数学周考学生 新

重庆一中初 2021 级 19—20 学年度周末定时作业 2021.2

（同学们请注意：本试题共 26 个小题，满分 150 分，定时 120 分钟完成）

注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．

b 4ac  b2 b

参考公式：抛物线 y  ax2  bx  c(a  0) 的顶点坐标是 (

，

)

，对称轴是 x   ．

2a 4a 2a

一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答．题．卡．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. 下列数是无理数的是（ ）

A． 3

2 B．0 C． 3 D．  0.2

2. 在直角坐标系 xoy 中，点 A（–1，2 ）关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）

A．（–1，–2） B．（1，2） C．（–1，2） D．（1，–2）

3. 截止到 2 月 17 日 15:00，新型冠状肺炎累计治愈人数 11035，将 11035 用科学记数法表示为（ ）

A.11.035103 B.1.1035104 C. 0.11035105 D.1.1035105

4. 下列命题正确的是（ ）

A．菱形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直

C．平行四边形的对角线相等且互相平分 D．正方形的对角线相等且互相垂直平分

5. 如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点 O，且△ABC

的面积与△DEF 面积之比为 9∶4，则 AO∶DO 的值为（

A．3∶2 B．3∶5

C．9∶4 D．9∶5

6. 按如图所示的运算程序，能使输出 y 的值为 1 的是（ ）

A． a  3， b  2 B． a  3， b  1 C． a  1， b  3 D． a  4， b  2

7. 如图，用尺规作图作∠BAC 的平分线 AD，第一步是以 A 为圆心，任 C D

意长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 E，F；第二步是分别以 E,F 为圆心， F

以大于 1 EF 长为半径画弧，两圆弧交于 D 点，连接 AD，那么 AD 为所作， 2 A E B

则说明 AFD  AED 的依据是（ ）

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 第 7 题图 第 5 题图 5

5 8. 规定用符号x表示一个实数的整数部分，例如3.87 3 ，  3 1，按此规定，

 8(  2 ) （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9. 如图所示，已知 AC 为O 的直径，直线 PA 为圆的一条切线，在圆周上有一点 B，且使得 BC=OC，连接 AB，则BAP 的大小为（ ）

A. 30B. 50C. 60D. 70第 9 题图 第 10 题图

10. 我校小伟同学酷爱健身，一天去爬ft锻炼，在出发点 C 处测得ft顶部 A 的仰角为 30 度，

在爬ft过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA） 与水平线的夹角都是 45 度，在ft的另一边有一点 B（B、C、D 同一水平线上），斜坡 AB

的坡度为 2∶1，且 AB 长为900 ，其中小伟走平路的速度为 65.7 米/分，走上坡路的速度为 42.3 米/分．则小伟从 C 出发到坡顶 A 的时间为（ ）

（图中所有点在同一平面内  1.41，  1.73）

A．60 分钟 B．70 分钟 C．80 分钟 D．90 分钟

11. 使关于 x 的二次函数 y  x2  (a  2)x  3在 y 轴左侧 y 随 x 的增大而增大，且使得关于

x 的分式方程 ax  2 1 x 1 1

1  x 有整数解的整数 a 的和为（ ）

A．10 B．8 C．7 D．5

12. 已知二次函数 y  (m  2) x2  2mx  m  3 的图象与 x 轴有两个交点（x1，0），（x2，0）．则下列说法正确的有（ ）

①该二次函数的图象一定过定点（–1，–5）；

②若该函数图象开口向下，则 m 的取值范围为： 6  m  2 ；

5

③当 m  2 ，且1  x  2 时，y 的最大值为 4m  5 ；

④当 m  2 ，且该函数图象与 x 轴两交点的横坐标 x1、x2 满足 3  x1  2 ，1  x2  0

时，m 的取值范围为： 21  m  11．

4

A. ①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①④ 2 3 二．填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的正确答案直接填在答．题．卡．中对应的横线上.

13. 分解因式： x2  2x=

．

14.

在一次九年级学生视力检查中，随机检查了 8 个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，

4.5，4.0，4.4， 4.5，4.0，4.8，则这组数据的中位数是 .

15. 色盲是伴 X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：

根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到 0.01）

16. 如图，四边形 ABCD 的顶点都在坐标轴上，若 AB∥CD，△AOB 与△COD 面积分别为 8

和 18，若双曲线 y k恰好经过 BC 的中点 E，则k的值为 ．

x

第 16 题图

17. 在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲、乙两车均从 A 地匀速驶向 B 地，甲车比乙车早出发 2 小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向 B 地行驶．当乙车到达 B 地后立刻提速50% 返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数关系．则当乙车第二次与甲车相遇时， 甲车距离 B 地 千米．

18. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=10，BC=16．动 C

点 P 以每秒 3 个单位的速度从点 A 开始向点 C 移动，直线 E l

l 从与 AC 重合的位置开始，以相同的速度沿 CB 方向平行 P

移动，且分别与 CB，AB 边交于 E，F 两点，点 P 与直线

l 同时出发，设运动的时间为 t 秒，当点 P 移动到与点 C F

重合时，点 P 和直线 l 同时停止运动．在移动过程中，将 A B

△PEF 绕点 E 逆时针旋转，使得点 P 的对应点 M 落在直

线 l 上，点 F 的对应点记为点 N，连接 BN，当 BN∥PE 时，

t 的值为 ． M N

第 18 题图 y

A

B D

O x

E

C

第 17 题图 1

3 17 三．解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答．题．卡．中对应的位置上．

19. （1）计算： (1)2020  51    4

2x 1  3(3x  2) （2）解不等式组： 2x  5x  3

 2

20. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为 A，BC 交⊙O 于点 D，点 E 是 AC

的中点．

（1）若 DE=2，求 AC 的长；

（2）试判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（3）若⊙O 的半径为 2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积． 21. 某校开展“汉剧进课堂”的活动.该校随机抽取部分学生，A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题.

（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是 ；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有 1500 名学生，估计表示“喜欢”的 B 类学生有多少名？

22. 如图，对称轴为直线 x  1的抛物线 y  x2  bx  c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点

C，连接 AC、AD，其中 A 点坐标（– 1，0 ）；直线 y  3 x  3与抛物线交于点 C，D，与 x

2

轴交于点 E.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求ACD 的面积；

（3）在直线 CD 下方抛物线上有一点 Q，过 Q 作 QP⊥y 轴交直线 CD 于点 P．四边形 PQBE

为平行四边形，求点 Q 的坐标．

y

x 23. 如图，C 是线段 AB 上一动点，以 AB 为直径作半圆，过点 C 作CD  AB 交半圆于点 D ，

连接 AD ．已知 AB  8cm ，设 A 、C 两点间的距离为 x cm ， △ ACD 的面积为 y cm2 ．（当

点C 与点 A 或点 B 重合时， y 的值为0 ）请根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究．（注：本题所有数值均保留一位小数）

（1）通过画图、测量、计算，得到了

x

与 y 的几组值，如下表：

x / cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0

y / cm2

0

0.5

1.3

2.3

a

4.6

5.8

7.0

8.0

8.9

9.7

10.2

10.4

10.2

b

c

0

补全表格中的数值： a ； b ； c ．

（2）根据表中数值，继续描出（1）中剩余的三个点（x，y），画出该函数的图象并写出这

个函数的一条性质；

（3）结合函数图象，直接写出当△ ACD 的面积等于 5 cm2 时， AC 的长度约为 cm ．

24. 垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社 会文明水平的一个重要体现．某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干 垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环 保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费 360 万元，购买乙型智能设备花费 480 万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为 140 万元．

（1）求甲、乙两种智能设备单价；

（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的 40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本

比物资成本的 5 倍还多 10 元．调查发现，若燃料棒售价为每吨 200 元，平均每天可售出 350

4

吨，而当销售价每降低 1 元，平均每天可多售出 5 吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利

润平均每天达到 36080 元，且保证售价在每吨 200 元基础上降价幅度不超过 8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？