【精品】中考仿真押题卷《数学试题》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题 1.12-的倒数是( ) A. B. 12 C. D.2.为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是．．轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D. 4.如图，将RtABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 度数是( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°5.已知a b <，下列不等式中，变形正确的是( ) A. a 3b 3->- B. 3a 13b 1->- C. 3a 3b ->- D. a b 33> 6.2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车，它是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55 000米，数据55 000用科学记数法表示是( )A. 55×103B. 55×103C. 0.55×104D. 5.5×104 7.如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是( )A. B. C. D.8.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( )A. 2B. 3C. 3.2D. 49.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于点D ．若∠A ＝30°，AE ＝6 cm ，则BC 等于( )3 B. 3 cm 3 D.4 cm10.在平面直角坐标系xOy 中，点P (x 0，y 0)到直线Ax +By +C ＝0的距离公式为d 0022A B +，例如：点P 0(0，0)到直线4x +3y ﹣3＝0的距离为d 223543=+，根据以上材料，求点P 1(3，4)到直线y ＝﹣3544x +的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二．填空题11.因式分解：2ax 2﹣4axy +2ay 2＝_____．12.函数2y x =-中，自变量的取值范围是 ． 13.如图，点A(t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα=32 ，则t 的值是________．14.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于___________．15.如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA，OB的夹角为120°，扇面ABDC的宽度AC是OA的一半，且OA＝30 cm，则扇面ABDC的周长为__________cm．16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比12OAAD，若AB＝1.5，则DE＝_____．17.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是cm．18.观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．三．解答题19.计算：(﹣1)2020+(π﹣3)0﹣3tan30°+11()2-．20.已知x 、y 满足方程组52251x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，求代数式()()()222x y x y x y --+-的值． 21.如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，求OM 的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-2，1)，C(-5，2)．(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1;(2)将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2;(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2面积之比为 (不写解答过程，直接写出结果)．23.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象相交于A(-1，n)，B(2，-1)两点，与y 轴相交于点C ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．24.如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G ．(1)求证：BD ∥EF ．(2)若BE ＝4，EC ＝6，△DGF 面积为8，求▱ABCD 的面积．25.随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．(1)求高铁列车的平均时速;(2)若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米．某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点?26.如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 时AD 的中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F ．连接AE 并延长交BF 于点C ．(1)求证：AB ＝BC ;(2)如果AB ＝10．tan ∠FAC ＝12，求FC 的长．27.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D -．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上动点．(1)求抛物线的解析式;(2)当点P 在直线OD 下方时，求POD ∆面积的最大值．(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE ∆与ABC ∆相似时，求点Q 的坐标．答案与解析一、选择题1.12-的倒数是( )A. B. 12C. D.【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】12-的倒数是，故选A．【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．2.为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是．．轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴.据此可以分析.【详解】根据轴对称图形的定义可知，选项A,C,D,是轴对称图形，选项B不是轴对称图形.故选B【点睛】本题考核知识点：轴对称图形.解题关键点：理解轴对称图形的定义.3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B．4.如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】B【解析】【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．5.已知a b <，下列不等式中，变形正确的是( )A. a 3b 3->-B. 3a 13b 1->-C. 3a 3b ->-D. a b 33> 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A 、不等式a b <的两边同时减去3，不等式仍成立，即33a b -<-，故本选项错误; B 、不等式a b <的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3131a b -<-，故本选项错误; C 、不等式a b <的两边同时乘以3-，不等式的符号方向改变，即33a b ->-，故本选项正确; D 、不等式a b <的两边同时除以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项错误; 故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．6.2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车，它是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55 000米，数据55 000用科学记数法表示是( )A. 55×103 B. 5.5×103 C. 0.55×104 D. 5.5×104 【答案】D【解析】【分析】由科学记数法公式()101＜10n a a ⨯≤即可得到结果;【详解】455000=5.510⨯;故答案选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确判断小数点的位置是关键．7.如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．8.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( )A. 2B. 3C. 3.2D. 4【答案】A【解析】【分析】根据众数的概念进行求解即可.【详解】2出现了两次，其余数据均出现一次，2出现的次数最多，所以这组数据的众数是2，故选A．【点睛】本题考查了众数的概念，熟练掌握”众数是指一组数据中出现次数最多的数据”是解题的关键.9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝6 cm，则BC等于()3cm B. 3 cm 3 D. 4 cm【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出DE ，根据角平分线的性质求出CE ，根据正切的定义计算即可．【详解】解：在Rt △ADE 中，∠A=30°，∴DE=12AE=3，∠ABC=60°， ∵BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB ，∠ACB=90°，∴CE=DE=3，∠EBC=30°，在Rt △CBE 中，BC=tan CE EBC =∠(cm )， 故选：C ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.在平面直角坐标系xOy 中，点P (x 0，y 0)到直线Ax +By +C ＝0的距离公式为d，例如：点P 0(0，0)到直线4x +3y ﹣3＝0的距离为d35=，根据以上材料，求点P 1(3，4)到直线y ＝﹣3544x +的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】先将直线的解析式化为定义中的形式，再根据距离公式计算即可． 【详解】∵3544y x =-+ ∴35044x y +-= ∴点1)(3,4P 到直线3544y x =-+5454== 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用：点到直角的距离公式，掌握理解距离公式是解题关键．二．填空题11.因式分解：2ax2﹣4axy+2ay2＝_____．【答案】2a(x﹣y)2【解析】【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：原式＝2a(x2﹣2xy+y2)＝2a(x﹣y)2，故答案为：2a(x﹣y)2【点睛】本题主要考查因式分解，因式分解时，如果多项式的各项有公因式，首先考虑提取公因式，然后根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果是两项，则考虑用平方差公式;如果是三项，则考虑用完全平方公式，掌握上述因式分解的知识点是解题的关键．12.函数12yx=-中，自变量的取值范围是．【答案】x＞2【解析】【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件求解.详解】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为x＞2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= 32，则t的值是________．【答案】2 【解析】【分析】根据正切的定义即可求解．【详解】∵点A (t ，3)在第一象限，∴AB=3，OB=t ，又∵tanα=AB OB =32， ∴t=2．故答案为2．14.如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于___________．2-1【解析】【分析】由旋转的性质可得45CAC BAB ∠'=∠'=︒，45B B ∠'=∠=︒，2AB AB '==可证AFB ∆'，ADB ∆和BEF ∆为等腰直角三角形，分别求出ADB S ∆，BEF S ∆的值，即可求解．【详解】解：如图，设,AB B C ''交于点，BC B C ''，交于点，90BAC ∠=︒，2AB AC ==45B C ∴∠=∠=︒，ABC ∆绕点顺时针旋转45︒得到△AB C ''，45CAC BAB ∴∠'=∠'=︒，45B B ∠'=∠=︒，2AB AB '==， AFB ∴∆'是等腰直角三角形，AD BC ∴⊥，B F AF '⊥，212AF AB ='=， 21BF AB AF ∴=-=-， 45B ∠=︒，EF BF ⊥，AD BD ⊥，ADB ∴∆和BEF ∆为等腰直角三角形，212AD BD AB ∴===，21EF BF ==-， 图中阴影部分的面积1111(21)(21)2122ADB BEF S S ∆∆=-=⨯⨯---=-， 故答案为：21-．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．15.如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA ，OB 的夹角为120°，扇面ABDC 的宽度AC 是OA 的一半，且OA ＝30 cm ，则扇面ABDC 的周长为__________cm ．【答案】(30π＋30)【解析】【分析】根据题意求出OC ，根据弧长公式分别求出AB 、CD 的弧长，根据扇形周长公式计算．【详解】由题意可得：1152OC AC OA ===， 弧AB 长=12030=20180ππ⨯， 弧CD 的长=12015=10180ππ⨯， ∴扇形ABCD 的周长=()20+10+15+15=30+30cm πππ， 故答案为()30+30π． 【点睛】本题主要考查了弧长的计算，准确理解所给图形找出相关的量是解题的关键． 16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，位似比12OA AD =，若AB ＝1.5，则DE ＝_____．【答案】4.5【解析】【分析】根据位似图形的性质得出AO,DO 的长,进而得出, 13OA OD =,13AB DE =求出DE 的长即可 【详解】∵△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，∴AB OA DE OD =， ∵12OA AD =， ∴13OA OD =， ∴13AB DE =， ∴DE ＝3×1.5＝4.5． 故答案为4.5．【点睛】此题考查坐标与图形性质和位似变换，解题关键在于得出AO,DO 的长17.在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是 cm ．【答案】5＜x ＜10．【解析】【分析】设AB=AC=x ，则BC=20﹣2x ，根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】∵在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，∴设AB=AC=x cm ，则BC=(20﹣2x )cm ，∴22022020x x x >-⎧⎨->⎩ ， 解得5cm ＜x ＜10cm ，故答案为5＜x ＜10．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，正确理解和灵活运用相关知识是解题的关键． 18.观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．【答案】20﹣208000=401401． 【解析】【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为1,2,3,，第二个数的规律为：分子为1,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+=等式右边的规律为：分子为3331,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+=归纳类推得：第n 个等式为32211n n n n n -=++(n 为正整数) 当20n =时，这个等式为322202020201201-=++，即20800020401401-= 故答案为：20800020401401-=． 【点睛】本题考查了实数运算的规律型问题，从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键．三．解答题19.计算：(﹣1)2020+(π+11()2-．【答案】3．【解析】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的正切函数值、负整数指数幂，再计算实数的乘法，最后计算实数的加减运算即可．【详解】原式1123=+-+1112=+-+3=．【点睛】本题考查了有理数的乘方、零指数幂、特殊角的正切函数值、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．20.已知x、y满足方程组52251x yx y-=-⎧⎨+=-⎩，求代数式()()()222x y x y x y--+-的值．【答案】35【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=(x2-2xy+y2)-(x2-4y2)=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2，方程组52251x yx y--⎧⎨+-⎩＝①＝②，①+②得：3x=-3，即x=-1，把x=-1代入①得：y=15，则原式=213+=555.【点睛】此题考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，求OM的长．【答案】OM＝5．【解析】【分析】作PD⊥MN于D，根据30°角所对直角边是斜边一半的性质可得OD的长，根据等腰三角形三线合一的性质求出MD，即可得出OM的长．【详解】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，∠AOB=60º，OP＝12，∴OD＝12OP=6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝12MN＝1，∴OM＝OD－MD＝6－1＝5．【点睛】本题主要考查了含30º角的直角三角形性质、等腰三角形的”三线合一”性质，过点P作PD⊥OB 是解答的关键.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-2，1)，C(-5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2;(3)△A1B1C1与△A2B2C2面积之比为(不写解答过程，直接写出结果)．【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)1：4【解析】【分析】(1)根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)根据将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得出各点坐标，进而得出答案;(3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．【详解】(1)如图，△A1B1C1即为所求;(2)如图，△A2B2C2即为所求;(3) ∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1∶2，∴△A1B1C1与△A2B2C2面积之比为：1∶4.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、作图-位似变换，熟练掌握直角坐标系中的基本作图方法是解答的关键.23.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象相交于A(-1，n)，B(2，-1)两点，与y 轴相交于点C ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．【答案】(1)一次函数的表达式为y ＝-x ＋1，反比例函数的表达式为y ＝-2x ;(2)S △ABD ＝3． 【解析】【分析】(1)先把B 点坐标代入m y x=中求出m ，得到反比例函数解析式为2y x =-，再利用解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可;(2)先利用一次函数解析式确定()0,1C ，利用关于x 轴对称的性质得到()0,1D -，则BD x ∥轴，然后根据三角形面积公式计算即可;【详解】解：(1)∵反比例函数m y x =的图象经过点B(2，－1)， ∴m ＝－2．……∵点A(－1，n)在2y x=-的图象上，∴n ＝2．∴A(－1，2)． 把点A ，B 的坐标代入y ＝kx ＋b ，得221k b k b ⎧-+=⎨+=-⎩解得11k b ⎧=-⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋1，反比例函数的表达式为2y x =-; (2)∵直线y ＝－x ＋1交y 轴于点C ，∴C(0，1)．∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D(0，－1)．∵B(2，－1)，∴BD ∥x 轴．∴S △ABD ＝12×2×3＝3． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题知识点，准确理解待定系数法求解析式是关键．24.如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G ．(1)求证：BD ∥EF ．(2)若BE ＝4，EC ＝6，△DGF 的面积为8，求▱ABCD 的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)ABCD 的面积为100．【解析】【分析】(1)根据平行四边形的判定与性质即可得证;(2)先根据平行四边形的性质得出DF 、AD 的长和//,//AB CD BD EF ，再根据平行线的性质得出,F ADB FDG A ∠=∠∠=∠，然后根据相似三角形的判定与性质得出2()DFG ADB SDF S AD =，从而可求出ADB △的面积，由此即可得ABCD 的面积．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC ，即//DF BE又∵DF ＝BE∴四边形BEFD 是平行四边形∴//BD EF ;(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，4,6BE EC ==∴4,4610DF BE AD BC BE EC ====+=+=，//AB CD∴FDG A ∠=∠∵四边形BEFD 是平行四边形//BD EF ∴∴F ADB ∠=∠ ∴DFG ADB ~∴2244()()1025DFG ADB S DF SAD === ∵8DFG S =∴50ADBS=∴ABCD的面积为2250100ADBS=⨯=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题(2)，利用平行四边形的性质得到两个三角形相似的条件是解题关键．25.随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．(1)求高铁列车的平均时速;(2)若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米．某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点?【答案】(1)高铁列车的平均时速为240千米/小时;(2)王老师能在开会之前到达．【解析】【分析】(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走(1220-90)千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解;(2)求出王老师所用的时间，然后进行判断．【详解】解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，122012209082.5x x--=，解得：x＝96，经检验，x＝96是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x＝240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时;(2)780÷240＝3.25，则坐车共需要3.25+0.5＝3.75(小时)，从10：00到下午14：00，共计4小时＞3.75小时，故王老师能在开会之前到达．【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程26.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E时AD的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．(1)求证：AB＝BC;(2)如果AB＝10．tan∠FAC ＝12，求FC的长．【答案】(1)证明见解析;(2)FC＝203．【解析】【分析】(1)连接EB，可得BE⊥AC，∠ABE＝∠CBE，再证∆ABE≅∆CBE，即可得到结论;(2)易得∠FAC＝∠ABE，从而得AEBE＝12，设AE＝x，则BE＝2x，可得AC＝5BE＝5，作CH⊥AF于点H，易证Rt△ACH∽Rt△BAE，可得HC＝4，AH＝8，由HC∥AB，得FCFB＝HCAB，进而即可求解．【详解】(1)连接EB，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，∵点E为AD弧的中点，∴∠ABE＝∠CBE，在∆ABE与∆CBE中，∵=90{AEB CEBBE BEABE CBE∠∠=︒=∠∠＝，∴∆ABE≅∆CBE(ASA)，∴BA＝BC;(2)∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABE＝90°，∴∠FAC＝∠ABE，∴tan ∠ABE ＝tan ∠FAC ＝12， ∵在Rt △ABE 中，tan ∠ABE ＝AE BE ＝12， ∴设AE ＝x ，则BE ＝2x ， ∴AB ＝5x ，即5x ＝10，解得：x ＝25，∴∆ABE ≅∆CBE ，∴AC ＝2AE ＝45，BE ＝45，作CH ⊥AF 于点H ，∵∠HAC ＝∠ABE ，∴Rt △ACH ∽Rt △BAE ，∴HC AE ＝AH BE ＝AC AB ，即HC 25＝AH 45＝4510， ∴HC ＝4，AH ＝8，∵HC ∥AB ，∴FC FB ＝HC AB ，即FC FC 10+＝25， 解得：FC ＝203．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，锐角三角函数以及相似三角形的综合，掌握圆周角定理的推论，锐角三角函数的定义以及相似三角形的判定和性质定理，是解题的关键．27.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D -．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上的动点．(1)求抛物线的解析式;(2)当点P 在直线OD 下方时，求POD ∆面积的最大值．(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE ∆与ABC ∆相似时，求点Q 的坐标．【答案】(1)抛物线的表达式为：223y x x =--;(2)POD S ∆有最大值，当14m =时，其最大值为4916;(3) (3,23)Q -或()3,23-或113113,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭或1133313,22⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】(1)函数的表达式为：y=a (x+1)(x-3)，将点D 坐标代入上式，即可求解;(2)设点()2,23P m m m --，求出32OG m =+，根据()12POD D P S OG x x ∆=⨯-1(32)(2)2m m =+-2132m m =-++，利用二次函数的性质即可求解; (3)分∠ACB=∠BOQ 、∠BAC=∠BOQ ，两种情况分别求解，通过角关系，确定直线OQ 倾斜角，进而求解．【详解】解：(1)函数的表达式为：(1)(3)y a x x =+-，将点D 坐标代入上式并解得：1a =，故抛物线的表达式为：223y x x =--…①;(2)设直线PD 与y 轴交于点G ，设点()2,23P m m m --，将点P 、D 坐标代入一次函数表达式：y sx t =+并解得，直线PD 的表达式为：32y mx m =--，则32OG m =+，()12POD D P S OG x x ∆=⨯-1(32)(2)2m m =+-2132m m =-++， ∵10-<，故POD S ∆有最大值，当14m =时，其最大值为4916; (3)∵3OB OC ==，∴45OCB OBC ︒∠=∠=，∵ABC OBE ∠=∠，故OBE ∆与ABC ∆相似时，分为两种情况： ①当ACB BOQ ∠=∠时，4AB =，32BC =，10AC =，过点A 作AH ⊥BC 与点H ，1122ABC S AH BC AB OC ∆=⨯⨯=⨯，解得：22AH =， ∴CH 2则tan 2ACB ∠=，则直线OQ 的表达式为： 2 y x =-…②，联立①②并解得：3x =±故点(3,3)Q -或()3,23-;②BAC BOQ ∠=∠时，3tan 3tan 1OC BAC BOQ OA ∠====∠， 则直线OQ 的表达式为： 3 y x =-…③，联立①③并解得：12x -±=，故点13,22Q ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭或1322⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭;综上，点Q -或(或1122⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭或⎝⎭． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2024年中考考前押题密卷（全国卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各数中，相反数是它本身的数是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．11.C【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解析】相反数等于本身的数是0．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组合成的，则这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2.D【分析】根据观察几何体，从左边看，底层有2个正方体，上层有一个正方体，即可得到答案．【解析】从左边看，底层有2个正方体，上层有一个正方体，∴几何体的左视图为：，故选：D ．【点睛】本题考查三视图的知识，解题的关键是学会找几何体的三视图．3．据国家统计局预测，截止2024年底，我国GDP 将突破23万亿美元，23万亿用科学记数法表示为（）A ．132.310⨯B ．142.310⨯C ．140.2310⨯D ．122310⨯3.A【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【解析】23万亿23000000000000=元132.310=⨯元．故选：A ．4．下列运算中，正确的是（）A ．326326x x x ⋅=B ．4482x x x +=C ．633x x x ÷=D ．()32528x x =4.C【分析】分别利用单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方运算法则化简求出即可．【解析】A 、3x 3•2x 2=6x 5，故此选项错误；B 、x 4+x 4=2x 4，故此选项错误；C 、x 6÷x 3=x 3，故此选项正确；D 、（2x 2）3=8x 6，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．5．如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为()1,2，以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间5.B【分析】先根据勾股定理计算出OP 的长度，OP OA =可以知道A 点的横坐标，再利用估算无理数的方法得出答案．【解析】22125OP =+=，则A 点横坐标为5，459<<，即253<<，∴A 的横坐标介于2和3之间，故选B ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小和勾股定理，正确估计5最接近的整数是解题的关键．6．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：节电量（度）10203040户数215103则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（）A ．20，20B ．20，25C ．30，25D ．40，206.A【分析】根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解析】由表格中的数据可得，五月份这30户家庭节电量的众数是：20，中位数是20，故选：A ．【点睛】本题考查众数、统计表、中位数，解题的关键是明确它们各自的含义，会找一组数据的众数和中位数．7．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，23BC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 上，A B ''与BC 交于点D ，则A CD '△的面积为（）A ．32B ．53C ．5D ．237.A【分析】由已知结合旋转的性质可知CA CA '=，60A CA B ''∠=∠=︒，可证得ACA ' 是等边三角形，可得2A C A B ''==，30A CB B '∠=∠=︒，进而可知A D BC '⊥，由等腰三角形的性质和含30度的直角三角形的性质可知112A D A C ''==，132CD BC ==，进而利用面积公式即可求解．【解析】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC =，30B ∠=︒，∴9060A B ∠=︒-∠=︒，24AB AC ==，由旋转可知，CA CA '=，60A CA B ''∠=∠=︒，∴ACA ' 是等边三角形，∴2AA AC A C ''===，∴2A C A B ''==，∴30A CB B '∠=∠=︒，∵60CA B ∠=''︒，∴18090CDA A CD CA D '''∠=︒-∠-∠=︒，则A D BC '⊥，∴112A D A C ''==，132CD BC ==，∴131322A CD S '=⨯⨯=△．故选：A ．【点睛】本题考查直角三角形30度角的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度．下面是小明距离学校的路程s 关于行驶时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8.D【分析】根据函数图象与因变量和自变量的关系判断选项即可．【解析】根据题意，小明距离学校的路程s 关于行驶时间t 的函数图象应该分为三段：第一段随着时间的增加，路程s 逐渐减小；第二段小明停下修车，路程s 随着时间的增加没有发生变化；第三段小明加速行驶，随着时间的增加，路程s 减小的更快，所以只有D 选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查函数的图象，熟练掌握函数的图象与因变量和自变量的变化关系是解答的关键．9．如图，AB 为O 的直径．弦CD AB ⊥于点E ，5OC cm =，8CD cm =，则BE 的值为（）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．8cm9.A【分析】根据垂径定理得出4CE DE ==cm ，根据勾股定理得出222OC CE OE =+，代入求出答案即可．【解析】AB 是O 的直径，5OB OC ∴==（厘米），弦CD AB ⊥，4CE DE ∴==（厘米），在Rt OCE ∆中，5OC =（厘米），22543OE ∴=-=（厘米），532BE OB OE ∴=-=-=（厘米）．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．10．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点．过点O 作OE OF ⊥，分别交AB ，BC 于点E ，F ．若3AE =，1CF =，则EF =（）A ．2B 10C ．4D ．2210.B【分析】本题考查正方形的性质，证明()ASA BOE COF ≌，得到1BE CF ==，继而得到3BF AE ==，最后在Rt BEF △中，利用勾股定理可得EF 的值．掌握正方形的性质及勾股定理是解题的关键．【解析】∵四边形ABCD 是正方形，3AE =，1CF =，∴AB BC =，OB OC =，90BOC ∠=︒，90ABC ∠=︒，45OBE OCF ∠=∠=︒，∵OE OF ⊥，∴90EOF BOC ∠=︒=∠，∴EOB FOC ∠=∠，在BOE △和COF 中，OBE OCF OB OCEOB FOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA BOE COF ≌，∴1BE CF ==，∴3BF BC CF AB BE AE =-=-==，在Rt BEF △中，3BF =，1BE =，∴22221310EF BE BF =+=+=．故选：B ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：236m m -=．11.()32m m -【分析】提取公因式3m 即可．【解析】()23632.m m m m -=-故答案为：()32m m -【点睛】本题考查的是利用提公因式分解因式，掌握“公因式的确定”是解本题的关键．12．有一个圆形飞镖盘，上面画有五个圆，半径由小到大依次为2cm 4cm 6cm 、、、8cm 10cm 、，如图所示，投中镖盘时，飞镖落在阴影部分的概率为．12.35/0.6【分析】本题考查了概率，掌握相关知识并熟练使用是解题的关键．根据概率的定义，分别求出阴影部分的面积和大圆的面积，它们的比值就是所求．【解析】∵()2224cm S ππ=⨯=小阴影，()()2226420cm S ππ=⨯-=中阴影，()()22210836cm S ππ=⨯-=大阴影，()2210100cm S ππ=⨯=大圆，∴飞镖落在阴影部分的概率4203631005ππππ++==．故答案为：35．13．如图，直线4y x =-+与双曲线=y x交于A B ，两点，若AOB △的面积为4，则k 的值为．13.3【分析】根据直线4y x =-+与双曲线=ky x关于直线=y x 对称，得出AOC BOD ≌，求得2AOC S = ，根据三角形面积求得点A 的坐标，代入一次函数求得纵坐标，即可求解．【解析】如图，设4y x =-+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，∵直线4y x =-+与双曲线=ky x关于直线=y x 对称，∴AOC BOD ≌，由4y x =-+，令=0x ，得=4y ，令=0y 得=4x ，∴(0,4),(4,0)C D ,∴14482COD S ∆=⨯⨯=，∵AOB △的面积是4，∴()18422AOC S =-= ，∴1422A x ⨯⨯=，解得1A x =，代入4y x =-+得，43y x =-+=，∴(1,3)A ，∴133k =⨯=，∴k 的值为3，故答案为：3．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数的对称性，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，求得A 的坐标是解题的关键．14．将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，点B ，A 分别落在B '，A '位置上，FB '与AD 的交点为G ．若∠DGF =110°，则∠FEG 的度数为．14.55°/55度【分析】根据平行的性质可知∠DGF=∠GFB，再根据翻折的性质可知∠BFE=∠EFG，即可求解．【解析】∵四边形ABCD是长方形，∴AD BC∥，∴∠GFB=∠DGF，∵∠DGF=110°，∴∠GFB=∠DGF=110°，∵根据翻折的性质有∠BFE=∠EFG，∴∠BFE=∠EFG=12∠GFB，∴∠FEG=1110552⨯=o o，故答案为：55°．【点睛】本题考查了平行的性质、矩形的性质以及翻折的性质，掌握平行的性质是解答本题的关键．15．如图，MN是半圆O的直径，K是MN延长线上一点，直线KP交半圆于点Q，P．若20K∠=︒，40PMQ∠=︒，则MQP∠=．15.35°【分析】连接PO、QO，根据圆周角定理，得∠POQ=2∠PMQ=80°，则∠OPQ=∠OQP=50°，则∠POM=70°，再根据圆周角定理即可求解．【解析】连接PO、QO．根据圆周角定理，得∠POQ=2∠PMQ=80°，又OP =OQ ，则∠OPQ =∠OQP =50°，则∠POM =∠K +∠OPK =70°，所以∠PQM =12∠POM =35°．故答案为：35°．【点睛】此题综合运用了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，难度适中．16．如图，ABC ∆的顶点都在正方形网格纸的格点上，则sin C =．16.31010【分析】连接AD ，利用勾股定理的逆定理先证明ACD ∆是直角三角形，从而可得90ADC ∠=︒，然后在Rt ACD ∆中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解析】如图：连接AD ，由题意得：2221750AC =+=，222125CD =+=，2226345AD =+=，∴222AD CD AC +=，∴ACD ∆是直角三角形，∴90ADC ∠=︒，在Rt ACD ∆中，35AD =，52AC =，∴35310sin 1052AD C AC ===，故答案为：31010．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：2023221(1)|13()231--+--．【解析】2023221(1)|13|()231--+-----=()131314-+--+-=131314-+----=7-【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（5分）为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？每克甲种食物每克乙种食物其中所含蛋白质0.5单位0.7单位其中所含铁质1单位0.4单位【解析】设甲、乙两种食物各需x 克、y 克，则0.50.7350.440x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2830x y =⎧⎨=⎩.答：每份营养餐中，甲、乙两种食物分别要28，30克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．19．（6分）如图，AM BN ∥，AC 平分BAM ∠，交BN 于点C ，过点B 作BD AC ⊥，交AM 于点D ，垂足为O ，连接CD ，求证：四边形ABCD是菱形．【解析】证明：∵AC 平分BAM ∠，AM BN ∥，∴12∠=∠，23∠∠=．∴13∠=∠．∴BA BC =．又∵BD AC ⊥于点O ，∴OA OC =．在AOD △和COB △中，23OA OC AOD COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()AOD COB ASA ≌．∴OD OB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．又∵BA BC =，∴平行四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，涉及平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．20．（6分）某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B 、E 两组发言的人数比为10:3，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）A组有人，C组有人，E组有人，并补全直方图；（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有一位女生，E组发言的学生中恰有两位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率．【解析】试题分析：（1）根据B、E两组发言的人数比为10:3，即可求得B组发言人数的百分比，从而可以求得抽取的总人数，即可求得结果；（2）先求得发言次数不少于20的人数所占的百分比，再乘以600即可得到结果；（3）先列树状图表示出所有等可能的情况，再根据概率公式求解即可.（1）∵B、E两组发言的人数比为10:3，E组发言人数的百分比为6%∴B组发言人数的百分比为20%∴B组发言的人数=10÷20%=50人∴A组有50×4%=2人，C组有50×40%=20人，E组有50×6%=3人（2）由题意得（人）答：全年级在这天发言次数不少于20的人数为60人；（3）列树状图：共有6六种等可能情况，符合至多有一位男生的情况有4种因此P （至多有一位男生）4263==.21．（6分）电力公司在高山上建设如图1所示的输电铁塔，其示意图如图2所示，铁塔A 沿着坡面到山脚的距离200m AC =，铁塔B 沿着坡面到山脚的距离60m BD =，坡面AC 与山脚水平线CD 的夹角140ACD ∠=︒，坡面BD 与山脚水平线CD 的夹角120BDC ∠=︒．(1)求铁塔A 到山脚水平线CD 的距离；(2)若从铁塔A 看铁塔B 的俯角为10°，求铁塔A 与铁塔B 的距离AB 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin 400.643︒≈，cos 400.766︒≈，tan 400.839︒≈，sin100.174︒≈，cos100.985︒≈，tan100.176︒≈，3 1.732≈）【解析】（1）解：如下图，过A 作AE CD ⊥交DC 延长线于E ，90AEC ∴∠=︒，140ACD ∠=︒，18014040ACE ∴∠=︒-︒=︒，200m AC =Q ．∴在Rt ACE 中，sin AE ACE AC∠=，sin 200sin 402000.643128.6m AE AC ACE ∴=⋅∠=︒≈⨯=．答：铁塔A 到山脚水平线CD 的距离约为128.6m ．（2）如上图，过B 作BF CD ⊥交CD 的延长线于F ，过A 作AH CD ∥交FB 的延长线于H ，则90AEC BFE H ∠=∠=∠=︒，∴四边形AEFH 为矩形，128.6m HF AE ∴==．120BDC ∠=︒ ，60BDF ∴∠=︒；60m BD = ，∴在Rt BDF △中，sin BF BDF BD∠=，3sin 60sin 606030330 1.73251.96m 2BF BD BDF ∴=⋅∠=⨯≈︒=⨯=⨯=，128.651.9676.64m BH HF BF ∴=-=-=．在Rt ABH △中，sin BH BAH AB ∠=，76.6476.64440m sin sin100.174BH BA AB H ∴==≈≈∠︒．答：铁塔A 到铁塔B 的距离AB 的长约为440m ．22．（7分）如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过点D 作DE ⊥MN 于点E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝4cm ，AE ＝3cm ，求⊙O 的半径．【解析】（1）证明：连接OD ，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD平分∠CAM，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴MN∥OD，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，43+＝5，∴AD＝22+＝22DE AE∵DE⊥MN，∴∠AED＝90°，∴∠ADC＝∠AED，又∵∠2＝∠3，∴△ADC ∽△AED ，∴AC AD AD AE =，即553AC =，∴AC ＝253，∴OA ＝12AC ＝256，即⊙O 的半径为256cm ．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．23．（8分）如图，已知抛物线22y ax bx =++()0a <与y 轴交于点C ，与x 轴交于()1,0A -，()2,0B 两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D 是第二象限抛物线上的动点，DE x 轴，交直线BC 于点E ，点G 在x 轴上，点F 在坐标平面内，是否存在点D ，使以D ，E ，F ，G 为顶点的四边形是正方形？若存在，求点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）将()1,0A -，()2,0B 代入22y ax bx =++()0a <中，得204220a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：11a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的函数表达式为22y x x =-++．（2）由题意和22y x x =-++可得()0,2C ，()2,0B ，可设直线BC 的函数表达式为：2y kx =+，将()2,0B 代入得：220k +=，∴1k =-，∴直线BC 的函数表达式为2y x =-+.设()2,2D t t t -++（0t <），分两种情况：①当DE 为边时，如图1，四边形DEFG 是正方形（点G 、F 可互换位置）.则22DG D t E t ==-++，故E 的纵坐标与D 的纵坐标相等为22t t -++，将22y t t =-++代入2y x =-+中，可得E 的横坐标为2t t -，则点E 的坐标为()22,2t t t t --++，2t t tDE =--∴DE EF =，即222t t t t t --=-++，解得2t =（0t <，要舍）或12t =-，∴点D 的坐标为15,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．②当DE 为对角线时，如图2，连接FG ，过点D 作DH x ⊥轴于点H ，DE HG ∥，DH FG ∥，易得2DE FG DH ==，则()2222224DE t t t t =-++=-++，则E 的纵坐标为2224t t t -+++，∴点E 的坐标为()22224,2t t t t t -+++-++．点E 在直线2y x =-+上，∴2222342t t t t -++=--+，解得23t =-或2（0t <，要舍），∴点D 的坐标为28,39⎛⎫- ⎪⎝⎭．综上可得：存在点D ，使以D ，E ，F ，G 为顶点的四边形是正方形，点D 的坐标为15,24⎛⎫- ⎪⎝⎭或28,39⎛⎫- ⎪⎝⎭．24．（10分）如图1，在正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AB BC ，上，且CE DF ⊥于点O ．(1)试猜想线段CE 与DF 的数量关系为______；(2)数学小组的同学在此基础上进行了深入的探究：①如图2，在正方形ABCD 中，若点E ，F ，G ，H 分别在边AB BC CD DA ，，，上，且EG FH ⊥于点O ，求证：EG FH =；②如图3，将①中的条件“在正方形ABCD 中”改为“在矩形ABCD 中，AB a =，2BC a =”，其他条件不变，试推理线段EG 与FH 的数量关系；③如图4，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，60BCD ∠=︒，6AB BC CD ===，点M 为AB 的三等分点，连接CM ，过点D 作DN CM ⊥，垂足为点O ，直接写出线段DN 的长．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，90,B DCF BC CD ︒∴∠=∠==，90BCE DCE ∴∠+∠=︒，CE DF ⊥ ，90CPD ︒∴∠=，90CDF DCE ∴∠+∠=︒，BCE CDF ∴∠=∠，()CBE DCF ASA ∴ ≌，CE DF ∴=．（2）①证明：过点H 作HN BC ⊥交于N ，过点G 作GM BA ⊥交于M ，∵四边形ABCD 是正方形，BC CD∴= 四边形BCGM 为矩形，四边形CDHN 为矩形，MG BC ∴=,HN CD=∴MG HN =，∵HF EG ⊥，∴90MGE OPG NHF OPG ∠+∠=∠+∠=︒，∴MGE NHF ∠=∠，∴()HFN GEM ASA ≌，∴HF EG =；②解：2EG FH =；理由：过点H 作HQ BC ⊥交于Q ，过点G 作GP ⊥AB 交于P ，由①可得，QHF PGE ∠=∠，QHF PGE ∴V V ∽，HF HQ GE PG∴=，,2AB a BC a ==Q ，2,PG a HQ a ∴==，122HF a GE a ∴==，2EG FH ∴=；③解：如图3，过点D 作DS BC ⊥于S ，90DSN DSC B ∴∠=∠=∠=︒，60,6DCS CD ∠=︒=Q ，3sin 60332DS CD CD ∴=⋅︒==， 点M 是AB 的三等分点，6AB =，2BM ∴=或4BM =，6BC = ，22210CM BC BM ∴=+=或213，DN CM ⊥Q ，BM DS ∴∥，BMC DJM ∴∠=∠，90DJM NDS NDS DNS ∠+∠=∠+∠=︒Q ，DNS DJM ∴∠=∠，BMC DJM DNS ∴∠=∠=∠，∴BCM SDN ∽，CM BC DN SD ∴=，210633DN ∴=，或213633DN =，解得30DN 或39．【点睛】本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．。

中考数学仿真模拟测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.计算（2+3）（3﹣2）的结果是（ ）A. 1B. 0C. ﹣1D. ﹣72.要使二次根式2x 有意义，x 必须满足（ ）A. x≤2B. x≥2C. x ＜2D. x ＞2 3.下列运算不正确的是（ ）A. 3×2=6B. 6÷3=2C. 2+3=5D. （﹣2）2=2 4.若一次函数y ＝x+4的图象上有两点A(﹣12，y 1)、B(1，y 2)，则下列说法正确的是( ) A. y 1＞y 2 B. y 1≥y 2C. y 1＜y 2D. y 1≤y 2 5.如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，则下列不能判断四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）A. OA=OC ，AD ∥BCB. ∠ABC=∠ADC ，AD ∥BCC. AB=DC ，AD=BCD. ∠ABD=∠ADB ，∠BAO=∠DCO 6.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数7.如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（ ）A. y=2x+3B. y=x ﹣3C. y=2x ﹣3D. y=﹣x+38.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于（）A. 20B. 18C. 16D. 149.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E ，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A. 4B. 4.8C. 5.2D. 610.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：①甲比乙早出发了3小时；②乙比甲早到3小时；③甲、乙的速度比是5：6；④乙出发2小时追上了甲．其中正确的个数是()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.在平面直角坐标系中，已知点A6，0），B6，0），点C在x轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标_____．12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为_____．13.在函数y=121xx++-中，自变量x 的取值范围是_____．14.如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D 落在边BC 的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC 的长为_____cm．15.将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．16.一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为_____．17.某公司有一名经理和10名雇员共11名员工，他们的月工资情况(单位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述数据的平均数是__________，中位数是________．通过上面得到的结果不难看出：用_________(填“平均数”或“中位数”)更能准确地反映出该公司全体员工的月人均收入水平．18.如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，若AE平分∠BAD交边BC于点E，则线段EC长度为_____．三．解答题（共5小题，满分46分）19.计算：abba9ab a＞0，b＞0）．20.为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这50户家庭月用水量的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？21.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．22. 小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？23.以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1)，EB和FD的数量关系是；(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．答案与解析一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.计算（2）的结果是（ ）A. 1B. 0C. ﹣1D. ﹣7 【答案】C【解析】分析：根据二次根式的乘法法则结合平方差公式进行计算即可.详解：原式=222)2341=-=-=-.故选C.点睛：熟记“二次根式的乘法法则和平方差公式”是正确解答本题的关键.2.x 必须满足（ ）A . x≤2B. x≥2C. x ＜2D. x ＞2 【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的意义可知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得x-2≥0，解这个不等式可得x≥2．故选B考点：二次根式的意义3.下列运算不正确的是（ ）A. B. C. D. ）2=2【答案】C【解析】分析：根据二次根式的相关运算法则进行计算判断即可.详解：A A 中计算正确；B 选项中，因为63=2÷，所以B 中计算正确；C 选项中，因2+3中，两个项不能合并，所以C 中计算错误；D 选项中，因为2(2)2-=，所以D 中计算正确.故选C.点睛：熟记“二次根式相关运算的运算法则”是正确解答本题的关键.4.若一次函数y ＝x+4的图象上有两点A(﹣12，y 1)、B(1，y 2)，则下列说法正确的是( ) A. y 1＞y 2B. y 1≥y 2C. y 1＜y 2D. y 1≤y 2【答案】C【解析】试题分析：∵k=1>0，∴y 随x 的增大而增大，∵-<1，∴y 1＜y 2． 故选C ．考点： 一次函数的性质．5.如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，则下列不能判断四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）A. OA=OC ，AD ∥BCB. ∠ABC=∠ADC ，AD ∥BCC. AB=DC ，AD=BCD. ∠ABD=∠ADB ，∠BAO=∠DCO【答案】D【解析】A 选项：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD ，在△BOC 和△DOA 中 ADO CBO DOA BOC AO CO ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△BOC ≌△DOA （AAS ），∴BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B选项：∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C选项：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；D选项：由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；故选D.【点睛】平行四边形的判定有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．6. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数【答案】D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.7.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A. y=2x+3B. y=x﹣3C. y=2x﹣3D. y=﹣x+3【答案】D【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组3{2bk b=+=，解得3{1 bk==-，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3．故选D．考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．8.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于（）A. 20B. 18C. 16D. 14【答案】A【解析】【分析】由已知条件易证AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，结合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四边形ABCD的周长.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四边形ABCD的周长=2×（4+6）=20.故选A.点睛：“由BE平分∠ABC结合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，从而证得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本题的关键.9.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E ，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A. 4B. 4.8C. 5.2D. 6【答案】B【解析】【详解】试题解析：如图，连接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴当PA最小时，EF也最小，即当AP⊥CB时，PA最小，∵12AB۰AC=12BC۰AP，即AP=6810AB ACBC⋅⨯==4.8，∴线段EF长的最小值为4.8；故选B．考点：1.勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．10.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：①甲比乙早出发了3小时；②乙比甲早到3小时；③甲、乙的速度比是5：6；④乙出发2小时追上了甲．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】分析：根据函数图象中所提供的信息进行分析判断即可.详解：（1）由图中信息可知，乙是在甲出发3小时后出发的，所以结论①正确；（2）由图中信息可知，甲是在乙到达终点3小时后到达的，所以结论②正确；（3）由题中信息可得：V甲=80÷8=10（km/小时）V乙=80÷2=40（km/小时），由此可得：V甲：V乙=1：4，所以结论③错误；（4）由图中信息和（3）中所求甲和乙的速度易得，乙出发后1小时追上甲，所以结论④不成立.综上所述，4个结论中正确的有2个.故选B.点睛：读懂题意，能够从函数图象中获取相关数据信息是解答本题的关键.二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，0），B（6，0），点C在x轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标_____．【答案】（3，0）或（﹣3，0）【解析】试题解析：设点C到原点O的距离为a，∵AC+BC=6，∴a-6+a+6=6，解得a=3，∴点C的坐标为（3，0）或（-3，0）．12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为_____．【答案】8a【解析】分析：由菱形的性质易得AC⊥BD，由此可得∠AOB=90°，结合点E是AB边上的中点可得AB=2OE=a，再结合菱形的四边相等即可求得菱形ABCD的周长为8a.详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，又∵点E为AB边上的中点，OE=a，∴AB=2OE=2a，∴菱形ABCD的周长=2a×4=8a.故答案为：8a.点睛：“由菱形的性质得到AC ⊥BD ，从而得到∠AOB=90°，结合点E 是AB 边上的中点，得到AB=2OE=2a ”是正确解答本题的关键.13.在函数y=121x x ++-中，自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x≥﹣2且x≠1【解析】分析：根据使分式和二次根式有意义的条件进行分析解答即可.详解：∵要使y=121x x ++-有意义， ∴2010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：2x ≥-且1x ≠. 故答案为2x ≥-且1x ≠.点睛：熟记：“二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数；分式有意义的条件是：分母的值不为0”是正确解答本题的关键.14.如图所示，折叠矩形的一边 AD ，使点 D 落在边 BC 的点 F 处，已知 AB =8cm ，BC =10cm ，则 EC 的长为_____cm ．【答案】3【解析】试题解析：∵D ，F 关于AE 对称，所以△AED 和△AEF 全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF ，设EC=x ，则DE=8-x ．∴EF=8-x ，在Rt △ABF 中，BF=22 AF AB -，∴FC=BC-BF=4．在Rt △CEF 中，由勾股定理得：CE 2+FC 2=EF 2，即：x 2+42=（8-x ）2，解得x=3．∴EC的长为3cm．考点：1.勾股定理；2.翻折变换（折叠问题）．15.将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．【答案】y=17x+3【解析】【分析】由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．【详解】解：由题意可得：y=20x-3(x-1)=17x+3，即：y与x间的函数关系式为：y=17x+3．故答案为：y=17x+3．【点睛】观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．16.一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为_____．【答案】y=2x﹣6【解析】分析：由函数y=2x的图象过原点可知，平移后的直线必过点（3，0），设平移后的直线的解析式为：y=2x+b，将点（3，0）代入其中，解得对应的b的值即可得到平移后的直线的解析式.详解：∵直线y=2x必过原点，∴将直线向右平移3个单位长度后的新直线必过点（3，0），设平移后的直线的解析式为：y=2x+b，则2×3+b=0，解得：b=-6，∴平移后的直线的解析式为：y=2x-6.故答案为：y=2x-6.点睛：本题解题有两个要点：（1）由直线y=2x必过原点可得平移后的直线必过点（3，0）；（2）将直线y=kx+b平移后所得的新直线的解析式与原直线的解析式中，k的值相等.17.某公司有一名经理和10名雇员共11名员工，他们的月工资情况(单位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述数据的平均数是__________，中位数是________．通过上面得到的结果不难看出：用_________(填“平均数”或“中位数”)更能准确地反映出该公司全体员工的月人均收入水平．【答案】(1). 4700(2). 2250(3). 中位数【解析】分析：根据“平均数”、“中位数”的定义和计算方法进行计算判断即可.详解：（1）这组数据的平均数为：（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11=4700（元）；（2）由题中数据可知，这组数据按从大到小的顺序排列后，排在最中间的一个数是2250元，∴这组数据的中位数是：2250；（3）∵这组数据中多数数据更接近中位数2250，且都与平均数相差较多，∴用“中位数”更能反映出该公司全体员工的月人均收入水平.综上所述：本题答案为：（1）4700；（2）2250；（3）中位数.点睛：熟记“平均数、中位数的定义和计算方法”是正确解答本题的关键.18.如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，若AE平分∠BAD交边BC于点E，则线段EC的长度为_____．【答案】2【解析】【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB ，∴∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2，故答案为：2．三．解答题（共5小题，满分46分）19.计算：a ＞0，b ＞0）．【答案】﹣【解析】分析：按照二次根式的相关运算法则进行化简计算即可.详解：原式=2b×b ﹣4a×a﹣=﹣点睛：熟记“二次根式的相关运算性质、法则”是正确解答本题的关键.20.为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这50户家庭月用水量的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨约有多少户？【答案】(1)补图见解析；（2）11.6，11，11；（）210户.【解析】试题分析：（1）利用总户数减去其他的即可得出答案，再补全即可；（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可．解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：50﹣10﹣5﹣10﹣5=20（户），如图所示：（2）这50 个样本数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11；故答案为；11.6，11，11；（3）样本中不超过12吨的有10+20+5=35（户），∴广州市直机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：300×=210（户）．点评：本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．21.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD 的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF 是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，{AD BC A C AE CF=∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．【点睛】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定22. 小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？【答案】解：（1）日销售量的最大值为120千克.（2）()() y10x?0x12 {y15x300?12x20=≤≤=-+<≤（3）第10天的销售金额多.【解析】试题分析：（1）观察图象，即可求得日销售量的最大值；（2）分别从0≤x≤12时与12＜x≤20去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，由点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式，继而求得10天与第12天的销售金额．试题解析：（1）由图象得：120千克，（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k 1x ， ∵直线y=k 1x 过点（12，120），∴k 1=10，∴函数解析式为y=10x ，当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k 2x+b ， ∵点（12，120），（20，0）在y=k 2x+b 的图象上，∴2212k b=120{20k b=0++，解得：2k 15{b 300=-= ∴函数解析式为y=-15x+300，∴小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为：；（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=mx+n ， ∵点（5，32），（15，12）在z=mx+n 的图象上， ∴532{1512m n m n +=+=， 解得：2{42m n =-=， ∴函数解析式为z=-2x+42，当x=10时，y=10×10=100，z=-2×10+42=22，销售金额为：100×22=2200（元），当x=12时，y=120，z=-2×12+42=18，销售金额为：120×18=2160（元），∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．考点：一次函数的应用．23.以四边形ABCD 的边AB 、AD 为边分别向外侧作等边三角形ABF 和ADE ，连接EB 、FD ，交点为G ．(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1)，EB和FD的数量关系是；(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．【答案】（1）EB=FD，（2）EB=FD，证明见解析；（3）不变，等于60°.【解析】【分析】（1）EB=FD，利用正方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性质即可得到EB=FD；（2）当四边形ABCD为矩形时，EB和FD仍旧相等，证明的思路同（1）；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD不发生变化，是一定值，为60°．【详解】解：（1）EB=FD，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，∴∠FAD=∠BAE ，在△AFD 和△ABE 中，AF AE FAD BAE AD AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFD ≌△ABE ，∴EB=FD ；（2）EB=FD ．证：∵△AFB 等边三角形∴AF=AB ，∠FAB=60°∵△ADE 为等边三角形，∴AD=AE ，∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD ，即∠FAD=∠BAE∴△FAD ≌△BAE∴EB=FD ；（3）解：同（2）易证：△FAD≌△BAE，∴∠AEB=∠ADF，设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°于是有∠BED为（60﹣x）°，∠EDF为（60+x）°，∴∠EGD=180°﹣∠BED﹣∠EDF =180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°=60°．。

中考仿真模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内．1. ﹣6的倒数是（）A. ﹣16B.16C. ﹣6D. 62. 下列运算正确的是A. a2•a3=a6B. （a4）3=a12C. （﹣2a）3=﹣6a3D. a4+a5=a93. 一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,抛掷这枚骰子一次,则向上的面的数字大于4的概率是A. 23B.12C.13D.164. 如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的,这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.5. 不等式组213351xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6. 某天的同一时刻,甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m,乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m．则国旗旗杆的长为( ）A. 10mB. 12mC. 14mD. 16m7. 某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2010年投入3000万元,预计2012年投入了5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ,根据题意,下面所列方程正确的是 （ ）A. 230005000x =B. 230001x 5000C. ()30001%5000+=xD. 230001++30001+=5000x x8. 如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A. 5sin αB.5sin α C. 5cosα D. 5cos α9. 如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足是E ,22.5A ∠=︒,4OC =,CD 的长为（ ）A. B. 4 C. D. 810. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论中：①abc>0,②2a+b=0,③24b ac -<0,④4a+2b+c>0,其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④二．填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案写在题中的横线上.11. 分解因式：a 3－25a ＝_____________12. 已知：如图,AB ∥CD ,EF ∥CD ,且∠ABC =20°,∠CFE =30°,则∠BCF 的度数是___________．13. 在函数x 1y x +=中,自变量x 的取值范围是 ． 14. 用一个圆心角为90°半径为32cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠）,则这个圆锥的底面圆的半径为 cm ．15. 如图,A 、B 两点在双曲线y ＝4x 上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段,已知S 阴影＝1,则S 1+S 2＝_____．16. 在△ABC 中,若∠A ,∠B 满足|cos A －12|＋(sin B －22)2＝0,则∠C ＝_________． 17. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：()()22a ab a b a b {ab a a b -≥=-<﹡．例如4﹡2,因为4＞2,所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1,x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根,则x 1﹡x 2= ．18. 正方形A 1B 1C 1O ,A 2B 2C 2C 1,A 3B 3C 3C 2,…,按如图所示的方式放置,点A 1,A 2,A 3,…和点C 1,C 2,C 3,…,分别在直线y =kx +b （k ＞0）和x 轴上,已知点B 1、B 2的坐标分别为B 1（1,1）、B 2（3,2）,则B 6的坐标是_________．三、解答题（一）：本大题共5小题,共26分．解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. 计算：02112sin 30( 3.14)()2π--++-+ 20. 先化简再求值：已知241(1)33a a a -÷+--,其中3a =-. 21. 如下图所示,每个小方格都是边长为1正方形,以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC 关于x 轴对称的四边形OA 1B 1C 1,并写出点B 1的坐标是 .（2）画出四边形OABC 绕点O 逆时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 2.并写出点B 2的坐标是 .22. 如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处,观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°,轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶,下午2时该船到达B处,这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向,求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈35,tan36.9°≈34,sin67.5°≈1213,tan67.5°≈125）23. 如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2,3）,B（﹣3,n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件,请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC．四、解答题（二）本大题共5小题,共40分．解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24. 将如图所示牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是 ；（2）从中随机抽出二张牌,两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．25. 为迎接建党90周年,我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动．为此,校团委对九年级一班会唱红歌的学生进行了统计(甲：会唱1首,乙：会唱2首,丙：会唱3首,丁：会唱4首以上),并绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)在条形统计图中,将会唱4首以上的部分补充完整；(2)求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；(3)在扇形统计图中,计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数；(4)若该校九年级共有350人,请你估计会唱3首红歌的学生约有多少人？26. 已知：矩形纸片ABCD ,AB =2,BC =3．操作：将矩形纸片沿EF 折叠,使点B 落在边CD 上．探究：（1）如图①,若点B 与A 重合,你认为△EDA ′和△FDC 全等吗？如果全等给出证明,如果不全等请说明理由；（2）如图②,若点B 与CD 中点重合,求△FCB ′与△B ′DG 的周长之比．27. 如图,已知AB 是⊙O 的直径,P 为⊙O 外一点,且OP ∥BC,∠P=∠BAC ．（１）求证：PA为⊙O 的切线；（２）若OB=5,OP=253,求AC的长．28. 如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0,3）,与x轴分别交于点A,点B（3,0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C,若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．答案与解析一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内．1. ﹣6的倒数是（）A. ﹣16B.16C. ﹣6D. 6【答案】A 【解析】解：﹣6的倒数是﹣16．故选A．2. 下列运算正确的是A. a2•a3=a6B. （a4）3=a12C. （﹣2a）3=﹣6a3D. a4+a5=a9【答案】B【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,合并同类项运算法则逐一计算作出判断：A、a2•a3=a2+3=a5≠a6,故本选项错误；B、（a4）3=a4×3=a12,故本选项正确；C、（﹣2a）3=（﹣2）3a3=﹣8a3,故本选项错误；D、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误．故选B．3. 一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,抛掷这枚骰子一次,则向上的面的数字大于4的概率是A. 23B.12C.13D.16【答案】C【解析】试题分析：根据概率的求法,找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此,∵正方体骰子,六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6六个数字中,大于4为5,6,∴向上一面的数字是大于4的概率为2163．故选C．4. 如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的,这个几何体的俯视图是（）A.B. C. D.【答案】A【解析】 试题分析：找到从上面看所得到的图形,从上面看易得三个横向排列的正方形．故选A ．5. 不等式组213351x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】分别求解两个一元一次不等式,然后把解在数轴上表示出来,公共部分就是不等式组的解集． 【详解】213351x x +>⎧⎨-≤⎩解不等式组得： ＞12x x ⎧⎨≤⎩,∴不等式组的解集为：12x ≤＜．在数轴上表示解集为：．故答案选C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集．6. 某天的同一时刻,甲同学测得1m 的测竿在地面上的影长为0.6m ,乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m ．则国旗旗杆的长为( ）A. 10mB. 12mC. 14mD. 16m【答案】D【解析】【分析】利用在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】∵身高与影长成正比例设国旗旗杆的长为xm ．10.69.6x ∴=, ∴国旗旗杆的长为x=16m ．故选D ．【点睛】考查了相似三角形的应用．注意利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程即可求出国旗旗杆的长．7. 某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2010年投入3000万元,预计2012年投入了5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ,根据题意,下面所列方程正确的是 （ ）A. 230005000x =B. 230001x 5000C. ()30001%5000+=xD. 230001++30001+=5000x x【答案】B【解析】【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量(1⨯+增长率）,参照本题,如果设教育经费的年平均增长率为x ,根据“2010年投入3000万元,预计2012年投入5000万元”,可以分别用x 表示2010以后两年的投入,然后根据已知条件可得出方程．【详解】解：设教育经费的年平均增长率为x ,则2011的教育经费为：3000(1)x ⨯+万元,2012的教育经费为：23000(1)x ⨯+万元,那么可得方程：23000(1)5000x ⨯+=．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用,解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．8. 如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A. 5sin αB. 5sin αC. 5cosαD. 5cos α【答案】D【解析】【分析】 利用所给的角的余弦值求解即可．【详解】∵BC =5米,∠CBA =∠α,∴AB =BC cos α=5cos α． 故选D ．【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．9. 如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足是E ,22.5A ∠=︒,4OC =,CD 的长为（ ）A. B. 4 C. D. 8【答案】C【解析】【详解】∵直径AB 垂直于弦CD ,∴CE=DE=12CD , ∵∠A=22.5°,∴∠BOC=45°,∴OE=CE ,设OE=CE=x ,∵OC=4,∴x 2+x 2=16,解得：x=22, 即：CE=22,∴CD=42,故选C ．10. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论中：①abc>0,②2a+b=0,③24b ac -<0,④4a+2b+c>0,其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④【答案】D【解析】【分析】 由抛物线开口向上,得到a ＞0,再由对称轴在y 轴右侧,得到a 与b 异号,可得出b ＜0,又抛物线与y 轴正半轴相交,得到c ＞0,可得出abc ＜0,选项①错误；最后由对称轴为直线x=1,利用对称轴公式得到2a+b=0,选项②正确；由抛物线与x 轴有2个交点,得到根的判别式b 2-4ac 大于0,故③错误；由x=2时对应的函数值＞0,将x=2代入抛物线解析式可得出4a+2b+c 大于0,得到选项④正确【详解】∵抛物线的开口向上,∴a ＞0,∵-2b a＞0,∴b ＜0, ∵抛物线与y 轴交于正半轴,∴c ＞0,∴abc ＜0,①错误；∵对称轴为直线x=1,∴-2b a=1,即2a+b=0,②正确, ∵抛物线与x 轴有2个交点,∴b 2-4ac ＞0,③错误；∵对称轴为直线x=1,∴x=2时,y＞0,∴4a+2b+c＞0,④正确；所以正确的有②④.故选D.【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）,a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数,决定了b2-4ac的符号,此外还要注意x=1,-1,2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．二．填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案写在题中的横线上.11. 分解因式：a3－25a＝_____________【答案】a（a+5）（a﹣5）【解析】原式=a(a2−25)=a(a+5)(a−5).故答案a(a+5)(a−5).12. 已知：如图,AB∥CD,EF∥CD,且∠ABC=20°,∠CFE=30°,则∠BCF的度数是___________．【答案】50【解析】【分析】根据平行线的性质,由AB∥CD得∠BCD=∠ABC=20°,由EF∥CD得∠DCF=∠CFE=30°,然后利用∠BCF=∠BCD+∠DCF进行计算即可．【详解】∵AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=20°,∵EF∥CD,∴∠DCF=∠CFE=30°,∴∠BCF=∠BCD+∠DCF=50°．故答案是：50°．【点睛】考查了平行线性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等．13. 在函数x 1y x +=中,自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x 1≥-且x 0≠【解析】试题解析：根据题意得：x+1≥0且x≠0,解得：x≥-1且x≠0．考点：函数自变量的取值范围．14. 用一个圆心角为90°半径为32cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠）,则这个圆锥的底面圆的半径为 cm ．【答案】8【解析】试题分析：∵扇形的圆心角为90°半径为32cm,∴根据扇形的弧长公式,扇形的弧长为()9032=16cm 180ππ⋅⋅． ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长,∴根据圆的周长公式,得2r=16ππ,解得()r=8cm ． 15. 如图,A 、B 两点在双曲线y ＝4x上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段,已知S 阴影＝1,则S 1+S 2＝_____．【答案】6．【解析】【分析】根据题意,想要求S 1+S 2,只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所构成的矩形的面积即可,而矩形的面积为双曲线y ＝4x的系数k ,由此即可求解． 【详解】∵点A 、B 是双曲线y ＝4x 上的点,分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段,则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k |＝4,∴S 1+S 2＝4+4﹣1×2＝6．故答案为6．【点睛】本题主要考查反比例函数系数k 的几何意义,解题的关键是熟练掌握根据反比例函数系数k 的几何意义求出矩形的面积．16. 在△ABC 中,若∠A ,∠B 满足|cos A －12|＋(sin B －2)2＝0,则∠C ＝_________． 【答案】75°【解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性,可得出cosA 及sinB 的值,从而得出∠A 及∠B 的度数,利用三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】∵|cosA －12|＋(sinB －2)2＝0,∴cosA=12,sinB=2, ∴∠A=60°,∠B=45°, ∴∠C=180°-∠A-∠B=75°, 故答案为75°. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质,解答本题的关键是得出cosA 及sinB 的值,另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．17. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：()()22a ab a b a b {ab a a b -≥=-<﹡．例如4﹡2,因为4＞2,所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1,x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根,则x 1﹡x 2= ．【答案】3或2【解析】【详解】试题分析：∵x 1,x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根,∴（x ﹣3）（x ﹣2）=0,解得：x=3或2．①当x 1=3,x 2=2时,x 1﹡x 2=32﹣3×2=3；②当x 1=2,x 2=3时,x 1﹡x 2=3×2﹣22=2．18. 正方形A 1B 1C 1O ,A 2B 2C 2C 1,A 3B 3C 3C 2,…,按如图所示的方式放置,点A 1,A 2,A 3,…和点C 1,C 2,C 3,…,分别在直线y =kx +b （k ＞0）和x 轴上,已知点B 1、B 2的坐标分别为B 1（1,1）、B 2（3,2）,则B 6的坐标是_________．【答案】（63,32）【解析】【分析】首先由B1的坐标为（1,1）,点B2的坐标为（3,2）,可得正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2,即可求得A1的坐标是（0,1）,A2的坐标是：（1,2）,然后用待定系数法求得直线A1A2的解析式,由解析式即可求得点A3的坐标,继而可得点B3的坐标,观察可得规律B n的坐标是（2n-1,2n-1）,从而得到B6．【详解】∵B1的坐标为（1,1）,点B2的坐标为（3,2）,∴正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2,∴A1的坐标是（0,1）,A2的坐标是：（1,2）,设直线A1A2的解析式为：y=kx+b,∴12bk b⎧⎨+⎩＝＝,解得：11 kb⎧⎨⎩＝＝,∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．∵点B2的坐标为（3,2）,∴点A3的坐标为（3,4）,∴点B3的坐标为（7,4）,∴Bn的横坐标是：2n-1,纵坐标是：2n-1．∴B n的坐标是（2n-1,2n-1）,∴B6的坐标是（63,32）.故答案是：（63,32）.【点睛】考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中,属于规律型题目,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题（一）：本大题共5小题,共26分．解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. 计算：02112sin 30( 3.14)()2π--++-+【答案】7【解析】【分析】零指数幂、负指数幂特殊角的三角函数值3个考点,在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】()20112sin30 3.142π-⎛⎫-++-+ ⎪⎝⎭ =1+122⨯+1+4 =7. 【点睛】考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、锐角三角函数等考点的运算．20. 先化简再求值：已知241(1)33a a a -÷+--,其中3a =-. 【答案】-1【解析】【分析】将括号内的部分通分,再将除法转化为乘法,因式分解后约分即可．【详解】原式＝(2)(2)332a a a a a -+-⋅-- =a+2,当a=-3时,原式=-3+2=-1．【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟悉通分和因式分解是解题的关键． 21. 如下图所示,每个小方格都是边长为1的正方形,以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC 关于x 轴对称的四边形OA 1B 1C 1,并写出点B 1的坐标是 .（2）画出四边形OABC 绕点O 逆时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 2.并写出点B 2的坐标是 .【答案】（1）（6,-2）；（2）（2,-6）【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点B2的坐标即可．【详解】（1）如图所示,四边形OA1B1C1,即为所求作的图形,点B1（6,-2）；（2）如图所示,四边形OA2B2C2,即为所求作的图形,点B2（2,-6）．故答案（6,-2）；（2,-6）．【点睛】考查了利用旋转变换作图,利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22. 如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处,观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°,轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶,下午2时该船到达B处,这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向,求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈35,tan36.9°≈34,sin67.5°≈1213,tan67.5°≈125）【答案】100海里【解析】解：根据题意得：PC⊥AB,设PC=x海里．在Rt△APC中,∵PCtan AAC∠=,∴PC5AC xtan67.512==．在Rt△PCB中,∵PCtan BBC∠=,∴x4BC xtan36.93==．∵AC+BC=AB=21×5,∴54x+x=105123,解得x=60．∵PCsin BPB∠=,∴06060PB PC?sin B?1003sin36.95=∠===（海里）．∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．根据题意可得PC⊥AB,然后设PC=x海里,分别在Rt△APC中与Rt△PCB中,利用正切函数求得出AC与BC 的长,由AB=21×5,即可得方程,解此方程即可求得x的值,从而求得答案．23. 如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2,3）,B（﹣3,n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件,请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC．【答案】（1）反比例函数的解析式为：y=,一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）5．【解析】【分析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上,利用待定系数法求出反比例函数解析式,将点B坐标代入反比例函数解析式,求出n的值,进而求出一次函数解析式（2）根据点A和点B的坐标及图象特点,即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10,从而求得三角形ABC 的面积【详解】解：（1）∵点A（2,3）在y=的图象上,∴m=6,∴反比例函数的解析式为：y=,∴n==﹣2,∵A（2,3）,B（﹣3,﹣2）两点在y=kx+b上,∴,解得：,∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底,则BC边上的高为3+2=5,∴S△ABC=×2×5=5．四、解答题（二）本大题共5小题,共40分．解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24. 将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是 ； （2）从中随机抽出二张牌,两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【答案】（1）12（2）13（3）14 【解析】【分析】 试题分析：（1）共有4种情况,其中数字是偶数的由2种,所以概率为12；（2）共有6种情况,符合要求的有2种,故概率为2142=；（3）先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率即可． 【详解】试题解析：（1）1,2,3,4共有4张牌,随意抽取一张为偶数的概率为2142=；（2）1+4=5；2+3=5,但组合一共有6种,故概率为2163= ；（3）根据题意,画树形图如图所示． 由树形图可知,共有16种等可能的结果：11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44；其中恰好是4的位数的共有4种：12,24,32,44,所以P （4的倍数）=41164=． 考点：简单事件的概率．25. 为迎接建党90周年,我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动．为此,校团委对九年级一班会唱红歌的学生进行了统计(甲：会唱1首,乙：会唱2首,丙：会唱3首,丁：会唱4首以上),并绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)在条形统计图中,将会唱4首以上的部分补充完整；(2)求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；(3)在扇形统计图中,计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数；(4)若该校九年级共有350人,请你估计会唱3首红歌的学生约有多少人？【答案】（1）见解析；（2）10%；（3）1440（4）140人.【解析】【分析】（1）根据乙18人占总体的30%,可以求出总人数,结合条形统计图进一步求得丁的人数,再把条形统计图补充完整即可；（2）根据（1）中得出的总人数,以及甲的人数即可得出会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；（3）先得出丙占的百分比,所对应的圆心角的度数为百分比×360°；（4）根据丙占得百分比乘以总人数即可得出答案．【详解】（1）由18÷30%=60 可知,全班共有60人,则会唱4首以上共有 60-6-18-24=12人．补全条形统计图如图：（2）660×100%＝10%；（3）会唱3首的部分所对应的圆心角的度数为2460×360°＝144°；（4）会唱3首红歌的学生约有2460×350＝140人．【点睛】考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比,难度适中．26. 已知：矩形纸片ABCD,AB=2,BC=3．操作：将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上．探究：（1）如图①,若点B与A重合,你认为△EDA′和△FDC全等吗？如果全等给出证明,如果不全等请说明理由；（2）如图②,若点B与CD中点重合,求△FCB′与△B′DG的周长之比．【答案】（1）全等,见解析；（2）''43 FCBB DG.【解析】【分析】（1）根据ASA可以证明两个三角形全等；（2）设CF=x,则BF=3-x,根据折叠的性质得B1F=BF=3-x,再进一步根据勾股定理求得x的值；根据相似三角形的判定可以证明△FCB1和△B1DG相似,再根据相似三角形的周长的比等于相似比进行求解．【详解】解：（1）全等.证明如下：∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=CD,由题意知：∠A=∠A′,∠B=∠A′DF=90°,AB=CD,∴∠A′=∠C=90°,A′D=CD,∵∠A′DE+∠EDF=90°,∠CDF+∠EDF=90°,∴∠A′DE=∠CDF,∴△EDA′≌△FDC（ASA）；（2）∵∠DGB′+∠DB′G=90°,∠DB′G+∠CB′F=90°,∴∠DGB′=∠CB′F,又∵∠D=∠C=90°,∴△FCB′∽△B′DG, 设FC=x,则B′F=3-x,B′C=12DC=1,在Rt△B′CF中FC2+B′C2=FB′2,∴x2+12=（3-x）2,∴x=43,∵△FCB′∽△B′DG,∴11143FCBB DGC FCC B D∆==.【点睛】考查的是翻折的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质,证得△FC B1∽△B1DG是解题的关键．27. 如图,已知AB是⊙O的直径,P为⊙O外一点,且OP∥BC,∠P=∠BAC ．（１）求证：PA为⊙O 的切线；（２）若OB=5,OP=253,求AC的长．【答案】（１）详见解析（２）AC=8【解析】分析】（1）要证PA为⊙O 的切线只要证∠PAO =900,通过直径所对圆周角是直角可得∠ACB=900,从而由△ABC∽△POA即可得证．（2）同（1）△ABC∽△POA,利用相似比求得BC的长即可由勾股定理求得AC的长．【详解】解：（１）证明：∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=900．∵OP∥BC,∴∠B=∠AOP．又∠P=∠BAC ,∴△ABC∽△POA,∴∠PAO=∠ACB=900．∴PA为⊙O 的切线．（２）∵OB=5,AB是⊙O的直径,∴OA=5,AB=2OB=10．由（１）知,△ABC∽△POA,∴AB BC PO AO=．又∵OP=253,∴AB AO105BC625PO3⋅⨯===．在Rt△ACB中,2222AC AB BC1068=-=-=．∴AC的长为8．28. 如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0,3）,与x轴分别交于点A,点B（3,0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C,若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3（2）2+10,32）（3）当点P的坐标为（32,154）时,四边形ACPB的最大面积值为758【解析】【分析】（1）根据待定系数法,可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分,可得P点的纵坐标,根据自变量与函数值的对应关系,可得P点坐标；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得PQ的长,根据面积的和差,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案．【详解】（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式,得9603,a c c ++=⎧⎨=⎩ 解得13,ab =-⎧⎨=⎩二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）若四边形POP′C 为菱形,则点P 在线段CO 的垂直平分线上,如图1,连接PP′,则PE ⊥CO ,垂足为E,∵C （0,3）, ∴30,2E ，⎛⎫ ⎪⎝⎭∴点P 的纵坐标32, 当32y =时,即23232x x -++=， 解得12210210x x +-==（不合题意,舍）, ∴点P 的坐标为210322；⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（3）如图2,P 在抛物线上,设P （m,﹣m 2+2m+3）,设直线BC 的解析式为y=kx+b,将点B 和点C 的坐标代入函数解析式,得3303,k b +=⎧⎨=⎩ 解得13.k b =-⎧⎨=⎩直线BC 的解析为y=﹣x+3,设点Q 的坐标为（m,﹣m+3）,PQ=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ．当y=0时,﹣x 2+2x+3=0,解得x 1=﹣1,x 2=3,OA=1,()314AB =--=，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ111,222AB OC PQ OF PQ FB =⋅+⋅+⋅ ()2114333,22m m =⨯⨯+-+⨯ 23375228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 当m=32时,四边形ABPC 的面积最大． 当m=32时,215234m m -++=,即P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．当点P的坐标为315,24⎛⎫⎪⎝⎭时,四边形ACPB的最大面积值为758．【点睛】本题考查了二次函数综合题,解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标,又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数,又利用了二次函数的性质．。

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1. 3-的倒数是( )A. B. 13C.13- D. 3-2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是( )A. 212=2 B. 2+3=5 C. 43-33=1 D. 3+22=524. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为( )A. 13×710kg B. 0.13×810kg C. 1.3×710kg D. 1.3×810kg5. 如图所示,AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠C=40°,则∠D的度数为( )A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°6. 平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )．A (﹣2，﹣3) B. (2，﹣3) C. (﹣3，﹣2) D. (3，﹣2)7. 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为( )A. 3πB. 2πC. πD. 128. 实施新课改以来，某班学生经常采用”小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别 1 2 3 4 5 6 7分值90 95 90 88 90 92 85这组数据的中位数和众数分别是A. 88，90B. 90，90C. 88，95D. 90，959. 如图，菱形ABCD中，B60∠=，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为【】A. 14B. 15C. 16D. 1710. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x－y，a－b，2，x2－y2，a，x＋y，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a(x2－y2)－2b(x2－y2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A. 我爱美B. 济南游C. 我爱济南D. 美我济南11. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，3)，则点B的坐标为( )A. (1－3，3＋1)B. (－3，3＋1)C. (－1，3＋1)D. (－1，3)12. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是( )A.312B.36C.33D.3213. 如图，反比例函数kyx的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点(–12，m)(m>0)，则有()A. a=b+2kB. a=b–2kC. k<b<0D. a<k<014. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是( )A. (12)2016 B. (12)2017 C. (33)2016 D. (33)201715. 定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是( )A. 当m=-3时，函数图象顶点坐标是(13，83)B. 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3 2C. 当m≠0时，函数图象经过同一个点D. 当m<0时，函数在x>14时，y随x的增大而减小二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)16. 比较大小：25____32(填”＞”、”＜”或”＝”)．17. 若一元二次方程x2十4x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________18. 在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，则∠DBC的度数是____.19. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是度．20. 如图，M为双曲线y＝3x上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为_______．21. 如图，边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点(不含B、C点)．将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处;在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有_____________(写出所有正确结论的序号)．①∠N\AF＝45°;②当P为BC中点时，AE为线段NP中垂线;③四边形AMCB的面积最大值为10; ④线段AM的最小值为25;⑤当△ABP≌△ADN时，BP＝42-4．三、解答题(本大题共7小题，共57分)22. (1)计算：(a－b)2－a(a－2b);(2)解方程：23x＝3x．23. (1)如图，AD、BC相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB.求证：AB＝CD．(2)如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD＝2，求∠BAC的度数．24. 某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如表所示：价格类型A型B型进价(元/件) 60 100标价(元/件) 100 160求这两种服装各购进的件数．25. 空气质量倍受人们关注，我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了1月至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解决下列问题：(1)统计图共统计了________天的空气质量情况;(2)请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为”优”所在扇形的圆心角度数;(3)小明所在环保兴趣小组共4名同学(2名男同学，2名女同学)．随机选取两名同学去该空气质量监涮站点参观，请用列表或画树状图的方法求出恰好选到一名男同学和一名女同学的概率．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝33x与反比例函数y＝k/x在第一象限内图象相交于点A(m，3)．(1)求该反比例函数的关系式;(2)将直线y 3x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，连接AB，这时恰好AB⊥OA，求tan∠AOB的值;(3)在(2)的条件下，在射线OA上存在一点P，使△P AB∽△BAO，求点P的坐标．27. 如图1．在菱形ABCD中，AB＝25，tan∠ABC＝2，∠BCD＝α，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t(秒)，将线段CE绕点C顺时针旋转α度，得到对应线段CF，连接BD、EF，BD交EC、EF于点P、Q．(1)求证：△ECF∽△BCD;(2)当t为何值时，△ECF≌△BCD?(3)当t为何值时，△EPQ是直角三角形?28. 如图，已知抛物线y＝－14x2＋bx＋c交x轴于点A(2，0)、B(一8，0)，交y轴于点C，过点A、B、C三点的⊙M与y轴的另一个交点为D．(1)求此抛物线的表达式及圆心M的坐标;(2)设P为弧BC上任意一点(不与点B，C重合)，连接AP交y轴于点N，请问：AP·AN是否为定值，若是，请求出这个值;若不是，请说明理由;(3)延长线段BD交抛物线于点E，设点F是线段BE上的任意一点(不含端点)，连接AF．动点Q从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到点F，再沿线段FB5B后停止，问当点F的坐标是多少时，点Q在整个运动过裎中所用时间最少?答案与解析一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1. 3-的倒数是( )A. B. 13C.13- D. 3-【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵1313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A选项：不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项不符合题意;B选项：是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意;C选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意;D选项：不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选B．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3. 下列计算正确的是( )A. 122 B. 235 C. 33 D. 22【答案】A 【解析】分析：根据二次根式的计算法则即可得出每一个的正确答案，从而得出．详解：A 、计算正确;B 和D 不是同类二次根式，不能进行加法计算;C 、原式=3，故选A ．点睛：本题主要考查的是二次根式的加减法计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键．4. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg 的煤所产生的能量．把130000000kg 用科学记数法可表示为( ) A. 13×710kg B. 0.13×810kgC. 1.3×710kgD. 1.3×810kg【答案】D 【解析】试题分析：科学计数法是指：a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一. 5. 如图所示,AB ∥CD,BC 平分∠ABD,若∠C=40°,则∠D 的度数为 ( )A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°【答案】B 【解析】∵AB//CD ，∠C=40°， ∴∠ABC=∠C=40°， ∵BC 平分∠ABD ， ∴∠DBC=∠ABC=40°，∴∠D=180°-∠C-∠DBC=180°-40°-40°=100°. 故选B.6. 平面直角坐标系中，点P (﹣2，3)关于x 轴对称的点的坐标为( )．A. (﹣2，﹣3)B. (2，﹣3)C. (﹣3，﹣2)D. (3，﹣2)【答案】A【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论．【详解】解：点P(﹣2，3)关于x轴对称的点的坐标为(﹣2，﹣3)故选A．【点睛】此题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系是解决此题的关键．7. 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为( )A. 3πB. 2πC. πD. 12【答案】A【解析】【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．【详解】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：πr2h=π×12×3=3π，故选：A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法．8. 实施新课改以来，某班学生经常采用”小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别 1 2 3 4 5 6 7分值90 95 90 88 90 92 85这组数据的中位数和众数分别是A. 88，90B. 90，90C. 88，95D. 90，95【答案】B 【解析】中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90． 众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90． 故选B ．9. 如图，菱形ABCD 中，B 60∠=，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为【 】A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】C 【解析】根据菱形得出AB=BC ，得出等边三角形ABC ，求出AC ，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ．∵∠B=60°，∴△ABC 是等边三角形．∴AC=AB=4． ∴正方形ACEF 的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16．故选C ．10. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x －y ，a －b ，2， x 2－y 2，a ， x ＋y ，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a (x 2－y 2)－2b (x 2－y 2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A. 我爱美 B. 济南游 C. 我爱济南 D. 美我济南【答案】C 【解析】分析：首先根据因式分解的方法将原式进行因式分解，然后根据题意得出密码． 详解：原式=()()()()()222a b 2a b x y x y x y，--=-+-密码为：我爱济南． 点睛：本题主要考查的是因式分解的实际应用，属于基础题型．学会因式分解的方法是解决这个问题的关键．11. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，3)，则点B的坐标为( )A. (1－3，3＋1)B. (－3，3＋1)C. (－1，3＋1)D. (－1，3)【答案】A【解析】分析：过点A作AF⊥x轴，过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥CE，根据题意得出△AOF≌△COD≌△BCE，从而得出BE、CD和OD的长度，从而得出点B的坐标．详解：过点A作AF⊥x轴，过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥CE，∵AO=CO=BC，∠F=∠D=∠E=90°，∠AOF=∠OCD=∠BCE，∴△AOF≌△COD≌△BCE，∴AF=OD=BE=3，OF=CD=CE=1，∴点B的坐标为(1－3，1+3)，故选A．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．12. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是( )A.312B.36C.33D.32【答案】B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB33，根据题意得：AD=BC=x，AE=3，作EM⊥AD于M，则AM=12AD=12x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=1323xAMAE x==;故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.13. 如图，反比例函数kyx=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点(–12，m)(m>0)，则有()A a=b+2k B. a=b –2k C. k<b<0 D. a<k<0【答案】D 【解析】 【分析】 把(-12，m )代入y=ax 2+bx 图象的顶点坐标公式得到顶点(-12，-4a )，再把(-12，-4a )代入k x 得到k=8a ，由图象的特征即可得到结论．【详解】解：∵2y ax bx =+图象的顶点(12-，m )， ∴122b a -=-，即b=a ， ∴m=24b a-=14a -，∴顶点(12-，14a -)，把x=12-，y=14a -代入反比例解析式得：k=8a ，由图象知：抛物线开口向下，∴a ＜0，∴a ＜k ＜0， 故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．14. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2017B 2017C 2017D 2017的边长是( )A. (12)2016 B. (12)2017 C.32016 D.32017【答案】C【解析】分析：利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．详解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=12，则B2C2=223cos30B E=︒，同理可得：B3C323=⎝⎭，故正方形A n B n C n D n的边长是：n133-⎛⎝⎭则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：20163⎝⎭，故选C．点睛：此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，属于中等难度的题型．得出正方形的边长变化规律是解题关键．15. 定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是( )A. 当m=-3时，函数图象顶点坐标是(13，83)B. 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3 2C. 当m≠0时，函数图象经过同一个点D. 当m<0时，函数在x>14时，y随x的增大而减小【答案】D【解析】分析：A、把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可;B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题;C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可;D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．详解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m];A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6(x﹣13)2+83，顶点坐标是(13，83);此结论正确;B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)=0，解得：x1=1，x2=﹣12﹣12m，|x2﹣x1|=32+12m＞32，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于32，此结论正确;C、当x=1时，y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)=2m+(1﹣m)+(﹣1﹣m)=0 即对任意m，函数图象都经过点(1，0)那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点(1，0)，当m≠0时，函数图象经过同一个点(1，0)，故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．D、当m＜0时，y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m) 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=14mm-，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，11114444mm m-=->，即对称轴在x=14右边，因此函数在x=14右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误;根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．故选D．点睛：考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)16. 比较大小：(填”＞”、”＜”或”＝”)．【答案】＞【解析】分析：首先将系数转化为被开方数，然后比较被开方数的大小，从而得出答案．详解：∵?2018==>，∴>点睛：本题主要考查的是二次根式的大小比较的方法，属于基础题型．比较大小我们可以用平方法，做差法、取倒数法都可以，可以根据实际题目来进行选择．17. 若一元二次方程x2十4x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________【答案】k＜4【解析】分析：根据方程有两个不相等的实数根可以得出根的判别式为正数，从而得出k的取值范围．详解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=16－4k＞0，解得：k＜4．点睛：本题主要考查的是一元二次方程根的判别式，属于基础题型．明白根的判别式的法则是解决这个问题的关键．18. 在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，则∠DBC的度数是____.【答案】15【解析】【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【详解】已知，∠A=50°，AB=AC⇒∠ABC=∠ACB=65°又∵DE垂直且平分AB⇒DB=AD∴∠ABD=∠A=50°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故答案为15．【点睛】此题考查等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．难度一般．解题关键在于了解线段垂直平分线的性质即可求解．19. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是度．【答案】144【解析】【详解】连接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，∴点E在量角器上对应的读数是：144°，故答案为144.20. 如图，M为双曲线y＝3x上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为_______．【答案】23．【解析】【详解】如图，作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，在y＝－x＋m中，令x＝0，则y＝m;令y＝0，－x＋m＝0，解得x＝m．∴A(0，m)，B(m，0)．∴△OAB等腰直角三角形．∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形．设M的坐标为(a，b)，则ab3，CE＝b，DF＝a．∴AD＝2DF＝2a，BC＝2CE＝2b，∴AD•BC＝2a•2b＝2ab＝23．21. 如图，边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点(不含B、C点)．将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处;在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有_____________(写出所有正确结论的序号)．①∠N\AF＝45°;②当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线;③四边形AMCB的面积最大值为10; ④线段AM的最小值为25;⑤当△ABP≌△ADN时，BP＝42-4．【答案】①③⑤【解析】分析：①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题;③正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可;②错误，设ND=NE=y，在RT△PCN利用勾股定理求出y即可解决问题;④错误，作MG⊥AB 于G，因为AM2=MG2+AG2=16+AG2，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM 的最小值为5;⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．详解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4-x，∵△CMP∽△BPA，∴PB ABCM PC，∴CM=14x(4-x)，∴S四边形AMCB=12[4+14x(4-x)]×4=－12(x-2)2+10，∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故③正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RT△PCN中，(y+2)2=(4-y)2+22，解得y=43，∴NE≠EP，故②错误，作MG⊥AB于G，∵AM2=MG2+AG2=16+AG2，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB-BG=AB-CM=4－14x(4-x)=14(x-1)2+3， ∴x=1时，AG 最小值=3，∴AM 最小值==5，故④错误．∵△ABP ≌△ADN 时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB 上取一点K 使得AK=PK ，设PB=z ， ∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z ，AK=PK=2z ， ∴z+2z=4，∴z=42－4，∴PB=42－4，故⑤正确．点睛：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质，综合性非常强，难度较大．得出相似三角形，理解相似三角形的性质是解题的关键．三、解答题(本大题共7小题，共57分)22. (1)计算：(a －b )2－a (a －2b );(2)解方程：23x -＝3x． 【答案】(1) b 2 (2)9【解析】分析：(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案;(2)、收下进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，最后需要进行验根．详解：(1) 解：原式＝a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ＝b 2 ;(2) 解:()233x x =-， 解得：x ＝9，经检验 x ＝9为原方程的根， 所以原方程的解为x ＝9．点睛：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．分式方程最后必须要进行验根．23. (1)如图，AD 、BC 相交于点O ，OA ＝OC ，∠OBD ＝∠ODB .求证：AB ＝CD ．(2)如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD ＝2，求∠BAC的度数．【答案】(1)见解析;(2)22.5°【解析】【分析】(1)证明△AOB和△COD全等即可得出答案;(2)连接OC，根据切线的性质得出OC⊥CD，根据边长得出∠COD=45°，然后根据等腰三角形的性质得出∠BAC的度数．【详解】(1)∵∠OBD＝∠ODB.∴OB＝OD，在△AOB与△COD中，OA OCAOB ODOB OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB≌△COD(SAS)，AB＝CD;(2)解：连接OC，∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∵OA＝OC，OA＝1，∴OC＝1.∴CD＝OC，∴∠COD＝45°，∵OA＝OC，∴BAC＝12∠COD＝22.5°．点睛：本题主要考查的是三角形全等的证明以及圆的基本性质，属于基础题型．理解题目中的隐含条件是解决这个问题的关键．24. 某服装店用6000元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如表所示： 价格 类型A 型B 型 进价(元/件)60 100 标价(元/件) 100 160求这两种服装各购进的件数．【答案】型服装50件，型服装30件【解析】分析：设购进型服装件，型服装件，根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案．详解：设购进型服装件，型服装件．由题意得()()601006000100601601003800x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得5030x y =⎧⎨=⎩． 答：购进型服装50件，型服装30件．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的应用，属于基础题型．根据题意找出等量关系是解决这个问题的关键．25. 空气质量倍受人们关注，我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了1月至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解决下列问题：(1)统计图共统计了________天的空气质量情况;(2)请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为”优”所在扇形的圆心角度数;(3)小明所在环保兴趣小组共4名同学(2名男同学，2名女同学)．随机选取两名同学去该空气质量监涮站点参观，请用列表或画树状图的方法求出恰好选到一名男同学和一名女同学的概率．【答案】(1)100天(2)72°(3)2 3【解析】分析：(1)、根据良的天数已经总天数得出答案;(2)、根据总天数和百分比得出优的天数，从而求出圆心角的度数;(3)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案．详解：(1)∵良有70人，占70%，∴统计图共统计了空气质量情况的天数为：70÷70%＝100;(2)如图：条形统计图中，空气质量为”优”的天数为100×20%＝20(天)，空气质量为”优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72°，(3)画树状图得：∵共有12种等可能情况，其中符合一男一女的有8种，∴恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是：23．点睛：本题主要考查的是扇形统计图与条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．理解频数、频率以及样本容量之间的关系是解决这个问题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝33x与反比例函数y＝k/x在第一象限内的图象相交于点A(m，3)．(1)求该反比例函数的关系式;(2)将直线y 3x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，连接AB，这时恰好AB⊥OA，求tan∠AOB的值;(3)在(2)的条件下，在射线OA上存在一点P，使△P AB∽△BAO，求点P的坐标．【答案】(1) y ＝93x (2) 233(3) P (73，7) 【解析】 分析：(1)、首先根据一次函数的解析式求出点A 的坐标，然后将点A 代入反比例函数解析式得出k 的值;(2)、首先得出平移后的解析式，然求出直线AB 的解析式，得出AB 和OA 的长度，从而得出答案;(3)、根据△APB 和△ABO 相似得出AP 和OP 的长度，从而得出点P 的坐标．详解：(1)、∵点A (m ，3)在直线y ＝33x 上， ∴3＝33m ，m ＝33，∴点A (33，3) ∵点A (33，3)在反比例函数y ＝上,∴k ＝33×3＝3 ∴y 93 ; (2)、直线向上平移8个单位后表达式为：y 3 ＋8 ∵AB ⊥OA ，直线AB 过点A (33，3)， ∴直线AB 解析式：312y x =+， 38312x x +=+. ∴x 3∴B 3，9) ，∴AB ＝3; 又∵OA ＝6，∴tan ∠AOB 4323=; (3)、∵△APB ∽△ABO ,∴AP AB AB OA = ， 43643=， ∴AP ＝8， ∴OP ＝14， ∴P 37)．点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式、函数的平移以及三角形相似的应用，综合性比较强．解决这个问题的关键就是得出函数解析式．27. 如图1．在菱形ABCD 中，AB ＝5tan ∠ABC ＝2，∠BCD ＝α，点E 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA 的方向匀速运动，设运动时间为t (秒)，将线段CE 绕点C 顺时针旋转α度，得到对应线段CF，连接BD、EF，BD交EC、EF于点P、Q．(1)求证：△ECF∽△BCD;(2)当t为何值时，△ECF≌△BCD?(3)当t为何值时，△EPQ是直角三角形?【答案】(1)见解析 (2)t＝0或者4 (3)t＝2或者5【解析】分析：(1)、根据菱形以及旋转的性质得出BC=CD，CE=CF，结合∠FCE＝∠DCB得出三角形相似;(2)、根据题意得出△FCE≌△DCB，根据E、D重合，此时t＝0;过点C作CM⊥AD，根据Rt△CMD的性质得出MD=2，从而得出t的值;(3)、根据当∠EQD＝90°时和当∠EPQ＝90°时两种情况分别进行计算得出答案．详解：(1)、菱形ABCD中，BC＝CD，∵旋转，∴CE＝CF，∴CF CE CD CB=，又∵∠FCE＝∠DCB，∴△FCE∽△DCB．(2)、由(1)知，△FCE∽△DCB，∴当CE＝CB＝CD时，△FCE≌△DCB，I)E、D重合，此时t＝0;II)如图，过点C作CM⊥AD，当EM＝MD时，EC＝CD，Rt△CMD中，MD＝CDcos∠CDA＝255＝2∴t＝ED＝2MD＝4，∴当t＝0或者4时，△FCE≌△DCB;(3)∵CE＝CF，∴∠CEQ＜90°.①当∠EQD＝90°时，如图1，∠ECF＝∠BCD，BC＝DC，EC＝FC，∴∠CBD＝∠CEF，∵∠BPC＝∠EPQ，∴∠BCP＝∠EQP＝90°，在Rt△CDE中，∠CED＝90°，∵AB＝CD＝5tan∠ABC＝tan∠ADC＝2，∴DE＝2，∴t＝2秒;②当∠EPQ＝90°时，如图2，∵菱形ABCD对角线AC⊥BD，∴EC和AC重合.∴DE＝5∴t＝5;∴当t＝2或者5△APQ为直角三角形．点睛：本题主要考查的是菱形的性质、三角形全等与相似、分类讨论思想的应用，难度较大．根据题意能够画出图形进行分类讨论是解决这个问题的关键．28. 如图，已知抛物线y＝－14x2＋bx＋c交x轴于点A(2，0)、B(一8，0)，交y轴于点C，过点A、B、C三点的⊙M与y轴的另一个交点为D．(1)求此抛物线的表达式及圆心M的坐标;(2)设P为弧BC上任意一点(不与点B，C重合)，连接AP交y轴于点N，请问：AP·AN是否为定值，若是，请求出这个值;若不是，请说明理由;(3)延长线段BD交抛物线于点E，设点F是线段BE上的任意一点(不含端点)，连接AF．动点Q从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到点F，再沿线段FB以每秒5个单位的速度运动到点B后停止，问当点F的坐标是多少时，点Q在整个运动过裎中所用时间最少?【答案】(1)M(－3,0) (2)定值是20 (3)F(－2,－3)【解析】分析：(1)、根据点A和点B的坐标得出函数解析式，从而得出点C的坐标以及AB、AC和BC的长度，从而得出△ABC为直角三角形，根据圆的性质得出点M的坐标;(2)、根据题意得出△APB和△AON相似，从而得出答案;(3)、过点B在BE的下面作射线BI，交y轴于点I，过点A做AH⊥BI，垂足为点H,与射线BE 的交点即为运动时间最少时点F的位置，过点D做DK⊥BI，垂足为K，根据勾股定理得出点I的坐标，从而得出BI和AH的函数表达式，根据交点问题列出方程得出点F的坐标．详解：(1)、将A (2，0)、B (－8，0)两点代入21y x bx c 4=-++得：1201680b c b c -++=⎧⎨--+=⎩， 解得： 1.54b c =-⎧⎨=⎩ ，∴抛物线的表达式为：213y x x 442=--+ ，∴ C(0，4)， ∴ BC ＝45， AC ＝25，AB ＝10， ∴△ABC 为直角三角形,且∠ACB ＝90°， ∵∠ACB ＝90°， ∴AB 为直径， ∴M(－3，0); (2)、如图: ∵AB 为直径， ∴∠APB ＝90°， ∵∠APB ＝∠AON, ∠NAO ＝∠BAP ，∴△APB ∽△AON ，∴AN AO AB AP=， ∴AN·AP ＝AB·AO ＝20，∴为定值,定值是20． (3)、过点B 在BE 的下面作射线BI ，交y 轴于点I ，过点A 做AH ⊥BI ，垂足为点H,与射线BE 的交点即为运动时间最少时点F 的位置，过点D 做DK ⊥BI ，垂足为K ， ∵BE 平分∠ABI ，∴DI ＝DO ＝4，BO ＝BK ＝8，设DI ＝x,则KI ＝2x －8， ∴16＋()22x 8-＝2x ， 1220x ,x 43==(舍去)， ∴I(0，323-) ， ∴BI 表达式为:432y x 33=--， ∴AH 表达式为33y x 42=-， ∵BD 表达式为1y x 42=--， ∴331x x 4422-=--， ∴x ＝－2， ∴F(－2，－3) ．点睛：本题主要考查的是圆与二次函数的结合以及一次函数与二次函数的结合，综合性非常强，难度较大．理解圆的性质以及待定系数法求函数解析式是解题的关键．。

中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是( )A. －3B. －1C. 0D. 32.下列运算正确的是（ ）A. 336a a a ⋅=B. 1243a a a ÷=C. 3232a a a -=D. ()527a a = 3.2019年1~9月，我省规模以上工业企业实现利润总额1587亿元，同比增长8.8%，居全国第8位，中部第3位，数据1587亿用科学记数法表示为（ ）A. 31.58710⨯B. 81.58710⨯C. 111.58710⨯D. 121.58710⨯ 4.如图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 5.如图是芜湖2019年12月2日至27日的天气预报，对于每日的最高气温和最低气温，下列说法中错误的是（ ）A. 每日最高气温的平均数是11℃B. 每日最高气温的中位数是11℃C. 每日最低气温的众数是1℃D. 每日最高气温方差为4℃6.已知某商品经过了两轮价格上涨，第一轮的增长率为a ，第二轮的增长率为()b a b ≠．设这两轮的平均增长率为x ，则下列关于x 与,a b 之间的关系正确的是（ ）A. x a b =+B. 2a b x +=C. ()()()2111x a b +=++ D. 不能确定 7.不等式组331482x x x+>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1-8.如图，ABC ∆中，点,D E 分别在,AB AC 边上，连接,,,//CD DE ACD B DE BC ∠=∠，且63CD BC =，则AE EC=（ ）A. 3B. 2C. 3D. 23 9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点C 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，点A 的坐标为()1,2，点B 在x 轴正半轴上，则k 的值为（ ）A. 10-B. 8-C. 6-D. 4-10.如图，正方形ABCD 的边长为32点,E F 为对角线BD 上的两个动点，且满足13EF BD =，点P 是BC 上一点，且2BP PC =，连接,AE PE ，则AE PF +的最小值为（ ）A. 26B. 5C. 26D. 33二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：4520-＝_____．12.命题“如果a ＞b,那么ac ＞bc ” 的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 13.如图，在半径为3的O e 中，点,,A B C 均在圆上，连接,,,,OA OB BC AC AB ，已知//,110BC OA AOB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为_________．14.已知y 关于x 的二次函数212y ax x =+和一次函数2y x a =-，若函数1y 的图象始终在函数2y 的图象的一侧，则常数a 的取值范围是__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简：25692224++⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭x x x x x ，再选取一个你喜欢的x 的整数值代入求值． 16.观察下列等式：第1个等式：()2321111121⨯+--=⨯；第2个等式：()2322212222⨯+--=⨯；第3个等式：()2323313323⨯+--=⨯；第4个等式：()2324414424⨯+--=⨯；第5个等式：()2325515525⨯+--=⨯；…… （1）请直接写出第6个等式：___________；（2）请根据上述等式的规律，猜想出第n 个等式（用含n 的式子表示，n 为正整数），并证明你的猜想．四、(本大题共2小题，毎小题8分，满分16分)17.2019年10月28日，备受关注的巢马城际铁路先导段正式开工建设．预计全程 建成后从马鞍山到巢湖的通行时间将缩短约1个小时．已知从马鞍山到巢湖的普通列车行驶距离约为122km ，巢马城际铁路全长约75.6km ，列车速度是普通列车速度的3.5倍，那么巢马城际铁路列车的设计速度为多少/km h ？ 18.如图，在1010⨯的网格图中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别是()()()2,2,0,5,0,1A B C -．（1）若ABC ∆经过平移后，点A 的对应点的坐标为()1,1-，请作出平移后的'''A B C ∆（点的对应点,,A B C 分别为点'''A B C ）；（2）请在网格图中以''A B 为腰作一个面积为132的等腰三角形''A B D （任选一个即可） 五、(本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分)19.1400多年前，我国隋代建造的石拱桥——赵州桥(如图(1))，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．如图(2)是它的简化示意图，主桥拱是»AB ，拱高(»AB 的中点到弦AB 的距离)为7.2m ．（1）在图(2)中(点O 为圆心)，用尺规作图作出AB 的中点C ．(不要求写作法，但保留作图痕迹) （2）若∠OAB =49︒，求主桥拱跨度AB 的长．(结果精确到0.1m 参考数据：3sin 497 2.64︒≈≈) 20.已知关于x 的一次函数12y ax =+和221y x =-．（1）当3a =-，12y y >时，求x 的取值范围；（2）当1x >时，若12y y <，请结合两函数图象，求出a 的取值范围．六、（本题满分12分）21.某校为了解禁毒知识宣传的效果，针对全校学生进行了一次测试，并随机抽取 了部分学生的测试成绩(满分100分，最低分为60分，80分及以上为优秀)，统计后绘制成如下不完整的请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a =__________，b =_________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生2100人，试估计分数达到优秀的有多少人；（4）学校准备从得分最高的5名学生(3男2女)中，随机挑选2名学生去参加市里举办的禁毒知识竞赛．小明说：“因为男生人数是女生人数的1.5倍，所以选中的2名学生都是男生的概率是选中的2名学生都是女生的概率的1.5倍．”他的说法正确吗？请判断并说明理由．七、（本题满分12分）22.某商场销售一种商品，该商品的进价为每件10元，物价部门限定，每件该商品的销售利润不得超过100%，销售过程中发现月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系满足：当1014x <≤时，月销售量为640件；当1420x <≤时，销售单价每增加1元，月销售量就减少20件．（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）设该商品的月利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式，并指出当该商品的销售单价定为多少元时，月利润最大，最大月利润是多少．八、（本题满分14分）23.如图（1），已知：在菱形ABCD 中，点,E F 分别在边,BC CD 上，,,BE DF AE AF =分别交BD 于点,C H（1）求证：BG DH=；（2）连接FE，如图（2），当EF BG=时，①求证：AH DF AF AD=；②若菱形ABCD的边长为2，求CF的长．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是( )A. －3B. －1C. 0D. 3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．【详解】解：∵-32103<-<-<<∴比－2小的数是-3故选：A 【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．2.下列运算正确的是（ ）A. 336a a a ⋅=B. 1243a a a ÷=C. 3232a a a -=D. ()527a a =【答案】A【解析】【分析】 根据同底数幂的乘除法、合并同类项发则、幂的乘方即可逐一判断．【详解】解：A 、336a a a ⋅=，正确；B 、1248a a a ÷=，故B 选项错误；C 、33a 与a 不同类项，不能合并，故C 选项错误；D 、()5210a a =，故D 选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项发则、幂的乘方，解题的关键是掌握基本的运算发则． 3.2019年1~9月，我省规模以上工业企业实现利润总额1587亿元，同比增长8.8%，居全国第8位，中部第3位，数据1587亿用科学记数法表示为（ ）A. 31.58710⨯B. 81.58710⨯C. 111.58710⨯D. 121.58710⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1587亿=83181158710 1.5871010 1.58710⨯=⨯⨯=⨯．故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．【详解】解：从上面看到的图形是：故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5.如图是芜湖2019年12月2日至27日的天气预报，对于每日的最高气温和最低气温，下列说法中错误的是（ ）A. 每日最高气温的平均数是11℃B. 每日最高气温的中位数是11℃C. 每日最低气温的众数是1℃D. 每日最高气温的方差为4℃【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义即可逐一计算．【详解】解：A 、每日最高气温的平均数是101212111011116+++++=℃，故A 正确； B 、将最高气温从小到大排序得：10，10，11，11，12，12，第三、四个数据均是11，即中位数为11℃，故B 正确；C 、最低气温中，1℃出现了两次，出现的次数最多， 则每日最低气温的众数是1℃，故C 正确；D 、每日最高气温的方差为：22222212[(1011)(1211)(1211)(1111)(1011)(1111)]63-+-+-+-+-+-=，故D 错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的计算，解题的关键是熟记基本的计算公式．6.已知某商品经过了两轮价格上涨，第一轮的增长率为a ，第二轮的增长率为()b a b ≠．设这两轮的平均增长率为x ，则下列关于x 与,a b 之间的关系正确的是（ ）A. x a b =+B. 2a b x +=C. ()()()2111x a b +=++ D. 不能确定 【答案】C【解析】【分析】设该商品原价为1，分别列出两轮增长后的价格即可解答．【详解】解：该商品原价为1，则若这两轮的平均增长率为x ，则两轮增长后的价格为()211x ⨯+，若第一轮的增长率为a ，第二轮的增长率为()b a b ≠，则两轮增长后的价格为()()111a b ⨯++， ∴()()()2111x a b +=++，故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，熟知“原价×（1+增长率）=一次增长后价格”的等量关系，是解题的关键．7.不等式组331482x x x +>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 1- 【答案】A【解析】【分析】 先解不等式组可得：243x -<≤，进而可求得最小整数解是0． 【详解】解：解不等式331x +>得23x >-， 解不等式482x x -≤-得x≤4，所以不等式的解集为：243x -<≤， 其最小整数解是0．故选：A ． 【点睛】本题要考查不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．8.如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在,AB AC 边上，连接,,,//CD DE ACD B DE BC ∠=∠，且63CD BC =，则AE EC=（ ）A. 3B. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】根据∠ACD=∠B ，证明△ACD ∽△ABC ，列出相似比3CD AD AC BC AC AB ===，设，则AB=3x ，由相似比求出AD=2x ，根据DE ∥BC ，得到AD AE AB AC =，求出AE=3x ，进而表达出EC ，即可解答． 【详解】解：∵∠ACD=∠B ，∠CAD=∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC ，∴CD AD AC BC AC AB ===设，则AB=3x ，∴2AC AD AB =g ，即)23AD x =g ，∴AD=2x ，又∵DE ∥BC ， ∴AD AEAB AC=，即23x x =解得：AE=3x ，∴EC=AC-AE=3x ， ∴2AE EC=， 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，以及平行线分线段成比例，解题的关键是灵活运用相似三角形的比例关系进行求解．9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点C 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，点A 的坐标为()1,2，点B 在x 轴正半轴上，则k 的值为（ ）A. 10-B. 8-C. 6-D. 4-【答案】B【解析】【分析】 如图，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，证明OAD ABD ∆∆∽，根据相似比得出BD=4，进而得到点B 的坐标，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，根据矩形的性质得到()BCE OAD AAS ∆∆≌，从而得出点C 的坐标，代入反比例函数解析式即可求出k 的值．【详解】解：如图，过点A 作AD x ⊥轴于点D ．由题意可知1,2OD AD ==．∵四边形OABC 是矩形，∴∠ADO=∠BDA=∠OAB=90°∵∠OAD+∠BAD=90°，∠OAD+∠AOD=90°，∴∠BAD=∠AOD ，∴OAD ABD ∆∆∽，OD AD AD BD∴=，即122BD ∴= ∴4BD =，∴点B 的坐标为()5,0．过点C 作CE x ⊥轴于点E ．∵四边形OABC 为矩形，//,BC AO BC AO ∴=．CBE AOD ∴∠=∠又∵90ADO CEB ∠=∠=︒，()BCE OAD AAS ∆∴∆≌1,2BE OD CE AD ∴====()4,2C ∴-将点C 的坐标代入k y x =中，得8k =-， 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与几何，涉及了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题的关键是确定点C 的坐标． 10.如图，正方形ABCD 的边长为32，点,E F 为对角线BD 上的两个动点，且满足13EF BD =，点P 是BC 上一点，且2BP PC =，连接,AE PE ，则AE PF +的最小值为（ ）26 B. 5 C. 6 D. 33【答案】A【解析】【分析】 如图，过点P 作//PG BD ，交CD 于点G ，连接EG ，先证明 CPG CBD ∆∆∽，得到13PG BD =，13CG CD =，根据一组对边平行且相等的四边形的平行四边形，得到四边形EFPG 为平行四边形，从而得到,EG PF AE PF AE EG =+=+，确定当,,A E G 三点共线时，AE EG +取得最小值，再利用勾股定理求出AG 即可．【详解】解析：如图，过点P 作//PG BD ，交CD 于点G ，连接EG ．∵//PG BD ，∴ CPG CBD ∆∆∽，∵2BP PC =∴13PG CG CP BD CD CB ===． ∴13PG BD =，13CG CD = 又∵13EF BD =， PG EF ∴= 又∵//PG EF ，∴四边形EFPG 为平行四边形，,EG PF AE PF AE EG ∴=+=+连接AG ，交BD 于点H ．当,,A E G 三点共线时，AE EG +取得最小值，此时点E 与点H 重合，∵13CG CD =，CD=AD=32， ∵2223DG CD ==， ()()22223226AG ∴=+=即AE PF +的最小值为26，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理的应用等知识点，解题的关键是通过证明四边形EFPG 为平行四边形，确定当,,A E G 三点共线时，AE EG +取得最小值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.4520_____．5【解析】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可.4520=3525-=5故答案是：5.【点睛】本题主要考查二次根式的减法运算，把二次根式化为最简二次根式，是解题的关键.12.命题“如果a ＞b,那么ac ＞bc ” 的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】假【解析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“ac＞bc ，则a ＞b ，举反列判断真假.【详解】解：逆命题是若“ac＞bc ，则a ＞b ，当c< 0时，结论不成立，故逆命题是假命题.“点睛”判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．13.如图，在半径为3的O e 中，点,,A B C 均在圆上，连接,,,,OA OB BC AC AB ，已知//,110BC OA AOB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为_________．【答案】π【解析】【分析】如图所示，连接OC ，交AB 于点D ，根据OA ∥BC ，得到∠BOC=40°，以及S △OBC =S △ABC ，从而得到S 阴影=S 扇形OBC 即可解答．【详解】解：如图所示，连接OC ，交AB 于点D ，∵OA ∥BC ，∠AOB=110°，∴∠OBC=70°，∵OB=OC ， ∴∠ABC=∠OCB=70°，∴∠BOC=180°-70°-70°=40°，∵OA ∥BC ，则AO 与BC 间的距离处处相等，∴S △OBC =S △ABC ，∴S △ADC =S △OBD ，∴S 阴影=S 扇形OBC =2403360ππ⨯=， 故答案为：π．【点睛】本题考查了圆中不规则图形的面积的计算问题，解题的关键是作出辅助线，得到∠BOC=40°，证明S 阴影=S 扇形OBC ．14.已知y 关于x 的二次函数212y ax x =+和一次函数2y x a =-，若函数1y 的图象始终在函数2y 的图象的一侧，则常数a 的取值范围是__________．【答案】12a >或12a <- 【解析】【分析】若12y y =，则20ax x a ++=，根据根的判别式2140a ∆=-=时，函数1y 与2y 的图象只有一个交点，此时12a =或12-，对a 的值进行分类讨论，结合图形，根据a 的值对函数图形的影响，确定a 的取值范围即可．【详解】解：若12y y =，则22ax x x a +=-，整理得20ax x a ++=，当2140a ∆=-=时，函数1y 与2y 的图象只有一个交点，此时12a =或12-． ①当12a =时，如图（1）所示．当a 从12逐渐增大时，函数212y ax x =+的图象开口向上，并随着a 的增大，开口越来越小，函数2y x a =-的图象逐渐向下平移，此时函数212y ax x =+的图象在函数2y x a=-的图象上方．②当12a =-时，如图（2）所示．当a 从12-逐渐减小时，函数212y ax x =+的图象开口向下，并随着a 的减小，开口越来越小，函数2y x a =-的图象逐渐向上平移，此时函数212y ax x =+的图象在函数2y x a=-的图象下方．综上所述，若函数1y 的图象始终在函数2y 的图象的一侧，a 的取值范围为12a >或12a <-．【点睛】本题考查了二次函数和一次函数中系数对函数图象的影响，解题的关键是确定当函数1y 与2y 的图象只有一个交点时a 的值，并根据系数对图象的影响确定a 的取值范围．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简：25692224++⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭x x x x x ，再选取一个你喜欢的x 的整数值代入求值． 【答案】623x x -+，当x =－2时，原式=10． 【解析】【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再利用分式除法法则化简出最简结果，最后代入求值即可． 【详解】2569(2)224x x x x x ++--÷-- ()()()22543222--+=÷--x x x x()()()()2332223-+--=⨯-+x x x x x 623x x -=+ 当x=－2时，原式=()6221023-⨯-=-+【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．16.观察下列等式：第1个等式：()2321111121⨯+--=⨯；第2个等式：()2322212222⨯+--=⨯；第3个等式：()2323313323⨯+--=⨯；第4个等式：()2324414424⨯+--=⨯；第5个等式：()2325515525⨯+--=⨯；……（1）请直接写出第6个等式：___________；（2）请根据上述等式的规律，猜想出第n 个等式（用含n 的式子表示，n 为正整数），并证明你的猜想．【答案】（1）226⨯；（2）()23212n n n n n +--=，理由见解析【解析】【分析】（1）根据前五个等式即可直接写出第6个等式；（2）根据题干中等式的规律即可猜想出第n 个等式，根据整式的混合运算计算等式的左边，即可得到左边=右边．【详解】解（1）第6个等式：()2326616626⨯+--=⨯，故答案为：()2326616626⨯+--=⨯；（2）猜想：()23212n n n n n +--=．证明：等式左边()2332322122n n n n n n n n n n n ++--=++--===等式右边，故猜想成立．【点睛】本题考查了整式运算中从特殊到一般的规律探究问题，解题的关键是认真观察题中给出的等式的共同特点，猜想出一般规律，熟练掌握整式的混合运算发则进行证明． 四、(本大题共2小题，毎小题8分，满分16分)17.2019年10月28日，备受关注的巢马城际铁路先导段正式开工建设．预计全程 建成后从马鞍山到巢湖的通行时间将缩短约1个小时．已知从马鞍山到巢湖的普通列车行驶距离约为122km ，巢马城际铁路全长约75.6km ，列车速度是普通列车速度的3.5倍，那么巢马城际铁路列车的设计速度为多少/km h ？【答案】巢马城际铁路列车的设计速度为351.4/km h【解析】【分析】设普通列车的速度为/xkm h ，则巢马城际铁路列车的速度为3.5/xkm h ，根据“建成后从马鞍山到巢湖的通行时间将缩短约1个小时”，列出方程解答，并对x 的值进行检验即可．【详解】设普通列车的速度为/xkm h ，则巢马城际铁路列车的速度为3.5/xkm h ． 由题意可列方程12275.613.5x x-= 解得100.4x =经检验，100.4x =是原分式方程的解，且符合题意故巢马城际铁路列车的速度为()100.4 3.5351.4/km h ⨯=答：巢马城际铁路列车的设计速度为351.4/km h【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是设出未知数，找出题中的等量关系并列出方程，注意分式方程的解一定要检验．18.如图，在1010⨯的网格图中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别是()()()2,2,0,5,0,1A B C -．（1）若ABC ∆经过平移后，点A 的对应点的坐标为()1,1-，请作出平移后的'''A B C ∆（点的对应点,,A B C 分别为点'''A B C ）；（2）请在网格图中以''A B 为腰作一个面积为132的等腰三角形''A B D （任选一个即可） 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平移作图以及点A 的对应点的坐标即可；（2）计算出13A B ''=132的等腰三角形''A B D ，则等腰三角形''A B D 中以''A B 为底，高为13．【详解】（1）平移后的'''A B C ∆如图（1）所示．（2）如图（2）所示，123'','',''A B D A B D A B D ∆∆∆即为符合条件的三角形（作出其中一个即可）【点睛】本题考查了平移作图以及网格图中三角形面积的计算，解题的关键是掌握平移作图的方法，以及利用勾股定理计算网格中两点之间的距离．五、(本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分)19.1400多年前，我国隋代建造的石拱桥——赵州桥(如图(1))，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．如图(2)是它的简化示意图，主桥拱是»AB ，拱高(»AB 的中点到弦AB 的距离)为7.2m ．（1）在图(2)中(点O 为圆心)，用尺规作图作出AB 的中点C ．(不要求写作法，但保留作图痕迹) （2）若∠OAB =49︒，求主桥拱的跨度AB 的长．(结果精确到0.1m 参考数据：3sin 497 2.64︒≈≈) 【答案】（1）见解析；（2）主桥拱的跨度AB 的长为37.4m【解析】【分析】（1）根据垂径定理可以作弦AB 的垂直平分线，和弧的交点即是弧的中点；（2）根据3sin 494OD AO ︒=≈，设3OD x =，则AO 4x ≈，表达出CD ，求出x 的值，根据勾股定理求出AD ，进而得到AB 的值即可．【详解】（1）点C 如图（1）所示．（做法不唯一，正确即可）（2）如图（2），设OC 与弦AB 交于点D ．∵点C 为弧AB 的中点，∴OC 垂直平分AB ，2AB AD ∴=． ∵3sin 494OD AO ︒=≈， ∴设3OD x =，则AO 4x ≈，∴CD=OC-OD=OA-OD=4x-3x=x ，由题意可知CD=7.2m ，即x=7.2，()221697 2.67.218.72AD x x x m =-=≈⨯=Q()218.72237.4AB AD m ∴==⨯≈答：主桥拱的跨度AB 的长为37.4．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，以及锐角三角函数的定义，解题的关键是作出图形，熟悉锐角三角函数的定义以及垂径定理的内容．20.已知关于x 的一次函数12y ax =+和221y x =-．（1）当3a =-，12y y >时，求x 的取值范围；（2）当1x >时，若12y y <，请结合两函数图象，求出a 的取值范围．【答案】（1）3x<5；（2）1a ≤- 【解析】【分析】（1）当3a =-时，132y x =-+，列出不等式即可解答；（2）若1x =，则22111y =⨯-=，再将点（1,1）代入12y ax =+，得到a=-1，结合图象，当1x >时，一次函数12y ax =+的图象在221y x =-的下方，即可得到a 的取值范围．【详解】（1）当3a =-时，132y x =-+．当12y y >时，3221x x -+>-，解得3x<5； （2）若1x =，则22111y =⨯-=．把()1,1代入12y ax =+得21a +=，解得1a =- 12y x ∴=-+如图所示，将直线12y x =-+绕点()0,2顺时针旋转至第一次与y 轴重合，在此过程中，当1x >时，12y y <故a 的取值范围为：1a ≤-，【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．六、（本题满分12分）21.某校为了解禁毒知识宣传的效果，针对全校学生进行了一次测试，并随机抽取 了部分学生的测试成绩(满分100分，最低分为60分，80分及以上为优秀)，统计后绘制成如下不完整的请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a =__________，b =_________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生2100人，试估计分数达到优秀的有多少人；（4）学校准备从得分最高的5名学生(3男2女)中，随机挑选2名学生去参加市里举办的禁毒知识竞赛．小明说：“因为男生人数是女生人数的1.5倍，所以选中的2名学生都是男生的概率是选中的2名学生都是女生的概率的1.5倍．”他的说法正确吗？请判断并说明理由． 【答案】（1）120，0.1；（2）见解析；（3）若该校有学生2100人，试估计分数达到优秀的有1050人；（4）不正确，理由见解析【解析】 【分析】（1）根据70≤x ＜80的频数及频率即可求出a 的值，根据90≤x≤100的频数及a 的值即可求出b ； （2）计算出80≤x ＜90的频数即可补全直方图；（3）根据80≤x ＜90以及90≤x≤100的频率即可求出达到优秀的人数；（4）通过列表法，列出所有情况，共有20种等可能的结果，再分别计算概率即可判断． 【详解】解：（1）360.3120a =÷=（人）∵120.1120b == 故答案为：120，0.1；（2）80≤x ＜90的频数为120×0.4=48（人）∴补全频数分布直方图如下：（3）()21000.40.11050⨯+=（人）故若该校有学生2100人，试估计分数达到优秀的有1050人．（4）不正确．理由：根据题意，列表如下：由上表可知，共有20种等可能的结果，其中选中的2名学生都是男生的结果有6种，故其概率为310；选中的2名学生都是女生的结果有2种，故其概率为110，3131010÷=， 故小明的说法不正确． 【点睛】本题考查了频数分布直方图以及列举法求概率的应用，解题的关键是理解频数分布直方图，并熟知列举法求概率．七、（本题满分12分）22.某商场销售一种商品，该商品的进价为每件10元，物价部门限定，每件该商品的销售利润不得超过100%，销售过程中发现月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系满足：当1014x <≤时，月销售量为640件；当1420x <≤时，销售单价每增加1元，月销售量就减少20件．（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）设该商品的月利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式，并指出当该商品的销售单价定为多少元时，月利润最大，最大月利润是多少．【答案】（1）()()6401014209201420x y x x ⎧<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩；（2）()()()264064001014202864801420x x W x x ⎧-<≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩，当商品的销售单价定为20元时，月利润最大，最大月利润是5200元【解析】【分析】（1）根据题意，分当1014x <≤时和当1420x <≤时两种情况即可解答；（2）分两种情况列出W 与x 的函数关系式，根据一次函数和二次函数的增减性，确定当1014x <≤时和当1420x <≤时的最大值，比较即可解答．【详解】解：（1）当1014x <≤时，y=640，当1420x <≤时，y=640-20(x-14)=-20x+920，∴()()6401014209201420x y x x ⎧<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（2）当1014x <≤时，()640106406400W x x -=-=当14<x 20≤时，()()()2209201020286480W x x x =-+-=--+ 故W 与x 之间的函数关系式为()()()264064001014202864801420x x W x x ⎧-<≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩当1014x <≤时，6400>Q ，W ∴随x 的增大而增大，∴当14x =时，W 取最大值，最大值为2560．当1420x <≤时，200-<，函数()220286480W x =--+图象的对称轴为直线28x =，∴在对称轴左侧，W 随x 的增大而增大．当20x =时，W 取最大值，最大值为5200． 52002560>Q ，当商品的销售单价定为20元时，月利润最大，最大月利润是5200元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题关键是建立函数关系式，将实际问题转化为数学模型，注意x 的范围不同，对应的函数关系式也不同，需要分类讨论列出分段函数．八、（本题满分14分）23.如图（1），已知：在菱形ABCD 中，点,E F 分别在边,BC CD 上，,,BE DF AE AF =分别交BD 于点,C H（1）求证：BG DH =；（2）连接FE ，如图（2），当EF BG =时， ①求证：AH DF AF AD=； ②若菱形ABCD 的边长为2，求CF 的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②35CF =【解析】【分析】（1）根据菱形的性质证明() ABE ADF SAS ∆∆≌，进而得到BAE DAF ∠=∠，证明()ABG ADH ASA ∆∆≌即可；（2）①连接FG ，先证明//EF BD ，从而证明∴四边形BEFG 为平行四边形，得到AD∥GF∥BC，进而得到DF DF DG AG AD DC DB AE ===，结合//BD EF ，得到AG AH AE AF =，即可证明AH DF AF AD=； ②设CF a =，则2BE DF a ==-，根据////GF AD BC 得到DF DG AD FC BG BE ==，从而列出方程解答即可．【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 为菱形．AB AD ∴=，ABE ADF ∠=∠，又BE DF =Q ，() ABE ADF SAS ∴∆∆≌，BAE DAF ∴∠=∠，又,AB AD ABD ADB =∠=∠Q ，()ABG ADH ASA ∴∆∆≌，BG DH ∴=（2）①证明：连接FG ，,BC DC BE DF ==Q ，CE CF ∴=，CE CF CB CD∴=， //EF BD ∴，又EF BG =Q∴四边形BEFG 为平行四边形，∴//BC GF ， ∴DF DG DC DB=， 又∵AD ∥BC，∴AD∥GF∥BC，∴DF AG DC AE =， 又∵AD=DC ， DF DF DG AG AD DC DB AE ∴===， //BD EF Q ， AG AH AE AF∴=， AH DF AF AD ∴=，②设CF a =，则2BE DF a ==-，由////GF AD BC ，∴DF DG AD FC BG BE==． DF BE FC AD ∴⋅=⋅，故()222a a -=，解得135a =，235a =故35CF =【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线分线段成比例以及全等三角形的性质与判定，解题的关键灵活运用比例关系进行推导．。

绝★启2024年中考押题预测卷数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项1．答卷前2．回答第Ⅰ卷时2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动干净后3．回答第Ⅱ卷时4．考试结束后一10小题3分30分的.1.下列实数中()A.πB.3C.-3D.02.中国信息通信研究院测算2020-2025年5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为()A.10.6×104B.1.06×1013C.10.6×1013D.1.06×1083.如图是我国几家银行的标志()A. B.C. D.4.如图c与直线a、b都相交．若a∥b,∠1=35°，∠2=()A.145°B.65°C.55°D.35°5.下列计算正确的是()A.-3ab22=6a2b4 B.-6a3b÷3ab=-2a2bC.a 2 3--a 3 2=0D.(a +1)2=a 2+16.不等式组x -1<0x +3≥2x 的解集是()A.无解B.x <1C.x ≥3D.1<x ≤37.若关于x 的方程kx 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A.k >-1且k ≠0B.k >-1C.k <-1D.k <1且k ≠08.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A.14B.13C.12D.349.如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是直径，若∠D =35°，则∠OCA 的度数是()A.35°B.55°C.65°D.70°10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABDC 的边AB 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，A -3,0 ，C 0,4 ，抛物线y =ax 2-8ax +c 经过点C ，且顶点M 在直线BC 上，则a 的值为()A.25B.12C.34D.23二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.因式分解：x 2-x =．12.已知点A (-2，b )与点B (a ，3)关于原点对称，则a -b =．13.设5-7的整数部分为a ，小数部分为b ，则32a +7b =．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马两．15.如图，已知△ABC在边长为1的小正方形的格点上，△ABC的外接圆的一部分和△ABC的边AB、BC组成的两个弓形(阴影部分)的面积和为．16.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=42，则△CEF的面积是．三、解答题(一)：本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分.17.(1)计算：16+|2-2|+3-64-2(1+2)0．(2)已知y与x-1成正比例，当x=-1时，y=4，当x=-8时，求y的函数值．18.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E．若DE的长为36m，求A、B两地的距离．19.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成400m2的绿化改造比乙工程队完成400m2的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．20.已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sin B=45．求：(1)线段DC的长；(2)tan∠EDC的值．四、解答题(二)：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分.21.如图，在矩形ABCD中，对角线BD=8．(1)实践与操作：作对角线BD的垂直平分线EF，与AB、CD分别交于点E、F(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，连结BF，若∠BDC=30°，求△BFC的周长．22.为了使二十大精神深入人心，某地区举行了学习宣传贯彻党的二十大精神答题竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个小区中各随机取10名群众的成绩(单位：分)，收集数据如下：锦绣城：90，70，80，70，80，80，80，90，80，100；万和城：70，70，80，80，60，90，90，90，100，90；龙泽湾：90，60，70，80，70，80，80，90，100，100．整理数据：分数人数小区60708090100锦绣城02a21万和城122141龙泽湾12322分析数据：平均数中位数众数锦绣城828080万和城82b90龙泽湾8280c根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c的值；(2)比较这三组样本数据的平均数，中位数和众数，你认为哪个小区的成绩比较好？请说明理由；(3)为了更好地学习宣传贯彻党的二十大精神，该地区将给竞赛成绩满分的群众颁发奖品，统计该地区参赛的选手数为3000人，试估计需要准备多少份奖品？23.如图，一次函数y=kx+2k≠0的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A2,n，与y轴交于点B，与x轴交于点C-4,0．(1)求k与m的值；(2)P a,0为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．(3)请直接写出不等式kx+2>mx的解集．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.24.如图，ABCD是正方形，BC是⊙O的直径，点E是⊙O上的一动点(点E不与点B，C重合)，连接DE，BE，CE．(1)若∠EBC=60°，求∠ECB的度数；(2)若DE为⊙O的切线，连接DO，DO交CE于点F，求证：DF=CE；(3)若AB=2，过点A作DE的垂线交射线CE于点M，求AM的最小值．25.综合运用：在平面直角坐标系中，点C的坐标为5,0，以OC长构建菱形OABC，cos∠BOC=45，点D是射线OB上的动点，连接AD，CD．(1)如图1，当CD⊥OC时，求线段BD的长度；(2)如图2，将点A绕着点D顺时针旋转90°，得到对应点A ，连接DA ，并延长DA 交BC边于点E，若点E 恰好为BC的中点，求BD的长度；(3)将点A绕着点D逆时针旋转一个固定角α，∠α=∠OCB，点A落在点A 处，射线DA 交x轴正半轴于点F，若△ODF是等腰三角形，请直接写出点F的横坐标．绝★启2024年中考押题预测卷数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2024年初中学生学业水平考试数学押题预测试卷注意事项:1.本试题分为第1卷和第Ⅱ卷两部分。

第1卷为选择题，30分;第Ⅱ卷为非选择题，90分;共120分。

考试时间为120分钟。

2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。

所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。

第Ⅰ卷(选择题 30分)一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算82024×(−0.125)2023的结果为( )A. −8B. 8C. −2D. −0.1252.剪纸是中国优秀的传统文化.如图剪纸图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为( )A. 46×108B. 4.6×108C. 4.6×109D. 4.6×10104.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. aa2+aa4=aa6B. (−aa3)2=aa6C. 2aa+3bb=5aabbD. aa6÷aa3=aa26.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.若∠1=30°，则∠2的度数是( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°7.乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约2800kkkk，乘坐高铁列车比普通快车能提前8ℎ到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍.设普通快车的平均行驶速度为xx kkkk/ℎ，根据题意所列出的方程为( )A. 2800xx=2800×2xx+8B. 2800×2xx=2800xx+8C. 28002xx−2800xx=8D. 2800xx−28002xx=88.如图，点AA，BB分别在反比例函数yy=12xx和yy=kk xx的图象上，分别过AA，BB两点向xx轴，yy轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则kk的值为( )A. 6B. 7C. 5D. 89.某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AABB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CCCC之比是黄金比.已知CCCC=80cckk，则AABB的长度是( )A. (20√ 5−20)cckkB. (80−40√ 5)cckkC. (40√ 5−40)cckkD. (120−40√ 5)cckk10.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，四边形xxAABBCC的顶点xx在原点上，xxAA边在xx轴的正半轴上，AABB⊥xx轴，AABB=CCBB=2，xxAA=xxCC，∠AAxxCC=60°，将四边形xxAABBCC绕点xx逆时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点CC的坐标为( )A. (√ 3,3)B. (3,−√ 3)C. (−√ 3,1)D. (1,−√ 3)第Ⅱ卷(非选择题 90分)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

山 东 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.12-的相反数是（ ） A. 2-B. 2C. 12-D.122. 下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.439×106B. 4.39×106C. 4.39×105D. 439×1034.下面计算错误的是（ ） A. 2363(2)8a b a b -=- B. 21a a a -+=C. 222()2a b a ab b --=++D. 22(2)(2)4a b a b a b +-=-5.如图，四边形ABCD 的顶点坐标A （﹣3，6）、B （﹣1，4）、C （﹣1，3）、D （﹣5，3）．若四边形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位，得到四边形A′B′C′D′，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）A. （0，5）B. （4，3）C. （2，5）D. （4，5）6.如图，PA ，PB 是O 的两条切线，,A B 为切点，点C 在O 上，若55ACB ∠=︒，则APB ∠的大小为（ ）A. 50︒B. 55︒C. 65︒D. 70︒7.如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若DE=1，则BC 的长为（ ）2B.23 C.32D. 38.已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上的两点，且当120x x <<时，12y y <，则函数2(0)y kx k k =-≠与(0)ky k x=-≠在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.计算：()01227sin 603+-︒=_____________． 10.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择__________（填“甲”， “乙”， “丙”， “丁”）．甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 92 方差 3.63.67.48.111.甲、乙两组学生去距学校4千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发20分钟后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知骑自行车速度是步行速度的3倍，设步行速度为x 千米/时，则根据题意可以列出方程__________．12.如图，以ABC ∆的边BC 为直径作⊙O ，点A 在⊙O 上，点D 在线段BC 的延长线上，AD=AB ，30D ∠=，若AC 的长为23π，则图中阴影部分的面积__________．13.如图， 在菱形ABCD 中，BC=3， BD=2， 点O 是BD 的中点，延长BD 到点E ，使得DE=BD ，连结CE ，点M 是CE 的中点，则OM=__________．14.如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔的正方体的表面积（含孔内各面）是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．15.已知：如图，点A 为直线l 外一点，点B 为直线l 上一点，求作：O ，使O 经过点A 且与直线l 相切于点B16.（1）化简：2444x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭；（2）若二次函数222y x x k =++-的图象与x 轴有交点，求实数k 的取值范围．17.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1，2，3的三个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之积为奇数，则小颖胜；两次数字之积为偶数，则小丽胜．试分析这个游戏对双方是否公平？请说明理由．18. 2018年11月，习近平总书记在上海考察时强调，垃圾分类就是新时尚，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，对本校学生进行抽样调查，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了________名学生，其中对“垃圾分类”知识基本了解的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为__________； （2）请将条形统计图补充完整；（3）如果本校共有学生3000名，试估计对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解程度的学生共有多少人？19.如图，某研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在楼底的B 处测得河对岸大厦上悬挂的条幅底端D 的仰角为33︒，在楼顶A 处测得条幅顶端C 的仰角为50︒．若楼AB 高度为21米，条幅CD 长度为43米，请你帮助他们求出大厦的高度CE ．（参考数据：sin330.54︒≈，cos330.84︒≈，tan330.65︒≈，sin500.77︒=，cos500.64︒=，tan50 1.20︒=）20.已知：如图，∆ABC 是等腰直角三角形，∠B=90°，点B 的坐标为(1,2)．反比例函数ky x=的图象经过点C ，一次函数y =ax+b 的图象经A,C 两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）直接写出不等式组0<ax+b≤kx的解集． 21.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB⊥AC，DC⊥AC，∠B=∠D，AB AC ⊥，DC AC ⊥，B D ∠=∠，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点．（1）求证：ABE CDF ∆∆≌；（2）当AB 与AC 满足什么数量关系时，四边形AECF 是正方形？请证明．22.饮料厂生产某品牌的饮料成本是每瓶5元，每天的生产量不超过9000瓶．根据市场调查，以单价8元批发给经销商，经销商每天愿意经销5000瓶，并且表示单价每降价0.1元，经销商每天愿意多经销500瓶． （1）求出饮料厂每天的利润y （元）与批发单价x （元）之间的函数关系式； （2）批发单价定为多少元时，饮料厂每天的利润最大，最大利润是多少元；（3）如果该饮料厂要使每天的利润不低于18750元，且每天的总成本不超过42500元，那么批发单价应控制在什么范围．（每天的总成本=每瓶的成本⨯每天的经销量）23.【问题提出】：有同样大小正方形256个，拼成如图1所示的1616⨯的一个大的正方形．请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过多少个小正方形？【问题探究】：我们先考虑以下简单的情况：一条直线穿越一个正方形的情况．（如图2）从图中我们可以看出，当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线最多与正方形上、下、左、右四条边中的两个边相交，所以当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线会与其中某两条边产生两个交点，并且以两个交点为顶点的线段会全部落在小正方形内．这就启发我们：为了求出直线l最多穿过多少个小正方形，我们可以转而去考虑当直线l穿越由小正方形拼成的大正方形时最多会产生多少个交点.然后由交点数去确定有多少根小线段，进而通过线段的根数确定下正方形的个数．⨯正方形再让我们来考虑33的情况（如图3）：为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线l右上方至左下方穿过一个33⨯的正方形，我们从两⨯正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的两条个方向来分析直线l穿过33⨯的大正方形中线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的四条线段；这样直线l最多可穿过33的六条线段，从而直线l上会产生6个交点，这6个交点之间的5条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线l最多能经过5个小正方形．【问题解决】：⨯的一个大的正方形．如果用一条直线穿过这个（1）有同样大小的小正方形16个，拼成如图4所示的44大正方形的话，最多可以穿过_________个小正方形．⨯的一个大的正方形.如果用一条直线穿过这个大正方形的话，（2）有同样大小小正方形256个，拼成1616最多可以穿过___________个小正方形．⨯的大正方形的话，最多可以穿过___________个小正方形．（3）如果用一条直线穿过n n【问题拓展】：⨯的大长方形的话（如图5），最多可以穿过个___________小正方形．（4）如果用一条直线穿过23（5）如果用一条直线穿过34⨯的大长方形的话（如图6），最多可以穿过___________个小正方形．（6）如果用一条直线穿过m n ⨯的大长方形的话，最多可以穿过________个小正方形． 【类比探究】：由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，平面中的正方形中四条边可联想到正方体中的正方形的六个面，类比上面问题解决的方法解决如下问题：（7）如图7有同样大小的小正方体8个，拼成如图所示的222⨯⨯的一个大的正方体.如果用一条直线穿过这个大正方体的话，最多可以穿过___________个小正方体．（8）如果用一条直线穿过n n n ⨯⨯的大正方体的话，最多可以穿过_________个小正方体．24.如图，在菱形ABCD 中，AB=5cm ，BD=8cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1/cm s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ．过点P 作PN ∥BC 分别交BD ，CD 于点M,N ，连接QM ，QN ．设运动时间为()()05t s t <<．解答下列问题：（1）当t 为何值时，点P 在线段QN 的垂直平分线上？ （2）设QMN ∆的面积为()2y cm，求y 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使QMN ∆的面积为菱形ABCD 面积的225，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）是否存在某一时刻t ，使QMN ∆为等腰三角形？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.12-的相反数是（）A. 2-B. 2C.12- D. 12【答案】D 【解析】【详解】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.2. 下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A. 0.439×106B. 4.39×106C. 4.39×105D. 439×103【答案】C【解析】【分析】 根据科学记数法的表示方法即可得出答案.【详解】将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C ．【点睛】本题考查的是科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数． 4.下面计算错误的是（ ）A. 2363(2)8a b a b -=-B. 21a a a -+=C. 222()2a b a ab b --=++D. 22(2)(2)4a b a b a b +-=-【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方即可判断A ；根据分式的混合运算即可判断B ；根据完全平方公式即可判断C ；根据平方差公式即可判断D ．【详解】A. 2363(2)8a b a b -=-，正确，不符合题意； B 选项：321211a a a a a a -++=+=，错误，符合题意； C.222()2a b a ab b --=++，正确，不符合题意；D.22(2)(2)4a b a b a b +-=-，正确，不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了积的乘方、分式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，解答需要熟悉各种基本公式．5.如图，四边形ABCD 的顶点坐标A （﹣3，6）、B （﹣1，4）、C （﹣1，3）、D （﹣5，3）．若四边形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位，得到四边形A′B′C′D′，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）A. （0，5）B. （4，3）C. （2，5）D. （4，5）【答案】A【解析】 【详解】旋转、平移后四边形A B C D ''''如图所示,A'的坐标为(0,5),故选A.6.如图，PA ，PB 是O 的两条切线，,A B 为切点，点C 在O 上，若55ACB ∠=︒，则APB ∠的大小为（ ）A. 50︒B. 55︒C. 65︒D. 70︒【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得∠AOB=110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．【详解】连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB=55°，∴∠AOB=110°，∴∠APB=360°-90°-90°-110°=70°．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠AOB的度数．7.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（）A. 22332 D. 3【答案】A【解析】【分析】如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt △BED 中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD 长，在Rt △CDF 中，由∠C=45°，可知△CDF 为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD 的长，继而由BC=BD+CD 即可求得答案.【详解】如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 为∠BAC 的平分线，且DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴DF=DE=1，在Rt △BED 中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt △CDF 中，∠C=45°，∴△CDF 为等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD=22DF CF +=2，∴BC=BD+CD=22+，故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 8.已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 是反比例函数(0)k y k x =≠的图象上的两点，且当120x x <<时，12y y <，则函数2(0)y kx k k =-≠与(0)k y k x=-≠在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意得出k ＜0，结合两个函数的图象及其性质即可判断．【详解】∵11(,)A x y ，22(,)B x y 是反比例函数(0)k y k x =≠的图象上的两点，且当120x x <<时，12y y <， ∴k ＜0，反比例函数(0)k y k x =-≠，在一、三象限， ∴函数2(0)y kx k k =-≠的图象开口向下，与y 轴交点在原点上方，D 符合．∴它们在同一直角坐标系中的图象大致是D ．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象以及图象的特点，解题的关键是熟知反比例函数的性质．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.()01227sin 603-︒=_____________． 【答案】4【解析】【分析】分别进行二次根式的化简以及除法运算、零指数幂，求三角函数的值运算，最后进行加减运算即可． ()01227sin 603+︒ 23+33135313 =5-1=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了实数运算以及求三角函数的值，正确化简各数是解题的关键．10.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择__________（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”）．【答案】乙【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】解： 3.67.48.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，9592，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故答案为：乙．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．11.甲、乙两组学生去距学校4千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发20分钟后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知骑自行车速度是步行速度的3倍，设步行速度为x千米/时，则根据题意可以列出方程__________．【答案】4420360 x x-=【解析】【分析】设步行速度为x 千米/时，则骑自行车的速度为3x 千米/时，根据时间=路程÷速度结合骑自行车比步行少用20分钟，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】设步行速度为x 千米/时，则骑自行车的速度为3x 千米/时， 依题意，得：4420360x x -=． 故答案为：4420360x x -=． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 12.如图，以ABC ∆的边BC 为直径作⊙O ，点A 在⊙O 上，点D 在线段BC 的延长线上，AD=AB ，30D ∠=，若AC 的长为23π，则图中阴影部分的面积__________．【答案】2233π 【解析】【分析】 连接OA ，如图，则∠COA ＝2∠B ，由AD ＝AB 可得∠B ＝∠D ，进而可利用三角形的内角和得出∠OAD ＝90°，由弧长公式可求出半径OA 的长，从而可在Rt △OAD 中，利用解直角三角形的知识求出AD 的长，然后根据S 阴影＝S △OAD ﹣S 扇形COA 计算即可．【详解】解：连接OA ，如图，则∠COA ＝2∠B ，∵AD ＝AB ，∴∠B ＝∠D ＝30°，∴∠COA ＝60°，∴∠OAD ＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵AC 的长为23π， ∴6021803OA ππ=，∴OA =2， 在Rt △OAD 中，OA ＝2，∠D ＝30°，∴OD＝2OA＝4，AD＝23，∴S△OAD＝12OA•AD＝12×2×23＝23，∵∠COA＝60°，∴S扇形COA＝26022= 3603ππ⨯，所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2233π-．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、弧长公式、扇形面积公式和解直角三角形等知识，属于常考题型，明确求解的方法、熟练掌握圆的基本知识是解题关键．13.如图，在菱形ABCD中，BC=3，BD=2，点O是BD的中点，延长BD到点E，使得DE=BD，连结CE，点M是CE的中点，则OM=__________．【答案】17 2【解析】【分析】连接OC，根据菱形的性质可得OC⊥BD，由勾股定理可求出OC的长，由BD=DE，OD=12BD可求出OE的长，由勾股定理可求出CE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可求出OM的长. 【详解】连接OC，如图，∵四边形ABCD是菱形，O是BD中点，∴BO=DO=12BD，OC⊥BD∵BC=3，BO=12BD=1，∴22223122OC BC BO=-=-=∵BD=DE∴OE=3OD=3在直角三角形EOC中，EC=22223(22)17EO OC+=+=∵点M是EC的中点，∴OM=12EC=17.故答案为：17.【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；同时还考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质．14.如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔的正方体的表面积（含孔内各面）是__________．【答案】222【解析】【分析】先明确题目的含义:正方体共有6个直通小孔，有6个交汇处，计算即可解:正方体无【详解】解:正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，正方体共有6个直通小孔，有6个交汇处，表面积等于正方体的表面积减去12个表面上的小正方形面积加上6个棱柱的侧面积，减去6个通道的6个小正方体的表面积则6251264566222S 全， 故答案：222．【点睛】主要考查空间想象能力及分析问题能力对空间想象力有较高要求，同时会利用容斥原理的思想分析、解决交并问题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．15.已知：如图，点A 为直线l 外一点，点B 为直线l 上一点，求作：O ，使O 经过点A 且与直线l 相切于点B【答案】见解析【解析】【分析】①作AB 的垂直平分线．②过点B 作直线l 的垂线交AB 的垂直平分线于点O ．③以点O 为圆心，OB 长为半径作⊙O ．【详解】①作AB 的垂直平分线．②过点B 作直线l 的垂线交AB 的垂直平分线于点O ．③以点O 为圆心，OB 长为半径作⊙O ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．16.（1）化简：2444x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭； （2）若二次函数222y x x k =++-的图象与x 轴有交点，求实数k 的取值范围． 【答案】（1）22x x -+；（2）3k ≤ 【解析】【分析】 （1）先将括号内的部分先通分按同分母的分式加减法进行计算，再把除法转换为乘法，进行约分即可得到结果；（2）根据抛物线与x 轴的交点的判断方法解答即可．【详解】（1）2444x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭ 22444x x x x x ⎛⎫-+-=÷ ⎪⎝⎭ 2(2)(2)(2)x x x x x -=⋅+⋅- 22x x -=+ （2）∵抛物线与x 轴有交点，∴△=2241(2)0k -⨯-≥解得：3k ≤【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及抛物线与x 轴的交点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1，2，3的三个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之积为奇数，则小颖胜；两次数字之积为偶数，则小丽胜．试分析这个游戏对双方是否公平？请说明理由．【答案】游戏对双方不公平，理由见解析【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出积为奇数和偶数的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．【详解】解：列表如下：积 1 2 31 12 32 2 4 63 3 6 9由表格可知，共有9种等可能结果，其中积为奇数的有4种结果，积为偶数的有5种结果．∴()4 9P=小颖胜，()59P=小丽胜，4599≠∴游戏对双方不公平．【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18. 2018年11月，习近平总书记在上海考察时强调，垃圾分类就是新时尚，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，对本校学生进行抽样调查，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了________名学生，其中对“垃圾分类”知识基本了解的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为__________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果本校共有学生3000名，试估计对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解程度的学生共有多少人？【答案】（1）200，144︒；（2）图见详解（3）共有900人【解析】【分析】（1）利用“不大了解”的人数，除以所占的扇形统计图懂得百分比即可得出总人数；求出对“垃圾分类”知识基本了解的人数在扇形统计图中的百分比，然后求度数即可；（2）求出对“垃圾分类”知识比较了解的人数和对“垃圾分类”知识基本了解的人数，据此作图即可；（3）求出对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解程度的学生的百分比，再如果本校共有学生3000名进行计算即可．【详解】解：（1）依题意得：本次调查共抽取了：10860200360（人），对“垃圾分类”知识非常了解的人数在扇形统计图中的百分比为：10100%5% 200⨯=，对“垃圾分类”知识不大了解的人数在扇形统计图中的百分比为：108100%30% 360⨯=，∴对“垃圾分类”知识基本了解的人数在扇形统计图中的百分比为：100%30%25%5%40%∴对“垃圾分类”知识基本了解的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：36040%144⨯=；（2）对“垃圾分类”知识比较了解的人数是：20025%50⨯=（人），对“垃圾分类”知识基本了解的人数是：20040%80⨯=（人），∴条形统计图补充完整如下图示：（3）对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解程度的学生的百分比为：5%25%30%，∴如果本校共有学生3000名，对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解程度的学生共有：300030%900⨯=（人）． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联，明确题意，熟悉相关性质是解答本题的关键． 19.如图，某研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在楼底的B 处测得河对岸大厦上悬挂的条幅底端D 的仰角为33︒，在楼顶A 处测得条幅顶端C 的仰角为50︒．若楼AB 高度为21米，条幅CD 长度为43米，请你帮助他们求出大厦的高度CE ．（参考数据：sin330.54︒≈，cos330.84︒≈，tan330.65︒≈，sin500.77︒=，cos500.64︒=，tan50 1.20︒=）【答案】大厦的高度CE 为69m【解析】【分析】首先过点A 作AF ⊥CE 于点F ，易得四边形ABEF 是矩形，然后设BE=xm ，可得在Rt △BDE 中，DE=0．65x （m ），在Rt △ACF 中，CF=1．2x （m ），继而可得方程430.65 1.221x x +=+，解此方程即可求得答案．【详解】过点A 作AF CE ⊥，垂足F ．∴90AFE ∠=︒∵AB BE ⊥，CE BE ⊥，∴90ABE CEB ∠=∠=︒∴四边形ABEF 是矩形∴AF BE =，18EF AB m ==设BE x =米，则AF x =米．在Rt BDE ∆中，90BED ∠=︒， ∵tan 33DE BE ︒=， ∴0.65DE x≈ ∴0.65DE x =在Rt CAF ∆中，90AFC ∠=︒，50CAF ∠=︒∵tan 50CF AF ︒=， ∴ 1.2CF x≈ ∴ 1.2CF x =∵CD DE CF EF +=+，∴430.65 1.221x x +=+∴40x =∴ 1.22169CE CF EF x =+=+=答：大厦的高度CE 为69m ．【点睛】本题考查仰角的定义．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．20.已知：如图，∆ABC 是等腰直角三角形，∠B=90°，点B 的坐标为(1,2)．反比例函数k y x=的图象经过点C ，一次函数y =ax+b 的图象经A,C 两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组0<ax+b≤k x的解集． 【答案】（1）反比例函数关系式为y =6x ，一次函数函数关系式为y =x-1；（2）1<x ≤3 【解析】【分析】①根据等腰三角形的性质求出A,C 点的坐标，即可求出反比例和一次函数关系式②观察图像即可找出x 的解集【详解】解：（1）∵∆ABC 是等腰直角三角形且点B 的坐标为(1,2)∴AB =BC =2∴点C 的坐标为(3,2)，点A 的坐标为(1,0)把点C 的坐标代入y =k x，解得k =6 ∴反比例函数关系式为y =6x 把点C(3,2)，点A(1,0)代入一次函数y=ax+b320a b a b +=⎧⎨+=⎩解得11a b =⎧⎨=-⎩∴一次函数函数关系式为y =x-1（2）由函数图像及A ，C 两点坐标可得不等式组的解集为：1<x ≤3【点睛】本题解题的关键是根据等腰直角三角形的性质求出A,C 点的坐标，写x 的范围时可以先用笔画出符合要求的线段不易出错.21.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB⊥AC，DC⊥AC，∠B=∠D，AB AC ⊥，DC AC ⊥，B D ∠=∠，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点．（1）求证：ABE CDF ∆∆≌；（2）当AB 与AC 满足什么数量关系时，四边形AECF 是正方形？请证明．【答案】（1）见解析；（2）当AB AC =时，四边形AECF 是正方形，理由见解析【解析】【分析】（1）先证明ABC CDA ∆≅∆得到AB CD =，AD BC =，由点E ，F 分别是BC ，AD 的中点得BE DF =，AE CF =，然后运用SSS 证明ABE CDF ∆∆≌即可；（2）易证四边形ABCD 是平行四边形，再证明四边形AECF 是平行四边形，证明AE=EC 得平行四边形AECF 是菱形，由AB AC =，点E 是BC 的中点可证明菱形AECF 是正方形．【详解】（1）证明：∵AB AC ⊥，DC AC ⊥，∴90BAC ACD ∠=∠=︒∵B D ∠=∠，AC CA =∴ABC CDA ∆≅∆∴AB CD =，AD BC =∵点,E F 分别是BC ，AD 的中点 ∴12BE BC =，12DF AD =， ∴BE DF =∴ABE CDF ∆∆≌（2）当AB AC =时，四边形AECF 是正方形理由：∵AB CD =，AD BC =∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥∵点,E F 分别是BC ，AD 的中点 ∴12EC BC =，12AF AD =， ∴EC AF =∴四边形AECF 是平行四边形．∵90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点 ∴12AE BC EC == ∴平行四边形AECF 是菱形∵AB AC =，点E 是BC 的中点∴AE BC ⊥即90AEC ∠=︒∴菱形AECF 是正方形．【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、菱形的判定以及正方形的判定等知识，熟练掌握判定定理以及性质定理是解答此题的关键．22.饮料厂生产某品牌的饮料成本是每瓶5元，每天的生产量不超过9000瓶．根据市场调查，以单价8元批发给经销商，经销商每天愿意经销5000瓶，并且表示单价每降价0.1元，经销商每天愿意多经销500瓶． （1）求出饮料厂每天的利润y （元）与批发单价x （元）之间的函数关系式；。

2024年中考第一次模拟考试数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣3的绝对值是（ ）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．或2．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×1043．图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）A．B．C．D．4．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ ）A．20°B．25°C．30°D．35°5．下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a4B．（ab3）2＝a2b3C．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2D．＝|a|6．如图，点A、B、P在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠APB的度数为（ ）A．70°B．60°C．50°D．40°7．若一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx 的图象只可能是（ ）A．B．C．D．8．人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（ ）A．B．C．D．9．一元二次方程x2+x＝0的根的情况为（ ）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根10．如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK ＝∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y 与x的函数关系的（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．要使有意义，则x的取值范围是 ．12．不等式组的解集是 ．13．某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到表：甲乙丙丁平均数（cm）176173175176方差10.510.532.742.1根据表中数据，教练组应该选择 参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为　cm．15．已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②tan∠PEF＝；③S△EPF的最小值为；④S四边形AEPF＝1．当∠EPF 在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新冠病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 10080 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 7080 95 75 100 90整理数据成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25a b乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；（2）若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由（至少写出一条）．18．（9分）如图，在直角坐标平面内，函数y＝（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B 作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；（3）求证：DC∥AB．19．（9分）如图，A处有一垂直于地面的标杆AM，热气球沿着与AM的夹角为15°的方向升空，到达B处，这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为30°（AM、B、C在同一平面内）．求A、B之间的距离．（结果精确到1米，≈1.414）20．（9分）夏季即将来临，空调的销售逐渐火起来，某商行去年7月份销售某品牌A型号空调总额为32万元，由于原材料涨价，今年该型号空调销售单价比去年提高了400元．若今年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同，则今年7月份该型号空调的销售总额将增加25%．该品牌A，B两种型号空调的进货和销售价格表如下：A型号B型号进货价格（元/台）11001400销售价格（元/台）今年的销售价格2400（1）求今年7月份该品牌A型号空调的销售单价；（2）商行准备购入该品牌A型号空调和B型号空调共400台，且B型号空调进货数量不超过A型号空调数量的2倍，应如何进货才能使这批空调获利最多？21．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C、E为⊙O上的两点，过点E的切线交CB 的延长线于点D，且CD⊥DE，连接CE，AE．（1）求证：∠ABC＝2∠A；（2）若⊙O半径为，AB：BD＝5：1，求AE的长．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为抛物线位于第一象限上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值；（3）点M（﹣2，8），N（3，8），将抛物线向上平移m个单位，若平移后的抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出m的取值范围．23．（10分）综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．【操作发现】（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是 ．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，请你判断四边形ACGC′的形状，并证明你的结论．【实践探究】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．2024年中考第一次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣3的绝对值是（ ）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．或【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴﹣3的绝对值是3．故选：A．2．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：35800＝3.58×104．故选：D．3．图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从几何体的正面观察得到的视图进行判断即可．【解答】解：领奖台从正面看，是由三个矩形组成的，右边的矩形是最低的，中间的矩形是最高的，故选：A．4．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ ）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．5．下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a4B．（ab3）2＝a2b3C．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2D．＝|a|【分析】利用二次根式的化简的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A不符合题意；B、（ab3）2＝a2b6，故B不符合题意；C、（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．6．如图，点A、B、P在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠APB的度数为（ ）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠APB＝∠AOB＝×80°＝40°．故选：D．7．若一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx 的图象只可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限判断出a、b的符号，从而判断出函数开口方向，对称轴的位置，据此即可判断．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴二次函数y＝ax2+bx的开口向下，对称轴在y轴左侧，故选：C．8．人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，∴该小孩为女孩的概率为＝，故选：C．9．一元二次方程x2+x＝0的根的情况为（ ）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝1＞0，进而即可得出方程x2+x＝0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝0，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×0＝1＞0，∴方程x2+x＝0有两个不相等的实数根．故选：D．10．如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK ＝∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y 与x的函数关系的（ ）A．B．C．D．【分析】先根据△ABC是边长为2的等边三角形及ME⊥AB，分别用x表示出BD、CD；再证明∠DFC＝90°，进而用含x的式子表示出FC和FD，则可得出y关于x的函数关系式，观察图象即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝2，∵ME⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°，又∵BE＝x，ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），∴0＜x＜1，∴BD＝2x，CD＝2﹣2x．∵∠MDK＝∠FDK，DK与BC垂直，∴∠CDF＝∠BDE＝30°，∴∠DFC＝180°﹣∠CDF﹣∠C＝90°，∴FC＝CD＝（2﹣2x）＝1﹣x，FD＝CD•sin60°＝（2﹣2x）×＝（1﹣x），∴y＝FC•FD＝（1﹣x）×（1﹣x）＝（1﹣x）2．∴函数图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线x＝1．故选：A．第Ⅱ卷二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．要使有意义，则x的取值范围是　x≠﹣1　．【分析】根据分式有意义的条件，求解即可．【解答】解：要使分式有意义，需满足x+1≠0．即x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．12．不等式组的解集是　﹣1＜x≤　．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【解答】解：，解不等式①，得x，解不等式②，得x＞﹣1，所以不等式组的解集为1＜x≤．故答案为：1＜x≤．13．某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到表：甲乙丙丁平均数（cm）176173175176方差10.510.532.742.1根据表中数据，教练组应该选择　甲　参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．【解答】解：∵甲＝丁＞丙＞乙，∴从甲和丁中选择一人参加，∵S甲2＜S丁2，∴教练组应该选择甲参加比赛；故答案为：甲．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为　π　cm．【分析】连接OE，OD，由等腰三角形的性质推出∠C＝∠ODB，得到OD∥AC，推出∠EOD＝∠AEO，由OE＝OA，∠OEA＝∠BAC＝50°，因此∠∠EOD ＝∠BAC＝50°，由弧长公式即可求出的长．【解答】解：连接OE，OD，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∴∠EOD＝∠AEO，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠BAC＝50°，∴∠EOD＝∠BAC＝50°，∵OD＝AB＝×6＝3（cm），∴的长＝＝π（cm）．故答案为：π．15．已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②tan∠PEF＝；③S△EPF的最小值为；④S四边形AEPF＝1．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有　①③④　．【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE＝∠CPF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点，∴AP＝CP，又∵AP＝CP，∠EPA＝∠FPC，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE＝CF（故①正确），△EPF是等腰直角三角形（最小值为1，tan∠PEF＝1，故②错误③正确），S四边形AEPF＝S△ABC＝1（故④正确），①③④正确；故答案为：①③④．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．【分析】（1）根据零指数幂运算，负整数指数幂运算，将式子化为3﹣1+，再求值即可；（2）将分式化为•，再化简即可．【解答】解：（1）＝3﹣1+＝；（2）＝÷＝•＝x+2．17．（9分）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新冠病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 10080 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 7080 95 75 100 90整理数据成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25a b乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据（1）填空：a＝　8　，b＝　5　，c＝　90　，d＝　82.5　；（2）若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由（至少写出一条）．【分析】（1）数出甲小区80＜x≤90的数据数可求a；甲小区90＜x≤100的数据数可求b；根据中位数的意义，将乙小区的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数；（2）抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人，因此甲小区成绩大于90分的人数占抽查人数，求出甲小区成绩大于90分的人数即可；（3）依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可．【解答】解：（1）a＝8，b＝5，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c＝90．中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2＝82.5，因此d＝82.5．（2）600×＝150（人）．答：估计甲小区成绩大于90分的人数是150人．（3）根据（1）中数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是：甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．故答案为：8，5，90，82.5．18．（9分）如图，在直角坐标平面内，函数y＝（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B 作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；（3）求证：DC∥AB．【分析】（1）函数y＝的图象经过A（1，4），可求m＝4，则答案可求出，（2）由△ABD的面积为4，即a（4﹣）＝4，得a＝3，则答案可求出；（3）得出且∠AEB＝∠CED，证明△AEB∽△CED，得出∠ABE＝∠CDE，则DC∥AB．【解答】（1）解：∵函数y＝（x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m＝4，∴y＝，（2）设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为（a，），D点的坐标为（0，），E点的坐标为（1，），∵a＞1，∴DB＝a，AE＝4﹣．∵△ABD的面积为4，∴a（4﹣）＝4，解得a＝3，∴点B的坐标为（3，）；（3）证明：据题意，点C的坐标为（1，0），DE＝1，∵a＞1，∴EC＝，BE＝a﹣1，∴＝a﹣1，＝a﹣1．∴，∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴∠ABE＝∠CDE，∴DC∥AB；19．（9分）如图，A处有一垂直于地面的标杆AM，热气球沿着与AM的夹角为15°的方向升空，到达B处，这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为30°（AM、B、C在同一平面内）．求A、B之间的距离．（结果精确到1米，≈1.414）【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意可得：AC＝200米，∠BAC＝105°，∠C＝30°，从而利用三角形内角和定理可得∠ABD＝45°，然后在Rt△ACD 中，利用含30度角的直角三角形的性质可得AD＝100米，再在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，由题意得：AC＝200米，∠BAC＝90°+15°＝105°，∠C＝30°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝45°，在Rt△ACD中，∠C＝30°，∴AD＝AC＝100（米），在Rt△ABD中，AB＝＝＝100≈141（米），∴A、B之间的距离约为141米．20．（9分）夏季即将来临，空调的销售逐渐火起来，某商行去年7月份销售某品牌A型号空调总额为32万元，由于原材料涨价，今年该型号空调销售单价比去年提高了400元．若今年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同，则今年7月份该型号空调的销售总额将增加25%．该品牌A，B两种型号空调的进货和销售价格表如下：A型号B型号进货价格（元/台）11001400销售价格（元/台）今年的销售价格2400（1）求今年7月份该品牌A型号空调的销售单价；（2）商行准备购入该品牌A型号空调和B型号空调共400台，且B型号空调进货数量不超过A型号空调数量的2倍，应如何进货才能使这批空调获利最多？【分析】（1）设今年7月份该品牌A型号空调的销售单价为x元，则去年7月份该品牌A型号空调的销售单价为（x﹣400）元，利用销售数量＝销售总价÷销售单价，结合今年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型号空调m台，则购进B型号空调（400﹣m）台，根据B型号空调进货数量不超过A型号空调数量的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购进的这批空调全部售出后获得的利润为w元，利用总利润＝每台的销售利润×销售数量（进货数量），即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设今年7月份该品牌A型号空调的销售单价为x元，则去年7月份该品牌A型号空调的销售单价为（x﹣400）元，依题意得：＝，解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意，答：今年7月份该品牌A型号空调的销售单价为2000元．（2）设购进A型号空调m台，则购进B型号空调（400﹣m）台，依题意得：400﹣m≤2m，解得：m≥．设购进的这批空调全部售出后获得的利润为w元，则w＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（400﹣m）＝﹣100m+400000，∵﹣100＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≥，且m为正整数，∴当m＝134时，w取得最大值，此时400﹣m＝400﹣134＝266．答：当购进A型号空调134台，B型号空调266台时，才能使这批空调获利最多．21．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C、E为⊙O上的两点，过点E的切线交CB 的延长线于点D，且CD⊥DE，连接CE，AE．（1）求证：∠ABC＝2∠A；（2）若⊙O半径为，AB：BD＝5：1，求AE的长．【分析】（1）连接OE，利用圆的切线的性质定理和平行线的判定与性质得到∠ABC＝∠BOE，利用圆周角定理和等量代换即可得出结论；（2）连接BD，利用圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质求得线段BE的长，再利用勾股定理即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OE⊥DE，∵CD⊥DE，∴OE∥CD，∴∠ABC＝∠BOE．∵∠BOE＝2∠A，∴∠ABC＝2∠A；（2）解：连接BE，∵⊙O半径为，AB：BD＝5：1，∴AB＝2，BD＝．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠D＝90°．∵OE⊥ED，∴∠OEB+∠BED＝90°．∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OBE+∠BED＝90°．∵∠OBE+∠A＝90°，∴∠A＝∠BED，∴△ABE∽△EBD，∴，∴BE2＝AB•BD＝2×＝4，∵BE＞0，∴BE＝2．∴AE＝＝＝4．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为抛物线位于第一象限上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值；（3）点M（﹣2，8），N（3，8），将抛物线向上平移m个单位，若平移后的抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出m的取值范围．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）设，则Q（x，﹣x+4），则≤2，即可求解；（3）①当抛物线顶点落在MN上时，则，即可求解；②当抛物线经过点M（﹣2，8）时，，即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a （x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝4，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为；（2）如图：对于，当x＝0时，y＝4，则点C（0，4），∵B（4，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．设，则Q（x，﹣x+4），∴≤2，当x＝2时，PQ的最大值是2；（3）抛物线向上平移m个单位后解析式为，∴平移后的抛物线的顶点坐标为，①当抛物线顶点落在MN上时，则，解得．②当抛物线经过点M（﹣2，8）时，，解得m＝8；当抛物线经过点N（3，8）时，，解得，∴时，满足题意．综上所述，或．23．（10分）综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．【操作发现】（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是　菱形　．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，请你判断四边形ACGC′的形状，并证明你的结论．【实践探究】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．【分析】（1）先证∠ACD＝∠BAC，再证∠BAC＝∠AC'D，则∠CAC'＝∠AC'D，得AC∥C'E，然后证四边形ACEC'是平行四边形，即可得结论；（2）先证∠CAC'＝90°，再证AG⊥CC'，CF＝C'F，进而证四边形ACGC'是菱形，即可得出结论；（3）先证∠ACB＝30°，再求出BH、AH的长，然后求出CH、C'H的长，即可求解．【解答】解：（1）在图1中，∵AC是矩形ABCD的对角线，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，在图2中，由旋转知，AC'＝AC，∠AC'D＝∠ACD，∴∠BAC＝∠AC'D，∵∠CAC'＝∠α＝∠BAC，∴∠CAC'＝∠AC'D，∴AC∥C'E，∵AC'∥CE，∴四边形ACEC'是平行四边形，又∵AC＝AC'，∴▱ACEC'是菱形，故答案为：菱形；（2）四边形ACGC′是正方形，证明如下：在图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAD＝∠ACB，∠B＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°在图3中，由旋转知，∠DAC'＝∠DAC，∴∠ACB＝∠DAC'，∴∠BAC+∠DAC'＝90°，∵点D，A，B在同一条直线上，∴∠CAC'＝90°，由旋转知，AC＝AC'，∵点F是CC'的中点，∴AG⊥CC'，CF＝C'F，∵AF＝FG，∴四边形ACGC'是平行四边形，∵AG⊥CC'，∴▱ACGC'是菱形，又∵∠CAC'＝90°，∴菱形ACGC'是正方形；（3）在Rt△ABC中，AB＝2cm，AC＝4cm，∴AC'＝AC＝4cm，∴AD＝BC＝＝2（cm），sin∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，由（2）结合平移知，∠CHC'＝90°，在Rt△BCH中，∠ACB＝30°，∴BH＝BC•sin30°＝2×＝（cm），∴C'H＝BC'﹣BH＝（4﹣）cm，在Rt△ABH中，AH＝AB＝2（cm），∴CH＝AC﹣AH＝4﹣1＝3（cm），在Rt△CHC'中，tan∠C′CH＝＝．2024年中考第一次模拟考试数学·参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910A D AB D DC CD A二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．：x≠﹣1．12．1＜x≤．13．甲．14．π．15．①③④．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）解：（1）＝3﹣1+＝；·········5分（2）＝÷＝•＝x+2．·········10分17．（9分）解：（1）a＝8，b＝5，c＝90．d＝82.5．·········4分（2）600×＝150（人）．答：估计甲小区成绩大于90分的人数是150人．·········6分（3）根据（1）中数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是：甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．·········9分18．（9分）（1）解：∵函数y＝（x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m＝4，∴y＝，·········2分（2）设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为（a，），D点的坐标为（0，），E点的坐标为（1，），∵a＞1，∴DB＝a，AE＝4﹣．∵△ABD的面积为4，∴a（4﹣）＝4，解得a＝3，∴点B的坐标为（3，）；·········6分（3）证明：据题意，点C的坐标为（1，0），DE＝1，∵a＞1，∴EC＝，BE＝a﹣1，∴＝a﹣1，＝a﹣1．∴，∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴∠ABE＝∠CDE，∴DC∥AB；·········9分19．（9分）解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，·········1分·········2分由题意得：AC＝200米，∠BAC＝90°+15°＝105°，∠C＝30°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝45°，·········4分在Rt△ACD中，∠C＝30°，∴AD＝AC＝100（米），·········6分在Rt△ABD中，AB＝＝＝100≈141（米），∴A、B之间的距离约为141米．·········9分20．（9分）解：（1）设今年7月份该品牌A型号空调的销售单价为x元，则去年7月份该品牌A型号空调的销售单价为（x﹣400）元，依题意得：＝，解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意，·········3分答：今年7月份该品牌A型号空调的销售单价为2000元．·········4分（2）设购进A型号空调m台，则购进B型号空调（400﹣m）台，依题意得：400﹣m≤2m，解得：m≥．设购进的这批空调全部售出后获得的利润为w元，则w＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（400﹣m）＝﹣100m+400000，∵﹣100＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≥，且m为正整数，∴当m＝134时，w取得最大值，此时400﹣m＝400﹣134＝266．答：当购进A型号空调134台，B型号空调266台时，才能使这批空调获利最多．··9分21．（9分）（1）证明：连接OE，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OE⊥DE，∵CD⊥DE，∴OE∥CD，∴∠ABC＝∠BOE．∵∠BOE＝2∠A，∴∠ABC＝2∠A；·········4分（2）解：连接BE，∵⊙O半径为，AB：BD＝5：1，∴AB＝2，BD＝．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠D＝90°．∵OE⊥ED，∴∠OEB+∠BED＝90°．∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OBE+∠BED＝90°．∵∠OBE+∠A＝90°，∴∠A＝∠BED，∴△ABE∽△EBD，∴，∴BE2＝AB•BD＝2×＝4，∵BE＞0，∴BE＝2．∴AE＝＝＝4．·········9分22．（10分）解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a （x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝4，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为；·········3分（2）如图：对于，当x＝0时，y＝4，则点C（0，4），∵B（4，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．设，则Q（x，﹣x+4），∴≤2，当x＝2时，PQ的最大值是2；·········6分（3）抛物线向上平移m个单位后解析式为，∴平移后的抛物线的顶点坐标为，①当抛物线顶点落在MN上时，则，解得．②当抛物线经过点M（﹣2，8）时，，解得m＝8；当抛物线经过点N（3，8）时，，解得，∴时，满足题意．综上所述，或．·········10分23．（10分）解：（1）菱形；·········2分（2）四边形ACGC′是正方形，证明如下：在图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAD＝∠ACB，∠B＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°在图3中，由旋转知，∠DAC'＝∠DAC，∴∠ACB＝∠DAC'，∴∠BAC+∠DAC'＝90°，∵点D，A，B在同一条直线上，∴∠CAC'＝90°，由旋转知，AC＝AC'，∵点F是CC'的中点，∴AG⊥CC'，CF＝C'F，∵AF＝FG，∴四边形ACGC'是平行四边形，∵AG⊥CC'，∴▱ACGC'是菱形，又∵∠CAC'＝90°，∴菱形ACGC'是正方形；·········6分（3）在Rt△ABC中，AB＝2cm，AC＝4cm，∴AC'＝AC＝4cm，∴AD＝BC＝＝2（cm），sin∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，由（2）结合平移知，∠CHC'＝90°，在Rt△BCH中，∠ACB＝30°，∴BH＝BC•sin30°＝2×＝（cm），∴C'H＝BC'﹣BH＝（4﹣）cm，在Rt△ABH中，AH＝AB＝2（cm），∴CH＝AC﹣AH＝4﹣1＝3（cm），在Rt△CHC'中，tan∠C′CH＝＝．·········10分。

2020年中考仿真模拟测试数 学 试 题一．选择题（共10小题，满分40分）1．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．132．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算中，正确的是（ ） A ．﹣|﹣3|＝3 B ．（a 5）2＝a 7 C ．0.2a 2b ﹣0.2a 2b ＝0D ．√(−4)2=−44．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（ ） A ．3.5×104B ．35×103C ．3.5×103D ．0.35×1055．如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ）A ．∠1+∠2+∠3＝180°B ．∠1+∠2﹣∠3＝90°C ．∠1﹣∠2+∠3＝90°D ．∠2+∠3﹣∠1＝180°6．据天气预报报道，福建省部分城市某日的最高气温如表所示：城市 福州 厦门 宁德 莆田 泉州 漳州 龙岩 三明 南平 最高气 温（℃）11161113131716119则下列说法正确的是（ ） A ．龙岩的该日最高气温最高B ．这组数据的众数是16C ．这组数据的中位数是11D ．这组数据的平均数是137．如图，⊙O 的半径为1，A 为⊙O 上一点，过点A 的直线l 交⊙O 于点B ，将直线l 绕点A 旋转180°，当AB 的长度由1变为√3时，l 在圆内扫过的面积为（ ）A ．π6B ．π3C ．π3或π2+√3D ．π6或π2+√328．如果直线y ＝kx +b 经过一、二、四象限，则k ，b 的取值分别是（ ） A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜09．如图，在矩形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，折叠纸片，使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF ＝3，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a +b ＜0；③4a ﹣2b +c ＜0；④a +b +2c ＞0，其中正确结论的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（共6小题，满分24分）11．当x ＝ 时，分式x+12x−7无意义．12．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．13．若正n 边形的内角和与其中一个外角的和为1125°，则n ＝ ；14．关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ．15．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =4x 上，第二象限的点B 在反比例函数y =kx 上，且OA ⊥OB ，OB OA=34，则k 的值为 ．16．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（9分）先化简，再求值：(x+2−5x−2)÷x−32，其中x满足x2+3x﹣1＝0．18．（10分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，已知BC为⊙O的切线，B为⊙O切点，OC与AD弦互相平行．求证：DC是⊙O的切线．20．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（11分）某文具店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和2个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？22．（11分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度1：√3，AB＝10米，AE＝21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈43，cos53°≈0.60）23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．24．（13分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=−49x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=−49x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．13【解析】解：∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a ， ∴|a |＝3， ∴a ＝±3 故选：C ．2．（4分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形， 圆柱的主视图是长方形， 圆台的主视图是梯形， 球的主视图是圆形， 故选：B ．3．（4分）下列计算中，正确的是（ ） A ．﹣|﹣3|＝3 B ．（a 5）2＝a 7 C ．0.2a 2b ﹣0.2a 2b ＝0D ．√(−4)2=−4【解析】解：A 、错误，∵﹣|﹣3|＝﹣3；B、错误，∵（a5）2＝a10；C、正确，符合合并同类项的法则；D、错误，∵√(−4)2=4．故选：C．4．（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（）A．3.5×104B．35×103C．3.5×103D．0.35×105【解析】解：35000＝3.5×104．故选：A．5．（4分）如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2﹣∠3＝90°C．∠1﹣∠2+∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°【解析】解：延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2＝∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR＝180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠FSR+∠1＝∠4，即180°﹣∠3+∠1＝∠2，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故选：D．6．（4分）据天气预报报道，福建省部分城市某日的最高气温如表所示：城市福州厦门宁德莆田泉州漳州龙岩三明南平最高气温（℃）11161113131716119则下列说法正确的是（）A．龙岩的该日最高气温最高B．这组数据的众数是16C．这组数据的中位数是11D．这组数据的平均数是13【解析】解：将表中的9个数据按从小到大的顺序排列是：9，11，11，11，13，13，16，16，17．其中最高数据为17，∴漳州的该日最高气温最高，A选项错误；“11”出现次数最多，故这组数据的众数是11，B选项错误；位于中间的数是13，∴这组数据的中位数是13，C选项错误；这组数据的平均数=19（9+11+11+11+13+13+16+16+17）＝13，故D 选项正确．故选：D ．7．（4分）如图，⊙O 的半径为1，A 为⊙O 上一点，过点A 的直线l 交⊙O 于点B ，将直线l 绕点A 旋转180°，当AB 的长度由1变为√3时，l 在圆内扫过的面积为（ ）A ．π6B ．π3C ．π3或π2+√3D ．π6或π2+√32【解析】解：如图所示当点B 运动到点B ′的位置时，过点O 作OC ⊥AB ′，∵AB ＝AO ＝BO ＝1，∴∠AOB ＝60°．由垂径定理可知：AC ＝CB ′=√32，由锐角三角形函数的定义可知：sin ∠AOC =AC AO =√321=√32，∴∠AOC ＝60°．∴点O、C、B在同一条直线上．在Rt△ACB和Rt△B′CO中{AB=OB′AC=CB′，∴Rt△ACB≌Rt△B′CO．∴直线AB扫过的面积＝扇形BOB′的面积=16×π×12=π6．如下图：当点B运动到点B′的位置时，过点O作OC⊥AB′，∵AB＝AO＝BO＝1，∴∠AOB＝60°．∴S2＝扇形AOB的面积﹣△AOB的面积=16π×12−12×1×√32=π6−√34．S1＝扇形AOB′的面积﹣△AOB′的面积=13π×12−12×√3×12=π3−√34．∴直线AB扫过的面积＝圆的面积﹣S1﹣S2=π−(π6−√34)−(π3−√34)=π2+√32．故选：D．8．（4分）如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【解析】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：C．9．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．6【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF=√CE2−EF2=√52−32=4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，故选：D．10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a ﹣2b+c＜0；④a+b+2c＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解析】解：∵抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵0＜−b2a＜1，∴b＞0，且b＜﹣2a，∴abc＜0，2a+b＜0，故①不正确，②正确，∵当x＝﹣2时，y＜0，当x＝1时，y＞0，∴4a﹣2b+c＜0，a+b+c＞0，∴a+b+2c＞0，故③④都正确，综上可知正确的有②③④，故选：B．二．填空题（共6小题，满分224分，每小题4分）11．（4分）当x＝72时，分式x+12x−7无意义．【解析】解：∵分式x+12x−7无意义，∴2x﹣7＝0，解得：x=7 2．故答案为：72． 12．（4分）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 37 ．【解析】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37，故答案为：37．13．（4分）若正n 边形的内角和与其中一个外角的和为1125°，则n ＝ 8 ；【解析】解：设这个外角度数为x ，根据题意，得（n ﹣2）×180°+x ＝1125°，解得：x ＝1125°﹣180°n +360°＝1485°﹣180°n ，由于0＜x ＜180°，即0＜1485°﹣180°n ＜180°，解得714＜n ＜814，所以n ＝8．故这是八边形．故答案为：8．14．（4分）关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 a ＞−14且a ≠0 ．【解析】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b 2﹣4ac ＝12﹣4×a ×（﹣1）＝1+4a ＞0，解得：a ＞−14，∵方程ax 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，∴a ≠0，∴a 的范围是：a ＞−14且a ≠0．故答案为：a ＞−14且a ≠0．15．（4分）如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =4x 上，第二象限的点B 在反比例函数y =k x 上，且OA ⊥OB ，OB OA =34，则k 的值为 −94 ．【解析】解：作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，如图，∵OA ⊥OB ，∴∠BOD +∠AOC ＝90°，∵∠BOD +∠OBD ＝90°，∴∠AOC ＝∠OBD ，∴Rt △OBD ∽Rt △AOC ，∴S △OBDS △AOC =（OB OA ）2＝（34）2=916，∵S △OBD =12|k |，S △AOC =12×4＝2， ∴12|k|2=916，而k ＜0，∴k =−94．故答案为−94．16．（4分）如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 179 枚棋子．【解析】解：根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．…．每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝179个．故答案为：179．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（9分）先化简，再求值：(x +2−5x−2)÷x−33x 2−6x ，其中x 满足x 2+3x ﹣1＝0． 【解析】解：(x +2−5x−2)÷x−33x 2−6x=((x+2)(x−2)−5x−2)÷x−33x(x−2)=x 2−9x−2×3x(x−2)x−3=(x+3)(x−3)x−2×3x(x−2)x−3 ＝3x 2+9x ，∵x 2+3x ﹣1＝0，∴x 2+3x ＝1，∴原式＝3x 2+9x ＝3（x 2+3x ）＝3×1＝3．18．（10分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 40 人；（2）图2中α是 54 度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 330 人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A 、B 、C 、D ，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率．【解析】解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%＝40，故答案为：40；…（2分）（2）640×360°＝54°，故答案为：54；40×35%＝14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600×14+840=330；…（2分）故答案为：330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，∴P（A）=612=12．…（2分）19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，已知BC为⊙O的切线，B为⊙O切点，OC与AD弦互相平行．求证：DC是⊙O的切线．【解析】证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB＝OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∵OC∥AD，∴∠A＝∠COB，∠ODA＝∠COD，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠COD＝∠COB，在△COD和△COB中，{OC=OC∠COD=∠BOC OD=OB，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥CD，∴DC是⊙O的切线．20．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】解：（1）将A （﹣3，4）代入y =m x ，得m ＝﹣3×4＝﹣12 ∴反比例函数的解析式为y =−12x ； 将B （6，n ）代入y =−12x ，得6n ＝﹣12，解得n ＝﹣2，∴B （6，﹣2），将A （﹣3，4）和B （6，﹣2）分别代入y ＝kx +b （k ≠0），得{−3k +b =46k +b =−2， 解得{k =−23b =2， ∴所求的一次函数的解析式为y =−23x +2；（2）当y ＝0时，−23x +2＝0，解得：x ＝3，∴C （3，0），∴S △AOC =12×3×4＝6，S △BOC =12×3×2＝3， ∴S △AOB ＝6+3＝9；（3）存在．过A 点作AP 1⊥x 轴于P 1，AP 2⊥AC 交x 轴于P 2，如图，∴∠AP 1C ＝90°，∵A 点坐标为（﹣3，4），∴P 1点的坐标为（﹣3，0）；∵∠P 2AC ＝90°，∴∠P 2AP 1+∠P 1AC ＝90°，而∠AP 2P 1+∠P 2AP 1＝90°，∴∠AP 2P 1＝∠P 1AC ，∴Rt △AP 2P 1∽Rt △CAP 1，∴AP 1CP 1=P 1P 2AP 1，即46=P 1P 24， ∴P 1P 2=83，∴OP 2＝3+83=173， ∴P 2点的坐标为（−173，0）， ∴满足条件的P 点坐标为（﹣3，0）、（−173，0）． 21．（11分）某文具店销售功能完全相同的A 、B 两种品牌的计算器，若购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和2个B 品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，请分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？【解析】解：（1）设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，根据题意得，{2a +3b =1563a +b =122， 解得：{a =30b =32， 答：A 种品牌计算器30元/个，B 种品牌计算器32元/个；（2）A 品牌：y 1＝30x •0.8＝24x ；B 品牌：①当0≤x ≤5时，y 2＝32x ，②当x ＞5时，y 2＝5×32+32×（x ﹣5）×0.7＝22.4x +48，综上所述：y 1＝24x ，y 2={32x ，(0≤x ≤5)22.4x +48，(x ＞5)； （3）当x ＝50时，y 1＝24×50＝1200元；y 2＝22.4×50+48＝1168元，所以，购买超过50个的计算器时，B 品牌的计算器更合算．22．（11分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小明与同学们在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为53°，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度1：√3，AB ＝10米，AE ＝21米，求广告牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈43，cos53°≈0.60）【解析】解：过B作BG⊥DE于G，BH⊥AE，Rt△ABH中，i＝tan∠BAH=3=√33，∴∠BAH＝30°，∴BH=12AB＝5米；∴AH＝5√3米，∴BG＝HE＝AH+AE＝（5√3+21）米，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝（5√3+21）米．Rt△ADE中，∠DAE＝53°，AE＝21米，∴DE=43AE＝28米．∴CD＝CG+GE﹣DE＝26+5√3−28＝（5√3−2）m．答：宣传牌CD高为（5√3−2）米．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝3﹣x，FC＝x；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP=(x+4−x)×32−12×x×(4−x)−12×x×（3﹣x）＝x2−72x+6＝（x−74）2+4716∴当x=74时，△PEF面积的最小值为4716（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．24．（13分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=−49x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S 最大时，在抛物线y =−49x 2+bx +c 的对称轴l 上，若存在点F ，使△DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】解：（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线，得{c =8−49×36+6b +c =0， 解得：{b =43c =8， ∴抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8；（2）①∵OA ＝8，OC ＝6，∴AC =√OA 2+OC 2=10，过点Q 作QE ⊥BC 与E 点，则sin ∠ACB =QE QC =AB AC =35，∴QE 10−m=35， ∴QE =35（10﹣m ），∴S =12•CP •QE =12m ×35（10﹣m ）=−310m 2+3m ；②∵S =12•CP •QE =12m ×35（10﹣m ）=−310m 2+3m =−310（m ﹣5）2+152， ∴当m ＝5时，S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ，使△FDQ 为直角三角形， ∵抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8的对称轴为x =32， D 的坐标为（3，8），Q （3，4），当∠FDQ ＝90°时，F 1（32，8），当∠FQD ＝90°时，则F 2（32，4），当∠DFQ ＝90°时，设F （32，n ），则FD 2+FQ 2＝DQ 2，即94+（8﹣n ）2+94+（n ﹣4）2＝16， 解得：n ＝6±√72， ∴F 3（32，6+√72），F 4（32，6−√72），满足条件的点F 共有四个，坐标分别为F 1（32，8），F 2（32，4），F 3（32，6+√72），F 4（32，6−√72）．。

中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案是正确的）1.计算：1(2)()(2)2-÷-⨯-的结果是（ ）A ．-8B ．8C ．-2D ．22.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．2C ．2D ．63.x ＝1是关于的一元二次方程x 2+ax +2b ＝0的解，则2a +4b ＝（ ）A. －2 .B. －3 .C. 4 .D. －6.4.点（1，m ），（2，n ）在函数1y x =-+的图象上，则,m n 的关系是（ ）A. m n ≤B.m n =C. m n <D.m n >5.若一组数据x ，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56.把一根9m 长的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．9种 7.如图，点A 在⊙O 上，BC 为⊙O 的直径，AB ＝4，AC ＝3，D 是»AB 的中点，CD 与AB 相交于点P ，则CP 的长为（ ）A B ．32 C ．72 D 8.如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，CD ⊥AB 于点D ，∠BCD 和∠BDC 的角平分线相交于点E ，F 为边AC 的中点，CD ＝CF ，则∠ACD +∠CED ＝（ ）A ．125°B ．145°C ．175°D ．190°9.对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ）A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜110.如图，ABCD 是正方形，点E 、F 在直线AC 上，CE =2, ∠E +∠F =45°，设AC =x ，AF =y ，则y 关于x 的函数关系式为（ ）A 2y x = B. 24x y = C. y =3x D. y =2－x 二、填空题(每小题4分，共24分)11.分解因式：am 2﹣9a ＝ ． 12.老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数表达式 ．13.若关于x 的方程15102x m x x-=--无解，则m = ． 14.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ．图中，∠BAC ＝ 度．15.如图，双曲线9(0)y xx=>经过矩形OABC的顶点B，双曲线(0)ky xx=>交AB，BC于点E.F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y=+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是．三、解答题：（本题共7小题，计66分）17.（本题6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）018.（本题8分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A.B.C.D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．19.（本题8分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？20.（本题10分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．21.（本题10分）如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A、B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为(－1，0)．(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)求△EMF与△BNF的面积之比．22.（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．23.（本题14分）已知抛物线1C ：21112y x x =-+，点F (1，1)． （1）求抛物线1C 的顶点坐标；（2）①若抛物线1C 与y 轴的交点为A ，连接AF ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证：112AF BF+=； ②抛物线1C 上任意一点P （P P x y ，）（01P x <<），连接PF ，并延长交抛物线1C 于点Q （Q Q x y ，），试判断112PF QF+=是否成立？请说明理由； （3）将抛物线1C 作适当的平移，得抛物线2C ：221()2y x h =-，若2x m <≤时，2y x ≤恒成立，求m 的最大值．参考答案一、选择题：CBADA BDCBB二、填空题：11. (3)(3)a m m +- 2y x =等 12. 8-13. 3614. 251815.三、解答题17.【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos 45°+（3﹣π）0， ＝4﹣（2﹣）﹣2×+1， ＝4﹣2+﹣+1， ＝3．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18.解：（1）y =10÷25%=40，x =40-24-10-2=4，C 的圆心角=360°×404=36° （2）画树状图如下：一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种 ∴P （甲乙）=62=31答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为31. 【考点】数据收集与分析，概率的计算19.【解答】解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：，∴，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋（40﹣z ）副，根据题意得：16z +10（40﹣z ）≤550，∴z ≤25，∴最多可以购买25副围棋；【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键．20.解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADG ＝∠C ＝90°，AD ＝DC ，又∵AG ⊥DE ，∴∠DAG +∠ADF ＝90°＝∠CDE +∠ADF ，∴∠DAG ＝∠CDE ，∴△ADG ≌△DCE （ASA ）；（2）如图所示，延长DE 交AB 的延长线于H ，∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ，又∵∠C ＝∠HBE ＝90°，∠DEC ＝∠HEB ，∴△DCE ≌△HBE （ASA ），∴BH ＝DC ＝AB ，即B 是AH 的中点，又∵∠AFH ＝90°，∴Rt △AFH 中，BF ＝AH ＝AB ．【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG ＝∠C ＝90°，AD ＝DC，∠DAG＝∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE；（2）延长DE交AB的延长线于H，根据△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中点，进而得到AB＝FB．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22.【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2＝EB2+OB2，可得（4﹣r）2＝r2+22，推出r＝1.5，由tanOB CDEEB DE∠==，推出＝，可得CD＝BC＝3，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC．∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，∴（4﹣r ）2＝r 2+22，∴r ＝1.5，∵tan ∠E ＝＝，∴＝， ∴CD ＝BC ＝3，在Rt △ABC 中，AC ＝3．∴圆的半径为1.5，AC 的长为3． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． (I )∵2211111(1)222y x x x =-+=-+， ∴抛物线1C 的顶点坐标为1(1,)2． (II )①根据题意，可得点A (0，1)，∵F (1，1)．∴AB ∥x 轴．得AF =BF =1，112AF BF +=②112AF BF+=成立． 理由如下：如图，过点(,)P P P x y 作PM ⊥AB 于点M ，则FM =1P x -，PM =1P y -(01)P x << ∴R t △PMF 中，有勾股定理，得22222(1)(1)PF FM PM xP yP =+=-+-又点(,)P P P x y 在抛物线1C 上，得211(1)22P P y x =-+，即2(1)21P P x y -=- ∴22221(1)P P P PF y y y =-+-= 即P PF y =．过点(,)Q Q Q x y 作QN ⊥B ，与AB 的延长线交于点N ， 同理可得Q QF y =．图文∠PMF =∠QNF =90°，∠MFP =∠NFQ ， ∴△PMF ∽△QNF有PF PM QF QN= 这里11P PM y PF =-=-，11Q QN y QF =-=- ∴11PF PF QF QF -=- 即112PF QF+= (3) 令3y x =，设其图象与抛物线2C 交点的横坐标为00,'x x ，且00'x x <， ∵抛物线2C 可以看作是抛物线212y x =左右平移得到的，观察图象．随着抛物线2C 向右不断平移，00,'x x 的值不断增大， ∴当满足2x m <≤，2y x ≤恒成立时，m 的最大值在0x 处取得. 可得当02x =时．所对应的m 为最大值．解得4h =或0h =（舍）解得122,8x x == ∴m 的最大值为8。

2020年中考仿真模拟测试数学试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在0.3，﹣3，0，−√3这四个数中，最大的是（）A．0.3B．﹣3C．0D．−√3 2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．某事件发生的概率为0，则该事件不可能发生B．一种彩票中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就一定能中奖C．调查一批灯泡的使用寿命可以采取普遍调查的方式进行D．掷一枚骰子两次，掷得的点数之和可能等于84．下列运算中正确的是（）A．（x3）2＝x5B．2a﹣5•a3＝2a8C．3−2=19D．6x3÷（﹣3x2）＝2x5．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠C的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．不等式5x﹣1≤2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣88．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为（）A．4B．8C．2√3D．4√39．已知1m −1n=1，则代数式2m−mn−2nm+2mn−n的值为（）A．3B．1C．﹣1D．﹣310．如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中点，连接AE，以AE为边在正方形内部作∠EAF＝45°，边AF交CD于F，连接EF．则下列说法正确的有（）①∠EAB＝30°②BE+DF＝EF ③tan∠AFE＝3 ④S△CEF＝6A．①②③B．②④C．①④D．②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．长沙某天最高气温是6℃，最低气温是﹣1℃，那么当天的最大温差是℃．12．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是（选填“甲”或“乙”）．13．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE．若BC＝7，AC＝4，则△ACE的周长为．14．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝．15．（3分）如图，已知AD为∠BAC的平分线，DE∥AB交AC于点E，如果AE＝3，EC＝5，那么ACAB=．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图8，则下列4个结论：①b2﹣4ac＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确的是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：﹣|﹣2|+√12sin60°﹣（−12）﹣1+（π﹣3.14）0．18．（6分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．19．（6分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题 （1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．20．（8分）已知一元二次方程x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2+3＝0有两个根分别为x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若原方程的两个根x 1，x 2满足（x 1+2）（x 2+2）＝8，求k 的值．21．（8分）如图，已知A （﹣4，12），B （﹣1，m ）是一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y =n x图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ．（1）求m 的值及一次函数解析式；（2）P 是线段AB 上的一点，连接PC 、PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．22．（8分）已知，Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 边上一点，以AD 长为半径作⊙A ，连接DC ．（1）如图1，若∠A ＝∠BCD ，求证：CD 与⊙A 相切；（2）如图2，过点D 作AC 的平行线交⊙A 于另一点E ，交BC 于点F ，连接BE 、AE ，若∠AEB ＝90°，ED ＝DF ，求tan ∠AED 的值．23．（10分）某超市准备购进A 、B 两种品牌台灯，其中A 品牌台灯每盏进价比B 品牌台灯每盏进价贵30元，A 品牌台灯每盏售价120元，B 品牌台灯每盏售价80元．已知，用1040元购进的A 品牌台灯的数量与用650元购进的B 品牌台灯数量相同．（1）求A 、B 两种品牌台灯的进价分别是多少元？（2）该超市打算购进A 、B 两种品牌台灯共100盏，同时要求A 、B 两种品牌台灯的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问该超市有几种进货方案？（3）在（2）的所有进货方案中，该超市决定对A 品牌台灯进行降价促销，A 品牌台灯每盏降价m （8‹m ‹15）元，B 品牌台灯售价不变，那么该超市如何进货才能获得最大利润？24．（10分）已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，将线段AC 绕点A 逆时针旋转一定角度到AE ，连接CE ，点F 为CE 的中点，连接OF ．（1）求证：OF ＝OB ；（2）若OF ⊥BD ，且AC 平分∠BAE ，求∠BAE ．25．（10分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a 与x 轴交于点B ，C ，与y 轴交于点A ，点A 的坐标为（0，32），点D 为抛物线的顶点． （1）如图1，求拋物线的顶点D 的坐标；（2）如图2，点P 是第一象限内对称轴右侧拋物线上一点，连接PB ，过点D 作DQ ⊥BP 于点H ，交x 轴于点Q ，设点P 的横坐标为m ，点Q 的横坐标为n ，求n 与m 的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CE∥y轴交BP的延长线于点E，点F为CE的中点，连接FQ，若∠DQC+∠CQF＝135°，求点P的坐标．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在0.3，﹣3，0，−√3这四个数中，最大的是（）A．0.3B．﹣3C．0D．−√3【解析】解：∵﹣3＜−√3＜0＜0.3∴最大为0.3故选：A．2．（3分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）下列说法正确的是（）A．某事件发生的概率为0，则该事件不可能发生B．一种彩票中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就一定能中奖C．调查一批灯泡的使用寿命可以采取普遍调查的方式进行D．掷一枚骰子两次，掷得的点数之和可能等于8【解析】解：A、不可能事件的概率为0，但概率是0的某事件不一定就是不可能事件，此说法错误；B、一种彩票中奖率为千分之一，那么买一千张彩票不一定能中奖，此说法错误；C、调查一批灯泡的使用寿命可以采取抽样调查的方式进行，此说法错误；D、掷一枚骰子两次，掷得的点数之和可能等于8，此说法正确；故选：D．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．（x3）2＝x5B．2a﹣5•a3＝2a8C．3−2=19D．6x3÷（﹣3x2）＝2x【解析】解：A、（x3）2＝x6，故选项错误；B、2a﹣5•a3＝2a﹣2，故选项错误；C、3﹣2=19，故选项正确；D、6x3÷（﹣3x2）＝﹣2x，故选项错误．故选：C．5．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠C的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝40°，∴∠C＝40°．故选：C．6．（3分）不等式5x﹣1≤2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解析】解：不等式移项合并得：3x≤6，解得：x≤2，表示在数轴上，如图所示：，故选：D．7．（3分）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB 的表达式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8【解析】解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝8 ③把③代入②，解得y＝﹣2x+8，即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8．故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为（）A．4B．8C．2√3D．4√3【解析】解：在RT△ABF中，∵∠AFB＝90°，AD＝DB，DF＝4，∴AB＝2DF＝8，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABF＝30°，∴AF=12AB＝4，∴BF=√AB2−AF2=√82−42=4√3．故选：D．9．（3分）已知1m −1n=1，则代数式2m−mn−2nm+2mn−n的值为（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解析】解：∵1m −1n =1， ∴n mn −m mn =1， 则n−m mn =1，∴mn ＝n ﹣m ，即m ﹣n ＝﹣mn ，则原式=2(m−n)−mn m−n+2mn =−2mn−mn −mn+2mn =−3mn mn＝﹣3，故选：D ．10．（3分）如图，正方形ABCD 边长为6，E 是BC 的中点，连接AE ，以AE 为边在正方形内部作∠EAF ＝45°，边AF 交CD 于F ，连接EF ．则下列说法正确的有（ ）①∠EAB ＝30° ②BE +DF ＝EF ③tan ∠AFE ＝3 ④S △CEF ＝6A ．①②③B ．②④C ．①④D ．②③④【解析】证明：延长CB 到G ，使BG ＝DF ，连接AG ．如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠ABE ＝∠D ＝90°，∴∠ABG ＝90°＝∠D ，∵△ABG 和△ADF 中，{AB =AD ∠ABG =∠D BG =DF，∴△ABG ≌△ADF （SAS ），∴AG ＝AF ，∠1＝∠2，又∵∠EAF ＝45°，∠DAB ＝90°，∴∠2+∠3＝45°，∴∠1+∠3＝45°，∴∠GAE ＝∠EAF ＝45°．在△AEG 和△AEF 中，{AG =AF ∠GAE =∠EAF AE =AE，∴△AEG ≌△AEF （SAS ），∴GE ＝EF ，∵GE ＝BG +BE ，DF ＝BG ，∴EF ＝DF +BF ，故②正确，∵BE ＝EC ＝3，AB ＝6，∴tan ∠3=BE AB =12，∴∠3≠30°，故①错误，设DF ＝x ，则EF ＝x +3，在Rt △EFC 中，∵EF 2＝CF 2+EC 2，∴（x +3）2＝32+（6﹣x ）2，∴x ＝2，∴DF ＝BG ＝2，∴tan ∠AFE ＝tan ∠G =AB BG =3，故③正确， ∴S △CEF =12•CE •CF =12×3×4＝6，故④正确．故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）长沙某天最高气温是6℃，最低气温是﹣1℃，那么当天的最大温差是 7 ℃．【解析】解：∵长沙某天最高气温是6℃，最低气温是﹣1℃，∴当天的最大温差是：6﹣（﹣1）＝7（℃）．故答案为：7．12．（3分）甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是甲（选填“甲”或“乙”）．【解析】解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；故答案为：甲13．（3分）如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE．若BC＝7，AC＝4，则△ACE的周长为11．【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EB＝EA，∴△ACE的周长＝AE+EC+AC＝BE+EC+AC＝BC+AC＝11，故答案为：11．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝﹣2．【解析】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根，∴4+2m+2n＝0，∴n+m＝﹣2，故答案为：﹣2．15．（3分）如图，已知AD为∠BAC的平分线，DE∥AB交AC于点E，如果AE＝3，EC＝5，那么ACAB= 53．【解析】解：∵DE∥AB，∴∠ADE ＝∠BAD ，∵AD 为△ABC 的角平分线，∴∠BAD ＝∠EAD ，∴∠EAD ＝∠ADE ，∴AE ＝DE ，∵AE ＝3，EC ＝5，∴AE EC =35， ∴EC DE =53， ∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CBA ，∴DE AB =EC AC ， ∴AC AB =EC DE=53． 故答案为：53 16．（3分）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图8，则下列4个结论：①b 2﹣4ac ＜0； ②2a ﹣b ＝0；③a +b +c ＜0；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确的是 ②③ ．【解析】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x =−b 2a =−1，∴b ＝2a ，所以②正确；∵抛物线对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间， ∴抛物线与x 轴的一个交点点（0，0）和（1，0）之间，∴x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0，所以③正确；∵抛物线开口向下，∴当x 1＜x 2＜﹣1时，则y 1＜y 2；当﹣1＜x 1＜x 2时，则y 1＞y 2；所以④错误．故答案为②③．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：﹣|﹣2|+√12sin60°﹣（−12）﹣1+（π﹣3.14）0． 【解析】解：原式＝﹣2+2√3×√32+2+1，＝﹣2+3+2+1，＝4．18．（6分）如图，点E 在CD 上，BC 与AE 交于点F ，AB ＝CB ，BE ＝BD ，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE ≌△CBD ；（2）证明：∠1＝∠3．【解析】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CBE ＝∠2+∠CBE ，即∠ABE ＝∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，{AB =CB ∠ABE =∠CBD BE =BD，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△CBD ，∴∠A ＝∠C ，∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠1＝∠3．19．（6分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题（1）本次调查所得数据的众数是1部，中位数是2部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为54度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．【解析】解：（1）∵调查的总人数为：10÷25%＝40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10＝26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，故答案为：1、2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：640×360°＝54°；故答案为：54；（3）条形统计图如图所示，（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=416=14．20．（8分）已知一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0有两个根分别为x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若原方程的两个根x1，x2满足（x1+2）（x2+2）＝8，求k的值．【解析】解：（1）∵一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0有两个根分别为x1，x2∴△＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4（k2+3）≥0，∴4（k﹣1）2﹣4（k2+3）≥0，∴（k﹣1）2﹣（k2+3）≥0，∴k2﹣2k+1﹣k2﹣3≥0，∴﹣2k﹣2≥0，∴k≤﹣1；（2）∵x1+x2＝2（k﹣1），x1x2=k2+3，又（x1+2）（x2+2）＝8，∴x1x2+2（x1+x2）+4＝8，∴k2+3+4（k﹣1）﹣4＝0，∴k2+4k﹣5＝0，∴k 1＝﹣5，k 2＝1，∵k ≤﹣1，∴k ＝﹣5．21．（8分）如图，已知A （﹣4，12），B （﹣1，m ）是一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y =n x 图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ．（1）求m 的值及一次函数解析式；（2）P 是线段AB 上的一点，连接PC 、PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．【解析】解：（1）∵反比例函数y =n x 的图象过点（﹣4，12）， ∴n ＝﹣4×12=−2，∵点B （﹣1，m ）也在该反比例函数的图象上，∴﹣1•m ＝﹣2，∴m ＝2；设一次函数的解析式为y ＝kx +b ，由y ＝kx +b 的图象过点A （﹣4，12），B （﹣1，2），则 {−4k +b =12−k +b =2，解得{k =12b =52， ∴一次函数的解析式为y =12x +52；（2）连接PC 、PD ，如图，设P （x ，12x +52）， ∵△PCA 和△PDB 面积相等，∴12×12（x +4）=12×|﹣1|×（2−12x −52）， 解得：x =−52，y =12x +52=54，∴P 点坐标是（−52，54）．22．（8分）已知，Rt△ABC，∠ACB＝90°，点D为AB边上一点，以AD长为半径作⊙A，连接DC．（1）如图1，若∠A＝∠BCD，求证：CD与⊙A相切；（2）如图2，过点D作AC的平行线交⊙A于另一点E，交BC于点F，连接BE、AE，若∠AEB＝90°，ED＝DF，求tan∠AED的值．【解析】证明：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠A＝∠BCD，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠ADC＝90°，即AD⊥DC，∴CD与⊙A相切；（2）解：∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵EF∥AC，∴∠BAC＝∠EDA，∵AE＝AD，∴∠EDA＝∠AED，∴∠BAC ＝∠AED ，∵∠AED +∠BEF ＝90°，∴∠ABC ＝∠BEF ，∵∠DFB ＝∠EFB ，∴△EFB ∽△BFD∴EF BF =BF DF ，∵ED ＝DF ，∴EF ＝2DF ，∴BF =√2DF ，∴tan ∠AED ＝tan ∠ADE ＝tan ∠BDF =√2．23．（10分）某超市准备购进A 、B 两种品牌台灯，其中A 品牌台灯每盏进价比B 品牌台灯每盏进价贵30元，A 品牌台灯每盏售价120元，B 品牌台灯每盏售价80元．已知，用1040元购进的A 品牌台灯的数量与用650元购进的B 品牌台灯数量相同．（1）求A 、B 两种品牌台灯的进价分别是多少元？（2）该超市打算购进A 、B 两种品牌台灯共100盏，同时要求A 、B 两种品牌台灯的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问该超市有几种进货方案？（3）在（2）的所有进货方案中，该超市决定对A 品牌台灯进行降价促销，A 品牌台灯每盏降价m （8‹m ‹15）元，B 品牌台灯售价不变，那么该超市如何进货才能获得最大利润？【解析】解：（1）设A 品牌台灯进价为x 元/盏，则B 品牌台灯进价为（x ﹣30）元/盏，根据题意得 1040x =650x−30，解得x ＝80，经检验x ＝80是原分式方程的解．则A 品牌台灯进价为80元/盏，B 品牌台灯进价为x ﹣30＝80﹣30＝50（元/盏），答：A 、B 两种品牌台灯的进价分别是80元/盏，50元/盏．（2）设超市购进A 品牌台灯a 盏，则购进B 品牌台灯有（100﹣a ）盏，根据题意，有{(120−80)a +(80−50)(100−a)≥3400(120−80)a +(80−50)(100−a)≤3550解得，40≤a ≤55．∵a 为整数，∴该超市有16种进货方案．（3）令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有w＝（120﹣m﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）＝（10﹣m）a+3000∵8‹m‹15∴①当8＜m＜10时，即10﹣m＞0，w随a的增大而增大，故当a＝55时，所获总利润w最大，即A品牌台灯55盏、B品牌台灯45盏；②当m＝10时，w＝3000；故当A品牌台灯数量在40至55间，利润均为3000；③当10＜m＜15时，即10﹣m＜0，w随a的增大而减小，故当a＝40时，所获总利润w最大，即A品牌台灯40盏、B品牌台灯60盏．24．（10分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将线段AC绕点A逆时针旋转一定角度到AE，连接CE，点F为CE的中点，连接OF．（1）求证：OF＝OB；（2）若OF⊥BD，且AC平分∠BAE，求∠BAE．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OB＝OD=12BD，OA＝OC=12AC，∴OB=12AC．∵OA＝OC=12AC，点F为CE的中点，∴OF =12AE ．又由旋转可知AE ＝AC ，∴OB ＝OF ． （2）解：∵AC 平分∠BAE ，∴∠1＝∠2．设∠1＝∠2＝x °，∵OA ＝OC =12AC ，点F 为CE 的中点，∴OF ∥AE ．∴∠3＝∠1＝x °． ∵AC ＝BD ，OB ＝OD =12BD ，OA ＝OC =12AC ，∴OA ＝OB ，∴∠5＝∠2＝x °，∴∠4＝2x °．∵OF ⊥BD∴∠BOF ＝90°∴x °+2x °＝90°，∴x ＝30，∴∠BAE ＝2x °＝60°．25．（10分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a 与x 轴交于点B ，C ，与y 轴交于点A ，点A 的坐标为（0，32），点D 为抛物线的顶点． （1）如图1，求拋物线的顶点D 的坐标；（2）如图2，点P 是第一象限内对称轴右侧拋物线上一点，连接PB ，过点D 作DQ ⊥BP 于点H ，交x 轴于点Q ，设点P 的横坐标为m ，点Q 的横坐标为n ，求n 与m 的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CE ∥y 轴交BP 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接FQ ，若∠DQC +∠CQF ＝135°，求点P 的坐标．【解析】解：（1）将点A （0，32）代入抛物线中， ﹣3a =32，解得a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12x 2+x +32，∵−b 2a =1，解得y ＝2， ∴D （1，2）．（2）如图1所示，过点D 作DH 垂直于x 轴于点H ，过点P 作PN 垂直于x 轴于点N ，∴DH ＝2，QH ＝n ﹣1，PN =−12m 2+m +32，BN ＝m +1，∵△BPN ∽△DHQ ，∴PN HQ =BN DH ，即−12m 2+m+32n−1=m+12，解得n ＝4﹣m ．（3）如图2所示，∵D （1，2），Q （4﹣m ，0），C （3，0）B （﹣1，0），∴BN ＝2，DN ＝2，NQ ＝3﹣m ，∵∠BNG ＝∠DNQ ，∠NDQ ＝∠GBN ，∴△BGN ≌△DNQ （ASA ），∴GN ＝NQ ＝3﹣m ，连接GQ ，∴∠GQN ＝45°，∵∠DQC +∠FQC ＝135°，∴∠GQD ＝∠FQC ，∵DG ＝m ﹣1，过点P 作y 轴的平行线PM ，过点D 作x 轴的平行线交MP 于点M ，连接MG ， ∴MD ＝m ﹣1，∴MD ＝DG ，∴∠DGM ＝45°，∵∠NGQ ＝45°，∴∠MGQ ＝90°，∴∠MGP ＝∠GQD ＝∠FQC ，连接GF ，GF ∥BC ，∴∠GFQ ＝∠FQC ＝∠MGP ，∠FGQ ＝∠GMP ＝45°，∴△GMP ∽△GQF ，∴GM GF =MP GQ ，∵MP ＝2﹣（−12m 2+m +32）=12m 2﹣m +12，MG =√2（m ﹣1），FG ＝2，GQ =√2（3﹣m ），解得m 1＝1（舍），m 2=73， ∴m =73， ∴P （73，109）。

2020年中考仿真模拟测试 数 学 试 题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1.13-的倒数是( )A. 3B. 13C. 13-D. 3- 2.港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（ ） A. 35.578×103 B. 3.5578×104C. 3.5578×105D. 0.35578×105 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D. 4.下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A. 21a +B. 12C. 1.5D. 275.在平面直角坐标系中，点()2,3P -所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.若一组数据2，4，6，8，x 的众数是x ，其中x 又是不等式组39050x x -+<⎧⎨-<⎩的整数解，则这组数据的中位数是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8 7.下列运算正确的是（ ）A. 223a a a +=B. ()246a a =C. 325a a a ⋅=D. 3322a a -= 8.将二次函数y=x 2﹣2x+3化为y=（x ﹣h ）2+k 的形式，结果为（ ）A. y=（x+1）2+4B. y=（x ﹣1）2+4C. y=（x+1）2+2D. y=（x ﹣1）2+29.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝2 3，则阴影部分图形的面积为（ ）A. 4πB. 2πC. πD. 23π 10.如图，边长为2的等边ABC ∆和边长为1的等边A B C '''∆，它们的边BC ，B C ''位于同一条直线l 上，开始时，点C '与点B 重合，ABC ∆固定不动，然后把A B C '''∆自左向右沿直线l 平移，移出ABC ∆外（点B '与点C 重合）停止，设A B C '''∆平移的距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）A .B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.分解因式：3x 2﹣18x+27=________．12.4的算术平方根是 ．13.若关于x 的一元二次方程220x x k -+=没有实数根，则k 的取值范围是_________．14.如图，点A ，B ，C 在O e 上，20OAB ??，则ACB =∠________．15.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在1C 处，折痕为EF ，若4AB =，8BC =，则线段EF 的长度为________．16.如图，过点()11,0A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点()22,0A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点()34,0A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；L ，按此规律作下去，则点10B 的坐标为________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：()2014cos30|33|tan 3012-︒⎛⎫+---- ︒⎪⎝⎭． 18.先化简22441111x x x x -+⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，再从1-，0，1三个数中选取一个合适的数作为x 的值代人求值． 19.如图，AOB ∆是直角三角形，90AOB ∠=︒．（1）请用尺规作图法，作O e ，使它与AB 相切于点C ，与AO 相交于点D ；保留作图痕迹，不写作法，请标明字母）（2）在（1）的图中，若2OB =，30A ∠=︒，求弧CD 的长．（结果保留π）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062．68米．某天该深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C 的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B 点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．请判断沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由．（精确到0．01）（参考数据：2≈1．414，3≈1．732）21.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格也相同）．若购买3个篮球和2个足球共需520元，购买2个篮球和5个足球共需640元．（1）购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）根据该中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买篮球和足球共50个．要求购买总金额不能超过4800元，则最多能购买多少个篮球？22.“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：扇形统计图条形统计图（1）接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角度数为_______，并把条形统计图补充完整；（2）若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的A ，B ，C 3个女生和M ，N 2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，3OA =，2OC =，且//BE AC ，//AE OB ．（1）求证：四边形AEBD 是菱形；（2）求经过点E 的双曲线对应的函数解析式；（3）设经过点E 的双曲线与直线BE 的另一交点为F ，过点F 作x 轴的平行线，交经过点B 的双曲线于点G ，交y 轴于点H ，求OFG ∆的面积．24.如图，已知AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，过CD 的延长线上一点E 作O e 的切线交AB 的延长线于点F ，切点为点G ，连接AG 交CD 于点K ．（1）求证：EKG ∆是等腰三角形；（2）若2KG KD GE =⋅，求证：//AC EF ；（3）在（2）的条件下，若tan 34E =，10AK =FG 的长． 25.如图所示，Rt ABC ∆是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C 与原点O 重合，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上．已知3OA =，4OB =．将纸片的直角部分翻折，使点C 落在AB 边上，记为点D ，AE 为折痕，点E 在y 轴上．（1）在如图所示的直角坐标系中，点E 的坐标为，________，AE =________；（2）线段AD 上有一动点P （不与点A ，D 重合）自点A 沿AD 方向以每秒1个单位长度向点D 做匀速运动，设运动时间为()t s ()03t <<，过点P 作//PM DE 交AE 于点M ，过点M 作//MN AD 交DE 于点N ，求四边形PMND 的面积S 与时间t 之间的函数表达式．当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？ （3）当t ()03t <<为何值时，A ，D ，M 三点构成一个等腰三角形？并求出点M 的坐标．答案与解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1.13-的倒数是( )A. 3B. 13C. 13-D. 3- 【答案】D【解析】【分析】根据倒数的性质求解即可． 【详解】1133⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭ 故13-的倒数是3-故答案为：D ．【点睛】本题考查了倒数的问题，掌握倒数的性质是解题的关键．2.港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（ ）A. 35.578×103B. 3.5578×104C. 3.5578×105D. 0.35578×105 【答案】B【解析】【分析】科学计数法是a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一．【详解】解：35578= 3.5578×410，故选B ．【点睛】本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.下列根式中属于最简二次根式的是（）21 a+121.527【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的条件进行判断，即可得出结论．【详解】解：A21a+是最简二次根式，正确；B 122，不是最简二次根式，错误；C 1.53622=，不是最简二次根式，错误；D2733故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．5.在平面直角坐标系中，点()2,3P -所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点P （2，-3）所在的象限是第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-） 6.若一组数据2，4，6，8，x 的众数是x ，其中x 又是不等式组39050x x -+<⎧⎨-<⎩的整数解，则这组数据的中位数是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】B【解析】【分析】 先求出不等式组39050x x -+<⎧⎨-<⎩的整数解，再根据众数的定义可求x 的值，再根据中位数是排序后位于中间位置或中间两数的平均数求解．【详解】解：39050x x -+<⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得：x ＞3，解不等式②得：x ＜5，∴不等式组39050x x -+<⎧⎨-<⎩的解集为：3＜x ＜5， ∴不等式组的整数解为：4，即x=4，∵这组数据2，4，6，8，4的众数是4，这组数据从小到大排列为：2，4，4，6，8，则这组数据的中位数是4.故选B.【点睛】本题综合考查了一元一次不等式组的整数解，众数及中位数的定义，解题的关键是仔细观察，在确定中位数时首先要排序．7.下列运算正确的是（ ）A. 223a a a +=B. ()246a a =C. 325a a a ⋅=D. 3322a a -=【答案】C【解析】【分析】 根据合并同类项，幂的乘方，积的乘方，逐项判断即可.【详解】解：A 、23a a a +=，故本选项错误；B 、()248a a =，故本选项错误；C 、325a a a ⋅=，故本选项正确；D 、3332a a a -=，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，积的乘方，解题的关键是掌握运算法则.8.将二次函数y=x 2﹣2x+3化为y=（x ﹣h ）2+k 的形式，结果为（ ）A. y=（x+1）2+4B. y=（x ﹣1）2+4C. y=（x+1）2+2D. y=（x ﹣1）2+2 【答案】D【解析】试题分析：本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可得y=x 2﹣2x+3=x 2﹣2x+1﹣1+3=（x ﹣1）2+2．故选D ．考点：二次函数的三种形式9.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝2 3，则阴影部分图形的面积为（ ）A. 4πB. 2πC. πD. 23π 【答案】D【解析】 【详解】如图，假设线段CD 、AB 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴3，又∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，∴OE=CE•cot60°=1，OC=2OE=2，∴S 阴影=S 扇形OCB -S △COE +S △BED =23π 故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．10.如图，边长为2的等边ABC ∆和边长为1的等边A B C '''∆，它们的边BC ，B C ''位于同一条直线l 上，开始时，点C '与点B 重合，ABC ∆固定不动，然后把A B C '''∆自左向右沿直线l 平移，移出ABC ∆外（点B '与点C 重合）停止，设A B C '''∆平移的距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分为0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y 与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．【详解】解：如图1所示：当0≤x≤1时，过点D作DE⊥BC′．∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，∴△DBC′为等边三角形．∴DE=32BC′=32x，∴y=12BC′•DE=34x2．当x=1时，y=3，且抛物线的开口向上．如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．∵y=12B′C′•A′E=12×1×32=34.∴函数图象是一条平行与x轴的线段．如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．y=123x-3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：C．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.分解因式：3x2﹣18x+27=________．【答案】3（x﹣3）2【解析】【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】3x2-18x+27，=3（x2-6x+9），=3（x-3）2．故答案为：3（x-3）2．12.4的算术平方根是．【答案】2．【解析】试题分析：∵224，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．13.若关于x 的一元二次方程220x x k -+=没有实数根，则k 的取值范围是_________．【答案】1k >【解析】【分析】由方程无实数根，根据根的判别式可得到关于k 的不等式，则可求得k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程220x x k -+=没有实数根，∴△＜0，即（-2）2-4×1×k ＜0， 解得k ＞1，故答案为：k ＞1．【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．14.如图，点A ，B ，C 在O e 上，20OAB ??，则ACB =∠________．【答案】110︒【解析】【分析】在圆上取点P ，连接PA 、PB ，由OA=OB 得∠OAB=∠OBA=20°，根据三角形内角和定理计算出∠AOB=140°，则根据圆周角定理得∠P=12∠AOB ，然后根据圆内接四边形的性质求解． 【详解】解：在圆上取点P ，连接PA 、PB ．∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=20°，∴∠AOB=180°-2×20°=140°，∴∠P=12∠AOB=70°， ∴∠ACB=180°-∠P=110°．故答案为110°.【点睛】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．15.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在1C处，折痕为EF，若4BC=，AB=，8则线段EF的长度为________．【答案】5【解析】【分析】先过点F作FM⊥AD于M，利用勾股定理可求出BE，再利用翻折变换的知识，可得到BE=DE，∠BEF=∠DEF，再利用平行线可得∠BEF=∠BFE，故有BE=BF．求出EM，再次使用勾股定理可求出EF的长．【详解】解：过点F作FM⊥AD于M，∵EF是折痕，∴BE=DE，∠BEF=∠DEF，又∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，在Rt△ABE中，设AE=x，AB=4，BE=DE=8-x，则有x2+42=（8-x）2解得x=3，则BE=5，在Rt△FEM中，EM=AM-AE=BF-AE=BE-AE=5-3=2，FM=4，∴EF=222425+=故答案为：5【点睛】本题考查了折叠的知识，矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和运用，关键是根据题意得出方程x 2+42=（8-x ）2．16.如图，过点()11,0A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点()22,0A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点()34,0A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；L ，按此规律作下去，则点10B 的坐标为________．【答案】()9102,2【解析】【分析】 先根据题意求出A 2点的坐标，再根据A 2点的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点B n 的坐标，从而可得10B 的坐标.【详解】解：∵点A 1坐标为（1，0），∴OA 1=1，∵过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，可知B 1点的坐标为（1，2），∵点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，∴OA 1=A 1A 2=1，∴OA 2=1+1=2，∴点A 2的坐标为（2，0），B 2的坐标为（2，4），∵点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称，故点A 3的坐标为（4，0），B 3的坐标为（4，8），依此类推便可求出点A n 的坐标为（2n-1，0），点B n 的坐标为（2n-1，2n ），∴A 10的坐标为()9102,2. 故答案为：()9102,2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：()2014cos30|3tan 3012-︒⎛⎫+--- ︒⎪⎝⎭．【答案】【解析】【分析】 根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂分别化简各项，再作加减法.【详解】解：原式44312=+⨯-+ =431++=【点睛】本题考查了实数的混合运算和特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序. 18.先化简22441111x x x x -+⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，再从1-，0，1三个数中选取一个合适的数作为x 的值代人求值． 【答案】21x x -+，2 【解析】【分析】先将原式化简，然后从1-，0，1三个数中选取使得原分式有意义的x 的值代入化简后的分式即可解答本题．【详解】解：原式2(2)1(1)(1)2x x x x x--=⋅+-- 21x x -=+， ∵x 2-1≠0，∴x≠±1，当0x =时，原式2001-=+2=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式的化简求值的方法，注意代入的x 的值必须使得原分式有意义，即x 的不等于0，±2． 19.如图，AOB ∆是直角三角形，90AOB ∠=︒．（1）请用尺规作图法，作O e ，使它与AB 相切于点C ，与AO 相交于点D ；保留作图痕迹，不写作法，请标明字母）（2）在（1）的图中，若2OB =，30A ∠=︒，求弧CD 的长．（结果保留π）【答案】（1）见解析；（2）3π 【解析】【分析】（1）过点O 作AB 的垂线，垂足为点C ，然后以O 点为圆心，OC 为半径作圆即可；（2）先根据切线的性质得∠ACO=90°，则利用互余可计算出∠COD=90°-∠A=60°，∠BOC=90°-∠COD=30°，再在Rt △BOC 中利用∠BOC 的余弦可计算出OC ，然后根据弧长公式求解．【详解】解：（1）如图所示，O e 即为所求作；（2）O Q e 与AB 相切于点C ，OC AB ∴⊥,90ACO ∴∠=︒,∵∠A=30°，∠AOB=90°，∴∠COD=90°-∠A=60°，∠BOC=90°-∠COD=30°，∵OB=2，∴OC=OB×cos30°=322⨯=3，∴弧CD=6033ππ⨯⨯=.【点睛】本题考查了作图—复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的性质和弧长公式．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062．68米．某天该深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．请判断沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由．（精确到0．01）（参考数据：2≈1．414，3≈1．732）【答案】在，理由见解析．【解析】【分析】过点C作CD垂直AB延长线于点D，设CD为x米，在Rt△ACD和Rt△BCD中，分别表示出AD和BD 的长度，然后根据AB=2000米，求出x的值，求出点C距离海面的距离，判断是否在极限范围内．【详解】解：过点C作CD垂直AB延长线于点D，设CD=x米，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AD=x，Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，∴BD=33x ， ∴AB=AD-BD=x-33x =2000， 解得：x≈4732，∴船C 距离海平面为4732+1800=6532米＜7062．68米，∴沉船C 在“蛟龙”号深潜极限范围内．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．21.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格也相同）．若购买3个篮球和2个足球共需520元，购买2个篮球和5个足球共需640元． （1）购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）根据该中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买篮球和足球共50个．要求购买总金额不能超过4800元，则最多能购买多少个篮球？【答案】（1）购买一个篮球、一个足球各需120元和80元；（2）最多能购买20个篮球．【解析】【分析】（1）设每个篮球x 元，每个足球y 元，根据买3个篮球和2个足球共需520元，购买2个篮球和5个足球共需640元，列出方程组，求解即可；（2）设买a 个篮球，则购买（50-a ）个足球，根据总价钱不超过4800元，列不等式求出a 最大整数解即可．【详解】解：（1）设购买一个篮球需x 元，购买一个足球需y 元，根据题意得3252025640x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得12080x y =⎧⎨=⎩， ∴购买一个篮球、一个足球各需120元和80元；（2）设购买a 个篮球，则购买足球()50a -个，根据题意得：12080(50)4800a a +-≤，解得20a ≤，∴最多能购买20个篮球．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．22.“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：扇形统计图条形统计图（1）接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角度数为_______，并把条形统计图补充完整；（2）若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的A ，B ，C 3个女生和M ，N 2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【答案】（1）60，60︒，补图见解析；（2）600；（3）3 5【解析】【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角；再根据求得了解的人数，继而补全条形统计图；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为：103606060⨯︒=︒，“了解”的人数为：60-15-30-10=5（人），条形统计图补充完整如下：（2）由（1）可得：“了解”和“基本了解”分别有5人和15人，∴515180060060+⨯=（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人；（3）画树状图如下：即共有20种等可能的结果，其中恰好抽到1个男生和1个女生的结果数为12，P∴（抽到1个男生和1个女生）123 205 ==．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，3OA =，2OC =，且//BE AC ，//AE OB ．（1）求证：四边形AEBD 是菱形；（2）求经过点E 的双曲线对应的函数解析式；（3）设经过点E 的双曲线与直线BE 的另一交点为F ，过点F 作x 轴的平行线，交经过点B 的双曲线于点G ，交y 轴于点H ，求OFG ∆的面积．【答案】（1）见解析；（2）92y x =；（3）34 【解析】【分析】（1）先证明四边形AEBD 是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB ，即可证出四边形AEBD 是菱形； （2）连接DE ，交AB 于M ，由菱形的性质得出AB 与DE 互相垂直平分，求出EM 、AM ，得出点E 的坐标；设经过点E 的反比例函数解析式为：k y x =，把点E 坐标代入求出k 的值即可； （3）设经过点B 的反比例函数解析式为1k y x=，结合点B 坐标求出表达式，利用OFG OGH OFH S S S ∆∆∆=-求出结果.【详解】解：（1）证明：//BE AC Q ，//AE OB ， ∴四边形AEBD 是平行四边形，Q 四边形OABC 是矩形，12DA AC ∴=，12DB OB =，AC OB =， DA DB ∴=，∴平行四边形AEBD 是菱形；（2）解：如图1，连接DE ，交AB 于点M ，Q 四边形AEBD 是菱形，AB ∴与DE 互相垂直且平分,3OA =Q ，2OC =， 1322EM DM OA ∴===，112AM AB ==, ∴点E 的坐标为9,12⎛⎫ ⎪⎝⎭, 设经过点E 的反比例函数解析式为k y x=， 把点9,12E ⎛⎫⎪⎝⎭代得92=k ， ∴双曲线的函数解析式为92y x =；（3）解：如图2，设经过点B 的反比例函数解析式为1k y x =， 把点()3,2B 代入得16k =，∴经过点B 的反比例函数解析式为6y x=， Q 直线//FG x 轴， 1116322OGH S k ∆∴==⨯=，1199||2224OFH S k ∆==⨯=， 93344OFG OGH OFH S S S ∆∆∆∴=-=-=．【点睛】本题是反比例函数综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要作辅助线求出点E 的坐标才能得出结果．24.如图，已知AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，过CD 的延长线上一点E 作O e 的切线交AB 的延长线于点F ，切点为点G ，连接AG 交CD 于点K ．（1）求证：EKG ∆是等腰三角形；（2）若2KG KD GE =⋅，求证：//AC EF ；（3）在（2）的条件下，若tan 34E =，10AK =FG 的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）254 【解析】【分析】（1）如图1，连接OG ．根据切线性质及CD ⊥AB ，可以推出∠KGE=∠AKH=∠GKE ，根据等角对等边得到KE=GE ，即可得到结果；（2）AC 与EF 平行，理由为：如图2所示，连接GD ，由∠KGE=∠GKE ，及KG 2=KD•GE ，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出△GKD 与△EKG 相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到∠C=∠AGD ，可推知∠E=∠C ，从而得到AC ∥EF ；（3）如图3所示，连接OG ，OC ，先求出KE=GE ，再求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解；然后在Rt △OGF 中，解直角三角形即可求得FG 的长度．【详解】解：（1）证明：如图1，连接OG ，EG Q 为O e 的切线，90KGE OGA ∴∠+∠=︒，CD AB ⊥Q ，90AKH OAG ∴∠+∠=︒，又OA OG =Q ，OGA OAG ∴∠=∠，KGE AKH GKE ∴∠=∠=∠，KE GE ∴=，∴△EKG 是等腰三角形；（2）证明：如图2，连接GD ，2KG KD GE =⋅Q ， KG GE KD KG∴=， 又KGE GKE ∠=∠Q ，GKD EKG ∴∆∆:，E AGD ∴∠=∠，又C AGD ∠=∠，E C ∴∠=∠，//AC EF ∴；（3）解：如图3，连接OG ，OC ，由3tan tan 4E ACH =∠=，可设3AH t =，4CH t =，则5AC t =， KE GE =Q ，//AC EF ，5CK AC t ∴==，HK CK CH t ∴=-=，在Rt AHK ∆中，根据勾股定理得222AH HK AK +=，即222(3)(210)t t +=，解得2t =或2t =-（不合题意，舍去），6AH ∴=，8CH =，设O e 的半径为r ，在Rt OCH ∆中，OC r =，6OH r =-，8CH =，由勾股定理得222OH CH OC +=，即()22268r r -+=， 解得253r =， EF Q 为O e 的切线， OGF ∴∆为直角三角形，在Rt OGF ∆中，253OG r ==， 4tan tan 3CH OFG CAH AH ∠=∠==， 252534tan 43OG FG OFG ∴===∠． 【点睛】本题考查了切线性质，相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，平行线的判定，以及等腰三角形的判定，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．25.如图所示，Rt ABC ∆是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C 与原点O 重合，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上．已知3OA =，4OB =．将纸片的直角部分翻折，使点C 落在AB 边上，记为点D ，AE 为折痕，点E 在y 轴上．（1）在如图所示的直角坐标系中，点E 的坐标为，________，AE =________；（2）线段AD 上有一动点P （不与点A ，D 重合）自点A 沿AD 方向以每秒1个单位长度向点D 做匀速运动，设运动时间为()t s ()03t <<，过点P 作//PM DE 交AE 于点M ，过点M 作//MN AD 交DE 于点N ，求四边形PMND 的面积S 与时间t 之间的函数表达式．当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？ （3）当t ()03t <<为何值时，A ，D ，M 三点构成一个等腰三角形？并求出点M 的坐标．【答案】（1）30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，352；（2）当32t s =时，S 最大98=；（3）32t s =时，M 的坐标为33,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；55t s =时，M 的坐标为6535355⎛- ⎝⎭【解析】【分析】（1）由折叠可知△AOE ≌△ADE ，根据全等三角形的对应边相等，以及对应角相等得到OE=ED ，∠ADE=∠AOE=90°，AD=AO=3，根据勾股定理求出AB 的长，设出ED=OE=x ，在直角三角形BED 中，根据勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，进而写出点E 的坐标，再在直角三角形AOE 中，根据勾股定理求出AE 的长即可；（2）根据两组对边互相平行得到四边形MNDP 为平行四边形，又∠ADE 为直角，所以MNDP 为矩形，根据题意表示出AP 的长，进而得到PD 的长，又由平行得到两对同位角相等，进而得到△AMP ∽△AED ，根据相似三角形对应边成比例得到比例式，将各自的值代入表示出PM 的长，由矩形的面积公式长乘以宽和表示出的长DP 与宽PM ，表示出矩形的面积，得到面积与t 成二次函数关系，利用二次函数求最值的方法求出面积S 的最大值及取得最大值时t 的值即可；（3）根据题意发现有两种情况满足△ADM 为等腰三角形，①当MD=MA 时，P 为AD 中点，由AD 求出AP ，进而根据速度求出此时t 的值，此时三角形AMD 为等腰三角形，过M 作MF 垂直于x 轴，根据证明。

四川中考数学模拟测试卷一、选择题：（每小题3分，本题满分30分）1.如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是﹣3，那么点B 表示的数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 2.在“新冠”疫情期间，成都数字学校开设了语文、数学、英语等36个科目的网络直播课，四川省有1500万人次观看了课程．将数据“1500万”用科学记数法可表示为（ ）A . 1.5×106 B. 1.5×107 C. 15×106 D. 0.15×1083.计算：3a·(－2a)2＝（ ）A －12a 3 B. －6a 2 C. 12a 3 D. 6a 24.图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a ，矩形面积为b ．若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何?（ ）A. 42a b +B. 44a b +C. 86a b +D. 812a b +5.已知点P （m ，3）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A. m ＞3B. m ＜3C. m ＞0D. m ＜0 6.如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED=（ ）A. 55°B. 125°C. 135°D. 140°7.一组数据：3、2、4、2、5、3、2，这组数据的众数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 58.在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A. y=2xB. y=﹣3x+1C. y=x 2D. y=1x 9.菱形不具备的性质是（ ）A. 对角线一定相等B. 对角线互相垂直C. 是轴对称图形D. 是中心对称图形10. 已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（ ）A. 5πB. 6π C . 8π D. 10π二、填空题：（每小题4分，本题满分16分）11.当x ＝_____时，代数式11x -﹣21x -的值为﹣1． 12.如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE BF ，，使BE BF ＝；分别以,E F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧在ABD ∠内交于点G ，作射线BG 交AD 于点P ，若3AP =，则点P 到BD 的距离为_____．13.抛物线y =2x 2﹣22x +1与坐标轴的交点个数是_______．14.如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，经过点C 的⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ．若B 是OE 中点，AC ＝12，则⊙O 半径为_____．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15.(1)计算：|23﹣(13)﹣2+tan60°+(﹣1)0； (2)先化简，再求值：221x x -÷(11x -+1)，其中x 31．16.解不等式组：10231103x xx-<⎧⎪-⎨-≥⎪⎩．17.英语老师对某班级全班同学进行口语测试，并按10分制评分，将评分结果制成了如图两幅统计图（不完整）．请根据图表信息，解答下列问题：（1）求该班级学生总人数，并将条形统计图补充完整；（2）求该班学生口语测试所得分数的平均分；（3）英语老师将随机邀请该班一名同学进行口语对话，求事件“英语老师邀请得分为9分的同学进行口语对话”发生的概率．18.在三角形纸片ABC（如图1）中，78BAC∠=︒，10AC=．小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）．（1）ABC∠=_________°；（2）求正五边形GHMNC的边GC的长．参考值：sin780.98︒≈，cos780.21︒≈，tan78 4.7︒≈．19.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数(0)ky xx=>的图象和ABC都在第一象限内，52AB AC==，//BC x轴，且4BC=，点A的坐标为(3,5)．（1）若反比例函数(0)ky x x =>的图象经过点B ，求此反比例函数的解析式；（2）若将ABC 向下平移m （m>0）个单位长度，A ，C 两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m 的值．20.如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=42，BC=16．点O 在边BC 上，以O 为圆心，OB 为半径的弧经过点A ．P 是弧AB 上的一个动点．(1)求半径OB 的长；(2)如果点P 是弧AB 的中点，联结PC ，求∠PCB 的正切值；(3)如果BA 平分∠PBC ，延长BP 、CA 交于点D ，求线段DP 的长．一、填空题：（每小题4分，共20分）21.若方程x 2﹣4x +1＝0的两根是α、β，则α+αβ+β的值为_____．22.已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝ （用只含有k 的代数式表示）． 23.已知二次函数2()21y x a a =-++-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a 取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_________．24.在直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示，直线l：y＝kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为“整圆”的点P个数是_____个．25.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，点A 的对应点A'在对角线AC上，点C、D分别与点C'、D'对应，A′D'与边BC交于点E，那么BE的长是_____．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26.如图所示，用一根长度为18米的原材料制作一个矩形窗户边框（即矩形ABFE和矩形DCFE），原材料刚好全部用完，设窗户边框AB长度为x米，窗户总面积为S平方米（注：窗户边框粗细忽略不计）．（1）求S与x之间的函数关系式；（2）若窗户边框AB的长度不少于2米，且边框AB的长度小于BC的长度，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．27.已知菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点P是直线AB上任意一点，连接PC，在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且∠PCQ＝30°．（1）如图，当点P在边AB上，且BP＝3时，求PC的长；（2）当点P在射线BA上，且BP＝n（0≤n＜8）时，求QC的长；（用含n的式子表示）（3）连接PQ，直线PQ与直线BC相交于点E，如果△QCE与△BCP相似，请直接写出线段BP的长．28.如图，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC 为等腰直角三角形，且面积为4．现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．（1）求a、c的值；（2）连接OF，求△OEF的周长；（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使得以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等?若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题：（每小题3分，本题满分30分）1.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣3，那么点B表示的数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】可借助数轴，直接数数得结论．【详解】当点A表示的数为﹣3时，点B表示的数为1．故选：B．【点睛】本题考查了数轴的相关知识，题目比较简单．在数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数．2.在“新冠”疫情期间，成都数字学校开设了语文、数学、英语等36个科目的网络直播课，四川省有1500万人次观看了课程．将数据“1500万”用科学记数法可表示为（）A. 1.5×106B. 1.5×107C. 15×106D. 0.15×108【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】1500万＝15000000＝1.5×107．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.计算：3a·(－2a)2＝（）A. －12a3B. －6a2C. 12a3D. 6a2【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方运算法则及单项式乘以单项式的运算法则计算即可解答.【详解】3a·(－2a)2＝3a·4a 2＝12 a 3. 故选C.【点睛】本题考查了积的乘方运算法则及单项式乘以单项式的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.4.图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a ，矩形面积为b ．若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何?（ ）A. 42a b +B. 44a b +C. 86a b +D. 812a b +【答案】C【解析】【分析】根据已知条件即可得到结论．【详解】解：∵正三角形面积为a ，矩形面积为b ，∴图2中直角柱的表面积24686a b a b =⨯+=+，故选C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，列代数式，正确的识别图形是解题的关键． 5.已知点P （m ，3）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A . m ＞3 B. m ＜3 C. m ＞0 D. m ＜0【答案】D【解析】【分析】根据第二象限点的坐标的特点，得到关于m 的不等式，解可得答案．【详解】点P （m ，3）在第二象限，则可得：m ＜0，故选：D ．【点睛】此题考查点的坐标，要求学生能根据各个象限点的坐标特点，列出关于m 的不等式；进而求解．6.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（）A. 55°B. 125°C. 135°D. 140°【答案】B【解析】【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°﹣70°=110°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=55°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣55°=125°．故选B．考点：平行线的性质7.一组数据：3、2、4、2、5、3、2，这组数据的众数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数．【详解】在这组数据中2出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A．【点睛】此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．8.在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）A. y=2xB. y=﹣3x+1C. y=x2D. y=1 x【答案】D【解析】【分析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．【详解】A ．正比例函数y=2x 与x 轴交于（0，0），不合题意；B ．一次函数y=-3x+1与x 轴交于（13，0），不合题意； C ．二次函数y=x 2与x 轴交于（0，0），不合题意；D ．反比例函数y=1x 与x 轴没有交点，符合题意； 故选D ．9.菱形不具备的性质是（ ）A. 对角线一定相等B. 对角线互相垂直C. 是轴对称图形D. 是中心对称图形 【答案】A【解析】【分析】根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线，即可判断．【详解】根据菱形的性质可知：菱形的对角线互相垂直平分，故B 正确；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C ，D 正确；菱形不具备对角线一定相等，故A 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．10. 已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（ ）A. 5πB. 6πC. 8πD. 10π 【答案】D【解析】 试题分析：直接利用弧长公式180n r l π=计算：此扇形的弧长是：150180r π⋅⋅=10π．故选D ． 考点：弧长的计算． 二、填空题：（每小题4分，本题满分16分）11.当x ＝_____时，代数式11x -﹣21x -的值为﹣1． 【答案】2．【解析】【分析】 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意可得：11x -﹣21x -=﹣1， 去分母得：12(1)x -=-- ，解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，对结果要进行检验． 12.如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE BF ，，使BE BF ＝；分别以,E F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧在ABD ∠内交于点G ，作射线BG 交AD 于点P ，若3AP =，则点P 到BD 的距离为_____．【答案】3【解析】【分析】根据作图的过程知：BP 平分ABD ∠，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等，∠A=90°，AP=3即可求解.【详解】解：结合作图的过程知：BP 平分ABD ∠，903A AP ∠︒＝，＝，∴点P 到BD 的距离等于AP 的长，为3，故答案为3．【点睛】本题考查的是角平分线，熟练掌握角平分线的画法是解题的关键.13.抛物线y=2x2﹣22x+1与坐标轴的交点个数是_______．【答案】2【解析】试题解析：抛物线y=2x2-22x+1令x=0，得到y=1，即抛物线与y轴交点为（0，1）令y=0，得到2x2-22x+1=0，即（2x-1）2=0解得：x1=x2=2,即抛物线与x轴交点为（2，0）则抛物线与x轴的交点个数是2.故选C.14.如图，AB、CD是⊙O的两条直径，经过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．若B 是OE中点，AC＝12，则⊙O半径为_____．【答案】3【解析】【分析】连接CB，根据点B为OE的中点，EC是⊙O的切线，可以得到CB＝OB，然后根据AB是直径，即可得到∠CAB的度数，从而可以得到⊙O的半径．【详解】连接BC，∵点B为OE的中点，EC是⊙O的切线，∴OB＝BE，∠OCE＝90°，∴CB＝12OE＝OB，∴BC＝12 AB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BC ＝12AB ， ∴∠BAC ＝30°，∵AC ＝12，∴BC ＝AC •tan30°＝12×33＝43， 即：OB ＝43，故答案：43．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，切线的性质定理，圆周角定理的推论以及解直角三角形，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15.(1)计算：|23﹣(13)﹣2+tan60°+(﹣1)0； (2)先化简，再求值：221x x -÷(11x -+1)，其中x 31． 【答案】(1)﹣6；(2)1x x +，1﹣33． 【解析】 【分析】(1)直接利用负整式指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案；(2)直接将括号里面通分运算以及结合分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】(1)|23﹣(13)﹣2+tan60°+(﹣1)0 =233+1=﹣6； (2)221x x -÷(11x -+1)()()2111111x x x x x x -⎛⎫=÷+ ⎪+---⎝⎭()()2111x x x x x =÷+-- ()()2111x x x x x-=+- 1x x =+， 当x1时，原式1=﹣3． 【点睛】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，熟知实数的运算法则和分式混合运算的法则是解答此题的关键．16.解不等式组：10231103x x x -<⎧⎪-⎨-≥⎪⎩． 【答案】2＜x ≤4．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【详解】解：10231103x x x -<⎧⎪⎨--≥⎪⎩①② 由①得：105x < ，解得：x ＞2，由②得：3(1)0x --≥解得：x ≤4，则不等式组的解集是2＜x ≤4．【点睛】本题主要考查了解不等式组，掌握解不等式的步骤是解题的关键，不等式的解集是取两个不等式解集的公共部分．17.英语老师对某班级全班同学进行口语测试，并按10分制评分，将评分结果制成了如图两幅统计图（不完整）．请根据图表信息，解答下列问题：（1）求该班级学生总人数，并将条形统计图补充完整；（2）求该班学生口语测试所得分数的平均分；（3）英语老师将随机邀请该班一名同学进行口语对话，求事件“英语老师邀请得分为9分的同学进行口语对话”发生的概率．【答案】（1）40，图详见解析；（2）8.9；（3）2 5【解析】【分析】（1）用10分的人数÷10分人数所占的百分比，即可得到总人数，根据题意将条形统计图补充完整；（2）根据平均分的定义即可得到结论；（3）根据概率公式即可得到结论．【详解】（1）该班级学生总人数为：12÷30%＝40(人)，得分为9分的同学人数为：40﹣4﹣8﹣12＝16(人)，补全条形统计图如下图所示（2）该班学生口语测试所得分数的平均分＝140(4×7+8×8+16×9+12×10)＝8.9(分)；（3）事件“英语老师邀请得分为9分的同学进行口语对话”发生的概率为：1640＝25． 【点睛】本题考查调查与统计，解题关键是结合条形统计图和扇形统计图，得出该班级总人数． 18.在三角形纸片ABC （如图1）中，78BAC ∠=︒，10AC =．小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）．（1）ABC ∠=_________°；（2）求正五边形GHMNC 的边GC 的长．参考值：sin780.98︒≈，cos780.21︒≈，tan78 4.7︒≈．【答案】（1）30；（2）9.6=GC .【解析】【分析】（1）根据多边形内角和定理、正五边形的性质计算；（2）作CQ ⊥AB 于Q ，根据正弦的定义求出QC ，根据直角三角形的性质求出BC ，结合图形计算即可．【详解】（1）∵五边形ABCDEF 是正五边形，()521801085BAF -⨯︒∴∠==︒， 30∴∠=∠-∠=︒ABC BAF BAC ，故答案为30；（2）作CQ AB ⊥于Q ，在Rt AQC ∆中，sin QC QAC AC ∠=， sin QC AC QAC ∴=∠100.989.8≈⨯=，在Rt BQC ∆中，30ABC ∠=︒，219.6BC QC ∴==，9.6GC BC BG ∴=-=．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、解直角三角形的应用，掌握正多边形的性质、正弦的定义是解题的关键．19.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)k y x x =>的图象和ABC 都在第一象限内，52AB AC ==，//BC x 轴，且4BC =，点A 的坐标为(3,5)．（1）若反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点B ，求此反比例函数的解析式； （2）若将ABC 向下平移m （m>0）个单位长度，A ，C 两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m 的值．【答案】（1）7(0)2y x x =>； (2) 54m =. 【解析】【分析】(1)根据已知求出B 与C 点坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式;(2)表示出相应的平移后A 与C 坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解.【详解】（1）52AB AC ==，4BC =，点(3,5)A ， 7(1,)2B ∴，7(5,)2C . ∵反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点B ， ∴此反比例函数的解析式为7(0)2y x x=>. (2)将ABC ∆向下平移m 个单位长度，设A ，C 的对应点分别为A'，C'.∴A'(3,5-m)，C'(5,72-m). ∵A'，C'两点同时落在反比例函数图象上，73(5)5()2m m ∴-=-， 54m ∴=. 【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质;熟练掌握等腰三角形的性质，通过等腰三角形求出点的坐标是解题的关键.20.如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=42，BC=16．点O 在边BC 上，以O 为圆心，OB 为半径的弧经过点A ．P 是弧AB 上的一个动点．(1)求半径OB 的长；(2)如果点P 是弧AB 的中点，联结PC ，求∠PCB 的正切值；(3)如果BA 平分∠PBC ，延长BP 、CA 交于点D ，求线段DP 的长．【答案】(1)OB=9；(2)∠PCB 的正切值=325(3)PD=16021． 【解析】【分析】(1)根据勾股定理得到22AC BC +2，如图1，过O 作OH ⊥AB 于H ，根据相似三角形的性质即可得到结论；(2)如图2，连接OP 交AB 于H ，根据垂径定理得到OP ⊥AB ，AH=BH=12AB=62，根据勾股定理得到OH=3，过P 作PM ⊥OB 于M ，证明△OBH ≌△OPM ，得到62,PM = 3,OM = 6,BM OB OM =-= 16610,CM BC BM =-=-= 根据三角函数的定义即可得到结论；(3)如图3，过A 作AE ⊥BD 于E ，连接CP ，根据角平分线的性质得到AE=AC=42，根据相似三角形的性质得到AD=2，根据全等三角形的性质得到BE=BC=16，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：(1)∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=42，BC=16，∴AB=22AC BC +=122，如图1，过O 作OH ⊥AB 于H ，则BH=12AB=62， ∵∠BHO=∠ACB=90°，∠B=∠B ，∴△BHO ∽△BCA ，∴BH OB BC AB=， ∴6216=122， ∴OB=9；(2)如图2，连接OP 交AB 于H ，∵点P 是弧AB 的中点，∴OP ⊥AB ，AH=BH=122， 在Rt △BHO 中，22OB BH -229(62)-，过P 作PM ⊥OB 于M ，在△OBH 与△OPM 中，,90BOH POM BHO PMO OB OP ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△OBH ≌△△OPM (AAS)，2,PM BH ∴== 3,OM OH == 6,BM OB OM =-= 16610,CM BC BM ∴=-=-=∴∠PCB 的正切值6232PM CM === (3)如图3，过A 作AE ⊥BD 于E ，连接CP ， ∵BA 平分∠PBC ，AC ⊥BC ，∴2，∵∠AED=∠ACB=90°，∠D=∠D ， ∴△ADE ∽△BDC ， ∴D DE C =AE BC， 设DE=x ， 42AD +42， ∴2在Rt △ACB 与Rt △AEB 中，AC AE AB AB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACB ≌Rt △AEB(HL)，∴BE=BC=16，∵CD2+BC2=BD2，∴(42+2)2+162=(16+x)2，解得：x=327，∴AD=3627，BD=16+327=1447，∴CD=6027，∵BC是⊙的直径，∴CP⊥BD，∴CP=CD BCBD⋅=6021671447⨯=2023，∴PD=22CD CP-=160 21．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．一、填空题：（每小题4分，共20分）21.若方程x2﹣4x+1＝0的两根是α、β，则α+αβ+β的值为_____．【答案】5．【解析】【分析】直接利用一元二次方程根与系数的关系可得：当x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣ba，x1x2＝ca，进而得出答案．【详解】∵方程x2﹣4x+1＝0的两根是α、β，∴αβ＝1，α+β＝4，∴α+αβ+β＝4+1＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是得出αβ和α+β的值．22.已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝（用只含有k的代数式表示）．【答案】22k k-．【解析】【详解】：∵一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），∴这组数据的中位数与平均数相等，∴(1)122n n nkn++==，∴21n k=-，∵这组数据的各数之和是s，中位数是k，∴(21)s nk k k==-=22k k-．故答案为22k k-．23.已知二次函数2()21y x a a=-++-（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_________．【答案】21y x=--【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x 、y 代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a 得出x 、y 的关系式．【详解】解：二次函数2()21y x a a =-++-中，顶点坐标为：(,21)a a --，设顶点坐标为（x ，y ），∴x a =-①，21y a =-②，由①⨯2+②，得22211x y a a +=-+-=-，∴21y x =--；故答案为：21y x =--.【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式求顶点坐标的方法是解题的关键，注意运用消元的思想解题．24.在直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示，直线l ：y ＝kx +43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB ＝30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为“整圆”的点P 个数是_____个．【答案】6．【解析】【分析】根据直线的解析式求得OB ＝3，进而求得OA ＝12，根据切线的性质求得PM ⊥AB ，根据∠OAB ＝30°，求得PM ＝12P A ，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P 成为整圆的点P 的坐标，从而求得点P 个数． 【详解】∵直线l ：y ＝kx +43x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∴B (0，3)，∴OB ＝3在Rt △AOB 中，∠OAB ＝30°，∴OA 333＝12，∵⊙P 与l 相切，设切点为M ，连接PM ，则PM ⊥AB ，∴PM＝12P A，设P(x，0)，∴P A＝12﹣x，∴⊙P的半径PM＝12P A＝6﹣12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故答案是：6．【点睛】本题考查动点问题，需要用到圆的切线，一次函数的知识点，解题关键是得出PM＝12P A＝6﹣12x．25.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，点A 的对应点A'在对角线AC上，点C、D分别与点C'、D'对应，A′D'与边BC交于点E，那么BE的长是_____．【答案】25 8．【解析】【分析】如下图，过点B作BF⊥AC，过点E作EH⊥AC，由勾股定理可求AC＝5，由面积法可求BF＝125，由勾股定理可求AF＝95，由旋转的性质可得AB＝BA'，∠BAD＝∠BA'D'＝90°，可求AA'＝75，由等腰三角形的性质可求HC的长，通过证明△EHC∽△ABC，可得BC HCAC EC，可求EC的长，即可求解．【详解】如下图，过点B作BF⊥AC，过点E作EH⊥AC，∵AB＝3，AD＝4，∠ABC＝90°，∴AC22AB BC+5，∵S△ABC＝12AB×BC＝12AC×BF，∴3×4＝5BF，∴BF＝12 5∴AF229 5AB BF-=，∵将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，∴AB＝BA'，∠BAD＝∠BA'D'＝90°，且BF⊥AC，∴∠BAC＝∠BA'A，AF＝A'F＝95，∠BA'A+∠EA'C＝90°，∴A'C＝AC﹣AA'＝75，∵∠BA'A+∠EA'C＝90°，∠BAA'+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠EA'C，∴A'E＝EC，且EH⊥AC，∴A'H＝HC＝12A'C＝710，∵∠ACB＝∠ECH，∠ABC＝∠EHC＝90°，∴△EHC∽△ABC，∴BC HC AC EC=∴7 410 5EC =∴EC＝78，∴BE＝BC﹣EC＝4﹣78＝258，故答案为：258． 【点睛】本题考查矩形的旋转，需要用到矩形的性质，相似三角形和勾股定理求解，解题关键是利用矩形性质，得出△EHC ∽△ABC ．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26.如图所示，用一根长度为18米的原材料制作一个矩形窗户边框（即矩形ABFE 和矩形DCFE ），原材料刚好全部用完，设窗户边框AB 长度为x 米，窗户总面积为S 平方米（注：窗户边框粗细忽略不计）． （1）求S 与x 之间的函数关系式；（2）若窗户边框AB 的长度不少于2米，且边框AB 的长度小于BC 的长度，求此时窗户总面积S 的最大值和最小值．【答案】（1）S ＝﹣32x 2+9x ；（2）窗户总面积S 的最大值是272m 2、最小值是12m 2． 【解析】【分析】 （1）根据题意和图形可以求得S 与x 的函数表达式；（2）根据题意可以得到关于x 的不等式，然后根据（1）中的函数解析式和二次函数的性质可以解答本题．【详解】（1）由题意可得，S ＝x •1832x -＝﹣32x 2+9x ， 即S 与x 的函数表达式是S ＝﹣32x 2+9x ； （2）由题意可得，2≤x ＜1832x -， 解得，2≤x ＜3.6， ∵S ＝﹣32x 2+9x ，2≤x ＜3.6， ∴当x ＝9322-⎛⎫- ⎪⎝⎭=3时，S 取得最大值，此时S ＝272， 当x ＝2时，S 取得最小值，此时S ＝12，答：窗户总面积S的最大值是272m2、最小值是12m2．【点睛】本题考查二次函数的运用，注意第（2）问中，求最小值，必须要先确定x的取值范围，再根据二次函数的性质得到最小值．27.已知菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点P是直线AB上任意一点，连接PC，在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且∠PCQ＝30°．（1）如图，当点P在边AB上，且BP＝3时，求PC的长；（2）当点P在射线BA上，且BP＝n（0≤n＜8）时，求QC的长；（用含n的式子表示）（3）连接PQ，直线PQ与直线BC相交于点E，如果△QCE与△BCP相似，请直接写出线段BP的长．【答案】（1）13；（2）QC＝231248n n-+（0≤n＜8）；（3）BP的值为2+23或23﹣2．【解析】【分析】（1）如图1中，作PH⊥BC于H．解直角三角形求出BH，PH，在Rt△PCH中，由勾股定理即可得出答案．（2）如图1中，作PH⊥BC于H，连接PQ，设PC交BD于O．证明△POQ∽△BOC，推出∠OPQ＝∠OBC＝30°＝∠PCQ，推出PQ＝CQ，推出PC＝3CQ，在Rt△PHB中，BH＝12n，PH＝3n，根据PC2＝PH2+CH2，可得结论．（3）分三种情形：①如图2中，若直线QP交直线BC于B点左侧的点E．②如图3中，若直线QP交直线BC于C点右侧的点E．③如图4中，当点P在AB的延长线上时，由相似三角形的性质分别求解即可．【详解】解：（1）如图1中，作PH⊥BC于H．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝4，AD ∥BC ，∴∠A +∠ABC ＝180°，∵∠A ＝120°，∴∠PBH ＝60°，∵PB ＝3，∠PHB ＝90°，∴BH ＝PB •cos60°＝32，PH ＝PB •sin60° ∴CH ＝BC ﹣BH ＝4﹣32＝52，∴PC （2）如图1中，作PH ⊥BC 于H ，连接PQ ，设PC 交BD 于O ．∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD ＝∠CBD ＝30°，∵∠PCQ ＝30°，∴∠PBO ＝∠QCO ，∵∠POB ＝∠QOC ，∴△POB ∽△QOC ， ∴PO BO OQ CD=， ∴OP QO BO CD =， ∵∠POQ ＝∠BOC ，∴△POQ ∽△BOC ，∴∠OPQ ＝∠OBC ＝30°＝∠PCQ ，∴PQ ＝QC ，∴PC ，在Rt △PHB 中，BP ＝n ，∴BH ＝12n ，PH ＝2n ，∵PC2＝PH2+CH2，∴3QC2＝（32n）2+（4﹣12n）2，∴QC＝2312483n n-+（0≤n＜8）．（3）①如图2中，若直线QP交直线BC于B点左侧的点E．此时∠CQE＝120°，∵∠PBC＝60°，∴△PBC中，不存在角与∠CQE相等，此时△QCE与△BCP不可能相似．②如图3中，若直线QP交直线BC于点C右侧的点E．则∠CQE＝∠B＝QBC+∠QCP＝60°＝∠CBP，∵∠PCB＞∠E，∴只可能∠BCP＝∠QCE＝75°，作CF⊥AB于F，则BF＝2，CF＝3，∠PCF＝45°，∴PF＝CF＝3此时BP＝3，③如图4中，当点P在AB的延长线上时，∵△CBE与△CBP相似，∴∠CQE＝∠CBP＝120°，∴∠QCE＝∠CBP＝15°，作CF⊥AB于F．∵∠FCB＝30°，∴∠FCB＝45°，∴BF＝12BC＝2，CF＝PF＝3∴BP＝32．综上所述，满足条件的BP的值为33﹣2．【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质，学会用分类讨论的思想思考问题．28.如图，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC 为等腰直角三角形，且面积为4．现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．（1）求a、c的值；（2）连接OF，求△OEF的周长；（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使得以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等?若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）122a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩；（2）5（3）存在，点Q （6，21Q （6，3）． 【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质，可得B （﹣2，0），A （0，2），C （2，0），将点代入解析式即可求a ，c 的值； （2）求出AB 的直线解析为y ＝x +2，设F （m ，m +2），平移后抛物线解析式y ＝﹣12（x ﹣m ）2+m +2，将点C （2，0）代入，得平移后抛物线解析式为y ＝﹣12x 2+6x ﹣10，进而求出点E 的坐标，即可得出结论； （3）当P 在x 轴上方时，由△PQE ≌△POE ，可得QE ＝OE ＝10，在Rt △QHE 中，OH 22QE HE -221则Q （621；当P 在x 轴下方时，PQ ＝OE ＝10，过点P 作PK ⊥HF 与点K ，可证明△PKQ ∽△QHE ，则PK QK QH HE=，则Q （6，3），即可得出结论. 【详解】解：（1）∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AO ＝12BC ， ∵△ABC 面积为4，∴12BC •OA ＝4， ∴OA ＝2，BO ＝4，∴B （﹣2，0），A （0，2），C （2，0），∵点A ，B 在抛物线y ＝ax 2+c 上，∴240c a c =⎧⎨+=⎩，∴122ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即a、c的值分别为﹣12和2；（2）如图1，连接OF，由（1）可知：y＝﹣12x2+2，∵B（﹣2，0），A（0，2），∴AB的直线解析为y＝x+2，∵平移后抛物线顶点F在射线BA上，设F（m，m+2），∴平移后抛物线解析式y＝﹣12（x﹣m）2+m+2，将点C（2，0）代入y＝﹣12（x﹣m）2+m+2，得﹣12（2﹣m）2+m+2＝0，∴m＝6或m＝0（舍），∴F（6，8），∴平移后抛物线解析式为y＝﹣12x2+6x﹣10，当y＝0时，﹣12x2+6x﹣10＝0，∴x＝2或x＝10，∴E（10，0），∴OE＝10，∵F（6，8），∴OF＝10，EF，∴△OEF的周长为OE+OF+EF＝（3）当P在x轴上方时，如图2，∵△PQE≌△POE，∴QE＝OE＝10，在Rt△QHE中，HQ∴Q （6，221）， 当P 在x 轴下方时，如图3，∵△PQE ≌△EOP ，∴PQ ＝OE ＝10，过点P 作PK ⊥HF 与点K ，∴PK ＝6，在Rt △PQK 中，QK ＝22PQ PK -＝8，∵∠PQE ＝90°，∴∠PQK +∠HQE ＝90°，∵∠HQE +∠HEQ ＝90°，∴∠PQK ＝∠HEQ ，∵∠PKQ ＝∠QHE ＝90°，∴△PKQ ∽△QHE ，∴PK QK QH HE= , ∴684QH =， ∴QH ＝3，∴Q （6，3），综上所述：满足条件的点Q （6，221）或Q （6，3）.【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，抛物线平移的特点，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，解题中注意分类讨论的思想.。

2020年中考仿真模拟测试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．2sin60°的值等于（）A．1B．C．D．22．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×1023．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b65. 如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A．B．4C．4D．206. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°7. 在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m8. 函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9. 如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…t m﹣2﹣2n…且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题3分，共15分）11. 分式的值为0，则x的值是．12.一个n边形的内角和等于720°，则n＝．13. 在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B 在双曲线y＝，则k1+k2的值为．14. 设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．15. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．三、解析题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．17．（9分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解析下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数y＝（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．19．（9分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．20．（9分）襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了测量．如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37°，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°．请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m．参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）．21．（10分）如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.360.96 1.13 2.00 2.83AD/cm0.000.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC＝2PD时，AD的长度约为cm．22．（10分）已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A（填“在”或“不在”）⊙O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD 时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．2sin60°的值等于（）A．1B．C．D．2【答案】C．【解析】解：2sin60°＝2×＝，故选：C．2．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102【答案】B．【解析】解：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可177.6＝1.776×102．故选：B．3．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6【答案】D．【解析】解：直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确．故选：D．5. 如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A．B．4C．4D．20【答案】C．【解析】解：根据菱形的性质和勾股定理解析即可∵A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），∴AB＝，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形的周长为4，故选：C．6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】C．【解析】解：先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得∠ACB＝75°，由三角形外角的性质可得∠AED的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论∵AB＝AC，且∠A＝30°，∴∠ACB＝75°，在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝145°，∴∠AED＝145°﹣30°＝115°，∵a∥b，∴∠AED＝∠2+∠ACB，∴∠2＝115°﹣75°＝40°，故选：C．7. 在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m【答案】B．【解析】解：将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）÷7＝9.8m，故选：B．8. 函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】解：根据反比例函数与一次函数的图象特点解析即可a＞0时，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y＝在一、三象限，无选项符合．a＜0时，﹣a＞0，y＝﹣ax+a在一、三、四象限，y＝（a≠0）在二、四象限，只有D符合；故选：D．9. 如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π【答案】A．【解析】解：连接AC，根据菱形的性质求出∠BCD和BC＝AB＝6，求出AE长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠B＝60°，E为BC的中点，∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，由勾股定理得：AE＝＝3，∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝4.5＝S△AFC，∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝4.5+4.5﹣＝9﹣3π，故选：A．10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…t m﹣2﹣2n…且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C．【解析】解：当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正确；x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x＝﹣时，y＞0，∴a＞，∴m+n＞，③错误；故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 分式的值为0，则x的值是．【答案】1．【解析】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案为1．12.一个n边形的内角和等于720°，则n＝．【答案】6．【解析】解：依题意有：（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6．故答案为：6．13. 在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B 在双曲线y＝，则k1+k2的值为．【答案】0．【解析】解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，∴k1＝ab；又∵点A与点B关于x轴的对称，∴B（a，﹣b）∵点B在双曲线y＝上，∴k2＝﹣ab；∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0；故答案为：0．14. 设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．【答案】0．【解析】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．15. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．【答案】【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠F AH+∠AFH＝90°，又∵∠F AH+∠BAH＝90°，∴∠AFH＝∠BAH，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE＝5，在Rt△ADF中，BF＝＝＝13，S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，∴12×5＝13AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE﹣AG＝13﹣＝，故答案为：．三、解析题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．【答案】解：原式＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）•＝，当x＝+1，原式＝＝1+．【解析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．17．（9分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解析下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【答案】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，m%＝＝25%，故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数是：＝1.5，众数是1.5，中位数是1.5；（Ⅲ）800×＝720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．【解析】Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；（Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数y＝（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．【答案】解：（1）作BD⊥OC于D，∵△BOC是等边三角形，∴OB＝OC＝2，OD＝OC＝1，∴BD＝＝，∴S△OBD＝OD×BD＝，S△OBD＝|k|，∴|k|＝，∵反比例函数y＝（k≠0）的图象在一三象限，∴k＝，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵S△OBC＝OC•BD＝＝，∴S△AOC＝3﹣＝2，∵S△AOC＝OC•y A＝2，∴y A＝2，把y＝2代入y＝，求得x＝，∴点A的坐标为（，2）．【解析】（1）作BD⊥OC于D，根据等边三角形的性质和勾股定理求得OD＝1，BD＝，进而求得三角形BOD 的面积，根据系数k的几何意义即可求得k＝，从而求得反比例函数的表达式；（2）求得三角形AOC的面积，即可求得A的纵坐标，代入解析式求得横坐标，得出点A的坐标．19．（9分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．【答案】（1）证明：连接BD，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，∵BE＝DF，∴AB：BE＝AD：DF，∴EF∥BD，∴AC⊥EF；（2）解：如图2所示：∵由（1）得：EF∥BD，∴∠G＝∠ADO，∴tan G＝tan∠ADO＝＝，∴OA＝OD，∵BD＝4，∴OD＝2，∴OA＝1．【解析】（1）由菱形的性质得出AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，得出AB：BE＝AD：DF，证出EF∥BD即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠G＝∠ADO，由三角函数得出tan G＝tan∠ADO＝＝，得出OA＝OD，由BD＝4，得出OD＝2，得出OA＝1．20．（9分）襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了测量．如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37°，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°．请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m．参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）．【答案】解：在Rt△ABC中，tan A＝，则BC＝AC•tan A≈121×0.75＝90.75，由题意得，CD＝AC﹣AD＝97.5，在Rt△ECD中，∠EDC＝45°，∴EC＝CD＝97.5，∴BE＝EC﹣BC＝6.75≈6.8（m），答：塔冠BE的高度约为6.8m．【解析】根据正切的定义分别求出EC、BC，结合图形计算，得到答案．21．（10分）如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.360.96 1.13 2.00 2.83AD/cm0.000.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC＝2PD时，AD的长度约为cm．【答案】解：（1）根据函数的定义，PC、PD不可能为自变量，只能是AD为自变量故答案为：AD、PC、PD；（2）描点画出如图图象；（3）PC＝2PD，即PD＝PC，画出y＝x，交曲线AD的值约为1.59，故答案为1.59（答案不唯一）．【解析】（1）按照变量的定义，根据函数的定义，PC、PD不可能为自变量，只能是AD为自变量，即可求解；（2）描点画出如图图象；（3）PC＝2PD，即PD＝PC，画出y＝x，交曲线AD的值为所求，即可求解．22．（10分）已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A（填“在”或“不在”）⊙O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD 时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．【答案】解：（1）连接AO，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝EF，∴点A在⊙O上，当＝时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FH，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝EQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴，∵DC∥AB∥QM，∴，∴，∵FE＝FM，∴，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴，∴．【解析】（1）连接AO，∠EAF＝90°，O为EF中点，所以AO＝EF，因此点A在⊙O上，当＝时，∠AEF＝45°，tan∠AEF＝tan45°＝1；（2）证明△AEF≌△DFH，得到AF＝DH，AE＝DF，所以AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，先证明△AEF≌△DGF（ASA），所以AE＝DG，EF＝FG，因为EF⊥FG，所以EH＝GH，GH＝DH+DG＝DH+AE，即EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，所以△EFM为等腰直角三角形，∠FEM＝∠FMN ＝45°，因此△AEF≌△QFM（ASA），AE＝EQ＝a，AF＝QM，AE＝AD，AF＝DQ＝QM由△FEN～△HMN，得到，所以．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）由抛物线交点式表达式得：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8）＝ax2﹣2ax﹣8a，即﹣8a＝6，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+6；（2）点C（0，6），将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+6，如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC与点H，设点D（m，﹣m2+m+6），则点H（m，﹣m+6）S△BDC＝HB×OB＝2（﹣m2+m+6+m﹣6）＝﹣m2+3m，S△ACO＝××6×2＝，即：﹣m2+3m＝，解得：m＝1或3（舍去1），故m＝3；（3）当m＝3时，点D（3，），①当BD是平行四边形的一条边时，如图所示：M、N分别有三个点，设点N（n，﹣n2+n+6）则点N的纵坐标为绝对值为，即|﹣n2+n+6|＝，解得：n＝﹣1或3（舍去）或1，故点N（N′、N″）的坐标为（﹣1，）或（1，﹣）或（1﹣，﹣），当点N（﹣1，）时，由图象可得：点M（0，0），当N′的坐标为（1，﹣），由中点坐标公式得：点M′（，0），同理可得：点M″坐标为（﹣，0），故点M坐标为：（0，0）或（，0）或（﹣，0）；②当BD是平行四边形的对角线时，点B、D的坐标分别为（4，0）、（3，）设点M（m，0），点N（s，t），由中点坐标公式得：，而t＝﹣s2+s+6，解得：t＝，s＝﹣1，m＝8，故点M坐标为（8，0）；故点M的坐标为：（0，0）或（，0）或（﹣，0）或（8，0）．【解析】（1）由抛物线交点式表达，即可求解；（2）利用S△BDC＝HB×OB，即可求解；（3）分BD是平行四边形的一条边、BD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可。