高中物理 12.2《波的图象》教案(新人教版选修3-4)

12.2 波的图象【【教教学学目目标标】】1．掌握波的图象的物理意义。

2．了解波的图象的画法。

3．会用波的图象解决简单的问题。

【【重重点点难难点点】】1．波的图象的物理意义；波的图象与振动图象的区别。

2．会用波的图象解决简单的问题。

【教学方法】讲练结合【教学用具】课 件【【教教学学过过程程】】一、波的图象１、表示方法：用横坐标 x 表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标 y 表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定：在横波中位移的方向向上时为正值，位移的方向向下时为负值。

2、波的图象：振动质点在某一时刻所在的位置连成的一条曲线，叫波的图象，也称作波形图，简称波形。

（或理解为连接某一时刻各个质点位移矢量末端得到的一条曲线。

）（1）简谐波的图象是一条正弦（或余弦）曲线。

简谐波是一种最基本、最简单的波，其他的波可以看作是由若干简谐波合成的。

（2）波峰、波谷和振幅：3、波的图象的物理意义：描述某一时刻介质中各个质点对平衡位置的位移。

<照片>▲ 振动图象的物理意义：描述某一个质点在各个不同时刻对平衡位置的位移。

<录像>4、波的运动情况可以用公式和图象两种方法研究。

( x ＝Asin ωt)二、波的图象变化：1、确定波的图象变化的两种方法：（1）描点作图法：【例1】某一简谐波在t=0时刻的波形图如图10-2中的实线所示。

若波向右传播，画出T/4后和T/4前两个时刻的波的图象。

（2）图象平移作图法：Δx ＝υΔt【例2】某一简谐横波在某一时刻的波形图如下的实线所示．若波以0.5m/s 的速度向右传播，画出3s 后和3 s 前两个时刻的波的图象。

【分析】图象平移作图法由图我们可以知道，波的传播是波形的平移，由波速的定义，为 △t 传播的距离△x ＝1.5m ，因此在3s 后，波向前传播了1.5m 。

根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动1.5m 的距离，就得到了3s 后时刻的波形图。

2 波的图象【教学目标】一、知识与技能1．知道用图象法研究波动的优点，理解图象的得出方法和物理意义。

2．知道简谐波的概念，知道简谐波的图象是一条正弦曲线。

3．能够辨别振动图象和波动图象的异同。

（注：波的传播方向与各振子某时刻的振动方向的相互判定的方法在第1节中已经完成，本节不再列为知识与技能的一个目标；能从某一时刻波的图象和波的传播方向，正确画出下一时刻或前一时刻波的图象这一目标也改为第3节的内容，一是为减少第2节的容量和难度，二是因为平移的距离多与波长有关，只有学习了波长之后才方便学习。

）二、过程与方法1．学生经历用描点法画出波动图象的过程，体会波动图象的物理意。

2．通过比较和讨论振动图象与波动图象的异同，锻炼学生的观察辨析能力、归纳总结能力以及语言交流能力。

三、情感态度与价值观继续体验波动过程和谐有序之美，体验辨析事物间异同的艰辛与乐趣。

【教学重点】1．波动图的得出。

2．振动图象和波动图象的异同。

【教学难点】振动图象和波动图象的异同。

【教学方法】多媒体课件与视频、讨论探究。

【教学过程】一、复习并引入新课师：机械波是如何形成的？参与波动的各质点的运动有什么规律？生回忆讨论相互补充得出：由于各质点的带动作用，振动在介质中传播形成机械波；各质点都在振动并不随波迁移，发生迁移的是波形，各质点的振动规律都相同只是沿传播方向振动相位（步调）依次落后。

师：由于波动是大量质点同时振动形成的，而且各质点振动步调又不一样，因此波动远比振动复杂，这就给我们研究它带来了困难，不过对付复杂的运动我们可是有法宝的，它可以使运动变得直观简洁，这个方法研究振动时也用过，大家说是什么方法？生：图象法。

师：本节课我们就学习如何建立波的图象以及波动图象与振动图象的异同。

板书：第2节波的图象二、新课教学师：自学课文5分钟。

师：下面我们一起思考或完成以下几个问题。

（以下各问题以学案的方式给出，并预留出作答空间）1．波的图象横、纵轴的物理意义是什么？2．用描点法画出图-1所示的一列水平绳波此时刻波的图象（以与手相接的质点为波源，需要确定位置坐标和位移大小时用毫米刻度尺）关于图-2的说明：一长软弹簧被水平悬挂，在弹簧上确定了11个质点，如图-2所示，甲为弹簧静止时刻的照片，现在用手在1质点处激发出一列从左向右传播的纵波，在传播过程中某时刻的照片如图乙所示，发现此时3、7、11三个质点恰好在平衡位置，若假设向右为振动位移的正方向，试在图丙中画出此时刻该纵波的波动图象。

第2节波的图像1.正弦波在介质中传播时，波所到处的介质质点都做简谐运动。

2．波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移，振动图像则表示介质中“某个质点”在“各个时刻”的位移。

3．从波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。

一、波的图像的画法二、正弦波1．概念波的图像是正弦曲线，这样的波称为正弦波，也叫简谐波，如图所示。

2．介质中有正弦波传播时，介质中的质点在做简谐运动。

三、振动图像和波的图像1．振动图像表示介质中的“某个质点”在“各个时刻”的位移。

2．波的图像表示介质中的“各个质点”在“某个时刻”的位移。

1．自主思考——判一判(1)波的图像表示质点在各个不同时刻的位移。

(×)(2)只有横波才能画出波的图像。

(×)(3)波的图像表示波中各质点在某一时刻的位移。

(√)(4)简谐波中各质点做的是简谐运动。

(√)2．合作探究——议一议如图甲为波的图像，图乙为振动图像，波的图像外形上与振动图像相似，如何辨别它们？提示：可根据图像的横坐标的意义进行区别，若横坐标为时间t，表示振动图像，若横坐标为位置x，表示波的图像。

1．对波的图像的理解(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。

可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。

(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。

(3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置。

2．由波的图像获得的三点信息(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。

(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。

(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。

波的图像一、教学目标一、知识目标：①明白波的图象，明白横、纵坐标各表示什么物理量，明白什么是简谐波。

②明白什么是波的图象，能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅。

③按照某一时刻的波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向。

④了解波的图象的物理意义，能区别简谐波与简谐运动二者的图象。

二、能力目标：能够利用波的图象解决实际问题。

二、教学重点、难点：波的图象的物理意义。

三、教学方式：实验演示四、教具：波动演示仪，五、教学进程：（一）引入新课通过上节课的学习，咱们明白了什么是机械波，同时熟悉了波的形成和传播进程。

咱们还清楚，图象是描述物理进程、物理现象和反映物理规律的一种简单、直观的方式，如物体的运动图象、简谐运动的图象等。

一样，波的运动情形及传播进程也能够用图象直观的表示出来。

这就是波的图象。

（二）进行新课【板书】一、什么是波的图象振动质点在某一时刻的位置连成的一条曲线，叫波的图象。

这就是质点振动方向和波的传播方向之间的关系问题。

【板书】二、振动方向和波的传播方向的关系【例题1】一列横波在某一时刻的波形图如图10-1所示。

若现在刻质点a的振动方向向下，则波向什么方向传播？分析：取和a相邻的两个点b、c。

若a点现在刻向下振动，则b点应是带动a点振动的，c点应是在a点带动下振动的。

所以b点先振动，第二是a、c两点。

因此，波是向左传播的。

【板书】三、波的图象转变情形肯定波的图象转变的情形有两种方式：一是描点作图法，二是图象平移作图法。

（这一节课咱们重点学习前一种方式）【板书】一、描点作图法【例题3】某一简谐波在t=0时刻的波形图如图10-2中的实线所示。

若波向右传播，画出T/4后和T/4前两个时刻的波的图象。

分析：按照t=o时刻波的图象及传播方向，可知现在刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可肯定出经T/4后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用光滑曲线连接起来，即可取得经T/4后时刻的波的图象。

2波的图象．知道什么是波的图象，能在简谐波的图象中读出质．能根据某一时刻波的图象和波的传播方向，画出下并能指出图象中各个质．通过对波的图象的意义的了解，培养应用数学工具波的图象[先填空]1．波的图象的作法(1)建立坐标系：以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示该时刻各质点偏离平衡位置的位移．(2)选取正方向：规定位移的方向向上为正值，向下为负值．(3)描点：把该时刻各质点的位置画在坐标系里．(4)连线：用平滑曲线将各点连接起来就得到了这一时刻横波的图象．2．横波图象的物理意义：波的图象直观地表明了离波源不同距离的各振动质点在某一时刻的位置．3．横波图象的特点：简谐波的波形为正弦曲线．[再判断]1．波的图象描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况．(√)2．只有横波才能画出波的图象．(×)3．简谐波中各质点做的是简谐运动．(√)[后思考]1．为什么不同时刻波的图象的形状不同？【提示】在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，故不同时刻波的图象不同．2．波中各质点做简谐运动，是一种变加速运动，是否说明波的传播也是变加速运动？ 【提示】 不能．虽然质点做变加速运动，但是在均匀介质中波是匀速传播的．[核心点击]1．对波的图象的理解(1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”．可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．(2)简谐波的图象是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动．(3)横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即图象中的位移正向的最大值，波谷即图象中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置．2．波的图象的周期性在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图象不同．质点的振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化．经过一个周期，波的图象复原一次．3．波的传播方向的双向性如果只知道波沿x 轴传播，则有可能沿x 轴正向传播，也可能沿x 轴负向传播，具有双向性．1．如图12-2-1所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图象可知( )图12-2-1A ．质点b 此时位移为零B ．质点b 此时向－y 方向运动C ．质点d 的振幅是2 cmD ．质点a 再经过T2通过的路程是4 cmE ．质点a 再经过T2偏离平衡位置的位移是4 cm【解析】2．如图12-2-2所示为某一向右传播的横波在某时刻的波形图，则下列叙述中正确的是()图12-2-2A．经过半个周期，质点C将运动到E点处B．M点和P点的振动情况时刻相同C．A点比F点先到达最低位置D．B点和D点的振动步调相反E．A点和E点的振动步调相同【解析】各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，所以经过半个周期，质点C会回到平衡位置，但不会运动到E点，A错误；M点和P点的振动情况不会相同，B错误；波向右传播，F点和A点都向上振动，A点先到达最低位置，C正确；B点和D点的振动相差半个周期，所以振动步调相反，A点和E点振动相差1个周期，所以振动步调相同，D、E正确．【答案】CDE3.如图12-2-3所示为一波形图，波沿x轴负方向传播，就标明的质点而言，速度为正、加速度为负的质点是________．图12-2-3【解析】各质点的速度方向由带动法判断，只有R、S两质点速度向上；加速度的正负由位移正负决定，P、S两质点位移为正，加速度为负，只有S点符合以上两个条件．【答案】S对波的图象的三点说明(1)在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的．(2)每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚．(3)某时刻波的图象与经过一段时间后波的图象十分相似，不同的是波的图象沿波的传播方向又延伸了一段距离而已．振动图象与波动图象的对比[先填空]1．由波的图象可获取的信息知道了一列波在某时刻的波形图象，如图12-2-4所示，能从这列波的图象中了解到波的情况主要有以下几点：图12-2-4(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．图线上各点的纵坐标表示的是各点在该时刻的位移．如图线上的M点的位移是2_cm.(2)可以直接看出在波的传播过程中介质中各质点的振幅A，即波的图象上纵坐标最大值的绝对值，图中的振幅A＝4_cm.(3)可以判断出沿传播方向上各质点在该时刻的运动方向．2．振动图象与波动图象的比较随时间延伸随时间推移1．波的图象是质点的运动轨迹．(×)2．由波的图象可以看出质点振动的振幅．(√)3．可以根据波的传播方向确定各质点某时刻的运动方向．(√)[后思考]1．怎样从图形上区分振动图象和波动图象？【提示】振动图象的横坐标轴是时间，波动图象的横坐标轴是传播距离．2．振动图象和波动图象的物理意义有什么不同？【提示】振动图象表示一个质点在各个不同时刻的位移变化情况，波动图象表示某一时刻各个质点的位移．[核心点击]波的传播方向和质点振动方向的判断质点振动方向跟波的传播方向存在着必然的联系，若知道波的传播方向，便知道波源的方位，任给一质点，我们均可判定它跟随哪些质点振动，便知道它的振动方向，反之亦然．1．上下坡法沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图12-2-5所示．图12-2-52．带动法原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点．方法：在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图12-2-6所示．图12-2-63．微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移．方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，运动方向也就知道了，如图12-2-7甲所示．图12-2-74．同侧法质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧．如图12-2-7乙所示，波向右传播．5．首首相对法横波是条正(余)弦线，峰点、谷点、临界点，传播、振动方向间，首首相对(或尾尾相对)“是必然”．其意思是：峰点与谷点是振动方向改变的临界点，用箭头表示传播与振动方向，则在临界点画出的箭头必有“首首相对”(或尾尾相对)，如图12-2-8所示．图12-2-8以上五种方法，都是以波的产生或传播作为依据，掌握这五种方法，有助于我们理解波的产生和传播，并且在以后解题中经常用到，我们应认真体会并掌握．4.如图12-2-9所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是()图12-2-9A．波向左传播B．波向右传播C．质点B向上振动D．质点B向下振动E．质点C向上振动【解析】解决该题有许多方法，现用“上下坡”法判断，若波向右传播，则A质点处于下坡，应向上振动，由此可知波向左传播．同理可判断C向上振动，B向上振动．【答案】ACE5．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图12-2-10甲所示，a、b是波上的两个质点．图乙是波上某一质点的振动图象.甲乙图12-2-10A．t＝0时质点a的加速度最大B．t＝0时质点a的速度最大C．t＝0时质点b的速度最大D．图乙可以表示质点a的振动E．图乙可以表示质点b的振动【解析】本题需理解波的图象的物理意义，把波的图象和振动图象结合起来处理问题．图甲为波的图象，图乙为振动图象．t＝0时刻，a质点在波峰位置，速度为零，加速度最大；b质点在平衡位置，加速度为零，速度最大，故选项A、C对，B错；在波的图象中，根据同侧法由传播方向可以判断出质点的振动方向，所以t＝0时刻，b点在平衡位置且向下振动，故选项D错、E对．【答案】ACE6．如图12-2-11所示为一列简谐波在某一时刻的波形，求：图12-2-11(1)该波的振幅；(2)已知该波向右传播，说明A，B，C，D各质点的振动方向．【解析】(1)波的图象上纵坐标的最大值就是波的振幅；所以该波的振幅是 5 cm.(2)由于该波向右传播，所以在A，B，C，D各质点左侧各选一邻近的参考点A′，B′，C′，D′，利用带动法可以判断出B的振动方向向上，A，C，D的振动方向向下．【答案】(1)5 cm(2)见解析判断振动与波动关系的两点注意(1)在利用带动法由波传播方向确定质点振动方向时，参考点与被判点一定要在同一坡上．(2)在利用微平移法的时候，重在“微”字，Δt一定要短，Δx一定要小．。

12.2 波的图象学案（人教版选修3-4）1．用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的________________，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的____________，选取质点振动的某一个方向为________正方向，x轴一般________为正，把某一时刻所有质点的________描在坐标系里，用一条________的曲线把坐标系中的各点连接起来就是这时的________________．2．波的图象也称____________，简称________，如果波的图象是正弦曲线，这样的波叫做____________，也叫____________．介质中有正弦波传播时，介质的质点在做________________．3．波形图表示介质中的“各个质点”在______________的位移，振动图象表示介质中“某一质点”在________________ 的位移．4．分别判断图1中的两图象属于何种图象( )图1A．甲是振动图象，乙是波动图象B．甲是波动图象，乙是振动图象C．都是波动图象D．都是振动图象5．关于振动图象和波的图象，下列说法中正确的是( )A．振动图象研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图象研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布B．振动图象的形状不随时间变化，而波的图象的形状随时间而变化C．简谐运动图象和简谐波的图象其形状都是正弦(或余弦)曲线D．振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图象其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状6．如图2所示，由此图可知( )图2A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C．若波从右向左传播，则质点c向下运动D．若波从右向左传播，则质点d向上运动概念规律练知识点一对波的图象的认识1．如图3所示，图3画出了一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图象可知( ) A ．质点b 此时位移为零B ．质点b 此时向－y 方向运动C ．质点d 的振幅是2 cmD ．质点a 再经过T 2通过的路程是4 cm ，偏离平衡位置的位移是4 cm图42．如图4所示，是一列简谐波沿x 轴正方向传播的某时刻的波形图，a 在正向最大位移处，b 恰好处在平衡位置，经过Δt ＝T 8的时间，关于a 、b 两个质点所通过的路程的关系下列说法正确的是( )A ．s a ＝s bB ．s a <s bC ．s a >s bD ．以上三种情况都有可能知识点二 波动与振动图象的关系3．一列简谐波在t ＝0时刻的波形图如图5(a )所示，图(b )表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则( )图5A ．若波沿x 轴正方向传播，(b )图应为a 点的振动图象B ．若波沿x 轴正方向传播，(b )图应为b 点的振动图象C ．若波沿x 轴正方向传播，(b )图应为c 点的振动图象D ．若波沿x 轴正方向传播，(b )图应为d 点的振动图象4．一列简谐横波沿x 轴负方向传播，如图6甲是t ＝1 s 时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)．则图乙可能是图甲中哪个质点 的振动图线( )图6A ．x ＝0处的质点B ．x ＝1 m 处的质点C ．x ＝2 m 处的质点D ．x ＝3 m 处的质点方法技巧练质点振动方向与波传播方向的互判技巧5．如图7所示是一列简谐横波某时刻的波形图，下列关于所标点的振动方向的描述正确的是( )图7 A ．质点a 向上运动B ．质点b 向上运动C ．质点c 向上运动D ．质点d 向下运动6．如图8所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A 在此时刻的振动方向 如图中箭头所示，则以下说法中正确的是( )图8A ．波向左传播，质点B 向下振动，质点C 向上振动B ．波向右传播，质点B 向上振动，质点C 向下振动C ．波向左传播，质点B 向上振动，质点C 向上振动D ．波向右传播，质点B 向下振动，质点C 向下振动参考答案 课前预习练1．平衡位置 位移 y 轴 向右 位移 平滑 波的图象2．波形图 波形 正弦波 简谐波 简谐运动3．某一时刻 各个时刻4．B5．ABC [解题的关键是理解振动图象和波的图象的意义和区别．振动和波动图象都是用数学方法来描述物理现象，简谐运动图象和简谐波都是正弦(或余弦)曲线，故C 项正确，D 错误；但它们各自表达的物理意义又不同，振动图象表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系，而从波的图象(不论横波还是纵波)上能找出这一时刻各个质点所在的空间位置，即空间的分布，故A 项正确．因振动图象表示一个质点在各个时刻的位移情况，故不随时间变化，而波的图象表示的是某一时刻各质点在空间的分布，不同时刻，这些质点因振动而使所处的位置会有所不同，故波动图象的形状会随时间而变化，B 项正确．]6．BD [由波的形成特点可知，介质中先振动的质点将带动它后面的质点振动．若质点a 向下运动，则是被a 右侧的质点带动，即波是从右向左传播的，故A 错．同理可判断B 、D 正确，C 错误．]课堂探究练1．AC [由波形知，质点b 在平衡位置，所以其位移此刻为0，选项A 正确；因波向右传播，波源在左侧，在质点b 的左侧选一参考点b′，由图知b′在b 上方，所以质点b 此时向＋y 方向运动，选项B 错误；简谐波传播过程中，介质各质点振幅相同，所以质点d 的振幅是2 cm ，选项C 正确；再过T 2的时间，质点a 将运动到负向最大位移处，它偏离平衡位置的位移为－2 cm ，故选项D 错误．]点评 判断b 点的振动(速度)方向时易与振动图象混淆，振动图象上判断某时刻质点的振动(速度)方向时，可直接从x －t 图象上看该质点下一时刻的位移即可，波动图象上也是看下一时刻该质点的位移，但从图象上不能直接得出，而是利用先振的带动后振的，找到此时“先振”的质点的位移即为下一时刻该质点的位移，然后就可以判断出该质点的振动(速度)方向．2．B [在简谐波传播过程中各质点在各自的平衡位置附近做简谐运动，所以质点做的是变速运动，由题中图象知，在图示时刻，质点a 位于最大位移处，则其加速度最大，速度为零，而质点b 位于平衡位置，其加速度为零，速度最大，所以在Δt ＝T 8的时间内，a 质点的平均速度小于b 质点的平均速度，因此s a <s b .]点评 形成简谐波时，波源和介质中各质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，即质点的运动遵循简谐运动的规律．3．B [根据(b )图首先判定出此质点在0时刻的位置和振动方向，然后在波形图中寻找符合条件的点．在(b )的振动图象中，t ＝0时质点在平衡位置且向y 轴正方向运动，在平衡位置的点只有b 、d ，故选项A 、C 错误；因题干中未给出波的传播方向，此时还不知b 、d 的运动方向．若波沿x 正向传播，波源在左侧，b 、d 两点都是在其左侧点的带动下振动的，b 左侧的点在其上方，因此b 质点正向上运动，符合要求，选项B 正确；d 左侧的点在其下方，d 质点正向下运动，不合要求，选项D 错误．]点评 由振动图象可以知道质点的运动规律，再由波动图象中波的传播方向和质点振动方向的关系确定出振动图象所描述的点．4．A [由振动图线知该质点在t ＝1 s 时处于平衡位置且向y 轴负方向运动，在波形图中，在t ＝1 s 时处于平衡位置且沿y 轴负方向运动的是x ＝0和x ＝4 m 处两质点．]点评 解决此类问题时，要注意波动图象所对应的时刻，切不可认为都是描述零时刻的波形图．5．C [由传播方向知，波源在左侧，找a 左侧邻近的a′点，由图可知a′在a 的下方，则a 向下运动，同理得b 点的运动方向向下，c 点、d 点都向上，故C 正确．]6．C [解决该题有多种方法，现用“上下坡”法判断，若波向右传播，则A 质点处于下坡，应向上振动．由此可知波向左传播．同理可判断C 向上振动，B 向上振动，故C 正确．]方法总结 质点振动方向与波传播方向的关系大体可由下列几种方法确定(1)带动法带动法是利用波的形成机理来判断的方法，它是最根本的方法．原理：先振动的质点带动邻近的后振动质点．方法：在质点P 靠近波源一侧邻近的图象上另找一点P′，若P′在P 上方，则P 向上运动，若P′在P 下方，则P 向下运动．如图所示．(2)微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移．方法：作出经微小时间Δt 后的波形，就知道了各质点经过Δt 时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了．(3)上下坡法沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”．如图所示(4)同侧法质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧．如图所示．若波向右传播，则P 向下运动．。

课时122 波的图象1能够通过描点的方法画出波的图象,理解波的图象的物理意义。

2会根据波的图象和波的传播方向判断各质点振动的方向。

3会根据质点振动的方向判断波的传播方向。

4能区分振动图象和波的图象。

重点难点对波的图象的理解与应用,掌握波的图象与振动图象的区别。

教建议波的图象是本章的教重点和难点。

教中应根据实际情况,采用多种教手段,如通过波动箱或者利用多媒体动画课件模拟、演示各个时刻的波形,帮助生在头脑中形成正确的物理认知。

导入新课利用图或者图象形象、具体地反映现象、规律是物理的一大特点,例如,用电场线反映电场,用磁感线反映磁场,用振动图象反映质点的振动规律,机械波的传播规律能用图象反映吗?1波的图象的建立(1)建立坐标系用横坐标表示在波的传播方向上各质点的①平衡位置,纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的②位移。

(2)描点在坐标系中找出一系列点,使各点的横坐标为对应质点的平衡位置,纵坐标为该质点③偏离平衡位置的位移y。

(3)连线用一条④平滑的曲线把描的点连接起就是这列波此时的波的图象。

2波的图象的特点(1)波的图象也称波形图,简称⑤波形。

如果波形是正弦曲线,这样的波叫作正弦波,也叫⑥简谐波。

(2)介质中有正弦波传播时,介质中的质点做⑦简谐运动。

3波的图象与振动图象的意义(1)波的图象表示介质中的“各个质点”在⑧同一时刻的位移。

(2)振动图象表示介质中“某一质点”在⑨各个时刻的位移。

1波的图象的横坐标表示什么?解答表示在波的传播方向上各质点的平衡位置。

2波的图象的纵坐标表示什么?解答表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。

3对于质点上下振动形成的横波,质点位移的正方向一般如何规定?解答一般规定位移向上时为正。

主题1波的图象情景如图所示,取一条较长的软绳,用手握住一端拉平后上下抖动,沿绳方向将有波向右传播。

问题(1)请观察图形,思考沿绳传播的波形有什么特点。

(2)根据观察图形,思考波动过程中介质中各质点的分布有什么特点。

高中物理第十二章2 波的图象教材梳理教案新人教版选修3-4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第十二章2 波的图象教材梳理教案新人教版选修3-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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波的图象疱丁巧解牛知识·巧学一、波的图象1.波的图象波传播时，各质点都在平衡位置附近振动,如图12—2—1所示为向右传播的横波中各质点在某时刻的位置.各质点的位移矢量用从平衡位置指向该时刻所在位置的有向线段表示.波的图象有时也称波形图，简称波形.图12—2—1误区警示尽管横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似,波形中的波峰即为图象中的位移正向最大值，波谷即为图象中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰好处于平衡位置.但是波的图象表示的是某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移情况,两者之间有明显的区别，要注意。

2。

横波的波形图象的建立用横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移,并规定横波中位移方向向上时为正值，位移向下时为负值.在xy平面上，画出各个质点的平衡位置x与各质点偏离平衡位置的位移y的各点(x，y),用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图象（如图12-2-2）。

图12—2—23。

纵波的图象的建立波的图象是一种数学的表示方法，只是在横波的情况下能直观地表示出波形。

在纵波中，如果规定质点的位移方向向右时取正值，位移方向向左时取负值，可以同样地画出如图12-2—3所示的纵波的图象，可以看出纵波的图象与纵波的“形状”并无相同之处.实际上，在横波中如果规定位移方向向下时取正值（一般不这样规定，但这样规定未尝不可），则作出的波的图象与横波的形状恰好相反.图12—2-3纵波的图象,图甲表示各个质点所在的平衡位置，图乙表示各个质点发生的位移,图丙表示纵波的图象,其中横坐标表示各个质点的平衡位置，纵坐标表示各个质点的位移,如x2表示质点2向右的位移，x5表示质点5向左的位移.图12—2-34.正弦波如果波的图象是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波.5.图象的特点(1）横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图象中的位移正向最大值，波谷即为图象中位移负向的最大值,波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰好处于平衡位置。

2019-2020年高中物理 12.2《波的图象》教学设计新人教版选修3-4【教学目标】一、知识与技能1．知道用图象法研究波动的优点，理解图象的得出方法和物理意义。

2．知道简谐波的概念，知道简谐波的图象是一条正弦曲线。

3．能够辨别振动图象和波动图象的异同。

（注：波的传播方向与各振子某时刻的振动方向的相互判定的方法在第1节中已经完成，本节不再列为知识与技能的一个目标；能从某一时刻波的图象和波的传播方向，正确画出下一时刻或前一时刻波的图象这一目标也改为第3节的内容，一是为减少第2节的容量和难度，二是因为平移的距离多与波长有关，只有学习了波长之后才方便学习。

）二、过程与方法1．学生经历用描点法画出波动图象的过程，体会波动图象的物理意。

2．通过比较和讨论振动图象与波动图象的异同，锻炼学生的观察辨析能力、归纳总结能力以及语言交流能力。

三、情感态度与价值观继续体验波动过程和谐有序之美，体验辨析事物间异同的艰辛与乐趣。

【教学重点】1．波动图的得出。

2．振动图象和波动图象的异同。

【教学难点】振动图象和波动图象的异同。

【教学方法】多媒体课件与视频、讨论探究。

【教学过程】一、复习并引入新课师：机械波是如何形成的？参与波动的各质点的运动有什么规律？生回忆讨论相互补充得出：由于各质点的带动作用，振动在介质中传播形成机械波；各质点都在振动并不随波迁移，发生迁移的是波形，各质点的振动规律都相同只是沿传播方向振动相位（步调）依次落后。

师：由于波动是大量质点同时振动形成的，而且各质点振动步调又不一样，因此波动远比振动复杂，这就给我们研究它带来了困难，不过对付复杂的运动我们可是有法宝的，它可以使运动变得直观简洁，这个方法研究振动时也用过，大家说是什么方法？生：图象法。

师：本节课我们就学习如何建立波的图象以及波动图象与振动图象的异同。

板书：第2节波的图象二、新课教学师：自学课文5分钟。

师：下面我们一起思考或完成以下几个问题。

（以下各问题以学案的方式给出，并预留出作答空间）1．波的图象横、纵轴的物理意义是什么？2．用描点法画出图-1所示的一列水平绳波此时刻波的图象（以与手相接的质点为波源，需要确定位置坐标和位移大小时用毫米刻度尺）关于图-2的说明：一长软弹簧被水平悬挂，在弹簧上确定了11个质点，如图-2所示，甲为弹簧静止时刻的照片，现在用手在1质点处激发出一列从左向右传播的纵波，在传播过程中某时刻的照片如图乙所示，发现此时3、7、11三个质点恰好在平衡位置，若假设向右为振动位移的正方向，试在图丙中画出此时刻该纵波的波动图象。

12.2 波的图象【教学目标】（一）知识与技能1、知道波的图象，知道横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波。

2、知道什么是波的图象，能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅。

3、根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向。

4、了解波的图象的物理意义，能区别简谐波与简谐运动两者的图象。

（二）过程与方法提高识图、用图的能力，注意比较与振动图象的区别，进一步理解各个图象的意义。

（三）情感、态度与价值观体会波动图象的形式美和对称美。

【教学重点】1、理解波的图象的意义。

2、能用波的图象解决一些实际问题。

【教学难点】据波的图象如何解决实际问题。

【教学方法】讲练法、归纳类比法、多媒体演示【教学用具】计算机、投影仪、大屏幕、自制CAI课件【教学过程】（一）引入新课1．提问：机械波和机械振动有何联系与区别？（1）联系：机械波是由机械振动引起的；（2）区别：机械振动研究单个质点的运动，机械波研究的是许多质点的运动。

2．引入：振动物体的振动情况可以用振动图象表示，波的情况也可以用波的图象表示。

（二）进行新课1．学生阅读P28课文内容：2．用投影片出示表格：（见下表）3．阅读结束后，对比进行表格填写：振动图象波的图象图线研究对象振动质点连续介质横坐标意义时间t各质点的平衡位置纵坐标意义振动质点偏离平衡位置的位移某一时刻各质点偏离平衡位置的位移图象的意义振动质点在一段时间内位移随时间的变化规律波在某时刻t的波形反映的物理信息①能直接得出振动质点在任意时刻的位移，振动的振幅，周期②能间接得出振动质点在任意时刻的速度、回复力、加速度等变化情况。

①能直接得出各质点在时刻t的位移，波的振幅等②由波的传播方向可确定某个质点的运动方向教师点评：利用波的图象来研究波动，是我们的主要方法，而波的三要素和它们之间的关系是我们利用波的图象来研究波动的重要依据：一个是同一时刻各质点的位移情况(可在波的图象上直接看出来)，一个是质点的振动方向(可间接求知)，一个是波的传播方向。

2017-2018学年高中物理第十二章机械波第2节波的图象教案新人教版选修3-4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中物理第十二章机械波第2节波的图象教案新人教版选修3-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第二节波的图象物理核心素养主要由“物理观念”“科学思维”“科学探究”“科学态度与责任"四个方面构成。

教学目标：1、理解波的图象的意义，知道波的图象的横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波及其特点.2、能在简谐波的图象中指出波长和质点振动的振幅。

3、已知某一时刻某简谐波的图象和波的传播方向,能画出下一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向.教学重点：1、理解波的图象的物理意义。

2、理解波的图象的应用。

教学难点：振动图像与波的图像的区别与联系。

教学方法：讲述法,探究法教学用具：多媒体教学设备教学过程：（一）复习提问,引入新课1、什么是机械波？2、产生机械波的条件是什么？3、机械波的形成原因是什么？4、机械波的传播特点是什么?5、机械波分为哪二种？各有什么特点?（二）新课教学1、波的图象的建立(1）学生阅读课文,回答下列问题:①波的图象中横坐标和纵坐标轴的物理意义如何？ ②在坐标轴意义确定的情况下，如何描绘得到波的图象？ （2）学生阅读后，回答上述问题： （3）教师讲解并用多媒体展示：①用横坐标x 表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y 表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。

第2节 波的图象新知预习1.机械波的图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示___________；用纵坐标表示某一时刻，各质点____________，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是___________曲线.2.介质中有正弦波传播时，介质的质点在做___________运动.3.波形曲线表示介质中的___________的位移，振动图象则表示介质中__________________的位移.典题·热题知识点一 波的图象例1如图12-2-5所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x 轴正向传播.图12-2-5（1）该时刻A 质点运动的方向是向_____________，C 点的运动方向是向_____________，D 点的运动方向是向_____________.（2）再经过2T ，质点A 通过的路程是___________cm ，质点C 的位移是___________cm. 解析：（1）由于波沿x 轴正方向传播，所以A 点在“下坡区”，向上运动；C 点、D 点均在“上坡区”，C 、D 两点都向下运动.（2）再经过2T ，A 又回到平衡位置，所以A 通过的路程为4 cm ；C 点也回到平衡位置，其位移为0.答案：（1）上 下 下（2）4 0方法归纳 对于做简谐运动的质点其位移都是相对平衡位置而言.与起点在何处无关，这一点与运动学中的位移有所不同.例2一列横波在某时刻的波形图象如图12-2-6所示，此时质点F 的运动方向向下，则下列说法正确的是( )图12-2-6A.波水平向右传播B.质点H 与质点F 的运动方向相同C.质点C 比质点B 先回到平衡位置D.此时刻质点C 的加速度为零解析：由于质点F 要追随和它邻近的并且离波源稍近的质点运动，又知道质点F 的运动方向是向下的，则与它相邻的离波源稍近的质点的位置应在它的下方，对照图象可以判断出波源在质点F的右方，故波是向左传播的，所以A选项错误；与质点H邻近的并且离波源在质点I的位置在质点H的上方，则质点H的运动方向是向上的，故B选项错误；同理，可判断质点C要向下直接回到平衡位置，而质点B则先向上运动到最大位移后再返回平衡位置，这样质点C要比质点B先回到平衡位置，故C选项正确；质点C此时处于最大位移处，其加速度最大，D选项错误.答案：C方法归纳明确质点间的带动作用及F点的振动方向，判断出波的传播方向，是解题的关键. 知识点二波的图象的应用例3一列横波在某时刻的波形图如图12-2-7所示.若此时刻质点a的振动方向向下，则波向什么方向传播？图12-2-7解析：取和a点相邻的两个点b、c，若a点此时刻向下振动，则b点应是带动a点振动的，c点应是在a点带动下振动的，所以b点先振动，其次是a、c两点.因此，波是向左传播的. 答案：波向左传播.方法归纳此题是考查波的传播方向与质点振动方向的关系.具体可以采用带动法或对波动图象形状变化的想象法得出答案.巧解提示此类题目也可用平移法，画出下一时刻的波形，进行比较.知识点三波的图象和振动图象例4一列简谐波在t=0时刻的波形图如图12-2-8（a）所示，图（b）表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则( )图12-2-8A.若波沿x轴正方向传播，（b）图应为a点的振动图象B.若波沿x轴正方向传播，（b）图应为b点的振动图象C.若波沿x轴正方向传播，（b）图应为c点的振动图象D.若波沿x轴正方向传播，（b）图应为d点的振动图象解析：在图(b)的振动图象中，t=0时刻质点在平衡位置并向y轴的正方向运动，而图(a)的波形图却表明在t=0时刻，质点b、d在平衡位置，而a、c不在平衡位置，故A、C选项不可能正确.若波沿x轴正方向传播，质点b应向上运动（逆着波的传播方向在它附近找一相邻点，此点正好在它的上方，质点b就应跟随它向上运动），B选项正确.若波沿x轴正方向传播，同理可以确定质点d应向下运动.D选项错.答案：B巧解提示对振动图象中某时刻振动质点运动方向的判断也可用“上坡上，下坡下”方法判断，“上坡”与“下坡”是指沿时间看去，“上坡”区均向上振，“下坡”区均向下振. 例5图12-2-9（a）表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图象，请你在（b）图中作出这列简谐波在t=0时刻的波形图（质点a画在坐标原点上）.图12-2-9解析：t=0时刻质点a 正处于平衡位置且沿+y 方向运动，经4T 达正向最大位移处，设x 轴正向为波动方向，由波动与振动方向关系的判断方法，得出t=0时刻的波形如图12-2-10.图12-2-10答案：如图12-2-10所示.方法归纳 解此题关键要抓住t=0时，质点a 的振动方向，这就要求同学们熟练掌握振动图象，知道质点a 的振动方向后，又假设波传播方向为x 轴正向，根据带动法即可得到t=0时的波的图象.知识点四 由已知波形图象画出某一时刻的波形图象例6一列沿x 轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图12-2-11所示，已知波的传播速率是16 m/s.图12-2-11（1）指出这列波中质点振动的振幅是多少；（2）画出再经过0.125 s 时的波形图象.解析：由图象的含义可以直接读出各质点的振幅，利用平移法可画出再经过0.125 s 时的波形图象.答案：（1）由图象可以看出，质点振动的最大位移是10 cm ，因此振幅是10 cm.（2）经0.125 s 波形沿x 轴正方向移动的距离为Δx=v Δt=16×0.125 m=2 m，所以经过0.125 s 后的波形图象如图12-2-12中的虚线所示.图12-2-12方法归纳 当波形曲线沿x 轴正方向移动2 m 后，要注意将0到2 m 之间的曲线补齐，画好. 巧妙变式 若要画出此时刻前0.125 s 时的波形图象，只需沿x 轴负方向移动2 m 即可. 知识点五 波形图的周期性以及波传播方向的双向性例7 如图12-2-13是一列简谐波某一时刻波的图象，下列说法正确的是( )图12-2-13A.波一定沿x轴正方向传播B.a、b两个质点的振动速度方向相反C.若a点此时的速度方向沿y轴正向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向D.若波沿x轴的负向传播，则b质点的振动速度方向沿y轴的负方向解析：x轴是表示在波传播方向上的一系列质点的平衡位置，但x轴指向不表示波的传播方向，故A选项错.根据“坡形”法：无论波向左还是向右传播，a、b都处于不同“坡区”，即当a处于下坡路时，b为上坡路，所以两者振动速度方向相反，故B选项正确.同理可判断C选项正确，D选项错误.答案：BC误区警示波的图象问题中，由于波传播的周期性，波形图的周期性以及波传播方向的双向性，常有很多问题会出现多解，部分同学在解答时常会出现漏解现象.自主广场我夯基我达标1.关于振动和波的关系，下列说法正确的是（ )A.如果振源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止B.物体做机械振动，一定产生机械波C.波的速度即振源的振动速度D.波在介质中的传播频率与介质性质无关，仅由振源的振动频率决定思路解析：机械振动传播形成机械波，振源停止振动时，其他质点仍会引起相邻质点的振动，即波继续在介质中传播，所以A、B错.机械波在介质中的传播速度由介质本身性质决定，与振源振动速度无关，所以C错.在波动中，各个质点的振动周期、频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，D对.答案：D2.如图12-2-9所示为某一时刻简谐波的图象，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法正确的是（ )图12-2-9A.质点a、b的振幅相等B.该时刻质点b、c的速度相同C.该时刻质点c、f的加速度为零D.该时刻质点d正向下运动思路解析:该时刻波的图象中a、b质点位移不同，但对简谐波来说，各质点的振幅都是相等的；质点b速度方向向上，而e质点速度方向向下，它们此时刻速度不同，选项B是错的.质点c位移为负的最大值，回复力为正最大值，加速度也为正的最大值，质点f位移为正最大值，其回复力和加速度都为负的最大值，C错误.d质点的速度方向是向下的，D正确.答案：AD3.如图12-2-10所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，P点是介质中的某一点，则P 点的运动方向（ )图12-2-10A.向上B.向下C.向右D.向左思路解析：解法一：带动法，如图1中P′靠近波源且在P 点上方.解法二：图2中虚线为经Δt 后的波形，P′在P 点上方，P′即为质点P 运动后的位置，故该时刻P 沿y 轴正方向运动.图1图2答案：A4.如图12-2-11甲图是振源P 的振动图象，乙图为振源P 产生的横波向右传播，M 、N 是波传播路径中的两个质点，已知PM=54.2 m ，PN=55.4 m,波的传播速度为v=20 m/s.当P 通过平衡位置向上振动时，试判断M 、N 的位置.图12-2-11思路解析：由图甲知：T=0.04 s ，由v=Tλ所以λ=vT=0.8 m 所以M 点相距P 点的波长数γm =43678.02.54==λPM N 点相距P 点的波长数γn =41698.04.55==λPN 由以上可知，画出M 、N 到P 的最简波形，如下图所示，可见，当P 通过平衡位置向上振动时，M 点在波峰，N 点在波谷.答案：M 点在波峰，N 点在波谷5.一列简谐波在x 轴上传播，波速为50 m/s ，已知t 0=0时刻如图12-2-12所示，图中M 处的质点此时正经过平衡位置沿y 轴正方向运动，将t=0.5 s 时的波形图画在图12-2-12上，用②标出.（至少画出一个波长）图12-2-12思路解析：从图中读出λ=20 m ，据v=T λ，所以T=v λ=5020s 所以Δt=141T 由于介质中的所有质点经一周期后，又回到原来的位置（完成一次全振动），所以对各质点而言，只需找出经过4T 的位置即可，或由题设M 的运动方向可知，波形向左传播，则t=0.5 s 后的波形，只要把波形向左平移4λ即可. 解法一：质点移动法 对5 m 、10 m 、15 m 、20 m 、25 m 、30 m 各质点据各自振动方向振动4T ，即可得各自经4T 后的位置，将它们连接起来即可，如图②解法二：波形平移法将波形沿x 轴向左平移4λ即可，如图② 答案：如图②我综合我发展6.如图12-2-13所示，甲为某一波动在t=1.0 s 时的图象，乙为参与该波动P 质点的振动图象.图12-2-13（1）说出两图中AA′的意义.（2）说出甲图中OA′B 图线的意义.（3）求该波速v.（4）在甲图中画出再经3.5 s 时的波形图.（5）求再经过3.5 s 时P 质点的路程s 和位移.思路解析：（1）甲图中AA′表示A 质点的振幅或1.0 s 时x=1.0 m 的质点的位移大小为0.2 m ，方向为负；乙图中AA′表示P 质点的振幅，也代表P 质点在0.25 s 内的位移大小为0.2 m,方向为负.（2）甲图中OA′B 段图线表示O 到B 之间所有质点在1.0 s 时的位移，方向均为负.由乙图看出P 质点在1.0 s 时向-y 方向振动，所以甲图中波向左传播，则OA′间各质点正向远离平衡位置方向振动，A′B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动.（3）由甲图得波长λ=4 m,由乙图得周期T=1 s所以波速v=Tλ=4 m/s. （4）传播距离：Δx=v·Δt=4×3.5 m=14 m=(3+1/2)λ 所以只需将波形向x 轴负向平移21λ=2 m 即可，如下图所示.（5）求路程：因为n=2/15.32/=∆T t =7 所以路程s=2An=2×0.2×7 m=2.8 m求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考查从图示时刻P 质点经T/2时的位移即可，所以经3.5 s 质点P 的位移仍为零.答案：（1）甲图中的AA′表示A 质点的振幅，乙图中的AA′表示质点P 的振幅.（2）甲图中OA′B 图线表示O 到B 之间所有质点在1.0 s 时的位移情况.（3）4 m/s（4）如解析图所示（5）2.8 m 零7.在波的传播方向上有两个质点P 和Q ，它们的平衡位置相距s=1.2 m,且大于一个波长，介质中的波速v=2 m/s, P 和Q 的振动图线如图12-2-14所示，求振动周期的最大值，并画出t=0时的波的图象.图12-2-14思路解析：（1）若波由P 点向Q 点传播，根据题目中给出的振动图象可知，Q 点的振动在时间上比P 点至少落后41T ，因而P 、Q 两点间的距离至少是41λ，根据波的周期性，s 与λ的关系应为：（s>λ）s=n λ+41λ(n=1,2,3，…) 解得λ=144+n s (n=1,2,3，…) 故波的周期为 T=144.2)14(4+=+=n v n s n λ（n=1,2,3，…） 显然，当n=1时，λ和T 取最大值，其最大值分别为λ1=0.96 m,T 1=0.48 s 下面作出以下情况t=0时的波动图象：①根据题中振动图线，t=0时P 点位移y P =A,速度v P =0;Q 点位移y Q =0,速度v Q >0. ②以P 点为原点，PQ 为x 轴画出直角坐标系，并根据s=45及PQ=s 进行合理分度. ③在坐标图上分别标出P 、Q 的坐标：P 点：x P =0，y P =A ，Q 点：X Q =s,y Q =0,然后画出经过这两点的一条正弦曲线如图甲所示，注意PQ=45λ.（2）波由Q 向P 点传播分析方法和（1）基本相同，请读者自己分析，波长周期最大值：λ1=78.4m ，T 1=74.2s ，t=0时波形图象如图乙所示.答案：（1）T 1=0.48 s（2）如解析图乙所示.。