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习题九 几何光学

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1 习题九 几何光学（习题参考解答）

[9-1] 将一物置于长柱形玻璃的凸球面前25cm处，设这个凸球面曲率半径为5cm，玻璃前的折射率n=1.5，玻璃前的媒质是空气，求：

（1） 像的位置，是实像还是虚像？

（2） 该折射面的焦距。

已知：5.11525nncmrcmuo

求：①?v ②??21ff

解：∵ rnnvnun1221

∴ 515151251.v.

)(25cmv 成实像

当：时u 2fv

515.112f

cmf152

当：1fuv时

55.15.111f

cmf101

答：像的位置在球面后25cm外 为实像

焦距cmf101 cmf152

[9-2] 有一厚度为3cm，折射率为1.5的共轴球面系统，其第一折射面是半径为2cm的球面，第二折射面是平面，若在该共轴球面系统前面对第一折射面8cm处放一物，像在何处？

已知：cmd3 1on 5.1n cmr21 2r

cmu81

求：?v

2 解：∵ rnnvnun1221

∴ 215151811.v.

cmv121

又 ∵ 5.111)312(5.1v

∴ cmv6

答：像最后成在第二折射面后6cm处。

[9-3] 一个双凸透镜，放在空气中，两面的曲率半径分别为15cm和30cm，如玻璃折射率为1.5，物距为100cm，求像的位置和大小，并作图验证之。

已知：cmr151 cmr302 5.1n cmu100

求：像的位置?v 像的大小

解：∵ 透镜的焦距f为：

121111rrnf

∴ 1)301151)(15.1(f

)(20cm

又 ∵ fvu111

∴ 20111001v

)(25cmv

又 ∵ 放大率 uvm

10025

41

3 答：像的位置在透镜后20cm外，实像且放大率为41

[9-4] 一对称的双凸透镜折射率为1.5它在空气中的焦距为12cm，其曲率半径为多大？另一双凸薄透镜置下列介质中，其左边为折射率为n1=4/3的水，右边为空气，且右侧球面的半径与上一透镜的相同。如果要保持焦距为12cm，求和水接触的球面曲率半径应该为多大？

已知：rrr21 5.1n cmf12 1on

341n 34n 10n cmf12

求：?r ?1r

解： ∵ 121011rrnnf

11115.112rr

∴ )(12cmr

又 ∵

11111rnnvnun ①

rnnvnvn001 ②

①+②式：110011rnnrnnvnun

11345.1125.11134rvu

当： 1u 12fv

161241121r

∴ cmr41

答：曲率半径cmr12 cmr41

[9-5] 一折射率为1.5的月牙形薄透镜，凸面的曲率半径为15cm，凹面的曲率半径为30cm如果平行光束沿光轴对着凹面入射，试求：

4 （1） 折射光线的相交点；

（2） 如果将此透镜放在水中，折射光线的交点在何处？

已知：u cmr301 cmr152 5.1n

求：①透镜在空气中时的像距1?onv

②透镜外在水中时的像距34?0nv

解：① ∵ fvu111

1210011rrnnnf

∴ 151301115.111v

cmv60

② 15130134345.111v

24011v

∴ cmv240

答：两种情况相交点分别在透镜后60cm，240cm。

[9-6] 把焦距为20cm的凸透镜和焦距为40cm的凹透镜密切结合后的焦度是多少屈光度？

已知：mcmfmcmf4.0402.02021

求：?

解：2111ff

4.012.01

屈光度5.2

[9-7] 2个焦距为10cm的凸透镜，放在相距15cm的同一轴线上，求在镜前15cm处的小物体所成像的位置，并绘出成像光路图。

已知：cmucmdcmff15151021

5 求： ?v

解： ∵ fvu111

对第一透镜 ∴ 10111511v

cmv301

对第二透镜：101115301v

处像在第二透镜后cmcmv66

[9-8] 一个半径为R的薄壁玻璃球盛满水。若把一物体放置于离其表面3R的距离处，求最后的像的位置，玻璃壁的影响可忽略不计。

已知：RunnnRr35.1341020

求：?v

解：光线经过四次折射成像

∵ rnnvnun1221

光线由空气进入玻璃：RvR15.15.1311 ①

光线由玻璃射入水：Rvv5.134345.121 ②

∴ 2v

光线由水射入玻璃：Rv345.15.1343 ③

光线由玻璃射入空气：Rvv5.1115.13 ④

∴Rv3

故最后像距球心4R处

[9-9] 一段40cm长的透明玻璃棒，一端切平，另一端做成半径为12cm的半球面，把一物放置于棒轴上离半球端点10cm处。

（1） 最后的像的位置在何处？

6 （2） 其放大率多少？设玻璃折射率为1.5。

已知：cmdncmucmr405.11012

求： ??mv

解： ∵ rnnvnun1221

对于球面 ∴ 1215.15.11011v

cmv7.251

对于平面： 5.1115.11vvd

cmv8.435.17.65

故最后的像成在棒轴上，离半球端点3.8cm处。

放大率38.4105.18.435.1'21unvnhhm

[9-10] 一根折射率为1.50的玻璃棒，在其两端磨圆并抛光成半径为5cm的凸半球面。当一物放置于棒轴上离一端20cm处时，最后的像成在离另一端40cm处。此棒的长度为多少？

已知：cmvcmucmrn402055.1

求：?l棒长

解： ∵ rnnvnun1221

对第一半球折射面：515.15.12011v

cmv301

对第二半球折射面：55.11401305.1l

cml50

[9-11] 一折射率为1.50，半径为R的实心玻璃半球，其半球平面侧镀以银，一小物体位于球轴上离半球的顶点2R处。求经过所有的折射和反射后，所成的像的位置。

7 已知：5.12nRrRu

求：?v

解：整个成像过程分两个过程：

光线对球面折射RvR15.15.1211 解得1v

平行光线入射到平面镜反射到球面折射

Rv5.1115.1

Rv2

最后像成在物处 即物像重合

[9-12] 一块折射率为1.50、厚为2cm的玻璃板，其两面是平行平面。今使其两面成水平，并使其两面成水平，并使其底面固定在印有字的书页上方8cm处。求与此玻璃板的法线成很小角度的光线所成的书页的像的位置。

已知：cmdrnncmu25.11821

求：?v

解： ∵ rnnvnun1221

对第一折射平面：15.15.1811v

cmv12815.11

对第二折射平面：5.1115.11vvd

cmv3.9

∴ 像在底面下方7.3cm处。

[9-13] 将折射率为1.50，直径为10cm的玻璃棒的两端磨成凸的半球面，左端的半径为5cm而右端的半径为10cm。两顶点间的棒长为60cm。在第一个顶点左方20cm处有一长为1mm且与轴垂直的箭头，作为第一个面的物。问：

（1） 作为第二个面的物是什么？

（2） 第二个面的物距为多少？

（3） 此物是实的还是虚的？

（4） 第二个面所成的像的位置在何处？

（5） 最后的像的高度为多少？

已知：cmhcmucmlcmrcmrn1.020601055.121

求：①第二个面的物是什么？

②?2u

8 ③此物的虚实？

④?v

⑤?1h

解：①第一个面的像作为第二个面的物

② ∵ rnnvnun1221

对第一折射面 ∴515.15.12011v

cmv301

第二个面的物距cmvlu30306012

③物距为正值，故为实物

④对第二折射面：105.111305.1v

v

⑤ ∵ 20'hhuvm

∴ 最后像的高度为无穷大

[9-14] 一小热带鱼在直径为30cm的球形鱼缸中心，求鱼缸外面的观察者所看到的鱼的表观位置及放大率，鱼缸薄壁的影响可忽略不计。

已知：151341521unnr

求：①?v ②?m

解：①∵rnnvnun1221

∴1534111534v

cmv15

② 又 ∵ 33.115153421unvnm

[注：对薄透镜，如果两侧折射率相同，线性放大率hhuvm

对单球面，两侧折射率为21,nn时，放大率unvnhhm21]

[9-15] 有一半径为10cm、折射率为1.50的实心玻璃半球，以其平面朝下放于桌上。一束直径为1cm的圆截面平行光，垂直向下照射并沿其直径向进入此半球，问在桌上形成光斑

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《光学教程》（姚启钧）课后习题解答

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《光学教程》（姚启钧）习题解答

第一章光的干涉

1 、波长为的绿光投射在间距为的双缝上，在距离处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第

2 级亮纹位置的距离。

解：

改用

两种光第二级亮纹位置的距离为：

2 、在杨氏实验装置中，光源波长为，两狭缝间距为，光屏离狭缝的距离为，试求：⑴光屏上第 1 亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若 P 点离中央亮纹为问两束光在 P 点的相位差是多少？⑶求 P 点的光强度和中央点的强度之比。

解：⑴

⑵由光程差公式

⑶中央点强度：

P 点光强为：

3 、把折射率为的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第 5 级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为 解：，设玻璃片的厚度为

由玻璃片引起的附加光程差为：

4 、波长为的单色平行光射在间距为的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的倍，在离狭缝的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。

解：

由干涉条纹可见度定义：

由题意，设，即代入上式得

5 、波长为的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为，棱到光屏间的距离为，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为，求双镜平面之间的夹角。

解：

由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式

6 、在题 1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源 S 到观察屏的距离为，到劳埃德镜面的垂直距离为。劳埃德镜长，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域 P 1 P

2 可由图中的几何关系求得） 解：由图示可知：

①

②在观察屏上可以看见条纹的区域为 P 1 P 2 间

即，离屏中央上方的范围内可看见条纹。

光学基础习题

光学基础习题

1

第1章 习题

1. 举例说明光传播中几何光学各基本定律的现象和应用。（略）

2. 证明光线通过二表面平行的玻璃板时，出射光线与入射光线的方向平行。（略）

3. 光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射时的临界角。当光线由玻璃内部射向空气时，临界角又为多少？（n水=1.333，n玻璃=1.52）（略）

4. 一根没有包外层的光纤折射率为1.3，一束光线以u1为入射角从光纤的一端射入，利用全反射通过光纤，求光线能够通过光纤的最大入射角u1max。实际应用中，为了保护光纤，在光纤的外径处加一包层，设光纤的内芯折射率为1.7，外包层的折射率为1.52，问此时光纤的最大入射角u2max为多少？

解：如图所示，n0sinu= n1sini1，i1+i2=90°，恰能发生全反射时i2=arcsin(n2/n1)

22120arcsin()nnun

(1)没有外包层，即n2=n0=1，u1max=43.6°

(2)有外包层，u2max=35.4°

5. 在上一习题中，若光纤的长度为2m，直径为20μm，设光纤平直，问以最大入射角入射的光线从光纤的另一端射出时，经历了多少次反射？

解：以有外包层时的情况计算，u2max=35.4°，i1=19.9°，l1=27.6μm

2m / (2*27.6μm) = 36231，经历了36231次反射

6. 一个18mm高的物体位于折射球面前180mm处，球面半径r=30mm，n=1，n’=1.52，求像的位置、大小、正倒及虚实状况。

解：如图，可以按近轴光路计算，y=18mm，l=-180mm，r=30mm，n=1，n’=1.52 空气n0=1

外包层n2 内芯n1

l1 u i2

i1

2

根据折射球面的物像关系公式：nnnnllr，l’=129.1mm

8.5mmlryylr，倒立的实像

7. 简化眼把人眼的成像归结为一个曲率半径为5.7mm，介质折射率为1.333的单球面折射，求这种简化眼的焦点位置和光焦度。

几何光学——光的干涉

几何光学——光的干涉

第三章 光的干涉

问答题

1、试举一种看起来有明暗相间条纹但又不是干涉的自然现象；再举一个看起来没有明暗相间条纹的自然界中的干涉现象。

解：人眼透过两层叠在一起的窗纱去看明亮的背景，由于窗纱经纬丝纹的不规则性，将看到形状不规则的明暗相间条纹，它决不是干涉的结果。

照相物镜表面看起来是一片监色，并无明暗条纹，但它却是一种干涉现象。

2、如图3－1所示的双孔杨氏干涉装置，作如下单项变化，则屏幕上干涉条纹的情况有何改变？

1)将双孔间距d变小。

2)将屏幕远离双孔屏。

3)将钠光灯改力氦氖激光。

4)将单孔S沿轴向向双孔屏靠近。

5)将整个装置浸入水中。

6)将单孔S沿横向向上作小位移。

7)将双孔屏沿横向向上作小位移。

8)将单孔变大。

9)将双孔中的一个孔的直径增大到原来的两倍。

图3－1

解：1)条纹间距变宽，零级位置不变，可见度因干涉孔径角变小而变大了。

2)条纹变宽，零级位置不变，光强弱了。

3)条纹变宽，零级位置不变，黄条纹变成红条纹。

4)条纹间距不变，光照变强，但可见度因干涉孔径角变大而变小。

5)条纹间距降为原有的3/4，可见度因波长变短而变小。

6)整个条纹区向下移，干涉条纹间距和可见度均不变。

7)干涉条纹向上移，间距和可见度不变。

8)光强变大，可见度变小，零级位置不变，干涉条纹间距不变。

9)孔2S的面积是孔1S的4倍，表明孔2S在屏上形成振幅为4A的光波，孔1S则在屏上形成振幅为A的光波。屏上同位相位置处的最大光强22254AAAI大，是未加大孔2S时的(25/4)倍；屏上反位相位置处的最小光强2294AAAI小，也不是原有的零。可见度由原有的1下降为47.0925925，干涉条纹间距和位置都不变。

3、用细铁丝围成一圆框，在肥皂水中蘸一下，然后使圆框平面处于竖直位置，在室内从反射的方向观察皂膜。开始时看到一片均匀亮度，然后上部开始出现彩色横带，继而彩色横带逐渐向下延伸，遍布整个膜面，且上部下部彩色不同；然后看到彩带越来越宽，整个膜面呈现灰暗色，最后就破裂了、试解释之。

应用光学习题”、“物理光学习题”、“工程光学-练习题

应用光学习题”、“物理光学习题”、“工程光学-练习题

“应用光学习题”、“物理光学习题”、“工程光学+练习题”

一、选择题

1、几何光学有三大基本定律，它们是是： （ D ）

A、折射与反射定律，费马原理，马吕斯定律；

B、直线传播定律，折射与反射定律，费马原理；

C、独立传播定律，折射与反射定律，马吕斯定律；

D、直线传播定律，独立传播定律，折射与反射定律。

2、对理想光学系统，下列表述正确的是： （ C ）

A、位于光轴上的物点的共轭像点不在光轴上；

B、物方焦点与像方焦点共轭；

C、基点与基面为：焦点、主点、节点，焦平面、主平面、节平面；

D、牛顿物像位置关系 ，它是以主点为坐标原点。

3、关于光阑，下列表述正确的是： （ B ）

A、孔径光阑经其前面的光学系统所成的像称为入窗；

B、若孔径光阑在光学系统的最前面，则孔径光阑本身就是入瞳；

C、孔径光阑、入窗、出窗三者是物像关系；

D、视场光阑是限制轴上物点孔径角的大小，或者说限制轴上物点成像光

束宽度、并有选择轴外物点成像光束位置作用的光阑。

4、关于人眼，下列描述正确的是： （ A ）

A、眼睛自动改变焦距的过程称为眼睛的视度调节；

B、近视眼是将其近点矫正到明视距离，可以用负透镜进行校正；

C、眼睛可视为由水晶体、视网膜和视神经构成的照相系统。；

D、人眼分辨率与极限分辨角成正比关系。

5、关于典型光学系统，下列表述正确的是： （ B ）

A、增大波长可以提高光学系统的分辨率；

B、显微镜的有效放大率 ，放大率高于1000NA时，称作无效放大率，不能使被观察的物体细节更清晰；

C、目视光学仪器，其放大作用可以由横向放大率来表示；