平移、翻折、旋转经典题八年级用

图形的平移与旋转【考纲传真】图形的平移与旋转是近几年中考命题的重点和热点．考察考点主要通过具体实例认识平移、旋转，并探索平移、旋转的基本性质．【复习考纲】1．探索图形平移、旋转的性质，发展空间观念；结合具体实例，理解平移、旋转的基本内涵．2．掌握平移、旋转的画图步骤和方法，掌握图形在坐标轴上的平移和旋转．【考点梳理】一、平移定义和规律1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．注意：（1）平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）；（2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离．2．平移的规律（性质）：经过平移，所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等．注意：平移后，原图形与平移后的图形全等．3．简单的，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．要注意：①方向；②距离．二、旋转的定义和规律1．旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．关键：（1）旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）；（2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角． 2．旋转的规律（性质）：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等． 3．简单的旋转作图：旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．【典题探究】【例1】、在下列实例中，不属于平移过程的有（）①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程。

全等变换（平移、旋转、翻折）1、（2013•天津）如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE，则四边形ADCF 一定是（ ）2、(2013年黄石)把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=，45A ∠=，30D ∠=，斜边6AB =，7DC =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为A.5答案：B解析：如图所示，∠3=15°，∠E 1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE 1=∠B+∠1=45°+75°=120°。

DCAEB AD 1OE 1BC图甲图乙∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，∵∠CD1E1=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，AB=6，∴OA=OB=3，∵∠ACB=90°，∴，又∵CD1=7，∴OD1=CD1-OC=7-3=4，在Rt△AD1O中，。

3、（2013•攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）4、（10-3平移与旋转·2013东营中考）将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90︒至A OB ''∆的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为（ ）A ．(1,1)B ．C ．(-1,1)D ．(5C.解析：在Rt AOB ∆中，2OB =，45AOB ∠=︒，OAAOB OB∠=，所以2cos 22OA OB AOB =∠==，所以OA '=，过A '作A C y '⊥轴于点C ，在Rt A OC'∆，45A OC '∠=︒，OA '=，sin A C A OC A O''∠='，2sin 1A C A O A OC '''=∠==，又因为⊙O 1A C '==，且点A '在第二象限，所以点A '的坐标为（-1，1）.5、（2012•青岛）如图，将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A′的坐标是（ ）6、（2013泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．解答：解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．故选：C．点评：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键．8、（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）9、（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）10、（2013•常德）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）∴AC==5x=11、（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）12、（2013•荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）15、（2013•牡丹江）如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）OB==，﹣得到△OA1B1，则∠A1OB= 70 °．20、（2013•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为（2，﹣2）．21、（2013四川宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为15 ．考点：平移的性质．分析：设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=BC•h=5，∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积=（AD+CE）•h=（2BC+BC）•h=3×BC•h=3×5=15．故答案为：15．点评：本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质．23、（2013•包头）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为 4 ．=2，225、（2013•鄂州）如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．=∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3BO=×6=3，×3•OF=×3×6，OF=EF==﹣故答案为：28、（2013安顺）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：画出旋转后的图形位置，根据图形求解．解答：解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．33、（2013•巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）35、（2013•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．36、（2013•眉山）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）==39、（2013•钦州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．41、（2013•常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC=30°，∠A′BC=90°，OA+OB+OC= ．BC=====∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=．42、（2013福省福州19）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD 关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质．专题：计算题．分析：（1）由点A的坐标为（﹣2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．解答：解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA=OD，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO=90°．故答案为2；y轴；120．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．。

初二数学图形的对称平移与旋转试题1.下列运动中，是平移的是（）A．开门时，门的移动B．走路时手臂的摆动C．移动电脑的鼠标时,显示屏上鼠标指针的移动D．移动书的某一页时，这一页上的某个图形的移动【答案】C.【解析】根据平移的定义，对题中给出的选项进行分析，选择正确答案：A．开门时，门的移动，属于旋转现象；B．走路时手臂的摆动，属于旋转现象；C．移动电脑的鼠标时,显示屏上鼠标指针的移动，属于平移现象；D．移动书的某一页时，这一页上的某个图形的移动，属于旋转现象.故选C．【考点】生活中的平移现象．2.把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形．【答案】6、3【解析】因为将三角形的三边分别重合一次，可拼得3个四边形，通过旋转后可得3个，所以共有6个．其中有3个是平行四边形3.下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等【答案】D【解析】因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的．故选D．4.如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．【答案】2，4，有2．【解析】与三角形1成轴对称图形是三角形2与三角形4，对称轴有2条．【考点】轴对称的性质．5.在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）作图见试题解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【考点】1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．6.在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移【答案】A.【解析】本题结合游戏，考查了旋转与平移的性质.在旋转和平移变换中，图形的形状和大小均不发生改变，由图可以看出，将屏幕上方出现一小方格块逆时针旋转90°，再向左平移后，竖直下来正好使屏幕下面三行中的小方格都自动消失.故选A.【考点】旋转与平移的性质.7.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图，你认为实际时间最接近八点的是（）【答案】D.【解析】根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．【考点】镜面对称.8.在以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题,A选项有两条对称轴,B选项有四条对称轴,C选项不是轴对称图形,无对称轴,D选项有一条对称轴,故选B.轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,这条直线叫做图形的对称轴,由题,A选项有两条对称轴,B选项有四条对称轴,C选项不是轴对称图形,无对称轴,D选项有一条对称轴,故选B.【考点】对称轴.9.如图，在平面直角坐标系中，A(1, 2)，B(3, 1)，C(-2, -1).（1）在图中作出关于轴对称的.（2）写出点的坐标.A1 _________ B1________ C1________.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】已知三点坐标，根据在平面直角坐标系中，关于轴对称的点的坐标特点直接确定出的坐标，然后连线即可.试题解析：解：(1)如图，即为所求关于轴对称的图形.考点:画轴对称图形.10.小明上午在理发店理发时，•从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．【答案】10点45分【解析】轴对称图形，由题意分析，此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析，指示是反过来是10点45分【考点】轴对称点评：此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析11.如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位长度1，△的顶点都在格点上，且△与△关于点成中心对称.(1)在网格图中标出对称中心点的位置；(2)画出将△沿水平方向向右平移5个单位后的△.【答案】【解析】（1）连CF、BE后，所得交点即为O点（2）将A、B、C点各平移5个单位后，所得到的3个新的点互相连接，所得到的的图形即为所求图形【考点】图形的对称与平移点评：题目难度不大，学生可以通过多做此类题得出12.下列现象属于图形平移的是（）A．轮船在大海上航行B．飞速转动的电风扇C．钟摆的摆动D．迎面而来的汽车【答案】D【解析】平移的定义：把一个图形沿一定的方向移动一定的距离叫做图形的平移，简称平移. A、轮船在大海上航行，B、飞速转动的电风扇，C、钟摆的摆动，均不属于平移；D、迎面而来的汽车，符合平移的定义，本选项正确.【考点】平移的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平移的定义，即可完成.13.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( ).A．75°B．60°C．45°D．15°【答案】B【解析】旋转角的定义：旋转对应边的夹角是旋转角。

初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图,△ABC平移到△DEF,那么和∠BAC、BC对应的分别为 ,如果∠ABC=40°,BC=3cm,则 .【答案】∠EDF，EF；∠DEF=40°，EF="3" cm .【解析】根据平移的性质，①对应线段相等且平行，对应角相等，对应点的连线相等且平行；②平移后的图形全等. 因此，△ABC平移到△DEF,那么和∠BAC、BC对应的分别为∠EDF，EF；如果∠ABC=40°,BC=3cm,则∠DEF=40°，EF="3cm" .【考点】平移的性质.2.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【考点】轴对称图形和中心对称图形.3.如图1，将矩形纸片沿虚线AB按箭头方向向右对折，再将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，最后，把纸片打开，所得展开图为（）【答案】D．【解析】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【考点】剪纸问题．4.下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①两个全等三角形合在一起，由于位置关系不确定，不能判定是否为轴对称图形，错误；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误；③等边三角形一边上的高所在的直线是这边的垂直平分线，故错误；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，正确．故选A．5.把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形．【答案】6、3【解析】因为将三角形的三边分别重合一次，可拼得3个四边形，通过旋转后可得3个，所以共有6个．其中有3个是平行四边形6.如图，已知△ABC和△DCE是等边三角形，则△ACE绕着点按逆时针方向旋转度可得到△．【答案】，60，【解析】因为△和△是等边三角形，故∠，则∠．要由△通过旋转得到△，只需要将△绕着点按逆时针方向旋转60°即可得到.7.点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（－3，－5）B．（3，－5）C．（5，－3）D．（3，5）【答案】D.【解析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数可直接得到答案．∵P（-3，5），∴关于y轴的对称点P′的坐标是（3，5），故选D．考点: 关于x轴、y轴对称的点的坐标．8.如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB=____ ___．【答案】130°．【解析】依题意有∠AOB=2（∠A+∠ACO）=2（∠A+∠BCO）=130°．【考点】轴对称的性质．9.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．【答案】答案见试题解析．【解析】作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．试题解析：如图所示：【考点】1．利用轴对称设计图案；2．网格型．10.点P（-3,2）关于x轴对称的点P′的坐标是．【答案】（3,2）.【解析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．根据轴对称的性质，得点P（3，-2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.11.下列是我国几家银行的标志图象，其中哪一个不是轴对称图形？（）【答案】D【解析】由题,ABC选项是轴对称图形,而D图形找不到这样的直线,所以D选项不是轴对称图形,选D.轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,由题,ABC选项是轴对称图形,而D 图形找不到这样的直线,所以D选项不是轴对称图形,选D.【考点】轴对称图形.12.如图，△ABC是格点三角形,且A（－3，－2），B（－2，－3），C（1，－1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴的对称△A’B’C’．（2）写出△A’B’C’各点坐标,并计算△A’B’C’的面积．【答案】(1)作图见解析;(2) △A’B’C’的面积=2.5.【解析】(1)要作出一个三角形关于y轴的对称图形,只需要作出三个顶点关于y轴对称的对称点,然后连接这三个对称点即可,如图,过点A作y轴的垂线交y轴与点G,延长AG至点A’,使得AG=" A’G," 点A’是点A关于y轴的对称点, 过点B作y轴的垂线交y轴与点I,延长BI至点B’,使得BI=" B’I," 点B’是点B关于y轴的对称点, 过点C作y轴的垂线交y轴与点H,延长CH至点C’,使得CH= C’H, 点C’是点C关于y轴的对称点,连接A’B’C’,得到图形△A’B’C’; (2)将要求三角形放在一个矩形里面,三角形的面积等于矩形的面积减去三个直角三角形的面积,如图,作矩形FEC’D,△A’B’C’的面积=矩形FE C’D的面积-△B’C’D的面积-△A’C’E-△A’B’F的面积=2×4-×2×3-×1×4-×1×1= 8-3-2-=2.5.试题解析：(1)如图,过点A作y轴的垂线交y轴与点G,延长AG至点A’,使得AG=" A’G," 点A’是点A关于y 轴的对称点, 过点B作y轴的垂线交y轴与点I,延长BI至点B’,使得BI=" B’I," 点B’是点B关于y 轴的对称点, 过点C作y轴的垂线交y轴与点H,延长CH至点C’,使得CH= C’H, 点C’是点C关于y轴的对称点,连接A’B’C’,得到图形△A’B’C’.(2)如图,作矩形FE C’D,△A’B’C’的面积=矩形FE C’D的面积-△B’C’D的面积-△A’C’E-△A’B’F的面积=2×4-×2×3-×1×4-×1×1= 8-3-2-=2.5.【考点】三角形关于直线对称的作图和格点三角形面积的求法.13.下列为轴对称图形的是（）.【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解．A、是轴对称图形，有5条对称轴；B、是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选A．【考点】轴对称.14.如图：在平面直角坐标系中A(2，6),B(-1，1)，C(4，3).在下图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1.【答案】作图见解析.【解析】要作出一个三角形关于y轴的对称图形,只需要作出三个顶点关于y轴对称的对称点,然后连接这三个对称点即可,如图,过点A作y轴的垂线交y轴与点G,延长AG至点A1,使得AG= A1G,点A1是点A关于y轴的对称点, 过点B作y轴的垂线交y轴与点I,延长BI至点B1,使得BI= B1I,点B1是点B关于y轴的对称点, 过点C作y轴的垂线交y轴与点H,延长CH至点C1,使得CH=C1H, 点C1是点C关于y轴的对称点,连接A1B1C1,得到图形△A1B1C1.试题解析：如图,过点A作y轴的垂线交y轴与点G,延长AG至点A1,使得AG= A1G, 点A1是点A关于y轴的对称点, 过点B作y轴的垂线交y轴与点I,延长BI至点B1,使得BI= B1I, 点B1是点B关于y轴的对称点, 过点C作y轴的垂线交y轴与点H,延长CH至点C1,使得CH= C1H, 点C1是点C关于y轴的对称点,连接A1B1C1,得到图形△A1B1C1.【考点】轴对称图形的作图.15.画出将左图绕点O逆时针旋转90°后的图形，画出将右图以直线MN为对称轴翻折后的图形．【答案】作图详见解析【解析】（1）根据图形旋转的方法，把三角形左边的两条边绕左边的顶点逆时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形.（2）根据轴对称的性质，先找出6个顶点关于直线MN的对称点，再依次连接起来即可得出图形.试题解析：作图如下：考点: 1.网格问题;2.作图（旋转变换和轴对称变换）.16.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D为△ABC内一点，如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置，则∠ADD′的度数是A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D【解析】根据旋转的性质可得∠DAD′=∠BAC=40°，AD′=AD，再根据三角形的内角和定理求解即可.由题意得∠DAD′=∠BAC=40°，AD′=AD则∠ADD′=（180°-∠DAD′）÷2=70°故选D.【考点】旋转的性质，三角形的内角和定理点评：解题的关键是熟练掌握旋转的性质：每一条边旋转的角度相等，均等于旋转角.17.如图，将△沿着射线的方向平移到△的位置，若cm，则平移的距离是 cm.【答案】7【解析】由于BC平移得到CE，即，由于cm，所以cm，即平移7cm【考点】图形的平移，中点的定义点评：此题难度不大，关键在于C为BE中点18.下列图案中，是轴对称图形的有A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合，这样的图形叫轴对称图形.根据轴对称图形的定义可得第二个图形和第三个图形都不是轴对称图形，故选C.【考点】轴对称图形的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成.19.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义依次分析各选项即可判断.A、D只是轴对称图形，C只是中心对称图形，B既是轴对称图形又是中心对称图形，故选B.【考点】轴对称图形，中心对称图形点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．20.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。

初二平移与旋转练习题题目一：平移练习题1. 在平面直角坐标系中，顶点坐标分别是 (2,4)、(4,4)、(4,6)、(2,6)的正方形ABCD，向右平移3 个单位，求平移后的正方形的顶点坐标。

2. 在平面直角坐标系中，顶点坐标分别是 (-3,1)、(-2,5)、(-5,6)、(-6,2) 的四边形 EFGH，向下平移 4 个单位，求平移后的四边形的顶点坐标。

3. 在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为 (1,3)，将点 P 向右平移 2 个单位、向上平移 5 个单位，求平移后点 P 的坐标。

题目二：旋转练习题1. 将直角坐标系中的点 A(2,3) 逆时针旋转 90 度，求旋转后点的坐标。

2. 将直角坐标系中的点 B(-5,2) 顺时针旋转 180 度，求旋转后点的坐标。

3. 将直角坐标系中的点 C(-1,4) 逆时针旋转 270 度，求旋转后点的坐标。

题目三：平移与旋转综合练习题1. 以直角坐标系中的点 D(3,2) 为中心，将正方形 ABCD 逆时针旋转 90 度并向上平移 4 个单位，求旋转和平移后正方形的顶点坐标。

2. 以直角坐标系中的点 E(-2,5) 为中心，将四边形 EFGH 顺时针旋转 180 度并向右平移 3 个单位，求旋转和平移后四边形的顶点坐标。

3. 以直角坐标系中的点 F(0,-3) 为中心，将点 P(1,1) 逆时针旋转 120 度并向上平移 2 个单位，求旋转和平移后点 P 的坐标。

以上为初二平移与旋转练习题。

通过解答这些练习题，可以帮助你巩固平移与旋转的知识，提升解题能力。

希望你能认真思考并准确回答每个问题，加深对这两个概念的理解。

祝你学习进步！。

平移、翻折与旋转1、如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么∆AEG 的面积的值 （ ） A ．与m 、n 的大小都有关 B ．与m 、n 的大小都无关 C ．只与m 的大小有关 D ．只与n 的大小有关2、如图，线段AB=CD ，AB 与CD 相交于点O ，且060AOC ∠=，CE 由AB 平移所得，则AC+BD 与AB 的大小关系是：（ ）A 、AC BD AB +< B 、AC BD AB += C 、AC BD AB +≥ D 、无法确定O BC E DA3、如图，在矩形ABCD 中 ，AB=10 , BC=5 ． 若点M 、N 分别是线段AC 、AB 上的两个动点 ，则BM+MN 的最小值为（ ）A ． 10B ． 8C ． 35D ． 64、如图6，在△ABC 中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB=2；②当点E 与点B 重合时，MH=12；③AF+BE=EF ；④MG•MH=12，其中正确结论为A ．①②③B ．①③④C ．①②④A BC D GEFD．①②③④5、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A.2-2B.23C. 13 D.16、（2014•聊城，第7题）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB 两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．77、如图，在△ABC，AC=4，BC=3，点D是点A绕着B顺时针旋转60度得到的，则线段CD的最大值为。

一、选择题1．在平面直角坐标系中，A （0，3），B （4，0），把△AOB 绕点O 旋转，使点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，若A ′B ′∥x 轴，点B ′在第一象限，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ） A ．（912,55-） B ．（129,55-） C ．（1612,55-） D ．（1216,55-） 2．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在平面直角坐标系中，点A 为()3,2，连接OA 并把线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的对应点A '的坐标为（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()2,3- 4．下列图案中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 5．如图，等边ABC 的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC 顶点C 的坐标为（ ）A ．(2020,13)-+B ．(2020,13)---C ．(2019,13)-+D ．(2019,13)--- 6．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．有害垃圾B ．可回收物C ．厨余垃圾D ．其他垃圾7．下列说法中正确的是（ ）A ．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；B ．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；C ．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形；D ．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是中心对称图形；8．关于平移后对应点所连的线段，下列说法正确的是（ ）①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②9．下列标志中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．在平面直角坐标系中，点A (2， -1)向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B ，则线段AB 的长度是 （ ）A ．8B 34C 13D ．3212．下列语句说法正确的是 （ ）A ．两锐角分别相等的两个直角三角形全等B ．经过旋转，对应线段平行且相等C ．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题D ．两条直角边分别相等的两直角三角形全等二、填空题13．把直线3y x =-向上平移后得到直线AB ，若直线AB 经过点(,)C a b ，且36,a b +=则直线AB 的表达式为_______14．已知A 、B 两点关于原点对称，若点A 的坐标为（-1，2），则点B 的坐标为________．15．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝105°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′．若点B 恰好落在BC 边上，且AB ′＝CB ′，则∠C ′的度数为_____°．16．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为______米．17．已知点(),1A a a +在直线122y x =+上，则点关于原点的对称点的坐标是_________ 18．如图，在ABC 中，60,BAC ∠=︒将ABC 绕着点A 顺时针旋转40︒后得到,ADE 则BAE ∠的度数为_______．19．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为_________20．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，30BAC ∠=，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为__________．三、解答题21．在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （2，0），点B （0，2），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A ′BO ′，点A ，O 旋转后的对应点为A ′，O ′．记旋转角为α．（1）如图①，当点O ′落在边AB 上时，求点O ′的坐标；（2）如图②，当α＝60°时，求AA ′的长及点A ′的坐标．22．如图，在正方形ABCD 中，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中，将线段AB 绕点O 逆时针旋转一定角度，使点A 与点B 重合，点B 与点C 重合，作出点O 的位置．（2）在图②中，E 为AB 的中点，将ABD △绕点D 逆时针旋转某个角度，得到CFD △，使DA 与DC 重合，作出CFD △．23．如图，在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，将ADB △绕点B 顺时针方向旋转90°后，得到CEB △．（1）求DCE ∠的度数；（2）若8AB =，13AD CD =，求DE 的长． 24．将两块大小相同的含30角的直角三角板（30BAC B A C ''∠=∠=︒）按图①的方式放置，固定三角板A B C ''，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90︒）至图②所示的位置，AB 与A C '交于点E ，AC 与A B ''交于点F ，AB 与A B ''交于点O ．（1）求证：BCE B CF '△≌△；（2）当旋转角等于30时，AB 与A B ''垂直吗？请说明理由．25．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）△ABC 的面积为 ；（2）在直线l 上找一点P ，使点P 到边AB 、BC 的距离相等；（3）画出△ABC 关于直线l 对称的图形△A 1B 1C 1；再将△A 1B 1C 1向下平移4个单位，画出平移后得到的△A 2B 2C 2．26．已知：点A 、B 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：（1）写出这两点坐标：A_______，B________；（2）点A 平移到点（0，-1），请说出是怎样平移的，并写出点B 平移后的坐标． （3）求△AOB 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】设A ′B ′交y 轴于T ′，利用勾股定理可求出A ′B ′的长度，再利用三角形面积公式求出OT 的长度，最后再利用勾股定理即可求出A ′T ′的长度，即可求出A ′点坐标 ．【详解】解：如图，设A ′B ′交y 轴于T ′．∵A （0，3），B （4，0），∴OA ＝3，OB ＝4，∵∠A ′OB ′＝90°，OT'⊥A ′B ′，OA ＝OA ′＝3，OB ＝OB ′＝4，∴AB ＝A ′B ′22OA OB +2234+，∵A OB S ''=12•OA ′•OB ′＝12•A ′B ′•OT ′，∴OT ′＝125， ∴A ′T ′＝22OA OT '-＝221293()55-=， ∴A ′（-95，125）． 故选：A ．【点睛】 本题考查坐标与图形的变化-旋转，熟练利用勾股定理解直角三角形以及三角形的面积公式是解答本题的关键．2．B解析：B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断即可；【详解】A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，正确掌握知识点是解题的关键； 3．D解析：D【分析】如图：过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点'A 作D y A '⊥轴于点D ，可得'ABO ODA ∆∆≌，所以，3OD =，'2DA =，即可求解点'A 的坐标【详解】如图，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点'A 作'A D x ⊥轴于点D ，∴∠ABO =∠A 'DO =90°，由题意得AO=A 'O ，∠AO A '=90°，∴∠AOD +∠A 'OD =90°，∵90AOB AOD ∠+∠=︒，∴AOB A OD '∠=∠，∴'AOB A OD ∆∆≌，∴OB=OD =3,AB=A 'D =2，∵点A '在第二象限，∴点A '坐标为(2,3)-．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变换—旋转，在平面直角坐标系中，求点的坐标，采用作x 轴或y 轴的垂线段，实现化斜为直，是一种常见方法．4．A解析：A【分析】根据中心对称图形的概念解答．【详解】A 、是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．D解析：D【分析】先求出点C 坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C 变换后在x 轴下方然后求出点C 纵坐标，再根据平移的距离求出点C 变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C 坐标，同理可以求出第二次变换后点C 坐标，以此类推可求出第n 次变化后点C 坐标．【详解】∵△ABC 是等边三角形AB=3-1=2∴点C 到x 轴的距离为1+212⨯=+2 ∴C(2，1+由题意可得:第1次变换后点C 的坐标变为(2-1，1)，即(1，1-，第2次变换后点C 的坐标变为(2-21)，即(0，1+第3次变换后点C 的坐标变为(2-3，1)，即(-1，1--第n次变换后点C的坐标变为(2-n，1)(n为奇数)或(2-n，1+为偶数)，∴连续经过2021次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为(-2019，1-，故选：D．【点睛】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键．6．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知．【详解】A选项既是轴对称图形也是中心对称图形B选项不是轴对称图形也不是中心对称图形C选项是轴对称图形而不是中心对称图形D选项不是中心对称图形也不是轴对称图形故选A【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．C解析：C【分析】根据旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形的定义及性质判断各选项即可得出答案．【详解】A、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，故选项不符合题意；B、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，如平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项不符合题意；C、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形，故选项符合题意；D、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定也是中心对称图形，当一个旋转对称图形没有旋转180︒则不是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．8．C解析：C【分析】根据平移的性质，对应点所连的线段一定平行或在一条直线上，对应点所连的线段一定相等，分别求解即可．【详解】①的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行”错误；②的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交”错误；③的说法“对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上”正确；④的说法“有可能所有对应点的连线都在同一条直线上”正确；故正确的说法为③④．故选：C．【点睛】本题主要考查了平移的性质：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或在一条直线上且相等．9．B解析：B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．10．D解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．11．C解析：C【分析】首先确定B 点坐标，然后利用勾股定理计算出线段AB 的长度．【详解】点A （2，-1）向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B ，则B （2+3，-1+2），即B （5，1），线段AB =，故选：C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，以及勾股定理的应用，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 12．D解析：D【分析】利用直角三角形全等、旋转的性质、逆命题分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、两锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；B 、经过旋转，对应线段相等，原命题是假命题；C 、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题，原命题是假命题；D 、两条直角边分别相等的两直角三角形一定全等，是真命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形全等、旋转的性质、逆命题等知识，难度不大．二、填空题13．【分析】利用平移规律列式计算即可【详解】设直线y=-3x 向上平移了m 个单位∴直线的解析式为y=-3x+m ∵直线经过点∴b=-3a+m ∵∴b=-3a+6∴-3a+m=-3a+6∴m=6∴直线AB 的解析解析：36y x =-+.【分析】利用平移规律，列式计算即可.设直线y= -3x 向上平移了m 个单位，∴直线的解析式为y= -3x+m ，∵直线AB 经过点(,)C a b ，∴b=-3a+m ，∵36,a b +=∴b=-3a+6，∴-3a+m=-3a+6，∴m=6，∴直线AB 的解析式为y=-3x+6，故答案为：y=-3x+6.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟记平移规律，灵活确定函数的表达式是解题的关键. 14．（1-2）【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都变为相反数计算即可【详解】∵AB 两点关于原点对称点A 的坐标为（-12）∴点B 的坐标为；故答案为【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标准确计算是解 解析：（1，-2）【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都变为相反数计算即可．【详解】∵A 、B 两点关于原点对称，点A 的坐标为（-1，2），∴点B 的坐标为()1,2-；故答案为()1,2-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，准确计算是解题的关键．15．25【分析】由旋转的性质可得∠C=∠CAB=AB 由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB ∠B=∠ABB 由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解【详解】解：∵AB=CB ∴∠C=∠CAB ∴∠ABB=∠C+解析：25【分析】由旋转的性质可得∠C=∠C'，AB=AB'，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB'，∠B=∠AB'B ，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵AB'=CB'，∴∠C=∠CAB'，∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C ，∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C=∠C'，AB=AB'，∴∠B=∠AB'B=2∠C ，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°-105°，∴∠C=25°，∴∠C'=∠C=25°，故答案为：25．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．16．98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析水平距离等于AB 铅直距离等于（AD-1）×2又∵长AB=50米宽BC=25米∴小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为50解析：98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB ，铅直距离等于（AD -1）×2，又∵长AB =50米，宽BC =25米，∴小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=98米，故答案为98．17．(-2-3)【分析】首先把点代入中计算出的值再根据关于原点对称的点的坐标特点可以直接得到答案【详解】解：点在直线上点关于原点的对称点的坐标是故答案为：【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点解析：(-2，-3)【分析】首先把点(,1)A a a +代入122y x =+中，计算出a 的值，再根据关于原点对称的点的坐标特点可以直接得到答案．【详解】 解：点(,1)A a a +在直线122y x =+上， 1122a a ∴+=+， 2a ∴=，(2,3)A ∴，∴点A 关于原点的对称点的坐标是(2,3)--，故答案为：(2,3)--．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．18．100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE代入数据进行计算即可得解【详解】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE∴∠CAE=40°∵∠BAC=6解析：100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，∴∠CAE=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．故答案为：100°．【点睛】本题考查旋转的性质，是基础题，确定出∠CAE=40°是解题关键．19．5【分析】连接BM先判定△FAE≌△MAB（SAS）即可得到EF=BM在Rt△BCM中利用勾股定理即可得到BM的值【详解】如图连接BM∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称∴AE=AD∠MAD=解析：5【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF=BM．在Rt△BCM中，利用勾股定理即可得到BM的值．【详解】如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD，∴∠FAB=∠MAE ，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE ，∴∠FAE=∠MAB ，∴△FAE ≌△MAB （SAS ），∴EF=BM ．因为正方形ABCD 的边长为4，则MC=4-1=3，BC=4．在Rt △BCM 中，∵BC 2+MC 2=BM 2，∴42+32=BM 2，解得：BM =5，∴EF=BM=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．20．【分析】根据旋转的性质可得出在中利用勾股定理求解即可【详解】解：∵∴∵将绕点逆时针旋转得到∴∴∴在中故答案为：【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质以及勾股定理利用旋转的性质得出是解此题的关键解析：10【分析】根据旋转的性质可得出11116,30,60AC BAC B AC BA A B C ==∠=∠=︒∠=︒，在1ABC ∆中利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵8AB =，6AC =，30BAC ∠=，∴1116,30AC BAC B AC AC ==∠=∠=︒，∵将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60得到11AB C ∆，∴160BAB ∠=︒∴190BAC ∠=︒∴在1ABC ∆中，110BC ===．故答案为：10．【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质以及勾股定理，利用旋转的性质得出190BAC ∠=︒是解此题的关键．三、解答题21．（1）点O ′的坐标为（2，2﹣2）；（2）AA ′＝22，点A ′的坐标为（1+3，1+3）【分析】（1）根据点A （2，0），点B （0，2），可得△ABO 是等腰直角三角形，当点O′落在边AB 上时，α＝45°，可得点O′的横坐标为12AB ＝2，纵坐标为2﹣2，即可得答案； （2）根据勾股定理得AB ，由旋转性质可得∠A′BA ＝60°，A′B ＝AB ，继而得出AA′和点A′的坐标．【详解】解：（1）如图①，∵点A(2，0)，点B(0，2)，∴OA ＝OB ＝2，△ABO 是等腰直角三角形，∴AB ＝22，当点O′落在边AB 上时，α＝45°，∴点O′的横坐标为22O ′B ＝2，纵坐标为2﹣2， ∴点O′的坐标为(2，2﹣2)；（2）如图②，当α＝60°时，∴∠ABA′＝60°，AB ＝A′B ，∴△ABA′为等边三角形，∴AA′＝A′B ＝AB ＝22，连接OA′，在△OBA′和△OAA′中，OB OA OA OA A A A B '''=⎧='⎪⎨⎪=⎩， ∴△OBA′≌△OAA′（SSS ），∴∠BOA′＝∠AOA′，∠BA′O ＝∠AA′O ，∴直线OA′的函数解析式为y ＝x ，∴OA′⊥AB ，∴OA′＝2+6，∴点A′的坐标为(1+3 ，1+3)．【点睛】本题主要考查旋转的性质及全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．22．（1）如图所示，点O 即为所求．见解析；（2）如图所示，CFD △即为所求．见解析．【分析】（1）依题意做出两条对应点的中垂线的交点既是旋转中心，旋转中心刚好在正方形中心，由于尺子没刻度，则连接两条对角线交点既是点O 的位置．（2）依题意得旋转角度90o 为，由于尺子没有刻度，第一步连接AC,BD 交点O,再连接EO 并延长EO 交DC 为H ，则H 为DC 中点，第二步连接AH 并延长交BC 延长线与F,由△ADH ≌△FCH 即可得出CF=AD ，从而得到CFD △．【详解】（1）如图所示，点O 即为所求.（2）如图所示，CFD △即为所求.【点睛】本题主要考察了图形的旋转，全等三角形等知识点，准确记住旋转中心找法和全等三角形的判定方法是解题关键．23．（1）90°；（2）45【分析】（1）由BA ＝BC 、∠ABC ＝90°，可得出∠A ＝∠ACB ＝45°，根据旋转的性质可得出∠BCE ＝∠A ＝45°，再由∠DCE ＝∠ACB ＋∠BCE 即可求出∠DCE 的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质可求出AC 的长度，由CD ＝3AD 可得出AD 、CD 的长度，进而可得出CE 的长度，再在Rt △DCE 中利用勾股定理即可求出DE 的长．【详解】解：（1）在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒45BAC BCA ∴∠=∠=︒．由旋转的性质可知45BCE BAC ∠=∠=︒． 454590DCE BCA BCE BCA BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）8BC AB ==，ABC 90∠=︒，2282AC AB BC ∴=+=13AD CD =， 22AD ∴=62CD =由旋转的性质可知：22CE AD ==在Rt DCE 中，DCE 90∠=︒，2245DE CE CD ∴=+=【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据等腰直角三角形的性质结合旋转的性质，找出∠ACB 和∠BCE 的度数；（2）在Rt △DCE 中，利用勾股定理求出DE 的长度．24．（1）证明见解析；（2）AB 与A B ''垂直，理由见解析．【分析】（1）根据题意可知∠B=∠B′，BC=B′C ，∠BCE=∠B′CF ，利用ASA 即可证出△BCE ≌△B′CF ； （2）由旋转角等于30°得出∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数，最后计算出∠BOB′的度数即可．【详解】解：（1）证明：∵''BCA B CA ∠=∠，∴''BCA ACE B CA ACE ∠-∠=∠-∠，即'BCE B CF ∠=∠，又∵''B B BC B C ∠=∠=，，∴'BCE B CF ≌（2）AB 与A B ''垂直．理由如下：若旋转角等于30，即30ECF ∠=︒，∴'60FCB ∠=︒，∴'150BCB ∠=︒又∵'60B B ∠=∠=︒根据四边形的内角和得'360606015090BOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒，∴''AB A B ⊥．【点睛】 此题考查了旋转的性质，解题时要根据旋转的性质求出角的度数，要与全等三角形的判定和四边形的内角和定理相结合是解题的关键．25．（1）4；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）利用割补法求解可得；（2）作∠ABC 的平分线，与直线l 的交点即为所求；（3）先作出△ABC 关于直线l 的对称三角形，再向下平移4个单位即可．【详解】（1）△ABC 的面积为4×3-12×1×2-12×2×3-12×2×4=4， 故答案为：4；（2）如图点P 即为所找的点；（3）如图△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所画的三角形．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换与平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．26．（1）（-1，2），（3，-2）；（2）把点A先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，（4，-5）；（3）S△AOB=2【分析】（1）直接根据图中点的坐标即可求得答案；(2)由A( -1,2)对应点的对应点 ( 0，-1)得平移平移规律，即可得到答案；(3)将图中ABC分补成一个长方形减去三个三角形和一个小长方形的面积即可得出答案．【详解】解：（1）A（-1，2），B（3，-2）；故答案为：（-1，2），（3，-2）；（2）∵点A（-1，2）平移到点（0，-1）∴把点A先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，∵B（3，-2）∴平移后的B点坐标为：（4，-5）；（3）11144442121231681232 222AOBS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯⨯=----=．【点睛】本题考查平面直角坐标系相关，结合平面直角坐标系的坐标确定方法以及整体减去部分求图形面积的方法和点的平移规律进行分析．。

函数图象中的旋转，平移，翻折问题1 （2017荆州）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A （-1,2 ）关于y轴的对称点落在平移后的直线上, 则占的值为__________2（2017广安）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P',且P在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为_____________________3 （2016湖州）已知点P在一次函数y=kx+b （k, b为常数，且k v 0, b > 0）的图象上，将点再向上平移2个单位得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上，k的值是 ____________________ ;4 （2017孝感）如图，将直线y x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点 A 2, 4 ,且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA PB的值最小，则点P的坐标为5 （2017随州）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移k长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y 的图象于点B ,x（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（X1,yJ、Q（x2,y2）是该反比例函数图象上的两点，且洛x2时,指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由.6 （2016聊城）如图，在直角坐标系中，直线y= -与反比例函数对称的A, B两点，已知A点的纵坐标是3.（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y= - -「-x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点求平移后的直线的函数表达式.7 （2017连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（-2,0）的直线交y轴正半轴于点B ,将直线AB绕着点O 顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C.（1）若OB =4，求直线AB 的函数关系式；⑵连接BD ，若△ ABD 的面积是5，求点B 的运动路径长22x4 1先向左平移4个单位长度，再向上平移 2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（10 （2016滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择 180°得到抛物线 y=x 2+5x+6，则原抛物线的解析式是（） A / £、2】1 f/£、2】A . y=-（ X -二）B . y=-（ x+H C. y= -（ x -刁--D. y= -（x ^）11 （2016眉山）若抛物线y=x - 2x+3不动，将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向 向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）2 2 2 2 A. y= （x - 2） +3 B . y= （x - 2） +5 C . y=x - 1 D . y=x +41 212 （2017盐城）如图，将函数 y= （x-2 ） +1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其 2中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点 A'、B'.若曲线段AB 扫过的面积为9 （图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）13 （2017天津）已知抛物线 y x 2 4x 3与x 轴相交于点 AB （点A 在点B 左侧），顶点为M •平移该抛物线，使点M 平移后的对应点 M'落在x 轴上，点B 平移后的对应点 B'落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（）Q Q Q Q A . y x 2x 1 B . y x 2x 1 C. y x 2x 1 D . y x 2x 114 （2017丽水）将函数y x 的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1, 4）的方法是（ ）A .向左平移1个单位 B.向右平移3个单位 C .向上平移3个单位 D.向下平移1个单位 15已知二次函数y x 2 bx 1（ 1 b 1），当b 从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（） A. 先往左上方移动，再往右下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动 B. 先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动8( 2017 襄阳) 将抛物线 2 A . y 2xB . c2 c y 2x3 c. y 2 x D. y 2x8 9 (2017 常德) 将抛物线2 2x 向右平移3个单位，再向下平移 5个单位, 得到的抛物线的表达式为 A. y 2(x 3)2 52 B. y 2(x 3) 5 C . y 2(x 3)2 5 D. y 2(x 3)2216已知抛物线C: y x 3x 10，将抛物线C平移得到抛物线C .若两条抛物线C、C关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是（ ）A.将抛物线C 向右平移5个单位B.将抛物线C 向右平移3个单位2C. 将抛物线C 向右平移5个单位D. 将抛物线C 向右平移6个单位17已知二次函数的图像过点（0, 3）,图像向左平移 2个单位后的对称轴是 y 轴，向下平移1个单位后与x 轴只有 一个交点，则此二次函数的解析式为 _____________________________ 。

初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】中心对称图形．2.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位【答案】A．【解析】根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．【考点】坐标与图形变化-平移．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B．【解析】①是轴对称图形，也是中心对称图形；②是轴对称图形，不是中心对称图形；③是轴对称图形，也是中心对称图形；④是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．4.如图是香港特别行政区的区徽，区徽中的紫荆花图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°【答案】B．【解析】该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选B．【考点】旋转对称图形．5.作图题（6分）：（1）把△ABC向右平移5个方格;（2）绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析.【解析】（1）找出平移后的点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出旋转变换后的点A'、C'的对应点的位置，然后顺次连接即可．试题解析：如图所示，（1）△A′B′C′即为平移后的图形；（2）△A″B'C″即为旋转后的图形．【考点】1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．6.如图，∠XOY内有一点P，试在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短.【答案】见解析【解析】解：如图所示，分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对称点与，连接，分别交OX于点M，交OY于点N，则PM+MN+NP最短．7.如图，已知△ABC和△DCE是等边三角形，则△ACE绕着点按逆时针方向旋转度可得到△．【答案】，60，【解析】因为△和△是等边三角形，故∠，则∠．要由△通过旋转得到△，只需要将△绕着点按逆时针方向旋转60°即可得到.8.如图六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是（）A．150°B．300°C．210°D．330°【答案】B．【解析】因为六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，所以∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，因为∠AFC+∠BCF=150°，所以∠AFE+∠BCD=150°×2=300°．故选B．【考点】轴对称的性质．9.等腰三角形是轴对称图形，最多有条对称轴.【答案】3【解析】由题, 等腰三角形是轴对称图形，而等边三角形是等腰三角形,它有3条对称轴.轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,这条直线叫做图形的对称轴,由题, 等腰三角形是轴对称图形，而等边三角形是等腰三角形,它有3条对称轴.【考点】对称轴的定义.10.下面三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你在A，B，C三图中再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列要求的图形，请画出示意图.（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形. 【答案】（1）（2）（3）如图所示：【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形． （1）（2）（3）如图所示：【考点】基本作图-轴对称图形与中心对称图形点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成．11. 下列图形：其中是轴对称图形的共有 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念，第2，3，4都是轴对称图形；第1是中心对称图形；所以选C 【考点】轴对称图形点评：本题考查轴对称图形，考生要清楚轴对称图形的概念，并会利用轴对称图形的概念判断图形是否是轴对称图形，12. 如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形，则图中阴影部分的面积为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】设B′C′与CD 交于点E ．由于阴影部分的面积=S 正方形ABCD -S 四边形AB′ED ，又因为S 正方形ABCD =1，所以关键是求S 四边形AB′ED ．为此，连接AE ．根据HL 易证△AB′E ≌△ADE ，得出∠B′AE=∠DAE=30°．在直角△ADE 中，由正切的定义得出DE=AD•tan ∠DAE= ．再利用三角形的面积公式求出S 四边形AB′ED =2S △ADE ．设B′C′与CD 交于点E ，连接AE ．在△AB′E 与△ADE 中，∠AB′E=∠ADE=90°，∵AE=AEAB′=AD，∴△AB′E ≌△ADE （HL ），∴∠B′AE=∠DAE ．∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，∴∠B′AE=∠DAE=30°，∴DE=AD•tan ∠DAE=∴S 四边形AB′ED =2S △ADE =∴阴影部分的面积=S 正方形ABCD -S 四边形AB′ED =1-=，故选B【考点】旋转的性质点评：本题主要考查了正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度13. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC(1)将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位得△A---1B-1C 1，(2)再以O 为旋转中心，将△A 1B 1C 1旋转180°得△A---2B 2C 2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.【答案】图形的平移是常考点，把握好平移的基本知识即可。

全等三角形基本模型（4大模型）模型一：平移型模型二：翻折型模型三：旋转型模型四：一线三垂直型【类型一：平移型】【典例1】如图已知点E、C在线段BF上BE=CF AB∥DE∠ACB=∠F.求证：.【解答】证明：∵AB∥DE∴∠B=∠DEF∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF.∴在△ABC和△DEF中{∠B=∠DEF BC=EF ∠ACB=∠F∴△ABC≅△DEF(ASA).【变式1-1】如图已知Rt△ABC与Rt△DEF中△A＝△D＝90° 点B、F、C、E在同一直线上且AB＝DE BF＝CE 求证：△B＝△E．【解答】证明：∵BF=CE BF+FC=BC CE+CF=EF∴BC=EF在Rt△ABC和Rt△DEF中∵{BC=EFAB=DE∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠B=∠E．【变式1-2】如图点A、B、C、D在一条直线上EA//FB EC//FD EA=FB．求证：AB=CD．【解答】证明：∵EA∥FB∴∠A=∠FBD∵EC∥FD∴∠D=∠ECA 在△EAC和△FBD中{∠ECA=∠D∠A=∠FBDAE=BF∴△EAC≌△FBD(AAS)∴AC=BD∴AB+BC=BC+CD∴AB=CD．【变式1-3】如图点B C E F在同一直线上BE=CF AC⊥BC DF⊥EF垂足分别为C F AB=DE．求证：AC=DF．【解答】证明：∵BE=CF∴BE−CE=CF−CE即BC=EF在Rt△ABC和Rt△DEF中{BC=EFAB=DE∴Rt△ABC△Rt△DEF（HL）∴AC=DF．【类型二：翻折型】【典例2】已知△A＝△D BC平分△ABD 求证：AC＝DC．【解答】解：∵BC平分△ABD ∴△ABC＝△DBC在△BAC和△BDC中{∠A=∠D ∠ABC=∠DBC BC=BC∴△BAC△△BDC∴AC＝DC．【变式2-1】如图已知BD是∠ABC的角平分线AB=CB．求证：△ABD≌△CBD．【解答】证明：∵BD是∠ABC的角平分线（已知）∴∠ABD=∠CBD（角平分线定义）在△ABC与△CBD中∵{AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已证)BD=BD(公共边)∴△ABD≌△CBD(SAS)．【变式2-2】已知：如图线段BE、DC交于点O 点D在线段AB上点E在线段AC 上AB＝AC AD＝AE．求证：△B＝△C．【解答】解：在△AEB和△ADC中{AB=AC ∠A=∠A AE=AD∴△AEB△△ADC（SAS）∴△B=△C．【变式2-3】已知：如图△ABC＝△DCB △1＝△2.求证AB＝DC.【解答】证明：如图记AC BD的交点为O∵△ABC＝△DCB △1＝△2又∵△OBC＝△ABC−△1 △OCB＝△DCB−△2∴△OBC＝△OCB∴OB＝OC在△ABO和△DCO中{∠1=∠2OB=OC∠AOB=∠DOC∴△ABO△△DCO（ASA）∴AB＝DC.【类型三：旋转型】【典例3】已知：如图AD BE相交于点O AB△BE DE△AD 垂足分别为B D OA=OE．求证：△ABO△△EDO．【解答】证明：∵AB△BE DE△AD∴△B=△D=90°．在△ABO和△EDO中{∠B=∠D ∠AOB=∠EOD OA=OE∴△ABO△△EDO．【变式3】如图已知线段AC BD相交于点E AE＝DE BE＝CE求证：△ABE△△DCE．【解答】证明：在△ABE和△DCE中{AE=DE ∠AEB=∠DEC BE=CE∴△ABE△△DCE（SAS）【典例4】如图CA=CD ∠1=∠2 BC=EC求证：∠B=∠E.【解答】证明：∵△1＝△2∴△1＋△ECA＝△2＋△ECA 即△ACB＝△DCE 在△ABC和△DEC中{CA＝CD∠ACB＝∠DCEBC＝EC∴△ABC△△DEC（SAS）∴∠B=∠E.【变式4】如图△ABC中点E在BC边上AE＝AB 将线段AC绕A点旋转到AF 的位置使得△CAF＝△BAE 连接EF EF与AC交于点G.（1）求证：EF＝BC；（2）若△ABC＝65° △ACB＝28° 求△FGC的度数.【解答】（1）证明：∵△CAF＝△BAE∴△CAF+△CAE＝△BAE+△CAE 即△EAF=△BAC∵AE＝AB AC=AF∴△EAF△△BAC∴EF＝BC；（2）解：∵△EAF△△BAC∴△AEF=△ABC＝65°∵AB=AE∴△AEB=△ABC＝65°∴△FEC=180°-△AEB-△AEF＝50°∴△FGC=△FEC+△ACB=78°.【类型四：一线三垂直型】【典例5】如图AB＝AC直线l经过点A BM△l CN△l垂足分别为M、N BM＝AN．（1）求证：MN＝BM+CN；（2）求证：△BAC＝90°．【解答】（1）证明：∵BM△直线l CN△直线l ∴△AMB＝△CNA＝90°在Rt△AMB和Rt△CNA中{AB=CABM=AN∴Rt△AMB△Rt△CNA（HL）∴BM＝AN CN＝AM∴MN＝AM+AN＝BM+CN；（2）由（1）得：Rt△AMB△Rt△CNA∴△BAM＝△ACN∵△CAN+△ACN＝90°∴△CAN+△BAM＝90°∴△BAC＝180°﹣90°＝90°．【变式5-1】课间小明拿着老师的等腰三角板玩不小心掉在两墙之间如图所示：（1）求证：△ADC△△CEB；（2）已知DE=35cm 请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC △ACB＝90° AD△DE BE△DE∴△ADC＝△CEB＝90°∴△ACD＋△BCE＝90° △ACD＋△DAC＝90°∴△BCE＝△DAC在△ADC和△CEB中{∠ADC＝∠CEB ∠DAC＝∠BCE AC＝BC∴△ADC△△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a∴AD＝4a BE＝3a由（1）得：△ADC△△CEB∴DC＝BE＝3a AD＝CE＝4a∴DC＋CE＝BE＋AD＝7a＝35∴a＝5答：砌墙砖块的厚度a为5cm．【变式5-2】在△ABC中∠ACB=90°AC=BC直线MN经过点C且AD⊥MN于D BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时①求证：△ADC△ △CEB；②求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时（1）中的结论②还成立吗？若成立请给出证明；若不成立说明理由.【解答】（1）证明：①∵AD△MN BE△MN∴△ADC=△BEC=90°∵△ACB=90°∴△ACD+△BCE=90° △DAC+△ACD=90°∴△DAC=△BCE又∵AC=BC∴△ADC△ △CEB；②∵△ADC△ △CEB∴CD=BE AD=CE∵DE=CE+CD∴DE=AD+BE；（2）解：DE=AD+BE不成立此时应有DE=AD－BE 理由如下：∵BE△MN AD△MN∴△ADC=△BEC=90°∴△EBC+△ECB=90°∵△ACB=90°∴△ECB+△ACE=90°∴△ACD=△EBC又∵AC=BC∴△ADC△ △CEB∴AD=CE CD=BE∵DE=CE－CD∴DE=AD－BE.1．如图在△ABC和△CDE中点B、D、C在同一直线上已知△ACB=△E AC=CE AB∥DE 求证：△ABC△△CDE．【解答】证明：∵AB∥DE ∴∠B=∠EDC在△ABC和△CDE中{∠B=∠EDC ∠ACB=∠E AC=CE∴△ABC≌△CDE(AAS)．2．如图AC和BD相交于点O OA=OC DC△AB．求证DC=AB．【解答】证明：∵DC△AB∴△D=△B在△COD与△AOB中{∠D=∠B ∠DOC=∠BOA OC=OA∴△COD△△AOB（AAS）∴DC=AB．3．如图点B、F、C、E在同一条直线上△B＝△E AB＝DE BF＝CE．求证：AC ＝DF．【解答】证明：∵BF＝CE∴BＦ＋FC＝CE＋FC 即BC＝EF在△ABC和△DEF中{AB=DE ∠B=∠E BC=EF∴△ABC△△DEF（SAS）∴AC＝DF．4．如图等边△ABC的内部有一点D 连接BD 以BD为边作等边△BDE连接AD CE 求证：AD=CE．【解答】证明：∵△ABC和△DBE为等边三角形∴△ABC =△DBE=60°AB=BC DB=EB∴△ABC−△DBC=△DBE−△DBC即△ABD=△CBE在△ABD和△CBE中{AB=BC∠ABD=∠CBE BD=EB∴△ABD≌△CBE(SAS)∴AD=CE5．如图点E F在BC上BE＝CF △A＝△D △B＝△C 求证：AB＝DC.【解答】证明：∵点E F在BC上BE＝CF ∴BE+EF＝CF+EF 即BF＝CE；在△ABF和△DCE中{∠A=∠D ∠B=∠C BF=CE∴△ABF△△DCE（AAS）∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等）.6．如图点B、C、E、F在一条直线上AB=CD AE=DF BF=CE求证：∠A=∠D.【解答】证明：∵BF=CE∴BF+EF=CE+EF即BE=CF在△ABE和△DCF中{AB=DCBE=CFAE=DF∴△ABE△△DCF．∴∠A=∠D7．如图已知AB、CD相交于点O 且AD=CB AB=CD．求证：△A=△C．【解答】证明：连接BD 如图在△ABD和△CDB中∵AD=CB AB=CD BD=DB∴△ABD△△CDB（SSS）∴△A=△C．8．已知：如图A、C、F、D在同一条直线上且AB//DE AF＝DC AB＝DE求证：△ABC△△DEF．【解答】证明：∵AB△DE∴△A＝△D∵AF＝CD∴AD+CF＝CF+DF∴AC＝DF在△ABC和△DEF中{AC=DF ∠A=∠D AB=DE∴△ABC△△DEF（SAS）．9．如图：点E、F在BC上BE=CF AB=DC∠B=∠C AF与DE交于点G.过点G作GH⊥BC垂足为H.（1）求证：△ABF≌△DCE（2）求证：∠EGH=∠FGH【解答】（1）证明：∵BE=CF∴BF=CE在△ABF和△DCE中{AB=DC ∠B=∠C BF=CE∴△ABF△△DCE（SAS）.（2）证明：∵△ABF△△DCE∴△AFE=△DEC∴EG=GF∵GH△BC∴△EGH=△FGH.10．如图AD平分∠BAC ∠ADB=∠ADC.（1）求证：△ABD⊆△ACD：（2）若∠B=25° ∠BAC=40°求∠BDC的度数.【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD.又∵AD=DA ∠ADB=∠ADC ∴△ABD≅△ACD(ASA)（2）解：∵∠BAD=∠CAD ∠BAC=40°∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=20°.又∵∠B=25°∴∠ADB=180°−∠B−∠BAD=135°.又∵△ABD≅△ACD ∴∠ADC=∠ADB=135°.又∵∠ADB+∠ADC+∠BDC=360°∴∠BDC=90°.11．如图在四边形ABCD中E是CB上一点分别延长AE DC相交于点F AB= CF ∠CEA=∠B+∠F．（1）求证：∠EAB=∠F；（2）若BC=10求BE的长．【解答】（1）证明：∵∠CEA是△ABE的外角∴∠CEA=∠B+∠EAB．又∵∠CEA=∠B+∠F∴∠EAB=∠F．（2）解：在△ABE和△FCE中{AB=FC ∠EAB=∠F ∠AEB=∠FEC∴△ABE△△FCE．∴BE=CE．∵BC=10∴BE=5．12．如图AB⊥BE DE⊥BE垂足分别为点B E且AB=DE BF=CE点B F C E在同一条直线上AC DF相交于点G．求证：（1）ΔABC≌ΔDEF；（2）AG=DG．【解答】（1）解：∵AB⊥BE DE⊥BE∴∠B=∠E=90°∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中{AB=DE∠B=∠EBC=EF∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)（2）解：由（1）全等可知：AC=DF ∠ACB=∠DFE∴CG=FG13．如图已知△A＝△D AB＝DB 点E在AC边上△AED＝△CBE AB和DE相交于点F．（1）求证：△ABC△△DBE．（2）若△CBE＝50° 求△BED的度数．【解答】（1）证明：∵△A＝△D △AFE＝△BFD∴△ABD＝△AED又∵△AED＝△CBE∴∠ABD=∠CBE∴△ABD+△ABE＝△CBE+△ABE即△ABC＝△DBE在△ABC和△DBE中{∠A=∠DAB=DB ∠ABC=∠DBE∴△ABC△△DBE（ASA）；（2）解：∵△ABC△△DBE∴BE＝BC∴△BEC＝△C∵△CBE＝50°∴△BEC＝△C＝65°．∴AG=DG14．已知：如图点A D C B在同一条直线上AD=BC AE=BF CE=DF求证：（1）AE△FB（1）DE=CF.【解答】（1）证明：在△ADE和△BCF中{AE＝BF∠A＝∠BAD＝BC∴△ADE△△BCF（SAS）∴DE=CF．15．如图在△ABC中AB＝BC BE平分△ABC AD为BC边上的高且AD＝BD．（1）求证：△ABE=△CAD（2）试判断线段AB与BD DH之间有何数量关系并说明理由．【解答】（1）证明：∵AB＝BC BE平分△ABC∴BE△AC∴△BEA＝90°＝△ADB∵△CAD+△BEA+△AHE＝180° △HBD+△ADB+△BHD＝180° △AHE＝△BHD∴△HBD＝△CAD∵△HBD＝△ABE∴△ABE=△CAD（2）解：AB＝BD+DH理由是：∵在△BDH和△ADC中{∠2=∠3 BD=AD∠BDH=∠ADC=90°∴△BDH△△ADC（ASA）∴DH＝DC∴BC＝BD+DC＝BD+DH∵AB＝BC∴AB＝BD+DH．16．如图1 AC=BC CD=CE △ACB=△DCE=α AD、BE相交于点M.（1）求证：BE=AD；（2）直接用含α的式子表示△AMB的度数为（3）当α=90°时取AD BE的中点分别为点P、Q 连接CP CQ PQ 如图2 判断△CPQ的形状并加以证明.【解答】（1）证明：如图1∵△ACB=△DCE=α∴△ACD=△BCE在△ACD和△BCE中{CA=CB ∠ACD=∠BCE CD=CE∴△ACD△△BCE（SAS）∴BE=AD；（2）α（3）解：△CPQ为等腰直角三角形证明：如图2 由（1）可得BE=AD∵AD BE的中点分别为点P、Q∴AP=BQ∵△ACD△△BCE∴△CAP=△CBQ在△ACP和△BCQ中{CA=CB ∠CAP=∠CBQ AP=BQ∴△ACP△△BCQ（SAS）∴CP=CQ 且△ACP=△BCQ 又∵△ACP+△PCB=90°∴△BCQ+△PCB=90°∴△PCQ=90°∴△CPQ为等腰直角三角形.。

情景再现：你对以上图片熟悉吗？请你回答以下几个问题：（1）汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？（2）传送带上的物品，比如带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？（3）以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________，∠A′B′C =________.图12.在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的.图23.请将图3中的“小鱼”向左平移5格.图34.请欣赏下面的图形4，它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？§3.1图形的平移与旋转一、填空：1、如下左图，△ABC 经过平移到△A ′B ′C ′的位置，则平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______.2、如下中图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，则线段AC 与BC 的关系为（ ） A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等3、如下右图，△ABC 经过平移得到△DEF ，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.（在两个三角形的内角中找）4、如下左图，四边形ABCD 平移后得到四边形EFGH ，则：①画出平移方向，平移距离是_______；（精确到0.1cm ）②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______. ③DH=_________=_______A=_______.5、如下右图，△ABC 平移后得到了△DEF ，（1）若∠A=28º，∠E=72º，BC=2，则∠1=____º，∠F=____º，EF=____º；（2）在图中A 、B 、C 、D 、E 、F 六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE 平行.6、如图，请画出△ABC 向左平移4格后的△A 1B 1C 1，然后再画出△A 1B 1C 1向上平移3格后的△A 2B 2C 2，若把△A 2B 2C 2看成是△ABC 经过一次平移而得到的，那么平移的方向是______，距离是____的长度. 二、选择题：7、如下左图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列说法：①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有（ ） A.个 B.2个 C.3个 D.4个8、如下右图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到（ ） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D.△FBD 和△EDC三、探究升级：1、如图，△ABC 上的点A 平移到点A 1，请画出平移后的图形△A 1B 1C 1.3、 △ABC 经过平移后得到△DEF ，这时，我们可以说△ABC 与△DEF 是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特征，并与同伴交流.4、如下图中，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是______.5、利用如图的图形，通过平移设计图案，并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形.§3.3图形的平移与旋转§3.2图形的平移与旋转一、填空、选择题：1、图形的旋转是由____和____决定的，在旋转过程中位置保持不动的点叫做____，任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫做_____.2、如下图，如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_______，它时______°.3、如图，在下列四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是（）4、请你先观察图，然后确定第四张图为( )4、如下左图，△ABC绕着点O旋转后得到△DEF，那么点A的对应点是_______，线段AB 的对应线段是_____，_____的对应角是∠F. 6、如下中图，△ABC与△BDE都是等腰三角形，若△ABC经旋转后能与△BDE重合，则旋转中心是________，旋转了______°.7、如下右图，C是AB上一点，△ACD和△BCE 都是等边三角形，如果△ACE经过旋转后能与△DCB重合，那么旋转中心是_______，旋转了______°，点A的对应点是_______.二、解答题：8、如图11.4.7，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，问：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是什么？（3）如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？9、观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？三、探究升级10、如图，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是哪一点为旋转中心，旋转多少度之后能与另一个三角形重合？点F的对应点是什么？一、选择题1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）§3.4图形的平移与旋转A.位置B.大小C.形状D.性质 2.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ）A.30° B .45° C.60° D.90°3.将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是（ ）A.AB =A ′B ′B.AB ∥A ′B ′C.∠A =∠A ′D.△ABC ≌△A ′B ′C ′ 二、填空题4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.5.菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',则四边形D C B A ''''是________.6.△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，则△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______.7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度. 8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______. 三、解答题9.下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.10.在图中，将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.11.如图，菱形A ′B ′C ′D ′是菱形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？12.Rt △ABC ，绕它的锐角顶点A 分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°， （1）试作出Rt △ABC 旋转后的三角形； （2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？13.如图，将右面的扇形绕点O 按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形： （1）90°；（2）180°；（3）270°.你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？14.如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案.看一看：下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？1.§3.5图形的平移与旋转2.3.试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图？做一做：1、如图①，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AF =21AB ， （1）△ABE ≌△ADF .吗？说明理由。

初二数学图形的对称平移与旋转试题1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ值等于．【答案】70【解析】∵∠ACB=90°，∠A=35°，∴∠ABC=90°﹣35°=55°，∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，∴∠DEC=∠ABC=55°，∠ACD=∠BCE=θ°，CB=CE，∴∠CBE=∠BEC=55°，∴∠BCE=180°﹣∠CBE﹣∠BEC=70°，∴θ值为70．故答案为：70．【考点】旋转的性质2.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为，若∠1=110°，则∠= 度．【答案】20°.【解析】如图所示∵∠1=110°,∴∠2=∠1=110°(两直线相交，对顶角相等),∵四边形ABCD为矩形,∴∠D=∠B’ =∠BAD=90°,∴∠4＋∠2=360°－∠D－∠B’="180°" (四边形内角和为360°),∵∠2=110°,∴∠4=70°,∵∠BAD=90°,∴∠3=∠=20°.【考点】1.对顶角；2.余角；3.四边形内角和.3.如图（1）中，△和△都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，点在上，△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（）A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°【答案】A【解析】∵△和△都是等腰直角三角形，∴∠∠.又∵△绕着点沿逆时针旋转度后能够与△重合，∴旋转中心为点，旋转角度为45°，即45.若把图（1）作为“基本图形”绕着点沿逆时针旋转度可得到图（2），则454590，故选A．4.下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等【答案】D【解析】因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的．故选D．5.如图，△绕点旋转一定角度后得到△，若，，则下列说法正确的是（）A．B．C．∠是旋转角D．∠是旋转角【答案】D【解析】∵△绕点旋转一定角度后得到△，且，，∴是旋转角，故选D．6.剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）【答案】D.【解析】依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直线即为图形的对称轴，从而可以解答题目．A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．考点: 轴对称图形．7.∠AOB=45°，其内部有一点P，OP=8，在∠AOB的两边分别有两点Q，R（不同与点0），则△PQR的最小周长是。

初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标（，）；（2）将△ABC的三个顶点的横、纵坐标都乘以－1，分别得到对应点A2、B2、C2，画出△A2B2C2，则△ABC和△A2B2C2关于对称；（3）将△ABC在网格中平移，使点B的对应点B3坐标为（－6，1），画出△A3B3C3.【答案】(1) 5，﹣3; (2)画图见解析，原点；（3）画图见解析.【解析】（1）根据题意得出各对应点坐标进而求出即可；（2）利用已知得出各对应点坐标进而求出即可；（3）利用平移规律得出各对应点平移距离，进而求出即可．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为；（5，﹣3）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，△ABC和△A2B2C2关于原点对称；（3）如图所示：△A3B3C3即为所求．【考点】1.作图-旋转变换；2.作图-轴对称变换；3.作图-平移变换．2.如图，有四块全等的直角三角形纸片，直角边长分别是1，2，请利用这四块纸片按下列要求在6×6方格纸中各拼一个图形（四块纸片都要用上，无缝隙且无重叠部分），直角顶点在格点上．（1）图甲中作出是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）图乙中作出是中心对称图形而不是轴对称图形；（3）图丙中作出既是轴对称图形又是中心对称图形．【答案】【解析】理解轴对称中心对称的概念把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 .根据其特征画出相应图形即可.【考点】1.轴对称；2.中心对称3.在图中，画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于轴对称的△A2B2C2的各点坐标.【答案】画图见解析，A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）．【解析】利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的△A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可．试题解析：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）；所画图形如下所示，其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）．【考点】作图-轴对称变换．4.如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长为 .【答案】5cm．【解析】∵O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案为：5cm．【考点】轴对称的性质．5.在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）作图见试题解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【考点】1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．6.下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）【答案】C.【解析】根据轴对称图形的定义，沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，选项A、B、D中的图形无论怎么折叠，都不能使左右两部重合，只有选项C符合题意，选项C可左右对折或上下对折都能使直线两旁的部分重合，故选C.【考点】轴对称图形的定义.7.一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码___________.【答案】【解析】本题是轴对称中的镜面对称问题，水面相当于一个平面镜，因为镜面对称的性质是在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称。

4.1 图形的平移、翻折与旋转1.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2, 0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA 的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）．A．（4，B．（3，C．（4，D．（3，2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0, 6)，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线34y x=-上，则点B与其对应点B′间的距离为______．3.已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2, 0)，B(3, 0)之间（包括A、B两点）则a的取值范围是_____________．4.如图，在矩形ABCD中，AD＝15，点E在边DC上，连结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．如果AD＝3GD，那么DE＝_____．5.如图，在△ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为____________．6.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AE＝2AM，那么EN的长等于．7.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，连结AC′．直线AC′与CB的延长线相交于点F．如果∠DAB＝∠BAF，那么BF＝______________．8.如图，已知Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC＝4，BC＝2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，连结AE，那么线段AE的长度等于__________．9.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＜BC，点M、N分别在AD、BC上，沿直线MN将四边形DMNC翻折，点C恰好与点A重合．如果此时在原图中△CDM与△MNC的面积比是1∶3，那么MNDM的值等于___________．10.如图，△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，BD平分∠ABC，BD交AC于点D．如果将△ABD沿BD翻折，点A 落在点A′处，那么△DA′C的面积为_______．11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．将△ABC沿BD折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，折痕为BD．再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，若△BED与△ABC相似，则相似比BDAC＝___________．12.如图，已知扇形OAB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是AB上一点．将扇形AOB沿着EF 对折，使得折叠后的'A F恰好与半径OB相切于点G，若OE＝5，则O到折痕EF的距离为__________．13.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上一个动点，则PF＋PE的最小值为．14.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为（）．A B．C．D15.如图，将正方形ABCD沿MN折叠，使点D落在AB边上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB＝6，AD′＝2，则折痕MN的长为_________．16.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为AD边上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为_______．17.如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_________．18.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取得最小值时，四边形AEPQ的面积是____________．19.如图，已知钝角三角形ABC，∠A＝35°，OC为AB边的中线．将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC 边上的点C′处，点A落在点A′处，连结BA′，如果A、C、A′在同一条直线上，那么∠BA′C′的度数为__________．20.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC ABC绕着点A顺时针旋转60°得到△AB′C′，连结C′B，则C′B的长为___________．21.如图，△ABC中，∠ABC＞90°，tan∠BAC＝34，BC＝4，将三角形绕着点A旋转，点C落在直线AB上的点C′处，点B落在点B′处，若C、B、B′恰好在一直线上，则AB的长为______________．22.如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC、AB边上，如果AF＝BE，那么∠AOD的度数是__________．23.如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2B1C D124.如图，已知Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连结AF，则AF= ．25.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，则BM的长是___________．26.如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′//AB，则旋转角的度数为（）．A．35°B．40°C．50°D．65°27.已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于．28.如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB＝AC＝5，BC＝6．△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE＝_________．29.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝3，点M、N分别是线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别是DM、MN的中点，则EF长度的最大值为．30.如图，正方形ABCD的边长为16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与B、C重合的一个动点，把△EBF 沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为_______________．31.如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．32.在平面直角坐标系中，点A，B，动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）．A.2B.3C.4D.533.在平行四边形ABCD中，AB＜BC，已知∠B＝30°，AB＝ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在平行四边形ABCD所在的平面内，连结B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为_____________．34.如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB＝2，BC＝E、F分别是线段AB、AD上的点，连结CE、CF，当∠BCE＝∠ACF且CE＝CF时，AE＋AF＝______．35.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）．A．B．C．5 D．636.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG 的面积S 1与平行四边形HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ）．A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．2S 1＝S 237.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是（ ）． A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形； B ．BD 的长度增大；C ．四边形ABCD 的面积不变； D ．四边形ABCD 的周长不变．38.如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC 、BC ，分别以AC 、BC 为边向外作正方形ACDE 和正方形BCFG ，DE 、FG 、AC 、BC 的中点分别是M 、N 、P 、Q ．若MP ＋NQ ＝14，AC ＋BC ＝18，则AB 的长是（ ）． A. 29 B. 790 C. 13 D. 16 39.如图1，点P 是以r 为半径的⊙O 外一点，点P ′在线段OP 上，若满足OP ·OP ′＝r 2，则称点P ′是点P 关于⊙O的反演点．如图2，在Rt △ABO 中，∠B ＝90°，AB ＝2，BO ＝4，⊙O 的半径为2，如果点A ′、B ′分别是点A 、B 关于⊙O 的反演点，那么A ′B ′的长是____．40.如图，已知⊙O 1的半径为1，⊙O 2的半径为2，O 1O 2＝5，⊙O 分别与⊙O 1外切，与⊙O 2内切，那么⊙O 半径r 的取值范围是__________．41.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分的面积是_________（结果保留π）．42.如图，半圆O 的直径AE ＝4，点B 、C 、D 均在半圆上，若AB ＝BC ，CD ＝DE ，连结OB 、OD ，则图中阴影部分的面积为_________．43.如图1，菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，以点B 为圆心的圆与AD ，DC 相切，与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为（ ）．A 2πB πC 2πD ．2π+44.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于_____．45.如图，⊙O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点（P 与A ，B ，C ，D 不重合），过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为_________． A. 4π B. 2π C. 6π D. 3π 46.如图，在平面直角坐标系中，已知点A (0, 1)，点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 的周长为1．点M 从点A 开始沿⊙P 按照逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N (n , 0) ，设点M 转过的路程为m （0＜m ＜1）．随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路程长为____________．47.已知⊙P 的半径为2，圆心在函数y=8x的图象上运动，当⊙P 与坐标轴相切于点D 时，则符合条件的点D 的个数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．448.如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°．若M 、N 分别是AB 、BC 的中点，那么MN 长的最大值是__________．49.如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O ，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE 的最小值为 ． 50.如图，正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）． A ．x ＜－2或x ＞2 B ． x ＜－2或0＜x ＜2 C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2 D ．－2＜x ＜0或x ＞251.正比例函数y 1＝mx （m ＞0）的图象与反比例函数2k y x=（k ≠0）的图象交于A (n , 4)、B 两点，AM ⊥y 轴，垂足为M ，若△AMB 的面积为8，则满足y 1＞y 2的实数x 的取值范围是___________．52.如图，在平面直角坐标系中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数k y x=（k ≠0，x ＞0）的图象过点B 、E ．若AB ＝2，则k 的值为________．53.如图，点A 1、A 2依次在y =（x ＞0）的图象上，点B 1、B 2依次在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1、△A 2B 1B 2均为等边三角形，则点B 2的坐标为________．54.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数2k y x =在第一象限内的图象交于点B ，连结BO ，若S △OBC ＝1，tan ∠BOC ＝13，则k 2的值是（ ）．A ．－3B ．1C ．2D ．3 55.如图，在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，点A 的坐标为(a , a )．若曲线3y x=（x ＞0）与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是_____________． 56.如图，已知点A 在反比例函数k y x =（x ＜0）上，作Rt △ABC ，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为8，则k ＝ ．57.如图，已知∠AOB ＝90°，在∠AOB 的平分线ON 上依次取点C 、F 、M ，过点C 作DE ⊥OC ，分别交OA 、OB 于点D 、E ，以FM 为对角线作菱形FGMH ，已知∠DFE ＝∠GFH ＝120°，FG ＝FE ．设OC ＝x ，图中阴影部分的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）． A. 223x y = B. 23x y = C. 232x y = D. 233x y = 58.如图1，正方形ABCD 的边长为3，动点P 从点B 出发以每秒3个单位长度的速度沿着BC -CD -DA 运动，到达点A 停止运动；另一动点Q 同时从点B 出发以每秒1个单位长度的速度沿着BA 边向点A 运动，到达点A 停止运动．设点P 运动时间为x 秒，△BPQ 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．59.如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2, 2)，点P (m , n )在直线y ＝－x ＋2上运动．设△APO 的面积为S ，则下面能够反映S 与m 的函数关系的图象是（ ）．60.如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝8．以DEFG的一边在直线AB上，且点D与点A重合．现将正方形DEFG沿A→B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）．61.如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）．图1 A．B．C．D．62.如图1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图像中，能表示y 与x的函数关系的图象大致是（）．63.函数x xx y2 2+=的图象为（）．A．B．C．D．。

一、选择题1．如图，在ABC 中，AB AC =，40BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针方向旋转得AEF ，其中，E ，F 是点B ，C 旋转后的对应点，BE ，CF 相交于点D ．当旋转到//AF BE 时，CAE ∠的大小是（ ）A ．90°B ．75°C ．60°D ．45° 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，把点()5,4P -向右平移8个单位得到点1P ，再将点1P 绕原点顺时针旋转90︒得到点2P ，则点2P 的坐标是（ ）A ．()4,3-B ．()4,3C ．()4,3--D ．()4,3- 4．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，1）、（3，2），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则B'点的坐标为（ ）A ．（﹣1，3）B ．（－1，2）C ．（0，2）D ．（0，3） 5．如图，在AOB 中，30ABO ∠=︒，8BO =，将AOB 绕点O 逆时针旋转45°到A OB ''△处，此时线段A B ''与BO 交于点E ，则线段OE 的长度为（ ）A ．642-B 833C ．4D ．838 6．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)--B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)- 7．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下列说法错误的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．平移不改变图形的大小和形状D ．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行9．如图，△ABC 沿线段BA 方向平移得到△DEF ，若AB ＝6，AE ＝2．则平移的距离为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 411．如图，线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90得到，EFG ∆由ABC ∆沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D .则BDF ∠=（ ）A ．30B ．45C ．50D ．6012．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，ABC ∆中，90,40ACB ABC ∠=∠=．将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到A'BC'△，使点C 的对应点'C 恰好落在边AB 上，则'CAA ∠的度数是_____．14．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C ，若∠A=45°．∠B′=110°，则∠ACB 的度数是______．15．如图，在等边ABC 中，12AC =，点O 在边AC 上，且4AO =，点P 是边AB 上的一动点．连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60︒得到线段OD ．要使点D 恰好落在边BC 上，则AP 的长为______．16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝105°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′．若点B 恰好落在BC 边上，且AB ′＝CB ′，则∠C ′的度数为_____°．17．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转45°得到△AB C ''，AB =2，则图中阴影部分的面积为_________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''，连接A C '，则A B C ''的周长为________．19．如图，ODC ∆是由OAB ∆绕点O 顺时针旋转40︒后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且105AOC ∠=︒，则C ∠的度数是_______．20．如图，已知Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝8，将△ABC 沿BC 方向平移7个单位长度得到△DEF ，则图中四边形ACED 的面积为_____．三、解答题21．如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,0)A -,(2,3)B -,(1,0)C -．（1）画出ABC 关于原点O 成中心对称的图形A B C '''；（2）将ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒，画出对应的A B C ''''''△，并写出点B ''的坐标_____________．22．如图，ABC 是直角三角形，90C ∠=︒，将ABC 绕点B 逆时针旋转60︒至DEB ，点E 落在AB 上，DE 延长线交AC 所在直线于点F ．（1）求AFE ∠的度数；（2）求证：AF EF DE +=．23．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）请作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出111,,A B C 三点的坐标：1A _______，1B ________，1C _________；（2）将ABC 向右平移6个单位长度，作出作出平移后的222A B C △；（3）观察111A B C △与222A B C △，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．24．（问题背景）平移、旋转和翻折是初中阶段三大基本几何变换．平移、旋转或翻折后的图形与原图形全等，所以我们又把这些几何变换称之保形变换．我市某校数学思维社团成员在学习了平面直角坐标系及一次函数以后，尝试在平面直角坐标系中研究几何变换．（初步研究）（1）本着简单到复杂的原则，他们先研究了点的变换：已知平面内一点()3,4P ． ①将点Р向左平移5个单位，平移后点Р的坐标为_ ；②点Р关于直线y x =的对称点的坐标为_ ；③将点Р绕点О旋转90，旋转后点Р的坐标为 ；（深度探究）（2）数学思维社团成员认为线的变换只要抓住一些关键点的变换就可以了．已知如图，直线112y x =+分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点，直线y x =交直线AB 于点C ．①直线AC 向右平移5个单位，平移后的直线表达式为 ；②将直线AC 沿直线OC 翻折，翻折后的直线表达式为 ；③将直线AC 绕点A 旋转90，旋转后的直线表达式为 ；④将直线AC 绕点C 逆时针旋转9()00αα︒<≤，添加一个你认为合适的角度_ ；并直接写出旋转后的直线表达式_ ．25．如图，已知等边三角形,ABC O 为ABC ∆内一点，连接,,OA OB OC ，将 BAO ∆绕点B 旋转至BCM ∆．（1）依题意补全图形；（2）若5OA =，6OB =，OC =，求 OCM ∠的度数．26．如图，ABC 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为()1,4A -，()4,5B -，(5,2)C -．（1）画出与ABC 关于原点中心对称的111A B C △；（2）将ABC 绕点1O 顺时针旋转90 得到111A B C △，2AA 是点A 所经过的路径，则旋转中心1O 的坐标为________________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由旋转的性质可得∠EAF ＝∠BAC ＝40°，AB ＝AE ，由平行线的性质可求∠FAE ＝∠AEB ＝40°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BAE 的度数，进而即可求解．【详解】解：∵将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转得△AEF ，∴∠EAF ＝∠BAC ＝40°，AB ＝AE ，∵AF ∥BE ，∴∠FAE ＝∠AEB ＝40°，∵AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝40°，∴∠BAE ＝180°−40°−40°＝100°，∴∠CAE ＝100°-40°=60°，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，求出∠AEB 的度数是本题的关键．2．B解析：B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判定即可；A 、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；C 、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，正确理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；3．D解析：D【分析】把点()5,4P -向右平移8个单位得到点()13,4P ，再将点1P 绕原点顺时针旋转90︒得到点2P 即可求解．【详解】解：把点()5,4P -向右平移8个单位得到点()13,4P ，再将点1P 绕原点顺时针旋转90︒得到点2P ()4,3-，故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标变换，掌握点的坐标变换规律是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出B'的坐标．【详解】解：如图，根据图形可得：点B′坐标为（0，3），【点睛】本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答．5．A解析：A【分析】利用旋转的性质得到EOB '∠=45°，过E 点作EG ⊥OB '与点G ，利用等腰直角三角形的性质求出EG ，最后利用勾股定理求出OE 的长．【详解】∵AOB 绕点O 逆时针旋转45°到A OB ''△处，∴EOB '∠=45°， 过E 点作EG ⊥OB '于点G ，设EG =x ，∴EOB '∠=45°=OEG ∠，∴OG = EG =x ，∵8BO ==OB '∴B G '=8-x ，∵在Rt B EG '中，30ABO A B O ''∠=∠=︒，∴B E '=2x ；由勾股定理得，()2223x x x -=， ∴38x x =-， 解得x 3-4；∵EOB '∠=OEG ∠=45°，EG ⊥OB '，∴由勾股定理得OE ()()22434434-+-=642- 故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质以及勾股定理的相关知识，熟练掌握这些知识是解题的重点．6．C解析：C【分析】根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的横坐标加上了1，纵坐标加上了1，所以平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，根据点B的平移方法与A点相同，即可得到答案．【详解】∵A（-2，-1）平移后对应点A'的坐标为（-3，2），∴A点的平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（0，-2）平移后B'的坐标是：（0-1，-2+3）即（-1，1）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．A解析：A【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．8．B解析：B【分析】根据图形的有关性质和变化解题．【详解】根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，所以B错误；由对顶角的性质知A正确；由平移的性质知C正确；由垂直的性质知D正确．故选B．【点睛】本题考查图形的有关性质和变化，准确记忆图形的性质和图形变化的性质是解题关键．9．B解析：B【分析】根据平移变换的性质解决问题即可.【详解】解：∵AB＝6，AE＝2，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，∴平移的距离为4，故选：B.【点睛】此题考查平移的要素：距离，平移前后对应点所连的线段的长度即为平移的距离. 10．A解析：A【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.【详解】如图，连接HC和DE交于O1，故选A．【点睛】此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．11．B解析：B【分析】由旋转的性质得，AD=AB，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论.【详解】解：∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；故选B【点睛】此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质. 12．C【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．【详解】A、可以通过平移得到，不符合题意；B、可以通过平移得到，不符合题意；C、不可以通过平移得到，符合题意；D、可以通过平移得到，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．二、填空题13．120º【分析】根据旋转可得∠A′BA＝∠ABC＝40°A′B＝AB得∠BAA′＝70°根据∠CAA＝∠CAB＋∠BAA′进而可得∠CAA的度数【详解】解：∵∠ACB＝90°∠ABC＝40°∴∠CA解析：120º【分析】根据旋转可得∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，得∠BAA′＝70°，根据∠CAA'＝∠CAB＋∠BAA′，进而可得∠CAA'的度数．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°−∠ABC＝90°−40°＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A＝1×（180°−40°）＝70°，2∴∠CAA'＝∠CAB＋∠BAA′＝50°＋70°＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．14．25°【分析】由旋转的性质和三角形内角和定理即可解决问题【详解】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C∴∠B＝∠B′＝110°在△ABC中∠ACB＝180°−∠A−∠B＝180°解析：25°由旋转的性质和三角形内角和定理即可解决问题．【详解】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C，∴∠B＝∠B′＝110°，在△ABC中，∠ACB＝180°−∠A−∠B＝180°−45°−110°＝25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的角相等是解题的关键．15．8【分析】根据AC=12AO=4求出OC=8再根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°再根据旋转的性质得OD=OP∠POD=60°根据三角形内角和和平角定义得∠AOP+∠APO+∠A=180°∠AO解析：8【分析】根据AC=12，AO=4，求出OC=8，再根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°，再根据旋转的性质得OD=OP，∠POD=60°，根据三角形内角和和平角定义得∠AOP+∠APO+∠A=180°，∠AOP+∠COD+∠POD=180°，利用等量代换可得∠APO=∠COD，然后证出△AOP≌△CDO，得出AP=CO=8．【详解】解：∵AC=12，AO=4，∴OC=8，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∵线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，如图所示，∴OD=OP，∠POD=60°，∵∠AOP+∠APO+∠A=180°，∠AOP+∠COD+∠POD=180°，∴∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，∴∠APO=∠COD，在△AOP和△CDO中，A C APO COD OP OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△CDO （AAS ），∴AP =CO =8，故答案为8．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等是本题的关键．16．25【分析】由旋转的性质可得∠C=∠CAB=AB 由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB ∠B=∠ABB 由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解【详解】解：∵AB=CB ∴∠C=∠CAB ∴∠ABB=∠C+解析：25【分析】由旋转的性质可得∠C=∠C'，AB=AB'，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB'，∠B=∠AB'B ，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵AB'=CB'，∴∠C=∠CAB'，∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C ，∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C=∠C'，AB=AB'，∴∠B=∠AB'B=2∠C ，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°-105°，∴∠C=25°，∴∠C'=∠C=25°，故答案为：25．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．17．【分析】作于M 根据旋转的性质及题意得出∠BA ＝45°AB ＝A ＝2从而得出M 的值及的面积然后根据阴影部分的面积等于的面积即可得出答案【详解】解：作于M ∵△ABC 绕点A 逆时针旋转45°得到△AB ＝2∴△【分析】作B M AB '⊥于M ，根据旋转的性质及题意得出∠BA B '＝45°，AB ＝A B '＝2，从而得出B 'M 的值及ABB '的面积，然后根据阴影部分的面积等于ABB '的面积，即可得出答案．【详解】解：作B M AB '⊥于M ，∵△ABC 绕点A 逆时针旋转45°得到△AB C ''，AB ＝2，∴△AB C ''的面积＝△ABC 的面积，∠BA B '＝45°，AB ＝A B '＝2，∴B 'M ＝22A B '2 ， ∴1122222ABB S AB B M ''=⋅⋅=⨯=△ ∵图中阴影部分的面积＝AB C ''△的面积+ABB '的面积﹣△ABC 的面积＝ABB '的面积，∴S 阴影2， 2【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理，根据旋转的性质是解题的关键．18．12【分析】根据平移的性质得则可计算则可判断为等边三角形继而可求得的周长【详解】平移两个单位得到的又是等边三角形的周长为故答案为：12【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动会 解析：12【分析】根据平移的性质得2BB '=，4A B AB ''==，=60A B C B ∠''∠=︒，则可计算624B C BC BB '=-'=-=，则4A B B C ''='=，可判断A B C ''△为等边三角形，继而可求得A B C ''△的周长．【详解】 ABC 平移两个单位得到的A B C '''，2BB ∴'=，AB A B =''，4AB =，6BC =，4A B AB ∴''==，624B C BC BB '=-'=-=，4A B B C ∴''='=，又60B ∠=︒，60A B C ∴∠''=︒，A B C ∴''是等边三角形，A B C ∴''的周长为4312⨯=．故答案为：12．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．19．45°【分析】根据旋转的性质可得∠AOD=∠BOC=40°AO=DO 再求出∠BOD ∠ADO 然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算解即可求解【详解】解：∵是绕点O 顺时针旋转40°解析：45°【分析】根据旋转的性质可得∠AOD=∠BOC=40°，AO=DO ，再求出∠BOD ，∠ADO ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算解B ∠，即可求解．【详解】解：∵ODC ∆是OAB ∆绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOD=∠BOC=40°，AO=DO ，∵∠AOC=105°，∴∠BOD=105°-40°×2=25°，∠ADO=∠A=12（180°-∠AOD ）=12（180°-40°）=70°， 由三角形的外角性质得，∠B=∠ADO-∠BOD=70°-25°=45°∴∠C=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．20．【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC ＝30°根据直角三角形的性质得到BC ＝AB ＝4根据勾股定理得到AC ＝根据平移的性质得到AD ＝BE ＝7AD ∥BE 求得CE ＝3根据梯形的面积公式即可得到结论【详解】【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC ＝30°，根据直角三角形的性质得到BC ＝12AB ＝4，根据勾股定理得到AC =AD ＝BE ＝7，AD ∥BE ，求得CE ＝3，根据梯形的面积公式即可得到结论．【详解】∵∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝30°，∵AB ＝8，∴BC ＝12AB ＝4， ∴AC ＝22AB BC 43-=，∵将△ABC 沿BC 方向平移7个单位长度得到△DEF ，∴AD ＝BE ＝7，AD ∥BE ，∴CE ＝3，∴图中四边形ACED 的面积＝12×（7+3）×43＝203， 故答案为：203．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，三角形的面积，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 三、解答题21．（1）图见解析；（2）图见解析，（3，2）．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A '、B '、C '点的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A ''、B ''、C ''，根据图象可得点B ''的坐标．【详解】解：（1）如图，A B C '''为所作；（2）如图，A B C ''''''△为所作，点B ''的坐标为（3，2）．故答案为（3，2）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（1）60︒；（2）见解析【分析】（1）由旋转的性质可得：∠D=∠A ，∠DBE=∠ABC=60°，再根据三角形内角和定理可得AFE DBE ∠=∠；（2）连接BF ，根据旋转性质证Rt Rt ()BCF BEF HL △≌△,得EF CF =，故AF EF AF CF +=+．【详解】解：（1）∵ABC 是直角三角形，ABC 绕点B 逆时针旋转60︒至DEB ，∴∠D=∠A ，∠DBE=∠ABC=60°又∵∠BED=∠AEF∴60AFE DBE ∠=∠=︒．（2）连接BF ． BDE 由ABC 旋转而得，90DEB ∴∠=︒，DE AC =，BC BE =． 在Rt BCF △和Rt BEF 中，BC BE BF BF =⎧⎨=⎩Rt Rt ()BCF BEF HL ∴△≌△，EF CF ∴=，AF EF AF CF AC DE ∴+=+==．【点睛】本题考核知识点：旋转性质．根据旋转性质得出对应角相等，对应边相等是关键． 23．（1）画图见解析，1A （1，4），1B （2，3），1C （0，1）；（2）画图见解析，（3）是，画图见解析．【分析】（1）根据轴对称的性质画图并写出坐标即可；（2）根据平移的性质画图即可；（3）对称，根据对称轴的性质画出图形即可．【详解】（1）如图，111A B C △是所求作三角形，1A （1，4），1B （2，3），1C （0，1）；（2）如图，222A B C △是所求作三角形；（3）111A B C △与222A B C △关于某直线对称，对称轴如图所示．【点睛】本题考查了坐标平面内的图形变换，解题关键是熟练掌握轴对称和平移的特征及坐标变化规律，如何根据点的位置确定对称轴．24．（1）①()2,4-；②()4,3；③(4,3-）或()4,3-；（2）①1322y x =-；②22y x =-；③24y x =--；④90,26y x =-+（答案不唯一）【分析】（1）①根据点的平移规律，直接求解即可；②根据点关于直线y=x 的变化规律，直接求解即可；③分两种情况：当点Р绕点О顺时针旋转90时，当点Р绕点О逆时针旋转90时，分别求解即可；（2）①根据一次函数图像的平移规律，直接求解即可；②先求出A 点关于直线OC 的对称点A′（0，-2），B 点关于直线OC 的对称点B′（1，0），再根据待定系数法求解即可；③分别求出点B 绕点A 顺时针旋转90°后，B′（-1，-2），点B 绕点A 逆时针旋转90°后，B′′（-3，2），再根据待定系数法求解即可；④先求出将直线AC 绕点C 逆时针旋转90︒，点A 的对应点A′（3，0），再根据待定系数法求解即可．【详解】（1）①点P 向左平移5个单位，则纵坐标不变，横坐标减5，即3-5=-2，∴平移后点P 的坐标为：()2,4-；②点P 关于直线y=x 的对称点坐标为：()4,3；③当点Р绕点О顺时针旋转90时，过点P 作PN ⊥x 轴，过P′作P′M ⊥x 轴，连接OP ，OP′，如图：则∠POP′=∠PON+∠MOP′=90°，又∵∠PON+∠OPN=90°，∴∠OPN=∠MOP′，又∵∠ONP=∠P′MO=90°，OP=OP′，∴∆ONP ≅∆ P′MO ，∴ON=P′M=3，PN=OM=4，∴P′（4，-3）．同理：当点Р绕点О逆时针旋转90时，P′（-4，3）．故答案是：①()2,4-；②()4,3；③(4,3-）或()4,3-；（2）①直线AC 向右平移5个单位，平移后的直线表达式为：1(5)12y x =-+， 即：1322y x =-， ②对于直线112y x =+，当y=0时，x=-2；当x=0时，y=1， ∴A （-2，0），B （0，1）， ∵A 点关于直线OC 的对称点A′（0，-2），B 点关于直线OC 的对称点B′（1，0）， ∴根据待定系数法，可得，将直线AC 沿直线OC 翻折，翻折后的直线表达式为：22y x =-；③由第（1）③可知：点B 绕点A 顺时针旋转90°后，B′（-1，-2），根据待定系数法，得，将直线AC 绕点A 顺时针旋转90，旋转后的直线表达式为：24y x =--，同理：点B 绕点A 逆时针旋转90°后，B′′（-3，2），根据待定系数法，得，将直线AC 绕点A 逆时针旋转90，旋转后的直线表达式为：24y x =--，综上所述：将直线AC 绕点A 旋转90，旋转后的直线表达式为：24y x =--； ④将直线AC 绕点C 逆时针旋转90︒，则点A 的对应点A′（3，0），根据待定系数法，得，将直线AC 绕点C 逆时针旋转90，旋转后的直线表达式为：26y x =-+．故答案是：①1322y x =-；②22y x =-；③24y x =--；④90,26y x ︒=-+． 【点睛】本题主要考查点的平移，旋转以及轴对称，一次函数图像的平移，旋转以及轴对称规律，熟练掌握三种图形变换的性质以及一次函数的待定系数法，是解题的关键．25．（1）见解析；（2）90° 【分析】（1）根据题目的条件要求直接补全图形即可；（2）连接OM ，易证BCM ∆为等边三角形，再根据勾股定理的逆定理即可证明OMC 是直角三角形，进而可求出 OCM ∠的度数．【详解】解：（1） 依题意补全图形、如图所示：（2）如图示，连接OMABC ∆为等边三角形、60ABC ︒∴∠=BAO ∆旋转得到BCM ∆，5OA 6OB =，5MC OA ，6MBOB ， 60OBM ABC ︒∠=∠= OBM ∴∆为等边三角形、 6OM OB在OMC ∆中，1OC =，5MC = 6OM =222156 222OC MC OM ∴==90OCM ︒∴∠=，【点睛】本题考查旋转变换，等边三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．26．（1）作图见解析；（2）()4,1-【分析】（1）找到点A 关于原点的对称点1A ，点B 关于原点的对称点1B ，点C 关于原点的对称点1C 即可得到111A B C △；（2）连接2AA 并作它的垂直平分线，再连接2CC 并作它的垂直平分线，交于点1O 即为所求．【详解】解：（1）如图所示：111A B C △即为所求，（2）如图，连接2AA 并作它的垂直平分线，再连接2CC 并作它的垂直平分线，交于点1O ，∴()14,1O -．【点睛】本题考查图形的中心对称和旋转，解题的关键是掌握中心对称图形的画法和确定旋转中心的方法．。

初二数学图形的平移和旋转练习题题目一：平移图形
给定一个图形，如下所示：
（在这里插入图形示例）
1. 将该图形向右平移4个单位，向上平移3个单位。

请计算平移后的新坐标，并画出平移后的图形。

2. 将平移后的图形再向左平移2个单位，向下平移1个单位。

请计算最终平移后的新坐标，并画出图形。

题目二：旋转图形
给定一个图形，如下所示：
（在这里插入图形示例）
1. 将该图形以原点为中心，逆时针旋转90度。

请计算旋转后的新坐标，并画出旋转后的图形。

2. 将旋转后的图形再顺时针旋转180度。

请计算最终旋转后的新坐标，并画出图形。

题目三：综合练习
给定一个复杂图形，如下所示：
（在这里插入图形示例）
1. 将该图形向右平移5个单位，向上平移2个单位。

请计算平移后的新坐标，并画出平移后的图形。

2. 将平移后的图形以中心为轴顺时针旋转120度。

请计算旋转后的新坐标，并画出旋转后的图形。

3. 将旋转后的图形再向左平移3个单位，向下平移1个单位。

请计算最终平移后的新坐标，并画出图形。

通过以上练习题的实践操作，初二的学生们可以更好地理解和掌握数学图形的平移和旋转。

这些技能在解题过程中能够提高他们的几何思维和空间想象力，同时也为日常生活中的空间定位和方向感提供了基础。

希望同学们能够认真完成这些练习，不断巩固和提升自己的数学能力。

（文章正文结束）。

平移与旋转的测试卷二、基本概念的填空：1、在平面内，将一个图形沿某个移动一定的，这样的图形运动称为平移。

2、平移是由移动的和所决定。

3、平移后的图形与原图形的对应线段且或上，对应角，对应点所连的线段且或在同一条直线上，图形的形状与大小都。

多次平移相当与平移。

经过两次翻折（对称轴互相平行）后所得到的图形，可以看成是原图形经过得到的。

4、平面内，将一个图形绕一个沿着某个转动一个，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为，转动的方向为，旋转不改变图形的大小和形状。

5、图形中每一点都绕着旋转了同样大小的，对应点到旋转中心的距离，对应线段，对应角，图形的形状与大小都没有。

6、绕着某一定点转动一定的角度后能与的图形叫旋转对称图形7、图形绕着中心点旋转 后能与自身重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形, 这个中心点叫做。

8、把一个图形绕着某一点旋转180 ，如果它能够和重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的。

9、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过，并且被平分。

反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成。

C 三、练习：1)A 、 ⑴⑵⑶⑷B 、 ⑴⑵⑶C 、⑴⑶D 、⑶ 2、下列图形中，是轴对称图形且不是中心对称图形的是( ) A 、圆 B 、正方形 C 、等腰梯形 D 、菱形 3、下列图形中，中心对称图形的是 （ ）4、如图5,已知点O 是正三角形ABC 三条高的交点， 现将△AOB 绕点O 至少要旋转几度后与△BOC 重合。

（ ）A. 60°B. 120°C. 240°D. 360°5、 看如图所示的图形绕圆心旋转多少度后能与自身重合？6、平移方格纸中的图形(如图)，使点A 平移到A ′处，画出平移后的图形。

7、将一个“箭头”的图形进行平移，图中已画出了平移后的图形一部分，请将它补全，并量出它平移的距离。

平移翻折旋转题八年级用Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】平移、翻折与旋转1、如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么AEG 的面积的值 （ ） A ．与m 、n 的大小都有关 B ．与m 、n 的大小都无关 C ．只与m 的大小有关 D ．只与n 的大小有关2、如图，线段AB=CD ，AB 与CD 相交于点O ，且060AOC ∠=则AC+BD 与AB 的大小关系是：（ ）A 、AC BD AB +< B 、AC BD AB += C 、AC BD AB +≥ D 、无法确定3、如图，在矩形ABCD 中 ，AB=10 , BC=5 ． 若点M 、N 分别是线段AC 、AB 上的两个动点 ，则BM+MN 的最小值为（ ） A ． 10 B ． 8 C ． 35 D ． 64、如图6，在△ABC 中，∠ACB=90o ，AC=BC=1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB=2；②当点E 与点B 重合时，MH=12；③AF+BE=EF ；④MGMH=12，其中正确结论为A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④5、如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B 的长为（ ） A.2-2 B.23C. 13- AB C D GE F6、（2014山东聊城，第7题）如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM=，PN=3cm ，MN=4cm ，则线段QR 的长为（ ） A ．B ．C ．D ．7 7、如图，在△ABC ，AC=4，BC=3，点D 是点A 绕着B 顺时针旋转60度得到的，则线段CD 的最大值为 。