北京市第八十中学2010-2011学年度八年级下数学期中试卷

2010-2011学年北京市师大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）函数的定义域是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞0 D．x≥02．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）沿x轴正方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（1，﹣3）3．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y24．（3分）（2004•徐州）函数y=6﹣x与函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1，y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为（）A．4，12 B．4，6 C．8，12 D．8，65．（3分）若一个多边形共有20条对角线，则它是（）边形．A．六B．七C．八D．九6．（3分）在平行四边形ABCD中，已知BC=12cm，CD=8cm，BE平分∠ABC交AD于E，那么ED的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．（3分）在菱形ABCD中，E、F分别是BC和CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，那么∠EAF等于（）A．45°B．55°C．60°D．75°8．（3分）若正方形ABCD的边长为6，E为BC边上一点，BE=4，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的AD 边于点F，且BF=AE，则BM的长为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，则C、D两点到直线AN的距离之和是（）A．a B．C．D．10．（3分）（2005•北京）如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）若一次函数y=kx+b与y轴交点的纵坐标为﹣2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1，则k=_________．12．（2分）如图，A，B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，交x轴于点C，BD平行于y轴，交x轴于点D，则四边形ADBC的面积为_________．13．（2分）已知：正比例函数y=k1x与反比例函数的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N，若△OMN的面积等于2，则k1k2的值是_________．14．（2分）菱形ABCD中，若对角线BD=24，AC=10，则此菱形的边长等于_________．15．（2分）（2010•咸宁）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为_________．16．（2分）（2007•咸宁）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数=_________度．17．（2分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为_________．18．（2分）如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则点B6的坐标是_________．三、解答题（本题共54分）19．（6分）（2009•成都）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．20．（4分）（2010•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．21．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一个动点．（1）当点E在AC上运动时，EB和ED总有怎样的关系成立，并证明；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=150°时，求∠EFD的度数．22．（8分）（2010•茂名）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，图中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）汽车行驶_________小时后加油，中途加油_________升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．23．（4分）（2010•青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．24．（6分）（2010•宁波）如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8，BD=6．（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长．（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形．（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）周长为_________周长为_________．25．（8分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）则点C的坐标是_________，点D的坐标是_________；（2）若将此平行四边形ABCD沿x轴正方向向右平移3个单位，沿y轴正方向向上平移2个单位，则点C的坐标是_________，点D的坐标是_________；（3）若将平行四边形ABCD平移到第一象限后，点B的坐标是（a，b），则点C的坐标是_________，点D的坐标是_________；（4）若点M在平面直角坐标系内，则在上图的直线AB上，并且在第一、第二象限内是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（8分）将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8，如图在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点；（1）求点E的坐标及折痕DB的长；（2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标．27．（2分）已知直线与双曲线交于点A，将直线向右平移个单位后，与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=_________．28．（2分）如图，正方形ABCD内一点E，E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，求此正方形的边长．2010-2011学年北京市师大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）函数的定义域是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞0 D．x≥0考点：函数自变量的取值范围．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0，则x≥0．故选D．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）沿x轴正方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（1，﹣3）考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点Q的坐标，再根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反解答．解答：解：∵将点P（﹣2，3）沿x轴正方向向右平移3个单位得到点Q，∴点Q的坐标是（1，3），∴点Q关于x轴的对称点的坐标是（1，﹣3）．故选D．点评：本题考查了坐标平移与关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．3．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的增减性，k＜0，函数图象位于二、四象限，又位于第二象限，则y1最大，对B、C、两点由性质判断出y2＜y3，由此得出答案．解答：解：∵k＜0，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大；又∵B（1，y2）、C（2，y3）是双曲线上的两点，且2＞1＞0，∴y2＜y3＜0；又∵点A（﹣2，y1）在第二象限，故0＜y1，∴y2＜y3＜y1．故选C．点评：在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．4．（3分）（2004•徐州）函数y=6﹣x与函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1，y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为（）A．4，12 B．4，6 C．8，12 D．8，6考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：由于矩形的边长分别为x1、y1，故把点A的坐标代入函数的解析式中，就可得到矩形的边长的积与边长的和，就能求得矩形的面积和周长．解答：解：∵点A（x1，y1）在函数y=上，∴x1y1=4，矩形面积=|x1×y1|=4，∵点A（x1，y1）在函数y=6﹣x上，∴x1+y1=6，∴矩形周长=2（x1+y1）=12．故本题选A．点评：解决本题的关键是利用函数图象上的点都适合这个函数解析式，来得到矩形面积和周长所需要的值．5．（3分）若一个多边形共有20条对角线，则它是（）边形．A．六B．七C．八D．九考点：多边形的对角线．专题：计算题．分析：根据多边形的对角线公式，列出方程求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，则=20，∴n2﹣3n﹣40=0，（n﹣8）（n+5）=0，解得n=8，n=﹣5（舍去）．故选C．点评：本题考查了多边形的对角线的公式，熟记公式是解题的关键．6．（3分）在平行四边形ABCD中，已知BC=12cm，CD=8cm，BE平分∠ABC交AD于E，那么ED的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm考点：平行四边形的性质．专题：计算题．分析：先根据题意画出草图，然后根据平行线的性质得出△ABE为等腰三角形，从而可得出ED=AD﹣AE=BC﹣AB，这样也就得出了答案．解答：解：∵BE平分∠ABC，AD∥BC，∴∠ABE=∠EBC=∠AEB，∴AB=AE，又∵BC=12cm，CD=8cm，ED=AD﹣AE=BC﹣AB=4cm．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质，难度不大，解答本题时注意要先画出图形，这样对分析题意很有帮助．7．（3分）在菱形ABCD中，E、F分别是BC和CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，那么∠EAF等于（）A．45°B．55°C．60°D．75°考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：连接AC，由题意可得，△ABC是等边三角形从而得到∠EAC=30°，同理可求得∠FAC的度数，从而不难求得∠EAF的度数．解答：解：连接AC，由题意可知，△ABC是等边三角形，AE平分∠BAC，所以∠EAC=30°；同理可得，∠FAC=30°，所以∠EAF=∠EAC+∠FAC=60°．故选C．点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定和性质，属于基础题，比较容易解答．8．（3分）若正方形ABCD的边长为6，E为BC边上一点，BE=4，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的AD 边于点F，且BF=AE，则BM的长为（）A．B．C．D．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．专题：计算题；综合题．分析：作出草图，根据边角边定理可以证明△ABE与△BAF全等，根据全等三角形对应边相等得到AF=BE，从而可以证明四边形ABEF是矩形，根据的对角线互相平分以及勾股定理即可求出BM的长度．解答：解：①如图，在正方形ABCD中，∠ABE=∠BAF=90°，AD∥BC，在Rt△ABE与Rt△BAF中，，∴△ABE≌△BAF（HL），∴AF=BE，又∵AD∥BC，∴AF∥BE，∴四边形ABEF是矩形，∵正方形ABCD的边长为6，AF=BE=4，∴在Rt△ABF中，BM=BF==×=．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的对角线互相平分，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，是小综合题，但难度不大，作出图形形象直观，有助于问题的解决．9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，则C、D两点到直线AN的距离之和是（）A．a B．C．D．考点：矩形的性质；等腰直角三角形．分析：分别在图中作出C、D两点到直线AN的垂线段，这两个线段分别是等腰直角三角形的两个直角边，且斜边知道能够求出，从而得解．解答：解：作DE，CF分别垂直于AN交AN于E，F两点，过D点作DH∥AN，交CF的延长线于H点，∴四边形DEHF是矩形，∴DH=EF，DE=HF，∵AN平分∠DAB，∴△DEG和△CFG是等腰直角三角形，∴DE+CF=EG+FG=EF=HF+FC=HC，∴△DHC是等腰直角三角形，∵DC=AB=a，设HC=DH=x，由勾股定理得：x2+x2=a2，∴x=a，∴HC=DH=a，即则C、D两点到直线AN 的距离之和是a．故选C．点评：本题考查矩形的判定定理和性质定理以及等腰直角三角形的判定定理，和勾股定理的应用．10．（3分）（2005•北京）如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：本题考查动点函数图象的问题，先求出函数关系式在判断选项．解答：解：当点P在CD上运动时，y 为三角形，面积为：×3×x=x，为正比例函数；当点P在CB上运动时，y 为梯形，面积为×（x﹣5+3）×=，为一次函数．由于后面的面积的x的系数＞前面的x的系数，所以后面函数的图象应比前面函数图象要陡．故选A．点评：本题需注意的知识点是：两个在第一象限的一次函数，比例系数大的图象较陡．二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）若一次函数y=kx+b与y轴交点的纵坐标为﹣2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1，则k=±2．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：函数思想．分析：根据题意，画出一次函数y=kx+b的大体图象所在的位置，然后根据直角三角形的面积公式求得该函数图象与x轴的交点，再将其代入函数解析式，求得k值．解答：解：根据题意，知一次函数y=kx+b的图象如图所示：∵S△AOC=1，OC=2，∴1=×OA•OC，∴OA=1；①∴一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2）、（﹣1，0），∴，解得，k=﹣2；②同理求得OB=1，∴一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2）、（1，0），，∴k=2；故答案是：±2．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点，一定满足该函数的关系式．12．（2分）如图，A，B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，交x轴于点C，BD平行于y轴，交x轴于点D，则四边形ADBC的面积为2．考点：反比例函数综合题．分析：根据题意，得到四边形ADBC是平行四边形，则平行四边形的面积即为三角形AOC的面积的4倍．根据点A是反比例函数图象上一点，则三角形AOC的面积即为=，从而求得四边形的面积．解答：解：∵A，B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，∴OA=OB，OC=OD，xy=1，∴四边形ADBC是平行四边形，三角形AOC的面积是．∴平行四边形的面积=三角形AOC的面积的4倍=2．故答案为2．点评：此题考查了中心对称的性质、平行四边形的判定及性质以及反比例函数的性质．注意：从反比例函数图象上任意一点向x轴或y轴引垂线，则这点、原点、垂足所组成的三角形的面积是．13．（2分）已知：正比例函数y=k1x与反比例函数的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N，若△OMN的面积等于2，则k1k2的值是1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：此题只要求出M点的坐标，就解决问题了，根据M点在正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象上，把M点坐标用a表示出来，又根据△OMN的面积等于2，求出a值，从而求出M点坐标．解答：解：∵MN⊥x轴，点M（a，1），∴S△OMN==2，∴a=4，∴M（4，1），∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点M（4，1），∴，解得，∴正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是．∴k1k2的值=×4=1，故答案为1．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用正比例函数和反比例函数的性质，用待定系数法求函数解析式，还考查了面积公式．14．（2分）菱形ABCD中，若对角线BD=24，AC=10，则此菱形的边长等于13．考点：菱形的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：先画出草图，然后根据菱形的性质对角线互相垂直且互相平分利用勾股定理求得菱形的边长．解答：解：菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的边长==13．故答案为13．点评：本题考查菱形的性质以及勾股定理的运用，比较简单，在解答此类题目中，要注意先画出草图，这对分析题意很有帮助．15．（2分）（2010•咸宁）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为x≥1．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：把y=2代入y=x+1，求出x的值，从而得到点P的坐标，由于点P是两条直线的交点，根据两个函数图象特点可以求得不等式x+1≥mx+n的解集．解答：解：把y=2代入y=x+1，得x=1，∴点P的坐标为（1，2），根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值大于y=mx+n相应的函数值．因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．16．（2分）（2007•咸宁）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数=60度．考点：线段垂直平分线的性质；菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的性质求出∠ADC=100°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值．解答：解：连接BD，BF∵∠BAD=80°∴∠ADC=100°又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD∴AF=BF，BF=DF∴AF=DF∴∠FAD=∠FDA=40°∴∠CDF=100°﹣40°=60°．故答案为：60．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质．17．（2分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为15°．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：要求∠EFD的度数，求∠CFD和∠CFE即可，因为CE=CF，所以∠CFE=45°，要求∠CFD，求△BCE≌△DCF 即可．解答：解：在△BCE和△DCF中，由，可证△BCE≌△DCF，∴∠CFD=∠BEC=60°，∵CE=CF，且∠DCF=90°，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=∠CFD﹣∠CFE=15°，故答案为15°．点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了等腰直角三角形底角相等的性质，解本题的关键是△BCE≌△DCF 的求证．18．（2分）如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则点B6的坐标是（﹣8，0）．考点：正方形的性质；坐标与图形性质．专题：规律型．分析：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从B到B6的后变化的坐标．解答：解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从B到B6经过了6次变化，∵45°×6=270°，∴位置在x轴的负半轴上．∵（）6=8．∴点B6的坐标是（﹣8，0）．故答案为：（﹣8，0）．点评：本题考查正方形的性质正方形的四边相等，四个角都是直角，对角线平分每一组对角．以及考查坐标与图形的性质．三、解答题（本题共54分）19．（6分）（2009•成都）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：待定系数法．分析：（1）一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5），所以x=k，y=5是y=x+2的解，代入可求k值，既而确定反比例函数的表达式；（2）点Q是交点，则其坐标是的解即求点Q的坐标．解答：解：（1）一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5），∴5=k+2，∴k=3，∴反比例函数的表达式为y=．（2）由消去，得x2+2x﹣3=0，即（x+3）（x﹣1）=0，∴x=﹣3或x=1，可得y=﹣1或y=3，于是或；∵点Q在第三象限，∴点Q的坐标为（﹣3，﹣1）．点评：本题考查了反比例函数的综合应用，能够熟练运用待定系数法求得函数解析式是解决此题的关键．20．（4分）（2010•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：已知四边形ABDE是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰△ABC中，AD是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得∠ADC是直角，由此得证．解答：证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AB=DE，AE=BD．∵D为BC中点，∴CD=BD．∴CD∥AE，CD=AE．∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE是矩形．点评：此题主要考查了等腰三角形三线合一的性质以及矩形的判定方法．21．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一个动点．（1）当点E在AC上运动时，EB和ED总有怎样的关系成立，并证明；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=150°时，求∠EFD的度数．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据正方形的对角线平分对角知∠BCA=∠DCA．故连接EB、ED，应用SAS可证明△CBE≌△CDE；（2）由（1）可得∠CEB的度数，根据三角形内角和可得∠AFB的度数，利用外角求∠EFD．解答：解：（1）EB=ED．理由如下：连接EB、ED．∵ABCD是正方形，AC是对角线，∴BC=CD；∠BCA=∠DCA=45°，又CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴EB=ED；（2）∵△BCE≌△DCE，∴∠BEC=∠DEC=∠BED=×150°=75°．∵∠BCA=∠DCA=45°，∴∠EBC=180°﹣75°﹣45°=60°，∴∠AFB=60°，∠EFD=180°﹣60°=120°．点评：此题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识点，综合性较强．22．（8分）（2010•茂名）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，图中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）汽车行驶3小时后加油，中途加油31升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．考点：一次函数的应用．分析：（1）由题中图象即可看出，加油的时间和加油量；（2）设函关系式y=kx+b，将（0，50）（3，14）代入即可求解；（3）由路程和速度算出时间，再求出每小时的用油量，判断油是否够用．解答：解：（1）3，31．（2）设y与t的函数关系式是y=kt+b（k≠0），根据题意，将（0，50）（3，14）代入得：因此，加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是：y=﹣12t+50．（3）由图可知汽车每小时用油（50﹣14）÷3=12（升），所以汽车要准备油210÷70×12=36（升），因为50升＞36升，所以油箱中的油够用．点评：本题考查了对函数图象的理解以及由函数图象求函数关系式的问题．23．（4分）（2010•青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相垂直平分，根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）∴BE=DF；（4分）（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC﹣BE=DC﹣DF（等式的性质），即CE=CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．（8分）点评：此题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质及菱形的判定．24．（6分）（2010•宁波）如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8，BD=6．（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长．（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形．（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）周长为26周长为22．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）利用菱形对角线的性质和勾股定理易得菱形的边长为5，动手操作易得两个平行四边形，新平行四边形的一组对边为原来菱形的边长，另一组对边为剪开线；第一个平行四边形的一组邻边长分别为8，5；第二个平行四边形的一组邻边长分别为6，5；相加后乘2即为平行四边形的周长；（2）根据平行四边形的一组邻边平行且相等可得只要在原菱形上任意截取一个梯形，把截取的梯形与剩下梯形重新组合为平行四边形即可．解答：解：（1）∵菱形的两条对角线长分别为6，8，∴对角线的一半分别为3，4，∴菱形的边长分别为5，∴第一个平行四边形的周长为2×（5+8）=26；第二个平行四边形的周长为2×（5+6）=22；（2）点评：本题用到的知识点为：菱形的对角线互相垂直平分；过菱形一组对边的直线把菱形分成的两部分可组合为平行四边形．25．（8分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）则点C的坐标是（3，0），点D的坐标是（6，4）；（2）若将此平行四边形ABCD沿x轴正方向向右平移3个单位，沿y轴正方向向上平移2个单位，则点C的坐标是（6，2），点D的坐标是（9，6）；（3）若将平行四边形ABCD平移到第一象限后，点B的坐标是（a，b），则点C的坐标是（a+6，b），点D 的坐标是（a+9，b+4）；（4）若点M在平面直角坐标系内，则在上图的直线AB上，并且在第一、第二象限内是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：平行四边形的性质；解一元二次方程-因式分解法；菱形的性质；坐标与图形变化-平移．分析：（1）根据解一元二次方程即可求得A点的坐标，即可求得D点的纵坐标，根据AD的长即可求C的坐标，即可解题；（2）根据平移的性质可直接写出平移后的坐标；（2）由点B的坐标求出平移的规律，然后直接写出平移后的坐标即可；（4）假设存在这样的F点，根据题意求出F点的坐标，看其是否符合题意即可．。

绝密★启用前2018-2019学年北京八十中八年级（下）期中数学试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx一、选择题（共6题）1. （3分）平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为()A. 120∘B. 60∘C. 30∘D. 15∘2. （3分）一次函数y=2x−4的图象不经过的是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. （3分）下列根式中，最简二次根式是（）A. √a2+1B. √4aC. √a3D. √0.54. （3分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是()A. 1，2，2B. 1，1，√3C. 4，5，6D. 1，√3，25. （3分）如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（）A. 5mB. 10mC. 15mD. 20m6. （3分）下列计算正确的是（）A. (√3)2=9B. √(−2)2=−2C. √3×√2=6D. √8÷√2=2二、填空题（共5题）7. （3分）如果二次根式√x−2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是______．8. （3分）用20cm的铁丝所围的长方形的面积S（cm2）与长x（cm）的关系______．9. （3分）已知一次函数的图象经过点(1,3)，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式______ ．10. （3分）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是______．11. （4分）已知在平面直角坐标系中，有三点A（-2，2），B（1，-2），C（5，1）．若以A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点D的坐标______．三、解答题（共1题）12. （5分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=BC=2，AD=1，CD=3．(1)求∠DAB的度数．(2)求四边形ABCD的面积．四、解答题（共1题）13.五、解答题（共1题）14.参考答案及解析一、选择题1. 【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180∘，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180∘，∴∠A=∠C=60∘．故选B．先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180∘，∠A=∠C，再由∠B=2∠A可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键．2. 【答案】B【解析】解：∵一次函数y=2x−4中，k=2>0，b=−4<0，∴函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．根据一次函数的性质可求出函数图象所经过的象限．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．3. 【答案】A【解析】解：A、√a2+1是最简二次根式；B、√4a=2√a，不是最简二次根式；C、√a3=√3a3，不是最简二次根式；D、√0.5=√2，不是最简二次根式；2故选：A．根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4. 【答案】D【解析】解：A、∵12+22=5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12=2≠(√3)2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+(√3)2=4=22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5. 【答案】D【解析】解：∵ D、E分别为AB、AC的中点，∵ DE为∵ABC的中位线，∵ BC=2DE=20m，故选：D．根据三角形中位线定理可得到BC=2DE，可得到答案．本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．6. 【答案】D【解析】解：A、（√3）2=3，故本选项错误；B、√(−2)2=2，故本选项错误；C、√3×√2=√6，故本选项错误；D、√8÷√2=√4=2，故本选项正确；故选：D．根据平方、开平方及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的运算，然后即可作出判断．本题考查了二次根式的乘除法及二次根式的化简，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．二、填空题7. 【答案】x⩾2【解析】解：由题意得：x−2⩾0，解得：x⩾2，故答案为：x⩾2．根据二次根式有意义的条件可得x−2⩾0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．8. 【答案】S=-x2+10x【解析】解：∵ 矩形的长为xcm，宽为（10-x）cm∵ S=x（10-x）=-x2+10x故答案为S=-x2+10x．利用矩形的面积公式即可解决问题；本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的面积公式．9. 【答案】y=x+2(答案不唯一)【解析】解：该一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵函数y的值随自变量x的增大而增大，∴k>0，∵一次函数的图象经过点(1,3)，∴k+b=3，∴当k=1时，b=2，∴符合条件的函数关系式可以为：y=x+2(答案不唯一)．故答案为：y=x+2(答案不唯一)．设该一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，再根据函数y的值随自变量x的增大而增大可知k>0，由一次函数的图象经过点(1,3)可得出k、b的关系，写出符合条件的解析式即可．本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．10. 【答案】x>1【解析】解：根据图象得，当x>1时，x+b>kx+4，即关于x的不等式x+b>kx+4的解集为x>1．故答案为：x>1．利用函数图象，写出一次函数y1=x+b的图象在一次函数y2=kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11. 【答案】（2，5）或（-6，-1）或（8，-3）【解析】解：如图所示：D的坐标（2，5）或（-6，-1）或（8，-3）．故答案为（2，5）或（-6，-1）或（8，-3）．根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形结合网格可找出D点位置．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．三、解答题12. 【答案】解：(1)连结AC，∵∠B=90∘，AB=BC=2，∴AC=2√2，∠BAC=45∘，∵AD=1，CD=3，∴AD2+AC2=12+(2√2)2=9，CD2=9，∴AD2+AC2=CD2，∴∆ADC是直角三角形，∴∠DAC=90∘，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135∘．(2)在Rt∆ABC中，S∆ABC=12∙BC∙AB=12×2×2=2，在Rt∆ADC中，S∆ADC=12∙AD∙AC=12×1×2√2=√2．∴S四边形ABCD=S∆ABC+S∆ADC=2+√2．【解析】(1)由于∠B=90∘，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45∘，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证∆ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90∘，从而易求∠BAD；(2)连接AC，则可以计算∆ABC的面积，根据AB、BC可以计算AC的长，根据AC，AD，CD可以判定∆ACD为直角三角形，根据AD，CD可以计算∆ACD的面积，四边形ABCD的面积为∆ABC和∆ADC面积之和．本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理.解题的关键是连接AC，并证明∆ACD是直角三角形．四、解答题13. 【答案】五、解答题14. 【答案】。

32022 年北京八十中初二下期中数学试卷一、选择题〔每题3 分，共30 分〕1．关于x的方程mx2 -2x+1=0是一元二次方程，那么〔〕．A．m > 0B．m ≠ 0C．m = 1D．m≥0 2．以下说法中，正确的选项是〔〕．A．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形B．菱形的对角线是相等的C．连接矩形的各边中点能够得到一个菱形D．正方形是轴对称图形，而且只有两条对称轴3．将一元二次方程x2 - 6x - 5 = 0 化成(x - 3)2 =b 的形式，那么b 等于〔〕．A．14 B．-4 C．4 D．-14 4．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，那么∠AEB的度数为〔〕．A．10︒B．12.5︒C．15︒D．20︒5．以下函数关系式中，y 与x是正比例函数关系的是〔〕．A．y = 2x B．y =12xC．y =x2D．y = 2x - 16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD 交于点O，AC = 4cm ，∠AOD =120︒，那么BC 的长为〔〕．A．4B．4C．2 3D．27．方程x2 - 3x + 6 = 0 的根的情况是〔〕．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．如图，某人从A 地向B 地打长途 6 分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4 元，每增加一分钟加收1 元〔缺乏一分钟时按一分钟收取话费〕，表示费y 〔元〕与通话时间t 〔分〕之间的函数关系正确的图像是〔〕．A．B ．5 2C ．D ．9．假设菱形 ABCD 的两条对角线长度分别为 ， ，那么菱形的面积是〔 〕．A ． 2B ． 5C ．D ． 5 2 210．在平面直角坐标系中放置了5 个如下图的正方形〔用阴影表示〕，点B 1 在 y 轴上，点C 1 、E 1 、E 2 、 C 2 、E 3 、E 4 、C 3 在 x 轴上．假设正方形 A 1B 1C 1D 1 的边长为1，∠B 1C 1O = 60︒ ，B 1C 1∥B 2C 2 ∥B 3C 3 ，那么点A 3到 x 轴的距离是〔 〕．A ．3 + 1 6B ．3 + 1 18C ．3 + 3 6D ．3 + 3 18二、填空题〔每题 3 分，其中 18 题 4 分，共 25 分〕11．在函数 y =4 - x 中，自变量 x 的取值范围是 ．x + 112． x 2 + 6x + = (x + )2 ．13．如图， Rt △ABC 中， ∠BAC = 90︒ ， D ， E ， F 分别为 AB ， BC ， AC 的中点， DF = 3 ，那么AE = ．14．汽车由北京驶往相距120 千米的天津，它的平均速度是30 千米/时，那么汽车距天津的路程S 〔千米〕与行驶时间t 〔时〕的函数关系式是 ． 15．假设关于x 的方程(m - 2)x 2 - 2x + 1 = 0 有两个不等的实根，那么 m 的取值范围是 ．10 5 516．假设直线y =kx 经过点A(-5, 3) ，那么k = ．如果这条直线上点A 的横坐标x A = 4 ，那么它的纵坐标yA= ．17．将4 个数a 、b 、c 、d 排成两行、两列，两边各加一条竖线记成a b，定义a b=ad -bc ，假设x x - 22 3(x - 2)= 0 ，那么x 的值为．c d c d18．如图1，五边形ABCDE 中，∠A = 90︒，AB∥DE ，AE∥BC ，点F ，G 分别是BC ，AE 的中点．动点P 以每秒2cm 的速度在五边形ABCDE 的边上运动，运动路径为 F →C →D →E →G ，相应的△ABP 的面积y(cm2 ) 关于运动时间t(s) 的函数图象如图2 所示．假设AB =10cm ，那么图1中BC 的长为cm ；图2 中a 的值为．三、解答题：〔共8道小题，共45分〕19．〔8分〕解一元二次方程：〔1〕(x + 2)2 - 3 = 0 ．〔2〕x2 + 4x - 2 = 0 ．20．〔5分〕如图，某气象中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km ，4 小时后沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加3km ，10 小时后的一段时间内风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被林时，其风速平均每小时减小1km ，最终停止．结合风速与时间的图象，答复以下问题：〔1〕在y 轴〔〕内填入相应的数值．〔2 〕沙尘暴从发生到结束，共经过小时？〔3〕求出OA 段的函数关系式，并写出它的自变量取值范围．21．〔5分〕如图，在平行四边形ABCD中，点M 、N 分别在AB ，C D 上，作直线MN ，分别交DA 和BC 的延长线于点E 、F ，且AE CF ．〔1〕求证：△AEM ≌ △CFN ．〔2〕求证：四边形BNDM 是平行四边形．22．〔5分〕关于x的方程x2 - (k + 2)x + 2k -1= 0 ．〔1〕求证：方程总有两个不相等的实数根．〔2〕如果方程的一个根为x = 3，求k 的值及方程的另一根．23．〔5分〕为美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加〔如下图〕．〔1〕根据图中所提供的信息答复以下问题：2022 年底的绿地面积为公顷，比2022年底增加了公顷．〔2〕为满足城市开展的需要，方案到2022 年底使城区绿地面积到达72.6 公顷，试求出今明两年绿地面积的年平均增长率．24．〔5分〕关于x的一元二次方程(3a-1)x2 -ax+1=0有两个相等的实数根，求代数式a2 - 2a +1 +14 a的值．3 25．〔6 分〕四边形 ABCD ，以此四边形的四条边为边向外分别作正方形，顺次连结这四个正方形的对角线交点 E ， F ， G ， H ，得到一个新四边形 EFGH ．〔1〕如图1，假设四边形 ABCD 是正方形，那么四边形 EFGH 〔填“是〞或“不是〞〕正方形； 〔2〕如图2 ，假设四边形 ABCD 是矩形，那么〔1〕中的结论 〔填“能〞或“不能〞〕成立；〔3〕如图3，假设四边形 ABCD 是平行四边形，其他条件不变，判断〔1〕中的结论是否还成立？假设成立，证明你的结论，假设不成立，请说明你的理由．26．〔6 分〕如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，其中∠CAO = 30︒ ，点 A 的坐标为(4 3, 0) ，动点 M ， N 分别从点O ， B 同时出发，以每秒 个单位的速度运动，其中点 M 沿OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点C 运动，过点 N 作 NP ⊥ BC ，交 AC 于点 P ，连结 MP ，当两动点运动了t 秒时． 〔1〕 P 点的坐标为 ．〔用含t 的代数式表示〕． 〔2〕记△MPA 的面积为 S ，求 S 与t 的函数关系式〔 0 < t < 4 〕． 〔3〕当t 为多少秒时， S 有最大值？最大值是多少？〔4〕假设点Q 在 y 轴上，当 S 有最大值且△QAN 为等腰三角形时，直接写出Q 点坐标．3 3 3 3 6 6 6 2022 年北京八十中初二下期中数学试卷答案一、选择题〔每题 3 分，共 30 分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCACACDCDA二、填空题〔每题 3 分，其中 18 题 4 分，共 25 分〕 11． x ≤4 且 x ≠ -1 12．9 ； 3 13．3 14． S = 120 - 30t (0≤t ≤4)15． m < 3 且 m ≠ 2 16． - 3 ； - 125 5 17． 2 ， 218．16 ；173三、解答题：〔共 8 道小题，共 45 分〕 19．解：〔1〕 (x + 2)2 - 3 = 0 ，(x + 2)2 = 3， x + 2 = ± ， x = -2 ± ，∴ x 1 = -2 + ， x 2 = -2 - ． 〔 2 〕 x 2 + 4x - 2 = 0 ， ∵a = 1，b = 4 ，c = -2 ， ∴∆ = 16 + 8 = 24 ．∴ x = -4 ± 2 24= -2 ± ．∴ x 1 = -2 + ， x 2 = -2 - ． 20．解：〔1〕 2 ⨯ 4 = 8，8 + 3 ⨯ (10 - 4) = 26 ．故在 y 轴〔 〕内填入相应的数值，从上到下依次为 26 ， 8． 〔 2 〕26 ÷1 + 25 = 51 ， ∴沙尘暴从发生到结束，共经过51小时． 〔 3〕∵点 A 的坐标为(4,8) ， 设直线OA 的解析式为 y = kx ， 那么8 = 4k ，解得 k = 2 ，∴ OA 段的函数关系式为 y = 2x ，其中 0≤x ≤4 ． 21．解：〔1〕如图，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥ BC 〔即 ED ∥ BF 〕， AB ∥ DC ， ∴∠E = ∠F ， ∠2 = ∠3． ∵∠1 = ∠2 ，∴∠1=∠3．⎨ ⎩在△AEM 和△CFN 中， ⎧∠1 = ∠3 ⎪∠E = ∠F ， ⎪ AE = CF ∴△AEM ≌ △CFN ． 〔 2 〕∵△AEM ≌ △CFN ， ∴ AM = CN ．∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB = CD ， AB ∥CD ， ∴ AB - AM = CD - CN ，即 MB = ND ， MB ∥ ND ， ∴四边形 BNDM 是平行四边形．22．解：〔1〕∆ = (k + 2)2 - 4(2k - 1) = k 2 + 4k + 4 - 8k + 4 = k 2 - 4k + 8 = (k - 2)2 + 4 ． ∴∆ > 0 ， ∴方程总有两个不相等的实数根． 〔 2 〕∵方程的一个根为 x = 3， ∴ 9 - 3(k + 2) + 2k - 1 = 0 ， 解得 k = 2 ．∴原方程为 x 2 - 4x + 3 = 0 ， 解得 x 1 = 1， x 2 = 3．综上， k = 2 ，方程的另一根为 x = 1． 23．解：〔1〕2022 年底的绿化面积为60 公顷， 2022年底的绿化面积为56 公顷， 2022 年底比 2022年底增加了60 - 56 = 4 公顷． 故答案为 60 ； 4 ．〔 2 〕设 2022 ， 2022 年绿地面积的年平均增长率为 x ． 依题意，得60(1 + x )2 = 72.6 ， 解得 x 1 = 0.1或 x 2 = -2.1〔舍〕，∴增长率为10% ．答： 2022 ， 2022 年绿地面积的年平均增长率为10% ．24．解：∵关于 x 的一元二次方程(3a - 1)x 2- ax + 1 = 0 有两个相等的实数根，4∴ 3a - 1 ≠ 0 ，∆ = (-a )2 - 4 ⨯ 1(3a - 1) = 0 ， 4∴ a 2 - 3a + 1 = 0 ， ∴ a 2 = 3a - 1．∴a 2 - 2a + 1 + 1a3 3= 3a - 1 - 2a + 1 + 1a= a + 1a =a 2 + 1 a=3a - 1 + 1 a = 3 ． 25．解：〔1〕是．连接 EG ， FH ，∵四边形 ABCD 是正方形， E ， F ， G ， H 分别是四个正方形对角线的交点， ∴ EG 与 FH 互相平分，垂直且相等． ∴四边形 EFGH 是正方形． 〔 2 〕能． 连接 EG ， FH ，∵四边形 ABCD 是矩形， E ， F ， G ， H 分别是四个正方形对角线的交点， ∴ EG 与 FH 互相平分，垂直且相等． ∴四边形 EFGH 是正方形．〔3〕连接 EF 、 FG 、GH 、 HE 、 AE 、 AH 、 DG 、 DH ． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD ， AD = BC ．∵以四边形 ABCD 的四条边为边向外分别作正方形，E ，F ，G ，H 分别是四个正方形对角线的交点， ∴ AH = DH ，A E = DG ． 又易知∠HDG = ∠HDA + ∠ADC + ∠CDG = 90︒ + ∠ADC ， ∠BAD = 180︒ -∠ADC ，∠HAE = 360︒ - (∠HAD + ∠BAD + ∠EAB ) = 90︒ + ∠ADC ， ∴∠HDG = ∠HAE ， ∴ △HDG ≌ △HAE ， ∴ HG = HE ，∠EHA =∠GHD ． 同理可证， HE = EF = FG ，∴四边形 EFGH 是菱形． ∵点 H 是正方形对角线的交点，∴∠AHD = 90︒ ，即∠AHG + ∠GHD = 90︒ ， ∴∠EHG = 90︒ ，∴四边形 EFGH 是正方形． 26．解：〔1〕∵点 A 的坐标为(4 3, 0) ，∴ OA = 4 ．∵四边形OABC 为矩形， ∠CAO = 30︒ ， ∴ OC = AB = 4 ， BC = OA = 4 ．3 33 ∴A C = 8 ． 设运动t 秒时，点 P 的坐标为(x , y ) ，那么 AE = OM =3t ，PE = t OE = 4 - 3t ，∴点 P 的坐标为(4 - 3t , t ) ．故答案为 4 - 3t ；t ．〔 2 〕过点 P 作 PE ⊥ OA 于点 E ． ∵ NP ⊥ BC ， ∴ N ， P ， E 三点共线． 在△MPA 中，MA = OA - OM = 4 - 3t ，PE = t ，∴ S = 1 MA ⋅ PE = 3 t (4 - t ) = - 3 t 2 +2 3t ．2 2 2故 S 与t 的函数关系式为 S = - 3 t 2+2 3t (0 < t < 4) ．2〔 3〕∵ S = - 3 t 2 + 2 3t = - 3 (t - 2)2+ 2 ，2 2 ∴当t = 2 时， S 有最大值 2 ．〔 4 〕当 S 有最大值时， t = 2 ，此时点 N 的坐标为(2 3, 4) ． ∵ △QAN 为等腰三角形． 当 AN 为腰时， 易得ON = AN ，∴点Q 的坐标为(0, 0) 时满足题意． 当点Q 的坐标为(0,8) 时， AN = NQ ， 但此时 A ， N ， Q 三点共线，舍去． 当 AN 为底时， NQ = AQ ． 设OQ 2 = m ，那么(m + 4)2 + (2 3)2 = m 2 + (4 3)2 ， 解得 m = 5，2∴点Q 的坐标为(0. - 5) ．2综上， Q 点坐标为(0, 0) 或(0. - 5) ．23 3 32022 年北京八十中初二下期中数学试卷局部答案解析一、选择题〔每题3 分，共30 分〕1．【答案】B【解析】∵关于x 的方程mx2 - 2x + 1 = 0 是一元二次方程，∴ m ≠0．应选B．2．【答案】C【解析】平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，A 错误；菱形的对角线不一定相等， B 错误；连接矩形的各边中点能够得到一个菱形，C 正确；正方形是轴对称图形，有四条对称轴，D 错误．应选C．3．【答案】A【解析】x2 - 6x - 5 = 0x2 - 6x + 9 = 5 + 9(x - 3)2 = 14 ．∴b =14 ．应选A．4．【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴ AB =AD ，∠BAD = 90︒．∵ △ADE 是等边三角形，∴AD =AE ，∠DAE = 60︒．∴AB =AE ，∠BAE =150︒．∴∠AEB =15︒．应选C．5．【答案】A【解析】y 与x 是正比例函数关系的是y =2x ．应选A．6．【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是矩形，AC = 4cm ，∴OA =OB =1AC = 2cm ．2∵∠AOD = 120︒，∴∠AOB = 60︒，∴ △AOB 是等边三角形，∴AB =OA =OB = 2cm ．42 - 22 10 D E 在 Rt △ABC 中，∠ABC = 90︒ ， AB = 2cm ， AC = 4cm ，∴ BC = 应选 C ．= = 2 3cm ．7．【答案】D【解析】∵ ∆ = (-3)2 - 4 ⨯1⨯ 6 = 9 - 24 = -15 < 0 ，∴方程 x 2 - 3x + 6 = 0 没有实数根． 应选 D ．8．【答案】C【解析】∵缺乏1分钟按1分钟计算，∴ 费 y 与通话时间 x 之间的函数关系是间断的分段函数，由于通话时间不超过6 分钟，图象分为 4 段．应选 C ．9．【答案】D 【解析】由菱形面积公式可得，菱形的面积是 1 ⨯ 5 ⨯ = 5 2 ．2 2应选 D ．10．【答案】A【解析】如图，∵点点C 1 、 E 1 、 E 2 、C 2 、 E 3 、 E 4 、C 3 在 x 轴上， B 1C 1∥B 2C 2 ∥B 3C 3 ，∴△B 1OC 1∽△B 2 E 2C 2∽△B 3 E 4C 3 L ， △B 1OC 1 ≌ △C 1E 1D 1 ， L ∵ ∠B 1C 1O = 60︒ ，正方形 A 1B 1C 1D 1 的边长为1，∴ D E = OC = 1 ， C E = OB = 3 ，1 1 12 1 1 1 2作 A 1E ⊥ x 轴，延长 A 1D 1 交 x 轴于点 F ，那么△C 1D 1F ∽△C 1D 1E 1 ，D 1F ∴ 1 1 = C 1D 1 ． C 1E 1∴ D 1F = ∴ A 1F = 3 ， 3 3 + 3 ， 3∴ A E =3 + 3 3 ． 1 6同理，点 A 到 x 轴的距离为3A E = 3 + 3 ，2 点 A 到 x 轴的距离为 1 A E = 31 6 3 + 1 ．3 应选 A ． 3 1 6AC2 - AB 2二、填空题〔每题 3 分，其中 18 题 4 分，共 25 分〕11．【答案】x ≤4 且 x ≠ -1 【解析】根据二次根式有意义，分式有意义的条件可得，4 - x ≥0 ， x + 1 ≠ 0 ，解得 x ≤4 且 x ≠ -1．故答案为 x ≤4 且 x ≠ -1．12．【答案】9 ； 3【解析】 x 2 + 6x + 9 = (x +3)2 ． 故答案为9 ； 3．13．【答案】3【解析】∵ D ， F 分别为 AB ， AC 的中点， DF = 3，∴ BC = 2DF = 6 ．∵ ∠BAC = 90︒ ， E 为 BC 的中点，∴ AE = 1 BC = 3． 2故答案为3．14．【答案】S = 120 - 30t (0≤t ≤4) 【解析】汽车行驶的路程为30t ，∴汽车距天津的路程 S 〔千米〕与行驶时间t 〔时〕的函数关系式是 S = 120 - 30t ，其中〔 0≤t ≤4 〕．故答案为 S = 120 - 30t (0≤t ≤4) ．15．【答案】m < 3 且 m ≠ 2 【解析】∵关于 x 的方程(m - 2)x 2 - 2x + 1 = 0 有两个不等的实根， ∴ m - 2 ≠ 0 且 ∆ = 4 - 4(m - 2) > 0 ，∴ m < 3 且 m ≠ 2 ．故答案为 m < 3 且 m ≠ 2 ． 16．【答案】- 3 ； - 12 5 5【解析】∵线 y = kx 经过点 A (-5, 3) ，∴ 3 = -5k ，∴k = - 3 ． 5∴ y = - 3 x ． 5∵这条直线上点 A 的横坐标 x A = 4 ， ∴y = - 3 ⨯ 4 = - 12 ． A 5 5 故答案为 - 3 ； - 12 ．5 517．【答案】 2 ， 2 3 x x - 2【解析】由定义，得 2 3(x - 2)∴ (3x - 2)(x - 2) = 0 ，∴ x = 2 ， x = 2 ．= 3x (x - 2) - 2(x - 2) = 0 ，1 3 2故答案为 2 ， 2 ．318．【答案】16 ；17【解析】根据函数图象得， FC = 4 ⨯ 2 = 8， CD = (9 - 4) ⨯ 2 = 10 ， DE = (11 - 9) ⨯ 2 = 4 ． ∵ F 为 BC 中点，∴ BC = 2FC = 16 ．设 BC 与 ED 的延长线交于点 H ．∵五边形 ABCDE 中， ∠A = 90︒ ， AB ∥DE ， AE ∥BC ， ∴四边形 ABHE 为矩形，∴ BH = AE ， EH = AB = 10 ，∴ DH = EH - ED = 6 ．在Rt △CDH 中， CH = ∴ BH = BC + CH = 24 ，∴ AE = 24 ．∵ G 为 AE 中点，∴ EG = 12 ，= 8 ，∴点 P 从 E 运动到G 所需的时间为12 = 6，2 ∴ a = 11 + 6 =17 ． 故答案为16 ；17 ． CD 2 - DH 2。

9.若点 A 为直线 y= -2x+2 上的一点，且点 A 到两坐标轴的距离相
等，则点 A 的坐标是
.
10.一个正方形绕着它的中心至少旋转
度，能够和原图形重
合。
三、（5×4=20）
1.已知：在直角坐标系中，直线过（1，3），（3，1）两点，且与 x
轴、y 轴分别交于 A、B。
（1）求这个直线的函数关系式；
A
E
D
B
C
4.已知：如图，□ABCD 中， D M
求证：四边形 ANCM 是平行
C DM=BN 四边形.
A
N
B
四、（本题 5 分）
已知：如图，AB=AC，AD⊥BC
求证：CE=2DF.
B
A
D F
于 D，DF∥AE.
C
E
五、(本题 6 分) 小明使用的练习本均可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的 标价都是每个练习本 1 元，但甲商店的优惠条件是：购买 10本以 上，从第 11本开始按标价的 70%卖；乙商店的优惠条件是：从第 1 本开始就按标价的 85%卖． （1）写出在两个商店中，收款 y（元）与购买数量 x（本）（x>10 的整数）的关系式。 （2）小明在哪家商店买本较便宜？
D.五边形
8.一次函数 y=kx-b(k≠0)的图象如 图所示，那么 k,b 应满足
y
的条件是（ ）
A.k＞0 且 b＞0
B.k＞0 0
x且 b＜0
C.k＜0 且 b＜0 D.k＜0 且 b＞0
9.若（-2， y1）、（-5， y2 ）是一次函数 y=3-2x 的图象上的两个点， 则下列判断中正确的是（ ）
6）
5.在函数 y= 5 x 中，自变量 x 的取值范围是（