N 点动能为E k N ＝3mgR2,从P 点到N 点根据动能定理可得mgR －W ＝E k N －E k P ,即克服摩擦力做功W ＝mgR2.质点运动过程,半径方向的合力提供向心力即F N －mg cos θ＝ma ＝m v 2R ,根据左右对称,在同一高度处,由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小,轨道弹力变小,滑动摩擦力F f ＝μF N 变小,所以摩擦力做功变小,那么从N 到Q ,根据动能定理－mgR －W ′＝E k Q －E k N ,Q 点动能E k Q ＝3mgR 2－mgR －W ′＝12mgR －W ′,由于W ′＜mgR2,所以Q 点速度仍然没有减小到0,会继续向上运动一段距离,对照选项,C 正确.]5．C [在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力,两力的合力充当向心力,所以有F N －mg ＝m v 2R ,F N ＝2mg ,联立解得v ＝gR ,下滑过程中,根据动能定理可得mgR －W f ＝12m v 2,解得W f ＝12mgR ,所以克服摩擦力做功 12mgR ,C 正确.]6．B [圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加,由能量守恒定律可知圆环的机械能减少,而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,故A 、D 错误；圆环下滑到最大距离时速度为零,但是加速度不为零,即合外力不为零,故C 错误；圆环重力势能减少了3mgl ,由能量守恒定律知弹簧弹性势能增加了3mgl ,故B 正确.]7．ABD [设总推力为F ,位移x ,阻力F 阻＝20%F ,对舰载机加速过程由动能定理得Fx －20%F ·x＝12m v 2,解得F ＝1.2×106 N,弹射器推力F 弹＝F －F 发＝1.2×106 N －1.0×105 N ＝1.1×106 N,A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 弹·x ＝1.1×106×100 J ＝1.1×108 J,B 正确；弹射器对舰载机做功的平均功率P －＝F 弹·0＋v2＝4.4×107 W,C 错误；根据运动学公式v 2＝2ax ,得a ＝v 22x ＝32 m/s 2,D 正确.]8．BD [滑块b 的初速度为零,末速度也为零,所以轻杆对b 先做正功,后做负功,选项A 错误；以滑块a 、b 及轻杆为研究对象,系统的机械能守恒,当a 刚落地时,b 的速度为零,则mgh ＝12m v 2a ＋0,即v a ＝2gh ,选项B 正确；a 、b 的先后受力如图所示.由a 的受力图可知,a 下落过程中,其加速度大小先小于g 后大于g ,选项C 错误；当a 落地前b 的加速度为零(即轻杆对b 的作用力为零)时,b 的机械能最大,a 的机械能最小,这时b 受重力、支持力,且F N b ＝mg ,由牛顿第三定律可知,b 对地面的压力大小为mg ,选项D 正确.] 9．BD [由题意知,圆环从A 到C 先加速后减速,到达B 处的加速度减小为零,故加速度先减小后增大,故A 错误；根据能量守恒,从A 到C 有mgh ＝W f ＋E p ,从C 到A 有12m v 2＋E p ＝mgh ＋W f ,联立解得：W f ＝14m v 2,E p ＝mgh －14m v 2,所以B 正确,C 错误；根据能量守恒,从A 到B 有mgh 1＝12m v 2B 1＋ΔE p1＋W f 1,从C 到B 有12m v 2＋ΔE p2＝12m v 2B 2＋W f 2＋mgh 2,又有12m v 2＋E p ＝mgh ＋W f ,联立可得v B 2＞v B 1,所以D 正确.]10．CD [质点竖直向上运动,0～15 s 内加速度方向向下,质点一直做减速运动,B 错误；0～5 s内,a＝10 m/s2,质点只受重力,机械能守恒；5～10 s内,a＝8 m/s2,受重力和向上的力F1,F1做正功,机械能增加；10～15 s内,a＝12 m/s2,质点受重力和向下的力F2,F2做负功,机械能减少,A错误,C正确；由F合＝ma可推知F1＝F2,由于做减速运动,5～10 s内通过的位移大于10～15 s内通过的位移,F1做的功大于F2做的功,5～15 s内增加的机械能大于减少的机械能,所以D正确.]11．解析(1)装置静止时,设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1,OA杆与转轴的夹角为θ1小环受到弹簧的弹力F弹1＝k·L2小环受力平衡：F弹1＝mg＋2T1cos θ1小球受力平衡：F1cos θ1＋T1cos θ1＝mg, F1sin θ1＝T1sin θ1解得k＝4mg L(2)设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2,OA杆与转轴的夹角为θ2,弹簧长度为x 小环受到弹簧的弹力F弹2＝k(x－L)小环受力平衡：F弹2＝mg,得x＝54L对小球：F2cos θ2＝mg, F2sin θ2＝mω20l sin θ2且cos θ2＝x 2l解得ω0＝8g 5L(3)弹簧长度为L2时,设OA、AB杆中的弹力分别为F3、T3,OA杆与弹簧的夹角为θ3小环受到弹簧的弹力F弹3＝k·L2小环受力平衡：2T3cos θ3＝mg＋F弹3,且cos θ3＝L 4l对小球：F3cos θ3＝T3cos θ3＋mg；F3sin θ3＋T3sin θ3＝mω23l sin θ3解得ω3＝16g L整个过程弹簧弹性势能变化为零,则弹力做的功为零, 由动能定理：W －mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫3L 2－L 2－2mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫3L 4－L 4＝2×12m (ω3l sin θ3)2解得：W ＝mgL ＋16mgl 2L 答案 (1)4mgL (2)8g 5L (3)mgL ＋16mgl 2L12．解析 (1)滑块滑到B 点时对小车压力最大,从A 到B 机械能守恒mgR ＝12m v 2B ①滑块在B 点处,由牛顿第二定律知 N －mg ＝m v 2B R ② 解得N ＝3mg ③ 由牛顿第三定律知 N ′＝3mg ④(2)①滑块下滑到达B 点时,小车速度最大.由机械能守恒 mgR ＝12M v 2m ＋12m (2v m )2⑤ 解得v m ＝gR3⑥②设滑块运动到C 点时,小车速度大小为v C ,由功能关系 mgR －μmgL ＝12M v 2C ＋12m (2v C )2⑦ 设滑块从B 到C 过程中,小车运动加速度大小为a ,由牛顿第二定律 μmg ＝Ma ⑧ 由运动学规律v 2C －v 2m ＝－2as ⑨解得s ＝13L ⑩ 答案 (1)3mg (2)①gR 3 ②13L1．运用功能关系分析问题的基本思路(1)选定研究对象或系统,弄清物理过程；(2)分析受力情况,看有什么力在做功,弄清系统内有多少种形式的能在参与转化；(3)仔细分析系统内各种能量的变化情况、变化数量.2．功能关系。

功能关系练习题一、简答题1. 请解释什么是功能关系？功能关系是指两个或多个事物之间相互联系和相互依赖的关系。

其中一个事物的存在或表现会影响另一个事物的功能实现或结果。

2. 举一个实际生活中的功能关系的例子。

例如，电视遥控器和电视之间存在功能关系。

通过遥控器中的按钮，我们可以操作电视的开关、音量调节等功能，实现对电视的控制。

3. 功能关系与因果关系有什么不同？功能关系强调的是两个或多个事物之间的相互作用和相互依赖，而因果关系则强调的是一个事物的存在或行为引起了另一个事物的结果或变化。

4. 功能关系有哪些常见的表达方式？常见的功能关系表达方式包括：通过、借助、依靠、实现、影响、促进、阻碍等。

5. 功能关系是否一定是单向的？不一定，功能关系可以是单向的，即一个事物对另一个事物有影响，但另一个事物对其没有影响。

也可以是相互的，即两个事物互为功能关系，相互对彼此产生影响。

二、判断题1. 功能关系是单向的。

√2. 功能关系是因果关系的一种特例。

×3. 功能关系可以通过表达方式来展示。

√4. 功能关系只存在于实际生活中，而在学习中不存在。

×5. 功能关系中的一方可能对另一方产生影响。

√三、应用题请根据以下情景，给出相应的功能关系表达方式。

情景一：小明不会做数学题，于是向同学小红请教。

功能关系表达方式：小明通过向小红请教，在数学题上获得帮助。

情景二：小张想学习钢琴，于是购买了一本钢琴教材。

功能关系表达方式：小张通过购买钢琴教材，实现了学习钢琴的功能。

情景三：小王想提高自己的英语口语水平，于是报名参加了英语口语培训班。

功能关系表达方式：小王通过参加英语口语培训班，借助培训班的教学资源和环境，促进了自己的英语口语水平的提高。

通过以上练习题的回答，我们对功能关系有了更深入的了解。

功能关系是人们在日常生活中不可避免的存在，通过分析和理解功能关系，我们可以更好地把握事物之间的联系，更有效地解决问题和实现目标。

功能关系练习题1．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )A. 运动员减少的重力势能全部转化为动能B. 运动员获得的动能为23 mghC. 运动员克服摩擦力做功为23 mghD. 下滑过程中系统减少的机械能为13 mgh【答案】BD2．如图所示，图甲为水平传送带，图乙为倾斜传送带，两者长度相同，均沿顺时针方向转动，转动速度大小相等，将两个完全相同的物块分别轻放在图甲、乙传送带上的A 端，两物块均由静止开始做匀加速运动，到B端时均恰好与传送带速度相同，则下列说法正确的是（）A. 图甲中物块运动时间小于图乙中物块运动时间B. 图甲、乙中传送带和物块间因摩擦产生的热量相等C. 图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块动能的增加量D. 图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块机械能的增加量【答案】D3．如图所示，一轻质弹簧一端固定在斜面底端，一物体从斜面顶端沿斜面滑下，与弹簧接触后继续滑行至某点的过程中，重力做功10J，弹簧的弹力做功-3J，摩擦力做功-5J，若其它力均不做功，则下列正确的是（）A. 重力势能减少了5JB. 弹性势能减少了3JC. 机械能减少了5JD. 动能减少了2J4．如图所示，物体A、B通过细绳以及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，开始时细绳伸直。

用手托着物体A使弹簧处于原长，A与地面的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是A 、弹簧的劲度系数为mg hB 、此时弹簧的弹性势能等于212mgh mvC 、此时物体A 的加速度大小为g ，方向竖直向上D 、此时物体B 可能离开挡板沿斜面向上运动【答案】AB5．如图所示，楔形木块ABC 固定在水平面上，斜面AB 、BC 与水平面的夹角分别为53°、37°。

《功能关系》专题复习一、功能关系1.重力做功的特点与重力势能： 。

2.弹力做功与弹性势能： 。

3.机械能守恒定律： 。

机械能守恒定律的适用条件： （1）对单个物体，只有重力或弹力做功．（2）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．（3）定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统)，又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件．4.重力或系统内弹力以外的力做功： 。

5.系统内滑动摩擦力做功： 。

二、典型例题例1、质量为m 的物体，从静止开始以3g/4的加速度竖直向下运动了h 米，以下判断正确的是： A ．物体的重力可能做负功 B ．物体的动能一定减少了3mgh/4 C ．物体的重力势能增加了mgh D ．物体的机械能减少mgh/4[针对训练1]：如图所示，一个质量为ｍ的物体（可视为质点）以某一速度从Ａ点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为3ｇ/4，物体在斜面上上升的最大高度为ｈ。

则物体在沿斜面上升的全过程中 Ａ．重力势能增加了mgh 43 Ｂ．重力势能增加了mgh Ｃ．动能损失了mgh Ｄ．机械能损失了mgh 21例2．（2010年山东）如图所示，倾角 ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。

用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中A ．物块的机械能逐渐增加B ．软绳重力势能共减少了14mgl C ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功 D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦 力所做功之和[针对训练2]（09年广东理基）8．游乐场中的一种滑梯如图所示。

小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则 A ．下滑过程中支持力对小朋友做功B ．下滑过程中小朋友的重力势能增加C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功[针对训练3].滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动, 当它回到出发点时速率为v2, 且v2<v1若滑块向上运动的位移中点为A,取斜面底端重力势能为零，则A．上升时机械能减小，下降时机械能增大。

功能练习题（一） 1. 如图所示，质量为m 的木块沿粗糙斜面匀加速下滑h 高度，速度由1v增大到2v ，所用时间为t ．在此过程中( )A ．木块的重力势能减少mgh B. 木块的重力势能减少21222121mv mv - C ．木块与斜面增加的内能为21222121mv mv mgh +- D ．木块沿斜面下滑的距离为t v v 2)(21+ 2．质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得速度为v ，AB 的水平距离为S 。

下列说法正确的是 （ ）A ．小车克服重力所做的功是mghB ．合力对小车做的功是212mvC ．推力对小车做的功是Fs mgh -D ．小车机械能增加了212mv mgh + 3．铁饼运动员奋力将质量为m 的铁饼以初速度v 0抛出，v 0与水平面成α角，铁饼到达的最大高度为h ，不计空气阻力和抛出点的高度，运动员抛铁饼过程对铁饼做的功可以表示为： ①12mv 20 ②mgh ③mgh+12mv 20cos 2α ④mgh+12mv 20sin 2α， 以上4个表达式中正确的有（ ） A ．只有①③ B ．只有①② C ．只有③ D ．只有①④4. 如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m （包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g 31，在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能B ．运动员减少的重力势能转化为动能和摩擦内能C ．运动员获得的动能为mgh 31D ．下滑过程中系统减少的机械能为mgh 315．一个人稳站在商店的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上加速运动，如图所示,下述分析正确的是( )A ．踏板对人做的功等于人的机械能的增加量B ．踏板对人的支持力做的功等于人的机械能增加量C ．人克服重力做的功等于人的机械能增加量D ．对人做功的只有重力和踏板对人的支持力6.北京时间8月22日消息，2010年新加坡青奥会在率先进行的女子十米跳台决赛中，中国选手刘娇以479．60分勇夺冠军，为中国跳水队取得开门红. 若刘娇的质量为m ，她入水后受到水的阻力而做减速运动，设水对她的阻力大小恒为F ，在水中下降高度h 的过程中，她的（g 为当地重力加速度）（ ）A ．动能减少了FhB ．重力势能减少了mghC ．机械能减少了（F mg -）hD ．机械能减少了Fh7．如图所示，传送带以υ的初速度匀速运动。