有限元法及其在现代机械工程中的应用分析
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浅析有限元法及其在现代机械工程中的应用
浅析有 限元法及 其在现代机械工程 中的应用
陈如 伟
（ 广州海特 天高信 息系统工程有 限公司） 摘 要： 有限元法 开始 时候的运用并 不是很广泛 ， 随着现在 网络 的迅速 发展 ， 有 限元素运 用的范 围越 来越广 ， 在各个领域 的计算 ， 设 计 中都有 它的身影 ， 都离 不开它 的帮助 。现在是追 求经济 的社会 ， 工程的利益相 当的重要 ， 在有 限元法的帮助下 ， 不仅能使企业有更
去。也就是要用节 点上 的力把单元上的受力全部替换掉 。 （ ３ ） 单元组集 ， 在 运用 上述的方法把所有的公式列 出来之后， 再根据 原来 的结构把他们都联系在一起构成一个 整体 的方程 。 （ ４ ） 算 出结果 ， 也就是算 出位 移， 根据所写的计算式选择适合的计算
பைடு நூலகம்
解决对应 的小 问题 ， 然后每个 小问题 会得到一个近 似的解 ， 得 到的是近 算 出结果 。整个解决问题的方法， 就 是先简单后复杂， 先分后合 。 似解的原因是 由于划分 的小问题都 是把 问题简单化 了， 所 以得到 的是一 方法 ， 有 限元的发展非常 的迅猛 ， 覆盖 的范围越来越广 ， 从刚开始 的运用 个近似 的值 ， 然后把这些近似 值结合起来然后再根据这个解 去求 出总的 在平面 问题上 ， 后来运用 到立 体的问题中， 小的来说有三维四维之类的， 问题 的 解 。 大的来说就有板壳 问题等等 。 以前只是用来解释静态的物体 、 现象 ， 现在 ２ 有 限元 法 的运用 的具体 步 骤 在流体方面运用 的也 非常的广泛 。从以前简单的线性变换到非线性， 从 （ １ ） 物体离散化 ， 将一个 工程划 分为各个小部分， 在划分为各个 小部 简 单的刚性变换 到塑性等等 。它 的发展和网络技术的完善是离不开的， 分之后 ， 找 出每两个部分 的节 点， 用节点将其连接起来 ， 然而 寻找节 点并 随着今后计算机事业 的蓬勃发展， 有限元的市场会更加的广阔。 不简单 ， 要寻找节点就要根据 具体的问题， 来分析怎样设置节点 ， 所选 的 有 限元法 它可 以解决很多复杂的问题， 因为它是有很多个小的单元 节点需要什么样的特性 ， 以及所 需的个数。一般得到 的结果是一个近似 组成 ， 每个小 的单元的结合不 受控 制， 它可 以根据所 需要 的几何形 状来 值， 不是准确值， 但是如果你划分 的单元 非常的详细， 那么你得到 的近似 进行 结合， 因此 可以有很多种结合 的方法 ， 所 以它可 以用 来计算各 种复 值就会越接近真实值， 但是所需要的计算量就大得多 。 正是因为如此 ， 你 杂的结构体 ， 所 以它的应 用就非常的广泛。而且各个单元有 自己的定义 研究计算时 的事物就 不是刚开始的那一个整体 了，而是整体 的一部分 。 域， 所 以它不需 要满 足整个结构所 需的条件 ， 只需满 足 自己本身所 在单 这就是所谓的物体离散化。 元 的条件 ， 这样所收到的限制 比较少， 就 比较 的容 易解决 问题。由于它是 （ ２ ） 单元特性分析 ， 单元特性 分析包 括三个部分， 首先是要确定用什 有很 多个单元组成 的， 所 以它可 以用 来解决受力不均匀 的物 体 ， 它 可以 么模式 。要确定模式 的话就要选择用什么来做未 知量 。如果选择用节点 把物体划分成为很多块， 来进行分析 ， 类似于微分 。 但是它也有一定的缺 位移， 那就要用节点位移模式， 就是所谓 的位移法 。如果选择 的是节 点力 点， 从字意上面 可以理解 ， 有 限元 法， 即为有 限， 就 是说它不能够用 来解 的话 ， 那就要用力学模式 。两者 都不 单独选 择， 而是采用两者结合 的话 ， 决无 限的 问题 ， 只能够用来解 决有 限的 问题 ， 这个使 它具有一定 的局限 就用混合模式 。但是位移法在计算 机中应用最为广泛， 所 以一般采用 的 性 。另外 因为它是把 一个很 大的工程划 分为很多个小的部分， 所 以它计 是位移法。其次就是要分析它 的受力 ， 这是单元分析中最 重要 的一步 ， 分 算起 来非常的麻烦 ， 跟 操作者在数 学上的能力有很大 的关系 ， 并不 仅仅 析受力要根据所划分的这个 单元所具有 的物理化学性质来进行。物理性 是局 限于算法还有在公式方 面，对 于一 些边界条件的理解上都有关系， 质包括材 料的刚性塑 性， 介质均匀还 是不均匀 ， 你所选 的节 点的数 目等 而且需要花 费的时间长， 消耗大 。 等。在知道其性质后 ， 根据它 的性质 找出单元节点和它的节点位移所存 在的关系。运用物理学 中的知识， 找出确定的关系并且设立方程式 ， 虽然 ３ 有 限元法在 机械 工 程 中的应 用 在机械生产 中， 可 以随着零件 的批 量生产来积累生产经验。而且用 是很小的一步但却是有限元 法中最 为关键 的一步 。 最 后一步是把等效 的 产 品的一些式样来进行试验 比用计 算机 来进行 模拟试 验要划 算得多， 最 节点力代替掉， 在物体没有离散化 的时候 ， 它是属于单元受力的 ， 及物体 或者 的表面张力等等的一切受力 都是在 单元 上的， 而物体在运用有 限元法 的 重要 的一点是现在对 零件进 行改进主要 是通过对其他零件的模仿， 要求 并不是那么精确 ， 所以对有 限元 法的 时候 ， 它 的受力都 是在 节点上 的， 所 以要把单元上 的受力转移到 节点上 进行 稍微的一点 小小的改进 ，
陈如 伟
（ 广州海特 天高信 息系统工程有 限公司） 摘 要： 有限元法 开始 时候的运用并 不是很广泛 ， 随着现在 网络 的迅速 发展 ， 有 限元素运 用的范 围越 来越广 ， 在各个领域 的计算 ， 设 计 中都有 它的身影 ， 都离 不开它 的帮助 。现在是追 求经济 的社会 ， 工程的利益相 当的重要 ， 在有 限元法的帮助下 ， 不仅能使企业有更
去。也就是要用节 点上 的力把单元上的受力全部替换掉 。 （ ３ ） 单元组集 ， 在 运用 上述的方法把所有的公式列 出来之后， 再根据 原来 的结构把他们都联系在一起构成一个 整体 的方程 。 （ ４ ） 算 出结果 ， 也就是算 出位 移， 根据所写的计算式选择适合的计算
பைடு நூலகம்
解决对应 的小 问题 ， 然后每个 小问题 会得到一个近 似的解 ， 得 到的是近 算 出结果 。整个解决问题的方法， 就 是先简单后复杂， 先分后合 。 似解的原因是 由于划分 的小问题都 是把 问题简单化 了， 所 以得到 的是一 方法 ， 有 限元的发展非常 的迅猛 ， 覆盖 的范围越来越广 ， 从刚开始 的运用 个近似 的值 ， 然后把这些近似 值结合起来然后再根据这个解 去求 出总的 在平面 问题上 ， 后来运用 到立 体的问题中， 小的来说有三维四维之类的， 问题 的 解 。 大的来说就有板壳 问题等等 。 以前只是用来解释静态的物体 、 现象 ， 现在 ２ 有 限元 法 的运用 的具体 步 骤 在流体方面运用 的也 非常的广泛 。从以前简单的线性变换到非线性， 从 （ １ ） 物体离散化 ， 将一个 工程划 分为各个小部分， 在划分为各个 小部 简 单的刚性变换 到塑性等等 。它 的发展和网络技术的完善是离不开的， 分之后 ， 找 出每两个部分 的节 点， 用节点将其连接起来 ， 然而 寻找节 点并 随着今后计算机事业 的蓬勃发展， 有限元的市场会更加的广阔。 不简单 ， 要寻找节点就要根据 具体的问题， 来分析怎样设置节点 ， 所选 的 有 限元法 它可 以解决很多复杂的问题， 因为它是有很多个小的单元 节点需要什么样的特性 ， 以及所 需的个数。一般得到 的结果是一个近似 组成 ， 每个小 的单元的结合不 受控 制， 它可 以根据所 需要 的几何形 状来 值， 不是准确值， 但是如果你划分 的单元 非常的详细， 那么你得到 的近似 进行 结合， 因此 可以有很多种结合 的方法 ， 所 以它可 以用 来计算各 种复 值就会越接近真实值， 但是所需要的计算量就大得多 。 正是因为如此 ， 你 杂的结构体 ， 所 以它的应 用就非常的广泛。而且各个单元有 自己的定义 研究计算时 的事物就 不是刚开始的那一个整体 了，而是整体 的一部分 。 域， 所 以它不需 要满 足整个结构所 需的条件 ， 只需满 足 自己本身所 在单 这就是所谓的物体离散化。 元 的条件 ， 这样所收到的限制 比较少， 就 比较 的容 易解决 问题。由于它是 （ ２ ） 单元特性分析 ， 单元特性 分析包 括三个部分， 首先是要确定用什 有很 多个单元组成 的， 所 以它可 以用 来解决受力不均匀 的物 体 ， 它 可以 么模式 。要确定模式 的话就要选择用什么来做未 知量 。如果选择用节点 把物体划分成为很多块， 来进行分析 ， 类似于微分 。 但是它也有一定的缺 位移， 那就要用节点位移模式， 就是所谓 的位移法 。如果选择 的是节 点力 点， 从字意上面 可以理解 ， 有 限元 法， 即为有 限， 就 是说它不能够用 来解 的话 ， 那就要用力学模式 。两者 都不 单独选 择， 而是采用两者结合 的话 ， 决无 限的 问题 ， 只能够用来解 决有 限的 问题 ， 这个使 它具有一定 的局限 就用混合模式 。但是位移法在计算 机中应用最为广泛， 所 以一般采用 的 性 。另外 因为它是把 一个很 大的工程划 分为很多个小的部分， 所 以它计 是位移法。其次就是要分析它 的受力 ， 这是单元分析中最 重要 的一步 ， 分 算起 来非常的麻烦 ， 跟 操作者在数 学上的能力有很大 的关系 ， 并不 仅仅 析受力要根据所划分的这个 单元所具有 的物理化学性质来进行。物理性 是局 限于算法还有在公式方 面，对 于一 些边界条件的理解上都有关系， 质包括材 料的刚性塑 性， 介质均匀还 是不均匀 ， 你所选 的节 点的数 目等 而且需要花 费的时间长， 消耗大 。 等。在知道其性质后 ， 根据它 的性质 找出单元节点和它的节点位移所存 在的关系。运用物理学 中的知识， 找出确定的关系并且设立方程式 ， 虽然 ３ 有 限元法在 机械 工 程 中的应 用 在机械生产 中， 可 以随着零件 的批 量生产来积累生产经验。而且用 是很小的一步但却是有限元 法中最 为关键 的一步 。 最 后一步是把等效 的 产 品的一些式样来进行试验 比用计 算机 来进行 模拟试 验要划 算得多， 最 节点力代替掉， 在物体没有离散化 的时候 ， 它是属于单元受力的 ， 及物体 或者 的表面张力等等的一切受力 都是在 单元 上的， 而物体在运用有 限元法 的 重要 的一点是现在对 零件进 行改进主要 是通过对其他零件的模仿， 要求 并不是那么精确 ， 所以对有 限元 法的 时候 ， 它 的受力都 是在 节点上 的， 所 以要把单元上 的受力转移到 节点上 进行 稍微的一点 小小的改进 ，
有限元法及CAE技术在现代机械工程中的应用
济、社会和环境效益要求的提高，今天的机械产品｛殳计已离 不开有限元技术的支持。 目前．有限元法在机械工程上的应用主要有以下几个
方面ｍ：
（２）由单一零件的模拟向整机的模拟方向发展。 （３）进一步提高非线性问题的求解能力。材料科学的 不断发展，研究出了根多性质特殊的新材料．现有的非线性
求解器需要进一步完善其功能。
（５）加强与设汁制造过程的集成和数据转换．向与 ｃＡＤ／ｃＡＭ无缝化集成的方向发展。即在ｃＡＤ软件上完
（２）模态分析。这是动力学分析的一种，用于研究结构 的固有频率和自振型式等振动特性。进行这种分析时所施 加的载荷只能是位移载荷和预应力载荷。
（３）谐响应分析和瞬态动力学分析。这两类分析也属 动力学分析，用于研究结构对周期载荷和非周期戴荷的动 态响应。 （４）热应力分析，这类分析用于研究结构的工作温度
ｌｎ
ｓｃｉｅｎｔｌｎｃ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ
ｏｆ
ａｎａＩｙｓ“．Ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｔｒｅｎｄ ｏｆ
ＦＥＭ ａｎｄ ＣＡＥ ｔｅｃｈｎ０１０９ｙ ｉｓ ｒｅｖｉｅｗｅｄ．Ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔＩｃ
ＦＥＭ ａｎｄ ＣＡＥ
ｌｅｃｈｎｏ】ｏｇｙ，ａｎｄ ｔｂｅ｝『ａｐｐｌｊｃａｔＩｏｎｓ ｍ ｍｏｄｅｒｎ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｅ“ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ诂ｓｕｍｍａｒＪｃｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓｆ
Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ＦＥＭＩ Ａｐｐｌｌｃａｔｊｏｎｓ
１应用ＣＡＥ和有限元法的目的
ＣＡＥ方法主要包括有限元法（ＦＥＭ）、边界元法 （ＢＥＭ）、有限差分法（ＢＥＭ）等．这几种方｛击各有其优缺点， 各有其应用范围。但有限元法的应用范围最广．例如结构、
电磁，流体等场分析；同时它能够进行耦合场分析，使得其 有更大的应用前景．
有限元法及其在现代机械工程中的应用
有限元法及其在现代机械工程中的应用摘要：随着机械装备向精密化方向发展，对机械装备进行结构分析和强度的计算变得十分必要。
许多结构分析问题单靠传统的力学分析方法难以解决实际需求，而计算机技术的应用普及，使得有限元法在结构分析理论领域内被广泛采用。
有限元法是通过对连续介质进行离散化，并将对各种场问题转换为易于求解的线性方程求解问题的一种数值计算方法，已迅速成为解决航空、汽车、机械及土木工程等领域一系列工程问题的有效手段。
本文主要分析了有限元法及其在现代机械工程中的应用。
关键词：有限元法；机械工程；应用1有限元法的概述以及操作优势1.1有限元法的概述有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。
它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。
1.2有限元法的操作优势有限元法和其他常规力学解析法比起来，具备很多优势。
第一，能够解析外观极为复杂的、质地不均匀的各类现实工程构造。
第二，能够在运算过程中重现各类繁杂的材料本体构造关系、负载与条件。
第三，能够实现构造的动能解析运算。
第四，随着前处理与后处理技术的迅速发展，有限元法已能够对大量方案进行对比解析，并能在短时间内以图形的方式呈现出运算结果，据此对工程方案实行进一步优化。
2有限元法的操作步骤有限元法的操作步骤如下2.1物体分散化把需要解析的目标分散成有限的单元，单元数目依据实际需求及运算精确度而定。
通常情况下，单元分散得越细致，对其变形情况的描绘就越准确。
而越是接近其实际变形值，则运算量就越大。
2.2单元特征解析单元特性分析，首先进行位移模式选择。
有限元法通常采用位移法，因此应先选择合理的位移模式（位移函数）。
然后分析单元的力学性质。
根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义，找出单元节点力和节点位移的关系式，亦即导出单元刚度矩阵，这是分析中的关键一步。
机械工程中的有限元分析方法学习
机械工程中的有限元分析方法学习有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种用于求解结构力学问题的数值方法。
在机械工程中，有限元分析是一项重要的工具，可以预测和优化机械结构的性能，并帮助工程师设计更可靠、更高效的产品。
本文将介绍机械工程中的有限元分析方法，并讨论其在不同领域的应用。
有限元分析的基本原理是将复杂的连续体划分为许多有限的几何单元，如三角形或四边形。
每个几何单元被视为一个子结构，可以通过离散的方式来建立数学模型。
然后，利用数值方法求解这些子结构的应力和形变。
最后，将这些子结构的解合并，得到整个结构的应力和形变分布。
在进行有限元分析之前，首先需要进行建模。
建模是指将实际结构的几何形状转化为计算机可以处理的几何模型。
常见的建模软件有SolidWorks、CATIA、AutoCAD等。
在建模过程中，需要考虑结构的复杂性和准确性，以及计算机资源的限制。
建模完成后，下一步是对结构进行离散化。
离散化是指将结构划分为有限元素，并定义元素之间的连接关系。
根据结构的形状和性质，可以选择合适的有限元类型。
常见的有限元类型有线性三角形单元、线性四边形单元、六面体单元等。
每个有限元都有自己的节点和自由度，节点用于定义有限元的几何形状，自由度用于描述节点的位移。
完成离散化后，需要对有限元模型进行加载和约束条件的定义。
加载是指对结构施加外部载荷，包括静载荷和动载荷。
约束条件是指对结构的部分或全部自由度进行限制，以模拟实际工况中的约束情况。
加载和约束条件的定义需要根据实际应用场景进行合理选择。
有限元分析的核心是求解方程组。
通过应变能量原理和变分法，可以得到结构的刚度矩阵和载荷向量。
然后，利用数值方法求解线性代数方程组，得到结构的位移和应力。
常用的求解方法有直接法、迭代法和模态分析法。
求解方程组时，需要考虑数值稳定性和精度控制。
完成有限元分析后，可以对结果进行后处理。
后处理是指对分析结果进行可视化和分析，以评估结构的性能。
浅谈有限元法在机械工程中的应用
应用 技 术
Ｉ Ｉ Ｎ－ ＇ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｒ ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ
浅 谈 有 限 元 法 在 机 械信 系统 工程 有 限公 司 河北 远 东通 信 系统 工 程有 限 公 司） ［ 摘 要］ 有限 元法 是一 种高 效能 、 常 用 的计算 方法 有 限 元法在 早 期是 以变分 原理 为 基础 发展 起来 的 ， 随着 计算 机技 术 的广 泛应用 ， 有 限元法 已经 发展 成 为 种先 进 的Ｃ ＡＥ 技术 ， 广 泛应 用 于各个 工程 领域 ， 解 决复杂 的设 计 和分析 问题 ， 已成 为工 程设 计和 分析 中 的重要 工具 。 本 文在 有 限元法 基本 原理 的基 础上 ， 介绍 了有 限元 技术 的发展 概况 、 发展趋 势及 在机 械工 程 中的应 用情 况 。 ［ 关键 词］ 有 限 元法 机 械 工程 应 用 发展 趋 势 中图分类 号 ： Ｔ Ｄ５ ２ ５ 文献 标识码 ： Ａ
一
文章 编号 ： １ ０ ０ ９ － ９ １ ４ ｘ（ ２ Ｏ ｌ ４ ） １ Ｏ — Ｏ ２ ６ ０ 一 Ｏ ｌ
引畜
有限 单元法 最早可 上溯 Ｎ２ ０ 世 纪４ ０ ｄ ｇ 代。 Ｃ ｏ ｕ ｒ ａ ｎ ｔ 第一 次应用 定义 在三 角 区域 上 的分片连 续 函数和 最小 位能 原理 来求解Ｓ ｔ ． Ｖ ｅ ｎ ａ ｎ ｔ 扭转 问题 。 现 代有 限 单元 法 的第一个 成功 的尝 试是在 １ ９ ５ ６ 年， Ｔ ｕ ｎｅ ｒ ｒ 、 Ｃ ｌ ｏ ｕ ｇ ｈ 等 人在分 析飞 机结 构 时， 将 钢架位 移法 推广应 用于 弹性力 学平 面 问题 ， 给出 了用三 角形 单元求得 平 面 应力 问题 的正 确答 案 。 １ ９ ６ ０ ￣， Ｃ ｌ ｏ ｕ ｇ ｈ ￣－ － 步 处理 了平 面弹 性 问题 ， 并 第一 次提 出 了 ” 有 限 单元法 ” ， 使人 们认 识到 它 的功效 。 随着计算 机技术 的快速发 展和普及 ， 有 限元 方法迅 速从结构 工程强 度分析 计算 扩展 到几乎 所有 的科学 技 术领域 ， 成 为一 种丰 富多彩 、 应 用广泛 并 且实用 高效 的数值 分析方法 ， 有 限元在产 品设计 和研制 中所显示 出的无 可伦 比的优越 性， 使 其成 为企 业在 市 场竞争 中 制胜 的一个 重要 工具 。 １有限 元法 的 基本 思想 有 限元 的核 ｔ ｌ ， 思想是结 构的离散 化 ， 就 是将实 际结构假 想地 离散 为有限数 目的规 则单元 组合 体 ， 实 际结构 的物理 性能 可以通 过对 离散体 进行分 析 ， 得 出 满足工 程精 度的 近似 结果 来替 代对 实 际结 构 的分析 。 有 限元法 分析 的基 本步 骤如 下 ： （ １ ） 物 体离 散化 将 分 析的对 象 离散为 有 限个单 元 ， 单 元 的数量 根据 需要 和计算精 度而 定。 一 般情 况下 ， 单 元划分 越细则描 述变矽 隋况越精 确 ， 越接近 实 际变形 ， 但计 算量 越大 。 （２ ）单元 特性 分析 。 首先 进行位 移模 式选 择 。 有 限元 法通 常 采用位 移 法 ， 因此 应先 选择合 理的位 移模 式（ 位移 函数 ） 。 然后分 析 单元 的力学性 质 。 根据 单 元的材料 性 质、 形状 、 尺寸 、 节 点数 目、 位 置及其含 义 找 出单元 节点 力和节 点位 移的 关系式 ， 亦 即导 出单 元刚度矩 阵 ， 这 是分析 中的关 键一步 。 最后 计算等 效节 点力 。 将 单元边界 上的表 面力 、 体积力 或集 中力 等效地 转移到 节点上 ， 也就 是用 等效 的节 点力 来代 替所 有作 用在 单元 上的力 。 （ ３ ） 单 元组 集 利用 结构 力 的平衡 条 件和边 界条 件 把各 个单 元按 原来 的 结 构重新 联结 起 来 ， 形成 整体 刚度矩 阵 。 （ ４ ）求 解 未知节 点 位移 。 解有 限 元方 程 求 出节点 位 移 ， 然 后根 据 节点 位 移 求 出所有 的未 知量 。 归根到 底 ， 有 限元法是 求解 常 、 偏微分 方程 的一种 方法 。 理 论上讲 ， 凡 能够 归纳 为求解微 分方 程的工程 问题都 可 以用 有限元法 来解决 。 因此有 限元法 可 以 进行 结 构 、 热、 电磁 、 流体 、 声学等 分析 。 有 限元 法 与其它 常 规力学 方法 相 比 ， 具有 许多 优越性 ： ①可 以分析 形状 十分复 杂的 、 非均 质的 各种实 际的 工程结 构 ； ②可 以在计 算 中模拟 各种复杂 的材料 本构 关系 、 荷 载和条 件 ； ③可 以进 行结构 的动力 分析 ； ④ 由于 前处理 和 后处理 技术 的发展 ， 可 以进 行大量 方案 的 比较分析 ， 并迅速 用 图形表 示计 算结 果 ， 从 而有 利于对 工程 方 案进行 优化 。 ２有限 元软 件的 发展 概 况 有 限元 法经 过近 ５ ０ 年 的发展 ， 不仅 理论 日趋 完善 ，而且 已经开 发 出 了一 批通 用和专 用的有 限元 软件 ， 这 就为有 限元 法的普 及提 供 了基 础 ， 使 它成为 结 构分析 中最为成 功和最 为广泛 的分 析方法 目前 已经使 用这些软 件成 功地 解 决 了众 多领 域的大 型科 学和 工程 计算 问题 ， 取得 了 巨大 的经 济和社 会 效益 。 目前 ， 大 型的商业 有限元软 件有很 多 ， 它们 基本上 均具有 较好的 前处理 、 后 处理 和计算 能力 。 已经可 以满足 众多产 品开 发的 基本要 求 ， 然而在 提 高模拟 的 真实性 和使用 的适应 眭方面却 不同程度 地存在着 不足 。 由于计 算机 技术的 发展 和新 的工程要 求的提 出 ， 这种挑 战更加迫 切 。 为 了应付 这些挑 战 ， 未 来地有 限元 软件 的 发展将 具有 以 下特 点 ： （ １ ） 由单 一物 理场 的研 究 向多物 理场 综合模 拟 以及 相互作 用 模拟 的方 向 发展 。 例 如 当气流 流过 １ 个 很 高的铁 塔 ， 铁塔 会发生 变形 ， 塔 的变形 又反 过来 影 响到 气流 的流 动 ， 这就 需 要用 到结构— — 流体 祸 合分析 。 （ ２ ）由单一 零 件 的模拟 向整 机 的模 拟方 向发展 。 （ ３ ） 进一 步提 高非 线性 问题 的求 解 能力 。 材料 科 学的 不断 发展 ， 研 究 出 了 很多性 质 特殊 的新 材料 ， 现有 的非线 性 求解器 需 要进一 步 完善 其功能 。
Ｉ Ｉ Ｎ－ ＇ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｒ ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ
浅 谈 有 限 元 法 在 机 械信 系统 工程 有 限公 司 河北 远 东通 信 系统 工 程有 限 公 司） ［ 摘 要］ 有限 元法 是一 种高 效能 、 常 用 的计算 方法 有 限 元法在 早 期是 以变分 原理 为 基础 发展 起来 的 ， 随着 计算 机技 术 的广 泛应用 ， 有 限元法 已经 发展 成 为 种先 进 的Ｃ ＡＥ 技术 ， 广 泛应 用 于各个 工程 领域 ， 解 决复杂 的设 计 和分析 问题 ， 已成 为工 程设 计和 分析 中 的重要 工具 。 本 文在 有 限元法 基本 原理 的基 础上 ， 介绍 了有 限元 技术 的发展 概况 、 发展趋 势及 在机 械工 程 中的应 用情 况 。 ［ 关键 词］ 有 限 元法 机 械 工程 应 用 发展 趋 势 中图分类 号 ： Ｔ Ｄ５ ２ ５ 文献 标识码 ： Ａ
一
文章 编号 ： １ ０ ０ ９ － ９ １ ４ ｘ（ ２ Ｏ ｌ ４ ） １ Ｏ — Ｏ ２ ６ ０ 一 Ｏ ｌ
引畜
有限 单元法 最早可 上溯 Ｎ２ ０ 世 纪４ ０ ｄ ｇ 代。 Ｃ ｏ ｕ ｒ ａ ｎ ｔ 第一 次应用 定义 在三 角 区域 上 的分片连 续 函数和 最小 位能 原理 来求解Ｓ ｔ ． Ｖ ｅ ｎ ａ ｎ ｔ 扭转 问题 。 现 代有 限 单元 法 的第一个 成功 的尝 试是在 １ ９ ５ ６ 年， Ｔ ｕ ｎｅ ｒ ｒ 、 Ｃ ｌ ｏ ｕ ｇ ｈ 等 人在分 析飞 机结 构 时， 将 钢架位 移法 推广应 用于 弹性力 学平 面 问题 ， 给出 了用三 角形 单元求得 平 面 应力 问题 的正 确答 案 。 １ ９ ６ ０ ￣， Ｃ ｌ ｏ ｕ ｇ ｈ ￣－ － 步 处理 了平 面弹 性 问题 ， 并 第一 次提 出 了 ” 有 限 单元法 ” ， 使人 们认 识到 它 的功效 。 随着计算 机技术 的快速发 展和普及 ， 有 限元 方法迅 速从结构 工程强 度分析 计算 扩展 到几乎 所有 的科学 技 术领域 ， 成 为一 种丰 富多彩 、 应 用广泛 并 且实用 高效 的数值 分析方法 ， 有 限元在产 品设计 和研制 中所显示 出的无 可伦 比的优越 性， 使 其成 为企 业在 市 场竞争 中 制胜 的一个 重要 工具 。 １有限 元法 的 基本 思想 有 限元 的核 ｔ ｌ ， 思想是结 构的离散 化 ， 就 是将实 际结构假 想地 离散 为有限数 目的规 则单元 组合 体 ， 实 际结构 的物理 性能 可以通 过对 离散体 进行分 析 ， 得 出 满足工 程精 度的 近似 结果 来替 代对 实 际结 构 的分析 。 有 限元法 分析 的基 本步 骤如 下 ： （ １ ） 物 体离 散化 将 分 析的对 象 离散为 有 限个单 元 ， 单 元 的数量 根据 需要 和计算精 度而 定。 一 般情 况下 ， 单 元划分 越细则描 述变矽 隋况越精 确 ， 越接近 实 际变形 ， 但计 算量 越大 。 （２ ）单元 特性 分析 。 首先 进行位 移模 式选 择 。 有 限元 法通 常 采用位 移 法 ， 因此 应先 选择合 理的位 移模 式（ 位移 函数 ） 。 然后分 析 单元 的力学性 质 。 根据 单 元的材料 性 质、 形状 、 尺寸 、 节 点数 目、 位 置及其含 义 找 出单元 节点 力和节 点位 移的 关系式 ， 亦 即导 出单 元刚度矩 阵 ， 这 是分析 中的关 键一步 。 最后 计算等 效节 点力 。 将 单元边界 上的表 面力 、 体积力 或集 中力 等效地 转移到 节点上 ， 也就 是用 等效 的节 点力 来代 替所 有作 用在 单元 上的力 。 （ ３ ） 单 元组 集 利用 结构 力 的平衡 条 件和边 界条 件 把各 个单 元按 原来 的 结 构重新 联结 起 来 ， 形成 整体 刚度矩 阵 。 （ ４ ）求 解 未知节 点 位移 。 解有 限 元方 程 求 出节点 位 移 ， 然 后根 据 节点 位 移 求 出所有 的未 知量 。 归根到 底 ， 有 限元法是 求解 常 、 偏微分 方程 的一种 方法 。 理 论上讲 ， 凡 能够 归纳 为求解微 分方 程的工程 问题都 可 以用 有限元法 来解决 。 因此有 限元法 可 以 进行 结 构 、 热、 电磁 、 流体 、 声学等 分析 。 有 限元 法 与其它 常 规力学 方法 相 比 ， 具有 许多 优越性 ： ①可 以分析 形状 十分复 杂的 、 非均 质的 各种实 际的 工程结 构 ； ②可 以在计 算 中模拟 各种复杂 的材料 本构 关系 、 荷 载和条 件 ； ③可 以进 行结构 的动力 分析 ； ④ 由于 前处理 和 后处理 技术 的发展 ， 可 以进 行大量 方案 的 比较分析 ， 并迅速 用 图形表 示计 算结 果 ， 从 而有 利于对 工程 方 案进行 优化 。 ２有限 元软 件的 发展 概 况 有 限元 法经 过近 ５ ０ 年 的发展 ， 不仅 理论 日趋 完善 ，而且 已经开 发 出 了一 批通 用和专 用的有 限元 软件 ， 这 就为有 限元 法的普 及提 供 了基 础 ， 使 它成为 结 构分析 中最为成 功和最 为广泛 的分 析方法 目前 已经使 用这些软 件成 功地 解 决 了众 多领 域的大 型科 学和 工程 计算 问题 ， 取得 了 巨大 的经 济和社 会 效益 。 目前 ， 大 型的商业 有限元软 件有很 多 ， 它们 基本上 均具有 较好的 前处理 、 后 处理 和计算 能力 。 已经可 以满足 众多产 品开 发的 基本要 求 ， 然而在 提 高模拟 的 真实性 和使用 的适应 眭方面却 不同程度 地存在着 不足 。 由于计 算机 技术的 发展 和新 的工程要 求的提 出 ， 这种挑 战更加迫 切 。 为 了应付 这些挑 战 ， 未 来地有 限元 软件 的 发展将 具有 以 下特 点 ： （ １ ） 由单 一物 理场 的研 究 向多物 理场 综合模 拟 以及 相互作 用 模拟 的方 向 发展 。 例 如 当气流 流过 １ 个 很 高的铁 塔 ， 铁塔 会发生 变形 ， 塔 的变形 又反 过来 影 响到 气流 的流 动 ， 这就 需 要用 到结构— — 流体 祸 合分析 。 （ ２ ）由单一 零 件 的模拟 向整 机 的模 拟方 向发展 。 （ ３ ） 进一 步提 高非 线性 问题 的求 解 能力 。 材料 科 学的 不断 发展 ， 研 究 出 了 很多性 质 特殊 的新 材料 ， 现有 的非线 性 求解器 需 要进一 步 完善 其功能 。
浅析有限元法及其在现代机械工程中的应用
浅析有限元法及其在现代机械工程中的应用前言：有限元法是GAE技术的重要组成部分。
它建立在现代计算机技术的基础之上。
随着计算机技术的不断发展，有限元法已经成为了一种适用于多个技术领域的、高效化、可靠化的数值分析技术。
在有限元法应用于现代机械工程领域以后，人们可以借助离散化处理措施，将分析对象分成多个有限单元，进而根据实际需求与计算精度确定单元总量，开展问题分析。
一、有限元法的特点与计算步骤（一）有限元法的特点有限元法在现代机械工程领域具有适应性强、应用优势大的特点。
在电磁场分析方面，有限元法可以为耦合场分析的实施提供保障。
早期的有限元法是变分原理发展的产物[1]。
它主要应用于泊松方程与拉普拉斯方程描绘的物理场中，随着流体力学研究的发展，加权余数法与最小二乘法与有限元法之间的结合，让有限元法的应用范围得到了拓展。
通过对有限元法与常规力学方法进行比较，有限元软件在形式多样的几何体的模拟过程中发挥着重要的作用。
与之相关的前处理技术与后处理技术均具有着技术优良的特点。
基于有限元法的问题解决步骤可以呈现出标准化、系统化的特点。
有限元法各个单元所包含的插值函数也可以发挥出简化数学处理过程的作用。
（二）有限元法的不足之处有限元法存在着计算用时长、资源消耗多的问题。
在实际应用中，有限元法也无法往往难以对无线求解域问题进行有效解答。
现阶段常用的有限元算法建立在网络自适应技术的基础之上，应用者需要根据已有经验确定时间、密度等因素。
有限元法虽然适用于工程问题的解决过程，但是在未能对工程问题进行正确理解的情况下，使用者往往难以对结构模型进行正确约束，也难以有效引入边界条件，进而给结构模型建设工作带来不利的影响。
（三）有限元法的计算步骤结构离散化是有限元法的核心思想。
一般情况下，在机械工程领域，有限元法的应用步骤涉及到了以下内容：一是，物理离散化；二是，单元特征的分析；三是，单元组建与集合；四是，未知节点位移情况的求解。
物理离散化是有限元分析的基础要素。
基于ANSYS的有限元分析在机械结构上的应用
基于ANSYS的有限元分析在机械结构上的应用引言：机械结构的设计和分析是现代工程领域中非常重要的一环。
为了确保机械结构的安全性、可靠性和性能优化，传统的试错方法已经远远不够高效。
基于ANSYS的有限元分析技术则成为一种强大、可靠的工具，广泛应用于机械结构的设计、分析与优化。
本文将介绍基于ANSYS的有限元分析在机械结构上的应用，并探讨其优点和局限性。
1. 有限元分析的原理和基本步骤有限元分析是一种数值分析方法，将连续体划分为有限个单元，通过建立节点间的力学方程并求解，得出结构在不同载荷下的应力、位移等结果。
基本步骤包括几何建模、网格划分、材料属性定义、边界条件设置和求解结果分析等。
2. 实例：静力学分析以机械零件的静力学分析为例，利用ANSYS进行分析。
首先，进行几何建模，包括绘制零件的实体模型和确定边界条件。
接下来，通过网格划分将实体划分为单元，选择适当的单元类型和单元尺寸以保证计算精度。
然后，为每个单元分配适当的材料属性，包括弹性模量、泊松比等。
在设定边界条件时，要考虑结构的实际工作状况，如约束支撑和作用力的施加。
最后，进行静力学分析并分析结果，得出结构的应力分布和变形情况。
3. 动力学分析与振动模态有限元分析在机械结构的动力学分析中也有广泛应用。
动力学分析主要研究结构在外部激励下的振动响应。
通过ANSYS的有限元分析，可以预测结构的固有频率、模态形状和振动响应等。
这对于设计抗震性能优良的建筑物、减振器的设计等方面有着重要意义。
4. 热力学分析与热应力热力学分析是机械结构设计中的另一个重要领域。
通过ANSYS的有限元分析，可以模拟结构在热荷载作用下的温度分布和热应力。
这对于机械结构的材料选择、冷却系统设计等方面有着重要意义。
5. 优点与局限性基于ANSYS的有限元分析技术具有以下优点：- 高度准确性：有限元分析可以提供全面而准确的结果，能够实现对结构不同部分的局部分析。
- 设计迭代快速：与传统的试错方法相比，有限元分析可以快速进行多个设计迭代，从而实现最优设计。
浅谈有限元法及其在现代机械工程中的应用
浅谈有限元法及其在现代机械工程中的应用作者：贾立金林冬鹏来源：《中国科技博览》2017年第19期[摘要]有限元法改变结构单一的强度计算开始拓展至各个技术领域，其所具有的高效性、可靠的数值分析技术在机械工程当中凸显出优势。
在市场竞争和生产实践中，有限元法分析越来越普遍。
本文将对有限元法的技术手段和特征进行探讨，进而试归纳出有限元法在现代机械工程当中所具有的优势和应用领域，帮助更广大的机械工程企业了解有限元法。
[关键词]有限元法；现代；机械工程；应用领域中图分类号：TH552 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）19-0064-01前言：随着计算机技术的不断发展，各领域的科学计算以及设计分析急需一种先进有效的算法对复杂的设计问题进行设计和分析，从而使算法成为日后重要的工程分析工具。
这时候有限元法诞生了。
作为CAE技术的一部分，有限元法相当完整地集成了传统CAE技术中结构优化与分析的能力，并与其它CAE技术不同，有限元法可以实施迅速的耦合场分析使得其脱颖而出，更具高效简洁的优势。
一、有限元分析法的基本原理和特点优势（一）有限元分析法实现的原理作为基于现代科学技术的产物，同时也是CAE技术的重要组成部分，有限元法能够分析处理有其内在的原理。
1.物体离散在分析对象之前，首先有限元法会对分析对象进行处理，使其离散成多个有限单元。
根据计算量的不同，单元个数也不尽相同。
其中，描述的精准度和单元个数成正比。
2.对有限单元进行特征分析在进行对对象的离散处理之后，就要对已有的单元进行优化处理。
首先需选取适合的位移模式，再根据基本力学的性质对有限单元逐个分析。
通过对材质位置形态这些方面的分析，初步了解节点力和节点位移的相互关系，通过关系导出刚度矩阵。
最后还要计算等效节点力，再将其中的体积力和集中力表现力一同进行转移，再把完全等效节点力替换有限单元力。
3.有限单元进行组集按照原始结构重新联结结构力自带平衡和边界条件，使其形成完整的刚度矩阵。
有限元法在机电工程中的应用
有限元法在机电工程中的应用摘要：有限元法可以进行结构、热、电磁、流体、声学等分析。
有限元法能得到迅速的发展与愈来愈广泛的应用,除高速电子计算机的出现与发展提供了充分有利的条件,还与有限元法所具有的优越性是分不开的。
关键词：有限元法机电工程应用前言有限元法( Finite Element Method, FEM) , 是计算力学中的一种重要的方法, 它是20 世纪50 年代末60 年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。
有限元法最初应用在工程科学技术中, 用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。
对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题, 有限元法则是一种有效的分析方法。
一、有限元法的基本思路有限元法是根据变分原理求解数学物理问题的一种数值计算方法。
有限元法的基本思路就是将弹性体的求解区域分割为有限个单元,通过构造插值位移函数,利用最小位能原理,将总位能求极值建立线性方程组,从而解得单元节点的位移值,进一步求得应力值。
归根到底,有限元法是求解常、偏微分方程的一种方法。
理论上讲,凡能够归纳为求解微分方程的工程问题都可以用有限元法来解决。
有限元法与其它常规力学方法相比,具有许多优越性:1、可以分析形状十分复杂的、非均质的各种实际的工程结构;2、可以在计算中模拟各种复杂的材料结构关系、荷载和条件;3、可以进行结构的动力分析;4、由于前处理和后处理技术的发展,可以进行大量方案的比较分析,并迅速用图形表示计算结果,从而有利于对工程方案进行优化。
二、有限元法的发展现状自从提出有限元概念以来, 有限元理论及其应用得到了迅速发展。
过去不能解决或能解决但求解精度不高的问题, 都得到了新的解决方案。
传统的FEM 假设: 分析域是无限的; 材料是同质的, 甚至在大部分的分析中认为材料是各向同性的; 对边界条件简化处理。
但实际问题往往是分析域有限、材料各向异性或边界条件难以确定等。
机械工程中的有限元分析与仿真技术研究
机械工程中的有限元分析与仿真技术研究引言：机械工程是一门涉及机械设计、制造和运用的学科，其发展离不开结构分析技术。
有限元分析与仿真技术作为一种重要的计算方法，在机械工程中得到了广泛的应用和研究。
本文将从有限元分析的原理、应用领域、优缺点以及未来发展等方面进行探讨。
一、有限元分析的原理有限元分析是一种数值计算方法，通过将连续的结构或材料分割成有限数量的单元，然后利用计算机进行求解，以得到结构的力学响应和变形情况。
其原理基于力学运动方程和边界条件，可以有效地描述复杂结构在外界荷载作用下的行为。
二、有限元分析的应用领域有限元分析在机械工程中有着广泛的应用。
首先，它可以用于结构的强度分析和优化设计。
通过有限元分析，工程师可以评估结构在不同载荷条件下的受力情况，找出局部应力集中的位置，并提出合理的改进措施。
其次，有限元分析也可以用于热传导和热应力分析。
例如，在汽车发动机的设计中，工程师可以通过有限元分析来预测引擎零部件在高温环境下的热应力情况，以确保引擎的可靠运行。
此外，有限元分析还可应用于流体力学、振动与动力学分析等领域。
三、有限元分析的优缺点在应用中，有限元分析具有一些优点。
首先，它可以模拟复杂结构和材料的行为，对不规则形状和非均匀材料的分析具有较好的适应性。
其次，有限元分析能够提供详细的应力和变形分布，帮助工程师进行结构优化。
此外，有限元分析还可以减少实验测试的工作量和成本，节约时间。
然而，有限元分析也存在一些缺点。
例如，它基于一系列假设和简化，可能引入一定的误差。
此外，对于某些特殊问题，如非线性、动态分析等，有限元分析的计算复杂性较高。
四、有限元分析的未来发展随着计算机技术的飞速发展，有限元分析在机械工程中的应用将会更加广泛深入。
首先，随着计算机硬件性能的提升，有限元分析的计算速度将大大加快，使得更复杂的问题可以得到快速准确的解决。
其次，有限元分析将会更加智能化，能够自动化地进行模型的网格划分和参数优化，提高工程师的工作效率。
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有限元法及其在现代机械工程中的应用分析
有限元法是基于现代计算机技术背景下发展起来的先进CAE技术，在复杂产品、工程的分析、计算以及设计中都有着较为广泛的应用。
文章以有限元法为研究对象，首先介绍了有限元法的基本概念，然后分析了有限元法的应用优势及不足，最后具体讨论了有限元法的设计过程及应用，希望对相关工作人员有所帮助。
标签：有限元法；现代机械工程；应用
引言
近年来，随着我国社会经济的发展，我国机械制造领域的市场竞争也愈发激烈，各企业要想不断提升其竞争优势、抢占市场，就要不断开发出技术水平高、速度高且成本低的设计方法，而有限元法的应用为此提供了一个可靠的工具。
有限元法是一种使用高效、应用广泛的数值分析方法，在机械产品的设计和研发中有着无与伦比的优越性。
1有限元法概述
有限元法最早是人们在研究固体力学的时候应运而生的，早在七八十年前，就有一些美国人在结构矩阵的分析方面有了一些研究发现，随后就有人研究出了钢架位移的方法，并将其推广应用到了弹性力学平面的分析当中，也就是把一些连续的整体划分为矩形和三角形，再将这些小的单元中的位移函数用近似的方法表达出来。
而随着现代科学技术水平的不断提升、计算机技术的不断发展，有限元法的原理和应用技术也逐渐完善，并且在机械产品的设计和研发领域发挥出了巨大作用，受到相关行业人士的广泛应用。
2有限元法的应用优势及不足
2.1有限元法的应用优势。
一，现代机械工程和传统机械工程最大的区别在于，组成机械工程的各个单元之间可以实现有效的相互组合，而不会影响机械工程的使用性能和安全系数。
而不同零件的形状也不尽相同，也就是说其组成单元的不同，通过有限元三维仿真技术，可在计算机软件上，实现各个元件的相互组合，对存在的问题及时解决，并自动记录安装和组合方式，进而为后期实际安装和设计提供理论支持。
二，在机械工程领域中，辩解条件是建立机械总体刚度方程时引进的一个十分重要的参量，具有一定的独立性，二有限元法的应用可以使该条件得到最大满足。
三，随着计算机信息技术的发展，在现代机械工程领域应用计算机设计已经
成为一种新的發展趋势。
通过应用有限元算法，可以促使解决问题的方案更加系统化、标准化，从而降低解决问题难度，提高机械设备生产制造的效率。
2.2有限元法的不足。
在实际应用中，有限元法的不足也是十分明显的，主要包括计算用时较长、消耗资源较多以及无法对无限求解域问题求解等三个方面的问题。
现阶段应用最广的有限元软件多数应用网络自适应技术，然而这一技术并未完全成熟，因此，在实际应用这一软件时，很多时候还需应用者根据已有经验对网、密度进行选择。
另外，虽然通过有限元法可将工程问题加以解决，然而若使用者未能对工程问题正确理解，则无法正确约束结构模型，无法正确引入边界条件，这将会导致无法建立适合的结构模型，影响计算。
3有限元法的设计过程
3.1模型简化。
将模型中的一些对整体的分析结果不会产生影响的部分去掉，例如，产品结构中的倒角、圆角等，因为有这些因素存在会影响单元格划分的质量，以及增加大量的运算量，使结果计算时不易收敛。
以橡胶衬套为例，橡胶衬套一般由内、外衬套和天然橡胶构成，其在受到径向荷载时，固定内衬套，分析橡胶的形变状况。
3.2定义材料。
材料的特性会赋予模型各部分一定的材料参数，举例来说，金属材料是典型的各向同性材料，对其进行分析只需要定义其杨氏模量和泊松比即可；对于一些非线形变化的材料，则需要利用计算机计算得到其拉伸或压缩的应力应变曲线，然后再通过拟合得到相关的系数再赋予模型的不同部分。
3.3载荷状况（工况定义）。
至边界条件定义完成后，模型的基本受力，位移及材料都已经定义完成了，接下来需要定义工况，主要目的是选择前面已经定义好的边界条件，载荷条件等，还需定义收敛的方法。
例如全牛顿-拉弗森法等一些极限收敛的准则。
3.4作业定义。
将已经定义好的工况选择到作业中，对于更复杂的模型，可能还需要定义初始载荷等。
本例中没有初始载荷的定义，在作业定义中还需选择分析操作的类型和分析结果。
4有限元算法在现代机械工程中的应用
4.1静力学分析。
有限元法在静力学中的应用主要是指机械结构在承受荷载后，对其应力变化和变形关系的分析，在现代机械工程中，基于有限元法的静力学分析是最基本的一种分析方法。
另外，如果作用于机械结构的实际载荷不能伴随时间发生变化，或随时间变化较为缓慢，则可使用静力学分析法进行分析。
4.2动力学分析。
动力学分析通常指的是模态分析，主要在结构固有频率与自振形式分析中应用。
开展模态分析的过程中需要注意，其施加的实际载荷必须是位移或预应力载荷。
另外，常用的动力学分析方法还有谐响应与瞬态动力学分析，这两种方法主要用于分析结构对周期及非周期荷载相应的研究。
4.3接触分析。
接触分析为状态非线性分析的一种，在两个结构产生接触后的法向力与状态分析中应用。
通常情况下，机械结构各部分之间的作用力是可以通过接触来进行传递的，因此，有限元接触分析是现代机械工程领域中应用最为频繁的分析方法之一，而过去由于受到计算水平等方面的限制，使得接触分析并未得到广泛普及。
4.4热应力分析。
如果机械结构工作温度和安装温度存在较大出入，或在工作过程中结构内存在一定温度分布，可采用热应力分析法对温度应力等进行分析，以掌握温度应力对结构造成的影响。
4.5屈曲分析。
屈曲分析是几何非线性分析方法，主要应用于结构逐渐失稳时临界荷载与屈曲模态形状分析以及典型的有压杆的稳定性分析中。
结束语
总而言之，有限元法的应用对于企业产品设计效率的提升以及设计方案的优化都有着十分积极的作用，大幅度缩短机械产品的开发周期。
现阶段，有限元法已被越来越多的机械工程行业人员所接受，但是，当前阶段的有限元法还处于一个不断探索的发展过程中，相信随着相关学者及技术人员研究的不断深入，有限元法必将转变为巨大的生产力。
参考文献
[1] 李芬玲.有限元法及其在现代机械工程中的应用[J].四川水泥，2016，（5）：114-114.
[2] 龚光军，董玉德.有限元法及CAE技术在现代机械工程中的应用探析[J].西安文理学院学报（自然科学版），2017，20（06）：36-39.。