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正弦、余弦的诱导公式●教学目标(一)知识目标正弦、余弦的诱导公式.(二)能力目标1.理解诱导公式的推导方法.2.掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明.3.培养学生化归、转化的能力.(三)德育目标通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.●教学重点理解并掌握诱导公式.●教学难点诱导公式的应用——求三角函数值，化简三角函数式，证明简单的三角恒等式.●教学方法讲授法利用任意角三角函数的定义，推导出公式，并指导学生运用之解决求值、化简以及简单三角函数式的证明，使学生对转化“矛盾”，解决问题有较深刻的认识，从而达到突破难点的目的.●教具准备幻灯片2张：第一张：(下图)(记作4.5.1 A)(课本上图4—15是不妥的，图上所画α是钝角，而叙述的是任意角，这个矛盾是不应该出现的).第二张：(记作4.5.1 B)可照图4—16作出，但要注意角的标法，它与图4—15存在同样的问题，要更正.●教学过程Ⅰ.复习回顾师：前面我们学习了任意角三角函数的定义，还学习了一组公式：即终边相同的角的同一三角函数值相等，对于任意角三角函数的定义我们在研究三角函数在各象限内的符号时，在研究同角三角函数关系时，都进行了回顾，因此同学们是比较熟悉的，那么哪位同学还能记得我们学习的公式一，知道它的作用是什么呢?生：这组公式是sin（ｋ·360°＋α）＝sinαcos（ｋ·360°＋α）＝cosαtan（ｋ·360°＋α）＝tanα，(ｋ∈Z）利用这组公式可以将求任意角的三角函数值转化为求0°到360°角的三角函数值.师：初中我们学习了锐角三角函数，任意一个锐角的三角函数值我们都能求得，但90°到360°角的三角函数值，我们还是不会求，要想求出其值，我们还得继续去寻求办法：看能不能把它转化成锐角三角函数，这节课我们就来研究这个问题(板书课题).Ⅱ.讲授新课师：如图(打出幻灯片4.5.1 A)，已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，ｙ),由于角180°+α的终边就是角α的反向延长线，所以角180°＋α的终边与单位圆的交点P′与点P 关于原点O 对称，由此可知，点P ′的坐标是（－x ，－ｙ），由正弦函数、余弦函数的定义可得：(板书)sin α＝ｙcos α＝xsin （180°＋α）＝－ｙcos （180°＋α）＝－x∴sin （180°＋α）＝－sin αcos （180°＋α）＝－cos α 于是我们得到一组公式(公式二)： sin （180°＋α）＝－sin αcos （180°＋α）＝－cos α下面我们再来研究任意角α与－α的三角函数之间的关系，如图(打出幻灯片 4.5.1B)，任意角α的终边与单位圆相交于点P (x ，ｙ），角－α的终边与单位圆相交于点P ′，因为这两个角的终边关于x 轴对称，所以点P ′的坐标是（x ，－ｙ），由正弦函数、余弦函数的定义可得.(板书)sin α＝ｙ cos α＝xsin （－α）＝－ｙ cos （－α）＝x所以sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cos α于是又得到一组公式(公式三)sin （－α）＝－sin αcos （－α）＝cos α师：分析这两组公式它有如下的特点：1.180°＋α、－α的三角函数都化成了α的同名三角函数.2.前面的“＋”“－”号是把．α．看作锐角．．．．时原函数的符号.即把α看作锐角时，180°＋α是第三象限角，第三象限角的正弦是负值，等号右边放“－”号，第三象限角的余弦是负值，等号右边放“－”号；把α看作锐角时，－α是第四象限角，第四象限角的正弦是负值，等号右边放“－”号，第四象限角的余弦是正值，等号右边放“＋”号.这也就是说，180°＋α、－α的三角函数都等于α的同名三角函数且前面放上把α看作锐角时原函数的符号，可以简记为：(板书)函数名不变，正负看象限师：你能根据公式二、三，利用我们前面学过的知识，推导出180°＋α、－α的正切、余切吗?生：(有了上节课后的预习，这个推导不是问题)ααααααααααααααααααααααααcot sin cos )sin()cos()cot( tan cos sin )cos()sin()tan(cot sin cos )180sin()180cos()180cot( tan cos sin )180cos()180sin()180tan(-=-=--=--=-=--=-=--=+︒+︒=+︒=--=+︒+︒=+︒ 师：所得的结果还符合我们总结的规律吗?生：(观察、判断)符合.师：我们把它分别并入公式二、三中.此时公式二中就有180°＋α的正弦、余弦、正切、余切四个；公式三中就有－α的正弦、余弦、正切、 余切四个.注意：公式中的α是任意角.下面我们来看几个例子.Ⅲ.例题分析［例1］求下列三角函数值(1)cos225° （2）π1011sin 解：(1)cos225°＝cos （180°＋45°）＝－cos45°＝－22； (2)3090.018sin 10sin )10sin(1011sin-=︒-=-=+=ππππ.(sin18°的值系查表所得)［例2］求下列三角函数值(1))3sin(π- （2）)21240cos('︒-解：(1) 233sin )3sin(-=-=-ππ； (2)4970.02160cos )2160180cos(21240cos )21240cos(-='︒-='︒+︒='︒='︒- ［例3］化简)180cos()180sin()360sin()180cos(αααα-︒-⋅︒--︒+⋅+︒解：原式＝1)cos (sin sin cos )180cos()180sin(sin cos =-⋅⋅-=+︒⋅+︒-⋅-αααααααα Ⅳ.课堂练习课本P 30练习1、2、3、4之奇数号题.Ⅴ.课时小结本节课我们学习了公式二、公式三两组公式，这两组公式在求三角函数值、化简三角函数式及证明三角恒等式时是经常用到的，为了记牢公式，我们总结出了“函数名不变，正负看象限”的简便记法，同学们要正确理解这句话的含义，不过更重要的还是应用，我们要多练习，以便掌握得更好，运用得更自如.Ⅵ.课后作业一、P 30练习1、2、3、4之偶数号题.二、1.预习课本P 30~P 322.预习提纲(1)推导180°－α、360°－α的正切、余切.(2)我们总结的“函数名不变，正负看象限”对于公式四、公式五还正确吗?§4.5.1 正弦、余弦的诱导公式 例1P (x ,y )、P ′（-x ,-y ）由正弦函数、余弦函数的定义得sin α＝ｙ cos α＝x 例2sin （180°＋α）＝－ｙcos （180°＋α）＝－x所以sin （180°＋α）＝－sin α， 例3cos （180°＋α）＝－cos α于是，公式二练习公式三公式的简便记法：小结函数名不变、正负看象限.●教学后记。
5.5诱导公式【教学目标】1、通过本节内容的教学，使学生掌握360k α+⋅，180º+α，-α，180º-α，360º－α角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2、通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；3、通过公式一、二、三、四、五的探求，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质。
【教学重点】诱导公式【教学难点】诱导公式的灵活应用【课时安排】1课时。
（45分钟）【内容分析】诱导公式沟通了任意角三角函数值与锐角三角函数值以及终边有特殊位置关系的角的三角函数值之间的联系。
在求任意角的三角函数值，解决有关的三角变换等方面有重要的作用。
由角的终边的某种对称性，导致终边与单位圆的交点也具有相应的对称性，这样就产生了“α-”、“απ-2”、“απ±”等诱导公式，我们知道，απ-角的终边与α角的终边关于y 轴对称；απ+角的终边与α角的终边关于原点对称，α-，απ-2角的终边与α角的终边关于x 轴对称，所以απ-、απ+、α-、απ-2各角的三角函数值与α角的三角函数值的绝对值相同，符号由各角所在象限的原三角函数的符号来确定，诱导公式看起来很多，但是抓住终边的对称性及三角函数定义，明白公式的来龙去脉也就不难记忆了。
诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，在求任意角的三角函数值时起很大作用，但是随着函数计算器的普及，诱导公式更多地运用在三角变换中，特别是诱导公式中的α角可以是任意角，即R ∈α，它在终边具有某种对称性的角的三角函数变换中，应用广泛，如后续课中，画余弦曲线就是利用诱导公式把正弦曲线向左平移2π个长度单位而得到的。
在教学中，提供给学生的记忆方法一定要重在理解、重在逻辑、重在思考，以达到优化思维品质的功效。
《诱导公式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握三角函数诱导公式的概念和基本应用。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 提高学生的数学运算和表达水平。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕《诱导公式》这一主题展开，具体包括：1. 复习三角函数的基本概念和性质，如正弦、余弦、正切等函数的定义域、值域和周期性等。
2. 学习和掌握诱导公式的具体形式，包括同角三角函数的基本关系式和商数关系式。
3. 通过实例练习，让学生熟悉诱导公式的应用，如利用诱导公式化简三角函数表达式、求值等。
4. 拓展训练，让学生尝试用诱导公式解决一些实际问题和应用题。
三、作业要求为确保学生能够高效完成作业，特提出以下要求：1. 独立完成作业，严禁抄袭他人作业或网上答案。
2. 仔细阅读题目，理解题意，按照题目要求进行作答。
3. 对于遇到的疑难问题，应积极思考并尝试解决，如无法解决可记录下来，待课堂上向老师请教。
4. 作业书写工整，步骤清晰，答案准确。
5. 按时提交作业，不得拖延。
四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 正确性：答案是否准确无误。
2. 完整性：解题步骤是否完整，是否有遗漏。
3. 逻辑性：解题思路是否清晰，逻辑是否严密。
4. 创新性：是否有新颖的解题思路和方法。
评价结果将分为优秀、良好、及格和需努力四个等级，并将评价结果及时反馈给学生，以便学生了解自己的学习情况，及时调整学习策略。
五、作业反馈作业反馈是提高学生学习效果的重要环节，具体包括：1. 对学生的作业进行批改，指出错误并给出正确答案。
2. 分析学生在作业中出现的共性问题，并在课堂上进行讲解。
3. 鼓励学生自主总结学习心得，提出自己的问题和建议。
4. 根据作业评价结果，对学生进行个别辅导和指导，帮助学生提高学习成绩。
通过以上即为“中职数学课程《诱导公式》作业设计方案（第一课时）”的内容，这套作业设计方案既重视了知识点的掌握，也考虑了学生的学习体验，既锻炼了学生的逻辑思维能力，又提高了学生的数学运算和表达能力，还及时反馈了学生的学习情况，有利于学生调整学习策略，提高学习效果。
《诱导公式》教学设计【教材分析】本节课选自人教社中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学（基础模块）》上册，第五章三角函数第二节第三部分内容诱导公式。
三角函数是研究自然界周期现象的重要数学工具，是中学数学一个重要内容之一。
其中的诱导公式是把大角三角函数化成小角三角函数，负角三角函数转化为正角三角函数的一个重要工具，是继任意角三角函数之后的一个重要内容，在三角函数化简求解中具有重要的作用，并为后面三角函数图象和性质的研究做铺垫。
诱导公式的推导过程，体现了数形结合思想，反映了从特殊到一般的数学归纳方法。
【教学目标】1、理解并掌握诱导公式；2、能够灵活运用诱导公式，求解任意角的三角函数、化简三角函数式和证明简单三角恒等式；3、通过学习，让学生理解对称变换思想在解决数学问题中的重要作用；4、通过化繁为简，由浅入深的教学，让学生轻松学数学，增强学生学习的自信心，并从中体会到数形结合的思想。
【教学重点】运用诱导公式进行三角函数式的求解和化简。
【教学难点】诱导公式的推导，特别是诱导公式三的得出。
【教学方法】本节课以学生为主体，教师为主导，主要采用小组合作和探究体验式的教学方法，开展教学，在课堂教学过程中，以问题为线索，引导学生发现诱导公式的推出过程，借助几何画板，探究诱导公式，从而突破本节课的难点，然后运用闯关软件，强化学生对诱导公式的运用，最终让学生能够愉快的掌握和运用诱导公式。
【教学过程】一、课前回顾 温故出新（阶段一）课前回顾 （阶段二）学习新知 （阶段三）课后小结二、探究讨论 理解新知（学习新知）教师：根据前面学习的终边相同角之间的关系，我们可以发现α和 360⨯+k α的终边怎么样呢？学生思考，回答，从而得到诱导公式1. 然后引导学生运用简单易懂的语言总结诱导公式的规律。
趁热教师运用诱1讲解求解 1500cos 。
运用自己开发的数学学习系统，设计运用诱导公式1求解大角（超过360度）问题，学生分组完成，系统及时对每组完成情况进行评价，这样大大激发了学生学习兴趣。
《诱导公式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 理解三角函数诱导公式的概念及其基本形式。
2. 掌握利用诱导公式将三角函数式化简、降幂。
3. 提升学生对周期性三角函数的掌握能力。
二、作业内容本作业设计将围绕《诱导公式》这一核心内容展开，具体包括以下内容：1. 基础知识巩固：要求学生复习三角函数的基本概念，如正弦、余弦、正切等，并理解其与角度之间的关系。
2. 诱导公式学习：介绍诱导公式的定义和基本形式，如奇偶性、周期性等，并通过实例加深理解。
3. 公式应用练习：设计一系列题目，要求学生运用诱导公式进行三角函数式的化简和降幂，如利用诱导公式化简正弦和余弦的多角形式等。
4. 探索拓展：布置一定难度的拓展题，鼓励学生运用所学知识探索和解决复杂问题，如通过诱导公式推导三角函数的和差化积公式等。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案或使用非正常手段寻求答案。
2. 对每一个问题要给出清晰的解题过程，对复杂问题进行分段说明，避免漏解或误解。
3. 答案需准确无误，结果要精确到有效数字或合适的小数点后几位。
4. 按时提交作业，不拖延。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、解题过程的清晰度、答案的完整性以及提交时间等因素进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业后给出评分和评语，对错误的地方进行详细指正，对优秀的学生给予表扬和鼓励。
3. 成绩反馈：及时将学生的作业成绩反馈给学生，并要求学生根据评语进行自我总结和改进。
五、作业反馈1. 学生自评：学生根据作业的完成情况对自己进行评价，找出不足和需要改进的地方。
2. 教师点评：教师针对学生的作业给出详细点评，指出学生在知识掌握和解题过程中的问题，并给出改进建议。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题经验和心得，互相帮助解决问题。
4. 辅导与答疑：针对学生在作业中遇到的问题，教师可进行个别辅导或组织集体答疑，确保学生能够及时解决问题。
《诱导公式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课的学习和作业实践，学生应掌握以下目标：1. 理解三角函数诱导公式的概念及重要性；2. 掌握基本诱导公式的应用方法；3. 培养学生的逻辑思维能力和计算能力；4. 提升学生解决实际问题的能力。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕《诱导公式》的核心知识点展开，具体包括：1. 基础练习：包括正弦、余弦、正切等基本三角函数的诱导公式计算题，旨在加深学生对基本公式的理解和记忆。
2. 公式应用：设计一系列实际应用题，如利用诱导公式求解角度较大或较小的三角函数值，或通过诱导公式推导其他三角恒等式等。
3. 思考题：提供一些涉及多个知识点综合运用的题目，鼓励学生通过自主学习和讨论解决。
例如，可以设计题目要求学生分析如何运用诱导公式和和差化积的方法计算某些特殊角的三角函数值。
三、作业要求学生需按照以下要求完成作业：1. 独立思考：认真审题，独立思考并尝试独立完成题目；2. 准确计算：在计算过程中保持严谨的数学思维，准确无误地进行计算；3. 书写规范：作业书写整洁，过程完整，结果明确；4. 及时复习：如有不熟悉的公式或概念，应积极复习课本及相关资料；5. 团队协作：对于思考题部分，可与同学交流讨论，但必须注明答案来源；6. 准时提交：按时提交作业，不得拖延。
四、作业评价教师将根据以下标准进行作业评价：1. 知识掌握程度：学生对诱导公式的理解和应用能力；2. 计算准确性：计算过程和结果的准确性；3. 解题思路：学生的解题思路是否清晰、有条理；4. 书写规范：作业的书写是否整洁、规范；5. 合作精神：对于思考题部分，是否积极与同学交流讨论。
五、作业反馈教师将根据学生完成的作业情况进行反馈：1. 对优秀的学生给予表扬和鼓励，并分享其解题思路和方法；2. 对出现的问题进行详细讲解，帮助学生查漏补缺；3. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行重点讲解和练习；4. 鼓励学生之间互相交流学习，共同进步。
