2013高考数学一轮复习5-3等比数列及其前n项和课件文

如果 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中
项．即：G 是 a 与 b 的等比中项⇔a，G，b 成等比数列
⇒ G2＝ab .
2．等比数列的有关公式
(1)通项公式：an＝ a1qn－1 . na1 ，q＝1，
(2)前 n 项和公式：Sn＝a111－－qqn＝a11－－aqnq，q≠1.
(2)中项公式法：若数列{an}中，an≠0 且 an2＋1＝an·an＋2(n∈ N*)，则数列{an}是等比数列．
(3)通项公式法：若数列通项公式可写成 an＝c·qn－1(c，q 均 是不为 0 的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．
(4)前 n 项和公式法：若数列{an}的前 n 项和 Sn＝k·qn－k(k 为常数且 k≠0，q≠0,1)，则{an}是等比数列．
常见的命题角度有： (1)求首项 a1，公比 q 或项数 n； (2)求通项或特定项； (3)求前 n 项和．
[题点全练]
角度一：求首项 a1，公比 q 或项数 n
1．(2015·济南二模)已知等比数列{an}的公比为正数，且 a3a9＝2a25，
a2＝2，则 a1＝
()
1 A.2 C. 2
2 B. 2 D．2
解析：∵a，b，c 成等比数列，∴b2＝a·c＝(5＋2 6)(5－2 6) ＝1.又 b＞0，∴b＝1. 答案：1
1．特别注意 q＝1 时，Sn＝na1 这一特殊情况． 2．由 an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，
还要验证 a1≠0. 3．在运用等比数列的前 n 项和公式时，必须注意对 q＝1 与
解：由 an＋2＝p·aa2n＋n1，得aann＋＋12＝p·aan＋n 1.
令 cn＝aan＋n 1，则 c1＝a，cn＋1＝pcn.

梳理(shūlǐ)
自测
1.等比数列:一般地,如果一个数列从
3
第2项
起,每一项与它前一项
的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的
公比,等比数列的通项公式为 an=
a1qn-1
.
想一想请问 G 的平方等于 ab 是 a,G,b 成等比数列的什么条
件?
答案:必要不充分条件.
第三页，共28页。
为 摆动数列 .
第五页，共28页。
梳理(shūlǐ)
自测
6
基础(jīchǔ)自测
1.等比数列{an}中,a4=4,则 a2·
a6 等于(
A.4
B.8
)
C.16 D.32
关闭
a2·a6=42 =16.
关闭
C
解析
第六页，共28页。
答案
答案
(dá àn)
梳理(shūlǐ)
自测2.已知{Βιβλιοθήκη n}为等比数列,下面结论中正确的是(
2
4
3
= ,
4
是首项为 ,公差为 的等差数列.

1
3
3
1
2
2
4
4
4
∴ = +(n-1)× = n- ,∴an=(3n-1)·2n-2.
(kǎo diǎn)一
答案
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo
diǎn)三
第十四页，共28页。
答案
(dá àn)
探究(tànjiū)
突破
方法提炼
判定数列为等比数列的常见方法
diǎn)一
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo

“一尺之棰， 日取，其半 万”世不竭
1
n天之后
取得的木
1
棒的总长
2
呢？
1
…1
1 2n
பைடு நூலகம்
8
2n
1
4
1
4
1
8
…
1 2n
1 2
1 +4
1
+
8
+ …+
1 2n
=?
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等比数列的前n 项和公式
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等比数列通项公式
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1.等比数列基本运算方法
(1)使用两个公式，即通项公式和前n项和公式．
(2)使用通项公式的变形：an＝amqn－m(m， n∈N*)．
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若m+n=p+q 则am+an=ap
+aq
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数列奇偶性的应用
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等比数列的性质可以分为三类： ①通项公式的变形； ②等比中项的变形； ③前n项和公式的变形，
根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征 即可找出解决问题的突破口．

• (2)若{an}为等比数列，公比为q，则{a2n} 是 q2. ，公比为 等比数列
• (3)如果数列{an}和{bn}都是等比数列，那 么{anbn}是 等比数列．
• 7．等差数列与等比数列的比较：
• (1)相同点：
• ①强调的都是每一项与它前一项 系．
的关
• ②结果必须都是 常 数．
• ③数列都由公差、首项或公比、首项确定．
可以用aann≥ ≥aann－ ＋11， 或aann≤ ≤aann－ ＋11， ， 也可以转化为函数最值
问题或利用数形结合法．
• 7．数列求和的方法有公式法、倒序相加 (乘)法、错位相减法、裂项相消法、分组 转化法、归纳法．
• 8．通项公式的求解方法有观察法、构造 等差或等比数列法、猜测归纳法、累加法、 累积法、待定系数法及公式法．
• 2．运用等比法是理解和掌握两类数列的定义、通项公 式及中项公式、前n项和公式的重要方法．判定一个数 列是等比数列，不能只验证数列的前几项，需根据定义 证明
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30