2016年秋季鲁教版五四制九年级数学上学期第二章、直角三角形的边角关系单元复习试卷

DBA 解直角三角形学习目标：1.理解三角函数意义，并能灵活应用.2.熟练掌握特殊角三角函数值，并能进行计算与应用.3.理解解直角三角形的意义，并灵活应用.学习重点：灵活运用所学知识进行有关的计算与应用学习难点：灵活运用所学知识进行有关的计算与应用学习过程（一）前置自学：独立完成下列各题的解答，并在小组中交流.（20分钟）1、在Rt△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( ) A.sin A=34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=352、在Rt △ABC 中,∠C=90°,A c=3,BC=1,则tanA= _______.3、在Rt △ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝ ；4、在Rt △ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝5、在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.6、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ；7、在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______.8、在Rt△ABC 中,∠ C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______.9、如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC 等于( ) A.34 B.43 C.35 D.4510、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )A.tan α<tan βB.sin α<sin β;C.cos α<cos βD.cos α>cos β11、如图,在Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于sinA 的是( )A.CDAC B.DB CB C.CB AB D.CDCB12、在ABC ∆中，︒=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于（ ）．（A ）3 （B ）33 （C ）23 （D ）2113、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值 14、在△ ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____. 15、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ） （A ）600 （B ）900 （C ）1200 （D ）1500 16、⑴︒+︒60cos 60sin 22（2）3245cos 2-+︒（3）︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan60 通过以上问题的解答，你都用到了哪些知识点？有哪几种题型并总结做题方法。

九年级上册第二章《直角三角形的边角关系》复习课教学设计学生学法：实践、探索、小组讨论，练习。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、题组练习回顾知识一、基础知识回顾：练习一：1、在Rt△ABC中,∠C=900，已知∠A=48°则∠B= .2、如图1，在某一平地上，有一棵高6米的大树，一棵高3米的小树，两树之间相距4米。

今一只小鸟在其中一棵树的树梢上要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是图2图1知识清单：练习二：1、如图2，在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=4,AB=5,求sin A 、cosA和tanA的值。

2、ABCRt∆中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的各个三角函数值（）A 不变化B 扩大2倍C 缩小21 D不能确定3、若︒<<︒900α，则下列说法不正确的是（）A αsin随α的增大而增大； B cosα随α的减小而减小；C tanα随α的增大而增大；D cosα随α的增大而减小；4、已知∠A+∠B=090，若8888.0cos=A，则=Bsin。

知识清单：学生初步认识本节课的学习目标，引发思考。

练习回答交流回答展示吸引学生注意，使学生安静，注意倾听，引发思考。

通过练习一回顾直角三角形的两锐角、三边的关系。

通过练习二回顾锐角三角函数函数的定义、性质ABC┌二、构建知识网络练习三：（1）已知α为锐角，且sin（α-10°）=23，则α等于（）A 50°B 60°C 70°D 80°知识清单：练习四：1、在R t⊿ABC中，已知∠C=90°，a=4, c=8.解这个直角三角形。

2、在R t⊿ABC中，已知∠C=90°，c=128, ∠B =60°,解这个直角三角形。

知识清单：二、构建知识网络：学生思考、口答观察演示动画，思考回答问题。

记忆思考回答通过练习三帮助学生回顾特殊角的三角函数值交流展示解直角三角形的思路、方法、和完整过程在练习思考的基础上，师生共同梳理出本章的知识网络图。

章节测试题1.【答题】的值是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】2.【答题】在中，.若把都扩大倍，则的值为（）A. B. C. D. 不变【答案】D【分析】【解答】3.【答题】若，且为锐角，则（）A. 小于45°B. 小于30°C. 大于45°D. 大于30°【答案】A【分析】【解答】4.【答题】在中，.若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】5.【答题】点在第二象限，与轴所夹的锐角为，且，则的值为（）A. B. -2 C. 2 D. 3【答案】A【分析】【解答】6.【答题】如图，是平面镜，光线从点射出，经上点反射后照射到点．若入射角为（入射角等于反射角），，，垂足分别为，且，，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】7.【答题】如图，小明发现教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全．他将拖把挪动位置，使其倾斜角为75°.如果拖把的总长为1.80m，则小明大约拓宽了通道（）（结果保留三个有效数字，参考数据：，）A. 1.26mB. 1.27mC. 1.28mD. 1.29m【答案】C【分析】【解答】8.【答题】如图，将两个宽度都为1的平直纸条交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A. 1B.C.D.【答案】C【分析】【解答】9.【答题】计算：______【答案】【分析】【解答】10.【答题】甲、乙两人放风筝．甲放风筝的线长200m，线与地面的夹角为45°；乙放风筝的线长300m，线与地面的夹角为30°.假设风筝线都是拉直的，甲、乙两人的身高忽略不计，则______放的风筝更高．【答案】乙【分析】【解答】11.【答题】在中，如果，满足，那么______．【答案】75°【分析】【解答】12.【答题】方程的两个根分别是的两边，最小的角为，那么______．【答案】或【分析】【解答】13.【题文】（12分）如图，某舰艇由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东70°方向．舰艇再航行8海里到达B处，此时测得小岛位于它的北偏东37°方向．如果舰艇继续航行至小岛正南方向的处，求还需要航行的距离BD.（参考数据：，，，，，）【答案】解：设海里．在中，，∴（海里）．在中，，∴（海里）．由题意得．解得．∴还需要航行的距离约为3海里．【分析】【解答】14.【题文】（12分）如图，这是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，其中，，.请根据图中数据，求线段和的长．（结果精确到0.1cm，，，）【答案】解∵，∴．∵，∴，∴．如图，过点作的垂线，垂足为．∵∴．∵，∴四边形为矩形，∴．∵，∴．【分析】【解答】15.【题文】（14分）如图，某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，，斜坡长30m，坡角.为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．（1）求坡顶与地面的距离（精确到0.1m）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到点处，则至少是多少米（精确到0.1m）?【答案】解：（1）在中，，，，∴．（2）在中，，∴．如图，连接，过作于．∵，∴四边形为矩形，．在中，由已知得．当时，，∴．【分析】【解答】16.【题文】（14分）如图，是一条东西走向的海岸线．上午9：00一艘船从海岸线上的港口处沿北偏东30°方向航行，上午11：00抵达点，然后向南偏东75°方向航行一段时间后，该船抵达位于港口北偏东60°方向上的处，该船在航行中的速度均为30海里/时．求此时该船到海岸线的距离．【答案】解：如图，过作于．∵，，∴．在中，∵，（海里），，∴（海里），（海里）．在中，∵，，∴海里，∴（海里）．如图，过作于．∵，∴（海里）．∴此时该船到海岸线的距离为海里．【分析】【解答】17.【答题】（2018湖北宜昌中考）如图2-7-1，要测量小河两岸相对的两点P，A 的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点，测得PC=100米，，则小河宽PA等于（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【分析】【解答】，PC=100米，，∴小河的宽米．18.【答题】已知，如果，则锐角为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】∵一个锐角的正弦等于它的余角的余弦，且，．19.【答题】（2019山东泰安泰山期中）在正方形网格中，如图2-7-2所示，则的值为（）A. B. C. D. 1【答案】B【分析】【解答】如图，连接AD，设每个小正方形的边长为1，则，，即，为直角三角形，，．20.【答题】（2018山东烟台模拟A卷）如图2-7-3，中，，AC=3，BC=2，若用科学计算器求的度数，并用“度，分，秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】【解答】在中，，AC=3，BC=2，所以．由此可判断选B．。

《直角三角形的边角关系复习》教学设计一、课标分析1、认识锐角三角函数，知道特殊角三角函数值，并能在角度值和函数值之间完成互化；2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决简单的实际问题。

二、学习目标1、掌握三角函数值的求法，并在解直角三角形中恰当应用；2、经历探索，总结三角函数在解直角三角形、一般三角形中应用的过程，发展数学思维，体会数形结合、转化等思想方法，培养数学能力。

三、教材分析本章是在学生学习了直角三角形的相关基础知识和相似三角形后，更深入的解决直角三角形的工具章节，既有对前面已有知识的综合运用，也有对后续几何与代数中实际问题的解决铺垫，是非常重要的承上启下的重点章节，对于发展学生的数学思维，建模能力和解决实际问题的能力，具有重要意义。

本节教学重点是：在熟练掌握基础定义的工具性的同时，体会解直角三角形在一般三角形和实际问题中的应用，感受数学思想在本章的体现。

四、学情分析通过本章的学习，学生对基本概念的理解和运用问题不大，当知识零散，缺少系统的回顾和梳理，没有将知识进行前后串联，形成系统，语言描述能力稍显不足，需要教师在课堂上适当地引导与启发，让学生独立分析问题、尝试解决问题，最终培养出精确地语言表达能力以及严谨的数学思维能力。

本节难点是：建立实际问题与数学模型之间的联系，以及不同问题之间的本质相通性，体会建模与类比思想。

五、评价设计1、通过“教学过程”中的环节一和环节二中的问题来检测目标1的达成。

2、通过环节三、四、五中的问题来检测目标2的达成。

六、教学设计【第一环节】知识回顾1、师生活动问题：（1）同学们，通过对前面与直角三角形相关的章节以及本章的学习，你都掌握了哪些知识？（2）请对照导学案自查不熟悉及遗漏的知识点，并补充完整。

2、设计目的（1）便于教师掌握学生对本章知识的掌握情况，同时通过查漏补缺，完善知识内容；（2）引导学生完善本章知识结构图，建立知识板块间的内在联系，为后续整理提升做知识储备。

鲁教版（五四学制）九年级数学上册《第二章直角三角形的边角关系》单元测试卷及答案一、单选题1．已知α，β是△ABC 的两个角，且sinα，tanβ是方程2x 2﹣3x+1=0的两根，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形或钝角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形2．若△A ，△B 都是锐角，且tanA=1，sinB=22，则△ABC 不可能是（ ) A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．锐角三角形D ．直角三角形3．如果小丽在楼上点A 处看到楼下点B 处小明的俯角是35°，那么点B 处小明看点A 处小丽的仰角是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°4．如图，在正方形网格中，已知ΔABC 的三个顶点均在格点上，则ACB ∠的正切值为（ ）A ．2B 25C 5D ．125．春节期间，小澎陪妈妈去爬山，如图，两人从山脚下A 处沿坡前行，到达C 处时，发现C 处标语牌上写着“恭喜你已上升50米”，若此山坡的坡度1:2.4i =，爱思考的小澎很快告诉妈妈：“我们至少走坡路（ ）米了”．A ．50B ．120C ．130D ．1706．如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，OA BC ⊥于点E ．若30ADC ∠=︒，AE=2，则BC 的长为（ ）A ．3B ．3C ．8D ．47．如图，已知矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的点AE BC DF AE =⊥， 21BE EC ==，垂足为F 下列结论：①ADF EAB ≌；②AF EB =；③DF 平分ADC ∠；④2.3sin CDF ∠=其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在△ABC 中，△C=90°，△B=43°，BC=8，若用科学计算器求AC 的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在Rt△ABC 中，△C=90°，若cosA=53，则tanB=（ ） A ．52B ．255 C ．53D ．5310．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，E 为对角线AC 上与A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF AB⊥于点F ，EG BC ⊥于点G ，连接,DE FG ．下列结论：①DE FG =；②DE FG ⊥；③BFG ADE ∠=∠；④FG 的最小值为3．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在菱形ABCD 中，过顶点D 作DE AB ⊥，DF BC ⊥ 垂足分别为E ，F ，连接EF ，若2cos 3A =，BEF 的面积为2，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．18B ．24C ．30D ．3612．如图，矩形纸片ABCD ，AB=4，BC=3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP=OF ，则cos△ADF 的值为（ ）A ．1113 B ．1315C ．1517D ．1719二、填空题13．计算：sin30°-tan45°+3cos30°= .14．如图，在Rt ABC 90B ∠=︒ D 为AB 边上的一点，将BCD 沿CD 翻折，得到B CD '．连接AB AB BC ''，，若18tan 2AB DCB =∠='，，则B '到AC 边上的距离为 ．15．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD ，AE 、DF 为梯形的高，其中迎水坡AB 的坡角α=45°，坡长AB= 62 米，背水坡CD 的坡度i=1： 3（i 为DF 与FC 的比值），则背水坡CD 的坡长为 米．16．用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt ABC 中90ACB ∠=︒ 30B ∠=︒ AC=2．第一步，在AB 边上找一点D （不与点A ，B 重合），将纸片沿CD 折叠，点A 落在A '处，如图2；第二步，将纸片沿CA '折叠，点D 落在D '处，如图3．当点D '恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段A D ''的长为 ．17．如图，在 Rt ABC 中90B ∠=︒ ， AB=2 ， BC=1 .将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90︒ 得到 ''AB C ，连接 'B C ，则 tan 'ACB ∠= .三、解答题18．如图，在Rt ABC 中90C ∠=︒，AB=13，BC=12，求tan B 的值．19．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，斜面坡度3:4i =是指坡面的铅直高度AF 与水平宽度BF 的比．已知斜坡CD 长度为20米 18C ∠=︒，求斜坡AB 的长．（结果精确到米）（参考数据：sin180.31,cos180.95,tan180.32︒≈︒≈︒≈）20．如图，AB 和CD 是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为45°，楼底D 的俯角为30°.求楼CD 的高（结果保留根号）.21．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，2AD =cm ，E ，F 分别是CD 和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ，若HG 的延长线恰好经过点D ．（1）求BAH ∠的度数．（2）设DH 与AC 交于点M ，求sin GAM ∠的值．22．如图1和图2，已知在四边形ABCD 中，AB=8 211BC =，CD=12，DA=6，90A ∠=︒点M 在AD边上，且2DM =，将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA '，A MA ∠'的平分线MP 所在直线交折线AB BC-于点P（不与点A重合），设点P在该折线上运动的路径长为x，连接A P'，连接BD．（1）求CBD∠的度数（2）当180n=︒时，请求出x的值（3）若点P到BD的距离为2，求cot A MP∠'的值（4）当点P在边AB上运动时，设点A'到直线AB距离为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：由2x2﹣3x+1=0得：（2x﹣1）（x﹣1）=0，∴x= 12或x=1．∴sinα＞0，tanβ＞0若sinα= 12，tanβ=1，则α=30°，β=45°，γ=180°﹣30°﹣45°=105°∴△ABC为钝角三角形．若sinα=1，tanβ= 12，则α=90°，β＜90°，△ABC为直角三角形．故答案为：B．【分析】先利用因式分解法求出方程2x2﹣3x+1=0的两个根，根据正弦函数及正切函数的性质可知：sinα＞0，tanβ＞0，然后分类讨论：①若sinα= 12，tanβ=1，②若sinα=1，tanβ=12分别根据特殊锐角三角函数值，求出α，β 的度数，再根据三角形的内角和和求出第三个内角的度数，根据三角形中最大内角的度数即可判断出该三角形是什么三角形。