江苏省大丰市万盈二中七年级数学上册 2.1《比0小的数(1)》学案(无答案) 苏科版

2019-2020年七年级数学上册 2.1 比0小的数教学案1（无答案）苏科版班级姓名学号等第学习目标：通过生活实例认识负数，扩展“数”的范围学习重点：认识负数，懂得相关的含义学习难点：正确认识负数，会从实际生活理解负数学习过程：一、复习回顾1、我们在小学曾学过了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？2、小学里我们已经熟悉了一些数，这些数是不是能满足我们的生活需要呢？请举例。

二、新知教学1、在你举出的这些数中，出现了哪些新数？这些新数有什么特征？它们与0相比，谁大谁小？2、正、负数的读法与写法：“–”号读作“负”，如–5，读作“负五”，“–”号是不可以省略的．“＋”号读作“正”．如“”，读作“正三分之二”，“＋”可以省略不写．3、议一议有位同学说“一个数如果不是正数，必定就是负数．”你认为这句话对吗？为什么？4、读一读我国是最早认识和使用负数的国家，汉代出现的数学名著《九章算术》中就有关于负数的记载．我国古代伟大的数学家刘徽在公元263年写作的《九章算术注》中，对正、负数又作了详细的说明.三、例题讲解例1、指出下列各数中的正数、负数：+7，－9， ，－4.5，998， ，0练一练所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：正数集合 负数集合练一练1.比0大的数叫做__ ____； 比0小的数叫做___ ____；2.既不是正数，又不是负数的数是__ ___．3、数 3，-0.2，1，0，中，负数有 个，正数有 个.四、总结反思1、通过上面的学习，我们知道了一种新的数----负数。

你是如何区分一个数是正数还是负数的？2、课后，同学们在交流学习心得时，小莉说：“一个数，不是正数，必是负数”。

小明说：“带有‘-’号的数就是负数，带有‘+’号的数就是正数” 。

你认为他们的说法正确吗？谈谈你的看法。

作业设计班级 姓名 等第1、 是正数， 是负数， 既不是正数，也不是负数。

2.1 比0小的数（1）【学习目标】通过生活实例认识负数；会识别理解正负数并用它们表示意义相反的量．【学习重点】会识别理解正负数并用它们表示意义相反的量．【学习过程】『问题情境』小学里，我们学过的数中，最小的数是什么？还有比它更小的数吗？我们来看看生活中的例子：1、电视上播放天气预报的时候，画面显示“—3℃”；2、温度计上面在0的下面还有许多刻度，比如“—1，—2”；3、银行存折在取钱以后会打印出“—2000”。

大家知道这些数都代表什么意思吗？这些数都叫做负数。

『问题探讨』1、正数都是比0大的数，负数都是比0小的数；0既不是正数，也不是负数。

2、在正数前加“—”（负号）的数是负数。

带“—”的不一定是负数。

3、两个负数，谁更小呢？『例题讲评』例1、指出下列各数中的正数与负数。

－3，2.3，14，50%，—113，0，—2009正数：负数：例2、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在水下30米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数表示潜水艇和鲨鱼的高度？例3、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m记作＋100m，则乙向北走70m记为什么？这时甲、乙两人相距多少米？2.1 比0小的数（1）——随堂练习评价1．到目前为止我们学过最小的数是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．不存在2．下列说法正确的是（ ）A ．0既是正数也是负数B ．0是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数也不是负数3．向北行进－60m 表示的意义是（ ）A ．向东行进60mB ．向南行进60mC ．向西行进－60mD ．向西行进60m4．下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②正数前面加上“－”号表示的数就是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．在－0.1，25，3.14，－8，0，100，13 中，正数有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．下列说法中正确的是( )A ．正有理数和负有理数统称为有理数B ．零的意义是没有C ．零是最小的自然数D ．正数和分数统称为有理数7．小明第一次向东走40米，第二次向西走30米，第三次向西走40米，最后小明（ ）A ．向西走110米B ．向西走50米C ．向西走30米D ．向东走30米8．在下面四组数：①－3，2.3，41；②43，0，212；③311，0.3，7；④21，51，2中，三个数都不是负数的一组是（ ）A ．①②B ．②④C ．③④D ．②③④9．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过_______毫米，最小不低于_______毫米。

2.1 比0小的数学习目标：1.明白得有理数的概念，知道有理数的两种分类方式；2.会判别一个有理数是整数仍是分数；是正数、负数仍是零；3. 经历对有理数进行分类的探讨进程，初步感受分类讨论的思想．学习进程：一、创设情境温习提问：1.举例说明现实中具有相反意义的量？2.若是由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义？3.举两个例子说明+5与-5的区别；学生分组讨论以下问题：咱们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，咱们学过的数有哪些？将如何归类？二、新知讲解：1.在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，咱们学过的数就能够够分为以下几类：正整数，如，…；零：0；负整数，如，…；统称整数（integer），正分数，如，…；负分数，如，…；统称分数（fraction）．统称有理数（rational number）．师生归纳两种分类：一、二、2应用：例1 把以下各数中的整数和分数别离填在表示整数集合和分数集合的圈里： 例2 把以下各数填入表示它所在的数集的圈里：例3、.观看下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第100个数、第200个数、第201个数是什么吗？ 试探：观看以劣等式：211⨯＝1−21，321⨯＝21−31，431⨯＝31−41，将以上三个等式两边别离相加得：211⨯+321⨯+431⨯＝1−21+21−31+31−41＝1−41＝43 （1）猜想并写出：)1(1+n n = ； （2）直接写出以下各式的计算结果：①211⨯+321⨯+431⨯+…+201420131⨯= ； ②211⨯+321⨯+431⨯+…+)1(1+n n = ． （3）探讨并计算：421⨯+641⨯+861⨯+…+201620141⨯．。

第二章有理数§2.1 比0小的数（１）【课前预习】1、小学里，在我们所学过的数中，最小的数是 .2、假如你是天气预报播音员，你能播报出下列城市的天气情况吗？（1）哈尔滨：—13 ～—7℃；（2）呼和浩特：—15 ～—5℃；（3）北京：—3 ～ 0℃；（4）天津：—3 ～—1℃；（5）沈阳：—５～—1℃.【课堂重点】1、观察教材第12页４幅图，图中有没有我们小学没有学过的数？如果有，请把它找出来．2、你能说出这些数的含义吗？请与同伴交流．（１）电视画面上的“—１５”表示的含义是；（２）地图上的“—１５５”表示的含义；（３）资料卡片中的“—３８．８７”表示的含义；（４）新闻报道中的“—０．０３％”表示的含义.3、归纳出正数与负数的概念，读法和记法．4、举例说明生活中存在负数．5、学习教材第13页例题、完成“练一练”．6、自己任意写出六个正数与六个负数分别把它们填在相应的在括号里：正数集合:{ …}负数集合:{ …}７、填空：比0大的数叫做______；既不是正数,又不是负数的数是_____； 最小的正整数是_____,最大的负整数是____．８、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？【课后巩固】 1、把—21，+2010，+5，—6.３，０，—1312，２54，6.９，—７.２１０，０.０３１，—４３，—１０％填在相应的括号内． 正数集合｛ … ｝ 整数集合｛ … ｝ 非负数集合｛ … ｝ 负分数集合｛ … ｝2、某天甲地早晨的气温是－12oＣ，中午的气温是＋３oＣ，晚上的气温是－９oＣ．则这一天中什么时候气温最高？什么时候气温最低？这一天中最高气温与最低气温相差多少？3、某机器零件的长度设计为100mm ，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(mm),这里的 ±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？§2.1 比0小的数（2）【课前预习】1、把下列各数分别填在相应的大括号里. —6,4.5，—3.14,0，—621，1813，0.02，11，153，1000.1，-5%，-0.3. 正数集合｛ … ｝ 负数集合｛ … ｝ 整数集合｛ … ｝ 分数集合｛ … ｝2、某人向东走5m ，又回头向西走5m ，此人实际距离原地 m.3、海平面上的高度记为正，海平面下的高度记为负，则海平面下45m记作m．4、下列说法中正确的有（）个．①零是正数；②零是整数；③零是非负数；④零是偶数．Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４【课堂重点】１、用正数、负数表示下列相反意义的量．（1）如果增产20ｔ记作＋20ｔ，那么减产12ｔ记作；（２）如果收入500元记作+500元，那么支出200元记作；（３）如果向东航行10ｋm记作—10ｋm，那么向西航行6ｋm记作；（４）如果亏损100元记作—100元，那么盈利200元记作．２、举例说明怎样用正数、负数表示相反意义的量？3、相反意义的量注意什么？4、下列各题的说法是具有相反意义的量吗？为什么？（1）前进10米和后退50分米. ( )（2）上升50米和收入40元；（）（3）下降30米和前进50米；（）（4）股票上涨3.57元和下跌-2.68元；（）（5）盈利和亏损100元；（）5、学习教材13页例２，完成“练一练”.6、学习有理数的概念．７、练习（１）下列不具有相反意义的是（）Ａ．前进５ｍ和后退５ｍＢ．节约３ｔ和浪费３ｔＣ．身高增加２ｃｍ和体重减少２ｋｇＤ．超过５ｇ和不足２ｇ（２）下列说法正确的是（）Ａ．一个有理数不是正数就是负数Ｂ．一个有理数不是整数就是分数Ｃ．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类Ｄ.是指自然数和负整数８、本节课学习的主要内容是什么？请用大括号画出有理数的分类图吗？【课后巩固】 1、下列各数－35，21，+4，－7，０，－0.5，-3，－165中，非负数有（ ） Ａ．２个 Ｂ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 ２、下列说法正确的有（ ） ①742是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括０；④正整数、负整数统称为整数；⑤0是最小的有理数．Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个３、（1）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm,记作－２mm ，那么比标准长度短1.5mm应记作 ．（２）如果顺时针转30°，记作－30°，那么逆时针转25°记作 ． （３）设向东为正，向东走30ｍ，记作 ｍ；向西走20ｍ，记作 ｍ；原地不动，应记作 ｍ；－35ｍ表示向 走 ｍ．§2.2 数轴（1）【课前预习】1、我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系．请写出下列各点所表示的数：比较数的大小和表示数的点的位置有何关系？2、温度计上有刻度，我们可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下．你能在温度计上找出表示１２ｏＣ、－５ｏＣ和－８ｏＣ的刻度吗？3、尝试用直线上的点来表示下列各数：2，3，-1，0．【课堂重点】1、与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，用这条直线上的点表示正数、零和负数．具体做法如下：（1）画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示０；我们把这点称为原点． （2）把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向，（用箭头表示），向左的方向规定为负方向．（3）取适当长度（如０．５ｃｍ）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示１，２，３……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－１，－２，－３……规定了_______,_______和_________的______________叫做数轴,所有的有理数都可以用数轴上的______表示.2、下列图形是数轴的是（）．强调：构成数轴的三个要素缺一不可．３、若点P在数轴原点的右边,则点P表示的数是________,数轴上表示－2的点在原点的____边 ,距离原点_____个单位长度.4、学习教材１７页例题、完成“练一练”.5、想一想：表示正数的点在原点的哪一边？表示负数的点呢？表示０的点呢？６、数轴上原点左边的点表示____数,原点右边的点表示的数是_____数, ____表示0．7、数轴上表示-3的点离开原点的距离是_____个单位长度; 数轴上与原点相距3个单位长度的点有_____个,它们表示的数是_________; 数轴上与-2相距3个单位长度的点所表示的数是_________．５、本节课学习的主要内容是数轴，它使数和直线上的点建立了对应关系．它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．【课后巩固】1、构成数轴的三要素是、和．2、在数轴上，把２的对应点移动移动５个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（）Ａ．７Ｂ．－３Ｃ．７或－３Ｄ．不能确定３、如图所示，A、B、C、D、E这5点所表示的数分别是什么？4、先画数轴，在数轴上画出表示下列各数的点，并比较这些数的大小． －２，２．５，０，－３21，４．§2.2 数 轴（2）【课前预习】1、如图，分别写出数轴上点A 、B 、C 、D 所表示的数：解：2、小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗?解：3、画一条数轴，在数轴上画出表示下列有理数的点：+3，－2，0．5，0，－141，－21．4、已知点A 是数轴上表示－5的点，如果将点A 向右移动4个单位长度，那么移动后点A 表示的数为_________．【课堂重点】1、把－４ｏＣ、－2ｏＣ、0ｏＣ、3ｏＣ按从低到高的顺序排列为 ． 2、在数轴上画出表示－４、－2、0、3的点，你能比较这几个数的大小吗？3、任意给出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较这几个数的大小吗？4、数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？ 结论：正数都 0,负数都 0,正数 负数． ５、学习教材18页例题，完成“练一练”．6、练习：（１）借助于数轴可知:比0 小 1 的数是___,比-3小2的数是____,比－2大3的数是___,比－1 大21的数是_____. （２）煤矿井下，A 、B 、C 、D 四处的标高分别是A ：—96．２ｍ；Ｂ：—１５９．８ｍ；Ｃ：—１３６．５ｍ；Ｄ：—７１．３ｍ．将这些数从大到小表示出来 ．（3）小于3.01的正数有______,小于3.01的正整数有______,小于3.01的负整数有_____个．（４）大于－2而小于5 的整数有_______．（５）－1与0之间还有负数吗? 有比－1大的负整数吗?7、本节课学习的主要内容是数轴，它对我们学习数学有什么帮助？通过本节课的学习，你有什么收获？【课后巩固】1、大于－３小于４的整数有 ．２、比较大小：0 －５； 0．３４ ０．３５； －１００0 ０．１； 0．０００１ －１． ３、用“>”或“<”填空①若a 是正数,则a 0； ②若a 是负数,则a____0；③若a 是正数,b 是负数,则a____b ； ④若x 是正数,则x____－x.4、先画数轴，在数轴上画出表示下列各数的点，并比较这些数的大小．－２，２．５，０，－３21，４．5、在数轴上点A 表示—3，把点A 向右移动5个单位长度到点B ，再向左移动4个单位长度到点C ，点C 表示什么数？点A 与点C 的距离是多少？§2.3 绝对值与相反数（1）【课前预习】1、先画一条数轴，在数轴上表示下列各数的点，并比较它们的大小：—4，2．４，０，—21，—３，１．2、一天，汽车司机张师傅从车站出发，沿东西方向行驶，规定向东为正，若向东行驶3千米，记作_____ ；若向西行驶2千米，记作_____．３、数轴上表示数—3的点A 到原点的距离是 ，表示数5的点B 到原点的距离是 ，A 、B 两点之间的距离是 ．4、数轴上到原点的距离是2的点有 个，表示的数是 ． 【课堂重点】1、小明的家在学校西边３ｋｍ处，小丽的家在学校东边２ｋｍ处．（１）如果把学校门前的大街看成一条数轴，把学校看成原点（向东的方向为正方向），你能把小明和小丽家的位置在数轴上表示出来吗？（２）从数轴上看，哪家离学校较近？哪家离学校较远？２、数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的 ．用符号“ ”表示．３、如图，你能说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点所表示的数的绝对值吗？４、学习教材２１页例题，完成“练一练”． ５、想一想:（1）任何有理数的绝对值都是 数； （2）绝对值最小的数是 ．６、例3：某厂生产闹钟，从中抽取5件检验时，比标准时间多的记为正数，比标准时间少的记为负数，请根据下表，选出最准确的闹钟.1 2 3 4 5 +2s-3.5s6s+7s-4s误差不超过5秒的为合格品，否则为次品，问有几台合格？7、练习：某车间生产一批圆形零件,从中抽取8件进行检验,比规定直径长的毫米数记为正数,比规定直径短的毫米数记为负数,检查记录如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 +0.3-0.2-0.3+0.4-0.1-0.5+0.3指出第几个零件最标准？最接近标准的是哪个零件？误差最大的是哪个零件？8、通过本节课的学习，你有什么收获？【课后巩固】1、填空：（１）|－3|＝______， |121|＝_____， |－0.4|＝______， |0|＝_____， |9|＝______， |－2|＝________；（２）绝对值小于3的所有整数是________________，非正整数是____________； （３）若|x|=6，则x =__________； （4）在数轴上点A 表示-65，点B 表示43，则点___________离原点的距离近些． ２、计算：（1）|—3|×|—6.2| （2）|—5| + |—2.49| （3）—|—83| （4） |—32|÷|314|§2.3 绝对值与相反数（2）【课前预习】1、化简：____,12= ____,2.1=- ____;4=-____,4= ____,4=-- .____4=-２、比较大小 —21 —31； ｜—５｜ ｜－３．５｜； ｜—５｜ ０； ｜—３｜ ｜３｜．３、绝对值小于4的整数是_________,，绝对值不小于4的非负整数是_________，a 的绝对值等于5，则a 的值为______．４、绝对值是4的数有___个，分别为_____． 【课堂重点】1、小明的家在学校西边３ｋｍ处，小丽的家在学校东边３ｋｍ处．（１）你能将小明家、小丽家和学校的相对位置在数轴上表示出来吗？（小明家用点A 表示,小丽家用点B 表示,学校用点O 表示）（２）观察A 、B 两点表示的数，你发现了什么？２、观察下列各对有理数，你发现了什么？与同学交流．２和－２，０．８和－０．８，２31和－２31． 总结出相反数的概念：３、学习教材２２页例３，完成“练一练”２３页第１，２题．４、数a 的相反数可表示为 ；则-5的相反数可表示为_______ ； 而我们知道—5 的相反数是___ ． 所以得结论：５、学习教材２２页例4，完成“练一练”２３页第3，4题．6、练习：(1)下列说法正确的是 ( ) A.正数的绝对值是负数； B.符号不同的两个数互为相反数； C.π的相反数是 ―3.14； D.任何一个有理数都有相反数．(2)一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是 ( )A.正数B.负数C.零或正数D.零7、通过本节课的学习，你有什么收获？【课后巩固】1、填空：－2的相反数是， 3.75与互为相反数，相反数是其本身的数是．２、－(＋7)= ，－(－7)= ，－[＋(－7)]= ，－[－(－7)]= ．3、已知A、B两点分别为数轴上表示互为相反数的两个数,且两点间的距离为7,则这两个点表示的数为_____和 ______．４、如图：试比较-a、-b的大小．§2.3 绝对值与相反数（3）【课前预习】1、化简： ____,0=____,1.2=-____,)3(=-- ____,)3(=+-____,)4(=--.____8.7=2、若一个数的相反数是2，则这个数是_____， 若一个数的相反数是－３，则这个数是___，若一个数的相反数是它本身，则这个数是______． 3、322-的绝对值的相反数是_______,0.7 的相反数的绝对值是_______． 4、绝对值最小的数是____，绝对值不小于３的整数有 个，分别是 ． 【课堂重点】1、完成教材２３页填空．2、观察教材上填空的结果思考：一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？与同学交流．正数的绝对值是_______； 负数的绝对值是_______； 零的绝对值是_______． ３、学习教材２３页例５，完成教材２４页“练一练”第一题．思考： （１）求一个数的绝对值关键看什么?（２）如何求一个数的绝对值呢?４、想一想：两个数比较大小，绝对值大的那个一定大吗? 结论：5、学习教材23页例6，完成教材24页“练一练’第二题．6、练习：（1）|－５｜＝_______； |２．４｜＝_______； |３21｜＝_______； |０｜＝_______； |－１43｜＝_______； |２32｜＝_______；＋|－１．５｜＝_______； －|－２｜＝_______；＋（－５）＝_______； —（－４）＝_______； －（＋５）＝_______． （２）若｜ｘ｜＝ｘ，则ｘ_______０；若｜ｘ｜＝－ｘ，则ｘ_______０． （3）绝对值等于5的数是______． （４）绝对值小于5的负整数是______．（５）绝对值不大于5而又不小于2的整数是______． （６）绝对值不大于5.3而又不小于2的整数是______． （７）已知a>b>0,-a_____-b ．７、这节课主要学习了什么？你有什么收获？【课后巩固】1、用“＜”“＝”或“＞”号填空＋|－５| ___－|－４|； －(＋5) ___ －[－|－5|] 2、|x|=3, 则x=_____； |－x|=|－2|,则x= ______．３、相反数大于-2而又小于3的整数有__________；－(+7)的相反数是________. ４、比－3大且比4小的整数有_______个，分别是__________． 5、绝对值大于1且不大于4的负整数有__________个，分别为__________． 6、若,,5,2y x y x <==且分别求x ，ｙ的值．§2.4 有理数的加法与减法（１）【课前预习】1、计算：18+26= ； 32+54= ． 2、思考下列问题，填空：（1）若第一天水位上涨了３㎝，第二天上涨了２㎝，则两天共上涨了 ㎝；（2）若第一天水位上涨了３㎝，第二天下降了２㎝，则两天共上涨了 ㎝； （3）若第一天水位下降了３㎝，第二天下降了２㎝，则两天共下降了 ㎝； （4）若第一天水位上涨了３㎝，第二天不升也不降，则两天共上涨了 ㎝． ３、如果水位上涨记为正，水位下降记为负，你能用含正、负数的算式表示第2题的水位变化过程和结果吗？把它写下来并与同学交流．【课堂重点】1、甲、乙两队进行足球比赛．根据下列情况回答问题：（1）甲队主场4︰1赢了３球，客场1︰3输了２球，则累计甲队赢（输）多少球？ （2）甲队主场1︰4输了３球，客场3︰1赢了２球，则累计甲队赢（输）多少球？ （3）甲队主场4︰1赢了３球，客场3︰1赢了２球，则累计甲队赢（输）多少球？ （4）甲队主场1︰4输了３球，客场1︰3输了２球，则累计甲队赢（输）多少球？ （5）若甲队主场4︰1赢了３球，客场3︰3踢平，则累计甲队赢（输）多少球？ （6）若甲队主场1︰1踢平，客场1︰4输了3球，则累计甲队赢（输）多少球？2、如果把赢球记为正，输球记为负，试根据上面的问题填写下表：赢球数净胜球数 算式 主场 客场 ３ —２ １ ３＋（—２）＝１—３ ２ ３ ２ —３ —２ ３ ０ ０—３３、你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？与同伴交流． ４、画一条数轴，完成下列２题：（１）把笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移动５个单位长度，再向负方向移动３个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式表示以上过程及结果．（２）把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动３个单位长度，再向正方向移动３个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式表示以上过程及结果．５、根据上面的规律，你能否说明“两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定?” 与同伴交流你的想法。

比零小的数
4.“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对?为什么?
5.在中国地形图上，在珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们的高度的数，如图所示.这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的.请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义。

海平面的高度用什么数表示?
先让学生相互讨论，探索解题方法；
教师再指名学生回答。

三、课堂小结
为了表示具有相反意义的量, 我们引进了象是负数。

注意: 0既不是正数,也不是负数。

学生分小组讨
论，探索解题
方法。

练习本上练
习，以充分
调动学生的
积极性和主
动性。

2.1 比0小的数教案姓名课题：比零小的数（1）学习目标： 1、理解负数的意义，体会引入负数的必要性2.、会判断一个数是正数还是负数，整数还是分数3、会用正数，负数表示生活中相反意义的量4. 对一些数按正数还是负数，整数还是分数分类学习重点：会用正数，负数表示生活中相反意义的量，数的分类学习工具：温度计学生准备：学生晚上观看电视台的天气预报。

学习过程：一、创设情境：1、回忆昨晚的电视台预报天气情况，试想当气温在零上10℃时怎么表示的_______？当气温在零度以下，如零下5℃时，又是怎样表示的？_______2、解读课本上4幅图片，感受现实生活中存在着小学里没学过的新数——“负数”二、新知探究1、大家看到：-13℃，0.55%。

-0.03%，100 ℃，-38.87 ℃，等它们表示什么意义？它们和0比较哪个大？像8，0.55%，100，等这样的（）的数是正数像-13，-0.03%，-38.87等这样（）的数是负数“-”号读作“负号”，如：“-13”读作“”，“-117.3”读作“负117.3”正数有时其那面会加“”号，如“8”可写成“+8”，读作“正8”。

（“”号可以省略）学生活动：你能举出一些生活中含有比0小的数的例子吗？小结：正数、负数的意义。

负数的本质比0小2、大家知道：+8 ℃我们称，-13 ℃称，那么前面我们所看到的8848.18米，表示 -155米表示？同样的，零上8 ℃我们可写成，零下13 ℃可写成，那高于海面上8848.18米可写成什么？低与海面155米可写成什么？练习1、高于海平面8848米记作+8848米，低于海平面155米记作_______米；向东走10米记作+10米，则向西走25米记作________米；体检时超出标准体身高3厘米记作+3厘米，低于标准身高3厘米记作________厘米；如果把+2层表示电梯上升2层，那-5层表示。

2、 商店今天赚了100元，记作+100元，那亏了20元，可记作 ，那不亏不赚呢？ 向东走了80米，记作+80米，那向西走了60米，可记作 ，那原地不动呢？ 思考：0表示什么意义？能说它是正数吗？可以说它是负数吗？为什么？说明：零既不是正数也不是负数。

课题 2.1比0小的数（第2课时）学习目标1.理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法；2.会判别一个有理数是整数还是分数；是正数、负数还是零；3. 经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想．学习重、难点重点：理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法；难点：经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想。

学习过程一、创设情境复习提问：1.举例说明现实中具有相反意义的量？2.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义？3.举两个例子说明+5与-5的区别；4.数0表示的意义是什么？学生分组讨论下列问题：我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些？将如何归类？二、新知学习：1.在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学过的数就可以分为以下几类：正整数，如1，2，3，…；零：0；负整数，如-1，-2，-3，…；请再举出几个日常生活中的具有相反意义的量．正整数，零和负整数统称整数（integer），正分数和负分数统称分数（fraction）．整数和分数统称有理数（rational number）．口答下列各题：(1)0是不是整数？0是不是有理数？(2)-5是不是整数？-5是不是有理数？(3)-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？2.你能对以上各种数作出一张分类表吗（要求不重复不遗漏）？让学生把自己作出的分类表与如下的分类表比较：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of numbers）．所有的有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，如此等等．三、实践应用例1把下列各数中的整数和分数分别填在表示整数集合和分数集合的圈里：例2把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：四、交流反思师生共同讨论，概括有理数的分类，让学生充分感受分类的数学思想方法，理解分类可有多种标准，但应注意不重复、不遗漏。

苏科版数学七年级上册2.1 比0小的数教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册2.1 比0小的数，主要介绍了负数的定义、性质以及负数的大小比较。

本节课的内容是学生初步接触负数，理解负数的概念，掌握负数的性质和大小比较，为后续学习负数的运算打下基础。

教材通过生活实例引入负数的概念，使学生能够更好地理解和接受负数。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对新知识有一定的接受能力。

但是，负数是一个相对抽象的概念，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过生活实例和实际操作，帮助学生建立负数的概念，理解负数的性质和大小比较。

三. 教学目标1.知识与技能：理解负数的定义，掌握负数的性质和大小比较，能够运用负数解决实际问题。

2.过程与方法：通过生活实例和实际操作，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：负数的定义、性质和大小比较。

2.难点：负数的大小比较。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入负数的概念，使学生能够更好地理解和接受负数。

2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，引导学生自主探究负数的性质和大小比较。

3.实践操作法：通过实际操作，让学生动手实践，巩固对负数概念的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括负数的定义、性质和大小比较的内容。

2.教学素材：准备一些生活实例，如温度计、财务报表等，用于引入和解释负数的概念。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对负数概念的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入负数的概念，如财务报表中的欠款、温度计中的零下温度等。

引导学生观察和思考，从而引出负数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现负数的性质和大小比较的内容，通过教学课件和讲解，使学生理解和掌握负数的性质和大小比较。

3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，运用负数解决实际问题，如温度计的游戏、财务报表的填写等。

一、探究生活中的负数
1、请你观看课本中第二章章前图，回答下列问题：
（1）、温度计中的温度各是多少？
（2）、直升机的高度是，潜水艇的深度是。

（3）、直升机与潜水艇的高度差是 m
（4）、根据P13的天气预报画面回答：
①长春、北京、哈尔滨的最高温度分别是，
最低气温分别是
②算一算各城市的温差
③说出画面中温差最大的城市
2、请你阅读课本P13的4幅图和内容，并与同伴交流、讨论。

合
作
长春的气温“-13 ~ 7”中的7表示，
“-13”表示：思考：
（1）-13℃是13℃吗？它们表示的意义相同吗？它们是怎样的两个量？
（2）地图上的“-155”表示的意义是什么？
（3）资料卡片中的“－117.3”、新闻中的“－0.03%”表示的意义各是什么？
3、概念探究
问题1 除了－13、－155、－117.3、－0.03%等是小学没有学过的数外，
你还能列举出这样的吗？
问题2 现实生活中还有这样的数吗？举例说明
4、概念
参考答案：。

2019-2020学年七年级数学上册《2.1比0小的数》学案（1）苏科版学习目标：1. 根据已有的知识经验，借助生活中的实例认识负数，理解正数、负数的不同意义，体会负数引入的必要性；2．正确区分正数和负数。

重点、难点：判别正数与负数，理解负数的意义学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣根据课本12页的四幅图回答下列问题：（1）你注意过天气预报吗？在这个天气预报电视画面里，哪个城市最冷？电视画面上的“－13℃”指的是，表示气温 .（2）地图上的“－155”，指的是以下，表示吐鲁番盆地最低处艾丁湖的海拔高度比 .（3）资料卡片中的“－117.3”表示的意义是什么？（4）新闻中的“－0.03％”，表示的意义是什么？二.【预学练习】初步运用、生成问题指出下列各数中的正数、负数：+7，－9，错误！未找到引用源。

，－4.5，998，错误！未找到引用源。

，0.正数：负数：注意：0既不是，也不是。

三.【新知探究】师生互动、揭示通法活动1. ①请把下列各数填入相应的集合中：－9，－6，错误！未找到引用源。

，8.7，2002，错误！未找到引用源。

，－4.2.……正数集合负数集合②请按要求在下列大括号内各写几个数:正数集合：{ …}负数集合：{ …}活动2.某班举行数学竞赛评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；四个代表队答题情况如下表：扣10分你能用刚学过的数来表示每队每题的得分吗？第一队：第二队：第三队：第四队：四.【解疑助学】生生互动、突出重点活动3.（1）在-2，0,1,3这四个数中，比0小的数是（2）指出下列各数中的正数、负数：+7，－9，错误！未找到引用源。

，－4.5，998，错误！未找到引用源。

，0.正数：负数：五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题1. 同学聚会，约定在中午12点到会，早到的时间记为正，迟到的时间记为负，结果最早到的同学记为＋3小时，最迟到的同学记为－1.5小时，你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早到多少小时？六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.你知道的数可以按与0比较大小而分为以下三类：、、；2.举例说明生活中遇到的各种类型的数，体会分类思想。

2.1 比0小的数学习目标：1、借助生活中的实例理解有理数的意义。

2、能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。

学习过程一、创设情境：（1）举例学过哪些数；（2）归纳：这些数中， 是最小的数；（3）思考：是不是还有比0小的数？二、新知讲解：1、阅读课本12页内容.归纳： 是正数； 是负数；特别 .例１、下列各数中,哪些是正数? 哪些是负数?+6；-21；54；0；722；-3.14；0.001；-999练习：把下列各数填入相应的集合中：-18,722 , 3.1416, 0, 2005, 53 , -0.142857, 95%2、阅读课本13页内容.例2、在日常生活中，常会遇到这样的一些量：（1）.汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里；如果汽车向东行驶＋3公里，那么汽车向西行驶２公里记为 ；（2）.温度是零上10℃和零下5℃；如果温度是零上10℃记为＋10℃，那么零下5℃记为 ；（3）.如果收入500元记为500元，那么－237表示 ；（4）.如果水位下降5.5米记为-5.5米，那么3.6米表示 .练习：… … 正数集合 负数集合1.某日傍晚黄山的气温由中午的零上3℃下降了8℃，则这天傍晚黄山的气温是（ ）A. －8℃B. －11℃C. 11℃D. －5℃2. 某工厂赢利了10万元记作+10万元，那么它亏损了8万元应记为 .3.“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对?为什么?4.在中国地形图上，在珠穆朗 玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们的高度的数，如图所示.这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的.请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义。

海平面的高度用什么数表示?5.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的2个数，你能说出第10个数、第100个数、第200个数、第201个数是什么吗？（1）8，6，4，2，0，-2， ， ，……（2）-3，6，-9，12， ， ，……（3）1，-12 ，31，-41，51， ， ，……思考：材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A 32=3×2=6．一般地，从n 个不同的元素中选取m 个元素的排列数记作A n m ．A n m =n （n-1）（n-2）（n-3）…（n-m+1）（m ≤n ）例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：A 53=5×4×3=60． 材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为3122323=⨯⨯=C ． 一般地，从n 个不同的元素中取出m 个元素的排列数记作A n m ，A n m =n （n-1）（n-2）（n-3）…（n-m+1）（m ≤n ）例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：2012345636=⨯⨯⨯⨯=C ． 问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有 种不同的选法；（2）从7个人中选取4人，排成一列，有 种不同的排法。

课 题：2．1比0小的数（1）姓名【学习目标】通过生活实例认识负数，扩展“数”的范围．【学习重点】认识负数，懂得相关的含义．【问题导学】问题1．我们在小学曾学过了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？问题2．在你举出的这些数中，出现了哪些新数？这些新数有什么特征？它们与0相比，谁大谁小？问题3．正、负数的读法与写法：“–”号读作“负”，如“–5”，读作“负五”， “–”号是不可以省略的． “＋”号读作“正”，如“+32”，读作“正三分之二”，“＋” 可以省略不写．问题4．议一议： 有位同学说:“一个数如果不是正数，必定就是负数．”你认为这句话对吗？为什么？问题5．识一识：(1) 电视上播放天气预报的时候，画面显示“—3 ℃”；(2) 温度计上面在0的下面还有许多刻度，比如“—1，—2”；(3) 银行存折在取钱以后会打印出“—2000”．大家知道这些数都代表什么意思吗？这些数都叫做负数．【问题探究】问题1．指出下列各数中的正数、负数：+7，－9，31，－4.5，998，-109，0．问题2．回答下列问题：（1）比0大的数叫做__ ____；比0小的数叫做___ ____． （2）既不是正数，又不是负数的数是__ ___． （3）数 3，-0.2，1，0，73，81-中，负数有 个，正数有 个．问题3．所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：2.43120027.85269----，，，，，，．【问题评价】1．下列各数中：+6，-21，54，0，722，-3.14，0.001，-999． 正数有_____________________________； 负数有_____________________________．2．下列4组数中，其中3个数都不是负数的是（ ）A ．43，2.5，0B ．-2，+3，51 C ．-5，-4，0 D ．10，9，-0.3 3．把下列各数填入相应的集合中： -11，127，4.8，+90，73，-2.9，-61，0，45，-7.46．4．A 市某天的温差为7℃，如果这天的最高气温为5℃，这天的最低气温是 ．正数集合 负数集合 正数集合 负数集合。

课题：2.1比零小的数(2)教学目标： 1知识与技能：加深对正负数的理解，了解整数、分数、有理数的概念和分类。

2．过程与方法：通过生活实例认识并会用正、负数表示意义相反的量，感受生活与数学的关系3．情感、态度与价值观：渗透分类思想。

教学重点：用正、负数表示意义相反的量，有理数的分类教学难点：运用有理数表示实际生活中的问题，有理数的分类教学过程一、探索活动1、由“零上的温度用正数表示，零下的温度用负数表示”，指出零上温度和零下温度的意义相反。

2、学生举例：现实生活中还有哪些意义相反的量的事例？如何用正数、负数来表示这些量？3、投影银行存折的一部分，你能看懂其中的数值吗？二、探索新知1、内容：我们可以用正数、负数表示意义相反的量。

2、自主学习自学P13――P143.一试身手学生完成练一练1、2、3。

三、解疑答难、巩固新知1.议一议用正、负数表示下列问题中的量。

（1）向东行走1米，向西行走2米。

（2）汽车用去20L汽油，加30L汽油。

2. 一展身手学生完成P16练一练4。

（可板演）3.、理解概念1）、整数、分数、有理数。

、 和 统称整数和 统称分数 和 统称有理数2）、分类：有理数想一想：有理数还有其它的分类方法吗？有理数例3 填充：将下列各数分别填入相应的集合中：-5， ，7.3， -32 ,22, 0, 0.323, + 254，－3.14 整数集合:{ ······ }; 分数集合:{ ······}; 正数集合:{ ······ }; 负数集合:{ ······ }. 正整数集合:{ ······ }; 负分数集合:{ ······ }. 非负整数集合:{ ······ }. 四、课堂小结1、用正、负数表示意义相反的量。

2.1 比0小的数（1）主要内容：正负数的概念，区分正负数，用正负数表示具有相反意义的量.教学过程：1．引入：①我们知道珠穆朗玛峰海拔8844米，那么吐鲁番盆地的最低处海拔高度比海平面低155米该如何表示呢？②结合课本P12四幅图片，说出图中所给数字所代表的含义.2．新授:正负数概念：____________________________________________________，正负数表示方法：________________________________________________；0既不是__________________________，也不是________________________.3.生活中常会遇到一些具有相反意义的量:如增加与 ，收入与 等，对于这些具有相反意义的量，若规定其中一个量为正，则另一个就为负.4．例题讲解：例1：指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 0,109,998,5.4,31,9,7---+练一练：请把下列各数填入相应的集合中： 2.4,31,2002,7.8,52,6,9----正数集合 负数集合例2：填空（1）如果向北行走8km 记作+8km ，那么向南行走5km 记作 ；（2）如果运进粮食3t 记作+3t ，则－4t 表示 ；（3）如果节约了－20千瓦，实际上是 ；（4）如果负一场得－1分，实际上是 .练一练:(1)如果买入大米200kg 记作+200kg ，则卖出120kg 大米记作(2)如果－50元表示支出50元，那么+40元表示 ；(3)太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面11034m ，它的海拔高度可以表示为 ；(4)用正数或负数表示下列问题中的量：①从同一港口出发，甲船向东航行142km ，乙船向西航行137km ： ；②拖拉机加油50L ，用去30L ： ；试一试：回答问题情境①中的问题： .5.小节： . 课堂练习：1.任举4个正数： ；任举4个负数： .2.把下列各数填入相应的集合中：43,0,8.35,0001.0,24,70.7,311,2----+ 正数集合：｛ ,…｝负数集合：｛ ，…｝3.如果时针顺时针方向旋转900记作－900，那么逆时针方向旋转600记作 ；4.如果将低于警戒线水位0.27m 记作－0.27m ，那么+0.42m 表示 ____;5.用正，负数表示下列问题中的量：①某商场在“五一”期间购进空调390台，销售了295台；②某日A 股上涨1个百分点，B 股下跌3个百分点.6.中午12时，水位低于标准水位0.5米记作－0.5米，下午1时水位上涨了1米，下午5 时水位又上涨了0.5米，则①下午1时的水位可记录为，下午5时的水位可记录为 .②下午5时的水位比中午12时的水位高米.7.小刚在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300±5）g”的字样，请问“±5g”表示什么意义？小刚拿去称了一下，发现只有297g,问食品生产厂家有没有欺诈行为？。