浅谈学习高等数学困难

浅谈学习高等数学困难大椿乡中学：张武军历年来，各专业的大学生在学习高等数学课程时普遍感到困难。

特别是近两年来，随着高等院校的扩大招生，不同学业水平的学生涌人大学，高等数学学习困难的现象更为突出。

从高等教育发展的综合性和终身性趋势来讲，高等数学不仅是学生掌握数学工具学习其他相关课程的基础，是培养学生理性思维的重要载体，更是学生终身接受学习的一个基础，高等数学的重要性是不言而喻的，无疑应排在各基础学科的最前列。

因此，大学生高等数学学习困难的问题已成为实际教学中急需解决的问题。

一、学生高等数学学习困难的状况通过平时的了解以及与学生的交流、座谈，学生的学习困难一般集中在认为教学内容太抽象听不懂、不会做题。

具体反映：数学概念太抽象，难以理解(如极限、无穷小等)；严格的形式化表述难以掌握(如￡一或￡一N等)；对没有固定解题套路，需要深层次思维或逆向思维的问题无从下手(如证明题、不定积分等)。

学生对于接受高等数学的思想、原理、方法非常不适应，基本上只会学具体的东西，不会学抽象的东西；基本上不懂逻辑，听不懂证明，害怕做证明题；只知道按公式演算或套用固定操作程序解题，希望老师告诉题型，进行模仿；对于如何学好高等数学，如何理解它的思想、方法茫然无知。

二、学生高等数学学习困难的原因分析造成学生高等数学学习困难的原因是多方面的，本文仅就以下几个方面进行分析：2．1、高等数学的特点高等数学是在初等数学的基础上，经过一系列数学概念、原理和方法的演变，成为一门内容丰富，应用广泛，高度抽象，逻辑严密的学科体系。

与初等数学相比较，高等数学在研究对象上更加广泛，在概念、原理和方法上更加丰富。

高等数学的内容是17世纪后兴起的变量数学，步人了抽象的理性思维领域，诸如“连续”、“无穷小”、“线性空间”等难以比拟与想象；其概念基本上是抽象的产物，大都以运动的面貌出现，具有辩证性、客观性、合理性等特点，难以形象表述；逻辑推理的语言和方法让学生不着边际，造成认知上的特殊难度。

高等数学教学知识点多、背景抽象且有较大的变异性，强调知识的系统性、理论性，对学生的知识迁移能力要求较高，只有在深入理解和正确把握基本概念的基础上才能进行广泛的应用，而且要求学生在逻辑思维的基础上进行辨证思维，对于刚入学的大学生，出现不适应是难免的。

2．2、学生的思维方式及学习习惯学生在高中阶段已形成一定的思维方式及学习习惯，解数学题基本上采取模式辨认、方法回忆的思维方式，对解题方法和技巧模仿、记忆、套用，对知识不求甚解，并未真正理解和内化，没有进行数学思考的意识，也没有掌握数学思考的方法。

大学课堂上，学生大多对数学概念的形成过程，公式、定理、法则的推导、证明过程不感兴趣，只重视“结论”及其应用，对例题的讲解和自己练习感兴趣，对高等数学各部分内容的理解支离破碎，自学能力差，缺乏独立思考的意识，没有反思学习过程的习惯，更没有总结、归纳知识和思想方法的习惯，对教师有较强的依赖心理，学生已形成的思维方式及学习习惯直接影响学生接受高等数学。

2．3、对教师教学方法的适应程度大学与高中的教学都以讲授法为主，但受高考的影响和制约，高中教师对知识的讲授详细，题型、方法归纳完整，较多的精力用于通过大题量的训练来培养学生的技能技巧，并及时进行辅导和巩固，对学生的学习督促较紧，但在教学中普遍重教学，轻学习；重知识，轻能力；重结果，轻过程；重模仿，轻创新；重理论，轻应用。

而大学的教学由于知识点较多，课时有限，课容量大，教师更注重严密性与逻辑性，强调对概念、原理的掌握，对思想方法的深刻理解，学生独立应用知识时不一定有例可仿。

教学中对解题方法和题型虽有归纳总结，但由于课堂上基本没有学生练习时间，习题课又较少，题量训练不大，学生难以掌握必要的解题技能，教学的反馈大都不及时，师生之间很难有时间进行必要的交流和沟通。

这些对学生来说，都有不适应的感觉。

2．4、教学内容和教学要求的反差对高中学生来讲，数学学习的最终目标是会解题，学习中学生多重视解题步骤，对知识的系统性、理论性比较淡化，进人大学学生依然保持这种方法。

而高等数学强调知识的系统性、理论性，强调在对基本概念深入理解和把握的基础上运用它解决相关问题，对学生的知识迁移能力提出了较高的要求。

高中阶段，学生主要进行逻辑思维，但高等数学的学习还必须进行辨证思维，如高中研究函数性质是对函数静态状况的处理，而高等数学中的函数更一般化，要用极限思想对函数性质作动态分析。

学生对这种用“近似”认识“精确”，“有限”认识“无限”的思想方法认识不够，难以把握概念的丰富内容和关键属性，造成学习的表面化和浅层次化。

这种教学内容和教学要求的反差直接影响学生学习高等数学。

2．5、学生的心理因素对大多数高中生而言，考取大学是最具诱惑力的行为归因，但进人大学后，这一因素就不复存在了，大一新生基本上处于如释重负的解脱状态，缺乏主动进取的精神，学习目标不明确，学生动机不强烈。

同时，许多学生在还没有入学时，高等数学难学的印象已经在心目中扎根，畏惧心理已经存在了。

有些同学认为学高等数学对将来的工作也没有多大用处，有些同学本来数学的基础就不好，进人大学后一接触高等数学，发现难以与中学数学知识直接衔接，学习高等数学的兴趣荡然无存，对高等数学的学习消极应付。

三、几点建议学生进入大学后第一学年的学习至关重要，直接影响到他们能否顺利完成大学学业。

学生高等数学学习困难的问题应引起足够的重视，笔者认为解决好这个问题必须充分发挥教师的导向作用，基于此认识，提出以下几点建议：3．1、搞好初等、高等数学的衔接搞好中学、大学两个学习阶段的衔接教学是一个有效的措施。

在教学过程中，教师要借助于数学方法论这一有力工具剖析高等数学与中学数学的联系，不仅要挖掘知识体系方面的联系，还要挖掘数学思想方法、数学观念方面的联系。

通过这些工作，让学生清楚地看到：高等数学在知识上是中学数学的继续和提高，在思想方法上是中学数学的延袭和扩张，在观念上是中学数学的深化和发展。

这种对比联系可以降低学生的学习难度，帮助学生树立学习的信心。

教学中教师要借助数学史搞好初等、高等数学的衔接。

数学史是学生学习数学、认识数学的工具，借助数学史让学生弄清数学概念、思想、方法的发展过程，理解定理证明的发现过程及各分支的相互联系，增强对数学的通识，建立数学的整体意识，激发学生的学习兴趣和学习动机，促进高等数学的学习。

3．2、加强高等数学概念教学数学教学的认识过程常表现为从基本概念和原理出发，逐步呈现理论体系。

成功的概念教学是高等数学学习的前提。

高等数学概念是一系列探索活动的结果，是抽象思维的结果，具有辩证性、客观性、合理性等特点，这些概念植根于客观的现实世界，有着深刻的现实背景，因此应该让学生亲历知识发现过程，暴露概念生成的思维方式，注重揭示概念的本质，完成由较直观的表述到严格的形式化表述的转化，把知识的生成传导给学生。

教学中要研究概念的特点和规律性，根据学生的认识能力选择适当的教学形式，充分利用概念的实际背景和学生已有的数学现实和生活经验，引导学生进行概念的发现和创造，体验概念的形成过程。

适时引导学生透过形式表述揭示概念的内在本质，运用多种方法分析概念问的关系、异同，建立概念问的联系，让学生在理解的基础上运用此来解决问题。

既要把初等数学与高等数学的概念相联系类比，又要注意高等数学不同部分的概念比较，如微积分教学时揭示在中学数学的应用；多元函数微分学教学中对多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、方向导数的联系以及它们与一元函数微分学中的概念进行分析比较；在空间解析几何中依靠类比和联想，从二维空间进入三维空间直至更高维空间。

对数学概念的涵义尽可能的给出其深度和广度，如揭示正交与垂直的关系，为部分学生日后学习现代数学埋下伏笔。

3．3、帮助学生建立正确的数学观由于高中大题量的强化训练，致使学生将数学学习等同于解题，认为学习数学就是记忆一系列公式、定理、法则，就是做题。

这种观念必然对学习活动产生影响，导致机械、盲目、被动地学习。

因此，在教学中除讲授具体的概念、公式、定理、法则外，还要有意识地帮助学生形成对阶段学习任务的整体认识(包括地位、作用、实际背景与理论基础、蕴涵的思想方法，以及学习的思维方法等)。

教师要重视章、节起始课的教学，重视数学知识与生活实际的联系，使学生逐渐认识到数学是把握客观世界的各种模式，是一种普遍适用的技术。

数学学习内容是人类活动的素材，高等数学学习过程是学生数学认知结构不断构建的过程，是高等数学概念体系不断完善，运算能力、逻辑思维能力、空间观念不断发展，数学应用意识不断增强的过程，从而对数学学习发挥积极的调控作用。

3．4 、帮助学生正确认识自我学生对自己有较多的了解和认识是自我学习的一个显著标志。

比如，了解自己对数学知识、技能掌握的情况；自己擅长的技能，喜欢解决的问题类型，个人的思维特点；与他人相比较的优、劣势，不足之处，等等。

只有这样，学生才能对自己的学习活动和学习目标作出及时的调整和修正。

教师要在教学过程中，适当的采用提问、讨论、交谈等方式，让学生有机会发表、交流个人对知识理解的掌握，对数学思想方法的感悟，对数学解题方法的体验，了解教师和其他同学的思想和认识，并学会对他人的评价。

从而对自己的数学学习过程和思维方式有一个全面的认识，帮助学生尽快由被动学习转变为自觉学习，激发学生的学习动机和学习热情，树立学习的信心，更好地调动和发挥学生的主观能动性。

3．5、加强学法指导按数学知识“建构主义”的观点，学生是一个相对独立的“认识主体”，知识的建构最终要由学生自己来完成，所以“学比教更重要”。

教学过程中，教师应充分发挥导向作用，了解学生，帮助他们及早改变思维方式和学习习惯，完成由模仿记忆到理解思考，克服畏难思想，纠正个人的不良学习习惯。

对于学生普遍感到困难的内容，教师要及时了解他们的学习情况，给予正确的引导和帮助，帮助他们形成正确的学习方法。

明确提出自觉预习、复习，认真记笔记，独立思考，章节内容结束后及时总结，解题后进行反思和回顾等学习要求。

鼓励学生进行积极的数学思考，培养学生对自己的学习过程进行反思，对思维过程进行反思，对数学结论进行反思，全面认识自己的思维方式。

激励和尊重学生多样性的独立思维方式，提倡多样性的数学学习方式，必要时可请高年级的学生介绍学习心得或给予具体指导，把自学的方法和研究兴趣传授给学生。

成功的教学总是以融洽的师生情感，民主平等的师生关系为后盾的，教师要善于民主平等的与学生对话、沟通，作学生学习的引路人，使学生及早走出高等数学学习困难的困境，为学生的发展奠定良好的基础。