北师大版八年级下册5.3分式的加减课件

1 分式

知识点一、分式的概念

当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式．

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．

整式与分式统称为有理式．

在理解分式的概念时，注意以下三点：

⑴分式的分母中必然含有字母；

⑵分式的分母的值不为0；

⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．

知识点二、分式有意义的条件

两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．

如：分式1x，当0x时，分式有意义；当0x时，分式无意义．

知识点三、分式的值为零

分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．

知识点四、分式的基本性质

分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．

上述性质用公式可表示为：aambbm，aambbm(0m)．

注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0m；

②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；

③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．

知识点五：分式的乘除

注意分式的乘除法应用关键是理解其法则.

(1)先把除法变为乘法；

(2)接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分；

(3)再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘；

(4)最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式．

2、分式的乘除

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即.bcadcdbadcba,bdacdcba

3．确定最简公分母的方法：

①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；

②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

4．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 4 第2课时 异分母分式的加减法

教学目标

【知识与技能】

1.会找最简公分母，能进行分式的通分；

2.理解并掌握异分母分式加减法的法则.

【过程与方法】

类比同分数加减法的法则归纳出分式的加减法法则.

【情感态度】

通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与

思想.

教学重难点

【教学重点】

理解异分母分式的加减法则.

【教学难点】

掌握异分母的分式加减法的运算.

教学过程

一.情景导入，初步认知

课前预习

小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度

2v km/h．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为

vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．

你可以提出什么问题？你可以解决这些问题吗？

【教学说明】这是一个简单异分母的加减应用的实际例子。学生通过自主预

习发现不会运算异分母分式加减法，激发学习兴趣。

二、新课探究

1、观察下列运算：

319514(1)+

53151515+==

52251411(2)+

75353535−== 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 4 【教学说明】通过复习异分母分数加减法运算法则，类比推导异分母分式加

减法法则。

2、探究:异分母分式的加减

小明：

小亮：

你对这两种做法有何评论？与同伴交流.

【教学说明】学生观察讨论，总结出异分母分式计算的法则，明白最简公分

母可以使计算更简洁.

【归纳结论】根据分式的基本性质，可以将异分母的分式化为同分母的分式，这

个过程叫通分.为了方便计算，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（

最简公分母）作它们的共同公分母.

3、 你能说出下列式子的最简公分母吗？

（1）

（2）

（3）

3、异分母分式法则归纳

异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分

八年级数学导学案第 5课时 主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦

课题：第5课时 分式的加减法（2） 教师个性化设计、学法指导或学生笔记

教学目标：1、会找最简公分母，能进行分式的通分；

2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；

3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。

4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。

第一环节 问题引入 活动内容

问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？

问题2：异分母分数又是如何进行加减？

问题3：那么aa413?你是怎么做的？

第二环节 学习新知 活动内容

（1）议一议 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：

小明：aaaaaaaaaaaaaaa41341344124443413222

小亮：aaaaaaa4134141241443413

你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

（2）异分母分式加减法的法则：

第三环节 运用新知 活动内容

例3（1）aaa5153； （2）3131xx； （3）21422aaa.

第四环节 小试牛刀 活动内容

1、 将下列各组分式通分：

axxx2,31)1(2； 962,91)2(22aaa； xxx24,41)3(2

八年级数学导学案第 5课时 主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦

2、 计算：baab23)1( 21211)2(aa； xyyxxyyx22)3(

第五环节 分式加减的应用 活动内容

北师大版本数学八年级下册5.3.3分式的加减法教学设计

课题 5.3.3分式的加减法 单元 第五章第3节第3课时 学科 数学 年级 八年级下

教材分析 本节内容是北师大版八年级下册第五章第3节第3课时的内容。本节主要阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。本节课是在学生已经学习了同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，整式的加减，因式分解，分式及其乘除法的基础上进行学习的，也是后续学习异分母分式的加减及解分式方程的基础，具有承上启下的作用。

学情分析 学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减，在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减，且本节对于第五章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。否则，会面临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。

学习

目标 （1）掌握异分母分式的加减法则。

（2）理解通分的意义，会用化异分母分式为同分母分式的方法进行异分母分式的加减运算。

（3）能够正确的使用分式的符号法则，去括号法则。

重点 1、掌握异分母的分式加减运算。

2、理解通分的意义，会找最简公分母。

难点 1、化异分母分式为同分母分式的过程.

2、符号法则、去括号法则的应用.

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 1、异分母分式加减法的法则是什么？

2、怎样找最简公分母呢？ 让学生回忆上节课所学习的内容。 回忆上节课学习的内容，基本知识点，提高学生学习的兴趣，使学生很好的进入课堂。

讲授新课 师：上两节课我们已经学完了分式的加减法的一些知识点，本节课我们来看看大家对这个知识点的掌握情况

例5: 小组讨论，3min，教师引导:经过观察、巡视。 练习也总结一些计算的基本要求，如最后结果必须是最简分式

变式1：计算

变式2：化简