北师大版(贵阳专版)九年级数学教学课件：4.5相似三角形判定定理证明 (共13张PPT)
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A'
证明：在线A段 'B（ ' 或它的延长线
上）截取 A'D AB，过点D再做
DEB'C'交 A'C'交于 E， 点可 B 得 C D
E
A'DE∽ A'B'C'
∴ A'D DEA'E A'B' B'C' A'C'
B'
C'
又 AB BC AC ,A'DAB∴ A'E AC
A'B' B'C' A'C'
4.5相似三角形定理证明
（AA)判定定理：两角分别相等的两三角形 相似 已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中,
A A ， B B ， C C ，
求证:ΔABC∽ △A/B/C/
证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取 AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。
∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/
14
21
P
图 四
A
B 4 D 18
11 C 12 P
找 一 （1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。 找 答：相似三角形Байду номын сангаас △ADE∽△AFG∽△ABC。
（2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。
答：相似三角形有 △AOB∽△FOE∽△DOC。
A
A
B
D
E
O
F
G
E
F
B
CC
A'B'C'
∴ A'D A'E A'B' A'C'
B'
C'
又 AB AC,A'DAB ∴ A'E AC
A'B' A'C'
A'C' A'C'
∴ A'EAC又AA'.
∴ A'DE ABC ∴ ABC∽A'B'C'
（SSS)定理：三边成比例的两个三角形相似
A
A'
B
C
AB ' ' BC ' ' AC ' ' k AB BC AC
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
A 12
A
C
O
B
C
B D
A
DE
B
C
CD O
A D
E
A
BB
C
已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 AC=8，
求AB
解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB A
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =4
B
D C
A'C' A'C'
∴ A'EAC同理 DEBC
∴ A'DE ABC ∴ ABC∽ A'B'C'
如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,
并说明理由.
D
A
C
E
B
F
热身练习：判断图中的各对三角形是否相似。
图 一
D
A
B
5
6
O
24
20
C
E 30 D
C
36
图
48 72
三F
54
A 45 B
图 二
A 12
B 8D
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
已知 A： B 和 C A 在 'B 'C '中A， B BC AC,
求证: △ABC∽△ A'B'C'
A'AB'
B'C'
A'C'
∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/，
∴ ∠ADE=∠B/， 又∵ ∠B/=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC。
∴ ΔA/B/C/∽ΔABC
A A/
D
E
B
C B/ C/
(SAS)判定定理：两边成比例且夹角相等
的两个三角形相似。
A
A'
B'
C'
B
C
AB ' ' AC ' ,'AA' AB AC
ABC∽ A'B'C'
已知 A： B 和 C A 在 'B 'C '中 AB， AC,AA'
求证: △ ABC∽△ A'B'C' A'BA' A'C' A'
证明：在线A段 'B（ ' 或它的延长线
上）截取 A'D AB，过点D再做
DE∥B'C'交 A'C'交于 E， 点可 B 得 C D
E
∽
A'DE
B'
C'
ABC∽ A'B'C'
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 12:30:59 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
D
图1
图2
（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那 么这两个三角形是否相似？为什么？
∠B=180 °－（∠A+∠C)=180 °－（80 °+60 °)=40 °
3.找出图中所有的相似三角形
C
A
DB
△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC 你能写出对应边的比例式吗?
证明：在线A段 'B（ ' 或它的延长线
上）截取 A'D AB，过点D再做
DEB'C'交 A'C'交于 E， 点可 B 得 C D
E
A'DE∽ A'B'C'
∴ A'D DEA'E A'B' B'C' A'C'
B'
C'
又 AB BC AC ,A'DAB∴ A'E AC
A'B' B'C' A'C'
4.5相似三角形定理证明
（AA)判定定理：两角分别相等的两三角形 相似 已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中,
A A ， B B ， C C ，
求证:ΔABC∽ △A/B/C/
证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取 AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。
∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/
14
21
P
图 四
A
B 4 D 18
11 C 12 P
找 一 （1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。 找 答：相似三角形Байду номын сангаас △ADE∽△AFG∽△ABC。
（2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。
答：相似三角形有 △AOB∽△FOE∽△DOC。
A
A
B
D
E
O
F
G
E
F
B
CC
A'B'C'
∴ A'D A'E A'B' A'C'
B'
C'
又 AB AC,A'DAB ∴ A'E AC
A'B' A'C'
A'C' A'C'
∴ A'EAC又AA'.
∴ A'DE ABC ∴ ABC∽A'B'C'
（SSS)定理：三边成比例的两个三角形相似
A
A'
B
C
AB ' ' BC ' ' AC ' ' k AB BC AC
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
A 12
A
C
O
B
C
B D
A
DE
B
C
CD O
A D
E
A
BB
C
已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 AC=8，
求AB
解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB A
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =4
B
D C
A'C' A'C'
∴ A'EAC同理 DEBC
∴ A'DE ABC ∴ ABC∽ A'B'C'
如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,
并说明理由.
D
A
C
E
B
F
热身练习：判断图中的各对三角形是否相似。
图 一
D
A
B
5
6
O
24
20
C
E 30 D
C
36
图
48 72
三F
54
A 45 B
图 二
A 12
B 8D
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
已知 A： B 和 C A 在 'B 'C '中A， B BC AC,
求证: △ABC∽△ A'B'C'
A'AB'
B'C'
A'C'
∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/，
∴ ∠ADE=∠B/， 又∵ ∠B/=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC。
∴ ΔA/B/C/∽ΔABC
A A/
D
E
B
C B/ C/
(SAS)判定定理：两边成比例且夹角相等
的两个三角形相似。
A
A'
B'
C'
B
C
AB ' ' AC ' ,'AA' AB AC
ABC∽ A'B'C'
已知 A： B 和 C A 在 'B 'C '中 AB， AC,AA'
求证: △ ABC∽△ A'B'C' A'BA' A'C' A'
证明：在线A段 'B（ ' 或它的延长线
上）截取 A'D AB，过点D再做
DE∥B'C'交 A'C'交于 E， 点可 B 得 C D
E
∽
A'DE
B'
C'
ABC∽ A'B'C'
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 12:30:59 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
D
图1
图2
（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那 么这两个三角形是否相似？为什么？
∠B=180 °－（∠A+∠C)=180 °－（80 °+60 °)=40 °
3.找出图中所有的相似三角形
C
A
DB
△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC 你能写出对应边的比例式吗?