全国大学生数学建模竞赛参赛规则(2019年修订稿)

2019年全国大学生数学建模竞赛作品提交客户端使用手册2019年5月同方知网（北京）技术有限公司目录1 客户端下载 (1)2 客户端安装 (1)3 客户端登录 (3)3.1 登录 (3)3.2 忘记密码 (3)3.3 帮助 (4)3.4 注意事项 (4)4 客户端不同阶段 (5)4.1竞赛尚未开始 (5)4.2 提交选题及MD5码 (6)4.2.1 选择参赛题目 (7)4.2.2 选择参赛作品及支撑材料 (7)4.2.3 生成MD5 (8)4.2.4 提交参赛题目及MD5码 (8)4.3 休息时间 (10)4.4 上传参赛作品及支撑材料 (10)4.5 竞赛已经结束 (13)5 右侧功能导航 (14)5.1 参赛队信息 (14)5.2 提交凭证 (15)5.3帮助 (15)5.4 注销 (15)1 客户端下载学生在登录个人主页之后，点击页面右侧的“下载提交客户端”，可以将安装包下载到本地。

2 客户端安装双击.exe文件，进入安装页面，点击【安装】即可一键安装到本地，安装完成后直接跳转到登录页面。

3 客户端登录3.1 登录在登录页输入用户名、密码、验证码之后，勾选“我已阅读注意事项，对事项内容无异议”即可登录客户端。

只允许每个参赛队的队长登录客户端，即参赛队的第一位队员。

如果账号没有在报名系统激活过，则需要前往报名系统（）激活后才能登录。

3.2 忘记密码若点击登陆后出现如下提示，可能的情况有两种：（1）密码输入错误；（2）竞赛之前您已经自主创建过CNKI账号，直接用创建CNKI账号时的密码登录即可。

若忘记登录密码，点击“忘记密码”，可以跳转至mycnki找回密码。

3.3 帮助客户端使用说明可以直接点击【帮助】按钮获取。

3.4 注意事项（1）该客户端仅限2019年参赛队使用，请使用队长账号（第一名参赛队员）登录。

（2）同一时间，同一个账号只允许在一个客户端登录，后一次登录将会把上一次登录踢除。

（3）请在WindowsXP及以上版本操作系统环境下使用本客户端。

数学建模规章制度范本数学建模竞赛是培养学生实践能力、创新意识和团队协作精神的重要途径。

为了确保数学建模竞赛的顺利进行，提高竞赛成绩，特制定本规章制度。

一、组织架构1. 成立数学建模竞赛组委会，负责竞赛的策划、组织和管理工作。

2. 组委会设主任一名，副主任若干名，成员包括数学教师、辅导员和相关工作人员。

3. 组委会下设办公室，负责日常事务和赛事组织工作。

二、参赛资格1. 参赛队伍由在校大学生组成，每队三人，设队长一名。

2. 参赛队员应具备一定的数学基础和计算机操作能力。

3. 参赛队伍须遵守竞赛规程，服从组委会的安排和管理。

三、竞赛流程1. 竞赛分为初赛、复赛和决赛三个阶段。

2. 初赛阶段，组委会发布题目，参赛队伍在规定时间内完成题目解答，提交论文。

3. 复赛阶段，组委会对初赛优秀的队伍进行筛选，发布复赛题目，参赛队伍在规定时间内完成解答，提交论文。

4. 决赛阶段，组委会对复赛优秀的队伍进行筛选，举行现场答辩，评选出一、二、三等奖。

四、论文评审1. 评审委员会由专家、教授和教师组成，负责对参赛论文进行评审。

2. 评审标准包括：题目理解、模型建立、数据分析、算法实现、论文撰写等方面。

3. 评审结果分为合格、不合格，合格者进入下一阶段竞赛。

五、奖励措施1. 设立一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，颁发证书和奖品。

2. 对获奖选手给予相应的学分认定和奖励。

3. 优秀选手推荐参加国内外高水平数学建模竞赛。

4. 优秀指导教师给予表彰和奖励。

六、纪律要求1. 参赛队伍须严格遵守竞赛规程，不得有任何形式的作弊行为。

2. 参赛队员须保持良好的道德品质，服从组委会的管理。

3. 参赛队伍不得随意退出竞赛，如有特殊情况，需向组委会申请。

4. 参赛队伍的论文和答辩材料不得侵犯他人知识产权，如有抄袭，一经发现，取消参赛资格。

七、组织实施1. 组委会负责制定竞赛方案，组织赛事，确保竞赛的公平、公正、公开。

2. 组委会负责宣传、动员和组织参赛队伍，确保参赛人数和质量。

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范（全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿）为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。

一、纸质版论文格式规范第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。

第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。

第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。

第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。

第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。

赛题中提供的数据不要放在附录。

如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。

论文附录必须打印装订在论文纸质版中。

如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。

第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。

第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。

第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。

在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。

二、电子版论文格式规范第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以下两个电子文件，分别对应于参赛论文和相关的支撑材料。

第十条，参赛论文的电子版不能包含承诺书和编号专用页（纸质版的前两页），即电子版论文第一页为摘要专用页。

2019全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知全国大学生数学建模竞赛组委会（2019年__月___日修订）欢迎全国高校大学生报名参加全国大学生数学建模竞赛，并感谢大家对数学建模竞赛活动的支持。

为了保证竞赛活动的公平、公正、规范、有序，竞赛采用“全国大学生数学建模竞赛管理系统”（以下简称“竞赛管理系统”，网址：_____________________）完成参赛院校和参赛学生的报名注册、下载赛题及自主提交竞赛论文等操作。

现将有关事项简要说明如下（操作细节请参看竞赛管理系统的使用手册）。

一、关于竞赛报名和参赛流程赛区组委会、参赛学校和参赛队报名注册与参赛的相关事项、时间节点及说明如图1和表__所示。

图1 2019全国大学生数学建模竞赛时间示意图表1操作事项和时间节点及说明列表注：关于客户端的使用方法另行说明（参看竞赛管理系统_____________________中发布的使用手册）。

二、关于参赛队号的构成每一个参赛队均有唯一的参赛队号，即由___位半角阿拉伯数字组成：第1－__位为参赛年份（简称“年号”，由竞赛年份确定），第5－__位是赛区编号（简称“区号”，由全国组委会分配，见表2），第7－__位是学校编号（由各赛区组委会分配），第10－___位是校内编号（由所在学校分配）。

例如：参赛队号__________1的含义如图__所示。

表2各赛区的编号（简称“区号”）表图2参赛队号的含义示意图三、关于论文编号的构成论文编号由题号_或_或_或_或_（大写半角字母）、参赛队号、半角下划线“_”和三个队员的姓名（队员之间用半角下划线“_”连接）构成。

该论文编号将作为参赛队论文识别的唯一标识，参赛同学务必牢记，并准确书写。

例如：参赛队“__________1”由“张三”、“李四”和“王五”三位队员组成，选做题目_，则该队的论文编号是：“_____________张三_李四_王五”。

论文编号的含义如图__所示。

图3论文编号的含义示意图四、关于竞赛论文的提交1. 提交__5码各参赛队务必在2019年__月___日22:00前将“参赛论文”和“支撑材料”各自文件的__5码通过客户端上传到竞赛管理系统，过时无效。

2019“数维杯”大学生数学建模竞赛章程第一条总则“数维杯”大学生数学建模竞赛是由“数维杯”大学生数学建模竞赛组委会和内蒙古创新教育学会共同主办的全国性数学建模活动。

竞赛旨在培养大学生的创新意识、团结协作和运用数学知识解决实际问题的能力，帮助学生提高数学建模能力，为学生提供一个理论与实践相结合的平台。

第二条竞赛内容竞赛题目共3道（A题、B题、C题），组委会不邮寄书面题目，其中，研究生、本科组请从A、B题中任选一个完成答卷，专科组请从C题中选一个完成答卷，题目一般来源于各行业经过适当简化的实际问题。

第三条竞赛形式、规则和纪律1．统一竞赛题目，采取网上竞赛方式，6月14日上午08：00数学建模竞赛题目以及相关资讯均会在“数维杯”大学生数学建模竞赛官网统一通知，参赛者可自主选择地点完成。

2．竞赛时间连续3天（6月14日8:00—6月17日8:00）。

3．以团队为进行单位参赛，分为研究生组、本科组和专科组，每队1-3人（允许跨校组队），学校及专业不限，可配1名指导老师，指导老师在参赛期间不允许进行指导与参与讨论，否则按违规处理。

4．竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览。

5．竞赛开始后，竞赛题目将公布在大赛官网供参赛队下载，参赛队在规定时间内完成答卷，并准时交卷。

第四条评奖办法1．组委会聘请专家组成评阅专家组，一等奖（约2%）、二等奖（约15%）、三等奖（约30%），设立4个特等奖名额，每个队给予1000元奖学金，同时从一等奖以上的队伍中，根据论文质量，均可发表在国内外著名期刊出版。

2、凡成功提交论文的队伍可获得2019“数维杯”大学生数学建模竞赛优秀奖，同时设立优秀指导教师奖、优秀组织奖等。

第五条经费每参赛队伍收取100元报名费，报名费用直接在数维杯大学生数学建模竞赛组委会官网提交。

集体组织报名的院校，缴费方式见《2019“数维杯”大学生数学建模竞赛集体报名须知》第五条解释与修改本竞赛章程从2019年开始执行，其解释与修改权归2019“数维杯”大学生数学建模竞赛组委会所有。

全国数学建模大赛主要内容全国数学建模大赛是中国高校数学建模领域的最高级别竞赛活动，每年举办一次。

该比赛旨在培养学生的数学建模能力和创新思维，提高他们解决实际问题的能力。

下面将介绍全国数学建模大赛的主要内容。

一、报名与组队全国数学建模大赛的参赛队伍由3名本科生组成，每个学校可以组织多支队伍参赛。

学校根据学生的兴趣和专业特长，组成队伍并报名参赛。

报名时需要填写队员的个人信息和学校信息，并提交相关的报名费用。

二、比赛题目全国数学建模大赛的比赛题目由组委会统一发布，每年题目都不相同。

比赛题目通常是实际问题，涉及多个学科领域，如物理、经济、环境等。

参赛队伍需要在规定的时间内，根据题目要求，使用数学建模的方法和技巧，进行问题分析和求解。

三、比赛时间与形式全国数学建模大赛通常在一年的某个时间段内进行，比赛时间一般为48小时。

比赛分为两个阶段，第一阶段是问题分析和建模阶段，第二阶段是模型求解和结果分析阶段。

参赛队伍需要在规定的时间内完成问题的分析、建模、求解，并撰写相应的报告。

四、比赛评分与评委全国数学建模大赛的评分由专业评委组成的评委团进行。

评委根据参赛队伍提交的报告，对问题的分析、建模、求解过程和结果进行评价，给出相应的得分。

评分标准主要包括问题的分析逻辑、建模方法与技巧的运用、模型的合理性、结果的准确性等。

五、结果公布与奖项全国数学建模大赛的结果通常在比赛结束后的一段时间内公布。

根据参赛队伍的得分，评选出一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖等奖项。

同时，还会评选出最佳组织奖、最佳创新奖和最佳应用奖等特殊奖项。

六、比赛的意义和影响全国数学建模大赛是中国高校数学建模领域的最高级别竞赛，对推动数学建模教育和研究具有重要意义。

通过参赛，学生可以锻炼自己的数学建模能力，提高解决实际问题的能力，培养创新思维和团队合作精神。

同时，比赛也为学术界和工业界提供了一批有潜力的人才。

总结：全国数学建模大赛是中国高校数学建模领域最高级别的竞赛活动，通过比赛提高学生的数学建模能力和创新思维。

全国大学生数学建模竞赛规则
一、学校以队为单位参赛,每队3人,专业不限.参赛队员必须是普通高校具有正式学籍的在校本、专科生,研究生不得参加.参赛队员正式进入赛场时,应向赛场巡视员交验本人学生证,竞赛期间不得更换参赛队员。

二、各参赛学校的竞赛组织工作应由专门指定部门负责,并要设一名学校竞赛负责人。

三、各参赛学校教师可以从事赛前辅导及有关组织工作,但在赛期应主动回避参赛队员,不得以任何形式对参赛队员进行指导或参与讨论,赛后也不能参加评阅工作。

四、竞赛期间,参赛队员可以使用各种图书资料,计算机及其它有关工具,并可离开赛场查阅各种相关资料,但不得与队外任何人讨论。

五、各参赛队按规定时间在学校所选定的场地完成竞赛工作,竞赛试题按规定时间和要求启封发给各参赛队,巡视员、学校竞赛负责人和参赛队员代表应在<<竞赛情况登记表>>上签字。

六、竞赛结束时,各参赛队应按规定时间准时交卷。

收卷时巡视人员、学校竞赛负责人和参赛队员代表仍要在<<竞赛情况登记表>>上签字并按要求填写有关内容。

七、答卷要求:统一要求使用A4复印纸答题。

密封后的答卷其任何部位均不得出现校名、参赛队员姓名及其它暗号,否则将被视为无效答卷。

八、竞赛组委会办公室将向各参赛学校选派巡视员,代表组委会巡视赛场,监督并执行赛场纪律,各参赛学校应予以工作支持。

九、参赛时间为三天,赛后应及时将密封好的试卷送交竞赛组委会办公室,逾时不交,将取消其评定资格。

十、严肃执行竞赛纪律,在竞赛期间,如发现教师参与,队于队之间交流,不按规定时间发卷、收卷和泄题等,将取消其参赛资格;对于违犯规章制度的人和事,竞赛组委会将视情节轻重进行相应处理。

全国数学建模竞赛全国数学建模竞赛是一项旨在培养和展示学生数学建模能力的学术竞赛活动。

本文将从竞赛的背景、规则和经验分享等方面进行详细介绍。

全国数学建模竞赛是中国举办的一项高水平竞赛活动，旨在通过数学建模的方式锻炼和培养学生的综合分析、模型构建和解决实际问题的能力。

该竞赛吸引了全国各地的优秀学生参与，是评价学生综合素质和创新能力的重要标志之一。

这项竞赛的参赛对象为全日制本科学生和研究生，学生可以组成3-5人的小组参加。

竞赛内容通常包括三个部分：问题描述、模型建立和解决方法。

参赛队伍需要在一定时间内，结合实际问题，运用数学知识和建模技巧，构建数学模型并给出解决方案。

解决方案需要包括模型的建立过程和求解过程，对问题的合理解释和分析，并展示出对问题的较好解决效果。

在竞赛中，学生需要具备扎实的数学基础知识和较强的分析能力。

他们需要熟练运用微积分、概率论、线性代数等数学工具，将实际问题抽象为数学模型，并通过求解数学模型得到问题的解答。

此外，学生还应具备一定的编程和计算机技能，以利用计算机辅助建模和求解过程。

参赛队伍需要具备良好的团队合作能力，通过分工合作和资源的共享，共同完成竞赛任务。

参加全国数学建模竞赛对于学生来说是一次极好的机会，可以提高他们的数学建模能力，加强团队协作能力，并培养解决实际问题的能力。

在竞赛中，学生能够面临各种实际问题，从而加深对数学和科学研究的理解和认识。

同时，竞赛中的交流和分享也能够促进学生之间的相互学习和进步。

总之，全国数学建模竞赛是一个重要的学术竞赛活动，对于培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

通过参与竞赛，学生能够锻炼自己的数学思维和创新能力，并为未来的学习和科研奠定良好的基础。

希望更多的学生能够参与进来，共同探索数学建模的魅力。

中国大学生数学竞赛数学专业类竞赛大纲中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：Ⅰ、数学分析部分集合与函数1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.3.函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.极限与连续1.数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用.3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o 的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.一元函数微分学1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor 公式(Peano余项与Lagrange余项).3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.多元函数微分学1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法.一元函数积分学1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：型，型.2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类.3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.多元函数积分学1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件.7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.无穷级数1. 数项级数级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.函数项级数函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.幂级数幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.Fourier级数三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级数展开、Beseel 不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.Ⅱ、高等代数部分多项式1. 数域与一元多项式的概念2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.5.代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.行列式1. n级行列式的定义.2. n级行列式的性质.3. 行列式的计算.4. 行列式按一行（列）展开.5.拉普拉斯(Laplace)展开定理.6. 克拉默(Cramer)法则.线性方程组1.高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.2. n维向量的运算与向量组.3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.5.矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.7.齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数矩阵1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.4. 分块矩阵及其运算与性质.5.初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.6. 分块初等矩阵、分块初等变换.双线性函数与二次型1. 双线性函数、对偶空间2. 二次型及其矩阵表示.3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.5.正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵线性空间1.线性空间的定义与简单性质.2. 维数，基与坐标.3. 基变换与坐标变换.4. 线性子空间.5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.线性变换1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.3.相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.4. 线性变换的值域与核、不变子空间.若当标准形1.矩阵.2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.3. 若当标准形.欧氏空间1.内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.3. 欧氏空间的同构.4. 正交变换、子空间的正交补.5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.7. 酉空间.Ⅲ、解析几何部分向量与坐标1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.5. 应用向量求解一些几何、三角问题.轨迹与方程1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.平面与空间直线1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.二次曲面1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题.二次曲线的一般理论1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.。

一、什么是数学建模？数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。

数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。

这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。

不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）；数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。

建模应用数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。

数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性。

自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。

经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。

培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。

二、数学建模的几个过程模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。

用数学语言来描述问题。

模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。