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统计学知识点(总14页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一、总论一、概念题1．统计总体的同质性是指总体各单位具有某一共同的品质标志或数量标志；2．统计指标、可变的数量标志都是变量，变量可以是绝对数、相对数和平均数。
4．不是所有总体单位与总体之间都存在相互转换关系。
5．指标是说明总体数量特征的概念和数值，标志是说明总体单位的属性和特征的名称。
6．统计指标是由总体各单位的数量标志值和品质标志表现对应的单位数汇总而成的。
7．年份、产品质量、信用等级、宾馆星级以及是非标志等是品质标志。
8．统计中的相加性是指几个数相加后具有实际意义。
二、思考题1．统计学的研究对象是什么统计学的研究对象的特点有哪些答：统计学的研究对象是社会经济现象总体的数量特征和数量关系，以及通过这些数量方面反映出来的客观现象发展变化的规律性。
统计学研究对象的特点：数量性、总体性、变异性。
2．统计学的学科性质及特点是什么统计学的研究方法有哪些答：学科性质：统计学是一门方法论科学，特点：“定性分析—定量分析—定性分析”。
研究方法：大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计模型法、归纳推断法。
3．什么是数量指标和质量指标？举例说明。
答：数量指标是反映社会经济现象总规模水平或工作总量的统计指标，用绝对数表示。
如人。
口总数、国民生产总值。
质量指标是反映社会经济现象相对水平或工作质量的统计指标，用相对数或平均数表示。
如平均工资、人口密度等。
4．统计指标的概念和构成要素是什么？举例说明。
答：统计指标是反映总体现象数量特征概念和数值。
构成要素有：（1）时间限定；（2）空间范围；（3）指标名称；（4）指标数值；（5）计量单位；（6）计算方法。
如2009年6月全国粗钢产量4942. 5万吨。
5．什么是简单现象总体什么是复杂现象总体答：将几个小总体组成一个大总体，这时小总体变成了大总体的总体单位。
统计学知识点全归纳__全面准确统计学是一门研究和应用统计原理和方法的学科。
统计学的目的是通过收集、整理、分析和解释数据来描述和推断人类活动中的规律性和不确定性。
下面将全面准确地归纳统计学的基本知识点。
1.数据收集和整理-数据的收集方法：可以通过抽样或完全普查进行数据收集。
抽样是从总体中选择一部分样本进行调查或实验，以此来推断总体的特征。
2.描述统计-数据的概括性度量：包括测量中心趋势的平均数（如算术平均值、中位数和众数）、测量离散程度的方差和标准差、测量数据分散程度的四分位数等。
-数据的可视化表示：可以使用直方图、箱线图、散点图、饼图等图表来展示数据的分布和关系。
3.概率与随机变量-概率的概念：概率是描述事件发生可能性的数值，范围从0到1、事件的概率可以通过频率或基于概率模型推断得到。
-随机变量：随机变量是随机试验结果的数值表示。
可以分为离散随机变量和连续随机变量。
4.概率分布-离散分布：包括二项分布、泊松分布等。
二项分布描述了一次试验中两个可能结果的概率分布，泊松分布描述了随机事件在固定时间或空间区域内发生的次数的概率分布。
-连续分布：包括正态分布、指数分布等。
正态分布是最常见的连续概率分布，它以钟形曲线显示数据的分布情况。
-概率密度函数和累积分布函数：概率密度函数描述了随机变量落在一些区间内的概率密度，累积分布函数描述了随机变量小于或等于一些值的概率。
5.抽样分布和统计推断-抽样分布：根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布会近似服从正态分布。
-参数估计：通过样本统计量（如样本均值、样本方差）来推断总体参数的数值。
-假设检验：用来检验一个关于总体参数的假设是否成立。
根据样本数据和给定的显著性水平，对假设进行接受或拒绝的判断。
6.相关分析和回归分析-相关分析：用来研究两个变量之间的关系。
可以通过计算相关系数（如皮尔逊相关系数）来衡量两个变量之间的线性相关程度。
-回归分析：用来研究一个或多个自变量与因变量之间的关系。
统计应知应会知识
统计应知应会的知识包括以下部分：
1. 统计学的基本概念：统计学是一门研究数据的科学，其核心是利用数学方法对数据进行收集、整理、分析和解释。
在统计学中，总体是指研究对象的全体，单位是组成总体的各个个体，样本是总体的部分单位组成的集合。
此外，标志和指标也是统计学中重要的概念。
标志是表明单位属性方面的特征，可以用非数值或数值来描述，而指标则是反映现象总规模、总水平的统计指标。
2. 统计量的计算：统计量是样本的特征，它是样本观测量的一个已知函数。
常见的统计量有平均数、方差、标准差、中位数、众数等。
这些统计量可以用来描述数据的集中趋势、离散程度等特征。
3. 假设检验：假设检验是统计学中常用的方法，通过提出假设并检验假设是否成立来判断样本数据是否具有统计意义。
在假设检验中，需要选择合适的显著性水平α，并利用P值来进行判断。
P值是指观察到的概率值，如果P值小于显著性水平α，则拒绝原假设，否则接受原假设。
4. 方差分析：方差分析是用来比较不同组数据的均值是否存在显著差异的统计方法。
通过方差分析，可以判断不同组数据之间的差异是否具有统计意义。
5. 回归分析：回归分析是用来研究变量之间关系的一种统计方法。
通过回归分析，可以确定自变量和因变量之间的关系类型以及预测因变
量的值。
6. 统计图表：统计图表是用来展示数据的常用工具。
通过绘制合适的统计图表，可以直观地展示数据的分布特征、变化趋势等。
统计学知识点汇总第一章：统计学是收集、处理、分析、解析数据并从数据中得出结论的科学.分类：描述统计、推断统计.描述统计是研究数据收集、处理和描述的统计学方法. 推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法（内容包括参数估计和假设检验)。
变量：每次观察都会得到不同结果的某种特征。
分类变量:又称无序分类变量，观测结果表现为某种类别的变量。
顺序变量：又称有序分类变量，观测结果表现为某种有序类别的变量.数值变量：又称定量变量,观测结果表现为数字的变量。
数据：1、分类数据2、顺序数据3、数值型数据总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合.样本:从总体中抽取的一部分元素的集合.样本量：构成样本元素的数目。
抽样方法：1、简单随机抽样2、分层抽样3、系统抽样4、整群抽样简单随机抽样：从含有N个元素的总体中，抽取n个元素组成一个样本，使得总体中的每一个元素都有相同的机会（概率）被抽中。
分层抽样：也称分类抽样,在抽样之前先将总体的元素划分为若干层（类），然后从各个层中抽取一定数量的元素组成一个样本.软件应用：用Excel抽取简单随机样本。
第二章：一、定性数据的图示：1、条形图2、帕累托图3、饼图4、环形图条形图：是用宽度相同的条形来表示数据多少的图形，用于观察不同类别的多少或分布状况。
帕累托图：是按各类别出现的频数多少排序后绘制的条形图.通过对条形的排序,容易看出哪类频数出现的多,哪类出现的少.饼图：主要用于表示一个样本（或总体）中各类别的频数占全部频数的比例.用图表展示定量数据：生成定量数据的频数分布表时,需要先将原始数据按照某种标准分成不同的组别，然后统计出各组别的数据频数即可。
一组数据所分的组数K应不少于5组且不多于15组.组距=（最大值-最小值）/组数组数=全距 /组距每组组距均相等称为等距数列，反之则为异距数列在比较等距数列与异距数列的次数分布时常用：次数密度=本组次数/本组组距2。
组中值 class midpoint组中值=(本组上限+本组下限）/2或组中值=（本组假定上限+本组假定下限)/2二、定量数据的图示：1、分组数据看分布:直方图2、未分组数据看分布:茎叶图和箱线图、垂线图和误差图最小值 25％四分位数中位数 75％四分位数最大值箱线图的示意图：Array3、两个变量间的关系：散点图是用二维坐标展示两个变量之间关系的一种图形。
统计学第一章导论1.1.1什么是统计学统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
数据分析所用的方法分为描述统计方法和推断统计方法。
1.2统计数据的类型1.2.1分类数据、顺序数据、数值型数据按照所采用的计算尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据、数值型数据。
分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表示。
例如：支付方式、性别、企业类型等。
顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
例如：员工对改革措施的态度、产品等级、受教育程度等。
数值型数据：按数字尺度测量的观测值，其结果表现为具体的数值。
例如：年龄、工资、产量等。
统计数据大体上可分为品质数据（定性数据）和数量数据（定量数据、数值型数据）。
1.2.2观测数据和实验数据按照统计数据的收集方法，可以分为观测数据和实验数据。
观测数据：通过调查或观测而收集的数据。
例如：降雨量、GDP、家庭收入等。
实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。
例如：医药实验数据、化学实验数据等。
1.2.3截面数据和时间序列数据按照被描述的现象与时间的关系，可分类截面数据和时间序列数据。
截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。
例如：2012年我国各省市的GDP。
时间序列数据：同一现象在不同的时间收集的数据。
例如：2000-2012年湖北省的GDP。
1.3.1总体和样本总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。
样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。
1.3.2参数和统计量参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。
统计量：用类描述样本特征的概括性数字度量。
例如：某研究机构准备从某乡镇5万个家庭中抽取1000个家庭用于推断该乡镇所有农村居民家庭的年人均纯收入。
这项研究的总体是5万个家庭；样本是1000个家庭；参数是5万个家庭的人均纯收入；统计量是1000个家庭的人均纯收入。
第二章数据的搜集2.1数据的来源2.1.1数据的间接来源间接来源的数据：如果与研究内容有关的原信息已经存在，我们只是对这些原信息重新加工、整理，使之成为我们进行统计分析可以使用的数据。
统计学知识点第一章概论1. 总体（Population ）：根据研究目的确定的同质对象的全体（集合）；样本（Sample ）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。
2. 参数（Parameter ）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量（Statistic ）：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。
3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。
第二章计量资料统计描述1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR =P 75-P 25）、标准差（或方差）、变异系数（CV ）3. 正态分布特征：①X 轴上方关于X =对称的钟形曲线；②X =时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数和形态参数；④曲线下面积为1，区间±的面积为%，区间±的面积为%，区间±的面积为%。
4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：/2X u S α±；百分位数法：。
第三章总体均数估计和假设检验1. 抽样误差（Sampling Error ）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。
抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。
2. 均数的标准误（Standard error of Mean, SEM ）：样本均数的标准差，计算公式：/X n σσ=。
反映样本均数间的离散程度，说明抽样误差的大小。
3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。
4. t 分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②形态取决于自由度，越小，t 值越分散，t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当逼近∞,X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布，故标准正态分布是t 分布的特例。
5. 置信区间（Confidence Interval , CI ）：按预先给定的概率（1-）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：/2,X X t S αν±或/2,X X u S αν±。
统计学原理与实务各章节复习知识点归纳第一章总论重点在“第三节：统计学中的基本概念” 考点一：掌握以下四组概念（含义及举例）一一肯定考一个名词解释!①总体、总体单位（统计）总体：是由客观存在的，具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。
总体单位：构成总体的个别事物。
②标志、标志值及分类标志：说明总体单位特征的名称。
分类:I按性质不同 a.品质标志：说明总体单位的品质特征，一般用文字表现。
（有些品质标志虽然以数量表现，但实质表现产品质量差异。
例如产品质量的具体表现未“一等、等、三等”。
）b.数量标志：说明总体单位的数量特征）只能用数值来表现）II按变异情况可变标志：当一个标志在各个总体单位表现不尽相同时称为可变标志... 都相同不变标志。
不变标志:标志值：标志的具体表现。
③变量、变量值变量：指数量标志。
变量值：指数量标志值，具有客观存在性。
④指标的含义及分类统计）指标：是综合反映统计总体某一数量特征的概念和数值，简称指标。
a.按其反映总体现象内容不同：数量指标（绝对数，绝对指标，总量指标），质量指标（相对数或平均数，相对指标和平均指标）。
b.按其作用不同：总量指标，相对指标和平均指标。
C.按反映的时间特点不同：试点指标和时期指标 d.计量单位的特点：实物指标、价值指标和劳动指标。
★指标和标志的区别与联系：区别：①标志是说明总体单位特征的名称；指标是说明总体的数量特征;②标志既有反映总体单位数量特征的，也有反映总体单位品质特征；而指标只反映总体的数量特征；③凡是统计指标都具有综合的性质，而标志一般不具有。
联系：①许多指标由数量标志值汇总而得；②指标与数量标志可随统计研究目的而改变；课后习题：社会经济统计学研究对象的特点是：数量性、总体性、变异性。
统计研究运用的方法主要包括: 大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计模型法标志值就是标志表现。
第二章统计调查考点一：统计报表的分类①填报内容和实施范围：国家、部门和地方统计报表②调查范围：全面、非全面③报送周期长短：日报、旬报、月报、季报、半年报和年报④填报单位：基层、综合报表考点二：“普查”的含义普查：是普遍调查的简称。
统计学知识点关键信息项：1、统计学的定义与范围统计学的基本概念涵盖的主要领域2、数据收集方法普查与抽样调查观察法与实验法问卷设计要点3、数据整理与描述数据分类与分组集中趋势的度量（均值、中位数、众数）离散程度的度量（方差、标准差、极差）4、概率与概率分布随机事件与概率的定义常见概率分布（正态分布、二项分布等）概率计算方法5、抽样分布样本均值与样本比例的分布中心极限定理6、参数估计点估计与区间估计置信区间的构建与解释7、假设检验原假设与备择假设的设定检验统计量的选择与计算显著水平与决策规则8、方差分析单因素方差分析原理多重比较方法9、相关与回归分析相关系数的计算与解读简单线性回归模型回归系数的估计与检验11 统计学的定义与范围111 统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，它通过运用数学、概率论和数理统计等方法，从数据中提取有价值的信息，以帮助人们做出决策、解决问题和发现规律。
112 统计学涵盖了多个领域，包括社会科学、自然科学、工程技术、医学、商业等。
在社会科学中，统计学可用于研究人口趋势、经济发展、社会现象等；在自然科学中，可用于实验数据分析、模型验证等；在工程技术中，可用于质量控制、可靠性分析等；在医学中，可用于临床试验、疾病监测等；在商业中，可用于市场调研、销售预测等。
12 数据收集方法121 普查是对研究对象的全体进行调查，其优点是能够获得全面、准确的信息，但成本高、耗时长，且在实际操作中往往难以实现。
抽样调查则是从研究对象的总体中抽取一部分样本进行调查，通过对样本的分析来推断总体的特征。
抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样，概率抽样包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样等，非概率抽样包括方便抽样、判断抽样、配额抽样等。
122 观察法是通过观察研究对象的行为、现象等来收集数据，适用于无法直接询问或干预的情况。
实验法是通过控制实验条件来研究因果关系，其优点是能够更有效地确定变量之间的因果关系，但实验设计和实施较为复杂。
基本统计方法第一章概论1. 总体（Population）：根据研究目的确定的同质对象的全体（集合）；样本（Sample）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。
2. 参数（Parameter）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量（Statistic）：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。
3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。
第二章计量资料统计描述1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR=P75-P25）、标准差（或方差）、变异系数（CV）3. 正态分布特征：①X轴上方关于X=μ对称的钟形曲线；②X=μ时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数μ和形态参数σ；④曲线下面积为1，区间μ±σ的面积为68.27%，区间μ±1.96σ的面积为95.00%，区间μ±2.58σ的面积为99.00%。
4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：；百分位数法：P2.5-P97.5。
第三章总体均数估计和假设检验1. 抽样误差（Sampling Error）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。
抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。
2. 均数的标准误（Standard error of Mean, SEM）：样本均数的标准差，计算公式：。
反映样本均数间的离散程度，说明抽样误差的大小。
3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n；②通过设计减少S。
4. t分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②形态取决于自由度ν，ν越小，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当ν逼近∞,逼近, t分布逼近u分布，故标准正态分布是t分布的特例。
5. 置信区间（Confidence Interval, CI）：按预先给定的概率（1-α）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：或。
统计学基础知识点总结1.数据与变量数据是指收集到的一组数字或符号，而变量是指可以变化的数值。
在统计学中，常用的变量类型有两种：定量变量和定性变量。
定量变量是用数字表示的，如身高、体重等；而定性变量是用非数字表示的，如性别、血型等。
2.数据的描述在统计学中，常用的描述性统计方法有中心趋势度量和离散程度度量。
中心趋势度量包括均值、中位数和众数，用来衡量数据的集中程度；离散程度度量包括极差、方差和标准差，用来衡量数据的分散程度。
3.概率与概率分布概率是指在一定条件下某事件发生的可能性，它是统计学中的重要概念。
概率分布是用来描述随机变量可能取值的分布情况的概率分布函数，常见的概率分布有正态分布、均匀分布、二项分布和泊松分布等。
4.统计推断统计推断是指根据样本数据对总体特征进行推断的方法，它包括点估计和区间估计两种方法。
点估计是通过样本数据估计总体参数的数值，而区间估计是通过样本数据估计总体参数的范围。
5.假设检验假设检验是统计学中用来检验总体参数假设的方法，它包括参数假设检验和非参数假设检验两种。
参数假设检验是对总体参数的假设进行检验，常用的方法有t检验、F检验等；非参数假设检验是对总体分布形式的假设进行检验，常用的方法有卡方检验、秩和检验等。
6.相关性与回归分析相关性是指两个变量之间的关系程度，常用的相关性指标有Pearson相关系数和Spearman秩相关系数；回归分析是用来分析自变量与因变量之间的关系的方法，常用的回归分析方法有一元线性回归分析和多元线性回归分析。
7.贝叶斯统计学贝叶斯统计学是一种基于贝叶斯定理的统计学方法，它与频率统计学有所不同。
在贝叶斯统计学中，统计推断是基于先验概率和似然函数进行的，而不是基于频率分布进行的。
8.实验设计实验设计是指在统计实验中如何设计实验方案，以达到准确、可靠、有效地进行统计分析的目的。
常用的实验设计方法有完全随机设计、区组设计和受试者设计等。
以上就是统计学基础知识点的总结，通过学习这些知识点，可以帮助人们更好地理解和应用统计学在各种领域中的实际问题。
统计学知识点合集1. 试验和事件：对某事物或现象所进行的观察或实验叫试验，把结果叫事件。
2. 基本事件（elementary event ）：如果一个事件不能分解成两个或更多个事件，就称为基本事件。
一次观察只能有一个基本事件。
3. 样本空间：一个试验中所有的基本事件的全体称为样本空间。
4. 古典概型：如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A 发生的概率为该事件所包含的基本事件个数m 与样本空间中所包含的基本事件个数n 的比值。
5. 统计概型：在相同条件下随机试验n 次，某事件A 出现m 次（m ≤n ），则m/n 称为事件A 发生的频率。
随着n 增大，该频率围绕某一常数p 上下波动，且波动幅度逐渐减小，趋于稳定，这个频率的稳定值就是该事件的概率。
6. 概率加法：（1）两个互斥事件：P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；任意两随机事件：P （A+B ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ）。
7. 事件独立（independent ）：一个事件发生与否不会影响另一个事件发生的概率，公式为：P （AB ）=P （A ）P （B ）。
互斥（相依赖）一定不独立，不独立不一定互斥（相依赖）。
8. 全概率公式：根据某一事件发生的各种原因的概率，计算该事件的概率。
计算公式为：∑==n1i ii）A |B （P ）A （P ）B （P 。
9. 贝叶斯公式：在条件概率的基础上寻找事件发生的原因。
计算公式为：∑==n1i iii i i ）A |B （P ）A （P ）A |B （P ）A （P ）B |A （P ，分母就是全概率公式。
也称为逆概率公式。
该公式是在观察到事件B 已发生的条件下，寻找导致A 发生的每个原因A i 的概率。
P(A i )称为验前概率，P(A i |B)是验后概率。
10. 0-1分布：1,0x ，q p )x (Px-1x ==。
0-1分布也称为两点分布，即非A 即B 。
关于是否的概率统统是0-1分布。
性别。
11. 二项分布：现实生活中，许多事件只是具有两种互斥结果的离散变量。
如男性和女性、某种化验结果的阴性阳性，这就是二项分布。
x-n x x n q p C )x X (P ==。
参数为n ，p ，记为X~B(n ，p)。
E(X)=np ，D(X)=npq 。
当成功的概率很小，而试验次数很大时，二项分布接近泊松分布，此时λ=np 。
即P ≤0.25，n ＞20，np ≤5。
二项定理近似服从正态分布。
二项分布是0-1分布的n 重实验，表示含量为n 的样本中，有X 个所需结果的概率。
12. 二项分布的正态近似：)a (-)b (dt e21q p C )x x (P 2t -x x x bax -n x x n 21221ΦΦ===≤∑⎰=π，其中a=npqnp -x 1，b=npqnp -x 2，q=1-p 。
13. 超几何分布：nNm -n M-N n M C C C )2X (P ==。
即二项分布中，无放回的情况。
14. 泊松分布（poisson distribution ）：用来描述在一指定时间范围内或在指定的面积之内某事件出现的次数的分布。
如某企业中每月发生的事故次数、单位时间内到达某一服务柜台需要服务的顾客人数、人寿保险公司每天收到的死亡声明个数、某种仪器每月出现故障的次数等。
公式为：！x e )X (P -x λλ=，E(X)=λ，D(X)=λ。
λ是给定时间间隔内事件的平均数。
15. 期望：各可能值x i 与其对应概率p i 的乘积之和为该随机变量X 的期望，即∑=n1i ii px 。
16. 概率密度满足的条件：（1）f(x)≥0；（2）⎰+∞∞=-1dx )x (f 。
连续型随机变量的概率密度是其分布函数的倒数。
⎰=ba )a (F -)b (F )x (f 。
⎰+∞∞==-dx )x (xf )x (E μ；⎰+∞∞==-22dx )x (f E(x)]-[x )x (D σ。
17. 正态分布（normal distribution ）：正态分布的概率密度为：222)-x (-e21)x (f σμπσ=，x∈R 。
记作X~(2,σμ)。
18. 正态分布图形特点：（1）f(x)≥0，即整个概率密度曲线都在x 轴上方；（2）f(x)相对于x=μ对称，并在x=μ处取到最大值，最大值为πσ21；（3）曲线的陡缓由σ决定，σ越大，越平缓，σ越小，曲线越陡峭；（4）当x 趋于无穷时，曲线以x 轴为渐近线。
19. 正态分布的例子：某地区同年龄组儿童的发育特征、某公司的销售量、同一条件下产品的质量以平均质量为中心上下摆动、特别差和特别好的都是少数，多数在中间状态，如人群中的高个子和矮个子都是少数，中等身材居多等。
20. 标准正态分布，即在正态分布中，μ=0，σ=1，有2x -2e21)x (f π=，即X~N （0,1）。
用Φ表示分布函数，ϕ表示概率密度。
Φ(-x)=1-Φ(x)。
21. 方差：即每个随机变量取值与期望值的离差平方的期望值。
随机变量的方差计算公式为：22i 1i 2i22)X (E -)X (E p )]X (E -x[)]X (E -X [E )X (D ====∑∞=σ。
22. 标准差：随机变量的方差的平方根为标准差，记)X (D =σ。
标准差与随机变量X 有相同的度量单位。
23. 期望、标准差、离散系数的使用：如果期望相同，那么比较标准差；如果期望不同，那么比较离散系数。
24. 3σ准则：由标准正态分布得：当X~N （0,1）时，P(|X|≤1)=2Φ(1)-1=0.6826；P(|X|≤2)=2Φ(2)-1=0.9545；P(|X|≤3)=2Φ(3)-1=0.9973.这说明X 的取值几乎全部集中在[-3,3]之间，超出这个范围的不到0.3%。
将结论推广到一般正态，即X~N （μ,σ）时，有P(|X-μ|≤σ) =0.6826；P(|X-μ|≤2σ) =0.9545；P(|X-μ|≤3σ) =0.9973。
可以认为X 的值一定落在(μ-3σ, μ+3σ)内。
25. 矩：（1）∑==n1i k i kX n 1m 为样本k 阶矩，其反映出总体k 阶矩的信息，当k=1时，即均值；（2）∑==n1i k ik)X -X(n1v 为样本k 阶中心矩，它反映出总体k 阶中心矩的信息，当k=2时，即方差；（3）232n1i i 3n1i i 3）)X X (（)X X (n ∑∑==--=α为样本偏度，它反映总体偏度的信息，偏度反映了随机变量密度函数曲线在众数两边的对称偏斜性；(4)3）)X -X (()X -X (n n1i 22i n1i 4i 4-=∑∑==α为样本峰度，它反映出总体峰度的信息，峰度反映密度函数曲线在众数附近的峰的尖峭程度。
26. 充分统计量：统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量称为充分统计量。
27. 因子分解定理：充分统计量判定方法。
当X=（X 1，X 2，…,X n ）是来自正态分布N （μ，σ2）的一个样本时，若μ已知，则2n1i i)-X(∑=μ是σ2的充分统计量，若σ2已知，则∑==n1i iXn1X 是μ的充分统计量。
28. 精确抽样分布和渐近分布：在总体X 的分布类型已知时，若对任一自然数n ，都能导出统计量T=(X 1,X 2,…,X n )的分布数学表达式，这种分布就是精确抽样分布，包括卡方、F ，t 分布；当n 较大时，用极限分布作为抽样分布的一种近似，这种极限分布称为渐近分布，如中心极限定理。
29. 卡方分布：设随机变量X 1，X 2，…，X n 相互独立，且X i 服从标准正态分布N(0,1)，则它们的平方和∑=n1i 2iX服从自由度为n 的2χ分布。
E(2χ)=n ；D(2χ)=2n ；2χ具有可加性；当自由度增加到足够大时，2χ分布的概率密度曲线趋于对称，当n 趋于无穷时，2χ的极限分布是正态分布。
30. t 分布：也称为学生氏分布。
设随机变量X~N （0,1），Y~2χ(n)，且X 与Y 独立，则n/Y X t =，其分布称为t 分布，记为t(n)，n 是自由度。
t 分布的密度函数是偶函数。
当n ≥2时，E(t)=0,；当n ≥3时，D(t)=n/(n-2)。
t(n)的方差比N(0,1)大一些。
自由度为1的分布称为柯西分布，随着n 增加，t 分布的密度函数越来越接近标准正态分布的密度函数。
实际应用中，当n ≥30时，t 分布于标准正态分布很接近。
另有一个关于t 分布的抽样分布：)1-n (t ~S)-X (n μ，称为服从自由度为(n-1)的t 分布。
31. F 分布：设随机变量Y 与Z 独立，且Y 和Z 分别服从自由度为m 和n 的2χ分布，随机变量X 如下：mZnYn /Z m /Y X ==。
则成X 服从第一自由度为m ，第二自由度为n 的F 分布，记为X~F(m,n)。
E(X)=n/(n-2),n>2；D(X)=)4-n )(2-n (m )2(n 22-+n m ,n>4。
32. t 分布与F 分布的关系：如果随机变量X 服从t(n)分布，则X 2服从F(1,n)的F 分布。
这在回归系数显著性检验中有用。
33. X 的抽样分布（sampling distribution ）：当总体分布为正态分布时，X 的抽样分布仍然是正态分布，此时E(X )=μ，D(X)=σ2/n ，则),(N ~X 2nσμ。
其说明当用样本均值去估计总体均值时，平均来说没有偏差（无偏性）；当n 越来越大时， X 的散布程度越来越小，即用X 估计μ越来越准确。
34. 中心极限定理（central limit theorem ）：不管总体的分布是什么，只要总体的方差σ2有限且要求n ≥30，此时样本均值X 的分布总是近似正态分布，即X ~N(μ，σ2/n)。
35. 样本比例的抽样分布：如果在样本大小为n 的样本中具有某一特征的个体数为X ，则样本比例为：)n)1(，(N ~n X p ^πππ-=。
π是总体比例，即p^=X/n=π。
36. 两个样本均值之差的分布：若为两个总体，则：212121)X (E )X (E )X -X (E μμ-=-=；2221212121n n )X (D )X (D )X -X (D σσ+=+=；若是两个样本，则：212^1^)p -p (E μμ-=；2221112^1^n ）1（n ）1（)p -p (D ππππ-+-=。
37. 样本方差的分布：设X 1，X 2，…，X n 为来自正态分布的样本，则设总体分布为N(μ,σ2)，则样本方差S 2的分布为：）1-n （~S )1-n (222χσ。
