关于高等数学与高中数学的衔接问题的探讨

第１　５卷第【期　２００２年３月　河南广播电视大学学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＩｌｌ，ｎａｎ　Ｒａｄｉｏ＆ＴＶ　Ｕ　Ｖｏｌ　ｌ５．Ｎｏ．１　Ｍａｒ．．２００２　文章编号：１６７１—２８６２ｌ２００２）０１—００４７—０３　浅谈高等数学与中学数学教学的衔接　张晓东　全焕　徐华锋　（１．平顶山广播电视大学，词南平顶山４６７０００；２．３　，河南，平顶山４６７００１）　摘要：高等数学是大学理工科必修基础课程。高等数学和中学数学在教育管理模式、教材、教学方法、　学习方式、能力培养等方面的脱节，直接影响高等数学的教学质量。考虑到现今中学数学教学特点，在大　学高等数学教学中注意搞好情感育人、放慢起始速度、指导学生掌握学习方法及正确使用数学语言、引导　互学互助、重视能力培养等是弥补二者脱节和进行教学衔接的有效方法。　关键词：高等数学；中学数学；教学脱节；教学衔接；能力；抽象思维；思维惯性　中图分类号：０Ｉ３　文献标识码：Ａ　

高等数学是大学理工科学生的必修基础课　程。一方面，高等数学能为后继课程和解决实际问　题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方　法。另一方面，通过学习高等数学，可逐步培养学　生具有初步抽象概括问题的能力，一定的逻辑推　理能力，比较熟练的运算能力，综合运用所学知识　去分析问题、解决问题的能力。扎实的数学基础及　数学思维方法的运用是大学生成才必备的素养。　在高等数学的教学中，发现由中学升人大学的学　生普遍反映高等数学难学，把学习高等数学看成　是学习路上的一只拦路虎。抽象的理论，枯燥的计　算，繁多的符号令人乏味，逐渐对高等数学失去了　学习的兴趣和信心。究其原因，当然是多方面的，　但不可否认，高等数学与中学数学教学脱节是一　个重要因素，因此高等数学教师如何解决好高数　与中数教学的衔接，把学生从中学平稳地送人大　学的学习轨道，是提高高数教学质量的关键之　一。笔者就该问题谈一些看法，不妥之处，敬请指　教。　一、高等数学与中学数学教学脱节主要　体现在以下几个方面　ｌ、教育管理模式的脱节。　众所周知，提高升学率仍是高中教师和学生　追求的主要目标，为此，高中生仍是在老师的看管　下生活和学习的。中学教师跟班勤，与学生接触　多。感情融袷，久而久之，学生对老师产生很强的　依赖心理，对老师的话言听计从，加之学习目的明　确，教师很容易调动学生的学习积极性。刚升人大　学的学生大多有一种歇气思想，甚至在人校以后　的相当长一段时问内陶醉于高考成功的喜悦之　中，认为四年的大学生活长得很，先松一松，再努　力学习。有的学生认为高等数学又不是专业课，因　此对高数重视程度不够；有的学生感到，大学生活　被老师管得少了，自己支配自己的时间多了，除了　上课以外，很少能与老师见面，生活、工作和学习　都要靠自己，使学生产生茫然不知所措的恐慌心　理，对能否学好大学的知识心中没底，造成学习无　心思，前进无动力。以上这几种情况对以后的学习　都产生消极影响。　２、教材脱节使学生很难适应。　高中数学虽然广泛渗透了近代数学知识，如　“集合”、“函数”、“极限”等，但相对于高数而言，其　广度、深度都不够。高中数学虽然也重视理论上的　推导和抽象思维，但其概念的内涵揭示得不够，符　号使用不多，数学语言的运用及论证的严谨没达　到应有的高度。与中学数学相比，高等数学的理论　性更强，内容更抽象。大量新的抽象的数学符号的　出现，逻辑语言的应用，使学生在短期内很难适　应。有的学生认为“　”、“　”、“ｅ”等符号的　使用是多余的，还不如用语言叙述更自然，把中学　课本上讲的集合之间的关系、矢量的合成和分解　及高等数学上讲的微分与积分称为“运算”很不习　惯；再如高数教材上函数概念引入和定义从本质　上与中学数学教材中的叙述并没有什么差别，但　其内涵更加丰富，实例的难度也大大加强，如符号　函数，取整函数，黎曼函数，狱利克雷函数等相继　出现，而中学花大量精力学习的三角函数在高数　中仅作为实例；极限也不仅仅是如何求结果的代　数运算，更重视用“ｅ一８”定义去探究函数的共　性。如此种种，使学生对高数产生一种既熟悉又陌　收稿日期：２００１—１１—１７　作者简介：１、张硗京ｃ１９６５一），男，平顶山广播电视大学高级讲师，主要从事基础数学的教学与研究。　２、全焕｛１９６４一）．女，河南城建高等专科学校高级讲师．主要从事基础数学的教育与研究。　３、徐华锋｛１９７１一）．男，河南城建高等专科学校．教师。　

２０１１年１０月　第８卷第１０期　湖北经济学院学报（人文社会科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｕｂｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｅｃｏｎｏｍｉｅｓ（Ｈｕｍａｎｉｔｉｅｓ　ａｎｄ　ＳｏｃｉＭ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ　０ｃｔ．２０１　１　Ｖｏｌ＿８　Ｎｏ．１０　高中数学与高等数学的衔接与区别　宋　娟　（湖北经济学院统计与应用数学系，湖北武汉４３０２０５）　摘　要：本文通过阐述高中数学与高等数学的衔接与区别，提出高等数学教师应该让大学生合理的调整学习方　法与学习习惯以适应初等数学到高等数学的转变，从而学好高等数学。　关键词：高中数学；高等数学；理工类高等数学；经济数学　随着高中数学和高等数学都在不断的进行教学改革，它　们之间内容重复的部分和知识延伸的重点也在不断地发生变　化。这些变化导致有些学生高中数学成绩优秀到了大学却不　得要领不断下降甚至完全学不懂，反而有些学生高中数学成　绩普通却能轻松自如地学习高等数学，当然也有学生从高中　到大学一路下来越学越枯燥无味。究其原因，教师关于高中数　学和高等数学的衔接与区别的掌控非常关键。　首先。高中数学和大学数学的衔接主要是贯穿在基础知　识点中．比如：集合、实数、自然数、整数、有理数、无理数、虚　数、函数、基本初等函数、分段函数、极限、导数、概率等。这些　内容学生在高中三年的时间里慢慢学习过，是老师和学生通　过不断地重复加深印象累积形成的。而高等数学则是在最开　始的课堂里一次性复习甚至不复习而直接开始使用。所以这　部分内容必须让学生提前温习一下再进行一定量的课堂复　习，否则产生的后果就是高考之后放松了的学生感到突然被　灌输大量以前知识。而这些知识经过漫长的三个月的暑假已　经没有很深刻印象或者几乎完全不记得了。这种影响势必会　对大学新生造成学习障碍。让他们觉得知识量爆增而难以接　受，数学太难，内容太多，对数学失去信心。　教师这时应该在学生温习过的前提下给他们复习同时灌　输新内容。虽然这些内容以前高中讲过，并且数学定义的本质　是一样的。但是大学里的高等数学无疑会更加精准，这些是基　于更多的数学符号的运用和规范的数学语言的表述，所以在　复习的时候．教师加入以前没有系统给出的符号，比如集合　Ｓｅｔ、整数Ｚ、自然数Ｎ、函数Ｆｕｎｃｔｉｏｎ、定义域Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ、极限　Ｌｉｍｉｔ等。结合英语以及首字母加强他们的记忆同时也让他们　觉得是学习了一些新的内容，用新旧结合来刺激他们的记忆。　这些符号在数学课一开始就慢慢给出对于之后系统学习高等　数学是非常有好处的。因为高等数学的体系都是可以尽量用　符号和数字来表达，而不需要过多的文字表述。在复习的时　候．教师也可以加入以前没有提到过的例子，比如高中介绍函　数的时候都是举出具体的初等函数：三角函数、二元函数、幂　函数、指数函数等，那么高等数学可以把这些具体例子归类，　根据这些不同类型的函数，画出相应的初等函数图形，了解初　等函数图形的全局、渐近线、极值点、最大值最小值点，而不仅　仅是像高中那样通过描点画出局部函数图像；再比如高中介　绍分段函数都是普通的分段函数，那么教师关于高等数学里　的举出的例子可以找一些以人物名字冠名的分段函数比如黎　－１７４・　曼函数、狄利克雷函数等，这些函数虽然比较难，和以前的分　段函数都不太一样，图形不容易画出，但是它们具有特殊性，　对将来举反例也有一定作用，提前给大家介绍也可以引起学　生的兴趣。学生对于学习过的知识是需要新鲜符号和扩展的　内容来加深记忆，否则会厌倦并跳过这些本应该牢牢掌握的　基础。　衔接高中数学和高等数学最关键的是开头一周的课，良　好的开端是成功的一半，对学生学习对老师教学都是如此。当　然高等数学的整个学习过程中也要把每一对相关的高中知识　和大学知识衔接起来，这个是长期而缓慢渗透的过程。　其次．高中数学和大学数学的区别也要让学生得到充分　的认识。高中数学分文科数学理科数学，基本上是理科难文科　易：而大学数学里分文科类经济数学，理工类高等数学，相应　的经济类数学易而理工类高等数学难，实质是偏重和应用的　类型不一致。高中到大学，很多系都是文科理科兼收，这导致　文科生比理科生学起来自我感觉就困难了许多。这时教师应　该多方引导他们了解高中数学和大学数学的区别，端正学习　的态度，只要有一定的基础，不论好与差，都是能够学好高数　的。　高中数学，更多的是老师带着走，各种思路都是老师介　绍，一道题目甚至十几种解法一一介绍，教学进度也是比较缓　慢。课堂上有足够的时间让学生学习复习，目的是让学生对一　个知识尽量熟练的完全掌握下来再进行下一个，并且有的知　识考虑到学生的年龄限制也都讲得比较通俗易懂。而高等数　学教育。老师只是一个引导者，介绍知识，介绍能解决问题的　方法，教学进度比较快，严格按照进度进行，每次课都有规定　的量。不会拖拉不会等学生在课堂上慢慢熟悉，这种信息量大　的灌输会导致有些学生从高中到大学特别的不适应，觉得以　前薄薄一本书讲一两年现在厚厚一本书一学期就上完了，还　带很多不讲的部分。　例如高中的时候老师给出一个题目关于不等式证明，会　让学生利用柯西不等式、导数、不等式变形各种方式来解决，　然后找出众多方法中一两种简单的让大家都学会。而大学老　师只要求学生能用导数或者中值定理其中一种方式解决就行　了．无论是难易只要最终解决问题就行。再比如高中的时候极　限的就是要知道当自变量趋近于无穷大的时候，因变量趋近　于一个什么样的实数。而大学里老师会要求学生扩大对极限　

・99・　哈尔滨职业技术学院学报 2012年第6期 Journal of Harbin Vocational & Technical College

一、高中新课改下高等数学教学与高中数学教学衔接研究的意义

我国自上世纪90年代以来，高中数学的教学改革不断深入。2003年4月，中华人民共和国教育部颁发了

《普通高级中学数学课程标准》，新标准无论在课程理

念上还是课程框架与课程内容上变化之大都是以往所不能企及的。我省也在2006年开始全面按照新课标

进行高中课程的教学。高中数学课程在内容、知识结构体系以及教学方法手段等都与传统的数学教育教

学相比发生了很大的变化。而作为高等教育阶段的高

等数学课程，虽然各高校也在积极进行教学改革，但高等数学教学内容、教学方式、考核方式等几十年来

基本没有变化。 这种高等数学与高中数学课程改革的不同步，导致高等数学课程改革的相对滞后，造成了

高中数学与高等数学教学内容之间交叉，同时又出现了脱节现象。这种脱节，势必会对大学新生尽快适应

高等数学的学习形成障碍，影响高等数学的教学质

量，所以必须进行高等数学教学与高中数学教学衔接研究工作，以适应发展的需要，适应当前教学面临的

新形势。同时，高等数学是大学的一门很重要基础课，尤

其是对于工科专业、理科专业的学生而言更为重要。

学习高等数学不仅仅是为了满足后续专业课程学习的需要，更重要的是通过高等数学课程的学习来培养

[收稿日期]2012-07-13[作者简介]1.安忠猛（1977-），男，安徽萧县人，硕士，合肥通用职业技术学院讲师，主要从事高等数学教学与研究工作；韩蕾（1982—），女，山东梁山人，合肥通用职业技术学院教师。注：本文为安徽省质量工程教学改革项目课题《高中新课改下高等数学与高中数学教学衔接的研究与实践》研究成果，课题号：2008jyxm645。中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1008—8970—（2012）06—0099—02高中新课改下高等数学的教学

第６卷第４期　２０１１年１２月　北京教育学院学报（自然科学版）　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＢＥＩＪＩＮＧ　ＩＮＳＴＩＴＵＴＥ　ＯＦ　ＥＤＵＣＡＴＩＯＮ（ＮＡＴＵＲＡＬ　ＳＣＩＥＮＣＥ　ＥＤＩＴＩＯＮ）　Ｖｏ１．６　Ｎｏ．４　ＤｅＣ．２０ｌｌ　

高中数学与高等数学关于渐近线概念　

衔接存在的问题术　

东洪平　

（陇南师范高等专科学校数学系，甘肃成县７４２５００）　

摘要：高中数学教材中介绍了双曲线的渐近线（即斜渐近线）的概念，并且双曲线与其渐近线　可以无限靠近，但永远不相交。高等数学教材中只介绍了水平渐近线和铅直渐近线的概念；　

另外，一些高等数学教材对函数极限与水平渐近线的几何解释也不同。针对高等数学教材　中存在的对渐近线概念的以上问题，笔者建议在今后出版的高等数学教材中介绍曲线的渐　

近线的精确定义（包括其求法），同时，要搞好中学数学与高等数学中相关概念的衔接问题。　

关键词：高中数学；高等数学；渐近线；衔接　

中图分类号：０１７　文献标识码：Ａ　文章编号：ＣＮ１１－５３４０／Ｎ（２０１１）０４—００１４—０３　

１　高中数学教材中渐近线的概念　

全日制普通高级中学教科书《数学》（必修）第二册（上）中给出了双曲线的渐近线的概念：“我们把　

两条直线ｙ＝±　叫做双曲线（　一善：１）的渐近线。”［１１“利用双曲线的渐近线，可以帮助我们较准确　口　矿　Ｄ。　地画出双曲线的草图。”［１１另外，双曲线的渐近线还告诉我们这样一个事实，即双曲线与其渐近线可以　

无限靠近，但永远不相交（比如，在第一象限，方程组　

２　高等数学教材中渐近线的概念　：ＬＸ／ｘ２－ａ２（ｘ＞　？　是无解的）。　

ｖ：　

普通高等教育“十五”国家级规划教材（高职高专教育）《高等数　

学》（上册）对曲线与其水平渐近线是这样描述的：￥Ｅ￣Ｋｌｉｍ　）　表明　∞　当　无限增大时，对应的函数值　）与数值Ａ无限接近。几何上描述　为：当曲线），　）沿　轴正、负向伸展到无穷远时，曲线上的点与直线