练习九 正比例和反比例的应用

正比例与反比例关系的应用正比例与反比例关系是数学中常见的概念，它们在实际生活中有着广泛的应用。

本文将介绍正比例与反比例关系的基本概念、特点以及具体的应用场景。

一、正比例关系正比例关系是指两个量之间的变化呈现出一致的比例关系，即当一个量增大（或减小）时，另一个量也相应地增大（或减小）。

在数学上，正比例关系可以用直线方程y = kx 来表示，其中k 表示比例常数。

正比例关系在实际生活中有着丰富的应用，例如：1. 面积与边长的关系：一个平面图形的面积与其边长之间通常呈现出正比例关系。

例如，一个正方形的面积等于边长的平方，一个圆的面积等于半径的平方乘以π。

2. 速度与时间的关系：当一个物体保持匀速运动时，它的位移与时间呈正比。

例如，一个行驶在直线上的车辆，它的速度是恒定的，那么它行驶的距离与所用的时间呈正比。

3. 商品价格与数量的关系：在某些情况下，商品的价格与购买的数量之间呈正比。

例如，某种商品的价格如果为10元，那么购买两个就需要20元，购买三个就需要30元。

二、反比例关系反比例关系是指两个量之间的变化呈现出相互制约的关系，即当一个量增大（或减小）时，另一个量相应地减小（或增大）。

在数学上，反比例关系可以用直线方程 y = k/x 来表示，其中 k 表示比例常数。

反比例关系在实际生活中也具有广泛的应用，例如：1. 速度与时间的关系：当一个物体在规定时间内完成固定距离的运动时，它的速度与所用的时间呈反比。

即速度越快，所用的时间越短。

2. 工人数量与工作时间的关系：在某项工作中，如果增加工人的数量，工作所需的时间会减少，反之亦然。

这是因为工人数量的增加可以提高工作的效率。

3. 水流与管道宽度的关系：水流通过一个管道时，水流的速度与管道的宽度呈反比。

如果管道变窄，水流的速度将增加，反之亦然。

综上所述，正比例与反比例关系在生活中有着广泛的应用。

了解这些关系可以帮助我们更好地理解和解决实际问题，提高数学应用的能力。

[正比例和反比例练习题]正比例应用题练习题[正比例和反比例练习题]正比例应用题练习题篇一 : 正比例应用题练习题正比例应用题练习题一、判断。

,)1、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。

2、图上距离和实际距离成正比例。

3、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X,7Y,0，X和Y不成比例。

4、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。

5、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。

6、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。

二、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，写在括号里。

1、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数。

2、正方形的边长和周长。

3、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间。

4、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数。

5、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数。

6、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数。

三、把下面的数量关系式补充完整:单价×,总价单产量×面积, ×时间,路程总价?,单价总产量?,单产量路程?,时间总价?,数量总产量?,面积路程?,速度工作效率×,工作总量图上距离?,比例尺工作总量?工作时间, 实际距离×,图上距离工作总量?工作效率, ?比例尺,实际距离三、用正比例的知识解答下列各题。

1、小明买9本练习本花了4.5元，如果买同样的练习本20本需要付多少元,2、小明买9本练习本花了4.5元，如果用20元钱买同样的练习本，可以买多少本,3、运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，14次可以运多少吨,4、运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，多少次才能运完140吨煤,5、用8辆卡车每天可运货128吨，照这样计算，用同样的卡车11辆，每天可运货多少吨,6、一种水管，40米重60千克。

[)现称得一捆水管重270千克，这捆水管共长多少米,7、一榨油厂用400千克芝麻可以榨油144千克。

年级正比例和反比例比例练习题
正比例和反比例是数学中重要的概念，在年级研究中经常会遇到这两种类型的题目。

以下是一些年级正比例和反比例比例练题，希望能帮助你更好地理解这两种关系。

正比例题目
1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，求2小时内汽车行驶的路程。

解答：
设汽车行驶的路程为x公里，则根据正比例关系可得：
60公里/1小时 = x公里/2小时
解方程得：x = 60 * 2 = 120公里
2. 小明去超市买苹果，苹果的单价是每个2元。

如果小明买了5个苹果，他要支付的金额是多少？
解答：
设小明支付的金额为y元，则根据正比例关系可得：
2元/1个 = y元/5个
解方程得：y = 2 * 5 = 10元
反比例题目
1. 一辆车以每小时60公里的速度行驶，行驶1小时后发现油
箱中的油量减少了1/6。

求这辆车油箱的容量。

解答：
设油箱的容量为z升，则根据反比例关系可得：
60公里/1小时 = z升/1/6升
解方程得：z = 60 * (1/6) = 10升
2. 5个工人需要3天时间完成一项任务，如果再增加3个工人，那么完成该任务需要多少天？
解答：
设完成任务需要的天数为t天，则根据反比例关系可得：
5个工人/3天 = 8个工人/t天
解方程得：t = 3 * 5 / 8 = 1.875天，约等于1.88天
以上是一些年级正比例和反比例比例练题的解答，在解题过程中需要注意明确所给的条件，并正确运用正比例和反比例的概念。

希望这些题目对你的研究有所帮助！。

小学生数学习题练习正比例和反比例关系正比例和反比例关系是数学中的重要概念，对于小学生来说，掌握这些概念能够帮助他们更好地理解数学题目，提高解题能力。

本文将通过一些习题的练习，帮助小学生加深对正比和反比关系的理解和运用。

一、正比例关系练习1. 小明每天骑自行车上学的时间与他家离学校的距离成正比。

如果他每天骑自行车上学的时间是2小时，距离是8公里，那么骑行10公里需要多少时间？解答：设骑行10公里需要的时间为x小时。

根据正比例关系可得：2小时/8公里= x小时/10公里。

将等式两边的比例值相乘并解方程得：2/8 = x/10。

计算得到：x = 2.5小时。

所以骑行10公里需要2.5小时。

2. 某种水果按重量售卖，每50克售价为3元。

如果小明花了9元，他能买到多少克的水果？解答：设小明能买到的水果重量为x克。

根据正比例关系可得：50克/3元 = x克/9元。

将等式两边的比例值相乘并解方程得：50/3 = x/9。

计算得到：x = 150克。

所以小明能买到150克的水果。

二、反比例关系练习1. 小明开车从A城到B城的速度与他行驶的时间成反比。

如果小明以60公里/小时的速度开车，需要3小时到达B城，那么以75公里/小时的速度他需要多少小时到达B城？解答：设小明以75公里/小时的速度到达B城的时间为x小时。

根据反比例关系可得：60公里/小时 × 3小时 = 75公里/小时 × x小时。

将等式两边的乘积相等并解方程得：60 × 3 = 75 × x。

计算得到：x ≈ 2.4小时。

所以小明以75公里/小时的速度需要2.4小时到达B城。

2. 某个物体的质量和它所受的重力成反比。

如果质量为10千克时，受到的重力是100牛顿，那么质量为20千克时，受到的重力是多少牛顿？解答：设质量为20千克时受到的重力为x牛顿。

根据反比例关系可得：10千克/100牛顿 = 20千克/x牛顿。

将等式两边的比例值相乘并解方程得：10/100 = 20/x。

正反比例的应用题1、用同样的方砖铺地；铺20平方米要320块；如果铺42平方米；要用多少块方砖？2、一间教室；用面积是0.16平方米的方砖铺地；需要275块；如果用面积是0. 25平方米的方砖铺地；需要方砖多少块？3、建筑工地原来用4辆汽车；每天运土60立方米；如果用6辆同样的汽车来运；每天可以运土多少立方米？4我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时；运行20周约需多少小时？5、一种铁丝；7.5米长重3千克；现在有19.5米长的这种铁丝；重多少千克？6、汽车在高速公路上3小时行240千米；照这样计算；5小时行多少千米？7、修一条公路；4天修了200米；照这样计算；又修了6天；又修了多少米？8、小明读一本书；每天读12页；8天可以读完。

如果每天多读4页；几天可以读完？9、今春分配给学校一些植树任务；每天栽200棵6天可以完成任务；现在需要4天完成任务；实际每天比原计划多栽多少棵？10、农场用3辆拖拉机耕地；每天共耕225公顷；照这样速度；用5辆同样拖拉机；每天共耕地多少公顷？11、一艘轮船；从甲地从开往乙地；每小时航行20千米；12小时到达；从乙地返回甲地时；每小时多航行4千米；几小时可以到达？12、100千克黄豆可以榨油13千克；照这样计算；要榨豆油6.5吨；需黄豆多少吨？13、学校计划买54张桌子；每张30元；如果这笔钱买椅子；可以买90张；每张椅子多少钱？14、一对互相咬合的齿轮；主动轮有20个齿；每分钟转60转；如果要使从动轮每分钟转40转；从动轮的齿数应是多少？15、把3米长的竹竿直立在地面上；测得影长1.2米；同时测得一根旗杆的影长为4.8米；求旗杆的高是多少米？16、一个机器零件长5毫米；画在图纸上是4厘米；求这幅图纸的比例尺。

（5分）17、地图上的26厘米；在比例尺为1∶1300000的地图上约是多少千米？（5分）18、李师傅计划生产450个零件；工作8小时后还差330个零件没有完成；照这样速度；共要几小时完成任务？19、用一批纸装订同样的练习本；如果每本30页；可以装订80本。

教学笔记练习课（正比例和反比例）教学内容完成教科书P50~52“练习九”中第7、9、12、13、14、15、16题。

教学目标1.在练习中，进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，能正确、熟练地判断正、反比例关系。

2.提高观察、分析、比较、抽象概括和判断推理的能力。

3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的学习能力。

教学重点进一步掌握正、反比例关系的意义。

教学难点正确应用正、反比例知识解答基本的正、反比例应用题。

教学准备课件。

教学过程一、比较正、反比例的意义，加深理解1.回顾旧知识，对比感知。

师：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系的方法，你能判断下面两种量成什么比例吗？（出示课件）【学情预设】预设1：路程和时间是两种相关联的量，因为速度一定，路程÷时间=速度，所以路程和时间成正比例关系。

预设2：速度和时间是两种相关联的量，因为路程一定，速度×时间=路程，所以速度和时间成反比例关系。

预设3：路程和速度是两种相关联的量，因为时间一定，路程÷速度=时间，所以路程和速度成正比例关系。

师：同样都是速度、时间、路程，为什么有的成正比例关系，有的成反比例关系？【学情预设】引导学生说出要看两种相关联的量的变化规律，还要看比值一定还是乘积一定。

(教师可以让学生具体说一说成正比例关系的两种量的变化规律、成反比例关系的两种量的变化规律。

)师：你还能举出类似的例子吗？【学情预设】预设1：单价、数量、总价之间也有这样的关系。

总价一定，单价×数量=总价，单价和数量成反比例关系；单价一定，总价÷数量=单价，总价和数量成正比例关系；数量一定，总价÷单价=数量，总价和单价成正比例关系。

预设2：工作总量、工作时间、工作效率之间也有这样的关系。

工作总量一定，工作效率×工作时间=工作总量，工作效率和工作时间成反比例关系；工作效率一定，工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作时间成正比例关系；工作时间一定，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量和工作效率成正比例关系。

课堂例题与练习1、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶40千米，返回时每小时行50千米，结果返回的时间比去的时间少48分钟，求甲乙两地之间的路程。

练习：从A城步行到B城办事，每小时走5千米，回来时骑自行车，每小时行15千米，往返共用6小时，求AB两地之间的距离。

2、甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。

甲车每小时行驶48千米。

乙车每小时行驶42千米，当乙车行驶至全程的7/20时，甲车距中点还有24千米。

A、B两地相距多少千米？练习：甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行56千米，乙每小时行40千米。

当乙行至全程的2/5时，甲车已超过中点12千米，求两地路程。

3、甲乙两车同时从A地开往B地，当甲车行至全程的1/3处时，乙车行了全程的1/2，当乙车到达B地时，甲车距B地还有20千米。

求A、B两地相距多少千米？练习：甲乙两车同时从A地开往B地，当甲车行至中点时，乙车行驶了全程的3/5。

当甲车到达B地时，乙车超过B地24千米。

求AB两地路程。

4、小王、小李和小张同时各做120个零件，小王做完时，小李做了100个。

小张做了60个。

找这样的速度。

小李做完十，小张还差多少个没做完？练习：甲、乙、丙三人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有20米，丙距离终点还有25米。

按这样的速度计算，当乙到达终点时，丙距离终点还有多少米？5、客货两车分别从A、B两地同时相对开出，已知客货两车的速度比是4:5。

两车在途中相遇后继续行驶，货车把速度提高20%。

客车速度不变，再行4小时后，货车到达A地，客车离B地还有112千米。

AB两地相距多少千米？练习：客车和货车分别从甲乙两地同时相对开出，经过若干小时在途中相遇。

相遇后又行驶5小时，货车到达甲地。

这时客车到乙地后又调头行了甲乙两地距离的25%。

客车和货车从出发到相遇用了几个小时？课后作业1、一辆汽车从甲地去乙地每小时行45千米，返回时每小时多行20%，往返共用11小时。

正比例与反比例的练习题一、填空。

1.k x y ，y 与x 是成（ ）的量，它们的关系叫做（ ）关系。

2.A ：B ＝C ，如果（ ）一定，A 与B 成正比例。

3.a ×b ＝c ，当a 一定时，（ ）和（ ）成正比例，当b 一定时，（ ）和（ ）成正比例。

4.单价书总价＝本数，书的总价和单价成（ ）比例；本数书总价＝单价，书的总价和本数成（ ）比例；单价×本数＝书的总价，书的单价和本数成（ ）比例。

5.a b＝c ，当b 是不变量时，a 和c 成（ ）比例。

6.从甲地到乙地，所用的时间和速度成（ ）比例。

7.路程、速度、时间之间存在着以下关系：当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）关系； 当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）关系； 当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）关系。

8.一百米赛跑，跑的（ ）和（ ）成（ ）比例。

9.长方形的长是A ，宽是B ，面积是S ，则S ＝A ×B 。

如果A 一定，那么B 和S 成（ ）比例；如果B 一定，那么A 和S 成（ ）比例；如果S 一定，那么A 和B 成（ ）比例；二、判断。

1.正方体的棱长和它的体积成正比例。

( )2.a是b的40%，a和b成正比例。

（）3.一个平行四边形的底是8cm，它的面积和高成正比例。

（）4.在同圆或等圆里，圆的周长和直径成正比例。

（）5.小红有20本练习本，用完的本数与剩下的本数。

（）6.食堂购进煤的总量一定，每天的用煤量与用的天数。

（）7.长方形的周长一定，它的长和宽。

（）4.长方体的体积一定，底面积与高。

（）三、选择题。

1.表示X和y成正比例关系的是（）。

2xA.x—y＝4B.y×x＝100C.x＋y＝24D.y＝52.下面每组中的两个量，成正比例的量是（）。

A.长方形的面积一定，长和宽B.男工人数一定，女工人数和全车间人数C. 时间一定，路程和速度D.日产量一定，生产总量和剩下的天数3.正方形的边长和周长（）。

正比例和反比例练习题及答案一、对号入座。

1、35:=20÷16==%=2、因为X=2Y，所以X：Y=：，X和Y成比例。

3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是。

4、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少% 四年级比三年级多%5、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是，甲乙两个正方形的面积比是。

6、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是。

7、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是。

8、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是千米；这幅地图的比例尺是。

9、从2:8、1.6:和:这三个比中，选两个比组成的比例是。

10、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重克。

如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是。

二、明辨是非。

1、一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。

甲乙两队的工作效率比是4：5。

2、圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。

3、甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。

4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。

5、总价一定，单价和数量成反比例。

6、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。

7、正方体体积一定，底面积和高成反比例。

8、订阅《今日泰兴》的总钱数和份数成正比例。

三、选择题。

1、把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是。

A、1：B、2：1C、1：20D、20：12、已知=1.2、=1.2，所以X和Y比较。

A、X大B、YC、一样大3、如果A×2=B÷3，那么A：B=。

A、2：B、3：C、1：D：14、一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是。

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形5、体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是。