2014年天津市静海县中考数学模拟试卷

2014年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图） （第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400 = 8；（第26题图）17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

2014年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于( ) A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为( )A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在( ) A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D.3至4之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有( ) A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为( ) A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =( ) A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是( )A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为( ) A. 3 B. 23 C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第12题图）（第7题图）动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是( ) A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则 点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分） （2）化简：（1 - n m n +）÷22nm m -.（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第17题图）（第18题图）（第21题图）22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.（1）求证：OM = AN；（2）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.（第24题图）25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第26题图）2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

2014年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）(2014年天津市)计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A．6 B．﹣6 C．1D．﹣12．（3分）(2014年天津市)cos60°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）(2014年天津市)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）(2014年天津市)为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×10105．（3分）(2014年天津市)如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．6．（3分）(2014年天津市)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A． B． 2 C． 3 D．27．（3分）(2014年天津市)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°8．（3分）(2014年天津市)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：29．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞1010．（3分）(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 11．（3分）(2014年天津市)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．（3分）(2014年天津市)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）(2014年天津市)计算x5÷x2的结果等于．14．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．15．（3分）(2014年天津市)如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．16．（3分）(2014年天津市)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．17．（3分）(2014年天津市)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．18．（3分）(2014年天津市)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）(2014年天津市)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）(2014年天津市)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．（10分）(2014年天津市)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB 的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．22．（10分）(2014年天津市)解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A′C′的位置时，A′C′的长为m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．23．（10分）(2014年天津市)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．24．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．25．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．2014年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）(2014年天津市)计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A．6 B．﹣6 C．1D．﹣1【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣6）×（﹣1），=6×1，=6．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）(2014年天津市)cos60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：cos60°=．故选A．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．3．（3分）(2014年天津市)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．4．（3分）(2014年天津市)为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1608000000用科学记数法表示为：1.608×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）(2014年天津市)如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．6．（3分）(2014年天津市)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A． B． 2 C． 3 D．2【考点】正多边形和圆．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选B．【点评】本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．7．（3分）(2014年天津市)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【考点】切线的性质．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．8．（3分）(2014年天津市)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．9．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10【考点】反比例函数的性质．【分析】将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10．（3分）(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．11．（3分）(2014年天津市)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】加权平均数．【分析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选B．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．12．（3分）(2014年天津市)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1C．2D．3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选D．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）(2014年天津市)计算x5÷x2的结果等于x3．【考点】同底数幂的除法．【分析】同底数幂相除底数不变，指数相减，【解答】解：x5÷x2=x3故答案为：x3．【点评】此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减．14．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为1．【考点】反比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．15．（3分）(2014年天津市)如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．【考点】概率公式．【分析】抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9的概率．【解答】解：∵抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）(2014年天津市)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．17．（3分）(2014年天津市)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45（度）．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为45．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．18．（3分）(2014年天津市)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于11；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）(2014年天津市)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≥﹣1；（II）解不等式②得，x≤1，（III）在数轴上表示为：；（IN）故此不等式的解集为：﹣1≤x≤1．故答案分别为：x≥﹣1，x≤1，﹣1≤x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）(2014年天津市)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为5；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）(2014年天津市)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB 的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．22．（10分）(2014年天津市)解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A′C′的位置时，A′C′的长为23.5m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长；（2）设PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即可．【解答】解：（I）∵点C是AB的中点，∴A'C'=AB=23.5m．（II）设PQ=x，在Rt△PMQ中，tan∠PMQ==1.4，∴MQ=，在Rt△PNQ中，tan∠PNQ==3.3，∴NQ=，∵MN=MQ﹣NQ=40，即﹣=40，解得：x≈97．答：解放桥的全长约为97m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，难度一般．23．（10分）(2014年天津市)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金额/元7.5 1016 18…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）10，8；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞2，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他购买种子的数量是7千克．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．24．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．【考点】几何变换综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】综合题．【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时），然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的长都等于．（Ⅱ）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）在第一象限内，当点D′与点P重合时，点P的纵坐标最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．【点评】本题是在图形旋转过程中，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，而找到使点P的纵坐标最大时点P的位置是解决最后一个问题的关键．25．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）①利用待定系数法求得直线OF与EA的直线方程，然后联立方程组，求得该方程组的解即为点P的坐标；②由已知可设点F的坐标是（1，t）．求得直线OF、EA的解析式分别是y=tx、直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．则tx=（2+t）x﹣2（2+t），整理后即可得到y关于x的函数关系式y=x2﹣2x；（Ⅱ）同（Ⅰ），易求P（2﹣，2t﹣）．则由PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），则OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，所以1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简得到：t（t ﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0，通过解该方程可以求得m与t的关系式．【解答】解：（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），∴直线OF的解析式为y=x．设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、∵点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，∴E（1，﹣3）．又A（2，0），点E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．∵点P是直线OF与直线EA的交点，则，解得，∴点P的坐标是（3，3）．②由已知可设点F的坐标是（1，t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+dy（c、d是常数，且c≠0）．由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．则有 y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），化简，得 x=2﹣．有 y=tx=2t﹣．∴点P的坐标为（2﹣，2t﹣）．∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），∴OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，∵OQ=PQ，∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简，得 t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又t≠0，∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，解得 m=或m=．则m=或m=即为所求．【点评】本题考查了一次函数的综合题型．涉及到了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与直线的交点问题．此题难度不大，掌握好两直线间的交点的求法和待定系数法求一次函数解析式就能解答本题．。

2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝各你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-6）×（-1）的结果等于 （A ）6（B ）-6（C ）1（D ）-1（2）cos60o 的值等于 （A ）21 （B ）33 （C ）23 （D ）3（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为 （A ）160.8×107（B ）16.08×108 （C ）1.608×109（D ）0.1608×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A ） （B ）（C ） （D ）（6）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是 （A ）3（B ）2（C ）3（D ）32（7）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B ＝25o ，则∠C 的大小等于 （A ）20o （B ）25o（C ）40o（D ）50o（8）如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（A ）3：2 （B ）3：1 （C ）1：1（D ）1：2（9）已知反比例函数xy 10=，当1<x <2时，y 的取值范围是 （A ）0<y <5 （B ）1<y <2 （C ）5<y <10（D ）y>10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为 （A ）()28121=+x x （B ）()28121=-x x （C ）()281=+x x（D ）()281=-x x（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的第（5）题第（7）题第（8）题成绩如下表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取 （A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁（12）已知二次函数y =ax 2+b x+c （a ≠0）的图象如下图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c -m =9没有实数根，有下列结论：①b 2-4ac >0；②abc <0；③m >2. 其中，正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32014年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学 第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

12014年中考数学模拟试题亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数 学问题，本试卷将给你一个展示的机会•请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一定会取得前 所未有的好成绩.（本试卷满分150分，考试时间为120分钟）1A . a-bB . a bC .- a- b 9.如图，N AOB =90Z B=30° ,△ AOB 绕点O 顺时针旋转: 则旋转角〉的大小可以是（ A . 30° B . 45°C .角度得到的.若点 A 在AB 上, ).60° D . 90°6.如果点P （m , -2m ）在第四象限，那么 m 的取值范围是（ ）.第12题图14.如图，圆锥的底面半径为 6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是、选择题（共 10小题，每小题 A 卷（满分100分）4分，计40分•每小题只有一个选项是符合题意的）11 •的倒数是( ).21 1 A. 2B . -2C .D -222. 1978年，我国国内生产总值是 3 645亿元，2009年升至249 530亿元.将249 530亿元用科学记 数表示为（）.A . 24.953 1013 元B . 24.953 1012 元x-10 12y-174-2 z• • •（第9题图）y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）.13C . 2.4953 10 元 14D . 2.4953 10 元3.图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）.（第3题图）A .只有一个交点B .有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C .有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D .无交点二、填空题（共 8小题，每小题4分，计32分） 11. 函数y = J 】—1中，自变量x 的取值范围是_ 12. 如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②（-6,-8）,那么黑棋①的坐标应该是 ___________13. 如图是一个被等分成 6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 _______________ .的坐标为（-7,-4），白棋④的坐标为4.王老师为了了解本班学生课业负担情况， 在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时） ：1.5, 2, 2, 2, 2.5, 2.5 , 2.5, 2.5, 3, 3.5 .则这10 个数据的平均数和众数分别是（ ）.A . 2.4, 2.5B . 2.4, 2C . 2.5 , 2.5D . 2.5, 25. 若正比例函数的图象经过点（-1 , 2）,则这个图象必经过点（）. A . （1, 2） B . （ -1 , -2 ） C . （2, -1 ） D . （1, -2 ）C .m ：： 07.若用半径为9,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面 （接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）.A . 1.5B . 2C . 3D . 612015.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，按此规律，第 瓷砖 _____________ 块.6个图形中需要黑色).D .- a + b△ AOB 可以看作是由题号-一--二二三A 卷合计B 卷 合计AB 卷 总分得分10 .根据下表中的二次函数 y二ax2bx c 的自变量x 与函数第13题图 第14题图2______ cm .的结果是（直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米? 16•如图所示的抛物线是二次函数y = -x2 ax a2 -4的图象，那么a的值是 ______________ .17.学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分•其中三位男生考试成绩的方差为 6 （分2）,两位女生的成绩分别为17分，15分•则这个学习小组5位同学考试成绩的方差为 ______________ 分2•21.（本小题满分10分）设有关于x的一元二次方程x2+2 •... a x+ b =0（a> o.）（1）a、b满足什么关系时，方程有实根；（2）若a是从1、2、3三个数中任取一个数，b是从2、3两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

2014年中考数学模拟试卷二(时间120分钟，满分120分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．－12的绝对值是( )A ．12B ．－12C ．2D ．－2 2．今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组(10名)同学的测试成绩(单位：个/分)．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为( )A ．180,180,178B ．180,178,178C ．180,178,176.8D ．178,180,176.8 3．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是( )A ．BD ＝DC ，AB ＝AC B ．∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝DC C ．∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CAD D ．∠B ＝∠C ，BD ＝DC 4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋12>12x －4，32x －12≤x的解集在数轴上表示正确的是( )5．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( )A ．等腰梯形B ．正方形C ．平行四边形D ．矩形6．计算：1÷1＋m 1－m ·(m 2－1)的结果是( )A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－17．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标为(0,8)，则圆心M 的坐标为( )A ．(－4,5)B ．(－5,4)C ．(5，－4)D ．(4，－5)9．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边均与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是( )A ．(13,13)B ．(－13，－13)C ．(14,14)D ．(－14，－14)10．已知一元二次方程x 2＋bx －3＝0的一根为－3，在二次函数y ＝x 2＋bx －3的图象上有三点⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，y 1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－54，y 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫16，y 3，y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 211．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是( )A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④ 12．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；……，根据以上操作，若要得到2 011个小正方形，则需要操作的次数是( )A ．669B ．670C ．671D ．672 二、填空题(每小题4分，共20分)13．若x ＝2是关于x 的方程x 2－x －a 2＋5＝0的一个根，则a 的值为__________. 14．如图，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α＝__________度．15．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算*如下：a *b ＝a ＋ba －b，如32*==8*12＝___________． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是BC 边上的中线，sin∠CAM ＝35，则tan B的值为__________．17．Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2.以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角△ACD ，则线段BD 的长为__________．三、解答题(共64分)18．(5分)已知：2x 2＋6x －4＝0，求代数式3－x 2x 2－4x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2的值． 19．(6分)我们约定，若一个三角形(记为△A 1)是由另一个三角形(记为△A )通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A 1是由△A 复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A 复制出△A 1，又由△A 1复制出△A 2，再由△A 2复制出△A 3，形成了一个大三角形，记作△B .以下各题中的复制均是由△A 开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形(指与△A 全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠．(1)图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A ∽△B ，其相似比为__________．在图1的基础上继续复制下去得到△C ，若△C 的一条边上恰有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形)，则△C 中含有__________个小三角形；(2)若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是__________；(3)请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．图1 图220．(7分)远洋电器城中，某品牌电视有A，B，C，D四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格(单位：元)依次分别是2 500,4 000,6 000,10 000.为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共售出240台，每台的销售利润占其价格的百分比如下表：型号 A B C D利润10% 12% 15% 20%请根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全统计图；(2)通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；(3)谈谈你的建议．21．(7分)七年级五班学生在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学们分为三人一组，每组用一个球台．甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏(游戏时，“手心向上”简称手心；“手背向上”简称手背)来决定哪两个人先打球．游戏规则是：每人每次同时随机伸出一只手，出手心或手背．若出现“两同一异”(即两手心、一手背或两手背、一手心)的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．(1)请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能情况(用A表示手心，用B表示手背)；(2)求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．22．(8分)某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明(1)中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？23．(9分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动(点D不与B重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E.以DE为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形ADFE，设点D的运动时间为t秒．(1)用含t的代数式表示△DEF的面积S；(2)当t为何值时，⊙O与直线BC相切？24．(10分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E，F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．(1)求证：△ABG≌△C′DG；(2)求tan∠ABG的值；(3)求EF的长．25．(12分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3(m＞0)的图象与x 轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.(1)求点A的坐标；(2)当∠ABC＝45°时，求m的值；(3)已知一次函数y＝kx＋b，点P(n,0)是x轴上的一个动点．在(2)的条件下，过点P 作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3(m＞0)的图象于点N.若只有当－2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．参考答案一、1．A2．176,180，因此中位数是176＋1802＝178；平均数为164＋170＋172＋176×2＋180×3＋184＋18610＝176.8.3．D4．A 解不等式2x ＋12＞12x －4，得x ＞－3；解不等式32x －12≤x ，得x ≤1，∴不等式组的解集为－3＜x ≤1.故选A.5．D6．B 1÷1＋m 1－m ·(m 2－1)＝1－m 1＋m·(m ＋1)(m －1)＝－m 2＋2m －1.7．B y ＝(x ＋2)2－3的顶点为(－2，－3)，抛物线y ＝x 2的顶点为(0,0)，所以平移的过程是先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．8．A 设⊙M 与x 轴的切点为F ，连接FM ，并延长交AB 于E ，连接AM .∵⊙M 与x 轴相切，∴MF ⊥x 轴，ME ⊥AB .∵A 的坐标为(0,8)，∴OA ＝AB ＝OC ＝BC ＝EF ＝8.∴AE ＝BE ＝4.设MF ＝AM ＝x ，∴ME ＝8－x .在Rt △AME 中，AE 2＋ME 2＝AM 2，即42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5.即MF ＝5，∴M 的坐标为(－4,5)，故选A.9．C ∵55÷4＝1334，∴点应在第一象限，且坐标为(14,14)．10．A 把x ＝－3代入方程，得9－3b －3＝0，b ＝2，二次函数y ＝x 2＋2x －3的对称轴为x ＝－1， ∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪－45－－＝15，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－54－－＝14， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪16－－＝76，15＜14＜76，∴y 1＜y 2＜y 3. 11．B 12.B二、13．±7 把x ＝2代入方程，得22－2－a 2＋5＝0，解得a ＝±7.14．25 15．－5216．23设MC 为3x ，则AM 为5x ，∴AC 为4x .∴tan B ＝AC BC ＝AC 2MC ＝4x 6x ＝23.17．4或25或10 首先要结合题意，画出相应的图形．因为以AC 为一边在△ABC 外部作等腰Rt △ACD ，则AC 可以是直角边，也可以是斜边，所以有三种情况．如图(1)，BD ＝4；如图(2)，BD ＝22＋42＝25；如图(3)，∠ADC ＝90°，BC ＝22，CD ＝2，BD ＝22＋22＝10.图(1) 图(2) 图(3)三、18．解：原式＝－x －32x 2－4x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x ＋21＝－x －32x 2－4x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2＋9x －2＝12x 2＋6x. 当2x 2＋6x －4＝0时，2x 2＋6x ＝4，原式＝14.19．解：(1)1:2 121 (2)正三角形或正六边形 (3)如图．20．解：(1)补全统计图如右．(2)10%×2 500×50＝12 500,12%×4 000×100＝48 000，15%×6 000×70＝63 000,20%×10 000×20＝40 000，∴商场在这一周内该品牌C 型号的电视总销售利润最大．(3)从进货角度、宣传角度等方面答对即可．21．解：(1)共有8种等可能情况：AAA ，AAB ，ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，BBA ，BBB. (2)由(1)知共有8种等可能情况，其中出现“两同一异”的情况有6种．∴P (两同一异)＝68＝34. 22．解：(1)设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为(30－x )个．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧80x ＋－x ，50x ＋－x ，解这个不等式组，得18≤x ≤20.由于x 只能取整数，∴x 的取值是18,19,20.当x ＝18时，30－x ＝12；当x ＝19时，30－x ＝11；当x ＝20时，30－x ＝10.故有三种组建方案．方案一：中型图书角18个，小型图书角12个；方案二：中型图书角19个，小型图书角11个；方案三：中型图书角20个，小型图书角10个．(2)方案一的费用是860×18＋570×12＝22 320(元)； 方案二的费用是860×19＋570×11＝22 610(元)； 方案三的费用是860×20＋570×10＝22 900(元)． 故方案一的费用最低，最低费用是22 320元． 23．解：(1)∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ＝60°.在△ADE 中，∵∠A ＝90°，∴tan ∠ADE ＝AE AD＝ 3.∵AD ＝1×t ＝t ，∴AE ＝3t .又∵四边形ADFE 是矩形，∴S △DEF ＝S △ADE ＝12AD ×AE ＝12×t ×3t ＝32t 2(0＜t ＜3)．∴S ＝32t 2(0＜t ＜3)．(2)如图，过点O 作OG ⊥BC 于点G ，过点D 作DH ⊥BC 于点H ，∵DE ∥BC ，∴OG ＝DH ，∠DHB ＝90°.在△DBH 中，sin B ＝DH BD.∵∠B ＝60°，BD ＝AB －AD ，AD ＝t ，AB ＝3，∴DH ＝32(3－t )，∴OG ＝32(3－t )． 当OG ＝12DE 时，⊙O 与BC 相切，在△ADE 中，∵∠A ＝90°，∠ADE ＝60°，∴cos ∠ADE ＝AD DE ＝12.∵AD ＝t ，∴DE ＝2AD ＝2t .∴2t ＝32(3－t )×2.∴t ＝63－9＜3. ∴当t ＝63－9时，⊙O 与直线BC 相切． 24．(1)证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠C ＝∠BAD ＝90°，AB ＝CD ，由图形的折叠性质，得CD ＝C ′D ，∠C ＝∠C ′＝90°， ∴∠BAD ＝∠C ′，AB ＝C ′D .又∵∠AGB ＝∠C ′GD ，∴△ABG ≌△C ′DG .(2)解：设AG 为x .∵△ABG ≌△C ′DG ，AD ＝8，AG ＝x ， ∴BG ＝DG ＝AD －AG ＝8－x .在Rt △ABG 中，有BG 2＝AG 2＋AB 2，∵AB ＝6，∴(8－x )2＝x 2＋62，解得x ＝74.∴tan ∠ABG＝AG AB ＝724. (3)由图形的折叠性质，得∠EHD ＝90°，DH ＝AH ＝4， ∴AB ∥EF ，∴△DHF ∽△DAB ， ∴HF AB ＝DH AD ，即HF 6＝12，∴HF ＝3. 又∵△ABG ≌△C ′DG ，∴∠ABG ＝∠HDE ，∴tan ∠ABG ＝tan ∠HDE ＝EH HD ，即724＝EH4，∴EH ＝76，∴EF ＝EH ＋HF ＝76＋3＝256.25．解：(1)∵点A ，B 是二次函数y ＝mx 2＋(m －3)x －3(m ＞0)的图象与x 轴的交点，∴令y ＝0，得mx 2＋(m －3)x －3＝0.图①解得x 1＝－1，x 2＝3m.又∵点A 在点B 左侧且m ＞0， ∴点A 的坐标为(－1,0)．(2)由(1)可知点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3m ，0，∵二次函数的图象与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0，－3)．∵∠ABC ＝45°(如图①)， ∴3m＝3.∴m ＝1.(3)由(2)得，二次函数解析式为y ＝x 2－2x －3.依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为－2和2，由此可得交点坐标为(－2,5)和(2，－3)．将交点坐标分别代入一次函数解析式y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝5，2k ＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝1.故一次函数的解析式为y ＝－2x ＋1.。

2014天津人教版中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一A ．-2B ．0C ．D ．2B C3．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ） A ．3.7×10-5克 B ．3.7×10-6克 C ．37×10-7克 D ．3.7×10-8克 4．当x ＞0时，函数的图象在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限5． 将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）A ．502B ．503C ．504D ．505 6．如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（ ）11＜-1 B ．-3＜x ＜-2 C ．2＜x ＜3 D ．-1＜x ＜0 A ．1B ．2C ．2D ．29、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）BCD10、如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=，则△CEF 的周长为（ ）11．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为【】A．122π+B．12π+C．1π+D．3-12、如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E 重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为【】A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）14．化简(1+1m-)÷21m-的结果是15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．16．把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是．17．如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为52，tan∠ABC＝34，则CQ的最大值是．18、有两块形状完全相同的不规则的四边形ABCD ，如图所示，通过测量知道∠B=∠D=90°，AD=CD ．你能否把这样的两块木板拼成一个正方形，且每块木板只分割一次， （填“能”或“不能”）；若能，请画图并说明作法；若不能，则说明理由．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）20．我市自从去年九月实施高中新课程改革以来，高中学生在课堂上的“自主学习、合作交流”能力有了很大提高．张老师为了了解所教班级学生的“自主学习、合作交流”的具体情况，对该班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差，且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名学生，其中C 类女生有 名； （2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE =6cm ，AE =3cm ，求⊙O 的半径．22．钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A 、B 、C 分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C 在点A 的北偏东47°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为5.5km ；同时，点B 在点C 的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h 的速度从点A 驶向点C 捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）23．水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？24．（本小题10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若BD＝8，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，说明理由；（2）用剪刀将△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，则旋转角β的度数为______________；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？25．（10分）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx 交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x 轴重合，求出此时的值；②试说明无论k 取何值，的值都等于同一个常数．答案：一、选择题：1、B；2、C；3、D；4、A；5、B；6、D；7、A；8、D；9、C；10、A；11、C；12、B；二、填空题：13、132x x≥≠且；14、m+1；15、20%；16、m＞1；17、320；18、解：能，如图所示：连接BD，将△DBC绕D点顺时针旋转90度，即可得出△B′BD此时三角形是等腰直角三角形，同理可得出正方形B′EBD．三、解答题20、解：（1）调查学生数为3÷15%=20（人），“C”类别学生数为20×（1﹣10%﹣15%﹣50%）=5（人），其中男生有3人，C类女生有5﹣3=2（人）；（2）C类女生有2人，C类所占的百分比为1﹣10%﹣15%﹣50%=25%．补充统计图如下图所示；（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，画树状图如下：一共有6种等可能的结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情况有3种，P（一男一女）==．21、解答：（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．（1分）∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．（2分）∴DO∥MN．（3分）∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．（4分）∵D在⊙O上，∴DE 是⊙O 的切线．（5分）（2）解：∵∠AED =90°，DE =6，AE =3， ∴．（6分）连接CD ．∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC =∠AED =90°．（7分） ∵∠CAD =∠DAE ， ∴△ACD ∽△ADE ．（8分） ∴．∴．则AC =15（cm ）．（9分） ∴⊙O 的半径是7.5cm ．（10分）22、.解：过点B 作BD ⊥AC 交AC 于点D ，由题意得，∠DAB =180°-47°-79°=54°，，解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解． 答：第一次进货价为5元；（2）第一次购进：500÷5=100千克，第二次购进：3×100=300千克， 获利：[100×（1﹣5%）×8﹣500]+[300×（1﹣2%）×8﹣1650]=962元．解8分25、（1）解：∵抛物线y=ax +c （a ≠0）经过C （2，0），D （0，﹣1）， ∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=x 2﹣1；（2）证明：设点A 的坐标为（m ，m 2﹣1），则AO==m 2+1，∵直线l 过点E （0，﹣2）且平行于x 轴， ∴点M 的纵坐标为﹣2，∴AM=m 2﹣1﹣（﹣2）=m 2+1，∴AO=AM ；（3）解：①k=0时，直线y=kx 与x 轴重合，点A 、B 在x 轴上， ∴AM=BN=0﹣（﹣2）=2， ∴+=+=1；②k 取任何值时，设点A （x 1，x 12﹣1），B （x 2，x 22﹣1），则+=+==，联立，消掉y 得，x 2﹣4kx ﹣4=0，由根与系数的关系得，x 1+x 2=4k ，x 1•x 2=﹣4，所以，x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2=16k 2+8， x 12•x 22=16， ∴+===1，∴无论k 取何值，+的值都等于同一个常数1．。

2014年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题.每小题3分.共36分）1．（3分）（2014•天津）计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A．6B．﹣6 C．1D．﹣1考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣6）×（﹣1）=6×1=6．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法运算.是基础题.熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）（2014•天津）cos60°的值等于（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值解题即可．解答：解：cos 60°=．故选A．点评：本题考查特殊角的三角函数值.准确掌握特殊角的函数值是解题关键．3．（3分）（2014•天津）下列标志中.可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形.是中心对称图形.不符合题意；B、不是轴对称图形.是中心对称图形.不符合题意；C、不是轴对称图形.是中心对称图形.不符合题意；D、是轴对称图形.符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义.掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴.图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心.图形旋转180度后与原图重合．4．（3分）（2014•天津）为了市民出行更加方便.天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次.将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．解答：解：将1608000000用科学记数法表示为：1.608×109．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2014•天津）如图.从左面观察这个立体图形.能得到的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左面看得到的图形是左视图.可得答案．解答：解；从左面看下面一个正方形.上面一个正方形.故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图.从左面看得到的图形是左视图．6．（3分）（2014•天津）正六边形的边心距为.则该正六边形的边长是（）A．B．2C．3D．2考点：正多边形和圆．分析：运用正六边形的性质.正六边形边长等于外接圆的半径.再利用勾股定理解决．解答：解：∵正六边形的边心距为.∴OB =.AB =OA.∵OA2=AB2+OB2.∴OA2=（OA）2+（）2.解得OA=2．故选B．点评：本题主要考查了正六边形和圆.注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．7．（3分）（2014•天津）如图.AB是⊙O的弦.AC是⊙O的切线.A为切点.BC经过圆心．若∠B=25°.则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°考点：切线的性质．分析：连接OA.根据切线的性质.即可求得∠C的度数．解答：解：如图.连接OA.∵AC是⊙O的切线.∴∠OAC=90°.∵OA=OB.∴∠B=∠OAB=25°.∴∠AOC=50°.∴∠C=40°．点评：本题考查了圆的切线性质.以及等腰三角形的性质.已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．8．（3分）（2014•天津）如图.在▱ABCD中.点E是边AD的中点.EC交对角线BD于点F.则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据题意得出△DEF∽△BCF.进而得出=.利用点E是边AD的中点得出答案即可．解答：解：∵▱ABCD.故AD∥BC.∴△DEF∽△BCF.∴=.∵点E是边AD的中点.∴AE=DE=AD.∴=．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识.得出△DEF∽△BCF是解题关键．9．（3分）（2014•天津）已知反比例函数y=.当1＜x＜2时.y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10考点：反比例函数的性质．分析：将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．解答：解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10.当x=2时.y=5.∴当1＜x＜2时.y的取值范围是5＜y＜10.故选C．点评：本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0.双曲线的两支分别位于第一、第三象限.在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0.双曲线的两支分别位于第二、第四象限.在每一象限内y随x的增大而增大．10．（3分）（2014•天津）要组织一次排球邀请赛.参赛的每个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件.赛程计划安排7天.每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛.则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7.把相关数值代入即可．解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场.但2队之间只有1场比赛.所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程.解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系.注意2队之间的比赛只有1场.最后的总场数应除以2．11．（3分）（2014•天津）某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试.他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92如果公司认为.作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要.并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩.公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：加权平均数．分析：根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数.再进行比较.即可得出答案．解答：解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分）.乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分）.丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分）.丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分）.因为乙的平均分数最高.所以乙将被录取．故选B．点评：此题考查了加权平均数的计算公式.注意.计算平均数时按6和4的权进行计算．12．（3分）（2014•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图.且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根.有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中.正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点.进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0.由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系.根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系.然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根.则可转化为ax2+bx+c=m.即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点.即可求出m的取值范围.判断③即可．解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点.∴b2﹣4ac＞0.故①正确；②∵抛物线的开口向下.∴a＜0.∵抛物线与y轴交于正半轴.∴c＞0.∵对称轴x=﹣＞0.∴ab＜0.∵a＜0.∴b＞0.∴abc＜0.故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根.∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点.由图可得.m＞2.故③正确．故选D．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系.会利用对称轴的范围求2a与b的关系.以及二次函数与方程之间的转换.根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.满分18分）13．（3分）（2014•天津）计算x5÷x2的结果等于x3．考点：同底数幂的除法．分析：同底数幂相除底数不变.指数相减.解答：解：x5÷x2=x3故答案为：x3．点评：此题考查了同底数幂的除法.解题要注意细心明确指数相减．14．（3分）（2014•天津）已知反比例函数y=（k为常数.k≠0）的图象位于第一、第三象限.写出一个符合条件的k的值为 1 ．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：反比例函数y=（k为常数.k≠0）的图象在第一.三象限.则k＞0.符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可.答案不唯一）解答：解：∵反比例函数的图象在一、三象限.∴k＞0.只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．点评：此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时.图象是位于一、三象限；（2）k＜0时.图象是位于二、四象限．15．（3分）（2014•天津）如图.是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌.将它们洗匀后正面向下放在桌子上.从中任意抽取一张.则抽出的牌点数小于9的概率为．考点：概率公式．分析：抽出的牌的点数小于9有1.2.3.4.5.6.7.8共8个.总的样本数目为13.由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9的概率．解答：解：∵抽出的牌的点数小于9有1.2.3.4.5.6.7.8共8个.总的样本数目为13.∴从中任意抽取一张.抽出的牌点数小于9的概率是：．故答案为：．点评：此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2014•天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1.2）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式.用配方法转化为顶点式.根据顶点式的坐标特点.直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2.∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1.2）．点评：此题考查了二次函数的性质.二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h.k）.对称轴为x=h.此题还考查了配方法求顶点式．17．（3分）（2014•天津）如图.在Rt△ABC中.D.E为斜边AB上的两个点.且BD=BC.AE=AC.则∠DCE的大小为45 （度）．考点：等腰三角形的性质．分析：设∠DCE=x.∠ACD=y.则∠ACE=x+y.∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y.根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y.∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中.利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°.解方程即可求出∠DCE的大小．解答：解：设∠DCE=x.∠ACD=y.则∠ACE=x+y.∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC.∴∠ACE=∠AEC=x+y.∵BD=BC.∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中.∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°.∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°.解得x=45°.∴∠DCE=45°．故答案为45．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理.设出适当的未知数列出方程是解题的关键．18．（3分）（2014•天津）如图.将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中.点A.点B.点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于11 ；（Ⅱ）请在如图所示的网格中.用无刻度的直尺.画出一个以AB为一边的矩形.使该矩形的面积等于AC2+BC2.并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED.正方形BCNM.正方形ABHF；进而得出答案．解答：解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED.正方形BCNM.正方形ABHF；延长DE交MN于点Q.连接QC.平移QC至AG.BP位置.直线GP分别交AF.BH于点T.S.则四边形ABST即为所求．点评：此题主要考查了应用设计与作图.借助网格得出正方形是解题关键．三、解答题（本大题共7小题.共66分）19．（8分）（2014•天津）解不等式组请结合题意填空.完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①.得x≥﹣1 ；（Ⅱ）解不等式②.得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集.再求出其公共解集.并在数轴上表示出来即可．解答：解：（I）解不等式①.得x≥﹣1；（II）解不等式②得.x≤1.（III）在数轴上表示为：；（IN）故此不等式的解集为：﹣1≤x≤1．故答案分别为：x≥﹣1.x≤1.﹣1≤x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（2014•天津）为了推动阳光体育运动的广泛开展.引导学生走向操场.走进大自然.走到阳光下.积极参加体育锻炼.学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号.绘制了如下的统计图①和图②.请根据相关信息.解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 .图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据.若学校计划购买200双运动鞋.建议购买35号运动鞋多少双？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1.求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数.将数据按照从小到大顺序排列.求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式.计算即可得到结果．（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40.图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；解答：解：故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中.35出现了12次.出现次数最多.∴这组样本数据的众数为5；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列.其中处于中间的两个数都为36.∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中.鞋号为35的学生人数比例为30%.∴由样本数据.估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%.则计划购买200双运动鞋.有200×30%=60双为35号．点评：此题考查了条形统计图.扇形统计图.以及用样本估计总体.弄清题意是解本题的关键．21．（10分）（2014•天津）已知⊙O的直径为10.点A.点B.点C在⊙O上.∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①.若BC为⊙O的直径.AB=6.求AC.BD.CD的长；（Ⅱ）如图②.若∠CAB=60°.求BD的长．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形.利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形.所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（Ⅱ）如图②.连接OB.OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形.则BD=OB=OD=5．解答：解：（Ⅰ）如图①.∵BC是⊙O的直径.∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中.BC=10.AB=6.∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB.∴=.∴CD=BD．在直角△BDC中.BC=10.CD2+BD2=BC2.∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②.连接OB.OD∵AD平分∠CAB.且∠CAB=60°.∴∠DAB=∠CAB=30°.∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD.∴△OBD是等边三角形.∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10.则OB=5.∴BD=5．点评：本题综合考查了圆周角定理.勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．22．（10分）（2014•天津）解放桥是天津市的标志性建筑之一.是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①.已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m.从AB的中点C处开启.则AC开启至A′C′的位置时.A′C′的长为23.5 m；（Ⅱ）如图②.某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ.在观景平台M处测得∠PMQ=54°.沿河岸MQ前行.在观景平台N处测得∠PNQ=73°.已知PQ⊥MQ.MN=40m.求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4.tan73°≈3.3.结果保留整数）．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长；（2）设PQ=x.在Rt△PMQ中表示出MQ.在Rt△PNQ中表示出NQ.再由MN=40m.可得关于x的方程.解出即可．解答：解：（I）∵点C是AB的中点.∴A'C'=AB=23.5m．（II）设PQ=x.在Rt△PMQ中.tan∠PMQ==1.4.∴MQ=.在Rt△PNQ中.tan∠PNQ==3.3.∴NQ=.∵MN=MQ﹣NQ=40.即﹣=40.解得：x≈97．答：解放桥的全长约为97m．点评：本题考查了解直角三角形的应用.解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义.难度一般．23．（10分）（2014•天津）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子.超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意.填写下表：购买种子的数量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金额/元7.5 10 16 18 …（Ⅱ）设购买种子数量为xkg.付款金额为y元.求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元.求他购买种子的数量．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）根据单价乘以数量.可得答案；（2）根据单价乘以数量.可得价格.可得相应的函数解析式；（3）根据函数值.可得相应的自变量的值．解答：解：（Ⅰ）10.8；（Ⅱ）根据题意得.当0≤x≤2时.种子的价格为5元/千克.∴y=5x.当x＞2时.其中有2千克的种子按5元/千克计价.超过部分按4元/千克计价.∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2.y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞2.∴一次性购买种子超过2千克.∴4x+2=30．解得x=7.答：他购买种子的数量是7千克．点评：本题考查了一次函数的应用.分类讨论是解题关键．24．（10分）（2014•天津）在平面直角坐标系中.O为原点.点A（﹣2.0）.点B（0.2）.点E.点F分别为OA.OB 的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转.得正方形OE′D′F′.记旋转角为α．（Ⅰ）如图①.当α=90°时.求AE′.BF′的长；（Ⅱ）如图②.当α=135°时.求证AE′=BF′.且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P.求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．考点：几何变换综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：综合题．分析：（1）利用勾股定理即可求出AE′.BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时）.然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．解答：解：（Ⅰ）当α=90°时.点E′与点F重合.如图①．∵点A（﹣2.0）点B（0.2）.∴OA=OB=2．∵点E.点F分别为OA.OB的中点.∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的.∴OE′=OE=1.OF′=OF=1．在Rt△AE′O中.AE′=．在Rt△BOF′中.BF′=．∴AE′.BF′的长都等于．（Ⅱ）当α=135°时.如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得.∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中..∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′.且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB.∠CAO=∠CBP.∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）在第一象限内.当点D′与点P重合时.点P的纵坐标最大．过点P作PH⊥x轴.垂足为H.如图③所示．∵∠AE′O=90°.E′O=1.AO=2.∴∠E′AO=30°.AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°.∠PAH=30°.∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．点评：本题是在图形旋转过程中.考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识.而找到使点P的纵坐标最大时点P的位置是解决最后一个问题的关键．25．（10分）（2014•天津）在平面直角坐标系中.O为原点.直线l：x=1.点A（2.0）.点E.点F.点M都在直线l上.且点E和点F关于点M对称.直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1.﹣1）.①当点F的坐标为（1.1）时.如图.求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时.记点P（x.y）.求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1.m）.点F（1.t）.其中t≠0.过点P作PQ⊥l于点Q.当OQ=PQ时.试用含t的式子表示m．考点：一次函数综合题．分析：（Ⅰ）①利用待定系数法求得直线OF与EA的直线方程.然后联立方程组.求得该方程组的解即为点P的坐标；②由已知可设点F的坐标是（1.t）．求得直线OF、EA的解析式分别是y=tx、直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．则tx=（2+t）x﹣2（2+t）.整理后即可得到y关于x的函数关系式y=x2﹣2x；（Ⅱ）同（Ⅰ）.易求P（2﹣.2t﹣）．则由PQ⊥l于点Q.得点Q（1.2t﹣）.则OQ2=1+t2（2﹣）2.PQ2=（1﹣）2.所以1+t2（2﹣）2=（1﹣）2.化简得到：t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0.通过解该方程可以求得m与t的关系式．解答：解：（Ⅰ）①∵点O（0.0）.F（1.1）.∴直线OF的解析式为y=x．设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、∵点E和点F关于点M（1.﹣1）对称.∴E（1.﹣3）．又A（2.0）.点E在直线EA上.∴.解得.∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．∵点P是直线OF与直线EA的交点.则.解得.∴点P的坐标是（3.3）．②由已知可设点F的坐标是（1.t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+dy（c、d是常数.且c≠0）．由点E和点F关于点M（1.﹣1）对称.得点E（1.﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上.∴.解得.∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵点P为直线OF与直线EA的交点.∴tx=（2+t）x﹣2（2+t）.即t=x﹣2．则有y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得.直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点.∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）.化简.得x=2﹣．有y=tx=2t﹣．∴点P的坐标为（2﹣.2t﹣）．∵PQ⊥l于点Q.得点Q（1.2t﹣）.∴OQ2=1+t2（2﹣）2.PQ2=（1﹣）2.∵OQ=PQ.∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2.化简.得t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又t≠0.∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0.解得m=或m=．则m=或m=即为所求．点评：本题考查了一次函数的综合题型．涉及到了待定系数法求一次函数解析式.一次函数与直线的交点问题．此题难度不大.掌握好两直线间的交点的求法和待定系数法求一次函数解析式就能解答本题．。

-12014年天津市中考数学试卷、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36 分）1.（ 3分）（2014年天津市）计算（-6） X （ - 1）的结果等于（） A.6 B .- 6 C .1 D .考点： 有理数的乘法.分析： 根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解. 解答： 解：（-6） X （- 1）, =6X1, =6. 故选A .点评： 本题考查了有理数的乘法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键.2. （ 3分）（2014年天津市）cos60°的值等于（ ）A .-B.2-C -P -£3考点： 特殊角的三角函数值.分析： 根据特殊角的三角函数值解题即可.解答：解：cos60°=—2故选A .点评：本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键.考点： 轴对称图形.分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答： 解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B 、 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C 、 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D 、 是轴对称图形，符合题意. 故选：D .点评： 此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义， 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：3. （ 3分）（2014年天津市）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（B .)D .A .判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称 是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合.4. （ 3分）（2014年天津市）为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通， 2013年 天津市公共交通客运量约为 1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）789A . 160.8X10B . 16.08XI0C . 1.608>10D .100.160 8 X 0考点： 科学记数法一表示较大的数.分析： 科学记数法的表示形式为 a X 0n 的形式，其中1弓a|v 10, n 为整数.确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数 绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.解答： 解：将1608000000用科学记数法表示为：1.608X 09.故选：C .点评： 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a X 0n 的形式，其中1哼a| v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.5. （ 3分）（2014年天津市）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）.分析： 根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案. 解答： 解；从左面看下面一个正方形，上面一个 正方形，故选：A .点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图.6. （ 3分）（2014年天津市）正六边形的边心距为 ；，则该正六边形的边长是（_） A . 二 B . 2 C . 3 D . 2 二考点： 正多边形和圆.分析： 运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决.解答： 解：•••正六边形的边心距为 匚， •••OB= ；, AB=—OA ,22 2 2•••OA =AB +OB ,图形C .D .A .•••0A 2= ( OA ) 2+ ( 7) 2,2解得OA=2 . 故选 B .x_k_b_i点评： 本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长.7. （ 3分）（2014年天津市）如图，AB 是O O 的弦，AC 是O O 的切线，A 为切点，BC 经过••• AC 是O O 的切线, •••/ OAC=90 ° •/ OA=OB , •••/ B= / OAB=25 ° •••/ AOC=50 ° •••/ C=40°点评： 本题考查了圆的切线性质， 以及等腰三角形的性质， 已知切线时常用的辅助线是连 接圆心与切点.& （ 3分）（2014年天津市）如图，在？ABCD 中，点E 是边AD 的中点, 点F ,则EF : FC 等于(& ¥ ____ DC . 1: 1D . 1 : 225° C . 40° D . 50考点：切线的性质.分析： 连接OA ，根据切线的性质，即可求得/ 解答： 解：如图，连接 OA ,C 的度数.EC 交对角线BD 于3： 2 C考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质.分析：根据题意得出△ DEFBCF ,进而得出1= '「，利用点E是边AD的中点得出答BC FC案即可.解答：解：?ABCD，故AD // BC,•••△DEFBCF ,•丁一“… =——,BC FC•••点E是边AD的中点，• AE=DE= _AD ,2•匚一- -- = ・FC 2故选：D.点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△ DEF BCF是解题关键.9. （3分）（2014年天津市）已知反比例函数y=「，当1 v x V 2时，y的取值范围是（）xA . 0v y v 5B . 1 v y v 2C . 5v y v 10D . y>10考点：反比例函数的性质.分析：将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围.解答：解：T反比例函数y=二-中当x=1时y=10，当x=2时，y=5,•••当1 v x v 2时，y的取值范围是5v y v 10, 故选C .点评：本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=^ （k旳）的图象是双曲线；（2）x当k> 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k v 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.10 . （3分）（2014年天津市）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A . x （x+1 ）=28B . x （x - 1）=28C . x （x+1 ）=28D .2 2x （x - 1）=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程.分析：关系式为：球队总数x每支球队需赛的场数吃=4 >7，把相关数值代入即可.解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x - 1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为： x （x - 1） =4 >7.2故选B .点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以 2.11.（3分）（2014年天津市）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进 行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人甲 乙 丙 丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试 90 83 8392 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6和4的权.根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A .甲B .乙C .丙D .丁考点： 加权平均数.分析： 根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出 答案.解答： 解：甲的平均成绩为： （86 0+90 >4）勻0=87.6 （分）， 乙的平均成绩为：（92>6+83 >4） ^10=88.4 （分）， 丙的平均成绩为：（900+83 >4） ^10=87.2 （分）， 丁的平均成绩为：（83 >6+92 >4） ^10=86.6 （分）， 因为乙的平均分数最高， 所以乙将被录取. 故选B .点评： 此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算.212 . （3分）（2014年天津市）已知二次函数y=ax +bx+c （a 用）的图象如图，且关于 x 的一元2二次方程ax +bx+c - m=0没有实数根，有下列结论：O① b - 4ac >0;② abc v 0;③ m >2 .其中，正确结论的个数是（）考点: 二次函数图象与系数的关系.分析: 由图象可知二次函数 y=ax +bx+c 与x 轴有两个交点，进而判断 ①; 先根据抛物线的开口向下可知 a v 0，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，根据对称 轴在y 轴右侧得出b 与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断 ②；一 2 21 C . 2D . 3B .一元二次方程ax+bx+c - m=0没有实数根，则可转化为ax+bx+c=m，即可以理解为2y=ax +bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可. 解答：解：①•••二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，2••• b - 4ac> 0,故① 正确；②•••抛物线的开口向下，• a v 0,•••抛物线与y轴交于正半轴，• c> 0,•••对称轴x= - —> 0,2a• ab v 0,•/ a v 0,• b > 0,• abc v0，故②正确；2③•••一元二次方程ax +bx+c - m=0没有实数根，2• y=ax +bx+c和y=m没有交点，由图可得，m>2，故③正确.故选D .点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）5 2 313. （3分）（2014年天津市）计算x次的结果等于x .考点：同底数幕的除法.分析：同底数幕相除底数不变，指数相减，解答：解：X5畝2=x3 故答案为：x3.点评：此题考查了同底数幕的除法，解题要注意细心明确指数相减.14. （3分）（2014年天津市）已知反比例函数沪（k为常数，k用）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为 1 .考点：反比例函数的性质.专题：开放型.分析：反比例函数y=‘ （k为常数，k老）的图象在第一，三象限，则k > 0，符合上述条x件的k的一个值可以是1.（正数即可，答案不唯一）解答：解：•••反比例函数的图象在一、三象限，• k > 0,只要是大于0的所有实数都可以.例如：1.故答案为：1.故答案为：一.点评： 此题主要考查了概率的求法.2 一16. （3分）（2014年天津市）抛物线y=x - 2x+3的顶点坐标是 （1, 2）考点： 二次函数的性质. 专题： 计算题.分析： 已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点， 直接写出顶点坐标.2 2 2解答： 解：••• y=x 2 - 2x+3=x 2 - 2x+1 - 1+3= （x - 1） 2+2,2•抛物线y=x - 2x+3的顶点坐标是（1, 2）. .§k §b,点评： 此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x - h ） 2+k 的顶点坐标为（h , k ）,对称轴为x=h ，此题还考查了配方法求顶点式.17. （3分）（2014年天津市）如图，在Rt △ ABC 中，D , E 为斜边AB 上的两个点，且BD=BC , AE=AC ，则/ DCE 的大小为 45（度）.考点： 等腰三角形的性质.点评： 此题主要考查反比例函数图象的性质： （1） k >0时，图象是位于一、三象限；（2）k v 0时，图象是位于二、四象限.15. （ 3分）（2014年天津市）如图，是一副普通扑克牌中的 向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于13张黑桃牌，将它们洗匀后正面 9的概率为 —一13—考点： 概率公式.分析： 抽出的牌的点数小于 9有1, 2, 3, 4, 5, 6, 由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于 9的概率.解答： 解：•••抽出的牌的点数小于 9有1 , 2, 3, 4,为13,8共8个，总的样本数目为 13, 6, 7, 8共8个，总的样本数目•••从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于 9的概率是:用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.分析：设/ DCE=x，/ ACD=y，则/ ACE=x+y，/ BCE=90ACE=90 °- x - y,根据等边对等角得出/ ACE= / AEC=x+y，/ BDC= / BCD= / BCE+ / DCE=90 °- y.然后在△ DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+ (90°-y) + (x+y) =180°解方程即可求出/ DCE的大小.解答：解：设/ DCE=x，/ ACD =y，则/ ACE=x+y，/ BCE=90。

2014年天津市中考数学模拟试卷（最新）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）=9 =﹣2=22．（3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是．（3分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学34．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）9．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色可不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意模出一个球，则模出的球是红球的概率为（）A．12B．16C．23D．13【答案】D【解析】摸出红球的概率=2163，故选D。

【方法指导】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．10．（3分）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）AB=×（）=11．（3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）cos30°的值是．cos30×=．故答案为：．14．（3分） 如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 两点之间线段最短 ．15. （3分）因式分解：234ab a = ．/公顷）经计算，=10，=10，试根据这组数据估计 甲 中水稻品种的产量比较稳定．17．（3分） 函数y=x1与y=x ﹣2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则a 1+b 1的值为 ﹣2 ．，再利用整体思想计算即可．==18．（3分） 如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =2+． 其中正确的序号是 ①②④ （把你认为正确的都填上）．CE=CF=，）a=，，三、解答题（共7小题，满分66分）19．（6分）解不等式组：()21213x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩【思路分析】先确定不等式组中的每一个不等式的解集，进而再确定其公共解集．【解】解不等式①，得x ≥3； 解不等式②，得x ＜5．∴不等式组的解集为3≤x <5．【方法指导】确定不等式组的解集的方法既可以通过“数轴法”来解决，也可以通过“口诀法”来解决．【易错警示】和解方程一样，容易出现去分母或去括号的错误，另外，不能正确地确定其解集，也是常见的错误问题．20．（8分）如图，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝k x(k 为常数，且k ≠0)的图象都经过点A (m ，2)．(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当x ＞0时，y 1与y 2的大小．【思路分析】(1)将点A 的坐标代入一次函数的解析式求出m 的值，再将点A 的坐标代入反比例函数的解析式求出k 的值．(2)在y 轴右边比较两个函数值的大小．【解】(1)将点A (m ，2)的坐标代入一次函数y 1＝x ＋1得2＝m ＋1，解得m ＝1． 即点A 的坐标为(1，2)．将点A (1，2)的坐标代入反比例函数y 2＝k x 得2＝1k ．即k ＝2． ∴反比例函数的表达式为y 2＝2．(2)当0＜x ＜1时，y 1＜y 2；当x ＝1时，y 1＝y 2；当x ＞1时，y 1＞y 2．【方法指导】函数图象的交点是比较两个函数值大小的关键点．此题中，易知两图象的另一个交点是(－2，－1)．于是可知在y 轴左边，当－2＜x ＜0时，y 1＞y 2；当x ＝－2时，y 1＝y 2；当x ＜－2时，y 1＜y 2．21.(8分)为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图． （1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【答案】解：（1）（2）平均数：x ＝10201140121013201410100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝11.6， 中位数：11，众数：11．（3）204010100++×500＝350（户）． 答：不超过12吨的用户约有350户．【解析】（1）由图知100户家庭月平均用水量为10吨，12吨，13吨，14吨的户数分别为20，10，20，10，故月平均用水量为11吨的户数为100－(20＋10＋20＋10)＝40（户）．（2）按加权平均数计算公式及众数、中位数的定义计算求解．（3）先算出100户家庭中月平均用水量不超过12吨的家庭所占的百分比，再乘以500即可获解．【方法指导】本题考查条形统计图、统计三数（平均数，众数和中位数），用样本估计总体的思想方法．弄清楚常见统计量的实际意义以及计算方法是解题关键. 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．22．（10分） 如图，已知⊙O 的半径为1，DE 是⊙O 的直径，过点D 作⊙O 的切线AD ，C 是AD 的中点，AE 交⊙O 于B 点，四边形BCOE 是平行四边形．（1）求AD 的长；（2）BC 是⊙O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．23.（10分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？【思路分析】第一天到第三天，实际上是两天的增长，求天平均增长率，可用a(1+x) 2=b这个增长率的模型求解．【解】设捐款增长率为x，则错误！未找到引用源。

天津市中考数学模拟试卷20140413一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1．下列计算，正确的是A.33--=-B.030= C.133-=- D.93=± 2．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为 A.140︒ B.60︒ C.50︒ D.40︒ 3．估计61+的值在A. 2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间4．化简xxx x -+-112的结果是 A.x +1 B.1x - C.x - D.x5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元B.250元C.280元D.300元6．如图，ABC △中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分BAC ∠交 BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE △的周长为 A.20 B.18 C.14 D.137．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范 围是A. 1m <-B. 1m <C. 1m >-D. 1m > 8. 对于非零实数a b 、，规定11a b b a⊕=-，若2(21)1x ⊕-=，则x 的值为 A.56B.54C.32D.16-9．图（1）是一个长为2 a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. abB.2()a b +C.2()a b - D. a 2－b 2OAP B 第2题图第6题ab10．如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是A.90°B.60°C.45°D.30°11. 将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（C ）Ａ. ()2321y x =-- Ｂ.()2321y x =-+ Ｃ. ()2321y x =+- Ｄ.()2321y x =++ 12．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长M D 至点E ，使ME MC =，以DE 为边 作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为A.31-B.35-C.51+D.51-二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．13．若221163a b a b -=-=，，则a b +的值为 ． 14．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ．15. 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 .16．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 ．17. 已知正比例函数2y x =-与反比例函数ky x=的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为 ．18．已知矩形ABCD 中，1AB =，在BC 上取一点E ，沿AE 将ABE △向上折叠，使B 点落在AD ③④① ②第14题图第16题图第18题图ABCGD E F 第12题图M19．（6分）解不等式组：．20．（8分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．21（8分）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x 轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？22．（10分）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？23．（10分）某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6,0），B（0，8）.点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E. 点D为x轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF.（1）当0<m<8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）当m=3时，是否存在点D，使□CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m 的值.25．（12分）如图抛物线y =ax 2+bx +c 的开口向下与x 轴交于点A (－3,0)和点B （1,0）与y 轴交于点C ,顶点为D（1）（2分）求顶点D 的坐标（用含a 的代数式表示） （2）若△ACD 的面积为3（3）①(4分）求抛物线的解析式（4）②（6分）将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线相交于点P ，且∠P AB =∠DAC ,求平移后抛物线的解析式AO BCDy x（第25题图）。

2014年数学中考模拟试卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 1．下列运算正确的是（ ）A ．523a a a =+ B.y y y =÷33C.mn n m 633=+ D ．()623x x =2．若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围（ ）A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ＜3 3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的余角的度数是（ ） A ．30°B ．55°C ．55°D ．60°4．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是73．如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是176，则原来盒中有白色棋子（ ）A ．8颗B ．6颗C ．4颗D ．2颗 6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是………（ ）7．已知二次函数)0()1(2≠-+=a b x a y 有最小值21，则a b 、的大小比较为 （ ）A.a b >B.a b <C.a b =D.不能确定8、若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>-ax x 1312的解为2>x ，则函数81)26(2+--=x x a y 图象与x 轴的交点是（ ）A ．相交于两点B ．没有交点（第3题图）A ．B ．C ．D ．C ．相交于一点D ．没有交点或相交于一点9.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 如图，在Rt△ABC 中，AB=CB ，BO⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连接DE 、EF ． 下列结论：①四边形BDEF 是菱形；②四边形DFOE 的面积=三角形AOF 的面积 其中正确的结论（ ）A ．①是真命题②是假命题．B ．①是假命题②是真命题C ．①是真命题②是真命题．D ．①是真假命题②是假命题． 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11. 已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 12. 在实数范围内分解因式9y 4－4= ．13．已知相切两圆的半径分别为cm 5和cm 4，这两个圆的圆心距是 ． 14．已知()b a P ,'和()5,3P 关于x 轴对称，现将()b a P ,'向左平移5个单位，再向上平移k个单位后，落在函数y =3x -2的图象上，则k = ．15. 已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线．．AD 上，若DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM的值是 ． 16．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC ，设点A 表示的数为x －3，点B 表示的数为2x +1，点C 表示的数为－4，若将△ABC 向右滚动，则x 的值等于 ______ ，数字2012对应的点将与△ABC 的顶点 _ __ 重合．三、全面答一答（本题有8个小题，共80分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17. （本小题满分8分）计算：0)2(45sin 28π-+-18. （本小题满分8分）解方程：1222x x x+=--19. （本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ． 将点B 绕原点逆时针旋转90°后记作点1B ，作出旋转后的11A B O △（1）点1B 的坐标为 ； （2）求点B 所经过的路径长.20. （本小题满分8分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图．（1）该班学生选择“和谐”观点的有___ _______人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是__ ______度．（2）如果该校有2000名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有____ _____人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生 中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．21. （本小题满分10分）如图，小明在大楼30米高（即PH ＝30米）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3，点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上．点H 、B 、C 在同一条直线上，且PH ⊥HC ．(1)山坡坡角（即∠ABC ）的度数等于 度； (2)求A 、B 两点间的距离.平等20%互助12%感恩28%和谐10%进取30%（结果精确到0.13≈1.732）．22. （本小题满分12分）“旱灾无情人有情”．我国西南地区的旱情牵动全国人民的心，台州市民政局将全市为云南旱灾地区捐赠的物资打包成件，其中纯净水和输水管共320件，纯净水比输水管多80件．（1）求打包成件的纯净水和输水管各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批纯净水和输水管全部．．运往受灾地区．已知甲种货车最多可装纯净水40件和输水管10件，乙种货车最多可装纯净水和输水管各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？23. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1次（0，2），（1，0）2次3次（2）观察发现：任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数的图象上；平移2次后在函数的图象上…由此我们知道，平移n 次后在函数的图象上．（请填写相应的解析式）（3）探索运用：点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于30，不超过36，求点Q的坐标．24. （本小题满分14分）如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系。

2014年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）．C D．．．C D．4．（3分）（2014•天津）为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约5．（3分）（2014•天津）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）．．C D．，，OAOA7．（3分）（2014•天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C 的大小等于（）8．（3分）（2014•天津）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（），进而得出，利用点=AD=9．（3分）（2014•天津）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）y=中当（10．（3分）（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程C．x（x+1）=28 x（x﹣1）=28所以可列方程为：11．（3分）（2014•天津）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成12．（3分）（2014•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）＞二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014•天津）计算x5÷x2的结果等于x3．14．（3分）（2014•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为1．（15．（3分）（2014•天津）如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．．故答案为：16．（3分）（2014•天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．17．（3分）（2014•天津）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE 的大小为45（度）．18．（3分）（2014•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于11；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：．）三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）（2014•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1．20．（8分）（2014•天津）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？∴中位数为21．（10分）（2014•天津）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．BD=CD=5==BD=CD=5DAB=∠22．（10分）（2014•天津）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A′C′的位置时，A′C′的长为23.5m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．AB=23.5mPMQ=MQ=PNQ==3.3，，即=4023．（10分）（2014•天津）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．y=24．（10分）（2014•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．．的长都等于．．AP=PH=AP=．的纵坐标的最大值为25．（10分）（2014•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．然后联立方程组﹣））﹣）﹣），，，，．．，﹣﹣）））或。

2014年 天津中考数学模拟试题时间：１００分钟 满分：１２０分 姓名： 得分： 一 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.(1) -5的倒数的相反数等于A.5B.-5C.51 D.51- (2)据报道，2014年第一季度，某市实现地区生产总值约1260 000 000 000，用科学记数法表示为 A.元1210126.0⨯ B.元121026.1⨯ C.元111026.1⨯ D.元11106.12⨯ (3)如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是A.国B.伟C.的D.大 (4)在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果3a=b ，那么sinA= ______ A.31B.1010C.10103D.42(5)化简）（3-13-3的结果是______A.3B.-3C.3D.3- (6)小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图。

根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，正确的是______A.中位数为3B.中位数为2.5C.众数为5D.众数为2 (7)一次函数2)1(2+--=x k y 的图像不经过______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是 A.甲B.乙C.丙D.丁9.关于x 的方程0122=-++k kx x 的根的情况描述正确的是A.k 为任何实数，方程都没有实数根B.k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数拫C.k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 10.已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将ΔABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD= A.512- B.5+12C.3D.211.驾车从甲地到乙地,两地相距500km,汽车出发前油箱有油25L ，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100km/h 的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示.下列说法错误的是 A.加油前油箱中剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系是258+-=x y B.途中加油21升C.汽车加油后还可行驶4小时D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升 12.如图,在平面直角坐标系xOy 中,以点A(2,3)为顶点任作一直角∠PAQ,使其两边分别与x 轴、y 轴的正半轴交于点P 、Q,连接PQ ，过点A 作AH ⊥PQ 于点H,设点P 的横坐标为x,AH 的长为y,则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是题号(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 得分 选项二 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13.分解因式：33xy y x -=14.计算：2)441(2-÷-+a aa = ． 15.如图，圆O 中，的度数为3200，则圆周角∠MAN=16.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为17.如图，直线y=-x+b 与双曲线xy 1=（x ＞0）交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于E 、F 两点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，当b= 时，△ACE 、△BDF 与△ABO 面积的和等于△EFO 面积的43．18.如图，Rt △ABC 中，C= 90o ，以斜边AB 为边向外作正方形 ABDE ，且正方形对角线交于点D ，连接OC ，已知AC=5，OC=62，则另一直角边BC 的长为三 解答题：本大题共7小题，共66分。

2014weihai中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的：A. 2 + 3 = 5B. 2 × 3 = 6C. 2 - 3 = -1D. 2 ÷ 3 = 0.6答案：B2. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A3. 以下哪个是不等式：A. 2x + 3 = 5B. 2x - 3 > 5C. 2x + 3D. 2x = 3答案：B4. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A5. 一个三角形的三个内角分别是50度、60度和70度，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不规则三角形答案：A6. 以下哪个是二次方程的解：A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 0答案：B7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 0D. 以上都是答案：D8. 以下哪个是正数：A. -3B. 0C. 5D. -5答案：C9. 以下哪个是奇数：A. 2B. 4C. 6D. 7答案：D10. 一个数乘以0等于：A. 0B. 1C. 这个数D. 无定义答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方是27，那么这个数是______。

答案：32. 一个数除以它自己等于______。

答案：13. 一个三角形的内角和是______度。

答案：1804. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。

答案：85. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。

答案：3三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 5 = 9答案：x = 72. 计算：(3x^2 - 2x + 1) + (2x^2 + 3x - 4)答案：5x^2 + x - 33. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，求斜边长。

静海县初中毕业生学业模拟考试（一）数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第？页，第Ⅱ卷第？页至第？页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)cos30°的值等于(A)12(B)22(C)32(D)3【答案C 】(2) 计算4的结果是(A) 2 (B) ±2 (C) -2 (D) ±2 【答案A 】(3) 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A) (B) (C) (D) 【答案C 】(4)下列各式计算正确的是(A)235+23a a a = (B) 235(2)6b b = (C)2(3)3xy xy xy (D) 56236x x x ⋅=【答案D 】(5)四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差2s 如下表所示.如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选甲 乙 丙丁x7 8 8 7 2s1 1 1.21.8(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 【答案B 】(6)如图，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°， ⊙O 的半径3cm ，则圆心O 到弦CD 的距离为(A)32cm (B) 3cm (C)33cm (D) 6cm 【答案A 】(7) 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)， 则该几何体的侧面积为(A)23πcm 2 (B) 2π cm 2 (C)3πcm 2 (D) 23πcm 2【答案B 】(8)如图，□ABCD 的周长为16㎝，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC ，交AD 于点E ，则△DCE 的周长为(A)4㎝ (B)6㎝ (C)8㎝ (D)10㎝ 【答案C 】第（8）题E第（6）题DC OA223左视图俯视图第（7）题(9) 如图，矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A →B →C →M 运动，则 △APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系 用图象表示大致是(A) (B) (C) (D)【答案A 】 (10) 已知抛物线3(1)()ya x xa与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数为(A) 2条 (B) 3条 (C) 4条 (D) 5条 【答案C 】第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。