小数乘法和小数除法知识点整理

小数乘法知识点整理

1、积的扩大缩小规律：

1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大 a倍，积也扩大a倍；一个因数

不变，另外一个因数缩小为原来的 1/a，积也缩小为原来的1/a

★例口：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大 10倍。

一个因数缩小为原来的1/100 ;另一个因数不变，积也缩小为原来的1/100。

★例：6.25 X 37 = 231.25

J扩大100倍 J 不变 J 扩大100倍

625 X 37 = 23125

在乘法里，一个因数扩大 a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大

例：6.25 X 0.3 = 18.75

J扩大100倍 I扩大10倍

X 3 = 18750

一个因数缩小为原来的

1/ （aX b）。

X 3 2)

★ aX b

倍。

I 扩大1000倍

625

在乘法里，

缩小为原来的

★例：625

6.25 3） 1/a,另外一个因数缩小为原来的 1/b,积就

=1875

缩小为原来的1/100 +缩小为原来的1/10 J缩小为原来的1/1000

X 0.3 = 1.875

4）在乘法里，如果一个因数扩大 a倍…，另外一个因数缩小为原来的 积的扩大或缩小就看

★例：625 1/b…，那么 a和b的大小，哪个大就顺从哪个。

X 3 =1875

因为100>10所以是缩小。100*10=10。所以缩小为原

来的1/10 缩小为原来的1/100 扩大10倍

4F 1

X 30 = 187.5 6.25

2、 积不变规律：

在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小为原来的 ★例： 扩大100倍

• i

6.25 X 37=625X 0.37

I ______ t

缩小为原来的1/100

3、 小数乘整数计算方法：

1） 先把小数扩大成整数

2） 按整数乘法乘法法则计算出积

3） 看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：若积的末尾有0可以去掉

4、 小数乘小数的计算方法：

先把小数扩大成整数

按整数乘法乘法法则计算出积

看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位

数不够，要在前面用0补足。（例：0.48X 0.05 0.25X 0.12）

例：1.8 X 0.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18; 1/a,积不变。

625 X

0.37=0.0625 X 3700

t

1)

2)

3) 11、

0.92是两位小数，把它扩大100倍，看作92, 18X 92= 1656,这样积就扩大1000

倍，要得到原式1.8 X 0.92的积，就要把1656缩小为原来的1/1000，所以就从

1656右边起数出三位，点上小数点，即 1.8 X 0.92 = 1.656。

★注意：列竖式计算时，要将有效数位多的放在上面

（例：28X 1.15 0.05 X 26）

计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。 积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。

★例:0.56 X 0.04 = 0.0224

J ； I

两位小数 两位小数 四位小数

注意：两位小数乘两位小数，积一定是四位小数（X）

例如：0.55X 0.24,末尾有0。

小数点的位移规律：

把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两 位、三位……位数不够时，要用“ 0”补足。

把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000、……只要把小数点向左移动一 位、两位、三位……位数不够时，要用“ 0”补足。

&一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数 小。

★例：328X 08V 328 328X 1.8>328

匚：

相 同

因为 0.8V 1，所以 328X 0.8V 328

因为 1.8> 1，所以 328X 1.8>328

9、小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括 号的要先算小括号里的。

乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可

以使计算简便。

乘法交换律 aX b=bX a

乘法结合律 aX (bX c)= (aX b)X c

乘法分配律 aX (b+ c)=aX b+aX c aX (b— c)=aX b — aX

c 例题：（1） 12.5X 0.4X 2.5X 8 (2) 9.5X 102

(3) 4.2X 7.8 + 2.2X 4.2 (4)( 0.78X 9+0.78

(5) 5.5X 9.8 (6) 13.8X 5.1-3.8X 5.1

(7) 1.25X( 8 + 0.8) (8)( 6.9X 0.99- 5.9X 0.99

(9) 0.25 X 48 (10) 2.6X 10.1

(11) 12.5X 3.2X 0.25 （⑵ 9.9X 2.5

(13) 3.83X 1.5 + 7.17X 1.5-

1.5 (14) 23.14X 75+ 2314X 0.25

(14) 0.025X 0.2X 1.25X 0.04X 0.8X

0.5

(15) 45.2X 66.7+66.7X

53.8+66.7

(16) 11.11X 6666 + 7778X 33.33

积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位, 看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；…… r ■ ■ 相■< F同 5、

7、

10、 ★例：2.0表示精确到十分位，2表示精确到个位，2.0比2更接近准确数，所以末 尾的0不能去掉。（2与2.0大小相同，精确度不同）

12、 （1）按题目要求用 四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

★例：1.6 X 0.38〜0.得数保留两位小数）

⑵按实际需要用 四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

★例：一种苹果每千克1.44元，买3个苹果1.67千克。应付多少元？

1.44 X.67= 2.4048 〜2.40元）

答：应付2.40元。

生活中人民币最小单位常常是 分”，因此以元为单位一般保留两位小数。

（3） —个两位小数用“四舍五入法”保留一位小数后得到 3.0,这个小数最小是

（ ），最大是（ ）

最小是：末位减1后在最后面添个5 （3.0末位减1得2.9,后面添5得2.95） 最大是：最后面直接添个 4 （3.0后面添个4得3.04）

13、 小数乘法的意义：

小数乘整数的意义：求几个相同数和的简便运算。

★例：：3.14 X表示：4个3.14相加或3.14的4倍是多少。

一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、 百分之几、千分之几……是多少。

★例：2.4 X.5表示：2.4的十分之五是多少。

7X0.16表示：37的百分之十六是多少。

8.39 X.308表示：8.39的千分之三百零八是多少。

四舍五入法

秉法分配

小数乘法 乘a交换姿 $去结合第 连垂

数的借积的、数混合运|^ 小数乘法 jfe熏10、

1、 小数除以整数的计算方法：

1）

2）

3）

4） 2、

3、

4、

5、

6、

7、

9、 小数除法知识点整理

按照整数除法的法则去除

商的小数点要和被除数的小数点对齐

如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上 0再继续除。

除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。

小数除以小数的计算方法

1） 一看：看清除数是几位小数，除数的小数点就向右移动几位；

2） 二移：被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数

位数不足时，用“ 0”补足。（依据：商不变的性质）

3） 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。

4） 商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。

例：连续补0与哪一位不够除，就在那一位上商 0

3.7十0.12 （得数保留一位小数） 7.3十1.8 （得数保留两位小数）

7.525- 0.38 （得数保留两位小数）

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0除外），商不变。

（1） 被除数不变，除数扩大a倍，商缩小为原来的1/a； 被除数不变，除数缩小为原来的1/a,商扩大a倍。

（2） 被除数扩大a倍，除数不变，商扩大a倍；

被除数缩小为原来的1/a，除数不变，商缩小为原来的1/a。

（3） 被除数扩大10倍，除数缩小为原来的1/10， 被除数缩小为原来的1/10，

例 1:已知 17-25=0.68 商扩大100倍；

商缩小为原来的1/100.

1.7* 2.5=( )

17* 250=( ) 17* 2.5=( )

170* 25=( ) 1.7* 25=( )

170* 2.5=( ) 1.7* 250=( ) 除数扩大10倍,

求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。 求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。

保留商的近似值，小数末尾的 0不能去掉。

循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不 断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

是循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数。2、一个数字或者几个数字依次 不断重复出现

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个 循环小数的循环节；如5.33 ..... 循环节是3。 7.14545 .... 的循环节是45。

循环小数的简便记法：省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。如：

5.33……=5.3，读作五点三，三循环 7.14545……=7. 145：读作七点一四五，四五

循环。

如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如 7.123123……=7. 1 23

例：1、比较大小时要将循环节展开进行比较。

2、2.7 *11的商用循环小数表示是（ ），保留两位小数是（ ）。