盐城市大丰实验初中2014-2015学年上学期第一次月考试题 九年级数学

2014-2015学年江苏省盐城市大丰实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k满足（）A．k＞1 B．k≥1 C．k=1 D．k＜12．（3分）已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和﹣3，则x2+px+q可分解为（）A．（x+2）（x+3）B．（x﹣2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x+3）D．（x+2）（x﹣3）3．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．4．（3分）已知圆的内接正六边形的周长为36，那么圆的半径为（）A．6 B．4 C．3 D．25．（3分）在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是（）A．60°B．90°C．120° D．150°6．（3分）如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有弦中，长度为8的弦有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠C=25°，则∠ABD=（）A．25°B．55°C．65°D．75°8．（3分）如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A．如果PA=，PB=1，那么BC等于（）A．1 B．C．2 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）如果圆的半径为4厘米，那么它的面积为平方厘米．10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0可转化为（x﹣b）2=0的形式，则c=．11．（3分）在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为cm．12．（3分）要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要cm．13．（3分）在⊙O中，直径AB=4cm，弦CD⊥AB于C，OE=cm，则弦CD的长为cm．14．（3分）已知3﹣是一元二次方程x2﹣6x+m=0的一个根，则另一根为．15．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=130°，则∠BOD的度数是度．16．（3分）如图，若四边形ABCD是半径为1厘米和⊙O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积之和为厘米．17．（3分）△ABC是半径为2cm的圆内接三角形，若BC=2cm，则∠A的度数为．18．（3分）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN ∥AB，MN=a，ON、CD分别为两圆的半径，则阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程（1）（3﹣x）2+x2=5（2）x2x+3=0．20．（8分）某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数．21．（8分）如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？22．（8分）已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？23．（10分）（1）如图1，在圆中画该圆的三条弦，使所得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形；（2）如图2，在圆中画该圆的三条弦，使所得图形为轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）如图3，在圆中画该圆的三条弦，使所得图形为中心对称图形，但不是轴对称图形．24．（10分）（1）操作：如图1所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．（2）尝试：如图2、3，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转．当扇形纸板的圆心角为时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．（3）探究：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n 边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．25．（10分）如图，在宽为20m，长为32 m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540m2，道路的宽应为多少？26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．27．（12分）一艘海轮以30海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以60海里/时的速度由南向北移动，距台风中心30海里的圆形区域内（包括边界）都属台风区，当海轮行到A处时，测得台风中心移到位于A 处正南方向的B处，且AB=150海里．（1）若这艘海轮自A处按原来的速度继续航行，途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间，若不会，试说明理由；（2）现在轮船自A处立即提高速度，向位于北偏东60°的方向、相距90海里的D港驶去，为使台风到达之前到达D港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数， 3.6）28．（12分）某芯片生产厂商拟准备从直径为8.3cm的圆形晶片上切割出边长为1cm的正方形小单晶片若干个．请您设计一个您认为合理的切割方案，使得切割出的小单晶片个数尽可能地多，并简要说明切割方案以及所得小单晶片的个数．2014-2015学年江苏省盐城市大丰实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k满足（）A．k＞1 B．k≥1 C．k=1 D．k＜1【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k=4﹣4k=0，解得：k=1．故选：C．2．（3分）已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和﹣3，则x2+px+q可分解为（）A．（x+2）（x+3）B．（x﹣2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x+3）D．（x+2）（x﹣3）【解答】解：∵方程x2+px+q=0的两个根分别是2和﹣3，∴方程可写成（x+2）（x﹣3）=0，∴x2+px+q可分解为（x+2）（x﹣3）=0．故选：C．3．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选：B．4．（3分）已知圆的内接正六边形的周长为36，那么圆的半径为（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：如图，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长为36，∴边长为6；∵∠AOB=，且OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=6，即该圆的半径为6，故选：A．5．（3分）在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是（）A．60°B．90°C．120° D．150°【解答】解：由图可知，OA=2，OD=1，在Rt△OAD中，OA=2，OD=1，AD===，故tan∠1==，∠1=60°，同理可得∠2=60°，故选：C．6．（3分）如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有弦中，长度为8的弦有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条【解答】解：如图示，作AB⊥OP于P，AP=BP，在Rt△AOP中，OP=3，OA=5，AP==4，∴AB=8，AB是过P点最短的弦，则长度是8的弦只有1条．故选：B．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠C=25°，则∠ABD=（）A．25°B．55°C．65°D．75°【解答】解：连接OD，则∠DOB=2∠C=50°，∵OD=OB，∴∠ABD==65°，故选：C．8．（3分）如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A．如果PA=，PB=1，那么BC等于（）A．1 B．C．2 D．2【解答】解：设该圆的半径为r（r＞0）．如图，连接OA．∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥AP，即∠OAP=90°．又∵PA=，PB=1，∴在直角△AOP中，利用勾股定理得到：PA2+OA2=OP2，即（）2+r2=（r+1）2，则r=1，∴⊙O的直径BC=2r=2．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）如果圆的半径为4厘米，那么它的面积为16π平方厘米．【解答】解：圆的面积=π•42=16π（cm2）．故答案为16π．10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0可转化为（x﹣b）2=0的形式，则c=．【解答】解：x2﹣3x+c=0，x2﹣3x+（）2=（）2﹣c，（x﹣）2=﹣c，所以﹣c=0，即c=．故答案为．11．（3分）在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为3πcm．【解答】解：=3πcm．12．（3分）要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要4cm．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是正四边形，∴∠BOC=（）°=90°；∵OB=OC，OE⊥BC，∴∠BOE=∠BOC=45°，BE=CE=OE=AB=2cm，∴2OB=2==4cm，∴选用的圆形铁片的直径最小要4cm．13．（3分）在⊙O中，直径AB=4cm，弦CD⊥AB于C，OE=cm，则弦CD的长为2cm．【解答】解：连接OC．∵CD⊥AB于C，OE=cm，OC=2cm，∴CE=1cm．∴CD=2CE=2cm．14．（3分）已知3﹣是一元二次方程x2﹣6x+m=0的一个根，则另一根为3+．【解答】解：设方程的另一根为t，根据题意得3﹣+t=6，解得t=3+．故答案为3+．15．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=130°，则∠BOD的度数是100度．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A=180°﹣∠C=50°∴∠BOD=2∠A=100°．16．（3分）如图，若四边形ABCD是半径为1厘米和⊙O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积之和为π﹣2厘米．【解答】解：如图，连接OA、OD；过点O作OE⊥AD于点E，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD=90°，∠OAE=45°，∴∠AOE=∠OAE=45°，而OA=1∴OE=AE=，AD=，∵，，∴；同理可求其它三个弓形的面积也为，∴图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积之和为（cm2），故答案为π﹣217．（3分）△ABC是半径为2cm的圆内接三角形，若BC=2cm，则∠A的度数为45°或135°．【解答】解：设圆心为O当点A在优弧上时，连接OB、OC，如图1，∵OB=OC=2，BC=2，∴OB2+OC2=BC2，∴∠BOC=90°，∴∠A=45°，当点A在劣弧上时，在优弧上取点D，连接DB、DC、OB、OC，如图2，理可求得∠D=45°， ∵∠A +∠D=180°， ∴∠A=135°，综上可知∠A 为45°或135°． 故答案为：45°或135°．18．（3分）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相切，D 为切点，且MN∥AB ，MN=a ，ON 、CD 分别为两圆的半径，则阴影部分的面积为．【解答】解：如图，作OE ⊥MN 于E ． ∵大半圆的弦AB 与小半圆相切， ∴CD 为⊙C 的半径， ∴OC ⊥MN ， 又MN ∥AB ，∴四边形DCOE 为矩形， ∴OE=CD ， ∵OE ⊥MN ，∴ME=NE=MN=a ，在Rt △OEN 中，ON 2﹣OE 2=EN 2=a 2，∵阴影部分的面积=S ⊙C ﹣S ⊙O =（π•ON 2﹣π•CD 2）=π（ON 2﹣OE 2）=．故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程（1）（3﹣x）2+x2=5（2）x2x+3=0．【解答】解：（1）整理得：2x2﹣6x+4=0，x2﹣3x+2=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x﹣2=0，x﹣1=0，x1=2，x2=1．（2）分解因式得：（x+）2=0，x+=±0，即x1=x2=﹣．20．（8分）某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数．【解答】解：设每年下降的百分数为x．1×（1﹣x）2=1×（1﹣36%），∵1﹣x＞0，∴1﹣x=0.8，∴x=20%．答：每年下降的百分数为20%．21．（8分）如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？【解答】（1）解：OE=OF，理由是：∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA=OB，OC=OD，∴∠OEB=∠OFD=90°，∠EOB=∠AOB，∠FOD=∠COD，∵∠AOB=∠COD，∴∠EOB=∠FOD，∵在△EOB和△FOD中，∴△EOB≌△FOD（AAS），∴OE=OF．（2）解：弧AB=弧CD，AB=CD，∠AOB=∠COD，理由是：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠OEB=∠OFD=90°，∵在Rt△BEO和Rt△DFO中，∴Rt△BEO≌Rt△DFO（HL），∴BE=DF，由垂径定理得：AB=2BE，CD=2DF，∴AB=CD，∴弧AB=弧CD，∠AOB=∠COD．22．（8分）已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？【解答】解：（1）∵300π=，∴R=30，∴弧长L=20π（cm）；（2）如图所示：∵20π=2πr，∴r=10，R=30，AD==20，=×BC×AD=×2×10×20=200（cm2）．∴S轴截面答：扇形的弧长是20πcm卷成圆锥的轴截面是200cm2．23．（10分）（1）如图1，在圆中画该圆的三条弦，使所得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形；（2）如图2，在圆中画该圆的三条弦，使所得图形为轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）如图3，在圆中画该圆的三条弦，使所得图形为中心对称图形，但不是轴对称图形．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示．24．（10分）（1）操作：如图1所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．（2）尝试：如图2、3，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转．当扇形纸板的圆心角为120°时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为72°时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．（3）探究：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．【解答】解：（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD分别交于点M、N，连结OA、OD．∵四边形ABCD是正方形∴OA=OD，∠AOD=90°，∠MAO=∠NDO=45°，又∵∠MON=90°，∴∠AOM=∠DON，在△AMO与△DNO中，，∴△AMO≌△DNO（ASA），∴AM=DN，∴AM+AN=DN+AN=AD=a．特别地，当点M与点A（点B）重合时，点N必与点D（点A）重合，此时AM+AN仍为定值a．故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．（2）在等边△ABC中，连接OB，OC，当△OCE≌△OBD时，有OD+OE+CD+CE+OB+OC+BC为定值．此时∠DOE=∠BOC=360°÷3=120°．同理在正五边形中，∠FOG=∠DOE=360°÷5=72°．（3）由（1）、（2）可知，圆心角为是定值．故答案为：120°；72°；．25．（10分）如图，在宽为20m，长为32 m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540m2，道路的宽应为多少？【解答】解：设道路的宽为x米．依题意得：（32﹣x）（20﹣x）=540，解之得x1=2，x2=50（不合题意舍去）答：道路宽为2m．26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．【解答】解：（1）CD与⊙O相切．证明：∵AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°；∵∠A=∠OCA，且∠DCB=∠A，∴∠OCA=∠DCB，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线．（2）在Rt△OCD中，∠D=30°；∴∠COD=60°，∴∠A=30°，∴∠BCD=30°，∴BC=BD=10，∴AB=20，∴r=10．27．（12分）一艘海轮以30海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以60海里/时的速度由南向北移动，距台风中心30海里的圆形区域内（包括边界）都属台风区，当海轮行到A处时，测得台风中心移到位于A 处正南方向的B处，且AB=150海里．（1）若这艘海轮自A处按原来的速度继续航行，途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间，若不会，试说明理由；（2）现在轮船自A处立即提高速度，向位于北偏东60°的方向、相距90海里的D港驶去，为使台风到达之前到达D港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数， 3.6）【解答】解：（1）如图，设最初遇到台风的时间为x小时，得：（30x）2+（150﹣60x）2=（30）2，解得x1=1，x2=3．所以，轮船会遇到台风，轮船最初遇到台风的时间为1小时后．（2）如图，AD=90海里，由直角三角形可得AC=45海里，CD=45海里．设台风经过x小时到达D港，依题意得：（45）2+（195﹣60x）2=（30）2，解得：x1=，x2=，故90÷≈38.3（海里），38.3﹣30=8.3（海里）．因为提高的船速取整数，故海轮至少提速9海里/小时．28．（12分）某芯片生产厂商拟准备从直径为8.3cm的圆形晶片上切割出边长为1cm的正方形小单晶片若干个．请您设计一个您认为合理的切割方案，使得切割出的小单晶片个数尽可能地多，并简要说明切割方案以及所得小单晶片的个数．【解答】解：8.32=68.89，方案1：如图1，切割出的小单晶片个数为44个．∵82+22=68＜8.32；72+42=65＜8.32；62+62=72＞8.32；52+62=61＜8.32；22+82=68＜8.32．∴本方案合理可行．方案2：如图2，切割出的小单晶片个数为42个．简要说明：82+12=65＜8.32；72+32=58＜8.32；72+52=74＜8.32；62+52=61＜8.32；52+72=74＞8.32；42+72=65＜8.32；12+92=82＞8.32．∴本方案合理可行．方案3：如图3，切割出的小单晶片个数为43个．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

（满分150分 、时间120分钟）--------------------- (2013.11.5)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应格子里．．．．．．．．） 1. 在2-=x y 中，x 的取值范围是A. x ≥2B. 2>xC. 0>xD. 2≠x 2.是同类二次根式的是 A. 24B. 12C.23D. 183. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是A.对角线相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.四条边相等4. 已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为7cm ，则这两圆的位置关系是A 、内切B 、内含C 、 相交D 、外切 5. 下列运算中，错误的是 A ．632=⨯ B ．2221=C ．252322=+D ．ππ-=-3)3(2 6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S 甲2=0.55，S 乙2=0.60，S 丙2=0.50，S 丁2=0.40，则成绩最稳定的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7. 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是A 、若x 2+2x +k =0的一个根为1，则3-＝kB 、方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C 、若x 2=4，则x ＝2 D 、若分式1232－＋－x x x 的值为零，则x ＝1，28．如图所示，∠AOP =∠BOP =15°，PC ∥OA ， PD ⊥OA ，若PC =4， 则PD 等于A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 9的整数部分是 ▲ .10．请写出一个既具有轴对称性又具有中心对称性的几何图形 ▲ . 11．已知最简．．二次根式2+a 与8是同类二次根式,则a = ▲ . 12．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=35°，则∠AOB= ▲ ．13．在边长为3cm 、4cm 、5cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，DA BPCOA B 此圆的半径为 ▲ cm.14．当x ＝2＋3时，x 2－4x ＋2014＝____▲__________.15．某校大一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩(单位：环)如下：8，6，10，7，9. 则该学生这五次射击成绩的标准差是____▲_____.16．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___▲_______． 17．已知样本0、2、x 、4的极差是6，则样本的平均数为 ▲ ．18．如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：（每小题6分，计12分） （1）)12(34-+-- （2）a （a ＋2）－ a 2bb20. （每小题6分，计12分） （1）解方程： 2230x x --=（2）先化简，再求值，11)1211(2+÷---+a a a a ，其中13+=a21． (6分) 小王在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案． 要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，不要写作法．22．(8分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶成绩情况如下图所示． (1) 请你根据图中的数据填写下表：(2) 请你判断谁的成绩好些，并说明理由．x) 甲 ) 乙20 F D C AO 30 G E D C B AO 30 图1图2 22(21)20x m x m m -+++-=23.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M ，N ． （1）求证：∠ADB=∠CDB ； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND 是正方形．24.（8分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25．（8分）如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是 ︵AB 的中点，CD 与AB 的交点为E ，求CEDE的值26. （10分）已知：关于x 的一元二次方程 （1）求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根12x x ，满足12211m x x m +-=+-，求m 的值．27. （12分）问题情境：学生生物小组有一块长30m,宽20m 的矩形ABCD 试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道如图1,要使种植面积为504m 2.问题探究：（1）如图1，小道的宽应设计为多少m?（2）若设计者将图1中纵向小道变成如图2所示的一条与横向小道等宽的小道，请你说明两小道重叠部分四边形EFGO 是什么特殊的四边形？此时种植面积 （填变化或不变）（3）若设计者将图1中小道边交叉点O 落在矩形ABCD 的对角线BD 上，并建立如图3所示的直角坐标系,且满足OM=ON ，请你求出点A 的坐标及过点C 的反比例函数的关系式.28．(12分) 如图所示，矩形AOBC 在直角坐标系中，O 为原点，A 在x 轴上，B 在y 轴上，直线AB 函数关系式为834+-=x y ，M 是OB 上的一点，若将梯形AMBC 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B′处，C 的对应点为C′。

九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.以下方程为一元二次方程的是〔〕A. ax2﹣bx+c=0〔a、b、c为常数〕B. x〔x+3〕=x2﹣1C. x〔x﹣2〕=3D.2+2x+4＝0的根的情况是〔〕A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根3.圆的半径为4，圆心到直线的距离是4，那么圆与直线的关系是〔〕A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交或相切4.以下说法正确的选项是〔〕A. 等弧所对的圆周角相等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴5.如图，为直角三角形，，，，以点为圆心，以为半径作圆，那么斜边的中点与圆的位置关系是〔〕A. 点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D. 不能确定6.如图，是圆的直径，于，，，那么为〔〕A. 2B. 3C. 47.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为〔〕A. x(x+1)=1035B. x(x-1)=1035C. x(x+1)=1035D. x(x-1)=10358.如图，半径为13的圆中，弦，所对的圆心角分别是，，假设，，那么弦的长等于〔〕A. 20B. 22C. 24D. 26二、填空题2＝2x的解为________.10.把一个正九边形绕它的中心旋转，至少旋转________度，就能与原来的位置重合.11.如图，在圆中，弦，相交于点.假设，，那么________.12.如图，四边形内接于圆，假设，那么________.cm，母线长是6cm，那么圆锥的侧面积为________cm2.14.设，是方程的两个实数根，那么的值是________.15.假设三角形的三边长分别为6、8、10，那么此三角形的内切圆半径为________.16.如图，等边三角形的边长为，点为平面内一动点，且，将点绕点按逆时针方向转转，得到点，连接，那么的最大值________.三、解答题17.解方程：〔1〕〔2〕2x2-6x+1=0〔用配方法〕.18.：如图，△ABC中，AC＝2，∠ABC=30°.〔1〕尺规作图：求作△ABC的外接圆，保存作图痕迹，不写作法；〔2〕求〔1〕中所求作的圆的半径.19.关于的一元二次方程有两个实数根.〔1〕求的范围；〔2〕假设方程两个实数根为、，且，求的值.20.如图,在⊙O中, ,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E.求证：AD＝BE.本钱是400万元，由于改进技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是324万元.假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同.〔1〕求每个月生产本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的生产本钱.22.如图，为圆的直径，弦于点，，，求圆的半径.23.：如图，为圆的直径，点、在圆上，且，，.〔1〕求的长；〔2〕求图中阴影局部〔弦和其所对劣弧围成的图形〕的面积24.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，绕点顺时针旋转后得到.〔1〕画出；〔其中、对应点分别是、〕〔2〕分别画出旋转过程中，点点经过的路径；①求点经过的路径的长；②求线段所扫过的面积.25.某商场销售某种商品，每件本钱为30元.经市场调研，售价为40元时，每月可销售200件；售价每涨1元，每月销售量将减少10件.该商场每月要在这种商品上盈利2160元的同时.尽可能的减少库存，那么这种商品售价应该定为多少元？〔1〕解：方法1：设这种商品的定价为元，由题意，得方程为：________；方法2：设这种商品涨了元，由题意，得方程为：________；〔2〕请你选择一种方法，写出完整的解答过程.26.如图，是圆的直径，是圆的切线，交圆于点，点是的中点，连接.〔1〕求证：〔2〕求证：四点共圆〔3〕满足什么条件时，经过的圆与相切？并说明理由.27.〔1〕如图1，圆，点、在圆上，且为等边三角形，点为直线与圆的一个交点.连接，，证明：〔2〕【方法迁移】如图2，用直尺和圆规在矩形内作出所有的点，使得〔不写作法，保存作图痕迹〕.〔3〕【深入探究】矩形，，，为边上的点，假设满足的点P恰有两个，求的取值范围.〔4〕矩形，，，为矩形内一点，且，假设点绕点逆时针旋转到点，求的最小值，并求此时的面积.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】A.∵ax2﹣bx+c=0〔a、b、c为常数〕,a值可以为0，故错误，A不符合题意；B.∵x〔x+3〕=x2﹣1化简之后为3x+1=0，故错误，B不符合题意；C.∵x〔x﹣2〕=3化简之后为x2-2x-3=0，故正确，C符合题意；D.∵x += 0是分式方程，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数〔一元〕，并且未知数项的最高次数是2〔二次〕的整式方程叫做一元二次方程；标准形式为：ax²+bx+c=0〔a≠0〕.由此对各选项一一分析即可得出答案. 2.【解析】【解答】△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；故答案为：D．【分析】算出该方程根的判别式的值，根据判别式的值小于0，该方程没有实数根即可得出答案。

2014-2015学年江苏省盐城中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：1．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）2．（3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O 的位置关系是（）A．点A在圆外 B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定3．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°4．（3分）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣15．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x+2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+16．（3分）下列语句中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．在同一平面上的三点确定一个圆C．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°8．（3分）设a、b是任意两个实数，且a＜b．我们规定：满足不等式a≤x≤b 的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当a≤x≤b时，有a≤y≤b，我们就称此函数是闭区间[a，b]上的“闭函数”．若二次函数y=x2﹣2x是区间[m，n]上的“闭函数”，则实数m、n值分别为（）A．m=1﹣，n=1+B．m=﹣1，n=2或m=1﹣，n=1+C．m=﹣2，n=6 D．m=﹣2，n=6或m=1﹣，n=1+二、填空题：9．（3分）当x=时，二次函数y=2x2﹣2x有最小值．10．（3分）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是．11．（3分）已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形内切圆的半径是．12．（3分）如果二次函数y=（2k﹣1）x2﹣3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是．13．（3分）如果关于x的二次函数y=ax2﹣2x+a2的图象经过点（1，﹣2），则a 的值为．14．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣m，若其顶点在x轴上，则m=．15．（3分）将抛物线y=2（x﹣1）2﹣2绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是．16．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣6x+4的图象上，若x1＜x2＜3，则y1y2（填“＞”、“=”或“＜”）．17．（3分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），以D为圆心，DC的长为半径作⊙D．当⊙D与AB边相切时，半径DC的长为．18．（3分）若把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l上，OA边与直线l重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；接着，又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…，按上述方法经过若干次旋转．当顶点O经过的路程是（20+10）π时，正方形纸片OABC按上述方法旋转次数为．三、解答题：19．如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB中点，连接CD、CE．求证：CD=CE．20．已知二次函数y=x2﹣x﹣（1）求它的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中画出它的图象．21．如图，一个圆锥的侧面展开图是90°的扇形．（1）求圆锥的母线长l与底面半径r之比；（2）若底面半径r=2，求圆锥的高及侧面积（结果保留π）．22．已知二次函数y=x2﹣mx+m﹣2：（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数的解析式．23．如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B 作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是3cm．（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．24．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，连接BD、BC，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△BCD的面积．25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（﹣3，5）三点．（1）求二次函数的关系式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=﹣x+2，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值小于二次函数的值．26．（人教版）已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E．（1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；（2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论（不需要证明）．27．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式和它的顶点坐标；（2）若在该抛物线的对称轴l上存在一点M，使MB+MC的值最小，求点M的坐标以及MB+MC的最小值；（3）若点P、Q分别是抛物线的对称轴l上两动点，且纵坐标分别为m，m+2，当四边形CBQP周长最小时，求出此时点P、Q的坐标以及四边形CBQP周长的最小值．28．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：【问题发现】如图1，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，若点E在弧AB上，F是DE上的一点，且DF=BE．试说明：△ADF≌△ABE；【变式探究】如图2，若点E在弧AD上，过点A作AM⊥BE，请说明线段BE、DE、AM之间满足等量关系：BE﹣DE=2AM；【解决问题】如图3，在正方形ABCD中，CD=2，若点P满足PD=2，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．2014-2015学年江苏省盐城中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选：A．2．（3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O 的位置关系是（）A．点A在圆外 B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．3．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=50°，4．（3分）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选：A．5．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x+2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2﹣1．故选：A．6．（3分）下列语句中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．在同一平面上的三点确定一个圆C．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等【解答】解：A、能完全重合的弧才是等弧，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、三角形的内心到三边的距离相等，是三条角平分线的交点，故错误；D、三角形的外心是外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，故正确；7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°【解答】解：如图，∵==，∠COD=34°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=×（180°﹣78°）=51°．故选：A．8．（3分）设a、b是任意两个实数，且a＜b．我们规定：满足不等式a≤x≤b 的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当a≤x≤b时，有a≤y≤b，我们就称此函数是闭区间[a，b]上的“闭函数”．若二次函数y=x2﹣2x是区间[m，n]上的“闭函数”，则实数m、n值分别为（）A．m=1﹣，n=1+B．m=﹣1，n=2或m=1﹣，n=1+C．m=﹣2，n=6 D．m=﹣2，n=6或m=1﹣，n=1+【解答】解：该二次函数的对称轴为x=2，当x=2时有最小值﹣2，当n≤2时，二次函数为减函数，所以由闭函数的定义可知，解得（舍去），或（舍去），或（舍去），或（舍去）；当m＜2＜n时，此时二次函数的最小值为﹣2=m，由闭函数的定义可知n=m2﹣2m或n=n2﹣2n，①当n=m2﹣2m时，即n=6，此时m=﹣2，n=6；②当n=n2﹣2n时，解得n=0（舍去）或n=6；所以此时可得m=﹣2，n=6；当m≥2时，二次函数为增函数，由闭函数的定义可知解得得（舍去），或（舍去），或（m＞2，不合题意舍去）或（m＜n，不合题意舍去）；综上可知m=﹣2，n=6．故选：C．二、填空题：9．（3分）当x=时，二次函数y=2x2﹣2x有最小值．【解答】解：∵y=2x2﹣2x=2（x2﹣x+）﹣=2（x﹣）2﹣，∴当x=时，二次函数由最小值﹣．故答案为：．10．（3分）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是相离．【解答】解：∵圆心O到直线l的距离是4cm，大于⊙O的半径为3cm，∴直线l与⊙O相离．故答案为：相离11．（3分）已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形内切圆的半径是1．【解答】解：∵32+42=52，∴这个三角形为直角三角形，∴这个三角形内切圆的半径==1．故答案为1．12．（3分）如果二次函数y=（2k﹣1）x2﹣3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是k＞．【解答】解：∵二次函数y=（2k﹣1）x2﹣3x+1的图象开口向上，∴2k﹣1＞0，解得k＞．故答案为：k＞．13．（3分）如果关于x的二次函数y=ax2﹣2x+a2的图象经过点（1，﹣2），则a 的值为﹣1．【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2x+a2的图象经过点（1，﹣2），∴a﹣2+a2=﹣2，整理得，a2+a=0，解得a1=0，a2=﹣1，∵函数为关于x的二次函数，∴a≠0，∴a的值为﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣m，若其顶点在x轴上，则m=﹣1．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣m，若其顶点在x轴上，∴=0，解得m=﹣1．15．（3分）将抛物线y=2（x﹣1）2﹣2绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣2（x﹣1）2﹣2．【解答】解：将抛物线y=2（x﹣1）2﹣2绕顶点旋转180°后，得：y=﹣2（x﹣1）2﹣2．故答案为：y=﹣2（x﹣1）2﹣2．16．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣6x+4的图象上，若x1＜x2＜3，则y1＞y2（填“＞”、“=”或“＜”）．【解答】解：y=x2﹣6x+4=（x﹣3）2﹣5，抛物线的对称轴为直线x=3，而抛物线开口向上，所以当x1＜x2＜3，y1＞y2．故答案为：＞．17．（3分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），以D为圆心，DC的长为半径作⊙D．当⊙D与AB边相切时，半径DC的长为．【解答】解：如图，假设AB与⊙D相切于点F，连接FD，则DF=DC，∠BFD=90°．过点A作AG⊥BC于点G，则∠BGA=90°．∴在△BFD和△BGA中，∠BFD=∠BGA=90°，∠B=∠B，∴△BFD∽△BGA，∴．又∵AB=AC=5，BC=6，AG⊥BC∴BG=BC=3，AG==4，∴，解得BD=，∴CD=BC﹣BD=6﹣=．故答案为：．18．（3分）若把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l上，OA边与直线l重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；接着，又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…，按上述方法经过若干次旋转．当顶点O经过的路程是（20+10）π时，正方形纸片OABC按上述方法旋转次数为79或80．【解答】解：由题意可知每旋转四次O点经过的路程为：×2π+×2π+×2π=（1+）π，而[20+10）π]÷（1+）π=20，∴正方形纸片OABC按上述方法旋转次数为4×20=80，而最后一次O点没有运动，所以第79次旋转也符合题意，故答案为：79或80．三、解答题：19．如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB中点，连接CD、CE．求证：CD=CE．【解答】解：如图，连接OC，∵D、E分别为⊙O半径OA、OB上的点，AD=BE，OA=OB，∴OD=OE，∵C是的中点，∴=，∴∠AOC=∠BOC，∴△DCO≌△ECO，∴CD=CE．20．已知二次函数y=x2﹣x﹣（1）求它的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中画出它的图象．【解答】解：（1）∵y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣2，∴二次函数的顶点坐标为（1，﹣2）；（2）令y=x2﹣x﹣=0，解得：x=﹣1或x=3，故抛物线与x轴交于（﹣1，0）和（3，0），故图象为：21．如图，一个圆锥的侧面展开图是90°的扇形．（1）求圆锥的母线长l与底面半径r之比；（2）若底面半径r=2，求圆锥的高及侧面积（结果保留π）．【解答】解：（1）由已知得：，∴．（2）设此圆锥的高为h，在Rt△AOC中，∵，r=2∴l=8，，∴圆锥的侧面积为πrl=π×2×8=16π．22．已知二次函数y=x2﹣mx+m﹣2：（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数的解析式．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2﹣mx+m﹣2，∴△=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+4+4=（m﹣2）2+4，而（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，∴二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）∵二次函数的图象经过点（3，6），∴6=9﹣3m+m﹣2，∴m=，∴y=x2﹣x﹣．23．如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B 作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是3cm．（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由如下：如图，连接OD，∵∠ACD=45°，∴∠AOD=2∠ACD=90°，∵DE∥AB，∴∠ODE=∠AOD=90°，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）∵AB∥DE，AD∥BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE=6cm，且OB=OD=3cm，∴S梯形OBED=（OB+DE）•OD=×（3+6）×3=（cm2），S扇形OBD==×π×32=（cm2），∴S阴影=S梯形OBED﹣S扇形OBD=（﹣）（cm2）．24．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，连接BD、BC，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△BCD的面积．【解答】解：（1）把点A的坐标为（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4，得a（﹣1﹣1）2+4=0解得a=﹣1．则该抛物线解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4；（2）如图，设直线BC与对称轴交于点E．∵抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，∴顶点坐标是（1，4），对称轴为x=1，且C（0，3）．又∵点A的坐标为（﹣1，0），∴B（3，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得．则直线BC的解析式为：y=﹣x+3．∴，解得，∴E（1，2），∴DE=4﹣2=2．则△BCD的面积=DE•OB=×2×3=3，即△BCD的面积是3．25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（﹣3，5）三点．（1）求二次函数的关系式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=﹣x+2，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值小于二次函数的值．【解答】解：（1）把A（2，0），B（0，﹣1）和C（﹣3，5）三点代入抛物线解析式y=ax2+bx+c得，解得：．所以二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）由函数图象可得直线和抛物线的交点为（﹣3，5）和（2，0），当一次函数的值小于二次函数的值时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣3．26．（人教版）已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E．（1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；（2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论（不需要证明）．【解答】（1）证明：如图①，连接OQ，∵OB=OQ，∴∠OBP=∠OQB，∵OA⊥OB，∴∠BQA=∠AOB=×90°=45°，∵EQ是切线，∴∠OQE=90°，∴∠OBP+∠AQE=∠OQB+∠AQE=90°﹣∠BQA=90°﹣45°=45°；（2）解：如图②，连接OQ，∵OB=OQ，∴∠OBQ=∠OQB，∵OA⊥OB，∴∠BQA=×（360°﹣90°）=135°，∴∠OQA=∠BQA﹣∠OQB=135°﹣∠OBQ，∵EQ是切线，∴∠OQE=90°，∴135°﹣∠OBQ+∠AQE=90°，整理得，∠OBQ﹣∠AQE=45°，即∠OBP﹣∠AQE=45°．27．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式和它的顶点坐标；（2）若在该抛物线的对称轴l上存在一点M，使MB+MC的值最小，求点M的坐标以及MB+MC的最小值；（3）若点P、Q分别是抛物线的对称轴l上两动点，且纵坐标分别为m，m+2，当四边形CBQP周长最小时，求出此时点P、Q的坐标以及四边形CBQP周长的最小值．【解答】解：（1）将A、B、C的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，配方，得y=﹣（x+1）2+4，即顶点坐标为（﹣1，4）；（2）连接AB交对称轴于M，连接MC，如图1，由A、C关于对称轴对称，得AM=MC．由两点间线段最短，得MB+MC=AM+MB=AB．由勾股定理，得AB==3，即MB+MC=3，设AB的解析式为y=kx+b，将A、B坐标代入解得k=1，b=3，AB的解析式为y=x+3，当x=﹣1时，y=2，即M（﹣1，2）；（3）将B点向下平移两个单位，得D点，连接AD交对称轴于P，作BQ∥PD交对称轴于Q点，如图2，PQ∥BD，BQ∥PD，四边形BDPQ是平行四边形，BQ=PD，PQ=BD=2．BQ+PC=PD+AP=AD．由勾股定理，得AD===，BC==．四边形CBQP周长的最小值=BC+BQ+PQ+PC=BC+PQ+（BQ+PC）=BC+PQ++AD=+2+=2+2；设AD的解析式为y=kx+b，将A、D点坐标代入解得k=，b=1．AD的解析式为y=x+1，当x=﹣1时，y=，即P（﹣1，），由PQ=2，得Q（﹣1，），当四边形CBQP周长最小时，此时点P（﹣1，），Q的坐标（﹣1，），四边形CBQP周长的最小值是2+2．28．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：【问题发现】如图1，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，若点E在弧AB上，F是DE上的一点，且DF=BE．试说明：△ADF≌△ABE；【变式探究】如图2，若点E在弧AD上，过点A作AM⊥BE，请说明线段BE、DE、AM之间满足等量关系：BE﹣DE=2AM；【解决问题】如图3，在正方形ABCD中，CD=2，若点P满足PD=2，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABE与∠ADE都对应弧AE，∴∠ABE=∠ADE，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE（SAS）；（2）证明：在BE上取点F，使BF=DE，连接AF，由（1）△ADE≌△ABF，∴BF=DE，AE=AF，∠DAE=∠BAF，在正方形ABCD中，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∴∠DAE+∠DAF=90°，∴∠EAF=90°，∴△EAF是等腰直角三角形三角形，∵AM⊥BE，∴FM=ME=AM，∴EF=2AM，∵EF=BE﹣BF=BE﹣DE，∴BE﹣DE=2AM；（3）解：点A到BP的距离是或，理由如下：∵PD=2，∴点P在以点D为圆心，2为半径的圆上，∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴点P是这两圆的交点，①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=2，∠BAD=90°，∴BD=4．∵DP=2，∴BP=2，∵∠BPD=∠BAD=90°，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB=∠ADB=45°，∴△PAE是等腰直角三角形，又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD，2=2AH+1，∴AH=；②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②，同理可得：BP=2AH﹣PD，2=2AH﹣2，∴AH=+1，综上所述：点A到BP的距离为﹣1或+1．。

一、精心选一选（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．分式的值为0 时， x 的值是( )A． 0 B． 1 C．﹣ 1 D．﹣ 22．以下检查工作合适采用全面检查方式的是( )A．学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的检查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的检查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的检查D．环保部门对某段水域的水污染情况的检查3．如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为 ( )A．50 台 B．65 台 C． 75 台 D．95 台4．掷一枚平均的骰子，前A．必然是 65 次向上的点数恰好是1﹣ 5，则第6 次向上的点数( )B．必然不是 6C．是 6 的可能性大于是D．是 6 的可能性等于是1﹣ 5 中的任意一个数的可能性1﹣ 5 中的任意一个数的可能性5．以下四个命题，其中真命题是( )A．方程 x2=x 的解是B． 3 的平方根是x=1C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形6．关于反比率函数y=的图象，以下说法正确的选项是( ) A．必经过点（2，﹣ 2）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x 轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称7．将等腰直角三角形置，点 B 的横坐标为AOB按以下列图放置，尔后绕点2，则点 A′的坐标为 ( )O逆时针旋转90°至△A′ OB′的位A．（ 1， 1）B．（﹣ 1， 1）C．（ 1，﹣ 1）D．28．已知 P=x ﹣ 2x，Q=2x﹣ 5（ x 为任意实数），则关于 P，Q的大小关系判断正确的选项是( )二、填空题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．化简：=__________．10．在函数中，自变量x 的取值范围是__________ ．11．计算：12．已知 a、 b 为两个连续的整数，且13．若函数y=2x 的图象与反比率函数a＜y=等于 __________．＜b，则 a+b=__________．的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是__________．14．某公司 4 月份的收益为百分率是 __________．160 万元，要使 6 月份的收益达到250 万元，则平均每个月增加的15．在Rt△ABC中，∠ C=90°，两直角边a，b 分别是方程x2﹣7x+12=0 的两个根，则AB 边上的中线长为__________ ．16．若是关于x 的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，范围是 __________ ．那么k 的取值17．如图，点 A 在双曲线上，点 B 在双曲线y= 上，且AB∥x轴， C、 D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__________．18．如图，直线y= x﹣ 3+b 与双曲线y=交于A， B 两点，则线段AB 长度的最小值是__________．三、解答题（本大题共8 小题，共66 分）19．采用合适的方法解以下方程：（1） x2﹣ 6x=7（2） 2x2﹣ 6x﹣ 1=0（3） 3x（ x+2） =5（x+2）20．代数式+2 的值能够为0 吗？为什么？21．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（ 0， 4）， B（﹣ 3， 0）．（1）求点 D 的坐标；（2）求经过点 C 的反比率函数解析式．22．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽种一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，以下列图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请依照图中信息解答以下问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求 k 的值；（3）当 x=18 时，大棚内的温度约为多少度？23．已知关于x 的方程 x2+2mx+m﹣ 1=0（1）若该方程的一个根为﹣ 2，求 m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．24．某公司投资新建了一商场，共有商铺30 间．据展望，当每间的年租金定为10 万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000 元，少租出商铺 1 间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种花销 1 万元，未租出的商铺每间每年交各种花销5000 元．（1）当每间商铺的年租金定为15 万元时，能租出多少间？（ 2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种花销）为284 万元？25．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y1=k1x+2 的图象与y 轴交于点A，与 x 轴交于点B，与反比率函数y2=的图象分别交于点M、 N，已知△ AOB的面积为3，点 M的纵坐标为4．（1）求一次函数与反比率函数的解析式；（2）求点 N 的坐标并直接写出当y1＞ y2时， x 的取值范围．26．已知，矩形 ABCD中， AB=6cm，BC=18cm，AC的垂直均分线 EF 分别交 AD、BC于点 E、F，垂足为 O．（1）如图 1，连接 AF、 CE．求证四边形 AFCE为菱形，并求 AF 的长；（2）如图 2，动点 P、Q分别从 A、C 两点同时出发，沿△ AFB 和△ CDE各边匀速运动一周．即点 P 自 A→F→B→A停止，点 Q自 C→D→E→C停止．在运动过程中．①已知点P 的速度为每秒10cm，点 Q的速度为每秒6cm，运动时间为t 秒，当 A、 C、 P、 Q四点为极点的四边形是平行四边形时，求t 的值．②若点 P、Q 的运动行程分别为 x、 y（单位： cm，xy≠0），已知 A、 C、 P、Q 四点为极点的四边形是平行四边形，求 x 与 y 满足的函数关系式．2015-2016 学年江苏省盐城市大丰市南阳中学九年级（上）期初数学试卷一、精心选一选（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．分式的值为0 时， x 的值是( )A． 0 B． 1 C．﹣ 1 D．﹣ 2考点：分式的值为零的条件．解析：依照分式值为零的条件可得x﹣ 1=0，x+2≠0，解可得答案．解答：解：由题意得：x﹣ 1=0，x+2≠0，解得： x=1，应选： B．谈论：此题主要观察了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能够少．2．以下检查工作合适采用全面检查方式的是( )A．学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的检查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的检查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的检查D．环保部门对某段水域的水污染情况的检查考点：全面检查与抽样检查．解析：检查方式的选择需要将普查的限制性和抽样检查的必要性结合起来，详尽问题详尽解析，普查结果正确，因此在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当观察的对象好多或观察会给被检查对象带来伤害破坏，以及观察经费和时间都特别有限时，普查就碰到限制，这时就应选择抽样检查．解答：解： A、学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的检查应该用全面检查，故本选项正确，B、收视率的检查，由于人数多，故应该采用抽样检查，故本选项错误，C、生产的电池的使用寿命，不便于检测，应该采用抽样检查，故本选项错误，D、对某段水域的水污染情况的检查，应该采用抽样检查的方式，故本选错误，应选 A．谈论：此题主要观察了抽样检查和全面检查，由普查获取的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间很多，而抽样检查获取的检查结果比较近似，难度适中．3．如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为( )A．50 台 B．65 台 C． 75 台 D．95 台考点：条形统计图．专题：压轴题；图表型．解析：观察条形统计图可知甲品牌彩电销售45 台，乙品牌彩电销售20 台，丙品牌彩电销售30 台．故甲、丙两品牌彩电销量之和为45+30=75（台）．解答：解：甲、丙两品牌彩电销量之和为45+30=75（台）．应选： C．谈论：此题观察学生从图象中读守信息的能力．4．掷一枚平均的骰子，前 5 次向上的点数恰好是1﹣ 5，则第 6 次向上的点数 ( ) A．必然是 6B．必然不是 6C．是 6 的可能性大于是1﹣ 5 中的任意一个数的可能性D．是 6 的可能性等于是1﹣ 5 中的任意一个数的可能性考点：可能性的大小．解析：要分清可能与可能性的差异：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个 [0 ，1] 之间的分数．要求可能性的大小，只要求出各自所占的比率大小即可．解答：解：第 6 次向上的点数可能是 6， A、 B 均不正确；出现的可能性相同，由于一枚平均的骰子上有“1”至“ 6”，因此出现的点数为 1 至 6 的机会相同．应选 D．谈论：主要观察可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．5．以下四个命题，其中真命题是( )2B． 3 的平方根是C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形考点：命题与定理．解析：经过解一元二次方程对 A 进行判断；依照平方根的定义对 B 进行判断；依照全等三角形的判断方法对C进行判断；依照三角形中位线性质和平行四边形的判断方法对D进行判断．2B、 3 的平方根为±，因此B选项为假命题；C、有两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，因此 C 选项为假命题；D、连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，因此 D 选项为真命题．应选 D．谈论：此题观察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．好多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题能够写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证明的，这样的真命题叫做定理．6．关于反比率函数y=的图象，以下说法正确的选项是( )A．必经过点（2，﹣ 2）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x 轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称考点：反比率函数的性质．解析：把（ 2，﹣ 2）代入获取左边≠右边；k=4＞ 0，图象在第一、三象限；依照轴对称的定义沿 X 轴对折不重合；依照中心对称的定义获取两曲线关于原点对称；依照以上结论判断即可．解答：解： A、把（ 2，﹣ 2）代入得：左边≠右边，故本选项错误；B、 k=4＞ 0，图象在第一、三象限，故本选项错误；C、沿 x 轴对折不重合，故本选项错误；D、两曲线关于原点对称，故本选项正确；应选： D．谈论：此题主要观察对反比率函数的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识点的理解和掌握，能依照反比率函数的性质进行判断是解此题的要点．7．将等腰直角三角形 AOB按以下列图放置，尔后绕点 O逆时针旋转 90°至△ A′OB′的地址，点 B 的横坐标为 2，则点 A′的坐标为 ( )A．（ 1， 1）B．（﹣ 1， 1）C．（ 1，﹣ 1）D．考点：坐标与图形变化- 旋转．专题：数形结合．解析：作 A′H⊥y轴，如图，依照旋转的性质得OB′=OB=2，△ A′OB′为等腰直角三角形，尔后依照等腰直角三角形的性质获取A′H=OH= OB′=1，于是可得A′（﹣ 1， 1）．解答：解：作 A′H⊥y轴，如图，∵点 B 的横坐标为2，∴O B=2，∵等腰直角三角形AOB绕点 O逆时针旋转90°获取△ A′OB′，∴OB′=OB=2，△ A′OB′为等腰直角三角形，∴A′H=OH= OB′=1，∴A′（﹣ 1， 1）．应选 B．谈论：此题观察了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转此后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常有的是旋转特别角度如：30°， 45°， 60°， 90°，180°．也观察了等腰直角三角形的性质．8．已知 P=x2﹣ 2x，Q=2x﹣ 5（ x 为任意实数），则关于 P，Q的大小关系判断正确的选项是( ) A． P＞Q B． P=Q C． P＜Q D．无法确定考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．解析：直接求出P﹣Q的差，利用完好平方公式以及偶次方的性质求出即可．解答：解：∵ P=x 2﹣2x ， Q=2x﹣ 5（ x 为任意实数），22 2∴P﹣ Q=x ﹣ 2x﹣（ 2x﹣5） =x ﹣ 4x+5=（ x﹣2） +1＞ 0，∴P＞ Q．应选： A．谈论：此题主要观察了运用公式法分解因式，配方法的应用，熟练掌握完好平方公式是解题要点．二、填空题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．化简：=6．考点：算术平方根．解析：将 72 化为 36×2后利用二次根式的化简的方法计算即可．解答：解：原式==×=6故答案为： 6．谈论：此题观察了算术平方根的定义，解题的要点是将72 分成能够开方的数的积．10．在函数中，自变量x 的取值范围是x≠2．考点：函数自变量的取值范围．解析：依照分式有意义的条件是分母不为0；解析原函数式可得关系式x﹣2≠0，解可得自变量 x 的取值范围．解答：解：依照题意，有x﹣2≠0，解可得 x≠2；故自变量x 的取值范围是x≠2．故答案为x≠2．谈论：此题主要观察了分式有意义的条件是分母不等于0．11．计算：等于 2．考点：二次根式的混杂运算．专题：计算题．解析：利用平方差公式计算．解答：解：原式 =（2 ﹣3 ）（2 +3 ）=（ 2 ）2﹣（ 3 ） 2=20﹣ 18=2．故答案为2．谈论：此题观察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，尔后合并同类二次根式．12．已知 a、 b 为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=9．考点：估计无理数的大小．解析：第一得出＜＜，解得a，b的值，代入即可．解答：解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴a=4， b=5，∴a+b=9，故答案为： 9．谈论：此题主要观察了估计无理数的大小，利用夹逼法解得a， b 的值是解答此题的要点．13．若函数 y=2x 的图象与反比率函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是k＜ 0．考点：反比率函数与一次函数的交点问题．解析：由于函数 y=2x 的图象经过一、三象限，函数 y=2x 的图象与反比率函数y=的图象没有公共点，则反比率函数应在第二、四象限，故反比率函数y=中，k＜0．解答：解：由函数y=2x 可知，图象经过第一、三象限，∴当函数y=2x 的图象与反比率函数y=的图象没有公共点时，k＜ 0．故答案为： k＜ 0．谈论：此题观察了反比率函数与一次函数的交点问题．要点是依照形数结合，判断无交点时，图象的地址与系数的关系．14．某公司 4 月份的收益为 160 万元，要使 6 月份的收益达到 250 万元，则平均每个月增加的百分率是 25%．考点：一元二次方程的应用．专题：增加率问题．解析：设平均每个月增加的百分率是 x，依照 4 月份的收益为 160 万元，要使 6 月份的收益达到250 万元，可列方程求解．解答：解：设平均每个月增加的百分率是x，2x=25%或 x=﹣ 225%（舍去）．平均每个月增加的百分率是25%．故答案为： 25%．谈论：此题观察的是一个增加率问题，要点知道 4 月份的收益为 160 万元， 6 月份的收益达到250 万元，进而求出每个月的增加率．15．在 Rt△ABC中，∠ C=90°，两直角边a，b 分别是方程x2﹣7x+12=0 的两个根，则AB 边上的中线长为．考点：解一元二次方程- 因式分解法；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．解析：先解方程求出方程的解，再依照勾股定理求出斜边，即可得出答案．解答：解： x2﹣ 7x+12=0，（x﹣ 3）（ x﹣ 4） =0，x﹣ 3=0， x﹣ 4=0，x1=3， x2=4，即直角三角形的两直角边为3，和 4，由勾股定理得：斜边AB为 5，因此 AB边上的中线长为．故答案为：．谈论：此题观察了勾股定理，解一元二次方程，直角三角形斜边上中线性质的应用，能求出斜边长是解此题的要点，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16．若是关于 x 的一元二次方程（k﹣ 1）x2﹣ 2x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 k＜2 且 k≠1．考点：根的鉴识式；一元二次方程的定义．解析：依照一元二次方程的定义和鉴识式的意义获取 k﹣1≠0且△ =（﹣0，尔后求出两个不等式的公共部分即可． 2解得： k＜2 且 k≠1．故答案为： k＜ 2 且 k≠1．2方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜根．2）2﹣4（ k﹣ 1）＞20，方程没有实数17．如图，点 A 在双曲线上，点 B 在双曲线y= 上，且AB∥x轴， C、 D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．考点：反比率函数系数k 的几何意义．专题：压轴题．解析：依照双曲线的图象上的点与原点所连的线段、的面积 S 的关系 S=|k| 即可判断．解答：解：过 A 点作 AE⊥y轴，垂足为E，坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形∵点 A 在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点 B 在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣ 1=2．故答案为： 2．谈论：此题主要观察了反比率函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为 |k| ，是经常观察的一个知识点；这里表现了数形结合的思想，做此类题必然要正确理解 k 的几何意义．18．如图，直线y= x﹣ 3+b 与双曲线y=交于A，B两点，则线段AB长度的最小值是．考点：反比率函数与一次函数的交点问题．解析：依照反比率函数的图象性质和直线y= x﹣ 3+b 的性质获取点 A与点 B 关于直线 y=﹣ x 对称，当点 A 和点 B 为直线 y= x 与双曲线的交点时，线段AB 最短，尔后求得交点坐标，进而依照勾股定理即可求得线段AB长度的最小值．解答：解：∵ y= x﹣ 3+b 与直线 y= x 平行，∴点 A 与点 B 关于直线 y=﹣ x 对称，∴点 A 和点 B 到直线 y=﹣ x 的距离最小时，线段AB 最小，此时点 A 和点 B 为直线 y= x 与双曲线的交点，解得或，∴A（，），B（﹣，﹣），∴AB= = ；故答案为．谈论：此题观察了反比率函数与一次函数的交点问题：反比率函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．三、解答题（本大题共8 小题，共66 分）19．采用合适的方法解以下方程：（1） x2﹣ 6x=7（2） 2x2﹣ 6x﹣ 1=0（3） 3x（ x+2） =5（x+2）考点：解一元二次方程- 因式分解法；解一元二次方程- 公式法．专题：计算题．解析：（ 1）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；（2）找出 a， b， c 的值，计算出根的鉴识式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（3）方程变形后，利用因式分解法求出解即可．解答：解：（ 1）方程变形得：x2﹣ 6x ﹣7=0，分解因式得：（ x﹣ 7）（ x+1）=0，解得： x1=7，x2=﹣ 1；（2）这里 a=2， b=﹣ 6， c=﹣1，∵△ =36+8=44，∴x==；（3）方程变形得：（3x﹣ 5）（x+2）=0，解得： x1= ， x2=﹣2．谈论：此题观察认识一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的要点．20．代数式+2 的值能够为0 吗？为什么？考点：分式方程的解．解析：令代数式的值为0，尔后解分式方程即可做出判断．解答：解：不能以为 0．原由：令代数式的值为0，则，两边同乘（ x﹣ 2）得： 1﹣ x+1+2（ x﹣2） =0，解得 x=2．经检验 x=2 是增根，原方程无解，因此的值不能以为 0．谈论：此题主要观察的是解分式方程，依照题意列出方程，尔后求得方程的解是解题的要点，需要注意的是解分式方程需要验根．21．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（ 0， 4）， B（﹣ 3， 0）．（1）求点 D 的坐标；（2）求经过点 C 的反比率函数解析式．考点：菱形的性质；待定系数法求反比率函数解析式．专题：代数几何综合题；数形结合．解析：（ 1）菱形的四边相等，对边平行，依照此可求出（2）求出 C 点的坐标，设出反比率函数的解析式，依照解答：解：（ 1）∵ A（ 0， 4）， B（﹣ 3， 0），D 点的坐标．C点的坐标可求出确定函数式．∴O B=3， OA=4，在 Rt△AOB中， AB= =5．在菱形 ABCD中， AD=AB=5，∴O D=1，∴D（ 0，﹣ 1）．（2）∵四边形 ABCD是菱形，∴BC∥AD， BC=AB=5又∵ B（﹣ 3， 0），∴C（﹣ 3，﹣ 5）．设经过点C的反比率函数解析式为y=．把（﹣ 3，﹣ 5）代入解析式得：k=15 ，∴y=．即经过点 C 的反比率函数解析式为y=．谈论：此题观察菱形的性质，四边相等，对边平行，以及待定系数法求反比率函数解析式．22．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽种一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，以下列图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请依照图中信息解答以下问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求 k 的值；（3）当 x=18 时，大棚内的温度约为多少度？考点：反比率函数的应用．解析：（ 1）直接利用图象得出恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间；（2）将（ 12， 18）代入求出 k 的值即可；（3）当 x=18 时，求出 y=12，即可得出答案．解答：解：（ 1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10 小时；（2）∵点 B（ 12， 18）在双曲线 y=上，∴18= ，解得： k=216；（3）当 x=18 时， y=12，因此当 x=18 时，大棚内的温度约为12℃．谈论：此题主要观察了反比率函数的应用，正确利用图象得出点的坐标是解题要点．23．已知关于x 的方程 x2+2mx+m﹣ 1=0（1）若该方程的一个根为﹣ 2，求 m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．考点：根的鉴识式；一元二次方程的解．解析：（ 1）直接把 x=﹣2 代入方程x2+2mx+m﹣ 1=0 求出 m的值，故可得出方程，求出方程的解即可；（2）求出△的值，再比较出其大小即可．2解答：（1）解：将 x= ﹣ 2 代入方程 x +2mx+m﹣ 1=0 得，2方程为 x +2x=0，解得 x=0 或﹣ 2，（2）证明：∵△ =4m2﹣4（ m﹣ 1） =（ 2m﹣1）2+3≥3＞0，∴不论 m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．谈论：此题观察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的鉴识式△ =b 2﹣4ac：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时观察了一元二次方程的解的定义以及一元二次方程的解法．24．某公司投资新建了一商场，共有商铺30 间．据展望，当每间的年租金定为10 万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000 元，少租出商铺 1 间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种花销 1 万元，未租出的商铺每间每年交各种花销5000 元．（1）当每间商铺的年租金定为15 万元时，能租出多少间？（ 2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种花销）为284 万元？考点：一元二次方程的应用．解析：（ 1）直接依照题意先求出增加的租金是10 个5000 ，进而计算出租出多少间；（2）设每间商铺的年租金增加 x 万元，直接依照收益 =租金﹣各种花销 =284 万元作为等量关系列方程求解即可．解答：解：（ 1）∵ 50000÷5000=10，∴能租出30﹣ 10=20 间．（2）设每间商铺的年租金增加x 万元，则（30﹣）×（10+x）﹣（30﹣）× 1﹣×0.5=284，2x2﹣11x+14=0，解得 x1=2， x2=3.5 ，∴每间商铺的年租金定为13.5 万元或 12 万元．谈论：观察了一元二次方程的应用，解题要点是要读懂题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．此题中的等量关系题目中已经给出，相对降低了难度．25．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y1=k1x+2 的图象与y 轴交于点 A，与 x 轴交于点B，与反比率函数y2=的图象分别交于点M、 N，已知△ AOB的面积为3，点 M的纵坐标为4．（1）求一次函数与反比率函数的解析式；（2）求点 N 的坐标并直接写出当y1＞ y2时， x 的取值范围．考点：反比率函数与一次函数的交点问题．解析：（ 1）先由一次函数的解析式为y1=k1x+1，求出点 A 与点 B 的坐标，再依照△ AOB 的面积为 1，可获取 k1的值，进而求出一次函数的解析式；进而获取点 M的坐标，尔后运用待定系数法即可求出反比率函数的解析式；（2） y1＞ y2即一次函数值大于反比率函数值，只要观察一次函数的图象落在反比率函数的图象的上方时自变量的取值范围即可，为此，先求出它们的交点坐标，再依照函数图象，可知在点 M的左边以及原点和点 N之间的区间， y1＞ y2．解答：解：（ 1）设 B 点的坐标为（ b， 0）点 A 的坐标为（ 0， 2），由△ AOB的面积为 3，得b×2=3，∴b=3，∴点 B 的坐标为（ 3， 0）又∵点 B 在一次函数y1=k1x+2 的图象上∴0=3k 1+2，解得 k1=，∴一次函数的解析式为y1=，由点 M在在一次函数y1=的图象上，点M纵坐标为4，点 M坐标为（﹣ 3， 4）代入 y2= 中，∴k2=﹣12∴反比率函数的解析式的解析式为y2=；（2）由得N（6，﹣2），x＜﹣ 3 或 0＜ x＜ 6．谈论：此题观察了反比率函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比率函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．26．已知，矩形 ABCD中， AB=6cm，BC=18cm，AC的垂直均分线 EF分别交 AD、BC于点 E、F，垂足为 O．（1）如图 1，连接 AF、 CE．求证四边形 AFCE为菱形，并求 AF 的长；（2）如图 2，动点 P、Q分别从 A、C 两点同时出发，沿△ AFB 和△ CDE各边匀速运动一周．即点 P 自 A→F→B→A停止，点 Q自 C→D→E→C停止．在运动过程中．①已知点 P 的速度为每秒 10cm，点 Q的速度为每秒 6cm，运动时间为 t 秒，当 A、 C、 P、 Q 四点为极点的四边形是平行四边形时，求t 的值．②若点 P、Q 的运动行程分别为 x、 y（单位： cm，xy≠0），已知 A、 C、 P、Q 四点为极点的四边形是平行四边形，求 x 与 y 满足的函数关系式．考点：四边形综合题．解析：（ 1）第一证明△ AOE≌△ COF，即可证明OF=OE，则能够证明四边形AECF是菱形，设边长是 x，在直角△ ABF 中利用勾股定理即可列方程求解；（2）①当 P 点在 AF 上时， Q点在 CD上以及 P 点在 AB上时， Q点在 DE或 CE上，也不能够构成平行四边形，当 P 点在 BF 上、 Q点在 ED上时，才能组成平行四边形，依照PC=AQ即可求得；②以 A、C、P、Q四点为极点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上，分成当 P 点在 AF上、 Q点在 CE上时，当 P 点在 BF 上、 Q点在 DE上时以及当 P 点在 AB上、 Q 点在 CD上时三种情况进行谈论即可求解．解答：（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ CAD=∠ACB，∠ AEF=∠CFE．∵E F 垂直均分 AC，垂足为 O，∴OA=OC，在△ AOE和△ COF中，，∴△ AOE≌△ COF，∴O E=OF∴四边形AFCE为平行四边形．又∵ EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形；设菱形的边长AF=CF=xcm，则 BF=（ 18﹣x） cm在 Rt△ABF 中， 62+（ 18﹣ x）2=x2解得 x=10．∴A F=10cm；（2）解：①显然当 P 点在 AF 上时， Q点在 CD上，此时 A、 C、P、Q四点不能能组成平行四边形；同理 P 点在 AB 上时， Q点在 DE或 CE上，也不能够组成平行四边形．因此只有当 P 点在 BF 上、Q点在 ED上时，才能组成平行四边形．∴以 A、 C、 P、 Q四点为极点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点 P 的速度为每秒10cm，点 Q的速度为每秒6cm，运动时间为t 秒，∴P C=10t， QA=24﹣ 6t ，∴10t=24 ﹣ 6t ，解得．∴以A、 C、 P、 Q四点为极点的四边形是平行四边形时，秒．②由题意得，以A、 C、 P、Q 四点为极点的四边形是平行四边形时，点P、 Q 在互相平行的对应边上．分三种情况：i ）如图 1，当 P 点在 AF 上、 Q点在 CE上时， AP=CQ， x=24﹣ y，即 y=24﹣ x；ii ）如图 2，当 P 点在 BF 上、 Q点在 DE上时， AQ=CP， 24﹣ y=x ，即 y=24 ﹣x；。

江苏省大丰市实验初级中学2015届九年级数学10月月考试题一.精心选一选：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应格子里．．．．．．．．） 1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ▲ ）. A ．23(1)2(1)x x +=+ B ．21120x x+-= C ．20ax bx c ++= D ．2221x x x +=- 2. 方程x 2-9=0的解是（ ▲ ）.A ．x 1=x 2=3B ．x 1=x 2=9C ．x 1=3，x 2=-3D ．x 1=9，x 2=-9 3.圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ▲ ）.A ．一条B ．两条C ．三条D ．无数条4.关于x 的方程3x 2－2x+m=0的一个根是﹣1，则m 的值为（ ▲ ）. A ． 5 B ．﹣5 C ．1 D ．﹣1 5.下列说法正确的是（ ▲ ）.A ．一个点可以确定一条直线B ．两个点可以确定两条直线C ．三个点可以确定一个圆D ．不在同一直线上的三点确定一个圆6.若⊙P 的半径为13，圆心P 的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 的位置关系是（ ▲ ）.A ．在⊙P 内B ．在⊙P 上C ．在⊙P 外D ．无法确定 7. 如图，⊙I 为ABC △的内切圆，点DE ，分别为边AB AC ，上的点，且DE 为⊙I 的切线，若ABC △的周长为21，BC 边的长为6，则ADE △的周长为（ ▲ ）. A ．15 B ．9 C ．8 D ．7.5 8. 根据下列表格的对应值：判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ ▲ ）.A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25 ＜x ＜3.26二.细心填一填（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上）． x 3.23 3.24 3.25 3.26 c bx ax ++2 －0.06 －0.02 0.030.099. 若1x ,2x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则x 1·x 2=__ ▲ _. 10.如果方程9x 2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=__ ▲ _. 11．已知⊙O 的半径为5cm ，则圆中最长的弦长为__ ▲ _cm.12．已知圆中一弦将圆分为1 ：2的两条弧，则这条弦所对的圆心角为__ ▲ _度. 13.三角形的外心是三角形的__ ▲ _的交点.14．直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外切圆的半径是__ ▲ _.三.用心答一答（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 19.（本题满分16分）解下列方程：（1）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法） （2） 02722=--x x（3）09422=--x x （用配方法解） （4）x 2+2x-24=0；20. （本题满分8分）已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程210240x x -+=的一个根，求这个三角形的周长。

2024-2025学年江苏省盐城市大丰区城东实验初级中学九年级（上）第一次月考数学模拟测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.关于x的一元二次方程(m+2)x2+x+m2−4=0有一根为0，则m的值为( )A. 2B. −2C. 2或−2D. 122.已知m是方程x2−x−1=0的一个根，则代数式m2−m+2024的值等于( )A. 2025B. 0C. −2024D. 20233.下列属于一元二次方程的是( )C. x2+5x=0D. ax2+bx+c=0A. x2−3x+y=0B. x−2=1x4.一元二次方程x2−6x+5=0配方可变形为( )A. (x−3)2=4B. (x+3)2=14C. (x−3)2=14D. (x+3)2=45.已知⊙O的半径为4，平面内有一点M.若OM=5，则点M与⊙O的位置关系是()．A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 不能确定6.如图，在⊙O中，∠ABC=60∘，则∠AOC等于( )A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘7.下列说法正确的是：( )A. 三点确定一个圆B. 平分弦的直径垂直于弦C. 相等的圆心角所对的弦相等D. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．8.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )A. (80+x)(50+x)=5400B. (80−2x)(50−2x)=5400C. (80+2x)(50+2x)=5400D. (80−x)(50−x)=5400二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.已知(m−2)x|m|−3x+4=0是关于x的一元二次方程，则m=．10.设α，β是一元二次方程x2+3x−7=0的两个根，则2α+2β+αβ=．11.如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径OA=5，圆心O到弦AB的距离OC=3，则弦AB的长为．12.已知⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，则l与⊙O的位置关系是．13.如图，点A在⊙O上，射线CB切⊙O于点C，若∠ACB=25∘，则∠A= ∘．14.圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为．π，圆心角120∘，则这个扇形的半径是．15.已知扇形的面积是4316.如图，在▵ABC 中，AB =AC = 5，BC =2，点D 为BC 上任意一动点(不与B 、C 重合)，过点B 作BH ⊥AD ，垂足为点H ，连接CH ，则CH 的最小值为 ．三、计算题：本大题共1小题，共6分。

（考试时间：120分钟卷面总分：150分）一、选择题：1.二次函数y =2（x ﹣1）2+3的图象的顶点坐标是 （ ） A ．（1，3） B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（﹣1，﹣3）2．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 （ ）A.点A 在圆外B.点A 在圆上C.点A 在圆内D.不能确定3.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠A =40°,则∠B 的度数为 ( ) A ．20° B. 40° C. 50° D. 60°4.在二次函数y =-x 2+2x +1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 ( ) A. x<1 B. x>1 C. x<-1 D. x >-15.将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为 （ ） A.()2321y x =-- B.()2321y x =+-C.()2321y x =-+ D.1)2(32++=x y6. 下列语句中，正确的是 ( ) A.长度相等的弧是等弧. B.同一平面上的三点确定一个圆.C.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点.D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.7. 如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧CD=弧DE ，∠COD=34°,则∠AEO 的度数是 ( ) A ．51° B. 56° C. 68° D. 78°8. 设a 、b 是任意两个实数，且a ﹤b .我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当a ≤x ≤b 时，有a ≤y ≤b ,我们就称此函数是闭区间[a ，b ]上的“闭函数”.若二次函数x x y 2212-=是区间[m ，n ]上的“闭函数”，则实数m 、n 值分别为 （ ）A.51,51+=-=n mB.2,1=-=n m 或51,51+=-=n mC.6,2=-=n mD.6,2=-=n m 或51,51+=-=n m二、填空题：9．当x = 时，二次函数x x y 22-=有最小值．10.已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是_____________.11.已知三角形的三边分别为3cm 、4cm 、5cm ，则这个三角形内切圆的半径是 ． 12.如果二次函数y=（2k-1）x 2-3x+1的图象开口向上，那么常数k 的取值范围是 ． 13.如果关于x 的二次函数y=ax 2-2x+a2的图象经过点（1，-2），则a 的值为 ． 14.若抛物线m x x y --=22的顶点在x 轴上，则m 的值为 ．15.将抛物线2)1(22--=x y 绕原点旋转180°，所得抛物线的解析式是 ． 16.已知点A （x1，y1），B （x2，y2）在二次函数y=x 2-6x+4的图象上，若x 1＜x 2＜3，则y 1 y 2（填“＞”、“=”或“＜”）．17.在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为BC 边上一动点（不与点B 重合），以D 为圆心，DC 的长为半径作⊙D . 当⊙D 与AB 边相切时，半径DC 的长为_________.18．若把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 上，OA 边与直线l 重合，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处；接着，又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕顶点B 1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转．当顶点O 经过的路程是π)21020(+时,正方形纸片OABC 按上述方法旋转次数为 . 三、解答题：19.如图，在⊙O 中，D 、E 分别为半径OA 、OB 上的点，且AD=BE ．点C 为弧AB 中点，连接CD 、CE ．求证：CD=CE ．第3题图 l第18题图第7题图C第17题图20.已知二次函数23212--=x x y ． （1）求它的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中画出它的图象.21. 如图，一个圆锥的侧面展开图是90°的扇形． （1）求圆锥的母线长l 与底面半径r 之比；（2）若底面半径r =2，求圆锥的侧面积（结果保留π）．23. 如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是直径，过点D 作直线DE ∥AB ，过点B 作直线BE ∥AD ，两直线交于点E ，如果∠ACD=45°，⊙O 的半径是3cm. （1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．24. 如图，抛物线y =a （x ﹣1）2+4与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，连接BD 、BC ，已知点A 的坐标为（﹣1，0）. （1）求该抛物线的解析式； （2）求△BCD 的面积．25. 如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A （2，0），B （0，﹣1）和C （-3，5）三点． （1）求二次函数的关系式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y =﹣x +2，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值小于二次函数的值．26. 已知：OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ⊥OB ，P 是射线OA 上一点(点A 除外)，直线BP 交⊙O 于点Q ，过Q 作⊙O 的切线交直线OA 于点E ．（1）如图1，若点P 在线段OA 上，试说明：∠OBP +∠AQE =45°；（2）若点P 在线段OA 的延长线上，其它条件不变，∠OBP 与∠AQE 之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图2，并写出结论(不需要证明)．CA BOP图2AB OP EQ图1A27．在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A 3(-，0)、B (0，3)、C （1，0）三点．(1) 求抛物线的解析式和它的顶点坐标；(2) 若在该抛物线的对称轴l 上存在一点M ，使MB+MC 的值最小，求点M 的坐标以及MB+MC 的最小值；(3) 若点P 、Q 分别是抛物线的对称轴上l 两动点，且纵坐标分别为m,m+2,当四边形CBQP 周长最小时，求出此时点P 、Q 的坐标以及四边形CBQP 周长的最小值．28.某数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究:【问题发现】如图1,正方形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，若点E 在弧AB 上，F 是DE 上的一点，且DF=BE ．试说明：△ADF ≌△ABE ；【变式探究】如图2，若点E 在弧AD 上,过点A 作AM ⊥BE,请说明线段BE 、DE 、AM 之间满足等量关系:BE-DE=2AM ；【解决问题】如图3,在正方形ABCD 中，CD=22，若点P 满足PD=2，且∠BPD=90°，请直接写出点A 到BP 的距离．图 3图1图2M。

九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.解方程（x+2）2=3最适当的方法是（ ）A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法2.如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠BOD=50°，则∠BAD的度数是（ ）A. 50∘B. 40∘C. 25∘D. 35∘3.⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定4.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（ ）A. 40∘B. 50∘C. 65∘D. 75∘5.一元二次方程x2+6x-5=0配方后变形正确的是（ ）A. (x−3)2=14B. (x+3)2=4C. (x+6)2=12D. (x+3)2=146.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若∠ADC=70°，则∠CAB=（ ）A. 10∘B. 20∘C. 30∘D. 40∘7.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人8.如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，-5），其中a＜0，则a的值为何？（ ）A. −214B. −25C. −8D. −7二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.写出解为x=-3的一个一元二次方程：______．10.若关于x的一元二次方程x2+mx-6=0有一个根为x=1，则另一个根为______．11.四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=∠C，则∠A=______度．12.如图，在⊙O中，AB=DC，∠AOB=50°，则∠COD=______．13.已知关于x的方程（k-1）x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根，则k的值是______．14.正六边形的边长为4cm，它的半径等于______cm．15.如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么代数式m2-m+n+2016=______．16.在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长．四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18.解方程：（1）x2-2x-1=0（2）2（x-3）=3x（x-3）19.关于x的一元二次方程x2+x+a2-1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．20.已知关于x的一元二次方程x2-x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两个根分别为a、b，取k=3时，求1a+1b的值．21.如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．22.如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）若∠DPC=120°，OA=2，求OP的长．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；（2）连接MD，求证：MD=NB．24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．25.东台市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米100元，请通过计算说明哪种方案更优惠？26.如图，AB是⊙O直径，C为⊙O上一点，且AB=10，AC=53．P为⊙O上一个动点，（P，C分别在AB的两侧）CQ⊥PC，交PB的延长线于点Q，（1）若PQ∥AC，求证：CQ是⊙O的切线；（2）当PC⊥AB时，垂足为E，求PQ的长；（3）直接写出点P在运动过程中PQ长的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：解方程（x+2）2=3最适当的方法是直接开平方法，故选：A．根据解一元二次方程的方法的特点得出即可．本题考查了解一元二次方程，能熟知解一元二次方程的每种方法的特点是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵∠BOD=50°，∴∠BAD=25°，故选：C．根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半求出∠BAD的度数．本题考查的是圆周角定理，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵⊙O的直径为10∴r=5，∵d=6∴d＞r∴直线l与⊙O的位置关系是相离故选：C．因为⊙O的直径为10，所以圆的半径是5，圆心O到直线l的距离为6即d=6，所以d＞r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离．本题考查直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．4.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠BAO=40°，∴∠O=50°，∵OB=OC（都是半径），∴∠OCB=（180°-∠O）=65°．故选：C．根据切线的性质可判断∠OBA=90°，再由∠BAO=40°可得出∠O=50°，在等腰△OBC中求出∠OCB即可．本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出∠OBA为直角，△OBC是等腰三角形，难度一般．5.【答案】D【解析】解：原方程变形为：x2+6x=5，方程两边都加上32，得x2+6x+32=14，∴（x+3）2=14．故选：D．先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半．6.【答案】B【解析】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠ADC=70°，∴∠ABC=70°，∴∠CAB=20°，故选：B．首先求出∠ABC的度数，再根据圆周角定理求出∠CAB的度数．本题考查圆周角定理、解题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x-1）=55，整理，得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：连接AC，由题意得，BC=OB+OC=9，∵直线L通过P点且与AB垂直，∴直线L是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC=9，在Rt△AOC中，AO==2，∵a＜0，∴a=-2，故选：A．连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，根据勾股定理求出OA，得到答案．本题考查的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．9.【答案】x2+6x+9=0【解析】解：解为x=-3的一个一元二次方程可为x2+6x+9=0．故答案为x2+6x+9=0．由x=-3得x+3=0，然后把它两边平方即可得到满足条件的一元二次方程．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10.【答案】-6【解析】解：法一、设该方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系，x1×1=-6，所以x1=-6．故答案为：-6．法二、因为x=1是方程的根，所以1+m-6=0，解得m=5．所以x2+5x-6=0，解得x1=1，x2=-6，故答案为：-6利用两根的积等于，可直接求得另一个根，亦可把x=1代入方程，先求出m，再解方程得结论．本题考查了根与系数的关系，难度较小．掌握两个根的积等于常数项与二次项系数的商，是解决本题的关键．11.【答案】90【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠A=90°．故答案为：90．首先根据圆内接四边形的性质得到两个相对内角的和，然后根据二者相等求得∠A的度数．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是了解圆内接四边形内对角互补，是基础题，难度一般．12.【答案】50°【解析】解：∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠COD=50°，故答案是：50°．根据圆心角、弧、弦的关系求解．本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理的推论，三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．13.【答案】34【解析】解：∵关于x的方程（k-1）x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根，∴，解得：k=．故答案为：．根据二次项系数非零及根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：∵此多边形为正六边形，∴∠AOB==60°；∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=4cm，故答案为：4根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OA的长即可．此题主要考查正多边形的计算问题，关键是由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OA的长．15.【答案】2019【解析】解：∵m2-2m=1，∴m2=1+2m，把m2=1+2m代入代数式m2-m+n+2016得：1+2m-m+n+2016=m+n+2017，∵m2-2m=1，n2-2n=1，∴m和n为二元一次方程x2-2x-1=0的两个根，m+n=2，把m+n=2代入m+n+2017得：原式=2019，即m2-m+n+2016=2019，故答案为：2019．根据m2-2m=1，得：m2=1+2m，代入代数式得：m+n+2017，根据“m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1”得：m和n为二元一次方程x2-2x-1=0的两个根，利用一元二次方程根与系数的关系，得到m+n=2，代入即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．16.【答案】10【解析】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=DE=2，∴NP=MN-MP=EF-MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故答案为：10．设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键．17.【答案】解：（1）连接OA，∵∠ADE=25°，∴由圆周角定理得：∠AOC=2∠ADE=50°，∵AC切⊙O于A，∴∠OAC=90°，∴∠C=180°-∠AOC-∠OAC=180°-50°-90°=40°；（2）设OA=OE=r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，答：⊙O半径的长是3．【解析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质求出∠OAC，根据三角形内角和定理求出即可；（2）设OA=OE=r，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了圆周角定理、切线的性质和勾股定理等知识点，能求出∠OAC和∠AOC的度数是解此题的关键．18.【答案】解：（1）x2-2x-1=0x2-2x=1，x2-2x+1=1+1，（x-1）2=2，∴x-1=±2，x1=1+2，x2=1-2．（2）2（x-3）=3x（x-3）2（x-3）-3x（x-3）=0，（x-3）（2-3x）=0，∴x-3=0或2-3x=0，∴x1=3，x2=23．【解析】（1）先移项得x2-2x=1，再把方程两边都加上1得x2-4x+4=3，配成（x-1）2=2，然后利用直接开平方法求解；（2）先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解法--直接开平方法，配方法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】解：当x=0时，原方程为a2-1=0，解得：a=±1，∴原方程为x2+x=0．设方程的另一根为x1，则x1+0=-1，解得：x1=-1．综上所述，a的值是±1，方程的另一个根是-1．【解析】将x=0代入原方程可求出a值，设方程的另一根为x1，利用两根之和等于-即可求出x1的值，此题得解．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将x=0代入原方程求出a值是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-x-k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-1）2-4×1×（-k）＞0，k＞-14；（2）当k=3时，方程为x2-x-3=0，∴a+b=1，ab=-3，1a+1b=b+aab=1−3=-13．【解析】（1）计算△＞0，解不等式；（2）写出方程，计算两根和与两根的积，将+通分后代入求值．此题考查了根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握根的判别式的意义和根与系数的关系是解本题的关键．21.【答案】解：（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【解析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O 即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．22.【答案】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，OD=OCOP=OP，∴Rt△ODP≌Rt△OCP（HL），∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∵∠DPC=120°，∠ODP=∠OCP=90°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP=ODcos30∘=433．【解析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23.【答案】证明：（1）连接ON，如图，∵CD为斜边AB上的中线，∴CD=AD=DB，∴∠1=∠B，∵OC=ON，∴∠1=∠2，∴∠2=∠B，∴ON∥DB，∵NE为切线，∴ON⊥NE，∴NE⊥AB；（2）连接DN，如图，∵CD为直径，∴∠CMD=∠CND=90°，而∠MCB=90°，∴四边形CMDN为矩形，∴DM=CN，∵DN⊥BC，∠1=∠B，∴CN=BN，∴MD=NB．【解析】（1）连接ON，如图，根据斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AD=DB，则∠1=∠B，再证明∠2=∠B得到ON∥DB，接着根据切线的性质得到ON⊥NE，然后利用平行线的性质得到结论；（2）连接DN，如图，根据圆周角定理得到∠CMD=∠CND=90°，则可判断四边形CMDN为矩形，所以DM=CN，然后证明CN=BN，从而得到MD=NB．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和直角三角形斜边上的中线．24.【答案】（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2-AD2=CB2-CD2，∴（7+x）2-72=42-x2，解得x=1或-8（舍弃）∴AC=8，BD=82−72=15，∴S菱形ABFC=815．∴S半圆=12•π•42=8π．【解析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）设CD=x，连接BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题；本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、线段的垂直平分线的性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）设平均每次下调的百分比为x，由题意得：8000（1-x）2=6480，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去），所以平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：6480×100×（1-0.98）=12960（元）；方案②可优惠：100×100=10000（元）．故选择方案①更优惠．【解析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用准备每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格，列方程解答即可；（2）分别利用两种销售方式求出房子的优惠价，进而得出答案．此题考查了一元二次方程的应用，基本数量关系：准备每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格．26.【答案】解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵PQ∥AC，∴∠ACB+∠CBP=180°，∴∠CBP=90°，∴CP是直径，∵CQ⊥PC，∴CQ是⊙O的切线；（2）∵PC⊥AB，垂足为E，∴CE=12CP，∵∠ACB=90°，AB=10，AC=53，∴BC=5，∵S△ABC=12AB•CE=12AC•BC，∴CE=AC⋅BCAB=532，∴CP=2CE=53；（3）如图，∵∠P=∠A，∠PCQ=∠ACB=90°，∴△PCQ∽△ACB，则PCAC=PQAB，∴PQ=PC⋅ABAC=233PC，∴当CP取得最大值时，PQ即取得最大值，∵CP为⊙O的直径时取得最大值，即CP的最大值为10，∴PQ的最大值为2033．【解析】（1）由AB是直径知∠ACB=90°，结合PQ∥AC知∠CBP=90°，据此得CP是直径，继而由CQ⊥PC即可得证；（2）由PC⊥AB知CE=CP，利用勾股定理得出BC=5，根据S△ABC= AB•CE=AC•BC求得CE=，据此可得答案；（3）证△PCQ∽△ACB得=，据此知当CP取得最大值时，PQ即取得最大值，根据CP为⊙O的直径时取得最大值，可得答案．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握切线的判定与性质、垂径定理、相似三角形的判定与性质等知识点．。

2015年江苏省盐城市大丰市中考数学一模试卷一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣1.5的绝对值是（）A．0B．﹣1.5C．1.5D．2．（3分）如图，直线a∥b，直线DC与直线a相交于点C，与直线b相交于点D，已知∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．135°B．145°C．155°D．165°3．（3分）下列运算正确的是（）A．2×＝4B．2a3•a4＝2a12C．（2a4）3＝8a7D．a8÷a2＝a44．（3分）下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④5．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．2.5×10﹣6D．25×10﹣7 6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）某市3月下旬抽样六天的最高气温如下（单位℃）：18，19，20，21，19，23，对这组数据下列说法错误的是（）A．平均数是20B．众数是19C．中位数是21D．都不正确8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（）A．当x＞1时，y随x的增大而增大B．抛物线的对称轴为C．当x＝2时，y＝﹣1D．方程ax2+bx+c＝0一个负数解x1满足﹣1＜x1＜0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案填在答题纸相应位置上）9．（3分）若﹣2a m b4与5a2b n+7是同类项，则m+n＝．10．（3分）若分式的值为0，则a的值是．11．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）分解因式：2x2﹣4xy+2y2＝．13．（3分）如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A 落在BC上F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝度．14．（3分）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为．15．（3分）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6、3，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，＝．点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO＝AB，则S△AOB17．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠BOC＝度．18．（3分）已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，若以P 为圆心，PO为半径画圆，则可以画出个半径不同的圆来．三、解答题（共10小题，满分96分．请将正确答案填在答题纸相应位置上）19．（8分）（1）计算：﹣12015+|﹣|﹣sin45°（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）20．（8分）先化简：，再选取一个合适的a值代入计算．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求该方程的根．22．（8分）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN ∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（10分）去年以来，我国中东部地区持续出现雾霾天气．我市某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计表：请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝，扇形统计图中E组所占百分比为；（2）若该市人口约有75万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？24．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为的中点，AD＝，AC＝8，求AB和CE的长．26．（10分）今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．（1）小华的问题解答：；（2）小明的问题解答：．27．（12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC＝；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P 的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE＝5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年江苏省盐城市大丰市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣1.5的绝对值是（）A．0B．﹣1.5C．1.5D．【解答】解：|﹣1.5|＝1.5．故选：C．2．（3分）如图，直线a∥b，直线DC与直线a相交于点C，与直线b相交于点D，已知∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．135°B．145°C．155°D．165°【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝25°，∴∠1＝∠3＝25°，∴∠2＝180°﹣25°＝155°．故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2×＝4B．2a3•a4＝2a12C．（2a4）3＝8a7D．a8÷a2＝a4【解答】解：A、2×＝2×2＝4，故A正确；B、系数乘系数，同底数的幂相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：A．4．（3分）下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【解答】解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．5．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．2.5×10﹣6D．25×10﹣7【解答】解：将0.000 002 5用科学记数法表示为：2.5×10﹣6．故选：C．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，解得，故选：C．7．（3分）某市3月下旬抽样六天的最高气温如下（单位℃）：18，19，20，21，19，23，对这组数据下列说法错误的是（）A．平均数是20B．众数是19C．中位数是21D．都不正确【解答】解：A、平均数＝（18+19+20+21+19+23）＝20，故本选项错误；B、众数是19，故本选项错误；C、中位数是19.5，故本选项正确；故选：C．8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（）A．当x＞1时，y随x的增大而增大B．抛物线的对称轴为C．当x＝2时，y＝﹣1D．方程ax2+bx+c＝0一个负数解x1满足﹣1＜x1＜0【解答】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x＝＝，A、∵抛物线的对称轴为直线x＝＝，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大正确，故本选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x＝正确，故本选项正确；C、由抛物线的对称轴为直线x＝可知，+（+1）＝2，即抛物线上的点为（2，﹣1）和（﹣1，﹣1）是对称点，故本选项正确；D、由图表数据可知，函数y＝0时，对应的x的一个值为﹣1＜x1＜0，故本选项正确．故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案填在答题纸相应位置上）9．（3分）若﹣2a m b4与5a2b n+7是同类项，则m+n＝﹣1．【解答】解：由﹣2a m b4与5a2b n+7是同类项，得，解得．m+n＝﹣1，故答案为：﹣1．10．（3分）若分式的值为0，则a的值是3．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得a＝3．故答案为：3．11．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴2x+1≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．12．（3分）分解因式：2x2﹣4xy+2y2＝2（x﹣y）2．【解答】解：2x2﹣4xy+2y2，＝2（x2﹣2xy+y2），＝2（x﹣y）2．故答案为：2（x﹣y）2．13．（3分）如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A 落在BC上F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝80度．【解答】解：根据折叠的性质，可得：AD＝DF，∵D是AB边上的中点，即AD＝BD，∴BD＝DF，∵∠B＝50°，∴∠DFB＝∠B＝50°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠DFB＝80°．故答案为：80．14．（3分）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为3．【解答】解：圆锥的侧面是扇形，圆锥的侧面积＝×2×3＝3．故答案为：3．15．（3分）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6、3，则图中阴影部分的面积是9﹣3π．【解答】解：如图，∵AB切大⊙O，∴∠APO＝90°，∵OA＝6，OP＝3，∴∠A＝30°，AP＝3，∴∠AOB＝120°，∴S阴影＝S△AOB﹣S扇形OCD＝﹣＝9﹣3π．故答案为：9﹣3π．16．（3分）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，＝6．点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO＝AB，则S△AOB【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO＝AB，∴CO＝BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO＝3，∴AC×BC＝3，＝6．∴S△AOB故答案为：6．17．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠BOC＝115度．【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（50°+80°）＝65°，∴∠BOC＝180°﹣65°＝115°．18．（3分）已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，若以P 为圆心，PO为半径画圆，则可以画出4个半径不同的圆来．【解答】解：∵已知点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，又∵x、y为整数，∴当y＝1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，当y＝2时，x可取﹣1，﹣2，当y＝3时，x可取﹣1．则P点坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1）共6个，此时PO的长分别是，，，，2，，即P点坐标为（﹣1，2）与（﹣2，1）时半径相等；P点坐标为（﹣1，3）与（﹣3，1）时半径也相等，所以以P为圆心，PO为半径画圆，则可以画出4个半径不同的圆来．故答案为：4．三、解答题（共10小题，满分96分．请将正确答案填在答题纸相应位置上）19．（8分）（1）计算：﹣12015+|﹣|﹣sin45°（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣＝﹣1；（2）原式＝a2﹣2ab+b2+2ab+b2＝a2+2b2．20．（8分）先化简：，再选取一个合适的a值代入计算．【解答】解：原式＝1﹣×＝1﹣×＝1﹣＝﹣＝﹣，a取除0、﹣2、﹣1、1以外的数，如取a＝10，原式＝﹣．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求该方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴△＝22﹣4（2k﹣2）＝4﹣8k+8＝12﹣8k，∴12﹣8k＞0，∴k＜；（2）∵k＜，并且k为正整数，∴k＝1，∴该方程为x2+2x＝0，∴该方程的根为x1＝0，x2＝﹣2．22．（8分）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN ∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【解答】解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴．设BD＝5k米，AD＝12k米，则AB＝13k米．∵AB＝13米，∴k＝1，∴BD＝5米，AD＝12米．在Rt△CDA中，∠CDA＝90°，∠CAD＝42°，∴CD＝AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．答：二楼的层高BC约为5.8米．23．（10分）去年以来，我国中东部地区持续出现雾霾天气．我市某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计表：请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m＝60，n＝150，扇形统计图中E组所占百分比为15%；（2）若该市人口约有75万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？【解答】解：（1）调查的总人数是：120÷20%＝600（人），则m＝600×10%＝60，n＝600﹣120﹣60﹣180﹣90＝150（人），扇形统计图中E组所占百分比是：＝15%；（2）估计其中持D组“观点”的市民人数：75×﹣22.5（万）；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是：＝．24．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE＝AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND＝MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝2．∵AM＝AD＝1，∴∠ADM＝30°∵∠DAM＝60°，∴∠AMD＝90°，∴平行四边形AMDN是矩形；故答案为：1；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM＝2，∴AM＝AD＝2，∴△AMD是等边三角形，∴AM＝DM，∴平行四边形AMDN是菱形，故答案为：2．25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为的中点，AD＝，AC＝8，求AB和CE的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠DAC，即AC平分∠DAB；（2）连接BC，OE，过点A作AF⊥EC于点F，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADC，∵∠DAC＝∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴，即，解得：AB＝10，∴BC＝＝6，∵点E为的中点，∴∠AOE＝90°，∴OE＝OA＝AB＝5，∴AE＝＝5，∵∠AEF＝∠B（同弧所对圆周角相等），∠AFE＝∠ACB＝90°，∴△ACB∽△AFE，∴，∴，∴AF＝4，EF＝3，∵∠ACF＝∠AOE＝45°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AF＝4，∴CE＝CF+EF＝7．26．（10分）今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．（1）小华的问题解答：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；（2）小明的问题解答：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大．【解答】解：（1）设定价为x元，利润为y元，则销售量为：（500﹣×10），由题意得，y＝（x﹣2）（500﹣×10）＝﹣100x2+1000x﹣1600＝﹣100（x﹣5）2+900，当y＝800时，﹣100（x﹣5）2+900＝800，解得：x＝4或x＝6，∵售价不能超过进价的240%，∴x≤2×240%，即x≤4.8，故x＝4，即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；（2）由（1）得y＝﹣100（x﹣5）2+900，∵﹣100＜0，∴函数图象开口向下，且对称轴为直线x ＝5，∵x ≤4.8，故当x ＝4.8时函数能取最大值，即y max ＝﹣100（4.8﹣5）2+900＝896．故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大．27．（12分）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB ′C ′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n ]．（1）如图①，对△ABC 作变换[60°，]得△AB ′C ′，则S △AB ′C ′：S △ABC ＝3：1 ；直线BC 与直线B ′C ′所夹的锐角为 60 度；（2）如图②，△ABC 中，∠BAC ＝30°，∠ACB ＝90°，对△ABC 作变换[θ，n ]得△AB ′C ′，使点B 、C 、C ′在同一直线上，且四边形ABB 'C '为矩形，求θ和n 的值；（3）如图③，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，BC ＝1，对△ABC 作变换[θ，n ]得△AB ′C ′，使点B 、C 、B ′在同一直线上，且四边形ABB ′C ′为平行四边形，求θ和n 的值．【解答】解：（1）根据题意得：△ABC ∽△AB ′C ′，∴S △AB ′C ′：S △ABC ＝（）2＝（）2＝3，∠B ＝∠B ′，∵∠ANB ＝∠B ′NM ，∴∠BMB ′＝∠BAB ′＝60°；故答案为：3：1，60；（2）∵四边形 ABB ′C ′是矩形，∴∠BAC ′＝90°．∴θ＝∠CAC′＝∠BAC′﹣∠BAC＝90﹣30＝60°．在Rt△ABB′中，∠ABB'＝90°，∠BAB′＝60°，∴∠AB′B＝30°，∴n＝＝2；（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′，又∵∠BAC＝36°，∴θ＝∠CAC′＝∠AC′B′＝72°．∴∠BB′A＝∠BAC＝36°，而∠B＝∠B，∴△ABC∽△B′BA，∴AB：BB′＝CB：AB，∴AB2＝CB•BB′＝CB（BC+CB′），而CB′＝AC＝AB＝B′C′，BC＝1，∴AB2＝1（1+AB），∴AB＝，∵AB＞0，∴n＝＝．28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P 的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE＝5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】方法一：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．∴PE＝|y P﹣y E|＝|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|＝|﹣m2+m+2|，EF＝|y E﹣y F|＝|（﹣m+3）﹣0|＝|﹣m+3|．由题意，PE＝5EF，即：|﹣m2+m+2|＝5|﹣m+3|＝|m+15|①若﹣m2+m+2＝m+15，整理得：2m2﹣17m+26＝0，解得：m＝2或m＝；②若﹣m2+m+2＝﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17＝0，解得：m＝或m＝．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m＝、m＝这两个解均舍去．∴m＝2或m＝．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1＝∠2，CE＝CE′，PE＝PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴PE＝CE，∴PE＝CE＝PE′＝CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD解析式y＝﹣x+3，可得OD＝4，OC＝3，由勾股定理得CD＝5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴，即，解得CE＝|m|，∴PE＝CE＝|m|，又由（2）可知：PE＝|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|＝|m|．①若﹣m2+m+2＝m，整理得：2m2﹣7m﹣4＝0，解得m＝4或m＝﹣；②若﹣m2+m+2＝﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2＝0，解得m1＝3+，m2＝3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m＝3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）方法二：（1）略．（2）略．（3）若E（不与C重合时）关于直线PC的对称点E′在y轴上，则直线CD与直线CE′关于PC轴对称．∴点D关于直线PC的对称点D′也在y轴上，∴DD′⊥CP，∵y＝﹣x+3，∴D（4，0），CD＝5，∵OC＝3，∴OD′＝8或OD′＝2，①当OD′＝8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），∵PC⊥DD′，∴K PC×K DD′＝﹣1，∴，∴2t2﹣7t﹣4＝0，∴t1＝4，t2＝﹣，②当OD′＝2时，D′（0，﹣2），设P（t，﹣t2+4t+5），∵PC⊥DD′，∴K PC×K DD′＝﹣1，∴＝﹣1，∴t1＝3+，t2＝3﹣，∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，∴﹣1＜t＜5，∴点P的坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）。

江苏省盐城市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·梧州) 下列函数中，正比例函数是（）A . y＝﹣8xB . y＝C . y＝8x2D . y＝8x﹣42. （2分） (2019九上·临沧期末) 在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，则在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·营口期末) 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A . 300（1+x）2＝1500B . 300（1+2x）＝1500C . 300（1+x2）＝1500D . 300+2x＝15004. （2分）(2012·杭州) 已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（）A . y=﹣2x2﹣x+3B . y=﹣2x2+4C . y=﹣2x2+4x+8D . y=﹣2x2+4x+66. （2分）(2017·荆州) 规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ②④7. （2分）二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是直线（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·武汉模拟) 如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）.小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（）A . 0.33B . 0.34C . 0.20D . 0.359. （2分） (2018九上·西湖期中) 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .10. （2分）足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是（）A . 让比赛更富有情趣B . 让比赛更具有神秘色彩C . 体现比赛的公平性D . 让比赛更有挑战性二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2017·普陀模拟) 如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是________．12. （1分）在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，每个球除颜色外，其他都相同，从中任意摸出一个球，摸出________（哪种颜色）的可能性最大。

某某省某某市大丰市2015届中考数学一模试题一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣1.5的绝对值是（）A．0 B．﹣1.5 C．1.5 D．2．如图，直线a∥b，直线DC与直线a相交于点C，与直线b相交于点D，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A．135°B．145°C．155°D．165°3．下列运算正确的是（）A．2×=4 B．2a3•a4=2a12C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a44．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④5．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）×106×10﹣5×10﹣6D．25×10﹣76．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．某市3月下旬抽样六天的最高气温如下（单位℃）：18，19，20，21，19，23，对这组数据下列说法错误的是（）A．平均数是20 B．众数是19 C．中位数是21 D．都不正确8．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（）x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣37 ﹣21 ﹣9 ﹣1 3 3 …A．当x＞1时y随x的增大而增大B．抛物线的对称轴为C．当x=2时y=﹣1D．方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足﹣1＜x1＜0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案填在答题纸相应位置上）9．若﹣2a m b4与5a2b n+7是同类项，则m+n=．10．若分式的值为0，则a的值是．11．二次根式在实数X围内有意义，则x的取值X围为．12．分解因式：2x2﹣4xy+2y2=．13．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=度．14．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为．15．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6、3，则图中阴影部分的面积是．16．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=．17．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=度．18．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，若以P为圆心，PO为半径画圆，则可以画出个半径不同的圆来．三、解答题（共10小题，满分96分．请将正确答案填在答题纸相应位置上）19．（1）计算：﹣12015+|﹣|﹣sin45°（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）20．先化简：，再选取一个合适的a值代入计算．21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值X围；（2）若k为正整数，求该方程的根．22．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．去年以来，我国中东部地区持续出现雾霾天气．我市某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计表：组别观点频数A 大气气压低，空气不流动120B 地面灰尘多，空气湿度低MC 汽车尾气排放ND 工厂造成的污染180E 其它90请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=，扇形统计图中E组所占百分比为；（2）若该市人口约有75万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．25．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长．26．今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．（1）小华的问题解答：；（2）小明的问题解答：．27．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年某某省某某市大丰市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣1.5的绝对值是（）A．0 B．﹣1.5 C．1.5 D．考点：绝对值．专题：常规题型．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣1.5|=1.5．故选：C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．如图，直线a∥b，直线DC与直线a相交于点C，与直线b相交于点D，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A．135°B．145°C．155°D．165°考点：平行线的性质．分析：先根据直线a∥b得出∠1=∠3，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵直线a∥b，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°，∴∠2=180°﹣25°=155°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．下列运算正确的是（）A．2×=4 B．2a3•a4=2a12C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法．分析： A、根据二次根式的乘法，可得答案；B、根据单项式的乘法，可得答案；C、根据积的乘方，可得答案；D、根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、2×=2×2=4，故A正确；B、系数乘系数，同底数的幂相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：A．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体上面看，所得到的图形．解答：解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）×106×10﹣5×10﹣6D．25×10﹣7考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣6．解答：×10﹣6．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集的公共部分是不等式组的解集，可得答案．解答：解：，解得，故选：C．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集的公共部分是不等式组的解集．7．某市3月下旬抽样六天的最高气温如下（单位℃）：18，19，20，21，19，23，对这组数据下列说法错误的是（）A．平均数是20 B．众数是19 C．中位数是21 D．都不正确考点：众数；算术平均数；中位数．分析：根据平均数、众数、中位数的定义，分别求解即可．解答：解：A、平均数=（18+19+20+21+19+23）=20，故本选项错误；B、众数是19，故本选项错误；C、中位数是19.5，故本选项正确；故选C．点评：本题考查了众数、中位数及平均数的知识，解答本题得关键是掌握平均数、众数及中位数的定义．8．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（）x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣37 ﹣21 ﹣9 ﹣1 3 3 …A．当x＞1时y随x的增大而增大B．抛物线的对称轴为C．当x=2时y=﹣1D．方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足﹣1＜x1＜0考点：二次函数的性质．分析：根据图表信息，先确定出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的对称性对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x==，A、∵抛物线的对称轴为直线x==，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大正确，故本选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x=正确，故本选项正确；C、由抛物线的对称轴为直线x=可知，+（+1）=2，即抛物线上的点为（2，﹣1）和（﹣1，﹣1）是对称点，故本选项正确；D、由图表数据可知，函数y=0时，对应的x的一个值为﹣1＜x1＜0，故本选项正确．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质，仔细分析图表数据，判断出抛物线的对称轴是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案填在答题纸相应位置上）9．若﹣2a m b4与5a2b n+7是同类项，则m+n=﹣1 ．考点：同类项．分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：由﹣2a m b4与5a2b n+7是同类项，得，解得．m+n=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10．若分式的值为0，则a的值是 3 ．考点：分式的值为零的条件．专题：探究型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得a=3．故答案为：3．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．11．二次根式在实数X围内有意义，则x的取值X围为x≥﹣．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值X围即可．解答：解：∵二次根式在实数X围内有意义，∴2x+1≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12．分解因式：2x2﹣4xy+2y2= 2（x﹣y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式（常数2），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：2x2﹣4xy+2y2，=2（x2﹣2xy+y2），=2（x﹣y）2．故答案为：2（x﹣y）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底．13．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF= 80 度．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得∠DFB=∠B=50°，又由三角形的内角和定理，即可求得∠BDF的度数．解答：解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，∵D是AB边上的中点，即AD=BD，∴BD=DF，∵∠B=50°，∴∠DFB=∠B=50°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠DFB=80°．故答案为：80．点评：此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．14．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为 3 ．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：圆锥的侧面是扇形，圆锥的侧面积=×2×3=3．故答案为：3．点评：本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．15．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6、3，则图中阴影部分的面积是9﹣3π．考点：切线的性质；弧长的计算．分析：连接OP，根据切线的性质和两个圆的半径，可求得∠A的度数，由勾股定理得出AP 的长，进而得出∠AOB，用△AOB的面积减去扇形OCD的面积．解答：解：如图，∵AB切大⊙O，∴∠APO=90°，∵OA=6，OP=3，∴∠A=30°，AP=3，∴∠AOB=120°，∴S阴影=S△AOB﹣S扇形OCD=﹣=9﹣3π．故答案为：9﹣3π．点评：本题考查了切线的性质和扇形面积的计算，以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．16．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= 6 ．考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB 即可．解答：解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB是解题关键．17．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC= 115 度．考点：三角形的内切圆与内心．分析：由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；再利用角平分线的定义可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），代入数值即可求∠BOC=115°．解答：解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（50°+80°）=65°，∴∠BOC=180°﹣65°=115°．点评：本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．18．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，若以P为圆心，PO为半径画圆，则可以画出 4 个半径不同的圆来．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即x＜0，y＞0，再根据y ≤x+4求不等式的解得到P点坐标，进而求出PO的长即可．解答：解：∵已知点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，又∵x、y为整数，∴当y=1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，当y=2时，x可取﹣1，﹣2，当y=3时，x可取﹣1．则P点坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1）共6个，此时PO的长分别是，，，，2，，即P点坐标为（﹣1，2）与（﹣2，1）时半径相等；P点坐标为（﹣1，3）与（﹣3，1）时半径也相等，所以以P为圆心，PO为半径画圆，则可以画出4个半径不同的圆来．故答案为：4．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是根据题意得出不等式x+4≥0和x＜0，主要培养学生的理解能力和计算能力．三、解答题（共10小题，满分96分．请将正确答案填在答题纸相应位置上）19．（1）计算：﹣12015+|﹣|﹣sin45°（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）考点：实数的运算；整式的混合运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣1+﹣=﹣1；（2）原式=a2﹣2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简：，再选取一个合适的a值代入计算．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后找一个使分母不为0的值代入即可．解答：解：原式=1﹣×=1﹣×=1﹣=﹣=﹣，a取除0、﹣2、﹣1、1以外的数，如取a=10，原式=﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，不仅要懂得因式分解，还要知道分式除法的运算法则．21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值X围；（2）若k为正整数，求该方程的根．考点：根的判别式．分析：（1）根据一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根可得△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k＞0，求出k的取值X围即可；（2）根据k的取值X围，结合k为正整数，得到k的值，进而求出方程的根．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k，∴12﹣8k＞0，∴k＜；（2）∵k＜，并且k为正整数，∴k=1，∴该方程为x2+2x=0，∴该方程的根为x1=0，x2=﹣2．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．解答：解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴．设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．∵AB=13米，∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×≈10.8米，∴BC≈5.8米．答：二楼的层高BC约为5.8米．点评：本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．去年以来，我国中东部地区持续出现雾霾天气．我市某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计表：组别观点频数A 大气气压低，空气不流动120B 地面灰尘多，空气湿度低MC 汽车尾气排放ND 工厂造成的污染180E 其它90请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= 60 ，n= 150 ，扇形统计图中E组所占百分比为15% ；（2）若该市人口约有75万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．分析：（1）根据A组有120人，所占的百分比是20%，即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求得m和n的值；（2）利用75万乘以对应的百分比即可求得；（3）求得C组所占的频率即可求得．解答：解：（1）调查的总人数是：120÷20%=600（人），则m=600×10%=60，n=600﹣120﹣60﹣180﹣90=150（人），扇形统计图中E组所占百分比是：=15%；（2）估计其中持D组“观点”的市民人数：75×﹣22.5（万）；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是：=．点评：本题考查了频数分布表和扇形统计图，扇形统计图能形象反映出各部分所占的百分比．24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为 1 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 2 时，四边形AMDN是菱形．考点：菱形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定．分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可；②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；故答案为：1；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形AMDN是菱形，故答案为：2．点评：本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．25．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长．考点：切线的性质；勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）首先连接OC，由直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，易证得OC∥AD，继而可得AC平分∠DAB；（2）首先连接BC，OE，过点A作AF⊥CE于点F，可证得△ADC∽△ACB，△ACB∽△AFE，△ACF是等腰直角三角形，然后由相似三角形的对应边成比例以及勾股定理，即可求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，即AC平分∠DAB；（2）连接BC，OE，过点A作AF⊥EC于点F，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ADC，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴，即，解得：AB=10，∴BC==6，∵点E为的中点，∴∠AOE=90°，∴OE=OA=AB=5，∴AE==5，∵∠AEF=∠B（同弧所对圆周角相等），∠AFE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△AFE，∴，∴，∴AF=4，EF=3，∵∠ACF=∠AOE=45°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴CF=AF=4，∴CE=CF+EF=7．点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．26．（10分）（2013•达州）今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．（1）小华的问题解答：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；（2）小明的问题解答：时，每天的销售利润最大．考点：二次函数的应用．分析：（1）设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，结合x的取值X围，求出当y取800时，定价x的值即可；（2）根据（1）中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可．解答：解：（1）设定价为x元，利润为y元，则销售量为：（500﹣×10），由题意得，y=（x﹣2）（500﹣×10）=﹣100x2+1000x﹣1600=﹣100（x﹣5）2+900，当y=800时，﹣100（x﹣5）2+900=800，解得：x=4或x=6，∵售价不能超过进价的240%，∴x≤2×240%，即x≤4.8，故x=4，即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；（2）由（1）得y=﹣100（x﹣5）2+900，∵﹣100＜0，∴函数图象开口向下，且对称轴为直线x=5，∵x≤4.8，故当x=4.8时函数能取最大值，即y max=﹣﹣5）2+900=896．故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大．点评：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．27．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC= 3：1 ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60 度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）由旋转与相似的性质，即可得S△AB′C′：S△ABC=3，然后由△ABN与△B′MN中，∠B=∠B′，∠ANB=∠B′NM，可得∠BMB′=∠BAB′，即可求得直线BC与直线B′C′所夹的锐角的度数；（2）由四边形 ABB′C′是矩形，可得∠BAC′=90°，然后由θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC，即可求得θ的度数，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得n的值；（3）由四边形ABB′C′是平行四边形，易求得θ=∠CAC′=∠ACB=72°，又由△ABC∽△B′BA，根据相似三角形的对应边成比例，易得AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），继而求得答案．解答：解：（1）根据题意得：△ABC∽△AB′C′，∴S△AB′C′：S△ABC=（）2=（）2=3，∠B=∠B′，∵∠ANB=∠B′NM，∴∠BMB′=∠BAB′=60°；故答案为：3：1，60；（2）∵四边形 ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°．∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90﹣30=60°．在 Rt△ABB′中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°，∴n==2；（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′，又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠AC′B′=72°．∴∠BB′A=∠BAC=36°，而∠B=∠B，∴△ABC∽△B′BA，∴AB：BB′=CB：AB，∴AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），而 CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1（1+AB），∴AB=，∵AB＞0，∴n==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．解答：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．∴PE=|y P﹣y E|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，。

初中数学试卷桑水出品初中2014-2015学年九（上）第一次月考数 学 试 题一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ）A.223(1)x x x +=- B21120x x +-=C. 20ax bx c ++= D. 2(1)1x x +=+2．如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC=130°，则∠D=（ ） A ． 65° B ．35°C ．25°D ．15°第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ）A ． 6B ．5C ．4D ． 3 4. 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B =25°，则∠C 的大小等于（ ） A ． 20° B ．25° C ．40° D ． 50° 5．已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（ ） A . 4- B . 1- C . 1 D . 4 6．在△ABC 中，O 为内心，∠A=70°，则∠BOC=（ D ） A ． 140° B ． 135° C ． 130°D ． 125°7. 下列语句：①相等的圆周角所对的弧是等弧；②经过三个点一定可以作一个圆；③等腰直角三角形的外心不在这个三角形顶角的角平分线上；④等边三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等，正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 有两个交点，则r 的取值范围是（ ）A ．512=r B ．512>r C ．3＜r ＜4 D ．3512≤<r二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．已知关于x 的方程x 2+mx －6=0的一个根为2，则m= ． 10．已知圆O 的直径为6，点M 到圆心O 的距离为4，，则点M 与⊙O 的 位置关系是 ．11.如图，⊙O 的半径为3，P 是CB 延长线上一点，PO =5，P A 切⊙O 于 A 点，则P A = ．12.如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD = °． 13．如图，量角器上的C 、D 两点所表示的读数分别是80°、50°， 则∠DBC 的度数为 ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，CB 切⊙O 于B ，连结AC 交⊙O 于D ，若8cm BC =，DO AB ⊥，则⊙O 的半径OA = cm ． 15．若,a b 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个实数根，则22a b +=_______。

江苏省盐城市大丰区实验初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次 月考数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．21x y +=B ．212x xy +=C ．213x x +=D ．234x x =+ 2．一元二次方程2x x =的根为（ ）A ．1x =B ．0x =C ．10x =，21x =D ．10x =，21x =- 3．一元二次方程2210x x +-=的根的情况是（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根4．已知O e 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离4d =，则直线l 与O e 的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 5．O e 是ABC V 的外接圆，则点O 是ABC V （ ）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三个内角平分线的交点C ．三条边上的中线的交点D ．三条边上的高的交点6．如图，⊙O 的弦AB=6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，⊙O 的半径为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．27．如图，DCE ∠是O e 内接四边形ABCD 的一个外角，若82DCE ∠=︒，那么BOD ∠的度数为（ ）A ．160︒B ．162︒C ．164︒D ．170︒8．若关于x 的一元二次方程x 2+bx+c ＝0的两个实数根分别为x 1＝﹣2，x 2＝4，则b+c 的值是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣6D ．﹣1二、填空题9．写出以14x =的一个一元二次方程；10．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的内切圆半径为． 11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的100元降到81元，若平均每次降价的百分率为x ，则可列方程．12．如图，AB 是O e 的直径，点C ，D 在O e 上，且20BDC ∠=︒，则ABC ∠的度数为．13．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA 和OB 的夹角为120︒，OC 长为8cm ，贴纸部分的CA 长为15cm ，则贴纸部分的面积为 2cm （结果保留π）．14．如果m 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2＝0的一个根，那么6m ﹣2m 2的值是．15．已知圆的一条弦把圆周分成1:3两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是．16．如图，菱形ABCD 的边长为4，120ABC ∠=︒，P 是AB 边上的一动点，以P 为圆心，线段PB 的长为半径画圆，当P e 与ADC △边所在的直线相切时，P e 的半径为．三、解答题17．解下列方程：(1)230x x -=；(2)2420x x --=．18．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O ，A ，B ，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O 为原点建立直角坐标系．(1)过A ，B ，C 三点的圆的圆心M 坐标为______；(2)请通过计算判断点(3,2)D --与M e 的位置关系．19．k 取什么值时，关于x 的一元二次方程x 2-kx+4=0有两个相等的实数根？求此时方程的根．20．已知一个扇形的圆心角是216︒，半径是15cm ．(1)求这个扇形的弧长；(2)若用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是多少？21．如图，A 、B 、C 、D 是O e 上的四点，AB DC =．求证：AC BD =．22．某全国连锁店的一件特色商品的年销售量y （万件）与售价x （元）间的函数关系为300y x =-+．连锁店统计人员发现：每卖出一件特色商品的成本为20元．连锁店想通过提高售价的方式获得11500万元的年利润，从顾客的角度考虑售价定为多少元比较合理？ 23．如图，四边形ABCD 为平行四边形，O 为AD 上一点，以OA 为半径作O e ，与BC 、CD 的延长线分别相切于点B 、E ，与AD 相交于点F ．(1)求C ∠的度数；(2)试探究AB 、DE 、DF 之间的数量关系，并证明．24．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC V 的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，F e 与y 轴相交于另一点G ．(1)求证：BC 是F e 的切线；(2)若点A 、D 的坐标分别为()0,1A -，()3,0D ，求F e 的半径；25．【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．例如，把二次三项式223x x -+进行配方．解：()()22222321221212x x x x x x x -+=-++=-++=-+． 我们定义：一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为22521=+．再如，()222222M x xy y x y y =++=++（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”．(1)【问题解决】请你再写一个小于10的“完美数”；并判断40是否为“完美数”；(2)【问题解决】若二次三项式2613x x -+（x 是整数）是“完美数”，可配方成()2x m n -+（m ，n 为常数），则mn 的值为；(3)【问题探究】已知“完美数”22245x y x y +-++（x ，y 是整数）的值为0，则x y +的值为；(4)【问题探究】已知224812S x y x y k =++-+（x ，y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的k 值．(5)【问题拓展】已知实数x ，y 满足2350x x y -++-=，求x y +的最小值．26．【学习心得】（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是ABC V 外一点，且AD AC =，求BD C ∠的度数．若以点A 为圆心，AB 长为半径作辅助圆A e ，则C ，D 两点必在A e 上，BAC ∠是A e 的圆心角，BDC ∠是A e 的圆周角，则BDC ∠=______︒．【初步运用】（2）如图2，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，24BDC ∠=︒，求BAC ∠的度数；【方法迁移】（3）如图3，已知线段AB 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得30APB ∠=︒（不写作法，保留作图痕迹）；【问题拓展】（4）如图4，已知矩形ABCD ，2AB =，BC m =，M 为边CD 上的点．若满足45AMB ∠=︒的点M 恰好有两个，则m 的取值范围为______．。