第四章不定积分、填空题1若f (x)dx是f(x)的原函数，则-d[ f (x)dx]= ____________2 •若F (x)是F'(X)的原函数，则F'(x)dx= ______________3.3dx= ________4.(2x x2)dx= _________5.2 dx = ______x6.6e x dx = ______7.(e x -3cos x)dx = _______48.dx = ________+x9.( —1— dx = _______、3 + 2xIn x .10.dx= ________x11.2sin 2xdx = _______12、e7x dx = _______213.2xe x dx = _______114.dx=1+2x15.^^^^= dx = __________■—2x16.sin 3xdx = _______17.设e心是f (x)的一个原函数，则xf (x)dx = __________18.设f(x) = e「则.丄Tdx二____________x、单项选择题1 设 I 二(5x 7)3dx ，则 I =() 110(5x 7)4 c2.设 I = a 3x dx,则 I3. 设］「汐如则'10.设 I = arctanxdx,则 I 二()6. 7. 8. 9. A -4x* c B -丄 c 3x 3设 I = sin xcosxdx,贝UI = A --sin 2 x c B -cos 2x 2 2 若 f (x)dx = x 2e 2x c 则 f (x)= A 2xe 2x B 2x 2e 2x C 设 I = In xdx ，则 I 二() A 1 c B xlnx cxxe 2x 1 -3x 31cos2x c4cos2x cD 2xe 2x (1 x)C xlnx-x cD 1 (In x)222A 3(5x 7) c 26(5x 7) c加 7)4 c1 a 3xD c B 1ln3a 3xC 丄 a 3xIn a3xa cA 1ln|2 5x 2| c252ln |2 5x 2| cC 12ln 12 5x | c1o ln2|2 5x | c4. 设 I 二 cos-xdx ，则 I 二L 3 5. 2 2 3 A -sin x c B -sin 3 3 2 设 I = e sinx cosxdx,贝U I =3 cos —x2A sinxsinxe c B-ecC cosx ecosx_ex11.1 12.A xarctanx 」n 、x 2 1 cxarcta nx —In1 2 C x arcta nx x 1 i 亠 c 11.设 I 二 xsinxdx,贝U I 二 A xcosx sinx c xcosx -sin x c -xcosx sinx c 「xsin x sin x c D12.设 f(x)dx 二 F(x) c,则 e 」f(e 」)dx =() 1. 2.3. 4. 5. 6、7.8. 9.A F(e x ) c 、计算题5(2 -x)2dx 2x 2dx1 x 21e x -?dx xsin 3xdx er^dx e e x. x 1dxdx.x 3 x 23(1 -x 2)%lx2~2"dx (1 x ) 10.2 2x -a dx ^dx -4 B -F(e 」)c C F(e 」)cQc x-dx9x 2 -6x 7第五章 定积分及其应用ln(x 2 1)ck xe x dx csccosxdx Inx 2e »dx x 3(ln x)2dx e x s in xdx secxdx e x dx In In xsin x cos xdx x 2 In xdx13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.13.14.15.16. 设F x 二 e f dt, x 0,则F x 二x2sint 亠厂dt a1 cos213：,1 t2dtlimx 0ddx ■0设F x sin3tdt,「x 可导，则F x 二、填空题1.由l.a,b 1上连续曲线y二f x ,直线x二a,x = b a ■b和x轴围成的图形的面积为______d b22.sin x 1 dx 二 _________dx ai ___ ___3.设F x 二 *、1 tdt,则F x 二____________14•利用定积分的几何意义求xdx二$0 -------------------------------5 .积分1 x2ln xdx值的符号是 _________36.定积分:sin4x -sin5xdx值的符号是 _______________2 27•积分h In xdx与I2 In2 xdx的大小关系为_________________4 4 o8.积分— Jnxdx与I^3|n x d x的大小关系为--------------------------9.区间l.c, d\ la,b 1,且f x yO 则h = a f x dx与I2二为______10. f x 在la,b 1 上连续，则f x dx f x dxa b11.若在区间l.a,b 上，fx_0,贝U bfxdx 0 ，a12.定积分中值定理中设f x在la,bl上连续，则至少存在一点：a,b ,使得f x dx的大小关系xxsi ntdt17.x设f X = °t t -1 dt,则f x 的单调减少的区间是 _____________ 函数f x ^-3tdt 在区间0,11上的最大值是 , 最小值是 〜t 2—1+1Hx 3- 设 f x sint 3dt,则 f x 严____________________设F x 是连续函数f x 在区间〔a,b 1上的任意一个原函数，则bf x dx=_ a12x 3x dx --0~2 sinx . 2-cosxe dx =设 f x 在 1,3 1 上连续，贝U ：〔 f f 2x —dx = _______-d -sin 2 xdx = _________2 兀 2cos xdx = _________2 . 3x sin x ,4 dx 1 x 4a设f x 在l-a,a 1上连续，贝U .」sinx ||f『x f ? -x dx =x +1 x < 0 1 设 f (x )= 2 2 , ,则『f (x )dx =(X 2 , x^O yr_理)5cosx,x = .|—一 ,0 丨「“ 1设 f (x )=« j 2 丿,计算 J 兀 f (x )dx = ___________ e x ,10,1】2:1若广义积分 _______________________ -q dx 发散,则必有q1x q 11 若广义积分 _______________________ —p dx 收敛,则必有px p18.19. 20.21. 22.23. 24. 25. 26. 27.28.29.30. 31. 32.33.34. 35.dxXi 1 In x5D. A . cos x 2 - cosx 2xcosx 2 -cosxC . 2xsin x 2 -sin x2xsin x 2 sin x36.反常积分./ xe_xdx 二1 -x 21 JT曲线y = — sin2x,y =1,x =0,x 所围成的图形的面积为2 2、单项选择题1 .函数f x _0,x ：= la,b 且连续，则y = f x , x 轴，x = a 与x = b 围成图形的面积 S =()ba f xdxcJ f (a -x )dx =()~cf(x 连续，F (x )=( f(tdt ，则 F '(x )=()D.x 2设 I x sintdt,则 I x 产(*x37.38. 曲线y =x 2, y 2二X 所围成的图形的面积为 39. bJ a f(xpxD.f b f a b-a2.4 ・ 2J = J In xdx , 12 = J In 2 xdx ,则 h 与 I 2大小关系为()33A . -B . < C.D.::sf x 连续,I =t ^ f tx dx ,则下列结论正确的是（）A . I 是s 和t 的函数B . I 是s 的函数C . I 是t 的函数 是常数3.4 . f x 连续且满足f x 二 f 2a - x ,a = 0 , c 为任意cA. 2 0 f 2a -x dxB.c2 f 2a -x dx--cC.cf a - x dxD. 05. A .-e"fe"-fx B . -e^f e x f x C . e^f -f x6.. r si nx Q /7.当XT 0 时，f（x）=j0 sin t2dt 与g（x）=x'+x4比较是（）A.高阶无穷小 B .低阶无穷小 C .同阶但非等价无穷小D.等价无穷小8. f x厂x在点x = 0的某邻域内连续,且当x > 0时，f x是•• x的高阶无穷x x小，则x > 0 时，o f t sintdt 是o t t dt（）A.低阶无穷小 B .高阶无穷小D.等价无穷小x9 . f x为连续的奇函数，又F x = ° f t dt,则F -x =（.同阶但不等价无穷小A. F xB. -F xC. 0 .非零常数10.设F x说2f tdt, f 连续,则lim F x =()C . 2f 2 D. f 211 .设f x连续，x 0,且1x2f t d^x2 1 x ,则f 2 =( .2、. 2-12a -b13 .若a =114 .设e x=t,则D. e£dt 't t41 2 2D 2 a-bB . 1 a -b2X t2e -1 dt'X=0,且已知f x在x = 0点连续,则必有()x =0B . a = 2C. a2-b2D. a = -110 -.e x_e^e x—e10一十e1C.广r?dt15 . f x在给定区间连续,则ax3f xD. 12-2、212 .设「x 在l.a,b 上连续,且「a]=b, f b i〕=a,则.「x「x dx = ()2 l' 1 )2D.12匚血1… 20 .曲线y=e x 与其过原点的切线及y 轴所围平面图形的面积为（）1eeA . 0 e x -exdxB . J ny -yl ny dyC .计 e x - xe x dx 1D . s 2 :: % ：： s i22 .曲线y=：cosx, 「 x 与x 轴围成的平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转2 2体体积等于（）:1 2 2A .B . ■: C. D. ■:2 21D. 0 ln y - y ln y dy21 .在区间 la,b 上 f x 0, f x ： 0, f x 0,令& = [ f (x dx, S 2 = f (b J(b —a )忌=1 [f (b }+ f (a }](b _a ),则有()D.16. 17.18 .19 . 1 aA . 2 0 xf x dx a 0Xf X dxe In x 1V2 2积分A. x 0f tdtdx 的值是（） B.1 2e 22a 2 0xf x dx厂则0 . x f 三"(16 B . 8 C1 ——A .积分. x 2dx 的值是（） 1 21曲线y = — ,y =x,x = 2所围平面图形的面积为xA . 0B . 1 CD.2C.-2aC . 2 o xf x dxD. -1B •2x —1dx1 . xA . S | ：：勺：：s 3B . s 2 ：： q :: S 3C . s 3 ：：： ® ：：： s2 12y2-2_y dyX25. 无限长直线放在正实轴上 ,其线密度 C. 1:=e ,则其质量M =()D.226. A. e B.：： 12 一变力F 二右把一物体从x=0.9推到x=1.1,它所做的功W =() x1.112A ・。
