2020-2021学年重庆市彭水县七年级上期末数学试卷及答案解析

七年级上期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列计算正确的是()A. −(−3)=−3B. −|−3|=−3C. −(+3)=3D. −|−3|=3【答案】B【解析】解：A、−(−3)=3，错误；B、−|−3|=−3，正确；C、−(+3)=−3，错误；D、−|−3|=−3，错误；故选：B．根据绝对值、相反数的性质解答即可．此题考查绝对值、相反数，关键是根据绝对值、相反数的性质解答．2.下列运算正确的是()A. −3(x−1)=−3x−1B. −3(x−1)=−3x+1C. −3(x−1)=−3x−3D. −3(x−1)=−3x+3【答案】D【解析】解：根据去括号的方法可知−3(x−1)=−3x+3．故选：D．去括号时，要按照去括号法则，将括号前的−3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，−3与−1相乘时，应该是+3而不是−3．本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是−3只与x 相乘，忘记乘以−1；二是−3与−1相乘时，忘记变符号.本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．3.图中∠1和∠2是对顶角的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】解：A、是对顶角，故此选项正确；B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；D、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；故选：A．根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．4.下列各组数中，数值相等的是()A. −23和(−2)3B. −22和(−2)2C. −23和−32D. −110和(−1)10【答案】A【解析】解：A、−23=−8，(−2)3=−8，相等，此选项符合题意；B、−22=−4，(−2)2=4，不相等，此选项不符合题意；C、−23=−8，−32=−9，不相等，此选项不符合题意；D、−110=−1，(−1)10=1，不相等，此选项不符合题意；故选：A．A、根据乘方的意义分别计算，再判断；B、根据乘方的意义分别计算，再判断；C、根据乘方的意义分别计算，再判断；D、根据乘方的意义分别计算，再判断．本题考查了有理数的乘方，解题的关键是注意−a n与(−a)n的区别和联系．5.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为()A. 55×103B. 5.5×104C. 5.5×105D. 0.55×105【答案】B【解析】解：55000用科学记数法可表示为：5.5×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.从正面观察如图所示的两个物体，看到的主视图是()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形，故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，据从正面看得到的图形是主视图．7.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．故选：D．根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．过点B作线段AC所在直线的垂线段，是一条线段，且垂足应在线段AC所在的直线上．8.如图，l//m，∠1=115∘，∠2=95∘，则∠3=()A. 120∘B. 130∘C. 140∘D. 150∘【答案】D【解析】解：∵l//m，∠1=115∘，∴∠4=180∘−∠1=180∘−115∘=65∘，又∠5=180∘−∠2=180∘−95∘=85∘，∴∠3=∠4+∠5=65∘+85∘=150∘．故选：D．先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠4，再求出∠2的邻补角∠5，然后利用三角形外角性质即可求出∠3．本题利用平行线的性质和三角形外角的性质求解．9.已知2y−x=5，那么5(x−2y)2−3x+6y−60的值为()A. 10B. 40C. 80D. 210【答案】C【解析】解：∵5(x−2y)2−3x+6y−60=5(x−2y)2+3(2y−x)−60将2y−x=5代入5(x−2y)2+3(2y−x)−60，得5(x−2y)2+3(2y−x)−60=125+15−60=80．故选：C．代数式5(x−2y)2−3x+6y−60可以变形为5(x−2y)2+3(2y−x)−60，因此可将2y−x=5整体代入即可求出所求的结果．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，可以利用“整体代入法”求代数式的值．10.日常生活中我们使用的数是十进制数.而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数111012转换为十进制数是()A. 4B. 25C. 29D. 33【答案】C【解析】解：∵11012通过式子1×23+1×22+0×2+1转换为十进制数13，∴111012=1×24+1×23+1×22+0×2+1=29．故选：C．由题意知，111012可表示为1×24+1×23+1×22+0×2+1，然后通过计算，所得结果即为十进制的数．本题考查二进制和十进制之间的转换.需注意观察所给例题及二进制数的特点．11. 如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n 个图案中有白色六边形地面砖( )块．A. 6+4(n +1)B. 6+4nC. 4n −2D. 4n +2【答案】D【解析】解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个． ∴第n 个图案中，是6+4(n −1)=4n +2． 故选：D ．观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．本题考查图形的变化规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．12. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为( )A. 5049B. 99!C. 9900D. 2！【答案】C【解析】解：∵100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1， 所以100!98!=100×99=9900． 故选：C ．由题目中的规定可知100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，然后计算100!98!的值． 本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出100！和98！的算式，再约分即可得结果．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 单项式−2x 2y 3的系数是______．【答案】−23【解析】解：∵单项式−2x 2y 3的数字因数是−23∴此单项式的系数是−23． 故答案为：−23．根据单项式系数的定义进行解答即可．本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．14. 将多项式2x 3y −4y 2+3x 2−x 按x 的降幂排列为：______． 【答案】2x 3+3x 2−x −4y 2【解析】解：多项式2x 3y −4y 2+3x 2−x 按x 的降幂排列为：2x 3+3x 2−x −4y 2． 故答案为：2x 3+3x 2−x −4y 2．根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x 的指数从大到小的顺序排列起来即可．此题考查了多项式的降幂排列的定义.首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．15. 若(x −2)2+|y +13|=0，则y x =______． 【答案】19【解析】解：∵(x −2)2+|y +13|=0，∴x −2=0，y +13=0， 解得x =2，y =−13． ∴y x =(−13)2=19．根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16. 如图，已知AE//BD ，∠1=130∘，∠2=30∘，则∠C =______度.【答案】20【解析】解：∵AE//BD ，∠1=130∘，∠2=30∘， ∴∠CBD =∠1=130∘． ∵∠BDC =∠2， ∴∠BDC =30∘．在△BCD 中，∠CBD =130∘，∠BDC =30∘， ∴∠C =180∘−130∘−30∘=20∘．根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得．本题应用的知识点为：三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等．17. 若|a|=5，|b|=3，且a +b <0，那么a −b =______． 【答案】−8或−2【解析】解：∵|a|=5，|b|=3， ∴a =±5，b =±3． 又∵a +b <0，∴a =−5，b =3或a =−5，b =−3． 当a =−5，b =3时，a −b =−5−3=−8； 当a =−5，b =−3时，a −b =−5+3=−2．故答案为：−8或−2．先依据绝对值的性质、有理数的加法法则求得a、b的值，然后代入计算即可．本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．18.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a,b)放入其中时，会得到一个新的数：a2+b+1.例如把(3,−2)放入其中，就会得到32+(−2)+1=8.现将数对(−2,3)放入其中得到数m=______，再将数对(m,1)放入其中后，得到的数是______．【答案】8 66【解析】解：数对(−2,3)放入其中得到(−2)2+3+1=4+3+1=8；再将数对(8,1)放入其中得到82+1+1=64+1+1=66．故答案为：8；66．根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、计算题（本大题共4小题，共48.0分）19.计算：(1)−13−(1+0.5)×1÷(−4)(2)−3.375×12+4.375÷112−36×(118−112+13)(3)612×(−2)4÷[(−2)3−(−2)2−22]÷(−43)【答案】解：(1)−13−(1+0.5)×13÷(−4)=−1−32×13×(−14)=−1+1 8=−78；(2)−3.375×12+4.375÷112−36×(118−112+13)=−3.375×12+4.375×12−2+3−12=(−3.375+4.375)×12−2+3−12=1×12−2+3−12=12−2+3−12=1；(3)612×(−2)4÷[(−2)3−(−2)2−22]÷(−43)=132×16÷[(−8)−4−4]×(−34)=132×16÷(−16)×(−34)=132×16×(−116)×(−34)=398．【解析】(1)根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；(3)根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.先化简，再求值．(1)5x2−(3y2+5x2)+(4y2+7xy)，其中x=−1，y=1．(2)13x2−(3x2+3xy−35y2)+(83x2+3xy+25y2)，其中x=12，y=2．【答案】解：(1)原式=5x2−3y2−5x2+4y2+7xy=y2+7xy，当x=−1，y=1时，原式=12+7×(−1)×1=1−7 =−6；(2)原式=13x2−3x2−3xy+35y2+83x2+3xy+25y2=y2，当y=2时，原式=22=4．【解析】(1)先把整式展开，再合并同类项，化为最简形式，再把x，y的值代入，即可求得结果．(2)先把整式展开，再合并同类项，化为最简形式，再把y的值代入，即可求得结果．本题主要考查整式的加减−化简求值，在做整式的混合运算时，要掌握公式法，单项式与多项式相乘以及合并同类项等知识点．21.自从我们有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试(1)完善表格．(2)利用(1)中发现的结论，计算20012+19922−2×2001×1999【答案】(a+b)2 1 9 9 64 64【解析】解：(1)完善表格．故答案为：(a+b)2，1，9，9，64，64；(2)利用(1)中发现的结论，得20012+19922−2×2001×(1992+7)=(2001−1992)2−2×2001×7= 81−28014=−27933．(1)计算得到结果，填表即可；(2)原式变形后，利用得出的结论计算即可求出值．此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．22.某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向四所学校各寄一封信这四封信的重量分别是81g，90g，215g，352g根据这四所学校的地址及信件的重量范围，在邮局查得相关邮费标准如下：方式寄出呢？(2)这四封信分别以怎样的方式寄出最合算？请说明理由．【答案】解：(1)重量为90g的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为5×0.8+3+0.5=7.5(元)；以“特快专递”方式寄出，邮寄费为5+3+1=9(元)．(2)∵这五封信的重量均小于1000g，∴若以“特快专递”方式寄出，邮寄费为5+3+1=9(元)．由(1)得知，重量为90g的信以“挂号信”方式寄出，费用为7.5元小于9元；∵81g<90g，∴重量为81g的信以“挂号信”方式寄出小于9元；若重量为215g的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为5×0.8+2×2+3+0.5=11.5(元)>9(元)．∵352g>215g，∴重量为352g的信以“挂号信”方式寄出，费用均超过9元．因此，将这四封信的前两封以“挂号信”方式寄出，后两封以“特快专递”方式寄出最合算．【解析】根据表中提供的信息，对每种重量的信件的费用进行计算，选出最合理的方案．此题信息量大，涉及很多专业术语，阅读时要弄清题意，以免算错.注意理解“挂号信”和“特快专递”两种方式的收费原则．四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）23.体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒．−0.87+1−1.20−0.7+0.6−0.4−0.1(2)这个小组男生的平均成绩是多少秒？【答案】解：(1)根据题意可知达标人数为6人，×100%=75%．达标率=68答：(1)这个小组男生的达标率为75%；(2)15+−0.87+1−1.2+0−0.7+0.6−0.4−0.18=15+−1.67 8=14.79125(秒)．答：这个小组男生的平均成绩是14.79125秒．【解析】(1)根据非正数为达标成绩，求得达标人数，然后计算达标率即可；(2)根据题意列出算式，然后计算平均成绩即可．本题主要考查的是正数和负数，理解正负号的意义是解题的关键．24.已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，BM=15cm，求线段MC的长．【答案】解：设AB=2xcm，BC=4xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=9xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=12AD=4.5xcm所以BM=AM−AB=4.5x−2x=2.5xcm因为BM=15cm，所以2.5x=15，x=6故C M=MD−CD=4.5x−3x=1.5x=1.5×6=9cm【解析】由已知B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=4xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM的长．本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．25.问题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘，求∠APC的度数．(1)天天同学看过图形后立即口答出：∠APC=110∘，请你补全他的推理依据．如图2，过点P作PE//AB，∵AB//CD，∴PE//AB//CD.(______)∴∠A+∠APE=180∘．∠C+∠CPE=180∘.(______)∵∠PAB=130∘，∠PCD=120∘，∴∠APE=50∘，∠CPE=60∘∴∠APC=∠APE+∠CPE=110∘.(______)问题迁移：(2)如图3，AD//BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．(3)在(2)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．【答案】平行于同一条直线的两条直线平行两直线平行同旁内角互补等量代换【解析】解：(1)过点P作PE//AB，∵AB//CD，∴PE//AB//CD.(平行于同一条直线的两条直线平行)∴∠A+∠APE=180∘．∠C+∠CPE=180∘.(两直线平行同旁内角互补)∵∠PAB=130∘，∠PCD=120∘，∴∠APE=50∘，∠CPE=60∘∴∠APC=∠APE+∠CPE=110∘.(等量代换)故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同旁内角互补；等量代换．(2)∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE//AD交CD于E，∵AD//BC，∴AD//PE//BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；(3)当P在BA延长线时，过P作PE//AD交CD于E，同(2)可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β−∠α；当P在AB延长线时，同(2)可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α−∠β．(1)根据平行线的判定与性质填写即可；(2)过P作PE//AD交CD于E，推出AD//PE//BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；(3)画出图形(分两种情况①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上)，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．。

2020—2021学年度七年级上学期期末考试数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1. 在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．32. 下列说法中正确的是（ ）A ．不是整式B ．﹣3x 9y 的次数是10 C ．4ab 与4xy 是同类项 D ．是单项式3．下列叙述正确的是 （ ） A.若ac=bc ，则a=b B. 若则a=bC.若，则a=b D.若 则 4. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A ．4x +2y ＝3B ．y +5＝0C ．x 2＝2x ﹣1 D ．x ﹣45.下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）6. 如图，若∠AOB=∠COD=900，则∠1与∠2的关系是 （ ）A.互余B.互补C.相等D.无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）7. 据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为 . 8. 任意写出一个含有字母a,b 的五次三项式，其中最高次项的系数为2：_______. 9.如果式子 互为相反数，那么x 的值为________.10.元代朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行150里，驽马先行一十二日，良马几何追及之？”请你回答良马____天可以追上驽马.11.把一个平角等分为16个角，则每一个角的度数为____________ (用度、分、秒表示）. 12.将一副三角板如图放置，若∠AOD=200,则∠BOC=________0.13. 如图是按某种规律排列的多边形：第41个图形的颜色是 色．22a b =163x -=2x =-21)32-)x x +（与（（12题图） （13题图） （14题图）14.长方形纸片ABCD,点E ，F 分别在边AB ，CD 上，连接EF ，将∠BEF 对折，点B 落在直线EF 上的点 处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的 处，得折痕EN,则∠N EM 的度数是________0.三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：16. 先化简再求值：（b +3a ）+2（3﹣5a ）﹣（6﹣2b ），其中：a ＝﹣1，b ＝2．17. 解方程：18. 已知，线段AB=60cm ，在直线AB 上画线段BC,使BC=20cm ，点D 是AB 中点，点E 是BC 的中点，求DE 的长.四.解答题（每小题7分，共28分）19. 如图，货轮O 航行过程中，在它的北偏东600方向上，与之相距30海里处发现灯塔A,同时在它的南偏东300方向上，与之相距20海里处发现货轮B ，在它的西南方向上发现货轮C ，按下列要求画图并回答问题： （1）画出线段OB ； (2)画出射线OC ；（3）连接AB 交OE 与点D ； （4）写出图中∠AOD 的所有余角.'A 122233x x x -+-=-'B20.已知：， .（1）若 ，求a+b 值；（2）若 ，求21. 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km 到达A 村，继续向西骑行２km 到达B 村，然后向东骑行7km 到达C 村，再继续向东骑行3km 到达D 村，最后骑回邮局． （1）C 村离A 村有多远？（2）邮递员一共骑行了多少千米？22．a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则：（1）用“＞、＜、＝”填空：a 0，b 0，c 0． （2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a 0，a ﹣b 0，c ﹣a 0． （3）化简：|﹣a |﹣|a ﹣b |+|c ﹣a |．五、解答题（每小题8分，共16分）23．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 问：（1）生产螺钉的人数+生产螺母的人数=_________； （2）螺母数=螺钉数×_________；（3）若分配x 名工人生产螺母，分配生产螺钉的工人有_________名，列出方程解应用题.3a =5b =0ab >0ab <2(2)a b +-24. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a☆b=ab 2+2ab+a ．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16． （1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a 的值.六、解答题（每小题10分，共20分）25. 公园门票价格规定如下表：某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？26.已知O 是直线AB 上一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC.（1）如图①所示，若∠AOC=600,则∠DOE 的度数为_______；若∠AOC=ɑ,则∠DOE 的度数为_______________（用含的式子表示）；（2）将图①中的∠DOC 绕点O 顺时针旋转至②的位置，试探究∠DOE 和∠AOC 度数之间的关系，并说明理由.购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格13元11元9元参考答案及评分标准（请老师在阅卷前自做一遍答案）一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．A 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 二、填空题（每小题3分，共24分）7．8×10128．答案不唯一，正确即可 9．8； 10．20； 11．11°15′ 12．160°； 13.黑；14.90°三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解:原式=41-61-64916-⨯-------2分 =41-61-49------------3分 =38-----------------5分16. 解：原式=3b ﹣7a ………3分当a=﹣1,,b=2时，3b ﹣7a =13………5分17. 解：原方程可化为：)2((24)1(36+-=--x x x ------------2分 424336--=+-x x x ----------------4分----------………5分35-=x 53-=x18. 解：.………5分（写对一种情况给3分） 四、解答题（每小题7分，共28分） 19.解：（1）画图正确------2分 （2）画图正确-------4分 （3）画图正确-------5分 （4）∠AON------6分 ∠BOD----------7分20.解：53==b a ， ∴53±=±=b a ，-------3分(1) ab>0时，a 和b 同号当a=3，b=5时 a+b=3+5=8-------------4分 当a=-3,b=-5时a+b=-3-5=-8----------5分 (2) ab<0时，a 和b 异号当a=3，b=-5时 ------6分 a=-3,b=5时 ----7分2-53-2)-b a 22=+=+）（（16)253()222=--=-+b a （21.解：（1）用原点表示邮局，向东为正，向西为负，所以（-2）+7=5，即C村离A村5千米； (4)分（2）3+2+7+3+5=20.所以邮递员一共骑行了20千米.………7分22.（1）＜，＜，＞；（2）＞，＜，＞；（第（1）、（2）小问各2分，第三小问3分）…….………………7分五、解答题（每小题8分，共16分）23. 解：（1）22；…………1分（2）2；…………2分（3）（22-x）…………3分设分配x名工人生产螺母，则（22-x）人生产螺钉，由题意得2000x=2×1200（22-x）………5分解得：x=12，………7分则22-x=10，………8分答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．24解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣18﹣12﹣2=﹣32………3分（2）☆3=×32+2××3+=8（a+1）………5分8（a+1）☆（﹣）=8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）=8解得：a=3………8分七年级数学答案第3页（共4页）六、解答题（每小题10分，共20分）25.解：（1）设七年级（1）班有x个学生，则（2）班有（104-x）个学生---1分根据题意有：13x+11(104-x)=1240-----------------------3分解得：x=48 -----------------------4分104-x=104-48=56-------------------------------5分答：七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生。

2020-2021重庆市初一数学上期末试题及答案一、选择题1．下列说法：（1）两点之间线段最短；（2）两点确定一条直线；（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；（4）A 、B 两点间的距离是指A 、B 两点间的线段；其中正确的有（ ）A ．一个B ．两个C ．三个D ．四个2．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，∠AOD=125°，则∠BOC= ( )A ．25︒B ．65︒C ．55︒D ．35︒ 3．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．方程834x ax -=-的解是3x =，则a 的值是（ ）.A ．1B ．1-C ．3-D ．35．若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ）A ．3±B ．3-C ．3D ．5±7．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.A ．95元B ．90元C ．85元D ．80元8．在下列变形中，错误的是（ ）A ．（﹣2）﹣3+（﹣5）＝﹣2﹣3﹣5B ．（37﹣3）﹣（37﹣5）＝37﹣3﹣37﹣5 C ．a +（b ﹣c ）＝a +b ﹣cD．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c9．4h＝2小时24分．答：停电的时间为2小时24分．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1，得到两支蜡烛剩余长度的等量关系是解题的关键．10．下列比较两个有理数的大小正确的是（）A．﹣3＞﹣1 B．1143>C．510611-<-D．7697->-11．下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则ba=﹣1；③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第三项的系数为（）A．2016B．2017C．2018D．2019二、填空题13．某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元．14．已知：﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，则a+b＝_____．15．若代数式213k--的值是1，则k= _________.16．若表示最小的正整数，■表示最大的负整数，•表示绝对值最小的有理数，则=+•⨯(▲)■__________．17．轮船在顺水中的速度为28千米/小时,在逆水中的速度为24千米/小时,水面上一漂浮物顺水漂流20千米,则它漂浮了_______小时.18．现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度．19．若2x ﹣1的值与3﹣4x 的值互为相反数，那么x 的值为_____．20．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________．三、解答题21．列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？22．先化简，再求值：()()22222322a b ab a b ab a b -+---，其中1a =，2b =-． 23．2020年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%，开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．(1)求甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这一次促销活动中，甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%．那么，商场在这次促销活动中，是盈利还是亏损了？如果是盈利件盈利了多少元？如果是亏损，亏损了多少元？24．先化简再求值：2（x 3﹣2y 2）﹣（x ﹣2y ）﹣（x ﹣3y 2+2x 3），其中x=﹣3，y=﹣2．25．如图，直线SN 为南北方向，OB 的方向是南偏东60°，∠SOB 与∠NOC 互余，OA 平分∠BON ．（1）射线OC 的方向是 ．（2）求∠AOC 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】（1）根据线段的性质即可求解；（2）根据直线的性质即可求解；（3）余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°；（4）根据两点间的距离的定义即可求解．【详解】（1）两点之间线段最短是正确的；（2）两点确定一条直线是正确的；（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°是正确的；（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段的长度，原来的说法是错误的．故选C．【点睛】本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌握．2．C解析：C【解析】【分析】由△AOB与△COD为直角三角形得到∠AOB=∠COD=90°，则∠BOD=∠AOD-∠AOB=125°-90°=35°，然后利用互余即可得到∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-35°.【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=125°，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=125°-90°=35°，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-35°=55°.故答案为C.【点睛】本题考查了角的计算，属于基础题，关键是正确利用各个角之间的关系.3．C解析：C【解析】【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．【详解】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有：故选C ．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．4．A解析：A【解析】【分析】把3x =代入方程834x ax -=-，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】把3x =代入方程834x ax -=-得：8-9=3a-4解得：a=1故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．【详解】∵单项式2x 3y 2m 与-3x n y 2的差仍是单项式，∴n=3，2m=2，解得：m=1，∴m+n=1+3=4，故选C．【点睛】本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值【详解】解：∵|a|=1，|b|=4，∴a=±1，b=±4，∵ab＜0，∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，故选A.【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．7．B解析：B【解析】解：设商品的进价为x元，则：x（1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．8．B解析：B【解析】【分析】根据去括号法则：若括号前为正号直接去括号,若括号前是负号,去括号时要将括号中的每一项都变号,即可解题.【详解】解：A、C、D均正确,其中B项应为,（37﹣3）﹣（37﹣5）＝37﹣3﹣37+5故错误项选B.【点睛】本题考查了去括号法则,属于简单题,熟悉去括号法则是解题关键. 9．无10．D解析：D【解析】【分析】根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A、C、D进行判断；根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断．【详解】A．﹣3＜﹣1，所以A选项错误；B．14＜13，所以B选项错误；C．﹣56＞﹣1011，所以C选项错误；D．﹣79＞﹣67，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．11．B解析：B【解析】【分析】根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得．【详解】①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；②若a,b互为相反数,且ab≠0,则ba=−1，正确；③若a2=b2，则a=b或a=−b，错误；④若a<0，b<0，所以ab−a>0，则|ab−a|=ab−a，正确；故选：B.【点睛】此题考查相反数，绝对值，有理数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则. 12．A解析：A【解析】找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2；(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n−2)+(n−1)，∴(a+b)64第三项系数为1+2+3+…+63=2016，故选A.点睛：此题考查了规律型-数字的变化类，考查学生通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题的能力.二、填空题13．100【解析】【分析】设这件童装的进价为x元根据利润＝售价﹣进价即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设这件童装的进价为x元依题意得：120﹣x＝20x解得：x＝100故答案为：1解析：100【解析】【分析】设这件童装的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这件童装的进价为x元，依题意，得：120﹣x＝20%x，解得：x＝100．故答案为：100．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．-8【解析】【分析】根据相反数的定义绝对值的性质可得ab的值根据有理数的加法可得答案【详解】∵﹣a＝2|b|＝6且a＞b∴a＝﹣2b＝-6∴a+b＝﹣2+（-6）＝-8故答案为：-8【点睛】本题考查解析：-8．【解析】【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】∵﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，∴a＝﹣2，b＝-6，∴a+b＝﹣2+（-6）＝-8，故答案为：-8．【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，注意一个正数的绝对值有2个数．15．-4【解析】【分析】【详解】由＝1解得解析：-4【解析】【分析】【详解】 由213k --＝1，解得4k =-. 16．-1【解析】【分析】最小的正整数为1最大的负整数为-1绝对值最小的有理数为0分别代入所求式子中计算即可求出值【详解】解：∵最小的正整数为1最大的负整数为绝对值最小的有理数为0∴；故答案为：【点睛】此解析：-1【解析】【分析】最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，分别代入所求式子中计算，即可求出值．【详解】解：∵最小的正整数为1，最大的负整数为1-，绝对值最小的有理数为0，∴()(1+0)(1)1+•⨯⨯-=-▲■=；故答案为：1-.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中图形表示的数字是解本题的关键．17．10【解析】∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时在逆水中的速度为24千米/小时∴水流的速度为：（千米/时）∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：（小时）故答案为10点睛：本题解题的关键是要清解析：10【解析】∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，∴水流的速度为：(2824)22-÷=（千米/时），∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：20210÷=（小时）.故答案为10.点睛：本题解题的关键是要清楚：在航行问题中，①顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；②水面上漂浮物顺水漂流的速度等于水流速度.18．160【解析】∵4至9的夹角为30°×5=150°时针偏离9的度数为30°×=10°∴时针与分针的夹角应为150°+10°=160°故答案为160° 解析：160【解析】∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°，时针偏离“9”的度数为30°×13=10°，∴时针与分针的夹角应为150°+ 10°=160°．故答案为160°． 19．x=1【解析】【分析】互为相反数的两个数的和等于0根据题意可列出方程【详解】解：根据题意得：2x-1+3-4x=0解得x=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了相反数的定义解题关键是要读懂题目的意思根解析：x=1【解析】【分析】互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程．【详解】解：根据题意得：2x-1+3-4x=0，解得x=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．42或11【解析】【分析】由程序图可知输出结果和x 的关系：输出结果=4x-2当输出结果是166时可以求出x 的值若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算结果为166由此求出x 的之即可【详解解析：42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x 的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x 的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x 的之即可.【详解】解：当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入即4（4x-2）-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.三、解答题21．（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获利1950元；（2）第二次乙种商品是按原价打8.5折销售【解析】【分析】（1）设第一次购进甲商品x 件，则购进乙商品（12x ＋15）件，根据题意列出方程即可求出x 的值，然后根据“获利＝售价－进价”即可求出结论；（2）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售，根据题意列出方程即可求出结论．【详解】解：（1）设第一次购进甲商品x 件，则购进乙商品（12x ＋15）件 由题意可得：22x ＋30（12x ＋15）=6000 解得：x=150 ∴购进乙商品12×150＋15=90件 ∴全部卖完后一共可获利（29－22）×150＋（40－30）×90=1950（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获利1950元．（2）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售由题意可得：（29－22）×150＋（40×10y －30）×90×3－1950=180 解得：y=8.5答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．22．2ab -，4-．【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，再将1a =，2b =-代入原式求值即可．【详解】原式22222423a b ab a b ab a b +=-+-- 22(112)(34)a b ab =--++-2ab =-，当1a =，2b =-时，原式21(2)4=-⨯-=-【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，掌握整式化简的方法、合并同类项的方法是解题的关键．23．（1）甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元；（2）商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元【解析】【分析】（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400-x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入1000-a-b中即可找出结论．【详解】（1）设甲商品原销售单价x元，则乙商品原销售单价（1400﹣x）元，则（1﹣40%）x+（1﹣20%）（1400﹣x）=1000，解得：x=600，∴1400﹣x=800.答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，则（1﹣25%）a=（1﹣40%）×600，（1+25%）b=（1﹣20%）×800，解得：a=480，b=512 ，∴1000﹣a﹣b=1000﹣480﹣512=8.答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．﹣y2﹣2x+2y，-2【解析】试题分析：先去括号，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可.试题解析：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3=﹣y2﹣2x+2y，当x=﹣3，y=﹣2时，原式=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）=﹣4+6﹣4=﹣2．25．（1）北偏东30°；（2）∠AOC＝30°．【解析】【分析】（1）先根据余角的定义计算出∠NOC，然后得到OC的方向；（2）由OB的方向是南偏东60°得到∠BOE=30°，则∠NOB=120°，根据OA平分∠NOB 得到∠NOA=60°，再根据角的和差计算即可．【详解】解：（1）由OB的方向是南偏东60°，可得∠SOB＝60°，∵∠SOB与∠NOC互余，∴∠NOC＝90°﹣∠SOB＝30°，∴OC的方向是北偏东30°；故答案为：北偏东30°；（2）∵OB的方向是南偏东60°，∴∠BOE＝30°，∴∠NOB＝30°+90°＝120°，∵OA平分∠BON，∴∠NOA＝12∠NOB＝60°，∵∠NOC＝30°，∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝60°﹣30°＝30°．【点睛】本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度，若正好为45度，则表示为正西（东）南（北）．。

重庆市七年级（上）期末数学试卷含答案七年级（上）期末数学试卷题号⼀⼆三四总分得分⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共36.0分）1.以下四个数中，最⼤的数是( )A. 0B.C. 1D.622.如图是由6个⼤⼩相同的⼩⽴⽅体搭成的⼏何体，从正⾯看到的图形是( )A.B.C.D.3.下列运算正确的是( )A. B. C. D.x2+x3=x5x2?x3=x6(3x3)2=6x6x6÷x3=x3 4.某校为了了解初⼀年级1200名学⽣的视⼒情况，从中随机抽取了300名学⽣进⾏视⼒情况的调查，下列说法错误的是( )A. 总体是1200名学⽣的视⼒情况B. 样本容量是300C. 样本是抽取的300名学⽣D. 个体是每名学⽣的视⼒情况5.如图，点A位于点O的( )A. 南偏东⽅向上B. 东偏南⽅向上25°65°C. 南偏东⽅向上D. 南偏东⽅向上65°55°6.下列调查中，最适合全⾯调查普查的是()( )A. 对某班全体同学出⽣⽇期的调查B. 对重庆市七年级学⽣使⽤⼿机情况的调查C. 对嘉陵江重庆段⽔质情况的调查D. 对⼀批⽜奶中某种添加剂的含量检测7.下列说法正确的是( )A. 射线AB 和射线BA 是同⼀条射线B. 六边形的对⾓线⼀共有9条C. 两点之间，直线最短D. 连接两点的线段叫两点间的距离8.⼩蓉在某⽉的⽇历上提出了如图所⽰的四个数a 、b 、c 、d ，则这四个数的和可能是( )A. 24B. 27C. 28D. 309.甲队有100⼈，⼄队有170⼈，在总⼈数不变的情况下，如果要求甲队⼈数是⼄队⼈数的，应从甲队调多少⼈去⼄队，如果设应从甲队调x ⼈到⼄队，列出的⽅程12正确的是( )A. B. 100+x =12(170?x)12(100+x)=170?x C. D. 100?x =12(170+x)12(100?x)=170+x 10.下列图形都是由相同⼤⼩的⽅块按照⼀定规律组成的．其中第个图形中⼀共有4①个⽅块，第个图形中⼀共有7个⽅块，第个图形中⼀共有10个⽅块，，照②③…此规律排列下去，第个图形中⽅块的个数为⑧( )A. 22B. 25C. 28D. 3111.按如图所⽰的运算程序，能输出的结果为20的是( )A. ，B. ，x =2y =2x =?3y =2C. ， D. ，x =?3y =?2x =3y =?212.设⼀列数、、、、中任意三个相邻数之和都是20，已知，a 1a 2a 3…a 2014…a 2=2x ，，那么a 18=13a 65=6?x a 2020=( )A. 2B. 3C. 4D. 13⼆、填空题（本⼤题共14⼩题，共42.0分）13.实验表明，⼈体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为，数字⽤科学记数法表⽰为______．0.00000156m 0.0000015614.单项式的系数是______．?2x 2y 315.如图是正⽅体的表⾯展开图，则与“细”字相对的字是______．16.若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则______．2021a +cd +2021b =17.若⽅程是关于x 的⼀元⼀次⽅程，则x 的值为______．(1?a)x a?3+a =018.若，，则______2021m =62021n =420212m?n =19.今天下午的数学考试将在4：30结束，此时时针与分针的夹⾓为______度．20.九章算术中有⼀道阐述“盈不⾜术”的问题，原⽂如下：今有⼈共买物，⼈出《》⼋，盈三；⼈出七，不⾜四，问⼈数，物价各⼏何？译⽂为：现有⼀些⼈共同买⼀个物品，每⼈出8元，还盈余3元；每⼈出7元，则还差4元，那么这个物品的价格是______元．21.如图，⼀纸⽚沿直线AB 折成的V 字形图案，已知图中，则的度数______．∠1=62°∠2=22.若关于x 的⽅程有⽆数解，则ab 的值为______．3x 2+ax +23=b 23.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所⽰且，化简：|a|>|b|______．|c|?|a +b|?|c?b|=24.若，则的值为______．x 2+2x?5=0x 3+3x 2?3x?525.如图，将⼀根绳⼦对折后⽤线段AB 表⽰，现从P 处将绳⼦剪断，剪断后的各段绳⼦中最长的⼀段为60cm ，若，则这条绳⼦的原AP =23PB 长为______cm ．26.某商店新进⼀批衬⾐和数对暖瓶⼀对为2件，暖瓶的对数正好是衬⾐件数的⼀半，()每件衬⾐的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元暖瓶成对出售，商店将这批物()品以⾼出进价的价格售出，最后留下了17件物品未卖出，这时，商店发现卖10%出物品的总售价等于所有货物总进价的，则最初购进这批暖瓶______对．90%三、计算题（本⼤题共3⼩题，共25.0分）27.(1)?12019+(23)?2+(π?3)0+|14?1|(2)?112÷3+36×(59+16?712)28.(1)2a 2?4a 4b 3+(?2a 2b )3?a 5÷a 3(2)x(y?1)?(x?y )2?(y?x )3÷(x?y )429.列⼀元⼀次⽅程解决问题()2018年末，“诺如”病毒突现⼭城，某药店计划购进A 、B 两种瓶装的免洗消毒液共1200瓶这两种消毒液的进价，售价如下表所⽰：A 种B 种进价元瓶(/)2040售价元瓶(/)3055要使该商场售完这批消毒液的利润恰好为总进价的，A 种消毒液应购进多少45%瓶？四、解答题（本⼤题共6⼩题，共47.0分）30.(1)x?6=8?4(x +1)(2)2x?0.30.5?x +0.40.3=131.，其中，．2x 2?[?3(?23x 2+xy)?2xy ?y 2]?y(3x +xy )2x =12y =?132.如图，已知B 是线段AC 的中点，D 是线段CE 的中点，若，，求线段BD 的长．AB =4CE =34AC33.2018是我国改⾰开放四⼗周年，某校政治组采取随机抽样的⽅法对该校学⽣进⾏了“改⾰开放四⼗周年成果”的问卷调查，调查结果分别为A“⾮常了解”、B“⽐较了解”、C“基本了解”和D“不了解”四个等级．⽼师根据调查结果绘制了如下统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题(1)本次参与调查问卷的学⽣有______⼈；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆⼼⾓是______度；(2)请补全条形统计图；(3)估计该校2000名学⽣中对“改⾰开放四⼗周年成果”不了解的⼈数约有多少？()写出必要的计算过程(2)34.如图，某校初⼀班组织学⽣从A地到B地步⾏野营，匀速前进，该班师⽣共56⼈，每8⼈排成⼀排，相邻两排之间间隔1⽶，途中经过⼀座桥CD，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共⽤了150秒，当队尾刚好⾛到桥的⼀端D处时，排在队1.5尾的班长发现⼩萍还在桥的另⼀端C处拍照，于是以队伍倍的速度返回去找⼩萍，同时队伍仍按原速度继续前⾏，30秒后，⼩萍发现游班长返回来找他，便⽴2.1/刻以⽶秒的速度向游班长⽅向⾏进，⼩萍⾏进40秒后与游班长相遇，相遇后两⼈以队伍2倍的速度前⾏追赶队伍．(1)(2)初⼀班的队伍长度为______⽶；求班级队伍⾏进的速度列⼀元⼀次⽅程解决问题；(2)()请问：班长从D 处返回找⼩萍开始到他们两⼈追上队⾸的刘⽼师⼀共⽤了多少(3)时间？35.如图，平⾯上顺时针排列射线OA 、OB 、OC 、OD ，，在∠BOC =90°∠AOD ∠BOC外部且为钝⾓，：：8，射线OM 、ON 分别平分、题∠AOB ∠COD =7∠AOC ∠AOD.(⽬中所出现的⾓均⼩于且⼤于180°0°)若，则______，______；(1)∠AOD =120°∠AOM =∠CON =当的⼤⼩发⽣改变时，和之间是否存在着固定的数量关系？(2)∠AOD ∠AOM 7∠CON 如果存在、求出它们之间的数量关系；如果不存在，请说明理由；在的条件下，将绕点O 以每秒的速度顺时针旋转得到、(3)(1)∠AOB 6°∠A 1O B 1(OA OB 的对应边分别是、，同时将绕点O 以每秒的速度顺时针旋转O A 1O B 1)∠COD 2°得到、OD 的对应边分别是、，当第2次与重合时结束，∠C 1O D 1(OC O C 1O D 1)O A 1O C 1若旋转时间为t 秒，求出t 为何值时，？∠A 1O C 1=12∠B 1O D 1。

2020-2021学年重庆市彭水县七年级上期末数学试卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）
A．6B．﹣6C．﹣6或6D．无法确定
【解答】解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是﹣6或6．
故选：C．
2．（4分）如图所示几何体的左视图正确的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：
故选：A．
3．（4分）若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（）A．7（x﹣y）2B．﹣3（x﹣y）2
C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y）D．（y﹣x）2
【解答】解：2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x），
＝[2（x﹣y）2+5（y﹣x）2]+[3（y﹣x）+3（x﹣y）]，
＝7（x﹣y）2．
故选：A．
4．（4分）单项式﹣3ab的系数是（）
A．3B．﹣3C．3a D．﹣3a
【解答】解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．
故选：B．
5．（4分）有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
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2020-2021重庆市初一数学上期末试题(含答案)一、选择题1．若x 是3-的相反数，5y =，则x y +的值为（ ）A ．8-B ．2C ．8或2-D ．8-或22．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22x=16（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．2×16x=22（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）3．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（ ）A ．+a bB ．ab -C ．-a bD ．a b -+4．若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．－4的绝对值是（ ） A ．4B ．C ．－4D ．6．下面结论正确的有（ ）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.A ．95元B ．90元C ．85元D ．80元 8．在下列变形中，错误的是（ ） A ．（﹣2）﹣3+（﹣5）＝﹣2﹣3﹣5 B ．（37﹣3）﹣（37﹣5）＝37﹣3﹣37﹣5 C ．a +（b ﹣c ）＝a +b ﹣c D ．a ﹣（b +c ）＝a ﹣b ﹣c9．如图所示，C 、D 是线段AB 上两点，若AC=3cm ，C 为AD 中点且AB=10cm ，则DB=（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm10．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米．则t 的值是（ ） A ．2B ．2或2.25C ．2.5D ．2或2.511．若a ＝2，|b |＝5，则a ＋b ＝( ) A ．－3 B ．7 C ．－7 D ．－3或7 12．下列解方程去分母正确的是( ) A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3x B ．由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由，得2y-15=3yD ．由，得3(y+1)＝2y+6二、填空题13．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有____颗黑棋子，第n 个图有____颗棋子(用含n 的代数式示)．14．观察下列算式：222222222210101;21213;32325;43437;54549;-=+=-=+=-=+=-=+=-=+= 若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含有n 的式子表示出来： 15．如图，数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝24，有一根木棒MN ，MN 在数轴上移动，当N 移动到与A 、B 其中一个端点重合时，点M 所对应的数为9，当N 移动到线段AB 的中点时，点M 所对应的数为_____．16．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为 A 、B ，B=3x ﹣2y ，求 A ﹣B 的 值．”他误将“A ﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是 x ﹣y ，那么原来的 A ﹣B 的值应该是 ． 17．已知多项式kx 2+4x ﹣x 2﹣5是关于x 的一次多项式，则k=_____．18．已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，AB=8，BC=6，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则线段MN 的长是_______.19．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝__________（用含n 的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数471013…a n20．化简:()()423a b a b ---=_________.三、解答题21．一个角的补角比它的余角的2倍大20゜，求这个角的度数. 22．计算题(1)(3)(5)-+-(2)11112+436⎛⎫⨯-⎪⎝⎭23．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b －c 0，a ＋b 0，c －a 0. (2)化简：| b －c|＋|a ＋b|－|c －a|24．在11•11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示； 商场 优惠方案 甲 全场按标价的六折销售乙单件商品实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购买了标价分别为240元和170元的两件商品，她实际付款分别是140元和120元．根据以上信息，解决以下问题（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择．（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？ 25．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据相反数的意义可求得x 的值，根据绝对值的意义可求得y 的值，然后再代入x+y 中进行计算即可得答案. 【详解】∵x 是3-的相反数，y 5=， ∴x=3，y=±5， 当x=3,y=5时，x+y=8， 当x=3,y=-5时，x+y=-2， 故选C. 【点睛】本题考查了相反数、绝对值以及有理数的加法运算，熟练掌握相关知识并运用分类思想是解题的关键.2．D解析：D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.3．C解析：C【解析】【分析】根据a，b在数轴的位置，即可得出a，b的符号，进而得出选项中的符号．【详解】根据数轴可知-1＜a＜0，1＜b＜2，a b＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；∴A．+-＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；B．aba b＜0，故此选项不是正数，符合要求，故此选项正确；C．--+＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误．D．a b故选：C．【点睛】此题考查有理数的大小比较以及数轴性质，根据已知得出a，b取值范围是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．【详解】∵单项式2x3y2m与-3x n y2的差仍是单项式，∴n=3，2m=2，解得：m=1，∴m+n=1+3=4，故选C．【点睛】本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆. 6．C解析：C【解析】试题解析：∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3，∴①是错误的；从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，∴②是错误的．由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以得到③、④都是正确的．⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．正确的有2个，故选C．7．B解析：B【解析】解：设商品的进价为x元，则：x（1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．8．B解析：B【解析】【分析】根据去括号法则：若括号前为正号直接去括号,若括号前是负号,去括号时要将括号中的每一项都变号,即可解题.【详解】解：A、C、D均正确,其中B项应为,（37﹣3）﹣（37﹣5）＝37﹣3﹣37+5故错误项选B.【点睛】本题考查了去括号法则,属于简单题,熟悉去括号法则是解题关键. 9．A解析：A【分析】从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．【详解】解：∵点C为AD的中点，AC=3cm，∴CD=3cm．∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，∴BD=10-3-3=4cm．故答案选：A．【点睛】本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键．10．D解析：D【解析】试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得120t+80t=450﹣50，或120t+80t=450+50，解得t=2，或t=2.5．答：经过2小时或2.5小时相距50千米．故选D．考点：一元一次方程的应用．11．D解析：D【解析】【分析】根据|b|=5，求出b=±5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．【详解】∵|b|=5，∴b=±5，∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D．【点睛】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．12．D解析：D【解析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．二、填空题13．n(n+2)﹣1【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系找到规律利用规律求解即可【详解】观察知：第1图有1×3﹣1=2个黑棋子；第2图有2×4﹣1=7个黑棋子；第3图有3×解析：[n(n+2)﹣1]．【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】观察知：第1图有1×3﹣1=2个黑棋子；第2图有2×4﹣1=7个黑棋子；第3图有3×5﹣1=14个黑棋子；第4图有4×6﹣1=23个黑棋子；第5图有5×7﹣1=34个黑棋子…图n有n(n+2)﹣1个黑棋子．故答案为：34；[n(n+2)﹣1]．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．14．【解析】【分析】根据题意分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…进而发现规律用n 表示可得答案【详解】根据题意分析可得：解析：()221121n n n n n +-=++=+【解析】 【分析】根据题意，分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…进而发现规律，用n 表示可得答案． 【详解】 根据题意，分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；… 若字母n 表示自然数，则有：（n+1）2-n 2=2n+1； 故答案为（n+1）2-n 2=2n+1．15．21或﹣3【解析】【分析】设MN 的长度为m 当点N 与点A 重合时此时点M 对应的数为9则点N 对应的数为m+9即可求解；当点N 与点M 重合时同理可得点M 对应的数为﹣3即可求解【详解】设MN 的长度为m 当点N 与点解析：21或﹣3． 【解析】 【分析】设MN 的长度为m ，当点N 与点A 重合时，此时点M 对应的数为9，则点N 对应的数为m+9，即可求解；当点N 与点M 重合时，同理可得，点M 对应的数为﹣3，即可求解． 【详解】设MN 的长度为m ，当点N 与点A 重合时，此时点M 对应的数为9，则点N 对应的数为m+9， 当点N 到AB 中点时，点N 此时对应的数为：m+9+12＝m+21， 则点M 对应的数为：m+21﹣m ＝21； 当点N 与点M 重合时， 同理可得，点M 对应的数为﹣3， 故答案为：21或﹣3． 【点睛】此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．16．﹣5x+3y 【解析】【分析】先根据题意求出多项式A 然后再求A-B 【详解】解：由题意可知：A+B=x-y∴A=（x-y ）-（3x-2y ）=-2x+y∴A -B=（-2x+y ）-（3x-2y ）=-5x+3解析：﹣5x+3y ． 【解析】【分析】先根据题意求出多项式A，然后再求A-B．【详解】解：由题意可知：A+B=x-y，∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y，∴A-B=（-2x+y）-（3x-2y）=-5x+3y．故答案为：-5x+3y．【点睛】本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互为逆运算．17．【解析】【分析】根据多项式的次数的定义来解题要先找到题中的等量关系然后列出方程求解【详解】多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式多项式不含x2项即k－1＝0k＝1故k的值是1【点睛】本题考査解析：【解析】【分析】根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解．【详解】多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式， 多项式不含x2项，即k－1＝0，k＝1．故k的值是1.【点睛】本题考査了以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.18．1或7【解析】【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况讨论根据线段中点的定义利用线段的和差关系求出MN的长即可得答案【详解】①如图当点C在线段AB上时∵MN分别是ABBC的中点A解析：1或7【解析】【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，根据线段中点的定义，利用线段的和差关系求出MN的长即可得答案.【详解】①如图，当点C在线段AB上时，∵M、N分别是AB、BC的中点，AB=8，BC=6，∴BM=12AB=4，BN=12BC=3，∴MN=BM-BN=1，②如图，当点C在线段AB的延长线上时，∵M、N分别是AB、BC的中点，AB=8，BC=6，∴BM=12AB=4，BN=12BC=3， ∴MN=BM+BN=7∴MN 的长是1或7，故答案为：1或7【点睛】本题考查线段中点的定义及线段的计算，熟练掌握中点的定义并灵活运用分类讨论的思想是解题关键.19．3n+1【解析】试题分析：从表格中的数据不难发现：多剪一次多3个三角形即剪n 次时共有4+3（n-1）=3n+1试题解析：故剪n 次时共有4+3（n-1）=3n+1考点：规律型：图形的变化类解析：3n+1．【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题解析：故剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1．考点：规律型：图形的变化类．20．2a-b 【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案【详解】解：4（a-b ）-（2a-3b ）=4a-4b-2a+3b=2a-b 故答案为：2a-b 【点睛】本题考查整式的加减运算正确掌握相关运解析：2a-b ．【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：4（a-b ）-（2a-3b ）=4a-4b-2a+3b=2a-b ．故答案为： 2a-b ．【点睛】本题考查整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．三、解答题21．这个角的度数是20°． 【解析】试题分析：设这个角的度数是x ,则它的补角为：180,x -余角为90x -；根据题意列出方程，再解方程即可，试题解析：设这个角的度数是x ,则它的补角为：180,x -余角为90x -；由题意,得：(180)2(90)20.x x ---=解得：20.x =答：这个角的度数是20.22．（1）-8；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则进行计算即可；（2）去括号，再计算加减即可.【详解】（1）(3)(5)8-+-=-；（2）11112+3425436⎛⎫⨯-=+-=⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查有理数的运算，解题时需注意，若先去括号比较简单，则应先去括号，再计算加减.23．（1）<,<, >;（2）-2b【解析】【分析】（1）根据数轴得出a<0<b<c ，|b|<|a|<|c|，即可求出答案；（2）去掉绝对值符号，合并同类项即可．【详解】(1)∵从数轴可知：a<0<b<c ，|b|<|a|<|c|，∴b−c<0，a+b<0，c−a>0，(2)∵b−c<0，a+b<0，c−a>0，∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)=c−b−a−b−c+a=−2b.【点睛】此题考查数轴、绝对值、整式的加减，解题关键在于结合数轴判断绝对值的大小.24．（1）336，360；（2）这条裤子的标价是370元．【解析】【分析】（1）按照两个商场的优惠方案进行计算即可；（2）设这条裤子的标价是x 元，根据两种优惠方案建立方程求解即可．【详解】解：（1）甲商场实际付款：(290+270)×60%＝336（元）； 乙商场实际付款：290﹣2×50+270﹣2×50＝360（元）； 故答案为：336，360；（2）设这条裤子的标价是x 元，由题意得：(380+x )×60%＝380﹣3×50+x ﹣3×50， 解得：x ＝370，答：这条裤子的标价是370元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解两种优惠方案的价格计算方式是解题的关键．25．(1) 钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；(2)①见解析；②签字笔的单价可能为2元或6元．【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x＋4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105−y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105−y）支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元．由题意得：30x+45(x+4)＝1755，解得：x＝21，∴毛笔的单价为：x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．(2)①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105﹣y)支．根据题意，得21y+25(105﹣y)＝2447．解之得：y＝44.5 (不符合题意)．∴陈老师肯定搞错了．②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得21z+25(105﹣z)＝2447﹣a．∴4z＝178+a，∵a、z都是整数，∴178+a应被4整除，∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，∴a可能为2、4、6、8．当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意；当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意；当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意；当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意．所以签字笔的单价可能2元或6元．故答案为2元或6元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．。

2021-2022学年重庆市彭水县七年级第一学期期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的后面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷相应位置处1．下列有理数中，最小的一个有理数是（）A．5B．﹣1C．0D．2．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从上往下看到的图形是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2﹣4a2＝14．下列说法正确的是（）A．﹣1是最大的负整数B．一个数的相反数一定比它本身小C．是单项式D．3a2bc+2是二次二项式5．已知点M、N、P、O在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q6．如果方程﹣x+2＝0与关于x的方程7x﹣2k＝4的解相同，则k的值为（）A．﹣5B．5C．D．7．如图所示，A、B两个村庄在公路l（不计公路的宽度）的两侧，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图中所示的C点（l与AB的交点）即为所建的货物中转站的位置（）A．两直线相交只有一个交点B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线8．下列变形中，不正确的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3B．若，则a＝bC．若a＝b，则D．若ac＝bc，则a＝b9．如图，已知∠AOB＝20°，∠AOE＝110°，OD平分∠AOE，则∠COD的度数为（）A．8°B．10°C．15°D．18°10．如图，下列图形是一组按照某种规律排列而成的图案，则图⑥中圆点的个数是（）A．17B．18C．19D．2011．某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则可列方程为（）A．2×1800x＝1200（33﹣x）B．2×1200x＝1800（33﹣x）C．1200x＝2×1800（33﹣x）D．1800x＝2×1200（33﹣x）12．已知关于x的方程x﹣＝﹣2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（）A．﹣23B．23C．﹣34D．34二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卷相应空格处。

2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题（时间：120分钟满分120分）注意事项：1.考试时间120分钟，全卷总分120分．2.请将全部答案写在答题卡相应的位置上．一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.下列运算正确的是A．2x＋3y＝5xy B．4x－2x＝2x2 C．－a2+a2＝0 D．8a2b－5a2b＝3a22.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是3．电视剧《铁血将军》在某市拍摄，该剧展示了抗日民族英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对民族英雄范筑先的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，样本是A．2400名学生 B．100名学生C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况4．下列图形中，不是正方体的展开图的是5．下图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图.则这四次数学考试成绩中6.王强同学在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图）．若点B和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是A．-3 B． -2 C． 2D． 37．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示．下列说法错误的是A.得分在70～80分之间的人数最多B．该班的总人数为40．C．及格(≥60分)人数是26D．得分在90～100分之间的人数最少8．线段1AB ，1C是AB的中点，2C是1C B的中点，3C是2C B的中点，4C是3C B的中点，依此类推，线段AC5的长为A.116B.132C.1516D.3132二、填空题：（每小题3分，共24分）9．12的相反数是________.10．温度由1℃下降10℃后是__________℃.11．中国的陆地面积约为9600 000km2，把9600 000用科学记数法表示为.12．下列几何体的截面是．13. 一个棱柱有8个面,则这个棱柱有条侧棱.14．若34x y-=-，那么326x y+-的值是_______．15.用长为16 m的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为该长方形的长，不用铁丝），该长方形的长比宽多1 m，则该长方形的面积为m2.16.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行80公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行120公里．慢车从甲站开出1小时后，快车从乙站开出，那么快车开出__________小时后快车与慢车相距200公里．三、解答题（共40 分）17．（每小题5分，共10分）计算：(1) −23÷8−14×（−2）2；（2）1511261236⎛⎫⎛⎫+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.18.（6分）解方程:332164 x x +-=-19.（6分）先化简，再求值−2x2−12[2y2−2(x2−y2)+6]，其中x=3，y=-220.（6分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的几何体的形状图．21．（6分）一种圆形的机器零件规定直径为200毫米,为检测它们的质量，从中抽取6件进行检测，比规定直径大的毫米数记作正数，比规定直径小的毫米数记作负数．检查记录如下：1 2 3 4 5 60.2 -0.1 -0.3 0.1 0 -0.2（1（2）质量最好的是哪个？质量最差的呢？22.（6分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：（1）修建的十字路面积是多少平方米？（2）如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？四、解答题（共32分）23.(7分)张强到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为-1．张强从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+4，-3，+10，-8，+12，-6，-7．（1）请你通过计算说明张强最后停在几楼；（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电a度．根据张强现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？24．（7分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图； （3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数．25.（9分）节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共600只，甲型节能灯进价25元/只，售价30元/只；乙型节能灯进价45元/只，售价60元/只． （1）要使进货款恰好为23000元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？26．（9分）如图1，点O 是弹力墙MN 上一点，魔法棒从OM 的位置开始绕点O 向ON 的位置顺时针旋转，当转到ON 位置时，则从ON 位置弹回，继续向OM 位置旋转；当转到OM 位置时，再从OM 的位置弹回，继续转向ON 位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA 0（OA 0在OM 上）开始旋转α至OA 1；第2步，从OA 1开始继续旋转2α至OA 2；第3步，从OA 2开始继续旋转3α至OA 3，…．例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA5恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜30°，且∠A2OA4=20°，求对应的α值．参考答案（时间：120分钟 满分120分）说明：解答题解法与下面评分标准不同的，酌情评分.一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 56 7 8 选项CDCDAACD9. 12-； 10. -9； 11. 9.6×106 ； 12. 长方形； 13. 6 ； 14. -5；15. 30； 16. 1或3.三、解答题：（共40分）17．解：（1）原式=-8÷8−14×4（2分）=-1-1（4分）=-2（5分）（2）原式151(36)2612⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭（1分）18303=--+（4分）45=-（5分）．18. 解：去分母：2(x +3)=12−3(3−2x)（2分）去括号：261296x x +=-+ （3分） 移项：261296x x -=--（4分） 合并：43x -=-（5分） 系数化为1，34x =（6分）． 19.解：原式22223x y x =--+--y 2（2分）2223x y =---（3分） 当x =3，2y =-时，原式=22)2(23-⨯---3（4分）1683=---（5分）-9-8-3=-20（6分） （说明，学生直接代入求值酌情给分） 20. 解：绘图如右，每画对一个得3分，共6分 21.解：由-0.3＜-0.2＜-0.1＜0＜0.1＜0.2知：（1）1号的直径最大，最大直径是200+0.2=200.2（mm ）（2分）；3号的直径最小，最小直径是200-0.3=199.7（mm ）（4分） （2）质量最好的是5号，质量最差的是3号．（6分）22．解：(1)30x＋20x－x2＝50x－x2（2分）则修建十字路的面积是(50x－x2)平方米．（3分）(2)20×30－50x＋x2＝600－50×2＋2×2＝504 （5分）则草坪(阴影部分)的面积为504平方米．（6分）四、解答题（共32分）23．解：（1）4-3+10-8+12-6-7=2 （2分）答：张强最后停在3楼（3分）（2）（4+｜-3｜+10+｜-8｜+12+｜-6｜+｜-7｜）×2.8a （5分）=50×2.8a（6分）=140 a（度）（6分）答：他办事时电梯需要耗电140 a度．（7分）24.解：（1）调查人数=32÷40%=80（人）；（2）户外活动时间为0.5小时的人数=80×20%=16（人）；补全频数分布直方图见下图：（3）表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数=1280×360°=54°．25.解：（1）设进甲x只，则进乙(600)x-只．有2545(600)23000x x+-=（2分）解得200x=（3分）∴甲节能灯进200只，乙节能灯进400只（4分）（2）设进甲y只，则进乙(600)y-只，有[]3060(600)(130%)2545(600)y y y y+-=++-（6分）（说明：正确列出方程组2分）解得225y=，则进甲225只，进乙375只（8分）此时利润为：(3025)225(6045)3756750-⨯+-⨯=（元）（9分）26. 解：（1）解：如图4所示．∠A3OA2=45° （画图、计算正确2分）（2）解：如图所示．∵α＜30° ∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．∵OA4平分∠A2OA3，∴2（180°﹣6α）+=4α （4分）解得：（5分）（3）分四种情况：①当魔法棒从OM位置绕点O顺时旋转到OA4位置（不到ON位置），20°-3α=4α ，解得，α=（6分）（图略）；②当魔法棒从OM位置绕点O顺时旋转到ON被弹回到OA4位置（在ON与OA3之间），（180°﹣6α）+180°-20°-3α）=4α，解得α=（不合实际）（7分）；③当魔法棒从OM位置绕点O顺时旋转到ON被弹回到OA4位置（在OA2与OA3之间），2（180°﹣6α）+（3α-20°）=4α，解得，α=（8分）；④当魔法棒从OM位置绕点O顺时旋转到ON 被弹回到OA4位置（在OA1与OA2之间），2（180°﹣6α）+（3α+20°）=4α ，解得，α=（380）°（913）°分）即对应的α值为或或（38013。

2020-2021七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在表格内. 1.如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的平面图形是（）2 .沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（）3 .下列说法错误的是（）A .长方体、正方体都是棱柱B .六棱柱有六条棱、六个侧面C .三棱柱的侧面是三角形D .球体的三种视图均为同样的图形4. a与b的平方的和可表示为（）A.（a+b）2B. a2+b2C. a2+bD. a+b25.下列说法正确的是（）A .二是单项式B .一""’-是五次单项式C . ab2 2a+3是四次三项式D. 2 ∏r勺系数是2 ∏,次数是1次6.下列计算正确的是（）A.2x+3y=5xyB. 2a2+2a 3=2a5C. 4a23a2=1D. 2ba2+a2b=a2b7.把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ ABC的度数是（）A. 150°B. 135°C. 120° D . 1058 .将21.54 °用度、分、秒表示为( )A. 21° 54'B. 21° 50' 24C. 21° 32' 40D . 21° 32' 24〃9.若单项式γχ2a W4与2xy4是同类项，则式子（1 a）2015 =(A. 0 B . 1 C.讨D . 1 或讨10 .为庆祝“六？一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼比赛.如图所示:按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A . 2+6n B . 8+6n C . 4+4n D . 8n二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.某年我国的粮食总产量约为8920000000吨，这个数用科学记数法表示为 ___________ 吨.12.两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b __________ 0 ; ab _________ 0 （填“v” 或“>.”）—I--------- 乂盘0b13 .用“>”、“v” 填空:914. p的倒数是__________; 3 的相反数为__________; 2的绝对值是 ____________ .15.如果代数式5x8与代数式3x的值互为相反数，则X= __________ .16.在长为48cm的线段AB上，取一点D，使AD=TAB，C为AB的中点，贝y CD= ____________ m .三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题6分，共18分，要有必要的运算过程或演算步骤.17 .计算：(20 ) — (28 ) — (19) + (24).18 .计算: 8X 弓一专)+ (—) 3÷4.19 .解方程：x+2=6 3x .四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.20 .根据下列语句，画出图形.已知四点A、B、C、D .①画直线AB ;②连接AC、BD，相交于点O ;③画射线AD、BC,交于点P .21.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A , B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数.（2）请问A, B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A, B 的其它字母表示），并写出这些点表示的数.B A―I-5 -4-3 -2-1 Q 1 2 3 4 522.先化简再求值：3a+ （七a+2 ） - 3 4a）,其中a=* .五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.23.连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：(1)若设乙旅行社的人数为X，请用含X的代数式表示甲旅行社的人数；(2)甲、乙两个旅游团各有多少人？24.某公园元旦期间，前往参观的人非常多.这期间某一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表.表中“10〜20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同.(1)________________________________ 这里采用的调查方式是 ________________________________________ (填“普查”或“抽样调查”,样本容量是 _____________ ;(2)__________________ 表中a= ______ , b= ，并请补全频数分布直方图；(3)在调查人数里，若将时间分段内的人数绘成扇形统计图，贝U “ 40〜50”的圆心角的度数 ___________ .时间分段皿祖频数人数頻率10-20S0. 2002(MO14a30-4010O. 2□040-50b Q. 12550-6030. 075合计40↑ . OOo25.观察下列关于自然数的等式:32 - -4×=5 ①52 - 4×=9 ②72-4×=13 ③根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92- 4×2= ___________ ;（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在表格内. 1.如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的平面图形是（【考点】简单组合体的三视图.B.【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图形判定即可.【解答】解：长方体的主视图是：长方形，此图有两个长方体组成，因此主视图是两个长方形，再根据长方体的摆放可得：A正确，故选；A.【点评】此题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，再注意长方体的摆放位置即可.2 .沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（）【考点】点、线、面、体.【分析】根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系，据此找到正确选项即可.【解答】解：易得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱，故选B.【点评】长方形旋转一周得到的几何体是圆柱.3 .下列说法错误的是（）A .长方体、正方体都是棱柱B .六棱柱有六条棱、六个侧面C .三棱柱的侧面是三角形D .球体的三种视图均为同样的图形【考点】认识立体图形；简单几何体的三视图.【分析】利用常见立体图形的特征分析判定即可.【解答】解：A、长方体、正方体都是棱柱，此选项正确，B、六棱柱有六条棱、六个侧面，此选项正确，C、三棱柱的侧面是平行四边形或长方形或正方形，此选项错误，D、球体的三种视图均为同样的图形，此选项正确，故选：C .【点评】本题主要考查了认识立体图形及简单几何体的三视图，解题的关键是熟记常见立体图形的特征.4. a与b的平方的和可表示为（）A. (a+b ) 2B. a2+b2C. a2+bD. a+b2【考点】列代数式.【分析】用a加上b的平方列式即可.【解答】解：a与b的平方的和可表示为a+b2.故选：D .【点评】此题考查列代数式，理解题意，搞清运算的顺序与方法即可.5 .下列说法正确的是（）A .:是单项式B ."-bi：是五次单项式C . ab2 2a+3是四次三项式D. 2冗r的系数是2 ∏,次数是1次【考点】多项式；单项式.【分析】分别根据单项式以及多项式的定义判断得出即可.2【解答】解：A、「是分式，不是单项式，故此选项错误；，2B∖=a2b3c是六次单项式，故此选项错误；C、ab22a+3是三次三项式，故此选项错误；D、2∏r勺系数是2π,次数是1次，故此选项正确.故选：D .【点评】此题考查了多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.6 .下列计算正确的是（）A、2x+3y=5xy B. 2a2+2a 3=2a5C . 4a23a2=1D .2ba2+a2b= a2b【考点】合并同类项.【分析】根据合并同类项的法则，系数相加字母部分不变，可得答案.【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D .【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变.7.把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ ABC的度数是（）A. 150°B. 135°C. 120° D . 105°【考点】角的计算.【分析】∠ ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到.【解答】解：∠ ABC=30° +90° =120° , 故选C .【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键.8 .将21.54 °用度、分、秒表示为（）A. 21° 54'B. 21° 50' 24C . 21° 32' 40D . 21° 32' 24〃【考点】度分秒的换算.【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案.【解答】解：21.54 ° =21 ° 32.4 ' =21 ° 32' 24〃 . 故选：D .【点评】本题考查了度分秒的换算，不满一度的化成分，不满一分的化成秒.9.若单项式γχ2a W4与2xy4是同类项，则式子（1 a）2015 =(A. 0 B . 1 C.讨D . 1 或讨【考点】同类项.【分析】禾U用同类项的定义求解即可.【解答】解：I单项式aχ2a a y4与2xy 4是同类项，••• 2a1-=1，解得a=1 ,.•.（1 a）2015 =0 ,故选：A.【点评】本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义.10 .为庆祝“六？一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼① ② ③按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A. 2+6n B . 8+6n C . 4+4n D . 8n【考点】规律型：图形的变化类.【专题】压轴题；规律型.【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6 .【解答】解：第n条小鱼需要（2+6n ）根，故选A .【点评】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.某年我国的粮食总产量约为8920000000吨，这个数用科学记数法表示为8.92 × 10吨.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a× 10的形式，其中1≤ IalV 10 , n为整数.确定n的值是易错点，由于8920000000有10位，所以可以确定n=10 4=9 .【解答】解：8 920 000 000=8.92 × 10故答案为：8.92 × 190【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.12.两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b V0; abV0 （填“V” 或“>.”）r ⅛t *【考点】数轴.【分析】先根据数轴确定a , b的取值范围，根据有理数的加法、乘法，即可解答.【解答】解：由数轴可得：a V 0 V b, |a| > |b|,••• a+bv0, ab V 0,故答案为：V,V.【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a, b的取值范围.14 213 .用“>”、“v”填空三F；一■!三一孑.【考点】有理数大小比较.【专题】综合题.【分析】前两个数可直接比较大小.利用负数小于O，后两个数，先求它们的绝对值，再利用绝对值大的反而小比较即可.【解答】解：∙∙∙⅛≡∣4t, i義輕,12 10 h>L,故答案为：>,v.【点评】本题利用了负数小于0，两个负数相比较绝对值大的反而小的知识.2 314 .-的倒数是G 3的相反数为二3；2的绝对值是2 .【考点】倒数；相反数；绝对值.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案；根据只有负号不同的两个数互为相反数，可得答案；根据负数的绝对值等于它的相反数，可得答案.【解答】解：三的倒数是3的相反数为-3; 2的绝对值是2,故答案为：土-, 2 .【点评】本题考查了倒数，求倒数：分子分母交换位置；求相反数：在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数.15 .如果代数式5x 8与代数式3x的值互为相反数，则X=].【考点】解一元一次方程；相反数.【专题】计算题.【分析】利用互为相反数两数之和为O列出方程，求出方程的解即可得到X的值.【解答】解：根据题意得：5x8+3x=0 ,移项合并得：8x=8 ,解得：x=1 ,故答案为：1【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.16.在长为48cm的线段AB上，取一点D，使AD=UAB , C为AB的中点，贝y CD=8cm .【考点】两点间的距离.【分析】根据线段间的比例，可得AD的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案.【解答】解：由AB=48 (Cm), AD^AB，得AD= -IAB=弋× 48=16 (Cm ).由C为AB的中点，得AC=亍AB= ± × 48=24 (Cm ),由线段的和差，得CD=AC AD=24 16=8 (Cm),故答案为：8 .【点评】本题考查了两个点间的距离，利用线段中点的性质得出AC的长，利用线段的和差.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题6分，共18分，要有必要的运算过程或演算步骤.17.计算：(Ao ) — 28 ) A(I A ) + (A4).【考点】有理数的加减混合运算.【专题】计算题；实数.【分析】首先根据有理数减法法则，把算式进行化简，然后应用加法交换律和结合律，求出算式的值是多少即可.【解答】解：(80 )- 28 ) — (18) + (84)= 40+28+19 24=—40+24 ) + (28+19 )=64+47=17【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法.18.计算：)+ (2) 3÷ 4.【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题；实数.【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【解答】解：原式=6 4 8 ÷ 4=64-2=0 .【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.解方程：x+2=6 3x .【考点】解一元一次方程.【分析】按照解一元一次方程的步骤依次移项、合并同类项、系数化为1可得方程的解.【解答】解：移项，得：x+3x=6 2,合并同类项，得：4x=4 ,系数化为1，得：x=1 .【点评】本题主要考查解一元一次方程的基本素质，严格遵循解方程的一般步骤是解方程基础.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.20 .根据下列语句，画出图形.已知四点A、B、C、D .①画直线AB ;②连接AC、BD，相交于点O ;③画射线AD、BC,交于点P .卜-C【考点】直线、射线、线段.【专题】作图题.【分析】根据直线、线段和射线的定义作出即可.【解答】解：如图所示.-------------- 7/■【点评】本题考查了直线、射线、线段，主要是对文字语言转化为图形语言的能力的培养.21.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A , B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数.(2)请问A, B两点之间的距离是多少？(3)在数轴上画出与点A的距离为2的点(用不同于A, B 的其它字母表示)，并写出这些点表示的数.B A—I________J 丄一丄』」—丄于-4-3 -2-1 Q 1 2 3 4 5【考点】数轴.【专题】数形结合.【分析】(1)读出数轴上的点表示的数值即可；(2)两点的距离，即两点表示的数的绝对值之和；(3)与点A的距离为2的点有两个，一个向左，一个向右.【解答】解：(1)根据所给图形可知A: 1 , B :25 ;(2)依题意得：AB之间的距离为：1+2.5=3.5 ;R AV 7-5 -4-3 -2-1 O 1 2 3 4 5设这两点为C、D ,则这两点为C : 1 2= 1, D : 1+2=3 .【点评】本题主要考查了学生对数轴的掌握情况，要会画出数轴，会读准数轴.22.先化简再求值：3a+ (2a+2 )- 3 4a),其中a结.【考点】整式的加减一化简求值.【专题】计算题；整式.【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=3a 8a+2 3+4a= a 4 , 当a=二时，原式=8.【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.23.连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：（1）若设乙旅行社的人数为X，请用含X的代数式表示甲旅行社的人数；（2）甲、乙两个旅游团各有多少人？【考点】一元一次方程的应用.【分析】（1）设甲旅游团个有X人，乙旅游团有（2x 5）人.（2）根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55人；甲团人数=乙团人数× 2，根据等量关系列出方程，再解即可.【解答】解：（1）乙旅游团有（2x 5）人.（2）由题意得：2x 5+x=55 ,解得：x=20 ,所以2x 5=35 （人）答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人.【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.24.某公园元旦期间，前往参观的人非常多.这期间某一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表.表中“10〜20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同.（1）这里采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）样本容量是40 ;（2）表中a=0.350 , b=5，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，若将时间分段内的人数绘成扇形统计图，贝y “ 40〜50”的圆心角的度数是45°.【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；扇形统计图. 【分析】（1）由于前往参观的人非常多，5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，由此即可判断调查方式，根据已知的一组数据可以求出接受调查的总人数C；（2）总人数乘以频率即可求出b，利用所有频率之和为1即可求出a，然后就可以补全频率分布直方图；（3）用周角乘以其所在小组的频率即可求得其所在扇形的圆心角；【解答】解：（1）填抽样调查或抽查；总人数为：8÷ 0.200=40 ;（2） a=1 0.200 Q .250 £.125 0.075=0.350 ;b=8 ÷ 0.200 × 0.125=5 ;频数分布直方图如图所示：（3）“ 40〜50”的圆心角的度数是0.125 × 360° =45° .故答案为：抽样调查，40 ; a=0.350 , b=5 ; 45°.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查了中位数、频率和频数的定义.25.观察下列关于自然数的等式：32- 4×=5 ①52- 4×=9 ②72 - 4×33③•••根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92- 4×2=17 ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式.【专题】规律型.【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1 ,由此规律得出答案即可.【解答】解：（1） 32 - 4×1①52- 4×=9 ②72- 4×=13 ③•••所以第四个等式：92- 4×=47 ;（2）第n 个等式为：（2n+1 ）24n2=4n+1 ,左边=(2n+1 ) 2 4n2=4n2+4n+1 4n2=4n+1 ,右边=4n+1 .左边=右边∙∙∙(2n+1 ) 24n2=4n+1 .【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.。

2020-2021学年第一学期期末测试人教版七年级数学试题一、单项选择题（每小题3分，共30分．请从下列四个选项中选出一个最正确的答案） 1. 已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（ ）A. 30°B. 60°C. 70°D. 150°2. 在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线 4. 下列说法正确的是（ ）A. ﹣5是﹣25的平方根B. 3是（﹣3）2的算术平方根C. （﹣2）2的平方根是2D. 8的平方根是±45. 如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）A. 70°B. 100°C. 110°D. 130° 6. 有下列命题：(1)无理数就是开方开不尽的数；(2)无理数包括正无理数、零、负无理数；(3)在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；(4)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中假命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 7. 点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A. (43)-，B. (34)--，C. (34)-，D. (34)-， 8. 16 ）A. 4B. ﹣4C. ±2D. 29. 已知a 、b 为两个连续整数，且a<7<b ，则a +b 的值为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A 点出发，沿着A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …循环爬行，其中A 点坐标为（﹣1，1），B 的坐标为（﹣1，﹣1），C 的坐标为（﹣1，3），D 的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（ ）A （1，1） B. （1，0） C. （0，1） D. （1，﹣1）二．填空题：（每小题4分，共32分）11. 5的相反数是______．12. 如果关于x 的方程x a 1+=的解是2，那么a 的值是______．13. 若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为__________°． 14. 点M(－1，5)向下平移4个单位得N 点坐标是________．15. 已知P 点坐标为（2﹣a ，3a +6），且点P 在x 轴上，则点P 的坐标是____．16. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点____ 17. 如图，AE 是∠BAC 的平分线，DE ∥AC 交AB 于点D ，若∠AED=35°，则∠BDE 的度数为_____．18. 珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．三．解答题（一）：本大题共5小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. 解方程：（1）8﹣x ＝3x +2 （2）12x +﹣1=23x -． 20. 计算：（1）32527+-﹣164； （2）364﹣|3﹣3|+36．（3）已知a =9，b 3=﹣1，c =38-，求a ﹣b +c 的值．21. 已知2a －1的平方根是±3，3a －b ＋2的算术平方根是4，求a ＋3b 的立方根． 22. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a △b=a 2﹣b 2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x 的值．四．解答题（二）：本大题共5小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点坐标为A （0，﹣2），B （3，﹣1），C （2，1）．（1）请在图中画出△ABC 向左平移4个单位长度的图形△A′B′C′；（2）写出点B′和C′的坐标．24. 如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD 度数．请将解题过程填写完整．解：∵EF ∥AD （已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=．25. 如图，直线AC//DE，点B在直线DE上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．26. 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．27. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(0，1)(2，0)(2，1.5)，(1)求三角形ABC面积．(2)如果在第二象限内有一点P(a2)，试用含a的式子表示四边形ABOP的面积．(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．答案与解析一、单项选择题（每小题3分，共30分．请从下列四个选项中选出一个最正确的答案）1. 已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（）A. 30°B. 60°C. 70°D. 150°【答案】A【解析】【详解】解：∵∠α和∠β是对顶角，∴∠α=∠β∵∠α=30°，∴∠β=30°故选：A【点睛】本题考查对顶角的性质．2. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．3. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（）A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短即可得．【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键．4. 下列说法正确的是（）A. ﹣5是﹣25的平方根B. 3是（﹣3）2的算术平方根C. （﹣2）2的平方根是2D. 8的平方根是±4【答案】B【解析】【分析】A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定．【详解】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；B、（-3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；C、（-2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；D、8的平方根是±22，故选项D错误．故选B．【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．5. 如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 130°【答案】C【解析】【分析】两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答．【详解】∵AB ∥CD ，∠A=70°，∴∠2=70°（两直线平行，内错角相等），再根据平角的定义，得∠1=180°-70°=110°，故选C ．【点睛】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活．也可以求得∠A 的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解．6. 有下列命题：(1)无理数就是开方开不尽的数；(2)无理数包括正无理数、零、负无理数；(3)在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；(4)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中假命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的概念、平行公理以及垂线的性质进行判断即可．【详解】（1）无理数就是开方开不尽的数是假命题，还π等无限不循环小数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数是假命题，零是有理数，所以0应该除外；（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行是真命题； （4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题．故选B ．【点睛】本题主要考查了命题与定理，解题时注意：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．定理是真命题，但真命题不一定是定理．7. 点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A. (43)-，B. (34)--，C. (34)-，D. (34)-，【答案】C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，∴点P 的横坐标是-3，纵坐标是4，∴点P 的坐标为（-3，4）．故选C ．【点睛】本题考查了点坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8. ）A. 4B. ﹣4C. ±2 D. 2 【答案】C【解析】【分析】.4,2==±，±2. 故选C.【点睛】此题主要考查了平方根算术平方根定义，解题时注意：本题求的是4的平方根，不是16的平方根． 9. 已知a 、b 为两个连续整数，且a <<b ，则a +b 的值为（） A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】B【解析】【分析】的范围，即可得出a 、b 的值，代入求出即可．【详解】∵23<<，∴2a =，3b =，∴5a b +=，故选：B ．的范围．10. 在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A点坐标为（﹣1，1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（）A. （1，1）B. （1，0）C. （0，1）D. （1，﹣1）【答案】B【解析】【分析】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2015个单位能爬167圈还剩11个单位，结合图形即可确定位置为（1，0）【详解】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，∴蚂蚁爬行一周的路程为：2+4+2+4=12（单位），2015÷12=167（圈）…11（单位），即离起点差1个单位，∴蚂蚁爬行2015个单位时，所处的位置是AD和x轴的正半轴的交点上，∴其坐标为（1，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键．二．填空题：（每小题4分，共32分）11. 5______．【答案】5【解析】分析：根据相反数的定义进行分析解答即可.详解：55故答案：点睛：熟记“相反数”的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解答这类题的关键.12. 如果关于x 的方程x a 1+=的解是2，那么a 的值是______．【答案】-1【解析】【分析】首先将x 2=代入方程x a 1+=，然后解关于a 的一元一次方程即可．【详解】把x 2=代入，得2a 1+=，解得a 1=-．故答案为1-．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．13. 若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为__________°． 【答案】150【解析】解：设这个角为x°，则它的余角为（90-x ）°，90-x=2x解得：x=30，180°-30°=150°，答：这个角的补角为150°，故答案为150°．14. 点M(－1，5)向下平移4个单位得N 点坐标是________．【答案】（-1，1）【解析】【详解】点M （-1，5）向下平移4个单位得N 点坐标是（-1，5-4），即为（-1，1）．故答案为：（-1，1）15. 已知P 点坐标为（2﹣a ，3a +6），且点P 在x 轴上，则点P 的坐标是____．【答案】（4，0）【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求出a ，再求解即可．【详解】∵P 点坐标为（2a -，36a +），且点P 在x 轴上，∴360a +=，解得2a =-，()2224a -=--=，所以，点P 的坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．16. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点____【答案】（﹣2，1）【解析】如图所示：“炮”位于点（–2，1）．故答案为（–2，1）．17. 如图，AE 是∠BAC 的平分线，DE ∥AC 交AB 于点D ，若∠AED=35°，则∠BDE 的度数为_____．【答案】70°【解析】【分析】由平行线的性质求∠CAE ，则可得∠BAC ，又∠BAC ＝∠BDE ，即可求解．【详解】解：因为AE是∠BAC的平分线，DE∥AC，所以∠BAE＝∠CAE，∠AED＝∠CAE，因为∠AED＝35°，所以∠BAC＝70°因为DE∥AC，所以∠BDE＝∠BAC＝70°故答案为：70°【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是要理解基本图形“角平分线＋平行线→等腰三角形”，把“角平分线”，“平行线”，“等腰三角形”，这三个中的任意两个作为题设，另一个作为结论所得的命题都是真命题．18. 珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．【答案】20【解析】【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【详解】解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案为20．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．三．解答题（一）：本大题共5小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. 解方程：（1）8﹣x＝3x+2 （2）12x+﹣1=23x-．【答案】（1）32x=；（2）75x=【解析】【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1求解即可；（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可．【详解】（1）8﹣x＝3x+2移项得：﹣x﹣3x＝2﹣8，合并同类项得：﹣4x＝﹣6，系数化为1得：x＝32，（2）12x+﹣1=23x-．去分母，得：3（x+1）﹣6=2（2﹣x），去括号，得：3x+3﹣6=4﹣2x，移项，得：3x+2x=4+6﹣3，合并同类项，得：5x=7，系数化为1，得：x=75．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．20. 计算：（1（2﹣（3）已知a b3=﹣1，c a﹣b+c的值．【答案】（1）12-；（2）7+；（3）2 【解析】【分析】 （1）根据立方根、算术平方根的定义直接开方，再做加法法即可求解；（2）根据立方根、算术平方根的定义直接开方，并化简绝对值，再做加法法即可求解；（3）根据立方根、算术平方根的定义以及乘方的定义求得a 、b 、c 的值，代入计算即可．【详解】（15532=-- 12=-；（2﹣(436=-+(436=-+7=+（3） ∵a ，b =-1，-2，∴3122a b c +=+-=﹣．【点睛】本题考查了实数的运算，先算乘方、开方，再算加减．熟练掌握实数的运算法则和运算顺序是解题的关键．21. 已知2a －1的平方根是±3，3a －b ＋2的算术平方根是4，求a ＋3b 的立方根． 【答案】2.【解析】【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a -b +2=16，2a -1=9，则可计算出a =5，b =1，然后计算a +b 后利用立方根的定义求解．【详解】∵2a -1的平方根是±3 ∴2a -1=9，即a =5∵3a -b +2的算术平方根是4，a=5∴3a －b ＋2＝16，即b =1∴a ＋3b =8∴a＋3b的立方根是222. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．【答案】(1)7；（2）x1=3, x2=-7【解析】试题分析：（1）将a=4，b=3代入公式计算出结果即可；（2）根据运算规则计算出方程左边的结果，再解方程即可.试题解析：（1）4△3＝42－32 ＝16－9＝7.（2）（x+2）△5=0，(x+2)2－52=0，(x+2)2=52，x+2=±5，x1=3，x2=－7 .点睛：遇到新运算规则，理解题目的意思，套用公式即可.四．解答题（二）：本大题共5小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC向左平移4个单位长度的图形△A′B′C′；（2）写出点B′和C′的坐标．【答案】（1）见解析（2）B′（﹣1，﹣1），C′（﹣2，1）．【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据点B′和C′在坐标系中的位置写出两点坐标即可．解：（1）如图所示；（2）由图可知B′（﹣1，﹣1），C′（﹣2，1）．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=．【答案】∠3；两直线平行同位角相等；等量代换；DG；内错角相等两直线平行；∠DGA；两直线平行同旁内角互补；110°【解析】【分析】根据平行线的判定定理和性质定理填空即可．【详解】∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥DG（内错角相等两直线平行）∴∠BAC+∠DGA =180°（两直线平行同旁内角互补）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=110°故答案为：∠3，两直线平行同位角相等，等量代换，DG，内错角相等两直线平行，∠DGA，两直线平行同旁内角互补，110°【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质定理，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．25. 如图，直线AC//DE，点B在直线DE上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．【答案】35°【解析】【分析】先根据平行线性质求出∠CBE的度数，再由AB⊥BC得出∠ABC=90°，根据补角的定义即可得出结论．【详解】∵直线AC∥DE，∠1=55°，∴∠CBE=∠1=55°．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠2=180°-90°-55°=35°．【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．26. 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．【答案】∠A＝∠F, 理由详见解析【解析】【分析】利用已知条件及对顶角相等，等量代换出∠DGH＝∠2，根据平行线的判定得出BD∥CE，再根据平行线的性质及判定即可解答.【详解】∠A＝∠F. 理由如下：∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2.∴∠DGH＝∠2.∴BD∥CE.∴∠D＝∠FEC.∵∠C＝∠D.∴∠FEC＝∠C.∴DF∥AC.∴∠A＝∠F．【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练的掌握平行线的性质及判定定理是关键.27. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(0，1)(2，0)(2，1.5)，(1)求三角形ABC的面积．(2)如果在第二象限内有一点P(a，2)，试用含a的式子表示四边形ABOP的面积．(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．【答案】(1)1.5；(2)112a-；(3)存在，P(1-，2)【解析】【分析】(1)根据A、B、C三点的坐标即可得出△ABC的面积；(2)作PE⊥y轴于E，四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积，即可得出结果；(3)根据题意得：11 1.52a-=，求出1a=-，即可得出点P的坐标．【详解】(1)∵A、B、C三点的坐标分别为(0，1)(2，0)(2，1.5)，∴△ABC的面积=12×1.5×2=1.5；(2)作PE⊥y轴于E，如图所示：则四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积=12OA•OB+12OA•PE=12×1×2+12×1×(﹣a)=1﹣12a；(3)存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，点P的坐标为(1-2)；理由如下：根据题意得：11 1.52a-=，解得：1a=-，∴P(1-2)．【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握坐标与图形性质是解决问题的关键．。

彭水县2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 比较−15与−16的大小，结果为（ ） A. > B. < C. = D. 不确定2. 如图，一个放置在水平桌面上的圆柱体，它的左视图是（ ）A.B.C.D.3. 下列运算正确的是（ ）A. (−a 3)2=a 6B. a 8÷a 2=a 4C. a 3+a 3=a 6D. a ⋅a 5=a 54. 已知√a −2+(b +3)2=0，则(a +b)2016的值为（ ）A. 0B. 2016C. −1D. 15. 如图，如果点A ，B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是（ ）A. −3B. −4C. −5D. −66. 方程ax =b +3的解是（ ）A. 有一个解x =b a +3B. 有无数个解C. 没有解D. 当a ≠0时，x =b a +3a7.现代社会的交通越来越发达．从杭州到北京有汽车、火车、轮船和飞机四种交通工具可选择，这四种交通工具行驶的路程最短的是（）A. 汽车B. 火车C. 轮船D. 飞机8.下列各式变形正确的是（）A. 如果3x−3y=1，那么x−y=1B. 如果−4x=2，那么x=−2C. 如果3+x=y+3，那么x=yD. 如果3=4+2x，那么2x=4−39.图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK 是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ=∠POK.图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（）A. A点B. B点C. C点D. D点10.将一列有理数−1，2，−3，4，−5，6，…按如图所示有序排列根据图中的排列规律可知，2020应排在“峰”_____的_____位置.（）A. 403，BB. 403，DC. 404，DD. 405，D11.5.甲乙二人分别从相聚20千米的A.B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米？（）A. −5B. −5或4C. 4D. 612.若关于x的一元一次方程2x+|m−1|=0的解为x=−1，则m的值为（）A. m=3B. m=−1C. m=3或m=−1D. m=−3或m=1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.用科学记数法表示的数的原数5.001×106=______．14.关于x的方程m(x+2)=3(m≠0)的解为______ ．15.在6xy−3x2−4x2y−5yx2+x2中没有同类项的项是______．16.一个角的余角比这个角补角的1少30°，则这个角的补角的度数是______．217.用代数式表示“x与y的和的平方”：______．18.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）19.五名裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得分是9.38分．若去掉一个最高分平均得分为9.26分；若去掉一个最低分平均得分为9.46分．这名体操运动员的最高分和最低分分别是多少分？20.(9分)设，是否存在实数使得代数式能化简为？若存在，请求出的值;若不存在，请说明理由．21. 为节约用水，市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如下表：每户每月用水量水费价格(单位：元/立方米)不超过22立方米 2.3超过22立方米且不超过30立方米的部分a超过30立方米的部分 4.6(1)若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费______元．(2)若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？(3)在(2)的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？四、解答题（本大题共5小题，共48.0分。