变压器参数计算
- 格式：doc
- 大小：37.00 KB
- 文档页数：6
变压器参数计算
一． 电磁学计算公式推导：
1．磁通量与磁通密度相关公式：
Ф = B * S ⑴
Ф ----- 磁通(韦伯)
B ----- 磁通密度(韦伯每平方米或高斯) 1韦伯每平方米=104高斯
S ----- 磁路的截面积(平方米)
B = H * μ ⑵
μ ----- 磁导率(无单位也叫无量纲)
H ----- 磁场强度(伏特每米)
H = I*N / l ⑶
I ----- 电流强度(安培)
N ----- 线圈匝数(圈T)
l ----- 磁路长路(米)
2．电感中反感应电动势与电流以及磁通之间相关关系式：
EL =⊿Ф / ⊿t * N ⑷
EL = ⊿i / ⊿t * L ⑸
⊿Ф ----- 磁通变化量(韦伯)
⊿i ----- 电流变化量(安培)
⊿t ----- 时间变化量(秒)
N ----- 线圈匝数(圈T)
L ------- 电感的电感量(亨)
由上面两个公式可以推出下面的公式：
⊿Ф / ⊿t * N = ⊿i / ⊿t * L 变形可得：
N = ⊿i * L/⊿Ф
再由Ф = B * S 可得下式:
N = ⊿i * L / ( B * S ) ⑹
且由⑸式直接变形可得：
⊿i = EL * ⊿t / L ⑺
联合⑴⑵⑶⑷同时可以推出如下算式:
L =(μ* S )/ l * N2 ⑻
这说明在磁芯一定的情况下电感量与匝数的平方成正比(影响电感量的因素)
3．电感中能量与电流的关系：
QL = 1/2 * I2 * L ⑼
QL -------- 电感中储存的能量(焦耳)
I -------- 电感中的电流(安培)
L ------- 电感的电感量(亨)
4．根据能量守恒定律及影响电感量的因素和联合⑺⑻⑼式可以得出初次级匝数比与占空比的关系式： N1/N2 = (E1*D)/(E2*(1-D)) ⑽
N1 -------- 初级线圈的匝数(圈) E1 -------- 初级输入电压(伏特)
N2 -------- 次级电感的匝数(圈) E2 -------- 次级输出电压(伏特)
二． 根据上面公式计算变压器参数：
1． 高频变压器输入输出要求：
输入直流电压： 200--- 340 V
输出直流电压： 23.5V
输出电流： 2.5A * 2
输出总功率： 117.5W
2． 确定初次级匝数比：
次级整流管选用VRRM =100V正向电流(10A)的肖特基二极管两个，若初次级匝数比大则功率所承受的反压高匝数比小则功率管反低,这样就有下式：
N1/N2 = VIN(max) / (VRRM * k / 2) ⑾
N1 ----- 初级匝数 VIN(max) ------ 最大输入电压 k ----- 安全系数
N2 ----- 次级匝数 Vrrm ------ 整流管最大反向耐压
这里安全系数取0.9
由此可得匝数比N1/N2 = 340/(100*0.9/2) ≌ 7.6
3． 计算功率场效应管的最高反峰电压:
Vmax = Vin(max) + (Vo+Vd)/ N2/ N1 ⑿
Vin(max) ----- 输入电压最大值 Vo ----- 输出电压
Vd ----- 整流管正向电压
Vmax = 340+(23.5+0.89)/(1/7.6)
由此可计算功率管承受的最大电压: Vmax ≌ 525.36(V)
4． 计算PWM占空比：
由⑽式变形可得：
D = (N1/N2)*E2/(E1+(N1 /N2*E2)
D=(N1/N2)*(Vo+Vd)/Vin(min)+N1/N2*(Vo+Vd) ⒀
D=7.6*(23.5+0.89)/200+7.6*(23.5+0.89)
由些可计算得到占空比 D≌ 0.481
5． 算变压器初级电感量：
为计算方便假定变压器初级电流为锯齿波，也就是电流变化量等于电流的峰值,也就是理想的认为输出管在导通期间储存的能量在截止期间全部消耗完。那么计算初级电感量就可以只以PWM的一个周期来分析，这时可由⑼式可以有如下推导过程：
（P/η）/ f = 1/2 * I2 * L ⒁
P ------- 电源输出功率 (瓦特) η ---- 能量转换效率 f ---- PWM开关频率将⑺式代入⒁式：
（P/η）/ f = 1/2 * (EL * ⊿t / L)2 * L ⒂
⊿t = D / f (D ----- PWM占空比) 将此算式代入⒂式变形可得：
L = E2 * D2 *η/ ( 2 * f * P ) ⒃
这里取效率为85%， PWM开关频率为60KHz.
在输入电压最小的电感量为：
L=2002* 0.4812 * 0.85 / 2 * 60000 * 117.5
计算初级电感量为: L1 ≌ 558(uH)
计算初级峰值电流：
由⑺式可得：
⊿i = EL * ⊿t / L = 200 * (0.481/60000 )/ (558*10-6)
计算初级电流的峰值为: Ipp ≌ 2.87(A)
初级平均电流为： I1 = Ipp/2/(1/D) = 0.690235(A)
6． 计算初级线圈和次级线圈的匝数：
磁芯选择为EE-42(截面积1.76mm2)磁通密度为防治饱和取值为2500高斯也即0.25特斯拉, 这样由⑹式可得初级电感的匝数为:
N1= ⊿i * L / ( B * S ) = 2.87 * (0.558*10-3)/0.25*(1.76*10-4)
计算初级电感匝数: N1 ≌ 36 (匝)
同时可计算次级匝数： N2 ≌ 5 (匝)
7． 计算次级线圈的峰值电流：
根据能量守恒定律当初级电感在功率管导通时储存的能量在截止时在次级线圈上全部释放可以有下式：
由⑻⑼式可以得到：
Ipp2=N1/N2* Ipp ⒄
Ipp2 = 7.6*2.87
由此可计算次级峰值电流为：Ipp2 = 21.812(A)
次级平均值电流为I2=Ipp2/2/(1/(1-D))= 5.7(A)
6.计算激励绕组(也叫辅助绕组)的匝数：
因为次级输出电压为23.5V，激励绕组电压取12V，所以为次级电压的一半
由此可计算激励绕组匝数为: N3 ≌ N2 / 2 ≌ 3 (匝)
激励绕组的电流取: I3 = 0.1(A)
环形变压器的设计计算
通过设计一台50Hz石英灯用的电源变压器，其初级电压U1=220V，次级电压U2=11.8V，次级电流I2=16.7A，电压调整率ΔU≤7％，来说明计算的方法和步骤。
1）计算变压器次级功率P2
P2=I2U2=16.7×11.8=197VA(5)
2）计算变压器输入功率P1（设变压器效率η=0.95）与输入电流I1 式中：K——系数与变压器功率有关，K=0.6～0.8，取K=0.75；
根据现有铁心规格选用铁芯尺寸为：高H=40mm，内径Dno=55mm，外径Dwo=110mm。
式中：f——电源频率（Hz），f=50Hz；
B——磁通密度（T）,B=1.4T。
N2=N20·U2=3.23×11.8=38.1匝，取N2=38匝。
6）选择导线线径
绕组导线线径d按式(10)计算
式中：I——通过导线的电流（A）；
j——电流密度，j=2.5～3A/mm2。
当取j=2.5A/mm2时代入式(10)得
用两条d=2.12mm（考虑绝缘漆最大外径为2。21mm）导线并绕。因为Φ2.94导线的截面积Sd2=6.78mm2，而d=2.12mm导线的截面积为3.53mm2两条并联后可得截面积为：2×3.53=7.06mm2，完全符合要求且裕度较大。
6环形变压器的结构计算
环形变压器的绕组是用绕线机的绕线环在铁心内作旋转运动而绕制的，因此铁心内径的尺寸对加工过程十分重要，结构计算的目的就是检验绕完全部绕组后，内径尚余多少空间。若经计算内径空间过小不符合绕制要求时，可以修改铁心尺寸，只要维持截面积不变，电性能也基本不变。
已知铁心内径Dno=55mm，图7中各绝缘层厚度为to=1.5mm，t1=t2=1mm。
1）计算绕完初级绕组及包绝缘后的内径Dn2
计算初级绕组每层绕的匝数n1
式中：Dn1——铁心包绝缘后的内径，Dn1=Dno－2t0=55－(2×1.5)=52mm；
kp——叠绕系数，kp=1.15。
则初级绕组的层数Q1为 初级绕组厚度δ1为
2）计算次级绕组的厚度δ2
计算次级绕组每层绕的匝数n2，考虑到次级绕组是用2×d2=2×2.21mm导线并绕，则
可见绕完绕组后，内径还有裕量，所选铁芯尺寸是合适的。
7环形变压器样品的性能测试
为检验设计方法的准确性，对按设计参数制成的环形变压器样品进行了性能测试，结果如下。
7．1空载特性测试
测量电路如图8所示。测得的数据列于表4，按照表4的数据，绘出图9所示的空载特性曲线。
从变压器的空载特性看出设计符合要求，在额定工作电压220V时（工作点为A），变压器的空载电流只有13.8mA，即使电源电压上升到240V变压器工作在B点铁心还未饱和，有较大的裕度。
7．2电压调整率测量
变压器在空载时测得的次级空载电压U20=12.6V，当通以额定电流I2=16.7A时，次级输出电压为U2=11.8V，按式（2）计算电压调整率为
变压器电压调整率达到ΔU<7％的指标。
7．3温升试验
用电阻法对变压器绕组进行温升试验，在通电4h变压器温升稳定后进行测试，并按式（12）计算绕组平均温升Δτm。
测量的数据及计算结果列于表5
从温升试验结果看出所设计的变压器已达到标准型温升标准，即Δτm<40℃，初次级绕组温升基本相等，即两绕组功耗较均衡。
7．4绝缘性能试验
1）绝缘电阻
用500V摇表测试绝缘电阻，初次级绕组之间的绝缘电阻在常态下均大于
